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Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Química
Diseño de Equipo
Sección “P”
Horario: 18:10 – 19:00
Ing. Orlando Posadas
PROYECTO FINAL
NÚMERO ÓPTMO DE EFECTOS
Brenda María Monterroso Waight
Carné: 200915024
Guatemala, 12 de noviembre de 2012
CÁLCULO NÚMERO ÓPTMO DE EFECTOS
Tabla No. 1. Problema datos Originales
Entrada Concentración entrada 12 ºBrixPresión vapor vivo de caldera 40 psigSalida ultimo efecto Concentración salida 65 ºBrix presión en cámara ultimo efecto (vacío) 28 "HgCombustible Poder calorífico del bunker C 152000 Btu/galZafra Duración de zafra 180 díasCapacidad de molienda 2000 ton caña/24hConversión ( jugo / caña) 1 ton/ton1 tonelada 2000 lb
Para determinar el número óptimo de efectos de un evaporador, se
calcularan los costos totales en función del número de efectos de evaporadores
múltiples de 3 efectos a 10 efectos. Para ello se tienen las siguientes
restricciones para todos los efectos:
Restricciones
Las superficies en cada evaporador son iguales.
Las diferencias de presión entre los efectos son iguales.
Calor específico promedio en todos los efectos cp=1.0 Btu/ lb ∙ ºF
Flujos Paralelos
Evaporador de 3 Efectos
Agua
Tabla No. 2. Datos para evaporador de 3 efectos
Descripción Valor dimensionalConcentración entrada 12 ºBrix
Alimentación total de jugo, (wf) 166666.66
7 lb jugo/ hSólidos en el alimento 20000 lb/hConcentración salida 65 ºBrixProducto total, wL3 30769.23 lb/hEvaporación total 135897.44 lb/hTemperatura entrada solución, (Tf) *1 208 ºFCp 1 Btu/lb ºFPresión vapor vivo de caldera 54.7 psiaTemperatura entrada vapor, (Ts) 286.70 ºFEntalpía de vapor de caldera, (λs) 919.86 Btu/lbPresión en cámara ultimo efecto vacío) 0.94 psiaTemperatura salida de vapor en ultimo efecto, t3 99.76 ºFNumero de efectos 3 Promedio de la diferencia de presión (ΔP) 17.92 psia/efectoPoder calorífico del bunker C 152000 Btu/galEficiencia 0.65 Fuente: elaboración propia
Balances aplicados:
Ecuación 1er. Efecto Wsλ + wfcp(Tf - T1) =w1λ
1 HUGOT. Handbook of Cane Sugar Engineering. 1986, p. 563.
Ecuación 2do. Efecto w1λ1 + (wf-w1)c1(t1-t2)=w2λ2
Ecuación. 3er. Efecto w2λ2 + (wf-w1-w2)c2(t2-t3)=w3λ3
Balance de material w1+w2+w3=w1-3
Cálculo de temperatura de saturación y entalpía de evaporación
En base al promedio de la diferencia de presión, se calcula la presión de vapor
que ingresa a cada calandria. Con dichos valores se determina la temperatura
de saturación y entalpía de evaporación.2
Presión (psia T vapor (ºF) Entalpía (Btu/lb)Calandria 1er. efecto 54.7 Ps 286.70 ts 919.86 λsCalandria 2do. efecto 36.7790 P1 262.1157 t1 935.6569 λ1Calandra 3er. Efecto 18.8611 P2 224.5592 t2 967.5133 λ2Vapor al condesador 0.9431 P3 99.76 t3 1037.3385 λ3
Cálculo de Flujo de Vapor
En base a los balances simultáneos, se plantean ecuaciones simultáneas de
4 variables. Para su resolución se utilizó la aplicación SOLVER.
Ecuación ws w1 w2 w3 C c=0 (SOLVER)1er. Efecto 919.86 -935.66 0 0 9019283.33 0.002do efecto 0 898.10 -967.513 0 -6259416.67 0.003er. Efecto 0 -124.80 842.71 -1037.34 -20800383.33 0.00material 0 1 1 1 135897.44 0.00
Así:
ws w1 w2 w351142.376 40639.63 44193.59 51064.22
2 [KERN, Donald. Procesos de Transferencia de Calor. Apéndice, Tabla No. 7]
w1+w2+w3 =135897.4
4
Cálculos de Área de transferencia de calor
Se determinan los flujos de entrada de alimentación y flujos de licor, las
concentraciones en ºBrix, a la entrada y salida de cada efecto. Con dicho
valores se calcula el coeficiente total de transferencia de calor U y el calor
cedido por el vapor, para determinar el área.
Flujos alimentación Flujos licor ºBrix entrada ºBrix salida166666.667 wf 126027.040 wf-w1 0.12 0.1587126027.040 wf -w1 81833.454 wf-wf-w2 0.1587 0.244481833.454 wf-w1-w2 30769.231 wf-w1-w2-w3 0.2444 0.65
U (Btu/h pie^2 ºF) Q (Btu) ATDC (pie²) ATDC (m²)
616.7647,044,030.5
7 3,102.47 288.31
482.9238,024,747.2
4 2,096.56 194.83
171.6642,757,881.7
6 1,995.87 185.47A promedio 2,398.30 222.87
Costos Variables:
En base al flujo de vapor calculado, se determina el flujo volumétrico de
combustible requerido a partir de la ecuación:
V=˙m v λv
η∗[HHV ]
Donde:
V=flujo volumétrico de bunker
mv= flujo de vapor
λv = entalpía de vaporización
η=¿ eficiencia de caldera
[HHV ]= poder calorífico alto de bunker C
Flujo volumétrico de bunker (gal/h)
costo bunker(Q/gal) 3 Duración Zafra
Costo anual bunker
476.1541556 Q23.36 180 días, 24 h/ día Q48 051 191.84
Costos Fijos:
ATDC222.8689478
m2
Cp $ 337 289.27FBM 3.7 CobreFP 1 Patm
CBM (1982) $ 1247970.293Factor 1982 $ 315Factor 2012 $ 713.9CBM (2012) $ 2828336.483
Costo con utilidad (30%) $ 3676837.428Vida útil 10 años
Costo anual $ 367683.7428Número de efectos 3
Costo fijo total $ 1103051.228Tipo de cambio Q8.00/ $Costo fijo local Q8 824 409.83
3
EVAPORADOR DE 4 EFECTOS
Tabla no. 3. Datos para evaporador de 4 efectos
Datos para 4 efectos Concentración entrada 12 ºBrixAlimentación total de jugo, wf 166666.667 lb jugo/ hSólidos en el alimento 20000 lb/hConcentración salida 65 ºBrixProducto total, wL3 30769.23 lb/hEvaporación total 135897.44 lb/hTemperatura entrada solución, Tf 208 ºFCp 1 Presión vapor vivo de caldera 54.7 psiaTemperatura entrada vapor, Ts 286.70 ºFEntalpía de vapor de caldera, λs 919.86 Btu/lbpresión en camára ultimo efecto (vacío) 0.94 psiaTemperatura salida de vapor en ultimo efecto, t3 99.76 ºFNumero de efectos 4
Promedio de la diferencia de presión (ΔP) 13.44psia/efecto
Poder calorífico del bunker C 152000 Btu/galEficiencia 0.65
Balances aplicados:
Ecuación 1er. Efecto Wsλ + wfcp(Tf - T1) =w1λ
Ecuación 2do. Efecto w1λ1 + (wf-w1)c1(t1-t2)=w2λ2
Ecuación. 3er. Efecto w2λ2 + (wf-w1-w2)c2(t2-t3)=w3λ3
Ecuación. 4to. Efecto w3λ3+(wf-w1-w2-w3)c3(t3-t4)=w4λ4
Balance de material w1+w2+w3+w4=w1-4
Cálculo de temperatura de saturación y entalpía de evaporación
En base al promedio de la diferencia de presión, se calcula la presión de
vapor que ingresa a cada calandria. Con dichos valores se determina la
temperatura de saturación y entalpía de evaporación.4
Presión (psia T vapor (ºF) Entalpía (Btu/lb)Calandria 1er. efecto 54.7 Ps 286.70 ts 919.86 λs
Calandria 2do. efecto 41.2585 P1 269.0597 t1 932.41633 λ1
Calandra 3er. Efecto 27.8201 P2 245.8568 t2 948.2647 λ2
Calandria 4to. Efecto 14.3816 P3 210.74 t3 971.09 λ3
Vapor al condesador 0.9431 P4 99.76 t4 1037.3385 λ4
Cálculo de Flujo de Vapor
En base a los balances simultáneos, se plantean ecuaciones simultáneas de
4 variables. Para su resolución se utilizó la aplicación SOLVER.
Ecuación ws w1 w2 w3 w4 c c=0 (SOLVER)
1er. Efecto 919.86 -932.42 0.00 0.00 0.00 10176616.67
0.00
do efecto0.00 909.21 -948.26 0.00 0.00 -3867150.00
0.00
3er. Efecto 0.00 -35.11 913.15 -971.09 0.00 -5852483.33
0.00
4to. Efecto0.00 -110.99 -110.99 860.11 -1037.34 -18497500.00
0.00
material0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 135897.44
0.00Así:
4 [KERN, Donald. Procesos de Transferencia de Calor. Apéndice, Tabla No. 7]
ws w1 w2 w3 w440382.77 28924.88 31811.84 34894.56 40266.15
w1+w2+w3+w4 =135897.43
6
Cálculos de Área de transferencia de calor
Se determinan los flujos de entrada de alimentación y flujos de licor, las
concentraciones en ºBrix, a la entrada y salida de cada efecto. Con dicho
valores se calcula el coeficiente total de transferencia de calor U y el calor
cedido por el vapor, para determinar el área.
Flujos alimentación Flujos licor ºBrix entrada ºBrix salida166666.67 wf 137741.78 wf-w1 0.12 0.15
137741.78 wf -w1 105929.94 wf-wf-w2 0.15 0.19
105929.94 wf-w1-w2 71035.38 wf-w1-w2-w3 0.19 0.28
71035.38 wf-w1-w2-w3 30769.23 wf-w1-w2-w3-w4 0.28 0.65
U (Btu/h pie^2 ºF) Q (Btu) ATDC (pie²) ATDC (m²)
624.479
37,146,651.71
0 3,371.777 313.332
534.843
26,970,035.04
4 2,173.264 201.957
404.155
30,166,043.83
1 2,125.589 197.527
146.574
33,885,763.18
3 2,083.030 193.572
A promedio 2438.415 226.597
Costos Variables:
En base al flujo de vapor calculado, se determina el flujo volumétrico de
combustible requerido.
Flujo volumétrico de bunker (gal/h)
costo bunker(Q/gal) 5 Duración Zafra
Costo anual bunker
375.9782562 Q23.36 180 días, 24 h/ día Q37 941 920.92
Costos Fijos:
ATDC 226.596929 m2
Cp $ 340 524.75FBM 3.7 CobreFP 1 Patm
CBM (1982) $ 1259941.59Factor 1982 $ 315Factor 2012 $ 713.9CBM (2012) $ 2855467.62
Costo con utilidad (30%) $ 3712107.91
Vida útil 10 añosCosto anual $ 371210.791
Número de efectos 4Costo fijo total $ 1484843.16Tipo de cambio Q8.00/ $Costo fijo local Q11 878 745.31
5
EVAPORADOR DE 5 EFECTOS
Tabla No. 4. Datos para evaporador de 5 efectos
Descripción Valor DimensionalConcentración entrada 12 ºBrixAlimentación total de jugo, wf 166666.67 lb jugo/ hSólidos en el alimento 20000 lb/hConcentración salida 65 ºBrixProducto total, wL3 30769.23 lb/hEvaporación total 135897.44 lb/hTemperatura entrada solución, Tf 208 ºFCp 1 Presión vapor vivo de caldera 54.7 psiaTemperatura entrada vapor, Ts 286.70 ºFEntalpía de vapor de caldera, λs 919.86 Btu/lbpresión en camára ultimo efecto (vacío) 0.94 psiaTemperatura salida de vapor en ultimo efecto, t3 99.76 ºFNumero de efectos 5 Promedio de la diferencia de presión (ΔP) 10.75 psia/efectoPoder calorífico del bunker C 152000 Btu/galEficiencia 0.65
Balances aplicados:
Ecuación 1er. Efecto Wsλ + wfcp(Tf - T1) =w1λ
Ecuación 2do. Efecto w1λ1 + (wf-w1)c1(t1-t2)=w2λ2
Ecuación. 3er. Efecto w2λ2 + (wf-w1-w2)c2(t2-t3)=w3λ3
Ecuación. 4to. Efecto w3λ3+(wf-w1-w2-w3)c3(t3-t4)=w4λ4
Ecuación 5to. Efecto w4λ4 + (wf-w1-w2-w3-w4)c4(t4-t5)=w5λ5
Balance de material w1+w2+w3+w4=w1-4
Cálculo de temperatura de saturación y entalpía de evaporación
Presión (psia T vapor (ºF) Entalpía (Btu/lb)Calandria 1er. efecto 54.7 Ps 286.70 ts 919.86 λs
Calandria 2do. efecto 43.9462 P1 272.9246 t1 929.67 λ1
Calandra 3er. Efecto 33.1954 P2 256.0498 t2 941.40 λ2
Calandria 4to. Efecto 22.4447 P3 233.88 t3 956.19 λ3
Calandria 5to. Efecto 11.6939 P4 199.99 t4 977.84 λ4
Vapor al condesador 0.9431 P5 99.76 t5 1037.34 λ5
Cálculo de Flujo de Vapor
Ecuación ws w1 w2 w3 w4 W5 c c=0 (SOLVER)
1er. Efecto 919.86 -929.67 0.00 0.00 0.00 0.00 10820766.67
0.00
do efecto0.00 912.80 -941.40 0.00 0.00 0.00 -2812466.67
0.00
3er. Efecto 0.00 -22.17 919.23 -956.19 0.00 0.00 -3694783.33
0.00
4to. Efecto0.00 -33.89 -33.89 922.30 -977.84 0.00 -5648883.33
0.00
5to. Efecto0.00 -100.23 -100.23 -100.23 877.61 -1037.34 -16705150.00
0.00
material0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 135897.44
0.00
Así:
ws w1 w2 w3 w4 w533886.609 21889.7 24212.18 26632.98 29298.97 33863.6
w1+w2+w3 +w4+w5= 135897.4
Cálculos de Área de transferencia de calor
Flujos alimentación Flujos licorºBrix
entrada
ºBrix salida
166666.67 wf 144776.97 wf-w1 0.12 0.14
144776.97 wf -w1 120564.78 wf-wf-w2 0.14 0.17
120564.78 wf-w1-w2 93931.80 wf-w1-w2-w3 0.17 0.21
93931.80 wf-w1-w2-w3 64632.83 wf-w1-w2-w3-w4 0.21 0.31
64632.83 wf-w1-w2-w3-w4 64632.83 wf-w1-w2-w3-w4-w5 0.31 0.31
U (Btu/h pie^2 ºF) Q (Btu) ATDC (pie²) ATDC (m²)627.78 31171071.35 3604.05 334.92
561.15 20350304.69 2149.09 199.71
474.32 22793387.04 2167.68 201.44
350.73 25466151.58 2142.26 199.08
250.68 28649810.32 1140.27 105.96
A promedio 2240.67 208.22
Costos Variables:
En base al flujo de vapor calculado, se determina el flujo volumétrico de
combustible requerido.
Flujo volumétrico de bunker (gal/h)
costo bunker(Q/gal) 6 Duración Zafra
Costo anual bunker
315.4966736 Q23.36 180 días, 24 h/ día Q31 838 409.92
Costos Fijos:
ATDC 208.2207934 m2
Cp $ 324 347.55FBM 3.7 CobreFP 1 Patm
CBM (1982) $ 1200085.924Factor 1982 $ 315Factor 2012 $ 713.9CBM (2012) $ 2719813.781
Costo con utilidad (30%) $ 3535757.915Vida útil 10 años
6
Costo anual $ 353575.7915Número de efectos 5
Costo fijo total $ 1767878.958Tipo de cambio Q8.00/ $Costo fijo local Q14 143 031.66
EVAPORADOR DE 6 EFECTOS
Descripción Valor DimensionalConcentración entrada 12 ºBrixAlimentación total de jugo, wf 166666.667 lb jugo/ hSólidos en el alimento 20000 lb/hConcentración salida 65 ºBrixProducto total, wL3 30769.23 lb/hEvaporación total 135897.44 lb/hTemperatura entrada solución, Tf 208 ºFCp 1 Presión vapor vivo de caldera 54.7 psiaTemperatura entrada vapor, Ts 286.70 ºFEntalpía de vapor de caldera, λs 919.86 Btu/lbpresión en camára ultimo efecto (vacío) 0.94 psiaTemperatura salida de vapor en ultimo efecto, t3 99.76 ºFNumero de efectos 6 Promedio de la diferencia de presión (ΔP) 8.96 psia/efectoPoder calorífico del bunker C 152000 Btu/galEficiencia 0.65
Balances aplicados:
Ecuación 1er. Efecto Wsλ + wfcp(Tf - T1) =w1λ
Ecuación 2do. Efecto w1λ1 + (wf-w1)c1(t1-t2)=w2λ2
Ecuación. 3er. Efecto w2λ2 + (wf-w1-w2)c2(t2-t3)=w3λ3
Ecuación. 4to. Efecto w3λ3+(wf-w1-w2-w3)c3(t3-t4)=w4λ4
Ecuación 5to. Efecto w4λ4 + (wf-w1-w2-w3-w4)c4(t4-t5)=w5λ5
Ecuación 6to. Efecto w5λ5 + (wf-w1-w2-w3-w4-w5)c5(t6-t5)=w6λ6
Balance de material w1+w2+w3+w4=w1-4
Cálculo de temperatura de saturación y entalpía de evaporación
Presión (psia T vapor (ºF) Entalpía (Btu/lb)Calandria 1er. efecto 54.7 Ps 286.70 ts 919.86 λs
Calandria 2do. efecto 45.7380 P1 275.4097 t1 927.921 λ1
Calandra 3er. Efecto 36.7790 P2 262.1157 t2 937.2431 λ2
Calandria 4to. Efecto 27.8201 P3 245.86 t3 948.2647 λ3
Calandria 5to. Efecto 18.8611 P4 224.56 t4 962.2867 λ4
Calandria 6to. Efecto 9.9021 P5 192.73 t5 982.4035 λ5
Vapor al condesador 0.9431 P6 99.76 t6 1037.3385 λ6
Cálculo de Flujo de Vapor
Ecuación ws w1 w2 w3 w4 W5 W6 c
1er. Efecto 919.86 -927.92 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11234950.00
do efecto 0.00 914.63 -937.24 0.00 0.00 0.00 0.00 -2215666.67
3er. Efecto 0.00 -16.26 920.98 -948.26 0.00 0.00 0.00 -2709816.67
4to. Efecto 0.00 -21.30 -21.30 926.97 -962.29 0.00 0.00 -3549600.00
5to. Efecto 0.00 -31.83 -31.83 -31.83 930.45 -982.40 0.00 -20800383.33
6to. Efecto 0.00 -92.97 -92.97 -92.97 -92.97 889.43 -1037.34 -9155833.33
0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 135897.44 0.00
Utilizando SOLVER
ws w1 w2 w3 w4 w5 w624620.660
2 12299.22482 14366.465 16599.934 19089.194 37850.837 35691.781 w1+w2+w3 +w4+w5+w6= 135897.44
Cálculos de Área de transferencia de calor
Flujos alimentación Flujos licorºBrix
entrada
ºBrix salida
166666.6 wf 154367.44 wf-w1 0.12 0.13
7
154367.4
4wf -w1 140000.98 wf-wf-w2 0.13 0.14
140000.9
8wf-w1-w2 123401.04 wf-w1-w2-w3 0.14 0.16
123401.0
4wf-w1-w2-w3 104311.85 wf-w1-w2-w3-w4 0.16 0.19
104311.8
5wf-w1-w2-w3-w4 66461.01 wf-w1-w2-w3-w4-w5 0.19 0.30
66461.01 wf-w1-w2-w3-w4-w5 30769.23 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6 0.30 0.65
U (Btu/h pie^2 ºF) Q (Btu) ATDC (pie²) ATDC (m²)632.84 22647658.99 3169.33 294.52
584.08 11412708.99 1469.82 136.59
524.88 13464869.76 1577.80 146.62
450.56 15741131.65 1640.42 152.44
324.70 18369277.71 1777.24 165.16
113.87 37184794.95 3512.40 326.40
A promedio 2191.17 203.62
Costos Variables:
Flujo volumétrico de bunker (gal/h)
costo bunker(Q/gal)
Duración ZafraCosto anual
bunker
229.2273177 Q23.36 180 días, 24 h/ día Q23 132 520.62
Costos Fijos:
ATDC 203.6207063 m2
Cp $ 320 204.20FBM 3.7 CobreFP 1 Patm
CBM (1982) $ 1184755.546
Factor 1982 $ 315Factor 2012 $ 713.9CBM (2012) $ 2685069.791
Costo con utilidad (30%) $ 3490590.728Vida útil 10 años
Costo anual $ 349059.0728Número de efectos 6
Costo fijo total $ 2094354.437Tipo de cambio Q8.00/ $Costo fijo local Q16 754 835.50
EVAPORADOR DE 7 EFECTOS
Descripción Valor DimensionalConcentración entrada 12 ºBrixAlimentación total de jugo, wf 166666.667 lb jugo/ hSólidos en el alimento 20000 lb/hConcentración salida 65 ºBrixProducto total, wL3 30769.23 lb/hEvaporación total 135897.44 lb/hTemperatura entrada solución, Tf 208 ºFCp 1 Presión vapor vivo de caldera 54.7 psiaTemperatura entrada vapor, Ts 286.70 ºFEntalpía de vapor de caldera, λs 919.86 Btu/lbpresión en camára ultimo efecto (vacío) 0.94 psiaTemperatura salida de vapor en ultimo efecto, t3 99.76 ºFNumero de efectos 7 Promedio de la diferencia de presión (ΔP) 7.68 psia/efectoPoder calorífico del bunker C 152000 Btu/galEficiencia 0.65
Balances aplicados:
Ecuación 1er. Efecto Wsλ + wfcp(Tf - T1) =w1λ
Ecuación 2do. Efecto w1λ1 + (wf-w1)c1(t1-t2)=w2λ2
Ecuación. 3er. Efecto w2λ2 + (wf-w1-w2)c2(t2-t3)=w3λ3
Ecuación. 4to. Efecto w3λ3+(wf-w1-w2-w3)c3(t3-t4)=w4λ4
Ecuación 5to. Efecto w4λ4 + (wf-w1-w2-w3-w4)c4(t4-t5)=w5λ5
Ecuación 6to. Efecto w5λ5 + (wf-w1-w2-w3-w4-w5)c5(t6-t5)=w6λ6
Ecuación 7mo. Efecto w6λ6 + (wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6)c6(t7-t6)=w7λ7
Balance de material w1+w2+w3+w4=w1-4
Cálculo de temperatura de saturación y entalpía de evaporación
Presión (psia T vapor (ºF) Entalpía (Btu/lb)Calandria 1er. efecto 54.70 Ps 286.70 ts 919.86 λs
Calandria 2do. efecto 47.02 P1 277.09 t1 926.74 λ1
Calandra 3er. Efecto 39.34 P2 266.20 t2 934.43 λ2
Calandria 4to. Efecto 31.66 P3 253.27 t3 943.28 λ3
Calandria 5to. Efecto 23.98 P4 237.60 t4 953.73 λ4
Calandria 6to. Efecto 16.30 P5 216.92 t5 967.20 λ5
Calandria 7mo. Efecto 8.62 P6 186.23 t6 986.45 λ6
Vapor al condesador 0.94 P7 99.76 t7 1037.34 λ7
Cálculo de Flujo de Vapor
Ecuación ws w1 w2 w3 w4
1er. Efecto 919.86 -926.7435 0 0 0
2do efecto 0 915.8479 -934.4274 0 0
3er. Efecto 0 -12.93 921.50 -943.2753 0
4to. Efecto 0 -15.67 -15.67 927.61 -953.7312
5to. Efecto 0 -20.68 -20.68 -20.68 933.05
6to. Efecto 0 -30.69 -30.69 -30.69 -30.69
7mo. Efecto 0 -86.48 -86.48 -86.48 -86.48
material 0 1 1 1 1
Ecuación W5 W6 W7 c
1er. Efecto 0 0 0 11515250
do efecto 0 0 0 -1815933.333
3er. Efecto 0 0 0 -2154766.67
4to. Efecto 0 0 0 -2611100.00
5to. Efecto -967.2013 0 0 -3446783.33
6to. Efecto 936.51 -986.4467 0 -5114616.67
7mo. Efecto -86.48 899.97 -1037.339 -14412566.67
material 1 1 1 135897.44
Utilizando SOLVER
ws w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7
26406.73 13785.20 15454.47 17193.0954 18979.64 20880.33 22973.34 26631.34 w1+w2+w3 +w4+w5+w6+w7= 135897.436
Cálculos de Área de transferencia de calor
Flujos alimentación Flujos licorºBrix
entradaºBrix salida
166666.67 wf152881.4
6wf-w1 0.12 0.13
152881.46 wf -w1137426.9
9wf-wf-w2 0.13 0.15
137426.99 wf-w1-w2120233.8
9wf-w1-w2-w3 0.15 0.17
120233.89 wf-w1-w2-w3101254.2
5wf-w1-w2-w3-w4 0.17 0.20
101254.25 wf-w1-w2-w3-w4 80373.91 wf-w1-w2-w3-w4-w5 0.20 0.25
80373.91 wf-w1-w2-w3-w4-w5 57400.57 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6 0.25 0.35
57400.57 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6 30769.23 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7 0.35 0.65
U (Btu/h pie^2 ºF) Q (Btu) ATDC (pie²) ATDC (m²)631.12049 24290598 4005.0003 372.1765
587.21757 12775348 1996.7448 185.55342
535.50088 14441084 2085.8741 193.83602
471.71176 16217822 2194.5278 203.93298
390.87346 18101479 2239.3018 208.09374
279.33501 20195487 2355.9422 218.9329
102.08088 22661978 2567.2067 238.56528
A promedio 2492.0854 231.5844
Costos Variables:
Flujo volumétrico de bunker (gal/h)
costo bunker(Q/gal)
Duración ZafraCosto anual
bunker
245.856 Q23.36 180 días, 24 h/ día Q24 810 633.58
Costos Fijos:
ATDC 231.5844049 m2
Cp $ 344 818.22FBM 3.7 CobreFP 1 Patm
CBM (1982) $ 1275827.421Factor 1982 315Factor 2012 713.9CBM (2012) $ 2891470.464
Costo con utilidad (30%) $ 3758911.603Vida útil 10 años
Costo anual $ 375891.1603Número de efectos 7
Costo fijo total $ 2631238.122Tipo de cambio Q8.00/ $Costo fijo local Q21 049 904.98
EVAPORADOR DE 8 EFECTOS
Descripción Valor Dimensional
Concentración entrada 12 ºBrix
Alimentación total de jugo, wf 166666.66
7 lb jugo/ hSólidos en el alimento 20000 lb/hConcentración salida 65 ºBrixProducto total, wL3 30769.23 lb/hEvaporación total 135897.44 lb/hTemperatura entrada solución, Tf 208 ºFCp 1 Btu/lb ºFPresión vapor vivo de caldera 54.7 psiaTemperatura entrada vapor, Ts 286.70 ºFEntalpía de vapor de caldera, λs 919.86 Btu/lbpresión en camára ultimo efecto (vacío) 0.94 psiaTemperatura salida de vapor en ultimo efecto, t3 99.76 ºFNumero de efectos 8 Promedio de la diferencia de presión (ΔP) 6.72 psia/efectoPoder calorífico del bunker C 152000 Btu/gal
Eficiencia 0.65
Balances aplicados:
Ecuación 1er. Efecto Wsλ + wfcp(Tf - T1) =w1λ
Ecuación 2do. Efecto w1λ1 + (wf-w1)c1(t1-t2)=w2λ2
Ecuación. 3er. Efecto w2λ2 + (wf-w1-w2)c2(t2-t3)=w3λ3
Ecuación. 4to. Efecto w3λ3+(wf-w1-w2-w3)c3(t3-t4)=w4λ4
Ecuación 5to. Efecto w4λ4 + (wf-w1-w2-w3-w4)c4(t4-t5)=w5λ5
Ecuación 6to. Efecto w5λ5 + (wf-w1-w2-w3-w4-w5)c5(t6-t5)=w6λ6
Ecuación 7mo. Efecto w6λ6 + (wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6)c6(t7-t6)=w7λ7
Ecuación. 8vo. Efecto w7λ7 + (wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7)c7(t8-t7)=w8λ8
Balance de material w1+w2+w3+w4=w1-4
Cálculo de temperatura de saturación y entalpía de evaporación
Presión (psia T vapor (ºF) Entalpía (Btu/lb)Calandria 1er. efecto 54.7 Ps 286.70 ts 919.86 λs
Calandria 2do. efecto 47.9778 P1 278.3528 t1 925.8604 λ1
Calandra 3er. Efecto 41.2585 P2 269.0597 t2 932.4163 λ2
Calandria 4to. Efecto 34.5393 P3 258.46 t3 939.762 λ3
Calandria 5to. Efecto 27.8201 P4 245.86 t4 948.2647 λ4
Calandria 6to. Efecto 21.1008 P5 230.63 t5 958.3387 λ5
Calandria 7mo. Efecto 14.3816 P6 210.74 t6 971.09 λ6
Calandria 8vo. Efecto 7.6623 P7 180.83 t7 989.7157 λ7
Vapor al condesador 0.9431 P8 99.76 t8 1037.3385 λ8
Cálculo de Flujo de Vapor
Ecuación ws w1 w2 w3 w4
1er. Efecto 919.86 -925.8604 0 0 0
2do efecto 0 916.5673 -932.4163 0 0
3er. Efecto 0 -10.60 921.81 -939.762 0
4to. Efecto 0 -12.60 -12.60 927.16 -948.2647
5to. Efecto 0 -15.23 -15.23 -15.23 933.03
6to. Efecto 0 -19.88 -19.88 -19.88 -19.88
7mo. Efecto 0 -29.91 -29.91 -29.91 -29.91
8vo. Efecto 0 -81.07 -81.07 -81.07 -81.07
material 0 1 1 1 1
Ecuación w5 w6 w7 w8 c
1er. Efecto 0 0 0 0 11725466.67
do efecto 0 0 0 0 -1548850
3er. Efecto 0 0 0 0 -1767400.00
4to. Efecto 0 0 0 0 -2099750.00
5to. Efecto -958.3387 0 0 0 -2538450.00
6to. Efecto 938.45 -971.09 0 0 -3314033.33
7mo. Efecto -29.91 941.18 -989.7157 0 -4985250.00
8vo. Efecto -81.07 -81.07 908.64 -1037.3385 -13512250.00
material 1 1 1 1 135897.44
Utilizando SOLVER
ws w1 w2 w3 w424033.9987
311213.9406
2 12684.4429 14196.310615777.205
7w1+w2+w3 +w4+w5+w6+w7+w8= 135897.436
w5 w6 w7 w817403.983
119128.690
421073.519
9 24419.34272
Cálculos de Área de transferencia de calor
Flujos alimentación Flujos licorºBrix
entradaºBrix salida
166666.667
wf155452.726
wf-w1 0.12 0.13
155452.726
wf -w1142768.283
wf-wf-w2 0.13 0.14
142768.283
wf-w1-w2128571.973
wf-w1-w2-w3 0.14 0.16
128571.97 wf-w1-w2-w3 112794.76 wf-w1-w2-w3-w4 0.16 0.18
3 7
112794.767
wf-w1-w2-w3-w4 95390.784 wf-w1-w2-w3-w4-w5 0.18 0.21
95390.784 wf-w1-w2-w3-w4-w5 76262.093 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6 0.21 0.26
76262.093 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6 55188.573 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7 0.26 0.36
55188.573 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7 30769.231 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7-w8 0.36 0.65
U (Btu/h pie^2 ºF) Q (Btu) ATDC (pie²) ATDC (m²)632.09 22108010.21 4189.41 389.31
594.74 10382543.54 1878.51 174.57
551.77 11827181.27 2021.32 187.84
501.06 13341153.25 2113.43 196.40
438.76 14960967.25 2238.81 208.05
360.45 16678910.51 2327.09 216.25
254.76 18575679.93 2437.67 226.53
92.27 20856793.54 2787.96 259.08
A promedio 2499.27 232.25
Costos Variables:
Flujo volumétrico de bunker (gal/h)
costo bunker(Q/gal)
Duración ZafraCosto anual
bunker
223.7652855 Q23.36 180 días, 24 h/ día Q22 581 318.54
Costos Fijos:
ATDC 232.2524205 m2
Cp $ 345 390.29FBM 3.7 CobreFP 1 Patm
CBM (1982) $ 1277944.071Factor 1982 315Factor 2012 713.9CBM (2012) $ 2896267.53
Costo con utilidad (30%) $ 3765147.789
Vida útil 10 añosCosto anual $ 376514.7789
Número de efectos 8Costo fijo total $ 3012118.232Tipo de cambio Q8.00/ $Costo fijo local Q24 096 945.85
EVAPORADOR DE 9 EFECTOS
Descripción Valor DimensionalConcentración entrada 12 ºBrixAlimentación total de jugo, wf 166666.667 lb jugo/ hSólidos en el alimento 20000 lb/hConcentración salida 65 ºBrixProducto total, wL3 30769.23 lb/hEvaporación total 135897.44 lb/hTemperatura entrada solución, Tf 208 ºFCp 1 Btu/lb ºFPresión vapor vivo de caldera 54.7 psiaTemperatura entrada vapor, Ts 286.70 ºFEntalpía de vapor de caldera, λs 919.86 Btu/lbpresión en camára ultimo efecto (vacío) 0.94 psia
Temperatura salida de vapor en ultimo efecto, t3 99.76 ºFNumero de efectos 9 Promedio de la diferencia de presión (ΔP) 5.97 psia/efectoPoder calorífico del bunker C 152000 Btu/galEficiencia 0.65
Balances aplicados:
Ecuación 1er. Efecto Wsλ + wfcp(Tf - T1) =w1λ
Ecuación 2do. Efecto w1λ1 + (wf-w1)c1(t1-t2)=w2λ2
Ecuación. 3er. Efecto w2λ2 + (wf-w1-w2)c2(t2-t3)=w3λ3
Ecuación. 4to. Efecto w3λ3+(wf-w1-w2-w3)c3(t3-t4)=w4λ4
Ecuación 5to. Efecto w4λ4 + (wf-w1-w2-w3-w4)c4(t4-t5)=w5λ5
Ecuación 6to. Efecto w5λ5 + (wf-w1-w2-w3-w4-w5)c5(t6-t5)=w6λ6
Ecuación 7mo. Efecto w6λ6 + (wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6)c6(t7-t6)=w7λ7
Ecuación. 8vo. Efecto w7λ7 + (wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7)c7(t8-t7)=w8λ8
Ecuación 9no. Efecto w8λ8 + (wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7-w8)c8(t8-t9)=w9λ9
Balance de material w1+w2+w3+w4=w1-4
Cálculo de temperatura de saturación y entalpía de evaporación
Presión (psia T vapor (ºF) Entalpía (Btu/lb)Calandria 1er. efecto 54.70 Ps 286.70 ts 919.86 λs
Calandria 2do. efecto 48.72 P1 279.33 t1 925.17 λ1
Calandra 3er. Efecto 42.75 P2 271.21 t2 930.89 λ2
Calandria 4to. Efecto 36.78 P3 262.12 t3 937.24 λ3
Calandria 5to. Efecto 30.81 P4 251.77 t4 944.32 λ4
Calandria 6to. Efecto 24.83 P5 239.67 t5 952.37 λ5
Calandria 7mo. Efecto 18.86 P6 224.56 t6 962.29 λ6
Calandria 8vo. Efecto 12.89 P7 204.77 t7 974.84 λ7
Calandria 9no. Efecto 6.92 P8 176.28 t8 992.45 λ8
Vapor al condesador 0.94 P9 99.76 t9 1037.34 λ9
Cálculo de Flujo de Vapor
Ecuación ws w1 w2 w3 w4
1er. Efecto 919.86 -925.1736 0 0 0
2do efecto 0 917.0468 -930.8933 0 0
3er. Efecto 0 -9.09 921.80 -937.2431 0
4to. Efecto 0 -10.34 -10.34 926.90 -944.3162
5to. Efecto 0 -12.11 -12.11 -12.11 932.21
6to. Efecto 0 -15.11 -15.11 -15.11 -15.11
7mo. Efecto 0 -19.79 -19.79 -19.79 -19.79
8vo. Efecto 0 -28.49 -28.49 -28.49 -28.49
9no. Efecto -76.52 -76.52 -76.52 -76.52
material 0 1 1 1 1
Ecuación w5 w6 w7 w8 W9 c
1er. Efecto 0 0 0 0 0 11888950
do efecto 0 0 0 0 0 -1354466.667
3er. Efecto 0 0 0 0 0 -1515200.00
4to. Efecto 0 0 0 0 0 -1723716.67
5to. Efecto -952.3661 0 0 0 0 -2017700.00
6to. Efecto 937.26 -962.2867 0 0 0 -2518000.00
7mo. Efecto -19.79 942.49 -974.8421 0 0 -3298650.00
8vo. Efecto -28.49 -28.49 946.35 -992.4452 0 -4748166.67
9no. Efecto -76.52 -76.52 -76.52 915.92 -1037.3385 -12753566.67
material 1 1 1 1 1 135897.44Utilizando SOLVER
ws w1 w2 w3 w4
22158.548279180.87248
5 10499.3305 11853.9574 13245.1616
w1+w2+w3 +w4+w5+w6+w7+w8+w9= 135897.436
w5 w6 w7 w8 w914682.6029 16214.3595 17852.8759 19635.69318 22732.5826
Cálculos de Área de transferencia de calor
Flujos alimentación Flujos licorºBrix
entradaºBrix salida
166666.67 wf 157485.79 wf-w1 0.12 0.13
157485.79 wf -w1 146986.46 wf-wf-w2 0.13 0.14
146986.46 wf-w1-w2 135132.51 wf-w1-w2-w3 0.14 0.15
135132.51 wf-w1-w2-w3 121887.34 wf-w1-w2-w3-w4 0.15 0.16
121887.34 wf-w1-w2-w3-w4 107204.74 wf-w1-w2-w3-w4-w5 0.16 0.19
107204.74 wf-w1-w2-w3-w4-w5 90990.38 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6 0.19 0.22
90990.38 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6 73137.51 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7 0.22 0.27
73137.51 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7 53501.81 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7-w8 0.27 0.37
53501.81 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7-w8 30769.23 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7-w8-w9 0.37 0.65
U (Btu/h pie^2 ºF) Q (Btu) ATDC (pie²) ATDC (m²)632.82 20382850.85 4371.64 406.25
600.49 8493900.85 1740.52 161.74
563.79 9773756.40 1906.88 177.20
521.44 11110039.74 2060.13 191.44
471.69 12507620.66 2190.35 203.55
411.68 13983213.23 2248.25 208.93
334.86 15602862.47 2354.22 218.77
232.32 17403735.02 2629.52 244.36
84.01 19487349.45 3031.33 281.70
A promedio 2503.65 232.66
Costos Variables:
Flujo volumétrico de bunker (gal/h)
costo bunker(Q/gal)
Duración ZafraCosto anual
bunker
206.3041584 Q23.36 180 días, 24 h/ día Q20 819 225.40
Costos Fijos:
ATDC 232.6592292 m2
Cp $ 345 738.33FBM 3.7 CobreFP 1 Patm
CBM (1982) $ 1279231.803Factor 1982 315Factor 2012 713.9CBM (2012) $ 2899185.982
Costo con utilidad (30%) $ 3768941.777
Vida útil 10 añosCosto anual $ 376894.1777
Número de efectos 9Costo fijo total $ 3392047.599Tipo de cambio Q8.00/ $Costo fijo local Q27 136 380.79
RESUMEN COSTOS DE EVAPORADORES DE MÚLTIPLE
EFECTO
Tabla No. 10. Costos en función del número de efectos
Número de Efectos (N)
Costos Fijos (Q/año)
Costos Variables (Q. / año)
Costos totales (Q./año)
3 Q8 824 409.83 Q48 051 191.84 Q56 875 601.674 Q11 878 745.31 Q37 941 920.92 Q49 820 666.235 Q14 143 031.66 Q31 838 409.92 Q45 981 441.586 Q16 754 835.50 Q23 132 520.62 Q39 887 356.117 Q21 049 904.98 Q24 810 633.58 Q45 860 538.568 Q24 096 945.85 Q22 581 318.54 Q46 678 264.399 Q27 136 380.79 Q20 819 225.40 Q47 955 606.20
10 Q30 170 068.76 Q19 389 748.69 Q49 559 817.45
Gráfica No. 1. Costos anuales en función del número de efectos
2 4 6 8 10Q0.00
Q10,000,000.00
Q20,000,000.00
Q30,000,000.00
Q40,000,000.00
Q50,000,000.00
Q60,000,000.00
Costos Fijos, CF (Q/año) Costos variables, CV (Q/año) Costos totales, CT (Q/año)
Número de efectos , N
Cost
os C
F, C
V, C
T (Q
/año
)
NÚMERO OPTIMO DE EFECTOS
En base a la gráfica anterior se determina el punto mínimo de
la gráfica de costos totales en función del número de efectos. Para
este caso, para un número de efectos igual a 6 se obtiene el menor
de los costos totales anuales para la operación del evaporador.
Número ÓptimoCostos Fijos
(Q/año)Costos Variables
(Q. / año)Costos totales
(Q./año)6 Q16 754 835.50 Q23 132 520.62 Q39 887 356.11
ANEXOS
Modelo de la gráfica de Ulrich:
Para calcular el Cp (costo de equipo) en función del área de transferencia de
calor. Con ésta gráfica se obtiene un modelo logarítmico de la forma:
logCp=mlogA+logb
1.8 2.2 2.6 35
5.2
5.4
5.6
5.8
6
f(x) = 0.575475994092931 x + 4.17669446531565R² = 0.999929647323575
Costo de equipo (1982)
Tubos cortos Linear (Tubos cortos)
Área de Transferencia de Calor, A (m^2)Cost
o de
com
pra
del e
quip
o, C
p, ($
)
Modelo:
log (C p )=0.5755 log (A )+4.1767
