1.3.5 Relacin entre la Fuerza y la Demanda de DuctilidadUna suposicin que es comn en el diseo basado en la fuerza es que el aumento de la resistencia de una estructura (disminuyendo los factores de reduccin de la fuerza) mejora su seguridad. El argumento es presentado en la fig. 1.1, aqu el grfico Fuerza-Deformacin es duplicado como en la Fig. 1.12(a). Usando la suposicin comn basada en la fuerza que la rigidez es independiente de la resistencia, para una seccin dada, se observa que incrementando la resistencia de S1 a S2 reduce la demanda de ductilidad, ya que el desplazamiento final permanece constante (se asume por el principio de igual desplazamiento), mientras el desplazamiento de fluencia incrementa. Ya se ha sealado, de acuerdo a la Fig. 1.4 que esta suposicin no es vlida. Sin embargo, continuamos, ya que es esencial para el argumento de que el aumento de la resistencia reduce daos.La reduccin en la demanda de ductilidad resulta en la disminucin del dao potencial, ya que las estructuras se perciben como que tienen una demanda de ductilidad definible, y mientras menor sea la relacin entre la demanda de ductilidad y la capacidad de ductilidad, mayor ser la seguridad.Ya hemos identificado tres defectos en este razonamiento: 1) La rigidez no es independiente de la resistencia; 2) la aproximacin de iguales desplazamientos no es vlido; y 3) no es posible definir una nica capacidad de ductilidad para un tipo estructural.

Es de inters, sin embargo, examinar el argumento por ejemplo numrico. El simple muelle del puente de la Fig. 1.1 se asume que tiene las siguientes propiedades: Altura = 8m (26.2 pie), dimetro = 1.8 m (70.9 pulg), dimetro de refuerzo a flexin = 40 mm (1.58 pulg), resistencia del concreto fc = 39 MPa (5.66 ksi), refuerzo a flexin: Resistencia a la fluencia fy = 462 Mpa (67 ksi), fu = 1.5fy; refuerzo transversal: 20 mm (0.79 pulg) dimetro at a pitch of 140 mm (5.5 pulg), fyh = 420 Mpa (60.9 ksi); recubrimiento del refuerzo principal = 50 mm (1.97 pulg), carga axial P = 4960 kN (1115 klbs). La relacin de carga axial de P/fcAg = 0.05.En un diseo de referencia se escoge 1.5% de refuerzo a flexin, y el anlisis es llevado a cabo, utilizando las tcnicas descritas en el captulo 4 para determinar la influencia de los cambios en la resistencia a la flexin resultantes de la variacin de la relacin de refuerzo a la flexin entre los lmites de 0.5% y 4%. Los resultados se presentan para diferentes parmetros relevantes en la Fig.1.12(b) como cocientes de los parmetros correspondientes para el diseo de referencia.Como era de esperar, la fuerza aumenta casi linealmente con la relacin de refuerzo, con proporciones entre 0,5 veces y 2,0 veces la resistencia de referencia. De este modo podemos utilizar estos datos para investigar si la seguridad ha aumentado a medida que la fuerza ha aumentado. En primer lugar observamos que la rigidez efectiva no se ha mantenido constante (como se supone en la Fig. 1.12 (a)), pero ha aumentado a casi la misma velocidad que la fuerza. Ms importante an, observamos que la capacidad de desplazamiento muestra la tendencia opuesta a la esperada por el argumento basado en la fuerza: es decir, la capacidad de desplazamiento disminuye a medida que aumenta la fuerza. A una relacin de refuerzo de 0.5% es 31% ms alto que el valor de referencia, mientras que en la relacin de refuerzo de 4% la capacidad de desplazamiento es 21% menor que el valor de referencia. As, si el enfoque de "igualdad de desplazamiento" era vlido, como se ilustra en la Fig.1.12(a), que han disminuido la seguridad aumentando la resistencia, y que estaran mejor mediante la reduccin de la resistencia.Por supuesto, la discusin anterior es incompleta, ya que sabemos que los desplazamientos de fluencia no son proporcionales a la resistencia, ya que la rigidez y la resistencia estn estrechamente relacionados como se sugiere en la Fig. 1.4(b), y demostrado en la Fig.1.12(b). Utilizamos esto para determinar la influencia de la capacidad de ductilidad de desplazamiento, y encontrar que disminuye ligeramente ms rpido que la capacidad de desplazamiento (ver Fig.1.12 (b)). Sin embargo, ya que la rigidez elstica aumenta con la resistencia, el perodo elstico se reduce, y la demanda de desplazamiento por lo tanto tambin se reduce. Si asumimos que los perodos estructurales para todos los diferentes niveles de resistencia se encuentran en la pendiente de velocidad- constante del espectro de aceleracin (es decir, la porcin lineal del espectro de respuesta de desplazamiento: vase Fig.1.2(b)), entonces, dado que el perodo es proporcional a la inversa de la raz cuadrada de la rigidez (Eq.1.6), la demanda de desplazamiento tambin estar relacionada con 1/k0.5. Podemos entonces relacionar el cociente entre la demanda de desplazamiento y la capacidad de desplazamiento, y comparar con el valor de referencia.Esta relacin tambin se representa en la Fig.1.12(b). Se ver que la toma de evaluacin realista de la rigidez en cuenta, la relacin de demanda de desplazamiento/capacidad es insensible a la resistencia, con la relacin slo se reduce de 1,25 a 0,92 como la relacin de resistencia aumenta en 400% (correspondiente a la gama completa de contenido de refuerzo). Es evidente que el razonamiento detrs del argumento de resistencia/seguridad no es vlido.1.3.6 Edificios con Muros Estructurales de Longitudes Desiguales.Un problema similar como el descrito en la seccin anterior basado en la fuerza se produce cuando los edificios estn provistos con paredes en voladizo de longitudes diferentes que proporcionan resistencia ssmica en una direccin dada. El diseo basado en la fuerza con los requisitos de los cdigos existentes requerir suponer que las fuerzas laterales de diseo se asignarn a las paredes en proporcin a su rigidez elstica, con el supuesto de que las paredes se sometern a la misma demanda de ductilidad de desplazamiento. Por lo tanto se asume que el factor de reduccin de la fuerza es independiente de la configuracin estructural.Se discuti en relacin con la Fig.1.4(b), que la curvatura de fluencia para una seccin dada es esencialmente constante, independientemente de la resistencia. Se ver en la seccin 4.4.3 que la forma de la ecuacin que rige la curvatura de fluencia es(1.21)

donde h es la profundidad de la seccin, y y es el esfuerzo de fluencia del refuerzo longitudinal. Puesto que el desplazamiento de fluencia puede estar relacionado con la curvatura de fluencia por la Ec.(1.13) para muros en voladizo, as como para las columnas, se deduce que los desplazamientos de fluencia de los muros de diferentes longitudes deben estar en proporcin inversa a las longitudes de los muros, independientemente de la resistencia de los muros. Por lo tanto las demandas de ductilidad de desplazamiento en las paredes deben diferir, ya que las mximas respuestas de los desplazamientos sern las mismas para cada muro.La figura 1.13 representa un conjunto de edificios apoyadas por dos paredes cortas (A y C) y una pared larga (B) en la direccin considerada. La forma de las curvas de fuerza-desplazamiento para las paredes tambin se muestra en la Fig.1.13. El diseo basado en la fuerza supone errneamente que las paredes ms cortas llegan a la fluencia bajo los mismos desplazamientos que la pared ms larga B, y asigna la resistencia entre las paredes en proporcin a lW3, ya que las rigideces elsticas de la pared slo difieren en el valor de la pared momentos de inercia efectivo, Ie, los cuales son proporcionales al cubo de la longitud de la pared. Una vez ms la resistencia es innecesaria, e imprudentemente concentrada en los elementos ms rgidos, subutilizando los miembros ms flexibles. Una decisin ms racional sera disear las paredes para iguales relaciones de refuerzo a flexin, lo que resultara en resistencias proporcionales al cuadrado de la longitud de la pared.Al igual que con los dos ejemplos anteriores, el factor de reduccin de fuerza del cdigo para la estructura no tomar en cuenta el hecho de que los diferentes muros deben tener diferentes demandas de ductilidad de desplazamiento en el sismo de diseo.1.3.7 Estructuras con Dual (elstico e inelstico) rutas de carga.Una deficiencia ms grave del diseo basado en la fuerza es evidente en las estructuras que poseen ms de una ruta de carga ssmica, una de los cuales permanece elstica, mientras que las otras responden de manera inelstica en el nivel del sismo de diseo. Un ejemplo comn es el puente de Fig.1.14(a), cuando se somete a excitacin ssmica medido transversal, segn lo sugerido por las flechas de doble punta. La resistencia ssmica primaria es proporcionada por la flexin de los muelles, que estn diseados para la respuesta inelstica. Sin embargo, si los pilares son restringidos por desplazamientos laterales transversales, la superestructura tambin desarrolla flexin. La filosofa actual de diseo ssmico requiere que la superestructura responda elsticamente. La consecuencia es que una porcin de las fuerzas de inercia ssmicas desarrolladas en la cubierta se transmiten a las zapatas del muelle por la flexin en las columnas (ruta 1 en Fig.1.14 (b)), y el resto se transmiten como reacciones en los apoyos por la flexin en la superestructura (ruta 2). Basado en un anlisis elstico las rigideces elsticas relativas de las dos trayectorias de carga se indican por las dos lneas discontinuas en la Fig.1.14 (b), lo que implica que la flexin de columna (ruta 1) transporta la mayor parte de la fuerza ssmica. Luego se aplica un factor de reduccin de fuerza, y se determinan las fuerzas de diseo.La respuesta inelstica de la resistencia combinada de las columnas se muestra ahora por la lnea continua (ruta 3, en Fig.1.14(b)), y sobre la base del principio de igual desplazamiento se supone que el desplazamiento mximo es max, el valor predicho por el anlisis elstico. Si la superestructura est diseada por la fuerza desarrollada en la trayectoria 2

en la columna el desplazamiento de fluencia, ser seriamente sub-diseado, ya que las fuerzas en esta ruta, que son necesarios para estar dentro del rango elstico, siguen aumentando con el aumento del desplazamiento. As, el momento de flexin en la superestructura, y las reacciones en los apoyos en A y E no se reducen por la articulacin en la columna, y un factor de reduccin de fuerza no se debe utilizar en su diseo.Tambin es probable que el desplazamiento mximo de respuesta ser diferente significativamente de la estimacin inicial elstica, ya que en el desplazamiento mximo, el amortiguamiento efectivo del sistema ser menor de lo esperado, como el amortiguamiento histertico se asocia nicamente con la trayectoria de carga 3, que lleva menos del 50% de la fuerza ssmica en respuesta de desplazamiento pico en este ejemplo. Esto puede causar un aumento de los desplazamientos. Por otro lado, la mayor resistencia asociada con el aumento de la rigidez post-fluencia en la trayectoria de carga 2 puede resultar en la reduccin de demanda de desplazamiento. El anlisis elstico y el enfoque en el factor de reduccin de fuerza no dan ninguna orientacin a estas consideraciones.Un problema un poco diferente, pero relacionado ocurre con los edificios de sistemas duales pared/marco (vase Fig.1.15).

Si la fuerza ssmica se distribuye entre el marco y la pared en proporcin a su rigidez elstica, la capacidad de trasporte de carga del marco ser reducido innecesariamente. El desplazamiento de fluencia del marco inevitablemente ser varias veces mayor que la de la pared, por lo que la proporcin de la fuerza ssmica realizado por la respuesta mxima del marco ser ms grande que la primera fluencia de la pared (Fig.1.14 (b)). En este ejemplo ambos sistemas, eventualmente, responden de manera inelstica, pero el sistema de marco sigue siendo elstico para desplazamientos ms grandes.Tenga en cuenta que la interaccin entre el marco y la pared debido a la resolucin de las incompatibilidades entre sus perfiles de desplazamiento vertical natural tambin sern modificadas por la accin inelstica, y tienen poca semejanza con las predicciones elsticas. Esto se explica en el Captulo 7.1.3.8 Relacin entre la Demanda de Desplazamiento Elstica e Inelstica.Diseo basado en la fuerza requiere supuestos que se harn para determinar la respuesta de desplazamiento mximo. La suposicin ms comn es la aproximacin de igual desplazamiento, la cual establece que el desplazamiento del sistema inelstico es la misma que la del sistema equivalente con la misma rigidez elstica, y la fuerza ilimitada (consulte la Fig.1.1). Por lo tanto, con referencia a la Fig.1.2, el desplazamiento de diseo se estima como(1.22)

y por lo tanto = R. La ecuacin (1.22) se basa en la aproximacin de que los desplazamientos picos pueden estar relacionados con aceleraciones pico suponiendo ecuaciones de respuesta sinusoidal, lo cual es razonable para estructuras de periodo medio.El principio de igual desplazamiento es conocido por ser no conservador para estructuras de periodo corto. Como consecuencia, algunos cdigos de diseo, especialmente en Centro y Sur Amrica, y algunos pases asiticos, aplican la aproximacin de igual energa al determinar desplazamientos mximos. El enfoque de igual energa iguala la energa absorbida por el sistema inelstico, en un desplazamiento montono la respuesta pico, a la energa absorbida por el sistema elstico equivalente con la misma rigidez inicial. Por lo tanto el desplazamiento pico del sistema inelstico es(1.23)

Donde R es el factor de diseo fuerza-reduccin. Dado que max,eastic = Ry, y la demanda actual de ductilidad de desplazamiento es = max,duct./y, la demanda de ductilidad implcita por la Ec. (1.23) es

(1.24)

Donde los cdigos emplean espectros de diseo inelsticos [por ejemplo, X1], el diseo se basa en la ductilidad especificada, en lugar del factor de reduccin de fuerza, y las aceleraciones espectrales de diseo para estructuras de perodo corto se ajustan para corregir la amplificacin del desplazamiento.En los Estados Unidos, donde hasta hace poco el cdigo de construccin dominante para regiones ssmicas ha sido la UBC [X5], el desplazamiento de diseo se calcula como(1.25)

donde y es el desplazamiento de fluencia correspondiente a las fuerzas de diseo reducido, que se encuentra del anlisis estructural. Puesto que la estructura est diseada por un factor de reduccin fuerza de R, esto parecera implicar que la ductilidad de desplazamiento es(1.26)

y el desplazamiento del sistema dctil es 3/8 del sistema elstico equivalente. Sin embargo, la razn aparente detrs de este resultado aparentemente poco conservador es que el factor de reduccin de la fuerza actual fue sustancialmente menor que el factor de reduccin de la fuerza de diseo, como consecuencia el perodo de diseo est vinculado a una ecuacin dependiente de una altura no realista de la forma de la ecuacin. (1.7). Las consecuencias de esto son explicadas con referencia a la Fig.1.16.

En la Fig.1.16, T1 y T2 son los perodos fundamentales correspondientes a la ecuacin de cdigo dependiente de la altura, y el anlisis estructural racional respectivamente. Las aceleraciones de la respuesta elstica correspondientes a estos perodos son a1 y a2, respectivamente. Si el factor de diseo de reduccin de fuerza correspondiente a T2 es R' = Ra2/a1. Si el principio de igual desplazamiento fuera vlido en T2, y asumiendo un rango de velocidad constante para el espectro de respuesta, entonces la Ec.(1.26) sera correcta si T2 = 2.67 T1. La Tabla 1.1 indica que este est cerca de la relacin de los perodos calculados por anlisis racional y el perodo dependiente de la ecuacin del cdigo.Es evidente que hay errores compensatorios involucrados en este enfoque, los cuales deben ser eliminados mediante el uso de perodos ms realistas y factores de reduccin de fuerza que tienen una estrecha relacin con la capacidad de ductilidad, como se incorpora en otros cdigos. Recientemente, la prctica en EE.UU., que se incorpora en el cdigo IBC, ha cambiado, con el factor 3R/8 de la ecuacin. (1.25) siendo reemplazado por un coeficiente dependiente de la forma y el material estructural. El enfoque es, sin embargo, todava ilgico, con relaciones que varan entre 0.5R eficaces y 1.2R.Una comparacin de las diferentes predicciones proporcionadas por las ecuaciones (1.22), (1.24) y (1.26) se presentan en la Fig. 1.17, para un factor de diseo de reduccin de fuerza de R = 4. La variedad de respuestas posibles es inquietantemente grande.

El diseo ssmico basado en la fuerza no suele tener en cuenta las diferentes caractersticas de histresis de los diferentes materiales y sistemas estructurales. As, el hecho de que los sistemas de aislamiento ssmico absorben mucha ms energa de histresis que estructuras de concreto armado, que a su vez absorben ms que estructuras de concreto preforzado, no se consideran directamente, aunque diferentes factores de reduccin de fuerza pueden ser asignados a diferentes materiales. La figura 1.18 examina la validez del principio de igual desplazamiento para un rango de diferentes perodos, y para tres reglas de histresis diferentes: elstico, elasto-plstico bilineal (representativos de los sistemas de aislamiento), Takeda, (representativos de estructuras de concreto reforzado, y en forma de bandera con = 0.35 (representante de estructuras pretensadas hbridos no unidas - vase la figura 4.33).Los anlisis se llevaron a cabo para una serie de perodos entre 0.25seg. y 2.5seg. gracias a los anlisis tiempo-historia elstica y siete acelerogramas compatibles con el espectro de diseo EC8 para suelo firme [X3]. El esfuerzo de fluencia de diseo para los tres sistemas dctiles se encontr dividiendo el momento mximo promedio de respuesta elstica por un factor de R = 4. Los tres sistemas dctiles adoptaron la misma envolvente de fuerza-desplazamiento, con una rigidez post-fluencia de 5% de la rigidez inicial, y por lo tanto slo es diferente en cuanto a la descarga y la carga normativa. La amortiguacin elstica se tom como el 5% de la crtica, relacionada con la rigidez tangente (vase la seccin 4.9.2(g) para una discusin sobre el modelado de amortiguacin elstica).En la Fig.1.18, los resultados se expresan como la relacin entre el desplazamiento pico dctil y la respuesta dctil del desplazamiento del sistema elstico de igual periodo inicial. Para mantener el principio de igual desplazamiento, todos los valores deben ser 1.0. Se ve que se producen diferencias significativas, dependiendo del perodo y la regla de histresis. Las diferencias son particularmente marcadas en el rango de periodo T