DISEÑO SISMICO CIRSOC

7/23/2019 DISEÑO SISMICO CIRSOC

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Instituto Nacional de Prevención Sísmica

INPRESCentro de Investigación de los Reglamentos Nacionales

de Seguridad para las Obras Civiles del Sistema INTI

Ejemplo de Diseño Sísmico de un EdificioEstructurado con Pórticos de Hormigón Armado

ABRIL 2003

SEGÚN EL PROYECTO

DE REGLAMENTO ARGENTINOPARA CONSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES

INPRES-CIRSOC 103, PARTE II, edición 2000

SEGÚN EL PROYECTO

DE REGLAM ENTO ARGENTINO

PARA CO NSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES

INPRES-CIRSOC 103 PARTE II edición 2000

EJEMPLO DE DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIOESTRUCTURADO CON PÓRTICOS DE HORMIGÓN ARMADO

EJEMPLO DE DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO

ESTRUCTUR DO CON PÓRTICOS DE HORMIGÓN RM DO

P r o y

e c t o

e n

D i s

c u s i ó n

P ú b l i c

a

Presidencia de la Nación

Secretaría de Obras Públicas




ESTRUCTURADO CON PÓRTICOS DE HORMIGÓN ARMADO

SEGÚN EL PROYECTO

DE REGLAMENTO ARGENTINO

PARA CONSTRUCCIONES SISMORRESISTENTESINPRES-CIRSOC 103, PARTE II, edición 2000

Autor: Ing. Jorge Alejandro Amado

AgradecimientosEl autor desea agradecer profundamente:

Al señor Oscar Santos Escudero por la paciente e incondicionalcolaboración demostrada, durante estos largos meses, en lacompaginación y edición del presente documento.

Al señor ME Marcelo Martínez por la minuciosa revisión de estetrabajo y sus valiosas observaciones.

Abril de 2003



INPRESRogert Balet Nº 47 Norte(5400) San JuanTel.: (54 264) 4239016 – 4239010 (PBX)FAX: (54 264) 4234463e-mail: [email protected]

DIRECTOR NACIONAL:ING. ALEJANDRO P. GIULIANO

SUBDIRECTOR NACIONAL:ING. MARIO BUFALIZA

CIRSOCBalcarce 186 – 1º piso Of. 138(C1064AAD) Buenos AiresTel.: (54 11) 4349-8520 - 8524Fax: (54 11) 4349-8520 - 8524e-mail: [email protected]

DIRECTOR TÉCNICO:ING. MARTA S. PARMIGIANI

2003

Editado por INTIINSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGÍA INDUSTRIALAv. Leandro N. Alem 1067 7º piso – Buenos Aires

Queda hecho el depósito que fija la ley 11.723. Todos los derechos reservados. Prohibida lareproducción parcial o total sin autorización escrita del editor. Impreso en la Argentina.

Printed in Argentina.

mailto:[email protected]




C I R S O C

ORGANISMOS PROMOTORES

Secretaría de Obras Públicas de la Nación

Subsecretaría de Vivienda de la Nación

Instituto Nacional de Tecnología Industrial


Cámara Industrial de Cerámica Roja

Cámara Argentina de la Construcción

Centro Argentino de Ingenieros

Consejo Profesional de Ingeniería Civil

Asociación de Fabricantes de Cemento Pórtland

Techint

CPC S.A.

Dirección Nacional de Vialidad

Acindar

Instituto Argentino de Siderurgia

Instituto Argentino de Normalización

Vialidad de la Provincia de Buenos Aires

Consejo Interprovincial de Ministros de Obras Públicas

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires

Asociación Argentina de Hormigón Elaborado

Cámara Argentina de Empresas de Fundaciones de Ingeniería civil

MIEMBROS ADHERENTES

Asociación Argentina de Tecnología del Hormigón

Asociación Argentina de Hormigón Pretensado e Industrializado

Asociación de Ingenieros Estructurales

Telefónica de Argentina

Ministerio de Economía, Obras y Servicios Públicos de la Provincia del Neuquén

Transportadora Gas del Sur

Sociedad Central de Arquitectos

Sociedad Argentina de Ingeniería Geotécnica

Quasdam Ingeniería



PRÓLOGO

La nueva generación de los proyectos argentinos de reglamentos de seguridad para

las obras civiles, se gestó bajo la premisa de acompañar cada cuerpo reglamentario con un

correspondientes comentarios, y con ejemplos de aplicación practica que ayuden al profesional a

entender los alcances y los criterios de aplicación de las prescripciones contenidas en ellos.

Esta publicación se enmarca dentro de esta premisa y esta dirigida prioritariamente a

los profesionales usuarios del nuevo Proyecto de Reglamento Argentino para Construcciones

Sismorresistentes de Hormigón Armado, INPRES-CIRSOC 103, Parte II. Adicionalmente,

es también nuestra pretensión que sirva como complemento en los cursos de ingeniería civil que

se dictan en las distintas facultades, de manera que el futuro profesional adquiera una sólidaformación en el tema.

El documento que se presenta, no pretende ser solo una enumeración de los pasos a

seguir en el diseño sísmico de una estructura de hormigón armado, sino, mas bien, una guía

comprensiva que permita interpretar cabalmente el contenido de las prescripciones

reglamentarias, en el entendimiento de que es esta la única forma posible de concebir y diseñar

una estructura sismorresistente que reúna los requisitos de desempeño esperados.

Para ello, se ha preferido presentar un ejemplo concreto y detallado de un caso real,

que usualmente se presenta en la practica profesional del ingeniero estructural, en vez de

presentar ejemplos didácticos que ayudan a comprender aspectos parciales, pero que se alejan de

la realidad cotidiana.

Se incluyen, además, algunos comentarios relativos al fundamento de las

prescripciones, y se indica cada articulo del proyecto de reglamento que sustenta cada uno de los

pasos del proceso de diseño.

Es nuestra intención que durante el lapso de discusión pública, la ingeniería

estructural argentina se involucre decididamente en este proceso, a fin de incorporar todos los

aportes que en la forma de comentarios, sugerencias y criticas, contribuyan al enriquecimiento

de este documento, a fin de que la redacción final contemple todas las inquietudes de lacomunidad interesada, de manera que se transforme en una herramienta útil y de indispensable

consulta para el profesional.

Inga. Marta S. PARMIGIANI Ing. Alejandro P. GIULIANO

Directora Técnica Director Nacional

CIRSOC INPRES



PRÓLOGO

La nueva generación de los proyectos argentinos de reglamentos de seguridad para

las obras civiles, se gestó bajo la premisa de acompañar cada cuerpo reglamentario con un

correspondientes comentarios, y con ejemplos de aplicación practica que ayuden al profesional a

entender los alcances y los criterios de aplicación de las prescripciones contenidas en ellos.

Esta publicación se enmarca dentro de esta premisa y esta dirigida prioritariamente a

los profesionales usuarios del nuevo Proyecto de Reglamento Argentino para Construcciones

Sismorresistentes de Hormigón Armado, INPRES-CIRSOC 103, Parte II. Adicionalmente,

es también nuestra pretensión que sirva como complemento en los cursos de ingeniería civil que

se dictan en las distintas facultades, de manera que el futuro profesional adquiera una sólidaformación en el tema.

El documento que se presenta, no pretende ser solo una enumeración de los pasos a

seguir en el diseño sísmico de una estructura de hormigón armado, sino, mas bien, una guía

comprensiva que permita interpretar cabalmente el contenido de las prescripciones

reglamentarias, en el entendimiento de que es esta la única forma posible de concebir y diseñar

una estructura sismorresistente que reúna los requisitos de desempeño esperados.

Para ello, se ha preferido presentar un ejemplo concreto y detallado de un caso real,

que usualmente se presenta en la practica profesional del ingeniero estructural, en vez de

presentar ejemplos didácticos que ayudan a comprender aspectos parciales, pero que se alejan de

la realidad cotidiana.

Se incluyen, además, algunos comentarios relativos al fundamento de las

prescripciones, y se indica cada articulo del proyecto de reglamento que sustenta cada uno de los

pasos del proceso de diseño.

Es nuestra intención que durante el lapso de discusión pública, la ingeniería

estructural argentina se involucre decididamente en este proceso, a fin de incorporar todos los

aportes que en la forma de comentarios, sugerencias y criticas, contribuyan al enriquecimiento

de este documento, a fin de que la redacción final contemple todas las inquietudes de lacomunidad interesada, de manera que se transforme en una herramienta útil y de indispensable

consulta para el profesional.

Inga. Marta S. PARMIGIANI Ing. Alejandro P. GIULIANO

Directora Técnica Director Nacional

CIRSOC INPRES





SEGÚN EL PROYECTO


PARA CONSTRUCCIONES SISMORRESISTENTESINPRES-CIRSOC 103, PARTE II, edición 2000

Autor: Ing. Jorge Alejandro Amado

AgradecimientosEl autor desea agradecer profundamente:

Al señor Oscar Santos Escudero por la paciente e incondicionalcolaboración demostrada, durante estos largos meses, en lacompaginación y edición del presente documento.

Al señor ME Marcelo Martínez por la minuciosa revisión de estetrabajo y sus valiosas observaciones.

Abril de 2003



INPRESRogert Balet Nº 47 Norte(5400) San JuanTel.: (54 264) 4239016 – 4239010 (PBX)FAX: (54 264) 4234463e-mail: [email protected]

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SUBDIRECTOR NACIONAL:ING. MARIO BUFALIZA

CIRSOCBalcarce 186 – 1º piso Of. 138(C1064AAD) Buenos AiresTel.: (54 11) 4349-8520 - 8524Fax: (54 11) 4349-8520 - 8524e-mail: [email protected]

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2003

Editado por INTIINSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGÍA INDUSTRIALAv. Leandro N. Alem 1067 7º piso – Buenos Aires

Queda hecho el depósito que fija la ley 11.723. Todos los derechos reservados. Prohibida lareproducción parcial o total sin autorización escrita del editor. Impreso en la Argentina.

Printed in Argentina.





C I R S O C

ORGANISMOS PROMOTORES

Secretaría de Obras Públicas de la Nación

Subsecretaría de Vivienda de la Nación

Instituto Nacional de Tecnología Industrial


Cámara Industrial de Cerámica Roja

Cámara Argentina de la Construcción

Centro Argentino de Ingenieros

Consejo Profesional de Ingeniería Civil

Asociación de Fabricantes de Cemento Pórtland

Techint

CPC S.A.

Dirección Nacional de Vialidad

Acindar

Instituto Argentino de Siderurgia

Instituto Argentino de Normalización

Vialidad de la Provincia de Buenos Aires

Consejo Interprovincial de Ministros de Obras Públicas

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires

Asociación Argentina de Hormigón Elaborado

Cámara Argentina de Empresas de Fundaciones de Ingeniería civil

MIEMBROS ADHERENTES

Asociación Argentina de Tecnología del Hormigón

Asociación Argentina de Hormigón Pretensado e Industrializado

Asociación de Ingenieros Estructurales

Telefónica de Argentina

Ministerio de Economía, Obras y Servicios Públicos de la Provincia del Neuquén

Transportadora Gas del Sur

Sociedad Central de Arquitectos

Sociedad Argentina de Ingeniería Geotécnica

Quasdam Ingeniería



ÍNDICE GENERAL

Página

I. INTRODUCCIÓN i

II. DIAGRAMACIÓN Y CONTENIDO ii

III. EJEMPLO NUMÉRICO iii

1. EJEMPLO 1

1.a. Descripción General 1

1.b. Características del Edificio 1

1.c. Propiedades de los Materiales 1

1.d. Características de losas 5

1.e. Consideraciones de durabilidad del hormigón 6

1.1. MÉTODO DE ANÁLISIS 7

1.1.1. Análisis sísmico estático del edificio 7

1.1.1.a. Introducción 7

1.1.1.b. Límites de aplicación del método estático 8

1.1.1.c. Evaluación de las fuerzas sísmicas laterales 8

1.1.1.c.1. Cargas gravitatorias a considerar 8

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Índice General



1.1.1.c.2. Periodo fundamental de vibración de la estructura 10

1.1.1.c.3. Ductilidad global de la estructura 13

1.1.1.c.4. Determinación del coeficiente sísmico de diseño 14

1.1.1.c.5. Fuerzas sísmicas horizontales 14

1.1.1.c.6. Esfuerzo de corte en la base de la construcción 15

1.1.1.c.7. Distribución en altura del esfuerzo de corte en labase

15

1.1.1.c.8. Distribución del esfuerzo de corte entre loselementos resistentes verticales de cada piso

17

1.1.1.d. Control de deformaciones 18

1.1.1.d.1. Control de la distorsión horizontal de piso 18

1.2. MÉTODO DE DISEÑO 20

1.2.1. Rigidez 22

1.2.2. Análisis estructural 27

1.2.2.a. Sección de diseño 29

1.2.2.b. Mecanismo de colapso 53

1.2.2.c. Verificación de las dimensiones de vigas y columnas 57

1.2.2.c.1. Vigas 57

1.2.2.c.2. Columnas 58




1.3. REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN VIGAS 63

1.3.1. Comentarios 75

1.4. DISEÑO FLEXIONAL DE VIGAS 76

1.4.1. Cuantía mínima en la zona de formación potencial derótulas plásticas

86

1.4.2. Cuantía máxima en la zona de formación potencial derótulas plásticas

87

1.4.3. Sobrerresistencia flexional de vigas 87

1.4.4. Sobrerresistencia flexional a ejes de columnas 89

1.4.5. Factor de sobrerresistencia flexional de vigas 96

1.4.6. Interrupción, anclaje y empalme de barras longitudinales 114

1.4.7. Armadura Transversal 118

1.4.7.a. Pandeo y Confinamiento 118

1.4.7.b. Esfuerzo de corte 125

1.5. DISEÑO DE COLUMNAS 145

1.5.1. Limitaciones dimensionales 145

1.5.2. Rigidez 150

1.5.3. Acciones de Diseño 151

1.5.3.a. Solicitaciones de diseño para las secciones de base delas columnas del primer piso, donde se prevé rótulas plásticas

151




1.5.3.b. Solicitaciones de diseño para las secciones decolumnas donde no se prevé rótulas plásticas

152

1.5.3.c. Esfuerzos axiales inducidos por las acciones sísmicas 161

1.5.3.d. Esfuerzos axiales provocados por los estados decargas gravitatorias mayoradas

167

1.5.3.e. Esfuerzos axiales de diseño 168

1.5.3.f. Esfuerzos axiales de diseño provocados por las cargas

gravitatorias puras.

173

1.5.4. Diseño de las secciones de armadura longitudinal 173

1.5.4.a. Cuantía de la armadura longitudinal 179

1.5.4.b. Carga axial máxima de diseño en compresión 180

1.5.4.c. Longitud de la zona de formación potencial de rótulas pláticas

181

1.5.5. Diseño de la sección de armadura transversal 185

1.5.5.a. Resistencia al corte 191

1.5.5.a.1. Contribución del hormigón a la resistencia al corte. 191

1.5.5.a.2. Diseño armadura transversal de corte en zonacrítica. Columna C3 (sección capitel) 192

1.5.5.a.3. Diseño armadura transversal de corte en zonanormal. Columna C3 (sección capitel)

194

1.5.5.a.4. Diseño armadura transversal de corte en zonacrítica Columna C403 (sección capitel)

197




1.5.5.a.5. Diseño armadura transversal en zona normal.Columna C403 (sección capitel)

200

1.5.5.a.6. Diseño armadura transversal de corte en zonacrítica. Columna C903 (sección capitel)

204

1.5.5.a.7. Diseño armadura transversal de corte en zonanormal. Columna C903 (sección capitel)

206

1.5.5.a.8. Diseño armadura transversal de corte en zona derótula plástica. Columna C3 (sección base)

209

1.5.5.a.9. Diseño armadura transversal de corte en zonanormal. Columna C3 (sección base)

218

1.5.6. Empalmes 224

1.6. DISEÑO DE NUDOS VIGA-COLUMNA 227

1.6.1. Ancho efectivo del nudo 227

1.6.2. Limitación de la tensión nominal horizontal de corte 228

1.6.3. Anclaje 229

1.6.4. Armadura transversal 230

1.6.5. Armadura vertical 234

Bibliografía 235




Índice de figuras

Página

Fig. 1: TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO 2

Fig. 2: ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO 3

Fig. 3: DIMENSIONES DE VIGAS Y COLUMNAS 4

Fig. 4: ANCHOS EFECTIVOS DE VIGAS CON ALAS 23

Fig. 5: DETERMINACIÓN DE MOMENTOS DE INERCIA EFECTIVOS(I e ) DE VIGAS

24

Fig. 6: DETERMINACIÓN DE MOMENTOS DE INERCIA EFECTIVOS(I e ) DE COLUMNAS

25

Fig. 7: MOMENTOS DE INERCIA I g DE SECCIONES “T” 26

Fig. 8: ELEMENTOS ESTRUCTURALES A DISEÑAR 30

Fig. 9: DENOMINACIÓN DE VIGAS Y COLUMNAS 31

Fig. 10: MOMENTOS Y CORTES SÍSMICOS DE VIGAS

A EJES DE COLUMNAS (Sismo izquierda: )

32

Fig. 11: MOMENTOS Y CORTES SÍSMICOS DE COLUMNAS A EJES DE VIGAS (Sismo izquierda: E )

33

Fig. 12: MOMENTOS Y CORTES SÍSMICOS A EJES DE

COLUMNAS Y VIGAS (Sismo izquierda: )

34

H E

H

H E

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Indice de figurasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armado

ú l P t d R l t INPRES CIRSOC 103 P II di ió 2000 VI



DIAGRAMAS DE MOMENTOS DE FLEXIÓN EN VIGAS

VIGAS 100(1): Nivel 1 – Pórtico X1Estados de cargas puros (STAAD III)

35

VIGAS 100(2): Nivel 1 – Pórtico X1Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargasy sismo vertical (STAAD III)

36

VIGAS 100(3): Nivel 1 – Pórtico X1Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas,sismo horizontal y sismo vertical (STAAD III)

37


38


39


40


41


42


43

VIGAS 100(1): Nivel 1 – Pórtico Y4Estados de cargas puros (STAAD III)

44

VIGAS 100(2): Nivel 1 – Pórtico Y4Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargasy sismo vertical (STAAD III)

45


ú l P t d R l t INPRES CIRSOC 103 P II di ió 2000 VII



VIGAS 100(3): Nivel 1 – Pórtico Y4Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas,

sismo horizontal y sismo vertical (STAAD III)

46


47

VIGAS 500(2): Nivel 5 – Pórtico Y4Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargasy sismo vertical (STAAD III)

48

VIGAS 500(3): Nivel 5 – Pórtico Y4

Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas,sismo horizontal y sismo vertical (STAAD III)

49


50

VIGAS 1000(2): Nivel 10 – Pórtico Y4Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas y sismovertical (STAAD III)

51

VIGAS 1000(3): Nivel 10 – Pórtico Y4Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas, sismohorizontal y sismo vertical (STAAD III)

52

Fig. A: Mecanismo de colapso en edificios aporticados de varios pisos 55

Fig. B: Mecanismo de colapso adoptado 56

Fig. 13: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS DE FLEXIÓN

ESTADO DE CARGA: ( )[Sismo izquierda Vigas Nivel 1]

69

Fig. 14: CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE MOMENTOSDE FLEXIÓN Y ESFUERZOS DE CORTE (Viga 148)

71

Fig.(I): VALORES ADOPTADOS PARA EL DISEÑOFLEXIONAL DE VIGAS

76

H V E E L5 .0 D2 .1


ú l P t d R l t INPRES CIRSOC 103 P II di ió 2000 VIII



Fig. C: Momentos de flexión a caras de columnas [kNm] 82

Fig. D: Diagrama envolvente de momentos de flexión nominales “M n”

[kNm] (Sismo izquierda – )

83

Fig. E: Diagrama de envolvente de flexión nominales “M n” [kNm]

(Sismo derecha – H E )

84

Fig. F: Diagrama de envolvente de flexión nominales “M n” [kNm]

ESTADOS DE CARGAS:H V H V [Sismo izquierda]

ESTADOS DE CARGAS:

)E E D9,0 ( );E E L5 ,0 D2 ,1( H V H V

[Sismo derecha]

85

Fig. 15: MOMENTOS DE SOBRERRESISTENCIA (Viga 148) 94

Fig.16: ENVOLVENTE DE MOMENTO DE FLEXIÓN NOMINALES

Y DE SOBRERRESISTENCIAkNmM ;M (-) )(

nn

)M ( n

kNmM ;M (-)oc

o )( c A CARAS DE COLUMNNAS

116

Fig.17: INTERRUPCIÓN Y LONGITUD DE ANCLAJE DE LAS ARMADURAS FLEXIONALES (Viga 148) [mm]

117

Fig.18: ENVOLVENTE DE MOMENTOS DE FLEXIÓN DE DISEÑO(Vigas Nivel 1, Pórtico Y4)

121

Fig.19: ENVOLVENTE DE MOMENTOS DE FLEXIÓN DE DISEÑO(Viga 148, Pórtico Y4)

122

Fig.20: LONGITUD DE LAS ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIALDE RÓTULAS PLÁSTICAS [mm] – (Zonas críticas)(Vigas Pórtico Y4)

123

Fig.21: LONGITUD DE LAS ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIALDE RÓTULAS PLÁSTICAS [mm] – (Zonas críticas)(Vigas Pórtico X1)

124

H E

)E E D9,0 ( );E E L5 ,0 D2 ,1(

)M ( n


ú l P t d R l t INPRES CIRSOC 103 P II di ió 2000 IX



Fig.22: DETERMINACIÓN ESFUERZOS DE CORTE DE DISEÑO 131

Fig.23: DETALLE DE ARMADO DE VIGAS (Vigas Nivel 1-Pórtico Y4) 139



Fig.26: DETALLE DE ARMADO DE VIGAS (Vigas Nivel 1-Pórtico X1) 142



Fig. (II):VARIACIÓN EN ALTURA DEL FACTOR DE AMPLIFICACIÓNDINÁMICA " Línea de columna 3

160

Fig. 29: ESFUERZOS DE CORTE “V u” Y MOMENTOS DE FLEXIÓN

“M u” DE DISEÑO - COLUMNAS “C903 – C403 – C3”

(Pórtico Y4 – Estado de carga 1,2 D + 0,5 L + E V + E H )

162

Fig. 30: ESFUERZOS DE CORTE “V u” Y MOMENTOS DE FLEXIÓN“M u” DE DISEÑO - COLUMNAS “C903 – C403 – C3”(Pórtico X1 – Estado de carga 1,2 D + 0,5 L + E V + E H )

163

Fig. 31: ESFUERZOS AXIALES “P x ”COLUMNAS “C903 – C403 – C3”(Pórtico X1 – Estado de carga 1,2 D + 0,5 L + E V + E H )

170

Fig. 32: ESFUERZOS AXIALES “P y ”COLUMNAS “C903 – C403 – C3”(Pórtico Y4 – Estado de carga 1,2 D + 0,5 L + E V + E H )

171

Fig. 33: ESFUERZOS AXIALES “P u”COLUMNAS “C903 – C403 – C3”(Pórtico Y4; X1 – Estado de carga 1,2 D + 0,5 L + E V + E H )

172

"


ú l P t d R l t INPRES CIRSOC 103 P II di ió 2000 X



Fig. 34: LONGITUD DE LA ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DERÓTULAS PLÁSTICAS [mm] Línea de columna 3

186

Fig. 35: DETALLE DE ARMADO COLUMNA 3(Nivel 1 – Pórticos X1 – Y4) [mm]

196


203


210

Fig. 38: ZONAS DE EMPALMES DE ARMADURASLONGITUDINALES EN COLUMNAS

224


ú l P t d R l t INPRES CIRSOC 103 P II di ió 2000 XI



Índice de planillas

Página

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

( ESTADO DE CARGA: 1,2 D + 0,5 L + E V + E H ; sismo izquierda)

66

Planilla R 1.1:REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS(Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

77

Planilla C1.1: CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M

(-)n; M

(+)n )

A CARAS DE COLUMNAS(Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

79

Planilla S1.1:

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M (-)o

e; M (+)o

e ) A EJES DE COLUMNAS(Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

91

Planilla F1.1:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ o (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

98


( ESTADO DE CARGA: 0,9 D - E V + E H ; sismo izquierda)

99

Planilla R 1.2: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS(Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

100

Planilla C1.2:

CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M (-)

n; M (+)

n ) A CARAS DE COLUMNAS(Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

101

Planilla S1.2:


e; M (+)o


102

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Indice de planillas



Planilla F1.2:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φo

(Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

103


( ESTADO DE CARGA: 1,2 D + 0,5 L + E V - E H ; sismo derecha)

104

Planilla R 1.3:REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS(Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

105


(-)n; M

(+)n )


106

Planilla S1.3:


e; M (+)o


107

Planilla F1.3:



108


( ESTADO DE CARGA: 0,9 D - E V - E H ; sismo derecha)

109


110

Planilla C1.4:


n; M (+)


111

Planilla S1.4:


e; M (+)o


112




Planilla F1.4:



113

Planilla Pc.1: Pandeo y Confinamiento ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGASEN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS(Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

126

Planilla Pc.1:Pandeo y Confinamiento ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGASEN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS

(Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

127

PLANILLAS RESUMEN(Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)Capacidad de sobrerresistencia flexional en rotulas plásticas de vigasEsfuerzos de corte provenientes de la capacidad de sobrerresistenciaflexional de vigasEsfuerzos de corte provocados por las cargas gravitatorias

129

PLANILLAS RESUMEN(Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)Capacidad de sobrerresistencia flexional en rotulas plásticas de vigasEsfuerzos de corte provenientes de la capacidad de sobrerresistenciaflexional de vigasEsfuerzos de corte provocados por las cargas gravitatorias

130

Planilla Ce.1:

Esfuerzos de corte y tensiones nominales “v n” a ejes de columnas 133

Planilla Cc.1:

Esfuerzos de corte y tensiones nominales “v n” a caras de columnas 133

Planilla Ch.1:

Esfuerzos de corte y tensiones nominales “v n” a 2hb de la cara de lascolumnas

134

Planilla Ct.1:

Esfuerzos de corte y tensiones nominales totales “v n” a 2hb de la cara delas columnas

134




Planilla Cx.1: Verificación de armaduras en "X" en zonas de formación potencial derótulas plásticas

136

Planilla Ec.1:Esfuerzo de Corte(Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4) ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓNPOTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y ZONAS NORMALES

138

Planillas Resumen

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS " φo

b"Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4

Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4

146

Planillas Resumen

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS " φo

b"Vigas Nivel 1 - Pórtico X1Vigas Nivel 5 - Pórtico X1Vigas Nivel 10 - Pórtico X1

147

Planilla 1.S:SOBRERRESISTENCIA EN RÓTULAS PLÁSTICAS DE VIGASCapacidad Flexional * Esfuerzo de Corte * Factor de Sobrerresistencia

148

Planilla 1C: Columna “C3” (sección capitel)ESFUERZOS AXIALES Y MOMENTOS DE FLEXIÓN DE DISEÑO DECOLUMNAS

157

Planilla auxiliar:Columna “C3” (sección capitel)Determinación del esfuerzo axial máximo de diseño, provocado por lasfuerzas sísmicas horizontales

157


158

Planilla auxiliar:Columna “C403” (sección capitel) Determinación del esfuerzo axial máximo de diseño, provocado por lasfuerzas sísmicas horizontales

158





159

Planilla auxiliar: Columna “C903” (sección capitel)Determinación del esfuerzo axial máximo de diseño, provocado por lasfuerzas sísmicas horizontales

159

Planilla 1.A:Columna “C3” (sección base) ARMADURA LONGITUDINAL DE COLUMNAS

174

Planilla 2.A: Columna “C3” (sección capitel) ARMADURA LONGITUDINAL DE COLUMNAS

175

Planilla 3.A:Columna “C403” (sección capitel) ARMADURA LONGITUDINAL DE COLUMNAS

176

Planilla 4.A:Columna “C903” (sección capitel) ARMADURA LONGITUDINAL DE COLUMNAS

177

Planilla 1.V:Verificación cuantías mínimas y máximas en columnas

179

Planilla CM.1:

Columna C 3 (sección base)

182

Planilla CM.2:

Columna C 3 (sección capitel)

182

Planilla CM.3:


183

Planilla CM.4:


183

Planilla LP:Longitud de plastificación en columnas

185




Planilla EP:Integración armadura transversal (pandeo)

188

Planilla EC:Integración armadura transversal (confinamiento)

189

Planilla 1.VColumna “C3” (sección capitel) ARMADURA TRANSVERSAL DE COLUMNAS

211


212


213

Planilla 4.VColumna “C3” (sección base) ARMADURA TRANSVERSAL DE COLUMNAS

222

Tabla A:

Resumen de los criterios principales para el diseño de la armaduratransversal (estribos) en columnas

223

Planilla N1:Verificación de la tensión nominal horizontal de corteNUDOS VIGA – COLUMNA(Niveles 1; 5 y 10 – Pórtico Y4)

231

Planilla N2:Verificación de la tensión nominal horizontal de corteNUDOS VIGA – COLUMNA(Niveles 1; 5 y 10 – Pórtico X1)

232




I. INTRODUCCIÓN

Es importante que el diseñador de estructuras en zona sísmica conozca

cuál de las tipologías disponibles, tanto desde el punto de vista

constructivo como del económico, es la adecuada para conformar un

determinado edificio, aunque, bajo ningún aspecto debe descuidar cual

de ellas es la más indicada desde el punto de vista sismorresistente.

Este último criterio debe primar sobre los anteriores, y para que ello

ocurra, el diseñador, debe poseer un amplio conocimiento del trabajo

estructural de cada tipología.

La filosofía del diseño sismorresistente tiene como premisa“salvaguardar la vida humana durante la ocurrencia de un terremoto

destructivo”, por sobre el más adecuado método constructivo o la mayor

conveniencia económica.

El objetivo del diseño sismorresistente es el de analizar, diseñar y

detallar las estructuras de manera que su comportamiento durante la

ocurrencia del “terremoto de diseño”, como lo establecen los diferentes

códigos o reglamentos, permita que las mismas, incursionen en el

campo inelástico con una adecuada performance, para cumplir con lafilosofía básica del diseño sismorresistente. Es por ello, que tiene suma

importancia efectuar un excelente detallamiento de las armaduras para

asegurar que la estructura se deforme adecuadamente, disipando

energía en los elementos que se diseñaron para tal fin.

Esto significa que, sin conocimientos adecuados de los aspectos

mencionados anteriormente, el diseñador no está preparado para

realizar estructuras en zonas sísmicas. Por ello, los reglamentos

actuales tienden a conducirlo para que sus estructuras sean las más

convenientes desde el punto de vista sismorresistente, anexando

comentarios de las prescripciones y ejemplos prácticos para visualizar

detalladamente la problemática de las construcciones a emplazarse en

zonas sísmicas.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Introducción

Este Documento pretende orientar a los ingenieros estructuralistas en la

aplicación práctica de la Parte II,” Construcciones de Hormigón Armado”,

del Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, Reglamento



Argentino para Construcciones Sismorresistentes, edición 2000, en lo

concerniente al Análisis, Diseño y Detallamiento de estructuras de

hormigón armado, cuya tipología esté conformada por pórticossismorresistentes.

II. DIAGRAMACIÓN Y CONTENIDO

Se elabora un ejemplo numérico de diseño, que comprende un edificio

de varios niveles estructurado con pórticos sismorresistentes de

hormigón armado, cuyo emplazamiento se realizará en la zona sísmica 4

establecida en la Parte I, “Construcciones en General”, del Reglamento

INPRES-CIRSOC 103, edición 1991.

El procedimiento empleado por simplicidad y mejor interpretación,

consiste en elegir diferentes elementos estructurales típicos de distintos

niveles del edificio, y en ellos aplicar los requisitos reglamentarios.

Para complementar el ejemplo se incluye, además, una serie ordenada

de tablas y figuras en las que se resumen las principales prescripciones

normativas correspondientes a pórticos de hormigón armado, tipología

estructural que integra la estructura sismorresistente del edificio.

Cabe destacar que en el texto del diseño y detallamiento del ejemplo, y

en las tablas y figuras se indican los artículos correspondientes

establecidos en la Parte II, “Construcciones de Hormigón Armado” del

Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, Reglamento Argentino

para Construcciones Sismorresistentes, edición 2000.

Se realizan comentarios y sugerencias prácticas del ejemplo,estableciendo comparaciones útiles para el ingeniero estructuralista.




III. EJEMPLO NUMÉRICO

El ejemplo del edificio que se presenta, pretende analizar la tipología

estructural de pórticos sismorresistentes de hormigón armado establecida en la Parte II, “Construcciones de Hormigón Armado” del

Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, Reglamento Argentino

para Construcciones Sismorresistentes, edición 2000, de manera

independiente. Es decir, que el edificio se estructura sólo con esa tipología.

Otro de los aspectos que se podrá observar en el ejemplo que se presenta,

es que la estructura proyectada posee dos ejes de simetría en planta, lo

que conduce a respuestas sumamente adecuadas desde el punto de vista

sismorresistente, ya que se minimizan los efectos torsionales. Éste es un

aspecto fundamental que no debe descuidar el estructuralista en sus

continuas reuniones con los proyectistas arquitectónicos, para inducirlos a

que esa premisa sea un condicionante más que deben tener en cuenta.

En el ejemplo, las referencias a los artículos del Reglamento INPRES-

CIRSOC 103, Parte I, edición 1991, actualmente en vigencia, se indican

como “P.I.”, mientras las correspondientes al Proyecto de Reglamento

INPRES-CIRSOC 103, edición 2000, como “PR.II.”




1. EJEMPLO

Se trata de un edificio destinado a viviendas en propiedad horizontal,

que consta de 10 niveles, con una altura máxima de 32,5 m y una

superficie cubierta aproximada de 6785,00 m2 , siendo la tipología

estructural elegida “Pórticos Sismorresistentes de Hormigón Armado”,

según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, edición 2000.

Este edificio se ubicará en las zona sísmica 4 del territorio nacional, en el

departamento de Godoy Cruz de la provincia de Mendoza.

1.a. Descripción general

Lugar de Emplazamiento: Zona Sísmica 4 (Cap. 3, P.I.)

Terreno de Fundación: Suelo Tipo II ( Tabla 3, P.I.)

Destino y Funciones: Edificio privado de habitación, Grupo B (Cap. 5, P.I.)

Factor de Riesgo: γd = 1 ( Tabla 2, P.I.)

1.b. Características del edificio

Número de Pisos: 10 (diez)

Tipología Estructural: Pórticos Sismorresistentes de Hormigón Armado(Cap. 2, PR.II.)

1.c. Propiedades de los materiales (1.2., PR.II.)

Hormigón: f’ c = 25 MPa (Para zona sísmica 4: 20 MPa≤

f’ c ≤ 45 MPa) (1.2.1., PR.II.)

Acero: f y = 420 MPa; f yt = 420 MPa (Para todas las zonas sísmicas: f y ≤ 420 MPa;(1.2.2., PR.II.)

f yt ≤ 420 MPa o f yt ≤ 500 MPa )

Entrepisos y Techo: Sistemas de losas macizas armadas en dos direcciones

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Características Edificio



En la se ilustra la perspectiva del edificio observándose la tipología

estructural, es decir pórticos sismorresistentes de hormigón armado.

1.Fig

Fig. 1: TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO

En la se muestran la planta de estructura tipo, correspondiente a

los pisos 1° a 10° y las vistas sur y oeste (elevaciones).

2 .Fig

En las planillas de la , se indican las dimensiones transversales de

vigas y columnas para los diferentes niveles del edificio. Además, se

especifica el tipo a que pertenece cada columna.

3.Fig




Fig. 2: ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO




Fig. 3: DIMENSIONES DE VIGAS Y COLUMNAS




1.d. Características de losas

Las losas de entrepisos y techo del edificio serán macizas de hormigón armado

y apoyadas según las dos direcciones principales.

Análisis de CargasProyecto CIRSOC 101

Se distinguen tres tipos de análisis de cargas considerando el destino de los

diferentes locales, es decir:

I - Oficinas

1) Peso propio (e = 0,15 m) 3,60 kN/m

2

2) Contrapiso (Hº simple; e = 0,05 m, promedio) 1,10 kN/m2 Detalle losa I

3) Piso cerámico 0,25 kN/m2

4) Cielorraso 0,15 kN/m2

Sobrecarga 2,50 kN/m2

Q = 7,60 kN/m2

II – Rellanos, corredores y escaleras

1) Peso propio (e = 0,15 m) 3,60 kN/m2

2) Contrapiso (Hº simple; e = 0,05 m, promedio) 1,10 kN/m2

3) Piso cerámico 0,25 kN/m2



Q = 9,10 kN/m2

III - Techo

1) Peso propio (e = 0,15 m) 3,60 kN/m2

2) Contrapiso (Hº simple; e = 0,05 m, promedio) 1,10 kN/m2

3) Aislación térmica (e = 0,10m, promedio) 1,00 kN/m2

4) Aislación hidrófuga (membrana asfáltica) 0,05 kN/m2

5) Baldosa cerámica y mezcla 0,60 kN/m2



Detalle losa II

Detalle losa III

Q = 9,00 kN/m2




1.e. Consideraciones de durabilidad del hormigón(CIRSOC 201)

Con el propósito de establecer el recubrimiento de las armaduras de los

diferentes elementos que conforman la estructura resistente del edificio,

es necesario determinar los requisitos mínimos de durabilidad del

hormigón a emplear.

De las tablas 2.1 y 2.5 del Reglamento CIRSOC 201, se determinan

respectivamente la clase de exposición que produce corrosión en las

armaduras y la resistencia mínima especificada del hormigón, es decir:

20 H : )mínima( ' f

A:osiciónexpdeClase

c

1

Para este ejemplo el tipo de hormigón y clase de exposición a emplear

es: .1 A / 25 H

De acuerdo con lo prescripto en el artículo 7.7. (CIRSOC 201), para la

condición c) “hormigón no expuesto al aire libre ni en contacto con el

suelo”, resulta para el edificio del ejemplo:

Clase de Exposición:1

A

Elemento estructural Recubrimiento mínimo [mm]

LosasPara barras longitudinales:d mm32 b < bd ómm20 ≥

Vigas* Armadura principal

* Estribos

mm40 d mm20 ;d bb ≤

mm20

Columnas

* Armadura principal* Estribos

2º piso a 10º piso

mm40 d mm20 ;d bb ≤

mm20

Columnas* Armadura principal

mm16 d

mm16 d

b

b

<

>

1º piso (planta baja)

mm30

mm35

Nota: Es necesario que los recubrimientos de las armaduras cumplan con lasespecificaciones relativas a la resistencia al fuego del hormigón.




(1.4., PR.II) 1.1. MÉTODO DE ANÁLISIS

Si bien son de aplicación los métodos generales de análisis

especificados en el Capítulo 14 de la Parte I “CONSTRUCCIONES EN

GENERAL”, resulta necesario introducir algunas modificaciones en el

análisis modal espectral para su aplicación al diseño por capacidad.

Originalmente el diseño por capacidad fue desarrollado para aplicarlo

con el método estático. Como en este caso las solicitaciones en la

estructura están en equilibrio, es lícito amplificar los momentos en las

columnas en proporción al factor de sobrerresistencia de las vigas, ,

en los ejes de los nudos. Es claro que los momentos derivados de lasfuerzas estáticas equivalentes se utilizan como valores de referencia.

ob

(1.4.2., PR.II) Las solicitaciones obtenidas con el análisis modal espectral, para cada

modo de vibración, están en equilibrio. Sin embargo, no lo están las

solicitaciones que provienen de la superposición modal. La envolvente

obtenida, representa solicitaciones que pueden ocurrir en diferentes

instantes de tiempo. Por lo tanto, estas solicitaciones combinadas no

están en equilibrio y no pueden utilizarse como valores de referencia.

Teniendo en cuenta que el análisis estático representa, en forma

aproximada, la contribución del primer modo de vibración, es lógico

utilizar los valores reales correspondientes a ese modo, como valores de

referencia.

El método de análisis empleado en este ejemplo, en función de los

comentarios anteriores es el estático.

(Cap. 14, P.I) 1.1.1. Análisis sísmico estático del edificio

1.1.1.a. Introducción

Según las características de regularidad en planta y elevación de la estructura resistente

de las construcciones, el Reglamento INPRES-CIRSOC 103 prescribe métodos de

análisis basados en el criterio de sustituir la acción sísmica por un sistema de fuerzas

estáticas considerado equivalente a dicha acción. En el capítulo 14 de la Parte I se

especifican el procedimiento y los límites de aplicación del método estático para

construcciones en general.



(14.1.6., P.I) 1.1.1.b. Límites de aplicación del método estático

Debido a que el método estático es un procedimiento aproximado que se basa

fundamentalmente en la forma modal asociada al primer modo de vibración de la

estructura, el Reglamento establece, en su artículo 14.1.6. (P.I), limitaciones para su

aplicación, controlando de tal manera la influencia de los modos superiores de vibración

en la respuesta estructural a la excitación sísmica.

Dichas restricciones consisten principalmente en acotar la altura total del edificio en

función de la zona sísmica de emplazamiento y del grupo a que aquel pertenece según

su destino y funciones, y en limitar el periodo fundamental T a un valor no mayor que

tres veces el periodo T de fin de plafón del espectro de diseño correspondiente.

o

2

Por otra parte, el Reglamento limita la aplicación del método estático a estructuras que

posean regularidad en la distribución de masas y rigideces tanto en planta como en

elevación.

Se transcribe a continuación la Tabla 12 de la PARTE I, relativa a las limitaciones de

altura de los edificios para la aplicación del método estático:

Construcción según destino y funciones

Grupo Grupo GrupoZona sísmica

AO A B

4 y 3 12m 30m 40m

2 y 1 16m 40m 55m

La estructura sismorresistente del edificio del ejemplo posee regularidad de masas y

rigideces tanto en planta como en elevación, siendo la altura total de 32,50 m. El grupo

al que pertenece la construcción según destino y funciones es “B”, por lo que estotalmente lícito realizar el análisis sísmico mediante el Método Estático.

1.1.1.c. Evaluación de las fuerzas sísmicas laterales(14.1.1, P.I)

1.1.1.c.1. Cargas gravitatorias a considerar(Cap. 9, P.I)

A los efectos de evaluar las fuerzas sísmicas laterales, las cargas gravitatorias de la

construcción, constituidas por las cargas permanentes y una fracción de las sobrecargas

de servicio (PI-Cap.9), se reemplazan por un sistema de cargas concentradas aplicadas



en los niveles correspondientes a los entrepisos y techo de la construcción. Es decir, la

carga gravitatoria , que se supone concentrada en un nivel genérico de la

construcción, se obtiene sumando a las cargas correspondientes a dicho nivel (peso propio de vigas, losas, pisos, contrapisos, capas aislantes, cielorrasos, etc., y la fracción

correspondiente de las sobrecargas de servicio), el peso propio de los elementos.

estructurales y no estructurales (muros, tabiques, columnas, etc.) que resulten

comprendidos dentro del sector determinado por dos planos horizontales ubicados a la

mitad de la altura de los dos pisos contiguos al nivel k considerado.

k W k

La carga gravitatoria que se supone concentrada en un nivel genérico de la

construcción se obtiene mediante la siguiente expresión:

k (9.1., P.I)

k k k LG W η

donde es la carga gravitatoria permanente, L las sobrecargas de servicio

establecidas en el Reglamento CIRSOC 101 y

k G k

η es la fracción de las sobrecargas de

servicio a considerar, cuyos valores mínimos se obtienen de la Tabla 6 (P.I).

Los pesos de los apéndices y salientes del último nivel, a los fines del análisis global de

la construcción deberán suponerse integrados a dicho nivel, siempre que su peso no

supere el 25% de la carga gravitatoria correspondiente a ese nivel. De lo contrario, la

construcción deberá considerarse con un nivel superior adicional.

(1.3., PR.II) Los valores de las cargas gravitatorias W de los diferentes niveles del edificio,

empleando un coeficiente de participación de la sobrecarga de servicio

k

50 ,0 , son

los que se indican en la planilla siguiente:

NIVEL W k [kN] hk [m]

10 5900 32,50

9 6600 29,50

8 6600 26,50

7 6650 23,40

6 6700 20,30

5 6700 17,20

4 6750 14,10

3 6800 10,90

2 6800 7,70

1 7200 4,50



(12.2.1.,P.I) 1.1.1.c.2.. Periodo fundamental de vibración de la estructura

El periodo fundamental de una estructura en la dirección de análisis considerada es el

periodo que corresponde al primer modo o modo fundamental de vibración libre de

aquella. Dicho periodo es una característica dinámica propia de la estructura.

Para estimar el periodo fundamental de vibración de un edificio, el Reglamento permite

utilizar fórmulas aproximadas de la dinámica estructural, para cuyo uso admite que la

discretización de masas se realice suponiéndolas concentradas en los niveles de

entrepisos y techo. Además, permite adoptar valores del periodo fundamental obtenidos

mediante mediciones realizadas en construcciones con características estructurales

similares; o bien mediante fórmulas empíricas.

(12.2.2., P.I) En general, para edificios que puedan suponerse empotrados en su base, el Reglamento

establece la siguiente fórmula:

∑

∑

=

==

n

1i i i

n

1i

2 i i

u F g

u W

2 π T (I)

donde es la carga gravitatoria que se supone concentrada en el niveli W i , g la

aceleración de la gravedad, el desplazamiento estático del niveli u i provocado por el

sistema de fuerzas horizontales normalizadas i F actuando simultáneamente en los n

niveles del edificio.

Las fuerzas, i F expresadas en la misma unidad que las W , se determinan mediante la

siguiente expresión:

i

i

n

1i i

i i i

hW

hW F

∑=

=

siendo h la altura desde el nivel basal hasta el nivel i i .

Para el caso de edificios estructuralmente regulares en elevación, es decir que posean

una planta típica, el Reglamento considera suficientemente aproximada la siguiente

fórmula:



n

nno

F g

u W 2 π T =

(II)

donde ; ynW nu nF tienen, para el nivel , los mismos significados descriptos

anteriormente para el nivel

n

i .

(12.2.3., P.I) Por otra parte, en forma alternativa, el Reglamento permite utilizar, para la determinación

del periodo fundamental T , la siguiente fórmula empírica:o

30d 1

2

l

30

100

h T n

oe+

+= (III)

donde , expresada en m, es la altura total del edificio medida desde el nivel basal

hasta el último nivel típico,

nh

l la longitud, expresada en m, de la planta tipo según la

dirección analizada y la densidad de muros, la cual se obtiene como cociente entre la

sección horizontal de los muros dispuestos según la dirección analizada y el área de la

planta tipo. Deben considerarse sólo aquellos muros que están rígidamente vinculados a

la estructura principal y que se prolonguen a lo largo de la altura total del edificio.

d

nh

Para este ejemplo, se utilizó la expresión ( . Las planillas siguientes permiten obtener

los valores del periodo fundamental de vibración para cada una de las dos direcciones

principales de análisis del edificio, es decir:

)I



Mediante el uso del programa STAAD III , se obtuvieron los desplazamientos u en cada

nivel del edificio, resultantes de la aplicación del estado de cargas laterales

i

i F en cada

una de las direcciones principales de análisis.

(12.2.4., P.I) Para tener en cuenta la influencia de los modos superiores de vibración, el Reglamento

establece que para el análisis de edificios según el Método Estático, en la determinacióndel coeficiente sísmico no se podrán tomar valores del periodo fundamental mayores que

en las zonas sísmicas 4 y 3, ni mayores que 1 en las zonas restantes.oeT 25 ,1 oeT 50 ,

Los valores de los periodos propios T , en cada una de las direcciones principales del

edificio teniendo en cuenta lo expresado anteriormente resultaron:

oe

seg 0,73T 1,25 seg 0,58T oex oex =

seg 0,70 T 1,25 seg 0,56 T oey oey =

Los valores de los periodos T x oe y T se obtuvieron empleando la expresión ( .

y oe )III

Para la determinación de los coeficientes sísmicos en cada una de las direcciones

principales del edificio, se empleará T seg 73,0 x o = y T seg 70 ,0

y o = .



(8.2., P.I) 1.1.1.c.3. Ductilidad global de la estructura

La estructura resistente de los edificios sujetos a la acción sísmica estará conformada

por planos verticales sismorresistentes vinculados horizontalmente mediante diafragmas

rígidos y resistentes a fuerzas contenidas en su plano, constituidos por las losas de

entrepisos y techo. Dichos planos verticales pueden estar conformados por diferentes

tipologías estructurales, siendo las de uso más frecuente:

* Pórticos sismorresistentes de hormigón armado.

* Tabiques sismorresistentes de hormigón armado, en voladizo o acoplados.

* Pórticos sismorresistentes de hormigón armado rigidizados con mampostería.

* Muros de mampostería encadenada, constituidos por paneles de ladrillos cerámicos

macizos o huecos, o bloques huecos de hormigón, confinados perimetralmente por vigas

y columnas de hormigón armado.

Otras tipologías estructurales que suelen utilizarse son: pórticos de acero, pórticos de

acero u hormigón armado rigidizados mediante diagonales y muros de mampostería

reforzada con armadura distribuida.

El valor de la ductilidad global µ , se obtiene en función de la posibilidad que la mayor

parte de la estructura participe uniformemente en la disipación de energía mediante

deformaciones anelásticas, evitando se produzcan deformaciones plásticas en zonas

localizadas, es decir, que la estructura posea una distribución lo más uniforme posible de

resistencia y rigidez en elevación.

El Reglamento, en su artículo 8.3. (P.I), establece valores de la ductilidad global µ ,

determinados teniendo en cuenta las propiedades de las diferentes tipologías

estructurales y las características de los materiales que las constituyen.

(8.3., P.I)

En función del grado de regularidad estructural en elevación, el Reglamento, en su

artículo 8.2., establece diferentes casos que permiten obtener el valor de la ductilidad

global µ , de la estructura.

(2.1.2., PR.II) Para este ejemplo, los valores del factor de ductilidad global µ , para cada una de las

direcciones principales de análisis se adoptaron igual a 6 (2.1.2.,PR.II), máxima ductilidad

global permitida, considerando que el material y las características de la estructura del



edificio son sumamente regulares tanto en planta como en elevación, siendo el tipo de

deformación muy similar en ambas direcciones.

1.1.1.c.4. Determinación del coeficiente sísmico de diseño(14.1.1.2., P.I)

El coeficiente sísmico de diseño C , correspondiente a la dirección de análisis

considerada, se determina mediante la siguiente expresión:

R

S C d a γ=

donde es la pseudoaceleración elástica horizontal expresada como una fracción de

la aceleración de la gravedad, la cual se determina según el artículo 7.2 (P.I),

aS

d es el

factor de riesgo que se adopta de acuerdo con el artículo 5.2 (P.I) y R es el factor de

reducción por disipación de energía, cuyo valor se obtiene teniendo en cuenta lo

prescripto en el artículo 8.1 (P.I).

(14.1.6.c), P.I) La siguiente planilla resume los valores de los coeficientes sísmicos obtenidos en cada

una de las dos direcciones principales de análisis:

Por lo tanto, para el ejemplo los valores de los coeficientes sísmicos en cada dirección

resultaron y 0 para la dirección X e Y, respectivamente.15 ,0 16 ,

(14.1.1., P.I) 1.1.1.c.5. Fuerzas sísmicas horizontales

El artículo 11.2 (P.I) establece que las estructuras se analizan considerando las acciones

sísmicas horizontales actuando en forma independiente según dos direcciones

ortogonales, las cuales se adoptarán de acuerdo con lo prescripto en el artículo 11.5.(P.I).

(11.2., P.I)



Para determinar el sistema de fuerzas horizontales equivalente a la acción sísmica en la

dirección de análisis considerada, es necesario determinar previamente la fuerza sísmica

horizontal resultante o esfuerzo de corte en la base de la construcción, a partir del cualse obtienen las fuerzas sísmicas componentes del sistema. Estas fuerzas se suponen

concentradas a nivel de los entrepisos y techo de la construcción, donde se asumieron

aplicadas las cargas gravitatorias W .i

1.1.1.c.6. Esfuerzo de corte en la base de la construcción(14.1.1.1., P.I)

El esfuerzo de corte V en la base de la construcción, actuante según cada dirección de

análisis, se obtiene mediante la siguiente expresión:

o

W C V o =

donde es el coeficiente sísmico de diseño correspondiente a la dirección analizada y

la carga gravitatoria total sobre el nivel de base de la construcción, la cual se

determina sumando las cargas gravitatorias W , es decir:

C

W

i

∑=

=

n

1i i W W

Para el ejemplo, los valores de V en cada una de las direcciones principales del edificio

resultaron:

o

kN )7200 6800 6800 6750 6700 6700 6650 6600 6600 5900 ( W

kN 66700 W =

kN 10227 kN 66700 x 0,15333W C V x ox =

kN 10561kN 66700 x 0,15833W C V y oy =

1.1.1.c.7. Distribución en altura del esfuerzo de corte en la base(14.1.1.3., P.I)

El esfuerzo de corte en la base o fuerza sísmica horizontal resultante V que actúa

sobre el edificio según la dirección de análisis considerada se distribuye en función de la

altura, obteniéndose así un sistema de fuerzas horizontales que se considera

equivalente a la acción sísmica. Estas fuerzas se aplican en los puntos en que se han

o



supuesto concentradas las cargas gravitatorias, es decir a nivel de los entrepisos y techo

del edificio.

La fuerza horizontal correspondiente al nivel genérico k de la construcción se

determina según la siguiente expresión:

k F

o

i

n

1i i

k k k V

hW

hW F

∑=

=

donde y W son las cargas gravitatorias correspondientes a los niveles ek W i k i

respectivamente, y las alturas de dichos niveles medidas desde el nivel basal y

el esfuerzo de corte en la base, actuante según la dirección de análisis.

k h i h

oV

Una vez determinadas las fuerzas sísmicas horizontales , se puede obtener el

esfuerzo de corte traslacional V en el nivel genérico k mediante la siguiente

expresión:

k F

k

(14.1.1.4., P.I)

∑=

=

n

k i i k F V

En la planilla siguiente se realiza la distribución en altura del esfuerzo de corte en la base

para cada una de las direcciones principales de análisis, obteniéndose las fuerzas

sísmicas y los cortes sísmicos en cada nivel del edificio del ejemplo.



1.1.1.c.8. Distribución del esfuerzo de corte entre los elementos resistentes verticales decada piso

El esfuerzo de corte que actúa según la dirección de análisis considerada, en un nivel

genérico del edificio, se supone aplicado en el entrepiso correspondiente asumido como

un diafragma rígido en su plano. Como consecuencia, el diafragma sufre movimientos de

traslación y rotación, los cuales provocan deformaciones y consecuentemente esfuerzos

en los elementos verticales sismorresistentes a el vinculados. Estos esfuerzos son

proporcionales a las rigideces relativas de dichos elementos verticales.

Para evaluar los efectos rotacionales o torsionales, el Reglamento establece en el

artículo 14.1.1.7.2. (P.I) tres casos en función del grado de asimetría en planta y de la

combinación de tipologías estructurales del edificio. Para dichos casos es aplicable el

análisis sísmico estático.

(14.1.1.7., P.I)

Debe tenerse presente que el Reglamento, en su artículo 11.2. (P.I) establece que las

estructuras se analizarán considerando las acciones sísmicas horizontales actuando en

forma independiente según dos direcciones ortogonales. Además, en el artículo 11.4.

(P.I), establece en función de la regularidad estructural en planta y elevación del edificio,

con relación a la simultaneidad de efectos de las acciones sísmicas horizontales, que

deberán considerarse para el diseño los valores más desfavorables que resulten de

combinar los efectos de las cargas gravitatorias, la totalidad de la acción sísmica según

una dirección de análisis y, cuando corresponda, un porcentaje de la misma según la

dirección ortogonal. Es decir, en general:

2 DirecciónSismo%1DirecciónSismoiaGravitator

1DirecciónSismo%2 DirecciónSismoiaGravitator



Considerando las características del edificio del ejemplo en cuanto a su regularidad en

planta y elevación, y teniendo en cuenta que la tipología estructural en ambas

direcciones principales del edificio es aporticada (pórticos sismorresistentes de hormigónarmado), la simultaneidad de los efectos de las acciones sísmicas horizontales que se

han considerando son:

1DirecciónSismoiaGravitator ±

2 DirecciónSismoiaGravitator ±

(Cap. 13., P.I) 1.1.1.d. Control de deformaciones

Con el propósito de evitar daños a los denominados elementos no estructurales,asegurar las condiciones de estabilidad y resistencia de las estructuras sometidas a la

acción sísmica y además, tener en cuenta el efecto de martilleo entre construcciones

adyacentes, resulta necesario controlar las deformaciones laterales de las estructuras. A

tal fin, el Reglamento prescribe en el Capítulo 13 (P.I) valores límites de las distorsiones

horizontales de piso, proporciona una forma aproximada de tener en cuenta los efectos

P-Delta y establece como dimensionar las separaciones y juntas sísmicas.

(13.1., P.I) 1.1.1.d.1. Control de la distorsión horizontal de piso

La distorsión horizontal de piso sk originada por la excitación sísmica se define como

el cociente entre la deformación horizontal relativa sk entre dos niveles consecutivos y

la distancia que los separa, es decir:sk h

sk

sk

sk

1k k sk h

∆

h

δ δ θ ==

donde k , 1k son los desplazamientos horizontales totales correspondientes a los

niveles superior a inferior del piso considerado, respectivamente.

Los desplazamientos se obtienen multiplicando por la ductilidad global µ , los valores de

los desplazamientos obtenidos considerando la acción de las fuerzas sísmicas reducidas

por la capacidad de disipación de energía de la estructura.

El Reglamento establece los valores límites máximos de la distorsión horizontal de piso

en función del Grupo (5.1.,P..I) en que se encuadre la construcción y de las condiciones

de dañabilidad (D) o no dañabilidad (ND) de los elementos denominados no

estructurales, según estos se encuentren vinculados directamente a la estructura



resistente, o bien vinculados en forma indirecta, de manera que no resulten dañados por

las deformaciones impuestas por aquella. Los valores límites se han adoptado teniendo

en cuenta los niveles de las acciones sísmicas correspondientes al terremoto destructivode diseño. Este control cubre, en forma implícita, las condiciones de servicio de la

construcción, evitando tener que recurrir a verificaciones adicionales para sismos de

menor periodo de ocurrencia.

Los valores límites máximos de la distorsión horizontal de piso sk , fijados por el

Reglamento en su artículo 13.1.1. (P.I) son:

(13.1.1., P.I)

Grupo de la construcciónCondición de

Ao A B

Dañabilidad (D) 0,010 0,011 0,014

No Dañabilidad (ND) 0,010 0,015 0,019

Los valores de las distorsiones de piso para cada nivel del edificio del ejemplo, en cada

una de las direcciones principales de análisis resultaron:



Mediante el uso del programa STAAD III, se obtuvieron los desplazamientos k en cada

nivel del edificio, resultantes de la aplicación del estado de cargas laterales en cada

una de las direcciones principales de análisis. Se observa en las planillascorrespondientes a cada dirección que los valores de las distorsiones de piso en cada

nivel del edificio resultaron menores o iguales que los valores límites que establece el

Reglamento.

k F

1.2. MÉTODO DE DISEÑO(1.5., PR.II)

Las predicciones actuales de las características probables de los

terremotos destructivos, no son sino estimaciones burdas. Así, por

ejemplo, los terremotos recientes muestran demandas de resistencia

mucho mayores – 3 a 4 veces – que las resistencias mínimas que

especifican los reglamentos actuales. Esta crudeza en la estimación de

la demanda, obliga a pensar en una estrategia de diseño que, dentro de

ciertos límites, se independice de la demanda, y centre la atención en la

capacidad que tienen las estructuras de disipar la energía sísmica

mediante fuertes incursiones en el campo inelástico o deformaciones

plásticas. Centrarse fundamentalmente en la capacidad, en el caso

sísmico, significa crear estructuras que sean ampliamente tolerantes a

las deformaciones impuestas, esto es, que tengan una capacidad de

deformación inelástica muy superior a la máxima demanda esperada, la

cual, como se expresó, es altamente incierta. En este marco, la

resistencia mínima especificada por los reglamentos actuales

(demanda), es sólo un valor razonable de referencia, que más tiene que

ver con el comportamiento observado de estructuras ante terremotos

destructivos, y con “herencias históricas”, que con las demandas reales.

Si bien, desde el punto de vista de la práctica profesional aceptada, se

pretende estimar el comportamiento de una estructura que va a

incursionar en el campo inelástico, mediante métodos de análisis

elásticos, debe tenerse presente que esto es, en general, imposible.

Esto no significa que no puedan diseñarse estructuras que se comporten

satisfactoriamente ante un terremoto destructivo, sino que el análisis

estructural elástico, aunque necesario, tiene una relativa importancia,

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Método de Diseño



debiéndose poner énfasis en los procedimientos de diseño y detallado

de las estructuras de hormigón armado.

Precisamente el denominado diseño por capacidad, es un procedimiento

de diseño –no de análisis– determinístico, racional y relativamente

simple, desarrollado en Nueva Zelanda durante los últimos veinte años

que, ha sido adoptado, también por otros países. El procedimiento se

caracteriza por lo siguiente:

Se definen claramente las zonas de formación potencial de rótulas plásticas (mecanismo

de colapso), las que se diseñan para que tengan una resistencia nominal tan cercana

como sea posible a la resistencia requerida que proviene de las combinaciones de

estados de carga especificadas en 1.3 (Cap.1,PR.II). A continuación estas zonas se

detallan cuidadosamente para asegurar que las demandas estimadas de ductilidad

puedan acomodarse confiablemente. Esto se logra, principalmente, con armadura

transversal con pequeña separación y bien anclada.

Se inhiben, en los elementos que tienen rótulas plásticas, los modos indeseables de

deformación inelástica, tales como los que podrían originarse por fallas de corte o

anclaje e inestabilidad, asegurando que la resistencia de estos modos sea mayor que la

de las rótulas plásticas cuando éstas desarrollan su sobrerresistencia flexional

(capacidad).

Las zonas potencialmente frágiles, o aquellas componentes que no puedan tener una

disipación estable de energía, se protegen asegurando que su resistencia sea mayor

que las demandas que se originan por la sobrerresistencia flexional de las rótulas

plásticas. Por lo tanto, estas zonas se diseñan para que permanezcan elásticas

independientemente de la intensidad del terremoto y de las magnitudes de las

deformaciones inelásticas que pudieran ocurrir. Este enfoque posibilita que el detallado

de estos elementos sea el convencional especificado en el Reglamento CIRSOC 201.




(2.2.2.,PR.II) 1.2.1. Rigidez

Para obtener predicciones reales de las deformaciones y de las

solicitaciones internas en estructuras estáticamente indeterminadas, y

para estimar el periodo de vibración, deben tenerse en cuenta los

efectos del agrietamiento en la determinación de la rigidez de los

elementos. Aunque los efectos de agrietamiento en la rigidez flexional,

varían a lo largo del elemento de acuerdo con las características del

diagrama de momentos, pueden adoptarse valores promedio de las

propiedades efectivas de las secciones. Estos valores promedios

deberán aplicarse a todas las secciones de los elementos prismáticos.

(2.2.2.1.,PR.II)

Los valores recomendados para vigas y columnas se muestran en las

Tablas 2-1;2-2 (PR.II), respectivamente.

(2.2.2.2.,PR.II)

En este ejemplo, los valores adoptados de los momentos de inercia

efectivos de la sección , para los elementos estructurales son los que

a continuación se detallan, en función de los momentos de inercia de la

sección bruta I :

eI

g

Vigas

)LoT ciones(sec I 40 ,0 I g e =

Columnas

)exteriores( I 60 ,0 I g )ext ( e =

)eriores(int I 80 ,0 I g (int)e =

La determinación de los momentos de inercia efectivos de vigas y

columnas se muestran en las Figs , respectivamente. Por otro lado,

de la se obtienen los anchos efectivos de las vigas con alas.

eI

6 y 5 .

4.Fig

Para la determinación de los momentos de inercia de las secciones T de

las vigas se ha empleado el factor " f " que se obtiene de las curvas de la

, en función de la relación " 7 .Fig " b entre el ancho de colaboración de

la losa " y el ancho del alma " " b " w b




(2.2.4.,PR.II)

Fig. 4: ANCHOS EFECTIVOS DE VIGAS CON ALAS




(2.2.2.2.,PR.II)

Fig. 5: DETERMINACIÓN DE MOMENTOS DE INERCIA

EFECTIVOS (Ie) DE VIGAS




(2.2.2.2.,PR.II)

NOTA:

La numeración de columnas se incrementa en 100 unidades por nivel a partir del 1º

piso

Fig. 6: DETERMINACIÓN DE MOMENTOS DE INERCIA

EFECTIVOS (I e ) DE COLUMNAS




Fig. 7: MOMENTOS DE INERCIA I g DE SECCIONES “T”




1.2.2. Análisis estructural(1.3.,PR.II)

Además de lo establecido en los artículos 11.2 (P.I) y 11.4. (P.I), el

Proyecto de Reglamento (1.3.1. PR.II), establece que deberá adoptarse la

combinación más desfavorable de efectos correspondientes a las

siguientes alternativas:

(1.3.1.,PR.II)

S f Lf E 00 ,1D20 ,1 2 1

E 00 ,1D90 ,0 ±

donde representa las cargas permanentes debidas al peso de los

elementos estructurales y de los elementos que actúan en forma

permanente sobre la estructura;

D

E el efecto provocado por las

componentes horizontal y vertical de la acción sísmica; la sobrecarga

debida a la ocupación y a los equipos móviles y S la carga de nieve.

L

(1.3.2.,PR.II) Además, establece, que los efectos provocados por la acción sísmica

(1.3.2. PR.II), se determinarán de la siguiente forma:

V H E E E ±

Siendo la componente horizontal del efecto sísmico de acuerdo con

lo especificado en el Capítulo 14 de la Parte I “CONSTRUCCIONES EN

GENERAL”, tomando los valores de ductilidad global especificados en el

Proyecto de Reglamento, Parte II y E la componente vertical del efecto

sísmico que se determina según la expresión siguiente:

H E

V

d V Db20 ,0 E γ

(1.3.3.,PR.II) La estructura debe, además, verificarse con las combinaciones de

estados de cargas pertinentes que no incluyan la acción sísmica de

acuerdo con lo establecido en el artículo 9.2 del Reglamento CIRSOC

201. Las combinaciones de estados de cargas que no incluyen la acción

sísmica consideradas en este ejemplo son:

D40 ,1

L60 ,1D20 ,1

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Análisis Estructural



Para el análisis estructural tridimensional del edificio del ejemplo, se

modeló la estructura (ver ) empleando el programa .1.Fig III STAAD

Se definieron 5 estados de cargas puros, es decir:

" D" sPermanenteCargas:I ESTADO

" L" sSobrecarga:II ESTADO

" X X / s:E " Horizontal Sismo:III ESTADO H

" Y Y / s:E " Horizontal Sismo:IV ESTADO H

" E " Vertical Sismo:V ESTADO V ↓

Se realizaron las siguientes hipótesis de combinaciones de estados de

cargas:

D40 ,1 )1

L60 ,1D20 ,1 )2

V E L50 ,0 D20 ,1 )3

V E D90 ,0 )4

H V E E L50 ,0 D20 ,1 )5 I

H V E E L50 ,0 D20 ,1 )6

H V E E D90 ,0 )7

H V E E D90 ,0 )8

H V E E L50 ,0 D20 ,1 )9

H V E E L50 ,0 D20 ,1 )10

H V E E D90 ,0 )11

H V E E D90 ,0 )12


Estos estados combinados se realizaron para cada una de las dos

direcciones principales del edificio, es decir : dir X-X y dir Y-Y.



En ambas direcciones principales los estados combinados que

resultaron más desfavorables se indican a continuación:

Direcciones X-X e Y-Y (sismo izquierda)

H V E E L50 ,0 D20 ,1 )1(

H V E E D90 ,0 )2 (

Direcciones X-X e Y-Y (sismo derecha)

H V E E L50 ,0 D20 ,1 )3(

H V E E D90 ,0 )4(

1.2.2.a. Sección de diseño

Con el propósito de establecer la metodología utilizada para el

procedimiento de análisis y diseño de los diferentes elementos

estructurales del edificio empleando el “Diseño por Capacidad”, la

sección sombreada indicada en la es la que se diseñará. Como

puede observarse en la perspectiva, las vigas de los niveles

de los , y la , común a ambos pórticos,

en los niveles correspondientes, serán los elementos estructurales a

diseñar. En la Fig se indica la denominación de vigas y columnas de

los pórticos Y4 y X1.

8 .Fig

columna

º 10 y º 5 ;º 1

1 X y 4Y cos porti

9.

3delínea

En las se muestran para los pórticos Y4 y X1, los

diagramas de los momentos de flexión y esfuerzos de corte en vigas y

columnas obtenidos con el programa STAAD III, para el estado de

cargas sísmicas (sismo izquierda) solamente. Se ilustran sólo los

correspondientes a sismo izquierda, debido a la simetría de la estructura.

12 y 11,10 .Figs


Por otro lado, se muestran además, para los diferentes estados de

cargas puros y combinaciones de ellos, los diagramas de momentos de

flexión para las vigas de los niveles 1º; 5º y 10º, correspondientes a los

pórticos Y4 y X1. Debido a la simetría de la estructura, se ilustran sólo

las combinaciones considerando sismo izquierda.



Fig. 8 : ELEMENTOS ESTRUCTURALES A DISEÑAR




Fig. 9 : DENOMINACIÓN DE VIGAS Y COLUMNAS




Fig. 10 : MOMENTOS Y CORTES SÍSMICOS

DE VIGAS A EJES DE COLUMNAS

(Sismo izquierda: H E )




Fig. 11: MOMENTOS Y CORTES SÍSMICOS

DE COLUMNAS A EJES DE VIGAS





Fig. 12: MOMENTOS Y CORTES SÍSMICOS

A EJES DE COLUMNAS Y VIGAS



























































1.2.2.b. Mecanismo de colapso(2.1.1.,PR.II)

De acuerdo con principios ampliamente aceptados, con sólo muy pocas

excepciones, el mecanismo de colapso en estructuras de hormigón

armado debe basarse en la flexión como fuente de disipación de

energía. Por lo tanto, definitivamente deben suprimirse los mecanismos

asociados con deformaciones inelásticas por corte, transferencia de

esfuerzos por adherencia entre la armadura y el hormigón, e

inestabilidad de los elementos. El diseñador, por lo tanto, deberá elegir

la ubicación de las rótulas plásticas potenciales en vigas y columnas que

posibiliten la formación de un mecanismo de colapso cinemáticamente

admisible en el sistema estructural dado. El principio más importante en

esta selección es que, para una ductilidad global dada, las ductilidades

de curvatura asociadas en las rótulas plásticas permanezcan dentro de

límites admisibles. Estas consideraciones se muestran en la ,

donde se exhiben mecanismos de colapso deseables o aceptables, y

aquellos que deben evitarse. Se ha supuesto el mismo desplazamiento

último,

A.Fig

u , para todos los sistemas. Se conocen y se han aceptado las

innumerables ventajas de un mecanismo tipo “columna fuerte− viga débil”

en pórticos de varios pisos. Cuando se provee a las columnas con

suficiente resistencia, se puede evitar la formación de rótulas plásticas

en todos los niveles ubicados por encima del 2°, como se muestra en la

. Cuando las columnas se detallan adecuadamente para que

en sus extremos se formen rótulas plásticas, puede también aceptarse el

mecanismo de la Fig . Debe sin embargo recalcarse, que no debe

permitirse la posibilidad de formación simultánea de rótulas plásticas en

capitel y base de todas las columnas de un mismo piso, mecanismo decolapso local conocido con el nombre de “piso blando”, tal como se

muestra en la . Es evidente que, en este caso, las demandas

de ductilidad de curvatura pueden llegar a ser excesivas.

)a( . A.Fig

)b( . A.

)c ( . A.Fig

El mecanismo de colapso mostrado en la Fig , aunque puede

aceptarse, requiere que los extremos de las columnas se confinen

adecuadamente, de manera de conferirle a las secciones una capacidad

de rotación plástica importante. Más aún, los empalmes por

)b( . A.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Mecanismo de Colapso



yuxtaposición de la armadura longitudinal, deben ubicarse en el centro

medio. Se sabe que la capacidad de los empalmes por yuxtaposición se

deteriora rápidamente bajo deformaciones cíclicas inelásticas, a menosque se provea una armadura transversal importante que provea la fuerza

de cierre necesaria. Otra razón para evitar ubicar empalmes por

yuxtaposición en zonas de formación potencial de rótulas plásticas,

aunque estén adecuadamente detallados, es la drástica reducción de la

longitud sobre la cual las barras pueden fluir.

Por lo tanto, para una rotación plástica dada, se desarrollarán en la

armadura longitudinal deformaciones de tracción mayores. El fenómeno

puede conducir a una concentración del daño en una longitud corta de la

columna y quizás aún a una fractura prematura de las barras.

El sistema ilustrado en la permite una reducción de la

armadura transversal en los extremos de las columnas por encima del

nivel 2 y la ubicación de los empalmes inmediatamente por encima de la

cara superior de la losa. Esta concesión se justifica porque no se espera

la formación de rótulas plásticas con demandas de ductilidad

importantes en dichas columnas.

)a( . A.Fig

Cuando las columnas exteriores de un pórtico, que absorben las

solicitaciones transmitidas por sólo una viga, se diseñan lo

suficientemente resistentes como para asegurar que no se formará un

mecanismo tipo “piso blando”, se acepta la formación simultánea de

capitel y base de todas las columnas interiores si todas las zonas de

formación potencial de las rótulas plásticas en estas columnas se

detallan adecuadamente.

Se aceptarán pórticos con mecanismos tipo “piso blando” solamente

cuando la ductilidad global asignada sea limitada. Más aún, para una

ductilidad global supuesta, será necesario evaluar las demandas de

ductilidad locales en los extremos de las columnas del “ piso blando”,

siendo posible que las mismas tengan que detallarse con los

requerimientos exigidos para elementos con ductilidad completa, aunque

la estructura en su conjunto responda y haya sido diseñada con

ductilidad limitada. La estructura mostrada en la Fig es un ejemplo )e( . A.




que ilustra la necesidad de evaluar las demandas de ductilidad locales

en función de la ductilidad global asociada con el desplazamiento u .

le

Cuando se utilicen vigas de grandes luces, los requerimientos derivados

de las cargas gravitatorias pueden ser más severos que los asociados con

las demandas sísmicas. En estos casos, puede ser difícil o aun irracional

diseñar las columnas interiores con resistencias mayores que las vigas.

Como se muestra en la , la prevención de la formación de un

“piso blando” se asigna a las columnas exteriores. Usualmente la

ductilidad global de este tipo de estructuras debe ser limitada.

)f ( . A.Fig

Cuando se eligen algunos de los mecanismos de colapso admisiblesmostrados en la Fig , resulta evidente cuales son los elementos que

deben permanecer elásticos de acuerdo con el diseño por capacidad.

Todo lo que se necesita es evaluar la sobrerresistencia flexional de las

rótulas plásticas seleccionadas, de acuerdo a cómo se las detalle y se

construya. Las solicitaciones resultantes debidas al desarrollo de la

ductilidad, conducen a las solicitaciones a utilizar para el diseño de los

elementos o zonas que deben permanecer elásticas.

. A.

V eV p

V eV p V p V p

∆u

∆u ∆u

∆u∆u∆u

1

2

3

4

5

6

7

(a) Deseable (b) Aceptable (c) Debe evitarse (d) Aceptab

(e) Aceptable (f) Aceptable con limitaciones

Fig. A: Mecanismo de colapso en edificios aporticados de varios pisos




El mecanismo de colapso adoptado para el ejemplo es el ilustrado en la

, es decir, un mecanismo deseable basado en la flexión como

fuente de disipación de energía. En la medida que sea posible esconveniente adoptar este mecanismo ya que como se mencionó

anteriormente la disipación de energía se concentra en los extremos de

las vigas, disminuyendo la probabilidad de rótulas plásticas en columnas

por encima del segundo nivel. Este mecanismo permite que todos los

elementos estructurales (vigas), contribuyan a disipar la energía

introducida por el terremoto, sin concentraciones puntuales en algunas

partes de la construcción.

B.Fig

Fig. B: Mecanismo de colapso adoptado




1.2.2.c. Verificación de las dimensiones de vigas y columnas(2.2.,PR.II)

Es importante que se establezca alguna relación entre la altura, ancho y

luz libre de los elementos, particularmente si se espera que el elemento

exhiba una respuesta dúctil ante el terremoto de diseño. Si el elemento

es demasiado esbelto, puede ocurrir el pandeo lateral del borde

comprimido. Si el elemento es demasiado robusto (poco esbelto), puede

ser difícil controlar la degradación de rigidez y resistencia que resulta de

los efectos del corte.

(2.3.,PR.II)

(2.2.1.1.,PR.II) 1.2.2.c.1. Vigas

Las dimensiones de las vigas de los diferentes niveles se indican en la

, y las longitudes de las mismas se obtienen de la , es decir:3.Fig 2.Fig

Niveles 1º a 4º

400mmbw =

800mmhb =

le)desfavorabmás(long.5650mm850)mm- (6500 Ln =

25 14,1400mm

5650mm

b

L

w

n< verifica

100 28,3mm400

800)mm x (5650

b

hL2 2

2

2 w

bn< verifica

Niveles 5º a 7º

350mmbw =

700mmhb =


25 16,3350mm

5700mmbL

w

n<

verifica

100 32,6 mm350

700)mm x (5700

b

hL2 2

2

2

w

bn<

verifica

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Limitaciones Dimensionales



Niveles 8º a 10º

300mmbw =

600mmhb =


25 19,5 300mm

5850mm

b

L

w

n<

verifica

100 39,0 mm300

600)mm x (5850

b

hL2 2

2

2 w

bn<

verifica

(2.2.1.3.,PR.II) Por otro lado, para las vigas de los diferentes niveles se verifica que:

200mmbw > verifica

1.2.2.c.2. Columnas(2.3.1.1.,PR.II)

Las dimensiones de las columnas de los diferentes niveles se indican en

la Fig , y las alturas de las mismas se obtienen de la , es decir:3. 2 .Fig

Nivel 1º

a) Columnas perimetrales

750mmbc =

750mmhc =

3700mm800)mm- (4500 Ln =

25 4,9750mm

3700mm b

L

c n

<

verifica

100 4,9mm750

750)mm x (3700

b

hL2 2

2

2 c

c n< verifica

b) Columnas interiores

850mmbc =

850mmhc =




3700mm800)mm- (4500 Ln =

25 4,4850mm

3700mm

b

L

c

n< verifica

100 4,4mm850

850)mm x (3700

b

hL2 2

2

2 c

c n< verifica

c) Columnas interiores centrales

950mmbc =

950mmhc =

3700mm800)mm- (4500 Ln =

25 3,9950mm

3700mm

b

L

c

n<

verifica

100 3,9mm950

950)mm x (3700

b

hL2 2

2

2 c

c n<

verifica

Niveles 2º a 4º


750mmbc =

750mmhc =

2400mm800)mm- (3200 Ln =

25 3,2 750mm

2400mm

b

L

c

n< verifica

100 3,2 mm750

750)mm x (2400

b

hL2 2

2

2 c

c n< verifica


850mmbc =

850mmhc =


2400mm800)mm- (3200 Ln =



25 2,8850mm

2400mm

b

L

c

n<

verifica

100 2,8mm850

850)mm x (2400

b

hL2 2

2

2 c

c n< verifica


950mmbc =

950mmhc =

2400mm800)mm- (3200 Ln =

25 2,5 950mm

2400mm

b

L

c

n<

verifica

100 2,5 mm950

950)mm x (2400

b

hL2 2

2

2 c

c n< verifica

Niveles 5º a 7º


700mmbc =

700mmhc =

2400mm700)mm- (3100 Ln =

25 3,4700mm

2400mm

b

L

c

n< verifica

100 3,4mm700

700)mm x (2400 b

hL2 2

2 2

c

c n< verifica


800mmbc =

800mmhc =

2400mm700)mm- (3100 Ln =




25 3,0 800mm

2400mm

b

L

c

n<

verifica

100 3,0 mm800

800)mm x (2400

b

hL2 2

2

2 c

c n< verifica


850mmbc =

850mmhc =

2400mm700)mm- (3100 Ln =

25 2,8850mm

2400mm

b

L

c

n<

verifica

100 2,8mm850

850)mm x (2400

b

hL2 2

2

2 c

c n< verifica

Niveles 8º a 10º


550mmbc =

550mmhc =

2400mm600)mm- (3000 Ln =

25 4,4550mm

2400mm

b

L

c

n< verifica

100 4,4mm550

550)mm x (2400 b

hL2 2

2 2

c

c n< verifica


650mmbc =

650mmhc =

2400mm600)mm- (3000 Ln =




25 3,7 650mm

2400mm

b

L

c

n< verifica

100 3,7 mm650

650)mm x (2400

b

hL2 2

2

2 c

c n< verifica


700mmbc =

700mmhc =

2400mm600)mm- (3000 Ln =

25 3,4700mm

2400mm

b

L

c

n< verifica

100 3,4mm700

700)mm x (2400

b

hL2 2

2

2 c

c n< verifica

(2.3.1.3.,PR.II) Por otro lado, para las columnas de los distintos niveles se verifica que:

200mmhb c c >=

verifica




1.3. REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN VIGAS(2.2.1.,PR.II)

“La redistribución de momentos de flexión conduce a la obtención de una mejor distribución de

resistencias a lo largo de las vigas”.

Los propósitos principales de la redistribución de momentos son los

siguientes:

Reducir el máximo momento absoluto, usualmente negativo y

compensarlo incrementando los momentos, usualmente positivos, en las

secciones no críticas. Cuando sea posible, el ajuste debe hacerse de

manera tal que los momentos de diseño negativos y positivos en las

secciones críticas tiendan a la igualdad. Esto conducirá a unadisposición simple y a menudo simétrica de las armaduras longitudinales

de flexión en estas secciones.

1. Igualar los requerimientos de momentos críticos para las

secciones de vigas ubicadas en las caras opuestas de las

columnas interiores, resultantes de la reversión de la dirección de

las fuerzas sísmicas. Esto permitirá no terminar ni anclar las

armaduras longitudinales en un nudo interno.

2. Utilizar la capacidad de momento positiva mínima requerida por el

Reglamento, cuando ésta exceda las demandas derivadas de un

análisis elástico.

3. Reducir las demandas de momento en las columnas críticas,

particularmente aquellas sujetas a pequeñas compresiones o

tracciones axiales. Esto es necesario, a veces, para evitar el uso

de armadura longitudinal excesiva en las columnas.

Los puntos principales a considerar son:(2.2.3.3.(a);(b), PR.II)

A) Se debe mantener el equilibrio para las acciones de las

cargas gravitatorias y sísmicas.

B) Los momentos de diseño no deben reducirse por debajo

del 70% de los valores obtenidos del análisis elástico para

cualquier combinación de estados de cargas.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de Vigas



C) El momento de flexión redistribuido no debe exceder el

30% del máximo absoluto obtenido del análisis elástico

para cualquier combinación de estados de cargas.

La redistribución de momentos de flexión está asociada con la formación

de dos rótulas plásticas en cada viga.

El procedimiento de redistribución de momentos de flexión de vigas que

se desarrolla a continuación, está basado en la igualdad de los

momentos superiores e inferiores a caras de columnas. El mismo se

resume en planillas que corresponden a las vigas de un nivel

determinado de la estructura, para el estado de carga considerado.

Esta metodología no necesariamente generará un aprovechamiento

óptimo de las armaduras longitudinales para todas las situaciones

consideradas. Los estados combinados que involucran sólo las cargas

gravitatorias, en general, dependiendo de la zona sísmica de que se

trate, podrán o no ser críticos. En este caso, por tratarse de un edificio

ubicado en zona sísmica 4, con luces de vigas normales (no más de 7 m

de longitud), el diseño de la estructura aporticada está regido por los

estados que consideran combinaciones de las cargas gravitatorias

mayoradas y el efecto sísmico. Posteriormente, la estructura con la

capacidad flexional provista por los estados de diseño que involucran las

acciones sísmicas, debe verificarse con los estados de cargas

gravitatorias puros.

Existen otras técnicas que pueden consultarse en la referencia

bibliográfica 3.

Cada planilla de “ redistribución de momentos de flexión de vigas” se

identifica con la letra R , el número que sigue indica el nivel al que

pertenecen las vigas y el siguiente, el estado de cargas considerado. Por

ejemplo, R1.1 corresponde a las vigas del nivel 1, del pórtico

considerado (X1 ó Y4) y al estado de cargas 1 (ver página 29).

En ellas se identifican las vigas, las columnas con su ancho en [m], el

nivel y el pórtico al que corresponden, el estado de cargas gravitatorias

mayoradas, el estado de cargas sísmicas en la dirección considerada y




el estado combinado resultante. Cada planilla de redistribución está

asociada a una “planilla de cálculos auxiliares”.

El procedimiento a emplear se detallará, en general, para las vigas del

nivel 1, pórtico Y4, y en particular para la viga 148 de ese nivel (ver planilla

R1.1 y planilla de cálculos auxiliares correspondiente). El mismo procedimiento se

utiliza para las vigas de los niveles 5 y 10, correspondientes a los

pórticos Y4 y X1, que puede consultarse en el Anexo 1.

Los momentos de flexión obtenidos del análisis elástico ( referidos a los

ejes centrales de las columnas) de las vigas de los niveles 1, 5 y 10 para

diferentes estados y combinaciones de cargas correspondientes a los

pórticos Y4 y X1, que deben consultarse, se ilustran en las figuras de

las páginas 37 a 53.

Las notas (a ÷ j) que a continuación se detallan, indican los pasos

necesarios para la realización de la redistribución:

(a) Se muestra para cada viga los valores de los momentos de flexión

referidos a los apoyos A y B, correspondientes al estado considerado

de cargas gravitatorias mayoradas ( )E L5 ,0 D2 ,1 V .

(b) Se indica para cada viga en ambos apoyos los valores de los

momentos de flexión correspondientes al estado de cargas sísmicas

. En esta línea se muestra además, la suma de los momentos

sísmicos (valores últimos) en la columna final de la planilla. Para

pórticos regulares donde los puntos de inflexión en las columnas

para un piso en particular se encuentran aproximadamente a la

misma altura, la suma de los momentos extremos de vigas son proporcionales al esfuerzo de corte de piso. Este valor debe

mantenerse constante en todo el proceso de redistribución, para

prevenir una pérdida del corte sísmico de piso.

)E ( H →

(c) Se muestra para cada viga los valores de los momentos de flexión

referidos a los apoyos A y B, correspondientes al estado combinado

de cargas gravitatorias mayoradas y sísmicas, obtenidos del análisis

elástico, Fig. 13(a).










(d) Se indica la mayor disminución permitida del valor máximo absoluto

de los momentos de flexión correspondientes a cada viga. La

redistribución de momentos, será tal que no se reduzca más del 30%el máximo momento de flexión de la viga considerada, para cualquier

estado de carga. Los valores límites son:

(2.2.3.3(a), PR.II)

kNm1,151kNm8 ,503%30 148)(Vigas =

kNm7 ,165 kNm2 ,552 %30 149)(Vigas =

kNm2 ,141kNm5 ,470 %30 150)(Vigas =

kNm5 ,141kNm7 ,471%30 151)(Vigas=

kNm7 ,160 kNm7 ,535 %30 152)(Vigas =

kNm8 ,152 kNm2 ,509%30 153)(Vigas =

(e) Se indica la igualdad (promedio) de los momentos )( M y )( M − a

ejes de columnas, , es decir: )b( 13.Fig

kNm7 ,392 )1,437 2 ,4692 ,2835 ,278 7 ,4613,426 (

6

1M )(

=

kNm2 ,507 )2 ,5097 ,535 7 ,4715 ,470 2 ,552 8 ,503( 6

1M )(

=

La suma de los momentos de flexión (última columna de la planilla)

se mantiene constante.

(f) Se muestra para ambos extremos de las vigas, los valores de los

momentos de flexión referidos a las caras de las columnas

correspondientes. Estos, se pueden obtener gráficamente o mediantecálculos analíticos empleando los valores de los momentos a ejes de

columnas. Es evidente que los valores obtenidos mediante cualquier

procedimiento gráfico, más allá de sus aproximaciones, debe arrojar

valores similares a los resultantes del procedimiento analítico.

Es necesario la determinación de los momentos a las caras de las

columnas ya que allí es donde se ha supuesto, en el mecanismo de

colapso adoptado, se producirán las rótulas plásticas.




Fig. 13: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS DE FLEXIÓN

ESTADO DE CARGA: (1.2 D + 0.5 L + Ev + H E )

[Sismo izquierda - Vigas Nivel 1]




El procedimiento analítico empleado se detalla en la Fig , para la

y el estado de cargas

14.

148 V )E E L5 ,0 D2 ,1( H V . (Consultar planilla de

cálculos auxiliares para la V148 – Pórtico Y4).

La configuración resultante de los momentos de flexión de las vigas

se determina por superposición de efectos, es decir, considerando

dos vigas simplemente apoyadas, una sometida a momentos en sus

extremos y la otra sujeta a la carga gravitatoria operante .

Ambos casos corresponden a un estado de carga determinado.

) A )B

Esfuerzos de corte a las caras de las columnas

El esfuerzo de corte a ejes de columnas, se obtiene:

SS BC e V V V ±

donde:

kN 0 ,200 V BC = [(esfuerzo de corte a ejes de columnas, caso A) ]

kN 4,53V SS ± [(esfuerzo de corte a ejes de columnas, caso B) ]

Los esfuerzos de corte resultantes a los ejes de las columnas C y

resultan:

3

8 C

kN 6 ,146 kN 4,53kN 200 V eC 3

=

kN 4,253kN 4,53kN 200 V eC 8

=

• El esfuerzo de corte a la cara de la columna C se obtiene como:3

2

hq V V 3

33

C eC

c C

2

m75 ,0 m / kN 7 ,23kN 6 ,146 V c

3C ×

kN 5 ,155 V c 3C =




Fig. 14: CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE MOMENTOS

DE FLEXIÓN Y ESFUERZOS DE CORTE

(Viga 148)




• El esfuerzo de corte a la cara de la columna C resulta, entonces:8

2

h

q V V 8

8 8

C eC

c C

−

2

m85 ,0 m / kN 7 ,23kN 4,253V c

C 8 ×

kN 3,243V c C 8

=

Momentos de flexión a las caras de las columnas

El momento de flexión a la cara de la columna C [ caso A) ], resulta:3

2

hV M M 3

3

C BC C

c AC −

2

m75 ,0 kN 0 ,200 kNm7 ,392 M c

AC ×

kNm7 ,317 M c AC =

El momento de flexión a la cara de la columna C [ caso B) ], resulta:3

2 C C ec

AS 2

h

2

q

2

h

2

l q M 33

−

2 c AS 2

m75 ,0

2

m / kN 7 ,23

2

m75 ,0

2

m50 ,4m / kN 7 ,23M

×

kNm3,18 M c AS =

• El momento de flexión resultante a la cara de la columna C ,

, se obtiene como:

3

)b( 13.Fig

c AS

c AC

c C

M M M 3

kNm3,18 kNm7 ,317 M c C 3

kNm0 ,336 M c C 3

=




Operando de igual modo, se obtiene el momento de flexión a la cara

de la columna C :8

El momento de flexión a la cara de la columna C [ caso A) ], resulta:8

2

hV M M 8 C

BC 8 C c BC −

2

m85 ,0 kN 0 ,200 kNm2 ,507 M c

BC ×

kNm2 ,422 M c BC =

El momento de flexión a la cara de la columna C [ caso B) ] resulta:8

2 8 C 8 C ec

BS 2

h

2

q

2

h

2

l q M

−

2 c BS 2

m85 ,0

2

m / kN 7 ,23

2

m85 ,0

2

m50 ,4m / kN 7 ,23M

×

kNm5 ,20 M c BS =

• El momento de flexión resultante a la cara de la columna C ,

, se obtiene como:

8

)b( 13.Fig

c BS

c BC

c 8 C M M M −

kNm5 ,20 kNm2 ,422 M c 8 C −

kNm7 ,401M c 8 C =

El procedimiento empleado se realiza para todas las vigas que

componen ese nivel del pórtico, y para los diferentes estados de

cargas considerados.

(g) Se indica para cada viga la igualdad de los momentos )( M − y )( a

las caras de columnas, obtenidos mediante:

kNm8 ,368 2

kNm )7 ,4010 ,336 ( :V148 promedioValor =




kNm9,358 2


kNm2 ,3842

kNm )4,4010 ,367 ( :V150 promedioValor =

kNm2 ,3842

kNm )4,4010 ,367 ( :V151 promedioValor =

kNm0 ,3612

kNm )7 ,4014,320 ( :V152 promedioValor =

kNm0 ,3712


(h) Puede observarse que los valores promedios de los momentos a las

caras de columnas son distintos para cada viga debido a las

diferencias de luces y anchos de columnas. Como el objetivo de la

redistribución es igualar los valores de los momentos de flexión a las

caras de las columnas, de manera que la cantidad y disposición de

armaduras longitudinales se aproxime al óptimo, se procede a sumar

los valores promedios de cada viga y se los divide en el número de

vanos correspondientes, Fig , es decir: )c ( 13.

kNm3,371kNm )0 ,3710 ,3612 ,3842 ,3849,358 8 ,368 ( 6

1=

(i) Para obtener los momentos de flexión resultantes a ejes de columnas

(línea 9), la diferencia entre el valor promedio obtenido ( con

los correspondientes valores de la línea 6 para cada apoyo, debe

sumarse y restarse a los valores de la línea 5 , es decir, para la V

resulta:

)kNm3,371

148

kNm3,35 kNm )0 ,336 3,371( :Diferencia =

kNm4,30 kNm )7 ,4013,371( :Diferencia =

Momentos a ejes, Fig.13(c):

kNm0 ,428 kNm )3,35 7 ,392 ( =

kNm9,476 kNm )4,30 2 ,507 ( =




Se verifica que el equilibrio se mantiene, ya que la sumatoria de los

momentos resultantes a ejes de columnas permanece invariable

(última columna de la planilla).

(j) Se indican los valores correspondientes a la reducción de momentos

realizada, los que no deben superar los obtenidos para cada viga en

la línea 4.

La verificación se efectúa restando el máximo valor para cada viga

de la línea 9, con el máximo de la línea 3. Para el caso de la V

resulta:

148

kNm1,151kNm9,26 kNm )9,476 8 ,503( <

Las planillas de redistribución de momentos de flexión y planillas de cálculos auxiliares para las

vigas de los niveles 5 y 10 correspondientes a los pórticos Y4 y X1, para los diferentes estados

de cargas considerados, se pueden consultar en el Anexo 1.

1.3.1. Comentarios:

En el caso particular de este ejemplo la posición de las rótulas plásticas

se han previsto que ocurran en las caras de las columnas (ver pag.69).

(2.2.5., PR.II) Si la sección crítica de la zona de formación potencial de rótula plástica

se ubica a una distancia igual a de las caras de las columnas, el

estructuralista debe considerar el aumento de la demanda de ductilidad

local y detallar en consecuencia.

bh2

Es importante destacar, que en aquellas situaciones donde el diseño

está gobernado por las acciones debidas a las cargas gravitatorias, es

muy posible que las rótulas plásticas se produzcan lejos de las caras de

las columnas. En estos casos, el diseñador puede aceptar esta

ubicación de las rótulas plásticas o rediseñarlas, ubicándolas en lugares

más adecuados a la resistencia flexional provista a lo largo de la viga,

utilizando para ello especiales detalles de las armaduras longitudinales y

transversales.

Nota: Para el caso de las vigas del nivel 10 (Anexo I) la redistribución no tiene mayor

sentido, ya que las dimensiones de estas requieren una armadura mínima mucho mayor

que la que resulta por cálculo, luego de efectuar la redistribución.




1.4. DISEÑO FLEXIONAL DE VIGAS(2.2., PR.II)

Como se observa en el diagrama de redistribución de momentos de

flexión de la , es obvio que las zonas de localización de las rótulas

plásticas de vigas se ubican en las caras de las columnas, denominadas

“secciones críticas”.

13.Fig

El mínimo recubrimiento de los estribos es de (ver pág.6).

Asumiendo que el diámetro de los estribos que se emplearán es de

, el recubrimiento mínimo de la armadura longitudinal será:

mm20

mm10

40mmadoptasemm30 mm )10 20 ( ⇒

Admitiendo una configuración de las armaduras longitudinales superior e

inferior de las vigas, y considerando que el diámetro máximo a emplear

es de , la distancia d del baricentro de la armadura inferior de

tracción a la fibra extrema de compresión del hormigón , resulta:

mm20

)I .( Fig

(1.2.1., PR.II)

(1.2.2., PR.II)

Fig.(I) VALORES ADOPTADOS PARA EL DISEÑO FLEXIONAL DE VIGAS




mm750 2

20 40 800 d =

La distancia d de la fibra extrema de compresión del hormigón albaricentro de la armadura longitudinal superior de las vigas,

considerando el espesor de recubrimiento mínimo de las armaduras

longitudinales de las losas, se obtiene:

'

mm50 2

20 40 ' d =

La separación mínima entre las barras longitudinales superiores e

inferiores de las vigas debe ser mayor que o d (diámetro de las

barras longitudinales).

mm25 b

(2.2.3.1., PR.II) La capacidad de momento nM de la sección de la viga en la zona de

formación potencial de rótulas plásticas, puede calcularse en forma

simplificada del siguiente modo:

)' d d ( f AM y sn −

φ

donde:

(1.6., PR.II) a)resistenci dereduccióndefactor ( 9,0

al)longitudinarmaduraladedaespecificafluenciade(tensión420MPaf y =

2 s mmvigaseninferior al longitudinarmadura: A

Alternativamente nM , puede calcularse para una viga simplemente

armada, con armadura longitudinal de tracción solamente.

De la misma manera, este procedimiento puede emplearse para el

cálculo de los momentos de sobrerresistencia flexional M , en el diseño

por capacidad.

ob

Las planillas referidas a la determinación de la capacidad flexional real de

vigas a caras de columnas, muestran los momentos )( c

)( c M ;M − provenientes

de la redistribución, las secciones necesarias de armaduras

longitudinales , su integración, las capacidades flexionales dess ' A; A




diseño y las capacidades flexionales nominales o reales(-)n

)( n M ;M φ

)( n

)( n M ;M − , de las vigas correspondientes a los niveles 1, 5 y 10 de los

pórticos Y4 y X1.

148

s A =

s A =

Integració

( nM φ

M ( n

φ

s' A =

s' A =

Integració

( nM −φ

M ( n−

φ

Cada planilla se identifica con la letra , el número que sigue indica el

nivel al que pertenecen las vigas y el siguiente, el estado de carga

considerado. Por ejemplo, C corresponde a las vigas del nivel 1, del

pórtico considerado (X1 ó Y4) y al estado de cargas 1 (ver página 79)

C

1.1

Para la V del pórtico Y4 resulta: )1.1C Planilla(

• Armadura inferior:

3100 mm )50 750 ( MPa420 9,0

kNm3,371×

−

2 mm1403

2 mm1458 real s A )16 bd 120 bd 4( :n =

Por lo tanto:

3

2 )

100

mm )50 750 ( MPa420 mm1458 9,0 −

=

kNm7 ,385 )=

• Armadura superior:

3100 mm )50 750 ( MPa420 9,0

kNm3,371×

−

2 mm1403

2 mm1458 real s A )16 bd 120 bd 4( :n =

Por lo tanto:

3

2 )

100

mm )50 750 ( MPa420 mm1458 9,0 −

=

kNm7 ,385 )=



http://slidepdf.com/reader/full/diseno-sismico-cirsoc 108/439 Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de Vigas



Las capacidades flexionales nominales o reales a las caras de las

columnas resultan:

kNm6 ,428 9,0 kNm7 ,385 M )(

n =

kNm6 ,428 9,0

kNm7 ,385 M )(

n =

Conocidos los momentos de flexión nominales de las vigas

a las caras de las columnas para diferentes combinaciones de cargas,

un procedimiento gráfico sencillo para la determinación de los diagramas

envolventes, consiste en graficar el diagrama de los momentos de

flexión de las vigas (como simplemente apoyadas) para los estados de

cargas gravitatorias mayoradas y luego trazar una recta que una los

valores de los momentos de flexión nominales obtenidos en las caras de

las columnas

)( n

)( n M ;M −

)( n

)( n M ;M .

Este procedimiento se realiza para sismo izquierda y sismo derecha. De

esta manera se obtienen los diagramas envolventes de momentos de

flexión de cargas gravitatorias y sísmicas. Estos diagramas envolventes

para sismo izquierda y sismo derecha tienen como líneas de referencia a

las curvas dadas por los estados de cargas gravitatorias mayoradas:

V V E D9,0 ;E L5 ,0 D2 ,1 − .

A continuación, puede obtenerse el mismo diagrama envolvente pero

referido al eje longitudinal de las vigas, es decir, midiendo en cada punto

del diagrama envolvente anterior el valor del momento de flexión M y

proyectarlo a partir del eje de las vigas.

n

De esta manera, se obtienen los diagramas envolventes de los estados

combinados de cargas gravitatorias mayoradas y cargas sísmicas (sismo

izquierda y sismo derecha).

Para mayor claridad, el procedimiento se desarrolla para las vigas del

nivel 1 del pórtico Y4.

La Figura , muestra los diagramas de momentos de flexión (como vigas

simplemente apoyadas) para los estados de cargas gravitatorias

C




mayoradas que posteriormente deberán combinarse con los estados de

cargas sísmicas, es decir:

)E D9,0 (

)E L5 ,0 D2 ,1(

V

V

−

En estos diagramas se indican los valores de los momentos de flexión

obtenidos en las caras de las columnas (ver ,cálculos

auxiliares).

1.1C planilla

La Figura , muestra el diagrama envolvente (sismo izquierda )1( D H E ) de

momentos de flexión nominales (empleando los diagramas de cargas

gravitatorias mayoradas como líneas de referencia) obtenidos mediante

la unión con una recta de los valores de los momentos nominales

en correspondencia con las caras de las columnas, hasta

interceptar los ejes de las mismas.

)( n

) M y −

( nM

La , muestra el mismo diagrama envolvente representado en

la , pero referido al eje longitudinal de las vigas. Este se

determina graficando a partir del eje longitudinal de las vigas el valor del

momento de flexión para cada punto obtenido en el diagrama envolvente

de la .

)2 ( DFigura

)1( DFigura

( DFigura )1

Procediendo de igual modo, las Figuras muestran el diagrama

envolvente para sismo derecha

)2 ( E y )1( E

H E .

Por último, la Figura , muestra el diagrama envolvente de los momentos

de flexión nominales, referidos al eje longitudinal de las vigas, para los

estados de cargas combinados:

F

)E E D9,0 ( ; )E E L5 ,0 D2 ,1( :izquierdaSismo H V H V

)E E D9,0 ( ; )E E L5 ,0 D2 ,1( :derechaSismo H V H V −

En las figuras, se indican en correspondencia con las caras de las

columnas los valores de los momentos de flexión nominales

de las vigas. )( n

)( n M ;M −
















(2.2.4.2., PR.II) Es importante señalar que para las vigas de sección T y L construidas

íntegramente con las losas, las armaduras longitudinales de éstas

últimas, paralelas al eje de las vigas e incluidas en el ancho efectivo,deben considerarse para el cálculo de los momentos de

sobrerresistencia M o )( b− .

Se puede admitir que la sección de armadura de las losas incluidas en el

ancho de colaboración de las mismas contribuye a absorber el )( nM −φ

que solicita a las vigas, siempre que al menos el 75% de la armadura

longitudinal de estas pase a través del núcleo de la columna. Esto no ha

sido considerado, pues es conservativo para el diseño posterior de lascolumnas. Por ello, las secciones de armaduras de las losas dispuestas

según se indicó, deberán tenerse en cuenta en el cálculo de los

momentos de sobrerresistencia o )( bM − de las vigas.

1.4.1. Cuantía mínima en la zona de formación potencial de rótulas

plásticas

(2.2.6.(c)., PR.II)

En cualquier sección de la viga la cuantía de la armadura traccionada

mín , calculada usando el ancho del alma b , no será menor que:w

y

c mín f 4

' f =

donde:

MPa25 ' f c =

MPa420 f y =

MPa420 4

MPa25 mín

×

0030 ,0 mín =




1.4.2. Cuantía máxima en la zona de formación potencial de rótulas

plásticas

(2.2.6.(a)., PR.II)

En cualquier sección de la viga, la cuantía de la armadura traccionada,

no deberá ser mayor que el menor de los siguientes valores:

y

c máx f 6

10 ' f =

MPa420 6

10 MPa25 máx

×

=

0139,0 máx =

Por otro lado, el otro límite es 025 ,0 máx = .

Para las vigas del nivel 1, del pórtico Y4, la cuantía ρ resulta:

d b

A

w

s=

mm )750 400 (

mm1458 2

×

00486 ,0

Puede observarse, que la cuantía ρ verifica ambos límites, es decir:

0139,0 00486 ,0 0030 ,0 máx mín =

ρ

En la planilla Ct se indican las cuantías para las vigas del nivel 1 del

pórticos Y4, para el resto de las vigas ver Anexo 1.

1.

(2.3.3., PR.II) 1.4.3. Sobrerresistencia flexional de vigas

Los principios del diseño por capacidad para estructuras dúctiles requiere

determinar con precisión la diferencia existente entre la tensión de fluencia

del acero especificada y la real, como así también el aumento de la

resistencia, provocada por el proceso de endurecimiento del acero para

elevadas demandas inelásticas de la estructura.




Para los aceros permitidos en el Reglamento, se especifica un factor de

sobrerresistencia o igual a 1,4.

El factor de sobrerresistencia flexional de vigas se calcula como:ob(2.3.3., PR.II)

∑

∑

∑

∑

=

E

no

E

oeo

b M

M

M

M λ

φ

donde:

oeM

M ( oe

es la capacidad resistente flexional de una viga referida al eje de la columna

, M es el momento de flexión de la viga producido exclusiva-

mente por la acción sísmica horizontal y es el momento nominal de la

sección de la viga.

)M no E

nM

El símbolo Σ se extiende a las dos vigas adyacentes que concurren a un

nudo interno, o a una sola viga en el caso de un nudo externo.

Los momentos M y M se refieren a la sección de la viga en

correspondencia con el eje de la columna y no a la sección crítica (cara

de columna).

oe E

Los momentos de flexión de vigas producidos exclusivamente por la

acción sísmica , se pueden obtener, para los distintos niveles, de la

línea 2 de las planillas de redistribución de momentos.

E M

Se necesita determinar el factor en cada piso al eje de cada columna

independientemente para ambas direcciones de la acción sísmica

(izquierda y derecha). Este factor posibilita considerar el momento total

impartido a las columnas por la acción combinada del sismo con la carga

gravitatoria.

ob


A causa de que el factor de sobrerresistencia del acero se toma igual a

1,40 y el factor de reducción de resistencia en flexión para vigas

90 ,0 , el factor de sobrerresistencia para una viga diseñada para que

cubra “exactamente” la demanda combinada de acción sísmica y

gravitatoria sería:



56 ,19,0

4,1ob =

Sin embargo a causa de la redistribución de momentos ue puede

emplearse y por la disponibilidad de diámetros normalizados, puede

ser mayor o menor que 1,56.

ob

Para asegurar que la resistencia flexional de una viga en un nivel

particular de la estructura no sea menor que el factor de

sobrerresistencia flexional promedio de estas para el nivel

considerado, , necesariamente debe ser mayor o igual que:

os

ob

56 ,19,0

4,1oob =

φ

λ

φ

1.4.4. Sobrerresistencia flexional a ejes de columnas(2.3.3., PR.II)

Para la determinación de los factores de sobrerresistencia de las

vigas, es necesario calcular la sobrerresistencia flexional de las mismas

a ejes de columnas.

ob

Las planillas de ”sobrerresistencia flexional de vigas ( )o( e

o )( e M y M ) a ejes de

columnas” se identifican con la letra S , el número que sigue indica el nivel

al que pertenecen las vigas y el siguiente, el estado de cargas

considerado. Por ejemplo, corresponde a las vigas del nivel 1, del

pórtico considerado (X1 ó Y4) y al estado de cargas 1 (ver página 29).

1.1S

Las planillas S , utilizadas para la determinación de las capacidades

flexionales a ejes de columnas, correspondientes a las vigas del nivel 1,del pórtico Y4, para los estados de cargas considerados, resumen las

capacidades flexionales reales a las caras de las columnas

.(-)n

)( n M y M )1C (Planillas

Se indica también, la capacidad flexional real M provista por las

secciones de armaduras de las losas, las que se determinan empleando

el ancho de colaboración " correspondiente y considerando

)( nl −

4.Fig ( " b )

(2.2.4.2., PR.II)




que están armadas con un 1 , en ambas

direcciones

420 ADN ;mm150 / 8 d c b

m

2 mm

)'

3100

mm )50 750 ( MPa420 −

m50 ,6 l x ny =

2 mm

De la Fig , para las vigas de sección “T” , de los niveles 1º a 4º, para

luces de vigas resulta un ancho de colaboración

.

4.

m13

50 ,4l l x ny =

,1b =

Considerando sólo las barras de las losas paralelas al eje longitudinal de la

viga, y asumiendo que en el ancho efectivo tienen anclaje total, resulta:

bsl A.sep

b A =

donde:

m13,1b =

2 bb mm50 )8 d ( A =

mm150 .sep =

sl 50 mm150

mm1130 A ×

2 sl mm0 ,377 A =

Por lo que la capacidad flexional negativa, provista por la armadura de

las losas, resulta:

d d ( f AM y sl )(

nl −

2 )(

nl mm0 ,377

M =

kNm7 ,110 M )( nl =

Del mismo modo, de la Fig , para las vigas de sección “T” , de los

niveles 1º a 4º, para luces de vigas l resulta un ancho de

colaboración .

4.

m63,1b =

sl 50 mm150

mm1630 A ×


2 sl mm3,543 A =





La capacidad flexional negativa, provista por la armadura de estas losas

resulta:

)' d d ( f AM y sl )( nl −

3

2 )(

nl 100

mm )50 750 ( MPa420 mm3,543M

−

=

kNm7 ,159M )( nl =

La sobrerresistencia flexional negativa a la cara de las columnas o )( c M − ,

se determina:

− )( nl

)( no

o )( c M M M λ

La sobrerresistencia flexional positiva a la cara de las columnas o )( c M ,

se obtiene:

)( no

o )( c M M

= λ

Para la V del pórtico Y4, para el estado de cargas148

)E L5 ,0 D2 ,1( H E V , planilla S , las capacidades flexionales

resultan:

1.1

• Capacidad flexional negativa a caras de columnas

kNm )7 ,110 6 ,428 ( 4,1M o )( c

kNm0 ,755 M o )( c =

• Capacidad flexional positiva a caras de columnas

kNm6 ,428 4,1M o )( c ×

kNm0 ,600 M o )( c =

La obtención de la sobrerresistencia flexional a ejes de columnas sin

considerar el efecto de las cargas gravitatorias yo )( M o )( M − , y




considerando el efecto de las mismas o )( eM y , se realiza

empleando el procedimiento que se ilustra en la Fig , que corresponde

a la V , del nivel 1, para el pórtico Y4, y el estado de cargas allí

considerado, es decir,

o )( eM −

15 .

148

)E E L5 ,0 D2 ,1 H V ( .

( c

o )( (

1 p

o )( c

o )( c

o )( c

nM M (

M

−

kNm )0 ,600 0 ,755 (

kNm0 ,755 m70 ,

m06 ,

1 p

8 c 1 po )(

c L2

hL

M

×

−

2

m85 ,

q V =

Uniendo con una recta los valores correspondientes de M yo ) o )( c M − ,

se obtienen los valores a los ejes de columnas M y M , cuando

esta recta intercepta a los mismos. Estas magnitudes se obtienen

analíticamente por relación de triángulos, es decir:

o )

Distancia al punto de inflexión L

1 p LL =

3L 1 p =

2 L 1 p =

Conociendo , se determina:1 pL

o )( M −

m06 ,2

0 m06 ,2

kNm0 ,755 M o )(

×

kNm7 ,910 M o )( =

Considerando el efecto de las cargas gravitatorias, se obtiene:

2

hcol.)cara( V M C8

w )(C v =

siendo:

2

Lnw






por lo que:

2

m85 ,0

2

3,70mkNm7 ,23M )(C v

×

kNm7 ,18 M )(C v =

por lo que la sobrerresistencia flexional negativa al eje de la columna

, resulta:8 C

)(C o )( o )(

e v M M M

−

kNm7 ,18 kNm7 ,910 M o )(

e

kNm3,929M o )( e =

La sobrerresistencia flexional positiva al eje de la columna C , se

determina:

3

)(C o )( o )(

e v M M M

donde:

1 pn

3c 1 pno )(

c o )(

LL2

hLL

M M −

×

m06 ,2 m70 ,32

m75 ,0 m06 ,2 m70 ,3

kNm0 ,600 M o )(

−

×

kNm3,737 M o )( =

Considerando el efecto de las cargas gravitatorias, se obtiene:

2

hcol.)cara( V M C3

w )(C v =

siendo:

2

Lq V n

w =




por lo que:

2

m75 ,0

2

3,70mkNm7 ,23M )(C

v

×

kNm5 ,16 M )(C v =

por lo tanto, M resulta:o )( e

kNm5 ,16 kNm3,737 M o )( e −

kNm9,720 M o )( e =

El valor del momento de flexión máximo del tramo , resulta igual a

.tmáx

M

kNm6 ,40

Las planillas correspondientes a las vigas del nivel 5 y 10, para los

pórticos y estados de cargas considerados, se pueden consultar en el

Anexo 1.

(2.3.3., PR.II) 1.4.5. Factor de sobrerresistencia flexional de vigas

En la planilla , se resume para las vigas del nivel 1, pórtico Y4 y

estados de cargas considerados, los valores de los momentos de flexión

1.1F

E M y oeM .

Cada planilla de “ factores ” se identifica con la

letra F , el número que sigue indica el nivel al que pertenecen las vigas y

el siguiente, el estado de cargas considerado. Por ejemplo, F

corresponde a las vigas del nivel 1, del pórtico considerado (X1 ó Y4) y al

estado de cargas 1 (ver página 29).

obstenciasobrerresi de

φ

1.1

A continuación se observan los valores correspondientes de los factores

de sobrerresistencia flexional de vigas para las diferentes columnas.

Para las columnas C ; ; y C , para el estado de carga

ob

20 3 8 C 14C

)E E L5 ,0 D2 ,1( H V (sismo izquierda), resulta:

)( E

)o( eo

i C bM

M =

φ




Columna C3

kNm8 ,467

kNm9,720 o

3C b =

54,1o3C b =

Columna C8

kNm5 ,470 kNm8 ,498

kNm3,929kNm8 ,741 o

8 C b

=

72 ,1o8 C b =

Columna C14

kNm7 ,510 kNm1,375

kNm1,954kNm9,684 o

14C b

=

85 ,1o14C b =

Columna C20

kNm9,376 kNm8 ,376

kNm4,982 kNm9,684 o

20 C b

=

21,2 o20 C b =

Del mismo modo se procede para la obtención de los factores de

sobrerresistencia para el otro sentido de la acción sísmica, es decir

“sismo derecha”.

En las páginas siguientes se presentan las planillas de cálculos auxiliares,

planillas , planillas C , planillas S y planillas F , correspondientes a los

estados de cargas 2, 3 y 4 de las vigas del nivel 1.

R

Las planillas correspondientes a los niveles 5 y 10 pueden consultarse

en el Anexo 1.
















































1.4.6. Interrupción, anclaje y empalme de barras longitudinales(2.2.9., PR.II)(2.2.10.,PR.II)

(2.2.9.1., PR.II) La interrupción de las armaduras longitudinales en vigas permite

disminuir la cantidad necesaria de acero, mejora constructivamente las

tareas de armado y reduce, en general, los costos.

Para obtener una adecuada reducción del acero longitudinal el diseñador

debe asegurarse que la capacidad de momento provista no esté por

debajo de la capacidad demandada. Para ello, es necesario que la

fluencia del acero longitudinal se restrinja a zonas preestablecidas,

conocidas como “zonas de formación potencial de rótulas plásticas”, es

decir, en este caso, las secciones de vigas en correspondencia con las

caras de columnas.

El corte o interrupción de las armaduras longitudinales debe asegurar

que se mantiene el mecanismo plástico que el diseñador ha previsto con

anterioridad. Para conseguir esto último, necesariamente debe

construirse la envolvente de los momentos flectores demandados en

función de las acciones de sobrerresistencia.

(2.2.9.2., PR.II) La envolvente se genera considerando que en una rótula plástica se

desarrolla la sobrerresistencia flexional , mientras que la otra rótula

está solicitada sólo por el momento de flexión nominal

obM

nM

La muestra el diagrama envolvente de momentos de flexión nominales y de

sobrerresistencia a caras de columnas, correspondiente a las vigas del nivel 1, del

pórtico Y4, para los diferentes estados de cargas considerados. La

envolvente de los momentos de flexión demandados debe considerar la

acción sísmica actuando en ambos sentidos, es decir, sismo izquierda ysismo derecha.

16 .Fig

(2.2.9.3., PR.II) Como puede observarse en la , corte y longitud de anclaje de las

armaduras flexionales la interrupción de la armadura superior está gobernada

por

17 .Fig )148 V (

o )( c M y , mientras que la correspondiente a la inferior por

y M . Se indican para cada barra las longitudes de anclaje

)( nM

)o )( c M (

n




(consultar Anexo 1) más la altura útil de la viga d y la longitud 1

de la sección desde la cual ya no es necesaria.

d l

l : d

d 3,

=

l d =

d b

d

mm1310 20 d ;mm840 l :16 d :SuperioresBarras bd b =

mm1010 :20 d ;mm650 l :16 d :InferioresBarras bd b =

mm750 d :vigaútil Altura =

Debido a que estas longitudes, considerando ambos sentidos de la

acción sísmica, se superponen para las barras de 2 indicadas, no

es necesario realizar la interrupción de las mismas. La única interrupción

conveniente, es la correspondiente a las barras de 1 para ambos

extremos de la viga.

20

16 b

En correspondencia con las caras de columnas se especifica el momento

flector que absorben las armaduras, en función de la envolvente.

La , muestra la envolvente de los momentos de flexión,

correspondiente a las vigas del nivel 1, del pórtico Y4, y la capacidad de

momento provista

18 .Fig

nM .

En la , para la V del nivel 1, del pórtico Y4, puede observarse

las curvas correspondientes a los “corrimientos máximos”, debidas a la

inclinación de las grietas diagonales, producto de la interacción de la

flexión con el esfuerzo de corte (la inclinación de las grietas hace que la

fuerza de tracción en el acero debida a la flexión en una sección

determinada, esté relacionada conservadoramente con el momento que

se produce en otra sección ubicada a una distancia d , en la dirección de

los momentos crecientes).

19.Fig 148

La reducción de la resistencia a lo largo de la longitud de anclaje de las

barras, debe tenerse en cuenta en la verificación de la capacidad de

momento provista nM después de la interrupción de las mismas, de

manera que no sea excedida por el momento demandado para el caso

de cargas gravitatorias solamente y por los estados de cargas que

incluyen la acción sísmica, obtenidos luego de haberse realizado la

redistribución.




Fig.16: ENVOLVENTE DE MOMENTO DE FLEXIÓN NOMINALES [ ]kNmM ;M (-)n

)( n

Y DE SOBRERRESISTENCIA M [ ]kNmM ; (-)oc

o )( c

A CARAS DE COLUMNNAS




Fig.17: INTERRUPCIÓN Y LONGITUD DE ANCLAJE

DE LAS ARMADURAS FLEXIONALES

(Viga 148) [mm]




El diagrama envolvente de la capacidad de momento de diseño provista

nM , como puede verse en la , indica que la fluencia de las barras

longitudinales ocurrirá en las caras de las columnas, como estaba previsto. Es improbable que esto suceda en otra sección, debido a que

las curvas envolventes de los corrimientos máximos de tracción de los

momentos demandados es muy próxima a la envolvente de

19.Fig

nM .

La verificación de los casos de cargas gravitatorias puras, debe

realizarse como parte del diseño flexional. Las armaduras de flexión

requerirán mayor longitud que las previstas anteriormente, cuando la

capacidad de las secciones de las vigas sean excedidas por las

demandas provocadas por estos casos de cargas. Los casos de cargas

gravitatorias considerados son:

A) L6 ,1D2 ,1

B) )L6 ,1D2 ,1( 7 ,0

El diagrama de los momentos de flexión del caso A) puede redistribuirse

(en este ejemplo no se ha realizado), mientras que el diagrama de los

momentos de flexión del caso B) es un estado “límite de servicio” y nodebe ser redistribuido. Los diagramas de ambos casos, deben ajustarse

dentro de los valores de la envolvente de la capacidad de momentos de

flexión provistos, es decir:

)' d d ( f AM y sn

1.4.7. Armadura Transversal(2.2.7., PR.II)

(2.2.5.(a), PR.II) Las zonas de formación potencial de rótulas plásticas están localizadas

en las caras de las columnas. Las Figs , muestran para las vigas

del nivel 1, 5 y 10, de los pórticos Y4 y X1, respectivamente, las

longitudes de estas zonas.

21y 20 .

(2.2.7.(a), PR.II) 1.4.7.a. Pandeo y confinamiento

Las , muestran la disposición de las barras

longitudinales de las vigas, observándose que la separación existente

28 y 27 ;26 ;25 ;24;23.Figs









Fig.18: ENVOLVENTE DE MOMENTOS DE FLEXIÓN DE DISEÑO )M ( n

(Vigas Nivel 1, Pórtico Y4)



Fig.19: ENVOLVENTE DE MOMENTOS DE FLEXIÓN DE DISEÑO (

Mn)

(Viga 148, Pórtico Y4)




Fig.20: LONGITUD DE LAS ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL

DE RÓTULAS PLÁSTICAS [mm] – (Zonas críticas)

(Vigas Pórtico Y4)




Fig.21: LONGITUD DE LAS ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE

RÓTULAS PLÁSTICAS [mm] – (Zonas críticas)

(Vigas Pórtico X1)




Las planilla Pc , indican en función de la disposición de las barras

longitudinales de las vigas del nivel 1, de los pórticos Y4 y X1

, los valores de las secciones necesarias , y suintegración . Los correspondientes a las vigas de los niveles 5 y

10, para los pórticos Y4 y X1 pueden consultarse en el Anexo 1.

1.

)

real te A26 y 23.Figs( te A

1.4.7.b. Esfuerzo de corte

Los máximos esfuerzos de corte que se generan en las vigas, provienen

del desarrollo de la capacidad de sobrerresistencia en las zonas de

formación potencial de rótulas plásticas.

Las deformaciones inelásticas provocadas por el esfuerzo de corte

deben evitarse, ya que se asocian con limitadas capacidades de

ductilidad, reducciones de resistencia y significativas pérdidas de

disipación de energía. De acuerdo con ello, la resistencia nominal al

corte debe ser igual o mayor que la demanda de corte obtenida por

capacidad, es decir, la que resulta del desarrollo simultáneo de la

sobrerresistencia flexional en las dos rótulas plásticas de las vigas. Es

este el ejemplo más simple de aplicación de la filosofía del diseño por

capacidad, donde las demandas se obtienen de las máximas

solicitaciones posibles que se desarrollan en las zonas plastificadas, y

no de las combinaciones de los estados de cargas correspondientes.

Cuando las solicitaciones demandadas se obtienen por capacidad, sería

innecesariamente conservativo reducir la resistencia nominal de una

sección usando factores de reducción de resistencia menores que la

unidad. Por lo que, cuando las solicitaciones demandadas se obtengan

por criterios de capacidad, el factor no necesita ser menor que 1.

Para la determinación del esfuerzo de corte de diseño, el factor de

reducción de resistencia, será: 1.=

Las planillas resumen, que a continuación se presentan, muestran las

capacidades de sobrerresistencia para cada viga del nivel 1,

pertenecientes a los pórticos Y4 y X1 para los estados de cargas

considerados.

oeM


















Fig.22: DETERMINACIÓN ESFUERZOS DE CORTE DE DISEÑO




Las tensiones de corte nominales v en las zonas de formación

potencial de rótulas plásticas (zonas críticas), se obtienen:

n

d b

V V v

w

w oEb ) A(

n

=

1=

mm400 bw =

mm750 d =

1000 mm )750 400 ( 1

kN 3,313v

2

) A(

n

×

×

=

MPa04,1v ) A( n =

1000 mm )750 400 ( 1

kN 1,420 v

2 )B(

n ×

×

=

MPa40 ,1v )B( n =

Las planillas Ce y Cc muestran para las vigas del nivel 1, pórtico Y4,

para los estados de cargas considerados, los esfuerzos de corte de

diseño y las tensiones nominales de corte a ejes y caras de columnas,

respectivamente. En ellas, se han sombreado las tensiones nominales

más desfavorables para cada viga, en correspondencia con las

columnas. Los esfuerzos de corte de diseño y las tensiones nominales a

de las caras de columnas, figuran en la planillas Ch y Ct . Para

los otros niveles de los pórticos Y4 y X1, consultar Anexo 1.

1. 1.

bh2 1. 1.

Los números que siguen a las letras que identifican las planillas indican

el nivel al que corresponden las vigas.

En zonas de formación potencial de rótulas plásticas se supone que la

contribución del hormigón a la resistencia al corte es nula, debido a que

la trabazón de los agregados a través de anchas grietas es inefectiva,

por lo que, todo el corte debe absorberse con armadura transversal.










Cuando la tensión nominal de corte exceda c ' f r 2 25 , 0 , deberá

proveerse armadura de corte diagonal en el alma de la viga, en una o

ambas direcciones para resistir una fracción del esfuerzo de corte. Esta

armadura intenta evitar una falla de corte por deslizamiento.

En la planilla , se muestran los valores de V y v a las caras de

columnas (sección prevista para la formación de las rótulas plásticas) que

resultaron más desfavorables para cada dirección de la acción sísmica.

En ella, se observa que los valores de las líneas 2 y 4, resultan menores

que los obtenidos en la línea 6, es decir que no se necesita armadura de

corte diagonal. Por otro lado, puede verificarse que las tensiones

nominales en todos los casos son menores que los valores de las líneas 7

y 8. Para las vigas de los otros niveles, consultar Anexo 1.

1.Cx on

En las zonas comprendidas entre las críticas, para la V , es necesario

considerar la contribución del hormigón a la resistencia al corte, es decir:

148

c c w c ' f 20 ,0 ' f 10 07 ,0 v ≤

ρ

donde:

d b

A

w

sw =

2 s mm2 ,3144 A ×

mm400 bw =

mm750 d =

2 2 w

mm )750 400 ( mm2 ,3144

×

×

=

004188 ,0 w =

por lo tanto:

MPa25 004188 ,0 10 07 ,0 v c ×

MPa56 ,0 v c =







La planilla Ct , muestra los valores de ( 1. )v v c n para cada dirección de

la acción sísmica, y para cada viga del nivel 1.

El cálculo de las armaduras transversales correspondientes a las zonasde formación potencial de rótulas plásticas, resulta:

yt

w nv f

sbv A

=

MPa420

mm96 mm400 MPa37 ,1 Av

×

=

2 v mm3,125 A =

Se adopta como estribo perimetral 1 , y como estribosuplementario intermedio 1 . Es decir que la armadura

transversal para absorber el esfuerzo de corte resulta estar integrada por

2 estribos de 2 ramas cada uno, siendo la separación adoptada 96 mm,

siendo la sección real igual a 157,1 mm

)mm6 ,100 ( 8 d 2

b

)mm2 6 ,56 ( 6 d b

2 .

] /96mm6)d 18 d (1:adoptadoEstribo[ c bb

Se observa que la sección de estribos para absorber corte resulta mayor

que la obtenida por confinamiento y pandeo, aunque la separación de

los mismos está gobernada por estos últimos

Para las zonas comprendidas entre las críticas (zonas normales), y

asumiendo una separación igual al doble de la empleada en la zona

crítica (192mm), se obtiene:

yt

w c nv f

sbv v A

=

MPa420

mm192 mm400 MPa59,0 24,1 Av

×

=

2 v mm9,118 A =

] /192mm6)d 18 d (1:adoptadoEstribo[ c bb


La planilla , muestra para las vigas del nivel 1, pórtico Y4, las

secciones necesarias y de armadura transversal (estribos),

para las zonas de formación potencial de rótulas plásticas (zonas

críticas) y para las comprendidas entre ellas (zonas normales). Para las

vigas de los otros niveles de los pórticos Y4 y X1, consultar Anexo 1.

1.Ec

v A real v A






Fig.23: DETALLE DE ARMADO DE VIGAS

(Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4); [mm]















(Vigas Nivel 1 - Pórtico X1); [mm]














(2.3., PR.II) 1.5. DISEÑO DE COLUMNAS

Las columnas que se diseñarán son las C ; y C ,

correspondientes a los niveles 1, 5 y 10, respectivamente. Estas son

exteriores y comunes a los pórticos Y4 y X1 ( .

3

2 .Fig

403C 903

)Ver

El diseño se realizará de manera que las columnas C y C se

comporten elásticamente, mientras que en la columna C se preverá

una rótula en su base, es decir, que este diseño es congruente con el

mecanismo de colapso asumido para la estructura.

403

3

903

Se presentan a continuación las “ Planillas Resumen” de los factores desobrerresistencia flexional de vigas obtenidos en los niveles 1; 5 y 10

de los pórticos Y4 y X1. En ellas se indican para cada uno de los

estados de carga considerados, y para ambos sentidos de la acción

sísmica (sismo izquierda y sismo derecha) los en correspondencia

con las columnas que integran los pórticos antes mencionados.

ob

ob

Por otro lado, se muestra en la planilla 1.S para las vigas 48 de los

niveles 1; 5 y 10 del pórtico Y4, para cada uno de los estados de cargas

considerados los valores de las capacidades flexionales a ejes de

columnas izquierda y derecha, respectivamente; los valores de los

esfuerzos de corte V y los factores de sobrerresistencia

correspondientes. Del mismo modo, para las vigas 2 y 3 del pórtico X1.

oeM

oEb

ob

(2.3.1., PR.II) 1.5.1. Limitaciones dimensionales

Es importante establecer relaciones entre la altura, ancho y luz libre de

los elementos, particularmente si se espera que el elemento exhiba una

respuesta dúctil ante el terremoto de diseño. Si el elemento es

demasiado esbelto, puede ocurrir el pandeo lateral del borde

comprimido. Si el elemento es demasiado robusto (poco esbelto), se

torna difícil controlar la degradación de rigidez y resistencia que resulta

de los esfuerzos de corte.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de Columnas












(2.3.1.1., PR.II) Para secciones rectangulares con momentos aplicados en ambos

extremos por vigas adyacentes, debe cumplirse:

25

Lb )a n

c ≥ ;n

2 c

c L

b100 h ) ≤b

Columna C903

Las dimensiones de la sección de la columna, son las siguientes:

mm550 bc =

mm550 hc =

siendo:

mm2400 Ln =

mm96 mm25

2400 mm550 bc = verifica

mm12604mm2400

mm550 100 mm550 h

2 2

c =≤ verifica

Columna C403


mm700 bc =

mm700 hc =

siendo:

mm2400 Ln =

mm96 mm25

2400 mm700 bc = verifica

mm24017 mm2400

mm700 100 mm700 h

2 2

c =≤

verifica




Columna C3


mm750 bc =

mm750 hc =

siendo:

mm3700 Ln =

mm148 mm

25

3700 mm750 bc =

verifica

mm15202 mm3700

750 100 mm750 h

2

c =≤

verifica

Puede observarse, que las dimensiones adoptadas para las columnas en

los niveles 1, 5 y 10, verifican las dos condiciones a) y b), simultáneamente.

(2.3.2., PR.II) 1.5.2. Rigidez

(2.3.2.1., PR.II) Para obtener predicciones reales de las deformaciones y de lassolicitaciones internas en estructuras estáticamente indeterminadas,

para estimar el periodo de vibración, deben tenerse en cuenta los

efectos del agrietamiento en la determinación de la rigidez de los

elementos. Aunque los efectos de agrietamiento en la rigidez flexional,

varían a lo largo del elemento de acuerdo con las características del

diagrama de momentos, pueden adoptarse valores promedio de las

propiedades efectivas de la secciones. Estos valores promedios deberán

aplicarse a todas las secciones de los elementos prismáticos. Losvalores recomendados se muestran en la Tabla 2.2 ( P.R. II ).

Los valores adoptados en este ejemplo para la determinación de los

momentos de inercia efectivos de la sección , son los que a

continuación se detallan:

el

g e l 60 ,0 l :exteriores*Columnas =

g el 80 ,0 l :interiores*Columnas =




Los valores resultantes para las columnas de los diferentes niveles del

edificio, pueden consultarse en la .6 .Fig

1.5.3. Acciones de Diseño

1.5.3.a. Solicitaciones de diseño para las secciones de base de las

columnas del primer piso, donde se prevé rótulas plásticas.

Teniendo en cuenta el mecanismo de colapso adoptado para este

ejemplo, la sección de base de las columnas del primer piso deben

diseñarse considerando una rótula plástica

(2.3.4.6., PR.II) En estas secciones de columnas donde se espera el desarrollo de

rótulas plásticas, el momento u M y la carga axial de diseño u P

provienen de la combinación de estados de carga, teniendo en cuenta el

factor de reducción de resistencia correspondiente .

(1.3., PR.II)

(1.6., PR.II)

El diseño asociado a la sección de base de la columna C3, común a los

pórticos Y4 y X1, se resume en la planilla 1.A (página 174).

(2.3.10.1.b.i., PR.II) Para la determinación del esfuerzo de corte de diseño V en capitel y

base de las columnas del primer piso debe preverse la formación de una

rótula plástica también en la sección de capitel, aunque el análisis

convencional indique que los momentos en el capitel son menores que

en la base. Esto se debe al aumento de longitud de las vigas sometidas

a grandes demandas de ductilidad en el primer nivel y por encima de

este. En este caso el esfuerzo de corte de diseño viene dado por:

u

n

ocapitel

obase

u L

M M

V

=

Para la determinación de la capacidad de sobrerresistencia flexional de

las secciones de columnas, no sólo deberá tenerse en cuenta la

sobrerresistencia del acero, sino también la provista por el hormigón

confinado, es decir, se empleará la siguiente expresión:

c n

2

g c

u o

oc M 10 ,0

A' f

P 2 M

λ




El procedimiento de diseño de la armadura transversal de corte en zonas

de rótulas plásticas para la sección de base de la columna C3, se detalla

en el apartado 1.5.5.b.8.

(2.3.4.-2.3.5.,PR.II) 1.5.3.b. Solicitaciones de diseño para las secciones de columnas

donde no se prevé rótulas plásticas.

(2.3.4.1., PR.II) Los momentos de diseño en las secciones extremas de columnas donde

no se espera el desarrollo de rótulas plásticas, se determinan de

acuerdo con la ecuación:

u bc

E

o

bu V h30 ,0 M M ω

Es importante destacar que la amplificación de momentos expresada en

la expresión anterior sólo se aplica a los momentos de capitel y base, y

no al diagrama de momentos de flexión de la columna. Estos dos

momentos extremos, no se espera que ocurran simultáneamente.

Se supone que la sección crítica de la columna está en la cara de la viga

y, por lo tanto, los momentos al eje deberían reducirse. Se

considera sólo el 60% del gradiente de momentos, que se utiliza para la

determinación del esfuerzo de corte en la columna. Por lo tanto, los

momentos al eje, se reducen por 0 .

E o M

)V h50 u b,0 ( 60 ,

(2.3.10.1.(a), PR.II) En todos los pisos con excepción del primero y el último, el esfuerzo de

corte puede estimarse a partir del gradiente del diagrama de momentos

a lo largo de la columna. El mínimo esfuerzo de corte a considerar es

veces el corte derivado de un análisis elástico de las estructuras ante

fuerzas sísmicas horizontales solamente. Se debe tener en cuenta, sin

embargo, una distribución desproporcionada de los momentos de las

vigas entre las columnas ubicadas por debajo y por encima de una viga,

que pudiera dar un gradiente mayor que el que resulta de un análisis

elástico. Por esta causa, se considera apropiado un 20% de aumento.

Por otro lado , debe reconocerse las severas consecuencias provocadas

por una falla por corte, por ello se introduce un factor adicional igual a

0,90/0,85. Finalmente, el esfuerzo de corte de diseño para las secciones

oφ






axial. Sin embargo, si se aumenta apropiadamente el factor de

amplificación dinámica, el proceso de diseño puede simplificarse,

permitiendo que cada sección de columna se diseñe sólo con losmomentos provenientes de la acción sísmica actuando en cada una de

las dos direcciones principales de la estructura.

(2.3.4.1.(b), PR.II) Para pórticos espaciales el factor de amplificación " " , resulta:

90 ,110 ,10,50T 50 ,1 1 ≤ω

donde " es el periodo del primer modo de vibración de la estructura

en [seg], los valores obtenidos para cada dirección de análisis del

edificio, resultaron (pags. 11 y 12):

" T 1

seg 10 ,1T ; seg 14,1T y 1 x 1 =

por lo tanto:

seg 66 ,1seg 10 ,1seg 14,150 ,0 x =

seg 65 ,1seg 10 ,1seg 10 ,150 ,0 y =

Se adopta:

65 ,1y x =ω

En las columnas del último piso y en la sección inferior de las columnas

del primer piso, deberá tomarse 10 ,1 .

(2.3.4.2., PR.II) La variación a lo largo de la altura del factor de amplificación dinámica

" " ω , para la línea de columna 3 de la estructura está representada en la

. )II ( .Fig

(2.3.4.3., PR.II)

Determinación del momento de diseño M u

Para las secciones de capitel de las columnas C , y C , en la

dirección Y-Y de análisis, los valores a los ejes de V y M , debidos

exclusivamente a la acción sísmica horizontal (se obtienen de las

) resultan: .

3 403C

)c ( E

903

)c ( E

11y 10 .Figs




kN 8 ,186 V )3C ( E =

kN 0 ,150 V

)403C (

E =

kN 8 ,24V )903C ( E =

kNm5 ,304M )3C ( E =

kNm2 ,214M )403C ( E =

kNm3,54M )903C ( E =

De las planillas 1 que se presentan en las próximas páginas,

con el valor de correspondiente al estado de carga

C 3y C 2 ,C

oφ

H E

u

V E L5 ,0 D2 ,1 y para la dirección de análisis Y-Y, se obtienen los

siguientes valores de V :

)54,1( donde;kN 3,460 kN 8 ,186 54,160 ,1V o )3C ( u =φ

)54,1( donde;kN 6 ,369kN 0 ,150 54,160 ,1V o )403C ( u =φ

)79,5 ( donde;kN 7 ,229kN 8 ,2479,5 60 ,1V o )903C ( u =φ

De la Fig , con los valores correspondientes de )II ( . ω para cada nivel,

los valores de resultan:u M

kNm9,592 kN 3,460 m80 ,0 30 ,0 kNm5 ,30450 ,154,1M )3C ( u =

kNm7 ,466 kN 6 ,369m70 ,0 30 ,0 kNm2 ,21465 ,154,1M )403C ( u =

kNm5 ,304kN 7 ,229m60 ,0 30 ,0 kNm3,5410 ,179,5 M )903C ( u =

Las , indican esquemáticamente, para el estado de carga

allí considerado, el camino correspondiente hasta obtener las

magnitudes de V y M , para cada sección de capitel de las columnas

en los niveles 1, 5 y 10, de los pórticos Y4 y X1, respectivamente.

30 y 29.Figs

u u




Empleando el mismo criterio, en las planillas 1 se obtienen

para cada estado de carga, y para cada dirección de análisis, los

esfuerzos de corte de diseño V y los momentos de flexión de diseño

C 3y C 2 ,C

u

u M .

(2.3.4.5., PR.II) Cuando el esfuerzo axial de diseño a la compresión no supere el valor

, el momento de diseño puede reducirse mediante la

expresión:

g c A' f 10 ,0

u bE o

mred u V h30 ,0 M R M ω

Donde se obtiene de la tabla 2-3 del Reglamento y P se deberá

tomar negativo si es de tracción, considerando que:

mR u

(a) El valorg c

u A' f

P , no podrá tomarse menor que 15 ,0 , ni menor que

c

y t ' f

f 5 ,0 ρ

(b) El valor de debe ser mayor que 0,30mR

(c) La reducción de momentos de columnas contenidas en un mismo

plano vertical en un piso no será mayor que el 10% de la suma de los

momentos de diseño no reducidos de todas las columnas contenidas en

dicho plano y en dicho nivel

Para las secciones de capitel de las columnas C , y C , para el

estado de carga

3 403C 903

H V E E L5 ,0 D2 , 1 , resulta:

Columna C3

Para

04,0 Af'

P y 50 ,1

g c

u

de la tabla 2-3, se obtiene:

kNm2 ,403kNm9,592 68 ,0 M ;68 ,0 R red u )3C (

m =




(2.3.4., PR.II)

(2.3.5., PR.II)




(2.3.4., PR.II)

(2.3.5., PR.II)




(2.3.4., PR.II)

(2.3.5., PR.II)




(2.3.4.2., PR.II)

(2.3.4.3., PR.II)

Fig. (II): VARIACIÓN EN ALTURA DEL FACTOR

DE AMPLIFICACIÓN DINÁMICA " "

Línea de columna 3




Columna C403

Para

00 ,0 Af'

P y 65 ,1

g c

u =


kNm4,345 kNm7 ,466 74,0 M ;74,0 R red u )403C (

m =

Columna C903

Para

00 ,0 Af'

P y 50 ,1

g c

u =


kNm5 ,289kNm9,307 94,0 M ;94,0 R red u )903C (

m =

Las planillas 1 , muestran para las columnas C , y C ,

los valores de M , correspondientes a los diferentes estados de

cargas y direcciones de análisis consideradas. Cabe destacar, que en

los estados de cargas en que el valor de R

C 3y C 2 ,C

red u

3 403C 903

1m = , significa que para esos

estados la reducción de M u

u M

no es posible. De estas planillas se obtienen

los valores de V de diseño.red u u oM y

(2.3.5.1., PR.II) 1.5.3.c. Esfuerzos axiales inducidos por las acciones sísmicas

Los esfuerzos axiales inducidos en cualquier nivel, sólo por las acciones

sísmicas, que deberán utilizarse en conjunto con los derivados de las

cargas gravitatorias mayoradas, se obtienen como:

)12 3.2 ( V R P oE v

oE

Los esfuerzos de corte V inducidos por las capacidades de

sobrerresistencia M

oE

)o( e

o )( e M ; de las V , del pórtico Y4, y1048 y 548 V 148





(2.3.4., PR.II)

(2.3.5., PR.II)

F i g . 2 9 :



(2.3.4., PR.II)

(2.3.5., PR.II)

F i g . 3 0 :




los correspondientes al pórtico X1, provocados por las

1003V 1002 V y 403402 V ;103V 102 V

ob

, de los niveles 1, 5 y 10,

respectivamente, se resumen en la planilla 1 (página 148), para losestados de cargas considerados. Se indican además, los valores de los

factores de sobrerresistencia . Se observa el sombreado de los

valores más desfavorables correspondientes al estado de carga de

diseño, para los dos sentidos de la acción sísmica, es decir, “sismo

izquierda y sismo derecha”.

S .

Para el propósito del cálculo, los esfuerzos de corte V de las vigas

correspondientes a los niveles 2, 3 y 4, se asumirán iguales a los de las

vigas del nivel 1; los de los niveles 6 y 7, iguales a las del nivel 5, y los

correspondientes a las del 8 y 9, iguales a las del nivel 10.

oE

Para las columnas C , y C , para el estado de carga3 403C 903

H V E E L5 ,0 D2 ,1 , (sismo izquierda) los valores de resultan,

respectivamente:

oE V

Dirección de análisis Y-Y

Columna C3

kN 7 ,366 V o )148 V ( E =

kN 1,225 V o )548 V ( E =

kN 5 ,106 V o )1048 V ( E =

↑kN 6 ,2461kN 5 ,106 3kN 1,225 3kN 7 ,366 4V )3C ( oE

Nota: El sentido de la flecha hacia arriba (↑), indica que los esfuerzos axiales son de tracción

Columna C403

kN 1,225 V o )548 V ( E =




kN 5 ,106 V o )1048 V ( E =

↑

kN 7 ,994kN 5 ,106 3kN 1,225 3V

)403( o

E

Columna C903

kN 5 ,106 V o )1048 V ( E =

↑kN 5 ,106 V )903C ( oE

Dirección de análisis X-X

Columna C3

kN 0 ,126 V o V103);(V102 E =

kN 0 ,85 V o V503);(V502 E =

kN 8 ,28 V o V1003);(V1002 E =

↑

kN 6 ,845 kN 8 ,28 3kN 0 ,85 3kN 0 ,126 4V )3C ( o

E

Columna C403

kN 0 ,85 V o V503);(V502 E =

kN 8 ,28 V o V1003);(V1002 E =

↑kN 4,341kN 8 ,28 3kN 0 ,85 3V )403C ( oE

Columna C903

kN 8 ,28 V o V1003);(V1002 E =

↑kN 8 ,28 V )903C ( oE

Del igual manera, se calculan los valores de para los otros estados

de cargas y para cada dirección de análisis.

oE V




En las planillas 1 , se pueden observar los valores

correspondientes (planillas auxiliares).

C 3y C 2 ,C

(2.3.5.1., PR.II) Factor de reducción de carga axial " " R v

Los esfuerzos axiales de diseño inducidos por la acción sísmica, de

acuerdo con lo expresado en la ecuación: P , se basan en la

suposición de que a medida que aumenta el número de pisos por

encima del nivel considerado, se reduce el número relativo de rótulas

plásticas que desarrollan simultáneamente su sobrerresistencia flexional.

Para tener en cuenta lo anterior, se acepta una reducción del 1,50 % por piso en el máximo esfuerzo axial inducido en cualquier nivel, hasta un

máximo del 30 % para 20 pisos o más por encima del nivel considerado.

oE v

oE V R

Para la obtención de , el factor de amplificación dinámicav R ω dado en

la Tabla 2.4 del Proyecto de Reglamento, deberá ser el apropiado para

el nivel considerado. Se supone que los máximos esfuerzos axiales

inducidos por la acción sísmica es no probable que coincidan con los

máximos momentos de diseño en las columnas que resultan de la

amplificación dinámica. Se podrán admitir mayores reducciones

cuando 40 ,1 .

De la Tabla 2.4, con los valores correspondientes de ω para cada nivel

y el número de pisos por encima del nivel considerado, los

valores de R para los niveles 1; 5 y 10 resultan:

)II ( .Fig

v

Línea de columna 3

855 ,0 R 5 ,1 para:1Nivel v =

905 ,0 R 65 ,1 para:5 Nivel v =

0 ,1R 10 ,1 para:10 Nivel v =

∴Los valores de P , para el estado de carga considerado

(

oE y

oE V R

H E V E L5 ,0 D2 , 1 ), resultan:




Dirección de análisis Y-Y

↑= 6 ,2104kN 6 ,2461855 ,0 P )3C ( oEy

↑= 2 ,900 kN 7 ,994905 ,0 P )403C (

y oE

↑= 5 ,106 kN 5 ,106 0 ,1P )903C (

y oE

Dirección de análisis X-X

↑= kN 0 ,723kN 6 ,845 855 ,0 P )3C (

x oE

↑= kN 0 ,309kN 4,341905 ,0 P )403C (

x oE

↑= kN 8 ,28 kN 8 ,28 0 ,1P )903C (

x oE

Los valores obtenidos para el estado de carga analizado pueden

consultarse, así como para los restantes estados, en las “planillas

auxiliares” de las correspondientes 1 , de las columnas C ;

y C , para las secciones de capitel.

C 3y C 2 ,C 3

403C 903

(2.3.5.1., PR.II) 1.5.3.d. Esfuerzos axiales provocados por los estados de cargas

gravitatorias mayoradas.

Las fuerzas axiales provocadas por los estados de cargas gravitatorias

mayoradas se obtienen del análisis elástico o de la suma de los

esfuerzos de corte de las vigas por encima del nivel considerado,

incluido éste, para la línea de columna que se analiza, considerando las

dos direcciones principales de análisis X e Y. Los valores obtenidos delanálisis elástico, para los dos estados de cargas, considerados como

más desfavorables, resultan para la línea de columna 3, en los niveles 1;

5 y 10:

Nivel 1:

↓

kN 1,2244kN 50 kN 1,2294P propio) peso( )3C (

)E 0,5L(1,2D G V




↓

kN 3,996 kN 50 kN 3,1046 P propio) peso( )3C (

)E - (0,9D G V

Nota: El sentido de la flecha hacia abajo (

↓

), indica que los esfuerzos axiales son de compresión

Nivel 5:

↓

kN 4,1221kN 2 ,28 kN 6 ,1249P propio) peso( )403C (

)E 0,5L(1,2D G V

↓kN 5 ,537 kN 2 ,28 kN 7 ,565 P propio) peso( )403C (

)E - (0,9D G V

Nivel 10:

↓

kN 9,150 kN 4,17 kN 3,168 P propio) peso( )903C ( )E 0,5L(1,2D G V

↓

kN 4,57 kN 4,17 kN 8 ,74P propio) peso( )903C (

)E - (0,9D G V

(2.3.5.1., PR.II) 1.5.3.e. Esfuerzos axiales de diseño

(2.3.5.2., PR.II) A los esfuerzos axiales inducidos sólo por las acciones sísmicas "

actuantes en cada dirección de análisis, deberá adicionarse los

correspondientes a los derivados de las cargas gravitatorias " , con

el propósito de obtener los esfuerzos axiales de diseño " .

" P oE

" P G

" P u

Sumar los esfuerzos de corte de todas las vigas en las dos direcciones

principales, no afectará, en general, a las columnas interiores. Sin

embargo, para las columnas exteriores (como en este caso) y de

esquina, esto resultará en incrementos importantes del esfuerzo axial,

los que deben considerarse para tener en cuenta la acción sísmica

actuando en una dirección oblicua.

Los esfuerzos axiales de diseño " , para la línea de columna 3 y

estado de carga

" P u

H V E E L5 ,0 D2 , 1 , en los niveles considerados y para

ambas direcciones de análisis, resultan:




Direcciones de análisis Y-Y y X-X

Nivel 1:

)3C (

x oE

)3C (

y oE

)3C ( )E 0,5L(1,2D G

)3C ( u P P P P

V

↑ kN 5 ,585 kN 0 ,723kN 6 ,2104kN 1,2244P )3C ( u

Nivel 5:

)403C (

x oE

)403C (

y oE

)403C ( )E 0,5L(1,2D G

)403C ( u P P P P

V

↓ kN 2 ,12 kN 0 ,309kN 2 ,900 kN 4,1221P )403( u

Nivel 10:

)903C (

x oE

)903C (

y oE

)903C ( )E 0,5L(1,2D G

)903C ( u P P P P

V

↓ kN 6 ,15 kN 8 ,28 kN 5 ,106 kN 9,150 P )903C ( u

Las , muestran esquemáticamente la secuencia de

procedimiento hasta obtener para la línea de columna 3 y el estado de

carga

33y 32 ;31.Figs

H E V E L5 ,0 D2 ,1 , los valores de P , , y , para los

niveles 1, 5 y 10.

y oE x

oE P G P u P

Las fuerzas axiales de diseño para los otros estados de carga, se

muestran en las planillas 1 . En ellas, figuran para cada una de

las dos direcciones principales de análisis, y para cada sentido de la

acción sísmica (sismo izquierda y sismo derecha) los valores de los

parámetros característicos necesarios para el diseño, es decir: ,

C 3y C 2 ,C

u P

g c

u A' f

P , φ , , (provenientes del análisis elástico),o

φ E E M y V ω , , ,

y .

u V u M

mR M red u





(2.3.5.2., PR.II)




(2.3.5.2., PR.II)




(2.3.5.2., PR.II)



1.5.3.f. Esfuerzos axiales de diseño provocados por las cargas

gravitatorias puras.

Por otro lado, en las últimas columnas de las planillas 1 , se

pueden observar los valores de los esfuerzos axiales de diseño, en cada

una de las direcciones de análisis, para el estado de cargas gravitatorias

puras, es decir, 1

C 3y C 2 ,C

L6 ,1D2 , , los que se obtienen del análisis elástico:

Direcciones de análisis X-X e Y-Y

Nivel 1:

↓

kN 9,2268 P )3C ( ),6L1(1,2D u

Nivel 5:

↓

kN 5 ,1255 P )403C ( ),6L1(1,2D u

Nivel 10:

↓

kN 3,162 P )903C ( ),6L1(1,2D u

(2.3.8., PR.II) 1.5.4. Diseño de las secciones de armadura longitudinal

Las planillas 1 , tituladas Armadura Longitudinal de

Columnas, resumen para cada columna, los valores de diseño. En ellas

se han obtenido para cada estado de carga y para las dos direcciones

principales de análisis, las cuantías correspondientes de armadura

longitudinal de las columnas C , y C , mostrándose sombreada

la cuantía de diseño. Para la obtención de estas cuantías se han

empleado los diagramas de interacción que figuran en el texto

“Ejemplos de Aplicación del Reglamento Argentino de Estructuras de

Hormigón Armado” CIRSOC 201, para .

En las planillas se muestra, además, la integración real de la armadura,

es decir: .

A.4y A.3; A.2 ; A.

3 403C 903

25 c = 90 ,0 ;MPa420 f ;MPa' f y =γ

real st A





(2.3.8., PR.II)

A R M A D U R A L O N G I T U

D I N A L D E C O L U M N A S

P l a n i l l a 1 . A : C o l u m n a “ C 3 ”

( s e c c i ó n b a s e )




(2.3.8., PR.II)

A R M A D U R A L O N G I T U D I N A L D E C O L U M N A S

P

l a n i l l a 2 . A : C o l u m n a “ C 3 ” ( s e

c c i ó n c a p i t e l )




(2.3.8., PR.II)

A R M A D U R A L O N G I T

U D I N A L D E C O L U M N A S

P

l a n i l l a 3 . A : C o l u m n a “ C 4 0 ” ( s e c c i ó n c a p i t e l )




(2.3.8., PR.II)

A R M A D U R A L O N G I T

U D I N A L D E C O L U M N A S

P

l a n i l l a 4 . A : C o l u m n a “ C 9 0 3 ” ( s e c c i ó n c a p i t e l )



Se transcribe para cada columna, las secciones necesarias de armadura

resultantes del cálculo, como así también las secciones reales,

resultantes de la integración.

Columna C3 (sección de capitel)

2 st mm0 ,9843 A =

)25 d 20 ( mm0 ,9820 A b2

real st =

0175 ,0 t =

Columna C3 (sección de base)

2 st mm0 ,5625 A =

)25 d 20 ( mm0 ,9820 A b2

real st =

0175 ,0 t =

Por razones constructivas se adopta la misma sección de armadura

longitudinal que la correspondiente a la sección de capitel.


2 st mm0 ,8575 A =

)20 d 8 25 d 12 ( mm0 ,8404 A bb2

real st

0172 ,0 t =


2 st mm0 ,6201 A =

)20 d 20 ( mm0 ,6280 A b2

real st =

0208 ,0 t =

La disposición de las armaduras longitudinales de las diferentes

columnas correspondientes a los niveles 1, 5 y 10, se puede observar en

las Figs .37 y 36 ;35 .




1.5.4.a. Cuantía de la armadura longitudinal(2.3.8., PR.II)

En la planilla V .1 , se muestra la verificación de las cuantías máximas y

mínimas permitidas, para las secciones de las columnas diseñadas.

Al respecto, es importante destacar que: a) el área mínima es

similar a la establecida por el Reglamento CIRSOC 201, para elementos

estructurales no diseñados para acciones sísmicas; b) las áreas

máximas son mayores que las correspondientes a elementos no

diseñados para acciones sísmicas. Los límites especificados para

empalmes por yuxtaposición son tales, que si se usa el valor máximo del

área de armadura, solamente 1/3, podrá empalmarse por vez en una

única sección, lo que asegura que se alternen los empalmes cuando se

utilicen grandes secciones de armadura longitudinal; c) la limitación que

en una misma fila de barras, el diámetro menor no debe ser inferior a 2/3

del diámetro mayor, conduce a lograr una adecuada distribución de

esfuerzos.

st A

st A

Planilla 1.V: Verificación cuantías mínimas y máximas en columnas

Como puede observarse en la planilla, en todas las columnas se verifica

que:

máx st real st mínst A A A <




(2.3.6.3., PR.II) 1.5.4.b. Carga axial máxima de diseño en compresión

La carga axial máxima de diseño no debe ser mayor que nP 70 ,0 φ ,

donde:

st y st g c 1n Af ) A A( ' f P

)55 ' f ( 004,0 85 ,0 c 1

Para la columna C (sección de capitel), resulta:3

MPa25 ' f c =

MPa420 f y =

97 ,0 1 =

2 2 g mm562500 mm )750 750 ( A =

2 st mm9820 A =

0 ,1

derecha)sismo;E E 0,5L1,2D:aarg c deestado( kN 9,5063P H V u

[ ]

32 2 n 10 mm9820 MPa420 mm9820 562500 MPa25 97 ,0 P

×

kN 9,17526 P n =

kN 8 ,12268 kN 9,17526 0 ,170 ,0 P 70 ,0 n =

φ

En las planillas CM , se indican los valores obtenidos

para todas las columnas diseñadas, incluyéndose, además, la

verificación para el estado de cargas gravitatorias puro.

4.CM y 3.CM ;2 .CM ;1.

El límite nu P 70 ,0 P φ , se establece porque las secciones fuertemente

cargadas requieren una gran cantidad de armadura transversal para que

sean adecuadamente dúctiles. Se aplica tanto a columnas donde no se

espera la formación de rótulas plásticas como en aquellas columnas

donde si se espera que se formen rótulas plásticas.




Cuando las cargas en las columnas de pórticos se han obtenido

siguiendo los principios del diseño por capacidad, el valor de φ debe

tomarse igual a 1.

Se observa que en todas las columnas de los distintos niveles, los

valores correspondientes de la carga axial máxima P , son menores queu

nP 7 ,0 φ .

El límite P nu P 9,0 φ corresponde a la verificación de la carga axial

máxima para el estado de carga gravitatoria pura.

(2.3.7.(a)., PR.II) 1.5.4.c. Longitud de la zona de formación potencial de rótulas plásticas

Para la determinación de la longitud de la zona de formación potencial de

rótulas plásticas en columnas , se debe tener en cuenta la amplificación

dinámica y la sobrerresistencia en la sección transversal extrema. La

amplificación dinámica modifica la posición del punto de inflexión y

consecuentemente la magnitud de los momentos de flexión extremos.

pl

Para el cálculo de la sobrerresistencia de la sección crítica de la

columna, se debe emplear la ecuación:

c n

2

g c

u o

oc M 10 ,0

A' f

P 2 M

λ

Cuando la carga axial en la columna es alta, la cantidad de armadura de

confinamiento también será alta y resultará en un incremento de la

resistencia del hormigón confinado. Así, la resistencia a flexión de las

secciones fuertemente confinadas en las zonas de formación potencial

de rótulas plásticas en los extremos del elemento puede ser

significativamente mayor que la resistencia a flexión de las secciones

menos confinadas que se encuentran fuera de la zona de formación

potencial de rótulas plásticas. Por esta razón, la zona a ser confinada es

mayor cuando el esfuerzo axial es alto.




(2.3.7.(a)., PR.II) Planilla CM.1: Columna C 3 (sección base)

Planilla CM.2: Columna C 3 (sección capitel)






Teniendo en cuenta, que en este caso, las columnas presentan un punto

de inflexión dentro del piso, el diagrama de momento a considerar será

el que se obtiene tomando la capacidad flexional de las columnas en lasección crítica superior (o inferior) y cero en el extremo opuesto, en

correspondencia con el eje de la viga.

La longitud de las zonas de formación potencial de rótulas plásticas en

las columnas, medida desde la cara de la viga, se toma como la mayor

entre un múltiplo de la máxima dimensión de la sección transversal o del

diámetro y la longitud donde el momento excede un porcentaje del

momento máximo, es decir, se distinguen tres casos:

(2.3.7.(i)., PR.II) g c u A' f 25 ,0 P )I φ

Se debe tomar como l el mayor valor entre la máxima dimensión de la

sección transversal de la columna y la longitud donde el momento

supera el 80 .

p

oc M %

(2.3.7.(ii)., PR.II) g c u g c A' f 50 ,0 P A' f 0,25 )II φ≤

Se debe tomar como el mayor valor entre dos veces la máxima

dimensión de la sección transversal de la columna y la longitud donde el

momento supera el 70 .

pl

oc M %

(2.3.7.(iii)., PR.II)g c u g c A' f 70 ,0 P A' f 0,50 )III φ≤

Se debe tomar como l el mayor valor entre tres veces la máxima

dimensión de la sección transversal de la columna y la longitud donde el

momento supera el 60 .

p

oc M %

La Planilla , indica, para cada columna, las longitudes de plastificación

resultantes.

LP

En la Fig , se muestran las longitudes de plastificación obtenidas para

las columnas C , C y C .

34.

3 403 903




Planilla LP: Longitud de plastificación en columnas(2.3.7.(a)., PR.II)

* Capacidad de sobrerresistencia (ver página 214)

(2.3.7.(a)., PR.II) 1.5.5. Diseño de la sección de armadura transversal

La armadura transversal de las columnas se dispone de manera

diferente según se trate de las zonas de formación potencial de rótulas

plásticas o fuera de ellas.

(2.3.9.1.(b).(i)., PR.II) 1) En zonas de formación potencial de rótulas plásticas, el área total

efectiva de estribos rectangulares y estribos suplementarios de una

rama, en cada una de las direcciones principales de la sección

transversal, no será menor que el mayor valor obtenido de la ecuación

(2.2-10) o (2.3-18), es decir:

10)- (2.2 d 6

s

f

f

16

A

A byt

y bte

=

18)- (2.3 hs0060 ,0 Af'

P

f

' f

A

Ahs

30 ,3

m3,1 A ' '

g c

u

yt

c

c

g ' ' t sh

=

φ

ρ

donde:

40 ,0 m;20 ,1 A

At

c

g ≤ρ




(2.3.7.(a).(i).(ii)., PR.II)


Fig. 34: LONGITUD DE LA ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL

DE RÓTULAS PLÁSTICAS [mm]

Línea de columna 3



Las planillas EP , resumen para las columnas C , y C los

valores de los parámetros que intervienen en las ecuaciones anteriores.

En estas planillas se puede observar además, los valores resultantes dey para cada columna, como así también las secciones reales de

la armadura transversal empleada, correspondientes a la integración

final de los estribos. Se puede apreciar que los efectos del confinamiento

del hormigón y el pandeo de la armadura longitudinal, no son

determinantes para estas columnas, ya que la armadura transversal que

resulta más desfavorable se debe a la absorción de los esfuerzos de

corte de diseño.

EC y 3 403C 903

te A sh A

Con bajos niveles de la carga axial la necesidad de armadura transversal

de confinamiento disminuye y los requerimientos relativos a la

prevención del pandeo de las barras longitudinales se vuelven menos

críticos.

La separación vertical entre capas de estribos, no deberá exceder el

menor valor entre ¼ de la menor dimensión lateral de la sección (para

lograr un confinamiento adecuado) y 6 veces el diámetro de la barra

longitudinal que restringe (para prevenir el pandeo). Para las

columnas , C y C resulta:

bd 6

3C 403 903

(2.3.9.1.(b).(ii)., PR.II)

Columna C3 (sección de base)

ento)(confinami mm5 ,187 mm750 4

1smm750 d h c c =

(pandeo)mm0 ,150 mm25 6 s.)long .armd ( mm25 d minbb =

La separación vertical máxima entre estribos resulta:

mm0 ,150 smax =



1smm750 d h c c =






mm0 ,150 smax =



1smm700 d h c c =



mm0 ,120 smax =


)ntoconfinamie( mm5 ,137 mm550 4

1smm550 d h c c =

) pandeo( mm0 ,120 mm20 6 s.)long .armd ( mm20 d minbb =


mm0 ,120 smax =

(2.3.9.1.(b).(i)., PR.II) Planilla EP: Integración armadura transversal (pandeo)

En la planilla EP, se puede observar que los valores de

correspondientes a cada columna, son los empleados en el cálculo de .

Como se mencionó anteriormente, las separaciones máximas de los

max s

te A




estribos en estas columnas son menores que las calculadas, pues el

diseño más desfavorable de la armadura transversal resulta por el

esfuerzo de corte.(2.3.9.1.(b)., PR.II) Cada barra longitudinal debe estar restringida por la esquina de un

estribo cerrado o por un estribo suplementario de una rama,

exceptuándose aquellas barras longitudinales que se encuentren entre

dos barras restringidas por el mismo estribo, siempre que la distancia

entre las dos barras restringidas lateralmente no supere ¼ de la

dimensión lateral adyacente de la sección transversal ó 200 mm, la

mayor.

(2.3.9.1.(b).(i)., PR.II) Planilla EC: Integración armadura transversal (confinamiento)

C3

(sección capitel)

C403

(sección capitel)

C903

(sección capitel)

C3

(sección base)

Pu [kN] 5063,9 2425,8 285,3 5047,4

φ 1,0 1,0 1,0 0,9

f'c [MPa] 25 25 25 25

f y [MPa] 420 420 420 420

bc [mm] 750 700 550 750

hc [mm] 750 700 550 750

h" [mm] 690 640 490 690

Ag [mm2] 562500 490000 302500 562500

Ac [mm2] 476100 409600 240100 476100

Ag / Ac 1,18 1,20 1,26 1,18

Ag / Ac (adoptado) 1,20 1,20 1,26 1,20

Ast [mm2] 9820 8404 6280 9820

ρ

t = Ast / Ag 0,0175 0,0172 0,0208 0,0175

m = f y / (0,85 f'c) 19,76 19,76 19,76 19,76

ρ

t m 0,35 0,34 0,41 0,35

ρ

t m (adoptado) 0,35 0,34 0,40 0,35

db [mm] 20 20 20 20

sh [mm] 100 100 100 90

Ash [mm2] 99,6 -120,4 -256,2 139,3

COLUMNAS

Item

531,0Integración armadura

de confinamiento366,0 366,0 366,0




En la mayoría de las secciones rectangulares un solo estribo periférico

resulta insuficiente para confinar apropiadamente al hormigón y para

restringir lateralmente a las barras longitudinales. Por lo tanto esnecesario disponer estribos yuxtapuestos o combinarlos con estribos

suplementarios de una rama.

(2.3.9.2., PR.II) El Reglamento establece, que en las columnas de pórticos donde no se

prevea la formación de rótulas plásticas, la cantidad de armadura

transversal deberá ser el 70% de la requerida por la ecuación (2.3-18)

pero no menor que la requerida por la (2.2-10).

En los pórticos donde las columnas han sido diseñadas por capacidad afin de disminuir la posibilidad de que se formen rótulas plásticas, se

reduce la necesidad de armadura transversal ya que sólo pueden

soportar fluencia limitada bajo condiciones extremas. Por lo tanto, se

considera que la cantidad de armadura transversal de confinamiento

puede reducirse al 70% de la requerida por la ecuación de . Esto

posibilita que la columna logre un factor de ductilidad de curvatura de al

menos por si fuera necesario. Sin embargo, se requiere la

protección contra el pandeo de las barras, y algún grado de

confinamiento para el hormigón, y por lo tanto son necesarios todos los

otros requerimientos de detallado, es decir no se puede reducir .

sh A

Ate

10

Por otro lado, el Reglamento no permite la reducción de la armadura

transversal, en el capitel de las columnas del primer piso.

La reducción anterior no se aplica al capitel y base en las columnas del

primer piso ya que, en esas zonas, no puede prevenirse el desarrollo de

las rótulas plásticas. El aumento de longitud de las vigas debido a la

rotulación plástica puede conducir a la aparición de rótulas en el capitel

de las columnas del primer piso. Tampoco puede aplicarse esta

reducción a las columnas donde se espera la formación de las rótulas

plásticas, como es el caso de pórticos de uno o dos pisos, o el piso

superior de un pórtico de varios pisos, diseñados deliberadamente para

que esto ocurra.




1.5.5.a. Resistencia al corte(2.3.11., PR.II)

(2.3.11.1., PR.II) 1.5.5.a.1. Contribución del hormigón a la resistencia al corte.

En las zonas de formación potencial de rótulas plásticas, cuando el

esfuerzo axial de compresión es pequeño, esto es, cuando

el valor de debe tomarse igual a cero como en el

caso de vigas sin carga axial. Para esfuerzos de compresión mayores, la

ecuación:

10 ,0 ' f A / P c g u < c v

10 ,0 ' f A

P v 4v

c g

u bc )243.2 (

da un incremento gradual de la contribución del hormigón a medida que

aumenta el esfuerzo de compresión. Como para el caso de vigas, el

valor de v resulta para cada columna:b

MPa25 f' ; f' 10 0,07 v c c w b =ρ

Para evaluar la cuantía de la armadura longitudinal traccionada en

secciones de columnas, se considera un valor aproximadamente igual al

40% de la cuantía total, es decir, t w 40 ,0 ρ

≅

.


68 ,0 25 0,0065)10 (0,07 v 0065 ,0 bw =

Columna C3 (sección capitel)

68 ,0 25 0,0065)10 (0,07 v 0065 ,0 bw =


67 ,0 25 0,0064)10 (0,07 v 0064,0 bw =


74,0 25 0,0078)10 (0,07 v 0078 ,0 bw =

Cuando se compute v y , es necesario asegurar que correspondan

a la mismas combinaciones de estados de carga. En la ecuación

c u P




anterior, deberá ser el valor mínimo coexistente con el esfuerzo de

corte actuante.

u P

1828

4

,0

1

(2.3.11.1.(a)., PR.II) 1.5.5.a.2. Diseño armadura transversal de corte en zona crítica


Para el estado de carga 0 H V E E D9, (estado más desfavorable),

correspondiente a la dirección X, el valor de v coexistente con

, resulta de la ecuación (2.3-24):

c

KN 9,P mínu =

MPa0 v 10 ,0 13,0

' f A

P ; 10 ,0

' f A

P v v c

c g

mínu

c g

mínu bc =

siendo:

MPa25 ' f ;mm562500 mm )750 750 ( A ; MPa68 v c 2 2

g b =

por lo tanto el valor de v resulta:c

10 ,0 1000 25 562500

1828,9KN - MPa68 ,0 4v c

×

MPa0 v c =

El valor de la tensión nominal de corte v , siendo V el

esfuerzo de corte de diseño para ese estado de carga ( ,

página 157), se obtiene:

n KN 8 ,859máx u =

1Planilla C

c c

máx u

n h8 ,0 b

V

v =

donde:

mm750 h ; mm750 b ; c c =

por lo que v resulta:n

3n 10

mm750 8 ,0 mm750 1

KN 8 ,859v ×

×




MPa91,1v n =

La armadura transversal resultante de corte se obtiene mediante:

yt

hc c nv

f

sbv v A

=

donde:

MPa420 f f y yt =

Para una separación de estribos mm100 sh = , resulta:

MPa420

mm100 mm750 MPa0 91,1 Av

×

=

2 v mm341 A =

La integración de la armadura transversal (estribos) se adopta:

)mm366 (A8d rama110 d ramas4 :Estribos 2 real v bb =

Se establecen separaciones máximas de estribos para asegurar que los

planos potenciales de falla por tracción diagonal estén cruzados por

suficientes conjuntos de estribos.

(2.3.11.2.1.., PR.II) La separación máxima de estribos debe cumplir con:

> mm300 ób25 ,0 :' f 07 ,0 v v )b(

mm600 ób50 ,0 )a( s12 ,0

' f A

P

c c c n

c h

c g

u

mm375 mm750 50 ,0 s )a( h =

mm188 mm750 25 ,0 sMPa75 ,1MPa25 07 ,0 MPa0 91,1 )b( h =

⇒

mm188 )b(

mm375 )a( s12 ,0 13,0

' f A

P h

c g

u

Por lo tanto, la máxima separación permitida por el Proyecto del nuevo

Reglamento es .mm188 sh ≤




Por otro lado, se verifica que:

c c n' f 85 ,0 ó' f 16 ,0 v

<

MPa0 ,4MPa25 16 ,0 MPa91,1v n =

MPa25 ,425 85 ,0 MPa91,1v n =

Las limitaciones de la tensión nominal de corte son las mismas que para

vigas. Por otro lado, los requerimientos de confinamiento pueden ser

mayores que los de corte.

(2.3.7., PR.II) La separación máxima permitida por confinamiento en zonas críticas debe

ser:

)bóh( 4

1sód 6 s c c hbh <

Teniendo en cuenta que el diámetro de la armaduras longitudinales de la

columna es d mm150 mm25 6 smm25 hb = .

Por otro lado, siendo mm188 mm750

4

1smm750 bh hc c =

La separación adoptada mm100 sh = verifica todas las condiciones.

(2.3.11.1.(b)., PR.II) 1.5.5.a.3. Diseño armadura transversal de corte en zona normal


La contribución del hormigón a la resistencia al corte en zonas normales,

viene dada por las ecuaciones (2.3-25) y (2.3-26). Esta contribución

aumenta cuando existe compresión axial y disminuye en presencia detracción axial. El segundo término de la ecuación (2.3-26) es siempre

negativo.

(2.3.11.1.(b)(i)., PR.II) Columnas con compresión axial:

25)- (2.3 v ' f A

P 31v b

c g

máx u c




Columnas con tracción axial; con signo negativo:u P (2.3.11.1.(b)(ii)., PR.II)

26)- (2.3 v ' f A

P 12

1v bc g

mínu

c

Para la columna C , estado de carga 0 3 H V E E D9, (estado más

desfavorable), correspondiente a la dirección X, el valor de v coexistente

con P , resulta de la ecuación (2.3-26):

c

KN 9,1828 mínu

10 ,0 13,0 ' f A

P ; v

' f A

P 12 1v

c g

mínu b

c g

mínu c <

siendo:

MPa25 ' f ;mm562500 mm )750 750 ( A ; MPa68 ,0 v c 2 2

g b =


MPa68 ,0 10 MPa25 mm562500

)kN 9,1828 ( 12 1v 3

2 c ×

×

×

0 v MPa38 ,0 v c c =

Esto indica que no se puede efectuar ninguna reducción de la sección de

armadura transversal (estribos) en la zona normal. Es decir, que la sección

de armadura transversal correspondiente a la zona crítica debe extenderse

en toda la altura de la columna C . 3

El detalle de armado de la columna C puede verse en la .3 35 .Fig





Fig. 35: DETALLE DE ARMADO COLUMNA 3

(Nivel 1 – Pórticos X1 – Y4) [mm]





Para el estado de carga 1 H v E E L5 ,0 D2 , (estado más desfavorable),



c

KN 1,12 P mínu =

MPa0 v 10 ,0 001,0 ' f A

P ; 10 ,0

' f A

P v 4v c

c g

mínu

c g

mínu bc =

siendo:

MPa25 ' f ;mm490000 mm )700 700 ( A ; MPa67 ,0 v c 2 2

g b =


10 ,0 1000 25 490000

12,1KN MPa67 ,0 4v c

×

MPa0 v c =

El valor de la tensión nominal de corte v , siendo V

( , página 158),el esfuerzo de corte de diseño para ese estado

de carga, se obtiene:

n KN 0 ,850 máx u =

C 2 Planilla

c c

máx u n

h8 ,0 b

V v

=

donde:

mm700 h ; mm700 b ; 1 c c =


3n 10

mm700 8 ,0 mm700 1

KN 0 ,850 v

×

×

MPa17 ,2 v n =





yt

hc c n

v f

sbv v

A

=

donde:

MPa420 f f y yt =


MPa420

mm100 mm700 MPa0 17 ,2 Av

×

=

2 v mm361 A =



(2.3.11.2.1., PR.II) La separación máxima de estribos debe cumplir con:

> mm300 ób25 ,0 :' f 07 ,0 v v )b(

mm600 ób50 ,0 )a( s12 ,0

' f A

P

c c c n

c h

c g

u

mm350 mm700 50 ,0 s )a( h =

mm175 mm700 25 ,0 sMPa75 ,1MPa25 07 ,0 MPa0 17 ,2 )b( h =

⇒

mm175 )b(

mm350 )a( s12 ,0 001,0

' f A

P h

c g

u



(2.2.8.3.2., PR.II) Por otro lado, se verifica que:

c c n ' f 85 ,0 ó' f 16 ,0 v <

MPa0 ,4MPa25 16 ,0 MPa17 ,2 v n =




MPa25 ,425 85 ,0 MPa17 ,2 v n =

No se considera lo establecido en el artículo 2.2.8.3.2, debido a que las

barras verticales en la columna se encuentran distribuidas en todas las

caras de la sección.

Las rótulas plásticas que puedan desarrollarse en columnas no se espera

que estén sometidas a grandes demandas de ductilidad y, por lo tanto, a

fluencia por tracción cíclica reversible. Más aún, al menos para una

dirección de la acción sísmica, existirá una considerable compresión axial

que cerraría las grandes grietas. También, es probable que la acción de

pasador de un número considerable de las barras longitudinales de las

columnas, sea más efectiva en las zonas extremas confinadas. Por esta

razón los requerimientos de 2.2.8.3.2. no se aplicarán cualquiera sea el

nivel de compresión axial cuando las barras verticales, que se consideran

que actúan como pasadores, estén uniformemente distribuidas en todas

las caras de la sección de la columna o estén dispuestas en forma circular.

De no ser así, y cuando el esfuerzo de compresión sea bajo (menor que

) la columna deberá ser tratada como una viga. Estas columnas

normalmente corresponden a edificios bajos o al piso superior de edificiosde varios pisos. En la mayoría de los casos es probable que la tensión total

de corte en tales columnas no supere

c ' f 10 ,0

c ' f 25 ,0 .

Las zonas de rótulas plásticas de columnas sometidas a momento y

tracción axial, deberán ser tratadas como las zonas similares de vigas. De

esta manera, deberá proveerse armadura de corte diagonal en las zonas

críticas extremas de dichas columnas cuando la tensión total de corte sea

mayor que c ' f 25 ,0 .

Debe notarse que para esta situación se intenta permitir que se forme una

rótula plástica y, por lo tanto, debe esperarse una fluencia considerable de

la armadura de la columna. Con una gran tracción axial, la profundidad del

eje neutro puede ser tan pequeña que el hormigón estará en contacto en la

sección crítica. La recomendación implica que hasta una tensión de corte

de c ' f 25 ,0 puede absorberse sólo por acción de pasador.




La separación máxima permitida por confinamiento en zonas críticas debe

ser:

(2.3.9.1.(b)(ii)., PR.II)

)bóh( 4

1sód 6 s c c hbh <



Por otro lado, siendo mm175 mm700 4

1smm700 bh hc c =


(2.3.11.1.(b)., PR.II) 1.5.5.a.5. Diseño armadura transversal en zona normal




aumenta cuando existe compresión axial y disminuye en presencia de

tracción axial. El segundo término de la ecuación (2.3-26) es siempre

negativo.

Columnas con compresión axial:(2.3.11.1.(b).(i), PR.II)

25)- (2.3 v ' f A

P 31v b

c g

máx u c

Para la columna C , estado de carga 1403 H v E E L5 ,0 D2 , (estado más

desfavorable), correspondiente a la dirección X, el valor de v

coexistente con P , resulta de la ecuación (2.3-25):

c

KN 1,12 mínu

10 ,0 001,0 ' f A

P ; v

' f A

P 31v

c g

mínu b

c g

mínu c <

siendo:

MPa25 ' f ;mm490000 mm )700 700 ( A ; MPa67 ,0 v c 2 2

g b =





MPa67 ,0 10 MPa25 mm490000

kN 1,12 31v 3

2 c ×

×

×

×

MPa67 ,0 v c =


esfuerzo de corte de diseño para ese estado de carga, se obtiene:

n KN 0 ,850 máx u =

c c

máx u n

h8 ,0 b

V v

=

donde:

mm700 h ; mm700 b ; 1 c c =


3n 10

mm700 8 ,0 mm700 1

KN 0 ,850 v

×

×

MPa17 ,2 v n =


yt

hc c nv

f

sbv v A

=

donde:

MPa420 f f y yt =


MPa420

mm140 mm700 MPa67 ,0 17 ,2 Av

×

=

2 v mm350 A =




La integración de la armadura transversal (estribos) en la zona normal de la

columna resulta ser igual que la correspondiente a la zona crítica,

sólo que con una separación s

403C

mm140 h =

, es decir:



>

mm300 ób25 ,0 :' f 07 ,0 v v )b(

mm600 ób50 ,0 )a( s12 ,0

' f A

P

c c c n

c h

c g

u

mm350 mm700 50 ,0 s )a( h =

MPa75 ,1MPa25 07 ,0 MPa50 ,1MPa67 ,0 17 ,2 )b( =

{ mm350 )a( s12 ,0 001,0 ' f A

P h

c g

u ⇒



(2.3.9.2.(i)., PR.II) La separación máxima permitida por confinamiento en zonas normales

debe ser:

)bóh( 3

1sód 10 s c c hbh <



Por otro lado, siendo mm233mm700 3

1smm700 bh hc c =

Es decir, que la separación adoptada mm140 sh = en la zona normal

verifica estas condiciones.

El detalle de armado de la columna C puede verse en la . 403 36 .Fig











Para el estado de carga 1 H v E E L5 ,0 D2 , (estado más desfavorable),



c

KN 6 ,15 P mínu =

MPa0 v 10 ,0 002 ,0 ' f A

P ; 10 ,0

' f A

P v 4v c

c g

mínu

c g

mínu bc =

siendo:

MPa25 ' f ;mm302500 mm )550 550 ( A ; MPa74,0 v c 2 2

g b =


10 ,0 1000 25 302500

15,6KN MPa74,0 4v c

×

MPa0 v c =

El valor de la tensión nominal de corte v , siendo V

( , página 159),el esfuerzo de corte de diseño para ese estado

de carga, se obtiene:

n KN 4,554máx u =

C 3Planilla

c c

máx u n

h8 ,0 b

V v

=

donde:

mm550 h ; mm550 b ; 1 c c =


3n 10

mm550 8 ,0 mm550 1

KN 4,554v

×

×

MPa29,2 v n =





yt

hc c n

v f

sbv v

A

=

donde:

MPa420 f f y yt =


MPa420

mm100 mm550 MPa0 29,2 Av

×

=

2 v mm300 A =




> mm300 ób25 ,0 :' f 07 ,0 v v )b(

mm600 ób50 ,0 )a( s12 ,0

' f A

P

c c c n

c h

c g

u

mm275 mm550 50 ,0 s )a( h =

mm138 mm550 25 ,0 sMPa75 ,1MPa25 07 ,0 MPa0 29,2 )b( h =

⇒

mm138 )b(

mm275 )a( s12 ,0 002 ,0

' f A

P h

c g

u



(2.2.8.3.2., PR.II) Por otro lado, se verifica que:

c c n ' f 85 ,0 ó' f 16 ,0 v <

MPa0 ,4MPa25 16 ,0 MPa29,2 v n =




MPa25 ,425 85 ,0 MPa29,2 v n =

No se considera lo establecido en el artículo 2.2.8.3.2, debido a que las

barras verticales en la columna se encuentran distribuidas en todas las

caras de la sección.

La separación máxima permitida por confinamiento en zonas críticas

debe ser:

(2.3.9.1.(b).(ii)., PR.II)

)bóh( 4

1sód 6 s c c hbh <

Teniendo en cuenta que el diámetro de la armaduras longitudinales de lacolumna es d mm120 mm20 6 smm20 hb = .


1smm550 bh hc c =


(2.3.11.1.(b)., PR.II) 1.5.5.a.7. Diseño armadura transversal de corte en zona normal






negativo.

(2.3.11.1.(b).(i)., PR.II) Columnas con compresión axial:

25)- (2.3 v ' f A

P 31v b

c g

máx u c


desfavorable), correspondiente a la dirección X, el valor de v


c

KN 6 ,15 mínu




10 ,0 002 ,0 ' f A

P ; v

' f A

P 31v

c g

mínu b

c g

mínu c <

siendo:

MPa25 ' f ;mm302500 mm )550 550 ( A ; MPa74,0 v c 2 2

g b =


MPa74,0 10 MPa25 mm302500

kN 6 ,15 31v 3

2 c ×

×

×

×

MPa74,0 v c =



n KN 4,554máx u =

c c

máx u n

h8 ,0 b

V v

=

donde:

mm550 h ; mm550 b ; 1 c c =


3n 10

mm550 8 ,0 mm550 1

KN 4,554v ×

×

MPa29,2 v n =


yt

hc c nv

f

sbv v A

=

donde:

MPa420 f f y yt =





MPa420

mm170 mm550 MPa74,0 29,2 Av

×

=

2 v mm345 A =

La integración de la armadura transversal (estribos) en la zona normal

de la columna C resulta ser igual que la correspondiente a la zona

crítica, sólo que con una separación

903

mm170 sh = , es decir:



> mm300 ób25 ,0 :' f 07 ,0 v v )b(

mm600 ób50 ,0 )a( s12 ,0

' f A

P

c c c n

c h

c g

u

mm275 mm550 50 ,0 s )a( h =

MPa75 ,1MPa25 07 ,0 MPa55 ,1MPa74,0 29,2 )b( =

{ mm275 )a( s12 ,0 002 ,0 ' f A

P h

c g

u ⇒




debe ser:

)bóh( 3




Por otro lado, siendo mm183mm550 3

1smm550 bh hc c =



El detalle de armado de la columna C puede verse en la .903

37 .Fig




Las , tituladas Armadura Transversal de Columnas,

resumen para las secciones de capitel de cada columna, los valores de

y V de diseño para cada estado de carga y para las dos direcciones principales de análisis. En ellas figuran, además, las dimensiones de la

sección de las columnas, y , la resistencia especificada a la

compresión del hormigón y la tensión de fluencia especificada de la

armadura longitudinal y transversal, , y , la cuantía

V 3y V 2 ;V 1Planillas

u u P

c b c h

c ' f y f yt f w

correspondiente a la armadura longitudinal, las tensiones de corte v y

, la sección necesaria de armadura transversal por corte ,

mostrándose sombreada la sección necesaria más desfavorable.

b

v Ac v

(2.3.11., PR.II)1.5.5.a.8. Diseño armadura transversal de corte en zona de rótula plástica


Para las columnas del primer piso, aunque el análisis convencional

indique que los momentos en el capitel son menores que en la base,

como resultado del aumento de longitud de las vigas sometidas a

grandes demandas de ductilidad en el nivel 2 y por encima del mismo,

debe preverse la formación de una rótula plástica también en el capitel.

Consecuentemente, el esfuerzo de corte de diseño viene dado por la

ecuación (2.3-21).

(2.3.10.1.(b).(i)., PR.II)

En el cómputo de la capacidad flexional de secciones de columnas,

deberá tenerse en cuenta no sólo la sobrerresistencia del acero, sino

también la provista por el hormigón confinado de acuerdo con la

ecuación (2.3-23).









(2.3.9., PR.II)

(2.3.11., PR.II)




(2.3.9., PR.II)

(2.3.11., PR.II)




(2.3.9., PR.II)

(2.3.11., PR.II)




Para el cálculo del esfuerzo de corte V de diseño es necesario

considerar la sobrerresistencia flexional localizada en las rótulas

plásticas ubicadas en la parte inferior y superior de la columna:

máx u

)213.2 ( L / M M V no

)capitel ( col o

)base( col máx u

donde los momentos de sobrerresistencia M se calculan:oc

)233.2 ( M 10 ,0 A' f

P 2 M c

n

2

g c

u o

oc

λ

donde 4,1o = es el factor de sobrerresistencia del acero y es el

momento nominal de la sección de la columna, el cual se determina,

utilizando los ábacos de los diagramas de interacción, empleando la

carga axial de compresión máxima y la cuantía de la armadura

longitudinal de la columna, esto es:

c nM

máx u P

)E E L5 ,0 D2 ,1( kN 4,5047 P H V

)C (

máx u

3

Con los valores de ykN 4,5047 P )C ( máx u

3= 0175 ,0 t = (cuantía

geométrica total) se entra al ábaco del diagrama de interacción

correspondiente (referencia bibliográfica 11), obteniéndose

para el estado de carga considerado.kNm6 ,2056 M c )base( n

≅

Por lo tanto la capacidad de sobrerresistencia en la base de la columna

, resulta:3C

kNm6 ,2056 10 ,0 1000 mm562500 MPa25

kN 4,5047 2 4,1M

2 o

)base( c ×

×

kNm3155 M o )base( c

=

El esfuerzo de corte V inducido por el efecto sísmico, asumiendo

que la capacidad de sobrerresistencia de la sección de capitel de la

máx u




columna del primer piso es aproximadamente igual que la

correspondiente a la base, resulta:

3C

,3

) X =

m70 ,3 / kNm3155 kNm3155 V máx u

kN 4,1705 V máx u =

donde L es la altura libre de la columna C .m70 n 3

Los valores de los momentos de sobrerresistencia (provenientes de la

ecuación 2.3-23) contemporáneos con los esfuerzos axiales de tracción

(sismo izquierda) resultan significativamente menores que los obtenidos

del análisis precedente.

(2.3.10.2., PR.II) Teniendo en cuenta que la sobrerresistencia de un pórtico es al menos

igual al 50% por encima del nivel mínimo especificado, se requiere que

la capacidad nominal al corte mínima de una columna sea un poco

mayor, por lo que debe verificarse:

c

E máx u V 70 ,1V ≥

Los valores del esfuerzo de corte sísmico V para la columna C en las

direcciones X e Y se obtienen de las , esto es:

c E

11;10

3

12 y .Figs

kN 8 ,186 V ;kN 9,296 V 33 C )Y ( E

C ( E

=

Por lo tanto

kN 7 ,504kN 9,296 70 ,1kN 4,1705 V máx u =

kN 6 ,317 kN 8 ,186 70 ,1kN 4,1705 V máx u =



n kN 4,1705 máx u =

c c

máx u n

h8 ,0 b

V v

=




donde:

mm750 h ; mm750 b ; 1 c c =


3n 10

mm750 8 ,0 mm750 1

KN 4,1705 v ×

×

MPa79,3v n =

(2.3.11.1.(a)., PR.II) En las zonas críticas de columnas se debe tener en cuenta la

contribución del hormigón al corte sólo si el esfuerzo axial de diseño

genera una tensión de compresión mayor que . Para el estado de

carga

' c f 10 ,0

H v E E L5 ,0 D2 ,1

4,5047 u =

(estado más desfavorable), el valor de v


c

KN

10 ,0 36 ,0 ' f A

P ; 10 ,0

' f A

P v 4v

c g

u

c g

u bc >

siendo:

MPa25 ' f ;mm562500 mm )750 750 ( A ; MPa68 ,0 v c 2 2

g b =


10 ,0 1000 25 562500

5047,4KN MPa68 ,0 4v c

×

MPa38 ,1v c =


yt

hc c nv

f

sbv v A

=

donde:

MPa420 f f y yt =





MPa420

mm100 mm750 MPa38 ,179,3 Av

×

=

2 v mm430 A =




{

mm600 óh75 ,0 s12 ,0 ' f A

P c h

c g

u ⇒

mm600 mm5 ,562 mm750 75 ,0 sh <


Reglamento es .mm5 ,562 sh ≤

Por otro lado, se verifica que:

c c n ' f 85 ,0 ó' f 16 ,0 v <

MPa0 ,4MPa25 16 ,0 MPa79,3v n =

MPa25 ,425 85 ,0 MPa79,3v n =

La separación máxima permitida por confinamiento en zonas críticas

debe ser:

(2.3.9.1.(b).(ii)., PR.II)

c c hbh bóh4

1sód 6 s <


columna es d mm150 mm25 6 smm25 hb =

.


1smm750 bh hc c =

La separación adoptada mm100 sh =

verifica todas las condiciones.




(2.3.9.2., PR.II) 1.5.5.a.9. Diseño armadura transversal de corte en zona normal


(2.3.11.1., PR.II) La contribución del hormigón a la resistencia al corte en zonas normales,




negativo.

(2.3.11.1.(b).(i)., PR.II) Columnas con compresión axial:

25)- (2.3 v ' f A

P 3

1v bc g

u c


desfavorable), el valor de v coexistente conc KN 4,5047 P u = , resulta de

la ecuación (2.3-25):

10 ,0 36 ,0 ' f A

P ; v

' f A

P 31v

c g

u b

c g

u c >

siendo:

MPa25 ' f ;mm562500 mm )750 750 ( A ; MPa68 ,0 v c 2 2

g b =


MPa68 ,0 10 MPa25 mm562500

kN 4,5047 31v 3

2 c ×

×

×

×

MPa41,1v c =



n KN 4,1705 máx u =

c c

máx u n

h8 ,0 b

V v

=

donde:

mm750 h ; mm750 b ; 1 c c =





3

n10

mm750 8 ,0 mm750 1

KN 4,1705 v ×

×

MPa79,3v n =


yt

hc c nv

f

sbv v A

=

donde:

MPa420 f f y yt =


MPa420

mm110 mm750 MPa41,179,3 Av

×

=

2 v mm468 A =

La integración de la armadura transversal (estribos) en la zona normal

de la columna C se adopta igual que la correspondiente a la zona

crítica , es decir:

3

mm100 sh =



{ mm600 óh75 ,0 s12 ,0 ' f A

P c h

c g

u ⇒

mm600 mm5 ,562 mm750 75 ,0 sh <


Reglamento es .mm5 ,562 sh ≤


debe ser:


)bóh( 3





columna es d mm250 mm25 10 smm25 hb =

.


1smm750 bh hc c =



Es importante destacar, que la armadura transversal de la columna C

será la misma que la correspondiente a la sección de base hasta donde

comienza la zona crítica de la sección de capitel. Esto es:

3

[ ] )mmm5020 (Ac/100mm8 d rama112 d ramas4:Estribos 2 real v bb =

La , titulada Armadura Transversal de Columnas, resume

para la sección de base de la columna C , los valores de y V de

diseño para cada estado de carga y para las dos direcciones principales

de análisis. En ella figuran, además, las dimensiones de la sección de

las columnas, b y , la resistencia especificada a la compresión del

hormigón y la tensión de fluencia especificada de la armaduralongitudinal y transversal, f , y f , la cuantía

V .4Planilla

3 u P u

c c h

c ' y f yt w correspondiente a

la armadura longitudinal, las tensiones de corte v y v , las

capacidades de sobrerresistencia flexional

b c

oM , los momentos nominales

, la sección necesaria de armadura transversal por corte ,

mostrándose sombreada la sección necesaria más desfavorable.

nM v A

El diseñador debe asegurar que la disposición de la armadura

transversal sea la más adecuada para prevenir el pandeo en la cercanía

del nudo, de las barras longitudinales de las columnas por encima y por

debajo del mismo. Es por ello, que la ubicación del primer estribo de la

columna superior, debe estar separado una longitud no mayor de 75mm

por encima de la losa; mientras que el último estribo de la columna

inferior debe ubicarse a una distancia de no más de 75mm de la

armadura longitudinal de flexión de la viga, como se indica en el

esquema siguiente:




Es importante que el diseñador asegure mediante la cantidad ydisposición de la armadura transversal (estribos) que no se producirá el

pandeo de las barras longitudinales de columnas ubicadas entre los

estribos del nudo viga-columna y los de la columna.

En las columnas donde apoyan vigas en ambas direcciones, el pandeo

de las barras longitudinales en esas zonas es prácticamente imposible

que se produzca.

En las columnas donde apoyan vigas de ancho menor que el deaquellas, y donde no existen vigas en la dirección transversal, es

necesario que las barras longitudinales de columnas ubicadas en las

caras externas fuera del nudo viga-columna, tengan suficiente armadura

transversal para evitar el pandeo.

Con el propósito de simplificar el diseño de la armadura transversal

(estribos) en columnas, se incluye la Tabla A que resume los criterios

principales.




(2.3.9., PR.II)

(2.3.11., PR.II)




Tabla A: Resumen de los criterios principales para el diseño de

la armadura transversal (estribos) en columnas.

Confinamiento Pandeo Corte Zona dediseño de la

columnash A máx ,hs te A c v

Zona Crítica (I)

“zona deformación

potencial derótulas plásticas”

Se calcula Ash con la

ecuación (2.3-18) PR.II

Artículo: [2.3.9.1.(b)(i)]PR.II

P u : Carga axial máxima

de diseño

< 6 db

sh

< ¼ dc ó ¼ hc

Emplear el valor de sh que resulte menor:

Artículo: [2.3.9.1.(b)(ii)]PR.II

Se calcula Ate con la

ecuación(2.2-10) PR.II

Artículo:[2.2.7.(a)(b)];[2.3.9.1.(b)(iii)] PR.II

0 v ' f 1,0 A

P Si c c

g

u =

(*):v ' f 1,0 A

P Si c c

g

u ⇒

(*) se calcula con laecuación (2.3-24) PR.II

Artículo: [2.3.11.1.(a)] PR.II

Zona Crítica (II)

“zona protegidade la formación

potencial derótulas plásticas”

Se calcula Ash con el 70%del valor que se obtiene

de la ecuación(2.3-18) PR.II

Artículo: [2.3.9.1.(c)] PR.II


de diseño

< 6 db

sh

< ¼ dc ó ¼ hc


Artículo: [2.3.9.1.(b)(ii)]PR.II

Se calcula Ate con laecuación

(2.2-10) PR.II

Artículo:[2.2.7.(a)(b)];[2.3.9.1.(d)] PR.II

0 v ' f 1,0 A

P Si c c

g

u =

(*):v ' f 1,0 A

P Si c c

g

u ⇒

(*) se calcula con laecuación (2.3-24) PR.II

Artículo: [2.3.11.1.(a)] PR.II

Zona Normal

“entre las zonascríticas”

Se calcula Ash como el

70% de lacorrespondiente a la zona

crítica

Zona Crítica (I):

Se calcula con el 70% del

valor de Ash que seobtiene de la ecuación

(2.3-18) PR.II .

Zona Crítica (II):Se calcula con el 50% del

valor de Ash que seobtiene de la ecuación

(2.3-18) PR.II .

Artículo: [2.3.9.2.(ii)] PR.II


de diseño

< 10 db

sh

< 1/3 dc ó 1/3 hc


Artículo: [2.3.9.2.(i)]PR.II

Se calcula Ate con el

70% del valor que seobtiene de la

ecuación(2.2-10) PR.II

Artículo:[2.2.7.(a)(b)];

[2.3.9.2.(ii)] PR.II

Se calcula v c mediante las

ecuaciones (2.3-25) o(2.3-26) PR.II, según

corresponda

Artículo: [2.3.11.1.(b)(i)(ii)]PR.II

Nota: La sección de armadura transversal (estribos) a colocar en la columna, será la mayor que

resulte por confinamiento Ash, por pandeo Ate o por corte Av. Es importante destacar que los estribos

dispuestos para confinamiento y pandeo contribuyen a la resistencia al corte (2.3.9.3.)PR.II




(2.3.13., PR.II) 1.5.6. Empalmes

No se permiten los empalmes de las barras longitudinales de columnas

en zonas de formación potencial de rótulas plásticas. En las zonas

críticas de columnas protegidas contra la formación de rótulas plásticas

si es permitido.

(2.3.13.1., PR.II) Es conveniente que las barras longitudinales de las columnas del primer

piso donde se espera se formen rótulas plásticas en el capitel y base de

las mismas, no se empalmen en toda la altura de la columna. En caso

que sea necesario empalmar las barras longitudinales, los empalmes

deberán realizarse dentro del cuarto medio de la altura de la columna.

Por encima del primer piso, en general, en los extremos (capitel y base)

de las columnas no se espera que se formen rótulas plásticas, pues

estas zonas están protegidas para tal fin. En estos casos, los empalmes

pueden realizarse en las zonas denominadas críticas.

En la Fig , se indica esquemáticamente las zonas reglamentarias de

ejecución de los empalmes correspondientes a columnas del primer piso

y por encima de este.

38 .


Fig. 38: ZONAS DE EMPALMES DE ARMADURAS

LONGITUDINALES EN COLUMNAS



(2.3.12.5., PR.II) El Proyecto del nuevo Reglamento establece que cuando se desarrollen

rótulas plásticas en las columnas, las barras longitudinales que pasen

por un nudo deberán extenderse rectas a través de los mismos. En loscasos en que no se desarrollen rótulas plásticas en las columnas, la

pendiente de las barras inclinadas con el eje de la columna no deberá

exceder de 1:6. En estos casos deberán disponerse estribos

horizontales en el doblez que soporten 1,5 veces el empuje horizontal

desarrollado por las barras de la columna a la tensión de fluencia; los

estribos a incluir deberán agregarse a los necesarios para resistir el

esfuerzo de corte.

Se intenta con esta prescripción prevenir la posibilidad del pandeo lateral

de barras en el doblez de salientes cuando las barras están en

compresión, o la pérdida del recubrimiento de hormigón cuando las

barras están en tracción.

El empuje horizontal desarrollado por las barras de las columna a la

tensión de fluencia, viene dado por:

senf A5 ,1 )horizontal Empuje( E y sh

=

donde:

)25 d ( mm491 A b2

s =

MPa420 f y =

)6 :1 p( barraladeninclinaciódeánguloº 5 ,9 =

º 5 ,9senmm49110 MPa420 5 ,1E 2 3

h ×

kN 1,51E h =

Si se adopta un estribo de d mm10 b = , resulta:

y est

h

f A

E ramasº N

=




MPa420 mm78

10 kN 1,51ramasº N

2

3

×

×

=

ramas2 56 ,1ramasº N ⇒

Por lo tanto, cuando se empalmen las barras longitudinales de columnas

de diámetro , es necesario colocar dos ramas de estribos

en el comienzo del doblez (inclinación) de la barra, como se

indica en el siguiente esquema:

mm25 d b =

mm10 d b =

Cuando las barras longitudinales de columnas a empalmar sean de

diámetro el número de ramas de estribos a colocar en el

doblez de la barra resulta igual a 1.

mm20 d b =




1.6. DISEÑO DE NUDOS VIGA-COLUMNA(2.4., PR.II)

(2.4.1., PR.II) 1.6.1. Ancho efectivo del nudo

Teniendo en cuenta que los anchos b de las vigas de los niveles 1; 5 y

10, son menores que los correspondientes anchos b de la línea de

columna 3, los anchos efectivos de los nudos de estos niveles resultan:

w

c c ho

c w j c j h50 ,0 bbóbb

Nudo nivel 1

mm400 bw =

mm750 bc =

mm750 hc =

(a) c )1nivel (

j bb =

mm750 b )1nivel ( j =

(b) mm750 50 ,0 mm400 b )1nivel ( j ×

mm775 b )1nivel ( j =

Por lo tanto, el ancho efectivo del nudo resulta ser .mm750 b )1nivel ( j =

Nudo nivel 5

mm350 bw =

mm700 bc =

mm700 hc =

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño Nudos Viga-Columna



(a) c )5 nivel (

j bb =

mm700 b )5 nivel ( j =

(b) mm700 50 ,0 mm350 b )5 nivel ( j ×

mm700 b )5 nivel ( j =

Por lo tanto, el ancho efectivo del nudo resulta ser .mm700 b )5 nivel ( j =

Nudo nivel 10

mm300 bw =

mm550 bc =

mm550 hc =

(a)c

)10 nivel (

j bb =

mm550 b )10 nivel ( j =

(b) mm550 50 ,0 mm300 b )10 nivel ( j ×

mm575 b )10 nivel ( j =

Por lo que el ancho efectivo del nudo resulta ser .mm550 b )10 nivel ( j =

1.6.2. Limitación de la tensión nominal horizontal de corte(2.4.2., PR.II)

Se especifica un límite superior de la tensión horizontal nominal de corte

a través de un área efectiva, para salvaguardar al hormigón del núcleo

de tensiones excesivas de compresión diagonal.

La tensión nominal horizontal de corte está dada por:




c j

jh jh hb

V v =

La tensión v cuando se emplea hormigones con , que es el

caso que nos ocupa ( f

jh MPa30 ' f c ≤

MPa25 ' c = ), debe cumplir la siguiente condición:

.c ' jh f 16 ,0 v <

El esfuerzo de corte horizontal V en el nudo, se calcula considerando la

capacidad flexional de la sección extrema de la viga que concurre al

nudo, excepto en los casos en que se permite que se rotule la sección

extrema de la columna, que no es nuestro caso. Se debe tomar

jh

1 .

Para el caso de nudos externos con rótulas plásticas en las secciones

extremas de vigas, V se calcula como: jh

u sy o jh V Af V

La verificación de la tensión nominal horizontal de corte v de los

nudos vigas-columnas de los niveles 1; 5 y 10 de los pórticos Y4 y X1 seresume en las Planillas .

jh

2 N y 1N

1.6.3. Anclaje(2.4.3., PR.II)

El diámetro de las barras longitudinales de vigas pasante a través de

nudo interiores deberá ser como máximo igual a 25 c h .

Teniendo en cuenta que los diámetros máximos de las armaduras

longitudinales flexionales empleados en las vigas de los pórticos Y4 y X1

en los diferentes niveles resultaron:

:1Nivel mm20 d máx b =

mm30 25

hmm750 h c

c =




:5 Nivel mm20 d máx b =

mm28 25

hmm700 h

c c =

:10 Nivel mm16 d máx b =

mm22 25

hmm550 h c

c =

Se observa que en todos los niveles se verifica la restricción impuesta

por el Proyecto del nuevo Reglamento.

La limitación del diámetro máximo de las barras longitudinales de vigas

intenta prevenir una pérdida excesiva de adherencia de las barras dentro

del nudo.

1.6.4. Armadura transversal(2.4.4., PR.II)

La resistencia al corte de un nudo viga–columna ante cargas

horizontales monotónicamente crecientes está provista por dosmecanismos: un mecanismo de biela y un mecanismo de celosía. El

primer mecanismo está compuesto por una biela de hormigón que

atraviesa diagonalmente el nudo. Esta biela es capaz de equilibrar las

compresiones transmitidas por el hormigón de vigas y columnas y una

parte del esfuerzo de corte trasmitido por las barras longitudinales dentro

del ancho de la biela. El mecanismo de celosía trasmite los esfuerzos de

las barras longitudinales de vigas y columnas mediante un campo en

compresión diagonal provisto por armaduras horizontales y verticalesque equilibran las compresiones generadas en las bielas comprendidas

entre grietas.

Existe una importante controversia en relación con la función de la

armadura horizontal en un nudo.



http://slidepdf.com/reader/full/diseno-sismico-cirsoc 260/439 Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño Nudos Viga-Columna

(2.4.2., PR.II)


http://slidepdf.com/reader/full/diseno-sismico-cirsoc 261/439 Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño Nudos Viga-Columna

(2.4.2., PR.II)



De acuerdo con la escuela neocelandesa, cuando el nudo se encuentra

sometido a solicitaciones cíclicas reversibles con plastificaciones

importantes en las barras de la armadura, la adherencia se vecomprometida y el mecanismo de biela se empieza a deteriorar ya que la

biela se encuentra sometida a compresiones en su eje y tracciones

normales a su eje. De esta manera, mientras la escuela neocelandesa le

asigna un papel preponderante al mecanismo de celosía, la escuela

norteamericana, en cambio, se lo da al mecanismo de biela. De acuerdo

con lo anterior, para la escuela neocelandesa, la armadura horizontal en

un nudo tiene como función resistir el corte horizontal; para la escuela

norteamericana, en cambio, la armadura horizontal tiene como funciónconfinar a la biela comprimida de forma de que pueda mantener su

resistencia sin degradaciones importantes.

En la versión original de la Parte II del Reglamento INPRES-CIRSOC

103 del año 1983, se especificaban 2 tipos de hormigones

sismorresistentes, el denominado hormigón sismorresistente

convencional y el hormigón sismorresistente dúctil. Para el diseño de

nudos viga–columna, el primero seguía la escuela norteamericana,

mientras que el segundo seguía los criterios de la escuela

neocelandesa. Este enfoque, pretendía aunar ambas escuelas tratando

de que los criterios no fueran excluyentes sino complementarios.

Posteriormente, con la puesta en vigencia del Reglamento se comprobó

que la aplicación de la teoría neocelandesa conducía frecuentemente a

congestiones importantes de armadura, que dificultaban el colado del

hormigón. A raíz de esto, se desarrolló un programa experimental en el

Laboratorio de Estructuras de Instituto de Prevención Sísmica, donde se

comprobó que los nudos armados con los requerimientos de la escuela

norteamericana, tenían también un buen comportamiento. Siendo su

diseño más simple y su materialización en obra menos dificultosa. Con

base en los resultados obtenidos, en la edición 1991 de la Parte II del

Reglamento INPRES-CIRSOC 103 se adoptaron los criterios de la

escuela norteamericana.


En esta nueva versión de la Parte II, se mantiene el criterio

norteamericano de confinamiento (ver esquema nudo viga-columna).



1.6.5. Armadura vertical(2.4.5., PR.II)

El Proyecto del nuevo Reglamento establece que la armadura vertical en

el nudo debe ubicarse en los planos paralelos al de flexión de las vigas y

disponerse dentro del ancho efectivo del nudo, entre las barras de

esquina de la columna. Esta armadura debe ser como mínimo igual al

40% de la máxima sección de la armadura longitudinal de la columna

que se encuentra ubicada en un plano perpendicular al de flexión de las

vigas que concurren al nudo.

Esta condición se cumple sobradamente en los nudos de los niveles 1; 5

y 10 de los pórticos Y4 y X1, debido a que el ancho efectivo del nudo entodos los casos es igual al ancho de las columnas.

Las columnas en todos los casos están armadas con 6 barras

longitudinales por cara (disposición uniforme) por lo que entre las barras

de esquinas siempre existen cuatro barras longitudinales intermedias

que arrojan un porcentaje igual al 66% mayor que el 40% que establece

el Proyecto del nuevo Reglamento, es decir, que verifica (ver esquema

nudo viga-columna).

La armadura vertical también contribuye al confinamiento del nudo y, al

mismo tiempo, completa el mecanismo de celosía.


Esquema nudo viga-columna



BIBLIOGRAFÍA

1. INPRES, Proyecto de reglamento argentino INPRES-CIRSOC 103 para construccionessismorresistentes, parte II construcciones de hormigón armado. Centro deInvestigación de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras Civiles,2000.

2. INPRES, Proyecto de reglamento argentino INPRES-CIRSOC 103 para construccionessismorresistentes, comentarios a la parte II construcciones de hormigón armado.Centro de Investigación de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para las ObrasCiviles, 2000.

3. Paulay, T. & Priestley, M.J.N. Seismic design of reinforced concrete and mansonybuildings. John Wiley & Sons, New York, 1992.

4. Examples of concrete structural design to new zealand standard, NZS 3101, Cemente &Concrete Association of New Zealand, 1995.

5. Paulay, T. Simplicity and confidence in seismic design. The Fourth Mallet-Milne LectureSeced, John Wiley & Sons, Chichester, 1993.

6. Park, R. & Paulay, T. Reinforced concrete structures, John Wiley & Sons, 1975.

7. CIRSOC. Proyecto de reglamento argentino CIRSOC 201 para estructuras dehormigón. Centro de Investigación de los Reglamentos Nacionales de Seguridad paralas Obras Civiles, 2002.

8. CIRSOC. Comentarios al proyecto de reglamento argentino CIRSOC 201 paraestructuras de hormigón. Centro de Investigación de los Reglamentos Nacionales deSeguridad para las Obras Civiles, 2002.

9. CIRSOC. Proyecto de Reglamento CIRSOC 101 cargas permanentes y sobrecargasmínimas de diseño para edificios y otras estructuras. Centro de Investigación de losReglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras Civiles, 2001.

10. INPRES. Reglamento INPRES-CIRSOC 103, normas argentinas para construccionessismorresistentes, Partes I y II, Edición agosto 1991.

11. ACI. Notes on ACI 318-99 building code requirements for structural concrete, withdesign applications, Portland Cement Association, 1999.

12. Amado, J. A. ; Barros, E.A., “Análisis sísmico estático de edificios según el ReglamentoINPRES-CIRSOC 103”, Publicación Técnica Nº 14, INPRES, noviembre 1987.

13. Amado, J. A. ; Barros, E.A., “Diseño sismorresistente de estructuras aporticadas dehormigón armado según la edición 1991 del reglamento INPRES-CIRSOC 103”,Publicación Técnica Nº 16, INPRES, marzo 1993.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Bibliografía



A N E X O 1



SEGÚN EL PROYECTO


PARA CONSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES

INPRES-CIRSOC 103, PARTE II, edición 2000

Diciembre de 2002



Índice – Anexo 1

Página

Tabla A.1: CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

A1

Tabla A.2: FACTORES DE MAYORACION DE CARGAS

A1

Tabla A.3:

FACTORES DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA

A2

Tabla A.4: LIMITACIONES DIMENSIONALES DE VIGAS

A2

Tabla A.5: DETERMINACIÓN DE RIGIDECES

A3

Tabla A.6: ARMADURA LONGITUDINAL

A3

Tabla A.7: LIMITACIONES DIMENSIONALES DE COLUMNAS

A4


A4


A4

Tabla A.10: ARMADURA TRANSVERSAL

A5

Tabla A.11: Anclaje de barras traccionadas con ganchos normales

A6


A7

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Indice Anexo 1




A8


A9

Tabla A.15: Anclaje de barras conformadas sometidas a tracción Barras superiores

A10

Tabla A.16: Anclaje de barras conformadas sometidas a tracción

Barras inferiores

A10

Tabla A.17: Anclaje de barras conformadas sometidas a tracciónBarras superiores

A11

Tabla A.18: Anclaje de barras conformadas sometidas a tracciónBarras inferiores

A11



A12


A13


(-)n; M

(+)n )


A14

Planilla S5.1: SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M

(-)oe; M

(+)oe )

A EJES DE COLUMNAS(Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

A15

Planilla F5.1: FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ

o


A16






A17


A18


(-)n; M

(+)n )


A19


(-)oe; M

(+)oe )


A20


o


A21

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)( ESTADO DE CARGA: 1,2 D + 0,5 L + E V - E H ; sismo derecha)

A22


A23


(-)n; M

(+)n )

A CARAS DE COLUMNAS


A24


(-)oe; M

(+)oe )


A25


o


A26






A27


A28


(-)n; M

(+)n )


A29


(-)oe; M

(+)oe )


A30


o


A31

Planilla Pc.5:Pandeo y Confinamiento ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGASEN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS(Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

A32

PLANILLAS RESUMEN (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)Capacidad de sobrerresistencia flexional en rotulas plásticas de vigasEsfuerzos de corte provenientes de la capacidad de sobrerresistenciaflexional de vigasEsfuerzos de corte provocados por las cargas gravitatorias

A33

Planilla Ce.5: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “v n” a ejes de columnas

A34

Planilla Cc.5: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “v n” a caras de columnas

A34

Planilla Ch.5: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “v n” a 2hb de la cara de lascolumnas

A35




Planilla Ct.5: Esfuerzos de corte y tensiones nominales totales “v n” a 2hb de la cara de

las columnas

A35


A36

Planilla Ec.5: Esfuerzo de Corte(Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4) ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓNPOTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y ZONAS NORMALES

A37



A38


A39

Planilla C10.1:


n; M (+)


A40


(-)oe; M

(+)oe )


A41


o


A42



A43


A44





(-)n; M

(+)n )


A45


(-)oe; M

(+)oe )


A46


o


A47



A48


A49

Planilla C10.3: CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M (-)n; M (+)n ) A CARAS DE COLUMNAS(Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

A50


(-)oe; M

(+)oe )


A51

Planilla F10.3:



A52



A53


A54





(-)n; M

(+)n )


A55


(-)oe; M

(+)oe )


A56


o


A57


A58

PLANILLAS RESUMEN (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)Capacidad de sobrerresistencia flexional en rotulas plásticas de vigasEsfuerzos de corte provenientes de la capacidad de sobrerresistencia

flexional de vigasEsfuerzos de corte provocados por las cargas gravitatorias

A59


A60


A60


A61

Planilla Ct.10: Esfuerzos de corte y tensiones nominales totales “v n” a 2hb de la cara delas columnas

A61


A62




Planilla Ec.10: Esfuerzo de Corte

(Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4) ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓNPOTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y ZONAS NORMALES

A63

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)


A64

Planilla R 1.1: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS(Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

A65


(-)n; M

(+)n )

A CARAS DE COLUMNAS(Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

A66


(-)oe; M

(+)oe )

A EJES DE COLUMNAS(Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

A67


o


A68



A69

Planilla R 1.2: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS


A70


(-)n; M

(+)n )


A71


(-)oe; M

(+)oe )


A72





o


A73



A74


A75


(-)n; M

(+)n )


A76


(-)oe; M

(+)oe )


A77

Planilla F1.3: FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ o (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

A78



A79


A80

Planilla C1.4:CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M

(-)n; M

(+)n )


A81


(-)oe; M

(+)oe )


A82




Planilla F1.4:FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ

o


A83

Planilla Pc.1: Pandeo y Confinamiento ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGASEN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS(Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

A84

PLANILLAS RESUMEN (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)Capacidad de sobrerresistencia flexional en rotulas plásticas de vigasEsfuerzos de corte provenientes de la capacidad de sobrerresistenciaflexional de vigasEsfuerzos de corte provocados por las cargas gravitatorias

A85


A86


A86


A87


A87


A88

Planilla Ec.1:Esfuerzo de Corte(Vigas Nivel 1 - Pórtico X1) ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓNPOTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y ZONAS NORMALES

A89



A90






A91


(-)n; M

(+)n )


A92


(-)oe; M

(+)oe )


A93


o


A94



A95


A96


(-)n; M

(+)n )


A97


(-)oe; M

(+)oe )


A98


o


A99



A100






A101


(-)n; M

(+)n )


A102


(-)oe; M

(+)oe )


A103


o


A104



A105


A106


(-)n; M

(+)n )


A107


(-)oe; M

(+)oe )


A108


o


A109


A110




PLANILLAS RESUMEN (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

Capacidad de sobrerresistencia flexional en rotulas plásticas de vigasEsfuerzos de corte provenientes de la capacidad de sobrerresistenciaflexional de vigasEsfuerzos de corte provocados por las cargas gravitatorias

A111


A112


A112


A113


A113


A114

Planilla Ec.5: Esfuerzo de Corte(Vigas Nivel 5 - Pórtico X1) ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓNPOTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y ZONAS NORMALES

A115



A116


A117


(-)n; M

(+)n )


A118





(-)oe; M

(+)oe )


A119


o


A120



A121


A122


(-)n; M

(+)n )


A123

Planilla S10.2: SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M (-)oe; M (+)oe ) A EJES DE COLUMNAS(Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

A124


o


A125



A126


A127


(-)n; M

(+)n )


A128





(-)oe; M

(+)oe )


A129


o


A130



A131


A132


(-)n; M

(+)n )


A133


A134


o


A135

Planilla Pc.10: Pandeo y Confinamiento

ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGASEN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS(Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

A136


A137





A138


A138


A139

Planilla Ct.10:


A139


A140


A141




Tabla A.1: CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LOS MATERIALES (1.2.; PR. II)

Materiales Zonas Sísmicas Características Mecánicas

3 y 4 20 MPa ≤ f’c ≤ 40 MPa Hormigón

1 y 2 20 MPa ≤ f’c ≤ 45 MPa

Acero 1; 2; 3 y 4 f y ≤ 420 MPa

f’ c : Resistencia especificada a la compresión del hormigón, en MPa

f y : Tensión de fluencia especificada de la armadura longitudinal, en MPa

- La tensión de fluencia especificada de la armadura transversal f yt , no será

mayor que 500MPa, cuando se dispongan alambres o mallas soldadas.

- Para el caso de Diafragmas (Capítulo 5), se aceptará el uso de mallas

soldadas con una tensión de fluencia especificada f y de 500 MPa, cuando no

colaboren con la resistencia de las vigas.

Tabla A.2: FACTORES DE MAYORACION DE CARGAS (1.3.1.; PR. II)

Sobrecargas y distintasconfiguraciones de techo

f 1 f 2

Lugares de concentración depúblico donde la sobrecarga

sea mayor a 5,00 KN/m2 y

playas de estacionamiento

1,00 --

Otras sobrecargas 0,50 --

Configuraciones particulares detechos (dientes de sierra, etc.),que no permiten evacuar lanieve acumulada

-- 0,70

Otras configuraciones de techo -- 0,20

f 1: factor de mayoración de la sobrecarga

f 2 : factor de mayoración de la carga de nieve

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Anexo 1 (Resumen de prescripciones)



Tabla A.3: FACTORES DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA (1.6.; PR. II)

Resistencia según el tipo de solicitación Factor de reducción deresistencia (φ)

a) Cuando la resistencia requerida se basaen las solicitaciones máximas posibles quese desarrollan teniendo en cuenta lasobrerresistencia de las rótulas plásticas.

1,00

b) Cuando la resistencia requerida se basaen las solicitaciones provenientes de lacombinación de los estados de carga (1.3.,PR. II):

• Flexión con o sin tracción o compresión axial

• Corte y torsión

• Aplastamiento del hormigón

0,90

0,85

0,70

Tabla A.4: LIMITACIONES DIMENSIONALES DE VIGAS (2.2.1.; PR. II)

Forma de la sección Dimensiones límites

Secciones rectangulares, con momentosaplicados en ambos extremos por vigasadyacentes, columnas o ambas (2.2.1.1., PR. II)

bw ≥ Ln / 25

hb ≤ 100 bw2 / Ln

Secciones rectangulares de vigas envoladizo (2.2.1.2., PR. II)

bw ≥ Ln / 15

hb ≤ 60 bw2 / Ln

Ancho mínimo de la zona comprimida, desecciones rectangulares, T, L o I (2.2.1.3., PR. II) bw ≥ 200 mm

Ancho del alma de vigas T o L, en donde elala o las alas hayan sido construidasmonolíticamente con el alma (2.2.1.4.,PR. II)

bw ≥ 0,70 Ln / 25

bw ≥ 0,70 Ln / 15

bw : ancho del alma [mm]

hb: altura de la viga [mm]

Ln: longitud libre de un elemento [mm]




Tabla A.5: DETERMINACIÓN DE RIGIDECES (2.2.2., PR. II)

Forma de la sección transversal Momento de inercia efectivo (Ie)

Rectangular 0,40 Ig

“T” o “L” 0,35 Ig

I e: momento de inercia efectivo de la sección [mm4]

I g : momento de inercia de la sección bruta [mm4]

Tabla A.6: ARMADURA LONGITUDINAL (2.2.6., PR. II)

Ubicación de las seccionesCuantías (ρ) y áreas de armadura

longitudinal superior (A’s) e inferior (As)

En cualquier sección de la vigadentro de una zona deformación potencial de rótulasplásticas. (La cuantía deberá

calcularse empleando el anchodel alma bw del elemento)

ρmax ≤ (f’c + 10) / 6 f y

o

ρmax ≤ 0,025

En cualquier sección de la vigadentro de una zona deformación potencial de rótulasplásticas

A’s ≥ 0,5 As

En cualquier sección de unaviga. (La cuantía deberácalcularse empleando el ancho

del alma bw del elemento)ρmin ≥ (√ f’c ) / 4 f y

En toda la longitud de la viga ≥ 0,25 A’s superior ó 4 φ 12 (mínimo)

ρmax : cuantía máxima de la armadura longitudinal traccionada (tanto para la arma-

dura superior como para la inferior) calculada usando el ancho del alma bw

As: armadura longitudinal inferior en vigas [mm2]

A’ s: armadura longitudinal superior en vigas [mm

2]

f ’ c : resistencia especificada a la compresión del hormigón [MPa]


f y : tensión de fluencia especificada de la armadura longitudinal [MPa]



Tabla A.7: LIMITACIONES DIMENSIONALES DE COLUMNAS (2.3.1.; PR. II)

Forma de la sección Dimensiones límites

Secciones rectangulares, con momentosaplicados en ambos extremos por vigasadyacentes (2.3.1.1., PR. II)

bc ≥ Ln / 25

hc ≤ 100 bc2 / Ln

Secciones rectangulares de columnas envoladizo (2.3.1.2., PR. II)

bc ≥ Ln / 15

hc ≤ 60 bc2 / Ln

Ancho mínimo de la zona comprimida, desecciones rectangulares, T, L o I (2.3.1.3., PR. II) bc ≥ 200 mm

bc : ancho de la columna [mm]

hc : altura de la columna, paralela al eje longitudinal de la viga [mm]

Ln: longitud libre de un elemento [mm]

Tabla A.8: DETERMINACIÓN DE RIGIDECES (2.3.2., PR. II)

Nivel de esfuerzo axial Momento de inercia efectivo (Ie)

Pu / f’c Ag > 0,50 0,80 Ig

Pu / f’c Ag = 0,20 0,60 Ig

Pu / f ’c Ag ≤ -0,50 0,40 Ig

I e: momento de inercia efectivo de la sección [mm4]

I g : momento de inercia de la sección bruta [mm4]

P u : esfuerzo axial de diseño [N]

f ’ c : resistencia especificada a la compresión del hormigón [MPa]

Ag : área bruta de la sección transversal [mm2]

Tabla A.9: ARMADURA LONGITUDINAL (2.3.8., PR. II)

Ubicación de las secciones Área armadura longitudinal

En cualquier sección Ast ≥ 0,008 Ag

Ast ≤ 18 Ag / f y

En zona de empalmes Ast ≤ 24 Ag / f y

Ast : armadura longitudinal total de columna [mm2]

Ag : área bruta de la sección transversal [mm2]





Tabla A.10: ARMADURA TRANSVERSAL (2.3.9., PR. II)

Tipo de estribosCuantía volumétrica "ρs"

o área total efectiva "Ash"

Separaciónvertical

(Emplear la menor)

Circular o en espiral(2.3.9.1., PR. II)

0,25 Φc

o

6 db

Rectangular(2.3.9.1., PR. II)

0,25 (dc o hc)

o

6 db

0,0084 Af

P

f

f

A

A

40 ,2

m-30 ,1

g ' c

u

yt

' c

c

g t s

φ

ρ

ρ

Ag / Ac ≥ 1,20; ρt m < 0,40

byt

y ' '

st

d

1

f

f

d 110

A s =

' ' hs60 0,00 Af

P

f

f

A

A

30 ,3

m-30 ,1

g ' c

u

yt

' c

c

g t sh A

φ

ρ

Ag / Ac ≥ 1,20; ρt m < 0,40

ρs: cuantía volumétrica de estribos circulares o en espiral

ρt : cuantía de la armadura longitudinal total de la columna (ρt = Ast / Ag)

m: relación definida como: m = f y / (0,85 f 'c)

Ag : área bruta de la sección transversal [mm

2

]

Ast : armadura longitudinal total de columna [mm2]

Ac : área del núcleo confinado de hormigón medida desde el perímetro externo de los

estribos [mm2]

P u : esfuerzo axial de diseño [N]

φ: factor de reducción de resistencia

f ' c : resistencia especificada a la compresión del hormigón [MPa]


f yt : tensión de fluencia especificada de la armadura transversal [MPa]d ’’ : diámetro del núcleo confinado de una columna circular medido desde el perímetro

externo de los estribos circulares o espirales [mm]

d b: diámetro de las barras longitudinales [mm]

s: separación de la armadura transversal tomada en dirección paralela al ejelongitudinal del elemento [mm]

h'' : altura del núcleo confinado de una sección rectangular [mm]

d c : ancho de la columna [mm]

hc : altura de la columna, paralela al eje longitudinal de la viga [mm]


Φc : diámetro de la columna circular [mm]



Anclaje de barras traccionadas con ganchos normales

f y = 420 MPa

Factor de reducción por recubrimiento: α

= 0,7

* Para barras con db ≤ 32mm, con recubrimiento lateral (normales al plano del

gancho) ≥ 60mm y con recubrimiento en el extremo del gancho ≥ 50mm

db

≥12 db

Sección Crítica

l dh

Tabla A.11: l dh [mm]

d b [mm]

f' c [Mpa] 10 12 16 20 25 32

20 157 188 250 313 391 501

25 150 168 224 280 350 448

30 150 153 204 256 320 409

35 150 150 189 237 296 379

40 150 150 177 221 277 354

45 150 150 167 209 261 334

l dh ≥ 8d b ; l dh ≥ 150 mm

l dh

= l hb 1 ;α

l dh

: longitud de anclaje con gancho a 90º[mm]

d b

: diámetro de las barras longitudinales

f’ c : resistencia especificada a la compresión del hormigón [Mpa]

l hb

= 100 d b / √f’c

l hb

: longitud básica de anclaje [mm]

“Ej l d A li ió ” INPRES CIRSOC 103 P II A 1 (A l j )




f y = 420 MPa

Factor de reducción por estribos: α2

= 0,8

* Para barras con db ≤ 32mm, con ganchos confinados vertical u

horizontalmente por estribos, separados a lo largo de la longitud total de

anclaje, ldh, no más de 3 db

db

≥12 db

Sección Crítica

l dh


d b [mm]

f' c [MPa] 10 12 16 20 25 32

20 179 215 286 358 447 572

25 160 192 256 320 400 512

30 150 175 234 292 365 467

35 150 162 216 270 338 433

40 150 152 202 253 316 405

45 150 150 191 239 298 382

l dh ≥ 8d b ; l dh ≥ 150 mm

l dh

= l hb 2 ;α

l dh


d b



l hb

= 100 d b / √f’c

l hb






f y = 420 MPaFactor de reducción por recubrimiento: α

= 0,7

Factor por reducción de estribos: α2

= 0,8

* Para barras con db ≤ 32mm, con recubrimiento lateral (normales al plano del

gancho) ≥ 60mm y con recubrimiento en el extremo del gancho ≥ 50mm

* Para barras con db ≤ 32mm, con ganchos confinados vertical u horizontalmente por

estribos, separados a lo largo de la longitud total de anclaje, ldh, no más de 3 db

db

≥12 db

Sección Crítica

l dh


d b [mm]

f' c [MPa] 10 12 16 20 25 32

20 150 150 200 250 313 401

25 150 150 179 224 280 358

30 150 150 164 204 256 327

35 150 150 151 189 237 303

40 150 150 150 177 221 283

45 150 150 150 167 209 267

l dh ≥ 8d b ; l dh ≥ 150 mm

l dh

= l hb 1 ;α α2

l dh


d b



l hb

= 100 d b / √f’c

l hb






f y = 420 MPa

Factor de reducción: α = 1

db

≥12 db

Sección Crítica

l dh


d b [mm]

f' c [Mpa] 10 12 16 20 25 32

20 224 268 358 447 559 716

25 200 240 320 400 500 640

30 183 219 292 365 456 584

35 169 203 270 338 423 541

40 158 190 253 316 395 506

45 150 179 239 298 373 477

l dh ≥ 8d b ; l dh ≥ 150 mm

l dh

= l hb ;α

l dh


d b



l hb

= 100d b / √f’c

l hb





Anclaje de barras conformadas sometidas a tracción

f y = 420 MPa

* Separación libre entre barras que se empalman o anclan ≥ d b

* Recubrimiento libre≥

d b

* Estribos a lo largo de l d ≥ que el mínimo reglamentario

* Separación libre entre barras que se empalman o anclan ≥ 2d b y elrecubrimiento libre ≥ d b

ld: longitud de anclaje [mm]

Tabla A.15: Barras superiores

d b [mm]

f' c [MPa] 10 12 16 20 25 32

20 590 700 940 1470 1830 2340

25 520 630 840 1310 1640 2100

30 480 570 770 1200 1500 1910

35 440 530 710 1110 1380 1770

40 410 500 660 1040 1290 1660

45 390 470 630 980 1220 1560

Tabla A.16: Barras inferiores

d b [mm]

f' c [MPa] 10 12 16 20 25 32

20 450 540 720 1130 1410 1800

25 400 480 650 1010 1260 1610

30 370 440 590 920 1150 1470

35 340 410 550 850 1060 1360

40 320 380 510 800 1000 1280

45 300 360 480 750 940 1200

c

y

b

d

f

f

d

l

'25

12 αβλ =

c

y

b

d

f

f

d

l

'5

3 αβλ = para d b ≤ 16para d b ≤ 16

f' c : resistencia especificada a la compresión del hormigón [MPa]


α = 1,3 ; 1,0 (factor por ubicación de la armadura)

β = 1,0 (factor por revestimiento)

λ = 1,0 (factor por hormigón de agregado liviano)





Anclaje de barras conformadas sometidas a tracción

f y = 420 MPa

*Otros casos

ld: longitud de anclaje [mm]

Tabla A.17: Barras superiores

d b [mm]

f' c [MPa] 10 12 16 20 25 32

20 880 1050 1410 2200 2750 3520

25 790 940 1260 1970 2460 3140

30 720 860 1150 1790 2240 2870

35 660 800 1060 1660 2080 2660

40 620 750 990 1550 1940 2490

45 590 700 940 1470 1830 2340

Tabla A.18: Barras inferiores

d b [mm]

f' c [MPa] 10 12 16 20 25 32

20 680 810 1080 1690 2110 2700

25 600 730 970 1510 1890 2420

30 550 660 880 1380 1730 2210

35 510 610 820 1280 1600 2040

40 480 570 770 1200 1490 1910

45 450 540 720 1130 1410 1800

c

y

b

d

f

f

d

l

'25

18 αβλ =

c

y

b

d

f

f

d

l

'10

9 αβλ =para d b ≤ 16 para d b ≤ 16


f' c : resistencia especificada a la compresión del hormigón [MPa]


α = 1,3 ; 1,0 (factor por ubicación de la armadura)

β = 1,0 (factor por revestimiento)







Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)





http://slidepdf.com/reader/full/diseno-sismico-cirsoc 296/439 Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)



















































































































Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)








http://slidepdf.com/reader/full/diseno-sismico-cirsoc 349/439 Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)




































































































































































































Índice – Anexo 1

Página

Tabla A.1: CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

A1

Tabla A.2: FACTORES DE MAYORACION DE CARGAS

A1

Tabla A.3:

FACTORES DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA

A2

Tabla A.4: LIMITACIONES DIMENSIONALES DE VIGAS

A2


A3


A3

Tabla A.7: LIMITACIONES DIMENSIONALES DE COLUMNAS

A4


A4


A4

Tabla A.10: ARMADURA TRANSVERSAL

A5


A6


A7





A8


A9

Tabla A.15: Anclaje de barras conformadas sometidas a tracción Barras superiores

A10

Tabla A.16: Anclaje de barras conformadas sometidas a tracción

Barras inferiores

A10

Tabla A.17: Anclaje de barras conformadas sometidas a tracciónBarras superiores

A11

Tabla A.18: Anclaje de barras conformadas sometidas a tracciónBarras inferiores

A11



A12


A13


(-)n; M

(+)n )


A14


(-)oe; M

(+)oe )


A15


o


A16






A17


A18


(-)n; M

(+)n )


A19


(-)oe; M

(+)oe )


A20


o


A21

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)( ESTADO DE CARGA: 1,2 D + 0,5 L + E V - E H ; sismo derecha)

A22


A23


(-)n; M

(+)n )

A CARAS DE COLUMNAS


A24


(-)oe; M

(+)oe )


A25


o


A26






A27


A28


(-)n; M

(+)n )


A29


(-)oe; M

(+)oe )


A30


o


A31

Planilla Pc.5:Pandeo y Confinamiento ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGASEN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS(Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

A32

PLANILLAS RESUMEN (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)Capacidad de sobrerresistencia flexional en rotulas plásticas de vigasEsfuerzos de corte provenientes de la capacidad de sobrerresistenciaflexional de vigasEsfuerzos de corte provocados por las cargas gravitatorias

A33


A34


A34


A35




Planilla Ct.5: Esfuerzos de corte y tensiones nominales totales “v n” a 2hb de la cara de

las columnas

A35


A36

Planilla Ec.5: Esfuerzo de Corte(Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4) ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓNPOTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y ZONAS NORMALES

A37



A38


A39

Planilla C10.1:


n; M (+)


A40


(-)oe; M

(+)oe )


A41


o


A42



A43


A44





(-)n; M

(+)n )


A45


(-)oe; M

(+)oe )


A46


o


A47



A48


A49

Planilla C10.3: CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M (-)n; M (+)n ) A CARAS DE COLUMNAS(Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

A50


(-)oe; M

(+)oe )


A51

Planilla F10.3:



A52



A53


A54





(-)n; M

(+)n )


A55


(-)oe; M

(+)oe )


A56


o


A57


A58

PLANILLAS RESUMEN (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)Capacidad de sobrerresistencia flexional en rotulas plásticas de vigasEsfuerzos de corte provenientes de la capacidad de sobrerresistencia

flexional de vigasEsfuerzos de corte provocados por las cargas gravitatorias

A59


A60


A60


A61


A61


A62




Planilla Ec.10: Esfuerzo de Corte

(Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4) ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓNPOTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y ZONAS NORMALES

A63



A64


A65


(-)n; M

(+)n )


A66


(-)oe; M

(+)oe )


A67


o


A68



A69



A70


(-)n; M

(+)n )


A71


(-)oe; M

(+)oe )


A72





o


A73



A74


A75


(-)n; M

(+)n )


A76


(-)oe; M

(+)oe )


A77

Planilla F1.3: FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ o (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

A78



A79


A80


(-)n; M

(+)n )


A81


(-)oe; M

(+)oe )


A82





o


A83


A84


A85


A86


A86


A87


A87


A88

Planilla Ec.1:Esfuerzo de Corte(Vigas Nivel 1 - Pórtico X1) ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓNPOTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y ZONAS NORMALES

A89



A90






A91


(-)n; M

(+)n )


A92


(-)oe; M

(+)oe )


A93


o


A94



A95


A96


(-)n; M

(+)n )


A97


(-)oe; M

(+)oe )


A98


o


A99



A100






A101


(-)n; M

(+)n )


A102


(-)oe; M

(+)oe )


A103


o


A104



A105


A106


(-)n; M

(+)n )


A107


(-)oe; M

(+)oe )


A108


o


A109


A110




PLANILLAS RESUMEN (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

Capacidad de sobrerresistencia flexional en rotulas plásticas de vigasEsfuerzos de corte provenientes de la capacidad de sobrerresistenciaflexional de vigasEsfuerzos de corte provocados por las cargas gravitatorias

A111


A112


A112


A113


A113


A114


A115



A116


A117


(-)n; M

(+)n )


A118





(-)oe; M

(+)oe )


A119


o


A120



A121


A122


(-)n; M

(+)n )


A123


A124


o


A125



A126


A127


(-)n; M

(+)n )


A128





(-)oe; M

(+)oe )


A129


o


A130



A131


A132


(-)n; M

(+)n )


A133


A134


o


A135

Planilla Pc.10: Pandeo y Confinamiento

ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGASEN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS(Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

A136


A137





A138


A138


A139

Planilla Ct.10:


A139


A140


A141

Documents

DISEÑO SISMICO CIRSOC