1 Instituto de Mecnica Estructural y Riesgo Ssmico HORMIGN
IUnidad 4: DISEO Y ANLISIS DE LOSASDE HORMIGN ARMADO Profesor:
CARLOS R. LLOPIZ
2 Contenido 4.1 INTRODUCCIN. TIPOS DE LOSAS 4.2 DIFERENTES
MTODOS PARA EL ANLISIS Y DISEO DE LAS LOSAS 4.3 ANLISIS POR LA
TEORA DE LA PLACA ELSTICA 4.3.1 HIPTESIS 4.3.2 ECUACIN DE
EQUILIBRIO. DIFERENCIA ENTRE ELEMENTO VIGA Y ELEMENTO LOSA 4.3.3
SOLUCIN POR EL MTODO ELSTICO 4.4 APLICACIONES PRCTICAS 4.4.1
DEFINICIN DE ACCIONES SOBRE LAS LOSAS 4.4.2 MTODOS DE ANLISIS 4.4.3
LOSAS EN UNA SOLA DIRECCIN. MTODOS APROXIMADOS 4.4.4 REDISTRIBUCIN
DE ESFUERZOS 4.4.5 REQUERIMIENTOS DE RIGIDEZ 4.4.5.1 CALCULO DE
DEFORMACIONES 4.4.5.2 VIGAS Y LOSAS EN UNA DIRECCIN 4.4.5.3 LOSAS
EN DOS DIRECCIONES 4.4.5.3.1 LOSAS SIN VIGAS INTERIORES 4.4.5.3.2
LOSAS CON VIGAS INTERIORES 4.4.6 PROCEDIMIENTOS DE DISEO PARA LOSAS
EN DOS DIRECCIONES. 4.4.6.1INTRODUCCIN 4.4.6.2COEFICIENTES DE
MOMENTOS DE LOSAS CRUZADAS Y CONSIDERACIONES PARA EL ARMADO 4.5
CUANTAS MNIMAS 4.6 REFERENCIAS 4.7 APENDICE A: Tablas del ACI-318
4.8 APNDICE B: Losas Prefabricadas 4.9 APNDICE C. Ejemplo de
Aplicacin para Losas Cruzadas nameEmis. 1 Emis. 2 Emis. 3 Emis. 4
Emis. 5 Emis. 6 Emis. 7 Emis. 8 Obs. Losas. doc Mar 1987 Mar1992
Feb 2001 Abr2003 Set2003 Mar2004 Jun 2007 Dic 2009
Pginas53535334471044650 3 4.1 INTRODUCCIN. TIPOS DE LOSAS
Laslosassonelementosestructuralesplanoscuyoespesorespequeo
comparadoconsusotrasdimensiones,yqueformandopartedelosentrepisos,
tienencomofuncinestructuralelsoportedirectodelascargasqueactansobre
ellos,ylatransmisindelasmismashaciaotroselementosestructuralescomo
vigas, columnas y tabiques.
Eltipodecargamscomnquedebensoportarlaslosassonlascargas
verticales,provenientesdesupesopropioyelementosqueformanpartedelos
entrepisos designadas como cargas permanentes y cuya notacin es D
(Dead load)
ysobrecargasdeusocomoelpesodemuebles,personas,etc.designadascomo
cargas de uso o accidentales, con notacin L (Live load). Sin
embargo, en zonas de
altasismicidad,comolaquecorrespondeazonadeCuyo,laslosasdehormign
armadotienenunaimportantemisinencuantoserefierealatransmisinde
acciones inerciales que se generan durante la ocurrencia de
movimientos ssmicos. En estos casos, las fuertes aceleraciones que
se inducen en un edificio debido a los
movimientosdesubase,generanfuerzasinerciales,tantohorizontalescomo
verticales,yquelosentrepisosdebenabsorberysercapacesdetransmitiralos
elementos con suficiente rigidez y resistencia lateral. Las losas
pueden clasificarse en general en dos categoras, de acuerdo al tipo
de apoyo: (i)Losas apoyadas en vigas, ver Fig. 4.1(a) (ii)Losas sin
vigas (entrepisos sin vigas).
Enelcasodelosassinvigaslascargasqueellassoportansontransmitidasa
columnasotabiques,ysedistinguentambindoscasos,segnquelacolumna
posea o no capitel. En la Fig. 4.1(b) y (c) se ilustra este tipo de
losas.
Encasosdelosasapoyadassobrevigas,comosemuestraenFig.4.1(a),las
cargassontransmitidasavigasperimetralesdelpaneldelosa.Dependiendodela
relacinLy/Lx,laslosassepuedenarmarconarmaduraprincipalendosouna
direccin.Cuandolarelacindelucesesmayorque2,engeneralsepuede
considerar a la losa formada por un haz de fajas paralelas a la
direccin de la menor luz y de ancho unitario. Sin embargo, como se
ver luego, siempre es colocada una
armaduradereparticinendireccinperpendicularalaarmaduraprincipal.Enlas
fajas adyacentes a las vigas de borde se debe tener en cuenta que
aquella hiptesis simplificadora ya no es vlida y se debera proveer
armadura adicional paralela a la
armaduradereparticinparacompensarlosesfuerzosadicionalesqueallse
generan. Sin embargo, la cantidad y forma de disposicin de las
barras de acero en
laslosasserunafuncindelafilosofadediseoyanlisisensusdiversos mtodos
que ms adelante se aplicar en detalle. Es decir entonces que existe
otra posible clasificacin que es: (i)Losas en dos direcciones.
(ii)Losas en una direccin. 4
Fig. 4.1 Distintos tipos de losas. De acuerdo a los materiales y
procedimientos con que son construidas las losas, stas se
clasifican en: (i)losas tipos macizas o slidas. (ii)losas
nervuradas. (iii)losas tipos alivianadas con elementos
prefabricados.
Laslosasmacizassonaquellasqueentodosuespesor,generalmente
constante,estnconstituidasporhormignconlaadecuadacantidaddearmadura
dispuestaendosdireccionesperpendicularesyquedebentomarlosesfuerzosde
traccin generados por los momentos flectores, torsores y el corte.
Laslosastiponervuradas,quesonunaespeciedevariantedelalosaslida,
estnconstituidaspornerviosdehormignarmadoenformadeseccinTy
separados una distancia entre s que deben satisfacer ciertos
requerimientos para su 5
eficaciaenresistenciayrigidez.LaFig.4.1(d)indicaunesquemadelosatipo
nervurada.Elusodeestetipodelosapermiteunaconsiderablereduccindel
volumen,yporlotantodelpesopropiodelaestructuraresistentedelalosa,al
sustituirporvacounaconsiderablezonadelhormignquealestarentraccinno
colaboraraparalaresistencia.Porelcontrario,permiteelusodenerviosde
profundidad considerable que pueden aumentar notablemente no slo la
resistencia sinotambinlarigidezdelentrepiso por lo que su uso es
muy atractivo para cubrir
grandesluces.Notequelareduccindepesopropiotambinimplicareduccinde
fuerzas inerciales que se pueden inducir durante un sismo. Las
losas nervuradas se pueden reforzar con armadura principal en una o
dos direcciones, segn la relacin de luces y especificaciones que se
vern ms adelante. La Fig. 4.2 muestra un caso utilizado en nuestro
medio en losas nervuradas de edificios. Muchas veces en lugar de
los elementos cermicos se colocan elementos de poliestireno
expandido, como encofrado perdido, que resultan en una losa mucho
ms liviana y con muy mejores caractersticas de aislacin trmica.
Esto tambin es usado en nuestro medio. Fig. 4.2 CasodeLosa
nervurada donde Seusanladrillos cermicoscomo separadoresde nervios.
Porltimo,esimportantemencionareltipodelosasmscomnmenteutilizado en
nuestro medio para construcciones bajas y que son las losas tipo
alivianadas conelementos premoldeados. Podran considerarse como un
caso especial de las losas
nervaduras,peroesconvenientecolocarlascomountercertipopuesexisten
diferenciasconstructivasydefuncionamientoentreellas.Porejemplo,losnervios,
quesonviguetasprefabricadas,correnenunasoladireccin,teniendocomo
elementosderellenoentresaelementoscermicoshuecosqueselosconsidera
comoestticamenteinactivos,peroquepermitenlacomposicindeunasuperficie
inferior plana sobre la cual puede aplicarse directamente el
cielorraso. Adems esos elementos de relleno sirven como aislante.
La Fig. 4.3(a) indica los componentes de
lalosaalivianadaprefabricada.Lasviguetas,elementos(1)enlafigura,son
generalmentedehormignarmadopretensadas.Elelemento(2)esgeneralmente
uncermico,queennuestromediotieneunaalturade12.50cmo16.50cmen 6
casos especiales. El elemento (3) es la capa de compresin,
generalmente entre 3 a 5 cm de espesor, y que lleva una malla de
acero para reparticin de esfuerzos.
Tienenlaventajadeunrpidoarmadoenobraconunsistemade
apuntalamientosimilaralquesemuestraenlaFig.4.3(b),formandopartedeun
sistema de piso como se ilustra en la Fig. 4.3 (c). La Fig. 4.4
muestra detalles tpicos de apoyos en vigas de hormign armado. Fig.
4.3(a) Componentes de losas prefabricadas alivianadas.
Fig.4.3(b)Apuntalamientoen losas alivianadas.
Fig.4.3(c)Vistadelsistemade pisosteniendocomoelemento resistente la
losa prefabricada. Fig. 4.4 Detalles tpicos de apoyos de losas
prefabricadas en vigas. 4.2DIFERENTESMTODOSPARAELANLISISYDISEODELAS
LOSAS
Engeneralpuedendistinguirsedosfilosofasparaelanlisisy/odiseode
sistemas de losas de hormign armado: 1.Mtodos basados en la teora
elstica. 2.Mtodos basados en la teora plstica o anlisis lmite. 7
Existenademsalgunosmtodosqueusanfundamentosdeambasteoras.
Cualquieraseaelmtodoelegido,laslosasdebensatisfacerlassiguientes
condiciones:
(i)quebajocargasdeservicio,lasdeformacionesyfisurasdeben permanecer
dentro de los lmites aceptables.
(ii)quebajoestadosdecargasexcepcionales,poseanunaadecuada
ductilidad y coeficiente de seguridad elevado para evitar el
colapso de la misma. Es decir, cumplir requisitos de resistencia y
ductilidad. 4.3 ANLISIS DE LOSAS POR LA TEORA DE LA PLACA ELSTICA
4.3.1 HIPTESIS
La teora clsica de anlisis elstico se basa en las siguientes
hiptesis: a.la losa se comporta como formada de material istropo,
homogneo y elstico para estados de carga de servicio, y por lo
tanto en ese rango es vlida la ley de Hooke b.el espesor de la losa
es suficientemente pequeo como para que se ignoren
lasdeformacionesporcorte,peroasuvezeseespesoressuficientecomo para
ofrecer resistencia a flexin (y no comportarse como una membrana),
y que las deformaciones en su plano sean despreciables
c.laflechaenunpuntocualquieradelaplacaespequeaconrespectoasu
espesor.
Ladistribucindemomentosycorteenlasplacasobtenidasapartirdeesta
teora elstica es tal que: 1.las condiciones de equilibrio son
satisfechas en cada punto de la losa 2.se deben satisfacer las
condiciones de contorno
3.lastensionessonproporcionalesalasdeformaciones,oenotras
palabras,losmomentosflectoressonproporcionalesalascurvaturas lo
cual implica relacin constitutiva seccional lineal.
4.3.2ECUACINDEEQUILIBRIO.DIFERENCIAENTREELEMENTOVIGAYELEMENTO LOSA
Esimportantereconocereldiferentecomportamientoymecanismode
resistenciadeunelementoplanocomoelcasodeunavigadeunelemento
tridimensionalcomoeselcasodeunelementolosa,cuandoambosestnbajola
accin de, por ejemplo, una carga uniformemente repartida q. La Fig.
4.5 muestra el
casodeunelementodevigaenequilibrio.DelaFig.4.5(a)elequilibriodecargas
verticales nos indica que: 0.. = dxdxdVV dx q Vo sea: 8 qdxdV
=(4.1) siendo V el corte sobre las caras del elemento viga. De la
Fig. 4.5 (b), del equilibrio de momentos respecto al punto A,
resulta: 0 2 / . . = ||
\|+ ||
\|+ + + dxdxdMM dx dxdxdVV dx dx q M y despreciando los trminos
diferenciales de orden superior VdxdM=(4.2) o, para relacionar
momento con cargas: qdxM d =22(4.3)
siendolasecuaciones(4.1)y(4.3)lasquedefinenlasrelacionesestticasdeun
elemento bidimensional sometido a flexin. Figura 4.5. Equilibrio
del elemento de viga
Diferenteeselestadodeequilibrioqueseoriginaalanalizarunelemento
placa,tridimensional,talcualsemuestraenFig.4.6.Enesecasolacondicinde
equilibrio de fuerzas verticales resulta en: qdydVydxdVx = +(4.4) y
del planteo de la ecuacin de equilibrio de momentos segn Fig. 4.6
(b), se tiene: 9 22dxM dx+ dxdyM dxy22 +qdyM dy =22(4.5)
Fig. 4.6. Equilibrio del elemento losa. Se ven claramente ahora
los distintos mecanismos de resistencia al comparar las ecuaciones
(4.1) con (4.4) y (4.3) con (4.5). En el caso de viga slo tenemos
un momento M que es el que est en el plano de las cargas. Para el
caso del elemento placa tenemos ms posibilidades, ya que son tres
momentos de resistencia, dos de flexin y uno de torsin.
Lasecuacionesvistasanteriormentenoresuelventotalmenteelproblema,
pues el mismo se debe completar al establecer la compatibilidad de
deformaciones y las relaciones constitutivas. Fig. 4.7
Deformaciones. Rotacin. Por compatibilidad de deformacin: 1 2 dx
Elstica q 10 dxd= = =longitud de unidadRotacincurvatura pero Z d w
eje segn nto esplazamiedxdw = = por lo tanto ilidad e compatib
ecuacin ddxw d
22= y por relacin constitutiva: EIqEI dxM ddxw do bienEIMdxw
dEIM= = = =1 224422 De esta manera se llega a establecer la relacin
entre las flechas w(x,y), y la carga q que acta sobre el elemento.
Para el caso de viga la ecuacin es:
EIqdxw d=44(4.6) dondeEIes el mdulo de rigidez flexional de la
viga, siendoE = mdulo de elasticidad del material (hormign)I =
momento de inercia de la seccin.
Paraelcasodelelementolosa,seobtienelaecuacindeLagrange,quees una
ecuacin diferencial parcial de cuarto orden, con dos variables
independientes: Dqdyw ddy dxw ddxw d= + +442 24442 (4.7) donde
w=w(x,y)=flechaenunpuntocualquieradelalosasdecoordenadas(x,y),enla
direccin de la carga q. D = rigidez a flexin de la placa = E. h3 /
12 (1- ) h = espesor de la losa. = mdulo de Poisson. 4.3.3 SOLUCIN
POR EL MTODO ELSTICO
Elprocedimientogeneralparasolucionarelproblemaelsticode la viga o
de la
losaesidnticoenamboscasos,yconsisteendeterminarlaecuacinparala 11
deformadadelavigaolosa(ecuacindelaelsticaquedefinelaflecha),yluego
porderivacindeesaecuacinobtenerlosesfuerzosinternos.Laecuacindela
elsticadebesatisfacerlaecuacindiferencial(4.6)paralasvigasy(4.7)paralas
losas, como as tambin las condiciones de contorno. Luego entonces
los esfuerzos internos quedan determinados a travs de las
siguientes ecuaciones: a.Momentos de flectores: |||
\|+ =2222dyw ddxw dD Mx(4.8.a.) |||
\|+ =2222dxw ddyw dD M y(4.8.b.) b.Momentos de torsores:
( ) .dxdyw dD Mxy|||
\| = 12 (4.9) c.Esfuerzos de corte: |||
\|+ =dydMdxdMVxy xx(4.10.a.) |||
\|+ =dxdMdydMVxy yy(4.10.b.) d.Reacciones. |||
\| + =23332dxdyw d) (dxw dD Rx (4.11.a.) |||
\| + =23332dydxw d) (dyw dD Ry (4.11.b.) La solucin de la
ecuacin de Lagrange, desafortunadamente no es sencilla, y
slosehanencontradosolucionesparaunnmerolimitadodecasos.Conlos
mtodosortodoxosdeintegracinsepudieronalprincipioresolvercasosmuy
particulares como los de losa rectangular simplemente apoyada o
empotrada, placa
circular,algunostiposdeplacaselpticasytriangulares,todosconcarga
uniformemente repartida o cargas concentradas simtricamente. 12
LasprimerassolucionesparalaecuacindeLagrangefueronencontradas
porNavieren1820,quienuslasseriesdoblesdeFourierparadescribirlas
deformaciones y cargas de placas rectangulares simplemente apoyadas
y con carga arbitraria, ref. [2].
UnasolucinmsgeneralseobtieneporaplicacindelmtododeLevy, quien
propuso un mtodo exacto para el caso de una placa con dos lados
opuestos
simplementeapoyadosypudiendolosotrosdosladosadmitircondicionesde
contorno arbitrarias. Para este caso utiliz series simples de
Fourier. Tambin por el mtodo de Levy se pueden obtener soluciones
aproximadas para el caso de placas
rectangularesmuylargasconcondicionesdebordearbitrariasentodossuslados,
ref.[2].Cuandosemencionalapalabramtodoexactohayquereconocerlas
limitacionesqueimplicaaltratarsedelosasdehormignarmado,salvoque
estrictamente se hable del estado sin fisuracin alguna.
Laaplicacindelosmtodosenergticosparalasolucindeplacasfue
desarrolladaporRitz,basadoenelprincipiodequelaenergatotaldeunaplaca
deformada es mnima cuando existe equilibrio. Los mtodos de
Rayleigh, Galerkin y Kantorovich estn basados en aquel principio.
Otrassolucionesenelrangoelsticoparaplacashansidolosobtenidosa
partirdelmtododelasdiferenciasfinitasyelmtododeloselementosfinitos,
ref.[9]. Ambos son mtodos aproximados derivados de la teora
elstica. Porltimoesimportantedestacareladvenimientodeotrosmtodos
aproximados,losquesimplificandoelplanteomatemticollevanasolucionesms
generales.Algunosdeestosmtodos,sibientienensusfundamentosenlateora
elstica, tienen en cuenta en forma parcial el efecto de las
deformaciones plsticas.
UnodeestosprocedimientoseseldeMarcusyotrodelos ms utilizados es el
de Siess-Newmark.Esteltimoesunprocedimientoquesepuedecomparar
directamenteconelmtododedistribucindemomentosdeCrossutilizadoen
vigas.
4.4 APLICACIONES PRCTICAS. REGULACIN DE CDIGO 4.4.1 DEFINICIN DE
ACCIONES SOBRE LAS LOSAS Del CIRSOC 101-2005 y comentarios y segn
el apunte Cap. 1 del curso, para el edificio en estudio se adopt:
Cargas permanentes D: (i)Estructura resistente hormign
armado........................ 0.29 t/m2 (ii)Piso y contrapiso
......................................................... 0.11
(iii)Incidencia tabiquera de cierre
.................................... 0.10 (ver tabla 3.1 de
CIRSOC101-tabiques de yeso) total ....................0.50 t/m2
Cargas de uso L
...................................................................0.25
t/m2 13 Para el caso en estudio, las acciones para verificacin de
la resistencia son: U= 1.4 D =1.4 x 0.50 = 0.70 t/m2, o bien U= 1.2
D + 1.6 L = 1.2 x 0.50 + 1.6 x 0.25 = 1.0 t/m2 4.4.2 MTODOS DE
ANLISIS
Alosefectosdesoportedecargasverticales,yenfuncindelasrelaciones
deluces,lanormadivideelproblemaenlosasenUNAdireccinyLosasenDOS
direcciones.
Entodosloscasosespecificaquesepuedeutilizarcualquiermtodoque cumpla
las condiciones de equilibrio y compatibilidad.
Para losas en UNA direccin acepta un mtodo aproximado segn el
Cap. 8. Para losas en DOS direcciones remite al Cap. 13. Para el
rol de las losas como diafragma ante solicitaciones ssmicas, se
debe tenerencuentaelcaptulo5delIC-103-II-05.Verademscomentariosms
adelanterespectoaestetema.Sedebenverificarcondicionesderigidezyde
resistencia. A su vez, si se va a llevar a cabo redistribucin de
momentos, se deben cumplir requisitos de ductilidad. 4.4.3LOSAS EN
UNA SOLA DIRECCIN. MTODOS APROXIMADOS
EnCIRSOC201,seccin8.3.3establecequeparavigascontinuasylosasen
unadireccin,sepuedenutilizarloscoeficientesdelastablas8.3.3dedicho
reglamento y representados en la Fig.4.8, siempre y cuando:
(i)tengan ms de 2 tramos.
(ii)siendoLMlaluzmayoryLmlaluzmenor,secumplaque1.0LmLM 1.2Lm.
(iii)que D y L estn uniformemente distribuidas. (iv)que L 3 D
(v)que los elementos sean prismticos. 14 Fig. 4.8 Ejemplos de los
Coeficientes para el clculo de momentos para vigas y losas en una
direccin. Tabla 8.3.3 de CIRSOC-201-2005 La Fig. 4.8 muestra en
forma esquemtica los coeficientes a aplicar para obtener
losmomentosentramosyapoyos.Sehacenotarqueloscoeficientesdelatabla
suponen que la carga de uso L acta en tramos alternados de modo de
obtener las
solicitacionesmximasparamomentospositivos,comoloindicalaFig.4.9,ypara
15 momentosnegativossehansupuestodostramosadyacentescargados,segnse
muestra en el ejemplo del Apndice C, pg. 94. En relacin a este
punto, el CIRSOC 201, seccin 8.9.2 establece que: (i)para momentos
positivos, considerar la carga viva en tramos alternados. (ii)para
momentos negativos, la sobrecarga total en dos tramos adyacentes.
ElreglamentoNZS,ref.5,ensuseccin4.3.2.2establece,amientendercon
mejor criterio y ordenamiento, lo siguiente:
(i)siseconoceelarreglodeDyL,ysteesfijo,tomaresecasoparael diseo.
(ii)siLesvariableyasuvezL3/4D,tomaraLcomouniformemente distribuida
en todos los tramos.
(iii)siLesvariableperoL3/4D,considerarloscasosdecargasvivas
alternadas y cargas vivas sobre dos tramos adyacentes. Fig. 4.9
Esquema de Distribucin de las Sobrecargas para verificacin de
Resistencias y de Flechas para Momentos positivos. 16 Para el caso
en estudio, en la Fig.4.10 se muestra la seccin transversal con las
luces a ejes y las dimensiones de las vigas de apoyo de los paneles
de losa. M =wu ln2/(coef.)
dondeln=luzlibreparaelMomentoPositivoyelcorte,yeselpromediodeluces
adyacentes para el Momento Negativo. Fig. 4.10. Luces libres y a
ejes para el caso del edificio en estudio.
LaFig.4.11muestralaluzlibreycmosedebedeterminarlaluzdeclculo
enloscasosqueseanecesario. Ver seccin 8.7 CIRSOC 201 para
distinguir entre elementos construidos o no monolticamente. Fig.
4.11 Luz libre y luz de clculo. 4.4.4 REDISTRIBUCIN DE ESFUERZOS
Las condiciones que se imponen son: (i)Los momentos no se deben
haber obtenidos de mtodos aproximados. (ii)Slo es posible cuando t
0.0075 = 0.75 % en la seccin donde se vaya a disminuir el momento.
(iii)Sedebenrecalcularlosmomentosentramoparamantenerelequilibrio
despus de la redistribucin. (iv)MR = ME donde= 1000 t 0.20 = 20 %
Ensuscomentarios,lanormaaclaraquelosestudiosdemuestranquela
fisuracin y las flechas en losas y vigas diseadas con momentos
redistribuidos bajo 17
cargasdeservicionosonsignificativamentemayoresquelosqueseobtendransi
los elementos fueran diseados con los resultados directos de la
teora elstica. 4.4.5 REQUERIMIENTOS DE RIGIDEZ Tanto para vigas y
losas en una direccin por un lado como para losas cruzadas por
otro, la norma acepta dos formas de satisfacer los requisitos de
rigidez: (i)adoptando alturas mnimas, es decir limitando la
esbeltez de la pieza, va tablas o frmulas empricas, o bien
(ii)evaluandonumricamentelasflechasyverificarquenoexcedanlos lmites
permisibles que se dan en tablas. Como mdulo de elasticidad del
hormign se puede tomar la expresin:
MPa f Ec c21500 4700= = en este caso (note que la versin
anterior CIRSOC 201-1982, para este hormign, le
asignara30000MPa,esdecircasiun40%mayor),cuyainterpretacingrficase
ve en Fig. 4.12. Fig. 4.12. Interpretacin Grfica del Mdulo de
Elasticidad del Hormign.
Comoyaseexpresentes,salvounestudiomsdetallado,lanuevanorma
exigequesecalculeelmduloderigidezaflexin,( EI ),tomandocomovalorde
E=Ec y para el momento de inercia un valor designado como inercia
efectiva, y que se evala mediante esta expresin: 18 g cracrgacreI
IMMIMMI (((
|||
\| +|||
\|=3 31donde:
Ma=momentoactuantemximoparacargadeservicioenelmomentoquese
evalalaflecha.Enlaseccin9.5.2.4lanormaestablecequeenelementos
continuos se puede adoptar eIpromedio para seccin a M+ y M-
(secciones crticas). Mcr= momento para el estado lmite de
fisuracin, que se puede evaluar mediante: tg rcryI fM = fr = mdulo
de ruptura o resistencia del hormign a flexin por traccin, y se
calcula como se vio en la seccin II.3.1.7 del captulo II. Ig =
momento de inercia de la seccin bruta de hormign123h bw=
yt=distanciadelbaricentrodelaseccindehormign(sinarmadura)alafibra
extrema traccionada. La Fig. 4.13 muestra parte de la notacin
involucrada. La Fig. 4.14 muestra la interpretacin grfica del los
momentos de inercia sin fisurar, fisurado y efectivo en el diagrama
M-deformacin. La Fig. 4.15 indica el concepto de seccin
transformada. Fig. 4.13Nomenclatura en la seccin transversala
flexin. Fig. 4.14Interpretacin de los momentos de inercia para
seccin fisurada. 19 Fig. 4.15Seccin de Hormign Armado Fisurada
Transformada. 4.4.5.1 CALCULO DE LAS
DEFORMACIONESLaprediccindelasdeformacionesenelementosdehormignarmadoes
dificultosa.Seccionesconarmaduranosimtricaconducenadeformacionespor
contraccin del hormign que se deben sumar a las deformaciones
debidas a cargas
verticales.Ademslafluencialentadelhormignllevaaunaumentodelas
deformacionesparacargaspermanentesdeservicio.Lasdeformacionesdebidasa
contraccinyfluenciaasuvezsonfuncionesdelatemperatura,humedad,
condicionesdecurado,edaddelhormign,etc.Ladisminucindelarigidezde
flexindebidoalafisuracindelhormigntienetambinunefectoimportante.
Con el mtodo que se explicita a continuacin, se estima que el
clculo de deformaciones puede tener un error del 20%, lo cual es
suficientemente aceptable para la mayora de los casos prcticos.
Elcontroldedeformacionesantecargasgravitatoriasparaelementosde
hormignarmadoestasociadoconlascargasdeservicio.Cuandodeban
considerarsetambindeformacionesqueaparecenporeltranscursodeltiempo,
solamente la carga permanente y aquella porcin de carga accidental
que acta en forma permanente deben afectarse a deformaciones
diferidas. El tipo de ocupacin o uso determinar qu porcin de la
carga accidental debe considerarse. Por ejemplo,
enelcasodeedificiosdedepartamentostalvezsloel20%o25%delacarga
accidental deba tomarse como carga sostenida. En un edificio
destinado a depsito, tal vez el 80% o 100 % de carga accidental
deba considerarse como participante en contribuir a deformaciones
diferidas. Ladeformacindeelementosdehormignarmadoseincrementaconel
tiempo.Lasdeformacionesadicionalesalainstantneasoncausadasporla
contraccin y flexin del hormign. La deformacin diferida debe
tenerse en cuenta
puesenciertascircunstanciaspuedealcanzarvaloresde2a3veceselque
corresponde a deformacin instantnea. La contraccin del hormign en
secciones no armadas simtricamente causa
unadistribucinnouniformededeformacionesen la seccin la cual resulta
en una
curvaturadecontraccin.Lacurvaturaesmayorenelementosdehormigncon
armadurasimple,debidoaquelacontraccindelhormignnoesimpedidaenla 20
zonadecompresin.Enmiembrosaflexinlaarmaduramayorest en la zona de
traccin.Porlotantolacurvaturadecontraccintendrelmismosignoquelas
curvaturasprovocadasporcargastransversales(gravitatorias,porejemplo).
Adems, esas tensiones de traccin inducidas por contraccin ms las
inducidas por cargas incrementa la fisuracin del hormignen traccin.
La deformacin lenta del
hormignresultaademsenunacortamientodelapartecomprimida,porlotanto
causa una curvatura adicional.
Esevidentequelasdeformacionesadicionalesdebidasacontracciny
fluenciasepuedenreducirenformasubstancialconlapresenciadearmadurade
compresin.Enelcasodeigualarmadurasuperioreinferior,lacurvaturapor
contraccinseranula.Laarmaduradecompresintambinreduceladeformacin
defluenciadebidoaque mientras las deformaciones de compresin
aumentan con eltiempo,partedelastensionesdecompresininducidasson
gradualmente
transferidasalacero.Ademsdelcontenidoydistribucindeacero,las
deformacionesdelhormignconeltiempodependendecondicionesdehumedad,
temperaturas,curado,edaddelhormign,relacintensinaresistencia,yotros
factores ms. La norma NZS:3101 da esta expresin : kcp = [2 -
1.2(As/As)] 0.6(4.43) como factor por el cual hay que multiplicar
la deformacin instantnea para obtener la deformacin adicional, es
decir : t = i+ kcp . i(4.44) donde : t= deformacin total i=
deformacin instantnea kcp= coeficiente de deformacin adicional
ElACI-318-2005y CIRSOC 201-2005 dan una expresin con ms penalidad
sobre las deformaciones diferidas, ya que propone: 50 1 += donde :
=factorquedependedeltiempoalcualseconsideraladeformacin,eiguala2
para5 aos o ms.
=cuantadearmaduradecompresin.Estadebetomarseenlamitaddelaluz para
tramos simples y continuos, y en el punto de apoyo para voladizos.
Note que para As= 0, =0, y ambas expresiones coinciden en que Kcp=
2. 21 4.4.6 Vigas y losas en una direccin
LaFig.4.16muestralasrelacionesquesedebencumplirde(h/l)alturatotalde
losavs.luzdeclculodelaslosasenunadireccin,paraelcasoenquedichos
elementosNOsoportenelementossusceptiblesdedaarseporgrandes
deformaciones. En el Apndice, pg. 25, est la tabla 9.5(a) que da el
CIRSOC. En realidad la expresin a cumplir es que: ( ) 700 / 40 . 0y
bf h h + =
parahormigndensidadnormal,ydondeheslaalturatotaldelalosa,hblaaltura
bsicayfylatensindefluenciadelacero.SevequeparaelaceroADN-420el
factor de correccin es 1.0. Fig. 4.16 Relacin de esbelteces para
distintas condiciones de apoyo en losas macizas (no nervuradas)
apoyadas en una direccin si no soportan elementos frgiles. Ver
tabla 9.5(a) en Apndice A, pg. 30.
Sisedesearaadoptarunaalturamenorobienelelementosoportaraenforma
directaelementossusceptiblesdedaarseporgrandesflechas,entoncessedebe
evaluar la flecha: (i)mtodo elstico pero en condicin de seccin
fisurada, con eI . (ii)para flecha diferida, considerar la parte de
carga accidental que se puede considerar como permanente.
(iii)elC101-2005diceenlaseccin4.5queparalasobrecargasedebe
considerarladistribucinqueparaelefectoqueseestudiaprovoquela
situacin ms desfavorable. (iv)agregar cualquier efecto de carga
concentrada si correspondiera.
Notequesielelementodebesoportarelementossusceptiblesdedaarse,la
condicin es que f L/480, pero si no hay tales elementos, debe ser
fL/240. Ver tabla 9.5(b) en Apndice A, pg. 84. En este caso L es la
luz de clculo.22
EnelapndiceCsepuedeverlaaplicacindeverificacindecondicionesde
rigidez a las losas del edificio de siete pisos que ha sido tomado
como ejemplo. 4.4.5.3 Losas en dos direcciones. El CIRSOC 201-2005,
seccin 9.5.3 establece que para el caso de losas que se
puedandefinircomorectangularesyenlasquelarelacindeluzmayoramenor,
medida a ejes de apoyos, sea igual o menor que 2.0, se deben
distinguir los casos
quesemuestranenlaFig.4.17.Alosefectosdesatisfacerlosrequerimientosde
rigidez, tal cual se expres, se deben: (i)Adoptar tablas o frmulas
, o bien (ii)Evaluar flechas y verificar contra valores admisibles.
Para el caso de losas SIN vigas interiores, distingue entre los
casos de las Figs. 4.1(b) y (c), y los espesores mnimos para el
caso de acero ADN-420 se resumen en la Fig. 4.17. Fig. 4.17
Espesores para el caso de Losas sin Vigas. De todas maneras, para
losas sin bacos la altura mnima debe ser 120 mm, mientras que si
tiene bacos, se puede reducir a 100 mm. Fig. 4.18(a) Definicin de
baco y Capitel para elcaso de losas sin vigas.
LaFig.4.18(a)y(b)muestranlas condicionesacumplirporlosbacosy
capitelesenelcasodelosassinvigas.El
baco,seccin13.3.7.1,sedebeprolongarencadadireccinapartirdelejede
apoyo,unadistanciamayorde(l/6),l=eslaluz,medidadecentrosdeapoyosen
23 esa direccin. El espesor del baco por debajo de la losa debe ser
cmo mnimo del espesor total de la losa. Fig. 4.18 (b) Detalle de
los requisitos de los bacos.
Sinembargo,elC201enlaseccin9.5.3.4yelNZSenlaseccin3.3.2.2
establecen que estos espesores mnimos de tablas se pueden reducir
si se calculan las flechas segn indica el reglamento y se comparan
con los requerimientos dados en la tabla 9.5(b), pg 84. Para el
caso de losas con vigas en todos sus lados, el espesor mnimo debe
ser obtenido segn se cumpla alguno de los siguientes tres casos:
a)Para m 0.2 se trata como caso de losa sin vigas. b)Para0.2 < m
2.0 se aplica esta expresin: ( ) 2 . 0 5 3614008 . 0 +|||
\|+mynflh pero nunca debe ser menor de 120 mm c)m > 2.0 9
3614008 . 0+|||
\|+ynflh pero nunca menor de 90 mm, y donde: nl = luz libre
mayor. = relacin de luz libre mayor a luz libre menor. m = promedio
de los coeficientes evaluados para cada viga, con la expresin: 24 s
csb cbI EI E..= donde b es por beam, viga y s por slab, losa. Para
evaluar el momento de Inercia de la viga, bI , con respecto a su
eje baricntrico, se adopta la seccin que se ilustra en la Fig.
4.19. En la Fig. 4.20 se incluye de nuevo la seccin de viga a
tomar, y se indicaelanchodelosaaconsiderarparacalcular sI
.Nosedebeconfundirestas secciones con anchos efectivos de traccin o
compresin para evaluar la resistencia delasvigasLyT. sI
eselmomentodeinerciadelafranjadelosalimitada
lateralmenteporlosejesdelospanelesdelosaadyacente(siloshubiera)acada
lado de la viga. Fig. 4.19 Seccin Efectiva de Viga para Evaluar Ib.
Fig. 4.20Secciones de Viga y Losa para evaluar Ib e Is. En el
Apndice C se incluye un ejercicio, aplicado al edificio en estudio
donde
seevalanestaspropiedadesysedeterminaelespesornecesariodelalosadel
edificio, suponiendo que no posee las vigas secundarias. En el
ejercicio se concluye
queelespesoradoptadode120mmnocumpliraconlosrequerimientos,yaque
necesitarade140mmcomoalturatotal.Enesecaso,paranoincrementarel
espesor,sedebeverificarlaflechaencalidaddeseccinfisurada,ycompararcon
las flechas mximas que se dan en la tabla 9.5(b) de pg. 84. La
misma fue obtenida
delatraduccindelcdigochilenodelACI-318,enrazndelamayorclaridad
encontrada en la misma. En la Fig. 4.21 se muestra un grfico que
permite calcular rpidamente los momentos de inercia de secciones L
y T. 25 Fig. 4.21 Coeficientes f para el clculo de los Momentos de
inercia de seccionesL y T en condicin no fisuradas. En el Apndice
A, pg. 86, se da tambin una tabla de ref.[14] que permite calcular
los momentos de inercia brutos y fisurados. 4.4.6 PROCEDIMIENTOS DE
DISEO PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONES 4.4.6.1 Introduccin
Enlaseccin13.5.1delACI-318seestablecequelaslosassepueden
disearporcualquierprocedimientoquesatisfagalascondicionesdeequilibrioy
compatibilidad,cumpliendoconlascondicionesdeResistenciaparacargas
mayoradas y de Rigidez para cargas de servicio. El C-201-2005 en
sus comentarios C.13.5.1 establece entonces, y ms claro an lo hace
el NZS:3101:1995 en la seccin 14.3.2, que se pueden utilizar:
(i)MtodosbasadosenlaTeoraElstica:yaseasolucionesdelcontinuoo
mtodosdeelementosfinitos,porejemplousandoprogramascomo SAP2000 o
SAFE. (ii)Mtodos basados en la Teora Plstica, como el mtodo de las
Lneas de Fluencia de Johansen o el mtodo de la Franjas o Tiras
(strip method) de Hillerborg. En ambos casos se exige que la cuanta
mxima no supere el valor de 0.40 b, por condiciones de
redistribucin. (iii)Mtodo de los Coeficientes de Momentos.
(iv)Mtodo de Diseo Directo. (v)Mtodo del Prtico Equivalente. 26
LosmtodosbasadosenlateoraPlsticasedesarrollarnconciertonivelde
detalle en la asignatura Hormign II. Los mtodos de diseo directo y
del Prtico equivalente se pueden consultar directamente en la
norma. Para aplicar el mtodo Directo se deben cumplir una serie
derequerimientosylospasosaseguirson:(i)Determinarelmomentoisosttico
mayorado para cada direccin, (wul2/8); (ii) Distribuir el momento
isosttico en cada
direccinenMomentosPositivosyNegativossegncondicionesdecontornoy(iii)
DistribuirlosMomentosPositivosyNegativosentrefranjasdecolumnasyfranjas
intermedias, que claramente define la norma.
Uno de los mtodos ms utilizados consiste en aplicar tablas para
el diseo, y
enparticularlasaceptadasporloscdigosdeNuevaZelandayelCP-110de
Inglaterra. Estas normas especifican que los momentos en las losas
se pueden calcular sea por mtodos elsticos o plsticos, o
simplificados con el uso de tablas como el que se da a continuacin.
4.4.6.2 Coeficientes de momentos de losas cruzadas y
consideraciones para el armado
Enlosasrectangularescargadasuniformemente,apoyandosegndos
direccionesperpendiculares,dondesehaimpedidoquelasesquinasselevanteny
donde se han tomado previsiones para torsin, y que han sido
construidas en forma
monolticaconapoyosdevigasotabiquesentodossuslados,sepuedeutilizarel
siguiente procedimiento de diseo:
(a)Losmomentosmximosporunidaddeanchoestarndadosporlassiguientes
ecuaciones: Msx= sx . wu . lx2
Msy = sy . wu .lx2
dondeloscoeficientessxysysedanenlatabla4.3(tabla14.1delNZS:3101).
Estoshansidoderivadosutilizandolateoradelaslneasdefluenciaspara
armadura distribuida en forma uniforme de Taylor, et al [1], y
multiplicados por 1.33 para permitir una distribucin especial de
armaduras sobre la faja central de la losa, tal cual se define en
la Fig. 4.22.
Notequeenambasecuacionesintervieneelvalordelaluzmenorenla
determinacin de los momentos. wu = carga ltima uniformemente
distribuida por unidad de rea, y dada por: wu= 1.2 D + 1.6 Lo
bienwu= 1.4 D, la que sea mayor lx = luz libre en la direccin de
menor longitud de losa rectangular. 27 ly = luz libre en la
direccin de mayor longitud de losas rectangulares.
MsxoMsyrefierenamomentosentramososoportes,segnseanloscoeficientes
respectivos. Losvaloresdeloscoeficientessonlosmismosqueaparecenenel
CP110:1972, Ref.[12]. Fig. 4.22Divisin de la losa cargada
uniformemente en franjas centrales y laterales.
(b)Laslosasseconsiderandivididasencadadireccinenfajascentralesyfajas
laterales o de borde, tal cual se muestra en Fig. 4.22, siendo la
franja central de un ancho igual a del ancho total, y cada franja
de borde 1/8 del ancho total. (c)
Losmomentosmximoscalculadossegnlasecuacionesdadascorresponden slo a
las fajas centrales y no se permite redistribucin de momentos.
(d)Laarmaduradetraccinsuministradaeneltramo:(1)cuandollegaaunapoyo
continuo (es decir la losa sigue) se debe extender en las
direcciones x e y en la
parteinferiordelalosamsalldelapoyoenunadistancia0.15Lx0.15Ly
respectivamente, y (2) si llega a un apoyo discontinuo debe
prolongarse hasta el
bordedelalosaycontarconunalongituddeanclaje,seaconextremorectoo con
gancho, dentro de la viga perpendicular de al menos 150 mm.
(e)Sobreunapoyocontinuo,laarmaduradetraccin(osealasuperior),debe
extenderseenlapartesuperiordelalosaendistanciasdealmenos0.15Lxo
0,15Ly,segncorresponda,desdeelapoyo,yalmenosel50%debera extenderse
a una distancia de al menos 0.30 Lx 0.30Ly.
(f)Enunladodiscontinuo,podranaparecermomentosnegativos,cuyamagnitud
depende del grado de empotramiento del borde de la losa. Armadura
de traccin igualalmenosal50%delaquesesuministraenlapartedetramodebe
colocarseenlapartesuperiordelalosaextendiendohastaunadistanciadeal
menos 0.1 Lx 0.1 Ly, desde el apoyo hacia el tramo. (g)La armadura
en una faja de borde, no necesita exceder el mnimo requerimiento,
que est controlado por condiciones de contraccin y temperatura,
aunque debe cumplir tambin en las esquinas los requerimientos de
torsin de puntos (h), (j) y 28
(k).Elrequerimientoesquelaarmaduramnimaquesedebecolocarnodebe
sermenorde0.756/fy.Ademsnodebeestarseparadamsde5vecesel espesor de
la losa, ni de 450 mm en edificios ni 300 mm en puentes.
(h)Armaduradetorsinsedebesuministrarencadaesquinadondeseintersectan
bordessimplementeapoyados.Estadebeconsistirdearmadurasuperiore
inferior,concapasdearmadurasparalelasacadaladoyextendiendoenal
menos1/5delaluzmenor.Elreadearmaduraencadaunadeesascuatro capas,
por unidad de ancho de la losa, debe ser al menos del rea requerida
en la zona de mximo momento positivo de tramo de la losa.
(i)Armadura de torsin igual a la mitad de la descripta en (h) se
debe suministrar en una esquina donde se encuentra un borde
continuo con uno discontinuo.
(j)Noserequieredearmaduradetorsinenesquinasdeencuentrosde2bordes
continuos. (k)DondeLy/Lx
esmayorde2,laslosassedebendisearcomoapoyandoenuna sola direccin.
(l)las armaduras principales son las calculadas para cubrir los
momentos mximos,
peroenambasdireccioneslacuantanodebesermenordelcociente0.756/fy
(0.0018 para fy = 420MPa) ni menor de 0.0014. (m) la separacin
entre barras de armadura principal no debe ser mayor a 2 veces la
altura de la losa (coincide con CIRSOC 201, seccin 13.3.2).
(n)armaduras mnimas por contraccin y temperaturaen cualquier parte
de la losa tal que 0.0018, con separacin mxima menor de 5 veces la
altura de la losay menor de 45 cm.
(o)Lasreastributariasparadescargadelosassobrevigasseindicanenla
Fig.4.23. Fig. 4.23 Distribucin de cargas en vigas de apoyo de
losas cruzadas. 29 TABLA 3. COEFICIENTES DE MOMENTOS PARA LOSAS
CRUZADAS. 30 En el Apndice se presenta un ejemplo de aplicacin,
para el caso del edificio, donde se comparan los resultados dados
por aplicacin de tablas.
EnlaFig.4.24semuestranlosmomentosendireccinXXobtenidoscon SAP2000.
Fig. 4.24 Momentos segn la direccin XX con SAP2000.
Losmomentosobtenidosapartirdelateoraelsticasepuedenredistribuir
hasta un 20 % segn antes se aclar, pero debe estar en funcin del
factor (1000 t). 4.4.6.3 Requisitos de armaduras Seccin 13.3.1
establece que la As Areq. segn los momentos obtenidos en
lasseccionescrticas,peronuncamenorquelaAmin.,quesedisponesegn
indica la Fig. 4.25. Seccin 7.12, la Amin. por efectos de
contraccin, fluencia lenta y temperatura, debe ser tal que: 31
0.0018 x 420 / fy 0.0014 Separacin mxima tal que: s 3 h s 300 mm
Fig. 4.25 Cantidad y Ubicacin de la cuanta mnima en Losas
Paraelcasodeledificioenestudio,fy=420MPa,laarmaduramnimadebe ser
entonces: Asmin = 0.0018 x 12 cm x 100 cm = 2.16 cm2
[email protected]
adoptarporejemplo18mm@20cmyevaluarcualseralaresistenciaaflexin que
suministra dicha armadura para comparar con las demandas. As
entonces: Md = Mn
endondeenestecasoelcoeficientedereduccin=0.9sisecumpleel
requisitodequet0.0075=0.75%,elqueseguramentelocumplepueses estado
para cuanta mnima. Con la frmula aproximada es: ( ) ' d d f A My s
n =y en este caso: Mn = 2.50 cm2 x 4.20 t/cm2x (10 2) cm= 84 tcm
por lo cual Md = 76 tcm. 32
UnanlisismsprecisoconSECAN,ref.[9],colocandolasarmaduracon
separacinde2cmalosbordes,ylascaractersticasdelosmaterialessegn
especificalanorma,arrojalossiguientesresultadosquesemuestranenla
siguiente tabla, donde se indican los parmetros ms relevantes que
surgen del anlisis, en particular los momentos para cada estado,
profundidad de eje neutro y deformaciones mximas de armadura en
traccin. EstadoMomento (tcm) Eje neutro (cm) Deformacin t (%)
Mcr796.060.009 My921.820.21 Mn 970.704
Estatablaindicaqueunanlisismsprecisodaunmomentonominaldel orden de
15 % mayor que la frmula aproximada. En este caso esto es debido a
que la armadura de traccin es tan poca que para el estado ltimo el
eje neutro est muy arriba.Se corrobora que la deformacin de traccin
es elevada como para permitir redistribucin.
ComoseverenelApndiceC,losmomentosmnimosparadiseodela losa del
edificio de referencia, suponiendo que NO existen vigas secundarias
son de 91 tcm para el tramo y 120 tcm para los apoyos, en el caso
de la losa esquina.Como se ve, con la armadura mnima se cubre el
momento de tramo, pero no el negativo. Para ste, la armadura
necesaria sera aproximadamente: 2 248 2 . 49 . 0 / 120cm
cmxAs=||
\|= porlocualalaarmadurabsicade5barrasdedimetro8mm(2.5cm2)por
metro se podran agregar como refuerzo en la franja central 5 barras
de dimetro
6mm.HechoelanlisisconSECANseobtuvo,conAs=2.5cm2yAs=3.9cm2, d=
2.5cm, d= 46cm, fr= 0.032t/cm2, fc= 0.21t/cm2, Ec= 215 t/cm2, Es=
2000 t/cm2, cmax= 0.003y fy= 4.2t/cm2: EstadoMomento (tcm) Eje
neutro (cm) Deformacin t (%) Mcr81 My1422.200.21 Mn 1601.621.46 Por
lo cual se ve que la resistencia de diseo, Md=160 tcmx0.90= 144
tcm, es mayor que la requerida de Mr= 120 tcm en apoyo.
ParaelcasodevigasLyTenlasqueseconsideraunanchoefectivoen compresin,
se debe colocar armadura en el ala perpendicular a la armadura
principalporflexin,pararesistirlacargamayoradaysuponiendoelalaen
voladizo.Porejemplo,enelejemplodeledificio,paraelcasodel=6.0m,y 33
tomando como ancho efectivo l/4 = 1.50 m, lo cual se muestra en la
Fig. 4.62, es: Mr = 1t/m x 0.752 / 2 = 0.28 tm = 28 tcm. Anec=
(28/0.90) / [4.2 x (10-2)] = 0.93 cm2 @ m para el caso de h= 12 cm,
d= 10 cm y d= 2cm, y fy= 420 MPa= 4.2 t/cm2.
esdecirsenecesitan3.30barrasde6mmpormetro.Estosecumplecon 6mm@30cm.
Fig. 4.26 Viga T con ancho efectivo en compresin que requiere
armadura en el ala perpendicular a la principal de flexin. La
separacin de esta armadura debe ser, como que antes: st 3 h st 300
mm Seccin 13.3 establece que la distancia entre barras de la
armadura principal debe ser menor que 2h, es decir en nuestro
ejemplo para h= 12cm, s24cm. La armadura positiva perpendicular a
un borde discontinuo debe anclarse en dicho apoyo por lo menos 15
cm. Ver Fig. 4.27. La armadura negativa o bien se ancla en la viga
de apoyo con su necesaria longitud de desarrollo, o bien si la losa
continua se puede anclar en dicha continuidad. Ver Fig. 21. Fig.
4.27. Esquema de anclajes de Armaduras Inferior y Superior en losas
En la Fig. 4.28 se dan exigencias con relacin a recubrimientos
mnimos, que incluyen a los de losas apoyadas en suelo o elevadas.
34 Fig. 4.28 Ejemplos de Recubrimientos mnimos especificados en
seccin 7.7.1 delCIRSOC 201-2005 35 4.5 CUANTAS MNIMAS En esta
seccin nos referiremos nuevamente al tema de las cuantas mnimas
enrazndeciertasconfusionesqueaparecenalaluzdelasconsultasefectuadas
enlabibliografadisponible.ConsideroqueelCIRSOC201-2005noestotalmente
claroparaespecificarlasexigenciasyporlotantoenestetrabajoseharecurrido
tambin a consultar el reglamento NZS 3101, Ref.[16].
LaprimeraconfusinsurgepueselC-201-05serefiereenlaseccin10.5a
ArmaduramnimaenelementossometidosaFlexin.Envirtuddelttulo,debera
serdeaplicacinparavigasylosasengeneral,ylacuantamnimaestaradada
entonces, siguiendo el criterio de resistencia mayor a la de
fisuracin, por: ycff4' o
yf4 . 1 En muchos casos, para nuestros aceros, resulta entonces%
33 . 0 . Sinembargo,elC-201-05aclaraensuseccin10.5.4queparaelcasode
losas estructurales y fundaciones de espesor constante, la armadura
mnima es la que antes se mencion por requerimientos de contraccin y
temperatura.
Sibienporloexpuestohastaacnoquedarandudassobrequelacuanta
mnimaseraentonces,paranuestrosaceros,% 18 . 0
,distintosautoreslohan
interpretadoenformadiferente.Porejemplo,enlaRef.[29],pg.100,captulo4,
ejemplo4.6,paraunalosaenunadireccin,utilizaenladireccindeapoyocomo
verificacindelaarmaduradeclculo,% 33 . 0
,yenladireccinperpendicular adopta% 18 . 0
.ExactamenteelmismocriterioadoptalaRef.[30],captulo5,
ejemplo5.6.1,pg.114.Estareferencia,paralosasendosdireccionesadoptaen
ambas% 18 . 0 (ver por ejemplo, pg. 478). En la Ref.[26], seccin
13.3 dice que en ambas direcciones de una losa cruzada la cuanta
debe ser % 18 . 0 .
Sinembargo,laRef.[27],seccin12.3,interpretaqueparaambostiposde
losas, tanto para las que apoyan en una direccin como para las que
apoyan en dos direcciones, y en ambas direcciones, longitudinal y
perpendicular, la cuanta mnima es de% 18 . 0 .
Dadoquepodrainterpretarse,comounahiptesissimplificadora,queuna losa
en una direccin se comportara en forma similar a una viga de ancho
unitario, existe la tendencia a adoptar los criterios de las
Ref.[29] y [30]. Pero es claro que no lo tom as la Ref.[27].
Envirtuddeestasdiferencias,seconsultalanormaNZS3101,lacualen
muchoscasosesesclarecedoraporsuformaderedaccin,yalavez,porquesu
basetambineselACI-318.NoteporejemploqueelNZS3101ensucaptulo8, 36
seccin 8.4.3 pone como ttulo: Armadura longitudinal mnima en Vigas
y Losas, es
decirnodiceengeneralcomoelACI-318Armaduramnimaenelementos
sometidosaFlexin.ElNZS3101serefiereentoncesenformaseparadaavigas en
la seccin 8.4.3.1, con el lmite de% 33 . 0 , y en la seccin 8.4.3.4
a losas, con el lmite de% 18 . 0 . Adems, en sus comentarios,
seccin C8.4.3.4 aclara que el
lmitedearmaduramnimorequeridoparalosasesmenorqueparavigaspuesto
quelascargastiendenaserdistribuidasenformalateral,esdecirenambas
direcciones,yqueenlosasunafallarepentinayfrgilesmenosprobableque
ocurra. Agrega que la armadura de clculo debe ser al menos igual
que la requerida por contraccin y temperatura. En la seccin 14.4.1
(especfica para losas en ambas
direcciones)vuelveaaclararquelaarmaduradebedeterminarseenfuncin de
los momentos en las secciones crticas, pero nunca debe ser menor
de% 18 . 0 . En definitiva, de acuerdo a las normas, la cuanta
mnima en losas, es la que corresponde a% 18 . 0 , para el acero
ADN420. Esta cuanta se debe verificar que existe en cualquier parte
de la losa, y las normas especifican que la misma se puede
colocarencualquierpartedesuespesor:todaarriba,todaabajo,otodaenel
centro,orepartidadentrodelespesor,yaquesirvedetodasmanerasalpropsito
que persigue. Sin embargo, el diseador debe tener en cuenta que en
las zonas de
momentocrtico,mximospositivosynegativos,laarmaduracolocadadebeser
mayorqueladeclculo.Porejemplo,supongamosquesetratadeunalosade
altura total h=16 cm, con altura til d=14 cm, con lo cual la cuanta
mnima es Asmn=
0.0018x14x100cm2=2.50cm2.Enesecasosepodrancolocarbarrasde8mm
separadascada20cm(5barraspormetrodeancho).Supongamoslossiguientes
casos: (a) Que por clculo se necesitara 1.20 cm2 para momento
positivo. En ese caso se podra, entre otras alternativas, colocar:
(i) abajo toda la armadura mnima, 5 barras de 8mm cada 20 cm, o
(ii) mitad de la armadura, 1.25 cm2 arriba y la otra mitad abajo,
(iii)colocar3barrasde8mmabajoycompletarconotraarmaduraarriba,por
ejemplo 4 barras de 6mm.
(b)Queporclculosenecesitaran2.0cm2.Enesecasopodra,entreotras
alternativas, colocar: (i) abajo toda la armadura mnima, 5 barras
de 8mm cada 20 cm, o
(ii)colocarabajo4barrasde8mm,cada25cm,quedan2.0cm2,yelrestopara
completar los 2.50 cm2 arriba. (b) Que por clculo se necesitaran
3.0 cm2. En ese caso se debera cubrir toda esa armadura abajo, es
decir con al menos 6 barras de 8 mm por metro. 37 4.6
REFERENCIAS
[1] Reinforced Concrete Slabs. R. Park and W. Gamble. J. W.
& Sons. 1980.
[2]NotasdelcursoPlates&Shells.CursosdelImperialCollege,Londres.
Instructor: Dr. Milija Pavlovic. 1981. [3] Curso de Hormign Armado.
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[4]NotasdelCursoAdvancedReinforcedConcrete.UniversidaddeCalifornia,
Berkeley. Instructor: Prof. Vitelmo V. Bertero.
[5]ReinforcedConcreteStructures.R.ParkandT.Paulay.JohnWileyandSons,
Inc. 1975. [6] Notas del Curso Reinforced Concrete. Imperial
College, Londres. Instructor: Dr. C. J.Burgoyne. 1981. [7] Manual
de Clculo de Estructuras de Hormign Armado. Aplicacin de la norma
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Requirements for Structural Concrete: a Fundamental Approach.
ACI-318-05 Code Edition. Edward G. Nawy. 39 4.7 APNDICE A 40 41 4.8
Apndice B: Losas Prefabricadas
Sepresentaacontinuacininformacinqueseextraedecatlogosdelos
proveedores de losas prefabricadas que se utilizan en nuestro
medio. Se presentan
lastablasdediseoquefueronsuministradas,ygeneralmentelascondicionesde
estas losas son cercanas a simplemente apoyadas. En las siguientes
pginas, encontrar la siguiente informacin: a)Losas con Viguetas
Pretensadas PREAR 90.
1.Paradistintosvaloresdealturasdeladrillo(normalde12.50 cm) y de
distintas capas de compresin (3 y 5 cm), los pesos
propiosdelalosaylosdistintosmomentosadmisiblesen
Kgrmenfuncindelaseriedelaslosas.Severquese
puedeutilizarlasviguetasdobles,queporsupuestotienen mayor
resistencia. 2.Paracadaseriesemuestralaseccintransversalconlas
cantidadesyseccionesdealambresdeaceropretensados. Esto es
importante verificar en obra.
3.Sedatambinlaslongitudesstandardsconlasquese
fabricanlasviguetas.Notequeestacondicinharqueen
algunoscasos,paralosasconmuchacargaserequerirel uso de vigueta
doble para cubrir la luz de obra. 4.En la capa de compresin, de
valor mnimo 5 cm (puede ser 3 cm si la construccin es grupo B y
menos de 7 m de altura) en zonas ssmicas, se debe colocar una malla
de reparticin que satisfagalacuantamnima.Usandolacuantamnimadel
ACI-318paralosas,de0.75/fy,daraparaaceroADN420 una cuanta de 0.18
%, lo que implica que por cada metro de losa, y para 5 cm de
espesor hay que colocar una malla de dimetro 4.2 mm cada 15 cm o
bien de dimetro 6 mm cada 30 cm. b)Losas con Placas Huecas de
Hormign Pretensado. Tipo PREAR.
1.Paralasdistintasseries,90,120,160,200y240(consultar
confabricanteporseriesespeciales;elnmeroindicaenmm
laalturadelasplacaspretensadasprefabricadas),sedan las dimensiones
de fabricacin. Anchos de 600 y 1200 mm.
2.Paracadaserie,sedanlospesospropiosylosmomentos
admisibles,juntoconunatablaqueespecificalasobrecarga que se le
puede colocar a la losa en funcin de la luz.
3.Sedancaractersticasdelasplacas,luzdeclculo,largode corte, y
ejemplos de clculo. 4.Detalles constructivos para materializar
apoyos. 42 43 44 45 46 47 48 49 50
