DISEÑO Y CALCULO DE MAQUINA CONFORMADORA DE CALAMINAS

INTRODUCCION.

El dato de partida para el diseño de la maquina conformadora de calaminas es la velocidad de producción que fue determinada en base a datos estadísticos extraídos del INE(Instituto Nacional de Estadisticas) y dando ciertos márgenes de crecimiento ,por tanto la velocidad es la siguiente:

8m/min

CONSIDERACINES GENERALES

En este aspecto se debe tomar en cuenta todos los factores que intervienen para hacer un análisis y posterior cálculo de las partes involucradas de la maquina, las siguientes consideraciones generales son:

DETERMINACION DE LA FUERZA DE TRACCION

Utilizaremos la siguiente ecuación para determinar la fuerza de tracción que se necesita en los rodillos conformadores:

Material de la bobina es caro SAE 1006

Sut =330Mpa

Donde:

S=330 N/mm2 (Resistencia a la tensión ultima del material)

W=92,3 mm (Ancho del material a doblar)

t=0,65 mm (Espesor del material)

L=73 mm (Longitud entre apoyos)

Entonces:

F = 243,5

Fuerza de rozamiento lateral

fr = µk*2N

µk=0,21(coeficiente de fricción cinético zinc-acero)

2N=F=243,5

Entonces:

fr = 49,2N

Luego determinamos la componente de la fuerza de rozamiento en la dirección del eje “y”

fry = fr*sen β

Con:

Β=15,5°

fry = 13,15N

Por lo tanto la fuerza necesaria para doblar será :

FT = F + fry = 234,5 + 13,15

FT = 247,65 N

Fuerza de tracción

F trac = µo *N

Donde:

µo = 0,85 (Coeficiente de rozamiento estático zinc-acero). Se toma este valor puesto que la maquina debe partir a plena carga, es decir con la lamina entre los rodillos.

N = FT =247,65 N

F trac = 210,5 N

CALCULO DE LA POTENCIA REQUERIDA

P = F trac* V

Donde :

V = 8m/min (0,133m/s velocidad de trabajo)

F trac =210,5 N

Entonces la potencia es :

P = 28,06 Watts

Como se conformaran dos canales en cada etapa del tren de rodillos conformadores , por lo tanto este valor se duplicara además se afectara de un factor donde esta contemplado para absorber el patina miento de los rodillos y perdidas por fricción en las guías laterales y otros aspectos que no se tomaron en cuenta :

Preq = 3*2*28,06

Preq = 168,36 Watts

SELECCIÓN DEL MOTOR ELECTRICO

La potencia de selección del motor eléctrico será:

PM = Preq /ηtotal

Donde:

ηtotal = η altura* η reductor *η transmisión

η altura = 0,88(a 3000msnm)

η reductor = 0,94(Se toma en cuenta que pierde el 2% en cada reducción)

η transmisión = 0,95 (en este caso son correas trapezoidales)

PM = 214,24 Watts

Con este valor entramos a tablas y tomamos el inmediato superior que es:

PM =0,25 Kw

Potencia ArmazónIEC

RPM Frecuencia (Hz)

Momentomáximo (Kgf-m)

Peso Aprox.

(Kg)HP Kw

0,33 0,25 71 1410 50 2,2 11

CALCULO DE LOS RODILLOS CONFORMADORES

Para determinar el diámetro de un árbol. Se debe tomar en cuenta los siguientes aspectos:

_ Determinar el estado de carga

_ Se debe determinar los diagramas de momento flector y cortante

_ Para determinar el diámetro se deberá hacer de la ecuación del código ASME para arboles huecos

Elección del material :

Tubo clase 80 en norma ASTM A-120, Sut = 330 Mpa (60.000 = Psi)

La ecuación del código ASME para eje hueco que se muestra en la figura anterior es:

Despreciando la fuerza axial (Fa),puesto que no se tiene en el árbol, la ecuación anetior queda de la siguiente forma.

Donde:

Mb, es el momento de flexión máximo, N-m

Mt, es el momento torsor máximo, N-m

K = di/do

Kb, es un factor combinado de choque y fatiga aplicado al momento flector .

Kt, es un factor combinado de choque y fatiga, aplicado al momento de torsión.

Para ejes en rotación tenemos los siguientes valores :

Kb = 2-3, Kt = 1,5-3

Entonces para este caso para una mayor confiabilidad tomaremos los valores de

Kb = 3, Kt = 3

Como ya dijimos anteriormente el material es un acero A-120 ASTM Clase 80 con:

S ut = 330 Mpa (48000 psi).

Por lo tanto se tiene que el esfuerzo permisible para el calculo es:

Ss = 0,18* Sut

Ss = 59.4 Mpa

CARGAS QUE ACTUAN EN EL RODILLO

La fuerza normal

2*F trac = µo *N

N = 495,3 Newton

Carga radial transmitida por el engranaje

La fuerza tangencial será:

Wt ¿6000∗Hπ∗d∗n

Donde:

H = 0,25 Kw (potencia)

D = 100mm (diámetro del engranaje)

N = 21,95 rpm

Wt ¿ 2,17 KN

De esta manera la fuerza radial será:

Fr = Wt*tg(20)

Fr = 790 N

Momento torsor :

Mt = W t∗d2

Mt = 108,77 N-m

Peso propio del rodillo:

El rodillo con mayor peso propio es aquel que tiene más anillos para la conformación, es así que el ultimo rodillo de las etapas de conformación es el que tiene 11 anillos de las siguientes dimensiones:

D = 117mm (diametro mayor)

d= 73 mm (diámetro externo del árbol hueco)

Ancho = 18 mm

Con estos valores se calcula el peso que lo tomaremos como carga distribuida sobre el rodillo:

Qanillos =151,53 N/m ; Qturbo = 111,8 N/m

Por lo tanto la carga total del peso propio es: Qtotal = 263,33 N/m

Carga eventual de un hombre sobre el rodillo conformador, suponiendo que en alguna de las etapas de conformación el operador se ve obligado a subir sobre el rodillo a ajustar algún perno que este suelto, por supuesto que todo el equipo estará apagado.

Cargas que actúan en el rodillo conformador:

Estado de carga I(Plano y-x)

Estado de carga II (Plano z-x)

Calculamos los valores resultantes

RA = √(210,4 )2+(852,6)2 = 878,2 N

RC = √(2385,6)2+(90,2)2 = 2378,3 N

RA = √(108,8)2+(405,6)2 = 419,9 N

RA = √(217,5)2+(79)2 = 231,4 N

Reemplazando los valores en

d = 58,5 mm

Normalizando tenemos lo siguiente :

d nominal = 2 12

plg (73 mm).

COMPROBACION DEL ARBOL Para tener cierto margen de seguridad al diseñar cualquier elemento de maquina los valores calculados deben estar por debajo a los valores admisibles, ello garantiza que el elemento no vaya fallar.

θ = T∗LG∗I p

Donde:

θ admisible = 1°, para arboles en una longitud equivalente a 20 veces el diámetro del árbol.

T = 108,77 N-m (momento de torsión)

L = 1,034 m (distancia del árbol)

G = 80,8E9 N-m2 (modulo de elasticidad en torsión)

Ip = π64

(D4 – d4) = 8,032E-7 m4 (momento de inercia polar)

θ = 0,002° < 1°

DISEÑO DEL EXTREMO DERECHO DEL RODILLO CONFORMADOR

Material del árbol:

AISI 1045

S ut = 570 Mpa (resistencia a la tensión ultima)

Sy = 310 Mpa (resistencia de fluencia)

HB = 163(dureza brinell)

Determinamos el momento torsor en el árbol

T = 9550∗Pn

Donde:

P = 0,25Kw

n = 21,95 rpm

T = 108,77 N-m

Calculo de la resistencia a la fatiga corregida para aceros

S` e = 0,5* S ut

S` e =285 Mpa

Este valor se reducirá aun mas aplicando varios factores:

Se = C carga *C tamaño * C superficie *C temperatura * C confib * S` e

Factor de carga

La carga que se tiene es a flexión y torsión por lo tanto

C carga = 1

Factor de tamaño

Los investigadores Shigley y Mitchel ofrecen una expresión sencilla que es razonablemente conservadora:

Para arboles: 8 mm ≤ d ≤ 250 mm

C tamaño = 1,189 * d -0,097

Asumimos para un diámetro de 40 mm y tenemos:

C tamaño = 0,83

Factor de superficie

Se propone que se maneje un ecuación exponencial de la forma:

C superficie = A*(Sut)b

A = 4,51

b = -0,265

C superficie = 0,84

Factor de temperatura

Generalmente las pruebas a la fatiga se lo hacen a temperatura ambiente:

Para 450 ˚С, C temperatura = 1-0,0058*(T-450)

C temperatura = 1

Factor de confiabilidad

Extraemos el valor correspondiente de tablas para una confiabilidad del 99 %

C confiabilidad = 0,814

Reemplazando estos valores en la ecuación:

Se = C carga *C tamaño * C superficie *C temperatura * C confib * S` e

Se =161,74 Mpa

Ahora determinamos el diámetro mínimo del árbol, donde utilizaremos directamente la ecuación de diseño de Soderberg, la cual es un poco conservadora para el diseño a fatiga y su expresión matemática es:

Donde:

N = 3 (factor de seguridad)

M = 231,4 N – m (momento flector)

T = 108,77 N –m (es el momento torsor)

S y = 310 Mpa (resistencia a la fluencia)

K f = 1,45 (factor de concentración de esfuerzos)

Reemplazando estos valores en la ecuación tenemos:

D = 40 mm

Se requiere de una tapa con sus respectivos pernos para fijar el engranaje en el árbol, el diámetro mínimo recomendado para este tipo de fijación es de:

D = 40 mm

Selección de rodamientos

El catalogo de rodamientos SKF, es el más apropiado para proceder a la elección de los rodamientos, las cargas que van a soportar dichos rodamientos ya se las tiene en el diagrama de momentos flectores y cortantes.

SKF recomienda que para 8 horas de trabajo diario, totalmente utilizados, se toma de 20.000 a 30.000 horas de servicio para maquinas industriales. Por tanto tenemos:

Horas de servicio (L)

L = 25000 hrs.

Transformando este valor “L” en millones de revoluciones (MR), se tiene: Para rodamientos que funcionan a velocidad constante:

Donde:

L10h =, es la duración nominal en millones de revoluciones (MR)

C/P = 3,19 (relación entre la carga dinámica y equivalente, interpolado)

n = 21,95 rpm

p = 3 (para rodamientos de bolas)

L10 = 2464,83 MR

Carga dinámica equivalente (P)

los rodamientos están sometidos con frecuencia radiales y axiales simultáneamente. Cuando la magnitud y dirección de la carga resultante son constantes, la carga dinámica equivalente se obtiene de la siguiente ecuación general:

P = x*Fr – y*Fa

Donde:

Fr, es la carga radial

X, factor radial

Y, factor axial

Fa, representa la carga o fuerza axial actuante en el rodamiento como en el eje, pero en el caso de engranajes rectos no se tiene esta fuerza, quedando reducida la ecuación a:

P = x*Fr

Por lo tanto :

C/P = C/ Fr

C = 3,19* Fr

Con:

Fr = 2387,3 N

C =7615,5 N

Con este valor y el diámetro requerido se va a tablas para la elección del rodamiento deseado. Que es la designación Nº2308, que es un rodamiento auto - alineable.

Duración del rodamiento (L10s):

De la serie seleccionada se saca el valor de la carga dinámica que es : C = 34.500 N, reemplazando los valores en la ecuación :

L10s = 7059,5 MR >2464,83 MR.

Por lo tanto para un diámetro de 40 mm tenemos, la siguiente designación que se usara para ambos asientos del rodillo conformador:

Designación Nº 2308

Comprobación del árbol

Deformación torsional:

θ = T∗LG∗I p

Con:

T = 108,77 N- m

L = 0,1m

G = 80,8E9 N/m2

I = 1,26 E-7 m4

θ =0,001˚< θ admisible

Deformación transversal:

δ critico = F∗L3∗E∗I

Con:

F = 2314,25 N (resultante)

L = 0,1m

E = 206,8 E9 N/m2

Diseño y calculo del sistema de reducción

En esta parte se vio por conveniente dos tipos o clases de reducciones

-La primera, es una reducción por poleas puesto que con este tipo de reducción nos permite conectar el motor con el eje de entrada del reductor, con una velocidad menor y de esta manera ahorramos acoplamiento entre el motor eléctrico y el reductor de velocidades.

En la segunda parte de la reducción se tiene un reductor de velocidades de dientes inclinados como se dijo anteriormente, que consta de dos etapas, se opto por dientes inclinados para una operación silenciosa y menor vibración debido a un contacto gradual entre dientes.

Calculo y selección de transmisión entre el motor y reductor de velocidades

para la transmisión utilizamos correas en V puesto que son las mas apropiadas y económicas además nos permite tener una reducción de 2,5:1 para este caso.

Para la polea motriz tenemos un diámetro asumido de 100 mm que recomiendan fabricantes para un mejor trabajo de las correas y para la polea conducida, de acuerdo a reducción tenemos un diámetro de 250 mm.

Calculo de las poleas utilizadas para la transmisión

Potencia de diseño

Pd = P motor * K d

Donde:

P motor = 0,25 Kw(motor eléctrico)

K d = 1,2 (factor de servicio para transportadores, ≤ a 10h/día)

Pd =0,30 Kw

Con la potencia de diseño y la velocidad del eje mas rápido determinamos la sección de faja a usar.

Para sección de banda en “V”, tipo A

relacion de transmision será:

i = 250100

= d2/d1 =2,5

W2 = W motor /i = 564 rpm

Rango nominal de distancias centrales

d2 ≤ C ≤3 * (d2 + d1)

Reemplazando valores tenemos

250 ≤ C ≤ 1050 mm

Asumimos:

C= 600 mm

Longitud de las correas

Reemplazando valores:

L = 1758,8 mm

De la tabla Nº17 -3 seleccionamos una longitud estándar

L = 1760 mm

Con esta longitud estándar volveremos a verificar la distancia central con:

B = 4842 mm

C = 600,6 mm

Potencia nominal ajustada

Potencia nominal

V m = 612 m/min

a= 2,648

c = 5,326

e = 0,0136

El factor K d, se extrae de tabla 17-4

K d = 1,13

Por lo tanto reemplazando valores en la ecuación tenemos:

P n =1,89 Kw

Coeficiente de arco de contacto

D2-d1/C = 0,25

De tablas sacamos el valor correspondiente a 0,25 interpolado:

Ko = 0,966

Factor de corrección de longitud (K t)

Con la longitud estándar de 1760 mm vamos a tablas e interpolando tenemos:

K t 1,004

Por lo tanto la potencia nominal ajustada es:

Pa = 1,83 Kw

El numero de bandas es:

Nº de bandas = potencia dediseño

potencianom . Ajustada

Z =0,16 ≈ 1

Usar una banda tipo a68

Las chavetas se seleccionan en función al diámetro del árbol, es por eso que ahora procedemos a seleccionar la chaveta para el motor eléctrico y polea motriz.

Utilizando la siguiente ecuación determinamos el par torsor:

T = 9550∗Pn

T = 1,69 N-m

Antes de empezar a hacer los cálculos correspondientes, primeramente se debe seleccionar el material de la chaveta y dimensiones de la misma, para luego comprobarla posteriormente

Material AISI 1015

S ut = 340Mpa

S y = 190 Mpa

b = 3,2mm t = 2,4 mm

Comprobación al Corte

Las ecuaciones que vamos a usar en esta parte son:

Donde:

T = 1,69 N-m t = 1,2 mm

b = 3,2 mm N = 2(factor de seguridad)

Reemplazando en las ecuaciones tenemos:

S s = 47,5 Mpa L = 1,58 mm

Calculo de las cadenas para transmitir potencia en los rodillos

Diseño del sistema para regular el rodillo superior

Un tornillo de aplicación de fuerza o potencia, es un dispositivo en la maquinaria para convertir un giro o desplazamiento angular en un desplazamiento lineal.

Para el caso nuestro, es recomendable utilizar un tornillo de rosca Acme, que tiene un angulo incluido de 29° esto hace que su fabricación sea mas fácil, además permite el empleo de una tuerza partida, la cual puede ajustarse para compensar el desgaste.

Valores de la carga

Peso de los elementos del rodillo conformador:

W total = 593,16 N (carga para subir)

Ahora determinaremos el par torsor necesario que puede ejercer una persona, para poder subir o bajar el rodillo conformador.

T = F∗D2

Donde :

D = 18 mm(diámetro del volante)

F = 30 Kg = 294,3 N (fuerza que ejerce la persona)

Reemplazando:

T = 26,5 N-m

Ahora seleccionamos la rosca Acme, que tiene las siguientes dimensiones principales(en pulgadas):

Material AISI 1020

Diametro mayor = 1,00 in

Hilos por pulgada = 5

Paso de rosca = 0,20 in

Diámetro de paso = 0,90 in

Diámetro menor = 0,80 in

Área de esfuerzo a tensión = 0,568 in2

Calculo del par torsor necesario para levantar la carga

Con:

P = 593,16 N(133,35 lbf)

d p = 0,90 in

d c = 1,20 in

µ = µo = 0,15

L = 0,1 in

Reemplazando estos valores en la ecuación tenemos:

Tu = 3,95 N – m(34,97 lbf-in)

Calculo del par torsor necesario para bajar la carga

Reemplazando valore4s tenemos:

Tu = 10,31 N-m (lbf-in)

Por tanto se ve claramente que:

Tu, Td <T

Esto significa que con la tercera parte de la fuerza de una persona será necesario para mover el rodillo conformador.

Tuerca del rodillo conformador

En caso de que se tenga un mismo material, tanto para el tornillo como para la tuerca, se recomienda para roscas Acme, que la longitud mínima de la tuerca sea:

L tuerca ≥ 0,6 d

Por lo tanto la longitud mínima recomendada por AGMA, es la que se menciona anteriormente pero por razones de establecer una mayor fijación se tiene:

L tuerca = 40 mm