DISEO Y MONTAJE DE UN CONTROLADOR PID DE POSICIN DE UN MOTOR DC MODELAMIENTO DEL SISTEMA Para modelar el motor DC, se usar la siguiente simulacin: CS+1 En dicha simulacin se necesita hallar la constante C, definida bajo la siguiente expresin: "REVOLUCIONES vs VOLTIOS" a la entrada. Usando un tacmetro se alimenta el motor de voltio en voltios (desde 2voltios hasta 20 voltios) y se toman los valores de las revoluciones de salida. La grafica obtenida bajo este procedimiento es:TABLA #1: REVOLUCIONES vs VOLTIOS VOLTAJE REVOLUCIONES (V) (RPM)

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

42,2 75,2 113,9 151,1 187,7 223,6 258,7 296,2 331,5 372,1 405,5 444 479,5 515,5 551,6 591,1 624,1 662,9 698,6

Luego se halla la pendiente promedio y este corresponde al valor de C. TABLA #2: PENDIENTE PROMEDIO PENDIEN TE EN VOLTAJE RP CADA (V) M RPS PUNTO 0,7033333 0,3516666 2 42,2 3 7 1,2533333 0,4177777 3 75,2 3 8 113, 1,8983333 0,4745833 4 9 3 3 151, 2,5183333 0,5036666 5 1 3 7 187, 3,1283333 0,5213888 6 7 3 9 223, 3,7266666 0,5323809 7 6 7 5 258, 4,3116666 0,5389583 8 7 7 3 296, 4,9366666 0,5485185 9 2 7 2 331, 10 5 5,525 0,5525 372, 6,2016666 0,5637878 11 1 7 8 405, 6,7583333 0,5631944 12 5 3 4 0,5692307 13 444 7,4 7 479, 7,9916666 0,5708333 14 5 7 3

15 16 17 18 19 20

515, 5 551, 6 591, 1 624, 1 662, 9 698, 6

8,5916666 7 9,1933333 3 9,8516666 7 10,401666 7 11,048333 3 11,643333 3

0,5727777 8 0,5745833 3 0,5795098 0,5778703 7 0,5814912 3 0,5821666 7

Hallando el promedio: 2 VOLTIOS20 VOLTIOSPENDIENTE=10,1768867 C=10,176886719 C=0,53562562 Para el valor de Thao () se implementa el siguiente circuito, en el cul la salida del motor se acopla a un potencimetro para obtener la siguiente grafica "VOLTAJE DE ENTRADA vs VOLTAJE DE SALIDA". A la entrada del circuito se coloca una onda senoidal y se vara la frecuencia hasta obtener una respuesta del motor. Una vez obtenida la grafica se obtiene el tiempo que equivale al desfase de 90 (noventa grados). GRAFICA OBTENIDA Figura 1. VOLTAJE DE ENTRADA vs VOLTAJE DE SALIDA

OBTENCIN DE LOS DATOS DEL PID Una vez obtenida la funcin de transferencia del motor, se utiliza un programa como MATLAB y se simula la respuesta del sistema obteniendo la siguiente grafica

Luego se implementa un PID y se varan los parmetros hasta obtener una respuesta deseada, en este orden de ideas se obtienen los siguientes datos:

Obteniendo los valores de: Kp, Kd y Ki, a travs de la funcin de transferencia del proporcional, integral y derivativo se hallan los valores de las resistencias y los condensadores.

INTEGRADOR C R 1,00E05 5,00E+0 5 1,00E06 5,00E+0 6 2,20E07 2,27E+0 7 1,00E03 5,00E+0 3 2,20E05 2,27E+0 5 4,70E04 1,06E+0 4 4,70E06 1,06E+0 6

DERIVADOR C R 1,00E05 9,0E+04 1,00E06 9,0E+05 2,20E07 4,1E+06 1,00E03 9,0E+02 2,20E05 4,1E+04 4,70E04 1,9E+03 4,70E06 1,9E+05

PROPORCIONAL R1 R2 2,2E+03 1,4E+04 1,2E+03 7,8E+03 6,8E+02 4,4E+03 1,3E+04 8,5E+04 3,9E+02 2,5E+03 1,2E+03 7,8E+03 4,7E+02 3,1E+03 4,70E+0 3 3,1E+04 1,50E+0 3 9,8E+03 1,0E+0 2 6,5E+0 2

PROYECTO FINAL CONTROL 2

OSCAR CRISTANCHO

Universidad De San Buenaventura Ingenieria Mecatronica Santa fe de Bogota 2008