DISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP. 1UNIDAD5MIEMBROSAFLEXIN:VIGASObjetivo: Estudiar el comportamiento de elementos sometidos a flexin, como las vigas. Al aplicar unafuerzaperpendicularalejelongitudinaldelmiembro,sedesarrollaunatensindecompresinenciertasfibras de la seccin transversal mientras que otras fibras se encontrarn traccionadas, para dichosesfuerzosinternossedebendisearlasseccionesquesoportarntalessolicitaciones.Temario: 3.1INTRODUCCIN3.2 NOTACINYDEFINICIONES3.3 PERFILESUSADOSCOMOVIGAS3.4 ESFUERZOSDEFLEXIN3.5 ARTICULACIONESPLSTICAS3.6 DISEOELSTICO3.7 ELMDULOPLSTICO3.8 TEORADELANLISISPLSTICO3.9 ELMECANISMODEFALLA3.10ELMTODODELTRABAJOVIRTUAL 3.11LOCALIZACINDELAARTICULACINPLSTICAPARACARGASUNIFORMES3.12VIGASCONTINUAS3.13MARCOSDEEDIFICIOS3.14DISEODEVIGASPORMOMENTOS3.15PANDEOELSTICOMOMENTOPLSTICOTOTAL,ZONA13.16DISEODEVIGAS,ZONA13.17SOPORTELATERALDEVIGAS3.18INTRODUCCINALPANDEOINELSTICO,ZONA23.19CAPACIDADPORMOMENTO,ZONA23.20PANDEOELSTICO,ZONA33.21SECCIONESNOCOMPACTAS3.22DISEODEVIGASCONTINUAS3.23FUERZAYESFUERZOCORTANTE3.24DEFLEXIONES3.25ALMASYPATINESCONCARGASCONCENTRADAS3.26FLEXINASIMTRICA3.27DISEODELARGUEROS3.28ELCENTRODECORTANTE3.29PLACASDEASIENTOPARAVIGASDISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP. 23.1 INTRODUCCINLas vigas soportan cargas aplicadas en ngulo recto (transversalmente) al eje longitudinal delmiembro. Tales cargas estn usualmente dirigidas hacia abajo, como se muestra en la Figura 5.1(a).Lavigallevalacargaalossoportesquepuedenconsistirenmurosdecarga,columnasuotrasvigasalas que se conecta estructuralmente. En los soportes, las reacciones hacia arriba tienen unamagnitud total igual al peso de la viga ms las cargas aplicadas P. Como el peso de la viga no seconoce hasta que ha sido diseada, el diseo empieza con una estimacin preliminar del peso queestsujetaaunaposteriorrevisinycorreccin.ImaginemosundiagramadecuerpolibreenlaporcinizquierdadelavigadelaFigura5.1(b)conelmomentoflexionante(M)ylafuerzacortante(V)necesariosenlaseccincortadaparamantenerelequilibrio esttico. El problema del diseo de una viga consiste principalmente en proporcionarsuficiente resistencia a la flexin y suficiente resistencia a la fuerza cortante en toda la seccin delclaro. Para claros cortos, es ms econmico usar una sola seccin transversal para todo el claro, encuyo caso slo tienen que determinarse los valores mximos del momento flexionante y fuerzacortante.Una viga simplemente apoyada [Figura 5.1(a)] est soportada verticalmente en cada extremo conpoca o ninguna restriccin rotatoria y las cargas hacia abajo generan un momento flexionantepositivo en todo el claro. La parte superior de la viga se acorta, debido a la compresin, y la parteinferiordelavigasealarga,debidoalatensintraccin[Figura5.1(d)].Laseccintransversalmseconmicadevigaslaminadasdeacero,quesemuestraenlaFigura5.1(c),eselperfilW,quetienegran parte de su material en los patines superior e inferior, donde es ms efectivo para resistir elmomento flexionante. El alma de la viga proporciona la mayor parte de la resistencia al cortante yporelloresultaligeramentedeformadacomosemuestraenlaFigura5.1(e).Lacontribucindeestadeformacin ala deflexin de la viga es despreciada usualmente. El momento flexionante causacurvaturadelejedelaviga,cncavahaciaarriba,comosemuestraenlaFigura5.1(d)paramomentopositivo, y cncava hacia abajo para momento negativo. La deflexin de las vigas se calculausualmente suponiendo que sta es causada en su totalidad por la curvatura debida al momentoflexionante. DISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP. 3Figura5.1Comportamientosimpledevigas. 3.2 NOTACINYDEFINICIONESNotacinBsica:3.3 PERFILESUSADOSCOMOVIGASLos perfiles W generalmente resultan las secciones ms econmicas al usarse vigas y hanreemplazado en esta aplicacin casi por completo a las secciones canales y a las secciones S. Losperfiles W tienen un mayor porcentaje de acero concentrado en sus patines que las vigas S, por loque poseen mayores momentos de inercia y momentos resistentes para un mismo peso. stos sonrelativamenteanchosytienenunarigidezlateralapreciable.3.4 ESFUERZOSDEFLEXINConsideremos una viga de seccin rectangular y los diagramas de esfuerzos de la Figura 5.2 paraestudiarlosesfuerzosdeflexin.(Paraesteanlisisinicialsupondremosqueelpatnacompresindela viga est completamente soportado contra el pandeo lateral. El pandeo lateral se estudiar en elCaptulo 6). Si la viga est sujeta a momento flexionante el esfuerzo en cualquier punto puedecalcularse con la frmula de la flexin: b=McI . Debe recordarse que esta expresin es aplicablesolamentecuandoelmximoesfuerzocalculadoenlavigaesmenorqueellmiteelstico.Lafrmulasebasaenlashiptesiselsticasusuales:elesfuerzoesproporcionalaladeformacinunitaria,unaseccinplanaantesdelaflexinpermaneceplanadespusdelaaplicacindelascargas,etc.ElvalordeIc esunaconstanteparaunaseccinespecficaysedenominamdulodeseccin(S).Laecuacindelaflexinpuedeescribirseentoncesdelamanerasiguiente:DISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP. 4b=HSInicialmente,cuandoelmomentoseaplicaalaviga,elesfuerzovaralinealmentedesdeelejeneutrohastalasfibrasextremas.EstasituacinsemuestraenlaFigura5.2(b).Siseincrementaelmomentose mantendr la variacin lineal de los esfuerzos hasta que se alcanza el esfuerzo de fluencia en lasfibrasextremascomosemuestraenlaparte(c)delaFigura.Elmomentodefluenciadeunaseccintransversalsedefinecomoelmomentoparaelcualempiezanafluirlasfibrasextremasdelaseccin.Figura5.2Diagramasdeesfuerzosparaunavigasimpleyseccinrectangular.Sielmomentoenunavigadeacerodctilseincrementamsalldelmomentodefluencia,lasfibrasextremas que se encontraban previamente sometidas al esfuerzo de fluencia se mantendrn bajoeste mismo esfuerzo, pero en estado de fluencia y el momento resistente adicional necesario loproporcionarnlasfibrasmscercanasalejeneutro.Esteprocesocontinuarconmsymspartesde la seccin transversal de la viga, alcanzando el esfuerzo de fluencia como se muestra en losdiagramasdeesfuerzo(d)y(e)delaFigura5.2,hastaquefinalmentealcanzaladistribucinplsticatotalmostradaen(f).Cuandoladistribucindeesfuerzoshaalcanzadoestaetapasedicequesehaformado una articulacin plstica porque no puede resistirse en esta seccin ningn momentoadicional.Cualquiermomentoadicionalaplicadoenestaseccincausarunarotacinenlavigaconpocoincrementodelesfuerzo.El momento plstico es el momento que producir una plastificacin completa en una seccintransversal del miembro crendose ah mismo una articulacin plstica. La relacin del momentoplstico Mp al momento de fluencia My se denomina factor de forma. Los factores de forma soniguales a 1.50 en las secciones rectangulares y varan entre 1.10 y 1.20 en las secciones laminadasestndar.3.5 ARTICULACIONESPLSTICASLa carga mostrada que se aplica a la viga (Figura 5.3) crece en magnitud hasta que se alcanza elmomento de fluencia con las fibras extremas sometidas al esfuerzo Fy; la magnitud de la cargacontina incrementndose y las fibras extremas empiezan a fluir; la plastificacin se extiende haciaotrasfibrasfueradelaseccindemomentomximocomosepuedeapreciarenlaFigura.Lalongitudendondesepresentaestaplastificacinhaciaambosladosdelaseccinconsiderada,dependedelascondiciones de carga y de la seccin transversal del miembro. Para una carga concentrada aplicadaenelcentrodelaluzdeunavigasimplementeapoyadaconseccinrectangular,laplastificacinenlasfibrasextremasenelmomentoqueseformalaarticulacinplsticaseextendersobreunterciode la luz. En un perfil W en condiciones de carga y apoyos similares, la fluencia se extenderDISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP. 5aproximadamente sobre un octavo de la luz. Durante este mismo periodo las fibras interiores en laseccindelmomentomximofluirngradualmentehastaquetodasalcancenelesfuerzodefluenciaFyyseformeunaarticulacinplsticacomoseveenlaFigura5.3.Figura5.3Formacindeunaarticulacinplstica.3.6 DISEOELSTICOEneldiseoclsico,basadoenlateoraelstica,elcualhavenidosiendoutilizadopormuchosaosen el mundo y que actualmente todava es utilizado en su mayora por los ingenieros en Bolivia, sediseaban las vigas. La carga mxima que una estructura poda soportar se supona igual a la cargaque primero generaba un esfuerzo igual al de fluencia del material. Los miembros se diseaban demaneraquelosesfuerzosdeflexincalculadosparacargasdeservicionoexcediesenelesfuerzodefluenciadivididoentreunfactordeseguridad(1.5a2).Lasestructurassedisearondurantemuchasdcadas mediante este mtodo con resultados satisfactorios. Sin embargo, los proyectistas sabendesdehacemuchosaosquelosmiembrosdctilesnofallansinohastaqueocurreunaplastificacindespusdequesealcanzaelesfuerzodefluencia.Estosignificaquetalesmiembrostienenmayoresmrgenesdeseguridadcontralafallaqueloquepareceindicarlateoraelstica.3.7 ELMDULOPLSTICOElmomentodefluenciaMyesigualalesfuerzodefluenciaporelmduloelstico.ElmduloelsticoesigualaIc o bd26 paraunaseccinrectangular;elmomentodefluenciaesentoncesigualaPjbd26,estemismovalorpuedeobtenerseconsiderandoelparinternoresistentemostradoenlaFigura5.4.Figura5.4Parinternodeunaseccinrectangularprovocadoporefectosdeflexin.ElmomentoresistenteesigualaTCmultiplicadoporelbrazodepalancaentreellos:H= _Fb J4] _2SJ] = Fb J26 DISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP. 6Se observa que el mdulo elstico de la seccin es igual nuevamente a b J26 para una viga deseccinrectangular.El momento resistente plstico Mp puede determinarse de manera similar; tambin es el momentonominaldelaseccin,Mn.EstemomentoplsticoonominalesigualaTCveceselbrazodepalancaentreellos.Paralavigarectangulardelafigura5.5setiene:Hp= Hn= IJ2= CJ2= _Fb J2] _J2] = Fb J24Figura 5.5 Par interno de una seccin rectangular provocado por efectos de flexin en laplastificacin.Sedicequeelmomentoplsticoesigualalesfuerzodefluenciamultiplicadoporelmduloplstico.De la expresin anterior para una seccin rectangular, se ve que el mdulo plstico Z es igual ab J24 . El factor de forma, es igual a HnH , F Z F S Z S , es(b J24 ) (b J26 ) = 1.Su paraunaseccinrectangular.Elmduloplsticoesigualalmomentoesttico de las reas a tensin y a compresin respecto al eje neutro. A menos que la seccin seasimtrica, el eje neutro para la condicin plstica no coincidir con el de la condicin elstica. Lacompresin interna total debe ser igual a la tensin interna total. Como todas las fibras tienen elmismoesfuerzo(Fy)enlacondicinplstica,lasreasarribayabajodelejeneutrodebenseriguales.Estasituacinnosepresentaenseccionesasimtricasenlacondicinelstica.Elejemplo5.1ilustradosclculosnecesariosparadeterminarelfactordeformadeunavigaTylacargauniformenominalWnquelavigatericamentepuedesoportar.Ejemplo8.1DetermineMy,Mn,yZparalavigaTmostradaenlaFigura.Calculetambinelfactordeformaylacargauniformenominal(Wn)quepuedeaplicarsealavigaenunaluzsimplede12pie,Fy=36ksi.Solucin:DISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP. 71.ClculosElsticosA = (8) _112] + (6)(2) = 24 in2y =(12)(u.7S) +(12)(4.S)24= 2.62S in JcsJc cl potin supcriorI = _1S] (2)(1.12S3+ 4.87S3) + _112] (8) _112]3+ (12)(1.87S)2= 122.4 in4S =Ic=122.44.87S= 2S.1 in3H= F S =(S6)(2S.1)12= 7S.S klb - pic2.ClculosPlsticosEjeneutroenlabasedelpatn:Z = (12)(u.7S) + (12)(S) = 4S in3Hn= F Z =(S6)(4S)12= 1SS klb - picFoctor Jc Formo =HnH o ZS=4S2S.1= 1.79Hn=wn I28wn=(8)(1SS)(12)2= 7.S klbpic, 3.8 TEORADELANLISISPLSTICO3.9 ELMECANISMODEFALLA3.10ELMTODODELTRABAJOVIRTUAL Temas3.11LOCALIZACINDELAARTICULACINPLSTICAPARACARGASUNIFORMES p/ingeniera3.12VIGASCONTINUAS3.13MARCOSDEEDIFICIOS3.14DISEODEVIGASPORMOMENTOSSi se aplican cargas de gravedad a una viga simplemente apoyada de gran longitud, la viga seflexionar hacia abajo y su parte superior estar en compresin y se comportar como unmiembro a compresin. La seccin transversal de esta columna consistir en la porcin de laseccin transversal de la viga arriba del eje neutro. Para la viga usual, la columna tendr unmomentodeinerciamuchomenorrespectoasuejeyoejeverticalquerespectoasuejex.Sinosehacenadaparaarriostrarlaperpendicularmentealejey;lavigasepandearlateralmentebajounacargamuchomenorquelaqueserequeriraparaproducirunafallavertical.Elpandeolateralnoocurrirsielpatndecompresindeunmiembrosesoportalateralmenteaintervalos frecuentes. En el presente captulo se consideran los momentos de pandeo de unaseriedevigasdeacerodctilcompactasconcondicionesdiferentesdearriostramientolateral.Unaseccincompactaesaquellaquetieneunperfilsuficientementerobustodemaneraqueescapazdedesarrollarunadistribucindeesfuerzostotalmenteplsticaantesdepandearse.Enelpresentecaptuloestudiaremoslasvigasdelasiguientemanera:DISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP. 81.Primero se supondr que las vigas tienen soporte lateral continuo en sus patines decompresin.2.Luegosesupondrquelasvigasestnsoportadaslateralmenteaintervaloscortos.3.Porltimosesupondrquelasvigasestnsoportadasaintervaloscadavezmsgrandes.En la Figura 5.6 se muestra una curva tpica con los momentos resistentes nominales omomentos de pandeo de una viga en funcin de longitudes variables no soportadaslateralmente.Figura5.5Momentonominalenfuncindelalongitud,nosoportadalateralmente,delpatndecompresin.Pandeo plstico (Zona 1). Si experimentamos con una viga compacta con soporte lateralcontinuo en su patn de compresin, podramos apreciar que es posible cargarla hasta quealcancesumomentoplstico Hp ;unacargamayorproduciraunaredistribucindemomentos.En otras palabras, los momentos en esas vigas pueden alcanzar Hp y luego desarrollar unacapacidadderotacinsuficienteparaqueseredistribuyanlosmomentos.Si ensayamos una viga compacta con soporte lateral estrechamente espaciado en su patn decompresin,encontraremosqueanpodemoscargarlahastaquealcanceelmomentoplsticoyseredistribuyanlosmomentos,siemprequelaseparacinentrelossoporteslateralesnoexcedaun cierto valor llamado Ip . El valor de Ip depende de las dimensiones de la seccintransversaldelavigaydesuesfuerzodefluencia.Lamayoradelasvigasfallanenzona1.Pandeo inelstico (Zona 2). Si incrementamos la distancia entre los puntos de soporte lateralan ms, la seccin puede cargarse hasta que algunas, pero no todas las fibras comprimidasestn bajo el esfuerzo F . La seccin tendr una capacidad de rotacin insuficiente parapermitirlaredistribucintotaldemomentosynosepodrefectuarunanlisisplstico.Enotraspalabras, en esta zona podemos flexionar el miembro hasta que se alcance la deformacin defluencia en algunos, pero no en todos sus elementos a compresin, antes de que ocurra elpandeo.stesedenominapandeoinelstico.DISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP. 9Aliraumentandolalongitudnosoportadalateralmente,encontraremosqueelmomentoquelaseccinresistedisminuir,hastaquefinalmentelavigafalleantesdequesealcanceencualquierpunto el esfuerzo de fluencia. La longitud mxima sin soporte lateral con la que an se puedealcanzar F en un punto es el extremo del intervalo inelstico; se denota con I en la Figura5.5; su valor depende de las propiedades de la seccin transversal de la viga, del esfuerzo defluenciadelmaterialydelosesfuerzosresidualespresentesenlaviga.Enestepunto,tanprontocomosepresenteunmomentoquetericamenteproduzcaunesfuerzodefluenciaencualquierparte de la viga (en realidad, es un valor menor que F , debido a la presencia de esfuerzosresiduales),lavigasepandear.Pandeoelstico(Zona3).Silalongitudnosoportadalateralmenteesmayorque I ,laseccinsepandearelsticamenteantesdequesealcanceelesfuerzodefluenciaencualquierpunto.Alcrecerestalongitud,elmomentodepandeosevuelvecadavezmspequeo.Alincrementarelmomento en una viga tal, sta se deflexionar transversalmente ms y ms hasta alcanzar unvalor crtico para el momento (Hc). En este punto la seccin transversal de la viga girar y elpatn de compresin se mover lateralmente. El momento Hc lo proporciona la resistenciatorsionalylaresistenciaalalabeodelaviga;estoseestudiarmsadelanteendetalle.3.15PANDEOPLSTICOMOMENTOPLSTICOTOTAL,ZONA1Cuando una seccin de acero tiene un gran factor de forma, pueden ocurrir deformacionesinelsticasapreciablesbajocargasdeserviciosilaseccinsediseademaneraqueMpsealcancebajolacondicindecargafactorizada.Poresto,laespecificacinF1.1delLRFDlimitalacantidadde tal deformacin para secciones con factores de forma mayores que 1.5. Esto se logralimitandoMpaunvalormximode1.5My.Si la longitud sin soporte lateral Lb del patn de compresin de un perfil compacto I Cincluyendo los miembros hbridos, no excede a Lp (si se usa anlisis elstico) o a Lpd (si se usaanlisisplstico),entonceslaresistenciaalaflexindelmiembrorespectoasuejemayorpuededeterminarsecomosigue:Hn= Hp= F Z 1.S H Ecuocion F1 - 1 Jcl IRF Hu= b Hncon b= u.9uEn esta parte de la especificacin que limita Mn a 1.5 My para secciones con factores de formagrandes, como en el caso de las WT, no se aplica a secciones hbridas con esfuerzos de fluenciaen el alma menores que sus esfuerzos de fluencia en el patn. La fluencia en el alma para talesmiembros no conduce a deformaciones inelsticas importantes. Para miembros hbridos, elmomentodefluenciaMy=FyfS.Enunanlisiselstico,LbnodebeexcederelsiguientevalordeLpparaqueMnseaigualaFyZ:Ip=Suu rF]Ecuocion F1 - 4 Jcl IRFParabarrasrectangularesmacizasyvigasencajnconA=readelaseccintransversal(pulg)yJ=Constantedetorsin(pulg4):Ip=S7Su rHp[ AEcuocion F1 -S Jcl IRFDISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP. 10En un anlisis plstico de miembros con perfil I de simetra simple o doble con el patn decompresinmayorqueeldetensin(incluidoslosmiembroshbridos)ycargadosenelplanodelalmaLb(quesedefinecomolalongitudsinsoportelateraldelpatndecompresinenlocalidadesconarticulacionesplsticas,asociadasconmecanismosdefalla)nodebe excederelvalor deLpddadoacontinuacinparaqueMnseaigualaFyZ:Ipd=S6uu + 22uu [H1H2F rEcuocion F1 -17 Jcl IRFEnestaexpresinM1eselmenordelosmomentosenlosextremosdelalongitudnosoportadadelavigayM2eselmomentoenelextremodelalongitudnosoportadaylarelacin (H1H2 )espositivacuandolosmomentosflexionanalmiembroendoblecurvatura ,ynegativasilo flexionan en curvatura simple. Solo pueden considerarse aceros con valores de Fymenoresoigualesa65ksi.Losacerosdelataresistenciapodrannosersuficientementedctiles.La ecuacin F118 de las especificaciones LRFD proporciona un valor de Lpd de barras slidasrectangulares y de vigas rectangulares en cajn. Para que esas secciones sean compactas lasrelaciones ancho a espesor de los patines y almas de secciones I y C estn limitadas a lossiguientesvaloresmximos,tomadosdelatablaB5.1delasespecificacionesLRFD.zp=bt6SFParaalmas:zp=btw64uFEnestaltimaexpresin,hesladistanciaentrelaspuntasdelosfiletesenlaspartessuperioreinferiordelalma(osea,eldobledeladistanciaentreelejeneutroylacarainteriordelpatndecompresinmenoselfileteoradiodelaesquina).3.16DISEODEVIGAS,ZONA1Para el diseo de vigas, necesitamos conocer e introducir los siguientes conceptos: momentos,cortantes, deflexiones, aplastamiento, soporte lateral para los patines a compresin, fatiga yotros. Se seleccionan las vigas que tienen suficiente capacidad de momento de diseo (bHn)y luego se revisan para ver si cualquier otro elemento mecnico o de servicio es crtico. SecalculanlosmomentosfactorizadosyseescogeinicialmenteenelManualAISCLRFDunaseccinconesacapacidaddemomento.Laseccin4delManualAISCLRFDcontieneunatablatituladaLoadFactorDesignSelectionTablefor Shapes Used as Beams. En esta tabla se pueden escoger rpidamente perfiles de acero conmdulos plsticos suficientes para resistir ciertos momentos. Se deben recordar dos aspectosimportantesalseleccionarlosperfiles:1.Elcostodelosperfilesdeacero,dependedesupesoporunidaddelongitudy,portanto,esconveniente seleccionar el perfil ms liviano posible teniendo el mdulo plstico requerido(considerando que la seccin seleccionada pueda acomodarse razonablemente dentro de laDISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP. 11estructura).Latablacontienelosperfilesordenadosengruposqueseencuentrandentrodecierta escala de mdulos plsticos. La seccin indicada con tipo grueso, en la parte superiordecadagrupo,eslamsligeradeste,ylasotrasestnacomodadasenordendecrecientedesusmdulosplsticos.2.Los valores de los mdulo plsticos se presentan en la tabla con respecto a los ejeshorizontales para vigas en su posicin vertical usual; si la viga va a usarse en posicinhorizontal (es decir, girada 90o), el mdulo plstico correspondiente se encontrar en lastablasdedimensionesypropiedadesdeperfilesenlaprimerapartedelManualAISCLRFD. Ejemplo5.1Seleccione una seccin para una viga cuya luz y carga se muestran en la siguiente figura,suponiendo que la losa de piso le proporciona soporte lateral total al patn de compresin.ConsiderarAceroA572(Fy=50ksi).Solucin:Comoelpatndecompresinseencuentrasoportadoentodasulongitud,Lb=0.Pesopropiosupuesto=44lb/piewu= (1.2)(1.u44) + (1.6)(S) = 6.uSklbpicHu=(6.uS)(21)28= SSS.S klb picZx rcqucriJo =HubF=(12)(SSS.S)(u.9)(Su)= 88.9 pulg3USARW21x44Ejemplo5.2La losa de concreto reforzado de 5 pulg de espesor mostrada en la figura, va a colocarse sobreseccionesWconseparacionesde8pie0pulgentrecentros.Lasvigastienenunclarode20pieyse suponen simplemente apoyadas. Si la losa de concreto se dise para resistir una carga vivade 100 psf, determine el perfil ms ligero requerido para soportar a la losa. Se supone que elpatn de compresin de la viga recibir soporte lateral completo de la losa de concreto. Elconcretopesa150lb/pie3.ConsiderarFy=50ksi.DISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP. 12Solucin:CargasMuertas:Losa= [512 (1Su)(8) = SuuIbpcPesopropiodelaviga=22Total= Suu+22=S22 Ibpcwu= (1.2)(S22) + (1.6)(8 1uu) = 19u6lbpic= 1.9u6klbpicHu=(1.9u6)(2u)28= 9S.S klb picZx rcqucriJo =(12)(9S.S)(u.9u)(Su)= 2S.4 pulg3USARW10x223.17SOPORTELATERALDEVIGAS3.18INTRODUCCINALPANDEOINELSTICO,ZONA23.19CAPACIDADPORMOMENTO,ZONA2 TemasPara 3.20PANDEOELSTICO,ZONA3 Ingeniera3.21SECCIONESNOCOMPACTAS3.22DISEODEVIGASCONTINUASDISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP. 133.23FUERZAYESFUERZOCORTANTEPara el presente anlisis consideraremos la viga de la Figura 5.6 (a). Al flexionarse la vigaaparecen esfuerzos cortantes debido al cambio de la longitud de sus fibras longitudinales. En lazona de momento positivo, las fibras inferiores se alargan y las superiores se acortan, en tantoqueenalgnlugarintermediohabrunplanoneutroenelquelasfibrasnocambiandelongitud.Debido a esas deformaciones variables, una fibra particular tiende a deslizarse sobre las fibrassituadasarribaydebajodeella.Figura5.6Situacionesdiversasdevigasparaanlisisdecortante.Si una viga de madera se construyese encimando tablones y no se conectasen stos entre s, lavigatomaralaformamostradaenlaparte(b)delafigura.Generalmente el cortante no es un problema en las vigas de acero porque las almas de losperfiles laminados son capaces de resistir grandes fuerzas cortantes. Se indican a continuacinunaseriedesituacionescomunesdondeelcortantepodraserexcesivo:1.Si se colocan grandes cargas concentradas cerca de los apoyos de una viga, se originarnfuerzas cortantes considerables sin incremento correspondiente en los momentosflexionantes. Un ejemplo bastante comn de stos ocurre en edificios altos en donde lascolumnasdeunpisoestndesfasadas(fueradeeje)respectoalascolumnasdelpisoinferior.Lascargasdelascolumnassuperioresaplicadasalasvigasdelpisosernbastantegrandessihaymuchospisosarriba.2.Probablemente el problema ms comn de cortante ocurre cuando dos miembrosestructurales (como una viga y una columna) estn rgidamente conectados entre s, demanera que sus almas se encuentran en un mismo plano. Esta situacin ocurrefrecuentementeenlaunindevigasycolumnasdemarcosrgidos.3.Cuandolasvigasestndespatinadas,comosemuestraenlaFigura5.6(c),elcortantepuedeserunproblema.Enestecasolasfuerzascortantesdebentomarseconelperaltereducidodelaviga.Uncasoparecidosepresentacuandolasalmascontienenagujerosparaductosoparaotrosfines. 4.Tericamentelasvigascargadasfuertementepuedentenercortantesexcesivos,peroestonoocurreconmuchafrecuenciaamenosquesetratedecasosparecidoalcaso1.5.El cortante puede ser un problema an para cargas ordinarias cuando se usan almas muydelgadascomoenlastrabesarmadasoenlosperfilesdobladosenfrodepareddelgada.Del estudio de la mecnica de materiales, se conoce la ecuacin del esfuerzo cortante =I I b , en la que V es la fuerza cortante externa, Q es el momento esttico respecto al ejeDISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP. 14neutro de la parte de la seccin transversal situada arriba o abajo del nivel en que se busca elesfuerzofv,ybeselanchodelaseccinalniveldelesfuerzofvquesebusca.LaFigura5.7(a)muestralavariacindelesfuerzocortanteenlaseccintransversaldeunperfilWyenlaparte(b)delamismafigurasemuestralavariacinenunaseccinrectangular.Puedeverseen(a)quelafuerzacortanteenlasseccionesWlaresisteprincipalmenteelalma.Si se incrementa la carga en un miembro estructural con seccin W hasta que se alcanza elesfuerzo de fluencia por flexin en el patn, ste no tendr capacidad para resistir esfuerzoscortantes que deber entonces soportar el alma. Si se incrementa an ms el momento, elesfuerzo de fluencia por flexin penetrar hacia el alma y el rea de alma capaz de resistiresfuerzoscortantessereduciranms.Envezdesuponerqueelesfuerzocortantenominalloresisteunapartedelalma,lasespecificacionesLRFDsuponenunesfuerzocortantereducidoporel rea total del alma, Aw , es igual al peralte de la seccin, d, multiplicado por el espesor delalma,tw.Figura5.7Esfuerzocortanteensecciones:(a)Wy(b) rectangular.LasexpresionesparalaresistenciaporcortanteestndadasenlaespecificacinF2delLRFD.Enesas expresiones, dadas a continuacin, Fyw es el esfuerzo de fluencia mnimo especificado delalma; h es la distancia libre entre puntas de los filetes del alma en perfiles laminados, mientrasque para secciones compuestas soldadas, es la distancia libre entre patines. Para seccionescompuestas atornilladas h es la distancia entre lneas adyacentes de pernos en el alma. Se danexpresionesdiferentesparadistintasrelaciones b tw segnsilafallaporcortantesesplstica,inelsticaelstica.1.Fluencia del alma. Casi todas las secciones de vigas laminadas en el Manual caen en estaclasificacin.Si btw418Fw= 7uporo F= S6 ksi y S9 poro F= Su ksiIn= u.6 Fw AwEcuocion F2 - 1Jcl IRF DISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP. 152.Pandeoinelsticodelalma.Si 418Fw 748 in40K!!Este mismo ejercicio se puede resolver de manera ms sencilla utilizando las tablas de ayuda dediseodelmanual:Propiedadesdelosmateriales:ASIH A992Fy = Su ksi Fu = 6S ksiPropiedadesgeomtricas:w18xSu Zx= 1u1 in3Momentoltimo:Hu=1.74kip t (SS.u t)28= 266 kip tMomentoNominal:Hn= Hp= FZx= Su ksi(1u1 in3) = SuSu kip in = 421 kip tCalculamoselmomentoresistentenominal:b= u.9ubHn= u.9u(421 kip t) = S79 kip t > 266 kip t0K!!!DISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP. 194.2 VerificacinporCortanteDatosImportantes:VerificarelesfuerzocortantedelavigaconperfilW24x62ASTMA992,conunafuerzacortanteporcargamuertade48kipsyuncortanteporcargavivade145kips.Solucin:Propiedadesdelosmateriales:ASIH A992Fy = Su ksi Fu = 6S ksiPropiedadesgeomtricas:w24x62J = 2S.7 intw= u.4S inSi btw418Fw= 7uporo F= S6 ksi y S9 poro F= Su ksiIn= u.6 Fw AwEcuocion F2 - 1Jcl IRFSi 418Fw