DISEÑO Y ANÁLISIS DE DATOS EN PSICOLOGÍA II

PRÁCTICA 6

Problema 1.- Tengamos las variables sexo, nivel económico y consumo de tabaco. Los datos son los siguientes:

Hombre Mujer _______________________________________________ Alto Bajo Alto Bajo _______________________________________________ 10 10 17 6 7 16 16 5 12 18 15 0 0 15 12 7 12 17 10 0 8 17 11 2 _______________________________________________ Supongamos que deseas hacer los análisis en SPSS. ¿Cuál sería el formato de los datos?

SOL:

En la matriz de datos del SPSS, las filas son los individuos y las columnas las variables. Tenemos 24 individuos y 3 variables (sexo, nivel económico y consumo de tabaco). Si decidimos que hombre se codifica como 1, mujer como 0, nivel económico alto como 2 y nivel económico bajo como 1, entonces la matriz (para los 10 primeros sujetos sería):

Sexo Nivel económico Consumo tabaco __________________________

1 2 10

1 2 7

1 2 12

1 2 0

1 2 12

1 2 8

1 1 10

1 1 16

1 1 18

1 1 15

_________________________

Problema 2.- Deseamos estudiar raza (blanco y no blanco) y tipo de colegio (público y privado) con puntuaciones en matemáticas. Tenemos la siguiente tabla:

Pruebas de los efectos inter-sujetos

Variable dependiente:Matematicas

Origen

Suma de cuadrados

tipo III gl Media cuadrática F Sig.

Modelo corregido 12016,303a 3 4005,434 43,527 ,000

Intersección 864352,609 1 864352,609 9392,809 ,000

raza1 4455,811 1 4455,811 48,421 ,000

tipocol1 2548,615 1 2548,615 27,695 ,000

raza1 * tipocol1 848,835 1 848,835 9,224 ,003

Error ¿ 515 92,023 Total 1447848,000 519 Total corregida 59408,046 518

1.- Interpreta los resultados. Determina el valor de la suma de cuadrados del error, así como el valor de R cuadrado.

SOL:

A tenor de los resultados podemos afirmar que influye la raza, el tipo de colegio y que hay interacción entre ambas variables. Podemos comprobarlo porque todos los valores de significación asociados a tales factores son menores de .05.

Como sabemos que la media cuadrática es igual a la suma de cuadrados dividida por los grados de libertad, simplemente multiplicamos dicha media cuadrática (o varianza del error) por los grados de libertad. Así pues:

Suma de cuadrados del error = 92.023*515 =47391.85.

También: 59408.046 -12016.303 = 47391.74

El valor de R cuadrado será:

𝑅2 =12016.30359408.046

= 0.202

El modelo explica un 20.2% de la variabilidad de los datos.

2.- Tengamos la siguiente tabla:

Estadísticos descriptivos

Variable dependiente:Matematicas

Raza (2 niveles) Tipo colegio (2 niveles) Media Desviación típica N

no blanco privado 48,0769 10,98656 39

publico 45,7556 8,24800 90

Total 46,4574 9,18049 129

blanco privado 58,5031 8,97140 163

publico 49,8458 10,24298 227

Total 53,4641 10,61853 390

Total privado 56,4901 10,23273 202

publico 48,6845 9,87973 317

Total 51,7225 10,70922 519

Realiza con estos datos el gráfico de la interacción. ¿Qué conclusión puede obtenerse?

SOL:

Tenemos que crear un sistema de ejes cartesianos. Supongamos que el tipo de colegio lo colocamos en el eje de las abscisas y que para la raza utilizamos líneas separadas. Tan sólo tenemos que determinar cuatro puntos con las cuatro medias correspondientes a las distintas combinaciones entre tipo de colegio y raza, y crear los dos segmentos para las dos razas. Así:

59 Blanco 58 57 56 54 53 52 51 50 No blanco 49 48 47 46 45 Público Privado

3.- Tengamos ahora los siguientes datos:

Raza (2 niveles) * Tipo colegio (2 niveles)

Variable dependiente:Matematicas

Raza (2 niveles) Tipo colegio (2 niveles) Media Error típ.

Intervalo de confianza 95%

Límite inferior Límite superior

no blanco privado 48,077 1,536 45,059 51,095

publico 45,756 1,011 43,769 47,742

blanco privado 58,503 ,751 57,027 59,979

publico 49,846 ,637 48,595 51,097

¿Qué conclusiones sacarías si tuvieras que comparar estos 4 grupos? A nivel poblacional, ¿Cuáles son distintos y cuáles no?

SOL:

En relación a los no blancos hay un cierto solapamiento entre público y privado. A nivel poblacional se observa que el posible valor poblacional de 47 puntos que está en el extremo superior pudiera pertenecer también a la población de los privados.

En relación a los blancos no hay solapamiento entre ellos. Los de los colegios privados su valor poblacional se encuentran entre 57 y 59, mientras que los de los colegios públicos su valor está entre 48 y 51. Se observa un cierto solapamiento entre los blancos públicos y los no blancos privados.

Hay que decir, no obstante, que cuando se trata de comparar medias y se procede a los intervalos de confianza lo correcto es utilizar el intervalo de confianza de la diferencia de medias. Si el cero está en dicho intervalo será indicativo de la posibilidad de que a nivel poblacional ambas medias no sean diferentes. En este caso, en las expresiones matemáticas se tienen en cuenta ambas muestras (tamaño, media y varianza) y no una sola de ellas. Lo que hemos hecho aquí se puede tomar como una primera aproximación.

Problema 3.- Tras la aplicación de un nuevo método en la enseñanza de las matemáticas hemos conseguido en una clase formada por 36 niños mejorar su rendimiento en 1.1 puntos por término medio. Supongamos que la desviación tipo de la mejora es 2.4 puntos. Supongamos igualmente que la prueba es unilateral, es decir, sólo nos interesa comprobar si el nuevo método es mejor, no simplemente si es diferente.

1.- ¿Hay relación entre el nuevo método de enseñanza y el rendimiento en matemáticas? 2.- Calcula el tamaño de efecto. 3.- Determinar la potencia estadística para 𝛼 = 0.05. Igualmente para 𝛼 = 0.01. 4.- Número de sujetos para un tamaño de efecto de 0.5, 𝛼 = 0.01 y 1 − 𝛽 = 0.95 5.- Realizar los anteriores apartados mediante G*Power.

1.- ¿Hay relación entre el nuevo método de enseñanza y el rendimiento en matemáticas?

SOL:

Apliquemos la fórmula correspondiente:

𝑡 =�̅� − 0𝑆𝑑√𝑛

=1.1 − 0

2.4√36

= 1.10.4

= 2.75

Comparamos este valor con el de las tablas para 𝛼 = 0.05 (unilateral) y 30 grados de libertad (el más próximo por debajo, que es la actitud más conservadora, ya que no tenemos para 35 grados de libertad):

Como 2.75 > 1.697 rechazamos la Ho y consideramos que el método es efectivo. También podríamos haber optado por considerar los datos como una muestra grande (n > 30), y en este caso compararíamos 2.75 con 1.645, que no es muy diferente de 1.697.

Si queremos ser más precisos y disponemos de tablas on line:

Como 0.0047 < 0.05, concluimos como anteriormente pero ahora sabiendo que nuestra probabilidad de equivocarnos es 0.0047 (obsérvese que hemos marcado la opción unilateral).

2.- Calcula el tamaño de efecto.

𝑑 =𝑋� − 𝜇𝑆

=1.1 − 0

2.4= 0.458

Comparando con los valores propuestos por Cohen:

Es prácticamente efecto medio, aunque no llega.

grandeEfectodmedioEfectodpequeñoEfectod

⇒=⇒=⇒=

8.05.02.0

3.- Determinar la potencia estadística para 𝜶 = 𝟎.𝟎𝟎. Igualmente para 𝜶 = 𝟎.𝟎𝟎. SOL: Hemos de operar con dos distribuciones. La roja, cuya media es 0 hace referencia a la distribución supuesta la 𝐻0, cuya media es 0, y la azul, cuya media es la obtenida de 1.1, hace referencia a la establecida por la 𝐻1:

Como se sabe, el valor de 𝛼 nos indica la probabilidad de equivocarnos al rechazar la 𝐻0. Hemos de situarnos en la primera distribución. Para simplificar, supondremos la distribución normal, y operando con las áreas bajo la curva:

𝑃(𝑍 > 1.645) = 0.05

Por tanto, la puntuación en esta distribución que deja por encima el 5% de los casos será:

𝑋� − 00.4

= 1.645 → 𝑋� = 0 + 1.645 ∗ 0.4 = 0.658

Así pues, este valor es el que marca el límite para 𝛼 = 0.05, tal como se observa en el siguiente gráfico:

Ahora comprobamos este valor de 0.658, el área que deja por encima en la distribución definida por la 𝐻1. Para ello calculamos su valor de Z en esta segunda distribución:

0.658 − 1.10.4

= −1.105

Y el área por encima:

0.865)105.1( =−>ZP

Ésta será su potencia β−1 . Tenemos una probabilidad de 0.865 de encontrar en la distribución cuya media es 1.1, aquello valores que hemos rechazado en la primera al nivel de significación de 0.05.

b) Si lo hacemos para un valor de alpha de 0.01:

𝑃(𝑍 > 2.326) = 0.01

Por tanto, la puntuación en esta distribución que deja por encima el 1% de los casos será:

𝑋� − 00.4

= 2.326 → 𝑋� = 0 + 2.326 ∗ 0.4 = 0.931

Y este valor en la segunda distribución:

𝑍 =0.931 − 1.1

0.4= −0.424

Y el área por encima:

0.664)424.0( =−>ZP

En este caso 664.01 =− β . Esta es la probabilidad que se encuentre en la segunda distribución.

4.- Número de sujetos para un tamaño de efecto de 0.5, 𝜶 = 𝟎.𝟎𝟎 y 𝟎 − 𝜷 = 𝟎.𝟗𝟎

SOL:

Para un tamaño de efecto de 0.5:

𝑑 =𝑋� − 0

2.4= 0.5 → 𝑋� = 2.4 ∗ 0.5 + 0 = 1.2

Esta media de 1.2 es nuestra Hipótesis alternativa.

Decidimos ahora los valores Z tanto en la distribución definida por 0 como para 1.2. En relación a la primera, el valor de Z para un valor α de 0.01 es 1.645, luego el valor correspondiente para este límite será:

𝑋� − 02.4√𝑛

= 2.326 → 𝑋� = 0 + 2.326 ∗2.4√𝑛

(1)

Este valor 𝑋� será justamente el que debe dejar por encima un área de 0.95 en la segunda distribución, que en puntuaciones tipificadas será:

𝑃(𝑍 > 𝑋�) = 0.95 → 𝑍 = −1.645

En puntuaciones directas:

nX

n

X 4.2*645.12.1645.14.22.1

−=⇒−=− (2)

Igualamos (1) y (2):

1.2 − 1.645 ∗2.4√𝑛

= 0 + 2.3262.4√𝑛

Haciendo operaciones:

1.2 − 0 = (1.645 + 2.326) ∗2.4√𝑛

Haciendo operaciones:

𝑛 =(3.971 ∗ 2.4)2

1.22= 63.075 ≈ 63

Necesitamos 63 sujetos para conseguir un tamaño de efecto de 0.5, para 01.0=α y 95.01 =− β .

5.- Realizar los anteriores apartados mediante G*Power

SOL:

2.- Para calcular el tamaño de efecto, rellenemos el recuadro de la derecha (inferior):

Y marquemos donde dice: . El valor es 0.4583

3.- En cuanto a la potencia estadística para 𝛼 = 0.05 y para 𝛼 = 0.01:

Marcamos y damos a Aceptar:

Y para alpha igual a 0.01:

4.- En relación al número de sujetos para un tamaño de efecto de 0.5, 𝛼 = 0.01 y 1 − 𝛽 = 0.95: