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DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ROBOT PARALELO (PLATAFORMA DE STEWART)
DAVID FERNANDO ISAZA JÁCOME
CÓD. 200311963
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C.
2008
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ROBOT PARALELO (PLATAFORMA DE STEWART)
DAVID FERNANDO ISAZA JÁCOME
CÓD. 200311963
TESIS PARA OPTAR AL TÍTULO COMO INGENIERO MECÁNICO
ASESOR
CARLOS FRANCISCO RODRÍGUEZ PH.D
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C.
2008
NOTA DE ACEPTACIÓN
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
AS ESOR CARLOS FRANCISCO RODRÍGUEZ PH.D
_______________________________
JURADO JORGE ALBERTO M EDINA PH.D
BOGOTÁ, JUNIO DE 2008
Bogotá, D.C. Junio de 2008
Doctor Luis Mario Mateus Director Dep. de Ingeniería Mecánica Universidad de los Andes Ciudad
Respetado Doctor,
Por medio de la presente someto a su consideración el proyecto de grado “Diseño y
Construcción de un Robot Paralelo-Plataforma de Stewart” elaborado por David Fernando
Isaza Jácome como requisito para optar el título de Ingeniero Mecánico.
Atentamente,
________________________________
Carlos Francisco Rodríguez Asesor.
Bogotá, D.C. Junio de 2008
Doctor Luis Mario Mateus Director Dep. de Ingeniería Mecánica Universidad de los Andes Ciudad
Respetado Doctor,
Por medio de la presente someto a su consideración el proyecto de grado “Diseño y
Construcción de un Robot Paralelo-Plataforma de Stewart” elaborado por David Fernando
Isaza Jácome como requisito para optar el título de Ingeniero Mecánico.
Atentamente,
________________________________
David Fernando Isaza Jácome Cód. 200311963
AGRADECIMIENTOS
En primera instancia a Carlos Francisco Rodríguez por su tiempo, asesoría y brindarme su
confianza para el desarrollo del proyecto, a la Universidad de los Andes por brindar todos
los recursos necesarios y hacer posible el desarrollo del proyecto.
A mi padre por su tiempo, sus pertinentes consejos y apoyo incondicional, así como a
Consultecnica S.A., personalmente a Raúl Triana y Jaime Pardo, por su valiosa ayuda en el
proceso de construcción; Finalmente a Mónica Suarez por su importante ayuda y compañía
durante todo este proceso.
A mis Padres Por hacer todo esto posible
Pues sin su apoyo incondicional no pasaría de ser un sueño.
1
1. TABLA DE CONTENIDO 2. Introducción------------------------------------------------------------------------------------2
3. Objetivos ---------------------------------------------------------------------------------------4
Objetivo general: ---------------------------------------------------------------------------------4
Objetivos específicos: ---------------------------------------------------------------------------4
4. Marco Teórico---------------------------------------------------------------------------------5
Robot y Robótica:--------------------------------------------------------------------------------5
Clases de Robótica: ------------------------------------------------------------------------------6
Clases de Robots: --------------------------------------------------------------------------------7
Robot Paralelo. -----------------------------------------------------------------------------------8
Ventajas y Desventajas: ----------------------------------------------------------------------9
Aplicaciones: -------------------------------------------------------------------------------- 10
Plataforma se Stewart.------------------------------------------------------------------------- 11
5. Recursos disponibles.----------------------------------------------------------------------- 12
6. Selección de geometría básica. ------------------------------------------------------------ 13
7. Diseño de plataformas. --------------------------------------------------------------------- 15
Plataforma Fija: -------------------------------------------------------------------------------- 15
Plataforma Móvil:------------------------------------------------------------------------------ 16
8. Diseño de Articulaciones.------------------------------------------------------------------ 17
Articulación Inferior: -------------------------------------------------------------------------- 17
Articulación Superior: ------------------------------------------------------------------------- 20
9. Calculo de Esfuerzos.----------------------------------------------------------------------- 22
Articulación Superior: ------------------------------------------------------------------------- 22
Articulación Inferior: -------------------------------------------------------------------------- 32
10. Simulación de Movimiento. --------------------------------------------------------------- 36
Altura Mínima: --------------------------------------------------------------------------------- 36
Desplazamiento en eje Z: --------------------------------------------------------------------- 37
2
Desplazamiento en eje X: --------------------------------------------------------------------- 37
Rotación positiva en eje Y: ------------------------------------------------------------------- 38
Rotación negativa en eje Y:------------------------------------------------------------------- 39
Rotación en eje Z:------------------------------------------------------------------------------ 40
11. Planos De Ingeniería------------------------------------------------------------------------ 43
12. Recursos Necesarios. ----------------------------------------------------------------------- 43
13. Construcción. -------------------------------------------------------------------------------- 45
14. Resultados.----------------------------------------------------------------------------------- 47
Altura Mínima. --------------------------------------------------------------------------------- 48
Altura Máxima:--------------------------------------------------------------------------------- 48
Rotacion positiva Y: --------------------------------------------------------------------------- 48
Rotación Negativa en Y: ---------------------------------------------------------------------- 49
Rotación en Z: ---------------------------------------------------------------------------------- 49
Desplazamiento en x. -------------------------------------------------------------------------- 49
15. Conclusiones--------------------------------------------------------------------------------- 50
16. Bibliografía ---------------------------------------------------------------------------------- 51
17. Lista de Figuras------------------------------------------------------------------------------ 53
18. Referencias Figuras. ------------------------------------------------------------------------ 55
2. INTRODUCCIÓN
El termino Robot proviene de la palabra checa Robota que significa “trabajo
Obligatorio”, esta fue utilizada por primera vez en una obra teatral de 1921 por el
novelista checo, Karel Capek, haciendo referencia a sus esclavos mostrados como
3
humanos artificiales; Es evidente que este término ha evolucionado y dejado de ser un
producto de la imaginación de novelistas y dramaturgos para convertirse en una realidad
imposible de negar en nuestros días.
La robótica, definida como la ciencia que estudia los robots, es esencial en el desarrollo
de industrias competitivas en un mundo globalizado, pues es la base fundamental de la
automatización, que es el rumbo innegable de la industria a nivel mundial; Es importante
que nosotros como país no ignoremos el contexto global y enfrentemos los temores
creados por una nueva tecnología.
La robótica como tecnología multidisciplinar, requiere la formación y participación de
ingenieros capaces de percibir y explotar su potencial, para lo cual es necesario reforzar
la formación de estos, así como expandir el interés sobre esta tecnología en los futuros
profesionales.
Consientes del creciente desarrollo de la robótica en nuestro país y del esfuerzo
realizado por las universidades para lograrlo, hemos decidido iniciar este proyecto como
uno de los primeros pasos para comenzar a conocer una pequeña parte de este
interesante mundo, abriendo un camino para que en nuestra universidad se desarrollen
más frecuentemente proyectos enfocados en esta temática.
Más específicamente desarrollaremos el diseño mecánico, construcción y ensamble de
un robot paralelo, de los cuales hablaremos más adelante, conocido como “Plataforma
de Stewart” para ser utilizado como parte de un simulador dinámico para el
entrenamiento de habilidades especificas, como en el manejo de aviones, maquinaria
pesada, automóviles, vehículos náuticos, entre muchas otras posibilidades. La
programación final del movimiento de este diseño estará a cargo de futuros proyectos.
Esta es la entrada a un gigantesco mundo de posibilidades pues con este tipo de
proyectos se facilita y refuerza la formación de futuros ingenieros capaces de entender,
comprender y desarrollar la robótica en la dirección de nuestras propias necesidades para
4
que nuestro país no se convierta únicamente en un consumidor de este conocimiento
sino también sea capaz de desarrollarlo y divulgarlo al mundo.
3. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Diseño mecánico y construcción de un robot paralelo conocido como plataforma de
Stewart para ser usado como parte de un simulador dinámico para el entrenamiento de
habilidades específicas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• Determinar geometría básica de la plataforma para lograr cumplir con el
propósito de la misma.
• Diseño detallado de uniones, articulaciones, apoyos y bases de los
actuadores dentro de un factor de seguridad óptimo.
• Simulación digital general del funcionamiento de la plataforma para la
validación del diseño mecánico.
• Elaboración de planos detallados para manufactura y ensamble de la
plataforma.
• Construcción de uniones, articulaciones y bases obtenidas en el proceso
de diseño.
• Ensamble General de la plataforma.
5
• Revisión de funcionamiento.
• Puesta a punto de la plataforma.
• Comparación de los rangos de movimiento obtenidos teóricamente y
mediante la simulación digital con los resultados reales de la plataforma
construida.
4. MARCO TEÓRICO
Ya que el proyecto está centrado en un robot paralelo, es importante tener ciertos
conocimientos básicos del área, no como requisito fundamental para su desarrollo, pues
el objetivo principal está enfocado en el funcionamiento, diseño y construcción de este
como elemento mecánico, sino más bien como coordenadas básicas que ubiquen el
contexto de trabajo.
ROBOT Y ROBÓTICA:
Definir robot es algo difícil de lograr, por esta razón he decidido no incurrir en
preconceptos personales y mostrar dos de las definiciones aceptadas internacionalmente.
La primera de ellas dada por “the international Organisation for Satandardisation”
registrada en ISO 8373. que se puede traducir como: Un manipulador controlado
automáticamente, multipropósito y reprogramable en tres o más ejes, ya sea en una
posición fija o móvil para el uso en aplicaciones de automatización industrial.
6
Otra de las definiciones es dada por “Robotics Industries Association (RIA)”:
Manipulador reprogramable diseñado para desplazar materiales, piezas, herramientas o
dispositivos especiales, mediante movimientos variables programados para la ejecución
de una diversidad de tareas.
En estas dos definiciones se puede encontrar resumida en gran parte la esencia de lo que
se entiende por robot, aunque es de esperar que la definición para este término varíe
dependiendo desde el área en que se examine; estas dos definiciones están enfocadas
hacia la parte de la industria y funcionamiento, que es nuestro centro de interés.
Ya con el concepto de robot claro es posible hablar de robótica, que en su definición más
simple es la ciencia que estudia los robots, claro que este estudio implica muchas cosas
necesarias para la creación de un robot funcional, comenzando con la investigación
teórica, diseño mecánico, planeación, construcción y finalmente su programación, lo que
convierte a la robótica en una ciencia multidisciplinar en la cual intervienen muchas
áreas del conocimiento entre la que se destacan, Ing. Mecánica, Ing. Electrónica, Ing.
Sistemas, entre muchas otras.
CLAS ES DE ROBÓTICA:
Existen innumerables formas de clasificar la robótica y los robots, cada una de ellas
dependiendo de la aplicación, formas de funcionamiento, estructuras, entre muchas otras
posibilidades, aunque existe una que es más general, vista desde su aporte a la sociedad.
• Robótica Industrial:
La robótica centrada en la producción de maquinaria para la automatización industrial,
que tiene como objetivo lograr una producción más eficiente.
• Robótica de servicio:
7
Centrada en la creación de maquinaria capaz de prestar un servicio que facilite la vida en
sociedad y la vida diaria.
• Robótica Inteligente:
Creación de sistemas capaces de realizar tareas que requieren de capacidad de
razonamiento.
• Robótica Humanoide:
Desarrollo de sistemas capaces de imitar características peculiares del ser humano.
CLAS ES DE ROBOTS:
Dentro de las muchas clasificaciones existentes para los tipos de robots se encuentra
una basada en la estructura del mecanismo, dividiendo a los robots en tres grandes
categorías: seriales, paralelos e híbridos.
Se denomina robot serial al que posee una cadena cinemática abierta es decir tiene todos
sus elementos conectados en serie.
Por otro lado se denomina robot paralelo a aquel que posee una cadena cinemática
cerrada, es decir tiene sus elementos conectados en paralelo.
Entiéndase Cadena cinemática como un ensamble de eslabones y articulaciones
interconectados de tal manera que ante una entrada de movimiento proporcionen una
salida del mismo tipo.
Sobra decir que los denominados robots híbridos son el resultado de la combinación de
los dos tipos de cadenas cinemáticas.
8
ROBOT PARALELO.
Puesto que este tipo de robot es de completo interés para el desarrollo del proyecto es
necesario ampliar la información mostrada en el aparte anterior.
“Un robot paralelo es aquel cuya estructura mecánica está formada por un mecanismo
de cadena cerrada en el que el efector final se une a la base por al menos dos cadenas
cinemáticas independientes”1
Esta definición hace notar la existencia de dos plataformas, una fija y una móvil,
denominadas como base y efector final, además de la presencia de más de una cadena
cinemática cerrada. En la figura 1. Se muestra un robot paralelo comercial donde se
puede apreciar la base y el efector unidos por cadenas cinemáticas.
1 Tomado de: Aracil, R., & Saltaren, R., (2006). Robots Paralelos: Maquinas con un pasado para una robótica del futuro. Revista iberoamericana de automática e informática industrial, Vol. 3, Núm. 1, pp. 16-28.
FIGURA 1 : ROBOT MANIPULADOR, IRB 340 DE ABB GROUP.
9
VENTAJAS Y DESVENTAJAS: Los robots paralelos como todas las demás configuraciones, presenta ventajas y
desventajas ante las demás, por lo que saber cuáles son los beneficios principales de
esta, es fundamental para el desarrollo del proyecto.
Ventajas:
• El radio Carga-Potencia es elevado debido a que los accionamientos se
conectan directamente al efector desde la base, funcionando como apoyos
estructurales además de la posibilidad de ser accionados
simultáneamente, repartiendo la carga.
• Precisión de posicionamiento del manipulador, pues los errores de los
accionadores se compensan en lugar de acumularse.
• Altas velocidades de operación.
Desventajas:
• Cinemática mucho más complicada.
• El cálculo del espacio de trabajo es complejo.
• El análisis de las configuraciones singulares es complejo, y es propio de
cada topología.
• Desarrollo de algoritmos de control es complicado.
10
APLICACIO NES: La aplicaciones más destacadas van de acuerdo a las ventajas de los robots paralelos,
estos son principalmente usados en posicionamiento preciso, ya sea de antenas o de
herramientas en centros de mecanizado (Figura 2.), también son ampliamente utilizados
en simuladores de vuelo y conducción de todo tipo de vehículos (Figura 3.), así como
robots manipuladores de grandes cargas gracias a su elevada capacidad para soportarlas
(figura 4), y también como manipuladores en re-posicionamiento de piezas a gran
velocidad dentro de cadenas de producción (Figura 1), entre muchas otras.
11
FIGURA 2: CENTRO DE MECANIZADO OKUMA´S COSMO
CENTER PM‐600
FIGURA 3: SIMULADOR DE BICICLETA DE MONTAÑA
FIGURA 4: ROBOT FANUC F200I PARA CARGA
PLATAFORMA S E STEWART.
Uno de los robots paralelos más conocidos y centro de nuestro proyecto es La
plataforma de Stewart o de Gough, esta es compuesta principalmente por dos
plataformas, unidas por seis eslabones de longitud variable dispuestos simétricamente en
la disposición mostrada en la Figura 5, estos son sujetados de su parte superior a una
plataforma móvil mediante una unión esférica, y de su parte inferior a una plataforma
fija mediante una unión universal (Figura 5), dando a esta configuración los seis grados
de libertad.
12
FIGURA 5: ESQ UEMA GENERAL PLATAFORMA DE STEWART GUOGH.
5. RECURSOS DISPONIBLES.
Para la construcción del robot paralelo el departamento cuenta con algunos elementos
específicamente destinados a este propósito.
ACTUADOR L INEAL, 6 UNIDADES Marca:
Referencia: IM201204
Carrera útil : 12 in
Fuerza continua: 645 N
Fuerza pico: 1676 N
13
SERVOMOTOR, 6 UNIDADES
Marca:
Referencia: SGMAH‐04AAF41
Potencia : 400 W
Velocidad nominal 3000 rpm
Torque nominal 1.27 N∙m
Además de todos los elementos necesarios para su completa conexión, sincronización y
programación.
6. SELECCIÓN DE GEOMETRÍA BÁSICA.
La geometría general teórica de la plataforma Stewart, consiste básicamente en los
radios formados por las uniones de los seis actuadores en cada una de las plataformas, el
ángulo formado entres estas uniones, y la longitud de los actuadores (que para nuestro
caso ya esta fija).
Siguiendo la notación usada por Federico Carosio en su proyecto de grado, d hace
referencia al diámetro de la plataforma móvil y D al diámetro de la plataforma fija, así
como ØB y ØA al ángulo de posicionamiento de la unión del actuador en la respectiva
plataforma como se observa en la Figura 6.
14
FIGURA 6: GEOMETRIA BASICA
Basados en bibliografía pertinente [10] [11], en los resultados obtenidos por Federico
Carosio [2] y en el propósito para el cual sería construida la plataforma se eligió la
siguiente geometría básica.
Geometría Básica de la Plataforma
Diámetro plataforma fija, D 800 mm
Diámetro plataforma móvil, d 530 mm
ØA 60°
ØB 60°
Relación de diámetros, D = 1.5d
15
7. DISEÑO DE PLATAFORMAS.
PLATAFORMA FIJA:
Es la plataforma inferior del mecanismo esquemático de la Figura 5, también se puede
denominar como plataforma base, pues es la plataforma que soporta y fija todo el
mecanismo.
Partiendo de la geometría básica descrita en el punto anterior y teniendo en cuenta
restricciones físicas propias del mecanismo, se obtuvo el siguiente diseño final, cabe
anotar que el diseño de la plataforma está fuertemente relacionado con el diseño de las
uniones de los actuadores y por tal motivo fueron desarrollados simultáneamente.
FIGURA 7: GEOMETRIA PLATAFORMA FIJA O BASE.
Como se observa debido a restricciones de movimiento, funcionalidad y simplicidad del
diseño, los actuadores no están fijos en el mismo punto en parejas como teóricamente se
había propuesto, existe una separación entre ellos que es la mínima necesaria para
garantizar la funcionalidad del mecanismo, evitando choques entre los mismos, c/u de
los círculos rojos observados en la Figura 7 indica la posición de los actuadores.
16
La forma seccionada de la plataforma garantiza su fácil transporte y ensamble pues
debido a su tamaño y peso hacerla en una sola pieza dificultaría su manipulación.
Por consideraciones de diseño y manufactura, los valores finales para la geometría
básica son, ØA = 50°, y diámetro real 804 mm, variando en un 0.5% el valor teórico del
diámetro.
PLATAFORMA MÓVIL:
Es la plataforma superior del mecanismo esquemático de la Figura 5, también se conoce
como payload platform o plataforma de carga, pues es la responsable de transmitir el
movimiento.
Debido a que todas las fuerzas externas aplicadas al mecanismo pasaran a través de esta
plataforma directamente a los actuadores, es de vital importancia hacer que la fuerza
ejercida o soportada por cada uno de ellos sea mínima, para lograr esto cada pareja de
actuadores está unida a un mismo punto en la plataforma, es decir no existe la
separación entre ellos presente en la plataforma fija, por lo que existen solo tres puntos
de apoyo. La geometría final es completamente fiel a la teórica.
FIGURA 8: GEOMETRIA PLATAFORMA MOVIL
17
8. DISEÑO DE ARTICULACIONES.
ARTICULACIÓN INFERIOR:
Luego de una revisión bibliográfica adecuada se logro establecer que era necesaria una
articulación de dos grados de libertad en la conexión entre cada servo actuador y la
plataforma fija, pues al ser ubicada correctamente esta daría el rango de movimiento
necesario.
Como primera medida se realizo una revisión de los tipos de uniones o juntas existentes
para finalmente elegir la unión de Hooke mostrada en la Figura 9. Como la mejor
opción.
FIGURA 9: UNION DE HOOKE PARA INTERSECCION DE EJES.
Ya con el tipo de articulación definido, decidir entre manufactura del elemento o
búsqueda de proveedores comerciales fue el paso a seguir, debido a la complejidad de
manufactura esta opción es la última en analizar, por lo tanto los esfuerzos se
concentraron en encontrar proveedores comerciales que contaran con este tipo de juntas,
finalmente se logro establecer que la unión de Hooke es la utilizada en los cardanes para
transmisión de potencia, por tal motivo se logro entrar en contacto con fabricantes y
18
distribuidores de cardanes en Bogotá, en la Figura 10 se observa un modelo en CAD de
la unión comercializada por CARDAN Y REPUESTOS LTDA. que es la utilizada en este
proyecto.
FIGURA 10: UNION TIPO CARDAN.
Como se hizo notar en un principio, la ubicación es importante para lograr la libertad de
movimiento requerida, por lo tanto esta debe garantizar que uno de los ejes de rotación
de la articulación este alineado con su respectiva pareja de ensamble, siguiendo a línea
roja punteada de la Figura 11.
FIGURA 11: ALIEANCION DE LAS ARTICULACIONES INFERIORES
19
El montaje de cada actuador a cada cardan fue basado en los elementos de sujeción
disponibles bloqueando la rotación mediante tornillos prisioneros(Figura 12), la solución
final obtenida es la mostrada en la Figura 13. Y el montaje respectivo en la figura 14.
FIGURA 12: ELEMENTOS DE SUJECION ACTUADOR EXLAR
FIGURA 13: ARTICULACION INFERIOR
FIGURA 14: MONTAJE, ACTUADOR - ARTICULACION INFERIOR
20
ARTICULACIÓN SUPERIOR:
Para esta articulación se logro establecer la necesidad de tres grados de libertad para unir
cada servo actuador a la plataforma móvil, según el diseño teórico a cada una de ellas se
deben acoplar dos actuadores para disminuir la fuerza ejercida en cualquier
configuración, a diferencia de la articulación inferior no existe disponibilidad comercial
para este tipo de junta debido al acople doble requerido.
Luego de evaluar diferentes diseños, basándose en la simplicidad de manufactura y
facilidad de ensamble, se llego al siguiente diseño final.
a) b) c) FIGURA 15: ARTICULACIÓN SUPERIOR
21
FIGURA 16: VISTA EXPLOSIONADA ARTICULACION SUPERIOR.
Para una idea más detallada ver planos anexos. (Las piezas numeradas serán de interés
en próximos apartes del documento.)
22
9. CALCULO DE ESFUERZOS.
ARTICULACIÓN SUPERIOR:
Los cálculos necesarios para garantizar la resistencia mecánica del diseño se realizan
partiendo de la fuerza pico que puede ser ejercida por cada uno de los servo actuadores,
1676 N y la resistencia a la fluencia del acero al carbón 240 MPa.
FIGURA 17: FUERZA MAXIMA EJERCIDA POR LOS ACTUADORES, ARTICULACION SUPERIOR
Comenzando con la evaluación de cada una de las dos bisagras donde se acopla cada
actuador (Pieza 1 en la Figura 16); Por la mecánica del diseño esta fuerza actúa en
diferentes direcciones sobre el eje de apoyo dependiendo de la posición deseada en la
plataforma móvil (Figura 17), pero los elementos donde acopla cada actuador actúan
23
como miembros de dos fuerzas por lo tanto las fuerzas en los extremos están dirigidas a
lo largo de su eje. (Figura 18)
FIGURA 18: A) ACOPLE DE ACTUDOR, ELEMENTO DE DOS FUER ZA S
Existen diferentes modos de falla por carga cortante para este tipo de sujeción los cuales
son mostrados en la Figura 19.
a) b) c) d)
FIGURA 19: MODOS DE FALLA POR CARGA CORTANTE EN UNA CONEXIÓN CON PERNOS.
24
Los cuales son descritos o nombrados por Joseph E. Shigley como: a) Corte del
remache, b) falla de tensión de los elementos, c) desgarramiento por cortante, d)
desgarramiento por tensión. Cada uno de estos casos será analizado para las bisagras
donde se acopla cada actuador, Figura 18.b.
CORTE DEL REMACHE:
ECUACIÓN 1
ECUACIÓN 2
FALLA DE TENSIÓN DE LOS ELEMENTOS:
DESGARRAMIENTO POR CORT ANTE:
25
DESGARRAMIENTO POR TENSIÓN:
El cálculo de estos esfuerzos comprueba que no hay peligro de falla en estos elementos.
El siguiente elemento a ser analizado es el eje de apoyo donde cada una de las bisagras
analizadas previamente ejerce la carga, Pieza 2 en la figura 16, en este caso se analiza
para la suma total de la fuerza ejercida por los dos actuadores en la misma dirección
(Figura 20) aunque esto en realidad nunca puede llegar a suceder por la configuración
del mecanismo.
26
FIGURA 20: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Y DIAGRAMA DE CORTANTE – EJE DE BISAGRAS.
Para el punto de mayor concentración de esfuerzos, exactamente en el centro de la
longitud del eje se tiene: V = 1676 N y M = 66.2 N*m, con lo cual se procede a calcular
los esfuerzos principales causados por flexión y cortante transversal. Para realizar esto es
necesario identificar algunos aspectos del área transversal.
27
Área Total: 253.3 mm2 (Sombreada)
Momento de inercia: 6.86 x 104 mm4
FLEXION: ECUACIÓN 3
CORT ANTE TRANSVERS AL:
Por simplicidad en los cálculos se tomara para este caso el esfuerzo cortante como:
Siguiendo la ecuación 4 y con los valores obtenidos previamente se obtienen los
esfuerzos principales para el eje de apoyo de las bisagras.
ECUACIÓN 4
Comprobando así que no hay peligro de falla en este elemento.
28
Para evitar el desplazamiento de este eje a través del agujero en el medio, existe un
tornillo prisionero de 10 mm de diámetro que se analiza a continuación.
Usando la ecuación 2 para:
V = 3352 N y r = 0.005 m
El siguiente componente de importancia es el eje de la horquilla superior, pieza 3 en la
Figura 16, que atraviesa el agujero en el eje de bisagras transmitiendo la carga a la
horquilla.
FIGURA 21: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Y DIAGRAMA DE CORTANTE – EJE DE HORQ UILLA
29
Para el punto de mayor concentración de esfuerzos, exactamente en el centro de la
longitud del eje se tiene: V = 1676 N y M = 60.3 N*m, se procede de igual forma que
con el eje de bisagras del aparte anterior.
Área Total: 385.41 mm2 (Sombreada)
Momento de inercia: 18.1 x 103 mm4
FLEXIÓN:
Usando ecuación 3 para los valores mencionados previamente
CORT ANTE TRANSVERS AL:
De nuevo por simplicidad en los cálculos se tomara para este caso el esfuerzo cortante
como:
Siguiendo la ecuación 4 se obtienen los esfuerzos principales para el eje de la horquilla
Comprobando así que no hay peligro de falla en este elemento.
El siguiente elemento a analizar es el eje de rotación superior 1, pieza 4 en la Figura 16
30
La configuración para la cual se determino que los esfuerzos existentes son mayores, es
en la cual ambos actuadores ejercen la fuerza horizontalmente, configuración que en el
correcto funcionamiento del mecanismo no debería ocurrir, aun así se realiza el análisis.
FIGURA 22: FUERZAS EJERCIDAS – EJE DE ROTACION 1
La fuerza horizontal ejercida produce dos tipos de reacciones R1 y R2, la primera como
su consecuencia directa sobre el eje y la segunda como contraparte al momento flector
producido, el momento flector es contrarrestado por las tuercas de ensamble como se
observa en la figura 22 y por tal motivo este no entra en el análisis de esfuerzos para el
eje de rotación 1.
31
FIGURA 23: FUERZAS SOBRE EL EJE DE ROTACION SUPERIOR 1
El análisis se realiza sobre el área más pequeña de eje, área verde en la Figura 23 y
haciendo uso de la ecuación 2 se obtiene τ xy = 56.9 MPa
Finalmente se analiza la sujeción a la plataforma móvil, pieza 5 en la Figura 16, para la
cual tenemos las siguientes fuerzas aplicadas: F=3352 N ejercida directamente por los
actuadores, M= 375.4 N*m debido al momento flector, que producen en cada tornillo de
sujeción un fuerza cortante V= 838 N, y en la configuración mas critica una fuerza T =
5211 N en dos de los tornillos contrarrestando el momento flector.
Usando la ecuación 2.
Usando la ecuación 4.
32
Se puede concluir que estos tornillos son los elementos más vulnerables de toda la
articulación con un factor de seguridad de 3, cabe anotar que la fuerza usada para los
cálculos ya tiene un factor de seguridad de dos, dado por el fabricante de los actuadores.
ARTICULACIÓN INFERIOR:
Por la naturaleza del diseño esta fuerza siempre actúa perpendicularmente y en el centro
del eje de sujeción (línea punteada azul) como se observa en la Figura 24.
a) b)
FIGURA 24: FUERZA MAXIMA EJERCIDA POR EL ACTUADOR, ARTICULACION INFERIOR
Para el lateral del soporte inferior se hace el mismo análisis que se hizo para las bisagras
de la articulación superior, es decir teniendo en cuenta los modos de falla descritos en a
Figura 19.a) Corte del remache, b) falla de tensión de los elementos, c) desgarramiento
por cortante, d) desgarramiento por tensión.
CORTE DEL REMACHE:
33
Usando la ecuación 2.
FALLA DE TENSION DE LOS ELEMENTOS:
DESGARRAMIENTO POR CORTANTE:
DESGARRAMIENTO POR TENSION:
34
El cálculo de estos esfuerzos comprueba que no hay peligro de falla en estos elementos.
Otro elemento sujeto a análisis es la base de sujeción a la plataforma fija y los esfuerzos
en los pernos presentes, el cálculo de esfuerzos se hace en la posición donde estos son
mayores aunque esta nunca se alcance en el correcto funcionamiento del robot paralelo
completamente ensamblado, Figura 24.b.
FIGURA 25: FUERZAS RESULTANTES EN FIJACION A LA PLATAFORMA FIJA
La fuerza ejercida por el actuador produce en cada tornillo de sujeción una fuerza
cortante V y una fuerza T en dos de los tornillos contrarrestando el momento flector
producido, como se observa en la Figura 25.
35
Donde 64 mm es la distancia entre los tornillos y 76 mm la distancia entre el punto de
aplicación de la fuerza y la base.
Usando la ecuación 2:
Con y calculados y haciendo uso de la ecuación 4 obtenemos los esfuerzos
principales.
Se puede concluir que los tornillos de fijación a la plataforma móvil, Pieza 5 en la figura
16, son los elementos más vulnerables de todo el robot paralelo con un factor de
seguridad de 3, cabe anotar que la fuerza usada para los cálculos ya tiene un factor de
seguridad de dos, dado por el fabricante de los actuadores.
Se puede pensar que el diseño tiene un aparente sobredimensionamiento, pues se
incluyen factores de seguridad muy amplios, esto es debido a que las altas velocidades
de operación posibles del robot pueden generar considerables cargas inerciales difíciles
de prever, por tal motivo se decidió conservar factores de seguridad amplios.
36
10. SIMULACIÓN DE MOVIMIENTO.
Para la validación del diseño mecánico, se realizaron simulaciones de movimiento
haciendo uso de las herramientas de conjunto del programa Solid Edge V19, esas
simulaciones están enfocadas en los movimientos básicos de la plataforma.
El objetivo de esta simulación es lograr verificar que los límites extremos de
movimiento del robot paralelo están definidos por la completa elongación o introducción
del vástago de alguno de los actuadores y no por características propias del diseño
mecánico.
ALTURA M ÍNIMA:
Altura mínima:
938 mm
FIGURA 26: ALTURA MINIMA ROBOT PARALELO – PLATAFORMA DE STEWART.
37
DESPLAZAMIENTO EN EJE Z:
FIGURA 27: DESPLAZAMIENTO EN Z ROBOT PARALELO – PLATAFORMA DE STEWART
Altura Máxima:
Desplazamiento en Z:
Limitación del movimiento:
1255 mm
317 mm
Elongación máxima del actuador
DESPLAZAMIENTO EN EJE X:
38
Desplazamiento Máximo:
400 mm
Limitación del movimiento:
Elongación máxima del
actuador
FIGURA 28 DESPLAZAMIENTO EN X ROBOT PARALELO – PLATAFORMA DE STEWART
ROTACIÓN POS ITIVA EN EJE Y:
39
FIGURA 29: ROTACION POSITIVA EJE Y – PLATAFORMA DE STEWART
Esta rotación se caracteriza porque solo una pareja de actuadores aumenta su longitud,
mientras los demás la disminuyen.
Rotación Máxima:
Limitación del movimiento:
48°
Elongación máxima del actuador
ROTACIÓN NEGATIVA EN EJE Y:
40
FIGURA 30: ROTACION NEGATIVA EJE Y – PLATAFORMA DE STEWART
Esta rotación se caracteriza porque dos parejas de actuadores aumentan su longitud,
mientras los demás la disminuyen.
Rotación Máxima:
Limitación del movimiento:
57°
Elongación máxima del actuador
ROTACIÓN EN EJE Z:
41
Rotación Máxima:
112°
Limitación del movimiento:
Variable con la altura de rotación
FIGURA 31: ROTACION EJE Z – PLA TAFORMA DE STEWART
42
El la Figura 32 se describe el ángulo de rotación máximo para cada altura y el porcentaje
de elongación alcanzado por cada actuador, se puede observar que por debajo de una
altura de 150mm siendo 0 la altura mínima de la plataforma móvil, el actuador no
alcanza el 100% de su longitud, esto se debe a que si continua aumentando su longitud
golpea con otro actuador, solucionar esto implica un aumento en los diámetros de la
geometría básica así como en la separación existente entre cada articulación inferior,
hacer esto no se justifica pues redimensionando todo esto se logra una ganancia mínima
en la rotación además se puede observar que a una altura de 120 mm el actuador esta al
95% de su longitud, pasar de ahí incluso es un riesgo para la integridad del servo
actuador.
FIGURA 32: ALTURA DE ROTACION VS ANGULO DE ROTACION - % DE ELONGACION
43
11. PLANOS DE INGENIERÍA DOCOMENTO PLANOS.dft EN EL CD ANEXO
12. RECURSOS NECESARIOS.
Adicional los recursos ya disponibles para el proyecto, son necesarios recursos
adicionales para la construcción y ensamble del robot paralelo.
MATERIAL PARA PIEZAS MAQUINADAS
Cantidad Descripción (Acero 1020) Dimensiones [mm] Precio [$Col]
2 Lamina ½ in 600x940 397.000
1 Lamina de 5/8 in 220x280 27.780
3 Eje de 4 in 30 29.954
44
1 Eje de 2 in 300 21.054
3 Eje de 2 in 115 24.300
3 Eje de 1 ½ in 95 10.950
1 Eje de 1 ½ in 250 9.150
1 Eje de 1 in 210 3.450
Subtotal 523.638
IVA 16% 83.782
TOTAL 607.420
PARTES COMERCIALES
Cantidad Descripción Precio [$Col]
6 Uniones Universales 240.000
‐‐‐ Tornillería ‐‐‐
TOTAL 240.000
RODAMIENTOS
Cantidad Tipo Referencia Precio [$Col]
9 Rígido de Bolas 61804 2RS1 199.800
9 Rígido de Bolas 61805 2RS1 212.400
3 Bolas Con Contacto Angular 7204B BEP 87.300
3 Bolas Con Contacto Angular 7205B BEP 94.800
Subtotal 594.3000
IVA 16% 95.088
TOTAL 689.388
45
Para un total global de $ 1.536.808
PROVEEDORES
Elemento Nombre Datos
Lamina 1020 CR CORTAMETALES LTDA.
Cl 13 # 21‐89 Bogotá Teléfonos : (57) (1)
2014700 Fax : (57) (1) 2473487
Ejes DIMETALES LTDA.
Cl 13 # 21‐89 Bogotá Teléfonos : (57) (1)
2014700 Fax : (57) (1) 2473487
Rodamientos LUGO HERMANOS S.A.
Cl 13 # 63‐72 Bogotá Teléfonos : (57) (1)
4202511 Fax : (57) (1) 2623834
Uniones tipo cardan CARDAN Y REPUESTOS Av30 30 A‐87 S Bogotá Teléfonos : (57) (1)
7200245
13. CONSTRUCCIÓN.
La manufactura de todos los ejes descritos en la hoja 8 de los planos de ingeniería fueron
fabricados en el torno CNC disponible en el laboratorio de manufactura de la
Universidad de los Andes, Las otras piezas fueron fabricadas en Consultecnica S.A una
empresa dedicada a la fabricación de maquinaria agroindustrial especializados en la
fabricación de maquinaria para la extracción de aceite de palma, quien prestó sus
servicios sin ningún tipo de retribución económica.
46
A continuación se muestra un estimativo de los tiempos de manufactura empleados en
cada pieza.
Pieza Hoja de planos Cantidad Tiempo [min]
Articulación Superior
Base Sujeción Plataforma Móvil 9 3 120
Eje de Rotación Superior 1 8 3 120
Eje de Rotación Superior 2 8 3 90
Buje 9 3 40
Horquilla superior 5 3 540
Eje Horquilla 8 3 120
Eje Bisagras 8 3 150
Ensamble Bisagra 1 6 3 750
Ensamble Bisagra 2 7 3 570
Pieza Hoja de planos Cantidad Tiempo [min]
Articulación Inferior
Base Sujeción 3 6 240
Base soporte Inf. 3 6 300
Lateral Soporte Inf. 3 12 480
Plataformas
Plataforma Móvil 1 1 150
Plataforma Inf. 1 3 120
47
Unión Plataforma Inf. 1 1 90
Pintura Horneada ‐ ‐ 180
Para un estimativo total de aproximadamente 67 Horas de construcción y 3 horas
adicionales de ensamble.
El ensamble General es simple y se logra sin ninguna complicación mientras se tengan
claros los planos de ingeniería. Especial atención a hojas 2, 10, 11,12 del los planos de
ingeniería.
14. RESULTADOS.
Una vez terminado el proceso de manufactura y ensamble el paso a seguir es comparar
los resultados obtenidos con los esperados, para lograr esto es importante comparar los
rangos de movimiento obtenidos mediante la simulación computacional del mecanismo
y el rango de movimiento real del robot paralelo.
Para lograr esta comparación, el robot fue llevado manualmente a los mismos puntos
extremos para los que se realizaron las simulaciones, lo que arrojo los siguientes
resultados.
Simulación Computacional Resultado Físico
Desplazamiento Z 317 mm 339 mm
Desplazamiento X 400 mm 460 mm
Rotación Positiva en Y 48° 50°
48
Rotación Negativa en Y 57° 64°
Rotación en Z 112° 115°
Donde claramente se ve que los resultados obtenidos son los esperados.
Para una idea más clara de los resultados obtenidos y de la apariencia real del robot se
presenta a continuación un breve registro fotográfico.
ALTURA M ÍNIMA.
ALTURA MÁXIMA: ROTACION POSITIVA Y:
49
ROTACIÓN NEGATIVA EN Y:
ROTACIÓN EN Z:
DESPLAZAMIENTO EN X.
50
15. CONCLUSIONES
El trabajo presentado cumple con todos los objetivos pactados, llegando a un diseño
funcional y completo.
Los resultados obtenidos concuerdan con lo esperado, y validan la simulación de
movimiento lograda, haciendo uso del programa Solid Edge V19 mostrando así el
poder de estas herramientas en la vida de un ingeniero.
Durante el desarrollo del proyecto se pudo evidenciar la estrecha relación existente entre
diseño y manufactura. Mostrando que para el éxito de un proyecto industrial debe existir
una comunicación continua y retroalimentación entre estos departamentos.
51
16. BIBLIOGRAFÍA
[1.] Aracil, R., & Saltaren, R., (2006). Robots Paralelos: Maquinas con un pasado
para una robótica del futuro. Revista iberoamericana de automática e informática
industrial, Vol. 3, Núm. 1, pp. 16-28.
[2.] Carosio F., (2007) Diseño de una plataforma de Stewart, Bogotá-Colombia,
Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes.
[3.] CRAIG, J.J., (2005) Introduction to Robotics: Mechanics and Control (3ra. Ed),
Pearson- Prentice Hall.
[4.] Fichter. E.F. 1986. A Stewart platform based manipulator: general theory and
practical constructon. Int. journal of robotic research 5(2). 157-181
[5.] Jhon J. uicker., & Gordon R. Pennok., & Joseph E. Shigley. (2003). Static forcé
analysis. Theory of machines and mechanisms. New York.
[6.] Joseph E. shigley. & Charles R. mischke., (2002) Diseño en Ingeniería Mecánica
(6ta Ed.), Mexico, McGraw-Hill.
52
[7.] R. C. Hibbeler. (1998) Mecánica de Materiales (3ra Ed.), Mexico,Pearson-
Prentice-hall.
[8.] Robert L. Norton. (2005) Diseño de Maquinaria (3ra Ed.), Mexico, McGraw-
Hill.
[9.] Russel C. Hibeler, (2004) Mecanica vectorial para ingenieros – Estatica (10ª
Ed.), Mexico, Pearson-Prentice Hall.
[10.] Salcudean, S., & drexel. P.,(1994) A Six degree-of-Freedom, hydraulic,
One person Motion Simulator.
[11.] Smith, W., & Nguyen C., (2006) On the mechanical design of a Stewart
platform-based robotic end-effector. Washington DC., Catholic University of
America.
53
17. LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 : ROBOT MANIPULADOR, IRB 340 DE ABB GROUP. -----------------------------------1
FIGURA 2: CENTRO DE MECANIZADO OKUMA´S COSMO CENTER PM-600------------------- 11
FIGURA 3: SIMULADOR DE BICICLETA DE MONTAÑA------------------------------------------- 11
FIGURA 4: ROBOT FANUC F200I PARA CARGA -------------------------------------------------- 11
FIGURA 5: ESQUEMA GENERAL PLATAFORMA DE STEWART GUOGH.------------------------ 12
FIGURA 6: GEOMETRIA BASICA------------------------------------------------------------------- 14
FIGURA 7: GEOMETRIA PLATAFORMA FIJA O BASE. ------------------------------------------- 15
FIGURA 8: GEOMETRIA PLATAFORMA MOVIL--------------------------------------------------- 16
FIGURA 9: UNION DE HOOKE PARA INTERSECCION DE EJES.----------------------------------- 17
FIGURA 10: UNION TIPO CARDAN.---------------------------------------------------------------- 18
FIGURA 11: ALIEANCION DE LAS ARTICULACIONES INFERIORES------------------------------ 18
FIGURA 12: ELEMENTOS DE SUJECION ACTUADOR EXLAR------------------------------------ 19
FIGURA 13: ARTICULACION INFERIOR ---------------------------------------------------------- 19
FIGURA 14: MONTAJE, ACTUADOR - ARTICULACION INFERIOR------------------------------- 19
FIGURA 15: ARTICULACIÓN SUPERIOR---------------------------------------------------------- 20
FIGURA 16: VISTA EXPLOSIONADA ARTICULACION SUPERIOR. ------------------------------- 21
FIGURA 17: FUERZA MAXIMA EJERCIDA POR LOS ACTUADORES, ARTICULACION SUPERIOR
------------------------------------------------------------------------------------------------- 22
FIGURA 18: A) ACOPLE DE ACTUDOR, ELEMENTO DE DOS FUERZAS------------------------- 23
FIGURA 19: MODOS DE FALLA POR CARGA CORTANTE EN UNA CONEXIÓN CON PERNOS. - 23
FIGURA 20: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Y DIAGRAMA DE CORTANTE – EJE DE BISAGRAS.
------------------------------------------------------------------------------------------------- 26
FIGURA 21: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Y DIAGRAMA DE CORTANTE – EJE DE
HORQUILLA----------------------------------------------------------------------------------- 28
FIGURA 22: FUERZAS EJERCIDAS – EJE DE ROTACION 1--------------------------------------- 30
FIGURA 23: FUERZAS SOBRE EL EJE DE ROTACION SUPERIOR 1------------------------------- 31
54
FIGURA 24: FUERZA MAXIMA EJERCIDA POR EL ACTUADOR, ARTICULACION INFERIOR -- 32
FIGURA 25: FUERZAS RESULTANTES EN FIJACION A LA PLATAFORMA FIJA ----------------- 34
FIGURA 26: ALTURA MINIMA ROBOT PARALELO – PLATAFORMA DE STEWART.----------- 36
FIGURA 27: DESPLAZAMIENTO EN Z ROBOT PARALELO – PLATAFORMA DE STEWART----- 37
FIGURA 28 DESPLAZAMIENTO EN X ROBOT PARALELO – PLATAFORMA DE STEWART ----- 38
FIGURA 29: ROTACION POSITIVA EJE Y – PLATAFORMA DE STEWART----------------------- 39
FIGURA 30: ROTACION NEGATIVA EJE Y – PLATAFORMA DE STEWART --------------------- 40
FIGURA 31: ROTACION EJE Z – PLATAFORMA DE STEWART---------------------------------- 41
FIGURA 32: ALTURA DE ROTACION VS ANGULO DE ROTACION - % DE ELONGACION----- 42
55
18. REFERENCIAS FIGURAS.
Figura 1: Tomada de: http://www.abb.com/product/seitp327/340_white_720.jpg el 21 de
mayo de 2008.
Figura 2: Tomada de: http://mmc.me.kyoto-u.ac.jp/research/para/p_overview_jp.html el
21 de mayo de 2008. Okuma's Cosmo Center PM-600
Figura 3: Tomada de: http://cwllab.kaist.ac.kr/Research/simulator/bicycle.php el 21
Figara 4: Tomada de: http://ipnews.com/archives/robotics/july03/pics/Fanuc-Robotics-
F-200iB.jpg
Figura 5: Tomada de: http://synthetica.eng.uci.edu/~curtis/project2.html el 27 mayo de
2008.
Figura 6: Tomada de: Carosio F., (2007) Diseño de una plataforma de Stewart, Bogotá-
Colombia, Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes.
Figura 9: Tomada de : Jhon J.Uicker., & Gordon R. Pennok., & Joseph E. Shigley.
(2003). Static force analysis. Theory of Machines and Mechanisms. (p. 440). New York.
Figura 19: Tomada de: Joseph E. shigley. & Charles R. mischke., (2002) Diseño en
Ingeniería Mecánica (6ta Ed.), Mexico, McGraw-Hill.
FIGURAS NO REFERNCIADAS CREADAS POR EL AUTOR.
