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IM-2005-II-15
DISEÑO Y CONSTRUCCION DE ANEMOMETRO DE CAZOLETAS
Presentado Por: Oscar Javier Gil
Profesor Asesor: Álvaro Pinilla
Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Mecánica Bogota - Colom bia, Diciembre de 2005
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Abstract
Este trabajo muestra el desarrollo de un modelo de anemómetro de 3 cazoletas
basado en un modelo comercial (el NRG-40 de NRG Systems) para, a partir de
éste, realizar pruebas y evaluar desempeño.
En el capitulo 3 se explican algunas de las características y propiedades más
importantes de un anemómetro, también el comportamiento dinámico mediante
un modelo de la respuesta de primer orden con que reacciona el anemómetro a
cambios súbitos de velocidad. Con estas bases, en el capitulo 4 se muestran
los criterios utilizados en la construcción del prototipo realizado en la maquina
de prototipeado rápido Dimension® de la Universidad de los Andes; se detallan
las pruebas realizadas para la calibración del modelo en el túnel de viento y la
obtención de las características del anemómetro como la constante de
distancia 0l entre otras. Igualmente las pruebas de campo que se realizaron
para observar el comportamiento en condiciones reales, son mostradas en el
capitulo 5. Finalmente y después de realizar una breve explicación sobre el
conversor de señal se realiza el estudio de las pruebas mediante un análisis
dimensional e igualmente utilizando los modelos explicados en el capitulo 3.
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Lista de Símbolos ω Velocidad angular del anemómetro
t Tiempo
U Velocidad horizontal del viento
U0 Desfase de velocidad en la calibración
l Constante de calibración
f Factor del anemómetro
r Distancia entre el eje y el centro de las copas del anemómetro
0λ Velocidad especifica
0τ Escala de tiempo
I Inercia
A Area efectiva de una copa
ρ Densidad del aire
V Voltaje
T Periodo promedio de oscilación
M Masa
g Gravedad
μ Viscosidad dinámica
d Diámetro de una copa
R2 Coeficiente de correlación
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Lista de Figuras Figura 1 Anemómetro de Cazoletas RISO
Figura 2 Respuesta de primer orden del anemómetro
Figura 3 Foto del NRG 40 de NRG Systems®
Figura 4 Dimensiones principales del rotor
Figura 5 Motor eléctrico RF-310T-11400
Figura 6 Caracterización del generador
Figura 7 Vista de explosión del prototipo
Figura 8 Foto del prototipo
Figura 9 Montaje del péndulo trefilar
Figura 10 Foto del túnel de viento de la Universidad de los Andes
Figura 11 Calibración del túnel
Figura 12 Corte transversal del túnel en la sección de pruebas
Figura 13 Foto del anemómetro en la sección de pruebas del túnel
Figura 14 Calibración del anemómetro en el túnel en función del voltaje
Figura 15 Calibración del anemómetro en función de la velocidad angular
Figura 16 Foto del montaje de los anemómetros en las pruebas de campo
Figura 17 Graficas de los datos de las pruebas de campo
Figura 18 Comparación de las calibraciones
Figura 19 Respuesta del prototipo a un cambio súbito de velocidad
Figura 20 Diagrama de bloques del conversor de señal
Figura 21 Foto del sistema completo
Figura 22 Grafica del análisis dimensional
Figura 23 Respuesta teórica ante un cambio súbito de velocidad
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INDICE
1. Introducción..…………………………………………………………... 6
2. Objetivo General…………………………………………………….. 8 2.1 Objetivos Específicos................................................................. 8
3. Marco Teórico………………………………………………………… 9
3.1 El Anemómetro de Cazoletas…………………………………. 9
3.2 Determinación de parámetros y características principales
de un anemómetro……………………………………………... 10
3.2.1 Características provenientes de la calibración del instrumento………………………………………………. 10
3.3 Dinámica del Anemómetro…………………………………….. 12
3.4 Constante de Distancia………………………………………… 14
4. Diseño y Construcción del Prototipo..……………………………. 15
4.1 Rotor……………………………………………………………… 15
4.2 Generador de Señal……………………………………………. 16
4.3 Montaje………………………………………………………….. 18
5. Experim entación……………………………………………………… 19
5.1 Cálculo del Momento de Inercia………………………………. 19
5.2 Pruebas en el Túnel de Viento………………………………… 20
5.2.1 Caracterización del Túnel de Viento………………….. 21 5.2.2 Calibración del Anemómetro en el Túnel de Viento… 23
5.2.2.1 Requerimientos Iniciales………………………. 23
5.2.2.2 Procedimiento y Metodología…………………. 24
5.2.2.3 Datos Obtenidos……………………………….. 25
5.3 Pruebas de Campo…………………………………………….. 27
5.3.1 Procedimiento y Metodología………………………….. 27
5.3.2 Datos Obtenidos………………………………………… 28
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5
5.4 Determinación de la constante de distancia…………………. 31
5.4.1 Procedimiento y Metodología…………………………. 31
5.4.2 Datos Obtenidos………………………………………… 32
6. Conversión de señal…………………………………………………. 33
7. Análisis de Resultados………………………………………………. 35
7.1 Análisis Dimensional…………………………………………… 35
7.2 Análisis Según Modelos Planteados en el Marco Teórico…. 38
8. Conclusiones…………………………………………………………. 40
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Capitulo 1 - Introducción:
La medición de la velocidad del viento es de gran importancia en la
meteorología para pronósticos climáticos, en aeropuertos y en proyectos de
energía eólica; en este último tener datos confiables para la valoración de la
capacidad energética de un campo donde se piensa realizar un parque eólico
es vital para no generar un desastre económico, debido a la gran inversión que
estos involucran. Por ejemplo si los datos que se tienen de la velocidad tienen
un error de 10% se estaría calculando la energía que trae el viento con un error
del 30% debido a la relación de la velocidad al cubo para el cálculo de la
energía.
Es por eso que se puede decir que los anemómetros son el instrumento mas
importante para la elaboración de un proyecto eólico; existen varias clases de
anemómetros en la industria, algunos no mecánicos como los de ultrasonido,
hilo electro-calentado y los que utilizan el tubo de pitot, y los mecánicos que
son los de hélice y los de cazoleta.
Sin embargo los mas utilizados no solo en el campo de la energía eólica sino
también en meteorología son los de cazoletas, esto debido principalmente a
razones tales como la fácil manufactura, el costo y el buen funcionamiento que
se puede obtener.
En Colombia la mayoría de anemómetros actualmente en funcionamiento, no
tienen un sistema de recolección de datos sofisticado, en cambio poseen
anemógrafos mecánicos que hacen bastante tediosa e imprecisa la recolección
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de los datos, en algunos casos debido a que el lugar donde se encuentra el
instrumento esta retirado de una red de suministro de energía lo cual
imposibilita utilizar anemómetros digitales que requieran fuente de energía. Por
eso me gustaría contribuir con este estudio en el diseño de anemómetros para
reducir su costo sin sacrificar el desempeño.
En este proyecto se realizó un prototipo de anemómetro de 3 cazoletas basado
en un modelo comercial (el NRG-40 de NRG Systems®) para a partir de éste
realizar pruebas y evaluar el desempeño del prototipo.
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Capitulo 2 - Objetivo general:
Se busca conseguir la elaboración de un modelo de anemómetro de 3
cazoletas, que con un buen desempeño y confiabilidad sea económico y fácil
de producir con la máquina Dimension® de prototipeado rápido de la
Universidad de los Andes.
2.1 - Objetivos específicos:
- Estudio inicial con base en el comportamiento dinámico de los
anemómetros de cazoletas que aporte los criterios suficientes para
diseñar el prototipo.
- Diseño en computador con la ayuda de un CAD del anemómetro de
cazoletas que se quiere evaluar.
- Uso de la máquina de prototipeado rápido para la construcción del
anemómetro.
- Calibración del anemómetro en el túnel de viento bajo condiciones
ideales.
- Calibración del anemómetro en pruebas de campo.
- Construcción de los sistemas de acople, conversión de señal y
recolección de datos.
- Estudios finales y comparación de datos para evaluar el prototipo.
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Capitulo 3 - Marco Teórico:
3.1 - El Anemómetro de cazoletas
Inventado en 1846 por un astrónomo irlandés T.R Robinson (Middleton 1969,
Wyngaard 1981), el anemómetro de cazoletas mostrado en la figura 1 se ha
convertido en el instrumento mas utilizado y preferido para medir la velocidad
del viento, esto debido a ciertas características como: su omnidireccionalidad
siempre y cuando este colocado con su eje en sentido vertical, su robustez y la
linealidad de la calibración.
Figura 1. Anemómetro de cazoletas RISO, imagen tomada de la ref erencia [2]
Según Kristensen (1993) el cambio de la velocidad angular con respecto al
tiempo esta dado por:
),,( 222 wvuFdtd
+= ωω (1)
Donde ω es la velocidad angular instantánea, u y v las componentes
horizontales de la velocidad del viento y w la componente vertical. Siendo el
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cambio en el momento angular proporcional a ω se sabe de la ecuación (1) que
el cambio del momento angular es igual al torque del rotor. Con el fin de
simplificar el modelo y para el objetivo de este proyecto se considerara una
sola componente del viento horizontal U. Reduciendo de esta manera la
ecuación (1) en:
),( UFdtd ωω
= (2)
3.2 - Determinación de parámetros y características principales de un
anem ómetro:
En esta sección del documento se definirán algunas de las características y
propiedades más importantes de un anemómetro que luego se utilizarán para
evaluar y comparar los resultados que obtenga del anemómetro que se
desarrollará en este proyecto.
3.2.1 - Características provenientes de la calibración del instrum ento
Las condiciones planteadas anteriormente son alcanzadas bajo condiciones
ideales, en donde la velocidad angular del anemómetro es constante, siempre y
cuando la velocidad del viento también lo sea en una única dirección, lo que
implica que en la ecuación (2) dω/dt = 0. Esto es fácilmente alcanzado en un
túnel de viento donde generalmente se realiza la calibración de estos
instrumentos dejando velocidades constantes para ver el comportamiento de la
velocidad angular.
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Según Kristensen (1993), por experiencia se puede decir que la calibración de
un anemómetro en estado estable es de forma lineal, lo que lleva a una
solución de la ecuación (2) como:
lUU 0−=ω (3)
Donde U0 es un desfase de velocidad debido al rozamiento de los rodamientos,
cuando la velocidad es menor a 1 m/s la contribución de éste para el torque se
vuelve significativa y la calibración en este punto deja de ser lineal (Kristensen
1993), sin embargo dice también que con una velocidad del viento de unos
cuantos metros por segundo U0 puede despreciarse; lo que quiere decir que
estos anemómetros no son los mas aptos para operar a bajas velocidades de
viento.
La constante l bajo una velocidad horizontal U constante se puede ver como la
longitud de la columna de aire que tiene que pasar por el anemómetro para que
éste gire un radian; es conocida como la constante de calibración.
Brazier en el año 1914 y Patterson en 1926 demostraron que la linealidad de la
calibración es mejor si el diámetro del rotor es más pequeño (Kristensen 1994)
y llegaron a que la relación entre el diámetro de una copa y el diámetro de el
circulo formado por el centro de las copas debe ser de 0,5. En Kristensen
(1994) plantean un factor del anemómetro encontrado bajo estudios de
Patterson (1926) definido por:
rl
rUf ==ω (4)
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Donde r es la distancia desde el eje de rotación al centro de una de las copas,
encontraron que dependiendo del diámetro de una copa y r, este factor varía
entre 2,5 y 3,5. En otra literatura como por ejemplo Pedersen (2003), este
factor lo consideran como la relación de velocidades o velocidad especifica 0λ .
Esta definido como 1/f, quedando de la siguiente manera:
fUr 1
0 ==ωλ (5)
Según Pedersen la velocidad específica optima en los anemómetros debe ser
0,3.
3.3 - Dinámica de un Anemómetro
Cuando el anemómetro funciona en condiciones reales experimenta
perturbaciones o variaciones en su respuesta angular debido a cambios
impredecibles del viento por turbulencias o ráfagas. Esto implica que se hayan
realizado toda una serie de estudios sobre el comportamiento dinámico de
estos instrumentos ante estos cambios impredecibles del viento.
Se encontró que los anemómetros de cazoletas responden más rápido ante
incrementos positivos de la velocidad del viento, que disminuciones de la
misma magnitud, lo que resulta en que el dato promedio dado por el
instrumento en un lapso de tiempo sea más alto que la media real. Este
fenómeno se conoce como Overpeeding (Sobre-velocidad) y ha sido el motivo
de varias de las investigaciones (Kristensen 1993). En la realización de este
proyecto no se usó este concepto por lo tanto se limita a la mención de este
debido a su importancia.
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Sin embargo sin tener en cuenta la sobre-velocidad, la cual se debe a
perturbaciones de segundo orden sobre el sistema, Kristensen (1993) también
considera las perturbaciones de primer orden y después de algunas
manipulaciones matemáticas con base a las ecuaciones (1) y (3), llega a la
respuesta que tiene el anemómetro ante una entrada escalón o simplemente
un cambio súbito de velocidad del viento. En este caso la respuesta del sistema
es:
)1()( 0τωt
elUt
−
−Δ= (6)
Donde 0τ es una escala de tiempo y corresponde a la medida de tiempo que el
sistema necesita para responder a un cambio súbito en la entrada.
Generalmente será función de U y esta dada por lo siguiente:
Ul0
0 =τ (7)
En la figura 2 vemos la respuesta de primer orden dada por la ecuación (6) y
como esta se acomoda al nuevo valor de la velocidad después del cambio:
0
0,5
1
0 1 2 3 4 5
t/τo
ℓw/∆
U
Figura 2. Respuesta de primer orden dada por la ecuación (6) ante un escalón UΔ de un anemómetro de cazoletas.
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3.4 - Constante de Distancia
Se observa que en la ecuación (7) aparece una nueva constante 0l conocida
como la constante de distancia, esta tal vez es una de las características mas
importantes de un anemómetro de cazoletas y se define como la longitud de la
columna de aire que tiene que pasar por el anemómetro para que éste
reaccione a un 63% de un cambio súbito de velocidad del viento (Kristensen
1994).
La constante de distancia 0l depende de la inercia debida a la distribución de la
masa en el anemómetro y esta dada por la siguiente ecuación:
)(2
0 Λ+=
lCArIl
ρ (8)
Donde ρ es la densidad del aire, C es una constante adimensional cercana a
la unidad, A es el área efectiva de una copa, y Λes una constante de longitud
del instrumento.
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Capitulo 4 - Diseño y Construcción del Prototipo
4.1 - Rotor
Por tratarse de la primera vez que se realizaba un prototipo de anemómetro de
cazoletas y con el fin de poder comparar eventualmente los resultados de este
proyecto, se tomó la decisión de basar la construcción del prototipo en un
modelo comercial como el NRG # 40 (figura 3).
Figura 3. Foto del NRG #40 de NRG Systems® sacada de la pagina of icial www.nrgsystems.com.
La razón por la cual se escogió este equipo radica en su amplia utilización en
la industria de la energía eólica y su disponibilidad para la realización de
pruebas; aparte de esto y como se había mencionado antes, por tener un radio
de rotor pequeño se puede estimar que la calibración del prototipo sea
igualmente lineal. En la figura 4 se muestran las dimensiones principales del
rotor que se va a prototipear.
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Figura 4. Dimensiones principales del rotor del prototipo (a) v ista lateral, (b) v ista superior. Unidades en mm. (Planos realizados en Solid Edge, versión académica)
4.2 - Generador de Señal
El otro componente fundamental en un anemómetro es el generador de señal,
generalmente los anemómetros comerciales utilizan un imán magnético que
genera una serie de pulsos por cada revolución, la forma entonces de medir la
velocidad del viento se da por el lapso de tiempo entre cada pulsación o por la
frecuencia de giro dada por las mismas pulsaciones. Con este proyecto se
cambiara esta forma de convertir la señal por una más sencilla y económica,
por lo que se utilizará un motor eléctrico AC de 5,9 V (figura 5), cuya referencia
comercial es RF-310T-11400. Se espera realizar las pruebas necesarias y
evaluar si el uso de este es posible y confiable.
El motor al ser utilizado como generador tendrá una salida de voltaje
proporcional a la velocidad de giro del vástago que estará acoplado al eje del
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rotor. Esta relación que se muestra en la figura 6, se encontró realizando
pruebas con la ayuda de un torno para generar el movimiento, un
estroboscopio para medir la velocidad de giro y un multimetro para medir el
voltaje DC de salida.
Figura 5. Motor eléctrico AC de 5,9 V de ref erencia RF-310T-11400. Utilizado en el prototipo como generador.
Caracterización del Generador
0
500
1000
1500
2000
2500
0 500 1000 1500 2000
Voltaje (mV)
RPM
Figura 6. Caracterización del generador, Datos obtenidos experimentalmente.
La relación es completamente lineal y esta dada por ω=1,2264V – 3,32 con un coeficiente de correlación R2 = 1.
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4.3 - Montaje
Después de escogido el generador y el diseño del rotor, se diseñaron los
demás componentes con la ayuda de Solid Edge (figura 7).El siguiente paso
fue la realización del prototipo de todas las partes y su ensamble (figura 8).
Figura 7. Vista de explosión de las partes del prototipo de anemómetro. (Planos
realizados en Solid Edge, v ersión académica).
Figura 8. Prototipo realizado con la maquina Dimension® de la Univ ersidad de los Andes. Primero se v e un render en Solid Edge y luego el prototipo.
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Capitulo 5 - Experimentación
5.1 - Cálculo del Mom ento de Inercia
Ya habiendo definido las características geométricas del prototipo, es
importante encontrar la inercia, ya que como se muestra en la ecuación (8), de
esta también depende el comportamiento dinámico del anemómetro. Para esto
se utiliza un método experimental sencillo conocido como el método del
péndulo trefilar. Consiste en hacer oscilar el objeto sobre su eje de rotación
sostenido por 3 tensores como se muestra en la figura 9.
Figura 9. Montaje del péndulo tref ilar para determinar el momento de inercia.
El momento de inercia esta dado entonces por:
lMgrTI 2
22
4π= (9)
Donde T es el periodo promedio de oscilación, M es la masa del rotor, r es el
radio del eje de rotación hasta los tensores, l es la longitud de estos y g es la
gravedad.
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La metodología utilizada consiste en tomar varias muestras de tiempo sobre 40
oscilaciones, las cuales no deben exceder los 5 grados aproximadamente,
luego se toma el promedio de estos tiempos y así se calcula el periodo de cada
oscilación.
Con este método se encontró la inercia para ambos anemómetros teniendo en
cuenta que el radio hasta donde se sujetaron los tensores (r) es 0,0705 m y la
longitud de estos es de 0,49 m. De (9) tenemos entonces:
Masa (kg) Periodo
Promedio (s) Inercia (kg.m2)
Prototipo 24 x 10-3 (solo rotor) 1,17 8,42 x 10-5
NRG 40 63 x 10-3 (rotor + imán) 0,801 9,91 x 10-5 Tabla 1. Datos de inercia y masa obtenidos experimentalmente para cada anemómetro.
5.2 - Pruebas en el Túnel de Viento
Figura 10. Túnel de v iento del laboratorio de ingeniería mecánica de la Universidad de los Andes.
Las pruebas se realizaron en el túnel de viento de la Universidad de los Andes
mostrado en la figura 10. Inicialmente se calibró el túnel para poder realizar las
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pruebas y calibración del prototipo. Para la calibración del anemómetro se
tomaron en cuenta algunas de las recomendaciones dadas por el
procedimiento de calibración de MEASNET [4] Sin embargo, debido a la
dificultad de cumplir con la mayoría de las condiciones planteadas en ese
procedimiento, solo se hará mención de algunas de ellas.
Los equipos e instrumentos utilizados en estas pruebas son los siguientes:
- Tubo de Pitot
- Anemómetro de cazoletas NRG 40
- Anemómetro axial o de hélice de Martel Electronics® MA-4206
- Anemómetro prototipeado
- Multimetros Tektronix
- Estroboscopio
Para los anemómetros utilizados, tanto el de hélice como el de cazoletas
podemos encontrar la información técnica anexa a este documento.
5.2.1 - Caracterización del Túnel de Viento:
Uno de los requerimientos de MEASNET es tener preparado el túnel para que
este de datos exactos. Se realizaron pruebas previas para la calibración del
túnel en donde se utilizaron 3 instrumentos de medición y con cada uno de
ellos se caracterizo el túnel. En la figura 11 se ven los resultados de estas
pruebas; el eje ‘x’ es una frecuencia proveniente del variador de velocidades
que tiene el túnel y el eje ‘y’ es la velocidad dada por el instrumento. Este
procedimiento se realizó varias veces a lo largo del proyecto con el fin de
evaluar la precisión del túnel a una misma frecuencia; no se encontró ningún
cambio significativo en su comportamiento.
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Calibración del Tunel
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50
Frecue ncia (Hz)
Vel
oci
dad
(m/s
)
NRG 40 Pitot Ane Axial
Figura 11. Velocidades dadas por distintos instrumentos bajo distintas f recuencias del túnel de v iento. Los puntos son datos experimentales.
Realizando las regresiones lineales correspondientes encontramos:
- NRG 40 U = 0,4635*f - 1,6066 R2 = 0,9994
- Axial U = 0,4536*f - 1,0708 R2 = 0,9997
- Pitot U = 0,4079*f - 0,7332 R2 = 0,9989 Podemos ver en la figura 11 y en las anteriores regresiones que las
velocidades registradas por los dos anemómetros son muy similares, mientras
que la calculada por el pitot tiene menor pendiente. Esto puede tener su origen
en una de las siguientes razones: a) La presión barométrica utilizada en los
cálculos no corresponda a la real1, ó b) El instrumento no esta bien calibrado
por efectos del área bloqueada por cada instrumento dentro del túnel. Esto
último se explicará mas adelante.
1 El dato utilizado de 756 mB, corresponde a la presión a la altura del aeropuerto de Bogotá, la cual es dif erente a la del laboratorio de pruebas.
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5.2.2 - Calibración del Anemóm etro en el Túnel de Viento:
5.2.2.1 - Requerimientos Iniciales
Antes de realizar las pruebas se comprobó que la presencia del anemómetro
no fuera a afectar significativamente el flujo de aire sobre el túnel, para esto
MEASNET estableció un límite de área permitida de bloqueo que consiste en la
razón entre el área frontal del anemómetro incluido el montaje y el área
transversal de una sección del túnel donde se realiza la prueba. Este límite es
de 0,1 para una sección abierta de prueba; y como podemos ver, según la
figura 12, para este caso la razón de área de bloqueo dado que el área del
anemómetro con montaje es 190,9 m2 es de 0,092 aproximadamente.
Figura 12. Corte transv ersal de la sección de pruebas del túnel, con ubicación del anemómetro. Unidades en cm.
Otros requerimientos tienen que ver con la ubicación de los instrumentos, en el
caso del tubo de pitot debe estar perpendicular al flujo de aire con una
inclinación en lo posible menor a 1o. MEASNET no recomienda ubicar
instrumentos de tal manera que influyan en el comportamiento de otros, sin
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24
embargo por las limitaciones del túnel se debe realizar la prueba como se
muestra en la figura 13.
Para evitar estos problemas las pruebas posteriores a la calibración con el pitot
se realizaron sin este. No obstante, como pudo comprobarse que el túnel tiene
cierta exactitud, se llevaron a cabo las pruebas independientes con cada
instrumento y luego se interpolaron con la relación de frecuencia del túnel.
Figura 13. Fotograf ía del montaje con que se realizó la calibración del prototipo con el tubo de pitot.
En conclusión, el prototipo se calibró con 3 instrumentos distintos, de la misma
manera que se había realizado en la caracterización del túnel.
5.2.2.2 - Procedimiento y Metodología
La metodología utilizada en las pruebas fue lo mas parecida posible a la
sugerida por el procedimiento de MEASNET; tanto el prototipo como los otros
anemómetros se dejaban girar unos 5 minutos previos a la prueba con el fin de
evitar el efecto que cambios fuertes de temperatura puedan tener sobre la
fricción de los rodamientos. Procurando tener datos cada 1 m/s se tomaron los
datos en periodos de 30 segundos, escogiendo los límites inferiores y
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25
superiores para luego sacar un promedio; el instrumento se dejaba estabilizar
30 segundos entre cada prueba. Las pruebas se realizaron ascendiendo y
descendiendo para evitar histéresis.
5.2.2.3 - Datos Obtenidos
Las calibraciones que se obtuvieron según los distintos instrumentos de medida
se muestran en la figura 14.
CALIBRACIONES EN EL TUNEL
0
5
10
15
20
25
0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0
Voltaje (mV)
Velo
cida
d (m
/s)
V pitot V ane axial V NRG40
Figura 14. Calibración del prototipo con respecto a estos 3 instrumentos, los puntos son datos obtenidos experimentalmente.
Las curvas de calibración que se obtienen de estas series de datos con el
coeficiente de correlación correspondiente son:
- Axial U = 0,0312*V + 0,0904 R2 = 0,9995
- NRG 40 U = 0,0319*V - 0,3324 R2 = 0,9998
- Pitot U = 0,0281*V + 0,3107 R2 = 0,9993
Como se puede ver una vez mas, los datos obtenidos de la calibración
utilizando el tubo de pitot, poseen una menor pendiente que los demás. Las
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26
razones siguen siendo las mismas expuestas anteriormente, por esto y por los
resultados de las pruebas de campo (siguiente capitulo) la calibración con el
tubo de pitot será desestimada. En su reemplazo y para las pruebas
posteriores se utilizará el anemómetro axial, instrumento que tiene el
correspondiente certificado de calibración, el cual se adjunta a este documento.
Con el fin de poder evaluar el comportamiento dinámico de los anemómetros
según los modelos explicados en el marco teórico y comparar el prototipo con
el modelo comercial, en las pruebas también se tomaron datos de la velocidad
de giro de los anemómetros utilizando un estroboscopio. Los datos obtenidos
se muestran en la figura 15.
Velocidad de Giro Vs Velocidad del Viento
5
7
9
11
13
15
17
19
21
200 300 400 500 600 700 800
RPM
Velo
cida
d (m
/s)
Prototipo NRG 40
Figura 15. Velocidad del v iento contra velocidad angular. Los puntos son de datos experimentales.
Las ecuaciones de cada recta y su coeficiente de correlación son:
- Prototipo U = 0,026ω - 0,0616 R2 = 0,9996,
- NRG 40 U = 0,0257ω - 0,2112 R2 = 0,9991
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27
5.3 - Pruebas de Cam po
Las pruebas de campo se realizaron con la ayuda de un vehículo a distintas
velocidades para probar el prototipo en condiciones reales y comprobar si su
comportamiento es comparable con el del anemómetro comercial NRG 40.
5.3.1 – Procedimiento y Metodología
Para conseguir las condiciones ideales, las pruebas se realizaron a las 2 de la
mañana en la autopista norte entre La Caro y la Cervecería Leona. A esta hora
el aire está más calmado y no presenta ráfagas, por esto la velocidad que
obtenga el carro será la velocidad aparente del viento chocando contra los
anemómetros. Por otra parte la ausencia de edificaciones en el área hace que
el aire no sea perturbado y minimiza las variables de la prueba.
Como se puede ver en la figura 16, se realizó el montaje con tubería PVC en
un Renault Tw ingo ubicando los anemómetros en la parte delantera a una
altura de 1,5 m para evitar que los anemómetros sintieran la turbulencia que
genera la superficie del carro.
Figura 16. Montaje de los anemómetros realizado en un Renault Twingo para realizar las pruebas de campo
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28
Después de realizado el montaje las pruebas se realizaron manteniendo el
vehículo a velocidades constantes cada 10 kph. Se tomo medida de la señal de
salida del prototipo (voltaje), el valor de la frecuencia y de velocidad del NRG
40. Los datos se tomaban en rangos de aproximadamente 30 segundos para
poder calcular un promedio y la prueba se realizó entre 10 y 80 kph de forma
ascendente y descendente.
5.3.2 - Datos Obtenidos
Los datos obtenidos en estas pruebas se pueden ver reflejados en la figuras 17
y 18. Corresponden al promedio obtenido entre los datos obtenidos de forma
ascendente y los descendentes.
Velocidades de NRG 40 y Prototipo Calculada
02468
101214161820
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Velocidad carro (kph)
Velo
cida
d (m
/s)
V NRG 40 V Calc Prot
(a)
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29
Velocidades de NRG 40 y Prototipo Calculada
0
5
10
15
20
5 10 15 20 25
Velocidad carro (m/s)
Velo
cida
d (m
/s)
V NRG 40 V Calc Prot
(b) Figura 17. Velocidades de los anemómetros tomadas en las pruebas de campo. La velocidad del prototipo es de acuerdo a la calibración realizada en el túnel de v iento. Los puntos prov ienen de los datos obtenidos experimentalmente.
Las regresiones lineales en función de la velocidad del carro en kph son:
- Prototipo U = 0,2416Vc - 0,7036 R2 = 0,9964
- NRG 40 U = 0,2455Vc - 1,2573 R2 = 0,9971
y en m/s tenemos:
- Prototipo U = 0,8723Vc - 0,7036 R2 = 0.9964
- NRG 40 U = 0,8862Vc - 1,2573 R2 = 0,9971
En las pruebas se observó que el prototipo es más sensible que el NRG 40 a
bajas velocidades (10 kph), el comercial no tenía movimiento mientras que el
prototipo sí, sin embargo este dato se desestimó para estandarizar la prueba
en ambos instrumentos. También se puede ver en la figura 17b que las
velocidades registradas por los instrumentos no corresponden a la velocidad
del carro, lo cual sugiere que el velocímetro del carro no es exacto.
IM-2005-II-15
30
Como se había mencionado en el capitulo anterior, en estas pruebas se pudo
confirmar que la calibración con el tubo de pitot estaba errada, en la figura 18
se comparan las calibraciones de los capítulos anteriores con la calibración que
se obtuvo de estas pruebas según la velocidad del NRG 40 con el voltaje de
salida del prototipo. La pendiente de la calibración con el pitot es mucho menor;
razón que determinó en forma definitiva la calibración del túnel de viento para
más adelante realizar el conversor de señal.
Comparacion de Calibraciones
0
5
10
15
20
0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0
Voltaje (mV)
Velo
cida
d (m
/s)
Cal con pitot Cal con Axial Campo
Figura 18. Comparación de las Calibraciones. Los puntos corresponden a los datos obtenidos experimentalmente.
Las regresiones correspondientes con el coeficiente de correlación son:
- Axial U = 0,0312*V + 0,0904 R2 = 0,9995
- Campo U = 0,0314V - 0,5246 R2 = 0,9975
- Pitot U = 0,0281*V + 0,3107 R2 = 0,9993.
Se puede ver en las graficas que el comportamiento de ambos es bastante
similar, presentan la misma pendiente. Sin embargo el desfase entre ambos
según la regresión lineal es de 0,5 m/s, lo cual es bastante significativo.
IM-2005-II-15
31
5.4 - Determ inación de la constante de distancia
La idea de determinar la constante de distancia en el prototipo es saber que tan
rápido puede reaccionar ante cambios fluctuantes de la velocidad del viento en
condiciones reales y como se mencionó en el marco teórico estas fluctuaciones
pueden causar sobre-velocidad. Si eventualmente se quisiera estudiar este
fenómeno se necesitaría conocer esta constante. Igualmente con esta
constante se puede comprobar si el comportamiento dinámico entre el prototipo
y el NRG 40 es similar.
En Kristensen (2002) se plantea 2 métodos para conseguir experimentalmente
esta constante, el primero se realiza en el túnel de viento, donde bajo una
velocidad constante del viento, se sujeta el anemómetro y luego se libera
súbitamente para poder tener registro del incremento en la velocidad angular
hasta que esta sea estable. El segundo consiste en pruebas de campo donde
se compara un anemómetro de cazoletas con uno de ultrasonido que responde
mucho más rápido, en este método el análisis de la razón de cambio entre
ambos espectros de la velocidad medida contiene la información necesaria
para determinar la constante de distancia (Kristensen 2002).
5.4.1 – Procedimiento y Metodología
Utilizaremos el primer método expuesto anteriormente, aún cuando según
Kristensen este método tiene inconvenientes debido a que los anemómetros
comerciales en la mayoría de los casos solo generan 2 pulsaciones por
revolución, como el cambio ocurre tan rápido (2 revoluciones) no se tendrían
los suficientes datos para crear una curva exacta. En este proyecto en vez de
llevar un control sobre el cambio de la velocidad angular la cual es muy difícil
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32
de controlar y medir por falta de instrumentos y por la rapidez con la que ocurre
el cambio, se tomó la medida del voltaje de salida generado por el anemómetro
con la ayuda de un osciloscopio que puede tomar registros cada 0,004
segundos, con esto se espera mitigar los problemas expuestos por Kristensen.
Se realizaron pruebas a 3 velocidades distintas de 5,1 - 6,3 y 7,6 m/s. Los
instrumentos que se utilizaron fueron: un osciloscopio, un multimetro y el
anemómetro axial. Luego de tener las curvas de respuesta se obtuvo el tiempo
transcurrido tras el 63% del valor estable. Con este dato y con la velocidad del
viento en la prueba se calculó fácilmente la constante de distancia.
5.4.2 - Datos Obtenidos
En la figura 19 se puede ver una de las curvas de respuesta dadas por el
osciloscopio, en este caso la tomada a 7,6 m/s.
Figura 19. Respuesta del anemómetro a un cambio súbito de 7,6 m/s para calcular la constante de distancia. Datos obtenidos con la ay uda de un osciloscopio.
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33
En la figura 19 se observa que la respuesta muestra bastantes oscilaciones
debido al voltaje AC del generador utilizado y de otra parte al ruido e
interferencia del lugar de las pruebas. Sin embargo se estimó de manera
aproximada la constante de distancia. En este caso siendo d=v.t=l0, se tiene que la constante es 3,27 m etros.
Realizando un promedio con las constantes encontradas de la misma manera
en las otras pruebas a distintas velocidades se obtiene lo siguiente.
U (m/s) Δt (s) lo (m) 5,1 0,61 3,11 6,3 0,50 3,16 7,6 0,43 3,27
Promedio 3,18
Tabla 2. Datos obtenidos para el cálculo de la constante de distancia del prototipo.
Como se observa, el promedio de las 3 pruebas da un valor para la constante
de distancia de 3,18 m. A pesar de que este valor sea obtenido de una manera
muy aproximada puesto que las graficas no son líneas continuas, si dan una
idea muy cercana del comportamiento similar comparado con el NRG 40, ya
que según las especificaciones técnicas dadas por el fabricante este aparato
tiene una constante de distancia de 3 m.
Capitulo 6 - Conversión de señal
Después de haber realizado todas las pruebas al prototipo y realizar los análisis
correspondientes para comparar los modelos (siguiente capitulo), la idea del
proyecto es dejar construido un anemómetro de cazoletas portable, para tomar
mediciones de velocidad del viento en cualquier momento. Para esto es
necesario realizar un circuito que convierta la señal análoga de voltaje con la
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que se calibró el instrumento en una señal digital que pueda ser visualizada en
un display con valores de m/s.
Este circuito se realizó en Tekcien2, un almacén de eléctricos donde también
diseñan y construyen circuitos, en la figura 20 podemos ver un diagrama de
bloques del circuito.
Figura 20. Diagrama de bloques del circuito para convertir la señal y presentar en un display el dato de velocidad en m/s
La señal inicial generada por el anemómetro debe ser filtrada para poder
eliminar el voltaje AC y tener únicamente el voltaje DC con que se calibró,
luego se debe convertir la señal análoga a digital con un ADC de 8 bits lo que
permite dividir el rango de voltaje en 256 intervalos, después el
microcontrolador se programa para convertir según la calibración a un dato de
velocidad en m/s mostrado posteriormente en el display digital. Como se ve en
la figura 20, todo esto puede ser hecho por un PIC de referencia 16F819 1/P
que trae el ADC y el micro en un solo chip.
Después de tener el conversor de señal se tiene el sistema completo como lo
podemos ver en la figura 21.
2 Almacén de eléctricos en la ciudad de Bogota en la Cr 25 # 40 – 96.
AC
DC Filtro ADC
8 Bits Voltaje DC
Micro Controlador U = 0,31*V
PIC 16F819 1/P
Display U [m/s]
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35
Figura 21. Prototipo completo con el anemómetro y el conversor de señal
Capitulo 7 - Análisis de Resultados
Para el análisis de resultados y evaluar teóricamente el prototipo se realizaran
dos énfasis, uno en base a un análisis adimensional y el otro con base a los
modelos planteados en el marco teórico. Con esto se piensa comparar el
prototipo con el NRG 40 y evaluar el desempeño.
7.1 - Análisis Adim ensional
Para realizar el análisis adimensional es necesario establecer las variables que
influyen en el modelo y decidir cual debe ser la variable dependiente.
),,,,,( IdrUf μρω = (10)
Donde ω es la velocidad angular, ρ es la densidad del aire, μ es la
viscosidad dinámica, r es el radio del rotor hasta el centro de una de las
cazoletas, d es el diámetro de una copa e I es la inercia. Con estas variables
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36
después de hacer un análisis dimensional con el método de variables repetidas
se encontraron los siguientes números adimensionales.
(11) (12) (13) (14) De estos π 1, es la relación de velocidades que ya se había mostrado en el
marco teórico en la ecuación (5), π 2 es el conocido número de reynolds, π 3 es
una relación geométrica que también se había mencionado antes de manera
similar y π 4 es una relación inercial. Si tomamos a π3 y π4 como constantes
debido a que son características propias del instrumento, podemos graficar
adimensionalmente los anemómetros. En la tabla 3 y la figura 22 se pueden ver
los resultados de este análisis.
Prototipo NRG 40 Radio Anemómetro (m) 0,0705 0,0705 Diámetro copa (m) 0,051 0,051 Densidad aire(kg/m3) 1,204 1,204 Viscosidad aire (Ns/m2) 1,79 x 10-5 1,79 x 10-5 Inercia (kg.m2) 8,42 x 10-5 9,91 x 10-5 π3 Relación geométrica 0,723 0,723 π4 Relación inercial 40,155 47,261
Tabla 3. Cuadro resumen de propiedades de los instrumentos y del ambiente de las pruebas. También se calculan los números adimensionales que son constantes por ser características propias de los instrumentos.
01 λωπ ==Ur Re2 ==
μρπ rU
rd=3π 54 r
Iρ
π =
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37
Comparacion Adimensional de Anemometros
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
0,500
2 4 6 8 10
Re x 10
λo
Prototipo NRG 40
Figura 22. Graf ica adimensional del los anemómetros. λ0 = 0,2866 y λ0 = 0,2967.
Tal como se esperaba se puede ver de la figura 22 que la velocidad especifica
λ0 es una constante cercana a 0,3 y su inverso f de la ecuación (4) para el
prototipo y el NRG 40 es respectivamente 3,489 y 3,37 los cuales están
efectivamente entre 2,5 y 3,5 debido a la geometría del rotor. Es por esta razón
que se puede decir que λ0 también es una característica propia del
anemómetro y no depende del número de reynolds.
Probablemente la leve diferencia en el comportamiento de los anemómetros es
debido a la masa, que se refleja en la inercia y esto se puede ver en el numero
adimensional π4.
Con este análisis dimensional se podría diseñar otro anemómetro
completamente diferente en cuanto a geometría y seguir teniendo el mismo
comportamiento, esto si se utiliza la teoría de modelos, conservando los
números adimensionales iguales y manipulando las variables involucradas.
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38
7.2 - Análisis Según Modelos Planteados en el Marco Teórico
En esta sección se usarán las ecuaciones y modelos que se plantearon en el
marco teórico aplicadas a los datos obtenidos experimentalmente y mostrados
igualmente en este documento para comparar los dos anemómetros.
Según la ecuación (3) la calibración es de forma lineal, esto se vio en las
pruebas del túnel donde se calibro el prototipo y se realizaron pruebas al NRG
40 (Figura 15). Si convertimos las regresiones lineales de la figura 15 en
términos de velocidad angular de [rad/s] en vez de RPM podemos llegar a una
expresión como la de la ecuación (3) para cada modelo.
Para el prototipo tenemos entonces:
248,0061,0+
=Uω Entonces U0 = 0,061 y l = 0,248
y para el NRG 40:
245,0211,0+
=Uω Entonces U0 = 0,211 y l = 0,245
El desfase U0 es distinto en ambos pero esto es debido a que la fricción en los
rodamientos es diferente en cada modelo, y como se mostró en el marco
teórico este desfase se puede aproximar a cero a medida que la velocidad
aumenta, sin embargo lo que importa de esto es ver que la constante de
calibración es parecida en ambos, lo que nos reitera que el comportamiento
dinámico es similar.
Se puede utilizar nuevamente la ecuación (4) con la cual por medio de la
calibración también se obtiene el factor f que antes se había encontrado
mediante el análisis dimensional. Si se tiene de (4) que rlf /= entonces los
valores para los modelos son: Prototipo f = 3,51 y NRG40 f = 3,47.
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39
Por otro lado de las ecuaciones (5) y (6) se puede obtener teóricamente la
respuesta dinámica ante un escalón o cambio súbito de la velocidad del viento.
Si se supone un escalón de 7,6 m/s como en la prueba para calcular la
constante de distancia se obtiene una respuesta mostrada en la figura 23.
Respuesta de los anemometros de primer orden
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4
Tiempo (s)
Velo
cida
d A
ngul
ar (r
ad/s
)
Prototipo NRG 40
Figura 23. Respuesta ante un escalón de 7,6 m/s utilizando las ecuaciones (5) y (6) con los datos de cada instrumento.
Si se verifican los datos obtenidos de las pruebas para una velocidad de 7,6
m/s ese encuentra que la velocidad angular del rotor en ese momento es de
aproximadamente 30,89 rad/s para el prototipo y de 31,88 rad/s para el
NRG40; comparando con la figura 23 donde estos valores son 32,2 y 32,6
rad/s respectivamente se puede decir que el modelo matemático expuesto por
Kristensen (1993) podría usarse para predecir el comportamiento dinámico de
los anemómetros ante cualquier condición obteniendo valores muy
aproximados a la realidad. Claro esta que este modelo solo puede usarse una
vez se han encontrado las constantes de los instrumentos mediante la
calibración en un túnel de viento.
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40
Capitulo 8 - Conclusiones
- Se logró un prototipo de anemómetro basado en uno ya existente, con
algunas modificaciones como el uso de un generador de voltaje,
obteniendo un desempeño muy bueno, con características dinámicas
casi iguales a las del modelo comercial.
- Basados en el análisis dimensional que se realizó en este proyecto se
podrían desarrollar nuevos modelos con diferentes parámetros
obteniendo el mismo comportamiento dinámico, esto siempre y cuando
se utilice la teoría de modelos.
- Se pudo ver y comprobar los modelos matemáticos que rigen el
fenómeno dinámico de los anemómetros de cazoletas con la
experimentación, obteniendo resultados similares, lo cual valida la
teoría.
- Para estudios posteriores se podrían realizar pruebas de campo
completamente reales, creando un sistema de adquisición de datos para
poder ver en periodos largos de tiempo el comportamiento del
anemómetro; con estas pruebas se terminaría de probar el desempeño
del anemómetro.
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41
Referencias y Bibliografía:
[1] Leif Kristensen, (1993), The Cup Anemometer and Other Exiting
Instruments, Riso National Laboratory, Denmark
[2] Leif Kristensen, (1994), Cups, Props and Vanes, Riso National
Laboratory, Denmark.
[3] Troels Friis Pedersen (2003), Development of a Classification
System for Cup Anemometers, Riso National Laboratory,
Denmark.
[4] Cup Anemometer Calibration Procedure, Version 1 (1997),
MEASNET
[5] Leif Kristensen & Ole Frost Hansen, (2002), Distance Constant of
the Riso Cup Anemometer, Riso National Laboratory, Denmark
[6] John D. Hubbard, George P. Brescoli, (1934) Aerodynamic
Investigation of a Cup Anemometer, National Committee for
Aeronautics, Technical note N 502. Washington.
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42
Anexo 1 - Especificaciones del NRG 40 de NRG Systems®
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Anexo 2 – Certificado de Calibración y Especificaciones del Anemómetro Axial de Martel Electronics
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45
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46
Anexo 3 - Datos obtenidos en las pruebas del túnel Pruebas con el prototipo utilizando el tubo de pitot y el anemómetro axial de Nacional Instruments®
Frecuencia del Ventilador
RPM anemómetro
Voltaje (mV) min
Voltaje (mV) max
Voltaje (mV) Prom
V ane axial (m/s) min
V ane axial (m/s) max
V ane axial (m/s) prom
P final pitot (inH2O)
V final pitot (fpm)
V pitot instru (m/s)
V calculada pitot (m/s)
5 37 37 37,0 1,32 1,32 1,32 0,27 2070 0,05 1,67 7 64 68 66,0 2,11 2,16 2,14 0,275 2100 0,20 2,36 9 94 99 96,5 3,02 3,07 3,05 0,28 2120 0,30 2,89
10 105 108 106,5 3,5 3,54 3,52 0,285 2140 0,41 3,34 13 148 154 151,0 4,85 4,92 4,89 0,3 2200 0,71 4,41 15 177 183 180,0 5,73 5,78 5,76 0,315 2250 0,97 5,28 17 255 206 212 209,0 6,53 6,68 6,61 0,335 2310 1,27 6,24 19 291 229 240 234,5 7,41 7,56 7,49 0,35 2370 1,57 6,88 21 324 265 272 268,5 8,3 8,44 8,37 0,37 2430 1,88 7,64 23 355 293 301 297,0 9,1 9,36 9,23 0,395 2510 2,29 8,51 25 395 323 330 326,5 10,02 10,3 10,16 0,42 2600 2,74 9,29 28 447 365 371 368,0 11,44 11,71 11,58 0,47 2740 3,45 10,68 31 503 412 415 413,5 12,8 13,01 12,91 0,52 2890 4,22 11,91 34 556 456 467 461,5 14,2 14,45 14,33 0,575 3040 4,98 13,14 40 667 539 545 542,0 16,95 17,31 17,13 0,71 3380 6,71 15,74 45 748 615 621 618,0 19,36 19,73 19,55 0,835 3680 8,23 17,81
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Pruebas con el NRG 40 de NRG System s® Frecuencia del Ventilador
RPM anemómetro
Frecuencia (Hz) min
Frecuencia (Hz) max
Frecuencia (Hz) Prom
V instru (mph)
V instru (m/s)
7 1,85 2,05 1,95 3,5 1,56 10 120 4,08 4,12 4,10 7 3,13 15 215 7,15 7,34 7,25 12,3 5,50 20 309 10,19 10,23 10,21 17 7,60 25 397 13,20 13,50 13,35 22,3 9,97 30 487 16,12 16,53 16,33 27,4 12,25 35 575 18,87 19,32 19,10 32 14,31 40 670 22,39 22,52 22,46 38 16,99 45 759 25,00 26,00 25,50 43,5 19,45
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Anexo 4 – Datos Obtenidos de las pruebas de cam po
NRG 40
VELOCIDAD CARRO (kph)
VELOCIDAD CARRO (m/s)
Frecuencia (Hz) min
Frecuencia (Hz) max
Frecuencia (Hz)
prom Vel (mph)
min Vel (mph)
max Vel (mph)
prom Vel (m/s)
prom RPM
10 2,77 0 0 0,00 0 0 0 0,00 20 5,54 3,25 3,79 3,52 6 7 6,5 2,91 30 8,31 7,42 7,85 7,64 12 13 12,5 5,59 40 11,08 10,65 11,5 11,08 18 18 18,0 8,05 309 50 13,85 14,22 14,95 14,59 25 26 25,5 11,40 447 60 16,62 17,7 18,3 18,00 30 31 30,5 13,63 514 70 19,39 20,8 21,22 21,01 35 37 36,0 16,09 607
Prue
ba 1
80 22,16 23,97 24,5 24,24 40 42 41,0 18,33 717 10 2,77 0 0 0,00 0 0 0,0 0,00 20 5,54 4,75 5,09 4,92 8 9 8,5 3,80 30 8,31 8,65 9 8,83 15 16 15,5 6,93 40 11,08 12,05 12,22 12,14 19 20 19,5 8,72 50 13,85 14,7 15,2 14,95 26 26 26,0 11,62 430 60 16,62 16,06 16,83 16,45 30 31 30,5 13,63 529 70 19,39 20,53 20,9 20,72 35 35 35,0 15,65 615
Prue
ba 2
80 22,16 22,73 23,24 22,99 40 40 40,0 17,88 724
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PROTOTIPO
VELOCIDAD CARRO (kph)
VELOCIDAD CARRO (m/s)
Voltaje (mV) min
Voltaje (mV) max
Voltaje (mV) prom
RPM Vel Calculada
10 2,77 55 60 57,5 1,78 20 5,54 130 140 135 4,19 30 8,31 190 210 200 270 6,20 40 11,08 250 260 255 327 7,91 50 13,85 373 380 376,5 423 11,67 60 16,62 458 465 461,5 515 14,31 70 19,39 535 550 542,5 607 16,82
Prue
ba 1
80 22,16 585 600 592,5 722 18,37 10 2,77 57 63 60 1,86 20 5,54 135 139 137 4,25 30 8,31 225 235 230 7,13 40 11,08 281 285 283 8,77 50 13,85 375 391 383 428 11,87 60 16,62 426 439 432,5 545 13,41 70 19,39 503 512 507,5 597 15,73
Prue
ba 2
80 22,16 595 610 602,5 705 18,68
