Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
000
1Saryšis����������������� ������������������������������������������������������ ��������������������������������� ��������������������� ����������������������������
yra
A simetrinisB antisimetrinisC refleksyvusis
1�
C ; 2�
A ; 3�
ABC ; 4�
AC ; 5�
B ; 6�
AB ; 7�
BC .
Aibeje� � ��!"�$#�� ���
apibrežti saryšiai%'& ���(� ���������)��� �������!"��!������*!+��#�����*!+��������#����������,#��$#�����,#�� ����������!-��,./& ���(� ��������)����#�����(� � ������!"���������!"��!-�����!"�$#�����,#���!-����,#�� ��������������������$#����
.
2 Raskite saryši 0 & � %213. �465.
1� ���)���$#������!"� ������,#��$#���������������������!-���
;2� ���)���$#�����,#��$#����������!-���
;3� ���)���$#������!"� ������,#��$#����������!-����������#��
;4� ���)���$#������!"� ������,#��$#����������!-��
.
3 Saryšio 0 matrica yra
1�
7889:;: <=::;:>: <:;: <=:<;<?:;:
@BAAC ; 2
�7889:;: <D::;:;:E::;: <D:: <=:E:
@BAAC ; 3
�7889:E: <D::E:;: <:E: <D:: <=:E:
@BAAC ; 4
�7889:;: <=::;:E: <:;: <=:: <E<=:
@BAAC .
4Saryšis����F���F�������F���GH������F�� I������F���������F�� �������GJ� ������GJ� �������IJ� ��������� ���������� ���
tvarkos saryšis.
1�
yra visiškosios;2�
yra griežtosios dalines;3�
yra griežtosios visiškosios;4�
nera;5�
yra negriežtosios dalines;6�
yra negriežtosios visiškosios;7�
yra dalines.
5 Tarkime, kad K yra baigtine aibe ir LNMOLQPRLQPSKUT .Jei V�W=PRLNXYL & L 4Z5 , tai L yra saryšis.1�
negriežtosios tvarkos; 2�
visiškosios tvarkos; 3�
visiškosios griežtosios tvarkos;
4�
dalines negriežtosios tvarkos; 5�
dalines tvarkos; 6�
ekvivalentumo;
7�
dalines griežtosios tvarkos; 8�
visiškosios negriežtosios tvarkos; 9�
griežtosios tvarkos;
0�
tvarkos.
6 Saryšis [\P^]`_a] yra antirefleksyvusis, kai1�cb Ged ] ��GJ� GJ�efd [ ; 2
�cb Ggd [ ��GJ� GH�hfd ] ; 3�ji Ged [ ��GJ��GH�hfd ] ; 4
�ji Gkd ] ��GJ� GH�gfd [ .
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
000
7 Saryšis �/P�� _�� yra tranzityvusis, kai1� �*!"��� � d � X ���h���H�Od � �*!"���H�hfd � ; 2
� �*!"��� �Od �YX ���h���H� d � �*!+���H�Od � ;3� �*!"��� � d �^X ���g���H�Od � �*!"���H�hfd � ; 4
� �*!"��� �Od �NX ���g���H� d �� �*!"���H� d �8 Grafas
� ��� ��GJ� �������+�yra 1
�tušciasis; 2
�dvidalis; 3
�pilnasis; 4
�nulinis.
9 Grafo�$������!"����$#��"���"������!H�������������"�B�-!"���������J!+��#��"�H�-�
ciklomatinis skaicius lygus1�
vienam; 2�
trims; 3�
dviem; 4�
keturiems; 5�
nuliui.
Grafas � su virš unemis< ��������������apibrežtas
gretimumo matrica
78888889
: <;<E<=: <<D: <D:;:E:<E<=: <;<E<<D: <D:;:E::E: <D:;:E:<D: <D:;:E:
@ AAAAAAC .
10 Šis grafas pavaizduotas paveiksle
1�
; 2�
; 3�
.
11 Kiek sujungimo tašku turi grafas � ?1� <�:
; 2� <
; 3� �
; 4���
; 5���
; 6� :
.
12 Kiek siejanciuju briaunu turi grafas � ?1� <
; 2� �
; 3���
; 4���
; 5� �
; 6� <�:
.
13 Raskite grafo !� & ��"$#%" � � � < � briaunu skaiciu.1� # ; 2
� <; 3
� �; 4
� <�:; 5
� �; 6
�'&.
14 Kiek jungumo komponenciu turi grafas !� ?1� �
; 2���
; 3���
; 4���
; 5� :
; 6� # .
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
000
Grafas � 5 & ��� � . 5 �apibrežtas savovirš uniu beibriaunu aibemis:
� & ���-��� ��� ����� ���6�,. 5 & �+���-��� �������J���6������� � �"������� �+���� ���Z�"�
.
Grafai � T ��� � . T � ir �� ��� � . � apibrežti ju gretimumo ir incidentumo matricomis:7888888
9
: <E<;<D:;:<=:E:;:E:;:<=:E: <E<=:<=: <=:E: <:;: <=:E:;::;:E: <D:;:
@ AAAAAAC
78888889
<;<><;<=:E:;:<=:>:;: <D:;:: <?:;:;: <=::;: <=: <D: <:;:>:;:;: <=::;:>: <=:E: <
@ AAAAAAC
15 Grafo � & � � 5�� � T ��� � briaunu aibe yra1� �+���-��� �"�B���-����������J�� �"�B��� �����"�B������ �H�
;2� �+���-��� �"�B���-��� �"����� � �"�B��� � �+�������� �+�
;3� �+���-��� �"�B���-����������J���6������� ��� �"���������6�+�
.
16 Grafas � & � � 5�� � T ��� � pavaizduotas paveiksle
1�
; 2�
; 3�
.
Grafas � apibrežtas savo virš uniu gretimumo aibemis:� ��� � & �����"� � ����� & �����"� � ����� & �������� ���H� & �������g� ��� I-��� � ��IB� & �����
.
17Kuriam pavaizduotampaveiksluose grafuiyra izomorfinisgrafas � ?
(A) (B)1�
(A); 2�
ne vienam; 3�
(B); 4�
(A) ir (B).
18 Atstumas tarp grafo � virš uniu ��������H� &
1���
; 2� �
; 3� :
; 4� <
; 5� <"<
; 6� �
.
19 Virš unes�
ekscentricitetas ���� � &
1� �
; 2� <+<
; 3���
; 4���
; 5� �
; 6� # .
20 Grafo � skersmuo lygus1� �
; 2� <
; 3� :
; 4� �
; 5� &
; 6� # .
21 Grafo � spindulys lygus1� �
; 2���
; 3� �
; 4���
; 5� �
; 6� <
.
22 Kiek centru turi grafas � ?1�'&
; 2� # ; 3
� �; 4
� �; 5
���; 6
� <.
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
000
23Kuris teiginys yra teisingas, kai saryšis� & ���������������!"��!-������� ��� P ������!"����� T ?
(A)�
yra antirefleksyvusis;(B)
�yra antisimetrinis.
1�
ne vienas; 2�
abu teiginiai; 3�
(B); 4�
(A).
24Kurio saryšio refleksyvusis uždarinys yra universalusis saryšis?[ 5 & ����#�� GH�����GJ��!-�����!"�$#���� P �B#���GJ��!+� T ;[ T & ����#�� GH�����GJ�$#���� P �B#���G�� T .
1�����
;
2�����
;
3�
abieju saryšiu;
4�
ne vieno.
25Kuris grafas yra homogeninis?� < & � ������� ��� �+������� �"�-�
;� � & � �������h���6���6�"� �+������� �"�B���h���Z�����J�6���6�"�B�������6�"�B�������Z�������g���6�"���
;1� � < ; 2
�abu grafai; 3
�ne vienas; 4
� � � .
Paveiksle pavaizduotasaštuntosios eilesjungusis grafas.Pažymekime
���jo virš uniu laipsnius.
26 � T & 1� # ; 2
� �; 3
�'&; 4
� <; 5
� <�:; 6
���; 7
� �; 8
���.
27 � ���� 5�� T ��������� � ��� & 1���
; 2� :
; 3���
; 4�'&
; 5� <�:
; 6� <
; 7���
; 8� �
.
28����� 5 � � & 1
� < �; 2
� < # ; 3� # � ; 4
��� �; 5
� � �; 6
� � # ; 7���
; 8� � �
.
29 Šis grafas1�
neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio;2�
turi Oilerio kelia;3�
turi Oilerio cikla.
Grafas � apibrežtas savo virš uniu gretimumo aibemis:� ���� & �-!"��� ������� � ����� & ����������� ����!H��� � �*!-� & ���-���������
������"�
� ����� & ������������!"������� � � � � & ��� ���-��!+�����"� � ���H� & ��� �
���!"���-�
.
30 Kiek nepriklausomu ciklu turi grafas � ?1� :
; 2���
; 3� <�:
; 4� # ; 5
� �; 6
�'&; 7
� �; 8
���.
543761411221363234546613284328
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
001
1Kuris saryšis turi ekvivalentumo savybe ?] & ��� �J���������������H���������������������������� ���H������ ��������������������������H����������������������������IJ� I����
,. & ����� ����������-���B����*�6����������F���F�������F����H����� ����������� ��� F����� �����H��.
1�
ne vienas; 2�
abu saryšiai; 3� .
; 4� ] .
2Raskite saryšioV & ����#���#�����,#�� ������,#������������$#�������������������$#��������������tranzityvuji uždarini 0 & V�� .
1� ����#���#�����,#�� �����������#��������������������� ������������#��������� ���������������
;2� ����#���#�����,#�� ������,#������������$#��������� ���������� ����������� ���������������
;3� ����#���#�����,#�� ������,#������������$#��������� ���������� �����������$#��������� ��������������
;4� ����#���#�����,#�� ������,#������������$#��������� ���������� �����������$#��������� ����
.
3 Saryšio 0 & V�� matrica yra
1�
7889<;<?: <<;<?: <:;:>:;:: <?: <
@ AAC ; 2
�7889<;<=:E:<;<=: <:;:;:E:<;<=: <
@ AAC ; 3
�7889<E<=: <<E<=: <:E:;:E:<E<=:E:
@ AAC ; 4
�7889<;<D: <<;<D: <:;:E:;:<;<D: <
@ AAC .
4Kuris saryšis yra funkcija ?] & ����� ��!-��������������������!-��
,. & �����g���H�������� ������,#���� ������IH��� ��.
1� ] ;2�
ne vienas;3�
abu saryšiai;4� .
.
5
Tarkime, kad ] ��� ��� P�� T ;� yra baigtine aibe; � &
.Pažymekime saryšiu matricasK�� & ��� � � ����� , K�� & ��� � � ����� ,K�� & � ��� � � ����� .Tada saryšio � & � M � ] 465�� �h�matricos K�� & � G � � �����elementas
G � � išreiškiamas formule
1� � ! � 5 � � ! X � � ! �#" � ! � � ; 2
� � ! � 5 � � ! X � � � ! " � ! � � ;
3� �$! � 5 � ! ��X � � ! � " � � ! � ; 4
� ��! � 5 � ! �*X%��� ! X&� ! � ;
5� ��! � 5 � ! � X � � ! X&� � ! ; 6
� � ! � 5 � � ! X � � � ! " � ! � � ;
7� �$! � 5 � � ! � " � ! � � X&� ! � ; 8
� � ! � 5 ��� ! X � � ! � " � � ! �
6 Saryšis� P(' _)' yra simetrinis, kai
1� ��F�� �� d � ������F�� d �
; 2� ��F������ d � ����� F�� d ' ;
3� ��F���F�� d � ��������� d ' ; 4
� ��F�� F�� d � ��������� d �
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
001
7 Saryšis [\P � _ � yra antirefleksyvusis tada ir tik tada, kai1� [ � V � � [ 465 & � � ; 2
� V �^P^[ ; 3� [ & [ 465 ; 4
� [ � [ 465 P V � ; 5� [ � V � & �
.
8 Atstumas tarp grafo� �������� ����� �"�B�+��������������������"�������� �"�-�
virš uniu�
ir�
lygus1�
dviem; 2�
trims; 3�
nuliui; 4�
vienam.
9Kuris grafas yra medis?� 5 & �$������GJ��������+����� G��"����GJ��� �"�B� � �����+�-�
;� T & �$������GJ�� ��!H�����"������G��"�B��GJ��� �"�B������!+�+�J�
.
1� � 5 ;2� � T ;3�
abu grafai;4�
ne vienas.
Grafas � su virš unemis< ��������������apibrežtas
gretimumo matrica
78888889
:E:;:E:;: <:E:;:E:;: <:E:;: <;<E<:E: <D: <D::E: <E<=:E:<E<;<D:;:E:
@BAAAAAAC .
10 Šis grafas pavaizduotas paveiksle
1�
; 2�
; 3�
.
11 Kiek sujungimo tašku turi grafas � ?1� �
; 2�'&
; 3� # ; 4
� :; 5
���; 6
� <"<.
12 Kiek siejanciuju briaunu turi grafas � ?1� <
; 2� �
; 3���
; 4� # ; 5
� �; 6
� �.
13 Raskite grafo !� & ��" � " � < ����� briaunu skaiciu.1� # ; 2
�'&; 3
� :; 4
���; 5
� <; 6
���.
14 Kiek jungumo komponenciu turi grafas !� ?1� :
; 2� <
; 3� �
; 4� <�:
; 5���
; 6���
.
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
001
Grafas � 5 & ��� � . 5 �apibrežtas savovirš uniu beibriaunu aibemis:
� & �����-� � �������������
,. 5 & �+�������"�B�
�� �������
���� �"�����-� � �+�B���-��� �"�����������+�
.
Grafai � T ��� � . T � ir �� ��� � . � apibrežti ju gretimumo ir incidentumo matricomis:7888888
9
: <D:;:E:;:<=:E: <E<=::;:E:;: <=:: <D:;:E: <: <E<=:E:;::;:E: <D:;:
@ AAAAAAC
78888889
<;<><=:;:E:;:<=:>: <=:E:;::;:>:;: <D:;:: <?:;:;: <=::;:>:;:;:E: <:;: <;<;<E<;<
@ AAAAAAC
15 Grafo � & � � 5�� � T ��� � briaunu aibe yra1� �+�
������"�B���-��� �"�����-��������� � �����+��� � �����"�����������"�B���������"�
;2� �+�
������"���
������"�B���-��� �"�B������������� � �����"�����������"�B���������"�
;3� �+�
������"�B�
������������-��������� � ���6����� � �����+���-�������+�����������+�
.
16 Grafas � & � � 5�� � T ��� � pavaizduotas paveiksle
1�
; 2�
; 3�
.
Grafas � apibrežtas savo virš uniu gretimumo aibemis:� ����� & ���"� � � � � & ������� ��!"��� ��� � ���Z� & �
���!+�"�
� � �Z� & ���"� � ��!-� & �����
��.
17Kuriam pavaizduotampaveiksluose grafuiyra izomorfinisgrafas � ?
(A) (B)1�
(B); 2�
(A); 3�
ne vienam; 4�
(A) ir (B).
18 Atstumas tarp grafo � virš uniu �������� &
1� <
; 2� :
; 3� �
; 4� # ; 5
� <�:; 6
� �.
19 Virš unes�
ekscentricitetas �� �Z� &
1� <+<
; 2� # ; 3
� �; 4
� :; 5
���; 6
� <.
20 Grafo � skersmuo lygus1� �
; 2� <+<
; 3� <
; 4� # ; 5
� �; 6
���.
21 Grafo � spindulys lygus1� �
; 2� <
; 3�'&
; 4� :
; 5� # ; 6
� <"<.
22 Kiek centru turi grafas � ?1� # ; 2
� :; 3
���; 4
� �; 5
���; 6
� <.
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
001
23Kuris teiginys yra teisingas, kai saryšis� & �����h��� �������h�$#�����,#��$#���� P ���h��#�� T ?
(A)�
yra refleksyvusis;(B)�
yra antisimetrinis.
1�
(B); 2�
(A); 3�
ne vienas; 4�
abu teiginiai.
24Saryšis vadinamas tolerancija, kai jis yra refleksyvusis ir simetrinis.Kuris saryšis yra tolerancija?[ < & ��� � �������� � ���������(� �������� � �������������Z������������ P ��� �������� T ;[ � & ��� � �������� � �������������Z���������������(� �������� � ������ P � � ������6� T ;
1� [ � ; 2
� [ < ; 3�
abu saryšiai; 4�
ne vienas.
25 Kurie ciklai:� 5 & ����������g���������
;� T & ����������g�����
;� & ���� �����h�����
sudaro grafo� �������h��������������� �"������6�"�B������ �"�B�-����� �������� ���������h�����"�B�������6�+�-�
ciklu baze?1� � � 5 ��� T �"�B� � 5 ��� � ; 2
� � � 5 ��� �"��� � T ��� � ;3� � � 5 ��� T ��� � ; 4
� � � 5 ��� � ;5� � � T � ; 6
� � � 5 � ;7� � � 5 ��� T �"�B� � 5 ��� �"�B� � T ��� � ; 8
� � � �
Aibeje���������$#�� IJ�
apibrežti saryšiai] & ��� �����H���������#����������IB����(� ���H����(� ����������#���������,#�� IB������IJ���������IJ�$#����,� & ��� ���$#�����)�����H����)����������(� �$#�����)����IB����,#�� IB������IH���H�����IJ������
.
26 Raskite saryšiu kompozicija� & ] M � .
1� ��� �����H��������������������#����������IB����(� ���H����(� ���������)���$#�����(� � IB�����,#����H������#���������,#��$#������IJ���H�����IJ���������IJ��#������IH� IB��
;2� ��� ����������� ���$#����� ��� IB�����)�����H�����)����������(����#�����)��� I������#����H����,#�����������#���#�����,#�� I������IJ���H������IJ���������IJ�$#������IJ��IB���
;3� ��� �����H��������������������#����������IB����(� ���H����(� ���������)���$#�����(� � IB�����,#����H������#���������,#��$#�����,#�� IB������IH���H�����IJ����������IH�$#������IJ� I����
.
27 Raskite saryšiu kompozicija � &�� M ] .1� ��� ����������� ��� IB�����(� ���H�����(� ��������)����#�����(� � IB������#���������,#��$#������IJ���H�����IJ���������IJ��IB���
;2� ��� ����������� ��� IB�����(� ���H�����(� ��������)����#�����(� � IB������#���������,#��$#������IJ���H�����IJ���������IJ��#������IH� IB��
;3� ��� ����������� ��� IB�����(� ���H�����(� ��������)����#�����(� � IB������#����H�����#����������,#��$#������IJ���H�����IJ���������IJ��#������IJ� IB��
.
28 Raskite saryši � & � � � .1� ��� �����H���������#�����,#����H��
;2� ��� �����H���������#�����(� � IB������#����H�����#���IB���
;3� ��� �����H���������#����������IB����,#����H�����,#�� I����
;4� ��� �����H���������#�����,#����H������#���IB���
.
29 Saryšio � matrica yra
1�
7889<?: <E<:>:;:E:<?:;: <:>:;:E:
@ AAC ; 2
�7889<=: <=::;:E:;:<=:E: <:;:E:;:
@ AAC ; 3
�7889<D: <D::E:;:E:<D:;:E::E:;:E:
@ AAC ; 4
�7889<=: <=::;:E: <<=:E: <:;:E:;:
@ AAC .
Grafas � su virš unemis< � �����������
apibrežtas savo briaunomis:� & � < � ���, � & � < � # � , � & � < � � �
,� & � < �����
,� & � �� # � , # & � # � � � , & � # � � � , � & � # ���� .30 Grafo � briauninis grafas ��� pavaizduotas paveiksle
1�
; 2�
; 3�
.
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
002
1 Pavaizduoto paveikslesaryšio matrica yra
1�
7889: <?: <:;: <=:: <><=:: <><=:
@ AAC ; 2
�7889<;<=: <:;: <D:: <;<D:: <;<D:
@ AAC ; 3
�7889<E<=: <:E: <D:: <;<D:<E<;<D:
@ AAC ; 4
�7889: <D: <:;: <=:: <E<=:: <D:;:
@ AAC .
Aibeje���-� ��� GJ�
��
apibrežti saryšiai� & ��� �J��������� �J���������-��GH���������
�������GJ���������GJ� ��������GJ� GH�����GJ�
�����
��������
�����
,V & �����-�����������-������� �-� GJ�������-���������������������� ������������GH������GJ� ��������GJ��GH�����GJ�
������
���������
������
.
2 Raskite saryši � & � � 1 V � 4Z5 .1� �����-�����������-��GH��������
�����
�������
;2� �����-��GH��������
�����
�������
;3� �����-��GH���������GH��������
�����
�������
;4� �����-��GH���� �-�
���������
�����
�������
.
3 Saryšio � matrica yra
1�
7889<=: <=::;:>: <:;:>:;:: <?:;:
@ AAC ; 2
�7889:;: <E<:;:;: <:;:;:E:: <=:E:
@ AAC ; 3
�7889:E: <D::E: <E<:E:;:E:: <=:E:
@ AAC ; 4
�7889:;: <=::;:E: <:;:E:;:: <D:;:
@ AAC .
4Kuri funkcija yra bijekcija ?] & ��� �J��� �������g� ������!"��������� � ��!�����������������������Z���
,. & ���(� ������������������������������������������-� ���������������
.
1�
abi funkcijos;2�
ne viena;3� .
;4� ] .
5 Tarkime, kad�
yra baigtine aibe ir� M � P � P � T .
Jei� � � 4Z5 PSV � X � � V � & � X � � V � � � 4Z5��& � T , tai
�yra saryšis.
1�
dalines griežtosios tvarkos; 2�
ekvivalentumo; 3�
tvarkos;
4�
visiškosios griežtosios tvarkos; 5�
visiškosios negriežtosios tvarkos; 6�
negriežtosios tvarkos;
7�
dalines tvarkos; 8�
griežtosios tvarkos; 9�
visiškosios tvarkos;
0�
dalines negriežtosios tvarkos.
6 Saryšis [\P(' _)' yra antisimetrinis, kai1� � � � ��� d ' X �������Z� d ' � & �
; 2� � � ����� d [ X �������� d [ � �& �
;3� � � � ��� d ' X �������Z� d ' � �& �
; 4� � � ����� d [ X �������� d [ � & �
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
002
7 Saryšis% P�� _�� yra tranzityvusis tada ir tik tada, kai
1� % M % P %
; 2� % M % P V�� ; 3
� % M % �& �; 4
� % M % �& V�� ; 5� % M %U& �
.
8 Grafo�$��������� ����������+���������"�B���������"�B������� �"�B�B����� �H�-�
spindulys lygus1�
trims; 2�
keturiems; 3�
nuliui; 4�
dviem; 5�
vienam.
9 Kiek sujungimo tašku turi grafas� & � ������#���!+� G��"���"� � �$#��"����#���!+�"���J!"��G��"�B��GJ���6�+���
?1�
keturis; 2�
penkis; 3�
du; 4�
tris; 5�
viena; 6�
ne vieno.
Grafas � su virš unemis< ��������������apibrežtas
gretimumo matrica
78888889
:E: <D:;:E::E: <D:;: <<E<=:E: <D::E:;:E: <E<:E: <E<=:E:: <=: <=:E:
@BAAAAAAC .
10 Šis grafas pavaizduotas paveiksle
1�
; 2�
; 3�
.
11 Kiek sujungimo tašku turi grafas � ?1�'&
; 2� :
; 3� # ; 4
� �; 5
���; 6
� <.
12 Kiek siejanciuju briaunu turi grafas � ?1���
; 2� �
; 3� # ; 4
� �; 5
���; 6
� <.
13 Raskite grafo !� & ��" � " � # � < � briaunu skaiciu.1���
; 2� :
; 3�'&
; 4� # ; 5
� �; 6
� �.
14 Kiek jungumo komponenciu turi grafas !� ?1� �
; 2� <
; 3� # ; 4
� <"<; 5
���; 6
� �.
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
002
Grafas � 5 & ��� � . 5 �apibrežtas savovirš uniu beibriaunu aibemis:
� & ��� � ��������� ������ �,. 5 & �+��� ���6�"�B���������"�B������� �"�B���������"�B���������"�������� �+������� ���+�
.
Grafai � T ��� � . T � ir �� ��� � . � apibrežti ju gretimumo ir incidentumo matricomis:7888888
9
:;:E: <E<=::;: <;<D: <: <D:;:E:;:<;<D:;:E:;:<=:E:;:E:;:: <D:;:E:;:
@ AAAAAAC
78888889
<;<><=:;:E:;:<=:>: <;<D:;:: <?: <=: <;<:;:>:;: <D:;::;:>:;:;: <=::;: <=:;:E: <
@ AAAAAAC
15 Grafo � & � � 5 � � T ��� � briaunu aibe yra1� �+��� � ��������� �����"����� ���6������� �����"��� � � � �"�B�B�������"�������� �"���������Z�"�B�������6�"�
;2� �+��� � ��������� ���6�"�B� � ��� �"�B�B�������+�B�������6�"������� ���"�B����� � �"���������6��������� � �"�
;3� �+��� � ��������� ���6�"�B�������������������Z�"�B�B�������"�������� �"���������Z�"�B������ �"����� ��� �+�
.
16 Grafas � & � � 5 � � T ��� � pavaizduotas paveiksle
1�
; 2�
; 3�
.
Grafas � apibrežtas savo virš uniu gretimumo aibemis:� � � � & �-!"��GJ� ��������� � ���� & � � �����"� � ��!-� & � � �"�� ��GH� & � � �����"� � ����� & ��GJ� ��� � �
.
17Kuriam pavaizduotampaveiksluose grafuiyra izomorfinisgrafas � ?
(A) (B)1�
(B); 2�
(A) ir (B); 3�
ne vienam; 4�
(A).
18 Atstumas tarp grafo � virš uniu ���GJ��!-� &
1� <
; 2� # ; 3
� :; 4
� �; 5
���; 6
� �.
19 Virš unes�
ekscentricitetas ������ &
1� <
; 2���
; 3� �
; 4� <"<
; 5� �
; 6���
.
20 Grafo � skersmuo lygus1� �
; 2� :
; 3� <
; 4� �
; 5� �
; 6� �
.
21 Grafo � spindulys lygus1� �
; 2���
; 3� :
; 4� <
; 5� &
; 6� �
.
22 Kiek centru turi grafas � ?1� �
; 2� �
; 3� <
; 4� �
; 5� &
; 6� :
.
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
002
23Kuris teiginys yra teisingas, kai saryšis� & ���)������������ ����������F�������� P � � ��� � F�� T ?
(A) � yra tranzityvusis;(B) � yra pilnasis.
1�
abu teiginiai; 2�
(B); 3�
(A); 4�
ne vienas.
24Kurio saryšio refleksyvusis uždarinys yra universalusis saryšis?[ 5 & ���*�6� ��������������� P �������6� ��� T ;[ T & ���*�6� ������*�6� ���� P �������6� ��� T .
1�����
;
2�
ne vieno;
3�
abieju saryšiu;
4�����
.
25 Kiek nepriklausomu ciklu turi grafo � T briauninis grafas?1�'& # # � ; 2
� < � # � � ; 3� < # � � � ; 4
� � � & �; 5
� � � � � �; 6
� & � < �; 7
� � � � � �.
Grafas � & � � � . �apibrežtas savovirš uniu beibriaunu aibemis:
� & ��F���������!"� ��� �
,./& �"��F����6�����-F���!H�����-F�� �"�������6�����
���� �"��J!+��� �+�
.
26 Šis grafas pavaizduotas paveiksle
1�
; 2�
; 3�
.
27Kuris teiginys yra teisingas?(A) Virš uniu aibe [ & ��������� �
yra iš vidaus stabili.(B) Aibe [ yra iš išores stabili.
1�
ne vienas; 2�
abu teiginiai; 3�
(A); 4�
(B).
28 Grafo � vidinio stabilumo skaicius lygus ?1� �
; 2� <�:
; 3� < �
; 4���
; 5� # ; 6
� �.
29 Grafo � išorinio stabilumo skaicius lygus ?1� �
; 2���
; 3� <
; 4���
; 5� �
; 6���
.
Grafas � apibrežtas savo virš uniu gretimumo aibemis:� � �Z� & � ����������� �"� � ��� � & � ��� �������� ���6��� � � �� & ���h��� ��� ���� � �H� & ���g���6��� � ����� & ������� ��� ��� � �)��� & � ���h� �����������
.
30 Kiek nepriklausomu ciklu turi grafas � ?1� �
; 2���
; 3� �
; 4� &
; 5� # ; 6
� <; 7
� :; 8
� <�:.
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
003
Saryšis ] pavaizduotas paveiksle,o saryšis
.apibrežtas matrica.
7889<D:;:E:<E<;<E<<E<;<E<<E<;<E<
@ AAC
1 Kuris saryšis yra tranzityvusis ?1�
abu saryšiai; 2� ] ; 3
� .; 4
�ne vienas.
2Raskite saryšio� & ����GJ��GH������GJ�
������GJ��������*�6�
�����
���GH����
��������� ��GH���
tranzityvuji uždarini � & � � .1� ����GJ��GH�����GJ�
�������GJ��������������GH���������
�����������������
���GH����
��������
����������� ��GH������ �
���������������
;2� ����GJ�
������GJ�������������GH��������
�����������������
�� GH����
�������
������������� GJ���������
�������� �������
;3� ����GJ��GH�����GJ�
�������GJ�������������
�����������������
���GH����
��������
����������� ��GH��������
���������������
;4� ����GJ��GH�����GJ�
�������GJ��������������GH���������
�����������������
���GH����
��������
����������� ��GH������ �
����
.
3 Saryšio � & � � matrica yra
1�
7889:;: <;<<=: <;<<=: <;<<=: <;<
@ AAC ; 2
�7889<=: <E<<=: <E<<=: <E<<=: <E<
@ AAC ; 3
�7889<D: <E<<D: <E<<D: <E<<D: <D:
@ AAC ; 4
�7889<=: <;<:;: <;<<=: <;<<=: <;<
@ AAC .
4Saryšis������� F�������������������F�������GJ����������GJ� GH�����GJ���H������GJ��F������ ����������� �����H���������F���
tvarkos saryšis.
1�
nera;2�
yra dalines;3�
yra griežtosios visiškosios;4�
yra visiškosios;5�
yra negriežtosios dalines;6�
yra negriežtosios visiškosios;7�
yra griežtosios dalines.
5
Tarkime, kad% � � ��� P � T ;�
yra baigtine aibe; � & .
Pažymekime saryšiu matricasK�� & � � � � ����� , K�� & � � � � ��� � ,K � & � � � � � ����� .Tada saryšio
� &Y% 465 ��� �YM ���matricos K & � � � ��� �elementas
� � � išreiškiamas formule
1�
�� � "�� � ! � 5 � ! � X&� ! �� ; 2
� �$! � 5 � ! � X�� ! � X&� ! � ;
3�
�� � " � � ! � 5 � � ! X&� ! � ; 4
� ��! � 5 � ! � X � � ! X&� � ! ;
5� ��! � 5 � ! �*X ��� ! X&� ! � ; 6
� ��! � 5 � � ! � " ��� ! � X&� � ! ;
7�
� � � "�� � ! � 5 � � ! " � ! �� ; 8�
� � �#"�� � ! � 5 � � ! X&� ! ��
6 Griežtosios tvarkos saryšis yra
A tranzityvusisB antisimetrinisC refleksyvusisD antirefleksyvusisE simetrinis
1�
DAC; 2�
BEC; 3�
BDA;4�
DAE; 5�
DEC; 6�
BDC;7�
AEC; 8�
BAE; 9�
BDE.
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
003
7Kuris teiginys yra teisingas, kai saryšis
� & �������������� � ���������������� P ��� ��������� T ?(A)
�yra antirefleksyvusis;
(B)�
yra simetrinis.
1�
ne vienas; 2�
abu teiginiai; 3�
(A); 4�
(B).
8 Grafo�$����� F���� ��G��"�B�+������F�������F������"�B�B�����6�"���B����G��"�-�
skersmuo lygus1�
nuliui; 2�
keturiems; 3�
vienam; 4�
dviem; 5�
trims.
9 Kiek siejanciuju briaunu turi grafas� & � ����� GJ���� F��"�B�+������G�������GJ�����"�B���� F��"�B������F�+�B� � �����H�J�
?1�
ne vienos; 2�
keturias; 3�
tris; 4�
dvi; 5�
penkias; 6�
šešias; 7�
viena.
Grafas � su virš unemis< ��������������apibrežtas
gretimumo matrica
78888889
:E: <D: <D::E:;:E: <D:<D:;:E: <E<:E:;:E: <D:<E<;<E<=: <:E: <D: <D:
@ AAAAAAC .
10 Šis grafas pavaizduotas paveiksle
1�
; 2�
; 3�
.
11 Kiek sujungimo tašku turi grafas � ?1� �
; 2� :
; 3�'&
; 4� �
; 5� �
; 6� <
.
12 Kiek siejanciuju briaunu turi grafas � ?1� �
; 2� �
; 3� :
; 4� <
; 5� <"<
; 6���
.
13 Raskite grafo !� & ��" � " � < � � � briaunu skaiciu.1� # ; 2
� �; 3
���; 4
���; 5
� �; 6
� �.
14 Kiek jungumo komponenciu turi grafas !� ?1���
; 2� �
; 3� <
; 4� # ; 5
� �; 6
� �.
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
003
Grafas � 5 & ��� � . 5 �apibrežtas savovirš uniu beibriaunu aibemis:
� & ������� �� � GJ������ �,. 5 & �+������ ����������� ������� ��� �"���� ��G��"�B�� ��� �"���BGJ�����"�������� �H�
.
Grafai � T ��� � . T � ir �� ��� � . � apibrežti ju gretimumo ir incidentumo matricomis:7888888
9
:;:E:;: <=::;:E:;: <=::;:E: <D:;::;: <=: <=:<;<D: <D: <:;:E:;: <=:
@ AAAAAAC
78888889
<;<?:;:;:E:;:<=: <;<=:E:;::;:>:;: <D:;:: <><=: <E<;<:;:>: <=: <=::;:>:;:;:E: <
@ AAAAAAC
15 Grafo � & � � 5�� � T ��� � briaunu aibe yra1� �+������ ����������G������ � ��������� ��� �"�B�BGJ���������BGJ��� �H�
;2� �+������ ����������G������ � G��"���� ��� ������GJ�����"�B������ �H�
;3� �+������� �"�B� � ��G��"�B� � ��G��"�B� � �����"�B��GJ��� �"�������� �H�
.
16 Grafas � & � � 5�� � T ��� � pavaizduotas paveiksle
1�
; 2�
; 3�
.
Grafas � apibrežtas savo virš uniu gretimumo aibemis:� � �B� & �-F���� � � � � & ��F��"� � ��F�� & ��� ���-��� G"���
� ��GH� & ��F��"� � � � � & ��F��.
17Kuriam pavaizduotampaveiksluose grafuiyra izomorfinisgrafas � ?
(A) (B)1�
(A) ir (B); 2�
(B); 3�
(A); 4�
ne vienam.
18 Atstumas tarp grafo � virš uniu ����-��� � &
1���
; 2���
; 3� :
; 4� <
; 5� <�:
; 6� �
.
19 Virš unesF
ekscentricitetas ���F�� &
1���
; 2� :
; 3� <�:
; 4� <
; 5���
; 6� �
.
20 Grafo � skersmuo lygus1� �
; 2� <
; 3� :
; 4� # ; 5
� < �; 6
� <�:.
21 Grafo � spindulys lygus1� �
; 2� <�:
; 3���
; 4� �
; 5�'&
; 6� <
.
22 Kiek centru turi grafas � ?1� <
; 2� �
; 3���
; 4� :
; 5� �
; 6� # .
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
003
23Kuris teiginys yra teisingas, kai saryšisL & ���*!"��� �������g������������!��� P �-!"���h����� T ?
(A) L yra antirefleksyvusis;(B) L yra antisimetrinis.
1�
ne vienas; 2�
(A); 3�
(B); 4�
abu teiginiai.
24Saryšis vadinamas tolerancija, kai jis yra refleksyvusis ir simetrinis.Kuris saryšis yra tolerancija?[ < & ������������������$#�����,#��$#�����������������������B��������� P ��������$#�� T ;[ � & ���������������������������� ��������������� P ��������� T ;
1�
ne vienas; 2� [ � ; 3
�abu saryšiai; 4
� [ < .Tarkime, kad � & ��� � . �
yra neorienuotasis jungusis grafas;� & ��� 5 ��� T ��������� �����+� .
Grafo virš uniu laipsniu seka yra� � � � � � � � � ��������� � � � � � � � � �
.
25 Šio grafo vidinio stabilumo skaicius yra 1� <
; 2��� :
; 3� �
; 4��� �
; 5�'& �
; 6��� &
.
Paveiksle pavaizduotasaštuntosios eilesjungusis grafas.Pažymekime
���jo virš uniu laipsnius.
26 � � & 1���
; 2� <
; 3� <�:
; 4�'&
; 5���
; 6� �
; 7���
; 8� :
.
27 ������ 5�� T ��������� � � � & 1
� �; 2
� <"<; 3
� # ; 4���
; 5� �
; 6� < �
; 7� < �
; 8���
.
28����� 5 � � & 1
� < �; 2
��� �; 3
� � �; 4
� � :; 5
� <�:; 6
� # � ; 7� # : ; 8
� < �.
29 Šis grafas1�
turi Oilerio cikla;2�
turi Oilerio kelia;3�
neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio.
Grafas � su virš unemis< � �����������
apibrežtas savo briaunomis:� & � < � � �,I & � < �����
,� & � �� � �
,� & � # � � � ,� & � # ����� , � & � � � � �
,F & � � �����
, & � � �����
.
30 Grafo � briauninis grafas � � pavaizduotas paveiksle
1�
; 2�
; 3�
.
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
004
1Saryšis����F�� F������F��
������F����Z������F����������IJ��F�������IH� IB������IH�
������IJ���Z�����IJ��������
������
�������������
����� ���������
yra
A simetrinisB refleksyvusisC antisimetrinis
1�
AB ; 2�
AC ; 3�
ABC ; 4�
C ; 5�
A ; 6�
BC ; 7�
B .
Aibeje��� � F������
��
apibrežti saryšiaiL & ����� ���������F����������(� � F�����(�����������(� ������
���������
�� F�����
������
,�c& ����� ���������������������F�����������F����������F�������(� ���������)��� F�����(� �
�����
���������
�� F�����
�������
.
2 Raskite saryši V & � L � � ��465.
1� �������������������F���������������������
������F�����������F��
������(� ��������)����F������(� �
�����
�� F�����
���������
������
;2� �������������������F����������
�������F����������F��
�����(�����������(� � F�����(�����������(� �
�����
�� F�����
���������
������
;3� �������������������F���������������������
������F�����������F��
������(� ��������)����F������(� ��������)���
������
���F������
����������
�����
;4� �������������������F���������������������
������F�����������F��
������(� ��������)����F������(� ��������)���
������
���F������
�������
.
3 Saryšio V matrica yra
1�
7889<;<?: <:;: <;<<;<><;<: <><;<
@BAAC ; 2
�7889<;<;<E<:;: <E<<;<;<E<: <;<E<
@BAAC ; 3
�7889<E<;<E<:E: <E<<E<=: <: <;<E<
@BAAC ; 4
�7889<;<E<;<:;: <;<<;<E<;<: <E<=:
@BAAC .
4Kuris saryšis yra funkcija ?] & ��� � ���H�����)����������� ����������������Z�����IJ������
,. & �����g� F������IJ��� �����F���� �������� F����.
1� .
;2�
abu saryšiai;3� ] ;4�
ne vienas.
5 Tarkime, kad � yra baigtine aibe ir� M � P � P'�gT .
Jei� � � 4Z5 PRV � X � � V � & � X � � V � � � 465��& �hT , tai
�yra saryšis.
1�
dalines negriežtosios tvarkos; 2�
dalines griežtosios tvarkos; 3�
visiškosios negriežtosios tvarkos;
4�
visiškosios griežtosios tvarkos; 5�
tvarkos; 6�
visiškosios tvarkos;
7�
griežtosios tvarkos; 8�
negriežtosios tvarkos; 9�
dalines tvarkos;
0�
ekvivalentumo.
6 Saryšis� P^]U_a] yra refleksyvusis, kai
1�ji � d ] � � ���� d �
; 2�ji � d � � � ���� d ] ; 3
� b � d � � � ���Z� d ] ; 4�cb � d ] � � ���Z� d �
.
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
004
7 Saryšis� P � _ � yra tranzityvusis, kai
1� � � ��#� d � X ��#������ d � � � ����� fd)�
; 2� � � �$#�� d � X �,#������ d � � � ����� d �
;3� � � ��#� d � X ��#������ d � � � ����� fd �
; 4� � � �$#�� d � X �,#������ d � � � ����� d �
8 Grafas� ����������!+�"� �+�
yra 1�
pilnasis; 2�
nulinis; 3�
dvidalis; 4�
tušciasis.
9 Grafo�$����������!+��� �"�B�+���������"�B������!+�"��������!H�����J!+��� �"�B� � ��� �"�+�-�
ciklomatinis skaicius lygus1�
trims; 2�
dviem; 3�
vienam; 4�
nuliui; 5�
keturiems.
Grafas � su virš unemis< ��������������apibrežtas
gretimumo matrica
78888889
: <;<E<;<D:<D: <D: <D:<E<=:E:;: <<D:;:E:;:E:<E<=:E:;:E::E: <D:;:E:
@ AAAAAAC .
10 Šis grafas pavaizduotas paveiksle
1�
; 2�
; 3�
.
11 Kiek sujungimo tašku turi grafas � ?1� :
; 2� �
; 3� <
; 4���
; 5� �
; 6� # .
12 Kiek siejanciuju briaunu turi grafas � ?1� �
; 2���
; 3���
; 4� < �
; 5� <
; 6� �
.
13 Raskite grafo !� & ��" � " ����� # � briaunu skaiciu.1� :
; 2� �
; 3� # ; 4
� <; 5
���; 6
���.
14 Kiek jungumo komponenciu turi grafas !� ?1�'&
; 2� �
; 3� �
; 4���
; 5� <
; 6� :
.
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
004
Grafas � 5 & ��� � . 5 �apibrežtas savovirš uniu beibriaunu aibemis:
� & ����� GJ��� �$#�������� �,. 5 & �+������������������ �"�B��GJ�$#��"�B� � ��� �+�B�B#������"���#���� �+�
.
Grafai � T ��� � . T � ir �� ��� � . � apibrežti ju gretimumo ir incidentumo matricomis:7888888
9
: <D:;:E: <<=:E: <E<=::;:E: <D:;:: <E<=:E:;:: <D:;:E:;:<=:E:;:E:;:
@ AAAAAAC
78888889
<;<><=:;:E:;:E:<=:>: <;<E<=:E:: <?: <=:E:;:E::;:>:;:;:E: <D::;: <=: <D: <E<:;:>:;:;: <=: <
@ AAAAAAC
15 Grafo � & � � 5 � � T ��� � briaunu aibe yra1� �+���������"�B������� ������GJ���������GJ�$#������BGJ��� �"�������#��+�B� � ��� �+�B�B#���� �+�����������+�
;2� �+����� G��"��������� �"�������$#��"����GJ��� �+����GJ�$#��"��� � ��#��"�B��� �����"�B��� �����"��������� �H�
;3� �+���������"�B������� ������GJ���������GJ�$#������BGJ�����"�B��� ��#�������� �����+�B�B#������"�B������� �+�
.
16 Grafas � & � � 5 � � T ��� � pavaizduotas paveiksle
1�
; 2�
; 3�
.
Grafas � apibrežtas savo virš uniu gretimumo aibemis:� ��I�� & �����������6��� � ����� & ��I-��� � � � � & ���6���� ���H� & ��IJ�"� � �(��� & �
���I-�
.
17Kuriam pavaizduotampaveiksluose grafuiyra izomorfinisgrafas � ?
(A) (B)1�
(A); 2�
(B); 3�
ne vienam; 4�
(A) ir (B).
18 Atstumas tarp grafo � virš uniu �� ���
�� &
1� :
; 2� # ; 3
� �; 4
���; 5
� �; 6
� <"<.
19 Virš unes�
ekscentricitetas ����H� &
1���
; 2� �
; 3���
; 4���
; 5� &
; 6� # .
20 Grafo � skersmuo lygus1� �
; 2� �
; 3���
; 4� &
; 5� # ; 6
� �.
21 Grafo � spindulys lygus1�'&
; 2� :
; 3� �
; 4� <
; 5� �
; 6���
.
22 Kiek centru turi grafas � ?1���
; 2���
; 3� :
; 4���
; 5���
; 6� �
.
DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija
****variantas
004
23Kuris teiginys yra teisingas, kai saryšis0 & ����GJ��� �������g��GH�����GJ��GH�� P ���h� G�� T ?
(A) 0 yra refleksyvusis;(B) 0 yra antisimetrinis.
1�
(B); 2�
abu teiginiai; 3�
ne vienas; 4�
(A).
24Kurio saryšio refleksyvusis uždarinys yra universalusis saryšis?[ 5 & ��� � ���������(� ���Z��� P ��� ���6� T ;[ T & ���)����������(� ��!-��� P � � ������!+� T .
1�
ne vieno;
2�����
;
3�
abieju saryšiu;
4�����
.
25Kuris grafas yra homogeninis?� < & � ������� ��� �+������� �"�-�
;� � & � �������h�� ���6�"� �+������� �������g��� �"����� ���6�����������6������������������h�����+�-�
;1� � � ; 2
�abu grafai; 3
� � < ; 4�
ne vienas.
Aibeje� � �������-�����
apibrežti saryšiai� & ��� � ���Z���� � � ������� � �������� � � ��������� ����� �-� ����������� �����������������
,� & ��� � ������� � ��������� � � ������������������������������-������� �-������������������������������
.
26 Raskite saryšiu kompozicija. &�� M � .
1� ��� � �������� � ������� � ��������� � ��������������������������B������-������� �-������������������������B�������� ����
;2� ��� � �������� � ���B���� � ����������������������������� �-� ������� �J������������� ���������������������� ����
;3� ��� � �������� � ������� � ��������� � �������������������� �-� ������� �J������������� ���������������������� ����
.
27 Raskite saryšiu kompozicija� & �^M � .
1� ��� � � ������� � ���B���� � ����������� ���������������������-������� �-�������� �-������������������������ ���������������������� ���
;2� ��� � � ������� � ���B���� � ����������� ���������������������-���Z���� �-� ������� �J��������� �J� �����������Z�����������������������������������
;3� ��� � � ������� � ���B���� � ����������� ���������������������-������� �-������������������������ ���������������������� ���
.
28 Raskite saryši� & . � �
.1� ��� � ��������������Z������������������������������ ������ �J���Z������-� ��������������������� ����
;2� ��� � ��������������Z�������������������������� �J���Z������-� ��������������
;3� ��� � ��������������Z������������������������������ ������ �J���Z������-� ��������������
;4� ��� � ��������������Z������������������������������ ������ �J���Z������-� ���
.
29 Saryšio�
matrica yra
1�
7889<?:;:E:<><;<E<<?:;: <<><=:E:
@ AAC ; 2
�7889<=:E:;:<;<E<=:<=:E: <<=:E:;:
@ AAC ; 3
�7889<D:;:E:<E<;<E<<D:;: <:E:;:E:
@ AAC ; 4
�7889<=:E:;:<;<E<;<<=:E: <<=:E:;:
@ AAC .
Grafas � apibrežtas savo virš uniu gretimumo aibemis:� �(��� & � ����!+��� � ����� & � �Z��!+�"� � ����� & � ����!+���� ��!-� & � � �������������� ��� � � �a� & � ����!+�"� � ����� & �-��� ����� ��� ��!+�
.
30 Kiek nepriklausomu ciklu turi grafas � ?1� <
; 2� �
; 3� �
; 4� < �
; 5� # ; 6
���; 7
���; 8
� :.
ATSAKYMAI 1–15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 5 4 3 7 6 1 4 1 1 2 2 1 3 6 31 4 3 4 3 2 1 5 4 2 1 1 4 1 3 22 4 2 4 1 1 4 1 5 6 3 6 6 4 6 13 3 1 2 2 3 3 4 4 1 1 6 1 6 3 34 4 3 2 2 2 4 4 4 2 3 5 6 5 5 1
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0 2 3 4 5 4 6 6 1 3 2 8 4 3 2 81 3 1 1 3 5 2 6 4 4 3 3 2 4 2 22 1 2 6 5 4 4 3 4 2 2 3 2 5 1 33 2 2 6 4 1 6 1 4 2 1 6 1 6 3 14 3 4 2 6 5 3 6 3 4 2 1 1 3 4 6