21
DISKRE ˇ CIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 1 aryšis yra A simetrinis B antisimetrinis C refleksyvusis 1 C; 2 A; 3 ABC ; 4 AC ; 5 B; 6 AB ; 7 BC . Aib˙ eje apibr˙ ežti s ˛ aryšiai , . 2 Raskite s ˛ aryš˛ i . 1 ; 2 ; 3 ; 4 . 3 aryšio matrica yra 1 ; 2 ; 3 ; 4 . 4 aryšis tvarkos s ˛ aryšis. 1 yra visiškosios; 2 yra griežtosios dalin˙ es; 3 yra griežtosios visiškosios; 4 era; 5 yra negriežtosios dalin˙ es; 6 yra negriežtosios visiškosios; 7 yra dalin˙ es. 5 Tarkime, kad yra baigtin˙ e aib˙ e ir . Jei , tai yra aryšis. 1 negriežtosios tvarkos; 2 visiškosios tvarkos; 3 visiškosios griežtosios tvarkos; 4 dalin˙ es negriežtosios tvarkos; 5 dalin˙ es tvarkos; 6 ekvivalentumo; 7 dalin˙ es griežtosios tvarkos; 8 visiškosios negriežtosios tvarkos; 9 griežtosios tvarkos; 0 tvarkos. 6 aryšis yra antirefleksyvusis, kai 1 ; 2 ; 3 ; 4 .

DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

  • Upload
    others

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

000

1Saryšis����������������� ������������������������������������������������������ ��������������������������������� ��������������������� ����������������������������

yra

A simetrinisB antisimetrinisC refleksyvusis

1�

C ; 2�

A ; 3�

ABC ; 4�

AC ; 5�

B ; 6�

AB ; 7�

BC .

Aibeje� � ��!"�$#�� ���

apibrežti saryšiai%'& ���(� ���������)��� �������!"��!������*!+��#�����*!+��������#����������,#��$#�����,#�� ����������!-��,./& ���(� ��������)����#�����(� � ������!"���������!"��!-�����!"�$#�����,#���!-����,#�� ��������������������$#����

.

2 Raskite saryši 0 & � %213. �465.

1� ���)���$#������!"� ������,#��$#���������������������!-���

;2� ���)���$#�����,#��$#����������!-���

;3� ���)���$#������!"� ������,#��$#����������!-����������#��

;4� ���)���$#������!"� ������,#��$#����������!-��

.

3 Saryšio 0 matrica yra

1�

7889:;: <=::;:>: <:;: <=:<;<?:;:

@BAAC ; 2

�7889:;: <D::;:;:E::;: <D:: <=:E:

@BAAC ; 3

�7889:E: <D::E:;: <:E: <D:: <=:E:

@BAAC ; 4

�7889:;: <=::;:E: <:;: <=:: <E<=:

@BAAC .

4Saryšis����F���F�������F���GH������F�� I������F���������F�� �������GJ� ������GJ� �������IJ� ��������� ���������� ���

tvarkos saryšis.

1�

yra visiškosios;2�

yra griežtosios dalines;3�

yra griežtosios visiškosios;4�

nera;5�

yra negriežtosios dalines;6�

yra negriežtosios visiškosios;7�

yra dalines.

5 Tarkime, kad K yra baigtine aibe ir LNMOLQPRLQPSKUT .Jei V�W=PRLNXYL & L 4Z5 , tai L yra saryšis.1�

negriežtosios tvarkos; 2�

visiškosios tvarkos; 3�

visiškosios griežtosios tvarkos;

4�

dalines negriežtosios tvarkos; 5�

dalines tvarkos; 6�

ekvivalentumo;

7�

dalines griežtosios tvarkos; 8�

visiškosios negriežtosios tvarkos; 9�

griežtosios tvarkos;

0�

tvarkos.

6 Saryšis [\P^]`_a] yra antirefleksyvusis, kai1�cb Ged ] ��GJ� GJ�efd [ ; 2

�cb Ggd [ ��GJ� GH�hfd ] ; 3�ji Ged [ ��GJ��GH�hfd ] ; 4

�ji Gkd ] ��GJ� GH�gfd [ .

Page 2: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

000

7 Saryšis �/P�� _�� yra tranzityvusis, kai1� �*!"��� � d � X ���h���H�Od � �*!"���H�hfd � ; 2

� �*!"��� �Od �YX ���h���H� d � �*!+���H�Od � ;3� �*!"��� � d �^X ���g���H�Od � �*!"���H�hfd � ; 4

� �*!"��� �Od �NX ���g���H� d �� �*!"���H� d �8 Grafas

� ��� ��GJ� �������+�yra 1

�tušciasis; 2

�dvidalis; 3

�pilnasis; 4

�nulinis.

9 Grafo�$������!"����$#��"���"������!H�������������"�B�-!"���������J!+��#��"�H�-�

ciklomatinis skaicius lygus1�

vienam; 2�

trims; 3�

dviem; 4�

keturiems; 5�

nuliui.

Grafas � su virš unemis< ��������������apibrežtas

gretimumo matrica

78888889

: <;<E<=: <<D: <D:;:E:<E<=: <;<E<<D: <D:;:E::E: <D:;:E:<D: <D:;:E:

@ AAAAAAC .

10 Šis grafas pavaizduotas paveiksle

1�

; 2�

; 3�

.

11 Kiek sujungimo tašku turi grafas � ?1� <�:

; 2� <

; 3� �

; 4���

; 5���

; 6� :

.

12 Kiek siejanciuju briaunu turi grafas � ?1� <

; 2� �

; 3���

; 4���

; 5� �

; 6� <�:

.

13 Raskite grafo !� & ��"$#%" � � � < � briaunu skaiciu.1� # ; 2

� <; 3

� �; 4

� <�:; 5

� �; 6

�'&.

14 Kiek jungumo komponenciu turi grafas !� ?1� �

; 2���

; 3���

; 4���

; 5� :

; 6� # .

Page 3: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

000

Grafas � 5 & ��� � . 5 �apibrežtas savovirš uniu beibriaunu aibemis:

� & ���-��� ��� ����� ���6�,. 5 & �+���-��� �������J���6������� � �"������� �+���� ���Z�"�

.

Grafai � T ��� � . T � ir �� ��� � . � apibrežti ju gretimumo ir incidentumo matricomis:7888888

9

: <E<;<D:;:<=:E:;:E:;:<=:E: <E<=:<=: <=:E: <:;: <=:E:;::;:E: <D:;:

@ AAAAAAC

78888889

<;<><;<=:E:;:<=:>:;: <D:;:: <?:;:;: <=::;: <=: <D: <:;:>:;:;: <=::;:>: <=:E: <

@ AAAAAAC

15 Grafo � & � � 5�� � T ��� � briaunu aibe yra1� �+���-��� �"�B���-����������J�� �"�B��� �����"�B������ �H�

;2� �+���-��� �"�B���-��� �"����� � �"�B��� � �+�������� �+�

;3� �+���-��� �"�B���-����������J���6������� ��� �"���������6�+�

.

16 Grafas � & � � 5�� � T ��� � pavaizduotas paveiksle

1�

; 2�

; 3�

.

Grafas � apibrežtas savo virš uniu gretimumo aibemis:� ��� � & �����"� � ����� & �����"� � ����� & �������� ���H� & �������g� ��� I-��� � ��IB� & �����

.

17Kuriam pavaizduotampaveiksluose grafuiyra izomorfinisgrafas � ?

(A) (B)1�

(A); 2�

ne vienam; 3�

(B); 4�

(A) ir (B).

18 Atstumas tarp grafo � virš uniu ��������H� &

1���

; 2� �

; 3� :

; 4� <

; 5� <"<

; 6� �

.

19 Virš unes�

ekscentricitetas ���� � &

1� �

; 2� <+<

; 3���

; 4���

; 5� �

; 6� # .

20 Grafo � skersmuo lygus1� �

; 2� <

; 3� :

; 4� �

; 5� &

; 6� # .

21 Grafo � spindulys lygus1� �

; 2���

; 3� �

; 4���

; 5� �

; 6� <

.

22 Kiek centru turi grafas � ?1�'&

; 2� # ; 3

� �; 4

� �; 5

���; 6

� <.

Page 4: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

000

23Kuris teiginys yra teisingas, kai saryšis� & ���������������!"��!-������� ��� P ������!"����� T ?

(A)�

yra antirefleksyvusis;(B)

�yra antisimetrinis.

1�

ne vienas; 2�

abu teiginiai; 3�

(B); 4�

(A).

24Kurio saryšio refleksyvusis uždarinys yra universalusis saryšis?[ 5 & ����#�� GH�����GJ��!-�����!"�$#���� P �B#���GJ��!+� T ;[ T & ����#�� GH�����GJ�$#���� P �B#���G�� T .

1�����

;

2�����

;

3�

abieju saryšiu;

4�

ne vieno.

25Kuris grafas yra homogeninis?� < & � ������� ��� �+������� �"�-�

;� � & � �������h���6���6�"� �+������� �"�B���h���Z�����J�6���6�"�B�������6�"�B�������Z�������g���6�"���

;1� � < ; 2

�abu grafai; 3

�ne vienas; 4

� � � .

Paveiksle pavaizduotasaštuntosios eilesjungusis grafas.Pažymekime

���jo virš uniu laipsnius.

26 � T & 1� # ; 2

� �; 3

�'&; 4

� <; 5

� <�:; 6

���; 7

� �; 8

���.

27 � ���� 5�� T ��������� � ��� & 1���

; 2� :

; 3���

; 4�'&

; 5� <�:

; 6� <

; 7���

; 8� �

.

28����� 5 � � & 1

� < �; 2

� < # ; 3� # � ; 4

��� �; 5

� � �; 6

� � # ; 7���

; 8� � �

.

29 Šis grafas1�

neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio;2�

turi Oilerio kelia;3�

turi Oilerio cikla.

Grafas � apibrežtas savo virš uniu gretimumo aibemis:� ���� & �-!"��� ������� � ����� & ����������� ����!H��� � �*!-� & ���-���������

������"�

� ����� & ������������!"������� � � � � & ��� ���-��!+�����"� � ���H� & ��� �

���!"���-�

.

30 Kiek nepriklausomu ciklu turi grafas � ?1� :

; 2���

; 3� <�:

; 4� # ; 5

� �; 6

�'&; 7

� �; 8

���.

543761411221363234546613284328

Page 5: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

001

1Kuris saryšis turi ekvivalentumo savybe ?] & ��� �J���������������H���������������������������� ���H������ ��������������������������H����������������������������IJ� I����

,. & ����� ����������-���B����*�6����������F���F�������F����H����� ����������� ��� F����� �����H��.

1�

ne vienas; 2�

abu saryšiai; 3� .

; 4� ] .

2Raskite saryšioV & ����#���#�����,#�� ������,#������������$#�������������������$#��������������tranzityvuji uždarini 0 & V�� .

1� ����#���#�����,#�� �����������#��������������������� ������������#��������� ���������������

;2� ����#���#�����,#�� ������,#������������$#��������� ���������� ����������� ���������������

;3� ����#���#�����,#�� ������,#������������$#��������� ���������� �����������$#��������� ��������������

;4� ����#���#�����,#�� ������,#������������$#��������� ���������� �����������$#��������� ����

.

3 Saryšio 0 & V�� matrica yra

1�

7889<;<?: <<;<?: <:;:>:;:: <?: <

@ AAC ; 2

�7889<;<=:E:<;<=: <:;:;:E:<;<=: <

@ AAC ; 3

�7889<E<=: <<E<=: <:E:;:E:<E<=:E:

@ AAC ; 4

�7889<;<D: <<;<D: <:;:E:;:<;<D: <

@ AAC .

4Kuris saryšis yra funkcija ?] & ����� ��!-��������������������!-��

,. & �����g���H�������� ������,#���� ������IH��� ��.

1� ] ;2�

ne vienas;3�

abu saryšiai;4� .

.

5

Tarkime, kad ] ��� ��� P�� T ;� yra baigtine aibe; � &

.Pažymekime saryšiu matricasK�� & ��� � � ����� , K�� & ��� � � ����� ,K�� & � ��� � � ����� .Tada saryšio � & � M � ] 465�� �h�matricos K�� & � G � � �����elementas

G � � išreiškiamas formule

1� � ! � 5 � � ! X � � ! �#" � ! � � ; 2

� � ! � 5 � � ! X � � � ! " � ! � � ;

3� �$! � 5 � ! ��X � � ! � " � � ! � ; 4

� ��! � 5 � ! �*X%��� ! X&� ! � ;

5� ��! � 5 � ! � X � � ! X&� � ! ; 6

� � ! � 5 � � ! X � � � ! " � ! � � ;

7� �$! � 5 � � ! � " � ! � � X&� ! � ; 8

� � ! � 5 ��� ! X � � ! � " � � ! �

6 Saryšis� P(' _)' yra simetrinis, kai

1� ��F�� �� d � ������F�� d �

; 2� ��F������ d � ����� F�� d ' ;

3� ��F���F�� d � ��������� d ' ; 4

� ��F�� F�� d � ��������� d �

Page 6: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

001

7 Saryšis [\P � _ � yra antirefleksyvusis tada ir tik tada, kai1� [ � V � � [ 465 & � � ; 2

� V �^P^[ ; 3� [ & [ 465 ; 4

� [ � [ 465 P V � ; 5� [ � V � & �

.

8 Atstumas tarp grafo� �������� ����� �"�B�+��������������������"�������� �"�-�

virš uniu�

ir�

lygus1�

dviem; 2�

trims; 3�

nuliui; 4�

vienam.

9Kuris grafas yra medis?� 5 & �$������GJ��������+����� G��"����GJ��� �"�B� � �����+�-�

;� T & �$������GJ�� ��!H�����"������G��"�B��GJ��� �"�B������!+�+�J�

.

1� � 5 ;2� � T ;3�

abu grafai;4�

ne vienas.

Grafas � su virš unemis< ��������������apibrežtas

gretimumo matrica

78888889

:E:;:E:;: <:E:;:E:;: <:E:;: <;<E<:E: <D: <D::E: <E<=:E:<E<;<D:;:E:

@BAAAAAAC .

10 Šis grafas pavaizduotas paveiksle

1�

; 2�

; 3�

.

11 Kiek sujungimo tašku turi grafas � ?1� �

; 2�'&

; 3� # ; 4

� :; 5

���; 6

� <"<.

12 Kiek siejanciuju briaunu turi grafas � ?1� <

; 2� �

; 3���

; 4� # ; 5

� �; 6

� �.

13 Raskite grafo !� & ��" � " � < ����� briaunu skaiciu.1� # ; 2

�'&; 3

� :; 4

���; 5

� <; 6

���.

14 Kiek jungumo komponenciu turi grafas !� ?1� :

; 2� <

; 3� �

; 4� <�:

; 5���

; 6���

.

Page 7: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

001

Grafas � 5 & ��� � . 5 �apibrežtas savovirš uniu beibriaunu aibemis:

� & �����-� � �������������

,. 5 & �+�������"�B�

�� �������

���� �"�����-� � �+�B���-��� �"�����������+�

.

Grafai � T ��� � . T � ir �� ��� � . � apibrežti ju gretimumo ir incidentumo matricomis:7888888

9

: <D:;:E:;:<=:E: <E<=::;:E:;: <=:: <D:;:E: <: <E<=:E:;::;:E: <D:;:

@ AAAAAAC

78888889

<;<><=:;:E:;:<=:>: <=:E:;::;:>:;: <D:;:: <?:;:;: <=::;:>:;:;:E: <:;: <;<;<E<;<

@ AAAAAAC

15 Grafo � & � � 5�� � T ��� � briaunu aibe yra1� �+�

������"�B���-��� �"�����-��������� � �����+��� � �����"�����������"�B���������"�

;2� �+�

������"���

������"�B���-��� �"�B������������� � �����"�����������"�B���������"�

;3� �+�

������"�B�

������������-��������� � ���6����� � �����+���-�������+�����������+�

.

16 Grafas � & � � 5�� � T ��� � pavaizduotas paveiksle

1�

; 2�

; 3�

.

Grafas � apibrežtas savo virš uniu gretimumo aibemis:� ����� & ���"� � � � � & ������� ��!"��� ��� � ���Z� & �

���!+�"�

� � �Z� & ���"� � ��!-� & �����

��.

17Kuriam pavaizduotampaveiksluose grafuiyra izomorfinisgrafas � ?

(A) (B)1�

(B); 2�

(A); 3�

ne vienam; 4�

(A) ir (B).

18 Atstumas tarp grafo � virš uniu �������� &

1� <

; 2� :

; 3� �

; 4� # ; 5

� <�:; 6

� �.

19 Virš unes�

ekscentricitetas �� �Z� &

1� <+<

; 2� # ; 3

� �; 4

� :; 5

���; 6

� <.

20 Grafo � skersmuo lygus1� �

; 2� <+<

; 3� <

; 4� # ; 5

� �; 6

���.

21 Grafo � spindulys lygus1� �

; 2� <

; 3�'&

; 4� :

; 5� # ; 6

� <"<.

22 Kiek centru turi grafas � ?1� # ; 2

� :; 3

���; 4

� �; 5

���; 6

� <.

Page 8: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

001

23Kuris teiginys yra teisingas, kai saryšis� & �����h��� �������h�$#�����,#��$#���� P ���h��#�� T ?

(A)�

yra refleksyvusis;(B)�

yra antisimetrinis.

1�

(B); 2�

(A); 3�

ne vienas; 4�

abu teiginiai.

24Saryšis vadinamas tolerancija, kai jis yra refleksyvusis ir simetrinis.Kuris saryšis yra tolerancija?[ < & ��� � �������� � ���������(� �������� � �������������Z������������ P ��� �������� T ;[ � & ��� � �������� � �������������Z���������������(� �������� � ������ P � � ������6� T ;

1� [ � ; 2

� [ < ; 3�

abu saryšiai; 4�

ne vienas.

25 Kurie ciklai:� 5 & ����������g���������

;� T & ����������g�����

;� & ���� �����h�����

sudaro grafo� �������h��������������� �"������6�"�B������ �"�B�-����� �������� ���������h�����"�B�������6�+�-�

ciklu baze?1� � � 5 ��� T �"�B� � 5 ��� � ; 2

� � � 5 ��� �"��� � T ��� � ;3� � � 5 ��� T ��� � ; 4

� � � 5 ��� � ;5� � � T � ; 6

� � � 5 � ;7� � � 5 ��� T �"�B� � 5 ��� �"�B� � T ��� � ; 8

� � � �

Aibeje���������$#�� IJ�

apibrežti saryšiai] & ��� �����H���������#����������IB����(� ���H����(� ����������#���������,#�� IB������IJ���������IJ�$#����,� & ��� ���$#�����)�����H����)����������(� �$#�����)����IB����,#�� IB������IH���H�����IJ������

.

26 Raskite saryšiu kompozicija� & ] M � .

1� ��� �����H��������������������#����������IB����(� ���H����(� ���������)���$#�����(� � IB�����,#����H������#���������,#��$#������IJ���H�����IJ���������IJ��#������IH� IB��

;2� ��� ����������� ���$#����� ��� IB�����)�����H�����)����������(����#�����)��� I������#����H����,#�����������#���#�����,#�� I������IJ���H������IJ���������IJ�$#������IJ��IB���

;3� ��� �����H��������������������#����������IB����(� ���H����(� ���������)���$#�����(� � IB�����,#����H������#���������,#��$#�����,#�� IB������IH���H�����IJ����������IH�$#������IJ� I����

.

27 Raskite saryšiu kompozicija � &�� M ] .1� ��� ����������� ��� IB�����(� ���H�����(� ��������)����#�����(� � IB������#���������,#��$#������IJ���H�����IJ���������IJ��IB���

;2� ��� ����������� ��� IB�����(� ���H�����(� ��������)����#�����(� � IB������#���������,#��$#������IJ���H�����IJ���������IJ��#������IH� IB��

;3� ��� ����������� ��� IB�����(� ���H�����(� ��������)����#�����(� � IB������#����H�����#����������,#��$#������IJ���H�����IJ���������IJ��#������IJ� IB��

.

28 Raskite saryši � & � � � .1� ��� �����H���������#�����,#����H��

;2� ��� �����H���������#�����(� � IB������#����H�����#���IB���

;3� ��� �����H���������#����������IB����,#����H�����,#�� I����

;4� ��� �����H���������#�����,#����H������#���IB���

.

29 Saryšio � matrica yra

1�

7889<?: <E<:>:;:E:<?:;: <:>:;:E:

@ AAC ; 2

�7889<=: <=::;:E:;:<=:E: <:;:E:;:

@ AAC ; 3

�7889<D: <D::E:;:E:<D:;:E::E:;:E:

@ AAC ; 4

�7889<=: <=::;:E: <<=:E: <:;:E:;:

@ AAC .

Grafas � su virš unemis< � �����������

apibrežtas savo briaunomis:� & � < � ���, � & � < � # � , � & � < � � �

,� & � < �����

,� & � �� # � , # & � # � � � , & � # � � � , � & � # ���� .30 Grafo � briauninis grafas ��� pavaizduotas paveiksle

1�

; 2�

; 3�

.

Page 9: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

002

1 Pavaizduoto paveikslesaryšio matrica yra

1�

7889: <?: <:;: <=:: <><=:: <><=:

@ AAC ; 2

�7889<;<=: <:;: <D:: <;<D:: <;<D:

@ AAC ; 3

�7889<E<=: <:E: <D:: <;<D:<E<;<D:

@ AAC ; 4

�7889: <D: <:;: <=:: <E<=:: <D:;:

@ AAC .

Aibeje���-� ��� GJ�

��

apibrežti saryšiai� & ��� �J��������� �J���������-��GH���������

�������GJ���������GJ� ��������GJ� GH�����GJ�

�����

��������

�����

,V & �����-�����������-������� �-� GJ�������-���������������������� ������������GH������GJ� ��������GJ��GH�����GJ�

������

���������

������

.

2 Raskite saryši � & � � 1 V � 4Z5 .1� �����-�����������-��GH��������

�����

�������

;2� �����-��GH��������

�����

�������

;3� �����-��GH���������GH��������

�����

�������

;4� �����-��GH���� �-�

���������

�����

�������

.

3 Saryšio � matrica yra

1�

7889<=: <=::;:>: <:;:>:;:: <?:;:

@ AAC ; 2

�7889:;: <E<:;:;: <:;:;:E:: <=:E:

@ AAC ; 3

�7889:E: <D::E: <E<:E:;:E:: <=:E:

@ AAC ; 4

�7889:;: <=::;:E: <:;:E:;:: <D:;:

@ AAC .

4Kuri funkcija yra bijekcija ?] & ��� �J��� �������g� ������!"��������� � ��!�����������������������Z���

,. & ���(� ������������������������������������������-� ���������������

.

1�

abi funkcijos;2�

ne viena;3� .

;4� ] .

5 Tarkime, kad�

yra baigtine aibe ir� M � P � P � T .

Jei� � � 4Z5 PSV � X � � V � & � X � � V � � � 4Z5��& � T , tai

�yra saryšis.

1�

dalines griežtosios tvarkos; 2�

ekvivalentumo; 3�

tvarkos;

4�

visiškosios griežtosios tvarkos; 5�

visiškosios negriežtosios tvarkos; 6�

negriežtosios tvarkos;

7�

dalines tvarkos; 8�

griežtosios tvarkos; 9�

visiškosios tvarkos;

0�

dalines negriežtosios tvarkos.

6 Saryšis [\P(' _)' yra antisimetrinis, kai1� � � � ��� d ' X �������Z� d ' � & �

; 2� � � ����� d [ X �������� d [ � �& �

;3� � � � ��� d ' X �������Z� d ' � �& �

; 4� � � ����� d [ X �������� d [ � & �

Page 10: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

002

7 Saryšis% P�� _�� yra tranzityvusis tada ir tik tada, kai

1� % M % P %

; 2� % M % P V�� ; 3

� % M % �& �; 4

� % M % �& V�� ; 5� % M %U& �

.

8 Grafo�$��������� ����������+���������"�B���������"�B������� �"�B�B����� �H�-�

spindulys lygus1�

trims; 2�

keturiems; 3�

nuliui; 4�

dviem; 5�

vienam.

9 Kiek sujungimo tašku turi grafas� & � ������#���!+� G��"���"� � �$#��"����#���!+�"���J!"��G��"�B��GJ���6�+���

?1�

keturis; 2�

penkis; 3�

du; 4�

tris; 5�

viena; 6�

ne vieno.

Grafas � su virš unemis< ��������������apibrežtas

gretimumo matrica

78888889

:E: <D:;:E::E: <D:;: <<E<=:E: <D::E:;:E: <E<:E: <E<=:E:: <=: <=:E:

@BAAAAAAC .

10 Šis grafas pavaizduotas paveiksle

1�

; 2�

; 3�

.

11 Kiek sujungimo tašku turi grafas � ?1�'&

; 2� :

; 3� # ; 4

� �; 5

���; 6

� <.

12 Kiek siejanciuju briaunu turi grafas � ?1���

; 2� �

; 3� # ; 4

� �; 5

���; 6

� <.

13 Raskite grafo !� & ��" � " � # � < � briaunu skaiciu.1���

; 2� :

; 3�'&

; 4� # ; 5

� �; 6

� �.

14 Kiek jungumo komponenciu turi grafas !� ?1� �

; 2� <

; 3� # ; 4

� <"<; 5

���; 6

� �.

Page 11: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

002

Grafas � 5 & ��� � . 5 �apibrežtas savovirš uniu beibriaunu aibemis:

� & ��� � ��������� ������ �,. 5 & �+��� ���6�"�B���������"�B������� �"�B���������"�B���������"�������� �+������� ���+�

.

Grafai � T ��� � . T � ir �� ��� � . � apibrežti ju gretimumo ir incidentumo matricomis:7888888

9

:;:E: <E<=::;: <;<D: <: <D:;:E:;:<;<D:;:E:;:<=:E:;:E:;:: <D:;:E:;:

@ AAAAAAC

78888889

<;<><=:;:E:;:<=:>: <;<D:;:: <?: <=: <;<:;:>:;: <D:;::;:>:;:;: <=::;: <=:;:E: <

@ AAAAAAC

15 Grafo � & � � 5 � � T ��� � briaunu aibe yra1� �+��� � ��������� �����"����� ���6������� �����"��� � � � �"�B�B�������"�������� �"���������Z�"�B�������6�"�

;2� �+��� � ��������� ���6�"�B� � ��� �"�B�B�������+�B�������6�"������� ���"�B����� � �"���������6��������� � �"�

;3� �+��� � ��������� ���6�"�B�������������������Z�"�B�B�������"�������� �"���������Z�"�B������ �"����� ��� �+�

.

16 Grafas � & � � 5 � � T ��� � pavaizduotas paveiksle

1�

; 2�

; 3�

.

Grafas � apibrežtas savo virš uniu gretimumo aibemis:� � � � & �-!"��GJ� ��������� � ���� & � � �����"� � ��!-� & � � �"�� ��GH� & � � �����"� � ����� & ��GJ� ��� � �

.

17Kuriam pavaizduotampaveiksluose grafuiyra izomorfinisgrafas � ?

(A) (B)1�

(B); 2�

(A) ir (B); 3�

ne vienam; 4�

(A).

18 Atstumas tarp grafo � virš uniu ���GJ��!-� &

1� <

; 2� # ; 3

� :; 4

� �; 5

���; 6

� �.

19 Virš unes�

ekscentricitetas ������ &

1� <

; 2���

; 3� �

; 4� <"<

; 5� �

; 6���

.

20 Grafo � skersmuo lygus1� �

; 2� :

; 3� <

; 4� �

; 5� �

; 6� �

.

21 Grafo � spindulys lygus1� �

; 2���

; 3� :

; 4� <

; 5� &

; 6� �

.

22 Kiek centru turi grafas � ?1� �

; 2� �

; 3� <

; 4� �

; 5� &

; 6� :

.

Page 12: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

002

23Kuris teiginys yra teisingas, kai saryšis� & ���)������������ ����������F�������� P � � ��� � F�� T ?

(A) � yra tranzityvusis;(B) � yra pilnasis.

1�

abu teiginiai; 2�

(B); 3�

(A); 4�

ne vienas.

24Kurio saryšio refleksyvusis uždarinys yra universalusis saryšis?[ 5 & ���*�6� ��������������� P �������6� ��� T ;[ T & ���*�6� ������*�6� ���� P �������6� ��� T .

1�����

;

2�

ne vieno;

3�

abieju saryšiu;

4�����

.

25 Kiek nepriklausomu ciklu turi grafo � T briauninis grafas?1�'& # # � ; 2

� < � # � � ; 3� < # � � � ; 4

� � � & �; 5

� � � � � �; 6

� & � < �; 7

� � � � � �.

Grafas � & � � � . �apibrežtas savovirš uniu beibriaunu aibemis:

� & ��F���������!"� ��� �

,./& �"��F����6�����-F���!H�����-F�� �"�������6�����

���� �"��J!+��� �+�

.

26 Šis grafas pavaizduotas paveiksle

1�

; 2�

; 3�

.

27Kuris teiginys yra teisingas?(A) Virš uniu aibe [ & ��������� �

yra iš vidaus stabili.(B) Aibe [ yra iš išores stabili.

1�

ne vienas; 2�

abu teiginiai; 3�

(A); 4�

(B).

28 Grafo � vidinio stabilumo skaicius lygus ?1� �

; 2� <�:

; 3� < �

; 4���

; 5� # ; 6

� �.

29 Grafo � išorinio stabilumo skaicius lygus ?1� �

; 2���

; 3� <

; 4���

; 5� �

; 6���

.

Grafas � apibrežtas savo virš uniu gretimumo aibemis:� � �Z� & � ����������� �"� � ��� � & � ��� �������� ���6��� � � �� & ���h��� ��� ���� � �H� & ���g���6��� � ����� & ������� ��� ��� � �)��� & � ���h� �����������

.

30 Kiek nepriklausomu ciklu turi grafas � ?1� �

; 2���

; 3� �

; 4� &

; 5� # ; 6

� <; 7

� :; 8

� <�:.

Page 13: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

003

Saryšis ] pavaizduotas paveiksle,o saryšis

.apibrežtas matrica.

7889<D:;:E:<E<;<E<<E<;<E<<E<;<E<

@ AAC

1 Kuris saryšis yra tranzityvusis ?1�

abu saryšiai; 2� ] ; 3

� .; 4

�ne vienas.

2Raskite saryšio� & ����GJ��GH������GJ�

������GJ��������*�6�

�����

���GH����

��������� ��GH���

tranzityvuji uždarini � & � � .1� ����GJ��GH�����GJ�

�������GJ��������������GH���������

�����������������

���GH����

��������

����������� ��GH������ �

���������������

;2� ����GJ�

������GJ�������������GH��������

�����������������

�� GH����

�������

������������� GJ���������

�������� �������

;3� ����GJ��GH�����GJ�

�������GJ�������������

�����������������

���GH����

��������

����������� ��GH��������

���������������

;4� ����GJ��GH�����GJ�

�������GJ��������������GH���������

�����������������

���GH����

��������

����������� ��GH������ �

����

.

3 Saryšio � & � � matrica yra

1�

7889:;: <;<<=: <;<<=: <;<<=: <;<

@ AAC ; 2

�7889<=: <E<<=: <E<<=: <E<<=: <E<

@ AAC ; 3

�7889<D: <E<<D: <E<<D: <E<<D: <D:

@ AAC ; 4

�7889<=: <;<:;: <;<<=: <;<<=: <;<

@ AAC .

4Saryšis������� F�������������������F�������GJ����������GJ� GH�����GJ���H������GJ��F������ ����������� �����H���������F���

tvarkos saryšis.

1�

nera;2�

yra dalines;3�

yra griežtosios visiškosios;4�

yra visiškosios;5�

yra negriežtosios dalines;6�

yra negriežtosios visiškosios;7�

yra griežtosios dalines.

5

Tarkime, kad% � � ��� P � T ;�

yra baigtine aibe; � & .

Pažymekime saryšiu matricasK�� & � � � � ����� , K�� & � � � � ��� � ,K � & � � � � � ����� .Tada saryšio

� &Y% 465 ��� �YM ���matricos K & � � � ��� �elementas

� � � išreiškiamas formule

1�

�� � "�� � ! � 5 � ! � X&� ! �� ; 2

� �$! � 5 � ! � X�� ! � X&� ! � ;

3�

�� � " � � ! � 5 � � ! X&� ! � ; 4

� ��! � 5 � ! � X � � ! X&� � ! ;

5� ��! � 5 � ! �*X ��� ! X&� ! � ; 6

� ��! � 5 � � ! � " ��� ! � X&� � ! ;

7�

� � � "�� � ! � 5 � � ! " � ! �� ; 8�

� � �#"�� � ! � 5 � � ! X&� ! ��

6 Griežtosios tvarkos saryšis yra

A tranzityvusisB antisimetrinisC refleksyvusisD antirefleksyvusisE simetrinis

1�

DAC; 2�

BEC; 3�

BDA;4�

DAE; 5�

DEC; 6�

BDC;7�

AEC; 8�

BAE; 9�

BDE.

Page 14: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

003

7Kuris teiginys yra teisingas, kai saryšis

� & �������������� � ���������������� P ��� ��������� T ?(A)

�yra antirefleksyvusis;

(B)�

yra simetrinis.

1�

ne vienas; 2�

abu teiginiai; 3�

(A); 4�

(B).

8 Grafo�$����� F���� ��G��"�B�+������F�������F������"�B�B�����6�"���B����G��"�-�

skersmuo lygus1�

nuliui; 2�

keturiems; 3�

vienam; 4�

dviem; 5�

trims.

9 Kiek siejanciuju briaunu turi grafas� & � ����� GJ���� F��"�B�+������G�������GJ�����"�B���� F��"�B������F�+�B� � �����H�J�

?1�

ne vienos; 2�

keturias; 3�

tris; 4�

dvi; 5�

penkias; 6�

šešias; 7�

viena.

Grafas � su virš unemis< ��������������apibrežtas

gretimumo matrica

78888889

:E: <D: <D::E:;:E: <D:<D:;:E: <E<:E:;:E: <D:<E<;<E<=: <:E: <D: <D:

@ AAAAAAC .

10 Šis grafas pavaizduotas paveiksle

1�

; 2�

; 3�

.

11 Kiek sujungimo tašku turi grafas � ?1� �

; 2� :

; 3�'&

; 4� �

; 5� �

; 6� <

.

12 Kiek siejanciuju briaunu turi grafas � ?1� �

; 2� �

; 3� :

; 4� <

; 5� <"<

; 6���

.

13 Raskite grafo !� & ��" � " � < � � � briaunu skaiciu.1� # ; 2

� �; 3

���; 4

���; 5

� �; 6

� �.

14 Kiek jungumo komponenciu turi grafas !� ?1���

; 2� �

; 3� <

; 4� # ; 5

� �; 6

� �.

Page 15: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

003

Grafas � 5 & ��� � . 5 �apibrežtas savovirš uniu beibriaunu aibemis:

� & ������� �� � GJ������ �,. 5 & �+������ ����������� ������� ��� �"���� ��G��"�B�� ��� �"���BGJ�����"�������� �H�

.

Grafai � T ��� � . T � ir �� ��� � . � apibrežti ju gretimumo ir incidentumo matricomis:7888888

9

:;:E:;: <=::;:E:;: <=::;:E: <D:;::;: <=: <=:<;<D: <D: <:;:E:;: <=:

@ AAAAAAC

78888889

<;<?:;:;:E:;:<=: <;<=:E:;::;:>:;: <D:;:: <><=: <E<;<:;:>: <=: <=::;:>:;:;:E: <

@ AAAAAAC

15 Grafo � & � � 5�� � T ��� � briaunu aibe yra1� �+������ ����������G������ � ��������� ��� �"�B�BGJ���������BGJ��� �H�

;2� �+������ ����������G������ � G��"���� ��� ������GJ�����"�B������ �H�

;3� �+������� �"�B� � ��G��"�B� � ��G��"�B� � �����"�B��GJ��� �"�������� �H�

.

16 Grafas � & � � 5�� � T ��� � pavaizduotas paveiksle

1�

; 2�

; 3�

.

Grafas � apibrežtas savo virš uniu gretimumo aibemis:� � �B� & �-F���� � � � � & ��F��"� � ��F�� & ��� ���-��� G"���

� ��GH� & ��F��"� � � � � & ��F��.

17Kuriam pavaizduotampaveiksluose grafuiyra izomorfinisgrafas � ?

(A) (B)1�

(A) ir (B); 2�

(B); 3�

(A); 4�

ne vienam.

18 Atstumas tarp grafo � virš uniu ����-��� � &

1���

; 2���

; 3� :

; 4� <

; 5� <�:

; 6� �

.

19 Virš unesF

ekscentricitetas ���F�� &

1���

; 2� :

; 3� <�:

; 4� <

; 5���

; 6� �

.

20 Grafo � skersmuo lygus1� �

; 2� <

; 3� :

; 4� # ; 5

� < �; 6

� <�:.

21 Grafo � spindulys lygus1� �

; 2� <�:

; 3���

; 4� �

; 5�'&

; 6� <

.

22 Kiek centru turi grafas � ?1� <

; 2� �

; 3���

; 4� :

; 5� �

; 6� # .

Page 16: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

003

23Kuris teiginys yra teisingas, kai saryšisL & ���*!"��� �������g������������!��� P �-!"���h����� T ?

(A) L yra antirefleksyvusis;(B) L yra antisimetrinis.

1�

ne vienas; 2�

(A); 3�

(B); 4�

abu teiginiai.

24Saryšis vadinamas tolerancija, kai jis yra refleksyvusis ir simetrinis.Kuris saryšis yra tolerancija?[ < & ������������������$#�����,#��$#�����������������������B��������� P ��������$#�� T ;[ � & ���������������������������� ��������������� P ��������� T ;

1�

ne vienas; 2� [ � ; 3

�abu saryšiai; 4

� [ < .Tarkime, kad � & ��� � . �

yra neorienuotasis jungusis grafas;� & ��� 5 ��� T ��������� �����+� .

Grafo virš uniu laipsniu seka yra� � � � � � � � � ��������� � � � � � � � � �

.

25 Šio grafo vidinio stabilumo skaicius yra 1� <

; 2��� :

; 3� �

; 4��� �

; 5�'& �

; 6��� &

.

Paveiksle pavaizduotasaštuntosios eilesjungusis grafas.Pažymekime

���jo virš uniu laipsnius.

26 � � & 1���

; 2� <

; 3� <�:

; 4�'&

; 5���

; 6� �

; 7���

; 8� :

.

27 ������ 5�� T ��������� � � � & 1

� �; 2

� <"<; 3

� # ; 4���

; 5� �

; 6� < �

; 7� < �

; 8���

.

28����� 5 � � & 1

� < �; 2

��� �; 3

� � �; 4

� � :; 5

� <�:; 6

� # � ; 7� # : ; 8

� < �.

29 Šis grafas1�

turi Oilerio cikla;2�

turi Oilerio kelia;3�

neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio.

Grafas � su virš unemis< � �����������

apibrežtas savo briaunomis:� & � < � � �,I & � < �����

,� & � �� � �

,� & � # � � � ,� & � # ����� , � & � � � � �

,F & � � �����

, & � � �����

.

30 Grafo � briauninis grafas � � pavaizduotas paveiksle

1�

; 2�

; 3�

.

Page 17: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

004

1Saryšis����F�� F������F��

������F����Z������F����������IJ��F�������IH� IB������IH�

������IJ���Z�����IJ��������

������

�������������

����� ���������

yra

A simetrinisB refleksyvusisC antisimetrinis

1�

AB ; 2�

AC ; 3�

ABC ; 4�

C ; 5�

A ; 6�

BC ; 7�

B .

Aibeje��� � F������

��

apibrežti saryšiaiL & ����� ���������F����������(� � F�����(�����������(� ������

���������

�� F�����

������

,�c& ����� ���������������������F�����������F����������F�������(� ���������)��� F�����(� �

�����

���������

�� F�����

�������

.

2 Raskite saryši V & � L � � ��465.

1� �������������������F���������������������

������F�����������F��

������(� ��������)����F������(� �

�����

�� F�����

���������

������

;2� �������������������F����������

�������F����������F��

�����(�����������(� � F�����(�����������(� �

�����

�� F�����

���������

������

;3� �������������������F���������������������

������F�����������F��

������(� ��������)����F������(� ��������)���

������

���F������

����������

�����

;4� �������������������F���������������������

������F�����������F��

������(� ��������)����F������(� ��������)���

������

���F������

�������

.

3 Saryšio V matrica yra

1�

7889<;<?: <:;: <;<<;<><;<: <><;<

@BAAC ; 2

�7889<;<;<E<:;: <E<<;<;<E<: <;<E<

@BAAC ; 3

�7889<E<;<E<:E: <E<<E<=: <: <;<E<

@BAAC ; 4

�7889<;<E<;<:;: <;<<;<E<;<: <E<=:

@BAAC .

4Kuris saryšis yra funkcija ?] & ��� � ���H�����)����������� ����������������Z�����IJ������

,. & �����g� F������IJ��� �����F���� �������� F����.

1� .

;2�

abu saryšiai;3� ] ;4�

ne vienas.

5 Tarkime, kad � yra baigtine aibe ir� M � P � P'�gT .

Jei� � � 4Z5 PRV � X � � V � & � X � � V � � � 465��& �hT , tai

�yra saryšis.

1�

dalines negriežtosios tvarkos; 2�

dalines griežtosios tvarkos; 3�

visiškosios negriežtosios tvarkos;

4�

visiškosios griežtosios tvarkos; 5�

tvarkos; 6�

visiškosios tvarkos;

7�

griežtosios tvarkos; 8�

negriežtosios tvarkos; 9�

dalines tvarkos;

0�

ekvivalentumo.

6 Saryšis� P^]U_a] yra refleksyvusis, kai

1�ji � d ] � � ���� d �

; 2�ji � d � � � ���� d ] ; 3

� b � d � � � ���Z� d ] ; 4�cb � d ] � � ���Z� d �

.

Page 18: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

004

7 Saryšis� P � _ � yra tranzityvusis, kai

1� � � ��#� d � X ��#������ d � � � ����� fd)�

; 2� � � �$#�� d � X �,#������ d � � � ����� d �

;3� � � ��#� d � X ��#������ d � � � ����� fd �

; 4� � � �$#�� d � X �,#������ d � � � ����� d �

8 Grafas� ����������!+�"� �+�

yra 1�

pilnasis; 2�

nulinis; 3�

dvidalis; 4�

tušciasis.

9 Grafo�$����������!+��� �"�B�+���������"�B������!+�"��������!H�����J!+��� �"�B� � ��� �"�+�-�

ciklomatinis skaicius lygus1�

trims; 2�

dviem; 3�

vienam; 4�

nuliui; 5�

keturiems.

Grafas � su virš unemis< ��������������apibrežtas

gretimumo matrica

78888889

: <;<E<;<D:<D: <D: <D:<E<=:E:;: <<D:;:E:;:E:<E<=:E:;:E::E: <D:;:E:

@ AAAAAAC .

10 Šis grafas pavaizduotas paveiksle

1�

; 2�

; 3�

.

11 Kiek sujungimo tašku turi grafas � ?1� :

; 2� �

; 3� <

; 4���

; 5� �

; 6� # .

12 Kiek siejanciuju briaunu turi grafas � ?1� �

; 2���

; 3���

; 4� < �

; 5� <

; 6� �

.

13 Raskite grafo !� & ��" � " ����� # � briaunu skaiciu.1� :

; 2� �

; 3� # ; 4

� <; 5

���; 6

���.

14 Kiek jungumo komponenciu turi grafas !� ?1�'&

; 2� �

; 3� �

; 4���

; 5� <

; 6� :

.

Page 19: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

004

Grafas � 5 & ��� � . 5 �apibrežtas savovirš uniu beibriaunu aibemis:

� & ����� GJ��� �$#�������� �,. 5 & �+������������������ �"�B��GJ�$#��"�B� � ��� �+�B�B#������"���#���� �+�

.

Grafai � T ��� � . T � ir �� ��� � . � apibrežti ju gretimumo ir incidentumo matricomis:7888888

9

: <D:;:E: <<=:E: <E<=::;:E: <D:;:: <E<=:E:;:: <D:;:E:;:<=:E:;:E:;:

@ AAAAAAC

78888889

<;<><=:;:E:;:E:<=:>: <;<E<=:E:: <?: <=:E:;:E::;:>:;:;:E: <D::;: <=: <D: <E<:;:>:;:;: <=: <

@ AAAAAAC

15 Grafo � & � � 5 � � T ��� � briaunu aibe yra1� �+���������"�B������� ������GJ���������GJ�$#������BGJ��� �"�������#��+�B� � ��� �+�B�B#���� �+�����������+�

;2� �+����� G��"��������� �"�������$#��"����GJ��� �+����GJ�$#��"��� � ��#��"�B��� �����"�B��� �����"��������� �H�

;3� �+���������"�B������� ������GJ���������GJ�$#������BGJ�����"�B��� ��#�������� �����+�B�B#������"�B������� �+�

.

16 Grafas � & � � 5 � � T ��� � pavaizduotas paveiksle

1�

; 2�

; 3�

.

Grafas � apibrežtas savo virš uniu gretimumo aibemis:� ��I�� & �����������6��� � ����� & ��I-��� � � � � & ���6���� ���H� & ��IJ�"� � �(��� & �

���I-�

.

17Kuriam pavaizduotampaveiksluose grafuiyra izomorfinisgrafas � ?

(A) (B)1�

(A); 2�

(B); 3�

ne vienam; 4�

(A) ir (B).

18 Atstumas tarp grafo � virš uniu �� ���

�� &

1� :

; 2� # ; 3

� �; 4

���; 5

� �; 6

� <"<.

19 Virš unes�

ekscentricitetas ����H� &

1���

; 2� �

; 3���

; 4���

; 5� &

; 6� # .

20 Grafo � skersmuo lygus1� �

; 2� �

; 3���

; 4� &

; 5� # ; 6

� �.

21 Grafo � spindulys lygus1�'&

; 2� :

; 3� �

; 4� <

; 5� �

; 6���

.

22 Kiek centru turi grafas � ?1���

; 2���

; 3� :

; 4���

; 5���

; 6� �

.

Page 20: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

DISKRECIOJI MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziaiserija

****variantas

004

23Kuris teiginys yra teisingas, kai saryšis0 & ����GJ��� �������g��GH�����GJ��GH�� P ���h� G�� T ?

(A) 0 yra refleksyvusis;(B) 0 yra antisimetrinis.

1�

(B); 2�

abu teiginiai; 3�

ne vienas; 4�

(A).

24Kurio saryšio refleksyvusis uždarinys yra universalusis saryšis?[ 5 & ��� � ���������(� ���Z��� P ��� ���6� T ;[ T & ���)����������(� ��!-��� P � � ������!+� T .

1�

ne vieno;

2�����

;

3�

abieju saryšiu;

4�����

.

25Kuris grafas yra homogeninis?� < & � ������� ��� �+������� �"�-�

;� � & � �������h�� ���6�"� �+������� �������g��� �"����� ���6�����������6������������������h�����+�-�

;1� � � ; 2

�abu grafai; 3

� � < ; 4�

ne vienas.

Aibeje� � �������-�����

apibrežti saryšiai� & ��� � ���Z���� � � ������� � �������� � � ��������� ����� �-� ����������� �����������������

,� & ��� � ������� � ��������� � � ������������������������������-������� �-������������������������������

.

26 Raskite saryšiu kompozicija. &�� M � .

1� ��� � �������� � ������� � ��������� � ��������������������������B������-������� �-������������������������B�������� ����

;2� ��� � �������� � ���B���� � ����������������������������� �-� ������� �J������������� ���������������������� ����

;3� ��� � �������� � ������� � ��������� � �������������������� �-� ������� �J������������� ���������������������� ����

.

27 Raskite saryšiu kompozicija� & �^M � .

1� ��� � � ������� � ���B���� � ����������� ���������������������-������� �-�������� �-������������������������ ���������������������� ���

;2� ��� � � ������� � ���B���� � ����������� ���������������������-���Z���� �-� ������� �J��������� �J� �����������Z�����������������������������������

;3� ��� � � ������� � ���B���� � ����������� ���������������������-������� �-������������������������ ���������������������� ���

.

28 Raskite saryši� & . � �

.1� ��� � ��������������Z������������������������������ ������ �J���Z������-� ��������������������� ����

;2� ��� � ��������������Z�������������������������� �J���Z������-� ��������������

;3� ��� � ��������������Z������������������������������ ������ �J���Z������-� ��������������

;4� ��� � ��������������Z������������������������������ ������ �J���Z������-� ���

.

29 Saryšio�

matrica yra

1�

7889<?:;:E:<><;<E<<?:;: <<><=:E:

@ AAC ; 2

�7889<=:E:;:<;<E<=:<=:E: <<=:E:;:

@ AAC ; 3

�7889<D:;:E:<E<;<E<<D:;: <:E:;:E:

@ AAC ; 4

�7889<=:E:;:<;<E<;<<=:E: <<=:E:;:

@ AAC .

Grafas � apibrežtas savo virš uniu gretimumo aibemis:� �(��� & � ����!+��� � ����� & � �Z��!+�"� � ����� & � ����!+���� ��!-� & � � �������������� ��� � � �a� & � ����!+�"� � ����� & �-��� ����� ��� ��!+�

.

30 Kiek nepriklausomu ciklu turi grafas � ?1� <

; 2� �

; 3� �

; 4� < �

; 5� # ; 6

���; 7

���; 8

� :.

Page 21: DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo …inga.vgtu.lt/~akrl/Medziaga/Egzamino_Klausimai/Egzamino...DISKRECIOJIˇ MATEMATIKA. Antrojo testo pavyzdziai serija **** variantas 000 Grafas

ATSAKYMAI 1–15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 5 4 3 7 6 1 4 1 1 2 2 1 3 6 31 4 3 4 3 2 1 5 4 2 1 1 4 1 3 22 4 2 4 1 1 4 1 5 6 3 6 6 4 6 13 3 1 2 2 3 3 4 4 1 1 6 1 6 3 34 4 3 2 2 2 4 4 4 2 3 5 6 5 5 1

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0 2 3 4 5 4 6 6 1 3 2 8 4 3 2 81 3 1 1 3 5 2 6 4 4 3 3 2 4 2 22 1 2 6 5 4 4 3 4 2 2 3 2 5 1 33 2 2 6 4 1 6 1 4 2 1 6 1 6 3 14 3 4 2 6 5 3 6 3 4 2 1 1 3 4 6