DISOLUCIONES – ECUACION DE CLAUSIUS CLAPEYRON

Jeison Alber Ardila

INTRODUCCION

En la industria es necesario tener conocimientos acerca de todos los procesos involucrados en la transformación de las materias primas ya que del buen uso que se le haga se puede obtener un producto con mayor calidad y mejores características. Existen sustancias las cuales se encuentran de manera homogénea llamadas disoluciones las cuales presentan distintos grados de a agregación y en las que ocurren cambios de estado dependiendo del uso que se le de. En las disoluciones al haber un cambio de fase se aprecia una transición al pasar de un estado al otro, de esta manera se debe aplicar el un modelo matemático para calcular cualquiera de las variables como la presión, la temperatura y el calor de vaporización. Estos modelos matemáticos ya construidos y comprobados experimentalmente sirven para determinar y predecir valores como los mencionados anteriormente. El modelo matemático que se utiliza en estos casos donde hay cambio de fase es conocido como la ecuación de Claussius Clapeyron.

OBJETIVOS

Conocer en que consiste el cambio de fase.

Saber cuales son las variables involucradas en el cambio de fase.

Entender los conceptos que se utilizan en la ecuación de Claussius Clapeyron.

Conocer el uso que tiene la ecuación de Clausius Clapeyron.

T , PAIRE SECO + VAPOR DE

H2O

H2O (L)

T , PAIRE SECO

H2O (L)

DISOLUCIONES

Las disoluciones son mezclas homogéneas de sustancias en iguales o distintos estados de agregación, donde sus componentes pueden ser separados por cambios de fase como la fusión, evaporación, des humidificación, condensación, secado etc. para estas operaciones se tiene en cuenta la presión y la temperatura. Un ejemplo claro es el aire seco (contiene oxigeno) que al entrar en contacto con el agua produce un vapor de agua esto indica transferencia de masa de la fase liquida a la fase gaseosa y de la fase gaseosa a la fase liquida. Considere el sistema siguiente:

La fase gaseosa inicialmente no contiene agua, es decir, se tiene solamente aire seco y en consecuencia la presión de vapor de H2O es PH2O = 0. Al introducir agua líquida al sistema algunas moléculas de agua comienzan a evaporarse y la fracción mol del agua en la fase gaseosa уH2O aumenta lo mismo que la presión parcial del agua. Al transcurrir el proceso se alcanza un estado en que la cantidad de agua en la fase gaseosa o aire es tal que la velocidad a la que las moléculas de agua entran en el aire por evaporación es igual a la velocidad a la que sale de ella por condensación no produciéndose en este estado ya de equilibrio ningún cambio en la cantidad o en la concentración de las dos fases. Cuando esto sucede se afirma que la fase gaseosa o en este caso, el aire se encuentra saturado con agua, conteniendo toda el agua que puede mantener a la temperatura T y a la presión P del sistema. Estando el agua en la fase gaseosa como vapor saturado en equilibrio.

Lo anterior ha conducido para afirmar que si un gas a la temperatura T y a la presión P contiene un vapor saturado de cualquier líquido cuya fracción mol es yv, la presión parcial del vapor del líquido o el gas es igual a la presión del componente, liquido puro a la temperatura del sistema la cual viene dada por la expresión:

Pv= yvP=Pv

Donde: PV = Presión de vapor del componente puro.

YV = molesde vapor de agua

moles totales

pV = Presión parcial del vapor del componente en una mezcla.

La expresión anterior es la Relación Fundamental empleada al analizar sistemas de gas-liquido (aire-agua) conteniendo un componente condensable. El sistema que ha sido considerado resalta aspectos importantes siendo uno de ellos el que cuando un gas entra en equilibrio con el liquido sin duda debe estar saturado siendo 𝓅𝓋 = P𝓋 con ese equilibrio y la presión parcial de ese vapor en equilibrio con el gas no puede exceder en la presión de vapor del componente puro a la temperatura del sistema.

Si se quiere aumentar 𝓅𝓋 ya sea añadiendo más vapor a la fase gaseosa (al aire) o incrementando la presión total esto conduce solamente a la condensación de ese vapor. Por otro lado cuando un vapor se encuentra en un gas en cantidad menor que un valor en el punto de saturación este vapor esta sobrecalentado, es decir, 𝓅𝓋 = y𝓋P < P𝓋y como se ha establecido que solo es posible condensar un vapor saturado se debe por tanto aumentar la presión a temperatura constante o bien disminuir la temperatura a presión constante con el fin de que la desigualdad anterior se convierta en igualdad.

Además de lo anterior si un gas contiene solo un vapor sobrecalentado y se somete a un enfriamiento a presión constante, la temperatura a la que el vapor se satura es conocida como la temperatura del Punto de Rocío de Gas. La diferencia

entre la temperatura de un gas y su punto de rocío se llama grado de sobrecalentamiento del gas.

El proceso de evaporación de un líquido depende de los valores relativos de la presión de vapor del líquido y de la presión total del sistema. Si la evaporación tiene lugar a una temperatura T de forma que P𝓋 < P, el proceso implica la transferencia de moléculas de la superficie del liquido al gas que está por encima de la superficie, mientras que si 𝓅𝓋 = P se originan rápidamente burbuja de vapor a través de todo el liquido, es decir, el liquido hierve siendo su temperatura la correspondiente al punto de ebullición del liquido a una presión determinada.

Si se tiene ahora un gas a la temperatura T y a la presión P y este gas contiene vapor la humedad relativa o saturación relativa es:

hr=( pvPv )∗100%

Siendo pv = Presión parcial del vapor que se encuentran en el gas.

Pv = Presión de vapor del componente puro que se encuentran con el gas.

Si se tiene un sistema aire agua con una humedad relativa de un 46%, esto

significa que la presión parcial del vapor de agua es 46100

de la presión de vapor

del agua a la temperatura del sistema.

La termodinámica del equilibrio de fases tendría las relaciones generales que gobiernan la distribución de una sustancia entre una fase gaseosa y una fase liquida.

GAS + VAPOR

T, P

T, P gas A

A líquido

De la grafica anterior la sustancia A forma parte del sistema gas-liquido en equilibrio a la temperatura T y a la presión P. La ley de RAOULT describe la relación entre Presión Parcial de A en la fase gaseosa pA y la fracción mol de A en

la fase liquida, 𝓧A, pudiéndose escribir esta ley así:

pA=¿ yAP = 𝓧APA

Donde: PA = Presión de vapor del liquido A puro a la Temperatura T.

yA = Fracción mol de A en la fase gaseosa.

pA = Presión parcial de A en la fase gaseosa.

𝓧A = La fracción mol de A en la fase liquida

Esta ley es válida para cuando 𝓧A tiene un valor cercano a 1.

ECUACIÓN DE CLAUSIUS – CLAPEYRON

Las ecuaciones que se utilizan para calcular la Presión de vapor de una sustancia se derivan de la ecuación de Clausius-Clapeyron. La cual se aplica también a todas las fases en estado de equilibrio: solido-liquido, solido-vapor y liquido-vapor.

Todas estas transformaciones estarán en equilibrio a presión y temperatura constantes cuando la energía libre molar (G) de la sustancia sea igual en ambas fases.1

Se sabe que en el equilibrio entre dos fases

G1 = G2

__________________________________________________1. MARON Y PRUTTON. Fundamentos de FISICOQUIMICA. Editorial Noriega. 2007. Pág.218

Al ocurrir cambios infinitesimales en la temperatura y la presión, la energía libre cambia, pero si el sistema permanece en equilibrio se cumple que:

dG1 = dG2

Pero por la termodinámica se tiene:

∆G=H−∆T .S=V ∆ P−S ∆T

Por tanto:

dGL = VLdP – SLdT

dGg = VgdP – SgdT

VLdP – SLdT = VgdP – SgdT

(VL – Vg) dP = (SL – Sg) dT

De donde:

dPdT

=Sg−SLV g−V L

= ∆S∆V

En el equilibrio

∆G=0

T ∆S=∆H

Obteniéndose:

dPdT

≡∆ HT ∆V

Esta ecuación es conocida como la ecuación de Clapeyron relaciona el cambio de temperatura que debe acompañar al de presión en un sistema de dos fases de

una sustancia pura en equilibrio. La ecuación enseña que dPdT

está relacionada

directamente con la entalpia de transición e inversamente con la temperatura y cambio de volumen que acompaña a la transformación.2

Para un proceso que sufre vaporización (suponemos que el vapor es ideal) conseguimos:

∆V=V g−V L=V g=RTP

Y en consecuencia

dPdT

=P∆ HVap

RT2

____________________________________________________2. MARON Y PRUTTON. Fundamentos de FISICOQUIMICA. Editorial Noriega. 2007. Pág.219

d ln P=∆ HVap dT

RT 2

ln (P2P1 )=∆ HVap

R ( 1T1− 1T2 )

Corresponde a la ecuación de Clausius- Clapeyron. (Tiene el nombre en honor al físico alemán R. Clausius y del ingeniero francés B.P.E. Clapeyron).

Proporciona una vía para determinar las entalpias de vaporización de un liquido midiendo su presión de vapor en función con la temperatura. Para que esta afirmación sea verdadera hay que tener en cuenta que ∆H es independiente de la temperatura.3

Esta ecuación puede utilizarse para calcular cualquiera de las cinco variables (P2, P1, T2, Ti ∆ HVap ) conociendo los valores de las otras cuatro. Por ejemplo, se puede utilizar para obtener la presión de vapor (P1) a la temperatura T1, conociendo P2 y T2, y el valor del calor de vaporización.

USO DE LA ECUACIÓN DE CLAPEYRON

Ejemplo: en el acido acético el punto de fusión a 1 atm de presión es 16.61 °C, ∆Hf = 2,800 Cal /mol, y ∆Vf = 9.614 cc/mol. ¿Cuál será su punto de fusión a 11 atm de presión?

Solución: debemos trabajar con la ecuación de Clapeyron

dPdT

≡∆ HT ∆V

Usándola de una forma diferencial esto es:

____________________________________________________3. THOMAS ENGEL, QUÍMICA FÍSICA PEARSON EDUCACION S.A. MADRID 2006, Pág.219

P2−P1T 2−T1

= ∆ HT ∆V

Despejando t,

T 2−T1=T (P2−P1 )∆V

(41.29 )∆ H

Donde el factor 41.29 convierte las calorías a cc-atm. Al colocar los datos del acido acético obtenemos

T 2−T1=289.76 (10 ) (9.614 )

(41.29 )2,800

Y de aquí

T 2=16.61+0.24

T 2=16.85 °C

Conclusiones: se observa que el efecto de la presión sobre el punto de fusión no es grande, y con pequeñas variaciones de presión puede descartarse, además es importante tener en cuenta las unidades y conocer los factores de conversión adecuados como el 41.29 que convierte calorías a cc-atm.

CÁLCULO DEL PUNTO DE ROCÍO PARA UNA MEZCLA GASEOSA

Una mezcla liquida no hierve a una sola temperatura a diferencia de el comportamiento de un liquido puro, el cual si lo hace a una temperatura definida en dependencia a la presión a la que sea sometido. Para el líquido puro, el punto de burbuja, es decir, la temperatura a la cual comienza a hervir, y el punto Rocío, temperatura a la cual comienza justamente la condensación – son idénticos.

Los puntos de burbuja y de rocío para una mezcla binaria, son funciones de su concentración.

𝓧

aaab

c

203,5

0,40,215 0,625

215

T (ºF)

Supóngase que se calienta una mezcla liquida que contiene una fracción mol de Benceno de 0.4. la vaporización comenzara en el punto de burbuja (punto a) el cual se encuentra a 203,5ºF. El primer vapor que se forma en equilibrio también se encuentra a 203.5ºF y su composición en el punto b corresponde a 0,625 fracción mol de Benceno. Cuando la temperatura se incrementa de a hasta c, más líquido se evaporara, hasta que la última gota se evapora 215ºF. Durante el proceso de evaporación, la concentración de la fase liquida cambia de 0,4 hasta 0,215 y la del vapor de 0,625 hasta 0,4 fracción mol de Benceno. Pero la concentración global de la masa liquido-vapor permanece constante con un valor de 0,4 fracción mol de Benceno. Lo anterior se observa en el siguiente diagrama de Puntos de ebullición del sistema Benceno-Tolueno.

Figura 1. Diagrama de Puntos de ebullición del sistema Benceno-Tolueno.

Ejemplo:

Calcular el punto de rocío y la concentración de la primera gota que se forma en el equilibrio al iniciar la condensación, de una mezcla gaseosa la cual contiene 20% en mol de Benceno, 30% en mol de Tolueno y 50% en mol de O-xileno a

P=1 x105 Nm2 .

Solución

Es necesario considerar una mezcla ideal a la cual se le aplicara la ley de Raoult. La presión de vapor de los tres componentes depende de la temperatura y esta no se conoce, en consecuencia, es necesario proceder por el método de ensayo y error.

Se sabe que:

yBenceno=PBen.X Ben .

PTotal

=0,2 X Ben.=(0,2 )(105)PBen.

yTolueno=PTol .XTol .

PTotal

=0,3 XTol .=(0,2 )(105)PTol .

y Xileno=PXil. X Xil.

PTotal

=0,5 X Xilen .=(0,2 )(105)PXil .

Por otro lado es conocido que:

X Ben.+X Tol .+X Xilen .=1,0

Reemplazando se tiene:

(0,2 )(105)PBen .

+(0,3 )(105)PTol .

+(0,5 )(105)

PXil

=1,0

Después de varios ensayos se obtiene que a T = 128ºF se cumple lo anterior, siendo:

PBen .=351,6 x 103 N

m2

PTol .=151,7 x103 N

m2

PXil.=67,2 x103 N

m2

La presiones parciales a esta temperatura obtenida de tablas. Por tanto la temperatura del punto de Rocío de esta mezcla es de 128ºC.

En el punto de roció, la primera gota del liquido que se forma tiene una composición tal, que la presión que ejerce cada componente de la fase liquida es igual a la presión parcial del componente en la fase de vapor, en consecuencia la composición de la primera gota que se forma en el equilibrio a 128ºC cuando se inicia la condensación es:

X Ben.=(0,2 )(105)3,516 x105

=0,057

XTol ..=(0,3 )(105)1,517 x 105

=0,198

X Xil .=(0,5 )(105)0,672 x105

=0,744

Conclusión: Mediante el uso del método de ensayo y error se determino las presiones parciales de los tres compuestos para así poder calcular la concentración de la primera gota que se forma en el equilibrio al iniciar la condensación.

PRESIÓN DE VAPOR

Vapor

Líquido

Cuando se habla de un sistema de dos fases líquido – vapor es necesario tener en cuenta el concepto de presión de vapor. El paso del estado liquido al gaseoso se conoce como vaporización la cual puede llevarse a cabo a diferentes temperaturas y presiones, y se debe a que las moléculas de un liquido que tienen energía cinética mayor que la promedio logran escapar de la fase liquida dando lugar a la formación de vapor.

Hay varios procedimientos para medir la presión de vapor de un líquido que se clasifican en estáticos y dinámicos. En los primeros se deja que el líquido establezca su presión de vapor sin que haya ningún disturbio, mientras que los dinámicos el líquido hierve o se hace pasar una corriente de gas a través del mismo.4

En el sistema que se representa en la figura anterior el liquido se encuentra aislado térmicamente y produciéndose también una vaporización y desde el instante en que el espacio por encima del liquido se llena con moléculas de vapor se produce un flujo inverso al liquido, ya que las moléculas de vapor en su movimiento desordenado chocan contra la superficie del liquido y se condensan.

Cuando las moles del liquido que se evaporan por unidad de tiempo y área es mayor que las moles del vapor que se condensan por unidad de tiempo y área la concentración del vapor aumentara y la temperatura del liquido descenderá, de tal forma que las moles del liquido y las moles del vapor se van haciendo iguales. Se alcanza el equilibrio cuando el número de moléculas que salen del equilibrio, es decir, - se vaporizan- , se hace igual a las que entran al liquido - se condensan.

La presión que existe en la fase gaseosa es la Presión de vapor saturado a la temperatura de operación. Al aumentar la temperatura aumentara el número de

_______________________________________________________4. MARON Y PRUTTON. FUNDAMENTOS DE FISICOQUIMICA. Editorial Noriega. 2007. Pág.221

moléculas de liquido que se evaporan haciendo que se incremente la concentración en el vapor hasta que se logre una nueva condición de equilibrio

T

Psiendo mayor la nueva presión de vapor, tomando en cuenta que si la temperatura sobrepasa el punto crítico la tendencia de escape de las moléculas es tan elevada que ninguna presión aplicada es suficiente para mantenerlas unidas.

Esta variación se puede expresar matemáticamente con la ecuación de Clausius-Clapeyron para la transición de líquido a vapor

d ln P=∆ HVap dT

RT 2

Para integrar es necesario que ∆ HVap, calor de vaporización molar, no varía con

la temperatura por lo tanto ∆ HVap

R permanece constante lo cual produce:

lnP=∆ HVap

R∫ dTT 2

+C´

log10 P=−∆ HVap

2.303R ( 1T )+C

La anterior ecuación nos permite suponer que un diagrama de log10 P para un

líquido en función de 1T

debe dar una línea recta con una pendiente m =∆ HVap

2.303 R e

y – intersección b = C de la forma y = mx + b recordando que la C es constante de integración.de las pendientes de las líneas, se deducen los valores de vaporización de diversos líquidos, así:

pendiente=m=−∆ HVap

2 .303 R

Figura 2. Variación presión de vapor con la temperatura

PARA NO OLVIDAR: los factores de conversión permiten ajustar las unidades de la ecuación; como el 2.303 para esta ecuación.Quedando,

∆ HVap=−2.303 Rm=−4.576m calmol

Considerando a R = 1.987 cal mol-1k . Para obtener C es sustituir en la ecuación el

valor calculado ∆ HVap y un valor de log10 P y de 1T

que corresponden a un punto de

la línea.

1/T x 103

Figura 3. relación log10 P contra 1/T

Después de conocer ∆ HVap y C se calcula fácilmente la presión de vapor del liquido a cualquier temperatura por simple sustitución del valor deseado de T. otra forma en la que se puede hallar ∆ HVap es conociendo las temperaturas T y sus respectivas presiones P y remplazándola en la siguiente ecuación:

Integramos entre los límites P1, P2 y T1, T2 entonces:

∫P1

P 2

lnP=∆ HVap

R ∫T1

T2dTT 2

- m

m H

g

3.60           

3.20           

2.80 

    ccl4C6H6  

2.40   

  

C2H5OH

2.00  H2O        

1.60           

1.20  CH3COOH      

0.80           

0.40 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8

ln (P2P1 )=∆ HVap

R ( 1T1− 1T2 )

log10( P2P1 )=∆H Vap

2.303 R ( 1T1− 1T2 )

Ejemplo: A 373.6 °K y 372.6 °K la presión de vapor de H2OLig es 1.018 y 0.982 atm respectivamente. ¿Cuál es el calor de vaporización del agua? Por medio de la ecuación tenemos:

log10( P2P1 )=∆H Vap

2.303 R ( 1T1− 1T2 ) ∆ HVap=

(2.303 ) RT1T2 log10( P2P1 )∆T

∆ HVap=(4.576 ) (373.6 ) (372.6 ) (0.0156 )

(373.6−372.6 )

∆ HVap=9937.11calmol

Cuando hay intervalos amplios de temperatura contamos con datos disponibles de la variación de ∆ HVap haciendo posible integrar la ecuación de Clausius-Clapeyron para hallar una mayor concordancia con la experiencia.5

_________________________________________________

5 MARON Y PRUTTON. Fundamentos de FISICOQUIMICA. Editorial Noriega. 2007. Pág.227

Cuando la presión de vapor iguala a la Presión total, el líquido alcanza su temperatura de ebullición y comenzara a hervir, produciéndose el cambio de fase a temperatura constante hasta que todo el líquido pasa a gas. Si la presión total es igual a 1 atmósfera = 760 mmHg se dice que el liquido hierve a su temperatura normal de ebullición.

Un líquido a un punto de ebullición recibe el nombre de líquido saturado y si se encuentra por debajo de una temperatura se llamara líquido subenfriado. Si el liquido se evapora completamente antes de que el número de moléculas de liquido

Vapor sobrecalentado

𝓧

P

T

P

T1TR

que se evaporan se haga igual al número de moléculas que se condensan, el vapor contenido en el recipiente no estará saturado y la presión del vapor será menor que la presión del vapor saturado a la misma temperatura. Lo anterior se puede expresar diciendo que para una presión de vapor dada, la temperatura de un vapor insaturado es mayor que la de un vapor saturado siendo conocidos estos vapores como sobrecalentados. Lo anterior se resume en el grafico que sigue:

Figura 4. Diagrama para un vapor sobrecalentado.

Por otro lado, si un vapor sobrecalentado a la Presión P1, y temperatura T1 se le quita energía calorífica a Presión constante, la temperatura comienza a bajar hasta que se alcanza un punto en que el vapor comienza a saturarse conociéndose este punto como el PUNTO DE ROCIO, es decir TR.

Figura 5. Perdida de energía calorífica a presión constante.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1) El punto de ebullición normal del etanol es 78.3 º C, y a esta temperatura

∆VapHm=38.9kJmol

. ¿Hasta que valor es necesario reducir P si queremos que el

etanol hierva a 25.0 ºC en una destilación a presión reducida?

Nota: El punto de ebullición es la temperatura a la que la presión de vapor del líquido se hace igual a la presión P aplicada sobre el líquido. Por lo tanto, el vapor buscado de la presión P será la presión de vapor del etanol a 25ºC. Para resolver el problema, debemos determinar la presión de vapor del etanol a 25ºC. Para resolver el problema, debemos determinar la presión de vapor del etanol a 25 ºC. Sabemos que la presión de vapor en el punto de ebullición normal es 760 Torr. La variación de la presión de vapor con la temperatura viene dada por la expresión de

la ecuación de Clapeyron d lnPdT

≈−∆ Hm

RT 2 . Si se desprecia la variación de ∆VapHm

con la temperatura, por integración se obtiene:

lnP2P1≈−

∆H m

R ( 1T 2− 1T 1 )

Sea 2 el estado del punto de ebullición normal, con T2 = (78.3+273.2) K = 351.5 K y P2 = 760 Torr. Sabemos que T1 = (25.0 + 273.2) K = 298.2 K.

ln760Torr

P1≈−38.9 X 10

3 Jul /mol8.314Jmol−1 K−1 ( 1

351.5K− 1298.2K )=2.38

760 Torr / P1≈ 10.8 P1 ≈ 70 Torr

La presión de vapor experimental del vapor del etanol a 25ºC es 59 Torr. El error considerable de nuestro resultado se debe a la no idealidad del vapor (que resulta principalmente de las fuerzas de enlace de hidrogeno entre moléculas del vapor) y a la variación de ∆VapHmcon la temperatura a 25º C, ∆VapHm del etanol es 42.5 KJ/ mol, bastante mayor que su valor a 78.3 ºC.

2) Cierto compuesto orgánico tiene una presión de vapor de 91 mm Hg a 40 ºC. Calcule su presión de vapor a 25 ºC, considerando que el calor de vaporización es 5.31X104 J/mol.

Solución

lnP2P1

=ln 91mmHgP1

=5.31 x104 J /mol

8 .31 J /molK [ 1298 − 1313 ]

Desarrollamos la parte derecha de la ecuación para despejar fácilmente el logaritmo.

ln91mmHg

P1=1.03

Tomando la inversa del logaritmo,

91mmHgP1

=e1.03=2.8

Despejando P1

P1=91mmHg2.8

=32mmHg

3) La presión de vapor del tetra cloruro de carbono es 0.132 atm a 23 ºC y 0.526 atm a 58ºC.

Calcúlese ∆ H para este intervalo de temperatura.

Solución

P1 = 0.132 atm T1= 296 ºK

P2 = 0.526 atm T2 = 331ºK

log0.1320.526

= ∆ H19.15 ( 1331− 1

296 )

∆ H=R ln

P2P1

1T 2

− 1T 1

∆ H=32000 Jmol

4) Sabiendo que ∆ H=32000 Jmol

para el tetracloruro de carbono y que su

presión de vapor es de 0.132 atm a 23 ºC, calcúlese la presión de vapor esperada para 38ºC.

Solución

P1 = 0.132 atm T1= 296 ºK

P2 = ? atm T2 = 311ºK

log0.132P2

=3200019.15 ( 1311− 1

296 )

P2=0.247 atm

5) Dado que el ∆ Hdel agua a 100 ºC es de 40700 J/mol, calcúlese el punto de ebullición del agua a una altitud de 2600 m en donde la presión es de 0.750 atm.

Solución

P1 = 1 atm T1= 373 ºK

P2 = 0.750 atm T2 = ?

log1.000.750

=4070019.15 ( 1T2− 1

373 )

T2 = 365 ºK = 92ºC

6) la presión de vapor del etanol es de 135.3 mm Hg a 40 °C y 542.5 mm Hg a 70°C. Calcular el calor molar de vaporización ∆ H y la presión de vapor del etanol a 50°C.

Respuesta: ∆ H =9880 Cal/mol; P50°C = 221 mm Hg

DATOS:

T1= 40°C P1= 135.3 mm Hg

T2 =70°C P2 = 542.5 mm Hg

Para calcular ∆ H se utiliza la ecuación de Clausius- Clapeyron

log10( P2P1 )=∆H Vap

2.303 R [ 1T 1− 1T 2 ]

Consideración: las unidades deben coincidir por esto se convierten las temperaturas a °K

T1= 40°C + 273.15 = 315.15°K

T2 =70°C + 373.15 = 343.15 °K

∆ HVap=(2 .303 )R log10

P2P1

[ 1T 1− 1T 2 ]

∆ HVap=(4 .567 ) log10

542 .5135 .3

[ 1313.15

− 1343.15 ]

=9880Calmol

La presión de vapor del etanol a 50°C.

T2= 50°C + 273.15 = 323.15 °K

P2=10( ∆HVap

2.303R [ 1T1− 1T2 ])∗P1

P2=10( 98804 . 567 [ 1

313.15− 1323.15 ])

∗135.3 = 221 mm Hg

Podemos observar como los cálculos se representan en la siguiente grafica:

1/T * 103

7) el calor de vaporización del eter etílico es 83.9 Cal/ g mientras que su presión de vapor a 30°C es 647.3 mm Hg. Cual sera la presión de vapor a 0°C

DATOS: eter etilico : C4H10O peso: 74.12 g

∆ HVap=83.9 Cal/g

T2= 30°C T1= 0°C P2= 647.3 mm Hg

R= 1.9872 Cal/gmol °K

Consideración: para lograr que la ecuación funcione es necesario que las unidades de∆ HVap coincidan con las de R de igual manera las temperaturas.

∆ HVap=83.9

Calgr

∗74.12 gr

1molC4H 10O=6218.66

Calmol

2.73

2.34

2.13

2.91 3.09 3.19

- m

m H

g

∆ HVap

T2= 30°C + 273.15 = 303.15 °K

T1= 0°C + 273.15 = 273.15°K

P2=P1

10( ∆ H Vap

2 .303R [ 1T 1− 1T 2 ])

P1=647.3

10(6218.664.567 [ 1

273.15− 1303.15 ])

=207.86mmHg

8) Un líquido hierve a 120 ºC bajo una presión de 725 mm Hg. Su calor de vaporización molar es de 8,200 cal/mol. Calcular el punto normal de ebullición del líquido.

Solución

Datos

T1 = 120 ºK P1 = 725 mm Hg

T2 = ? ºK P2 =760 mm Hg

∆ H ¿=¿8,200 cal / mol R = 4.58 cal / mol

Nota: El punto de ebullición normal es a la presión de 1 atmosfera (760 mmHg).

P2 = 760 mmHg

P

Diagrama de Presión contra Temperatura

De la ecuación

Z d

T1

120 ºC

P1 = 725 mm Hg

T2 120.16 ºC

T

dPdT

=P∆ H vap

RT2ln (P1P2 )=

∆ H vap

R ( 1T2− 1T1 )

ln (725mmHg760mmHg )= 8200cal /mol

1.9872cal

mol ºK

( 1T 2− 1120 ºC )

ln (725mmHg760mmHg )(1.9872 calmol ºC )=8200cal /mol( 1T 2− 1

120 ºC )

−0.09369 calmol ºC

=8200cal /molT 2

−8200cal /mol120 ºC

−0.09369 calmol ºK

+ 8200cal /mol120º C

=8200cal /molT 2

68.24cal

mol ºK=8200cal /mol

T 2

Despejando T2 se obtiene,

T 2=8200cal /mol

68.24cal

mol ºK

Conclusión

El cambio en temperatura a la cual hierve el líquido a las condiciones normales es pequeño pasando de 120 ºC a 120.2 ºC, considerando que la variación en la presión también es pequeña, de 725 mm Hg hasta 760 mmHg. Al aumentar la presión también aumenta la temperatura cumpliéndose de este modo la ley de Clausius-Clapeyron.

9) A 630 ºK el calor de sublimación del ZrBr4 es 25,800 cal/mol, mientras que la presión de vapor es de 1 atm. ¿Cuál es la presión de vapor a 700 ºK?

Solución

Datos

T1 = 630 ºK

T2 = 700 ºK

P1 = 1 atm

P2 =?

∆ H ¿=¿25,800 cal / mol

R = 1.9872 cal / mol ºK

T 2=120.2º C

PP2 = ?

Diagrama de Presión contra Temperatura

Despejamos P2, para ello se utiliza el número e poniéndolo como base en ambos lados de la ecuación,

Quedando,

dPdT

=P∆ H ¿

RT2ln (P1P2 )=∆ H ¿

R ( 1T2− 1T1 )

( P1P2 )=e∆ H ¿

R ( 1T2− 1T1 )

P1

e∆H ¿

R ( 1T2 −1T 1 )

=P2 P2=1atm

e[ 21,800

calmol

1.9872cal

mol ºK

( 1700 º K

−1

630 º K )]

T T1

630 ºK

P1 = 1 atm

T2 700 ºK

P2=5.7047 atm

Conclusión

La ecuación de Clausius-Clapeyron es un modelo matemático que puede aplicarse a cualquiera de los cambios de fase de una sustancia. En este problema se plantea el cambio de fase en la sublimación, es decir, que el ZrBr4 pasa del estado sólido al estado de vapor directamente sin pasar por el estado de líquido.

CONCLUSIONES

La ecuación de Clausius Clapeyron es de gran importancia a nivel industrial pues nos permite determinar los datos que ocurren dentro del cambio de fase, utilizándola en la operación de secado, evaporación entre otras.

Los ejercicios planteados nos muestran algunas condiciones en las cuales la ecuación de Clausius Clapeyron se utiliza dándonos una ayuda didáctica para la fácil comprensión de la misma.

BIBLIOGRAFÍA

MARON Y PRUTTON, Fundamentos de FISICOQUIMICA. Editorial Noriega. 2007.

THOMAS ENGEL, Química Física, Pearson Educación S.A. Madrid 2006.

A.W. ADANSON, Química Física, editorial fronteras.

MERLE C. POTTER, Termodinámica Para Ingenieros.