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Dispositivi a semiconduttore 1
COME SI MISURA LA MASSA EFFETTIVA
Risonanza di ciclotrone
Dispositivi a semiconduttore 2
Risonanza di ciclotrone
€
Fq = q(E + v × B) = m* dv
dtE = 0
ωc =qB
m*
Dispositivi a semiconduttore 3
B=Bz
Orbita nel piano xy
€
vx = Acos(ωct)
vy = Asin(ωct)
Campo EM a frequenza c:Assorbimento
Eventi di scattering :per avere ris. Definita
c >>1
Per aumentare c B grande o lungo : basse temperature
Dispositivi a semiconduttore 4
B=1Tm*=0.067 m0 (GaAs)
c=1.6e-19/(.067*9e-31)=3e12rad/s
fc=5e11 Hz : microonde c=6µm
€
cτ =qB
m*τ = μB >>1
=mobilità>>1m2/Vs
Dispositivi a semiconduttore 5
Setup for Cyclotron resonance experiments
Dispositivi a semiconduttore 6
Schema semplificato
Dispositivi a semiconduttore 7
€
m* dv
dt+ m* v
τ= q(E + v × B)
E = Ex,0,0( )
B = 0,0,Bz( )
E = Re(Exeiωc t )
m*(−iω +1
τ)vx = q(E x + vyBz)
m*(−iω +1
τ)vy = q(0 − vxBz)
vx =qτ
m*
1− iωτ( )
1− iωτ( )2
+ ωc2τ 2
Ex
vy =qτ
m*
ωcτ
1− iωτ( )2
+ ωc2τ 2
Ex€
Jx = nqvx
Dispositivi a semiconduttore 8
€
P =1
2Re(Jx E x )
σ 0 =nq2τ
m*
P =1
4σ 0Ex
2 1
ω −ωc( )2τ 2 +1
+1
ω + ωc( )2τ 2 +1
⎡
⎣ ⎢ ⎢
⎤
⎦ ⎥ ⎥
Potenza assorbita
Conducibilità
Profilo Lorentzianoq pos
q neg
Dispositivi a semiconduttore 9
Nel caso non isotropo:Tensore massa effettiva
Caso Si, Ge
Dispositivi a semiconduttore 10
€
1) m
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟=
1
m1
1
m2
1
m3
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
B ≡ B(α ,β ,γ)
−iω +1
τ
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟) m ⋅v = q(v × B)
’=+i/
in condizioni di risonanza:c=’=
€
c =q
m*B = qB
m1α2 + m2β
2 + m3γ2
m1m2m3
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
Massa di ciclotrone
Dispositivi a semiconduttore 11
Cyclotron resonance effective mass
LIGHT
HEAVY
Si
Dispositivi a semiconduttore 12
Geometria dell’esperimento
Dispositivi a semiconduttore 13
Spettro
€
Bo =moωc
e
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥= 0.86T
Valore di B che produce risonanza, assegnata la frequenza per un e libero
Dispositivi a semiconduttore 14
Bande del Silicio
Dispositivi a semiconduttore 15
Dipende da e non da
Soluzioni con anisotropia
Dispositivi a semiconduttore 16
2
3
=30°=45°
=40°=45°
Variando direzione di B
Dispositivi a semiconduttore 17
Dati numerici
Te
mB co
o 86.0=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
oo
oo
oo
oo
mmmTB
mmmTB
mmmTB
mmmTB
5.086.0
43.043.0
34.086.0
29.029.0
21.086.0
18.018.0
15.086.0
13.013.0
44
33
22
11
==→=
==→=
==→=
==→=
Dispositivi a semiconduttore 18
Dati numerici Te
mB co
o 86.0=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
hhoo
eoo
eoo
lhoo
mmmmTB
mmmmTB
mmmmTB
mmmmTB
===→=
°====→=
°====→=
===→=
5.086.043.0
43.0
)60(34.086.029.0
29.0
)30(21.086.018.0
18.0
15.086.013.0
13.0
44
33
22
11
⎩⎨⎧
==
oL
oT
mm
mm
9.0
19.0
Dispositivi a semiconduttore 19
Si-electron Si-holes
Per =0 misuro mT per =/2 sqrt(mT*mL)
