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SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA INSTITUTO SUPERIOR TUPY CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA A EXPRESSÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM ENSAIOS MECÂNICOS: ISO GUM E MONTE CARLO APLICADOS NO ENSAIO DE TRAÇÃO GUSTAVO DOMENEGHETTI Joinville 2011

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calibração, monte carlo

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SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA

INSTITUTO SUPERIOR TUPY

CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA

A EXPRESSÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM ENSAIOS

MECÂNICOS: ISO GUM E MONTE CARLO APLICADOS NO ENSAIO

DE TRAÇÃO

GUSTAVO DOMENEGHETTI

Joinville

2011

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GUSTAVO DOMENEGHETTI

A EXPRESSÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM ENSAIOS MECÂNICOS: ISO GUM

E MONTE CARLO APLICADOS NO ENSAIO DE TRAÇÃO

Dissertação de mestrado submetida ao Instituto Superior Tupy como requisito final para obtenção do titulo de Mestre em Engenharia Mecânica.

Joinville

2011

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GUSTAVO DOMENEGHETTI

A EXPRESSÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM ENSAIOS MECÂNICOS: ISO

GUM E MONTE CARLO APLICADOS NO ENSAIO DE TRAÇÃO

Dissertação aprovada como requisito para obtenção do grau de mestre em Engenharia

Mecânica do Instituto Superior Tupy – IST, pela comissão formada pelos professores:

__________________________________________________

Profª Drª. Sueli Fischer Beckert

(Orientadora)

__________________________________________________

Profª Drª. Danielle Bond

(Membro da Banca)

__________________________________________________

Prof Dr. Antonio de Assis Brito Neto

(Membro da Banca)

Joinville, ____ de ______________de 2011.

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iv

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho a todos os que

me auxiliaram em minha formação

acadêmica. A minha orientadora

Profa. Dra. Sueli Fischer Beckert.

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AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus, pelo dom da Vida.

A minha querida esposa Elaine que me apoiou durante essa caminhada sempre com

entusiasmo e paciência.

A minha orientadora, Profa. Dra. Sueli Fischer Beckert, pela amizade, pelo apoio, pela

paciência, pelo conhecimento transmitido e orientação.

A minha família e amigos pelo apoio e orações.

Aos colegas e amigos do departamento de Gestão Tecnológica pelo companheirismo,

amizade e colaboração.

A Sociedade Educacional de Santa Catarina - SOCIESC pelo apoio para a realização

do trabalho de mestrado.

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RESUMO

É comprovada a necessidade de apresentação do resultado completo de medições ou ensaios, de forma tal que aqueles que o utilizam possam avaliar sua faixa de dúvidas, e compará-lo com valores de referência ou especificações normativas. Na área de calibração a determinação da incerteza de medição está bem difundida. Já na área de ensaios, a exemplo dos ensaios mecânicos, esta não é uma prática comum. O GUIA para a Expressão da Incerteza de Medição – ISO GUM apresenta um procedimento geral que pressupõe a “lei de propagação da incerteza”. Esta abordagem, conforme relatado no próprio GUIA, contém limitações. Diante delas, começam a ser discutidas formas alternativas para o cálculo da incerteza de medição, para que este parâmetro possa ser melhor estimado. Tem-se como uma possibilidade, a aplicação da Simulação de Monte Carlo para o cálculo de incertezas de medições. Neste contexto o presente trabalho faz um estudo da determinação da incerteza de medição para o ensaio de tração, avaliando as componentes de incerteza que influenciam diretamente no resultado do ensaio. Destaca-se como foco de avaliação a componente de incerteza calculada pela avaliação tipo A, com base na utilização do desvio padrão combinado, bem como a influência da velocidade de tensionamento no resultado do ensaio. São abordados os métodos de cálculo da incerteza de medição tradicional (ISO GUM) e Simulação de Monte Carlo, bem como o método do ensaio de tração em material metálico à temperatura ambiente com base na NBR 6892:2002. Dados históricos de ensaios de tração em ferro fundido nodular, alumínio e aço 1020 foram utilizados para estudos sobre a avaliação da influência da componente tipo A na determinação da incerteza de medição. Na parte experimental deste trabalho utilizaram-se quatro diferentes velocidades de tensionamento durante a realização do ensaio de tração. Como resultado da pesquisa concluiu-se que os resultados do ensaio de tração determinados pelo método tradicional ISO GUM e através da Simulação de Monte Carlo são compatíveis, que o fator de maior influência no cálculo da incerteza para o ensaio de tração é a dispersão das medidas, que o desvio padrão combinado é uma solução para a estimativa da componente de incerteza pela avaliação tipo A, que os erros sistemáticos dos padrões exercem influência direta nos resultados do ensaio e que o aumento da velocidade de tensionamento provoca variação nos resultados do ensaio devendo ser avaliada a melhor condição para a velocidade.

Palavras Chave: Incerteza de Medição, Ensaio de Tração, Ensaios Mecânicos, ISO GUM,

Monte Carlo

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ABSTRACT

There is a proved need to present the complete results of measurements or tests, in such a form that those which are using it, can evaluate their doubts, and compare it with reference values or normative specifications. In the calibration, the determination of measurement uncertainty is widespread. But in the test area, for example - mechanical tests, this is not a common practice. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM presents a general procedure that presupposes the "law of propagation of uncertainty." This approach, as reported in the very GUIDE, has limitations. Before them, begin to be discussed alternative ways to calculate the measurement uncertainty, so this parameter can be better estimated. Therefore emerges as a possibility of the application of Monte Carlo simulation for the calculation of uncertainty. In the context of this work is a study of the determination of measurement uncertainty for the tensile test, evaluating the uncertainty components that have direct influence on the test result. Stands out as the focus of the evaluation component of uncertainty calculated by type A, based on the use of the pooled standard deviation, and the influence of rate of load application on the test result. In this work are described the methods of calculating of traditional uncertainty in measurement (ISO GUM) and Monte Carlo simulation, as well as the method of tensile test of metallic materials at room temperature based on NBR 6892:2002. Historical data from tensile tests on ductile iron, aluminum and 1020 steel were used for studies assessing the influence of the type A component in determining the measurement uncertainty. In experimental work we used four different rates of load application during the course of the tensile test. As a result of the research concluded that the results of tensile test determined by the traditional method through the ISO GUM and Monte Carlo simulation are compatible, the most influential factor in the calculation of uncertainty for the tensile test is the dispersion of the measures that the combined standard deviation is a solution for determining the uncertainty component by Type A evaluation method, the systematic errors that have a direct influence on the results of the trial and that the increase of the speed of tensioning causes variation in the test results and should be evaluated the best condition for speed.

Key-words: Uncertainty of Measurement, Tensile Test, Mechanical Tests, ISO GUM, Monte-

Carlo Method

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 19

1. INCERTEZA DE MEDIÇÃO ................................................................................... 23

1.1. QUALIDADE DO RESULTADO DA MEDIÇÃO ..................................................... 23

1.1.1. Erro de Medição ........................................................................................................... 24

1.2. INCERTEZA DE MEDIÇÃO ...................................................................................... 28

1.3. MÉTODO DE CÁLCULO TRADICIONAL (ISO GUM) .......................................... 30

1.3.1. Avaliação do Tipo A da Incerteza Padrão .................................................................... 32

1.3.2. Avaliação do Tipo B da Incerteza Padrão .................................................................... 33

1.3.3. Cálculo da Incerteza Padrão Combinada e da Incerteza Expandida ............................. 35

1.3.4. Erro Normalizado ......................................................................................................... 37

1.4. DISCUSSÃO SOBRE AS DIFICULDADES DE APLICAÇÃO DO MÉTODO

TRADICIONAL – ISO GUM .................................................................................................. 38

2. MÉTODO DE MONTE CARLO .............................................................................. 40

2.1. SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO NA AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DE

MEDIÇÃO ............................................................................................................................... 40

2.1.1. Validação dos Resultados do ISO GUM com a Simulação de Monte Carlo ................ 46

2.2. APLICAÇÕES DO MÉTODO DE MONTE CARLO NA DETERMINAÇÃO DA

INCERTEZA DE MEDIÇÃO .................................................................................................. 47

3. ENSAIOS MECÂNICOS ........................................................................................... 53

3.1 ENSAIO DE TRAÇÃO ................................................................................................ 54

3.1.1. Parâmetros Obtidos do Ensaio de Tração ..................................................................... 57

3.1.2. Grandezas de Influência no Resultado do Ensaio de Tração ........................................ 60

4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS E RESULTADOS ................................ 63

4.1. ESTUDOS DE DADOS HISTÓRICOS DE ENSAIOS DE TRAÇÃO ....................... 63

4.1.1. Estudo com Dados Históricos do Material Ferro Fundido Nodular ............................. 64

4.1.2. Estudo com Dados Históricos do Material Alumínio ................................................... 66

4.1.3. Estudo com Dados Históricos do Material Aço SAE 1020 ............................................ 70

4.2. AVALIAÇÃO DO IMPACTO DA VELOCIDADE DE TENSIONAMENTO .......... 78

4.2.1. Definição, Caracterização do Material e Delineamento do Experimento .................... 78

4.2.2. Identificação das Componentes para o Cálculo da Incerteza de Medição .................... 81

4.3. RESULTADOS DO EXPERIMENTO ........................................................................ 84

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4.3.1. Determinação do Resultado do Ensaio de Tração pelo Método Tradicional - ISO GUM

.................................................................................................................................................. 88

4.3.1.1 Determinação do Resultado para o Limite de Resistência (LR) pelo ISO GUM ......... 88

4.3.1.2. Determinação do Resultado para o Limite de Escoamento (LE) pelo ISO GUM ....... 91

4.3.1.3. Determinação do Resultado para o Alongamento (A) pelo ISO GUM ....................... 93

4.3.2. Determinação do Resultado do Ensaio de Tração pela Simulação de Monte Carlo..... 95

4.3.2.1 Determinação do Resultado do Limite de Resistência (LR) por Monte Carlo ............. 95

4.3.2.2. Determinação do Resultado do Limite de Escoamento (LE) por Monte Carlo........ 98

4.3.2.3. Determinação do Resultado do Alongamento (A) por Monte Carlo ...................... 100

4.3.3. Comparação entre os Resultados do Ensaio de Tração – ISO GUM X Simulação de

Monte Carlo ............................................................................................................................ 103

4.3.4. Análise do Número de Simulações ............................................................................. 105

CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .............. 111

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 114

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Resultado de medição: com incerteza e sem incerteza ............................................. 24

Figura 2. Diagrama de causa e efeito (espinha de peixe) exemplificando as variáveis de

influência no resultado de uma medição .................................................................................. 25

Figura 3. Componentes da incerteza de medição ..................................................................... 27

Figura 4. Fluxograma para expressão da incerteza de medição – ISO GUM .......................... 31

Figura 5. Comparativo entre o método tradicional (propagação das incertezas) – esquerda e a

simulação de Monte Carlo (propagação das distribuições) – direita ........................................ 41

Figura 6. Fluxograma simplificado da avaliação da incerteza de medição usando o método de

Monte Carlos (simulação numérica)......................................................................................... 42

Figura 7. Distribuições empíricas obtidas com geração de números aleatórios com distribuição

normal N(10,1) para tamanhos distintos de amostras (M=50, na posição superior e M=104 na

posição inferior) ........................................................................................................................ 43

Figura 8. Diferença entre o intervalo de abrangência simétrico e o intervalo de abrangência

mínimo ...................................................................................................................................... 45

Figura 9. Valor do intervalo de abrangência para distintos valores de αααα ................................. 46

Figura 10. Tipos mais usados de corpos de prova para ensaio de tração ................................. 54

Figura 11. Máquina de Ensaio de tração esquemática.............................................................. 55

Figura 12. Curva força versus alongamento esquemática ........................................................ 55

Figura 13. Curvas de tensão-deformação de ensaios de tração para (a) três aços, (b) três ligas

de alumínio e (c) três plásticos ................................................................................................. 57

Figura 14. Comportamento tensão-deformação típico para um metal ..................................... 58

Figura 15. Alguns parâmetros importantes definidos com auxílio da curva tensão versus

deformação de engenharia ........................................................................................................ 59

Figura 16. Diagrama de causa e efeito do ensaio de tração ...................................................... 61

Figura 17. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de resistência (LR) do Ferro Fundido Nodular .................................. 65

Figura 18. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) do Ferro Fundido Nodular ................................ 65

Figura 19. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o alongamento (A) do Ferro Fundido Nodular ............................................... 66

Figura 20. Teste da igualdade das variâncias para o limite de resistência (LR) no Alumínio. O

gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita os dados sem o lote G ........ 67

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Figura 21. Teste da igualdade das variâncias para o limite de escoamento (LE) no Alumínio.

O gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita os dados sem o lote G..... 68

Figura 22. Teste da igualdade das variâncias para o alongamento (A) no Alumínio. O gráfico

da esquerda apresenta os dados completos e o da direita os dados sem o lote G ..................... 68

Figura 23. Intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão do limite de resistência (LR) no

Alumínio. O gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita apresenta os

dados sem o lote G ................................................................................................................... 69

Figura 24. Intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão do limite de escoamento (LE)

no Alumínio. O gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita apresenta os

dados sem o lote G ................................................................................................................... 69

Figura 25. Intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão do alongamento (A) no

Alumínio. O gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita apresenta os

dados sem o lote G ................................................................................................................... 69

Figura 26. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de resistência (LR) do Aço 1 ............................................................. 71

Figura 27. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) do Aço 1 ............................................................ 71

Figura 28. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o alongamento (A) do Aço 1 ........................................................................... 71

Figura 29. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de resistência (LR) do Aço 2 ............................................................. 73

Figura 30. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) do Aço 2 ............................................................ 73

Figura 31. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o alongamento (A) do Aço 2 ........................................................................... 73

Figura 32. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de resistência (LR) do Aço 3 ............................................................. 75

Figura 33. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) do Aço 3 ............................................................ 75

Figura 34. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o alongamento (A) do Aço 3 ........................................................................... 75

Figura 35. Comparativo do intervalo de confiança (95%) do desvio padrão combinado para o

limite de resistência (LR) dos materiais Ferro Fundido Nodular, Alumínio e Aço 1020 ........ 76

Figura 36. Distribuição dos corpos de prova ao longo da barra de aço 1020 ........................... 79

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Figura 37. Ampliação de 1000 vezes da amostra do aço 1020 – sem tratamento térmico

(esquerda) e com tratamento térmico (direita) ......................................................................... 80

Figura 38. Corpos de prova usinados e suas dimensões para a realização do experimento do

ensaio de tração à temperatura ambiente .................................................................................. 80

Figura 39. Equipamento utilizado para o ensaio de tração durante o experimento .................. 81

Figura 40. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de resistência (LR) – resultado do experimento ................................ 87

Figura 41. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) – resultado do experimento ............................... 87

Figura 42. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o alongamento (A) – resultado do experimento .............................................. 87

Figura 43. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro

Limite de Resistência (LR) – uso do desvio padrão combinado da força e do diâmetro ......... 88

Figura 44. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro

Limite de Resistência (LR) – uso do desvio padrão combinado do limite de resistência ........ 89

Figura 45. Resultados do ensaio de tração calculado pelo método tradicional ISO GUM -

Limite de Resistência (LR) ....................................................................................................... 90

Figura 46. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro

Limite de Escoamento (LE) – uso do desvio padrão combinado da força de escoamento e do

diâmetro inicial ......................................................................................................................... 91

Figura 47. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro

Limite de Escoamento (LE) – uso do desvio padrão combinado do limite de escoamento ..... 91

Figura 48. Resultados do ensaio de tração calculado pelo método tradicional ISO GUM -

Limite de Escoamento (LE) ...................................................................................................... 92

Figura 49. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro

Alongamento (A) – uso do desvio padrão combinado dos comprimentos (Li e Lf) ................. 93

Figura 50. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro

Alongamento (A) – uso do desvio padrão combinado do alongamento .................................. 93

Figura 51. Resultados do ensaio de tração calculado pelo método tradicional ISO GUM -

Alongamento (A) ...................................................................................................................... 94

Figura 52. Limite de resistência (LR) a velocidade de 5mm/min – resultado da Simulação de

Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da

probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita) .................................................. 96

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Figura 53. Limite de resistência (LR) a velocidade de 10mm/min – resultado da Simulação de

Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da

probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita) .................................................. 97

Figura 54. Limite de resistência (LR) a velocidade de 15mm/min – resultado da Simulação de

Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da

probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita) .................................................. 97

Figura 55. Limite de resistência (LR) a velocidade de 20mm/min – resultado da Simulação de

Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da

probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita) .................................................. 98

Figura 56. Limite de escoamento (LE) a velocidade de 5mm/min – resultado da Simulação de

Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da

probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita) .................................................. 99

Figura 57. Limite de escoamento (LE) a velocidade de 10mm/min – resultado da Simulação

de Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da

probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita) .................................................. 99

Figura 58. Limite de escoamento (LE) a velocidade de 15mm/min – resultado da Simulação

de Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da

probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita) ................................................ 100

Figura 59. Limite de escoamento (LE) a velocidade de 20mm/min – resultado da Simulação

de Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da

probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita) ................................................ 100

Figura 60. Alongamento (A) a velocidade de 5mm/min – resultado da Simulação de Monte

Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da probabilidade de

início do intervalo de abrangência (direita) ............................................................................ 101

Figura 61. Alongamento (A) a velocidade de 10mm/min – resultado da Simulação de Monte

Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da probabilidade de

início do intervalo de abrangência (direita) ............................................................................ 102

Figura 62. Alongamento (A) a velocidade de 15mm/min – resultado da Simulação de Monte

Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da probabilidade de

início do intervalo de abrangência (direita) ............................................................................ 102

Figura 63. Alongamento (A) a velocidade de 20mm/min – resultado da Simulação de Monte

Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da probabilidade de

início do intervalo de abrangência (direita) ............................................................................ 103

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Figura 64. Influência no desvio padrão da média e da incerteza calculada por Monte Carlo em

função do número de simulações............................................................................................ 108

Figura 65. Teste de igualdade das variâncias da incerteza padrão (desvio padrão) calculada

por Monte Carlo em amostras com número de simulações distintas ..................................... 108

Figura 66. Teste de igualdade das variâncias da incerteza padrão (desvio padrão) calculada

por Monte Carlo, comparando as quantidades de 100/1.000 e 1.000/10.000 simulações ...... 109

Figura 67. Teste de igualdade das variâncias da incerteza padrão (desvio padrão) calculada

por Monte Carlo, comparando as quantidades de 10.000/30.000 e 30.000/50.000 simulações

................................................................................................................................................ 109

Figura 68. Teste de igualdade das variâncias da incerteza padrão (desvio padrão) calculada

por Monte Carlo, comparando as quantidades de 50.000/100.000 simulações ...................... 110

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1. Classificação, características e fontes de erro ........................................................... 26

Tabela 2. Valores para o fator de abrangência (k) .................................................................... 36

Tabela 3. Comparação dos resultados obtidos utilizando o ISO GUM e a Simulação de Monte

Carlo para preparação de um padrão de calibração .................................................................. 48

Tabela 4. Resultados obtidos na calibração de um multímetro, comparando o Método de

Monte Carlo com o ISO GUM ................................................................................................. 48

Tabela 5. Resultados obtidos na calibração de um peso padrão, comparando o Método de

Monte Carlo com o ISO GUM ................................................................................................. 49

Tabela 6. Incerteza combinada e expandida conforme ISO GUM e simulação de Monte Carlo

para a massa específica da gasolina .......................................................................................... 50

Tabela 7. Resultados obtidos no ensaio de tração e dureza Brinell comparando o Método de

Monte Carlo com o ISO GUM ................................................................................................. 51

Tabela 8. Base de dados de ensaio de tração em ferro fundido nodular, considerando quatro

laboratórios com 06 amostras em cada lote .............................................................................. 65

Tabela 9. Base de dados de ensaio de tração em alumínio, considerando doze lotes com

quantidades de amostras diferentes por lote variando de 3 a 31 amostras ............................... 67

Tabela 10. Base de dados de ensaio de tração em aço 1020, considerando quatro laboratórios

com 06 amostras em cada lote (Aço 1) .................................................................................... 70

Tabela 11. Base de dados de ensaio de tração em aço SAE 1020, considerando quatro

laboratórios com 06 amostras em cada lote (Aço 2) ................................................................ 72

Tabela 12. Base de dados de ensaio de tração em aço SAE 1020, considerando vinte lotes com

02 amostras em cada lote (Aço 3) ............................................................................................ 74

Tabela 13. Composição química do aço 1020 utilizado para os experimentos ........................ 79

Tabela 14. Resultado do ensaio de tração realizado no Aço SAE 1020 com velocidade de

tensionamento de 5mm/min ..................................................................................................... 84

Tabela 15. Resultado do ensaio de tração realizado no Aço SAE 1020 com velocidade de

tensionamento de 10mm/min ................................................................................................... 84

Tabela 16. Resultado do ensaio de tração realizado no Aço SAE 1020 com velocidade de

tensionamento de 15mm/min ................................................................................................... 85

Tabela 17. Resultado do ensaio de tração realizado no Aço SAE 1020 com velocidade de

tensionamento de 20mm/min ................................................................................................... 85

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Tabela 18. Resumo dos resultados médios encontrados no experimento do ensaio de tração no

aço 1020 a temperatura ambiente ............................................................................................. 86

Tabela 19. Valores dos desvios padrão combinado para os parâmetros do ensaio de tração

obtidos através do experimento ................................................................................................ 86

Tabela 20. Resultados do limite de resistência (LR) calculado pelo método ISO GUM ......... 90

Tabela 21. Resultados do limite de escoamento (LE) calculado pelo método ISO GUM ....... 92

Tabela 22. Resultados do alongamento (A) calculado pelo método ISO GUM ...................... 94

Tabela 23. Resultado do Limite de Resistência (LR) calculado por Monte Carlo ................... 96

Tabela 24. Resultado do Limite de Escoamento (LE) calculado por Monte Carlo .................. 98

Tabela 25. Resultado do Alongamento (A) calculado por Monte Carlo ................................ 101

Tabela 26. Comparativo do resultado do ensaio de tração para o parâmetro Limite de

Resistência (LR). Valores calculados pelo ISO GUM e Simulação de Monte Carlo. ........... 103

Tabela 27. Comparativo do resultado do ensaio de tração para o parâmetro Limite de

Escoamento (LE). Valores calculados pelo ISO GUM e Simulação de Monte Carlo. .......... 104

Tabela 28. Comparativo do resultado do ensaio de tração para o parâmetro Alongamento (A).

Valores calculados pelo ISO GUM e Simulação de Monte Carlo. ........................................ 104

Tabela 29. Validação dos resultados do ISO GUM com a simulação de Monte Carlo com base

no valor crítico de δδδδ = 0,5. ...................................................................................................... 104

Tabela 30. Variação na média do limite de resistência (LR) em função do número de

simulações aplicado no método de Monte Carlo .................................................................... 106

Tabela 31. Variação na incerteza padrão do limite de resistência (LR) em função do número

de simulações aplicado no método de Monte Carlo ............................................................... 107

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LISTA DE SIGLAS E ABREVIAÇÕES

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas

BIPM – Bureau Internacional de Pesos e Medidas

GUM – Guide to the expression of uncertainty in measurement

INMETRO – Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial

ISO – International Standardization Organization

JCGM – Joint Committee for Guides in Metrology

SMC – Simulação de Monte Carlo

A – alongamento

ACS – influência devido ao acabamento superficial do corpo de prova

ci – coeficiente de sensibilidade

dinferior – limite inferior para avaliação da incerteza calculada pelo ISO GUM

dsuperior – limite superior para avaliação da incerteza calculada pelo ISO GUM

D – diâmetro da seção transversal do corpo de prova

E – módulo de elasticidade

EIM – influência devido ao erro de indicação da máquina universal de ensaios

EIP – influência devido ao erro de indicação do paquímetro

En – erro normalizado

F – força (carga) aplicada no ensaio de tração

FCP – influência devido ao método de fixação do corpo de prova

GHM – influência devido ao grau de heterogeneidade do material

GCP – influência devido à geometria do corpo de prova

H0 – hipótese nula

Ip – intervalo de abrangência de probabilidade

k – fator de abrangência

L – comprimento instantâneo do corpo de prova

Lf – comprimento final do corpo de prova após a ruptura

Li – comprimento inicial do corpo de prova

LR – limite de resistência

LE – limite de escoamento

M – número de simulações para o método de Monte Carlo

Page 18: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

p – probabilidade

pdf – função densidade de probabilidade

REM – influência devido ao erro da resolução da máquina universal de ensaios

REP – influência devido ao erro da resolução do paquímetro

s – desvio padrão

scombinado – desvio padrão combinado

S0 – área da seção transversal do corpo de prova

TEM – influência devido à temperatura do ensaio

u(xi) – incerteza padrão

ui(y) – incerteza padrão u(xi) multiplicada pelo coeficiente de sensibilidade (ci)

uc(y) – incerteza padrão combinada

U – incerteza de medição expandida

VEL – influência devido à velocidade de tensionamento

vi – número de graus de liberdade

veff – número de graus de liberdade efetivo

Y – resultado da medição e/ou ensaio

y – resultado atribuído ao mensurando

α – nível de significância

δ – valor crítico para validação do resultado calculado por ISO GUM com Monte Carlo

σ – tensão de engenharia

ε – deformação de engenharia

Page 19: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

19

INTRODUÇÃO

A Norma NBR ISO/IEC 17025 (2005) foi desenvolvida especificamente para

laboratórios de ensaios e calibração que desejam implantar um sistema da qualidade e que

visam a confiabilidade e a credibilidade dos ensaios. O cumprimento dos requisitos

estabelecidos por essa norma atestam a competência técnica do laboratório na realização de

ensaios. Um destes requisitos é a expressão da incerteza de medição.

Segundo INMETRO (2003), para que o laboratório assegure que seus ensaios sejam

realizados com a exatidão requerida, ele deve ser capaz de demonstrar que os instrumentos de

medição que utiliza produzem resultados corretos e são controlados de forma apropriada. Para

tanto, a rastreabilidade desses instrumentos é necessária. A Rastreabilidade metrológica pode

ser conceituada como uma propriedade do resultado de uma medição relacionar-se a

referências estabelecidas, geralmente a padrões nacionais ou internacionais, através de uma

cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas (VIM, 2008). Desta

forma, para se ter rastreabilidade no resultado de um ensaio, é imprescindível que a sua

incerteza seja estimada.

Santo et al (2004) e Meyer (2007) ratificam a importância da qualidade no resultado

de uma medição ou ensaio, quando enfatizam que a incerteza de medição é um parâmetro

estatístico que descreve as possíveis variações do resultado e expressa o intervalo de

confiança do mesmo. Como um resultado de medição nada mais é do que uma estimativa do

valor verdadeiro do mensurando, a incerteza torna-se necessária para expressar o grau de

dúvida associado a este resultado. Dessa forma, a incerteza é fundamental em diversas

situações, tais como:

a) na calibração de equipamentos, instrumentos e padrões, para verificar se os mesmos

encontram-se dentro das tolerâncias especificadas;

b) na área de ensaios, para verificar se o resultado do ensaio pode ser aprovado ou não;

c) na área legal, para verificar conformidade de resultados de medição com limites de

tolerâncias legais;

d) no controle de riscos associados à tomada de decisão de aprovar ou rejeitar uma

amostra.

Diversos fatores justificam a importância do cálculo da incerteza em ensaios. Por

exemplo, quando são realizados ensaios para estabelecer a conformidade de um produto frente

a uma especificação ou legislação, a incerteza nesse caso pode auxiliar os clientes dos

laboratórios em duas questões: (i) fornecer uma indicação quantitativa da confiabilidade do

Page 20: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

20

resultado do ensaio declarado; (ii) quantificar um nível de confiança para as declarações de

conformidade do produto em questão sendo avaliado frente a especificações (EA, 2003).

Adicionalmente ao exposto, a incerteza em laboratórios de ensaios pode ser utilizada

para identificar potenciais reduções de custos com calibrações de instrumentos. Caso seja

evidenciado que esses instrumentos pouco contribuem para a incerteza total do ensaio, a

calibração dos mesmos pode ser executada em intervalos maiores ou mesmo não ser mais

executada (EA, 2003).

Ao mapear todas as fontes de incerteza e identificar aquelas que realmente afetam o

resultado da medição, o método ISO GUM fornece ao laboratório uma excelente ferramenta

para que melhorias sejam introduzidas nos métodos de ensaios. Desta forma, o cálculo da

incerteza em ensaios também deve ser entendido como uma ferramenta para o aprimoramento

de sistemas de medição, o que, justamente vem ao encontro das exigências da NBR ISO/IEC

17025 (2005) com respeito à melhoria contínua.

De acordo com Kessel (2002) e Silva (2004), a avaliação de incertezas de medição

proposta pelo Guia para Expressão da Incerteza de Medição da ISO (International

Organization for Standardization), documento também conhecido como ISO GUM, vem

sendo muito bem implementada, desde 1993, pela área de calibração. Contudo, a avaliação

das incertezas em ensaios tem acontecido de forma lenta. Ainda segundo Martins (2003), a

aplicação do ISO GUM não está isenta de dificuldades, associadas à necessidade de criar um

modelo matemático que represente o processo de medição, de determinar coeficientes de

sensibilidade dependendo do modelo matemático, bem como da correlação entre as fontes de

incerteza. Essas dificuldades já foram superadas para boa parte das tarefas de calibração.

Entretanto, não se pode afirmar o mesmo na área de ensaios, devido ao relacionamento de

diversos ramos da metrologia num único processo para a determinação da incerteza, a

exemplo do que ocorre no ensaio de tração onde estão relacionados parâmetros como

geometria do corpo de prova, velocidade de tensionamento, temperatura do ensaio e carga

aplicada (RESTIVO e SOUZA, 2009). Dentro da diversidade da área de ensaios, o segmento

de química analítica é o que ainda apresenta mais estudos relacionados ao assunto incerteza

de medição, histórico este desde 1995 com a elaboração da primeira edição do EURACHEM

Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement, enquanto para as demais áreas poucos

estudos têm sido realizados.

A metodologia do ISO GUM, de acordo com Sim e Lim (2008) e Konrath (2008),

considera um modelo matemático genérico de medição Y = f(X1, X2,...,Xn), em que Xi são as

grandezas de entrada e Y é a quantidade medida ou mensurando. A base do cálculo é a

Page 21: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

21

propagação das incertezas: a informação sobre os Xi é dada pelas respectivas distribuições de

probabilidade e a informação sobre Y é obtida inferindo a sua distribuição de probabilidade.

Esta abordagem pressupõe uma simplificação, visto que a função f(X) é linearizada em torno

das estimativas de Xi. Contudo, se os pressupostos presentes na formulação não forem

cumpridos, como sejam a linearidade do modelo e as distribuições de probabilidade

associadas a essas variáveis, nada garante que o resultado final de incerteza encontrado seja

confiável. Este fato é comprovado através de estudos realizados por Herrador et al (2005),

Couto (2006) e Konrath (2008) que concluem sobre algumas limitações do ISO GUM, tais

como: linearização do modelo, suposição da normalidade do mensurando e cálculo dos graus

de liberdade efetivos da incerteza padrão combinada.

Frente às limitações do ISO GUM, começam a ser discutidas formas alternativas para

o cálculo da incerteza de medição. Diversos autores como Papadopolus e Yeung (2001);

Herrador et al (2005); Jornada e Pizzolato (2005); Cox e Harris (2006), Ribeiro (2006); Aoki

et al (2008); Park et al (2007) passaram a estudar o cálculo da incerteza de medição através de

métodos de simulação numérica, em especial a Simulação de Monte Carlo, estabelecendo

bases para avaliação da aplicabilidade do mesmo e comparação com o método tradicional ISO

GUM. Em 2008, o JCGM (Joint Committee for Guides in Metrology) editou o Suplemento 1

do Guia de Expressão da Incerteza de Medição, que descreve sobre a aplicação do Método de

Monte Carlo.

Neste contexto tem-se o objetivo geral deste trabalho que consiste em avaliar o

impacto das principais grandezas de entrada na estimativa da incerteza de medição nos

ensaios de tração por meio da aplicação dos métodos ISO GUM e Monte Carlo.

Embora o foco desta dissertação sejam os ensaios mecânicos, deve-se salientar que o

uso da sistemática não está restrito somente a estes, podendo ser aplicada a uma ampla faixa

de ensaios físico-químicos, análises ambientais, análises macrográficas e micrográficas,

ensaios não destrutivos em metais, dentre outros requeridos pelo setor industrial.

Apresentado o objetivo geral citado acima, pretende-se alcançar os seguintes objetivos

específicos:

a) Estudar os métodos de cálculo de incerteza de medição utilizados para laboratórios de

ensaios no ensaio de tração;

b) Identificar e verificar os fatores de influência nos resultados do ensaio de tração;

c) Comparar a aplicação do método de Monte Carlos com o método tradicional de

determinação da incerteza de medição, ISO GUM, na avaliação da incerteza de

medição nos ensaio de tração.

Page 22: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

22

Considerando a importância da estimativa correta do resultado dos ensaios mecânicos

e as dificuldades encontradas na sua implementação, este trabalho contribuirá para o meio

acadêmico e industrial apresentando uma proposta para a estimativa da incerteza de medição

em ensaios de tração à temperatura ambiente, sendo eles amplamente utilizados na

determinação de importantes características mecânicas dos materiais metálicos.

A metodologia científica engloba o método dedutivo, que considera a aplicação dos

princípios gerais de cálculos de incerteza de medição para casos específicos de ensaios

mecânicos e o método hipotético dedutivo, com base na formulação de hipóteses para o

desenvolvimento do trabalho. Como pesquisas científicas foram contempladas:

a) Pesquisa Bibliográfica: foram tomados por referência os materiais técnicos já

produzidos e trabalhos desenvolvidos sobre a aplicação dos métodos na incerteza de

medição, de forma a proporcionar subsídios para o desenvolvimento do trabalho e

embasamento para as conclusões com base nos resultados da pesquisa experimental;

b) Pesquisa Documental: considerou a busca de registro de ensaios e estudos da garantia

da qualidade, para tratamento histórico dos dados coletados;

c) Pesquisa Experimental: a qual consiste em definir uma amostragem através do

delineamento de experimentos para realização de ensaios. Com base nestes resultados,

foram aplicados os métodos para cálculos de incerteza de medição e com isso foi

definida a melhor metodologia para obtenção de resultados confiáveis.

Para este trabalho, inicialmente são apresentados os conceitos sobre os resultados de

uma medição e/ou ensaio, bem como as diretrizes para a determinação da incerteza de

medição pelo método tradicional do ISO GUM. Seqüencialmente é detalhado o método da

simulação de Monte Carlo e o seu uso para a determinação da incerteza de medição. A parte

experimental contempla a avaliação de dados históricos de ensaios de tração complementada

com um estudo de caso considerando diferentes velocidades de tensionamento durante o

ensaio. Por fim os resultados encontrados são comparados utilizando os métodos ISO GUM e

Monte Carlo para a avaliação dos principais fatores de influência.

Page 23: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

23

1. INCERTEZA DE MEDIÇÃO

1.1. QUALIDADE DO RESULTADO DA MEDIÇÃO

A metrologia, ciência da medição, abrange todos os aspectos teóricos e práticos, em

qualquer campo da ciência ou da tecnologia (VIM, 2008). Atualmente, a confiabilidade

metrológica é buscada, principalmente, através do controle dos sistemas de medição, por meio

da calibração. No entanto, de acordo com Coral (2004), a garantia dessa confiabilidade vai

além desse controle e envolve aspectos relacionados às medições desde a seleção do sistema

de medição mais adequado, até a correta expressão do resultado de uma medição.

O resultado de uma medição é um valor atribuído a um mensurando obtido através de

uma medição. Quando relatado, deve-se indicar claramente, se ele se refere a uma indicação,

ao resultado não corrigido, ao resultado corrigido, e, se corresponde ao valor médio de várias

medições. A seguir apresenta-se a definição de indicação, resultado corrigido e não corrigido

conforme o VIM (2008):

a) A indicação é o valor de uma grandeza fornecido por um instrumento de

medição ou, para uma medida materializada é o valor a ela atribuído;

b) Um resultado não corrigido é o resultado de uma medição, antes da correção,

devido aos erros sistemáticos;

c) O resultado corrigido é o resultado de medição, após a correção devido aos

erros sistemáticos.

Como enfatizado por Meyer (2007), Heping e Xiangqian (2009) quando se relata o

resultado de uma medição ou ensaio é obrigatório que seja informada uma indicação

quantitativa da qualidade deste resultado, de forma tal que aqueles que o utilizam possam

avaliar sua faixa de dúvidas. Sem esta indicação, os resultados das medições não podem ser

comparados, seja entre eles mesmos ou com valores de referência dados numa especificação

ou numa norma. É, portanto, necessário que haja um procedimento prontamente

implementado, facilmente compreendido e de aceitação geral para caracterizar a qualidade de

um resultado de uma medição, isto é, para avaliar e expressar sua incerteza.

Segundo ISO GUM (INMETRO 2003) uma expressão completa do resultado de uma

medição inclui informações sobre a incerteza de medição. Sendo assim, o resultado de

medição é composto de duas parcelas:

a) o Resultado atribuído ao mensurando (y), que corresponde ao valor central da faixa

onde deve-se situar o valor verdadeiro da grandeza medida;

Page 24: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

24

b) a Incerteza do Resultado (U), que expressa a faixa de dúvida ainda presente no

resultado, provocado pelos erros presentes no sistema de medição e as variações da

grandeza a medir.

Portanto, recomenda-se que o resultado da medição seja expresso por:

Y = y ± U (unidade de medida) (1)

Este resultado é melhor visualizado através da Figura 1 que demonstra uma medida

com e sem a expressão da incerteza de medição.

Figura 1. Resultado de medição: com incerteza e sem incerteza

Fonte: Adaptado de Melo, 2007

1.1.1. Erro de Medição

De acordo com Mendes (1996), um sistema de medição sofre a influência de diversos

parâmetros, tais como: temperatura do ambiente, umidade, condição e/ou plano de

manutenção, calibração, etc. São estes parâmetros que geram os erros de medição.

A definição de erro de medição baseado no VIM (2008) é a diferença entre o valor

medido de uma grandeza e um valor de referência. Como o valor do mensurando não é

verdadeiramente conhecido, o erro é um conceito idealizado, não podendo ser conhecido

exatamente.

Segundo Paiva (2001), as fontes de erros podem ser muito pequenas e requerem uma

cuidadosa averiguação antes de serem citadas nos procedimentos operacionais. Para tal

finalidade, é interessante aplicar uma ferramenta de qualidade. Como exemplo pode-se citar o

Diagrama de Causa e Efeito (ou diagrama 6M ou Diagrama de Ishikawa ou Espinha de

Peixe), que consiste num diagrama para representar a relação entre um efeito e todas as

possibilidades de causa que podem contribuir para esse efeito. O efeito do problema (neste

caso, o erro) é colocado no lado direito do gráfico e os grandes contribuidores ou “causas”

estão relacionados no lado esquerdo, como exemplificados na Figura 2.

Valor Verdadeiro

Resultado com incerteza

de medição

Resultado sem incerteza de

medição

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25

Figura 2. Diagrama de causa e efeito (espinha de peixe) exemplificando as variáveis de

influência no resultado de uma medição

Fonte: Adaptado de Meyer, 2007

Um erro é caracterizado por duas componentes, uma componente sistemática e uma

componente aleatória (EURACHEM, 2000).

A componente aleatória, também chamada de erro aleatório, se manifesta através de

pequenas variações nas medidas de uma amostra feitas em sucessão pelo mesmo analista,

tomando todas as precauções necessárias efetuadas sob mesmas condições de análise. Esse

tipo de erro é produzido por fatores que não podem ser controlados pelo analista, mas

geralmente pode ser reduzido aumentando o número de análises (VOGEL, 2002).

A componente sistemática, também chamada de erro sistemático, aparece a partir de

uma falha na execução de um experimento ou em uma falha no equipamento. Esse tipo de

erro é reprodutível se o analista conduzir o experimento várias vezes da mesma maneira,

portanto, não pode ser reduzido com o aumento do número de análises, como acontece com o

erro aleatório. Em princípio, o erro sistemático pode ser descoberto e corrigido, embora essa

não possa ser uma tarefa fácil de ser realizada (EURACHEM, 2000).

Erros sistemáticos constantes, tais como falha em não considerar o branco do reagente

a cada ensaio ou a inexatidão de um instrumento de calibração, se mantêm para um dado nível

do valor da medição, mas podem variar dependendo do valor da medição.

Efeitos que mudam sistematicamente de magnitude durante uma série de análises, em

decorrência, por exemplo, de controle inadequado das condições experimentais, são geradores

de erros sistemáticos que não são constantes (EURACHEM, 2000).

Variáveis de influência no resultado de uma medição

(ERRO)

Meio Ambiente

-Temperatura-Umidade-Vibração-Iluminação

Método

-Metodologia do ensaio-Parâmetros de processo

Matéria prima

-Peça a ser medida-Material a ser ensaiado

Mão de obra

-Laboratorista

Máquina

-Sistema de medição-Medida materializada-Material de referência

Page 26: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

26

Portanto, os erros podem originar-se de uma variedade de causas, podendo ser

agrupados em três categorias principais conforme Lionel (1999 apud NASCIMENTO, 2003),

apresentadas na Tabela 1 que retrata um exemplo de fontes de incerteza de medição para a

área química, podendo algumas ser similar em outras grandezas, e não limitadas a elas.

Tabela 1. Classificação, características e fontes de erro

Classificação dos Erros

Características Fontes

Grosseiros

• Invalidam uma medição; • Associados a falhas humanas ou mal

funcionamento do instrumento; • Devem ser rejeitados; • Não deve ser feito nenhum esforço

adicional para ser contabilizado na análise estatística

• Devem ser feitos testes de “valores fora da série” para verificar a sua presença no conjunto de dados.

• Amostra errada; • Leitura incorreta; • Erros de transcrição; • Calibrações incorretas; • Perda de controle

estatísticos; • Problema de

amostragem; • Desatenção aos detalhes; • Contaminações; • Método errado.

Sistemáticos

• Permanecem constantes ou variam de forma possível;

• Independem do número de medição feitas;

• Não podem ser reduzidas pelo aumento do número de análise sob condições constantes de medições;

• São constantes para um dado nível do valor da medição, porém podem variar com o nível;

• Efeitos que mudam sistematicamente de magnitude durante uma série de análises dão origem a erros sistemáticos que não são constantes.

• Interferência de resolução;

• Calibração; • Perda por interferência; • Não correções do

branco; • Tendências do operador; • Efeitos de matriz; • Mudança de

equipamento; • Ganhos por

contaminação.

Aleatórios

• Variações imprevisíveis das grandezas de influência;

• Surgem de observações repetidas do mensurando;

• Não podem ser compensados por correção;

• Podem ser reduzidos pelo aumento do número de observações.

• Instabilidade dos instrumentos;

• Flutuações ambientais; • Pericia do operador; • Variabilidade da

amostra; • Perdas; • Falhas técnicas; • Contaminações

variáveis; • Controle dos reagentes.

Fonte: LIONEL (1999 apud NASCIMENTO,2003)

Page 27: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

De acordo com EURACHEM

medição. Erro é definido como a diferença entre um resultado individual e o valor verdadeiro

do mensurando. Desta forma, o erro é um valor único. A princípio, o valor de um erro

conhecido pode ser aplicado c

A incerteza, por outro lado, assume a forma de uma faixa e, se estimada para um

procedimento analítico e um tipo definido de amostra, pode se aplicar a todas as

determinações descritas por esta forma. De maneira geral, o valo

usado para corrigir o resultado de uma medição.

Para ilustrar melhor a diferença, o resultado de uma análise após a correção pode ser

por acaso muito próximo ao resultado do mensurando, e, portanto ter um erro desprezível.

Porém, a incerteza pode ainda assim ser muito grande, simplesmente porque o analista está

bastante inseguro de quão perto o resultado está do valor

A incerteza associada ao resultado de uma medição nunca deve ser interpretada como

representativa do erro em si, e nem o erro remanescente após a correção.

Diante do exposto nesta seção, a Figura 3 segundo Pfeifer (1998), apresenta de forma

resumida como a incerteza de medição compreende componentes provenientes de efeitos

sistemáticos não corrigidos e

Figura

URACHEM (2000), é importante distinguir erro e incerteza

. Erro é definido como a diferença entre um resultado individual e o valor verdadeiro

do mensurando. Desta forma, o erro é um valor único. A princípio, o valor de um erro

conhecido pode ser aplicado como uma correção ao resultado.

A incerteza, por outro lado, assume a forma de uma faixa e, se estimada para um

procedimento analítico e um tipo definido de amostra, pode se aplicar a todas as

determinações descritas por esta forma. De maneira geral, o valor da incerteza não pode ser

usado para corrigir o resultado de uma medição.

Para ilustrar melhor a diferença, o resultado de uma análise após a correção pode ser

por acaso muito próximo ao resultado do mensurando, e, portanto ter um erro desprezível.

, a incerteza pode ainda assim ser muito grande, simplesmente porque o analista está

bastante inseguro de quão perto o resultado está do valor de referência.

A incerteza associada ao resultado de uma medição nunca deve ser interpretada como

do erro em si, e nem o erro remanescente após a correção.

Diante do exposto nesta seção, a Figura 3 segundo Pfeifer (1998), apresenta de forma

resumida como a incerteza de medição compreende componentes provenientes de efeitos

sistemáticos não corrigidos e dos efeitos aleatórios.

Figura 3. Componentes da incerteza de medição

Fonte: Pfeifer, 1998

27

importante distinguir erro e incerteza de

. Erro é definido como a diferença entre um resultado individual e o valor verdadeiro

do mensurando. Desta forma, o erro é um valor único. A princípio, o valor de um erro

A incerteza, por outro lado, assume a forma de uma faixa e, se estimada para um

procedimento analítico e um tipo definido de amostra, pode se aplicar a todas as

r da incerteza não pode ser

Para ilustrar melhor a diferença, o resultado de uma análise após a correção pode ser

por acaso muito próximo ao resultado do mensurando, e, portanto ter um erro desprezível.

, a incerteza pode ainda assim ser muito grande, simplesmente porque o analista está

A incerteza associada ao resultado de uma medição nunca deve ser interpretada como

do erro em si, e nem o erro remanescente após a correção.

Diante do exposto nesta seção, a Figura 3 segundo Pfeifer (1998), apresenta de forma

resumida como a incerteza de medição compreende componentes provenientes de efeitos

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28

1.2. INCERTEZA DE MEDIÇÃO

Todas as normas para Sistemas de Gestão, a exemplo da NBR ISO 9001:2008 e ISO

TS 16949:2009, têm requisitos sobre "medição e monitoramento" que exigem, em maior ou

menor grau, o controle sobre as medições e sobre os equipamentos. Paralelamente, os

principais tópicos relacionados à qualidade dos ensaios apresentados na norma NBR ISO/IEC

17025 (2005) são: validação de métodos, estimativa da incerteza de medições, rastreabilidade

nas medições e garantia da qualidade dos resultados.

Kessel (2001), Santo (2004) e Meyer (2007), relatam que a incerteza do resultado

reflete a falta de conhecimento exato, ou dúvida, quanto ao valor verdadeiro do mensurando,

ou seja, é a estimativa do desvio do resultado da medição.

A incerteza de medição compreende, em geral, muitos componentes. Alguns desses

componentes podem ser estimados com base na distribuição estatística dos resultados das

séries de medições e podem ser caracterizados por desvios padrão experimentais. Outros

componentes, que também podem ser caracterizados por desvios padrão, são avaliados por

meio de distribuições de probabilidade assumidas, baseadas na experiência ou em outras

informações (INMETRO, 2003).

Em 1978, reconhecendo a falta de um consenso internacional para a expressão da

incerteza de medição, o Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM) solicitou ao Bureau

Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) que tratasse o problema em conjunto com os

laboratórios nacionais de metrologia e que fizesse uma recomendação. Este grupo concluiu

que havia necessidade de obter um procedimento internacionalmente aceito para expressar a

incerteza de medição e para combinar os componentes individuais da incerteza em uma única

incerteza. Entretanto, não se evidenciou um consenso quanto ao método a ser usado. A partir

dos anos 90 os estudos sobre a incerteza de medição se intensificaram e o assunto passou a ser

discutido com detalhes em diversos documentos e guias como ISO GUM (1995),

EURACHEM/CITAC (2000), EA 4/02 (1999), ISO GUM (INMETRO 2003),

EURACHEM/CITAC (2007), JCGM 101 (2008), dentre outros.

Segundo VIM (2008), a incerteza de medição é definida como um parâmetro não

negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um mensurando, com base nas

informações utilizadas.

Para Santo (2004), o resultado de uma medição após a correção dos efeitos

sistemáticos reconhecidos é ainda, tão somente uma estimativa do valor do mensurando por

Page 29: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

29

causa da incerteza proveniente dos efeitos aleatórios e da correção imperfeita do resultado no

que diz respeito aos efeitos sistemáticos.

Na prática, existem muitas fontes possíveis de incerteza em uma medição, a exemplo

de:

a) definição incompleta do mensurando;

b) realização imperfeita da definição do mensurando;

c) amostragem não representativa: a amostra medida pode não representar o mensurando;

d) conhecimento inadequado dos efeitos das condições ambientais sobre a medição ou

medição imperfeita das condições ambientais;

e) erro de tendência pessoal na leitura de instrumentos analógicos;

f) resolução finita do instrumento ou limiar de mobilidade;

g) valores inexatos dos padrões de medição e materiais de referência;

h) valores inexatos de constantes e de outros parâmetros obtidos de fontes externas e

usado no algoritmo de redução de dados;

i) aproximações e suposições incorporadas ao método e procedimento de medição;

j) variações nas observações repetidas do mensurando sob condições aparentemente

idênticas.

Estas fontes não são necessariamente independentes e algumas das fontes de a) a i)

podem contribuir para a fonte j) (FRANCO, 1996).

A incerteza na área de calibração é um conceito amplamente difundido e praticado

pelos laboratórios. Entretanto, na área de ensaios, o cálculo de incerteza ainda não é uma

prática totalmente adotada. De fato, somente a partir da substituição do antigo ISO/IEC Guia

25 pela ISO/IEC 17025, ocorrida no final de 1999 em nível internacional e em 2001 no Brasil,

o tema começou a ser discutido com maior intensidade na área de ensaios. Até então poucos

eram os estudos de incerteza em ensaios, os quais se concentravam na área de química

analítica, a exemplo da publicação da primeira versão do EURACHEM em 1995.

Ainda hoje, muitos profissionais desconhecem a real importância do cálculo da

incerteza para resultados de ensaios. Muitas vezes, é alegado que o cálculo é trabalhoso e a

relação custo/benefício não compensa. Entretanto, não calcular e não apresentar a incerteza

pode comprometer a análise crítica do resultado de ensaio e, eventualmente, torná-lo inválido.

De acordo com INMETRO (2003), para que o laboratório assegure ao seu cliente que

seus ensaios são realizados com a exatidão requerida, ele deve ser capaz de demonstrar que os

instrumentos de medição que utiliza produzem resultados corretos e são controlados de forma

apropriada. Para tanto, a rastreabilidade desses instrumentos é necessária.

Page 30: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

30

Rastreabilidade pode ser conceituada como uma propriedade do resultado de uma

medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente a

padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas

tendo incertezas estabelecidas (VIM, 2008). Desta forma, para se ter rastreabilidade de um

resultado de medição estabelecida, é imprescindível que a sua incerteza seja estimada.

1.3. MÉTODO DE CÁLCULO TRADICIONAL (ISO GUM)

Já é de notório conhecimento da comunidade metrológica a necessidade do cálculo da

incerteza, tanto para laboratórios de calibração quanto para laboratórios de ensaios.

Em se tratando de métodos de cálculo, o Guia para Expressão da Incerteza de

Medição, conhecido como ISO GUM, fornece orientações gerais para avaliar e expressar a

incerteza de medição, englobando vários campos de atuação, desde o chão de fábrica até o da

pesquisa. O ISO GUM é um método oficial publicado pela ISO, em conjunto com o BIPM e

outras entidades internacionais relevantes da área científica, que estabelece uma forma de

cálculo de incerteza de maneira que possa ser universalmente aplicada (JORNADA e

JORNADA, 2007).

O ISO GUM foi elaborado no sentido de harmonizar as metodologias utilizadas pelos

laboratórios de metrologia para a estimativa da incerteza nas medições, bem como servir

como um guia de fácil entendimento e implementação nas diferentes áreas da metrologia. Seu

princípio consiste em demonstrar que a incerteza global do ensaio ou calibração incorpora

diversas fontes de incerteza, que surgem de efeitos sistemáticos e aleatórios, propiciando,

assim, a comparabilidade dos resultados de medições executadas por laboratórios distintos.

Também em conformidade com o ISO GUM, foram e continuam sendo editados

vários guias dirigidos para áreas específicas com o objetivo de atender requisitos particulares

de determinação da incerteza de medição e acreditação de laboratórios como exemplo o (EA-

4/02, 1999, EA-4/16, 2003) entre outros (MELO, 2007).

A Figura 4 e o detalhamento na seqüência apresentam o método tradicional para a

determinação da incerteza de medição baseado no trabalho de alguns pesquisadores e/ou

autores, destacando Papadopoulos e Yeung (2001), Kessel (2002), Meyer (2007), Sim e Lim

(2008), Heping e Xiangqian (2009), todos referenciados pelo Guide to the expression of

uncertainty in measurement – ISO GUM de 1995. A versão brasileira atual do ISO GUM foi

publicada pelo INMETRO em 2003.

Page 31: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

Figura 4. Fluxograma para expressão da incerteza de medição

A implementação do ISO GUM parte da análise do modelo matemático da medição

(equação da medição propriamente dita) que inclui todas as contribuições relevantes para o

ensaio ou calibração. Este modelo matemático pode ser representado por:

Y = f(X1, X

A incerteza global é então estimada pela lei da propagação da incerteza, seg

identificação e a quantificação da incerteza individual das componentes de influência

consiste em representar as estimativas de entrada do modelo matemático da medição em

termos de suas médias e desvios

ambientais, operador, equipamentos e padrões utilizados, método de medição, amostragem e

outros fatores.

De acordo com o ISO GUM, a

valor central equivalente a um desvio padrão.

A avaliação da incerteza padronizada pode ser classificada em Tipo A e Tipo B. O

propósito de classificação Tipo A e Tipo B é de indicar as duas maneiras diferentes de avaliar

. Fluxograma para expressão da incerteza de medição

A implementação do ISO GUM parte da análise do modelo matemático da medição

medição propriamente dita) que inclui todas as contribuições relevantes para o

ensaio ou calibração. Este modelo matemático pode ser representado por:

, X2,..., XN)

A incerteza global é então estimada pela lei da propagação da incerteza, seg

identificação e a quantificação da incerteza individual das componentes de influência

consiste em representar as estimativas de entrada do modelo matemático da medição em

termos de suas médias e desvios padrão. Tais componentes podem estar a

ambientais, operador, equipamentos e padrões utilizados, método de medição, amostragem e

De acordo com o ISO GUM, a incerteza padrão é a faixa de dispersão em torno do

valor central equivalente a um desvio padrão.

liação da incerteza padronizada pode ser classificada em Tipo A e Tipo B. O

classificação Tipo A e Tipo B é de indicar as duas maneiras diferentes de avaliar

31

. Fluxograma para expressão da incerteza de medição – ISO GUM

A implementação do ISO GUM parte da análise do modelo matemático da medição

medição propriamente dita) que inclui todas as contribuições relevantes para o

ensaio ou calibração. Este modelo matemático pode ser representado por:

(2)

A incerteza global é então estimada pela lei da propagação da incerteza, seguindo a

identificação e a quantificação da incerteza individual das componentes de influência, o que

consiste em representar as estimativas de entrada do modelo matemático da medição em

componentes podem estar atreladas a condições

ambientais, operador, equipamentos e padrões utilizados, método de medição, amostragem e

é a faixa de dispersão em torno do

liação da incerteza padronizada pode ser classificada em Tipo A e Tipo B. O

classificação Tipo A e Tipo B é de indicar as duas maneiras diferentes de avaliar

Page 32: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

32

as componentes da incerteza e serve apenas para discussão, a classificação não se propõe a

indicar que haja qualquer diferença na natureza das componentes resultando dois tipos de

avaliação. Ambos os tipos de avaliação são baseados em distribuições de probabilidade e as

componentes de incerteza resultantes de cada tipo são quantificadas por variâncias ou desvios

padrão.

1.3.1. Avaliação do Tipo A da Incerteza Padrão

Na avaliação do Tipo A, as fontes de incerteza avaliadas são aquelas adquiridas

através da análise estatística de uma série de observações repetidas. Para avaliar a incerteza

padrão do Tipo A deve-se realizar o seguinte procedimento:

a) calcular o desvio padrão experimental da série de observações:

s = ∑ −−

2)(1

1XXi

n

(3)

onde:

n = número de medidas realizadas

Xi = medidas feitas, com i = 1,2,3, ... , n

X= média das medidas realizadas

b) com o desvio padrão (s) calculado, deve-se obter o desvio padrão experimental para a

média das indicações, na qual sua melhor estimativa é dada por � ��� � �√�

(4)

c) logo, a incerteza padrão resultante da avaliação Tipo A pode ser estimada por

u = s (X) (5)

Em função do número de amostras ser pequeno, como é o caso da maioria dos ensaios

mecânicos, a exemplo do ensaio de tração, com base no ISO GUM (INMETRO, 2003) pode-

se utilizar ao invés do desvio padrão simples de cada lote avaliado, o desvio padrão

combinado de vários lotes, que é determinado pela equação a seguir.

Page 33: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

33

��� ��� � ���� � 1�. � ��

�� ��� � 1�� ���

(6)

onde:

scombinado = desvio padrão combinado

si = desvio padrão por amostra avaliada

n = número de medidas realizadas por amostra

O desvio padrão combinado é o desvio padrão agrupado, conforme denominado pelo

ISO GUM (INMETRO, 2003), sendo que este não pode ser confundido com a incerteza

padrão combinada.

É imprescindível que para o uso do desvio padrão combinado, as variâncias das

amostras não sejam significativamente diferentes, sendo necessário aplicar o teste de

igualdade das variâncias para se verificar esta diferença. Um teste utilizado para este fim é

baseado na teoria de Bartlett. Segundo Conceição (2004) o teste do χ² (Qui-quadrado) de

Bartlett foi desenvolvido para testar a homogeneidade de variâncias. Este teste é usado para

testar a hipótese nula, H0, em que todas as variâncias das amostras testadas são iguais de

encontro à alternativa que pelo menos duas são diferentes. Se o resultado confirmar a hipótese

nula (H0) de que as variâncias são homogêneas, procede-se a análise de variância. O teste de

hipótese, como o de Bartlett, tem como resposta um valor chamado de p-valor. Segundo

Montgomery e Runger (2003), se o p-valor for maior que o nível de significância (que

corresponde ao complementar do nível de confiança) então não se pode rejeitar a hipótese

nula (H0) de que as variâncias das amostras testadas são iguais. Se o p-valor for menor que o

nível de significância, o teste indica a rejeição da hipótese nula.

1.3.2. Avaliação do Tipo B da Incerteza Padrão

A avaliação do Tipo B é um método de avaliação da incerteza por outros meios que

não a análise estatística de uma série de observações.

Diversas fontes de incerteza podem compor uma avaliação desse tipo. Porém, cada uma

delas é baseada nas informações obtidas sobre sua provável contribuição de incerteza em

relação ao processo de calibração ou ensaio em questão, assumindo assim uma distinta função

Page 34: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

34

distribuição de probabilidade. Tal conjunto de informações pode ser obtido, dentre outras

fontes relevantes, das seguintes referências:

a) especificação dos fabricantes dos equipamentos utilizados na calibração ou ensaio;

b) investigação teórica das fontes de influência do processo de calibração ou ensaio;

c) dados de medições prévias, como a calibração dos padrões;

d) experiência ou conhecimento geral do comportamento dos instrumentos;

e) incertezas relacionadas a dados de referência extraídos de manuais ou normas.

O uso adequado dessas informações para a obtenção das incertezas padrão pela

avaliação Tipo B, requer o discernimento baseado na experiência e no conhecimento geral. É

importante reconhecer também, que esse tipo de avaliação pode ser tão confiável e importante

quanto à do Tipo A.

Dentre as muitas funções de densidade de probabilidades que uma fonte de incerteza

do Tipo B pode assumir, as mais comuns são a normal, a retangular e a triangular. Para

determinar a incerteza padrão de uma fonte de incerteza Tipo B, deve-se encontrar o valor

correspondente do desvio padrão da função distribuição de probabilidade. Logo, o valor

encontrado corresponderá ao da incerteza padrão de entrada.

Em geral, fontes de incerteza do Tipo B, são adotadas como tendo uma distribuição

normal quando se tem confiança de que a probabilidade assim está distribuída. Dessa maneira,

ela é declarada ser um múltiplo do desvio padrão dessa função normal, denominado fator de

abrangência (k). Também é comum ser dada em termos do nível da confiança e do número de

graus de liberdade.

Na primeira situação, facilmente é obtida a incerteza padrão, que é o valor mencionado

para a fonte de incerteza dividida por k, como apresentado na equação (7). Na segunda

situação é necessário encontrar o valor de k correspondente ao nível da incerteza e aos graus

de liberdade declarados, e então calcular o valor da incerteza padrão:

��� � � ��

(7)

onde,

u(xi) – valor obtido para a incerteza padrão calculada pela avaliação Tipo B de uma

determinada fonte de incerteza xi normalmente distribuída;

U – incerteza de medição declarada ou especificada para um determinado nível de confiança;

k – fator de abrangência.

Page 35: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

35

As fontes de incerteza calculadas pela avaliação Tipo B tendo uma distribuição

retangular, comumente são adotadas quando apenas os limites da incerteza são conhecidos,

caso típico da maioria das especificações dos fabricantes.

De acordo com o tipo de distribuição altera-se o divisor aplicado na equação (7) para a

determinação da incerteza, sendo que na distribuição retangular o divisor é √3 e na

distribuição triangular o divisor é √6.

1.3.3. Cálculo da Incerteza Padrão Combinada e da Incerteza Expandida

A incerteza padrão combinada uc(y) de um resultado de medição é a incerteza padrão

quando este resultado é obtido por meio dos valores de várias outras grandezas, sendo igual à

raiz quadrada positiva de uma soma de termos.

���� � �� ��� �� �� �

(8)

onde,

uc(y)– incerteza padrão combinada;

u(xi) – incerteza padrão para cada i-ésima fonte de incerteza xi;

N – número de fontes de incerteza atribuídas à avaliação.

Os coeficientes de sensibilidade (ci) provenientes das derivadas parciais da função de

medição, descrevem como a estimativa de saída y varia com alterações nos valores das

estimativas de entrada x1, x2, ..., xn. Algumas vezes servem como fatores de conversão de

unidades de medida, convertendo a incerteza padrão de cada variável, u(xi), para a mesma

unidade de medida de Y. O produto entre a incerteza padrão u(xi), e seu respectivo coeficiente

de sensibilidade, ci, dá origem a chamada contribuição de incerteza, ui(y), que corresponde a

uma medida de dispersão equivalente a um desvio padrão, com a mesma unidade de medida

do mensurando. Os coeficientes de sensibilidade são calculados através das derivadas parciais

de Y em relação a cada variável X. Portanto tem-se a incerteza padrão combinada expressa

por:

Page 36: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

36

���� � �� ���� �� �� � � �� � �����

��

(9)

Embora a incerteza padrão combinada uc(y) possa ser universalmente usada para

expressar a incerteza de um resultado de medição, em algumas aplicações comerciais,

industriais e regulamentadoras, e quando a saúde e a segurança estão em questão, é, muitas

vezes, necessário dar uma medida de incerteza que define um intervalo em torno do resultado

da medição com o qual se espera abranger uma extensa fração da distribuição de valores que

poderiam ser razoavelmente atribuídos ao mensurando.

A medida adicional de incerteza que satisfaz o requisito de fornecer um intervalo do

tipo indicado anteriormente denominada incerteza expandida, sendo representada por U. A

incerteza expandida U é obtida multiplicando-se a incerteza padrão combinada uc(y) por um

fator de abrangência k:

� � � . ���� (10)

Onde k é definido para uma determinada probabilidade de abrangência (geralmente

95,45%). Para uma distribuição normal com probabilidade de abrangência de 95,45%, k = 2.

Os graus de liberdade associados ao mensurando y, chamado graus de liberdade

efetivos (veff), podem ser estimados por meio da fórmula de Welch-Satterthwaite:

!"## � �$���∑ � $���! � ��

(11)

A Tabela 2 apresenta, de forma simplificada, o valor de k em função do valor de veff

calculado, considerando uma probabilidade de abrangência de 95,45 %.

Tabela 2. Valores para o fator de abrangência (k)

Veff 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14 16

k 13,97 13,97 4,53 3,31 2,87 2,65 2,52 2,43 2,37 2,28 2,23 2,20

Veff 18 20 25 30 35 40 45 50 60 80 100 ∞

k 2,15 2,13 2,11 2,09 2,07 2,06 2,06 2,05 2,04 2,03 2,02 2,00

Fonte: INMETRO (2003)

Page 37: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

37

O resultado de uma medição é, então, convenientemente expresso como Y = y ± U,

que é interpretado de forma a significar que a melhor estimativa do valor atribuível ao

mensurando Y é y, e que y - U a y + U é o intervalo com o qual se espera abranger uma

extensa fração da distribuição de valores que podem ser razoavelmente atribuídos a Y. Tal

intervalo é também expresso como:

y - U≤ Y ≤ y + U

(12)

Sempre que praticável, o nível de confiança P, associado com intervalo definido por U

deve ser declarado. Deve ser reconhecido que multiplicando a incerteza padrão combinada

uc(y) por uma constante (fator de abrangência - k), não acrescenta informação nova, porém se

apresenta a informação previamente disponível de forma diferente.

1.3.4. Erro Normalizado

Um parâmetro quantitativo sugerido pelo DOQ-CGCRE-008 (INMETRO, 2010) para

a avaliação e validação dos resultados é o erro normalizado (En), geralmente utilizado para

comparação e avaliação de desempenho. O valor do erro normalizado, determinado pela

equação 13, indica se os resultados das medições são compatíveis:

&� � ��' � �("#)��'� * �("#�

(13)

Onde:

En = erro normalizado

Xcalc = resultado obtido em uma determinada medição

Xref = resultado de referência

Ucalc = incerteza da medição do resultado obtido em uma determinada medição

Uref = incerteza da medição do resultado de referência

Se o valor do erro normalizado |En| ≤ 1 o desempenho é satisfatório, do contrário |En|

> 1 insatisfatório.

Page 38: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

38

Neste trabalho o erro normalizado será utilizado para a comparação dos resultados

obtidos pelo método ISO GUM, considerando a variação na velocidade de tensionamento

durante o experimento a ser realizado.

1.4. DISCUSSÃO SOBRE AS DIFICULDADES DE APLICAÇÃO DO MÉTODO

TRADICIONAL – ISO GUM

De acordo com Jornada e Jornada (2007), o ISO GUM é um método de cálculo de

incerteza aceito e largamente utilizado pelos laboratórios e empresas em virtude de:

a) ser universal: pode ser aplicado a qualquer tipo de medição e ensaio;

b) ser internamente consistente: em virtude de ser derivável das componentes de entrada

que influenciam na determinação da incerteza;

c) ser transferível: a incerteza determinada pode ser usada diretamente em novos cálculos

de incerteza, em consonância com o método que está baseado na propagação das

incertezas.

No entanto, estudos como de Moscati et al (2004), Herrador e González (2004), Cox e

Harris (2006), Couto (2006), Wang e Iyer (2006), Mekid e Vaja (2008), Hall (2008)

apresentam as principais limitações do GUM em consonância com o Suplemento 1 do GUM

(JCGM, 2008):

a) linearização do modelo: no princípio de propagação das incertezas aplicado pelo

GUM, que trata do cálculo da incerteza combinada, a expansão da série de Taylor é

truncada até os termos de primeira ordem. Esta aproximação linear em alguns casos

pode necessitar de termos de mais alta ordem;

b) suposição da normalidade do mensurando: de acordo com a recomendação do GUM, é

prática comum de análise na estimativa da incerteza expandida considerar a

distribuição do resultado como sendo normal. A incerteza expandida U é estimada

como o produto do fator de abrangência k e a incerteza combinada uc(y). Assim é

muito comum descobrir declaração de incertezas obtidas utilizando um fator de

abrangência k=2, o qual corresponde a uma probabilidade de abrangência de 95,45%;

c) cálculo dos graus de liberdade efetivos: segundo Cox e Harris (2006), o cálculo do

número dos graus de liberdade efetivos utilizando a equação Welch-Satterthwaite

trata-se de uma aproximação, uma vez que as incertezas tipo B geralmente contribuem

com um infinito número de graus de liberdade.

Page 39: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

39

Jornada e Jornada (2007) ratificam que quando uma das premissas citadas acima não é

atendida, métodos alternativos de cálculo de incerteza deveriam ser aplicados. É sempre

importante ter em mente qual é o nível de aproximação dos resultados calculados envolvido

no método adotado. Para avaliar tal questão é fundamental ter claramente definido os

conceitos de exatidão matemática e metrológica.

Donatelli e Konrath (2005) complementam ainda particularidades que dificultam a

difusão e correta aplicação do método tradicional: (i) complexidade conceitual, (ii)

necessidade de se elaborar um modelo matemático para a medição e (iii) uso de conceitos de

probabilidade e estatística nem sempre claros para os profissionais da área de metrologia.

Já Wirandi e Lauber (2006) relatam a dificuldade de aplicação do método tradicional

para determinação da incerteza de medição em virtude dos processos industriais,

principalmente relacionados com a rastreabilidade dos sistemas de medição. Neste contexto

enfatizam a dificuldade de definição do modelo matemático de medição, bem como os

aspectos estatísticos para a determinação da incerteza tipo A e a dificuldade de estabelecer um

modelo matemático o qual considera a distribuição de Gauss como padrão de resultado de

saída.

Désenfant e Priel (2006) apresentam a dificuldade dos laboratórios em utilizar o GUM

para a determinação da incerteza de medição, em virtude da dificuldade de se determinar a

correlação entre as variáveis de entrada e de se realizar a derivação dos modelos matemáticos

das medições. Neste caso apresentam alternativas para o cálculo desta incerteza baseado em

comparações interlaboratoriais, ensaios de proficiência, dentre outros.

Da aplicação inapropriada do GUM a modelos ou sistemas que não cumprem os

requisitos do método, resultam as suas principais fragilidades, cujo reflexo é a incorreção

associada à expressão do resultado da medição.

Page 40: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

40

2. MÉTODO DE MONTE CARLO

A simulação de Monte Carlo tem este nome devido à famosa roleta de Monte Carlo,

no Principado de Mônaco. De acordo com Evans e Olson (1998), a simulação de Monte Carlo

é basicamente um experimento amostral cujo objetivo é estimar a distribuição de resultados

possíveis da variável na qual se está interessado (variável de saída), com base em uma ou

mais variáveis de entrada, que se comportam de forma probabilística de acordo com alguma

distribuição estipulada.

Law e Kelton (2000) definem a simulação de Monte Carlo como sendo uma

abordagem que emprega a utilização de números aleatórios para solução de problemas. Ainda

relatam que a simulação de Monte Carlo foi utilizada no período da Segunda Guerra Mundial

para solucionar problemas relacionados com o desenvolvimento da bomba atômica,

principalmente na resolução de integrais de funções matemáticas de difícil solução analítica.

Entretanto, para Vose (2000), o método utilizado pelas simulações de Monte Carlo já

havia sido usado para examinar equações no campo da física. Consta também que o estatístico

Student, W. S. Gossett, tenha usado o método de Monte Carlo para estimar o coeficiente de

correlação na sua distribuição t.

De forma resumida, Atanassov e Dimov (2008) definem a simulação de Monte Carlo

como um método para solução de problemas utilizando variáveis randômicas, através da

matemática computacional.

Embora o método de Monte Carlo seja usado há vários anos para análise de incertezas,

desde 1990 segundo Arencibia et al (2009), ainda que em 2004 o BIPM publicou um

suplemento sobre métodos numéricos para propagação das distribuições, só recentemente, foi

divulgado a primeira edição do Suplemento 1 do Guia para Expressão da Incerteza de

Medição, intitulado “Guide to the Expression of Uncertatinty in Measurement” – Propagation

of distributions using a Monte Carlo method (Guia de Expressão da Incerteza na Medição –

Propagação das distribuições usando o método de Monte Carlo), JCGM 101 (2008).

2.1. SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO NA AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DE

MEDIÇÃO

Segundo Possolo (2009) e Suzuki et al (2009) a simulação de Monte Carlo (SMC),

diferentemente do ISO GUM, utiliza o conceito de propagação das distribuições de

Page 41: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

41

probabilidade das grandezas de entrada e não, somente a propagação das incertezas das

grandezas de entrada como preconiza o outro método. Ou seja, a distribuição de probabilidade

de cada fonte de incerteza é propagada através da equação da medição.

A Figura 5 apresenta o comparativo entre o método tradicional (ISO GUM) e a

simulação de Monte Carlo (SMC).

Figura 5. Comparativo entre o método tradicional (propagação das incertezas) – esquerda e a simulação de Monte Carlo (propagação das distribuições) – direita

Fonte: JCGM 101 (2008)

O conceito de propagação de distribuições utilizado pela Simulação de Monte Carlo

consiste primeiramente em assumir distribuições de probabilidade apropriadas (como

retangular, normal, triangular, entre outras) para as fontes de incerteza do ensaio ou

calibração. Essas distribuições são, então, propagadas através da equação da medição e os

valores para a média e desvio-padrão dos resultados são estimados. A incerteza do ensaio ou

da calibração é calculada de acordo com o nível de confiança desejado (normalmente 95%),

após um grande número de repetições executadas (COX e HARRIS, 2006).

JCGM 101 (2008) ressalta que com o método de Monte Carlo, as funções densidade

de probabilidade das grandezas de entrada são propagadas pelo modelo matemático da

medição para obter uma função densidade de probabilidade para a grandeza de saída, o

mensurando. Desta forma, a distribuição da grandeza de saída não é assumida como

distribuição gaussiana, como acontece no método do ISO GUM, mas calculada a partir das

distribuições de probabilidade das grandezas de entrada.

Moscati et al (2004), Herrador et al (2005), Rezaie et al (2007) e Arencibia et al

(2009) de forma resumida apresentam as etapas do método de Monte Carlo para a

determinação da incerteza de medição:

a) definição do mensurando;

b) estabelecimento do modelo do processo de medição;

c) identificação das variáveis de entrada que contribuem para a incerteza;

Page 42: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

42

d) identificação das funções densidade de probabilidade, correspondente a cada fonte de

entrada;

e) seleção do número de iterações;

f) geração dos números aleatórios considerando cada tipo de distribuição para se obter a

função densidade probabilidade (pdf) da grandeza de saída;

g) extrair da pdf obtida: o valor médio da grandeza de saída, o desvio padrão (assumido

como incerteza padrão) e os limites do intervalo de abrangência.

Estas etapas podem ser representadas em um fluxograma de acordo com Konrath

(2008) baseado no Suplemento 1 do GUM conforme Figura 6.

Figura 6. Fluxograma simplificado da avaliação da incerteza de medição usando o método de

Monte Carlos (simulação numérica)

Fonte: Adaptado de Konrath, 2008

Modelo matemático

Y = f(X1, X2,..., XN)

Estimativa do valor da grandeza de saída

Parâmetros das PDFsdas grandezas de

influência

M amostras aleatórias obtidas das PDFs das

grandezas de influência

Avaliação do modelo matemático (vetor com M elementos)

Número de valores

gerados M

Probabilidade de abrangência

p

Aproximação da função de distribuição acumulada para o

vetor da grandeza de saída

Entradas

Resultados

Processamento

Incerteza expandida

Page 43: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

43

Konrath (2008) ressalta dois aspectos importantes no processo de cálculo da incerteza

de medição pelo método de Monte Carlo: a influência do número de simulações (M) e a

definição do intervalo de abrangência.

A Figura 7 apresenta o efeito de M sobre a distribuição empírica de uma variável

normalmente distribuída, com média µ = 10 e desvio padrão s = 1. A linha de gráficos

superior apresenta o histograma (à esquerda) e a distribuição de freqüências acumuladas

correspondente (à direita), obtidos com uma amostra de tamanho M = 50. A linha de gráficos

inferior mostra os resultados de uma simulação realizada com uma amostra bem maior, M =

104.

Figura 7. Distribuições empíricas obtidas com geração de números aleatórios com distribuição

normal N(10,1) para tamanhos distintos de amostras (M=50, na posição superior e M=104 na

posição inferior)

Fonte: Konrath, 2008

Pode-se observar que a distribuição de freqüências acumuladas fica fortemente afetada

com a redução do tamanho da amostra. A intensidade do ruído amostral e a redução na

amplitude dos valores obtidos são significativas quando se trabalha com amostras de tamanho

Page 44: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

44

reduzido. Assim, o aumento do tamanho amostral M produzirá uma diminuição do ruído

amostral, resultando em estimativas mais confiáveis do valor do mensurando e da incerteza de

medição associada.

Cox e Haris (2006) e o próprio JCGM 101 (2008) apresentam exemplos de cálculo de

incerteza utilizando amostras de tamanho M = 105 ou M = 106, mas isso pode resultar em

tempos de espera longos quando modelos matemáticos complexos são avaliados devido a

configuração dos computadores utilizados. Assim, para definir o número de simulações, deve-

se fazer um balanço entre a qualidade desejada dos resultados e as disponibilidades em termos

de hardware e tempo (KONRATH, 2008).

Estudos complementares de Gonçalves et al (2009) corroboram com as considerações

acima, pois concluem que para simulações na ordem de 104 os resultados podem apresentar

variações, já para simulações na ordem de 105, as variações na incerteza, apesar de ainda

existir, são muito baixas. Comparando com o número de simulações 106 e 107 a diferença é de

apenas 1%.

Para a determinação do intervalo de abrangência, quando a distribuição da variável

que representa os valores possíveis do mensurando é simétrica, pode-se usar o recurso de

ordenar o vetor de saída do menor para o maior valor e identificar os limites do intervalo de

abrangência através da contagem dos seus elementos. Assim, por exemplo, supondo que M =

105 e p = 95%, os limites de um intervalo de abrangência simétrico podem ser estimados

pelos valores dos elementos número 2500 e 97500 do vetor ordenado.

Contudo, esse método não é adequado quando a distribuição da variável de saída não é

simétrica. Nesses casos, é conveniente aplicar o procedimento recomendado para estimar o

intervalo de abrangência mínimo conforme JCGM 101 (2008), descrito por Konrath (2008) e

transcrito a seguir. Seja 0 ≤ α ≤ (1− p), onde p é a probabilidade de abrangência desejada. Os

extremos de um intervalo de abrangência de probabilidade p, denominado Ip, estão definidos

pelas equações:

IPinf = G-1(α) (14)

IPsup = G-1(p+α) (15)

onde G−1(...) é a inversa da função de probabilidade acumulada, calculada para o valor de

probabilidade de interesse. Para obter o menor intervalo de abrangência IPmin, um valor de α

deve ser calculado de forma tal, que a seguinte condição seja satisfeita:

IPmin = mínimo [G-1(p+α) - G-1(α)] ∀ α (16)

Page 45: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

45

Para funções de densidade (pdf) unimodais, essa condição é atendida para:

g (G-1(α) = g(G-1(p+α)) (17)

onde g(...) é o valor da função de densidade de probabilidade para o argumento entre

parênteses. O gráfico da Figura 8 mostra a diferença entre o intervalo de abrangência

simétrico e o intervalo de abrangência mínimo para o caso de uma distribuição acumulada da

variável de saída assimétrica. Observa-se que os extremos do intervalo se posicionam nas

caudas da distribuição, onde os dados gerados são mais esparsos. Assim, o comprimento do

intervalo, estimado pela diferença entre seus valores extremos, será bastante afetado pela

variação amostral, a menos que o número de simulações M seja elevado o suficiente para

garantir uma alta densidade de eventos nas caudas da distribuição da variável de saída.

Figura 8. Diferença entre o intervalo de abrangência simétrico e o intervalo de abrangência mínimo

Fonte: Konrath, 2008

A solução numérica deste problema pode ser efetivada calculando todos os intervalos

de abrangência possíveis e achando o valor mínimo. A Figura 9 mostra os resultados gráficos

deste tipo de análise para distribuição da variável de saída simétrica (esquerda) e assimétrica

(direita).

Page 46: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

46

Valores de α Valores de α

Figura 9. Valor do intervalo de abrangência para distintos valores de α

Fonte: Konrath, 2008

Quando se realiza a busca de IPmin, deve-se atentar para o efeito das variações

amostrais. Em virtude da baixa curvatura da função Ip adjacente ao mínimo, ligeiras variações

amostrais no valor das estimativas Ip podem resultar em intervalos mínimos deslocados da

posição esperada ou ainda posicionados de forma ambígua (ex.: quando se encontram dois ou

mais valores de IPmin iguais). Isso irá acontecer especialmente com amostras M relativamente

pequenas e valores de Ip expressos com baixa resolução. Esse problema pode ser atenuado

através do uso de variáveis de alta resolução e tamanhos de amostra grandes.

2.1.1. Validação dos Resultados do ISO GUM com a Simulação de Monte Carlo

Ainda como procedimento complementar, o JCGM 101 (2008) especifica um método

de validação dos resultados de incerteza calculados pelo método do ISO GUM em

comparação com os valores determinados por Monte Carlo. Este procedimento se baseia no

número de algarismos significativos da incerteza padrão o qual determina um valor crítico (δ)

para a comparação e validação dos resultados. As etapas que compõem o procedimento de

validação estão estabelecidas a seguir:

a) determinar a incerteza expandida e o intervalo de abrangência (y ± U) através

do método tradicional ISO GUM (lei de propagação das incertezas);

b) por meio da aplicação da simulação de Monte Carlo determinar a incerteza

padrão e o intervalo de abrangência (mínimo e máximo);

Page 47: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

47

c) estabelecer o número de algarismos significativos (n) que se deseja ter na

incerteza padrão combinada, geralmente n = 1 ou n = 2;

d) expressar o valor da incerteza padrão combinada pelo método do ISO GUM de

acordo com a expressão c x 10l, onde c é um número inteiro com (n)

algarismos inteiros e l é um número inteiro;

e) determinar o valor crítico de diferenças entre as incertezas com base na

equação 18:

δ � 12 10' (18)

f) calcular os limites para comparação das incertezas de acordo com as equações

19 e 20: - �#"( ( � |� � � � � �#"( (| (19) -/01"( ( � |� � � � �/01"( (| (20)

Sendo X a média e U a incerteza expandida calculados pelo método tradicional

ISO GUM e yinferior e ysuperior os limites do intervalo de abrangência calculados

pelo método de Monte Carlo.

Após os cálculos, se os valores de dinferior e dsuperior forem números menores que o valor

crítico (δ), pode-se concluir que os resultados são compatíveis considerando o número de

algarismos significativos e o nível de confiança estabelecidos.

2.2. APLICAÇÕES DO MÉTODO DE MONTE CARLO NA DETERMINAÇÃO DA

INCERTEZA DE MEDIÇÃO

Diversos estudos com aplicações do método de Monte Carlo para determinação da

incerteza de medição já foram realizados, mesmo com a publicação apenas em 2008 do

Suplemento 1 do Guia para a Expressão da Incerteza de Medição. A seguir são apresentados

alguns destes estudos bem como seus resultados e conclusões.

Herrador e González (2004) avaliaram a aplicação da simulação de Monte Carlo em

ensaios analíticos (químicos) com o objetivo de comparar o resultado obtido com a

Page 48: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

48

abordagem tradicional do ISO GUM, ou seja, propagação das incertezas. Os resultados do

experimento estão apresentados na Tabela 3.

Tabela 3. Comparação dos resultados obtidos utilizando o ISO GUM e a Simulação de

Monte Carlo para preparação de um padrão de calibração

Unidade: Concentração de cádmio de 1.000 mg/l

ISO GUM MONTE CARLO

Valor da Medição 1002,70 1002,70

Incerteza padrão 0,84 0,83

Fator de Abrangência 1,97 1,94

Incerteza Expandida 1,64 1,62

Fonte: Herrador e González (2004)

Com base nos resultados obtidos pode-se observar que a variação encontrada para a

incerteza de medição não foi significativa. Conclui-se que para o caso de ensaios químicos a

aplicação do método de Monte Carlo apresenta resultados confiáveis e compatíveis com o

método tradicional de cálculo de incerteza de medição.

Moscati et al (2004) aplicaram o método de Monte Carlo na calibração de um

multímetro e de um peso padrão. No primeiro caso, o autor concluiu que os valores

determinados para a incerteza de medição são compatíveis, de acordo com a Tabela 4.

Tabela 4. Resultados obtidos na calibração de um multímetro, comparando o Método de

Monte Carlo com o ISO GUM

Abordagem Erro de Indicação (Ex) (Volts)

U(Ex) (Volts)

Intervalo 95% (Volts)

ISO GUM 0,1 0,03 0,05 a 0,15

Método de Monte Carlo 0,1 0,025 0,05 a 0,15

Fonte: Moscati et al, 2004

De forma análoga para a calibração de um peso padrão o autor concluiu que os valores

são consistentes e, portanto validados, conforme pode ser observado na Tabela 5 a seguir.

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49

Tabela 5. Resultados obtidos na calibração de um peso padrão, comparando o Método de

Monte Carlo com o ISO GUM

Abordagem Média (gramas)

U (gramas)

Intervalo 95% (gramas)

ISO GUM 1,2340 0,0750 1,0870 a 1,3810

Método de Monte Carlo 1,2343 0,0755 1,0845 a 1,3840

Fonte: Moscati et al, 2004

Jornada e Pizzolato (2005) aplicaram o método de Monte Carlo para avaliação da

incerteza em ensaios para determinação do índice de acidez de águas. Os valores de incerteza,

obtidos por Monte Carlo e ISO GUM, foram similares.

Donatelli e Konrath (2005), através da aplicação da simulação computacional,

utilizaram a simulação de Monte Carlo na avaliação da incerteza de medição em comparação

o método tradicional de determinação da incerteza ou de propagação das incertezas para

alguns exemplos simulados. Alguns fatores críticos que influenciam diretamente na qualidade

dos resultados quando da utilização do método de Monte Carlo foram identificados:

• representatividade do modelo matemático;

• qualidade da caracterização das variáveis de entrada;

• características do gerador de números pseudo-aleatórios utilizado;

• número de simulações realizadas (M);

• procedimento de definição do intervalo de abrangência.

Com base no experimento realizado comprovou-se que o método de Monte Carlo

constitui uma alternativa válida ao método tradicional (ISO GUM) aplicável em qualquer

situação prática. Outras conclusões específicas, ainda segundo Donatelli e Konrath (2005),

foram possíveis:

a) O método de Monte Carlo é aplicável quando:

• o modelo matemático da medição apresenta uma acentuada não-linearidade;

• a distribuição de probabilidade da grandeza de saída afasta-se

significativamente da normal;

• quando modelos matemáticos complexos estão envolvidos, nos quais é difícil

ou inconveniente determinar as derivadas parciais exigidas pelo método

tradicional;

• quando a grandeza medida não pode ser explicitamente expressa em razão das

grandezas de influência;

Page 50: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

50

b) Empecilhos e Dificuldades para a utilização do método de Monte Carlo também

foram identificados:

• Em virtude das restrições computacionais de processamento de dados, se faz

necessária uma estrutura mínima para que a utilização do método de Monte

Carlo tenha um custo razoável e tempos de processamentos compatíveis com a

dinâmica dos serviços metrológicos;

• O método não fornece uma base de informações para melhorar o processo de

medição;

Sendo assim, a combinação das vantagens do método de Monte Carlo na determinação

da incerteza de medição aliado à evolução dos meios computacionais de processamento de

dados, indica que o método poderá ser, no futuro, a técnica preferida para a avaliação de

incertezas de medição, substituindo total ou parcialmente o método de propagação de

incertezas (DONATELLI e KONRATH 2005).

Souza e Ribeiro (2006) utilizaram o método de Monte Carlo para determinação da

incerteza de medição na calibração de um multímetro convencional em comparação com o

método ISO GUM. Suas conclusões sobre as vantagens e desvantagens do método de Monte

Carlo corroboram os estudos de Donatelli e Konrath (2005).

Couto (2006) compara e avalia os valores das estimativas de incerteza do resultado de

medição da massa específica de uma gasolina, obtidos pelas metodologias propostas pelo

método tradicional (ISO GUM) e também pelo método de Monte Carlo. Após o estudo

concluiu que a diferença entre os valores obtidos pelas metodologias estudadas não é

significativa em comparação aos limites de tolerância da norma em questão (ASTM D 1298-

05), conforme se pode observar na Tabela 6.

Tabela 6. Incerteza combinada e expandida conforme ISO

GUM e simulação de Monte Carlo para a massa específica da

gasolina

Incerteza ISO GUM 95

(g/cm3)

Monte Carlo

(g/cm3)

Combinada 1,8E-04 1,7E-04

Expandida 3,6E-06 3,4E-06

Fonte: Couto, 2006

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51

Park et al (2006) aplicaram o método de Monte Carlo para determinação de incerteza

em ensaios de expansão térmica de combustível, concluindo que a incerteza expandida

determinada pelo método de Monte Carlo é compatível quando comparada com a incerteza

determinada pelo método tradicional (ISO GUM).

Couto et al (2006) utilizaram o método de Monte Carlo em comparação ao ISO GUM

para determinação da incerteza em ensaios mecânicos, em especial ensaio de dureza Brinell,

torque e tração. Concluiu que para ambos os métodos e ensaios mecânicos avaliados, as

incertezas determinadas são análogas, sendo assim recomendam a aplicação do método para

determinação da incerteza de medição em ensaios mecânicos. Os resultados destas

comparações podem ser observados na Tabela 7 a seguir.

Tabela 7. Resultados obtidos no ensaio de tração e dureza Brinell comparando o Método de

Monte Carlo com o ISO GUM

ISO GUM Monte Carlo

Ensaio de Tração (Tensão em MPa)

Estimativa média 564,879 564,879

Incerteza Combinada 1,943 1,947

Incerteza Expandida 3,885 3,815

Ensaio de Dureza Brinell (N/mm2)

Estimativa média 414,47 414,65

Incerteza Combinada 10,83 10,82

Incerteza Expandida 27,84 -

Fonte: Couto et al (2006)

Aragão e Silva (2008) aplicaram o método de Monte Carlo para determinação da

incerteza no ensaio de tração para o nylon. Os valores encontrados pela SMC quando

comparados com os valores do GUM, apresentaram pequenas diferenças devido que o GUM é

um método analítico que considera o perfil verdadeiramente gaussiano, já o método de Monte

Carlo é um método numérico baseado na propagação das distribuições o qual não pré-define a

função de densidade probabilidade antes do processo de simulação.

Bazilio et al (2009) aplicaram o método de Monte Carlo para avaliação da incerteza na

determinação da concentração de Cd. Os valores de incerteza, obtidos por Monte Carlo e ISO

GUM, foram similares.

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52

Arencibia et al (2009) aplicaram o método de Monte Carlo para estimar a incerteza

associada em medições efetuadas com paquímetros e micrômetros. Concluindo da agilidade e

facilidade de utilização do método principalmente frente aos sistemas de medição que se

desconhece o modelo matemático que relaciona as variáveis de entrada e saída.

Konrath (2008) ressalta que a maior flexibilidade da SMC é que o mesmo pode ser

usado para estimar a incerteza expandida em situações no qual a distribuição que representa

os valores possíveis do mensurando não é normal. Nesses casos, a solução de multiplicar o

desvio padrão estimado por um certo fator de abrangência não é mais válida, pois resulta em

incertezas pouco realistas.

Com base nos diversos estudos apresentados acima se comprova a aplicabilidade do

método de Monte Carlo na determinação da incerteza de medição na área de calibração e de

ensaios.

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53

3. ENSAIOS MECÂNICOS

A determinação e/ou conhecimento das propriedades mecânicas é muito importante

para a escolha do material em função de sua aplicação, bem como para o projeto e fabricação

de um componente. Segundo Callister (2002) as propriedades mecânicas definem o

comportamento do material quando sujeito a esforços mecânicos, pois estão relacionadas à

capacidade do material de resistir ou transmitir estes esforços aplicados sem romper e sem se

deformar de forma incontrolável. Algumas importantes propriedades mecânicas são

resistência mecânica, dureza, ductilidade e rigidez.

As propriedades mecânicas dos materiais são determinadas por meio de ensaios

mecânicos. Utilizam-se normalmente corpos de prova (amostra representativa do material)

para o ensaio mecânico, já que por razões técnicas e econômicas não é praticável realizar o

ensaio na própria peça, que seria o ideal. Usam-se normas técnicas para o procedimento das

medidas e confecção do corpo de prova para garantir que os resultados sejam comparáveis.

Conforme Garcia (2000) de acordo com a propriedade mecânica a ser avaliada os

materiais são submetidos a diferentes ensaios laboratoriais, em condições próximas das reais,

de acordo com o especificado abaixo:

a) A aplicação lenta da tensão é estudada no ensaio de tração ou compressão;

b) A aplicação rápida da tensão é estudada no ensaio de impacto, o qual mede a

capacidade do material de absorver energia na fratura. Desta forma avalia-se o

comportamento dúctil-frágil dos materiais;

c) A resposta do material a fissuras e entalhes, que atuam como concentradores de

tensão, é estudada pela mecânica da fratura;

d) Aplicações cíclicas de tensão características do domínio elástico são estudadas nos

ensaios de fadiga;

e) Deformações dos materiais submetidos a tensões e altas temperaturas são estudados

nos ensaios de fluência.

Neste trabalho, o estudo da incerteza de medição está associado aos ensaios de tração,

em virtude de sua importância para as indústrias, pois é um dos ensaios mecânicos mais

utilizados para a determinação e avaliação de propriedades mecânicas e comportamento dos

materiais. Além de que a última edição da norma NBR ISO 6892:2002 relata sobre a

necessidade da determinação da incerteza de medição para o ensaio de tração em materiais

metálicos à temperatura ambiente.

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54

3.1 ENSAIO DE TRAÇÃO

Os ensaios de tração avaliam diversas propriedades mecânicas dos materiais,

normalmente auxiliando na escolha do elemento certo para determinado projeto. O

procedimento experimental consiste na deformação de uma amostra de determinado material

até a sua fratura. Essa fratura se dá devido à aplicação de tração, gradativamente crescente e

uniaxialmente ao longo do eixo mais comprido de um corpo de prova. De acordo com Holt

(2000), os corpos de prova podem ter secção retangular ou circular, conforme ilustrado na

Figura 10.

Figura 10. Tipos mais usados de corpos de prova para ensaio de tração

Fonte: Holt (2000)

As especificações do corpo de prova são normalizadas, dependendo do material e das

condições de realização do ensaio. Como exemplo, com base na NBR ISO 6892:2002, para

materiais metálicos com espessura ou diâmetro acima de 4 mm a serem ensaiados à

temperatura ambiente, os corpos de prova circulares devem ter a relação entre o comprimento

original G e o diâmetro D especificada pela equação a seguir:

2 � 5,6567. 8�4

(21)

Page 55: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

55

A máquina onde se realiza o ensaio de tração, cujo o esquema está apresentado na

Figura 11, é projetada para alongar o corpo de prova a uma taxa constante, que é preso por

suas extremidades nas garras de fixação do dispositivo da máquina. Além disso, executa uma

medição, simultaneamente ao processo, da carga instantânea aplicada (com uma célula de

carga) e dos alongamentos resultantes com auxílio de um extensômetro.

Figura 11. Máquina de Ensaio de tração esquemática

Fonte: Callister (2002)

Durante os ensaios, a deformação do corpo de prova fica confinada à região central,

que é mais estreita e possui uma seção reta uniforme ao longo do seu comprimento, conforme

observado na Figura 12.

Figura 12. Curva força versus alongamento esquemática

Fonte: Adaptado de Callister (2002)

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56

A Figura 11 apresenta o comportamento da curva de tensão-deformação de engenharia

até a fratura do material. O limite de resistência a tração (LRT) encontra-se no ponto máximo

da tensão e os detalhes circulados representam a deformação elástica, a deformação plástica

uniforme, a estricção e a fratura que é o momento de rompimento do material.

Os resultados dos ensaios de tração normalmente são registrados por um computador,

mostrando gráficos na forma de carga ou força em função do alongamento. Os valores e suas

representações dependem do tamanho da amostra a ser testada, pois a carga aplicada para o

alongamento será determinada através disso. Para minimizar esses fatores geométricos, a

carga e o alongamento são normalizados de acordo com os seus respectivos parâmetros de

tensão e deformação. De acordo com Dieter (2000) a tensão de engenharia (σ) e a deformação

de engenharia (ε) são definidas pelas equações 22 e 23:

: � ;<= (22)

Sendo:

σ = Tensão

F = Força (carga) aplicada

S0 = Área da seção inicial do corpo onde é diretamente aplicada a carga.

> � �? � ? �? � ∆?? (23)

Sendo:

ε = Deformação

Li = comprimento inicial/original (antes da aplicação da carga)

L = comprimento instantâneo (no momento da ruptura o comprimento final é denominado Lf)

Quando um corpo de prova é submetido a um ensaio de tração, é fornecido um gráfico

que mostra as relações entre a força aplicada e as deformações ocorridas durante o ensaio. Em

ensaios de tração convencionou-se que a área da seção utilizada para os cálculos é a da seção

inicial (S0). Aplicando essa relação obtêm-se os valores de tensão que relatados num gráfico

demonstram as relações entre tensão e deformação no decorrer do ensaio. Em função do

material ensaiado têm-se diferentes comportamentos das curvas tensão versus deformação

conforme apresentado na Figura 13.

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57

(a) (b) (c)

Figura 13. Curvas de tensão-deformação de ensaios de tração para (a) três aços, (b) três ligas

de alumínio e (c) três plásticos

Fonte: Adaptado de Holt (ASM Handbook, 2000)

3.1.1. Parâmetros Obtidos do Ensaio de Tração

A elasticidade de um material é a sua capacidade de voltar à forma original em ciclo

de carregamento e descarregamento. A deformação elástica é reversível, ou seja, desaparece

quando a tensão é removida. A deformação elástica é conseqüência da movimentação dos

átomos constituintes da rede cristalina do material, desde que a posição relativa desses átomos

seja mantida.

Uma peça de aço, por exemplo, sob efeito de tensões de tração ou de compressão sofre

deformações, que podem ser elásticas ou plásticas. Até certo nível de tensão aplicada, o

material trabalha no regime elástico, isto é, segue a lei de Hooke e a deformação linear

específica é proporcional ao esforço aplicado, conforme Figura 14. A proporcionalidade pode

ser observada no trecho retilíneo do diagrama tensão-deformação (até o ponto P da Figura 14)

e a constante de proporcionalidade é denominada de módulo de elasticidade. Ultrapassado o

limite de proporcionalidade, tem lugar a fase plástica. O valor constante dessa tensão é uma

importante característica e é denominada resistência ao escoamento (σe). O limite de

resistência ao escoamento é calculado a partir de uma pré-deformação específica, geralmente

0,2% para o aço, traçando uma reta paralela a região retilínea da curva tensão-deformação

conforme demonstrado na Figura 14. (CALLISTER, 2002).

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58

Figura 14. Comportamento tensão-deformação típico para um metal

Fonte: Callister, 2002

A relação entre os valores da tensão e da deformação linear específica, na fase elástica,

é o Módulo de Elasticidade. A expressão matemática para o cálculo dessa constante é dada

pela equação 24:

& � :> (24)

Sendo:

E = Módulo de elasticidade

σ = Tensão aplicada

ε = Deformação linear específica

De acordo com Dieter (2000) alguns importantes parâmetros obtidos por meio das

curvas tensão-deformação resultantes dos ensaios de tração, com base na Figura 15, são:

a) Limite de escoamento: é a máxima tensão atingida na região de escoamento, que

separa o comportamento elástico do plástico. Para os casos onde o escoamento é

imperceptível, convencionou-se em adotar uma deformação padrão que corresponde

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59

ao limite de escoamento, por exemplo, para metais e ligas em geral, esta deformação

padrão é de 0,2%;

b) Limite de resistência: é a tensão (de engenharia) correspondente ao ponto de máxima

carga atingida durante o ensaio, ou seja, a máxima tensão que o corpo de prova resiste.

Como a tensão é dada pela carga (força) dividida pela área inicial (S0), a partir desta

tensão máxima, as tensões (de engenharia) caem, pois devido à estricção do corpo de

prova as cargas diminuem;

c) Tensão de ruptura: última tensão suportada pelo material antes da fratura, ou seja, é a

tensão (de engenharia) na qual ocorre o rompimento do corpo de prova;

d) Deformação uniforme: diferença entre o comprimento inicial e o comprimento do

corpo de prova antes do início da estricção. Corresponde à deformação plástica que

ocorre uniformemente no corpo de prova;

e) Deformação total (alongamento total): diferença entre o comprimento inicial e o

comprimento final do corpo de prova. É o alongamento (de engenharia) que ocorre até

a ruptura do corpo de prova.

Figura 15. Alguns parâmetros importantes definidos com auxílio da curva tensão versus

deformação de engenharia

Fonte: Adaptado de Dieter (2000)

No escopo deste trabalho estão sendo avaliados os parâmetros limite de escoamento

(LE), limite de resistência (LR) e alongamento total (A) até a ruptura do corpo de prova.

Page 60: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

60

3.1.2. Grandezas de Influência no Resultado do Ensaio de Tração

Os resultados do ensaio de tração são influenciados por fatores relacionados ao

material, corpo de prova, equipamento de ensaio, procedimento de ensaios e método de

cálculo das propriedades mecânicas (GABAUER 2000; SAC-SINGLAS 2007, BIRCH 2003).

Estes fatores são confirmados no estudo de Silva (2004), onde as influências nos

resultados do ensaio de tração à temperatura ambiente e por conseqüência na determinação da

incerteza de medição são classificadas em duas categorias: parâmetros metrológicos e

parâmetros do material e ensaio.

A NBR ISO 6892:2002 identifica alguns fatores que podem influenciar no resultado

do ensaio de tração, os quais são ratificados pela ASTM E8/E8M-09:

a) Grau de heterogeneidade do material: em relação aos materiais, de uma forma geral, a

variabilidade de propriedades é algo constante e inerente à natureza das ligações

químicas, forma de organização atômica e processo de fabricação. No caso dos metais,

mesmo sendo consideravelmente menor, a variabilidade de propriedades é função da

homogeneidade e controle dos processos de fabricação (CALLISTER, 2002);

b) Geometria do corpo de prova, método de preparação e tolerâncias: a geometria dos

corpos de prova altera a obtenção das medidas de ductilidade (elongação e redução de

área), pois altera o tipo de carregamento imposto na condição de instabilidade plástica

(estricção). Para minimizar este efeito são recomendáveis corpos de prova

proporcionais e procedimentos de acordo com a norma. O uso de corpos de prova

normalizados é importante, porque minimiza irregularidades e aumenta a

reprodutibilidade dos resultados. Sendo assim a forma de retirada do corpo de prova

bem como o processo de usinagem devem ser cuidadosamente considerados na etapa

de preparação dos corpos de prova;

c) Método de fixação do corpo de prova e alinhamento da força aplicada: é importante

que o eixo do corpo de prova esteja alinhado e coincidindo com a linha central de

aplicação da força pela máquina de ensaios;

d) Máquina de ensaio e sistemas associados de medição: fator relacionado com a

confiabilidade e estabilidade dos padrões utilizados para a realização do ensaio;

e) Medições das dimensões do corpo de prova e medição da força e alongamento;

f) Acabamento superficial do corpo de prova: o acabamento superficial deve estar de

acordo com a aplicação do produto que esta sendo testado, contudo deve-se ter um

cuidado especial na uniformidade e na qualidade deste acabamento no caso de testes

Page 61: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

61

com materiais de elevadas tensões e baixa ductilidade, pois nesta situação o

acabamento superficial pode ser um fator de influência no resultado. A norma DIN

50125:2009 especifica como tolerância para o acabamento superficial o parâmetro

Rz= 6,3µm;

g) Temperatura do ensaio: os ensaios podem ser realizados em diferentes temperaturas,

sendo que as maiores influências não são provenientes dos corpos de prova, mas sim

dos equipamentos utilizados para os ensaios. De um modo geral há um aumento de

resistência e perda de ductilidade em baixas temperaturas. O aumento da temperatura

nem sempre corresponde a um aumento na ductilidade porque podem ocorrer

fenômenos metalúrgicos (por exemplo, precipitação de carbonetos). A norma de

referência utilizada para o ensaio de tração à temperatura ambiente, NBR ISO

6892:2002, especifica as condições de temperatura para a realização do ensaio

devendo ser de 23±5°C;

h) Velocidade do ensaio: o efeito da velocidade de tensionamento sobre os resultados do

ensaio será objeto de estudo na parte experimental deste trabalho;

i) Erros humanos ou de aplicativos associados com a determinação das propriedades de

tração.

Aplicando-se a ferramenta da qualidade denominada diagrama de causa e efeito, a

Figura 16 relaciona as possíveis grandezas de influência no resultado do ensaio de tração.

Figura 16. Diagrama de causa e efeito do ensaio de tração

Incerteza de medição do Ensaio de Tração

Meio Ambiente

- Temperatura

Método

- Fixação do CP- Geometria do CP-Acabamento superficial do CP-Velocidade do ensaio- Desvio padrão nas medições realizadas

Matéria prima

- Grau de heterogeneidade do material

Mão de obra

- Laboratorista

Máquina

- Incerteza da máquina universal- Resolução da máquina universal- Incerteza do paquímetro- Resolução do paquímetro

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62

Relacionando os fatores do diagrama de causa e efeito em uma expressão matemática

para a determinação da tensão tem-se:

Y = f (D, F, GHM, GCP, FCP, ACS, TEM, VEL, EIM, REM, EIP, REP) (25)

Y: resultado do ensaio

D: influência devido ao diâmetro inicial do corpo de prova

F: influência devido à força aplicada durante o ensaio

GHM: influência devido ao grau de heterogeneidade do material

GCP: influência devido à geometria do corpo de prova

FCP: influência devido ao método de fixação do corpo de prova

ACS: influência devido ao acabamento superficial do corpo de prova

TEM: influência devido à temperatura do ensaio

VEL: influência devido à velocidade de tensionamento

EIM: influência devido ao erro de indicação da máquina universal de ensaios

REM: influência devido ao erro de resolução da máquina universal de ensaios

EIP: influência devido ao erro de indicação do paquímetro

REP: influência devido ao erro de resolução do paquímetro

Semelhantemente para a determinação do alongamento tem-se a expressão

matemática:

Y = f (Li, Lf, GHM, GCP, FCP, ACS, TEM, VEL, EIP, REP) (26)

Y: resultado do ensaio

Li: influência devido ao comprimento inicial do corpo de prova

Lf: influência devido ao comprimento final do corpo de prova

GHM: influência devido ao grau de heterogeneidade do material

GCP: influência devido à geometria do corpo de prova

FCP: influência devido ao método de fixação do corpo de prova

ACS: influência devido ao acabamento superficial do corpo de prova

TEM: influência devido à temperatura do ensaio

VEL: influência devido à velocidade de tensionamento

EIP: influência devido ao erro de indicação do paquímetro

RPQ: influência devido ao erro de resolução do paquímetro

Page 63: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

63

4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS E RESULTADOS

A partir dos conceitos apresentados nos capítulos anteriores e considerando os

antecedentes deste trabalho, neste capítulo são apresentados estudos com dados históricos de

ensaios de tração, o material e a metodologia para a execução do experimento, bem como as

principais componentes consideradas para a determinação da incerteza de medição e os

resultados encontrados.

Dois principais fatores destacam-se como foco de avaliação na parte experimental

deste trabalho, sendo o primeiro o uso do desvio padrão combinado como componente de

incerteza calculada pela avaliação do tipo A, devido à dificuldade de se calcular a incerteza

para o resultado do ensaio de tração em virtude do pequeno número de corpos de prova

geralmente ensaiados, o que ocasiona uma maior variação no desvio padrão simples e como

conseqüência um aumento na incerteza de medição. O segundo fator é a verificação da

influência da velocidade de tensionamento no resultado do ensaio, para isso o experimento

contempla a realização de ensaios com quatro velocidades distintas (5, 10, 15 e 20mm/min).

Dependendo deste impacto, os laboratórios e empresas poderão aumentar sua produtividade

na execução dos ensaios, reduzir seus custos e tornar-se mais competitivos, além de garantir a

confiabilidade metrológica dos resultados fornecidos.

Em função dos estudos com os dados históricos de ensaios de tração e do experimento

realizado as hipóteses a serem verificadas com este trabalho são: (i) se o comportamento final

do sistema de medição no ensaio de tração é normal; (ii) se a componente de incerteza

proveniente da avaliação Tipo A é melhor representada pelo desvio padrão combinado; (iii) se

a variação na velocidade de tensionamento exerce influência no resultado do ensaio; (iv) se os

resultados determinados pelo método tradicional do ISO GUM e pelo método de Monte Carlo

são compatíveis.

4.1. ESTUDOS DE DADOS HISTÓRICOS DE ENSAIOS DE TRAÇÃO

Considerando as diversas fontes de incerteza de medição que influenciam nos ensaios

mecânicos, definiu-se em realizar estudos com dados históricos do ensaio de tração. Este

procedimento teve por objetivo avaliar principalmente o comportamento de diferentes

materiais relacionando o tipo de material com o desvio padrão dos resultados do ensaio, o

Page 64: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

64

desvio padrão em função do tamanho da amostra e a diferença do desvio padrão simples e o

desvio padrão combinado. Para este caso utilizou-se dados históricos de laboratórios de

ensaios, considerando registros de ensaios e estudos de garantia da qualidade.

É importante ressaltar que nesta avaliação com dados históricos do ensaio de tração,

não foi considerado o valor médio obtido para os parâmetros de Limite de Escoamento (LE),

Limite de Resistência (LR) e Alongamento (A), mas apenas a dispersão nos resultados,

calculada pelo método de avaliação da incerteza tipo A, a qual é representada pelo respectivo

desvio padrão das medidas. Sendo assim, independentemente se o corpo de prova foi ensaiado

em laboratórios diferentes, considerando condições similares de metodologia de ensaio,

mesmo tipo de equipamento utilizado e mesmo material para o corpo de prova, os desvios

padrão das medidas obtidas teoricamente deveriam manter uma faixa de valor. Esta condição

foi avaliada através da aplicação do teste de igualdade das variâncias e da verificação do

intervalo de confiança.

A seguir são apresentados os dados históricos do ensaio de tração para os diferentes

tipos de materiais: Ferro Fundido Nodular, Alumínio e o Aço 1020, considerando como

parâmetros de análise o desvio padrão simples e o desvio padrão combinado.

4.1.1. Estudo com Dados Históricos do Material Ferro Fundido Nodular

Para o estudo com o material ferro fundido nodular, utilizou-se uma base de dados de

um estudo da garantia da qualidade, compreendendo um ensaio de comparação

interlaboratorial entre quatro laboratórios. Neste caso todos os corpos de prova foram

provenientes de uma mesma carga de fusão por gravidade e preparados na mesma máquina

CNC, com o intuito de diminuir os efeitos da heterogeneidade do material bem como da

geometria do corpo de prova. O procedimento de ensaio foi padronizado pelos quatro

laboratórios (A, B, C e D), sendo utilizado o mesmo modelo de equipamento pelos

laboratórios para a realização do ensaio. Os dados do desvio padrão e desvio padrão

combinado para o Limite de Escoamento (LE), Limite de Resistência (LR) e Alongamento

(A) estão apresentados na Tabela 8.

Page 65: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

65

Tabela 8. Base de dados de ensaio de tração em ferro fundido nodular, considerando quatro laboratórios com 06 amostras em cada lote

Laboratório Tamanho da Amostra

Valores dos desvios padrão Limite de

Escoamento (MPa)

Limite de Resistência

(MPa) Alongamento

(%) A 6 18,33 22,88 0,30 B 6 9,73 16,43 0,10 C 6 17,39 10,02 0,13 D 6 24,05 19,64 0,15

Desvio padrão combinado 18,11 17,89 0,19

De acordo com os dados da Tabela 8, para o ferro fundido nodular as próprias

características do material podem ter contribuído para a variabilidade nos desvios padrão.

Alguns aspectos como microestrutura e porosidades do ferro fundido nodular podem

influenciar diretamente na dispersão dos resultados medidos.

Utilizando a ferramenta Minitab aplicou-se o teste de igualdade das variâncias e se

determinou o intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão. Os resultados são

apresentados nas Figuras 17, 18 e 19.

D

C

B

A

80706050403020100

Labora

tório

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 3,00

P-Value 0,392

Bartlett's Testdesvio padrão combinado

Figura 17. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de resistência (LR) do Ferro Fundido Nodular

D

C

B

A

80706050403020100

Labora

tório

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 3,37

P-Value 0,337

Bartlett's Testdesvio padrão combinado

Figura 18. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) do Ferro Fundido Nodular

0

10

20

30

40

50

60

Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado

De

svio

pa

drã

o (

MP

a)

0

10

20

30

40

50

60

70

Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado

De

svio

pa

drã

o (

MP

a)

Valor-P= 0,392

Valor-P= 0,337

Page 66: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

66

D

C

B

A

1,00,80,60,40,20,0

Labora

tório

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 7,15

P-Value 0,067

Bartlett's Test

Levene's Test

desv io padrão combinado

Figura 19. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o alongamento (A) do Ferro Fundido Nodular

Analisando os gráficos das figuras 17 a 19, têm-se três importantes considerações:

a) com o teste de igualdade das variâncias aplicado para a verificação da hipótese nula de

que as variâncias são iguais, estatisticamente não se pode afirmar que existe diferença

entre os desvios padrão, uma vez que o P-valor calculado ficou acima de 0,05. Desta

forma, o desvio padrão combinado é uma alternativa para representar o desvio padrão

das amostras ensaiadas;

b) observa-se nos gráficos dos intervalos de confiança para o desvio padrão que existe

uma diferença com relação ao ponto médio e seu respectivo ponto de máximo e ponto

de mínimo. Este intervalo é assimétrico, pois o tipo de distribuição para a avaliação do

nível de confiança do desvio padrão é χ2 (Qui-quadrado). Diferente do caso da

determinação do intervalo de confiança para a média, onde o tipo de distribuição é t

(Student), simétrica;

c) comparando os intervalos de confiança dos desvios padrão individuais com o desvio

padrão combinado, este último apresenta uma menor faixa de variação, em virtude do

maior número de graus de liberdade para ele considerado.

4.1.2. Estudo com Dados Históricos do Material Alumínio

Para o alumínio utilizou-se uma base de dados proveniente de registros de ensaios de

tração. Neste caso um mesmo laboratório executou todos os ensaios nos lotes dos corpos de

prova do material alumínio, sendo cada lote proveniente de uma carga de fusão por gravidade

distinta. Os dados obtidos do desvio padrão e desvio padrão combinado para o Limite de

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado

De

svio

pa

drã

o (

%)

Valor-P= 0,067

Page 67: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

67

Escoamento (LE), Limite de Resistência (LR) e Alongamento (A), por lote avaliado, estão

apresentados na Tabela 9.

Tabela 9. Base de dados de ensaio de tração em alumínio, considerando doze lotes

com quantidades de amostras diferentes por lote variando de 3 a 31 amostras

Lote Tamanho da Amostra

Valores dos desvios padrão Limite de

Escoamento (MPa)

Limite de Resistência

(MPa) Alongamento

(%) A 11 8,33 9,72 1,164 B 9 8,13 8,79 0,999 C 12 9,06 7,93 1,956 D 13 5,56 6,91 1,327 E 8 8,25 11,20 1,036 F 6 4,86 6,91 1,183 G 3 5,20 12,50 1,720 H 21 8,19 7,97 0,789 I 13 7,38 10,92 0,791 J 19 5,20 9,03 1,206 K 19 8,96 9,83 1,184 L 31 7,73 9,71 0,993

desvio padrão combinado 7,61 9,22 1,161

Utilizando a ferramenta Minitab aplicou-se o teste de igualdade das variâncias para os

desvios padrão em comparação com o desvio padrão combinado, Figuras 20, 21 e 22. Na

seqüência determinou-se o intervalo de confiança (95%) para os desvios padrão, Figuras 23,

24 e 25. Para facilitar a visualização do impacto do número de amostras por lote, para cada

gráfico apresentado foi excluído o lote G com tamanho de amostra igual a 03.

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

300250200150100500

Lote

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 5,58

P-Value 0,900

Bartlett's Test

desvio padrão combinado

L

K

J

I

H

F

E

D

C

B

A

35302520151050

Lote

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 5,19

P-Value 0,878

Bartlett's Test

desvio padrão combinado

Figura 20. Teste da igualdade das variâncias para o limite de resistência (LR) no Alumínio. O

gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita os dados sem o lote G

Valor-P= 0,900 Valor-P= 0,878

Page 68: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

68

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

120100806040200

Lote

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 10,03

P-Value 0,528

Bartlett's Test

desvio padrão combinado

L

K

J

I

H

F

E

D

C

B

A

2520151050

Lote

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 9,70

P-Value 0,468

Bartlett's Test

desv io padrão combinado

Figura 21. Teste da igualdade das variâncias para o limite de escoamento (LE) no Alumínio.

O gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita os dados sem o lote G

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

403020100

Lote

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 18,56

P-Value 0,069

Bartlett's Test

desv io padrão combinado

L

K

J

I

H

F

E

D

C

B

A

543210

Lote

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 17,97

P-Value 0,056

Bartlett's Test

desv io padrão combinado

Figura 22. Teste da igualdade das variâncias para o alongamento (A) no Alumínio. O gráfico

da esquerda apresenta os dados completos e o da direita os dados sem o lote G

Por meio dos resultados dos testes de igualdade das variâncias apresentados nas

Figuras 20 a 22 verifica-se que não há diferença entre os desvios padrão dos lotes avaliados.

Isto fica visualmente mais claro nos gráficos onde se excluiu a amostra G de tamanho 3. Neste

caso é importante observar através da análise do intervalo de confiança (Figuras 23, 24 e 25)

como o intervalo é grande no caso de lotes pequenos, por exemplo o lote G com 03 amostras,

não caracterizando adequadamente o comportamento do desvio padrão para a determinação

da incerteza do ensaio.

Valor-P= 0,528 Valor-P= 0,468

Valor-P= 0,069 Valor-P= 0,056

Page 69: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

69

Figura 23. Intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão do limite de resistência (LR) no

Alumínio. O gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita apresenta os

dados sem o lote G

Figura 24. Intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão do limite de escoamento (LE)

no Alumínio. O gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita apresenta os

dados sem o lote G

Figura 25. Intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão do alongamento (A) no

Alumínio. O gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita apresenta os

dados sem o lote G

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

De

svio

pa

drã

o (

MP

a)

0

5

10

15

20

25

De

svio

pa

drã

o (

MP

a)

0

5

10

15

20

25

30

35

De

svio

pa

drã

o (

MP

a)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18D

esv

io p

ad

rão

(M

Pa

)

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

De

svio

pa

drã

o (

%)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

De

svio

pa

drã

o (

%)

Page 70: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

70

Semelhante ao observado no caso do ferro fundido nodular para os gráficos de

intervalo de confiança, para o alumínio (Figuras 23 a 25) o comportamento se repete, ou seja,

o intervalo para o desvio padrão combinado é menor em virtude do maior número de graus de

liberdade por ele representado.

Ainda da análise das Figuras 23 a 25 referentes ao material alumínio, fica evidente que

a quantidade de amostras ensaiadas, variando de lotes com 3 a 31 amostras, influência

diretamente no intervalo de confiança do desvio padrão, ou seja, quanto menor o tamanho da

amostra, maior é o intervalo para os valores do desvio padrão.

4.1.3. Estudo com Dados Históricos do Material Aço SAE 1020

No caso do material aço SAE 1020, três bases de dados foram utilizadas para o estudo,

sendo estas denominadas de Aço (1), Aço (2) e Aço (3). As informações da base de dados

Aço (1) são provenientes de um estudo da garantia da qualidade por meio da compilação de

dados de um ensaio de comparação interlaboratorial entre quatro laboratórios, sendo avaliados

seis corpos de prova por laboratório. Os corpos de prova foram fundidos em um mesmo

processo de fundição por gravidade e usinados em um equipamento CNC. O procedimento de

ensaio foi padronizado pelos quatro laboratórios (A, B, C e D), sendo utilizado o mesmo

modelo de equipamento pelos laboratórios para a realização do ensaio. Os valores do desvio

padrão e desvio padrão combinado para o Limite de Escoamento (LE), Limite de Resistência

(LR) e Alongamento (A) são apresentados na tabela 10.

Tabela 10. Base de dados de ensaio de tração em aço 1020, considerando

quatro laboratórios com 06 amostras em cada lote (Aço 1)

Laboratório Tamanho da

Amostra

Valores dos desvios padrão Limite de

Escoamento (MPa)

Limite de Resistência

(MPa) Alongamento

(%) A 6 4,03 3,60 0,97 B 6 4,45 3,71 0,86 C 6 4,36 3,66 0,48 D 6 7,88 3,16 0,44

desvio padrão combinado 5,41 3,54 0,73

Page 71: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

71

Utilizando a ferramenta Minitab aplicou-se o teste de igualdade das variâncias e se

determinou o intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão. Os resultados são

apresentados nas figuras 26, 27 e 28.

D

C

B

A

12108642

Labora

tório

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 0,14

P-Value 0,986

Bartlett's Testdesv io padrão combinado

Figura 26. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de resistência (LR) do Aço 1

D

C

B

A

2520151050

Labora

tório

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 3,06

P-Value 0,382

Bartlett's Testdesvio padrão combinado

Figura 27. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) do Aço 1

D

C

B

A

3,53,02,52,01,51,00,50,0

Labora

tório

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 4,12

P-Value 0,248

Bartlett's Testdesvio padrão combinado

Figura 28. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o alongamento (A) do Aço 1

0

2

4

6

8

10

Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado

De

svio

pa

drã

o (

MP

a)

0

5

10

15

20

25

Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado

De

svio

pa

drã

o (

MP

a)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado

De

svio

pa

drã

o (

%)

Valor-P= 0,248

Valor-P= 0,382

Valor-P= 0,986

Page 72: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

72

De acordo com as Figuras 26 a 28, com o resultado dos testes de igualdade das

variâncias, estatisticamente não se pode afirmar que existe diferença entre os desvios padrão

provenientes dos resultados de cada laboratório. Portanto, pode-se aplicar o desvio padrão

combinado para representar estes resultados. Constata-se também que o intervalo de

confiança do desvio padrão combinado é menor que os demais em virtude do número de graus

de liberdade por ele representado.

As informações da base de dados Aço (2), embora referente a laboratórios distintos

dos apresentados anteriormente, também é proveniente de um estudo da garantia da qualidade

por meio de um ensaio de comparação interlaboratorial entre quatro laboratórios. Cada um

avaliou seis corpos de prova fundidos em um mesmo processo de fundição por gravidade e

usinados em um equipamento CNC. O procedimento de ensaio foi padronizado pelos quatro

laboratórios (A, B, C e D), sendo utilizado o mesmo modelo de equipamento pelos

laboratórios para a realização do ensaio. Os dados do desvio padrão para o Limite de

Escoamento (LE), Limite de Resistência (LR) e Alongamento (A) estão apresentados na

tabela 11.

Tabela 11. Base de dados de ensaio de tração em aço SAE 1020, considerando

quatro laboratórios com 06 amostras em cada lote (Aço 2)

Laboratório Tamanho da Amostra

Valores dos desvios padrão Limite de

Escoamento (MPa)

Limite de Resistência

(MPa) Alongamento

(%) A 6 6,94 2,42 1,60 B 6 2,83 3,01 1,22 C 6 3,87 3,54 0,80 D 6 7,12 4,03 0,87

desvio padrão combinado 5,53 3,31 1,17

Utilizando a ferramenta Minitab aplicou-se o teste de igualdade das variâncias e se

determinou o intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão. Os resultados são

apresentados nas figuras 29, 30 e 31.

Page 73: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

73

D

C

B

A

14121086420

Labora

tório

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 1,28

P-Value 0,735

Bartlett's Testdesv io padrão combinado

Figura 29. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de resistência (LR) do Aço 2

D

C

B

A

2520151050

Labora

tório

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 4,75

P-Value 0,191

Bartlett's Testdesvio padrão combinado

Figura 30. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) do Aço 2

D

C

B

A

6543210

Labora

tório

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 2,96

P-Value 0,397

Bartlett's Testdesvio padrão combinado

Figura 31. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o alongamento (A) do Aço 2

Com base na análise das Figuras 29 a 31, constata-se que o comportamento é

semelhante ao relatado sobre os resultados da base de dados do Aço (1), pois de acordo com

os testes de igualdade das variâncias não há diferença estatística entre os desvios padrão das

amostras testadas, podendo ser utilizado o desvio padrão combinado pare representar a

componente de incerteza proveniente do método de avaliação tipo A.

0

2

4

6

8

10

12

Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado

De

svio

pa

drã

o (

MP

a)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado

De

svio

pa

drã

o (

MP

a)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado

De

svio

pa

drã

o (

%)

Valor-P= 0,397

Valor-P= 0,191

Valor-P= 0,735

Page 74: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

74

Já a base de dados Aço (3) é proveniente de registros de ensaios de um único

laboratório. Neste caso os lotes avaliados são de corpos de prova fabricados por processo de

fusão por gravidade, sendo cada lote proveniente de uma carga distinta de fusão. Todos os

corpos de prova foram usinados no mesmo equipamento CNC e ensaiados nas mesmas

condições. Os dados compilados dos registros de ensaios para os desvios padrão e desvio

padrão combinado do Limite de Escoamento (LE), Limite de Resistência (LR) e Alongamento

(A) estão apresentados na tabela 12.

Tabela 12. Base de dados de ensaio de tração em aço SAE 1020,

considerando vinte lotes com 02 amostras em cada lote (Aço 3)

Lote Tamanho da Amostra

Valores dos desvios padrão Limite de

Escoamento (MPa)

Limite de Resistência

(MPa) Alongamento

(%) A 2 3,54 4,95 0,14 B 2 2,83 3,54 0,37 C 2 1,41 6,36 0,20 D 2 2,12 4,95 2,16 E 2 2,83 2,12 1,68 F 2 1,41 1,41 0,54 G 2 4,24 0,71 0,42 H 2 2,12 1,41 0,13 I 2 0,71 1,41 1,36 J 2 0,71 8,49 2,72 K 2 4,24 0,71 2,29 L 2 1,41 1,41 1,47 M 2 7,07 2,12 1,27 N 2 1,41 1,41 0,01 O 2 6,36 2,83 3,39 P 2 7,78 2,12 1,49 Q 2 7,78 0,71 0,44 R 2 1,41 0,71 0,54 S 2 4,95 5,66 2,32 T 2 2,12 1,41 2,32

Desvio padrão combinado 4,03 3,47 1,60

Utilizando a ferramenta Minitab aplicou-se o teste de igualdade das variâncias e se

determinou o intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão. Os resultados são

apresentados nas Figuras 32, 33 e 34.

Page 75: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

75

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

6000500040003000200010000

Lote

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 15,91

P-Value 0,663

Bartlett's Test

desvio padrão combinado

Figura 32. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de resistência (LR) do Aço 3

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

500040003000200010000

Lote

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 13,10

P-Value 0,833

Bartlett's Test

desvio padrão combinado

Figura 33. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) do Aço 3

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

2000150010005000

Lote

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 23,57

P-Value 0,213

Bartlett's Test

desvio padrão combinado

Figura 34. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o alongamento (A) do Aço 3

Através das Figuras 32 a 34, verifica-se que o comportamento dos resultados da base

de dados Aço (3) é semelhante ao comportamento dos resultados das demais bases de dados

Aço (1) e Aço (2), ou seja, o teste de igualdade das variâncias aceita a hipótese nula (H0) de

0

50

100

150

200

250

300

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T

Co

mb

De

svio

pa

drã

o (

MP

a)

Lote

0

50

100

150

200

250

300

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T

Co

mb

i…

De

svio

pa

drã

o (

MP

a)

Lote

0

20

40

60

80

100

120

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T

Co

mb

i…

De

svio

pa

drã

o (

%)

Lote

Valor-P= 0,213

Valor-P= 0,833

Valor-P= 0,663

Page 76: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

76

que as variâncias das amostras testadas são iguais, podendo ser utilizado o desvio padrão

combinado pare representar a componente de incerteza proveniente da avaliação tipo A.

Como o número de amostras por lote é muito pequeno, os graus de liberdade

considerados para a determinação do nível de confiança são baixos, então qualquer variação

no desvio padrão para este tamanho de amostra (n=2) representa um impacto direto no range

do intervalo de confiança. Este fato pode ser facilmente observado no gráfico do intervalo de

confiança para o limite de resistência (Figura 32), onde lotes com valores de desvio padrão

acima de 2 MPa (dados da Tabela 12) estão representados por intervalos de confiança

extremamente altos. Este comportamento se repete para o limite de escoamento (LE) e para o

alongamento (A).

Em resumo, independente do tipo de material conforme verificado no alumínio e no

aço, de acordo com o que já era esperado, o tamanho da amostra avaliada exerce influência

direta no comportamento do desvio padrão e por conseqüência no valor da incerteza de

medição a ser determinada para o ensaio. Desta forma, amostras muito pequenas como o

exemplo visto na base de dados Aço (3), podem distorcer o valor real do desvio padrão.

Para complementar o estudo dos dados históricos uma avaliação interessante é a

comparação dos resultados entre os materiais estudados. A Figura 35 apresenta os intervalos

de confiança do desvio padrão combinado para o limite de resistência (LR) dos materiais ferro

fundido nodular, alumínio e aço.

Figura 35. Comparativo do intervalo de confiança (95%) do desvio padrão combinado para o

limite de resistência (LR) dos materiais Ferro Fundido Nodular, Alumínio e Aço 1020

Por meio da análise da Figura 35 observam-se as faixas de variação do desvio padrão

para cada material com base nos dados históricos avaliados, sendo o aço o que apresenta

menor dispersão em suas medidas. Não é foco deste trabalho avaliar a composição e/ou

0

5

10

15

20

25

30

Ferro Fundido

Nodular

Alumínio Aço(1) Aço(2) Aço(3)

De

svio

pa

drã

o c

om

bin

ad

o (

MP

a)

Page 77: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

77

estrutura cristalina dos materiais para maiores esclarecimentos referentes a este

comportamento, mas vale destacar alguns pontos, como no caso do ferro fundido que

apresenta uma dispersão maior proveniente de uma microestrutura mais heterogênea e até

porosidades internas.

Com base no estudo com os dados históricos, a seguir apresenta-se um resumo das

considerações:

a) Através do resultado dos testes de igualdade das variâncias, onde aplicou-se o teste

de hipótese de Bartlett, não foi possível rejeitar a hipótese nula (H0) de que as

variâncias são iguais, ou seja, não se pode afirmar que existem diferenças entre os

desvios padrão simples das amostras analisadas, considerando cada tipo de

material em separado. Portanto, se não existem diferenças entre os desvios padrão

simples, conclui-se que o desvio padrão combinado pode ser utilizado para

representar os lotes avaliados;

b) Uma das principais considerações com base nos dados históricos é que o desvio

padrão combinado é uma solução na definição do desvio padrão a ser utilizado

como componente de incerteza (avaliação Tipo A) quando uma amostra é pequena

e quando se conhece o material analisado;

c) Avaliando os intervalos de confiança dos desvios padrão individuais em

comparação com os respectivos desvios padrão combinados, este último apresenta

uma faixa menor de variação, em virtude do maior número de graus de liberdade

por ele representado. Desta forma o impacto do desvio padrão combinado como

componente de incerteza no calculo do resultado do ensaio será menor quando

comparado com o impacto do desvio padrão simples;

d) Observou-se uma distinção entre as faixas dos desvios padrão de cada material

analisado, sendo o Aço 1020 é o que apresenta menor dispersão em suas medidas.

e) Com o estudo dos dados do material alumínio, onde a base de dados era composta

de lotes de tamanhos distintos, ficou evidente que a quantidade de amostras

ensaiadas exerce influência direta no intervalo de confiança do desvio padrão, ou

seja, quanto menor o tamanho da amostra, maior é o intervalo para os valores do

desvio padrão.

Uma das grandes preocupações existentes na área de ensaios destrutivos é com relação

à quantidade de corpos de prova que devem ser ensaiados para a determinação do desvio

padrão e por conseqüência de uma incerteza de medição para o resultado do ensaio. No caso

Page 78: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

78

dos ensaios de tração, nem sempre são avaliados vários corpos de prova, pelo contrário, em

sua grande maioria os ensaios são aplicados a pequenos lotes ou até mesmo a um único corpo

de prova, comprometendo a determinação do desvio padrão para a composição do cálculo da

incerteza de medição. Conforme demonstrado, os dados históricos devem ser utilizados como

uma importante fonte para a determinação da componente de incerteza proveniente da

avaliação tipo A. Neste caso é importante destacar ainda que para seu uso deve-se levar em

consideração o tipo de material que esta sendo avaliado (o qual deve ser bem caracterizado),

ou seja, o uso de dados históricos tem que ser referente ao mesmo material objeto da análise,

pois o tipo de processo de fabricação influenciará nas propriedades do material obtidas no

ensaio de tração. Além do tipo de material, cada laboratório deve calcular o desvio padrão

combinado com base em seu histórico específico de ensaios, uma vez que existem

particularidades de modelos de equipamentos e métodos de ensaio que influenciam no

comportamento deste desvio padrão.

Contudo fica comprovado que o desvio padrão combinado torna-se uma solução

estatisticamente viável e justificável para representar a componente de incerteza determinada

pela avaliação Tipo A proveniente da dispersão das medidas do ensaio, levando-se em

consideração as recomendações citadas anteriormente.

4.2. AVALIAÇÃO DO IMPACTO DA VELOCIDADE DE TENSIONAMENTO

Nesta seção estão apresentadas as condições do experimento realizado para a avaliação

do impacto da velocidade de tensionamento no resultado do ensaio de tração.

4.2.1. Definição, Caracterização do Material e Delineamento do Experimento

Com base nas características dos materiais metálicos e no comparativo dos dados

históricos apresentado anteriormente, optou-se em fazer este estudo com um aço de baixo

carbono, a exemplo do aço 1020, extraído de um mesmo lote de material e tratado

termicamente pelo processo de normalização.

Page 79: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

79

Inicialmente para a caracterização do aço 1020 realizou-se a análise química em um

espectrômetro de emissão ótica e a medição da dureza superficial (Brinell) em um durômetro

de bancada. A composição química obtida da média de três medições, em amostras de regiões

distintas da barra de aço 1020, encontra-se especificada na Tabela 13.

Tabela 13. Composição química do aço 1020 utilizado para os experimentos

Elemento C Si Mn P S Cr Ni Outros

% 0,21 0,18 0,37 0,04 0,02 0,01 0,03 0,14

A dureza do material proveniente da média de três medições em três amostras da barra

de aço 1020 apresentou um valor médio de 117 HB com um desvio padrão de 2HB.

O critério de seleção dos corpos de prova para minimizar a influência de uma possível

heterogeneidade do material, consistiu na retirada das amostras de uma mesma barra de aço,

conforme Figura 36.

Figura 36. Distribuição dos corpos de prova ao longo da barra de aço 1020

De acordo com a Figura 36, dividiu-se a barra de aço em 04 grupos numerados de 01 a

04, sendo que o primeiro lote ficou com todos os corpos de prova com o número 01 e assim

sucessivamente para os demais lotes. No total foram preparados 32 corpos de prova, divididos

em quatro lotes, sendo 08 corpos de prova por lote.

Em observância a Norma NBR ISO 6892:2002, que regulamenta a realização do

ensaio de tração em materiais metálicos à temperatura ambiente, definiu-se a realização do

ensaio em quatro velocidades distintas de aplicação da carga. Na velocidade de 5, 10, 15 e 20

mm/min, ou seja, próximo à velocidade de 10 mm/min, a qual normalmente é usada nos

laboratórios de ensaios e nas empresas. O objetivo com este experimento foi avaliar o

comportamento do limite de resistência (LR), limite de escoamento (LE) e alongamento (A)

com o uso do desvio padrão combinado, bem como a dispersão dos valores em relação à

variabilidade da velocidade do tensionamento.

Após o corte e identificação, os corpos de prova passaram por processo de tratamento

térmico denominado normalização. Este processo consistiu no aquecimento do metal, acima

de sua temperatura de austenitização (abaixo do ponto de fusão), mantido a essa temperatura

Page 80: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

por um determinado tempo (no caso 30 minutos), sendo que após a sua completa

austenitização retirou-se a peça do forno e a

metal, reduzir lentamente sob a influência da temperatura do meio ambiente.

teve por objetivo refinar e homogen

propriedades.

Em complemento a caracterização do material

identificação de inclusões e possíveis variações na especificação do material. A

apresenta a microestrutura do material antes e após tratamento térmico.

Figura 37. Ampliação de 1000 vezes da amostra do aço 1020

(esquerda) e com tratamento térmico (direita)

Na Figura 37 observa

tratamento térmico. Contudo não

sendo que antes e após o tratamento térmico o tamanho de grão

Os corpos de prova foram usinados

fatores ambientais (temperatura e umidade) e

corpos de prova seguiu as especificações da Norma NBR ISO 6892:2002 e da

50125:2009. A Figura 38 apresenta o

Figura 38. Corpos de prova usinado

um determinado tempo (no caso 30 minutos), sendo que após a sua completa

se a peça do forno e a expôs ao ar natural, deixando a temperatura do

e sob a influência da temperatura do meio ambiente.

objetivo refinar e homogeneizar a estrutura do aço, conferindo

Em complemento a caracterização do material realizou-se uma metalografia para

o de inclusões e possíveis variações na especificação do material. A

do material antes e após tratamento térmico.

. Ampliação de 1000 vezes da amostra do aço 1020 – sem tratamento

(esquerda) e com tratamento térmico (direita)

bserva-se uma melhor homogeneização da estrutura do material

Contudo não se verificou variações significativas no refino da

tratamento térmico o tamanho de grão ficou entre 8 µm e

Os corpos de prova foram usinados em um torno CNC, considerando

fatores ambientais (temperatura e umidade) e dos parâmetros de usinagem. A geometria dos

s especificações da Norma NBR ISO 6892:2002 e da

apresenta os corpos de prova usinados e suas dimensões

de prova usinados e suas dimensões para a realização do experimento do

ensaio de tração à temperatura ambiente

80

um determinado tempo (no caso 30 minutos), sendo que após a sua completa

ao ar natural, deixando a temperatura do

e sob a influência da temperatura do meio ambiente. Este processo

conferindo-lhe melhores

uma metalografia para

o de inclusões e possíveis variações na especificação do material. A Figura 37

sem tratamento térmico

se uma melhor homogeneização da estrutura do material após o

variações significativas no refino da estrutura,

ficou entre 8 µm e 10 µm .

, considerando o controle dos

dos parâmetros de usinagem. A geometria dos

s especificações da Norma NBR ISO 6892:2002 e da Norma DIN

s e suas dimensões nominais.

ealização do experimento do

Page 81: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

81

Outro fator monitorado durante a preparação dos corpos de prova foi o acabamento

superficial (rugosidade), por meio de um rugosímetro de bancada. Este controle se fez

necessário devido a uma possível influência do desgaste ou troca da ferramenta de corte

utilizada no processo. Com base nos dados obtidos da rugosidade superficial, o acabamento

dos corpos de prova apresentou valores para o parâmetro Rz entre 3,4 µm e 5,8 µm, ficando

abaixo da tolerância de 6,3 µm estabelecida na norma DIN 50125:2009.

Para o ensaio de tração utilizou-se uma Máquina Universal de Ensaios – EMIC

(Figura 39), com capacidade de 300kN, resolução de 0,01kN e incerteza de 0,37kN (k=2).

Para a medição dos diâmetros e comprimentos utilizou-se um paquímetro Mitutoyo com

resolução de 0,02mm e incerteza de 0,02mm (k=2).

Figura 39. Equipamento utilizado para o ensaio de tração durante o experimento

4.2.2. Identificação das Componentes para o Cálculo da Incerteza de Medição

Para a determinação do resultado do ensaio definiu-se algumas premissas utilizadas

para o cálculo da incerteza de medição:

a) considerou-se que no desvio padrão das medidas já estão compreendidos os fatores

como (i) a influência do grau de heterogeneidade do material, (ii) a influência da

geometria do corpo de prova e (iii) a influência do método de fixação do corpo de

prova;

b) a heterogeneidade do material foi pré-avaliada por meio das análises de composição

química em regiões distintas da barra de aço utilizada para confecção dos corpos de

Page 82: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

82

prova, aliado aos parâmetros de dureza superficial e metalografia, não sendo objeto de

estudos complementares;

c) o método de fixação não necessitou de estudos específicos partindo-se do princípio do

uso do mesmo dispositivo montado de uma única vez, apenas trocando os corpos de

prova que são fixados por elementos roscados, ou seja, considerou-se alinhado o eixo

do corpo de prova com a linha central de aplicação da força pela máquina de ensaio;

d) os corpos de prova foram usinados em torno CNC sendo as características

dimensionais (ex. diâmetros, comprimentos e raios) avaliadas individualmente. Como

os valores dimensionais dos corpos de prova ficaram dentro das tolerâncias

especificadas o fator geometria do corpo de prova foi desconsiderado do cálculo da

incerteza de medição não sendo objeto de estudos complementares;

e) devido ao monitoramento do acabamento superficial durante a fabricação dos corpos

de prova, este fator foi desconsiderado no cálculo da incerteza de medição, uma vez

que os valores obtidos para a rugosidade (acabamento superficial) ficaram abaixo do

especificado pela norma DIN 50125:2009;

f) a temperatura foi controlada e mantida constante durante o ensaio (23±1ºC), portanto

este fator também foi desconsiderado no cálculo da incerteza de medição. A própria

norma NBR ISO 6892:2002 que especifica as condições para o ensaio determina a

temperatura de ensaios na faixa de 23±5ºC;

g) a velocidade de tensionamento foi objeto de estudo, ou seja, por ser o único parâmetro

variado durante o ensaio seu impacto estará compreendido no valor médio obtido para

cada parâmetro (limite de resistência, limite de escoamento e alongamento) e no seu

respectivo desvio padrão.

Com base nas premissas, simplificando o modelo matemático (eq. 25) apresentado na

revisão bibliográfica na seção 3.1.2., tem-se a expressão matemática para a determinação dos

resultados relacionados com as tensões (limite de resistência e limite de escoamento),

resumida em função da repetitividade, influência da máquina de ensaios e do paquímetro:

Y = f (D, F, EIM, REM, EIP, REP)

(27)

Relacionando os fatores de influência da expressão matemática (eq. 27) com a

definição da tensão, representada pela razão entre a força e a área, tem-se:

Page 83: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

83

A � 4 ; � &BC � D&Cπ �8 � &BE � D&E��

(28)

De forma análoga, com base nas premissas definidas nesta seção, simplificando o

modelo matemático (eq. 26) apresentado na revisão bibliográfica na seção 3.1.2. tem-se a

expressão matemática para a determinação dos resultados relacionados com o alongamento,

resumida em função da repetitividade e da influência do paquímetro:

YA = f (Li, Lf, EIP, REP)

(29)

Relacionando os fatores de influência da expressão matemática (eq. 29) com a

definição do alongamento tem-se como resultado a equação 30.

A � ?# � ? ? � &BE � D&E (30)

Portanto as expressões matemáticas representadas pelas equações 28 e 30 foram

utilizadas como referência para o cálculo da incerteza de medição do resultado do ensaio de

tração.

Page 84: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

84

4.3. RESULTADOS DO EXPERIMENTO

Após a realização dos ensaios nas condições controladas de temperatura (23±1ºC) e

umidade relativa (50±5%), as Tabelas 14 a 17 apresentam os resultados encontrados para o

limite de resistência (LR), limite de escoamento (LE) e alongamento (A) para as quatro

velocidades de tensionamento utilizadas durante o experimento 5, 10, 15 e 20mm/min.

Tabela 14. Resultado do ensaio de tração realizado no Aço SAE 1020 com velocidade de

tensionamento de 5mm/min

CP Ø Inicial

(mm) Força

Máxima (kgf)

Limite de Resistência

(MPa)

Força no Escoamento

(kgf)

Limite de Escoamento

(MPa)

Lf (mm)

Alongamento (%)

CP1 13,93 6955,30 448 4522,35 291 94,92 35,6

CP2 13,92 6908,97 445 4562,42 294 94,28 34,7

CP3 13,88 6811,17 441 4567,09 296 94,05 34,4

CP4 13,88 6856,47 444 4659,67 302 94,80 35,4

CP5 13,88 6846,17 444 4675,10 303 94,10 34,4

CP6 13,87 6859,56 445 4652,96 302 93,45 33,5

CP7 13,88 6864,71 445 4597,95 298 93,77 34,0

CP8 13,88 6800,88 441 4628,81 300 93,81 34,0

Média 13,89 6862,90 444 4608,29 298 94,15 34,5 Desvio padrão 0,022 50,026 2,2 54,528 4,3 0,506 0,72

Tabela 15. Resultado do ensaio de tração realizado no Aço SAE 1020 com velocidade de

tensionamento de 10mm/min

CP Ø Inicial

(mm)

Força Máxima

(kgf)

Limite de Resistência

(MPa)

Força no Escoamento

(kgf)

Limite de Escoamento

(MPa)

Lf (mm)

Alongamento (%)

CP1 13,89 6938,83 449 4790,00 310 93,88 34,1 CP2 13,9 6983,10 451 4719,53 305 94,38 34,8 CP3 13,89 6823,53 442 4650,93 301 94,17 34,5 CP4 13,9 6919,27 447 4688,58 303 94,14 34,5 CP5 13,9 6954,57 449 4936,16 319 94,22 34,6 CP6 13,9 6949,13 449 4765,95 308 94,16 34,5 CP7 13,91 6932,65 447 4757,31 307 94,45 34,9 CP8 13,91 6884,27 444 4617,85 298 93,89 34,1 Média 13,90 6923,17 447 4740,79 306 94,16 34,5 Desvio padrão 0,008 49,343 3,1 98,463 6,4 0,203 0,29

Page 85: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

85

Tabela 16. Resultado do ensaio de tração realizado no Aço SAE 1020 com velocidade de

tensionamento de 15mm/min

CP Ø Inicial

(mm)

Força Máxima

(kgf)

Limite de Resistência

(MPa)

Força no Escoamento

(kgf)

Limite de Escoamento

(MPa)

Lf (mm)

Alongamento (%)

CP1 13,86 6862,65 446 4738,56 308 93,44 33,5 CP2 13,83 6846,17 447 4901,89 320 93,08 33,0 CP3 13,84 6854,41 447 4878,30 318 93,48 33,5 CP4 13,84 6851,32 447 4893,64 319 92,85 32,6 CP5 13,83 6880,15 449 4886,57 319 92,89 32,7 CP6 13,84 6897,65 450 4955,00 323 93,49 33,6 CP7 13,86 6866,77 446 4830,87 314 92,94 32,8 CP8 13,86 6872,94 447 4877,02 317 93,21 33,2 Média 13,85 6866,51 447 4870,23 317 93,17 33,1 Desvio padrão 0,013 16,915 1,3 63,247 4,5 0,271 0,39

Tabela 17. Resultado do ensaio de tração realizado no Aço SAE 1020 com velocidade de

tensionamento de 20mm/min

CP Ø Inicial

(mm)

Força Máxima

(kgf)

Limite de Resistência

(MPa)

Força no Escoamento

(kgf)

Limite de Escoamento

(MPa)

Lf (mm)

Alongamento (%)

CP1 13,88 6858,53 445 4736,82 307 93,60 33,7 CP2 13,88 6925,45 449 4705,96 305 93,70 33,9 CP3 13,88 6843,09 444 4875,68 316 92,59 32,3 CP4 13,87 6903,83 448 4868,66 316 92,58 32,3 CP5 13,87 6860,59 445 4822,44 313 93,00 32,9 CP6 13,9 6864,21 444 4843,32 313 92,45 32,1 CP7 13,9 6935,39 448 4781,42 309 93,60 33,7 CP8 13,94 6932,65 445 4762,29 306 92,88 32,7 Média 13,89 6890,47 446 4799,57 311 93,05 32,9 Desvio padrão 0,023 37,884 2,1 62,590 4,4 0,514 0,73

Todos os corpos de prova utilizados para o estudo foram marcados com seus

comprimentos iniciais de Li = 70 mm.

Em avaliação preliminar, sem considerar ainda os cálculos de incerteza de medição,

observa-se uma diferença pequena entre as médias dos resultados para os parâmetros de limite

de resistência (LR) e alongamento (A), conforme apresenta a Tabela resumida 18.

Page 86: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

86

Tabela 18. Resumo dos resultados médios encontrados no experimento do

ensaio de tração no aço 1020 a temperatura ambiente

Lote

Limite de Resistência - LR

(MPa)

Limite de Escoamento - LE

(MPa) Alongamento - A

(%) média - 5mm/min 444 298 34,5 média - 10mm/min 447 306 34,5 média - 15mm/min 447 317 33,1 média - 20mm/min 446 311 32,9

Já para o limite de escoamento (LE) a variação é um pouco maior quando comparada

com os valores do limite de resistência (LR). O cálculo do limite de escoamento (LE) foi

realizado automaticamente pela máquina universal de ensaios. Vale destacar que o estudo do

comportamento do material não é objeto deste trabalho, uma vez que o foco do estudo é a

tratativa dos resultados do ensaio de tração.

Complementando os resultados do experimento, com base na teoria sobre o desvio

padrão combinado, apresentada na seção 1.3.1., determinou-se os respectivos valores do

desvio padrão combinado para o limite de resistência (LR), limite de escoamento (LE) e

alongamento (A), Tabela 19.

Tabela 19. Valores dos desvios padrão combinado para os parâmetros do ensaio de tração

obtidos através do experimento

Parâmetros Ø

Inicial (mm)

Força Máxima

(kgf)

Limite de Resistência

(MPa)

Força no Escoamento

(kgf)

Limite de Escoamento

(MPa)

Lf (mm)

Alongamento (%)

Desvio padrão

combinado 0,018 40,80 2,3 71,74 5,0 0,40 0,57

Para a utilização dos desvios padrão combinado, demonstrou-se anteriormente a

necessidade de verificação se os mesmos são estatisticamente iguais. Para isto, com o auxílio

da ferramenta Minitab, aplicou-se o teste de igualdade das variâncias (teste de Bartlett) e se

determinou o intervalo de confiança (95%) para os desvios padrão do limite de resistência,

limite de escoamento e alongamento. Os resultados encontrados estão nas Figuras 40, 41, e

42.

Page 87: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

87

5mm/min

20mm/min

15mm/min

10mm/min

876543210

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 4,44

P-Value 0,218

Bartlett's Testdesvio padrão combinado

Figura 40. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de resistência (LR) – resultado do experimento

5mm/min

20mm/min

15mm/min

10mm/min

18161412108642

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 1,54

P-Value 0,673

Bartlett's TestDesv io padrão combinado

Figura 41. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) – resultado do experimento

5mm/min

20mm/min

15mm/min

10mm/min

2,01,51,00,50,0

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 7,49

P-Value 0,058

Bartlett's Testdesvio padrão combinado

Figura 42. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de

95% (dir.) para o alongamento (A) – resultado do experimento

Analisando as Figuras 40 a 42 estatisticamente não se pode afirmar que existe

diferença entre os desvios padrão. Para um nível de confiança de 95% o P-valor calculado

pelo teste de Bartlett ficou acima de 0,05, comprovando a hipótese nula (H0) de que as

0

1

2

3

4

5

6

7

8

5mm/min 10mm/min 15mm/min 20mm/min Combinado

De

svio

pa

drã

o (

MP

a)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

5mm/min 10mm/min 15mm/min 20mm/min Combinado

De

svio

pa

drã

o (

MP

a)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

5mm/min 10mm/min 15mm/min 20mm/min Combinado

De

svio

pa

drã

o(%

a)

Valor-P= 0,058

Valor-P= 0,673

Valor-P= 0,218

Page 88: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

88

variâncias são iguais. Ainda com base no intervalo de confiança (95%) constata-se, como

visto no estudo com os dados históricos, que o desvio padrão combinado apresenta uma faixa

menor de variação, em virtude do maior número de graus de liberdade por ele representado.

Desta forma, o desvio padrão combinado apresenta-se como uma alternativa para a

componente calculada pela avaliação Tipo A na determinação da incerteza de medição. A

partir desta comprovação pela aplicação do teste de Bartlett, os cálculos da incerteza de

medição para o resultado do experimento terão como base o desvio padrão combinado.

4.3.1. Determinação do Resultado do Ensaio de Tração pelo Método Tradicional - ISO GUM

A seguir apresentam-se os cálculos para a incerteza de medição pelo método

tradicional ISO GUM para cada parâmetro informado no ensaio de tração em análise neste

trabalho: Limite de Escoamento (LE), Limite de Resistência (LR) e Alongamento (A).

4.3.1.1 Determinação do Resultado para o Limite de Resistência (LR) pelo ISO GUM

Aplicando-se a teoria apresentada na seção 1.3. sobre a incerteza de medição, em

especial sobre a determinação da incerteza pelo método tradicional do ISO GUM, se

determinou a incerteza de medição com base no desvio padrão combinado da força máxima e

do diâmetro inicial. As componentes identificadas para compor a incerteza do resultado do

ensaio de tração, conforme a expressão matemática (eq. 28 – seção 4.2.2.), foram distribuídas

no balanço de incerteza, de acordo com a Figura 43.

Figura 43. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro

Limite de Resistência (LR) – uso do desvio padrão combinado da força e do diâmetro

Componente de Incerteza Valor Divisor u(xi) Distribuição ci ui (y) v i

Dispersão das medidas força (N) 400,1 1 400,1155 t 0,007 2,64385 28Incerteza da máquina ensaios (N) 370 2 185 normal 0,007 1,22243 1000000Resolução da máquina ensaios (N) 10 1,732 5,77350 retangular 0,007 0,03815 1000000Dispersão do diâmetro (mm) 0,018 1 0,017728 t 63,953 1,13377 28Incerteza do paquímetro (mm) 0,02 2 0,01 normal 63,953 0,63953 1000000Resolução do paquímetro (mm) 0,02 1,732 0,01155 retangular 63,953 0,73847 1000000

Incerteza combinada - uc(y) 3,27498 v eff

64Incerteza expandida (U) k= 2,04 6,7 MPa

Page 89: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

89

De forma análoga foi determinado a incerteza de medição utilizando diretamente o

desvio padrão combinado do limite de resistência (LR). Este balanço de incerteza esta

apresentado na figura 44.

Figura 44. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro

Limite de Resistência (LR) – uso do desvio padrão combinado do limite de resistência

Verifica-se uma pequena diferença entre o valor da incerteza de medição calculada

utilizando o desvio padrão combinado da força máxima e do diâmetro inicial (U= 6,7MPa)

em comparação com o valor calculado utilizando o desvio padrão combinado do limite de

resistência (U= 5,7MPa). Esta diferença de 1MPa é muito pequena quando comparada com os

resultados médios obtido para o limite de resistência (LR= 444MPa). Até mesmo o impacto

da própria incerteza calculada sobre o valor médio é pequeno, representando menos de 2%.

Contudo é importante destacar que esta diferença na incerteza será maior se houver uma

variação entre os diâmetros dos corpos de prova, pois por conseqüência o desvio padrão da

força também será maior, ocasionando um valor de incerteza de medição mais elevado, o qual

não corresponderia ao valor real. Desta forma o valor da incerteza de medição estaria

influenciado por uma variação nas dimensões dos corpos de prova, a qual não corresponde

necessariamente a uma variação no valor da tensão dos respectivos corpos de prova para um

mesmo material analisado.

Diante do exposto acima, como não há diferença significativa para a incerteza

calculada, será utilizado para avaliação e comparativo entre os resultados encontrados o valor

da incerteza de medição calculada com base no desvio padrão combinado da tensão.

Observa-se no balanço de incerteza (Figura 44) que a componente de incerteza

dispersão das medidas representada pelo desvio padrão combinado, proveniente do cálculo

pela avaliação tipo A, é a que exerce maior influência no resultado da incerteza de medição

para o ensaio de tração.

Componente de Incerteza Valor Divisor u(xi) Distribuição ci ui (y) v i

Dispersão das medidas tensão (MPa) 2,3 1 2,3 t 1 2,30000 28Incerteza da máquina ensaios (N) 370 2 185 normal 0,007 1,22089 1000000Resolução da máquina ensaios (N) 10 1,732 5,77350 retangular 0,007 0,03810 1000000Incerteza do paquímetro (mm) 0,02 2 0,01 normal 63,953 0,63953 1000000Resolução do paquímetro (mm) 0,02 1,732 0,01155 retangular 63,953 0,73847 1000000

Incerteza combinada - uc(y) 2,78143 v eff

60Incerteza expandida (U) k= 2,05 5,7 MPa

Page 90: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

90

Compilando as informações dos valores médios para o limite de resistência (LR)

juntamente com sua respectiva incerteza de medição, determinou-se para cada velocidade de

tensionamento ensaiada os intervalos de abrangência, para um fator de abrangência k = 2,05

(com 60 graus de liberdade) e para um nível de confiança de 95%, conforme Tabela 20.

Tabela 20. Resultados do limite de resistência (LR) calculado pelo método ISO GUM

Lote Média (MPa) U (MPa) k Intervalo de Abrangência (MPa) 5 mm/min 444 6 2,05 438 – 450 10 mm/min 447 6 2,05 441 – 453 15 mm/min 447 6 2,05 441 – 453 20 mm/min 446 6 2,05 440 – 452

Para facilitar a visualização dos resultados, os valores da média e do intervalo de

abrangência foram transcritos e demonstrados graficamente na Figura 45.

Figura 45. Resultados do ensaio de tração calculado pelo método tradicional ISO GUM -

Limite de Resistência (LR)

Observa-se na Figura 45 que praticamente não houve variação no limite de resistência

do material em virtude da velocidade de tensionamento durante o ensaio de tração. Para

confirmar esta afirmação, aplicou-se o conceito do erro normalizado, considerando como

valor de referência os dados da velocidade 10mm/min a qual é usualmente utilizada nos

laboratórios e empresas para a realização do ensaio de tração. Como resultado, o maior valor

para o erro normalizado (En=0,4) ficou menor do que 1.

438

441 441

440

444

447 447

446

450

453 453

452

437

439

441

443

445

447

449

451

453

455

5 mm/min 10 mm/min 15 mm/min 20 mm/min

Lim

ite

de

Re

sist

ên

cia

-LR

(M

pa

)

Velocidade de Tensionamento

mínimo (y-U) y (média) máximo (y+U)

Page 91: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

91

4.3.1.2. Determinação do Resultado para o Limite de Escoamento (LE) pelo ISO GUM

Para a determinação das incertezas para o parâmetro de limite de escoamento (LE),

utilizou-se o mesmo balanço de incertezas apresentado para limite de resistência (LR),

conforme Figura 46. Neste caso foi usado o desvio padrão combinado da força para o limite

de escoamento e do diâmetro inicial.

Figura 46. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro

Limite de Escoamento (LE) – uso do desvio padrão combinado da força de escoamento e do

diâmetro inicial

De forma análoga foi determinado a incerteza de medição utilizando diretamente o

desvio padrão combinado do limite de escoamento (LE). Este balanço de incerteza esta

apresentado na figura 47.

Figura 47. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro

Limite de Escoamento (LE) – uso do desvio padrão combinado do limite de escoamento

Verifica-se que o valor da incerteza de medição calculada utilizando o desvio padrão

combinado da força de escoamento e do diâmetro inicial (U= 10,3MPa) em comparação com

o valor calculado utilizando o desvio padrão combinado da tensão (U= 10,8MPa) ficou

praticamente igual quando comparado com os resultados médios obtido para o limite de

Componente de Incerteza Valor Divisor u(xi) Distribuição ci ui (y) v i

Dispersão das medidas força (N) 703,5 1 703,5202 t 0,007 4,64281 28Incerteza da máquina ensaios (N) 370 2 185 normal 0,007 1,22089 1000000Resolução da máquina ensaios (N) 10 1,732 5,77350 retangular 0,007 0,03810 1000000Dispersão do diâmetro (mm) 0,018 1 0,017728 t 42,943 0,76130 28Incerteza do paquímetro (mm) 0,02 2 0,01 normal 42,943 0,42943 1000000Resolução do paquímetro (mm) 0,02 1,732 0,01155 retangular 42,943 0,49587 1000000

Incerteza combinada (uc) 4,90486 v eff

35Incerteza expandida (U) k= 2,09 10,3 MPa

Componente de Incerteza Valor Divisor u(xi) Distribuição ci ui (y) v i

Dispersão das medidas tensão (MPa) 5,0 1 5 t 1 5,00000 28Incerteza da máquina ensaios (N) 370 2 185 normal 0,007 1,22089 1000000Resolução da máquina ensaios (N) 10 1,732 5,77350 retangular 0,007 0,03810 1000000Incerteza do paquímetro (mm) 0,02 2 0,01 normal 42,943 0,42943 1000000Resolução do paquímetro (mm) 0,02 1,732 0,01155 retangular 42,943 0,49587 1000000

Incerteza combinada - uc(y) 5,18867 v eff

32Incerteza expandida (U) k= 2,09 10,8 MPa

Page 92: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

92

resistência (LR= 298MPa), pois o impacto da incerteza sobre o valor médio é muito pequeno,

representando menos de 4%. Será utilizado para avaliação e comparativo entre os resultados

encontrados, o valor da incerteza de medição calculada com base no desvio padrão

combinado do limite de escoamento.

Compilando as informações dos valores médios para o limite de escoamento (LE)

juntamente com sua respectiva incerteza de medição, determinou-se para cada velocidade de

tensionamento ensaiada os intervalos de abrangência, para um fator de abrangência k = 2,09

(com 32 graus de liberdade) e para um nível de confiança de 95%, conforme Tabela 21.

Tabela 21. Resultados do limite de escoamento (LE) calculado pelo método ISO GUM

Lote Média (MPa) U (MPa) k Intervalo de Abrangência (MPa) 5 mm/min 298 11 2,09 287 – 309 10 mm/min 306 11 2,09 295 – 317 15 mm/min 317 11 2,09 306 – 328 20 mm/min 311 11 2,09 300 – 322

Para melhor visualização dos resultados segue na Figura 48 a representação gráfica da

média dos valores do limite de escoamento (LE) e a incerteza de medição.

Figura 48. Resultados do ensaio de tração calculado pelo método tradicional ISO GUM -

Limite de Escoamento (LE)

Analisando o gráfico da Figura 48 verifica-se uma região em comum entre os valores

pelo qual não se pode afirmar que os resultados são diferentes, além disso, aplicando-se o

conceito do erro normalizado, considerando como valor de referência os dados da velocidade

10mm/min, a qual é usualmente utilizada nos laboratórios e empresas para a realização do

287

295

306

300298

306

317

311309

317

328

322

285

290

295

300

305

310

315

320

325

330

5 mm/min 10 mm/min 15 mm/min 20 mm/min

Lim

ite

de

Esc

oa

me

nto

-LE

(M

pa

)

Velocidade de Tensionamento

mínimo (y-U) y (média) máximo (y+U)

Page 93: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

93

ensaio de tração, encontra-se como resultado que o maior valor para o erro normalizado

(En=0,7) ficou menor do que 1.

4.3.1.3. Determinação do Resultado para o Alongamento (A) pelo ISO GUM

Para a determinação da incerteza para o parâmetro de alongamento (A), utilizou-se o

balanço (Figura 49) com as respectivas componentes de incerteza provenientes da expressão

matemática (eq. 30 – seção 4.2.2.) definida para o alongamento. Neste caso foi utilizado o

desvio padrão combinado dos comprimentos Li e Lf.

Figura 49. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro

Alongamento (A) – uso do desvio padrão combinado dos comprimentos (Li e Lf)

De forma análoga foi determinado a incerteza de medição utilizando diretamente o

desvio padrão combinado do alongamento (A). Este balanço de incerteza esta apresentado na

figura 50.

Figura 50. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro

Alongamento (A) – uso do desvio padrão combinado do alongamento

Componente de Incerteza Valor Divisor u(xi) Distribuição ci ui (y) v i

Dispersão das medidas Li (mm) 0,0 1 0 t 1,921 0,00000 28

Incerteza do paquímetro (mm) 0,02 2 0,01 normal 0,493 0,00493 1000000Resolução do paquímetro (mm) 0,02 1,732 0,01155 retangular 0,493 0,00569 1000000

Dispersão das medidas Lf (mm) 0,40 1 0,398604 t 1,429 0,56943 28

Incerteza do paquímetro (mm) 0,02 2 0,01 normal 0,493 0,00493 1000000Resolução do paquímetro (mm) 0,02 1,732 0,01155 retangular 0,493 0,00569 1000000

Incerteza combinada (uc) 0,56953 v eff

28Incerteza expandida (U) k= 2,11 1,2 %

Componente de Incerteza Valor Divisor u(xi) Distribuição ci ui (y) v i

Dispersão das medidas alongamento (%) 0,57 1 0,57 t 1 0,57000 28Incerteza do paquímetro (mm) 0,02 2 0,01 normal 0,493 0,00493 1000000

Resolução do paquímetro (mm) 0,02 1,732 0,01155 retangular 0,493 0,00569 1000000

Incerteza do paquímetro (mm) 0,02 2 0,01 normal 0,493 0,00493 1000000Resolução do paquímetro (mm) 0,02 1,732 0,01155 retangular 0,493 0,00569 1000000

Incerteza combinada - uc(y) 0,57010 v e ff

28Incerteza expandida (U) k= 2,11 1,2 %

Page 94: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

94

Verifica-se que o valor da incerteza de medição calculada utilizando o desvio padrão

combinado dos comprimentos medidos Li e Lf (U= 1,2%) é igual ao valor calculado

utilizando o desvio padrão combinado do alongamento (U= 1,2%).

Compilando as informações dos valores médios para o alongamento (A) juntamente

com sua respectiva incerteza de medição, determinou-se para cada velocidade de

tensionamento ensaiada os intervalos de abrangência, para um fator de abrangência k = 2,11

(com 28 graus de liberdade) e para um nível de confiança de 95%, conforme Tabela 22.

Tabela 22. Resultados do alongamento (A) calculado pelo método ISO GUM

Lote Média (%) U (%) k Intervalo de Abrangência (%) 5 mm/min 34,5 1,2 2,11 33,3 – 35,7 10 mm/min 34,5 1,2 2,11 33,3 – 35,7 15 mm/min 33,1 1,2 2,11 31,9 – 34,3 20 mm/min 32,9 1,2 2,11 31,7 – 34,1

Para melhor visualização dos resultados segue na Figura 51 a representação gráfica da

média dos valores do alongamento (A) acompanhada respectivamente pela incerteza de

medição.

Figura 51. Resultados do ensaio de tração calculado pelo método tradicional ISO GUM -

Alongamento (A)

Analisando o gráfico da Figura 51 verifica-se uma região em comum entre os valores

pelo qual não se pode afirmar que os resultados são diferentes, além disso, aplicando-se o

33,3 33,3

31,931,7

34,5 34,5

33,132,9

35,7 35,7

34,334,1

31,5

32,0

32,5

33,0

33,5

34,0

34,5

35,0

35,5

36,0

5 mm/min 10 mm/min 15 mm/min 20 mm/min

Alo

ng

am

en

to -

A (

%)

Velocidade de Tensionamento

mínimo (y-U) y (média) máximo (y+U)

Page 95: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

95

conceito do erro normalizado, considerando como valor de referência os dados da velocidade

10mm/min, encontra-se como resultado que o maior valor para o erro normalizado (En=0,9)

ficou menor do que 1.

Outras avaliações da influência da velocidade de tensionamento nos resultados do

ensaio de tração podem ser realizadas por experimentos similares para o estabelecimento da

velocidade ideal a ser utilizada pelo laboratório e ou empresa que esta realizando o ensaio.

Vale ainda destacar que dependendo da aplicação dos resultados do ensaio pode-se conseguir

um ganho elevado de produtividade com base na redução do tempo de realização dos ensaios

sem o comprometimento dos resultados. Como exemplo, com base nas condições

experimentais e nos resultados obtidos, para a realização do ensaio com velocidade de

20mm/min, o laboratório e/ou empresa usaria um tempo 100% menor do que com a

velocidade de 10mm/min (situação usual), para obter resultados com variações na ordem de

0,2% para o limite de resistência, 1,6% para o limite de escoamento e 4,5% para o

alongamento com relação ao valor médio do resultado.

4.3.2. Determinação do Resultado do Ensaio de Tração pela Simulação de Monte Carlo

Aplicando-se a teoria sobre a simulação de Monte Carlo apresentada na seção 2.1 da

revisão bibliográfica, com base nas expressões matemáticas apresentadas anteriormente na

seção 4.2.2 para o cálculo das tensões e para o alongamento, determinou-se as incertezas de

medição para cada parâmetro informado no ensaio de tração: limite de escoamento (LE),

limite de resistência (LR) e alongamento (A). Utilizou-se o software Crystal Ball associado ao

excell para o processamento computacional.

4.3.2.1 Determinação do Resultado do Limite de Resistência (LR) por Monte Carlo

Para o limite de resistência (LR) os resultados dos ensaios contemplando a média,

incerteza padrão e o intervalo de abrangência, calculados pelo método de Monte Carlo,

encontram-se compilados na Tabela 23.

Page 96: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

96

Tabela 23. Resultado do Limite de Resistência (LR) calculado por Monte Carlo

Lote Média (MPa) Incerteza Padrão (MPa) Intervalo de Abrangência (MPa) 5 mm/min 444 3 439 – 450 10 mm/min 447 3 442 – 453 15 mm/min 447 3 442 – 453 20 mm/min 446 3 440 – 452

As Figuras 52, 53, 54 e 55 apresentam graficamente as distribuições obtidas pelo

método de Monte Carlo por meio de um histograma e a determinação do intervalo de

abrangência mínimo para o resultado do limite de resistência (LR), respectivamente para cada

velocidade de tensionamento do experimento. Através da análise dos histogramas

apresentados nestas figuras, constatou-se que todas as distribuições seguem perfil similar ao

perfil Gaussiano.

Figura 52. Limite de resistência (LR) a velocidade de 5mm/min – resultado da Simulação de

Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da

probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita)

Além dos respectivos histogramas para as velocidades ensaiadas, onde consta o perfil

da função densidade de probabilidade e a probabilidade acumulada das ocorrências, as

Figuras de 52 a 55 apresentam paralelamente o gráfico com a determinação da probabilidade

de início do intervalo de abrangência, na qual acrescido o nível de confiança, no caso 95%,

chega-se na determinação da probabilidade final do intervalo de abrangência. Como exemplo,

para a velocidade de 5mm/min, Figura 52, o início do intervalo é dado por α=0,0262

(439MPa) e o final do intervalo é dado pelo valor de (P+α) = 0,95+0,0262 = 0,9762

(450MPa).

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Pro

ba

bili

da

de

Acu

mu

lad

a

Fre

ên

cia

Tensão (MPa)

Freqüência % cumulativo

Mínimo:

439 MPa

Máximo:

450 MPa

0

5

10

15

20

25

0 0,02 0,04 0,06

Inte

rva

lo d

e A

bra

ng

ên

cia

Valores de α

0,0262;

11,23

Page 97: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

97

Figura 53. Limite de resistência (LR) a velocidade de 10mm/min – resultado da Simulação de

Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da

probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita)

Figura 54. Limite de resistência (LR) a velocidade de 15mm/min – resultado da Simulação de

Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da

probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0

200

400

600

800

1000

1200

14004

34

,8

43

7,2

43

9,7

44

2,1

44

4,5

44

7,0

44

9,4

45

1,8

45

4,3

45

6,7

45

9,2

Pro

ba

bili

da

de

Acu

mu

lad

a

Fre

ên

cia

Tensão (MPa)

Freqüência % cumulativo

Mínimo:

442 MPa

Máximo:

453 MPa

0

5

10

15

20

0 0,02 0,04 0,06

Inte

rva

lo d

e A

bra

ng

ên

cia

Valor de α

0,0257;

11,20

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Pro

ba

bili

da

de

Acu

mu

lad

a

Fre

ên

cia

Tensão (MPa)

Freqüência % cumulativo

Mínimo:

442 MPaMáximo:

453 MPa

0

5

10

15

20

0 0,02 0,04 0,06

Inte

rva

lo d

e A

bra

ng

ên

cia

Valor de α

0,02416;

11,27

Page 98: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

98

Figura 55. Limite de resistência (LR) a velocidade de 20mm/min – resultado da Simulação de

Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da

probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita)

Este mesmo procedimento com análise baseada no histograma com a probabilidade

acumulada e com o gráfico com a determinação da probabilidade de início do intervalo de

abrangência é aplicado para os demais parâmetros, limite de escoamento (LE) e alongamento

(A).

4.3.2.2. Determinação do Resultado do Limite de Escoamento (LE) por Monte Carlo

Para o limite de escoamento (LE) os resultados dos ensaios contemplando a média,

incerteza padrão e o intervalo de abrangência, calculados pelo método de Monte Carlo,

encontram-se compilados na Tabela 24.

Tabela 24. Resultado do Limite de Escoamento (LE) calculado por Monte Carlo

Lote Média (MPa) Incerteza Padrão (MPa) Intervalo de Abrangência (MPa) 5 mm/min 298 5 288 – 309 10 mm/min 306 5 296 – 317 15 mm/min 317 5 307 – 328 20 mm/min 311 5 300 – 321

As Figuras 56, 57, 58 e 59 apresentam graficamente as distribuições obtidas pelo

método de Monte Carlo por meio de um histograma e a determinação do intervalo de

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Pro

ba

bili

da

de

Acu

mu

lad

a

Fre

ên

cia

Tensão (MPa)

Freqüência % cumulativo

Mínimo:

440 MPaMáximo:

452 MPa

0

5

10

15

20

0 0,02 0,04 0,06

Inte

rva

lo d

e A

bra

ng

ên

cia

Valor de α

0,02346;

11,26

Page 99: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

99

abrangência mínimo para o resultado do limite de escoamento (LE), respectivamente para

cada velocidade de tensionamento do experimento. Através da análise dos histogramas

apresentados nestas figuras, constatou-se que todas as distribuições seguem perfil similar ao

perfil Gaussiano.

Figura 56. Limite de escoamento (LE) a velocidade de 5mm/min – resultado da Simulação de

Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da

probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita)

Figura 57. Limite de escoamento (LE) a velocidade de 10mm/min – resultado da Simulação

de Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da

probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Pro

ba

bil

ida

de

Acu

mu

lad

a

Fre

ên

cia

Tensão (MPa)

Freqüência % cumulativo

Mínimo:

288 MPa

Máximo:

309 MPa

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0,02 0,04 0,06In

terv

alo

de

Ab

ran

nci

a

Valor de α

0,0255;

21,25

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Pro

ba

bil

ida

de

Acu

mu

lad

a

Fre

ên

cia

Tensão (MPa)

Freqüência % cumulativo

Mínimo:

296 MPa

Máximo:

317 MPa

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0,02 0,04 0,06

Inte

rva

lo d

e A

bra

ng

ên

cia

Valor de α

0,02391;

21,22

Page 100: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

100

Figura 58. Limite de escoamento (LE) a velocidade de 15mm/min – resultado da Simulação

de Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da

probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita)

Figura 59. Limite de escoamento (LE) a velocidade de 20mm/min – resultado da Simulação

de Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da

probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita)

4.3.2.3. Determinação do Resultado do Alongamento (A) por Monte Carlo

De forma semelhante, aplicou-se a metodologia para o cálculo do resultado do ensaio

utilizando a simulação de Monte Carlo para o alongamento (A). Os resultados encontram-se

compilados na Tabela 25.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Pro

ba

bil

ida

de

Acu

mu

lad

a

Fre

ên

cia

Tensão (MPa)

Freqüência % cumulativo

Mínimo:

307 MPa

Máximo:

328 MPa

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0,02 0,04 0,06

Inte

rva

lo d

e A

bra

ng

ên

cia

Valor de α

0,02416;

21,18

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Pro

ba

bil

ida

de

Acu

mu

lad

a

Fre

ên

cia

Tensão (MPa)

Freqüência % cumulativo

Mínimo:

300 MPa

Máximo:

321 MPa

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0,02 0,04 0,06

Inte

rva

lo d

e A

bra

ng

ên

cia

Valor de α

0,02622;

21,29

Page 101: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

101

Tabela 25. Resultado do Alongamento (A) calculado por Monte Carlo

Lote Média (%) Incerteza Padrão (%) Intervalo de Abrangência (%) 5 mm/min 34,5 0,6 33,3 – 35,7 10 mm/min 34,5 0,6 33,3 – 35,7 15 mm/min 33,1 0,6 31,9 – 34,3 20 mm/min 32,9 0,6 31,7 – 34,1

As Figuras 60, 61, 62 e 63 apresentam graficamente as distribuições obtidas pelo

método de Monte Carlo por meio de um histograma e a determinação do intervalo de

abrangência mínimo para o resultado do Alongamento (A), respectivamente para cada

velocidade de tensionamento do experimento. Neste caso também através da análise dos

histogramas apresentados nestas figuras, constatou-se que todas as distribuições seguem perfil

similar ao perfil Gaussiano.

Figura 60. Alongamento (A) a velocidade de 5mm/min – resultado da Simulação de Monte

Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da probabilidade de

início do intervalo de abrangência (direita)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

31,6 32,3 33,0 33,8 34,5 35,2 36,0 36,7

Pro

ba

bil

ida

de

Acu

mu

lad

a

Fre

ên

cia

Alongamento (%)

Freqüência % cumulativo

Mínimo:

33,3 %

Máximo:

35,7 %

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 0,02 0,04 0,06

Inte

rva

lo d

e A

bra

ng

ên

cia

Valores de α

0,02474;

2,34

Page 102: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

102

Figura 61. Alongamento (A) a velocidade de 10mm/min – resultado da Simulação de Monte

Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da probabilidade de

início do intervalo de abrangência (direita)

Figura 62. Alongamento (A) a velocidade de 15mm/min – resultado da Simulação de Monte

Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da probabilidade de

início do intervalo de abrangência (direita)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Pro

ba

bil

ida

de

Acu

mu

lad

a

Fre

ên

cia

Alongamento (%)

Freqüência % cumulativo

Mínimo:

33,3 %Máximo:

35,7 %

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 0,02 0,04 0,06

Inte

rva

lo d

e A

bra

ng

ên

cia

Valores de α

0,02431;

2,34

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30,3 31,0 31,8 32,5 33,3 34,0 34,8 35,5

Pro

ba

bil

ida

de

Acu

mu

lad

a

Fre

ên

cia

Alongamento (%)

Freqüência % cumulativo

Mínimo:

31,9 %Máximo:

34,3 %

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 0,02 0,04 0,06

Inte

rva

lo d

e A

bra

ng

ên

cia

Valores de α

0,02582;

2,34

Page 103: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

103

Figura 63. Alongamento (A) a velocidade de 20mm/min – resultado da Simulação de Monte

Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da probabilidade de

início do intervalo de abrangência (direita)

4.3.3. Comparação entre os Resultados do Ensaio de Tração – ISO GUM X Simulação de

Monte Carlo

De acordo com o comportamento da grandeza de saída representada pelos histogramas

resultantes da simulação de Monte Carlo apresentados na seção 4.3.2, constata-se que existe

uma tendência em todos os casos para que a função distribuição de probabilidade da grandeza

de saída seja normal (gaussiana). Portanto, de acordo com a revisão bibliográfica os

resultados entre o método ISO GUM e Simulação de Monte Carlo devem ser compatíveis,

uma vez que o ISO GUM considera como premissa que a grandeza de saída tem sempre

distribuição Normal. Esta compatibilidade pode ser observada nos resultados expressos nas

Tabelas 26, 27 e 28.

Tabela 26. Comparativo do resultado do ensaio de tração para o parâmetro Limite de

Resistência (LR). Valores calculados pelo ISO GUM e Simulação de Monte Carlo.

Lote ISO GUM

Intervalo de Abrangência (MPa) Simulação de Monte Carlo

Intervalo de Abrangência (MPa) 5 mm/min 438 – 450 439 – 450 10 mm/min 441 – 453 442 – 453 15 mm/min 441 – 453 442 – 453 20 mm/min 440 – 452 440 – 452

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

29,8 30,6 31,3 32,0 32,8 33,5 34,3 35,0

Pro

ba

bil

ida

de

Acu

mu

lad

a

Fre

ên

cia

Alongamento (%)

Freqüência % cumulativo

Mínimo:

31,7 %Máximo:

34,1 %

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 0,02 0,04 0,06

Inte

rva

lo d

e A

bra

ng

ên

cia

Valores de α

0,02651;

2,34

Page 104: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

104

Tabela 27. Comparativo do resultado do ensaio de tração para o parâmetro Limite de

Escoamento (LE). Valores calculados pelo ISO GUM e Simulação de Monte Carlo.

Lote ISO GUM

Intervalo de Abrangência (MPa) Simulação de Monte Carlo

Intervalo de Abrangência (MPa) 5 mm/min 287 – 309 288 – 309 10 mm/min 295 – 317 296 – 317 15 mm/min 306 – 328 307 – 328 20 mm/min 300 – 322 300 – 321

Tabela 28. Comparativo do resultado do ensaio de tração para o parâmetro

Alongamento (A). Valores calculados pelo ISO GUM e Simulação de Monte Carlo.

Lote ISO GUM

Intervalo de Abrangência (%) Simulação de Monte Carlo

Intervalo de Abrangência (%) 5 mm/min 33,3 – 35,7 33,3 – 35,7 10 mm/min 33,3 – 35,7 33,3 – 35,7 15 mm/min 31,9 – 34,3 31,9 – 34,3 20 mm/min 31,7 – 34,1 31,7 – 34,1

Em complemento a avaliação de compatibilidade entre os resultados encontrados

demonstrados nas tabelas 26 a 28, o JCGM 101 (2008) especifica um procedimento de

validação dos resultados determinados pelo ISO GUM por meio de comparação com a

simulação de Monte Carlo, utilizando um método de comparação de limites inferior e superior

com um valor crítico estabelecido com base no número de algarismos significativos, de

acordo com a seção 2.1.1 da revisão bibliográfica. No caso dos parâmetros do ensaio de

tração avaliados neste trabalho, o número de algarismos significativos adotado é igual a 1,

uma vez que não se faz necessário uma quantidade maior de algarismos significativos devido

a sensibilidade e a faixa dos resultados encontrados.

Utilizando as equações apresentadas na seção 2.1.1 tem-se o valor crítico δ = 0,5.

Portanto, para a validação dos resultados é necessário determinar os limites inferiores (dinferior)

e superiores (dsuperior) e comparar com o fator crítico. Estes dados comparativos encontram-se

na Tabela 29.

Tabela 29. Validação dos resultados do ISO GUM com a simulação de Monte Carlo com base

no valor crítico de δ = 0,5.

Lote LR LE A

dinferior dsuperior dinferior dsuperior dinferior dsuperior 5 mm/min 0,1 0,0 0,2 0,1 0,0 0,0 10 mm/min 0,2 0,1 0,0 0,4 0,0 0,1 15 mm/min 0,0 0,1 0,1 0,3 0,0 0,0 20 mm/min 0,0 0,2 0,3 0,0 0,1 0,0

Page 105: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

105

Como os números gerados para o limite inferior (dinferior) e superior (dsuperior) da Tabela

29 são menores que o valor crítico (δ = 0,5), de acordo com JCGM 101 (2008), os resultados

das incertezas calculados pelo ISO GUM e SMC são compatíveis para o dado número de

algarismos significativos e para o nível da confiança estabelecido.

4.3.4. Análise do Número de Simulações

Uma das dificuldades identificadas na revisão bibliográfica sobre a utilização do

método de Monte Carlo é o tempo de processamento dos dados em virtude das restrições

computacionais devido ao elevado número de simulações que deve ser aplicado. Diante disso,

realizou-se um comparativo do número de simulações mais adequado para a aplicação no

ensaio de tração. Selecionou-se o parâmetro de limite de resistência (LR) para os resultados

do ensaio realizado na velocidade de 5 mm/min. O objetivo do estudo foi de identificar qual a

quantidade mais indicada de simulações levando em consideração a estabilidade nos

resultados da média e da incerteza padrão combinada. Este estudo contemplou seis

quantidades de número de simulações: 100, 1.000, 10.000, 30.000, 50.000 e 100.000, sendo

que para cada quantidade realizou-se vinte repetições. Os resultados das simulações são

apresentados nas Tabelas 30 e 31.

Page 106: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

106

Tabela 30. Variação na média do limite de resistência (LR) em função do

número de simulações aplicado no método de Monte Carlo

Medida Número de Simulações

100 1.000 10.000 30.000 50.000 100.000

1 444,322 444,283 444,173 444,224 444,193 444,201

2 444,500 444,159 444,224 444,207 444,214 444,209

3 444,338 444,318 444,195 444,192 444,202 444,210

4 444,202 444,184 444,196 444,244 444,180 444,201

5 444,330 444,277 444,218 444,193 444,200 444,193

6 443,653 444,158 444,237 444,211 444,213 444,208

7 444,493 444,370 444,227 444,174 444,201 444,202

8 444,628 444,075 444,234 444,200 444,208 444,188

9 444,046 444,147 444,188 444,201 444,188 444,197

10 444,264 444,306 444,178 444,167 444,193 444,212

11 443,928 444,224 444,217 444,195 444,182 444,200

12 444,078 444,344 444,230 444,207 444,212 444,219

13 444,375 444,258 444,194 444,207 444,207 444,192

14 444,347 444,131 444,237 444,196 444,213 444,205

15 444,343 444,060 444,218 444,198 444,212 444,203

16 443,953 443,995 444,226 444,190 444,184 444,199

17 444,057 444,293 444,237 444,211 444,210 444,203

18 444,136 444,176 444,221 444,218 444,198 444,204

19 444,479 444,007 444,231 444,198 444,211 444,198

20 444,156 444,409 444,199 444,198 444,209 444,209

média 444,256 444,209 444,214 444,202 444,202 444,203

desvio padrão 0,247 0,119 0,021 0,017 0,011 0,007

Page 107: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

107

Tabela 31. Variação na incerteza padrão do limite de resistência (LR) em

função do número de simulações aplicado no método de Monte Carlo

Medida Número de Simulações

100 1.000 10.000 30.000 50.000 100.000

1 2,685 2,788 2,835 2,835 2,858 2,852

2 3,314 2,963 2,874 2,858 2,862 2,843

3 3,045 3,006 2,830 2,847 2,863 2,853

4 2,932 2,751 2,833 2,843 2,842 2,867

5 2,809 2,871 2,873 2,875 2,846 2,852

6 3,008 2,862 2,868 2,865 2,850 2,853

7 2,503 2,858 2,887 2,865 2,852 2,859

8 2,787 2,908 2,846 2,845 2,853 2,852

9 2,841 2,911 2,852 2,857 2,848 2,844

10 2,534 2,850 2,871 2,861 2,857 2,855

11 3,013 2,825 2,855 2,837 2,852 2,857

12 3,015 2,888 2,837 2,853 2,864 2,862

13 2,862 2,875 2,867 2,878 2,862 2,846

14 2,937 2,862 2,876 2,857 2,869 2,855

15 3,209 2,766 2,866 2,867 2,839 2,862

16 2,860 2,932 2,862 2,870 2,849 2,857

17 2,925 2,811 2,852 2,850 2,845 2,840

18 2,932 2,778 2,810 2,858 2,843 2,858

19 2,746 2,810 2,827 2,839 2,850 2,854

20 2,550 2,964 2,854 2,846 2,865 2,856

média 2,875 2,864 2,854 2,855 2,853 2,854

desvio padrão 0,209 0,070 0,020 0,012 0,009 0,007

Para facilitar a avaliação da estabilidade nos resultados obtidos, o gráfico apresentado

na Figura 64 demonstra a variação do desvio padrão em função do número de simulações

aplicadas pelo método de Monte Carlo para a determinação da média (dados da Tabela 30) e

da incerteza padrão (dados da Tabela 31).

Page 108: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

108

Figura 64. Influência no desvio padrão da média e da incerteza calculada por Monte Carlo em

função do número de simulações

Verifica-se na Figura 64 que com o aumento do número de simulações ocorre uma

redução no desvio padrão, principalmente quando esse patamar passa de 30.000 simulações.

Em complemento a análise do impacto do número de simulações sobre o resultado

calculado por Monte Carlo, em especial na incerteza padrão, aplicou-se o teste de igualdade

das variâncias. A Figura 65 apresenta o resultado do teste de igualdade das variâncias

aplicado em todos os dados da incerteza padrão conforme Tabela 31.

100.000

50.000

30.000

10.000

1.000

100

0,40,30,20,10,0

Número

de S

imulações

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

Test Statistic 293,29

P-Value 0,000

Bartlett's Test

Figura 65. Teste de igualdade das variâncias da incerteza padrão (desvio padrão) calculada

por Monte Carlo em amostras com número de simulações distintas

Observa-se na Figura 65 que não é possível identificar a quantidade mais indicada de

simulações em virtude de que o resultado do teste indica a rejeição da hipótese nula (H0) em

que as variâncias são iguais, uma vez que para um nível de confiança de 95%, o p-valor = 0

determinado pelo teste, ficou menor que o nível de significância (α) de 0,05. Portanto, para

identificar a quantidade mais indicada de simulações comparou-se par a par (100 com 1.000;

1.000 com 10.000; 10.000 com 30.000; 30.000 com 50.000 e 50.000 com 100.000). Os dados

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000

De

svio

pa

drã

o c

om

re

laçã

o a

os

20

va

lore

s g

era

do

s

Número de Simulações

desvio padrão para incerteza desvio padrão para média

Valor-P= 0,000

Page 109: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

109

do teste com os pares de simulações 100/1.000 e 1.000/10.000 estão apresentados na Figura

66. 1.000

100

0,350,300,250,200,150,100,05

Número

de Sim

ulaçõ

es

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

1.000

100

3,43,23,02,82,62,4

Número

de Sim

ulaçõ

es

Incerteza padrão (MPa)

Test Statistic 8,97

P-Value 0,000

F-Test

10.000

1.000

0,120,100,080,060,040,02

Núm

ero

de Sim

ula

ções

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

10.000

1.000

3,002,952,902,852,802,75

Núm

ero

de Sim

ulações

Incerteza padrão (MPa)

Test Statistic 12,15

P-Value 0,000

F-Test

Figura 66. Teste de igualdade das variâncias da incerteza padrão (desvio padrão) calculada

por Monte Carlo, comparando as quantidades de 100/1.000 e 1.000/10.000 simulações

Verifica-se na Figura 66 que o resultado dos testes indicam a rejeição da hipótese nula

(H0), de que as variâncias são iguais. Na seqüência, Figura 67, aplicou-se o teste para os pares

de simulações 10.000/30.000 e 30.000/50.000.

30.000

10.000

0,0300,0250,0200,0150,010

Núm

ero

de S

imula

ções

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

30.000

10.000

2,882,862,842,822,80

Núm

ero

de S

imula

ções

Incerteza padrão (MPa)

Test Statistic 2,63

P-Value 0,041

F-Test

50.000

30.000

0,02000,01750,01500,01250,01000,00750,0050

Núm

ero

de S

imula

ções

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

50.000

30.000

2,882,872,862,852,842,83

Núm

ero

de S

imula

ções

Incerteza padrão (MPa)

Test Statistic 2,04

P-Value 0,130

F-Test

Figura 67. Teste de igualdade das variâncias da incerteza padrão (desvio padrão) calculada

por Monte Carlo, comparando as quantidades de 10.000/30.000 e 30.000/50.000 simulações

Verifica-se na Figura 67 que o resultado do teste para a comparação entre

10.000/30.000 ainda indica a rejeição da hipótese nula (H0). Já através do resultado do teste

de igualdade das variâncias para o par de simulação 30.000/50.000 não se pode afirmar que

estatisticamente existe diferença entre os desvios padrão, ou seja, para um nível de confiança

de 95% não se pode rejeitar a hipótese nula (H0) de que as variâncias são iguais. Na

seqüência, Figura 68, aplicou-se o teste para o par de simulações 50.000 / 100.000.

Valor-P= 0,000 Valor-P= 0,000

Valor-P= 0,130 Valor-P= 0,041

Page 110: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

110

100.000

50.000

0,0140,0120,0100,0080,0060,004

Núm

ero

de Sim

ula

ções

Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni

100.000

50.000

2,8702,8652,8602,8552,8502,8452,840

Núm

ero

de Sim

ulações

Incerteza padrão (MPa)

Test Statistic 1,66

P-Value 0,277

F-Test

Figura 68. Teste de igualdade das variâncias da incerteza padrão (desvio padrão) calculada

por Monte Carlo, comparando as quantidades de 50.000/100.000 simulações

De forma semelhante à conclusão para o teste do par de simulações 30.000/50.000, no

caso do par 50.000/100.000 (Figura 68) também não se pode rejeitar a hipótese nula (H0) de

que as variâncias são iguais.

Em resumo, com base nos resultados apresentados nas Figuras 65 a 68, onde se

analisou o impacto do número de simulações na incerteza padrão determinada pelo método de

Monte Carlo, a quantidade indicada de simulações seria no mínimo de 30.000, pois a partir

desta quantidade os testes de igualdade das variâncias comprovaram a hipótese nula de que as

variâncias são iguais e portanto estatisticamente não se pode afirmar que existe diferença

entre os desvios padrão.

Relacionando com a prática do dia a dia de laboratórios e empresas, em virtude das

restrições computacionais, com uma quantidade menor de simulações, a exemplo de 30.000, é

possível de se aplicar o método de Monte Carlo com ferramentas computacionais mais usuais

como o próprio Microsoft Excel.

Como uma etapa deste trabalho relaciona-se com o estudo sobre a utilização do

método de Monte Carlo para a determinação da incerteza de medição em comparação com o

método tradicional do ISO GUM, definiu-se por usar 100.000 simulações na parte

experimental. Outro fator que colaborou para esta decisão foi a ferramenta computacional

utilizada, a qual proporcionou um baixo tempo de processamento dos dados. Já diante de um

processo produtivo ou de uma rotina de laboratório de ensaios o número de simulações deve

realmente ser avaliado para que se tenha a melhor relação confiabilidade versus tempo de

processamento de dados.

Portanto, ao utilizar o método de Monte Carlo deve ser observado se as características

das médias e suas respectivas incertezas atendem aos requisitos necessários para uma melhor

definição do número de simulações.

Valor-P= 0,277

Page 111: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

111

CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Os objetivos iniciais do trabalho sobre a incerteza de medição aplicada no ensaio de

tração foram alcançados, uma vez que foi possível avaliar o impacto das grandezas de entrada

na estimativa da incerteza de medição por meio da aplicação dos métodos ISO GUM e

simulação de Monte Carlo. Seguindo a linha proposta, foram avaliados os métodos de cálculo

da incerteza de medição ISO GUM e Monte Carlo, os fatores de influência no ensaio de

tração, o comportamento do desvio padrão combinado e o comportamento do resultado do

ensaio em virtude da variação da velocidade de tensionamento.

Comprovou-se que fazendo uso de guias, a exemplo do ISO GUM e seus suplementos,

é possível ter uma boa estimativa da incerteza de medição para que o laboratório e/ou empresa

possam fornecer e utilizar os resultados dos ensaios com maior confiabilidade. Sendo

imprescindível após a determinação de uma incerteza de medição, interpretar o seu valor

objetivando analisar não somente o resultado propriamente dito, mas fatores como a relação

custo - benefício, a adequação à tolerância de uma norma específica, as especificações de um

processo de fabricação/controle, etc.

Os resultados das duas metodologias (ISO GUM e Monte Carlo) utilizadas para a

estimativa da incerteza de medição do ensaio de tração para os materiais e condições

estudadas demonstraram ser confiáveis e compatíveis, portanto como não existe diferença

significativa entre os valores obtidos pelas metodologias, qualquer uma delas pode ser

utilizada para a estimativa da incerteza de medição do ensaio de tração.

A simulação de Monte Carlo se mostrou como uma ferramenta diferenciada para as

análises realizadas neste trabalho, permitindo rapidamente avaliar situações/condições

identificadas durante a avaliação dos resultados e realizando simulações para avaliação de

parâmetros como a função densidade probabilidade de saída para o resultado do ensaio de

tração em comparação com o ISO GUM, método analítico que considera o perfil

verdadeiramente gaussiano. Neste caso, concluiu-se por meio dos resultados obtidos com

Monte Carlo, que a função de saída para o ensaio de tração é similar a uma função normal, ou

seja, indo de encontro ao que preconiza o ISO GUM.

Referenciado pelos resultados dos estudos sobre o número de simulações que deve ser

praticado no método de Monte Carlo para a determinação do resultado do ensaio de tração,

concluiu-se com base na estabilidade do valor da média e da incerteza padrão que pode ser

usado um número menor de simulações até mesmo da ordem de 30.000. Este fato é

imprescindível para que frente às restrições computacionais geralmente presentes quando se

Page 112: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

112

aplica uma quantidade de 105 e 106 iterações, os laboratórios possam utilizar o método de

Monte Carlo para o ensaio de tração sem prejudicar o resultado do mesmo, num tempo muito

menor e sem a necessidade de softwares específicos de simulação, onde até mesmo o gerador

de números aleatórios do Microsoft Excel poderá atender.

Por meio dos resultados obtidos, concluiu-se que o fator de maior influência no

cálculo da incerteza para o ensaio de tração é a dispersão das medidas, parâmetro este

determinado pela avaliação do Tipo A. Este fato vai de encontro à preocupação apresentada

no item de estudo com dados históricos em se determinar corretamente o desvio padrão que

deverá ser utilizado para o cálculo da incerteza, destacando o uso do desvio padrão

combinado como solução para o caso de ensaios com um número pequeno de corpos de

prova.

Dois fatores resultantes do trabalho desenvolvido merecem maior destaque: (i) o uso

do desvio padrão combinado (agrupado) como fonte de incerteza pela avaliação Tipo A e (ii)

a influência da velocidade de tensionamento no resultado do ensaio de tração.

Com base nos estudos realizados com os dados históricos do ensaio de tração, em

complemento com os dados do experimento, comprovou-se a importância do uso do desvio

padrão combinado como componente no cálculo da incerteza realizado pela avaliação Tipo A.

Principalmente porque a maioria dos ensaios de tração são aplicados a lotes pequenos, com

menos de três corpos de prova, em alguns casos apenas uma amostra de tamanho de uma

unidade, comprometendo a determinação do desvio padrão para o cálculo da incerteza de

medição. Neste caso, dependendo da origem dos corpos de prova poderá haver grande

influência no desvio padrão simples que irá compor a incerteza de medição e por

conseqüência, maior impacto na incerteza de medição do ensaio de tração. Sendo assim, a

alternativa do uso do desvio padrão combinado, proveniente de dados históricos de cada

laboratório e para cada material, tem extrema importância no calculo da incerteza de medição

para o ensaio de tração. Cada laboratório deve trabalhar com seu histórico de dados

específico, avaliando separadamente por tipo de material, o qual deve ser muito bem

caracterizado, para montar um banco de dados de desvios padrão combinado. Com isto,

quando for compor o balanço de incertezas para determinar a incerteza de medição do seu

ensaio de tração, deverá alimentar a componente proveniente da avaliação Tipo A com o

desvio padrão combinado. As demais componentes de incerteza de medição deverão ser

alimentadas normalmente.

Já com relação à velocidade de tensionamento durante o ensaio, como não há um

único valor de referência, mas sim faixas admissíveis, é interessante que os laboratórios

Page 113: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

113

apresentem em seus relatórios a respectiva velocidade na qual o ensaio foi realizado. Através

dos resultados de avaliações do impacto da variação da velocidade, torna-se possível adotar

um valor que seja adequado ao laboratório de ensaios sem comprometer os resultados. Por

exemplo, a maioria dos laboratórios realiza os ensaios de tração em material metálico à

temperatura ambiente na velocidade de 10mm/min. De acordo com os resultados do

experimento realizado, se houver um aumento na velocidade em 100%, passando de

10mm/min para 20mm/min, a variação nos resultados do ensaio de tração será na ordem de

0,2% para o limite de resistência, 1,6% para o limite de escoamento e 4,5% para o

alongamento, já o tempo para a realização deste tipo de ensaio dobrará. Neste aspecto

conclui-se que é de extrema importância para o aumento de competitividade dos laboratórios

e empresas que estes avaliem as condições de ensaio no que tange a velocidade de

tensionamento.

Baseando-se nas pesquisas realizadas, no experimento desenvolvido e nas conclusões

apresentadas, sugerem-se as seguintes propostas para trabalhos futuros:

a) Estudo do resultado do limite de escoamento (LE) calculado com base na deformação

padrão de 0,2%;

b) Estudo da influência do cálculo do alongamento quando determinado com o princípio

da extensometria em comparação com o procedimento utilizado neste trabalho que é a

determinação do alongamento com a medição dos comprimentos com paquímetro;

c) Estudo da influência do acabamento superficial (rugosidade) no comportamento dos

resultados do ensaio de tração;

d) Estudo da influência da geometria do corpo de prova no resultado do ensaio de tração,

considerando que os laboratórios recebem corpos de prova já usinados pelas empresas

apenas para a realização do ensaio;

e) Estudo de métodos simplificados para determinação da incerteza de medição para o

ensaio de tração com base em resultados de comparações interlaboratoriais;

Assim, a metodologia utilizada mostrou-se importante na avaliação do cálculo da

incerteza de medição para o ensaio de tração, além de proporcionar subsídios para os

laboratórios de ensaios e empresas implementarem a sistemática do cálculo de incerteza de

medição para este tipo de ensaio, bem como proporcionar resultados de ensaios completos e

mais confiáveis.

Este trabalho deve ser utilizado para orientar laboratórios que fornecem resultados de

ensaios de tração e empresas que utilizam estes resultados para a tomada de decisões.

Page 114: Dissertacao Mestrado Gustavo Domeneghetti Im Ensaio Tracao

114

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