Distncia : de ponto a reta e de ponto a plano1- Distncia de
ponto a reta Dados o ponto P earetar,para calculard(P,r) podemos
achar M, projeoortogonal dePsobrer,e calcular||PM||, queadistncia
procurada! "e ||PM|| # h # d(P,r) e $ # %&$ 'rea do tringulo
$%P, ("$%P # ||$%||!h)* #+ ,!||$P-$%||.omparando, obtemos (
||$P-$%||#||$%||!h/ogo, d(P,r) = h = ||APxAB|| \ ||AB||$% # 0etor
diretor de r! 1nto(d (P,r) = ||AP x v|| ||v||Exemplo:Determine a
distncia do ponto P#(2,2,2) 3 reta -45)5 # 64*)2 # 748)*!- Distncia
de ponto a planoDadosum pontoPeum plano 9,paraachard(P, 9),podemos
acharaprojeo ortogonal M de P em9,eda:||PM|| # d(P,
9)!"eo0alordeMno;orconhecido, escolhaumponto$de9eprojete
ortogonalmente$Psobreum0etorn normal a 9! $ norma dessa projeo d(P,
9)! /ogo(||projn $P|| #$P n ! n# |$P n|!||n|| ||n||< ||n||!||n||
=esulta que( d(P, 9) = |AP ! n| (1)||n||Exemplo 1:.alculea distncia
de P # (5,2,8) ao plano 9(> # (5,?,?)@A(5,?,?)@B(45,?,2)!
CDrmula em coordenadas("ejamP#(- ,6 ,7 )e9(a-@b6@c7@d#?! 1nto, n #
(a,b,c) normal a 9! "e ainda $ # (-5,65,75) o ponto escolhido em 9!
1nto $P # (- 4-5, 6 465, 7 475), /ogo( $P n # (- 4-5, 6 465, 7 475)
(a,b,c) # a- @b6 @c74 (a-5@b65@c75) # ax "#$ "c% "d () "ubstituindo
(*) em (5), temos(d(P, 9) # |a- @b6 @c7 @d| &a
