Escuchbamos hace unas semanasque el tamao aparente de laLuna puede variar hasta un 30%porque su distancia oscila entre

356375 y 406712 km Jess, qu precisin!Y en la escuela nos ensean que el Sol distade nosotros 150 millones de km u ochominutos-luz su luz tarda en llegarnosunos ocho minutos y que la siguienteestrella est a 4 aos-luz. Aquel da que lle-vamos a los chiquillos al museo de cienciauna seorita asever, imperturbable, queAndrmeda, la galaxia vecina, se encuentraa dos millones y medio de aos-luz y por lanoche, en el telediario, tras la rueda deprensa de Ramn Caldern, sali un cient-fico despeinado anunciando sin vacilacinque el cusar ms lejano est a trece milmillones de aos-luz. Y yo me qued pen-sando: pero alguien le creer de verdad?al del cusar, digo. Porque nadie noscuenta cmo se miden distancias tan enor-mes. Llevan los astronautas cuentakil-metros en el salpicadero de los cohetes? Entodo caso, nadie ha llegado hasta el Sol ymucho menos hasta Andrmeda. Cmo lohacen, entonces?

Pues igual que un metro de costurera no esmuy til para medir la crnea de unpaciente ni la distancia entre Sigenza yTeruel, ningn mtodo nico es vlidopara medir distancias tan diferentes comolas que hay entre objetos del sistema solar,entre estrellas de una misma galaxia oentre dos galaxias. Por ello, los astrnomoshan ido desarrollando mtodos diferentespara cada rango de distancias pero queestn relacionados entre s en la llamadaescalera de distancias: un mtodo contras-tado que permita calcular distancias abso-lutas en un peldao inferior (distanciasms cortas) se usa para calibrar un mtodoque funcione en un peldao superior. Lamayora de ellos se sirven de alguna triqui-uela geomtrica, alguna candela de refe-rencia o incluso de la propia expansin deluniverso.

FEBRERO 09 LOS CIELOS Y LA TIERRAEL AFILADOR2266

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Escalera de distancias astronmicas y mtodosusados para medirlas.

aos-luz

Triquiuelas geomtricasSi levantas un dedo y lo miras gui-ando primero un ojo y luego el otro,vers que su posicin respecto delfondo cambia. Esta tcnica delguio, llamada paralaje trigonom-trica, es la que se usa para medir ladistancia a las estrellas ms cercanas(hasta unos mil aos-luz): el dedo esla estrella, tu nariz el Sol y tus ojosson la Tierra en dos instantes separa-

dos seis meses. Para medir la distan-cia de la Tierra a la Luna o el Sol losgriegos sacaron partido de formamuy ingeniosa a algunas configura-ciones especiales de estos tres cuer-pos, como las que se dan durante loseclipses o en la fase exacta de cuartocreciente o menguante. Curiosa-mente, el problema se puede reducircasi siempre al de un tringulo rec-tngulo con dos lados enormes,prcticamente iguales, y un ngulo

muy pequeo entre ellos (a en lasfiguras): la distancia D se calculasimplemente dividiendo el ladocorto entre dicho ngulo expresadoen radianes.

Candelas de referenciaSe puede comprobar que a un foliosituado a un metro de una bombilla

Sigue en la pgina derecha

DDiissttaanncciiaa aa llaa LLuunnaa.. Aristarco (sigloIII a.C.) la calcul midiendo el tiem-po que tarda sta en atravesar lasombra de la Tierra durante uneclipse lunar. Observ que la Lunacaba tres veces en la sombra de laTierra (que supuso del mismo tama-o que sta) por lo que dedujo quela Luna era tres veces ms pequea(un siglo ms tarde y tambindurante un eclipse lunar, Hiparcomidi los radios de ambos cuerpos1

y vio que la Luna es, en realidad,3.7 veces ms pequea: 3476 kmde dimetro). Finalmente se pre-gunt a qu distancia debe estar laLuna para que se vea del tamaocon que la vemos (medio grado dengulo, lo que tapa la punta delmeique con el brazo estirado)2.Igual de sencillo que calcular a qudistancia hay que poner un balnpara poder taparlo con el dedo gordodel brazo estirado.

DDiissttaanncciiaa aall SSooll.. Sabiendo que encuarto menguante o creciente elngulo Sol-Luna-Tierra ha de serrectngulo y midiendo un segundongulo, aqul bajo el cual se venLuna y Sol desde la Tierra, se sabecul es el tercero, pues la suma delos tres ngulos de un tringulo es180. Como Aristarco conoca unode los tres lados del tringulo (ladistancia Tierra-Luna), pudo hallarlos otros dos3.

DDiissttaanncciiaa aa llaa GGrraann NNuubbee ddee MMaaggaa--llllaanneess. En 1987 se produjo en estagalaxia satlite de la nuestra unasupernova que dej en el cielo unanillo de luz similar al de los fuegosde artificio. La luz procedente de la

parte del anillo ms alejada de nos-otros tard algo ms en llegarnosque la luz de la parte ms cercana,lo que permiti calcular el tamaoreal del anillo. Dividiendo ste (quehace de lado corto) entre el ngulode tamao aparente se obtiene unadistancia de 16210 aos-luz.

MMttooddooss eessttaaddssttiiccooss.. Se puedesaber si una galaxia est ms lejosque otra midiendo fluctuaciones enel brillo de un pxel o cuadradito desu imagen: pongamos que en lafoto de la galaxia cercana un pxelrepresenta 9 estrellas y en el de lalejana 100. La estadstica nos diceque las fluctuaciones en torno aestos nmeros son sus races cua-dradas (3 y 10), que representan,respectivamente, un 30% y un 10%:por tanto, la galaxia lejana sersiempre la que presente menor fluc-tuacin por pxel.

OOttrrooss ppaattrroonneess ddee lluummiinnoossiiddaadd ppaarraaeell mmttooddoo ddee llaa ccaannddeellaa ddee rreeffeerreenn--cciiaa:: las explosiones de supernova

de un cierto tipo (Ia)4 alcanzan unmximo de luminosidad conocido yuniversal; la luminosidad de lasgalaxias espirales es proporcional ala velocidad de la estrella que orbitams deprisa alrededor del centro; yla de las galaxias elpticas, a la dife-rencia entre la estrella ms rpida yla ms lenta.1Usando la interseccin de dosmediatrices trazadas a partir de trespuntos del borde lunar y del borde dela sombra terrestre.2Dividiendo el lado corto (3476 km)entre el ngulo (medio grado son0.009 radianes) obtenemos D = 386222km.3Regla de tres: el tercer ngulo vale0.15 y es a 386222 km lo que 360 es atoda la circunferencia (2 r), de donder es aproximadamente 150 millones dekm.4Producidas por la fusin termonu-clear sbita de una enana blanca cuyamasa, aumentada por captura dematerial procedente de una estrellacompaera gigante, sobrepasa el lla-mado lmite de Chandrasekhar.

Alguien

las ha

medido?

"Supernova 1987A"Para saber

ms

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FEBRERO 09LOS CIELOS Y LA TIERRA EL AFILADOR 2277

Izquierda Paralaje trigonomtrica: desde dos posiciones de la rbita terrestreseparadas seis meses (T) se puede medir el ngulo a. Dividiendo el lado corto del

tringulo (la conocida distancia Tierra-Sol) entre el ngulo se obtiene la distancia D.

Derecha Con la Luna en fase de cuarto la medida del ngulo con vrtice en laTierra nos permite conocer el ngulo a para proceder despus como en el caso

anterior.

TTrraaccyy CChhaappmmaannOur bright future (Electra)Mucho, mucho tiempo sinsaber nada de la cantauto-ra estadounidense. Suretorno siempre es grato,aunque haya sido con undisco bastante mediocre.Nada nuevo bajo el sol. Fiela su estilo ms recogido,un pliego de canciones inti-

mistas, donde el ganchoyace en los mensajes, enlas letras. Si no sabesingls, poca chicha le pue-des sacar. Pasan los cortescon excesiva similitud enmeloda, armonas y arre-glos rtmicos. Un disco slopara los incondicionales,como el que escribe estaslneas.

IIssssaa BBaaggaayyooggooMali Koura (Resistencia)Votado por los especialistaseuropeos como uno de losdiez mejores discos demsica tnica del pasadoao. Este msico procedede Mali, si bien el registromusical tiene un claro obje-tivo: gustar al pblico euro-peo. De eso se encargan losproductores Yves Wernert yPhilippe Berthier, con unexceso de arreglos instru-

mentales en los vientos, lascuerdas y las percusiones.Issa Bagayogo canta a lamanera del camerunsManu Dibango; tambintoca ese instrumento decuerda, como si fuera unlad africano, llamado ngo-ni. Estilos como el funky yel blues con la cadencia delcanto ritual, del ritmo recu-rrente con fines envolven-tes. Insisto: demasiadosarreglos.

LLoorreeeennaa MMccKKeennnniittttA midwinter nights dream(Quinlan Road)Esta mujer, de voz frgil,virtuosa del arpa y el piano,nunca defrauda. Cuece losdiscos a fuego lento.Indaga, investiga, acercasonoridades celtas, clsicasy rabes, y crea un paisajesonoro nico, hermoso,sensible y robusto por igual.Su anterior trabajo, An

ancient muse, fue sencilla-mente una obra maestra.El editado a finales de2008 no llega a tal catego-ra, pero es tambin bello.Con letras y melodas desiglos pasados, o tonadasescritas por ella para textosantiguos, nos embarcamosen un viaje con las alforjascargadas de espiritualidad,religiosidad y sensualidad.

Malos tiempos para la lrica

Fernando BBllaannccooDar la nota

Por supuesto, el ttulo del artculo no es mo,sino de la banda gallega Golpes Bajos, quebajo esta ocurrencia describa ya en los aos80 que no corran buenos tiempos para lamsica. Entonces no existan las descargasilegales de Internet, ni los CD, ni los graba-dores de CD y mucho menos lo archivoscomprimidos en MP3. Como mucho, nos pa-sbamos copias de nuestros vinilos favoritosen formato de cinta de metacrilato. Ahora queel ministro Solbes por fin ha reconocido queestamos en recesin y que desde la Unin Eu-ropea nos advierten de una crisis mucho msprofunda, cabra preguntarse cmo afectar elbache a la industria discogrfica.

Si les digo que el mercado discogrficova a sufrir un shock, exagerara; pero, siasevero que el impacto ser mnimo tam-bin falto a las previsiones ms agudas. Ve-an ustedes. A principios de los aos 90 em-pez a dar menos y menos leche la teta devaca que tantos bolsillos llen desde finalesde los 50: el rock and roll. Se inici entoncesel proceso de antropofagia disquera: lascompaas ms solventes se comieron pocoa poco a las otras del mismo estatus por ca-tlogo de artistas, pero con menos liquidez.Hoy existen tres o cuatro grandes compaasdiscogrficas que controlan el 80% del mer-cado mundial de la msica.

Con las mal llamadas fusiones llegaronlos ERE (Expedientes de Regulacin de Em-pleo), las reestructuraciones departamenta-les, los recortes presupuestarios. Ms y msgente que viva de la msica o para la msi-ca se vio en la calle. Y los msicos tambin,

por descontado. Las multinacionales de lamsica son empresas igual que la que se de-dica a fabricar ladrillos o tornillos: si no haybeneficio, reajuste en todos los conceptos.As, la nmina de artistas o grupos con con-tratos perdi a excelentes msicos y dej enactivo a los superventas, a los acomodati-cios del gusto popular de la msica fcil, deestribillo pegadizo, letra insulsa y mucho,mucho pose.

Luego lleg el gran virus: Internet, losprogramas de descargas ilegales, los portti-les que albergan cientos de canciones, etc.Ante esta avalancha, los grandes daadoshan sido los puntos de venta: se editan mu-chos discos en Espaa cada ao, hay com-paas pequeas que realizan un gran es-fuerzo por sacar del anonimato a grupos yartistas brillantes en estilos no comerciales(jazz, folk, blues, clsica, tnica, flamenco...),pero las tiendas de discos cierran porqueiPod y similares se han cargado las ventas.Las que an siguen abiertas sobre todo,FNAC y El Corte Ingls- comprimen el espa-cio. Lgico: sin venta no hay nuevos pedi-dos. De nuevo, las pequeas disqueras, losmsicos ms honestos y ms arriesgadospagan el pato.

Este ao ser duro, pero no menos queel anterior. El declive arranc hace una dca-da y no tiene perspectiva de remontar elvuelo. Por mi parte, este humilde rincn in-tenta ofrecer referencias dignas, alejadas dela etiqueta superventa. Que les vaya bonitoy escuchen msica, porque las penas conmsica son menos dolientes.

CC// CCaarrddeennaall MMeennddoozzaa,, 1199 1199225500 SSiiggeennzzaa ((GGuuaaddaallaajjaarraa)) TTeell.. 994499 339933 996666 MMvviill:: 661177 444444 776666 FFaaxx.. 994499 3344 7711 2244 dd44221155@@mmaarrssaannss..eess

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llega cuatro veces ms intensidad deluz que a un folio situado a dosmetros y nueve veces ms que a unosituado a tres. La razn es que, al ale-jarse, la misma cantidad de luz quesale de la bombilla se tiene que repar-tir sobre la superficie de una esfera deradio (r=1m, r=2m, r=3m) cada vezmayor. Los fsicos lo expresamosdiciendo que el flujo (F) o cantidad deenerga que llega por unidad de tiem-po a una unidad de superficie coloca-da a una distancia (D) es proporcionala la luminosidad (L) de la fuente einversamente proporcional al cuadra-do de la distancia1. Otros ejemplosconocidos de cantidades que decre-cen con el cuadrado la distancia, esdecir, disminuyen muy rpidamentesegn te alejas, son la atraccin gravi-tatoria o la fuerza entre cargas elctri-cas. Por tanto, si conociramos laluminosidad de un astro, bastaramedir el flujo de luz que nos llegapara hallar la distancia que nos separa(conocidas L y F, hallamos D). La claveest en la luminosidad.

Pero ni estrellas ni galaxias llevanetiquetas con los watios que gastan;bueno, ah entra la astucia de ciertosastrnomos. Como Henrietta Leavitt,que a principios de los aos veinteobserv concienzudamente un tipode estrellas gigantes, llamadas varia-bles cefeidas, cuya luminosidad no esconstante sino que oscila con un per-odo de varias horas o das y encontrque cuanto ms rpidamente oscilan,mayor es su luminosidad media yque, por tanto, midiendo su perodode oscilacin se puede deducir suluminosidad. Las cefeidas se convir-tieron as en autnticas candelas dereferencia o patrones de luminosidadque han permitido medir la distanciaa cualquier regin del cielo que con-tuviera una de ellas. La primera sor-presa no tard en llegar. En 1924,Edwin Hubble encontraba una cefei-da en la nebulosa de Andrmeda queresult estar a dos millones y mediode aos-luz!, lo que la situaba clara-

mente lejos de nuestra galaxia. Lahumanidad tena, por primera vez,pruebas de un universo extragalctico.

La expansin del universocomo regla de medir (ley deHubble)Finalmente, una de las conclusionesms fantsticas de la teora de la rela-tividad es que el espacio-tiempo, elsustrato en el que se mueve la mate-ria, no es esttico. Y que si se estexpandiendo, las ondas de luz quenos llegan ahora de galaxias lejanas sehabrn estirado con l, tanto mscuanto ms tiempo hayan estado deviaje, es decir, cuanto ms lejos est lagalaxia que las emiti. En 1929 Hub-ble constat este hecho y formul laley que nos permite calcular lasmayores distancias conocidas, a partirdel porcentaje relativo de estiramien-to de las ondas2 o desplazamiento alrojo, fcil de medir en el espectro decolores de una galaxia.

Cado el teln vemos, pues, que lamagia del astrnomo no es tal: en suchistera apenas hay un poco de trigo-nometra bsica y una simple rendijapara descomponer la luz de las gala-xias y ver cunto se ha estirado; bajosu manga no guarda ms que unacefeida y una supernova como cande-las de luminosidad conocida para sutruco ms aplaudido: conocer cual-quier distancia en el universo con unerror generalmente no mayor del15%. Y la distancia, no lo olvidemos,es lo que nos da la perspectiva de lascosas.

Javier BBuussssoonnss GGoorrddoo

1F = L / (4D2) donde 4D2 es lasuperficie de una esfera de radio D. 2D = (c/H0)z , donde z es el porcentajede desplazamiento al rojo, c es la velo-cidad de la luz y H0 la constante deHubble.

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