Chapitre 2Prdictiondesdistorsionsrsiduellesdesoudage23PDF Page Organizer - Foxit Software24 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudage2.1 IntroductionLe soudage est une des techniques dassemblage les plus utilises par lindustrie notam-ment dans les secteurs de laronautique, de lautomobile ou encore de la construction navale.Cettetechnique,pardehautestempratureslocalises,entranedescontraintesetdistor-sions rsiduelles quil est ncessaire de prvoir pour optimiser les procds ou dimensionnerau mieux les structures.La dtermination des distorsions rsiduelles de soudage est souvent ralise par approcheanalytique ou semi-analytique en raison de la limitation des moyens informatiques. En eet,mmeaprsunebonneadaptationdelamthodedeslmentsnislaprdictiondescontraintes et distorsions rsiduelles dues ausoudage, les simulations 3Dconcernant lesstructures de taille trs importante ne sont pas encore envisageables en raison du cot et dutemps de calcul. La plupart des approches reposent ainsi sur la solution de Rosenthal [Ros41,Ros46]. Les formules de Okerblom, Walter, Sparagen-Ettinger, Blodgett et Horst Pug sontsouvent utilises [GPRB00]. Les rsultats des formules analytiques dirent normment lesuns des autres [AB03] en raison dhypothses de traitement trop simplies.Ltudedelinuencedesparamtresdesoudagetelsquelapuissancedelasourcedechaleur, les proprits du matriau et la longueur de la soudure, sur les distorsions transverseet angulaire a t eectue par Satoh [ST76b] numriquement et exprimentalement. A partirdes rsultats exprimentaux, des formules empiriques ont tobtenues pour calculer lesdistorsions du soudage. Mandal [Man99] a dvelopp une mthode analytique pour calculerla contraction transverse. Une zone dont la temprature maximum pendant lopration desoudage atteint 350C est dnie comme proche , le reste de la structure tant considrecomme une zone lointaine . Une formule de Rosenthal modie est utilise pour le champde temprature en prenant en compte la dpendance des proprits du matriau vis--vis dela temprature de faon simplie. Pour ce qui concerne la contraction transverse, la zoneproche est divise en petites tranches dont la temprature est considre comme uniformechaqueinstantetladistorsionestdtermineparunequationanalytiqueutilisantlatemprature maximale au cours du temps. Enn, la contraction transverse nale est obtenuepar une somme algbrique des contractions de chaque tranche.Enplusdelapprocheanalytiqueousemi-analytique, il existedenombreusemthodesnumriques pour dterminer les distorsions rsiduelles du soudage. Les tendances actuellesconcernent essentiellement larecherchedalgorithmesplusecacesetrobustes, laparalllisation et la rduction de la taille des modles.Ledveloppementdeslogicielsesttrsimportantpouramliorerlavitesseducalcul.Nishikawa et al. [NSM07] ont ainsi dvelopp une mthode de sous-domaines itrative dis-PDF Page Organizer - Foxit Software2.1 Introduction 25sociant la zone situe autour de la source de chaleur en une zone fortement non-linaire etuneautrefaiblementnon-linaire. Unesimulationdunetubulureestmenepourvalidercette mthode. Le temps de calcul est rduit de90%. Un algorithme par mthode itrativeutilisantladformationtotaleestproposparNakacho[Nak06a,Nak06b]pourrduireletemps de calcul en conservant la prcision. Les calculs sont plus rapides que ceux mens parlments nis normaux dun facteur 3 4.Le calcul parallle donne galement la possibilit de rduire fortement le temps de calcul.Plusieurs techniques de paralllisation existent, soit pour adapter un code de calcul existant une architecture parallle, soit pour dvelopper de nouveaux algorithmes de rsolution. Il estpossible dobtenir une rduction fonction linaire du nombre de processeurs lorsque la limi-tation provient de la mmoire de lordinateur [Lin06]. Un bilan et quelques dveloppementsdu calcul parallle sont prsents par Dureisseix [DC00]. Pour illustrer les performances desmthodes de dcomposition de domaine avec la technique de sous-structuration mixte, desexemplesdassemblagedontlenombrededegrsdelibertmontejusqu1199553sontprsents.Danscettethse, noussuivronsunetroisimevoieconsistantrduirelatailledesmodles.Le calcul de ltat de contrainte dans la zone aecte thermiquement est aujourdhui assezbien matris. La prdiction des distorsions pose en revanche dautres problmes. Dun ct,un maillage n, souvent 3D doit tre construit dans la zone aecte thermiquement causedes fortes variations des champs thermiques, mtallurgiques et mcaniques dans cette rgion.Dautre part, toute la structure doit tre maille pour pouvoir calculer les distorsions. Maispour les grandes structures, un maillage entirement 3D est impensable cause des cotsde calcul. La prvision des distorsions sur les structures minces est encore plus dicile quepour les structures massives. En plus des problmes de modlisation mentionns ci-dessus, lesgradients thermiques varient rapidement dans lpaisseur et les structures sont frquemmentsoumises des instabilits gomtriques qui engendrent de grands dplacements. De nom-breuses mthodes ont alors t dveloppes pour rduire la taille des modles. La prsentationde ces mthodes fait lobjet de ce chapitre.Il y a vingt trente ans, avec les faibles moyens informatiques de lpoque, les premierscalculs ont t raliss pour des structures planes ou axisymtriques en ngligeant la physiquelie la mtallurgie. Ils permettaient toutefois dobtenir un ordre de grandeur des contraintesdans la zone dassemblage. Dun point de vue mcanique, la majorit des simulations consi-draitunesectionperpendiculaireladirectiondesoudageenadoptantlhypothsedesdformations planes. La source de chaleur tait suppose tre applique instantanment surtoute la longueur de la soudure, cest--dire que la diusion de la chaleur dans la directionPDF Page Organizer - Foxit Software26 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudagelongitudinale tait ignore. Il est cependant en gnral admis, notons-le, que les simulations2D ne sont pas capables de dterminer les distorsions rsiduelles dues au soudage.Grce aux progrs rapides des moyens informatiques, les simulations locales tridimension-nelles ont pu tre dveloppes, ce qui a permis de tenir compte des phnomnes transitoiresen reproduisant le trajet exact de la source de chaleur. Un grand nombre de simulations desoudage ont ainsi t ralises dans des codes de calcul gnralistes en thermo-mcanique.Ces simulations conviennent un certain nombre de matriaux mais dans le cas des acierspar exemple, les transformations mtallurgiques doivent tre prises en compte. Les logicielsdestins spciquement la simulation du soudage ont alors enrichi leurs modles pour tenircompte de la mtallurgie, ce qui permet dintgrer des phnomnes comme les chaleurs la-tentes de transformation, la plasticit de transformation et la dpendance des caractristiquesdu matriau vis--vis des phases.Dans les situations concernant un tat quasi-stationnaire sur une grande partie du trajet,la mthode consistant obtenir directement cet tat stationnaire ou quasi-stationnaire estbeaucoup plus conomique en temps CPU quun calcul transitoire complet. Mais lexperiencervle quelle soulve dimportantes dicults de convergence.La modlisation des structures nes est dlicate avec des lments 3D. En eet, le com-portementdeexiondeslmentsclassiques8nudslinairesestassezmauvaisetungrand nombre dlments doit tre utilis pour obtenir des rsultats corrects. Les lmentsde coque sont donc gnralement employs en dehors de la zone aecte thermiquement carils ont un trs bon comportement de exion.Malheureusement, les lments de coque ne sont pas pratiques pour modliser le cordoncarilsnepermettentpasdedcrireassezprcismentlesphnomnesdanslpaisseuretne tiennent pas compte de la mtallurgie. Un lment de coque reposant sur un modle stationsacependanttdveloppparBergheauetal. [BP93, BSL93]. Cetlmentper-met une discrtisation susante dans lpaisseur et intgre les modles classiques employsactuellement en 3D pour les simulations de soudage. Il est donc capable de reproduire lesphnomnes thermo-mtallo-mcaniques lis au soudage et aux procds mettant en jeu dehautes tempratures.La mthode dite de remaillage dynamique consiste raner localement le maillageau voisinage de la source. Le dplacement des sollicitations thermiques sur la pice ncessitede dplacer la zone rane au cours du temps. Un estimateur derreur et un algorithme deremaillage sont les deux ingrdients essentiels de cette mthode.Le couplage coque/massif est probablement la mthode la plus utilise pour la simulationdu soudage sur structures minces. Le cordon ainsi que la zone aecte thermiquement sontPDF Page Organizer - Foxit Software2.1 Introduction 27maillesnementlaidedlments3Detlerestedelastructurelaidedlmentsdecoque. Lepassageauxlments decoqueseectuenormalement laidedlments detransition. Cesontceslmentsqui, leplussouvent, faussentlesrsultats, soitparunemauvaisetransmissiondesgrandeursentrezonescoqueet3D, soitparcequelenombredlments doit tre limit dans lpaisseur pour la transition do une perte dinformation.Une mthode des dformations inhrentes a t propose pour calculer les contraintesrsiduelles du soudage par Ueda et al. [UKY89, UY89]. Mais elle convient galement pourdterminerlesdistorsionsrsiduelles. Lesdformationsinlastiquesduesausoudagesontnommes dformations inhrentes et nexistent que dans le voisinage de la soudure. Lesdformations inhrentes peuvent tre obtenues par de simples calculs analytiques bass surleurs relations avec les paramtres de soudage. Une analyse lastique est ensuite susantepour calculer les distorsions rsiduelles.Wang et al. [WL00] ont tudi les relations entre les dformations inhrentes et les para-mtres de soudage et propos des formules pour ces dformations reposant sur une analyseuniaxiale analytique. Des formules tenant compte de leet multipasses ont galementt prsentes. Murakawa et al. [MLU96] ont tudi le mcanisme de gnration des dfor-mationsinhrentesenutilisantunmodledepoutresouschargementthermiquecyclique.Luo et al. [LIM99] ont propos de calculer les composantes des dformations inhrentes aumoyen de la force de tendon , la contraction transverse inhrente et la distorsionangulaire inhrente . Il existe de nombreuses mthodes similaires dirant par la maniredont les dformations inhrentes sont calcules ou simules [MD97, BPSW99].Une simplication du modle de la source de chaleur est parfois employe. Elle entraneune rduction de prcision des calculs. La solution de Rosenthal [Ros41, Ros46] est souventutilise. Cette solution peut reproduire le champ de temprature correctement dans la zonesitueloindelasoudure. Maisladiusiondelachaleur prsdelasourcenepeut pastrereproduitecorrectementetladpendancedespropritsdumatriauvis--visdelatemprature ne peut pas tre prise en compte. Cai [CZL03] a dvelopp un modle simpliutilisantunesourcedechaleurprolongepourrduirelenombredepasdetempsutilissdans les simulations thermiques et mcaniques.Bienquelapriseencomptedeladpendancedespropritsdumatriauvis--visdelatempraturesoittrsimportantedanslessimulationsdesoudage, commenouslavonsdiscut dans le chapitre prcdent, des simplications sont souvent apportes en raison ducotdecalculetdelalimitationdesdonnessurlespropritsdumatriau,surtoutauxhautes tempratures. Ces simplications sont dlicates. Il tait ainsi gnralement admis queles proprits du matriau aux hautes tempratures ninuencent pas de manire considrableles rsultats. A linverse, ltude de Bru [BDBP96] a dmontr que la connaissance de cesPDF Page Organizer - Foxit Software28 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudageproprits est primordiale pour les calculs des distorsions.Une premire partie de ce chapitre prsentera les distorsions typiquement rencontrespour le soudage. Linuence des conditions du soudage sur les distorsions et les contraintesrsiduellesseragalementprsente. Ladeuximepartieseraconsacreauxdirentesmthodesutilisespourdterminerlesdistorsionsrsiduellesdesoudageenrduisantlataille des modles. Nous citerons lapproche repre mobile qui consiste chercher ltatstationnaire pour des sources de chaleur mobiles, le maillage dynamique (adaptatif) 3D quidcoupeleslmentsauniveaudelasourcedechaleur, etlecouplagecoque/massif quiutilise les lments 3D au voisinage de la soudure et les lments de coque pour le reste dela structure.2.2 Distorsions lies au soudageLes contraintes et dformations rsiduelles proviennent essentiellement des fortes varia-tionsdeschampsthermique, mtallurgiqueetmcaniquedanslevoisinagedelasoudurependant le traitement de soudage. La structure, basse temprature, empche la dilatationde la zone aecte thermiquement, ce qui engendre des dformations plastiques. Pendant lerefroidissement, la contraction de la zone aecte thermiquement est empche par le restede la structure, ce qui induit galement des dformations et contraintes rsiduelles1. Ainsi,les distorsions rsiduelles dues au soudage rsultent des interactions entre contraintes et d-formations rsiduelles. Les distortions typiquement rencontres en soudage sont schmatisessur la Figure 2.1.Les contractions longitudinales sont de faible amplitude (voir Figure 2.1a), en raison dubridage dans cette direction ; lamplitude des contractions transversales (voir Figure 2.1b) estfonction du mode opratoire de soudage (les dpts nombreux, en passes troites, engendrentdimportantes distorsions de ce type) ; le retrait dans lpaisseur est trs souvent ngatif, cest--dire quil existe un paississement au voisinage du joint, sans consquence notable sur lafabrication[MIC00]. Pourcequi concernelescomposantesderotation, ungauchissementde forte amplitude engendrant une ouverture de la soudure (voir Figure 2.1d) est souventprovoqu par leet de pliage. Leet de serrage (voir Figure 2.1e), damplitude positive oungativeselonlavitessedesoudage, intervientgalement ; cestuneetparticulirementgnant lors du soudage monopasse sur pices minces. Un chissement peut tre provoqupar le cintrage (voir Figure 2.1c) en cours de soudage, et le voilement dans le cas de picesminces. Les distorsions hors du plan pour les plaques dont lpaisseur est infrieure 10mmenviron, sontprincipalementinduitesparleetdeambage[DCK99] (voirFigure2.1f).1Les contraintes rsiduelles dpendent de la temprature maximale atteinte, voir Annexe B.PDF Page Organizer - Foxit Software2.2 Distorsions lies au soudage 29Lesforceslongitudinalesintroduitesparlescontraintesrsiduellesdanslevoisinagedelasoudure peuvent induire un ambage quand ces forces dpassent la limite de ambement dela plaque. Ces instabilits peuvent tre imputes au bridage des composants mais galementau procd mme de soudage : cest lexpansion du mtal au chauage puis la transformationaurefroidissementdelaustniteverslesphasesferritiquesqui entranentleambementthermique.(a)Contraction longitudinale (b)Contraction transversale (c)Eet de cintrage(d)Eet de pliage(e)Eet de serrage(f)FlambageFigure2.1.Distortions typiques rencontres dans un assemblage soudSatoh et al. [ST76b, ST76a] ont tudi linuence des conditions du soudage sur les distor-sions et les contraintes rsiduelles. Ils ont montr que, pour un matriau donn, les distorsionssont essentiellement dtermines par la source de chaleur Q/h2et la temprature initiale Ti.En gnral, les distorsions dpendent des paramtres suivants :1. Source de chaleurQ=0QCy0h2(2.1)2. Temprature initialeTi=0Tiy0(2.2)PDF Page Organizer - Foxit Software30 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudage3. Temprature de fusionTf=0Tfy0(2.3)oQdsignelnergietotaledposeparunitdelongueur, lecoecientdedilatationthermique, C la chaleur spcique, la masse volumique, yla dformation correspondant la limite dlasticit et h lpaisseur de la plaque, lindice 0 dsignant la valeur tempratureambiante.En ce qui concerne les contraintes rsiduelles, aprs avoir compar des rsultats expri-mentauxetnumriques, Satohetal. [ST76b, ST76a] ontprouvqueleurdistributionestdtermine essentiellement par la temprature de fusionTfet laccroissement de temp-rature moyenne Tav donne par :Tav=0QCy0S(2.4)oSdsigne laire de la section transverse de la plaque. Pour un matriau donn, ce para-mtre scrit sous la forme :Tav=QCS(2.5)Shibahara et al. [SM98] ont tudi linuence des dirents paramtres, tels que le moduledeYoungetlalimitedlasticit, surlacontractiontransversedusoudagebordbord,enutilisantlargledesimilitude(voirAnnexeA). Lacontractiontransverseestpresqueindpendantedelalimitedlasticit, mais elleest lgrement inuencepar lemoduledeYoung. Lesdistorsionsdusoudagebordbordsontdterminesessentiellementparlaccroissement de temprature moyenne et la vitesse du soudage.2.3 Simulations bidimensionnellesLes simulations numriques transitoires tridimensionnelles tant coteuses en temps CPUet en mmoire informatique, des simulations bidimensionnelles sont gnralement adoptes.Dans la majorit des cas, les simulations 2D considrent une section transverse [HM73,LRN99, BL01, DHB05], perpendiculaire lavance de la source de chaleur (Figure 2.2a), ouune section mridienne (parallle laxe de rvolution) (Figure 2.2b) dans le cas du soudagede conduites cylindriques [TC97, ZDB+00].Dun point de vue mcanique, les simulations qui considrent une section perpendiculaire la direction de soudage en adoptant lhypothse de dformations planes, conduisent cer-taines dicults. La chaleur est suppose tre dpose simultanment sur toute la longueurPDF Page Organizer - Foxit Software2.3 Simulations bidimensionnelles 31du cordon de soudure, cest--dire que la diusion de la chaleur dans la direction longitudi-nale est ignore ; de plus, les dplacements longitudinaux sont supposs nuls. Duranton etal. [DDR+04] ontsimulunsoudagemultipassesdunetubulureenacieraustnitiquein-oxydable, dabord par une simulation transitoire 3D en utilisant la mthode de ranementmobile du maillage (voir 2.6), puis par une autre simulation 2D sur une coupe mridiennede la tubulure dans une option de calcul axisymtrique. Pour ce qui concerne les contraintesaxiales, les simulations 2D et 3D donnent des rsultats convergents. Par contre, la contraintecirconfrentielleestfortementsurestimeparlasimulation2Dauvoisinagedumilieuducordon de soudure. Brjesson et al. [BL01] ont amlior le modle du soudage multipassespropos par Lindgren [LRN99], en prenant en compte les transformations de phases. Ils ontprouv que lerreur induite par labsence de diusion de chaleur dans la direction longitu-dinale peut tre nglige et que la surestimation de la contrainte circonfrentielle est due lhypothse des dformations planes. Cette erreur peut tre rduite en adoptant lhypothsedes dformations planes gnralises [Lin01a, Lin01c, CT04].Lesmodles2Dconsidrantunesectionlongitudinale, ouencoreleplanmoyendelaplaque en utilisant lhypothse des contraintes planes [UY73, CPP+96, Dep04, DJ04] (dansle cas du soudage des structures minces), sont galement possibles (voir Figure 2.2a).Il est cependant gnralement admisquelessimulations2Dnesont pascapablesdedterminer lesdistorsionsrsiduellesduesausoudage. Wenet al. [WHF01] ont eectudes simulations 3D et 2D du soudage dun cylindre avec une soudure parallle laxe. Lessimulations 2D peuvent donner une bonne concordance avec lexprience pour les contraintesrsiduelles mais aucun des rsultats obtenus pour les dplacements par des simulations 2D nesapproche du rsultat de la simulation 3D. Les distorsions peuvent tre parfois bien simulesquand les conditions de bridage sont bien modlises de faon reproduire leet de la zonedj solidie de la soudure sur le mtal en fusion [DDR+04, Ber04]. Les rsultats numriquesobtenus avec la simulation 3D adaptative et la simulation 2D sont alors en trs bon accordentre eux et avec lexprience (Figure 2.3).Les simulations bidimensionnelles, malgr leurs dfauts, ont permis de dgager un certainnombre de conclusions. Le recours de telles simulations demeure frquent, et reste obliga-toire dans le cas du soudage multipasses, surtout lorsque lacier prsente des transformationsde phases mtallurgiques [GPPC01].Remarque sur la modlisation de la source de chaleur :Lorsque lanalyse seectue dans une section perpendiculaire la direction de soudage,nous considrons une longueur longitudinale unit (longueur=1mm). Dans le cas duntrajet rectiligne de la source vitesse v constante, lnergie totale dpose par unit dePDF Page Organizer - Foxit Software32 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudage(a)Modles 2D pour une plaque(b)Modle 2D axisymtriqueFigure2.2.Modlisation bidimensionnelleFigure2.3.Dplacement relatif des bords du chanfrein [Ber04]PDF Page Organizer - Foxit Software2.4 Repre mobile 33longueur vaut :Q = UIvenJ/mmodsigne le paramtre de rendement, Ula tension lectrique etIle courant lec-trique.En gnral, une densit de ux de chaleur fonction du temps (et ventuellement descoordonnes despace) est applique sur une partie du maillage pour simuler lapprochepuis lloignement de la source de chaleur2. Cette densit de ux peut tre volumique ousurfacique. Dans le cas dun ux thermique volumique, distribu de faon uniforme dansla section S (qui correspond en gnral la zone fondue, obtenue daprs macrographie),le ux impos est donn par :Qv =QS= UIvSenJ/mm3Dans le cas dun ux thermique surfacique, distribu sur la longueurL, ce ux estdonn par :Qs =QL= UIvLenJ/mm2Quand la densit de ux suit la loi de rpartition de Gauss, elle est donne par :q(r) = Qmax exp( r2R20)oQmax dsigne lintensit maximale de la source de chaleur,R0 le rayon eectif de laGaussienne et r le distance au centre de la source. Lnergie totale fournie par unit detemps peut donc scrire :Qt = UI =_sq(r)ds =_0Qmax exp( r2R20) 2rdr = QmaxR20Nous en dduisons que lintensit maximale de la source de chaleur vaut :Qmax =QtR202.4 Repre mobileDans de nombreuses situations impliquant un chargement mcanique ou thermique mobile(traitementdesurface,soudage,laminage...),leschampsthermique,mtallurgiqueetm-canique prsentent un tat quasi-stationnaire sur une grande partie du trajet. Lobtentiondirecte de cet tat stationnaire ou quasi-stationnaire sera alors beaucoup plus conomiqueen temps CPU quun calcul transitoire complet.2Il est galement possible dimposer une histoire de temprature, mais le calage des caractristiques ducycle thermique impos est en gnrale trs dicile.PDF Page Organizer - Foxit Software34 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudagePourcefaire, dedirentesapprochesonttdveloppesreposantsurtroistypesdeformulations : lagrangienne, eulrienne et eulrienne-lagrangienne arbitraire (ALE, pour Ar-bitrary Lagrangian Eulerian).Rajadhyaksha et al. [RM00] ont propos une approche systmatique eulrienne pour opti-miser lanalyse numrique du procd thermique en tat quasi-stationnaire. Une formulationvariationnelledePetrov-Galerkin3estutilisepourviterdesoscillationsspatialesdelatemprature lorsque le nombre de Pclet4devient trop grand. Gu et al. [GGH93] ont gale-ment dvelopp une mthode par lments nis eulrienne an danalyser le ux de chaleurdans les soudures, en rgime permanent. Les cots de calcul sont considrablement moindresquepourlesanalysestransitoires. Plustard, uneformulationeulrienne-lagrangiennear-bitraire[GG94] atdveloppeparcesmmesauteurspourcalculerlescontraintesetdistorsions de soudage. Une formulation eulrienne convenant pour lanalyse thermo-lasto-plastiqueentatquasi-stationnaireatproposeparShanghvietMichaleris[SM02].Ladpendancedespropritsdesmatriauxvis--visdelatempratureestpriseencomptedans cette approche.Bergheau et al. [BPL91, BRB00] ont tenu compte des transformations des phases et delaplasticit de transformationdansune approchelagrangienne,quiat intgre dans lelogiciel SYSWELDTM.Laformulationlagrangiennegreparfaitementlesproblmeslisauxsurfaceslibresetauxcontacts,etpermetdesimuleraussibienlesphnomnestransitoiresquelesrgimestablis. Par contre, en cas de grandes dformations, les distorsions du maillage provoquent desrieuses dicults numriques, qui ne sont surmontes bien souvent quau dtriment de laprcision numrique. La formulation eulrienne a beaucoup de dicults simuler le rgimetransitoire et gre dicilement les problmes de contact, mais saranchit des distorsions demaillage et donc peut aisment simuler les grandes dformations [GK91]. Lapproche ALEpermet dutiliser au mieux les avantages des deux approches [BLM01]. Une conguration derfrenceCrest employe dans cette mthode pour dnir la transformation du solide, lesrelations des congurations initialeC0, actuelleC(t) et celle de rfrence sont schmatisessur la Figure 2.4.La Figure 2.5 reprsente un exemple unidimensionnel de mouvements des nuds et desparticles avec trois types de descriptions. Dans la conguration lagrangienne, tous les nudssuivent le mouvement du milieu tandis quils sont xs dans la conguration eulerienne, lemilieu en revanche se dforme relativement au maillage. Avec la description ALE, les nuds3Streamline Upwind/Petrov-Galerkin (SUPG) method.4Le nombre de Pclet, sans dimension, compare, dans un systme donn, limportance des transferts dechaleur par convection force et par conduction thermique.PDF Page Organizer - Foxit Software2.4 Repre mobile 35Figure2.4.Description eulrienne-lagrangienne arbitraireFigure2.5.Un exemple unidimensionnel de mouvements des nuds et des particles [DHPRF04]PDF Page Organizer - Foxit Software36 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudagepeuvent suivre le mouvement du milieu comme dans la conguration lagrangienne, ou trexs dune manire eulerienne, ou encore bouger arbitrairement permettant une capacit deremaillage.Haber [Hab84] a dvelopp une formulation eulrienne-lagrangienne arbitraire pour traiterles problmes mcaniques indpendants de lhistoire. Une mthode formule en dplacementsa t propose par Balagangadhar et al.[BDT99] pour tudier le formage des mtaux en pre-nant en compte lvolution dans le temps. Une analyse incrmentale est toutefois ncessairepourlesproblmesdpendantdelhistoire, parexempleimpliquantdesmilieuxdetypeuide. Rcemment, Yu[Yu05] aanalyslestravauxdeBalagangadharetaproposuneamlioration de sa mthode.Larsolutionenrgimestationnaireprsentedenombreuxavantages. Lemaillagenabesoin dtre ran quau voisinage de la source de chaleur. De plus, la solution stationnaireest obtenue en un seul pas ce qui vite un coteux calcul des tats transitoires. Mais cettemthode est limite aux cas pour lesquels le rgime stationnaire existe. Lexprience rvleaussi quelle soulve souvent de graves problmes de convergence [BPL91, BRB00].2.5 Elment coque2.5.1 IntroductionLapproche coque peut tre considre comme tridimensionnelle puisque les lments decoque sont dcrits avec trois coordonnes, bien que lpaisseur de la structure soit petite parrapport ses dimensions transversales.De nombreux modles ont t proposs pour lanalyse mcanique des coques. La plupartdes formulations dlments de coque se rpartissent en deux grandes catgories : les lmentsde coque mince qui suivent la thorie de Love-Kirchho [TWK59] et ceux de coque paissequi suivent la thorie de Mindlin-Reissner [Rei45, Min51].Dun point de vue thermique, la faible paisseur des structures conduit des hypothsessimplicatricessurlavariationdetempraturedanslpaisseur. Enfait, il yadefortesanalogies entre tous les modles, puisquils utilisent tous une interpolation polynomiale dela temprature dans lpaisseur. Citons :Les modles faisant intervenir explicitement un dveloppement polynomial de la tem-praturedanslpaisseurdordreplusoumoinslev(El Damatty[DAV00], Argy-ris [ATb95] et Rolfes [RNT99] supposent par exemple une variation linaire de la tem-prature dans lpaisseur). Ce sont les modles les plus employs en lments nis.PDF Page Organizer - Foxit Software2.5 Elment coque 37Les modles associs auxthories desurfaces directeurs5(ousurfaces deCosse-rat) [Rub04, Rub06], le gradient de temprature dans lpaisseur servant de directeur.Lacompatibilitdesloisdecomportementaveclesloistridimensionnellesconduitune hypothse de rpartition linaire de la temprature dans lpaisseur.Les modles dlments nis dgnrs [RRC96], obtenus partir dlments tridimen-sionnels pour lesquels les degrs de libert sont condenss dans la direction de lpais-seur.Zhangetal. [ZDB+00] ontutilisdeslmentsdecoquepourvaluerladistributiondescontraintesrsiduellesduncylindre. Variyaretal. [VP99] ontestimlescontraintesrsiduelles dues ausoudage enutilisant unlment de coque dgnr 9nuds. Unlment decoquedgnrbilinaireatdvelopppar Ravichandranet al. [RRC96]pourdterminerlescyclesthermiquesetladistributiondetempraturelorsdusoudage.Dong [Don01, DHB05] a utilis un lment de coque spcial pour la simulation du soudagemultipasses (voir Figure 2.6). Plusieurs couches dans lpaisseur de la coque ont t employespour simuler les interactions des passes.Figure2.6.Elment de coque spcique pour le soudage multipasses [Don01]Mais pour la plupart des lments de coque existants, seul le cas simple des aciers aus-tnitiques inoxydables est considr. Dans ce cas il ny a pas de transformations de phasespendant le refroidissement. Ceci limine la simulation mtallurgique dans la simulation ther-mique et lincorporation de la plasticit de transformation dans la simulation mcanique.2.5.2 Elment coque stationsBergheau et al. [BP93, BSL93] ont dvelopp un lment de coque capable de reproduireles phnomnes thermo-mtallo-mcaniques lis au soudage et aux procds mettant en jeudehautestempratures. Cetlmentatvalid, parFaure[FBL04, FBLS05], tantsurlaspect mcanique que laspect thermique.5Dans ces modles, le champ de temprature est dcrit par la temprature moyenne et le gradient moyende temprature dans lpaisseur de coques.PDF Page Organizer - Foxit Software38 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudageLlment de coque thermique propos par Bergheau et al. repose sur une hypothse devariation quadratique de la temprature dans lpaisseur. Cet lment ne prsente quun seuldegr de libert par nud : la temprature moyenne sur la surface modlise (voir Figure 2.7).En un point quelconqueQ du volume de la coque, la temprature est calcule par :T(Q, t) = Tm(P, t) + (P, t) z + (P, t) z2(2.6)oTm(P, t) reprsente la temprature au pointP, projection deQ sur la surface modlise,et z la cote suivant lpaisseur du point Q. Les fonctions et sont dtermines partir desconditions aux limites sur les faces infrieure et suprieure de la coque et dpendent ainsi dutemps et des coordonnes despace. Le champ de temprature dans lpaisseur de llmentdpend ainsi des deux coecients et ainsi que de la temprature moyenneTm.Figure2.7.Calcul de la temprature dans lpaisseur [Fau04]En revanche, les proportions de phase ne peuvent pas tre reprsentes par une approxi-mation quadratique dans lpaisseur. En eet, elles varient fortement en fonction de la temp-rature et une telle approximation serait beaucoup trop grossire. Les proprits thermiques,fonction des phases, peuvent galement varier de faon importante dans lpaisseur. Une dis-crtisation de lpaisseur de llment coque en stations est donc adopte (voir Figure 2.8).Figure2.8.Disposition des stations dans lpaisseur de llment [Fau04]PDF Page Organizer - Foxit Software2.5 Elment coque 39Cettediscrtisationconsistesimplementdcouperlacoqueenplusieurstranchesdans lpaisseur. Achaquetranchesont associes uncertainnombredecaractristiquescommelesproportionsdephase, latailledegrain, lesenthalpiesetlatemprature. Lescalculs des grandeurs aux points de Gauss sont eectus chaque station. Les intgrationsdans lpaisseur sont ralises par sommation sur les stations.Lenombredesstationsestdni parlutilisateur, suivantlaprcisionsouhaite. Ellessont dnies en nombre impair de faon avoir toujours un point de calcul sur les surfacesexternes et sur la surface moyenne de llment. Nous obtenons ainsi un nombre de tranchesgal au nombre de stations moins une. Lpaisseur associe chaque station est gale celledune tranche sauf pour les stations de peau pour lesquelles cette paisseur est de moiti.Latemprature, dduitedelatempraturemoyenneetdescoecients , , eststockedirectement aux stations.En ce qui concerne la mtallurgie, la loi de Koistinen-Marbrger [KM59] est utilise pourle calcul de la transformation martensitique et le modle de Leblond gnralis [LD84] pourcalculer les autres transformations de phases. Les caractristiques thermiques sont calculespar une loi des mlanges linaire partir des proportions des direntes phases.Pour lesaspectsmcaniques, llment est dutypeT1dvelopppar Hughesetal. [HC78]. Neprsentantpasdeblocageencisaillement, il permetdetraiterlescoquespaissestoutcommelescoquesminces. Saformulation, qui tendcelledeHughesetal.,permet de prendre en compte les grands dplacements, ce qui est ncessaire an de dterminerlesdistorsionsrsiduellesduesausoudage.Enraisondesfortesvariationsdescontrainteset dformations plastiques dans lpaisseur, le modle stations est encore une fois adopt,commepourlesaspectsthermo-mtallurgiques. LaplasticitdetransformationestpriseencompteaumoyendemodledeLeblond[LDD89a, LDD89b] qui reposesur laseuleconsidration du mcanisme de Greenwood-Johnson.2.5.3 ConclusionLes lments de coque peuvent tre adopts pour la simulation de procds mettant enjeu de hautes tempratures dans la mesure o le champ de temprature dans lpaisseur estprochedunprol linaire, voirequadratique. Celapermetdesimulerlesoudagehautenergie par pntration, par exemple par faisceau dlectrons ou par laser.Dans les cas o le champ de temprature est plus complexe, soit de par la nature de lasource de chaleur, soit en raison dune paisseur importante de la structure, llment coquenest plus adapt. La simulation 3D doit donc tre utilise mais peut en revanche entranerPDF Page Organizer - Foxit Software40 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudagedestempsdecalcul considrables. Danscertainscas, uneapprochecouplecoque/massif(voir 2.7) peut tre utilise.2.6 Maillage dynamique (adaptatif)2.6.1 PrincipeDanslecadredelasimulationdesprocdsdesoudageparlamthodedeslmentsnis,lutilisateurestamenproduiredesmodlestridimensionnelstrsvolumineuxande prendre en compte de faon prcise les forts gradients thermiques engendrs par le d-placement de la source de chaleur tout au long du cordon de soudure. Une approche adap-tative [BS93, PS96, LHMO97, RH00, And00, QAHA02, DDR+04] est souvent utilise pourrduire la taille des maillages ncessaires. Cette mthode consiste dcouper localement unmaillage en fonction de la position et de la nature (forme, intensit. . . ) de la source. Le d-placement des sollicitations thermiques sur la pice ncessite de dplacer ce maillage ran(voir Figure 2.9).Figure2.9.Principe de la procdure automatique de dcoupageNous distinguons essentiellement trois mthodes dadaptation du maillage : la r-adapta-tion(positionnementoptimal desnuds), lap-adaptation(augmentationdelordredap-proximation des lments) et la h-adaptation (augmentation du nombre de nuds en dimi-nuant la taille des lments). La h-adaptation est prfrable dans le cas du soudage causePDF Page Organizer - Foxit Software2.6 Maillage dynamique (adaptatif) 41des fortes variations des champs thermique, mtallurgique et mcanique dans la zone aectethermiquement.Ladaptationdumaillage, pourtreecace, ncessitedeuxingrdientsessentiels: unoutil pour estimer lerreur de la solution et un algorithme permettant de dnir la nouvellediscrtisation spatiale.2.6.2 Estimation derreurLobjectif delamthodederemaillagedynamiqueestdobtenirunmaillage, quiconduit une solution dont lerreur quivalente est infrieure une valeur limite dnie parrapport la solution exacte. Puisque la solution exacte est inconnue, direntes mthodesexistentanderalisersonestimation.Lestimateuraposteriorileplusrpandudanslescodes de calcul est probablement celui propos par Zienkiewiecz et Zhu [ZZ87, ZZ97]. Cettemthode consiste :1. construire des champs de dformations et de contraintes continus sur tout le maillage partir des champs calculs (discontinus sur les frontires des lments),2. quantier lcart entre les champs continus et les champs eectivement calculs.Il existeplusieursmthodespourlisserleschampsdedformationsetdecontraintes.Unemthodeasseznaturelleconsisteutiliserleschmaparlmentsnis[BS04]. Pourles composantes de contraintes, nous sommes conduit rechercher un champ (x) sous laforme :x e, (x) =ne

i=1Nei(x) ei= [Ne](x) { e} (2.7)o { e} est un vecteur inconnu de valeurs nodales des contraintes. Ce vecteur est recherchde faon minimiser la fonctionnelle derreur suivante :F=_ 2dv (2.8)o est le champ de contraintes rsultant de lanalyse.Une fois le champ de contraintes liss construit, nous pouvons dnir une erreur sur chaquelment par :Ee=_1Ve_e 2dv1V_ 2dv(2.9)PDF Page Organizer - Foxit Software42 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudageAlors, si nousnotons E0leseuil derreuradmissibleets0latailleinitialedellmentconduisant lerreur Ee, la taille souhaitable pour llmente est :s = s0E0Ee(2.10)McDill et al. [MJO97] et Runnemalm et al. [RH00] ont propos un estimateur gnriquederreur pour les lments linaires utilisant les gradients des dplacements ou des tempra-tures. Lerreur associe est calcule partir des gradients discontinus sur les frontires deslments. La maille doit tre rane si ces gradients sont trs dirents dune maille savoisine. Runnemalm et al. [RH00] ont eectu une simulation du soudage dune manire decalculer un pas de thermique suivant un pas de mcanique, puis un autre pas de thermique,etc. Une comparaison a t galement ralise, entre un estimateur bas sur le ux thermiqueet un autre reposant sur la contrainte eective. Ils ont conclu quun estimateur intgral der-reur relatif au maximum des deux devrait tre appliqu en raison de la dirence dans lacomparaison.2.6.3 Stratgie de dcoupageLes lments hexadriques linaires prsentent des qualits suprieures aux lments t-tradriques linaires et de plus, sont plus adapts que les ttradres quadratiques dans le casdun comportement plastique [CK92, BPM+95]. Toutefois, de nombreuses simulations avecremaillage utilisent llment ttradrique en raison de sa capacit gnrer un maillage pournimporte quelle gomtrie. Zhu et al. [ZZ97] ont, par exemple dvelopp une technique deremaillage en ttradres qui a t intgre dans le logiciel MeshCASTTM.McDill et al. [MGOB87, MOG91, MO93, MKO95, MO95] ont dveloppunestrat-gieh-adaptativequi comprendtroislments, llmenthexadriqueenrichi, latech-nique de remaillage adaptatif et le transfert des donnes entre maillages. Llment 8-26nuds[MGOB87], qui estunlmentisoparamtriqueetconvientlenrichissementdumaillage, est illustr sur la Figure 2.10. La discontinuit du maillage due aux nuds crssurlesartesestrsolueparlesfonctionsdeformeenrichies. Lesnuds1-8sontobliga-toirestandisquelesnuds9-29sontfacultatifs. Cetlmentpeuttredcoupenhuitsous-domaines au maximum, suivant lemploi ou non des nuds facultatifs. Ce principe peutstendre un lment quadratique ou incompatible pour lanalyse du soudage [MO95].La structure de llment enrichi entrane une stratgie de remaillage dcrite dans[MOG91, MO93]. La cration de nouvelles mailles et le compactage changent la topologiedu maillage, y compris le nombre et la position des nuds et des points dintgration. Il estdonc ncessaire de transfrer les grandeurs entre maillages.PDF Page Organizer - Foxit Software2.6 Maillage dynamique (adaptatif) 43Figure2.10.Elment enrichi propos par McDill et al. [MGOB87]Des critres gomtriques peuvent tre utiliss pour eectuer le dcoupage des lmentsautour de la source [QAHA02, DDR+04]. Une bote qui savance avec la source de chaleurest utilise par Shi et al. [QAHA02]. Tous les lments de cette bote sont rans automa-tiquement, tandis que ceux situs en dehors restent grossiers. Une technique de remaillagedichotomique, qui a t intgre dans le logiciel SYSWELDTM, est utilise par Duranton etal. [DDR+04] dansunesimulationdusoudagemultipassesdunetubulureenacieraust-nitiqueinoxydable.Unetechniquedepassivationdenudsestutilisepourrsoudreles problmes dincompatibilits de maillages intervenant dans cette mthode. Pour ce quiconcerne le transfert des grandeurs aux points dintgration, en amont de la source, les valeurspeuvent tre copies aux points dintgration des nouveaux lments. Pour le compactage en aval de la source, les valeurs peuvent tre transmises en utilisant le point dintgration leplus proche ou la moyenne sur la maille.2.6.4 ConclusionLa mthode de maillage dynamique permet le gain dun grand nombre dlments etdonc de rduire le temps de calcul. Toutefois, le maillage initial autour de la source doit treeectu avec des lments 3D et tre susamment ran pour reprsenter le comportementd au soudage, et notamment, pour reproduire les eets de exion. En outre, le contrle deremaillage, reposant sur une estimation derreur, et le transfert de valeurs entre maillages,augmentent le cot de calcul.Lorsque le soudage concerne des structures minces, cette approche peut tre tendue en nemaillant que la zone rane laide dlments 3D , le reste tant maill avec des lments decoque (voir la mthode couplage coque/massif 2.7), ou encore le chapitre 3 lapprocheadaptative 3D/coque ).PDF Page Organizer - Foxit Software44 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudage2.7 Couplage coque/massifLe couplage coque/massif est probablement la mthode la plus utilise pour la simulationdu soudage sur structures minces [NWK+91, GG91, BS92, SRB05]. Le cordon ainsi que lazone aecte thermiquement sont maills nement laide dlments 3D et le reste de lastructure laide dlments de coque. Cela permet de rduire le nombre dlments 3D.Nsstrm et al. [NWK+91] ont ralis le premier couplage des lments de coque et 3Dpourunproblmedesoudage. Guetal. [GG91] ontgalementralisdessimulationsdesoudage, mais uniquement pour les aspects thermiques.Cette mthode pose des problmes dincompatibilits la jonction des lments de coqueet 3D. En eet, les lments 3D ont trois degrs de libert alors que les coques en comportentsix. Labsence de correspondance entre les nuds (voir Figure 2.11) peut galement poserdes problmes. De nombreuses mthodes ont t proposes pour assurer la compatibilit deslments de coque et 3D.Figure2.11.Intersection des lments de coque et 3DFigure2.12.Elment de coque paisse [SMA02]Shimetal. [SMA02] ontutilisdesquationsspciques(Multi-point constraint equa-tions) pour garantir la compatibilit entre 3D et coques. Ces quations sont obtenues paridentication des travaux virtuels des forces (normales et de cisaillement), et des momentsPDF Page Organizer - Foxit Software2.7 Couplage coque/massif 45chissantsdesdeuxctsdelinterface. Lexcentrementdelasurfacederfrence(voirFigure 2.12) dans le cas de coques paisses est galement prise en compte.Pey et al. [PSS95, MPIR04] ont tabli des quations spciques en utilisant lhypothsede Reissner-Mindlin [Rei45, Min51]. Pour une intersection des lments de coque et 3D, re-prsente sur la Figure 2.11, la compatibilit des dplacements est assure par lquation 2.11et celle des rotations par lquation 2.12.U9i=12U5i+12U8i(i = 1, 2, 3) (2.11)RAy=12 U3x U1xh+12 U8x U5xhRBy=12 U8x U5xh+12 U4x U2xh(2.12)oh est lpaisseur de llment de coque.Cependant, les quations de mcanisme de ce type fournissent des relations supplmen-taires entre les degrs de libert dnis sur les interfaces, et rduisent le nombre de degrs delibert indpendants. Cela peut conduire une raideur locale excessive donc des problmesnumriques. Il est donc raisonnable et ncessaire de dvelopper des lments de transitionplus ecaces [MA93].Des lments de transition coque/massif sont souvent utiliss pour raliser le transfert destrois degrs de libert des nuds 3D aux six degrs de libert des coques. Un lment din-terface de transition (voir Figure 2.13), qui a t intgr dans le logiciel MSC/NASTRANTM,a t propos par Schiermeier et al. [SHR+96, SHR+97, SKR+99]. Cet lment est composdune partie utilisant une formulation variationnelle hybride laide de multiplicateurs de La-grange, et dune seconde, de transition, respectant lhypothse de Reissner-Mindlin. Des l-ments spciques appels lments de compatibilit ou lments de transition [SYS06],intgrs dans SYSWELDTM, sont ajouts au maillage dans la zone de connexion pour rendrecompatibles les mouvements de la partie de la plaque modlise en 3D et de la partie mo-dlise en coque. Une relation est ainsi cre vis--vis des nuds de la partie 3D, assurantun dplacement densemble restant perpendiculaire la bre moyenne de llment de coquequi lui est connect via des mthodes de multiplicateurs de Lagrange ou de pnalit. Cepen-dant, an dappliquer concrtement les relations de compatibilit, le maillage volumique laconnexion avec les coques doit tre constitu de 2 couches correspondant la demi-paisseurde la coque (voir Figure 2.14).Une srie dlments de transition compatibles (voir Figure 2.15) ont t dvelopps parGmretal. [GS93]. Ceslments, utilisantdeslmentssolidesisoparamtriquesetdeslments de coque superparamtriques, prsentent une grande varit, tant en ce qui concerneleur gomtrie (prismatique ou hexadrique) que la nature de leur interface (transition surPDF Page Organizer - Foxit Software46 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudageFigure2.13. Elment dinterface de transi-tion [SKR+99]Figure 2.14. Elment de transitiondansSYSWELDTMligne ou surface) et les ordres et les types des fonctions de forme (linaires ou quadratiques,Serendip ou Lagrange).(a) (b) (c) (d)Figure2.15.Elments de transition dvelopps par Gmr [GS93](a) Elment prismatique neuf nuds (transition sur surface)(b) Elment hexadrique onze nuds (transition sur ligne)(c) Elment prismatique quatre nuds (transition sur ligne)(d) Elment hexadrique quinze nuds (transition sur surface)Un lment de transition avec lhypothse de continuit C2de la che a t propos parDvila [Dl94]. La transition est crit sous la forme :uz(x, y, z) = w(x, y) + zw1 + z2w2o w1 et w2 sont les composantes linaire et quadratique respectivement de la distribution dela che dans lpaisseur. Cet lment, savre tre meilleur et permet dobtenir les contraintesexactes dans la zone de transition par comparaison un calcul analytique.Ceslmentsdetransitiondonnentgnralementdebonsrsultatslorsquelegradientdans lpaisseur des grandeurs transfrer est faible. En revanche, ntant lis qu un oudeux lments dans lpaisseur, ils ont la plupart du temps, des dicults reprsenter lesgrandeurs prsentant des variations importantes dans lpaisseur. Ce problme oblige lesPDF Page Organizer - Foxit Software2.8 Mthode des dformations inhrentes 47utiliser assez loin des sources de chaleur pour, dune part, limiter les gradients dans lpaisseuret, dautre part, laisser assez despace pour draner le maillage. Le nombre dlments restedonc lev, et les maillages complexes, avec des dranements ncessaires entre la zoneaecte thermiquement et le reste de la structure. Cette mthode nest donc adapte quauxstructures de petites et moyennes dimensions.2.8 Mthode des dformations inhrentes 2.8.1 IntroductionLa mthode des dformations inhrentes est trs utilise au Japon et en Chine. Lesdformations inlastiques (plastiques classiques et de transformation, viscoplastiques) duesausoudagesont nommesdformationsinhrentespar Uedaet al. [UKY89, UY89,UY93a, UY93b]. Les dformations inhrentes existent juste dans le voisinage de la soudure,et les contraintes et distorsions rsiduelles sont dtermines par leurs distributions et leursamplitudes. Daprs Ueda et al., les dformations inhrentes peuvent tre obtenues par desimplescalculsanalytiquespartirdesparamtresdesoudage. Uneanalyselastiqueestalors susante pour calculer les contraintes et distorsions rsiduelles.Cette mthode ressemble normmment dans le principe la mthode locale/globale (voir chapitre 4). La seule dirence est que Ueda et al. estiment les dformations inlastiquespar des formules analytiques approches alors que la mthodes locale/globale les calculenumriquement grce un maillage local 3D.2.8.2 Etude de la distribution des dformations inhrentesAn dtudier numriquement les caractristiques essentielles des dformations inhrentesdans un cas de soudage bout bout , des calculs par lments nis ont t eectus parUeda et al. [UKY89, UY93b, YU96] :1. une analyse thermique transitoire,2. uncalcul thermo-lasto-plastiquepourcalculerlesdformationsetcontraintesrsi-duelles.Les distributions des dformations inhrentes sont schmatises sur la Figure 2.16. Commenous pouvons le voir, la dformation longitudinalexexiste tout au long de la soudure etest peu prs constante dans la zone de rgime stationnaire. Par contre, les dformationsPDF Page Organizer - Foxit Software48 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudagetransversesydpendent de la taille du modle et nexistent quaux deux extrmits de laplaque. Deplus, lesdformationslongitudinales xsontlescomposantesdominantesdesdformations inhrentes, et dterminent ainsi limportance et la distribution des contraintesrsiduelles.(a)Dformation inhrente longitudinale (b)Dformation inhrente transverseFigure2.16.Schmatisation des distributions des dformations inhrentesLes distributions des dformations inhrentes sur la section perpendiculaire la directiondesoudagesontgalementtudies. Laformedesdformationsinhrenteslongitudinalesesttoujourslamme, leuramplitudetantfonctiondelaccroissementdetempraturemoyenne (average temperature rise)Tav, qui rapporte lintensit de la source de chaleur la taille de la plaque. Cette forme peut tre approche par un trapze comme reprsent surla Figure 2.17. Les dformations inhrentes transverses sont en revanche peu variables sauflorsqueTav est suprieure 150C.0-0,5-1,0yHb BDistance de la soudure (mm)x/yw xFigure2.17.Distribution simplie des dformations inhrentesPDF Page Organizer - Foxit Software2.8 Mthode des dformations inhrentes 49Ensupposant quelasoudureest dposesimultanment sur toutelalongueur delaplaque et que cette dernire se dforme uniformment dans la zone de rgime stationnairependantloprationdesoudage,lesdistributionsdesdformationsinhrentesreprsentessur la Figure 2.17 sont exprimes par Ueda et al. [YU96] sous la forme :yH= 0.242Q/ [Ch(Tf T0)] + T0(2.13)b = b0(2.14) x= yw(2.15)etb0= 0.242EQ/ (Chyb) (2.16)yw= yw/E (2.17) = 1 0.27ETav/yb(2.18)= 1 0.27ETav/yb(2.19)ob0lalargeur delazoneplastiquedans lecas duneplaqueinnie(Tav=0), Tflatemprature de fusion, T0 la temprature ambiante, h lpaisseur de la plaque, le coecientde dilatation thermique,Ele module de Young,ywla limite dlasticit du matriau de lasoudure,ybla limite dlasticit du matriau de base,yw la dformation correspondant lalimite dlasticit du matriau de la soudure, et Tav laccroissement de temprature moyennedonne par lquation 2.5.Dans les cas de soudages en T, en raison dune chaleur bidirectionnelle dissipe dans leancetunidirectionnelledissipedanslme, etensupposantquelachaleurfournieestproportionnelle lpaisseur, son expression par unit dpaisseur vaut :Q/ (2hf+ hw)oQ est la chaleur dissipe,hfethw respectivement les paisseurs du anc et de lme. Lachaleur fournie au ancQf, etQw lme sont donc donnes par :Qf= 2Qhf/ (2hf+ hw) (2.20)Qw= Qhw/ (2hf+ hw) (2.21)Si la chaleur Q dun joint soud en T est impose un joint bord bord dont lpaisseuresth, la chaleur fournie par unit de lpaisseur vaut doncQ/2h. En consquence, la sourcede chaleur quivalente dun joint en T vis--vis dun joint bord bord vaut :Q

= 2Qh/ (2hf+ hw) (2.22)PDF Page Organizer - Foxit Software50 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudageQuand la source de chaleur quivalente du soudage en T est gale celle du soudage bord bord, la largeur de la zone des dformations inhrentes devrait tre identique.En prenant en compte la source quivalente dnie par lquation 2.22 et leet de chis-sement, dans le cas dune plaque innie, b0 et le coecient ont pour expressions respectives :b0= 0.484EQ/ [C (2hf+ hw) yb] (2.16

) = 1 0.27ETav (1 +) /yb(2.18

) = z2S/I (2.23)o z dsigne lexcentrement de la soudure, S et I respectivement laire et le moment dinertiede la section. La largeur de la zone des dformations inhrentesb est alors calcule suivantson expression dnie pour la conguration bord bord en quation 2.14.2.8.3 Dtermination des dformations inhrentes standardPourutiliserlamthodedesdformationsinhrentes,ilfautlesdterminerlavance.La distribution et lamplitude des dformations inhrentes changent selon la taille du mo-dle,maisellesapprochentrapidementlesrsultatsdunmodleinnilorsquecettetailleaugmente. Il est impossible dobtenir les dformations inhrentes dans un modle rellementinni, maisuneplaquededimensionssusantes, appelemodlestandard(standardmodel ), peut constituer un quivalent.Ueda et al. [UY89] ont calcul les dimensions du modle standard de faon que la largeurminimum2B0 nait pas deet sur la largeur de la zone plastique2b. La longueur minimum2L0 est choisie en assurant que les eets de bord ne prsentent pas au milieu de la soudure.Quandlalongueurdujointestassezgrandeparrapportlalargeurdelaplaque, lasource de chaleur engendre un comportement mcanique uniforme dans la zone stationnaire.Danscecas, ladistributiondescontraintestransitoiresautempst, latempraturedelasoudure tant infrieure la temprature laquelle le matrieu commence rcuprere sa solidit , est reprsente sur la Figure 2.18. La largeur de la zone fondue2yHpeut trecalcule par :yH=Q2eCh(Tf T0)(2.24)o Tf dsigne la temprature de fusion, T0 la temprature ambiante, e la base des logarithmesnpriens,Cla chaleur spcique, la masse volumique eth lpaisseur de la plaque.Quand la dimension latrale de la plaque est innie, la largeur de la zone plastique (2b0)est donne par :b0=EQ2eChyb(2.25)PDF Page Organizer - Foxit Software2.8 Mthode des dformations inhrentes 510ywybx(MPa) T(C)yHyhfypChauageRefroidissementB y(mm)xT(y, t)ETmax(yhf, t)Figure2.18.Distribution simplie des contraintes transitoires [UY89]o dsigne le coecient de dilatation thermique, Ele module de Young, etybla limitedlasticit du matriau de base. Dans le cas dune plaque borne, la largeur maximum dela zone plastique (2b) est donne par :b =A A22EQB(yw + yb)2eChyw + yb(2.26)oA =Q2eCh_yw + yb2(Tf T0) 1, 6557E_ ybB (2.27)oyw reprsente la limite dlasticit du matriau constitutif de la soudure.La largeur du modle standard, 2B0, peut tre dtermine de faon que le coecient dnipar : =bb0(2.28)ob etb0sont donns par les quations 2.26 et 2.25 respectivement, soit proche de1. Eneet, lquation 2.26 peut se rcrire sous la forme :B=b2(yw + yb) +Q2eCh_yw + yb2(Tf T0) 1, 6557E_yb EQ2eChb(2.29)Selon la prcision demande pour la largeur de la zone plastique, la largeur standard2B0 est alors dtermine en substituantb = b0 dans lquation 2.29.PDF Page Organizer - Foxit Software52 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudageDaprs le principe de Saint-Venant [TG70], les eets de bord disparaissent au milieu delasoudure(zonestationnaire)sisalongueurestassezgrande.Ueda[UY89]aproposuncalcul de la longueur minimum2L0 suivant lquation 2.30, garantisssant des eets de bordinfrieurs 2,5% :2L0= 7, 6_b(B0 b) (2.30)o2b est la largeur de la zone o existent des dformations inhrentes (quation 2.26).2.8.4 Prdiction des distorsions rsiduelles2.8.4.1 Mthode propose par WangApartir dunesolutionanalytiquesimplieet dersultats exprimentaux, Wangetal. [WL00] onttudilesrelationsentrelesdformationsinhrentesetlesparamtresdesoudage.Ceci dbouche sur une mthode de prdiction des distorsions rsiduelles dues ausoudage.(a) (b)Figure2.19.Schma des distorsions unitaires [WL00](a : longitudinale ; b : transverse)Pourlesstructuressimples, parexempleunepoutreouuneplaque, lesdistorsionsdesoudage peuvent tre calcules aisment laide des dformations inhrentes. En supposantque les distorsions longitudinales et transverses sont introduites par les dformations inh-rentes longitudinales et transverses respectivement, nous avons pour la section dune poutreperpendiculaire au sens de soudage, qui est reprsente sur la Figure 2.19a :Wx=_xdS (2.31) = Wx/S (2.32)c = WxZ

/I (2.33)f= cL2/8 (2.34)PDF Page Organizer - Foxit Software2.8 Mthode des dformations inhrentes 53oWx dsigne le volume total des dformations inhrentes longitudinales par unit de lon-gueur, la contraction longitudinale unitaire, c la courbure, f la che, S laire de la sectiontransverse de la poutre, I le moment dinertie, Z

lexcentrement de la dformation inhrentelongitudinale etL la longueur de la poutre. Pour la plaque reprsente sur la Figure 2.19b,nous avons :Wy=_ydS (2.35)z=_zydS__ydS (2.36)b = Wy/h (2.37) = 12Wyz/h3(2.38)oWyreprsente le volume total des dformations inhrentes transverses par unit de lon-gueur,b la contraction transverse moyenne, la distorsion angulaire, etzlexcentrementdes dformations inhrentes transversesWy.Danslescas3D, lesdformationsinhrenteslongitudinaleset transversesgouvernentencoreles valeurs des distorsions desoudage, ainsi les autres composantes peuvent trengliges. De plus, cette mthode est assez prcise pour lanalyse des distorsions rsiduellessi le volume total et lemplacement des dformations inhrentes sont connus, cest--dire siles paramtresWx, Wy, Z

etzsont correctement dnis. En eet, les volumes totaux desdformationsinhrentesWxetWysontlislasourcedechaleuretpeuventtredcritspar :Wx= KQ (2.39)Wy= Q (2.40)avecKet tant les coecients.Des expriences et simulations ralises sur une plaque ont permis de dnir les fonctionsdonnant les paramtresetz/h en fonction de la source de chaleur normalise, montressur la Figure 2.20. Pour le soudage des plaques paisses, peut tre dcrit simplement par := (0, 225 1, 0)/(C) (2.41)o reprsente le coecient de dilatation thermique,Cla chaleur spcique et la massevolumique. De mme, le coecientKest donn par :K= (0, 225 0, 335)/(C) (2.42)Dans le cas de soudage multipasses avec chanfrein en V ou X, les dformations longitudi-nales totales peuvent tre dcrites par lquation :Wx= KmWxm(2.43)PDF Page Organizer - Foxit Software54 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudage(a)etQ/h2(b)z/h etQ/h2Figure2.20. Relations entre les paramtres de soudage et la source de chaleur normalise [WL00]oKmestlecoecientrelatifausoudagemultipasses,etWxmlevolumetotaldesdfor-mations inhrentes par unit de longueur cres par la passe correspondant la source dechaleur la plus puissante. Lquation 2.43 peut tre rcrite sous la forme :Km= 1 + W/Wxm(2.44)oW=Wx Wxm, lquation qui peut tre approximativement donne daprs [Kye78]par :W= 2Swyw(2.45)oSwdsigne laire de la section transverse etywla dformation correspondant la limitedlasticit.Figure2.21.Soudage multipasses bord bord [WL00]Lesdformationsinhrentes WyidelaimepassedesoudagesontreprsentessurlaFigure 2.21 et sont dcrites par lquation :Wyi= iQi(2.46)ohiest lpaisseur de la soudure aprs laime passe, zilexcentrement des dformationsinhrentesWyi etdi la distance entre le centre de la plaque et celui de la soudure.PDF Page Organizer - Foxit Software2.8 Mthode des dformations inhrentes 55A partir des valeurs dei etzi, ce qui peuvent tre dtermines en utilisant les relationsreprsentes sur la Figure 2.20, la contraction longitudinalebi et la distorsion angulaireipeuvent tre dtermines et les distorsions totales sont donnes par :b =

(bi idi) (2.47) =

(i) (2.48)A propos de lapplication des dformations inhrentes aux structures an de calculer lesdistorsions rsiduelles, Wang et al. [WL00] ont arm que la forme de la zone dans laquellenousimposonscesdformationsestpeuimportantesi sonvolumetotal etsonexcentre-mentnechangentpas. Enconsidrantuneprofondeurdepntrationpeuimportante,ilsrecommandent dutiliser une zone rectangulaire pour faciliter le traitement.2.8.4.2 Mthode propose par MurakawaLemcanismedelacrationdesdformationsinhrentesesttudiparMurakawaetal. [MLU96] avec un modle de poutre sous chargement thermique cyclique (voir Annexe B).Aucune dformation plastique nest produite quand la temprature maximale est infrieure la tempratureT1, qui correspond la limite dlasticit et peut tre donne par :T1=yE(2.49)o yest la limite dlasticit, le coecient de dilatation thermique, un coecent relatifau systme de poutre dni par lquation B.8 etEle module de Young. Des dformationsplastiques sont produites pendant le chauage quand la temprature maximum est suprieure T1, et des dformations plastiques ne sont produites pendant le refroidissement que quandla temprature maximum est suprieure la tempratureT2= 2T1. Ensuite, un modle 3Dest dvelopp en prenant en compte les conditions aux limites et le matriau. Avec ce modle,les inuences de la temprature maximum, des conditions aux limites et des caractristiquesdu matriau sur les dformations calcules sont analyses.Dans le cas dune soudure assez longue, les composantes de cisaillement des dformationsinhrentes sont ignores. Ainsi nous supposons que :xy= zx= 0 (2.50)Les dformations inhrentes correspondant au modle reprsent sur la Figure 2.22 sontalors donnes par :PDF Page Organizer - Foxit Software56 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudageFigure2.22.Modle du soudage bord bord [MLU96][Tmax< T1]x= y= z= xy= yz= zx= 0 (2.51)[T1< Tmax< T2]x= Tmax + y/y= 0z= xyz= 0(2.52)[Tmax> T2]x= y/y= A

(Tmax C

)z= (x + y)yz= B

(Tmax T2)(y/h)(2.53)o =11 + 0, 05Q y100EA

= 0, 25(1 + 0, 4Q)B

= 3, 6 + 1, 28QC

= T2(puisquey= 0 quandTmax= T2)o ydsigne la limite dlasticit, le coecient de dilatation thermique et Q un paramtrede la source de chaleur dni par lquation 2.1.Ces formulations sont galement gnralises au cas du soudage multipasses par Luo etal. [LMU97, LMU98]. Une simulation dun modle avec une ouverture troite est eectueet les rsultats exprimentaux et numriques sont compars. Les inuences des contraintesinitiales et de la source de chaleur sur les distorsions sont prises en compte. Enn, une solutiongnraledusoudagemultipassesestdcritepourdterminerlesdformationsinhrentes.PDF Page Organizer - Foxit Software2.8 Mthode des dformations inhrentes 57Murakawa et al. [MLK98] ont tudi leet de loutil sur les dformations inhrentes et lesformules prenant en compte cet eet ont ainsi t donnes.2.8.4.3 Mthode propose par LuoLuo et al. [LIM99] ont tudi les distorsions dues au soudage dans le cas de plaque avecune courbure initiale. Les dformations inhrentes sont gnralises comme la force de tendonFt (voir 2.8.4.4), la contraction transverse inhrenteIet la distorsion angulaire inhrenteI, qui sont dnites respectivement, pour la plaque reprsente sur la Figure 2.22 par :Ft=_Exdydz (2.54)I=1h_ydydz (2.55)I=1I_y(z h2)dydz (2.56)avecI=_(z h2)2dz (2.57)oEest le module de Young,h lpaisseur de la plaque, etx etyles composantes longi-tudinale et transverse des dformations inhrentes. Une fois ces trois paramtres connus, lesdformations inhrentes x et y peuvent tre calcules, et une simulation lastique peut treutilise pour dterminer les distorsions de la plaque.Lesrelationsentrelestroisparamtresetlasourcedechaleurontttudiesetsontprsentes schmatiquement sur les Figures 2.23, 2.24 et 2.25.Figure2.23.Inuence de la source de cha-leur sur la distorsion angulaire [LIM99]Figure2.24.Inuence de la source de cha-leur sur la contraction transverse [LIM99]PDF Page Organizer - Foxit Software58 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudageFigure2.25.Inuence de la source de chaleur sur la force de tendon [LIM99]Unesimpleanalyselastiqueaveclelogiciel AbaqusTMestutilisepourdterminerlesdistorsionsrsiduellesenappliquantlesdformationsinhrentesentantquedformationsinitialessur unmodleprsentant deuxcouchesdanslpaisseur (voir Figure2.26). Lesdformations inhrentes transverses1yet2ysont calcules par :1y=I 23hIb2y=I+23hIb(2.58)o b reprsente la largeur de la zone o existent des dformations inhrentes. Dans lanalyselastique eectue avec le logiciel AbaqusTM, les dformations inhrentes transverses tantappliques sous forme de dformations thermiques, sont crites sous la forme :1y= 1yT2y= 2yT(2.59)o1y et2y dsignent les coecients de dilatation thermique des deux couches.Figure2.26.Distribution des dformations inhrentesPDF Page Organizer - Foxit Software2.8 Mthode des dformations inhrentes 59La dformation inhrente longitudinalex, quant elle, correspond la force de tendondnie par lquation 2.54. Supposant quelle est rpartie uniformment dans lpaisseur, savaleur peut tre calcule par :x=FtEhb= xT (2.60)2.8.4.4 Remarques sur la force de tendonDans les annes 1980, White [WLD80] a propos la notion de force de tendon poursimulerlacontractionlongitudinaleetlaexionliesausoudage. Basesurdesrsultatsexprimentaux, la relation entre la force de tendon et la puissance de la source de chaleurpropose par White scrit :Ft= 200QoFt dsigne la force de tendon etQ lnergie totale dpose par unit de longueur.Du point de vue des dformations inhrentes, en se basant sur des simulations de soudageen T, Satoh [SMT79] a propos une forme dirente :Ft= 107QMurakawa [LLXZ04] a dduit une relation dun modle de poutre ayant les deux extrmitsencastres. Cette relation scrit :Ft= 198QLtudedeTerazaki[TNI00]apermisdeconclurequelaforcedetendonestlieautypede source de chaleur. Lorsque la puissance de la source de chaleur est trs importante, ellepeut tre considre comme une source plane traversante instantane (Figure 2.27a) et cetterelation scrit :Ft= 215QSi, par contre, la puissance est faible, la source de chaleur peut tre considre comme unesource linique instantane (Figure 2.27b), cette relation devient alors :Ft= 159QLuo et al. [LLXZ04] ont tudi la force de tendon laide de simulations numriques parlments nis. Ils proposent que la force de tendon nexiste que lorsque la puissance de lasource de chaleur dpasse une valeur de seuilQs. Lexpression de la force de tendon scritalors :Ft= (Q Qs) tant un coecient qui peut tre dtermin par des simulations numriques.PDF Page Organizer - Foxit Software60 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudage(a)Source plane traversante instantane (b)Source linique instantaneFigure2.27.Source de chaleur simplie2.8.4.5 Autres formes de cette mthodeDeng et al. [DSM01, Den03] ont tudi les distorsions de soudage en considrant les erreursdues lassemblage et les jeux entre les pices. Les distorsions dues au cycle thermique sontprises en compte par la mthode des dformations inhrentes. La dformation longitudinaleest calcule de telle sorte que la force de tendon, la contraction transverse et la distorsionangulairesoient donnespar lesquationsempiriquesproposespar Satoh[ST76b]. Lesdistorsions dues lassemblage sont prises en compte au moyen dlments dinterface. Leetde la squence de soudage est galement examin grce une simulation dune structure detaille importante. Takeda [Tak02] a utilis cette mthode pour calculer les distorsions dunestructure coque.Liangetal. [LST+04, LDM05] ontproposunedmarchedemesuredesdformationsinhrentesparmthodeinverse. Lesdformationsinhrentescorrespondanttroistypesdirents de soudage, en T, bord bord et recouvrement, sont estimes.2.8.5 Mthodes similairesUne mthode des dformations plastiques appliques deux niveaux est dveloppepar Michaleris [MD97, DMS03, MZBM06] pour dterminer les distorsions dues au soudage,ou tudier le ambage. Cette approche consiste calculer les dformations rsiduelles parune simulation thermo-lasto-plastique sur un modle 2D perpendiculaire la direction desoudageetappliquerdesdformationsthermiquesquivalentessurlemodle3Ddelastructure. Lhypothse des dformations planes gnralises est utilise dans le calcul 2D etseulement la composante longitudinale est impose la simulation 3D.Hbneretal. [HTS06] ontemployunemthodedesdformationsdecontraction(shrinkage strain approach) pour tudier le ambage des cylindres de taille trs importante.Des dformations initiales sont imposes sur une petite zone du modle complet de coquePDF Page Organizer - Foxit Software2.8 Mthode des dformations inhrentes 61pour simuler le procd de soudage. La forme de la zone o existent des dformations initialesest souvent dnie comme rectangulaire, voire trapzodale. Le choix de la forme de cettezone est dlicat et il a une inuence importante sur les rsultats.Bachorski et al. [BPSW99] ont dvelopp une approche de la contraction du volume (shrinkagevolumemethod) pour simplier la simulation du soudage. Les consquences dusoudage sont dcrites en termes de contraction et de contraintes rsiduelles dues au refroidis-sement seulement. Des dformations thermiques sont imposes sur le voisinage de la soudurepour simuler le refroidissement. Les distorsions peuvent ainsi tre dtermines lastiquement.Cependant, une simulation thermique en tat quasi-stationnaire est utilise an de dnir ladimension de la zone aecte thermiquement sur laquelle les dformations thermiques sontappliques. Le calcul de Hbner [HTS06] prend en compte la dpendance des caractristiquesdes matriaux vis--vis de la temprature. Pour ce faire, un champ de hautes tempraturesest impos au voisinage de la soudure au dbut de lanalyse. Ensuite, la temprature dcrotprogressivement jusqu la temprature ambiante. Ceci mne lobtention de distorsions etde contraintes rsiduelles. Mais le choix des valeurs des tempratures est nanmoins propre chaque auteur. Une valeur de900Cest utilise dans les calculs de Hbner et Bachorskitandis quelle est de649Cdans la simulation de Tsai [TPC99].Camilleri et al. [CCG05a, CCG05b, CCG06, MCGC06] ont dvelopp un modle simplethermo-lasto-plastiquepourlvaluationdesdistorsionsduesausoudage. Unalgorithme Thermal Contraction Strain (TCS) est utilis pour calculer la distorsion angulaire, et unalgorithme Mismatched Thermal Strain (MTS) pour la force longitudinale de contraction,qui est calcule en intgrant les contraintes longitudinales sur la section de la plaque. Cesrsultats sont alors appliqus un modle simple pour dterminer les distorsions de la plaquepar un calcul lastique.Laformulesuivanteexprimeladistorsionangulaireenfonctiondelaprofondeurdepntration relative du soudagep/h, et de la largeur relative de la zone fonduebf/h sur lasurface suprieure : =phbfh Ts_3(1 k2) 2ph(1 k3)_(2.61)Danscetteformule, hdsignelpaisseurdelaplaque, plaprofondeurdepntrationdusoudage, bf la largeur de la zone fondue sur la surface suprieure, le coecient de dilatationthermique, Tsla temprature laquelle le matriau commence rcuprer sa solidit .Leparamtregomtrique kdpenddelaformedelazonefondue(bords parallles,triangulaire ou parabolique).En ce qui concerne les composantes longitudinales, la section perpendiculaire la direc-tion de soudage est divise en trois parties comme prsentes sur la Figure 2.28, oestle coecient de dilatation thermique,Tmax la temprature maximale atteinte etyla dfor-PDF Page Organizer - Foxit Software62 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudagemation correspondant la limite dlasticit. La premire (zones A et B) est relative unedformation thermique suprieure deux fois de la valeur de la dformation correspondant la limite dlasticit. Par consquent, une contrainte de la limite dlasticit est engendredans cette partie. La deuxime partie (zone C) se situe entre la zone plastique complte etla zone lastique, une contrainte correspondant la dformation (Tf y) est gnre. Surle reste de laplaque (zone D),aucune contraintenexiste.Enn,laforcelongitudinale decontraction est calcule en intgrant les contraintes longitudinales sur la section de la plaque.Figure2.28.Calcul de la force de contraction par lalgorithme MTS [CCG06]2.8.6 ConclusionLa mthode des dformations inhrentes est certainement une des plus prometteuses pourdterminerlesdistorsionsrsiduellesdesoudagedesstructuresdetailletrsimportante.Desimplescalculsempiriquesreposant sur lesrelationsaveclesparamtresdesoudagepeuventtreutilisspourcalculerlesdformationsinhrentes. Uneanalyselastiqueestensuite susante pour calculer les distorsions rsiduelles. Toutefois, les problmes poss parcettemthodesontdedeuxnatures: il sagittoutdaborddecalculercorrectementlesdformations inhrentes, ensuite de dterminer comment les appliquer au modle complet dela structure.Les proprits du matriau ont une inuence importante sur les distorsions, cest--direquelesdformationsinhrentesdoiventtrecalculessuivantlesmatriauxutiliss. Lesformulations proposes par dirents auteurs [WL00, MLU96, LIM99] tant destines unPDF Page Organizer - Foxit Software2.9 Conclusion 63certain type de matriau, ne conviennent pas un contexte industriel dans lequel des ma-triaux divers sont souvent employs. Le modle 2D utilis par Michaleris [MZBM06] peutposer des problmes pour le calcul des eorts rsiduels longitudinaux mme avec lhypothsedes dformations planes gnralises.Appliquerdesdformationsinhrentesaumodlecompletdelastructureestdlicat.UnezonerectangulairereprsentantlasoudureestrecommandeparWang[WL00] sousrserve que le volume total et lexcentrement des dformations inhrentes soient bien dnis.Luo [LIM99] a utilis une zone rectangulaire deux couches. Ltude de Hbner [HTS06] apropos que cette zone soit dnie comme trapzodale an de mieux reprsenter la formerelle.2.9 ConclusionLa prdiction des distorsions est plus dicile que celle des contraintes rsiduelles et resteun enjeu majeur pour les industriels. Cette prdiction ncessite de modliser toute la struc-ture et la taille des problmes entrane des temps de calcul draisonnables. Les distorsionssont par ailleurs assez sensibles aux proprits mcaniques chaud, et notamment aux eetsvisqueux, dont les paramtres sont gnralement mal connus. De nombreuses mthodes onttdveloppespourmodliserlensembledesstructuresetobtenirlesdistorsionsmaisilsubsiste certaines dicults.Lessimulationsbidimensionnellespermettentdedgageruncertainnombredeconclu-sions. Le recours ce type de simulations reste quasiment obligatoire dans le cas du soudagemultipasses. La rsolution dans le repre mobile permet dviter un coteux calcul des tatstransitoires. Maiscettemthodeestlimiteauxcaspourlesquelslergimestationnaireexiste, ce qui nest pas trs frquent pour les structures complexes, et soulve des dicultsnumriques importantes.Les lments coques peuvent tre utiliss dans le cas o le champ de temprature danslpaisseur est proche dun prol linaire. Mais pour des champs complexes, les lments decoque ne sont plus adapts et des simulations 3D deviennent ncessaires. La mthode repo-sant sur un maillage dynamique permet de gagner un grand nombre dlments par rapport un maillage 3D complet. Mais le contrle de remaillage par un estimateur derreur et letransfert des valeurs entre maillages augmentent le cot de calcul. Le couplage coques/3Dpermet dobtenir les phnomnes dans la zone aecte thermiquement et les coques ont unbon comportement pour modliser le reste de la structure. Le problme dune telle solutionest constitu par la transition coques/3D pour laquelle il y a gnralement perte dinforma-tions et donc de prcision sur les distorsions.PDF Page Organizer - Foxit Software64 Chapitre 2. Prdiction des distorsions rsiduelles de soudageLes techniques prcdentes sont utilisables dans une certaine mesure. Cependant, dans lecas o la dimension de la structure est trs importante, ce qui mne un grand nombre dedegrs de libert, elles sont encore inenvisageables. La mthode des dformations inhrentesest applicable dans un contexte industriel. A partir des paramtres de soudage, de simplescalculs analytiques sont utiliss pour caluler les dformations inhrentes, ensuite une analyselastique est susante pour calculer les contraintes et distorsions rsiduelles.Parmi cestechniques, deuxnontpastprsentescarellesfontlobjetdutravail decette thse : la mthode coque/3D adaptative et lapproche locale/globale.Lapproche coque/3D adaptative, dveloppe par F. Faure [Fau04], consiste dpla-cer, en mme temps que la source de chaleur, un bloc dlments 3D au sein dun maillagecoque. Les phnomnes locaux sont ainsi calculs pour la plupart sur le bloc 3D, alors queles phnomnes loigns de la source sont calculs sur un maillage plus grossier de coque. Lazone 3D, maille nement, est ainsi beaucoup plus rduite que lors des simulations coque/3Dusuelles. Toutefois, des points restent amliorer : cette approche rencontre des dicultslies au raccordement entre le bloc 3D et les lments de coque, et nest formule que pourlhypothsedespetitesperturbations. Leprincipedecettemthodeetdessolutionsauxproblmes qui subsistent sont dtaills dans le chapitre 3.Uneapprochelocale/globale,proposeparMourgueetal.[MGB+00],sappuiesurdeux niveaux de modlisation et vise coupler les rsultats obtenus sur un modle local (pre-mier niveau) avec une simulation globale sur lensemble de la structure (deuxime niveau).Les distorsions rsiduelles peuvent tre dtermines par une analyse lastique sur lensemblede la structure partir des dformations plastiques dtermines localement. Cette mthodeest assez prcise et permet de modliser toutes sortes de soudures (soudures en T, souduresmultipasses, etc). Mais la dimension du modle local et les conditions aux limites appliquesauxfrontiresontuneinuenceimportantesurlesdformationsplastiques.Ltudedeladnition du modle local est prsente dans le chapitre 4.PDF Page Organizer - Foxit Software