Distribución de Esfuerzos Sobre El Bastidor Del Vehículo

12/8/2015 Distribución de Esfuerzos sobre el Bastidor del Vehículo

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Tutorial Nº 14 Distribución de Esfuerzos

sobre el Bastidor del Vehículo

Índice de contenidos:

1 Caso A: Camión con Caja de Carga Ordinaria1.1 Modelo de cálculo del vehículo

1.2 Características del bastidor del vehículo

1.3 Reparto de la carga por eje

1.4 Cálculo de los esfuerzos cortantes y momentos flectores

1.5 Comprobación por resistencia del bastidor del vehículo

2 Caso B: Camión con Caja Basculante2.1 Modelo de cálculo del vehículo





3 Caso C: Camión con Plataforma Elevadora de Carga Trasera3.1 Modelo de cálculo del vehículo





EJEMPLOS DE PROYECTOSP.1 Proyecto de Refoma en Vehículo Industrial para el Montaje de unaCisterna para el Transporte de Líquidos

P.2 Proyecto de Reforma en Vehículo para su Transformación en VehículoVolquete

P.3 Proyecto de Reforma en Vehículo para el Montaje de una PlataformaElevadora de Carga Trasera

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DESARROLLO DEL CONTENIDO

1 Caso A: Camión con Caja de Carga Ordinaria1.1 Modelo de cálculo del vehículo

Cuando se realiza una reforma de un vehículo, es necesario realizar una comprobación por resistencia del bastidor o estructuraportante encargada de soportar, tanto la nueva carrocería montada, como la carga útil que transporte, con objeto de ver si esnecesario reforzar la estructura que constituye el autobastidor del vehículo.

En general, cuando se realiza la instalación de una caja de carga en uncamión, ésta se realiza sobre una nueva estructura portante o sobrebastidorauxiliar que se monta coincidente sobre los largueros del bastidor original oautobastidor del vehículo en toda su longitud. Con ello se consigue mejorar laresistencia del bastidor original del camión y conseguir también una mejordistribución de las cargas sobre el vehículo.

En este apartado se va a estudiar un primer caso, consistente en un camión alcual se le va a instalar una caja de carga fija al bastidor del vehículo, destinada altransporte normal de mercancías.

Para definir un modelo gráfico del problema, que facilite las labores de cálculode la estructura portante del vehículo, se tendrá en cuenta los siguientes pesospor separados:

Q' va a servir para designar el peso en autobastidor del vehículo, es decir, elpeso del camión sin carrozar o en chasiscabina, tal como sale de la planta de montaje.

Q1 designará el peso del carrozado añadido al vehículo, es decir, el peso de la nueva caja de carga (que incluye el piso de lacaja, portalones laterales, etc.), los largueros que conforman el sobrebastidor auxiliar, así como los elementos de anclaje de la cajaal sobrebastidor auxiliar.

Q2 será el peso máximo de mercancía que pueda transportar el vehículo en la caja de carga, es decir, será la carga útil.

Asimismo, se denomina TARA del vehículo a la que resulta de sumarle al peso en autobastidor o chasis cabina (Q'), el peso dela nueva carrocería montada o caja de carga (Q1), incluyendo la dotación completa de combustible, lubricantes y herramientas delvehículo, es decir,

TARA = Q' + Q1+ S

siendo "S" el peso de la dotación completa de combustible, lubricantes, fluidos hidráulicos, herramientas y ruedas de repuestos.

Si se denominan R'A y R'B los pesos que gravitan por separadosobre los ejes delantero y trasero respectivamente, debido al pesoen autobastidor del vehículo, entonces se tendrá que: Q' = R'A + R'B

Y por otro lado, también se denominará Q = Q1 + Q2, siendo (Q)la suma del peso propio de la caja de carga (Q1) más la mercancía ocarga útil que pueda transportar (Q2).

Como modelo de cálculo se va a emplear los datos de un camiónde dos ejes con una masa máxima en carga admisible (MMA) totaldel vehículo prevista para su matriculación/circulación por víaspúblicas de 8.600 kg.

Esta masa máxima admisible (MMA) supone el vehículo totalmente cargado y que incluye, además del peso del vehículo con sucarrocería y su carga, los pesos del conductor, pasajeros y dotación completa de combustibles, lubricantes, herramientas, etc.Representa el peso máximo que el vehículo reglamentariamente NO puede superar para poder circular, en ningún caso.

A continuación se adjunta la siguiente tabla resumen con las masas máximas autorizadas (total del vehículo y por ejes) que seva a seguir como modelo de cálculo en este tutorial.

Recordar, que las masas aquí incluidas no podrán ser superadas en ningún caso por el diseño propuesto del vehículo durante



Masa máxima en carga admisible prevista para matriculación/circulación (MMA): 8.600 kg

Masa máxima en carga admisible prevista para matriculación/circulación en cada eje:

Eje delantero: 3.400 kg

Eje trasero: 5.800 kg

Peso en chasiscabina total del vehículo (Q'): 3.185 kg

Peso en chasiscabina del vehículo distribuido en cada eje:

Eje delantero (R'A): 2.215 kg

Eje trasero (R'B): 970 kg

Tabla 3. Calidad del acero empleado para el sobrebastidor auxiliar

Material Resistencia a latracción (Kg/mm2)

Límite de elsticidad (Kg/mm2)

Alargamiento a larotura

ST523(DIN17100) 5262 36 ≥ 22 %.

su uso normal:

Por último se incluirá otra tabla que recoge el peso en autobastidor del vehículo de referencia (Q'), tanto el total como lo quegravita por cada eje:


Como se sabe, todo camión o vehículo industrial dispone de una estructura portante, llamado bastidor o autobastidor delvehículo, formada por dos largueros en acero, generalmente con perfil de sección en forma de [ , que se encargan de recibir elpeso de la carga y transmitirla a los ejes del vehículo.

Sin embargo, antes de montar cualquier carrocería sobre elvehículo (una caja de carga, una plataforma portavehículos, unacisterna, etc.) conviene reforzar esta estructura original oautobastidor, que es la que trae de fábrica el vehículo, con otraestructura auxiliar portante, llamado también sobrebastidor auxiliar ofalso bastidor, y que se monta sobre el bastidor original del vehículo.

Durante el montaje, los largueros del falso bastidor se ajustaránperfectamente sobre los perfiles del bastidor del vehículo en toda sulongitud. Con ello se conseguirá una distribución y transmisiónuniforme de las cargas desde la carrocería hacia el bastidor del

vehículo, además de garantizar una correcta fijación y anclaje de la carrocería a la estructura portante del vehículo.

Como norma general, para la fabricación del sobrebastidor auxiliar, se deberán emplear materiales, en este caso acero, decaracterísticas iguales ó superiores al tipo de acero empleado en la fabricación del bastidor del vehículo.

En los casos que se requieran esfuerzos más elevados, o cuando se desee evitar secciones de gran altura en el perfil delsobrebastidor, entonces sí será necesario utilizar materiales de características superiores a los empleados en el bastidor delvehículo.

En todo caso, se recomienda que el acero empleado para la elaboración del falso del bastidor tenga unas buenas propiedadespara la soldadura.

Como norma general, la calidad del tipo de acero recomendado, para todos los casos, será como mínimo St523:

A continuación se muestra en la siguiente figura, una sección transversal de los perfiles que conforman los largueros de laestructura del autobastidor y sobrebastidor del vehículo, que se ha tomado como modelo para el cálculo en este tutorial:



Ixx Wx =

ymáx

PROGRAMA DECOLABORACIÓN

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donde,

h1 = 203 mm, es la altura del alma del perfil que forma elautobastidor.

b1 = 65 mm, es la anchura del ala del perfil que forma elautobastidor.

e1 = 4 mm, es el espesor de pared del perfil que forma elautobastidor.

h2 = 120 mm, es la altura del alma del perfil que forma elsobrebastidor auxiliar.

b2 = 65 mm, es la anchura del ala del perfil que forma elsobrebastidor auxiliar.

e2 = 7 mm, es el espesor de pared del perfil que forma elsobrebastidor auxiliar.

Por otro lado, para la comprobación por resistencia de la secciónde la estructura portante que conforman tanto el autobastidor y el sobrebastidor auxiliar, será necesario conocer su móduloresistente respecto al eje xx neutro de la sección que es el eje de flexión del perfil, tal como se muestra en la figura anterior.

El módulo resistente a flexión de la sección total de uno de los largueros reforzados, es decir, el formado por autobastidor más elsobrebastidor auxiliar, viene dada por la siguiente expresión:

donde,

Ixx es el momento de inercia del perfil de un larguero del bastidor reforzado respecto al eje xx neutro de la sección.

ymáx es la distancia del eje neutro de la sección a la fibra más alejada de la misma.

De acuerdo a las dimensiones mostrada en la figura anterior correspondiente a los perfiles de laestructura portante empleada en el vehículo, los valores de las propiedades mecánicas de estos perfilesson las siguientes:

• Módulo resistente a flexión del perfil de un larguero (autobastidor+sobrabastidor auxiliar) respecto aleje xx neutro de la sección total reforzada, Wx = 155 cm3.

• Módulo resistente a flexión del perfil de un larguero del autobastidor sin refuerzo, con respecto a su ejeneutro x1x1, cuyo valor es de Wx1 = 77 cm3.

• Módulo resistente a flexión del perfil de un larguero del sobrebastidor auxiliar, con respecto a su ejeneutro x2x2, cuyo valor es de Wx2 = 64 cm3.

• Momento de inercia del perfil de un larguero del autobastidor sin refuerzo, Ix1 = 783 cm4.

• Momento de inercia del perfil de un larguero del sobrebastidor auxiliar, Ix2 = 382 cm4.


Previo a realizar el análisis de los esfuerzos que actúan sobre la estructura portante del vehículo, es necesario conocer cómo sedistribuye el peso de la caja de carga más la carga útil transportada sobre cada eje del vehículo.

Como sabemos de apartados anteriores, con Q1 se denominaba el peso de la carrocería formada por la caja de carga y Q2 es elpeso máximo de la mercancía que puede transportar el camión o carga útil.

Entonces, se llamará Q a la suma de ambos, es decir, al peso del carrozado de la caja de carga más la carga útil:

Q = Q1 + Q2

Según el tipo de vehículo tomado como modelo de cálculo para

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Q · (L/2 a) RA =

p

Q · (L/2 + m) RB =

p

Tabla 4. Dimensiones geométricas del vehículo carrozado

Longitud total del vehículo: 7.730 mm.

Anchura total del vehículo: 2.200 mm.

Altura total del vehículo: 2.850 mm.

Distancia entre ejes (p): 4.185 mm.

Longitud de la caja de carga (L): 6.000 mm.

Voladizo posterior de la caja de carga (a): 2.350 mm.

Distancia del eje delantero al comienzo de la caja de carga (m): 535 mm.

Neumáticos (númerotipo): 6 225/75R17,5

Ancho de vía eje delantero: 1.835 mm.

Ancho de vía eje trasero: 1.680 mm.

este tutorial, éste se trata de un vehículo de dos ejes, tipo 4x2 (conla tracción en el eje trasero).

Para vehículos 4x2 en posición de marcha y con cargauniformemente repartida sobre la caja de carga, el cálculo de lasreacciones sobre los ejes del vehículo, delantero (RA) y trasero (RB),viene dado por las siguientes expresiones:

donde:

L es la longitud de la caja de carga, en mm.

a es el voladizo posterior de la caja de carga, en mm.

p es la distancia entre ejes del vehículo, en mm.

m es la distancia desde el eje delantero al comienzo de la caja de carga, en mm.

Q es el valor del peso de la caja de carga más la carga útil que puede transportar, en kg. (Q = Q1 + Q2).

Las expresiones anteriores que proporcionan las reacciones sobre los ejes del vehículo, son el resultado de aplicar equilibrio delas fuerzas y momentos actuantes. En esta ocasión se está considerando que la mercancía o carga útil que transporta el vehículose distribuye uniformemente a lo largo de la caja de carga, resultando así aplicada su resultante en el centro de gravedad (c.d.g.)de la caja de carga, que coincide con su centro geométrico, al considerarse también la caja de carga de característicasconstructivas simétrica respecto a sus ejes medios.

En la siguiente tabla se incluyen las medidas geométricas del vehículo de referencia tomado como modelo de cálculo:

Por otro lado, la masa máxima en carga admisible prevista para matriculación/circulación (MMA) del vehículo de referencia paraeste tutorial, según está indicado en el apartado 1.1 anterior, es de 8.600 kg.

Asimismo, el peso del vehículo en chasiscabina (Q') es de 3.185 kg, igualmente indicado en el apartado 1.1.

De la propia definición de la masa máxima admisible (MMA) del vehículo se tiene que,



5415 · (6000/2 2350) RA =

4185

5415 · (6000/2 + 535) RB =

4185

Tabla 5. Distribución de cargas por eje del vehículo

DEBIDO A: 1er EJE 2o EJE TOTAL

CHASISCABINA 2.215 kg 970 kg 3.185 kg

CARGA ÚTIL + CAJA 841 kg 4.574 kg 5.415 kg

TOTAL 3.056 kg 5.544 kg 8.600 kg

M.M.A. 3.400 kg 5.800 kg 8.600 kg

MMA = Q' + Q1 + Q2 = Q' + Q

Como MMA = 8.600 kg y Q' = 3.185 kg, entonces se tiene que,

Q = MMA Q' = 8600 3185 = 5.415 kg

Por tanto, aplicando los valores de las dimensiones del vehículo de la tabla 4 anterior y con el peso Q = 5.415 kg, lasexpresiones de cálculo de las reacciones en los ejes del vehículo quedan como sigue:

Resultando:

RA = 841 kg

RB = 4574 kg

Se incluye la siguiente tabla resumen con la distribución de cargas obtenida por cada eje, comprobándose que no se superanlos límites establecidos, tanto por ejes como del total máximo permitido para el vehículo:


El cálculo de la distribución de las leyes de esfuerzos cortantes y de momentos flectores a lo largo de la estructura portante queconforma el bastidor del vehículo se realiza estableciendo ecuaciones de equilibrio entre fuerzas (para el cálculo de los esfuerzoscortantes) y momentos (para el cálculo de la distribución de los momentos flectores).

Según se representa en la figura adjunta, las fuerzas actuantessobre el bastidor del vehículo son, por un lado, las reacciones quetransmiten los ejes delantero (RA) y trasero (RB) del vehículo, y porotro lado, el peso propio de la caja de carga (Q1) más el peso de lacarga a transportar o carga útil (Q2). Como ya se vio, su sumaresulta la carga Q = Q1 + Q2

Asimismo, la carga Q (kg) se supone para el cálculouniformemente distribuida a lo largo de la caja de carga, pudiéndoseexpresar como una carga lineal (q) que actúa en toda la longitud dela caja de carga de valor, q = Q/L (kg/m), siendo L la longitud de lacaja de carga.

La forma de proceder para establecer las leyes de esfuerzos y momentos es muy sencilla: se irá recorriendo la longitud delbastidor del vehículo por tramos, estableciéndose el equilibrio de fuerzas y momentos en cada tramo.

Para este caso, los distintos tramos en que se dividirá la longitud del bastidor serán los siguientes:

• Tramo I: para m ≥ x1 > 0; siendo m = 0,535 m, la distancia desde el eje delantero al comienzo de la caja de carga, según seindicaba en la Tabla 4 "Dimensiones geométricas del vehículo carrozado". Por tanto, el Tramo I abarca desde la posición del ejedelantero hasta el punto del bastidor donde comienza la caja de carga.



• Tramo II: para p ≥ x2 > m; siendo p = 4,185 m, la distancia entre los ejes delantero y trasero del vehículo, según se indicabatambién en la Tabla 4. Este Tramo II abarca el tramo de bastidor desde el comienzo de la caja de carga hasta el punto del bastidordonde se sitúa el eje trasero del vehículo.

• Tramo III: para a ≥ x3 > 0; siendo a = 2,350 m, el voladizo posterior de la caja de carga, según se indicaba en la Tabla 4. ElTramo III abarca la parte final del bastidor desde el eje trasero del vehículo hasta el extremo posterior de la caja de carga.

A continuación se establecerán las ecuaciones de equilibrio, según los tramos en que queda dividido el bastidor del vehículo,para obtener las leyes de esfuerzos cortantes y de momentos flectores que actúan sobre el bastidor del vehículo:

• Tramo I:

Para x1=0:

V(0)= RA= 841 kg

M(0)= 0;

Para m=0,535 m. ≥ x1 > 0:

V(x1)= RA= 841 kg

M(x1)= RA·x1= 841·x1 (m·kg);

siendo Mmáx= 450 m·kg, para x1=0,535 m.

• Tramo II:

Para p=4,185 m ≥ x2 > m=0,535 m:

V(x2)= RAq·(x2m)= 841902,5·(x20,535); de donde q= Q/L= 5415/6,0= 902,5 kg/m;

siendo Vmáx= 2453 kg, para x2= 4,185 m.

M(x2)= RA·x2q/2·(x2m)2= 841·x2451,25·(x20,535)2 (m·kg)

siendo Mmáx= 2492 m·kg, para x2= 4,185 m.

• Tramo III:

Para a=2,350 m ≥ x3 > 0:

V(x3)= q·x3= 902,5·x3 (Kg)

siendo Vmáx= 2121 kg, para x3=2,350 m.

M(x3)= q/2·(x3)2= 451,25·(x3)2 (m·kg)


A continuación, se realiza una representación gráfica de las anteriores ecuaciones para visualizar mejor cómo es la distribuciónde los esfuerzos cortantes y de los momentos flectores sobre el bastidor del vehículo, con objeto de poder apreciar mejor el tramode bastidor donde se alcanzan los valores máximos:

GRÁFICOS DE ESFUERZOS Y MOMENTOS





M σf = 2 · Wx

249.200 cm·kg σf = 2 · 155 cm3


Para la comprobación por resistencia del bastidor del vehículo se debe, en primer lugar, identificar el sitio del bastidor donde sealcancen los esfuerzos más desfavorables.

En este caso, y según se muestra en los gráficos de distribución de esfuerzos del apartado anterior,coincide en el lugar del bastidor donde el eje trasero está situado. En este punto y según el apartado 1.4anterior, los valores de los esfuerzos obtenidos son los siguientes:

• Momento flector máximo, M = 2.492 m·kg

• Esfuerzo cortante máximo, V = 2.453 kg

Una vez identificado los esfuerzos máximos, se procede a calcular los valores de tensión (normal y decortadura) que genera en la sección del bastidor estos esfuerzos:

Tensión normal a la sección debida al momento flector, o tensión de flexión (σf):

La tensión de trabajo a flexión que se produce en la sección del bastidor debida al momento flector (M) actuante viene dada porla siguiente expresión:

siendo,

M el valor del momento flector que actúa en ese punto del bastidor, de valor M = 2.492 m·kg (249.200 cm·kg)

Wx es el módulo resistente a flexión de la sección de un larguero del bastidor reforzado del vehículo, es decir,bastidor+sobrabastidor auxiliar, respecto al eje xx neutro de la sección. Este valor, según se vio en el apartado 1.2 anterior para elbastidor empleado en el vehículo, es de Wx=155 cm3.

En la expresión anterior aparece en el denominador 2·Wx debido a que el esfuerzo es resistido por los dos largueros queconstituyen el bastidor del vehículo y sobre los que se apoya la caja de carga.

Sustituyendo valores se tiene que,




Vz · Sx Tensión de cortadura, τ =

e · Ixx

V / 2 τ = Ac

Resultando,

σf = 804 kg/cm2

Tensión de cortadura (τ):

Por otro lado, todo esfuerzo cortante (Vz) genera una tensión de cortadura o tensión tangencial (τ) en la sección del perfil, queen el caso de un perfil abierto de pared delgada, viene determinado por la siguiente expresión:

donde,

Vz es el esfuerzo cortante que actúa en la sección del perfil

Sx es el momento estático de media sección respecto al eje x de flexión

e es el espesor de pared del perfil que constituye la sección del perfil

Ixx es el momento de inercia de la sección del perfil respecto al eje x de flexión.

La tensión de cortadura será máxima en el eje xx neutro de la sección, y nula en los extremos superior e inferior de la sección.En la siguiente figura se muestra el valor de las tensiones de cortadura máxima (τmáx) para los tipos de secciones de bastidor máscomúnmente empleadas en aplicaciones de reformas en vehículos. En todos los casos, el esfuerzo cortante (Vz) actúa siempreparalelo al eje z vertical y pasa por la línea que contiene al centro de esfuerzos cortantes de la sección.

Como se ve en la figura anterior, en los perfiles estructurales abiertos de pared delgada, como es el tipo [ empleado en elbastidor del vehículo, el esfuerzo cortante es absorbido casi en su totalidad por el alma que constituye la pared vertical del perfil,siendo prácticamente nula la aportación de las alas horizontales del perfil en resistir la acción del cortante.

Por lo tanto, y teniendo en cuenta además que el esfuerzo cortante (V) actuante tiene que ser absorbido por los dos larguerosque conforman el bastidor del vehículo, la tensión de cortadura (τ) máxima que se genera en cada larguero del bastidor, se puedeexpresar como:

donde,

Ac es la denominada área de cortadura de la sección del bastidor, que es la que absorbe todo el esfuerzo cortante.

Por tanto, para perfiles de pared delgada con secciones en [ , el área de cortadura puede ser obtenida por la siguienteexpresión: Ac = 2/3·h·e, siendo "e" el espesor de pared del perfil, y "h" es la altura del alma del perfil.



V / 2 τ = 2/3 · h · e

V / 2 τ = 2/3 · h · e

2.453 / 2 τ = 2/3 · 32,3 · 0,4

De manera que el valor de la tensión de cortadura máxima que se produce en la sección del bastidor se podrá calcular tambiéncomo:

Como ya se indicó en el apartado 1.2, para reforzar el autobastidor original del vehículo, se ha superpuesto encima otrosobrebastidor auxiliar con objeto de mejorar la resistencia del conjunto, según se indicaba en la figura del apartado 1.2 anteriordonde se muestra una sección transversal de los perfiles que conforman los largueros de la estructura del autobastidor ysobrebastidor del vehículo.

En este caso, la altura total del alma del bastidor reforzado será la suma de la altura del alma del bastidor original del vehículomás la del sobrebastidor auxiliar, es decir, h = h1 + h2, según la citada figura del apartado 1.2.

En definitiva, aplicando la expresión que proporciona la tensión máxima de cortadura (τ), resulta:

donde,

V es el esfuerzo cortante que actúa sobre el bastidor en el punto más desfavorable, de valor V = 2.453 kg, según se vio alprincipio del apartado

h es la altura total del alma del bastidor reforzado, de valor h = h1+h2 = 203+120 = 323 mm (32,3 cm)

e es el espesor de pared del alma del bastidor, de valor e = 4 mm (0,4 cm)

Sustituyendo estos valores en la expresión anterior, se tiene que:

Resultando finalmente, una tensión de cortadura máxima de valor:

τ = 142 kg/cm2

Una vez calculados los valores de las tensiones normales debida a la flexión (σf) y tangenciales (τ) máximas, la tensión decomparación (σco), o tensión de Von Mises, viene dada por la conocida expresión siguiente:

σco = (σf2 + 3· τ2 )1/2

que sustituyendo los valores obtenidos resulta una tensión de comparación de:

σco = (8042 + 3· 1422 )1/2 = 841 kg/cm2

Tomando como referencia el límite elástico del material del que está fabricado el bastidor y refuerzo, se debe cumplir siempreque:

σco < σe

donde (σe) es el límite elástico del acero empleado para fabricar el bastidor del vehículo. Según el apartado 1.2 donde sedescribían las características y propiedades del bastidor del vehículo, el límite elástico del acero empleado es de,

σe = 36 kg/mm2 = 3600 kg/cm2

Por lo que se cumple que,

σco = 841 kg/cm2 < σe = 3600 kg/cm2

Por último, el coeficiente de seguridad obtenido para el trabajo conjunto del bastidor reforzado vendrá dado por:



λ = σe /σco = 3600/841 = 4,2 > 3

Se recomienda, como medida de seguridad estructural, que el coeficiente de seguridad que se obtenga para el bastidorreforzado del vehículo sea mayor a 3 (λ = σe /σco > 3), como efectivamente así se cumple en nuestro ejemplo.

2 Caso B: Camión con Caja Basculante2.1 Modelo de cálculo del vehículo

En los vehículos con caja basculante, llamados también vehículos volquetes, la descarga de la mercancía se realiza porbasculación de la caja de carga. Para ello, este tipo de vehículos necesitan de la instalación de un actuador o cilindro hidráulicoacoplado al chasis del vehículo y a la caja basculante, el cual transmite un esfuerzo de empuje entre el chasis y la caja de cargaque la hace girar alrededor del bulón de giro situado en el voladizo trasero del chasis del vehículo.

El propio trabajo de basculación de la caja de carga crea unadistribución de esfuerzos distinta en el bastidor del vehículo a la quese obtenía en el caso anterior de este tutorial con una caja de cargaordinaria fija.

En efecto, durante el proceso de elevación de la caja de carga secrean dos nuevas cargas puntuales sobre el bastidor del vehículo.Una de ellas es el empuje del actuador hidráulico que actúa en elpunto de anclaje con el chasis del vehículo, mientras que la otracarga puntual se sitúa en el punto de articulación de la caja decarga, es decir, donde bascula para voltear.

Igual que para el caso anterior, para definir un modelo gráfico delesquema de trabajo se tendrá en cuenta los siguientes pesos por separados:

Q' va a servir para designar el peso en autobastidor del vehículo, es decir, el peso del camión sin carrozar o en chasiscabina.

Q1 designará el peso de la caja de carga, así como el peso de la instalación hidráulica (actuadores, bomba y depósitohidráulicos) y de los largueros y travesaños que conforman el sobrebastidor auxiliar de refuerzo al chasis.

Q2 será el peso máximo de mercancía que pueda transportar el vehículo en la caja de carga, es decir, será la carga útil.

Asimismo, se denomina TARA del vehículo a la que resulta de sumarle al peso en autobastidor o chasis cabina (Q'), el peso dela nueva carrocería montada (Q1), incluyendo la dotación completa de combustible, lubricantes y herramientas del vehículo, esdecir,

TARA = Q' + Q1 + S

siendo "S" el peso de la dotación completa de combustible, lubricantes, fluidos hidráulicos, herramientas y rueda de repuesto.


Y por otro lado, también se denominará Q = Q1 + Q2, siendo (Q)la suma del peso propio de la caja de carga (Q1) más la mercancía ocarga útil que pueda transportar (Q2).

Como modelo de cálculo se va a emplear los datos de un camiónvolquete de dos ejes con una masa máxima en carga admisible(MMA) total del vehículo prevista para su matriculación/circulaciónpor vías públicas de 3.500 kg.

Esta masa máxima admisible (MMA) supone el vehículototalmente cargado y que incluye, además del peso del vehículo con su carrocería y su carga, los pesos del conductor, pasajeros ydotación completa de combustibles, lubricantes, herramientas, etc. Representa el peso máximo que el vehículo reglamentariamenteNO puede superar para poder circular, en ningún caso.

A continuación se adjunta la siguiente tabla resumen con las masas máximas autorizadas (total del vehículo y por ejes) que seva a seguir como modelo de cálculo.

Recordar, que las masas aquí incluidas no podrán ser superadas en ningún caso por el diseño propuesto del vehículo durante















ST523(DIN17100) 5262 36 ≥ 22 %.

su uso normal:

Por último, en esta otra tabla se incluyen los valores del peso en autobastidor o en chasiscabina del vehículo de referencia (Q'):


Como se sabe, todo camión o vehículo industrial dispone de una estructura portante tras la cabina, llamado bastidor oautobastidor, formada por dos largueros en acero, generalmente con perfil de sección en forma de " [ " , que se encargan de recibirel peso de la carga y transmitirla a los ejes del vehículo.

Sin embargo, antes de montar la carrocería final sobre el vehículo convienereforzar la estructura del autobastidor con otra estructura de refuerzo, llamadasobrebastidor auxiliar o falso bastidor, y que se monta sobre el autobastidororiginal del vehículo.

Durante el montaje, los largueros del falso bastidor se ajustaránperfectamente sobre los perfiles del bastidor del vehículo en toda su longitud.Con ello se conseguirá una distribución y transmisión uniforme de las cargasdesde la carrocería hacia el bastidor del vehículo, además de garantizar una

correcta fijación y anclaje de la carrocería a la estructura portante del vehículo.


En los casos que se requieran esfuerzos más elevados, o cuando se desee evitar secciones de gran altura en el perfil delsobrebastidor, entonces sí será obligatorio utilizar materiales de características superiores a los empleados en el bastidor delvehículo.

En todo caso, se recomienda que el acero empleado para la elaboración del falso del bastidor tenga también unas buenaspropiedades para la soldadura.

En general, la calidad del tipo de acero recomendado, para todos los casos, será como mínimo St523.


donde,

h1 = 128 mm, es la altura del alma del perfil que forma el



Ixx Wx =

ymáx



autobastidor.

b1 = 50 mm, es la anchura del ala del perfil que forma elautobastidor.

e1 = 4 mm, es el espesor de pared del perfil que forma elautobastidor.

h2 = 80 mm, es la altura del alma del perfil que forma elsobrebastidor auxiliar.

b2 = 50 mm, es la anchura del ala del perfil que forma elsobrebastidor auxiliar.

e2 = 6 mm, es el espesor de pared del perfil que forma elsobrebastidor auxiliar.

Por otro lado, para la comprobación por resistencia de la secciónde la estructura portante que conforman tanto el autobastidor y elsobrebastidor auxiliar, será necesario conocer su módulo resistenterespecto al eje xx neutro de la sección que es el eje de flexión del

perfil, tal como se muestra en la figura anterior.

El módulo resistente a flexión de la sección total de uno de los largueros reforzados, es decir, el formado por autobastidor más elsobrebastidor auxiliar, viene dada por la siguiente expresión:

donde,

Ixx es el momento de inercia del perfil de un larguero del bastidor reforzado respecto al eje xx neutro de la sección.

ymáx es la distancia del eje neutro de la sección a la fibra más alejada de la misma.

De acuerdo a las dimensiones mostrada en la figura anterior correspondiente a los perfiles de laestructura portante empleada en el vehículo, los valores de las propiedades mecánicas de estos perfilesson las siguientes:

• Módulo resistente a flexión del perfil de un larguero (autobastidor+sobrabastidor auxiliar) respecto aleje xx neutro de la sección total reforzada, Wx = 67 cm3.






En este apartado se calculará el reparto de cargas por eje del vehículo, cuando la caja de carga se encuentra inclinada unángulo (α), es decir, es la posición en la cual el vehículo bascula la caja de carga.

Previo a ello, es necesario conocer la cuantía de las cargas que se van a considerar que actúan sobre el vehículo, las cualesserán las siguientes:

Tara del autobastidor del vehículo en chasiscabina, Q'=1445 kg.

Carga debido a los ocupantes (3 ocupantes: conductor + 2 pasajeros), P = 225 kg (75 kg x 3).

Peso máximo admitido de la mercancía a transportar, incluyéndose en este valor el peso del carrozado instalado y de lacaja de carga, Q = Q1 + Q2 =1830 kg.








Distancia entre ejes, (p): 2.400 mm.

Longitud de la caja de carga, (L): 3.050 mm.

Voladizo posterior de la caja de carga, (a): 1.300 mm.

Distancia del eje delantero al comienzo de la caja de carga, (m): 650 mm.

Distancia entre los puntos O1 y O2, (c): 1.250 mm.Distancia entre el eje trasero y el punto de articulación (O1) de lacaja, (e): 800 mm.

Distancia entre el eje de articulación de la caja de carga (O1) y elextremo posterior, (f): 500 mm.

Por otro lado, los parámetros que van a intervenir en el cálculo delreparto de carga son los que a continuación se definen, de acuerdoa lo indicado en la figura adjunta:

L : es la longitud de la caja de carga.

a : es el voladizo posterior de la caja de carga medido desde eleje trasero del vehículo al extremo posterior de ésta.

p : es la distancia entre ejes del vehículo.

m : es la distancia medida desde el eje delantero al comienzo dela caja de carga.

O1 : define el punto de articulación de la caja de carga, sobre elcual gira.

O2 : es el punto donde se soporta el cilindro hidráulico elevadorde la caja de carga en el bastidor del vehículo.

O3 : define la posición del punto de empuje del cilindro elevador sobre la caja de carga.

α : indica el ángulo de giro de la caja de carga con respecto al bastidor, cuando está volteando.

δ : es el ángulo que forma con respecto al bastidor, la línea de unión de O1 con el c.d.g. de la carga (punto G).

β : es el ángulo de inclinación del cilindro elevador con respecto al bastidor del vehículo.

c : indica la distancia entre los puntos O1 y O2.

f : es la distancia entre el eje de articulación de la caja de carga (punto O1) y el extremo posterior de ésta.

e : es la distancia entre el eje trasero del vehículo y el punto de articulación (O1) de la caja de carga.

b : marca la distancia entre el eje delantero del vehículo y el punto de soporte del cilindro elevador O2.

R1 : representa el esfuerzo que se ejerce sobre el eje de articulación de la caja de carga.

R2 : es el esfuerzo que se ejerce sobre la caja de carga debido al empuje del cilindro elevador.

R3 : es la componente perpendicular sobre el bastidor del vehículo del esfuerzo de empuje del cilindro elevador.

Q : es el valor del peso del carrozado más la carga útil que transporta la caja (Q = Q1 + Q2).

A continuación, en la siguiente tabla se incluyen las medidas geométricas del vehículo que se ha tomado como referencia paraservir de modelo de cálculo para este tutorial:



Distancia entre el eje delantero del vehículo y el punto de soportedel cilindro elevador (O2), (b):

1.950 mm

Neumáticos (númerotipo): 6 195/70R15C



Medidas del vehículo carrozado

En la situación de vuelco de la caja de carga un ángulo de inclinación (α), las reacciones que se ejercen sobre el bastidor delvehículo en los puntos O1 y O2, están expresadas mediante las siguientes formulaciones:

siendo, como se sabe,

R1(α) el esfuerzo que se ejerce sobre el bastidor del vehículo, para un ángulo de inclinación (α) de la caja de carga, en elpunto del bastidor donde está situado el eje de articulación de la caja de carga (punto O1).

R3(α) es el esfuerzo vertical sobre el bastidor del vehículo, para un ángulo de inclinación (α) de la caja de carga, en el puntodel bastidor donde se sitúa el soporte del cilindro hidráulico elevador (punto O2).

En este caso, se tiene además que el ángulo (δ) que forma con respecto al bastidor, la línea de unión de O1 con el centro degravedad de la carga (punto G), se puede expresar también como:

tg(δ) = h/(L/2f), donde h es la altura del c.d.g. de la caja de carga, incluyendo la mercancía, respecto al bastidor del vehículo.

Aproximadamente, para la mayoría de los vehículos se tiene que el ángulo de inclinación máxima de una caja de carga durantesu volteo es de 45º (αmáx = 45º), por lo que los cálculos de las reacciones sobre el vehículo se realizarán para este ángulo deinclinación (α = 45º).

Sustituyendo los valores de los parámetros que definen la geometría del vehículo, incluidos en la tabla 7 anterior, y para unainclinación de 45º de la caja de carga, se obtiene los siguientes valores para los esfuerzos R1 y R3 que se ejercen sobre el bastidordel vehículo:



[ (n+e) · cos(α+δ) e · cos(δ) ] RA(α) = Q ·

(p · cos(δ))

[ (p+e) · cos(δ) (n+e) · cos(α+δ) ] RB(α) = Q ·

(p · cos(δ))

[ (226+800) · cos(45º+21º) 800 · cos(21º) ] RA(α=45º) = 1830 · = 269 kg

(2400 · cos(21º))

[ (2400+800) · cos(21º) (226+800) · cos(45º+21º) ] RB(α=45º) = 1830 · = 2099 kg

(2400 · cos(21º))



CHASISCABINA 1.028 kg 417 kg 1.445 kgOCUPANTES (3 pers.) 225 kg 0 kg 225 kg

R1(α=45º) = 1830 · [1 (3050/2500)/1250 · (cos(45+δ)/cosδ)]

R3(α=45º) = 1830 · [(3050/2500)/1250 · (cos(45+δ)/cosδ)]

Por otro lado, como el ángulo (δ) se podía expresar también como:

tg(δ) = h/(L/2f)

donde,

h es la altura del c.d.g. de la caja de carga, en este caso de valor h = 400 mm.

L = 3050 mm.

f = 500 mm.

Por lo que,

tg(δ) = h/(L/2f) = 400/(3050/2500) = 0,39

Resultando un ángulo, δ = 21º

Sustituyendo el valor del ángulo (δ = 21º) en las expresiones anteriores, las reacciones que se ejercen sobre el bastidor delvehículo para una inclinación (α = 45º) de la caja de carga resultarán ser las siguientes:

R1(α=45º) = 1830 · [1 (3050/2500)/1250 · (cos(45+21)/cos(21))] =1176 Kg

R3(α=45º) = 1830 · [(3050/2500)/1250 · (cos(45+21)/cos(21))] = 654 Kg

Y por otro lado, las expresiones que permiten calcular las reacciones sobre los ejes delanteros (RA) y traseros (RB) del vehículo,cuando la caja de carga se encuentra inclinada un ángulo (α), son las siguientes:

siendo n = h/tg(δ) e

Sustituyendo los valores con las dimensiones del vehículo de la tabla 7, se obtiene que el parámetro n resultará:

n = h/tg(δ) e = 400/0,39 800 = 226 mm.

Sustituyendo los valores del resto de parámetros, para un ángulo de inclinación de la caja de 45º (α = 45º), las reacciones quese obtienen sobre los ejes del vehículo resultarán ser las siguientes:

Se incluye la siguiente tabla resumen con la distribución de cargas obtenida por cada eje, para la situación de trabajo delvehículo con la caja de carga inclinada 45º y cargada, comprobándose que no se superan los límites establecidos, tanto por ejescomo del total máximo permitido para el vehículo:



CARGA + CAJA 269 kg 2.099 kg 1.830 kg

TOTAL 984 kg 2.516 kg 3.500 kg

M.M.A. 1.750 kg 2.600 kg 3.500 kg


El cálculo de las leyes de esfuerzos cortantes y de momentos flectores a lo largo del bastidor del vehículo se realizaestableciendo ecuaciones de equilibrio entre fuerzas (para el cálculo de los esfuerzos cortantes) y momentos (para el cálculo de ladistribución de los momentos flectores).

Según se representa en la figura adjunta, las fuerzas actuantessobre el bastidor del vehículo son, por un lado, las reacciones quetransmiten los ejes delantero (RA) y trasero (RB) del vehículo, y porotro lado, las reacciones R1 (ejercida en el punto de articulación dela caja de carga punto O1) y R3 (ejercida por el cilindro hidráulicoelevador en el punto de soporte del bastidor punto O2).

Como siempre, la forma de proceder para establecer las leyes deesfuerzos y momentos es muy sencilla: se irá recorriendo la longituddel bastidor del vehículo por tramos, estableciéndose el equilibrio defuerzas y momentos actuantes en cada tramo.

Para este caso, los distintos tramos en que se dividirá la longituddel bastidor serán los siguientes:

• Tramo I: para b ≥ x1 > 0; siendo b = 1,95 m, la distancia entre el eje delantero del vehículo y el punto de soporte del cilindroelevador (O2), según se indicaba en la Tabla 7 con las dimensiones geométricas del vehículo. Por tanto, el Tramo I abarcadesde la posición del eje delantero hasta el punto del bastidor donde se soporta el actuador hidráulico.

• Tramo II: para p ≥ x2 > b; siendo p = 2,40 m, la distancia entre los ejes delantero y trasero del vehículo, según se indicabatambién en la Tabla 7. Este Tramo II abarca el tramo de bastidor desde el soporte del cilindro hidráulico (punto O2) hasta elpunto del bastidor donde se sitúa el eje trasero del vehículo.

• Tramo III: para e ≥ x3 > 0; siendo e = 0,80 m, la distancia entre el eje trasero y el punto de articulación de la caja de carga(O1), según se indicaba en la Tabla 7. El Tramo III abarca la parte final del bastidor desde el eje trasero del vehículo hasta laposición del bulón de giro de la caja de carga.

A continuación se establecerán las ecuaciones de equilibrio, según los tramos en que queda dividido el bastidor del vehículo, afin de obtener las leyes de esfuerzos cortantes y de momentos flectores que actúan sobre el bastidor del vehículo:

• Tramo I:

Para x1= 0:

V(0)= RA= 269 kg

M(0)= 0;

Para b= 1,95 m. ≥ x1 > 0:

V(x1)= RA= 269 kg

M(x1)= RA·x1= 269·x1 (m·kg);


• Tramo II:Para x2= b= 1,95 m:

V(1,95)= RA R3= 269654= 923 kg

M(1,95)= RA·b= 269·1,95= 525 m·kg

Para p= 2,40 m ≥ x2 > b= 1,95 m:





V(x2)= RAR3= 923 kg

M(x2)= RA·x2R3·(x2b)= 269·x2654·(x21,95) (m·kg)


• Tramo III:Para x3= 0:

V(0)= R1= 1176 kg

M(0)= 0 m·kg

Para e= 0,80 m ≥ x3 > 0:

V(x3)= R1= 1176 kg

M(x3)= R1·(x3)= 1176·(x3) (m·kg)


A continuación, se realiza una representación gráfica de las anteriores formulaciones para visualizar mejor cómo es ladistribución de los esfuerzos cortantes y de los momentos flectores sobre el bastidor del vehículo, con objeto de poder apreciarmejor el tramo de bastidor donde se alcanzan los valores máximos:




Este caso se trata de un vehículo con la caja de carga en situación de volteo inclinada un ángulo de 45º,y según se muestra en los gráficos de distribución de esfuerzos del apartado anterior, el lugar del bastidormás desfavorable coincide con la posición del eje trasero del vehículo.

En este punto y según el apartado 2.4 anterior, los valores en valor absoluto de los esfuerzos obtenidosson los siguientes:

• Momento flector máximo, M = 940 m·kg


Una vez identificado los esfuerzos máximos, se procede a calcular los valores de tensión (normal y de cortadura) que genera enla sección del bastidor estos esfuerzos:




M σf = 2 · Wx

94000 cm·kg σf = 2 · 67 cm3


e · Ixx



siendo,

M el valor del momento flector que actúa en ese punto del bastidor, de valor M = 940 m·kg (94000 cm·kg)

Wx es el módulo resistente a flexión de la sección de un larguero del bastidor reforzado del vehículo, es decir,bastidor+sobrabastidor auxiliar, respecto al eje xx neutro de la sección. Este valor, según se vio en el apartado 2.2 anterior para elbastidor empleado en el vehículo, es de Wx= 67 cm3.



Resultando,

σf = 701 kg/cm2



donde,








V / 2 τ = Ac

V / 2 τ = 2/3 · h · e

V / 2 τ = 2/3 · h · e



donde,







donde,


h es la altura total del alma del bastidor reforzado, de valor h = h1+h2 = 128 + 80 = 208 mm (20,8 cm)



1.176 / 2 τ = 2/3 · 20,8 · 0,4




τ = 106 kg/cm2


σco = (σf2 + 3· τ2 )1/2


σco = (7012 + 3· 1062 )1/2 = 725 kg/cm2


σco < σe


σe = 36 kg/mm2 = 3600 kg/cm2


σco = 725 kg/cm2 < σe = 3600 kg/cm2


λ = σe /σco = 3600/725 = 4,9 > 3


3 Caso C: Camión con Plataforma Elevadora de Carga Trasera3.1 Modelo de cálculo del vehículo

En este caso se tratará de calcular la distribución de esfuerzos sobre el bastidor de un vehículo, que lleva instalado en la parteposterior una plataforma elevadora de carga, con objeto de facilitar la carga y descarga de mercancía de la caja de carga delcamión.

La plataforma instalada en el camión será de tipo retráctil, de manera que permanece plegada sobre el portón trasero de la cajade carga en situación de marcha del vehículo, para que éste pueda circular.

Con el vehículo parado, la plataforma se desplegará hasta colocarse en posición horizontal mediante la acción de pistonesextensibles.

Una vez la plataforma en posición horizontal, ésta podrá iniciar los movimientos de elevación o descenso para la carga ydescarga de mercancía de la caja de carga del camión.

Una vez descrito el tipo de carrocería, y con objeto de poder calcular la distribución de esfuerzos que genera la instalación de laplataforma elevadora de carga, se definirán los distintos pesos que actúan sobre el vehículo:

Q' va a servir para designar el peso en autobastidor del vehículo, es decir, el peso del camión sin carrozar o en chasiscabina.











MARCA: ERHEL HYDRIS

MODELO: CLASSIC 1502

Q1 designará el peso de la caja de carga y de los largueros ytravesaños que conforman el sobrebastidor auxiliar de refuerzo delchasis.

Q2 será el peso máximo de mercancía que pueda transportar elvehículo en la caja de carga, es decir, será la carga útil.

P es el peso propio de la plataforma elevadora de carga,incluyendo el equipo y auxiliares para el accionamiento de losmovimientos de elevación y descenso de la plataforma.

Como siempre, se denomina TARA del vehículo a la que resultade sumarle al peso en autobastidor o chasis cabina (Q'), el peso dela nueva carrocería montada (Q1) y de la plataforma elevadora (P),incluyendo la dotación completa de combustible, lubricantes yherramientas del vehículo, es decir,

TARA = Q' + Q1 + P + S

siendo "S" el peso de la dotación completa de combustible,lubricantes, fluidos hidráulicos, herramientas y rueda de repuesto.


Y por otro lado, también se denominará Q = Q1 + Q2, siendo (Q) la suma del peso propio de la caja de carga (Q1) más lamercancía o carga útil que pueda transportar (Q2).

Como modelo de cálculo se va a emplear los datos de un camión para el reparto de mercancía de dos ejes con una masamáxima en carga admisible (MMA) total del vehículo prevista para su matriculación/circulación por vías públicas de 6.500 kg.

Esta masa máxima admisible (MMA) supone el vehículo totalmente cargado y que incluye, además del peso del vehículo con sucarrocería, plataforma elevadora y su carga, los pesos del conductor, pasajeros y dotación completa de combustibles, lubricantes,herramientas, etc. Representa el peso máximo que el vehículo reglamentariamente NO puede superar para poder circular, enningún caso.

A continuación se adjunta la siguiente tabla resumen con las masas máximas autorizadas (total del vehículo y por ejes) que seva a seguir como modelo de cálculo.

En esta otra tabla se incluyen los valores del peso propio del vehículo en autobastidor o chasiscabina (Q'):

Por otro lado, la plataforma elevadora retráctil que va instalada en la parte trasera del vehículo responde a las siguientescaracterísticas técnicas:



PESO PROPIO TOTAL DE LA PLATAFORMA (P): 431 Kg.

CAPACIDAD DE ELEVACIÓN: 1.500 Kg. @ 850 mm.

VELOCIDAD DE ELEVACIÓN: 8,5 cm./seg.

VELOCIDAD DE DESCENSO: 13,5 cm./seg.

ALTURA DE ELEVACIÓN MÁX. AL SUELO DE LA CAJA: 1.500 mm.





ST523(DIN17100) 5262 36 ≥ 22 %.


Como se sabe, todo camión o vehículo industrial dispone de una estructura portante tras la cabina, llamado bastidor oautobastidor, formada por dos largueros en acero, generalmente con perfil de sección en forma de " [ " , que se encargan de recibirel peso de la carga y transmitirla a los ejes del vehículo.

Sin embargo, antes de montar la carrocería final sobre el vehículo convienereforzar la estructura del autobastidor con otra estructura de refuerzo, llamadasobrebastidor auxiliar o falso bastidor, y que se monta sobre el autobastidororiginal del vehículo.

Durante el montaje, los largueros del falso bastidor se ajustaránperfectamente sobre los perfiles del bastidor del vehículo en toda su longitud.Con ello se conseguirá una distribución y transmisión uniforme de las cargasdesde la carrocería hacia el bastidor del vehículo, además de garantizar una

correcta fijación y anclaje de la carrocería a la estructura portante del vehículo.


En los casos que se requieran esfuerzos más elevados, o cuando se desee evitar secciones de gran altura en el perfil delsobrebastidor, entonces sí será obligatorio utilizar materiales de características superiores a los empleados en el bastidor delvehículo.

En todo caso, se recomienda que el acero empleado para la elaboración del falso del bastidor tenga también unas buenaspropiedades para la soldadura.

En general, la calidad del tipo de acero recomendado, para todos los casos, será como mínimo St523.


donde,

h1 = 160 mm, es la altura del alma del perfil que forma el autobastidor.

b1 = 65 mm, es la anchura del ala del perfil que forma el autobastidor.

e1 = 6 mm, es el espesor de pared del perfil que forma el autobastidor.

h2 = 140 mm, es la altura del alma del perfil que forma el sobrebastidor auxiliar.

b2 = 60 mm, es la anchura del ala del perfil que forma el sobrebastidor auxiliar.

e2 = 7 mm, es el espesor de pared del perfil que forma el sobrebastidor auxiliar.

Por otro lado, para la comprobación por resistencia de la sección de la estructura portante que conforman tanto el autobastidor yel sobrebastidor auxiliar, será necesario conocer su módulo resistente respecto al eje xx neutro de la sección que es el eje de

flexión del perfil, tal como se muestra en la figura anterior.



Ixx Wx =

ymáx



Q · (L/2 a) P · g RA =

p

El módulo resistente a flexión de la sección total de uno de loslargueros reforzados, es decir, el formado por autobastidor más elsobrebastidor auxiliar, viene dada por la siguiente expresión:

donde,

Ixx es el momento de inercia del perfil de un larguero del bastidorreforzado respecto al eje xx neutro de la sección.

ymáx es la distancia del eje neutro de la sección a la fibra másalejada de la misma.

De acuerdo a las dimensiones mostrada en la figura anteriorcorrespondiente a los perfiles de la estructura portante empleada enel vehículo, los valores de las propiedades mecánicas de estosperfiles son las siguientes:

• Módulo resistente a flexión del perfil de un larguero(autobastidor+sobrabastidor auxiliar) respecto al eje xx neutro de la

sección total reforzada, Wx = 189 cm3.






Previo a realizar el análisis de los esfuerzos que actúan sobre la estructura portante del vehículo, es necesario conocer cómo sedistribuyen los pesos de la plataforma elevadora trasera, y de la caja de carga más la carga útil transportada, sobre cada eje delvehículo.

Como sabemos de apartados anteriores, con Q1 se denominaba el pesode la carrocería formada por la caja de carga y Q2 es el peso máximo de lamercancía que puede transportar el camión o carga útil.

Entonces, se llamará Q a la suma de ambos, es decir, al peso delcarrozado de la caja de carga más la carga útil que ésta puede transportar:

Q = Q1 + Q2

A continuación se expondrá las formulaciones que permiten calcular lasreacciones que se originan en cada eje del vehículo.

Para vehículos 4x2 en posición de marcha, con la carga uniformemente repartida sobre la caja de carga, y considerando el pesode la plataforma instalada concentrado en su centro de gravedad (c.d.g.), el cálculo de las reacciones sobre los ejes del vehículo,delantero (RA) y trasero (RB), viene dado por las siguientes expresiones:




Q · (L/2 + m) + P · (g + p) RB =

p





Distancia entre ejes, (p): 4.130 mm.

Longitud de la caja de carga, (L): 4.270 mm.

Voladizo posterior de la caja de carga, (a): 1.550 mm.

Voladizo posterior total, incluyendo la plataforma trasera: 1.800 mm

Distancia del c.d.g. de la plataforma al eje trasero, (g): 1.350 mm

Distancia del eje delantero al comienzo de la caja de carga, (m): 1.410 mm.

Neumáticos (númerotipo): 6 215/75R16



donde:

L es la longitud de la caja de carga, en mm.

a es el voladizo posterior de la caja de carga, en mm.

p es la distancia entre ejes del vehículo, en mm.

m es la distancia desde el eje delantero al comienzo de la caja de carga, en mm.

g es la distancia del c.d.g. de la plataforma elevadora al eje trasero del vehículo, en mm.

P es el peso de la plataforma elevadora aplicada en su c.d.g., en kg.

Q es el valor del peso de la caja de carga más la carga útil que puede transportar, en kg. (Q = Q1 + Q2).

Las expresiones anteriores que proporcionan las reacciones sobre los ejes del vehículo, son el resultado de aplicar equilibrio delas fuerzas y momentos actuantes. En esta ocasión se está considerando que la mercancía o carga útil que transporta el vehículose distribuye uniformemente a lo largo de la caja de carga, resultando así aplicada su resultante en el centro de gravedad (c.d.g.)de la caja de carga.

Por otro lado, el peso propio de la plataforma elevadora y sus auxiliares también se considera aplicado en el c.d.g. del conjuntode la plataforma, que está situado una distancia "g" del eje trasero del vehículo.

En la siguiente tabla se incluyen las medidas geométricas del vehículo carrozado con la plataforma:

Por otro lado, la masa máxima en carga admisible prevista para matriculación/circulación (MMA) del vehículo de referencia paraeste tutorial, según está indicado en el apartado 3.1 anterior, es de 6.500 kg.

Asimismo, el peso del vehículo en chasiscabina (Q') es de 2.216 kg, igualmente indicado en el apartado 3.1 anterior.

De la propia definición de la masa máxima admisible (MMA) del vehículo se tiene que,

MMA = Q' + Ocupantes + P + Q1 + Q2 = Q' + Ocupantes + P + Q

Como MMA = 6.500 kg, Ocupantes = 75 kg, P (peso propio de la plataforma) = 431 kg y Q' = 2.216 kg, entonces se tiene que,

Q = MMA Q' Ocupantes P = 6500 2216 75 431 = 3778 kg

Por tanto, aplicando los valores de las dimensiones del vehículo de la tabla 10 anterior y con la carga Q = 3.778 kg, lasexpresiones de cálculo de las reacciones en los ejes del vehículo quedan como sigue:



3778 · (4270/2 1550) 431 · 1350 RA =

4130

3778 · (4270/2 + 1410) + 431 · (1350 + 4130) RB =

4130



CHASISCABINA 1.457 kg 759 kg 2.216 kg

OCUPANTES 75 kg 0 kg 75 kg

CARGA + CAJA + PLATAFORMA 394 kg 3.815 kg 4.209 kg

TOTAL 1926 kg 4.574 kg 6.500 kg

M.M.A. 2.200 kg 4.720 kg 6.500 kg

Resultando:

RA = 394 kg

RB = 3815 kg

Se incluye la siguiente tabla resumen con la distribución de cargas obtenida por cada eje, comprobándose que no se superanlos límites establecidos, tanto por ejes como del total máximo permitido para el vehículo:


El cálculo de las leyes de esfuerzos cortantes y de momentos flectores a lo largo del bastidor del vehículo se realizaestableciendo ecuaciones de equilibrio entre fuerzas (para el cálculo de los esfuerzos cortantes) y momentos (para el cálculo de ladistribución de los momentos flectores).

Según se representa en la figura adjunta, las fuerzas actuantessobre el bastidor del vehículo son, por un lado, las reacciones quetransmiten los ejes delantero (RA) y trasero (RB) del vehículo, y porotro lado, el peso propio de la caja de carga (Q1) más la carga útil(Q2), que como ya se vio anteriormente, su suma resulta la carga Q= Q1 + Q2, más la carga actuante debida al peso propio de laplataforma elevadora (P).

Asimismo, la carga Q (kg) se supone uniformemente distribuida alo largo de la caja de carga, pudiéndose expresar como una cargalineal (q) que actúa en toda la longitud de la caja de carga de valor, q= Q/L (kg/m), siendo L la longitud de la caja de carga.

Por otro lado, el peso propio de la plataforma elevadora (P) seconsidera como una carga puntual aplicada en el c.d.g. del conjuntode la plataforma, que está situado una distancia "g" del eje traserodel vehículo.

Como siempre, la forma de proceder para establecer las leyes de esfuerzos y momentos es muy sencilla: se irá recorriendo lalongitud del bastidor del vehículo por tramos, estableciéndose el equilibrio de fuerzas y momentos actuantes en cada tramo.

Para este caso, los distintos tramos en que se dividirá la longitud del bastidor serán los siguientes:

• Tramo I: para m ≥ x1 > 0; siendo m = 1,41 m, la distancia desde el eje delantero al comienzo de la caja de carga, según seindicaba en la Tabla 10 "Dimensiones geométricas del vehículo carrozado". Por tanto, el Tramo I abarca desde la posición deleje delantero hasta el punto del bastidor donde comienza la caja de carga.

• Tramo II: para p ≥ x2 > m; siendo p = 4,13 m, la distancia entre los ejes delantero y trasero del vehículo, según se indicabatambién en la Tabla 10. Este Tramo II abarca el tramo de bastidor desde el comienzo de la caja de carga hasta el punto del



bastidor donde se sitúa el eje trasero del vehículo.

• Tramo III: para ag ≥ x3 > 0; siendo a = 1,55 m, el voladizo posterior de la caja de carga, y g = 1,35 m la distancia del centrode gravedad (c.d.g.) de la plataforma al eje trasero, según se indicaba en la Tabla 10. El Tramo III abarca desde el extremoposterior de la caja de carga hasta la posición del c.d.g. de la plataforma elevadora.

• Tramo IV: para a ≥ x4 > g; abarca el tramo de bastidor desde la posición del eje trasero del vehículo hasta el punto delbastidor donde se sitúa el c.d.g. de la plataforma elevadora de carga.

A continuación se establecerán las ecuaciones de equilibrio, según los tramos en que queda dividido el bastidor del vehículo, afin de obtener las leyes de esfuerzos cortantes y de momentos flectores que actúan sobre el bastidor del vehículo:

• Tramo I:

Para x1=0:

V(0)= RA= 394 kg

M(0)= 0;

Para m=1,41 m. ≥ x1 > 0:

V(x1)= RA= 394 kg

M(x1)= RA·x1= 394·x1 (m·kg);


• Tramo II:

Para p=4,13 m ≥ x2 > m=1,41 m:

V(x2)= RAq·(x2m)= 394884,78·(x21,41); de donde q= Q/L= 3778/4,27= 884,78 kg/m;

siendo Vmáx= 2013 kg, para x2= 4,13 m.

M(x2)= RA·x2q/2·(x2m)2= 394·x2442,39·(x21,41)2 (m·kg)


• Tramo III:

Para ag=0,20 m ≥ x3 > 0:

V(x3)= q·x3= 884,78·x3 (Kg)


M(x3)= q/2·(x3)2= 442,39·(x3)2 (m·kg)


• Tramo IV:

Para a=1,55 m ≥ x4 > ag=0,20 m.:

V(x4)= P+q·x4= 431+884,78·x4 (Kg)


M(x4)= P·(x4(ag))q/2·(x4)2= 431·(x40,20)442,39·(x4)2 (m·kg)


A continuación, se realiza una representación gráfica de las anteriores formulaciones para visualizar mejor cómo es ladistribución de los esfuerzos cortantes y de los momentos flectores sobre el bastidor del vehículo, con objeto de poder apreciarmejor el tramo de bastidor donde se alcanzan los valores máximos:






M σf = 2 · Wx

164500 cm·kg



En este caso, y según se muestra en los gráficos de distribución de esfuerzos del apartado anterior,coincide en el lugar del bastidor donde el eje trasero está situado.

En este punto y según el apartado 3.4 anterior, los valores en valor absoluto de los esfuerzos obtenidosson los siguientes:

• Momento flector máximo, M = 1.645 m·kg


Una vez identificado los esfuerzos máximos, se procede a calcular los valores de tensión (normal y de cortadura) que genera enla sección del bastidor estos esfuerzos:



siendo,

M el valor del momento flector que actúa en ese punto del bastidor, de valor M = 1645 m·kg (164500 cm·kg)

Wx es el módulo resistente a flexión de la sección de un larguero del bastidor reforzado del vehículo, es decir,bastidor+sobrabastidor auxiliar, respecto al eje xx neutro de la sección. Este valor, según se vio en el apartado 3.2 anterior para elbastidor empleado en el vehículo, es de Wx= 189 cm3.






σf = 2 · 189 cm3


e · Ixx

V / 2 τ = Ac

Resultando,

σf = 435 kg/cm2



donde,








donde,



V / 2 τ = 2/3 · h · e

V / 2 τ = 2/3 · h · e

2.013 / 2 τ = 2/3 · 30 · 0,6







donde,


h es la altura total del alma del bastidor reforzado, de valor h = h1+h2 = 160+140= 300 mm (30,0 cm)




τ = 84 kg/cm2


σco = (σf2 + 3· τ2 )1/2


σco = (4352 + 3· 842 )1/2 = 459 kg/cm2


σco < σe


σe = 36 kg/mm2 = 3600 kg/cm2




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σco = 459 kg/cm2 < σe = 3600 kg/cm2


λ = σe /σco = 3600/459 = 7,8 > 3


>> FIN DEL TUTORIAL

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Distribución de Esfuerzos Sobre El Bastidor Del Vehículo