DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DATOS NO AGRUPADOS DATOS AGRUPADOS LIMITE DE CLASES CADA DATO SOLO A UNA CLASE, TODAS LAS CLASES CON LA MISMA EXTENSIÓN, CLASES

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICA

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

DATOS NO AGRUPADOS

DATOS AGRUPADOS LIMITE DE CLASESCADA DATO SOLO A UNA CLASE, TODAS LAS CLASES CON LA MISMA EXTENSIÓN, CLASES MUTUAMENTE EXCLUYENTES, DE 5 A 12 CLASES.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

(MEDIA, MEDIANA, MODA)

ESTADISTICA

MEDIA

MEDIA ARITMETICA PROMEDIO

X

n

xx

ESTADISTICA

MEDIA PONDERADA

MEDIA EN DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

w

f

fxw

)*(

ESTADISTICA

MEDIANA

DIVIDE GRUPO DE NUMEROS EN DOS PARTES

PARA ENCONTRARLA: DISTRIBUIR DATOS EN ORDEN NUMERICO (MAS PEQUEÑO AL

MAS GRANDE) SI NUMERO DE DATOS ES IMPAR, MEDIANA ES DATO QUE STA

EN LA MITAD SI ES PAR ES LA MEDIA DE LOS DOS DATOS DE LA MITAD

2

1

21

___

fnmedianaladePosición

ESTADISTICA

MODA

VALOR QUE APARECE CON MAYOR FRECUENCIA

BIMODALES

MAS DE DOS VALORES CON MISMA FRECUENCIA (CARECEN DE MODA)

ESTADISTICA

MEDIDAS DE DISPERSIÓN(RANGO, VARIANZA Y DESVIACIÓN

ESTÁNDAR)

ESTADISTICA

RANGO

MEDIDA DIRECTA DE DISPERSIÓN

RANGO = (VALOR MAYOR EN EL CONJUNTO)-(VALOR MENOR EN EL CONJUNTO)

EJ 1. ENCONTRAR MEDIA, MEDIANA Y RANGO DE LOS DATOS SIGUIENTES: 28, 22, 21,26, 18

EJ2. ENCONTRAR MEDIA, MEDIANA Y RANGO DE LOS DATOS SIGUIENTES: 27, 27, 28, 6, 27

ESTADISTICA

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

SE BASA EN LAS DESVIACIONES DE LA MEDIA

LA SUMA DE LAS DESVIACIONES DE UN CONJUNTO DE DATOS SIEMPRE ES 0

1

)( 2_

n

xxs

ESTADISTICA


PASOS: CALCULAR , LA MEDIA DE LOS NUMEROS

DETERMINAR LAS DESVIACIONES DE LA MEDIA

ELEVAR AL CUADRADO CADA DESVIACIÓN

SUMAR LOS CUADRADOS DE LAS DESVIACIONES

DIVIDIR LA SUMA OBTENIDA EN EL PASO ANTERIOR ENTRE n-1

OBTENER LA RAIZ CUADRADA DEL COCIENTE OBTENIDO EN EL PASO ANTERIOR

_

x

ESTADISTICA


EJ 1: CALCULAR DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LOS DATOS 32, 41, 47, 53, 57

PRIMERO CALCULAMOS LA MEDIA CON EL PROCEDIMIENTO YA CONOCIDO

ESTADISTICA


TENIENDO QUE LA MEDIA PARA ESTE EJEMPLO DA 46ENCONTRAMOS DESVIACIONES DE LA MEDIA, RESTANDO LA

MEDIA A CADA UNO DE LOS DATOS32, 41, 47, 53, 57

A CADA UNO LE RESTAMOS 46

ESTADISTICA


OBTENEMOS COMO DESVIACIONES DE LA MEDIA:

-14, -5, 1, 7, 11

PARA VERIFICAR NUESTRO PROCEDIMIENTO CORRECTO, SUMAMOS TODAS Y TIENE QUE DAR CERO (0)

ELEVAMOS AL CUADRADO CADA DESVIACIÓN

ESTADISTICA

DESVIACIÓN ESTÁNDAR HASTA EL MOMENTO LLEVAMOS LA TABLA COMO SIGUE:

SI LOS VALORES ABARCARAN UNA POBLACION DIVIDIRIAMOS LA SUMA DE ESTOS ENTRE n, PERO COMO EN ESTE EJEMPLO SON VALORES QUE REPRESENTAN SOLO UNA MUESTRA, SE DIVIDE ENTRE n-1 (PARA ESTE EJEMPLO n-1=4)

VALORES 32 41 47 53 57DESVIACIÓN -14 -5 1 7 11

CUADRADO DE LA DESVIACIÓN

196 25 1 49 121

ESTADISTICA

DESVIACIÓN ESTÁNDAR EL PROMEDIO RESULTANTE ES UNA MEDIDA DE DISPERSIÓN QUE

SE LLAMA VARIANZA DE LA CUAL, AL OBTENER SU RAIZ CUADRADA TENDREMOS LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR.

CONTINUANDO EL PROCEDIMIENTO TENDREMOS:

DONDE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR ES APROXIMADAMENTE 9.90Y LA VARIANZA ES EL VALOR ANTES DE CALCULAR LA RAIZ CUADRADA, EN ESTE EJEMPLO ES 98.

90.9984392

412149125196 s

ESTADISTICA

DESVIACIÓN ESTÁNDAR EJERCICIOS: ENCONTRAR MEDIA , MEDIANA , MODA, VARIANZA, RANGO Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MUESTRA

7, 9, 18, 22, 27, 29, 32, 40

ENCONTRAR MEDIA, MEDIANA, MODA, VARIANZA, RANGO Y LA DESVIACION ESTANDAR, DE LA MUESTRA: 2, 5, 6, 8, 9, 2,6, 5, 2,11, 15, 19

DESVIACIÓN ESTANDAR

CON TABLAS DE

FRECUENCIA

ESTADISTICA

DESVIACIÓN ESTÁNDARCON TABLAS DE FRECUENCIA

EJERCICIOS: ENCONTRAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR MUESTRAL PARA LOS SIGUIENTES DATOS QUE ANTES SE ACOMODARAN EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5

ESTADISTICA


VALORX

SUMAS

ESTADISTICA


VALORX

FRECUENCIAf

2

3

4

5

SUMAS

ESTADISTICA


VALORX

FRECUENCIAf

VALOR MULTIPLICAD

O POR FRECUENCIA

(x)(f)

2 5

3 8

4 10

5 2

SUMAS

25

ESTADISTICA


VALORx

FRECUENCIAf

VALOR MULTIPLICAD

O POR FRECUENCIA

(x)(f)

2 5 10

3 8 24

4 10 40

5 2 10

SUMAS

25 84

CALCULAMOS EL VALOR DE LA MEDIA

ESTADISTICA


VALORx

FRECUENCIAf

VALOR MULTIPLICAD

O POR FRECUENCIA

(x)(f)

DESVIACIÓN

2 5 10

3 8 24

4 10 40

5 2 10

SUMAS

25 84

EL VALOR DE LA MEDIA ES IGUAL A 3.36 EL CUAL SE LE RESTA A CADA VALOR

_

x

xx_

ESTADISTICA


VALORx

FRECUENCIAf

VALOR MULTIPLICAD

O POR FRECUENCIA

(x)(f)

DESVIACIÓN

2 5 10 -1.36

3 8 24 -.36

4 10 40 .64

5 2 10 1.64

SUMAS

25 84

EL VALOR DE LA MEDIA ES IGUAL A 3.36 EL CUAL SE LE RESTA A CADA VALOR

_

x

xx_

ESTADISTICA


VALORx

FRECUENCIAf

VALOR MULTIPLICAD

O POR FRECUENCIA

(x)(f)

DESVIACIÓN CUADRADO DE LA

DESVIACIÓN

2 5 10 -1.36

3 8 24 -.36

4 10 40 .64

5 2 10 1.64

SUMAS

25 84

xx_

2_

)( xx

ESTADISTICA


VALORx

FRECUENCIAf

VALOR MULTIPLICAD

O POR FRECUENCIA

(x)(f)


DESVIACIÓN

2 5 10 -1.36 1.8496

3 8 24 -.36 .1296

4 10 40 .64 .4096

5 2 10 1.64 2.6896

SUMAS

25 84

xx_

2_

)( xx

ESTADISTICA


VALORx

FRECUENCIAf

VALOR MULTIPLICAD

O POR FRECUENCIA

(x)(f)


DESVIACIÓN

CUADRADO DE LA

DESVIACIÓN POR

FRECUENCIA

2 5 10 -1.36 1.8496

3 8 24 -.36 .1296

4 10 40 .64 .4096

5 2 10 1.64 2.6896

SUMAS

25 84

xx_

2_

)( xx)()( 2

_

fxx

ESTADISTICA


VALORx

FRECUENCIAf

VALOR MULTIPLICAD

O POR FRECUENCIA

(x)(f)


DESVIACIÓN

CUADRADO DE LA

DESVIACIÓN POR

FRECUENCIA

2 5 10 -1.36 1.8496 9.2480

3 8 24 -.36 .1296 1.0368

4 10 40 .64 .4096 4.0960

5 2 10 1.64 2.6896 5.3792

SUMAS

25 84 19.76

CALCULAMOS VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON LA FORMULA

1

)( 2_

n

xxs

xx_

2_

)( xx)()( 2

_

fxx

ESTADISTICA


VALORx

FRECUENCIAf

VALOR MULTIPLICAD

O POR FRECUENCIA

(x)(f)


DESVIACIÓN

CUADRADO DE LA

DESVIACIÓN POR

FRECUENCIA

2 5 10 -1.36 1.8496 9.2480

3 8 24 -.36 .1296 1.0368

4 10 40 .64 .4096 4.0960

5 2 10 1.64 2.6896 5.3792

SUMAS

25 84 19.76

CALCULAMOS VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON LA FORMULA

1

)()( 2_

n

fxxs

xx_

2_

)( xx)()( 2

_

fxx

ESTADISTICA


8233.var

91.8233.2476.19

ianza

s

ESTADISTICA

DESVIACIÓN ESTÁNDAR MODA, MEDIANA, MEDIA, RANGO, VARIANZA, DESV. ESTÁNDAR

DATOS25689111519

DATOS222527

30313441

DATOS308310316318319322324326330331

DATOS84.4884.5384.5884.684.7284.9685.0385.185.62

X F9 37 45 73 51 2

X F1 42 133 74 55 46 17 48 19 1

ESTADISTICA


DATOS 2 5 6 DESV EST VARIANZA8 5.52752851 30.553571439 MODA MEDIANA11 N/A 8.515 MEDIA RANGO19 9.375 17

ESTADISTICA


DATOS 222527 DESV EST VARIANZA

30 6.27162924 39.333333331 MODA MEDIANA34 N/A 3041 MEDIA RANGO 30 19

ESTADISTICA


DATOS 308 310 316 318 DESV EST VARIANZA319 7.74883504 60.0444444322 MODA MEDIANA324 N/A 320.5326 MEDIA RANGO330 320.4 23331

ESTADISTICA


DATOS 84.48 84.53 84.58 84.6 DESV EST VARIANZA84.72 0.36935755 0.13642584.96 MODA MEDIANA85.03 N/A 84.7285.1 MEDIA RANGO85.62 84.8466667 1.14

ESTADISTICA


X F X*F D D*D (D*D)(F)9 3 27 3.9047619 15.2471655 45.74149667 4 28 1.9047619 3.62811791 14.51247175 7 35 -0.0952381 0.00907029 0.063492063 5 15 -2.0952381 4.39002268 21.95011341 2 2 -4.0952381 16.7709751 33.5419501

SUMAS 21 107 -0.47619048 40.0453515 115.809524 MEDIA MEDIANA MODA RANGO 5.0952381 5 5 8 DESV EST VARIANZA 5.79047619 33.5296145

ESTADISTICA


(MODA, MEDIA, MEDIANA, RANGO, VARIANZA, DESVIACION ESTANDAR)

X F1 42 133 74 55 46 17 48 19 1

ESTADISTICA

DESVIACIÓN ESTÁNDAR X F X*F D D*D (D*D)(F)1 4 4 -2.55 6.5025 26.012 13 26 -1.55 2.4025 31.23253 7 21 -0.55 0.3025 2.11754 5 20 0.45 0.2025 1.01255 4 20 1.45 2.1025 8.416 1 6 2.45 6.0025 6.00257 4 28 3.45 11.9025 47.618 1 8 4.45 19.8025 19.80259 1 9 5.45 29.7025 29.7025

SUMAS 40 142 13.05 78.9225 171.9 MEDIA MEDIANA MODA RANGO 3.55 3 2 8 DESV EST VARIANZA 4.40769231 19.4277515

ESTADISTICA

DATOS AGRUPADOSEJERCICIO

A 40 ESTUDIANTES, ELEGIDOS DE MANERA ALEATORIA EN EL CAMPUS , SE LES PIDIO QUE ESTIMARAN EL NUMERO DE HORAS QUE HABIAN VISTO TV LA SEMANA ANTERIOR Y SE REGISTRARON LAS SIGUIENTES RESPUESTAS:

18 60 72 58 20 15 12 26 16 29

26 41 45 25 32 24 22 55 30 31

55 39 29 44 29 14 40 31 45 62

36 52 47 38 36 23 33 44 17 24

CONSTRUIR UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS QUE INCLUYA TAMBIEN FRECUENCIA RELATIVA Y ELABORAR HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIAS PARA LOS DATOS PROPORCIONADOS

ESTADISTICA


ESQUELETO DE TABLA

LIMITE DE CLASES

MARCA DE CLASES

FRECUENCIA (f)

FRECUENCIA RELATIVA

(f/n)

% FRECUANCIA

ACUMULADA (fa)

ESTADISTICA


REALIZAR UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS PARA LAS SIGUIENTES CALIFICACIONES OBTENIDAS EL SEMESTRE PASADO EN LA CLASE DE FISICA POR UN GRUPO DE 40 ESTUDIANTES. REALIZAR TAMBIEN HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIAS. PARA ESTE PROBLEMA SE NECESITAN 6 CLASES INICIANDO EN EL 41. CADA CLASE SERA DE TAMAÑO 10 PUNTOS.

63 51 42 57 89 91 99 100

70 93 99 90 88 73 75 61

80 57 64 78 81 93 100 47

100 59 60 90 90 92 83 84

98 93 88 85 77 66 78 81

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