VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUASVARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS1.-DISTRIBUCIN UNIFORMELa distribucin uniforme es la que corresponde a una variable que toma todos sus valores, x1, x2... , xk, con igual probabilidad; el espacio muestral debe ser finito.Si la variable tiene k posibles valores, su funcin de probabilidad sera:

La media y la varianza de la variable uniforme se calculan por las expresiones:

El histograma de la funcin toma el aspecto de un rectngulo, por ello, a la distribucin uniforme se le suele llamar distribucin rectangular.

2.-DISTRIBUCIN BINOMIAL La distribucin binomial es tpica de las variables que proceden de un experimento que cumple las siguientes condiciones:1)El experimento est compuesto de n pruebas iguales, siendo n un nmero natural fijo.2)Cada prueba resulta en un suceso que cumple las propiedades de la variable binmica o de Bernouilli, es decir, slo existen dos posibles resultados, mutuamente excluyentes, que se denominan generalmente como xito y fracaso.3)La probabilidad del xito (o del fracaso) es constante en todas las pruebas. P(xito) = p ; P(fracaso) = 1 - p = q4)Las pruebas son estadsticamente independientes,La funcin de probabilidad de la variable binomial se representa como b(x,n,p) siendo n el nmero de pruebas y p la probabilidad del xito. n y p son los parmetros de la distribucin.

La manera ms fcil de calcular de valor de nmeros combinatorios, como los incluidos en la expresin anterior, es utilizando eltringulo de Tartaglia

La media y la varianza de la variable binomial se calculan como:Media = = n pVarianza = 2= n p q Grficamente el aspecto de la distribucin depende de que sea o no simtrica Por ejemplo, el caso en que n = 4:

3.-DISTRIBUCIN MULTINOMIALLa distribucin multinomial es esencialmente igual a la binomial con la nica diferencia de que cada prueba tiene ms de dos posibles resultados mutuamente excluyentes.Si tenemos K resultados posibles (Ei, i = 1, ... , K) con probabilidades fijas (pi, i=1, ... , K), la variable que expresa el nmero de resultados de cada tipo obtenidos en n pruebas independientes tiene distribucin multinomial.

La probabilidad de obtener x1resultados E1, x2resultados E2, etc. se representa como:

Los parmetros de la distribucin son p1,..., pKy n.4.-DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRICA Una variable tiene distribucin hipergeomtrica si procede de un experimento que cumple las siguientes condiciones:1)Se toma una muestra de tamao n, sin reemplazamiento, de un conjunto finito de N objetos.2)K de los N objetos se pueden clasificar como xitos y N - K como fracasos. X cuenta el nmero de xitos obtenidos en la muestra. El espacio muestral es el conjunto de los nmeros enteros de 0 a n, de 0 a K si K < n.En este caso, la probabilidad del xito en pruebas sucesivas no es constante pues depende del resultado de las pruebas anteriores. Por tanto, las pruebas no son independientes entre s.La funcin de probabilidad de la variable hipergeomtrica es:

Los parmetros de la distribucin son n, N y K.Los valores de la media y la varianza se calculan segn las ecuaciones:Si n es pequeo, con relacin a N (n f1-a,n1,n2) = 1- . Ambos valores estn relacionados de modo que uno es el inverso del otro.