Estadística y Probabilidades

Distribuciones de Probabilidad Continuas:

NormalNormal Estándar

TEMARIO DE LA CLASE:

Distribución Normal.Distribución Normal Estándar.

LOGRO DE LA SESIÓN:

Al finalizar la sesión el estudiante será capaz de: Calcular probabilidades y percentiles

asociadas a la distribución Normal y distribución Normal Estándar.

¿Cuál es tu?, ¿Cómo es la forma de la distribución de los CI?, ¿cuál es el valor máximo? ¿Cuál es el valor mínimo?

¿Cuál es talla?, ¿las personas que miden mas de 190 cm hacia que lado se encuentran? ¿Las personas que miden menos de 140 cm donde se encuentran en la curva?

DISTRIBUCION NORMAL

La variable aleatoria continua X, tiene distribución normal con

parámetros y 2 si su función de densidad es:

2

1

21

2

x

f x e x

a) E(X) = b) Var(X) = 2

TEOREMA.- Si la variable aleatoria X ~ N(, 2), entonces:

DISTRIBUCION NORMAL

Media = Mediana= Moda

Extremidad o cola

Extremidad o cola

La distribución normal de probabilidad es simétrica con dos mitades idénticas

Es asintótica, lo cual significa que la curva se acerca

cada vez más al eje X, pero en realidad nunca llega a

tocarlo.

Distribución Normal Estándar

XZ

donde: Z N (0, 1)con media = 0

varianza = 1 Donde:

X: Es la variable aleatoria

: Media de la distribución

: Desviación estándar de la distribución

Una variable aleatoria con distribución normal se puede convertir en una distribución normal estándar si se realiza la siguiente transformación llamada Estandarización.

En una comunidad el consumo de energía eléctrica se distribuye normalmente con una media de 325 kw y una desviación estándar de 38.25 kw. El consumo de la comunidad esta clasificado en tres categorías:

Si se elige a una vivienda de la comunidad,1) ¿Qué porcentaje estará considerado dentro del grupo

de consumo alto?

Bajo ≤ 300 kw

Medio Desde 300 hasta 400 kw

Alto > a 400 kw

Ejemplo

En una comunidad el consumo de energía eléctrica se distribuye normalmente con una media de 325 kw y una desviación estándar de 38.25 kw. El consumo de la comunidad esta clasificado en tres categorías:

Si se elige a una vivienda de la comunidad,1) ¿Cuánto (s) debe(n) ser su(s) consumo(s) para estar

considerado en el grupo de consumo medio?

Ejemplo

Bajo 15%

Medio 65%

Alto 20%

Ejemplo

Un fabricante de televisores asegura que el tiempo medio de funcionamiento sin fallas de los aparatos es de 2 años con una desviación estándar de 0,25 años. Si el tiempo de vida de los aparatos sigue una distribución normal.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de buen funcionamiento sea menor de 2,5 años?

b. El fabricante garantizará que reemplazará gratis cualquier aparato de TV cuya duración sin fallas sea menor de K años. Hallar K de tal modo que sólo el 1% de los aparatos vendidos tenga que ser reemplazado.

Ejemplo

Un fabricante de televisores asegura que el tiempo medio de funcionamiento sin fallas de los aparatos es de 2 años con una desviación estándar de 0,25 años. Si el tiempo de vida de los aparatos sigue una distribución normal.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de buen funcionamiento sea menor de 2,5 años?

b. El fabricante garantizará que reemplazará gratis cualquier aparato de TV cuya duración sin fallas sea menor de K años. Hallar K de tal modo que sólo el 1% de los aparatos vendidos tenga que ser reemplazado.

¿Qué aprendimos hoy?