En estadística la distribución uniforme es una distribución de probabilidad cuyos valores tienen la misma probabilidad.

f(x)=

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

x 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8

f(x)=

DISTRIBUCIÓN UNIFORME

2

• La función de densidad de probabilidad entre a y b es:

• La función de distribución en el caso continuo entre a y b es:

DISTRIBUCIÓN UNIFORME

( )f x 1

0b a

a x b

x

y)(xa)(b

xf(x)dx a)(b

x

y

11

Integral Difinidad de y a x

-

1)df( xx

3

> Se dice que una variable aleatoria uniforme continua es uniforme entre A Y B si el conjunto de sus variables posibles es el intervalo [A;B] y todos esos valores tienen la misma probabilidad.

DISTRIBUCIÓN ALEATORIA UNIFORME

Variable Aleatorio X uniforme entre 2 y 6.

1 2 3 4 5 6 7

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

4

c d

x

f(x)

1

d c

PARAMETROS: d y c

MEDIA

VARIANZA DESVIACION

2

)( dc

22 ( )

12

d c

5

Si tenemos un animal enfermo que sabemos que morirá en cualquier momento en un plazo de 6 meses.

¿Cual es la media de la distribución y la desviación?

0 63

2 2

c d

2 22 ( ) (6 0)

312 12

d c

2 3 1,73

Ejemplo 1:

6

Ejemplo 1:

Si tenemos un animal enfermo que sabemos que morirá en cualquier momento en un plazo de 6 meses .¿Cuál es la probabilidad de que muere en los próximos 2 meses?

( ) ( ) ( )( )b

aP a x b f x dx altura base f x b a

1 1 1( )

6 0 6f x

d c

1 2(0 2) (2 0) 0,33

6 6P x

7

DISTRIBUCION UNIFORME DISCRETA

8

Distribución Uniforme Discreta de 1 a n.

Definición: Sea X una v.a. discreta que toma valores x1,x2,…xn. Si todos los valores de X son equiprobables, entonces X es una v.a. uniforme discreta.

Notación y parámetros: 1 parámetro: n; XU(n)Descripción:

P(X=xi)=1/n E(X)=(n+1)/2 V(X)=(n+1)(n-1)/12

9

Ejemplos

X: puntuación obtenida al tirar un dado. N=6, entonces

P(X=x)=1/6 E(X)=7/2 V(X)=7x5/12Supón ahora de que el dado en lugar de 6 tiene

200 caras. ¿Cuál sería la varianza de X?

10

EjerciciosSupóngase que la concentración que cierto contaminante se encuentra distribuida de manera uniforme en el intervalo de 0 a 20 pares de millón. Si se considera tóxica una concentración de 8 o más. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomarse una muestra la concentración de esta sea tóxica?. Concentración media y varianza. Probabilidad de que la concentración sea exactamente 10.

Ejercicio 1

11

2 2 22

10

8

10

10

(0,20)

( ) 0 20 2010

2 2 2

( ) (20 0) (20) 40033.3333

12 12 12 12

1( 8) 0.6

20

(0,20)

1( 10) 0

20

x un

a bu

b a

p x dx

x un

p x dx

12

Supóngase que la concentración que cierto contaminante se encuentra distribuida de manera uniforme en el intervalo de 0 a 20 pares de millón. Si se considera tóxica una concentración de 8 o más. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomarse una muestra la concentración de esta sea tóxica?. Concentración media y varianza. Probabilidad de que la concentración sea exactamente 10.

Ejercicio 2

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Supongamos que el consumo familiar de un cierto producto se distribuye como una variable aleatoria de distribución uniforme, con esperanza igual a 10 y varianza unidad. Determina la probabilidad de que dicho consumo este comprendido entre 8 y 12 unidades.

Ejercicio 3

14

Gracias…