Distribuciones Distribuciones bidimensionales bidimensionales

TRABAJO A REALIZAR:TRABAJO A REALIZAR:

Elegir dos variables que tengan cierta Elegir dos variables que tengan cierta correlación, para ello es necesario hacer correlación, para ello es necesario hacer encuestas o buscar información. En encuestas o buscar información. En nuestro caso pretendemos demostrar la nuestro caso pretendemos demostrar la relación que existe entre las horas de relación que existe entre las horas de estudio de filosofía con la nota obtenida.estudio de filosofía con la nota obtenida.

Ejercicios:Ejercicios:

Tabular los datos de las variables.Tabular los datos de las variables. Representarlos gráficamente.Representarlos gráficamente. Dibujar a ojo la posible recta de regresión.Dibujar a ojo la posible recta de regresión. Encontrar la autentica recta de regresiónEncontrar la autentica recta de regresión Comprobar si la recta da el mismo valor que el Comprobar si la recta da el mismo valor que el

primero o el último de los datos obtenidos primero o el último de los datos obtenidos directamentedirectamente

Medir la bondad de la recta de regresiónMedir la bondad de la recta de regresión Sacar conclusionesSacar conclusiones

TABULAR LOS DATOS DE LAS VARIABLESTABULAR LOS DATOS DE LAS VARIABLES

HORAS:HORAS: NOTA:NOTA:

88 7.57.5

66 6.56.5

66 9.39.3

77 7.87.8

66 8.28.2

55 8.258.25

44 33

55 88

33 99

66 77

HORAS:HORAS: NOTA:NOTA:

1010 8.658.65

66 5.255.25

1.51.5 5.55.5

2020 77

44 5.65.6

44 66

22 33

77 77

55 4.24.2

44 4.754.75

HORAS:HORAS: NOTA:NOTA:

22 66

11 4.54.5

44 6.56.5

66 7.257.25

88 88

33 55

66 66

44 6.66.6

22 2.152.15

00 0.40.4

66 6.56.5

55 88

44 55

22 66

77 88

HORAS:HORAS: NOTA:NOTA:

88 99

1212 99

66 77

33 66

88 7.57.5

66 5.55.5

22 33

55 44

33 3.253.25

66 77

44 6.256.25

1010 66

44 5.55.5

66 77

33 33

Representación de los DatosRepresentación de los Datos

Dibujar a ojo la posible recta de Dibujar a ojo la posible recta de regresión:regresión:

Encontrar la autentica recta Encontrar la autentica recta de regresiónde regresión

La formula para calcular la recta de La formula para calcular la recta de regresión es la siguiente:regresión es la siguiente:

)(2

xxSx

Sxyyy

Para hallar la ecuación es necesario Para hallar la ecuación es necesario conocer:conocer:

1.- La media de los valores de y, según la ecuación:1.- La media de los valores de y, según la ecuación:

2.- La media de los valores de x, según la ecuación:2.- La media de los valores de x, según la ecuación:

3.-La covarianza, según la ecuación: 3.-La covarianza, según la ecuación:

4.- La varianza, según la ecuación:4.- La varianza, según la ecuación:

5.31y ; N

yy i

6.128x ; N

xx i

37932.3Sxy ;53968.3250

95.1795Sxy ;

yx

N

yxSxy ii

8144816.3 ;552384.3750

36.2068 ; 222

2

2 SxSxxN

xSx i

Sustituyendo los valores obtenidos Sustituyendo los valores obtenidos anteriormente resulta la siguiente ecuación:anteriormente resulta la siguiente ecuación:

)128.6(814816.3

37932.331.5 xy

00.118 0.885x -y

La auténtica representación grafica de la La auténtica representación grafica de la recta es la siguiente:recta es la siguiente:

Comprobar si la recta da el mismo valor Comprobar si la recta da el mismo valor que el primero o el último de los datos que el primero o el último de los datos obtenidos directamente.obtenidos directamente.

Sustituimos en la ecuación de la recta el Sustituimos en la ecuación de la recta el primer punto obtenido (7.5,8).primer punto obtenido (7.5,8).

Podemos comprobar que la recta no contiene Podemos comprobar que la recta no contiene ese punto:ese punto:

Para x=7.5:Para x=7.5:

;118.05.7885.0 y

6.5195y

;118.0885.0 xy

Medir la bondad de la Medir la bondad de la recta de regresiónrecta de regresión

En términos matemáticos conocido como En términos matemáticos conocido como coeficiente de correlación.coeficiente de correlación.

SySx

Sxyr

Para ello necesitamos saber:Para ello necesitamos saber:

1.- Desviación típica de y: 1.- Desviación típica de y:

2

2

yN

ySy i 1961.28

50

25.1916Sy 1825.3Sy

2.- Desviación típica de x:2.- Desviación típica de x:

814816.32 Sx 95315.1Sx

3.- Covarianza:3.- Covarianza:

37932.3Sxy ;53968.3250

95.1795Sxy ;

yx

N

yxSxy ii

Por último sustituimos en la formula:Por último sustituimos en la formula:

SySx

Sxyr

1825.395315.1

37932.3

r

54365.0r

Conclusiones:Conclusiones:

Como podemos observar el coeficiente de Como podemos observar el coeficiente de correlación es positivo por lo tanto la correlación es positivo por lo tanto la dependencia es directa.dependencia es directa.

Debido a que el coeficiente de correlación se Debido a que el coeficiente de correlación se encuentra aprox. entre 0 y 1 podemos concluir encuentra aprox. entre 0 y 1 podemos concluir que es “semifiable”. Resultado lógico ya que que es “semifiable”. Resultado lógico ya que las horas de estudio influyen en la nota pero las horas de estudio influyen en la nota pero no es el único factor, ya que una persona que no es el único factor, ya que una persona que tenga mas inteligencia se puede estudiar el tenga mas inteligencia se puede estudiar el mismo contenido en menos tiempo.mismo contenido en menos tiempo.

Trabajo realizado por:Trabajo realizado por:

Ginés Martínez SolaecheGinés Martínez Solaeche

Mario Terrés DíazMario Terrés Díaz