Exerccios de Distribuio Binomial

1) Na manufatura de um produto, sabido que um entre oito artigos defeituoso. Qual a probabilidade de que uma amostra aleatria de vinte produtos contenha:

a) Nenhum defeituoso?b) Exatamente um defeituosoc) Exatamente dois defeituososd) No mnimo trs defeituosos

2) Um fabricante de peas de automveis garante que uma caixa de suas peas conter no mximo, duas defeituosas. Se as caixas contm dezoito peas, e a experincia tem demonstrado que esse processo de fabricao produz 16,67% de peas defeituosas, qual a probabilidade de que uma caixa satisfaa a garantia? 3) Um curso de treinamento aumenta a produtividade de certa populao de funcionrios em 80% dos casos. Se doze funcionrios quaisquer participam desse curso, determinar a probabilidade de que:a) Exatamente oito funcionrios aumentarem a produtividadeb) No mnimo dez funcionrios aumentarem a produtividadec) No mximo quatro funcionrios aumentarem a produtividaded) De cinco a dez funcionrios aumentarem a produtividade

4) Uma empresa utiliza um sistema baseado em computadores para ensinar os empregados a utilizar um novo software para o escritrio. Depois de uma instruo, o computador apresenta dez exerccios. O empregado tem que resolver cada exerccio e digitar a resposta. Se a resposta estiver errada, o computador fornece instrues adicionais ente os exerccios. A contagem X nmero de exerccios que a pessoa acerta.A situao apresentada acima pode ser considerada como uma distribuio binomial? Por qu?

5) Uma empresa que fabrica baterias para eletrnicos afirma que nove em cada 10 produtos tm durao mnima de 720 horas. Ao selecionar aleatoriamente 25 baterias, determinar a probabilidade de que:

a) Todas as baterias tenham durao mnima de 720 horasb) Nenhuma bateria tenha durao mnima de 720 horasc) No mximo 5 baterias tenham durao mnima de 720 horasd) No mnimo 20 baterias tenham durao mnima de 720 horas

6) O gerente de logstica de uma companhia afirma que dois em cada sete produtos sofrem algum tipo de problema na embalagem. Ao selecionar aleatoriamente quinze produtos, determinar a probabilidade de que:

a) Todos apresentem algum defeito na embalagemb) No mximo cinco produtos apresentem algum problema na embalagemc) Pelo menos 10 produtos apresentem algum problema na embalagemd) De cinco a oito produtos apresentem algum problema na embalagem

7) Uma amostra de quinze produtos acusou oito destinados aos Estados Unidos. Ao selecionar aleatoriamente dez produtos, determinar a probabilidade de que:

a) No mximo dez sejam destinados aos Estados Unidosb) Pelo menos cinco sejam destinados aos Estados Unidosc) Nenhum seja destinado aos Estados Unidosd) De dois a cinco produtos sejam destinados aos Estados Unidos

8) Sabe-se que apenas trs em cada dez consumidores do produto X preenchem uma ficha de avaliao sobre o mesmo. No final de semana passado foram vendidos 20 produtos. Determinar a probabilidade de que:a) Todos preencham a ficha de avaliaob) Ningum preencha a ficha de avaliao c) No mximo 15 consumidores preencham a ficha de avaliaod) No mnimo 15 consumidores preencham a ficha de avaliaoe) Cinco a dez consumidores preencham a ficha de avaliaof) Apenas oito consumidores preencham a ficha de avaliao

9) Sabe-se, que a cada oito competies realizadas no pas, trs esto associadas a esportes de aventuras ecolgicas. Um pesquisador selecionou aleatoriamente oito competies que esto sendo realizadas neste momento no pas. Qual a probabilidade de que:a) No mnimo 10 sejam de esportes de aventuras ecolgicas?b) No mximo cinco sejam de esportes de aventuras ecolgicas?

10) Determine a probabilidade de acertar no mximo cinco vezes em um exame do tipo verdadeiro-falso com 12 questes.Exerccios de Distribuio Exponencial

1) Os clientes chegam cabine de atendimento de um restaurante drive-thru a uma taxa de 3 por minuto durante o horrio de 12:00 s 14:00 horas. Qual a probabilidade de que o prximo cliente chegue:

a) Dentro de 1 minutob) Dentro de 3 minutosc) Dentro de 20 minutos 2) Os automveis chegam a um posto de combustveis a uma taxa de 10 por hora. Determinar a probabilidade de que o prximo automvel chegue:a) Dentro de 5 segundosb) Dentro de 30 segundosc) Dentro de 1 minutod) Dentro de 20 minutos

3) Os operrios da companhia X chegam a uma taxa de 10 por hora durante o horrio de 06h00min s 07h00min horas da manh. Se um funcionrio acabou de chegar, determinar a probabilidade de que o prximo operrio chegue:a) Dentro de 5 minutosb) Dentro de 30 minutosc) Dentro de 30 segundosd) Dentro de 1 minuto 4) Os torcedores de uma partida de futebol chegam a uma mdia de 80 por minuto. Se um torcedor acabou de chegar, determinar a probabilidade de que o prximo chegue:a) Dentro de 2 segundosb) Dentro de 1 segundoc) Dentro de 20 segundos

5) Durante um dia de trabalho de 8 horas, o funcionrio de uma agncia bancria atende 480 clientes. Um cliente acaba de chegar. Determinar a probabilidade de que o prximo cliente seja atendido:a) Dentro de 10 segundosb) Dentro de 5 minutosc) Dentro de 60 minutosd) Dentro de 30 minutos

6) O sistema de internet de uma companhia fica fora de funcionamento 5 vezes por semana. O tcnico responsvel pela manuteno do sistema de internet deve elaborar um projeto para o uso do computador na semana de cadastro de novos materiais. Determinar a probabilidade de o sistema de internet ficar fora de funcionamento:a) Durante toda a semanab) Durante duas semanasc) Durante 3 dias d) Durante 2 diase) Durante 5 dias 7) Os vos da companhia X chegam a uma taxa de 5 por hora. a) Uma manuteno realizada pela empresa ABC na esteira de bagagens tomar uma hora de conserto. Qual a probabilidade de que um avio da companhia X chegue enquanto a esteira estiver no conserto?b) Uma manuteno realizada pela empresa XYZ na esteira de bagagens tomar meia hora de conserto. Qual a probabilidade de que um avio da companhia X chegue enquanto a esteira estiver no conserto?c) Uma manuteno realizada pela empresa ZTY na esteira de bagagens tomar duas horas de conserto. Qual a probabilidade de que um avio da companhia X chegue enquanto a esteira estiver no conserto?d) Uma manuteno realizada pela empresa WXY na esteira de bagagens tomar 45 minutos de conserto. Qual a probabilidade de que um avio da companhia X chegue enquanto a esteira estiver no conserto?e) Uma manuteno realizada pela empresa GHK na esteira de bagagens tomar 3 horas de conserto. Qual a probabilidade de que um avio da companhia X chegue enquanto a esteira estiver no conserto?Exerccios de Distribuio Hipergeomtrica

1 A XYZ Computers fabrica computadores pessoais em duas unidades, uma no RJ e outra em SP. A fbrica do RJ tem 40 empregados e a fbrica de SP tem 20. Uma amostra aleatria de 10 empregados est para ser solicitada, para que preencham um questionrio de benefcios. Qual a probabilidade:a) de que nenhum deles trabalhe na fbrica de SP?b) de que um deles trabalhe na fbrica de SP?c) de que dois ou mais deles trabalhem na fbrica de SP?d) de que cinco deles trabalhem na fbrica no RJ?

2 Dos 25 estudantes (14 rapazes e 11 garotas) do 2 perodo da instituio AB, 5 estudantes estavam ausentes na quinta-feira passada. Qual a probabilidade de que:a) dois dos ausentes fossem garotas?b) dois dos ausentes fossem rapazes?c) todos fossem rapazes?d) nenhum fosse um rapaz?

3 Um embarque de 10 itens tem duas unidades com defeito e oito unidades sem defeito. Na inspeo de embarque, uma amostra de unidades ser selecionada e testada. Se uma unidade com defeito for encontrada, o embarque de 10 unidades ser rejeitado.a) Se uma amostra de 3 itens selecionada, qual a probabilidade de que o embarque seja rejeitado?b) Se uma amostra de 4 itens selecionada, qual a probabilidade de que o embarque seja rejeitado?c) Se uma amostra de 5 itens selecionada, qual a probabilidade de que o embarque seja rejeitado?

4 Em um carregamento de 15 microchips, 2 so defeituosos, enquanto os outros 13 no o so. Uma amostra de 3 microchips escolhida ao acaso. Determine a probabilidade de que:a) os 3 microchips sejam defeituososb) um microchip seja defeituoso e os outros noc) dois microchips sejam defeituosos e o outro no

5 Suponha que num lote de 100 peas, 10 sejam defeituosas. Escolhendo 5 peas sem reposio, determine a probabilidade de no se obter peas defeituosas.

6 Um auditor est selecionando uma amostra de 6 declaraes de imposto de renda, de pessoas de uma determinada profisso, para possvel auditoria. Se duas ou mais dessas declaraes indicarem dedues indevidas, o grupo inteiro (ou seja, a populao) de 100 declaraes ser auditado. a) Qual a probabilidade de que o grupo inteiro seja auditado, se o nmero verdadeiro de declaraes inconsistentes na populao for de 25?b) Qual a probabilidade de que o grupo inteiro seja auditado, se o nmero verdadeiro de declaraes inconsistentes na populao for de 30?c) Qual a probabilidade de que o grupo inteiro seja auditado, se o nmero verdadeiro de declaraes inconsistentes na populao for de 5?d) Qual a probabilidade de que o grupo inteiro seja auditado, se o nmero verdadeiro de declaraes inconsistentes na populao for de 10?

7 O reitor de uma escola de negcios deseja formar um comit executivo de 5 entre 40 professores titulares da faculdade. A seleo deve ser realizada ao acaso, e na escola existem oito professores titulares em contabilidade. a) Qual a probabilidade de o comit no conter nenhum desses professores de contabilidade?b) Qual a probabilidade de o comit conter no mnimo 1 desses professores de contabilidade?c) Qual seria sua resposta na letra a) se a escola tiver 7 professores de contabilidade?d) Qual seria sua resposta na letra b) se a escola tiver 10 professores de contabilidade?

8 Em uma remessa de 15 discos rgidos, 5 so defeituosos. Se 4 dos discos rgidos forem inspecionados, a) qual a probabilidade de que exatamente 1 seja defeituoso?b) qual a probabilidade de que no mximo 2 sejam defeituosos?

Exerccios de Distribuio Normal

1) O adulto brasileiro mdio tem 1,75m de altura, com desvio-padro de 8cm. Assuma que as alturas dos brasileiros adultos seguem uma distribuio aproximadamente normal.a. Qual a probabilidade de que um homem adulto tenha mais de 1,83m?b. Qual a probabilidade de que um homem adulto tenha menos de 1,52m?c. Qual a probabilidade de que um homem adulto esteja entre 1,68 e 1, 78?d. Qual a probabilidade de que um homem adulto no tenha mais de l,83?2) O tempo mdio que uma pea leva para ser produzida de 49 minutos. Considere que o desvio-padro seja 16 minutos e que os tempos sejam distribudos normalmente.a. Qual a probabilidade de que uma pea seja produzida em pelo menos 1 hora ? b. Qual a probabilidade de que uma pea seja produzida em no mais do que 30 minutos ?

3) Uma empresa exportadora recebe em mdia uma solicitao de 25.000 peas anualmente. Considere que se aplique uma distribuio normal e que o desvio-padro seja de U5$ 5.000.a. Que porcentagem de peas exportadas excedem 35.000 por ano?b. Que porcentagem de peas exportadas esto abaixo de 20.000 por ano?4) O volume de comercializao na Bolsa de Valores de Nova York tem crescido nos ltimos anos. Para as duas primeiras semanas de janeiro de 1998, o volume mdio dirio foi de 646 milhes de aes (Barron:S, janeiro de 1998). A distribuio de probabilidade do volume dirio aproximadamente normal com um desvio-padro de cerca de 100 milhes de aes. a. Qual a probabilidade de que o volume de comercializao seja menor do que 400 milhes de aes?b. Durante que porcentagem de tempo o volume de comercializao excedeu 800 milhes de aes?.5) Os motoristas que so membros do Sindicato dos Motoristas de Carretas ganham uma mdia de US$17 por hora (U.S. News & World Report, 11 de abril de 1994). Considere que os dados disponveis indcam que os salrios so distribudos normalmente com um desvio padro de US$ 2,25.a. Qual a probabilidade de que os salrios estejam entre US$ 15,00 e US$ 20,00 por hora? b. Qual a probabilidade de que os salrios sejam menores do que US$ 12,00 por hora?

6) O tempo necessrio para se completar um exame final em um curso de faculdade particular distribudo normalmente com uma mdia de 80 minutos e um desvio-padro de 10 minutos.. Responda s seguintes questes.a Qual a probabilidade de se completar o exame em uma hora ou menos?b. Qual a probabilidade de que um estudante completar o exame em mais de 60 minutos porm em menos de 75 minutos?c. Considere que a classe tenha 60 estudantes e que o perodo de exame seja inferior a 90 minutos de durao. Quantos estudantes voc espera que sejam incapazes de completar o exame no tempo determinado?7) O preo mdio do bilhete para um jogo principal da Liga de Baseball foi US$ 11,98 em 1998 (USA Today, 11 de novembro de 1998). Adicionando o custo de alimentao, de estacionamento e de souvenirs, o custo mdio para uma famlia de quatro pessoas assistir ao jogo foi de aproximadamente US$ 110,00. Considere que a distribuio normal se aplica a este caso e que o desvio-padro seja de US$ 20,00.a. Qual a probabilidade de que o custo exceder US$ 100,00?b. Qual a probabilidade de que uma famlia gastar US$ 90,00 ou menos?c. Qual a probabilidade de que uma famlia gastar entre US$ 80,00 e US$ 100,00?

Exerccios de Distribuio Normal (2)

1) O tempo de permanncia dos turistas em uma determinada cidade segue uma distribuio normal com mdia de 10 dias e desvio padro de 5 dias.

a) Qual a percentagem de turistas que permanecem de 10 a 20 dias ?b) Qual a percentagem de turistas que permanecem de 5 a 8 dias ?

2) O processo de embalagem de um determinado produto segue uma distribuio normal de probabilidade. Sabe-se que o peso mdio de embalagem de 500 gramas, com desvio padro de 5 gramas. a) Qual a porcentagem de embalagens que tem peso inferior a 490 gramas?b) Qual a porcentagem de embalagens que tem peso superior a 520 gramas?c) Qual o peso correspondente a no mximo 40% das embalagens?d) Qual o peso correspondente a 75% das embalagens ou mais?

3) O tempo de produo de uma determinada pea segue uma distribuio normal com mdia de 40 minutos e desvio padro de 5 minutos.

a) Qual a porcentagem de peas produzidas de 50 a 60 minutos ?b) Qual a porcentagem de peas produzidas de 30 a 35 minutos ?c) Qual a porcentagem de peas produzidas em mais de 70 minutos ?d) Qual a porcentagem de peas produzidas em menos de 25 minutos?e) Qual o tempo correspondente a no mximo 60% da produo da pea?f) Qual o tempo correspondente a 30% ou menos da produo da pea?

4) O processo de embalagem de um determinado produto segue uma distribuio normal de probabilidade. Sabe-se que o peso mdio de embalagem de 500 gramas, com desvio padro de 3 gramas. a) Qual a porcentagem de embalagens que tem peso de 505 a 510 gramas ?b) Qual a porcentagem de embalagens que tem peso de 490 a 500 gramas?c) Qual o peso correspondente a no mximo 44,83% dos produtos?d) Qual o peso correspondente a no mnimo 80% dos produtos?

Exerccios de distribuio de Poisson

1) Durante o processo de engarrafamento dos refrigerantes da marca X, ocorrem defeitos a uma taxa de um por 3000 embalagens. Qual a probabilidade de que um lote de 3000 embalagens apresente:

a) Um defeitob) Nenhum defeitoc) No mximo dois defeitosd) No mnimo quatro defeitos

2) Um a cada cem carros cai no buraco de uma avenida. Se duzentos carros passarem, determinar a probabilidade de que:

a) Dois carros caiam no buracob) No mximo dois carros caiam no buracoc) Quatro carros caiam no buracod) 20 carros caiam no buraco

3) No ano passado algumas latas de cerveja foram contaminadas por determinada bactria. Se a probabilidade Se a probabilidade de um indivduo sofrer contaminao por meio do consumo da cerveja em lata 0,001, determine a probabilidade de entre 5000 indivduos, mais do que dois sejam contaminados.

4) A probabilidade de uma mquina produzir uma pea com defeito de 0,005, por dia. Qual a probabilidade de que produza no mximo quatro peas com defeito em um dia de 3000 peas produzidas?

5) O gerente de produo da empresa X constatou que 2% dos rtulos das embalagens foram colocados de forma errada. Se ele realizar uma amostra de 200 embalagens, determinar a probabilidade de que:

a) quatro estejam colocadas de forma erradab) no mximo duas estejam colocados de forma erradac) 12 estejam colocadas de forma erradad) 5 estejam colocadas de forma errada

6) A probabilidade de um operrio produzir uma pea defeituosa, num dia, igual a 0,015. Qual probabilidade de ter no mximo quatro peas produzidas em um dia de 400 peas produzidas? 7) Trs por cento das embalagens do produto X apresentaram alguma irregularidade. Para 400 produtos escolhidos, qual a probabilidade de que:

a) mais de cinco apresentem alguma irregularidadeb) menos de 3 apresentem alguma irregularidadec) 12 apresentem alguma irregularidaded) Nenhum apresente alguma irregularidade

8) Um tcnico de inspeo de qualidade sabe que a probabilidade de encontrar um erro de impresso nos trabalhos da empresa de 4%. Dos 300 ltimos trabalhos realizados pela empresa, determinar a probabilidade de que:a) No mnimo 50 apresentem algum errob) No mximo 2 apresentem algum erroc) 8 apresentem algum erro

Exerccios de distribuio de Poisson (2)1) Chamadas telefnicas chegam razo de 48 por hora no balco de reservas de uma companhia area.a) Encontre a probabilidade de chegarem 3 chamadas em um intervalo de tempo de 5 minutos.b) Encontre a probabilidade de chegarem exatamente 10 chamadas em 15 minutos.c) Suponha que nenhuma chamada esteja atualmente em espera. Se o agente leva cinco minutos para completar a chamada atual, quantas chamadas voc imagina que fiquem esperando esse tempo?d) Se nenhuma chamada est sendo atualmente processada, qual a probabilidade de que o agente possa ter trs minutos como tempo pessoal sem ser interrompido?

2) Durante o perodo de tempo em que reserva por telefone esto sendo feitas na universidade local, as chamadas chegam razo de uma a cada dois minutos. a) Qual o nmero esperado de chamadas em uma hora?b) Qual a probabilidade de trs chamadas em cinco minutos?c) Qual a probabilidade de nenhuma chamada em um perodo de cinco minutos?

3) Os passageiros de linha rea chegam aleatoriamente e independentemente s instalaes de passageiros de um grande aeroporto internacional. A taxa mdia de chegada de 10 passageiros por minuto. Qual a probabilidade:a) De nenhuma chegada em um perodo de um minuto?b) De que trs passageiros ou menos cheguem a um perodo de um minuto?c) De nenhuma chegada em um perodo de 15 segundos?d) De pelo menos uma chegada em um perodo de 15 segundos?

4) As atividades de investimentos dos assinantes de um jornal mostram que o nmero mdio de transaes com valores por ano 15. Considere que um investidor particular faa transaes a essa taxa. Determine:a) Qual o nmero mdio de transaes por ms?b) Qual a probabilidade de nenhuma transao com aes durante um ms?c) Qual a probabilidade de exatamente uma transao com aes durante um ms?d) Qual a probabilidade de mais de uma transao com aes durante um ms?

5) A cada ano, ocorrem 384 acidentes de trabalho em empresas do setor txtil, na faixa etria de 18-25 anos.a) Por semana, qual o nmero mdio de acidentes de trabalho em empresas do setor txtil?b) Em uma semana, qual a probabilidade de no haver nenhum de acidente de trabalho em empresas do setor txtil?c) Em uma semana, qual a probabilidade de que dois ou mais de acidentes de trabalho ocorram em empresas do setor txtil?