Tugas Kelompok Dosen Pengampuh Probabilitas dan Statistika SUWANTO SANJAYA, ST

DISTRIBUSI DAN PENGUJIAN

Disusun Oleh

ABDULLAH ARIEF (10951005565)

Kelas

A (Semester III)

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SULTAN SYARIF KASIM

RIAU

1

2010

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Probabilitas dan Statistika banyak berperan penting dalam kehidupan

kita sehari-hari. Pada dasarnya Probabilitas dan Satatistika merupakan alat

bantu untuk member gambaran atas suatu kejadian melalui bentuk yang

sederhana, baik merupa angka-angka maupun grafik-grafik. Dan teori

probabilitas berkembang dari permainan gamblang, dimana setiap tebakan

mengandung unsur kemungkinan keluar maupun tidak mungkin keluar,

secara spesifik pernyataan tersebut dapat diartikan sebagai gambaran sebuah

pernyataan yang biasa kita sebut probabilitas.

Dan dalam hal ini penulis mencoba untuk menjelaskan keterkaitan

tentang distribusi dan pengujian yang terdapat pada probabilitas, sehingga

menjadi bahan materi yang baik untuk dapat dipelajari kita bersama dalam

penerapan kehidupan sehari-hari.

1.2 Rumusan Masalah

Beberapa yang menjadi topik sentral permasalahan dalam makalah ini

yang akan dibahas adalah:

1.2.1 Apa itu distribusi probabilitas ?

1.2.2 Apa saja yang termasuk distribusi probabilitas ?

1.2.3 Bagaimana pengujian probabilitas tersebut ?

2

KATA PENGANTAR

Puji syukur alhamdulillah penulis sampaikan atas kehadirat Allah SWT. yang

telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat

menyelesaikan makalah ini dengan baik. Shalawat dan salam tak lupa pula penulis

sampaikan kepada Nabi Muhammad SAW yang diutus untuk menjadi rahmat

sekalian alam. Seiring dengan itu, tidak lupa penulis ucapkan terimakasih kepada

dosen pembimbing yang telah memberikan motivasi dalam menyelesaikan

makalah ini.

Dalam makalah ini menjelaskan secara ringkas mengenai DISTRIBUSI dan

PENGUJIAN PROBABILITAS. Akan tetapi, Penulis menyadari akan kekurangan

dari makalah ini. Karena “Tak ada gading yang tak retak”. Setiap kesalahan tidak

akan luput dalam penulisan makalah ini. Oleh karena itu, saran dan masukan dari

berbagai pihak sangat penulis harapkan untuk penyempurnaan makalah ini dan

semoga dengan selesainya makalah ini dapat berguna bagi pembaca.

Penulis

3

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.......................................................................................... i

DAFTAR ISI......................................................................................................... ii

BAB I PENDAHULUAN.................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang…………………………………………………….……… 1

1.2 Rumusan Masalah……………………………………………………...… 1

BABII PEMBAHASAN....................................................................................... 2

A. Distribusi Probabilitas……………………………………………….…….. 2

B. Distribusi Probabilitas Diskrit……………………………………………... 2

C. Fungsi Distribusi Untuk Variabel Acak……….……..……………………. 3

D. Fungsi Distribusi Variabel Acak Diskrit.…...…………………...………… 4

E. Distribusi Probabilitas Kontinu………………...………………………….. 6

F. Variabel-variabel Acak Kontinu…………………………………………… 6

G. Distribusi Probabilitas Gabungan………………………………………….. 8

H. Pengujian Probabilitas……………………………….…………………… 13

BAB III PENUTUP............................................................................................. 21

A. KESIMPULAN….......................................................................................... 21

B. SARAN............................................................................................................ 21

DAFTAR PUSTAKA......................................................................................... iii

4

BAB II

PEMBAHASAN

DISTRIBUSI PROBABILITAS

Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah memperkirakan terjadinya

peluang/probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut

dalam beberapa keadaan. Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari

kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akan

membentuk suatu distribusi probabilitas.

Distribusi Probabilitas secara umum terbagi dalam 3, yaitu :

1. Distribusi Probabilitas Diskrit

2. Distribusi Probabilitas Kontinu

3. Distribusi Probabilitas gabungan

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

Misalkan X adalah variable acak diskrit, dan misalkan kemungkinan nilai-

nilainya adalah disusun dalam suatu urutan tertentu. Misalkan juga

nilai-nilai ini memiliki probabilitas yang dinyatakan oleh

k = 1, 2, ..

Ada baiknya disini kta berkenalan dulu dengan fungsi probabilitas ,

dikenal juga sebagai distribusi probabilitas, yaitu untuk x = , persamaan ini

tereduksi menjadi persamaan (1) sementara untuk nilai-nilai dari x, f (x) = 0.

Secara umum, f (x) adalah fungsi probabilitas jika

1. f (x)

2.

5

di mana jumlah pada mnomor 2 dihitung untuk semua nilai x yang mungkin.

Contoh 1

Asumsikan sebuah koin logam dilemparkan dua kali sehingga ruang sampelnya

adalah S = {KK, KE EK, EE}. Misalkan X menyatakan banyaknya kepala yang

muncul. Untuk setiap titik sampel kita dapat mengasosiasikan suatu bilangan

untuk X sebagaimana tampak pada table lemparan koin , jadi sebagai contoh

untuk KK=2 kepala, sementara untuk EK= 1 kepala, untuk EK=1 kepala, dan EE=

tidak ada,, maka X adalah variable acak.

Tabel 1

Titik sampel KK KE EK EE

X 2 1 1 0

P(KK)= 1/4 P(KE)=1/4 P(EK)=1/4 P(EE)=1/4

Maka

P(X=0) = P(EE) = 1/4

P(X=1) = P(KE EK)=P(KE)+P(EK) = 1/2

P(X=2) = P(KK)= 1/4

Maka fungsi probabilitasnya adalah sebagaimana tampak pada tabel

X 0 1 2

F (x) 1/4 1/2 1/4

FUNGSI DISTRIBUSI UNTUK VARIABEL ACAK

Fungsi Distribusi Kumulatif / Fungsi Distribusi, untuk suatu variabel acak X

didefinisikan sebagai :

F(X) = P(X

6

Di mana x adalah sembarang bilangan riil, yaitu - .

Fungsi distribusi F(x) memiliki sifat-sifat berikut ini :

1. F(x) tidak mengecil (nondecreasing) [artinya, F(x) ≤ F(y) jika x ≤ y].

2.

3. F(x) kontinu dari kanan [artinya, untuk semua x].

FUNGSI DISTRIBUSI UNTUK VARIABEL ACAK DISKRIT

Fungsi distribusi untuk suatu variabel acak diskrit X dapat diperoleh dari

fungsi probabilitasnya dengan memperhatikan bahwa, untuk semua x dalam (-

∞,∞),

Di mana jumlah tersebut adalah untuk semua nilai u yang dipakai oleh X untuk

mana u ≤ x. Jika X hanya memiliki nilai-nilai , , …, xn yang berjumlah finit,

maka fungsi distribusinya adalah

Contoh. (a) Tentukanlah fungsi distribusi untuk variabel acak X pada contoh 1

(b) Gambarlah grafiknya.

(a)Fungsi distribusinya adalah

7

(b)Grafik F(x) adalah

Dalam fungsi distribusi di atas secara umum berlaku :

1. Besarnya lompatan pada 0, 1, 2 adalah 1/4,1/2,1/4 yang tidak lain adalah

probabilitas dari tabel 1, kita dapat memperoleh fungsi probabilitas dari

fungsi distribusi.

2. Karena tampilan grafik di atas seperti itu, fungsi ini biasa disebut fungsi

tangga atau fungsi langkah.

3. Saat kita bergerak dari kiri ke kanan(yaitu menaiki tangga), fungsi

disribusi bias tetap sama atau bias juga meningkat dengan nilai dari 0 ke 1.

Karena itu fungsi tersebut dikatakan sebagai fungsi yang bertambah

secara monoton.

Sesuai dari keterangan di atas dan dari sifat-sifat fugnsi distribusi jelaslah

bahwa fungsi probabilitas dari suatuvariabel acak diskrit dapat diperoleh dari

fungsi distribusi dengan memperhatikan bahwa

8

DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU

Variabel X dapat menyandang himpunan nilai kontinu. Dalam hal ini polygon

frekuensi-relatif dari satu sampel akan menjadi sebuah kurva kontinu (secara

teoritis atau untuk kasus terbatas dari suatu populasi), yang memiliki persamaan Y

= p(X) seperti gambar :

Total luas area di bawah kurva ini dan dibatasi oleh sumbu X sama dengan 1, dan

luas area di bawah kurva di antara garis-garis X = a dan X = b (luas yang diarsir)

akan memberikan probabilitas bahwa X terletak di antara a dan b, yang

dinyatakan sebagai Pr{a<X<b}.

Kita sebut p(X) sebagai fungsi kerapatan (densitas) probabilitas, atau singkatnya

fungsi kerapatan. Dan jika fungsi seperti ini diberikan maka kita katakana bahwa

distribusi probabilitas kontinu untuk X telah tersefinisikan. Variabel X selanjutnya

disebut sebagai Variabel Acak Kontinu.

VARIABEL-VARIABEL ACAK KONTINU

Suatu variabel acak nondiskrit X dikatakan kontinu mutlak (absolutely

continuous), atau biasa disingkat kontinu saja, jika fungsi distribusinya dapat

dinyatakan sebagai

9

(persamaann 1)

Di mana fungsi f (x) memiliki sifat-sifat

1. f(x) ≥ 0

2.

Sesuai dengan di atas diketahui bahwa jika X adalah suatu variabel acak

kontinu, maka probabilitas bahwa X memiliki suatu nilai khusus adalah nol,

sementara probabilitas interval bahwa X terletak antara dua nilai yang berbeda,

misalnya a dan b, ditentukan oleh

(persamaan 2)

Contoh 1 . Jika seseorang dipilih secara acak dari suatu kelompok besar pria

dewasa, probabilitas bahwa ia memiliki tinggi X yang tepat 68 ini (yaitu, 68,000

… inci) adalah nol. Akan tetapi, ada probabilitas yang lebih besar daripada nol

bahwa X terletak antara 67,000 … inci dan 68,500 inci, misalnya.

Suatu fungsi f(x) yang memenuhi persyaratan di atas disebut sebagai suatu

fungsi probabilitas / distribusi probabilitas untuk suatu variabel acak kontinu,

tetapi lebih sering disebut sebagai suatu fungsi kepadatan probabilitas atau

disingkat fungsi kepadatan. Suatu fungsi f(x) yang memenuhi sifat 1 & 2 di atas,

akan secara otomatis merupakan suatu fungsi kepadatan, dan dengan demikian

probabilitas-probabilitas yang dibutuhkan dapat diperoleh dari persamaan 2 di

atas.

Contoh 2. (a) Tentukanlah konstanta c sedemikian rupa sehingga fungsi

Adalah suatu fungsi kepadatan, dan (b) hitunglah P(1<X<2).

(a) Mengingat f(x) memenuhi sifat 1 jika c 0, maka f(x) harus memenuhi sifat 2

agar dapat menjadi suatu fungsi kepadatan. Sekarang

10

Dan karena persamaan ini harus sama dengan 1, kita memperoleh c = 1/9

(b)

Jika f(x) kontinu, yang merupakan suatu asumsi yang harus kita ambil kecuali

jika dinyatakan berbeda, probabilitas bahwa X sama dengan suatu nilai

tertentu adalah pada Persamaan 2 dengan . Jadi, pada Contoh ke 2

DISTRIBUSI PROBABILITAS GABUNGAN

Konsep-konsep di atas dengan mudah digeneralisasi untuk dua atau lebih

variabel acak. Mari kita lihat kasus tipikal dari dua variabel yang keduanya diskrit

atau keduannya kontinu. Dalam kasus di mana satu variabelnya diskrit sementara

yang lainnya kontinu, kita dapat dengan mudah membuat modifikasi yang sesuai.

Generalisasi untuk lebih dari dua variabel juga dapat dilakukan.

1. KASUS DISKRIT

Jika X dan Y adalah dua variabel acak diskrit, kita mendefinisikan fungsi

probabilitas gabungan X dan Y sebagai

P(X= x, Y= y) = f (x,y)

Dimana 1. F (x,y) 0

2. ∑ ∑ f(x,y) =1

x y

dengan kata lain, jumlah dari seluruh nilai x dan y adalah satu.

11

Misalkan X dapat diasumsikan sebagai salah satu dari m nilai x1, x2, …,

xm dan Y dapat diasumsikan sebagai salah satu dari n nilai y1, y2, …, yn.

Maka probabilitas dari kejadian di mana X = xj dan Y= yk ditentukan oleh

P(X = xj, Y = yk) = f (xj, yk)

Suatu fungsi probabilitas gabungan untuk X dan Y dapat

dinyatakan oleh tabel gabungan sebagaimana yang tampak pada tabel

berikut. Dimana probabilitas X = xj diperoleh dengan menjumlahkan

semua entri-entri dalam baris yang bersesuaian dengan xi dan ditentukan

oleh

P(X = xj ) = f1 (xj) = f (xj, yk)

Untuk j = 1, 2, …, m, hasil ini ditulis sebagai total entri pada kolom atau

marjin paling kanan dari tabel di atas. Dengan cara yang sama, probabilitas

bahwa Y = yk, diperoleh dengan menjumlahkan semua entri dalam kolom

yang sesuai dengan yk dan di tentukan oleh

P(X = yk ) = f2 (yk) = f (xj, yk)

12

Untuk k = 1, 2, …, n, hasil ini ditulis sebagai total pada baris akhir atau

marjin paling bawah pada tabel di atas.

Karena probabilitas (15) dan (16) diperoleh dari marjin-marjin hasil tabel,

kita seringkali menyebut f1 (xj) dan di dalam f2(yk) [atau hanya f1 (x) dan f2

(y)], berturut-turut sebagai fungsi-fungsi probabilitas marjinal dari X dan

Y. perlu juga dicatat juga bahwa

f (xj)= 1 f ( yk)= 1

Yang dapat ditulis

m n

∑ ∑ f(xj,yk) =1

j=1 k=1

ini tidak lain merupakan pernyataan bahwa probabilitas total dari semua

entri adalah 1. Total keseluruhan sebesar 1 tertulis pada sudut kanan

bawah dari tabel.

Fungsi distribusi gabungan dari X dan Y didefinisikan oleh

Dalam tabel diatas, F(x,y) adalah jumlah dari semua entri di mana

xj dan yk .

1. KASUS KONTINU.

Kasus di mana kedua variabel adalah kontinu dapat dipecahkan secara

mudah dengan menggunakan analogi dari kasus diskrit dengan

menggantikan jumlah dengan integral. Jadi fungsi probabilitas gabungan

13

untuk variabel-variabel acak X dan Y (atau lebih umum disebut fungsi

kepadatan gabungan dari X dan Y) didefinisikan oleh

1. f(x,y) 0

2.

Secara grafis z = f(x,y) merepresentasikan suatu permukaan, yang

disebut sebagai permukaan probabilitas, sebagaimana tampak pada

Gambar. Jumlah volume yang dilingkupi oleh permukaan ini dan bidang

xy adalah sama dengan 1 sesuai dengan sifat 2 di atas. Probabilitas bahwa

X terletak di antara a dan b sementara Y terletak di antara c dan d dapat

ditentukan secara grafis oleh volume yang tampak diarsir pada Gambar

dan secara matematis oleh

(persamaan 1)

Secara lebih umum, jika A merepresentasikan suatu kejadian, aka nada

suatu daerah pada bidang xy yang bersesuaian dengannya. Dalam

kasus semacam ini kita dapat menentukan probabilitas A dengan

melakukan integrasi terhadap , yaitu,

14

(persamaan 2)

Fungsi distribusi gabungan X dan Y dalam kasus ini didefinisikan oleh

(Persamaan 3)

Maka, mengikuti analogi sesuai persamaan ,

yang berarti, fungsi kepadatan diperoleh dengan melakukan diferensiasi fungsi

distribusi terhadap x dan y. Dari persamaan 3 kita memperoleh

(Persamaan 4)

(Persamaan 5)

Kita menyebut persamaan 4 dan 5 sebagai fungsi distribusi marjinal, atau

disingkat fungsi distribusi, dari X dan Y secar berturut-turut. Turunan dari

persamaan 4 dan 5 terhadap x dan y disebut sebagai fungsi kepadatan

marjinal, atau biasa disingkat fungsi kepadatan, dari X dan Y dan

ditentukan oleh

15

PENGUJIAN PROBABILITAS

Kebanyakan orang beranggapan bahwa tujuan utama titik analisis statistik

adalah untuk membuktikan, atau menyangkal sebuah pendapat.

MENYATAKAN HIPOTESIS

Satu kegunaan utama statistik adalah menguji hipotesis ilmiah. Pertama-tama,

penyidik membentuk sebuah hipotesis penelitian yang menyatakan sebuah

harapan untuk diuji. Kemudian penyidik menurunkan sebuah pernyataan yang

berlawanan dengan hipotesis penelitian. Pernyataan ini disebut hipotesis nol

(dalam notasi : H0) yang sebenarnya diuji adalah hipotesis nol, bukan hipotesis

penelitian. Jika hipotesis nol bisa ditolak, maka hipotesis nol tersebut diambil

sebagai bukti hipotesis penelitian (juga disebut hipotesis alternative, didalam

notasi Ha). Karena uji-uji individu jarang bersifat meyakinkan, maka biasanya

tidak dikatakan bahwa hipotesis penelitian telah ”dibuktikan” melainkan hanya

telah didukung.

Sebuah contoh hipotesis penelitian yang membandingkan dua kelompok mungkin

terlihat seperti berikut :

Keahlian matematika murid-murid kelas 4 SD kartika berada berbeda

dengan keahlian matematika murid-murid kelas 4 SD Maju.

16

Atau dalam notasi : Ha : 1 2

Atau kadang-kadang : Ha : 1 2 0

Hipotesis nolnya adalah :

Murid-murid kelas 4 SD Kartika sama ahlinya dalam matematika dengan

murid-murid kelas 4 SD Maju.

Dalam notasi : H0 : Ha : 1 2

Atau : H0 : 1 2 0

Beberapa hipotesis penelitian bersifat lebih spesifik karena tidak hanya

memprediksi perbedaannya saja tetapi juga perbedaan dalam arah tertentu :

Murid –murid kelas 4 SD Kartika lebih ahli matematika dari murid-murid

kelas 4 SD Maju.

Dalam notasi : Ha : Ha : 1 2

Atau : Ha : 1 2 0

Hipotesis nol yang menemaninya harus sama-sama spesifik sehingga semua

kemungkinan nya terpenuhi :

Murid-murid kelas 4 SD Kartika lebih buruk dalam bidang matematika,

atau sama dengan murid-murid kelas 4 SD Maju.

Dalam notasi : H0 : Ha : 1 2

Atau : H0 : 1 2 0

17

STATISTIK UJI

Pengujian hipotesis meliputi penggunaan sebaran bagian yang sudah

diketahui, seperti sebaran normal, untuk memperkirakan probabilitas

ditemukannya suatu nilai sebagai hasil peluang. Peneliti biasa nya bertaruh bahwa

probabolitasnya akan rendah karena itu berarti hasil ujinya tidak selalu kebetulan

tetapi benar-benar terjadi karena teori penelitiannya benar. Sebagai contoh, kamu

bukannya tidak beruntungketika mendapatkan satu kardus kue yang hanya berisi

lima kue kering, tetapi karena kesalahan pengepakan.

Untuk menguji hipotesisnya, kamu harus menentukan terlebih dahulu

bilangan yang akan dingunakan untuk menentukan apakah hipotesis nol nya

ditolak atau tidak. Bilangan ini kadang-kadang disebut nilai kritis atau niali yang

ditabelkan karena dapat dicari pada table. Nilai tersebut mewakili aras probabilitas

yang akan kamu gunakan untuk menguji hipotesis. Jika statistik uji yang dihitung

mempunyai probabilitas lebih kecil dari pada yang dipunyai nilai kritis, maka

hipotesis nolnya akan ditolak.

Sebagai contoh, anggaplah kamu ingin menguji teori bahwa cahaya

matahari membantu mencegah depresi. Satu hipotesis yang diturunkan dari teori

ini mungkin menyatakan bahwa berdasarkan catatan rumah sakit, jumlah depresi

di daerah yang lebih banyak disinari matahari lebih rendah dari pada rerata

nasional adalah 17 per 10.000. kamu ingin mengambil purata contoh catatan

rumah sakit tentang jumlah depresi di daerah yang lebih banyak disinari matahari

dan membandingkannya dengan rerata nasional.

Hipotesis penelitianmu :

Purata catatan tahunan tentang banyak depresi dari rumah sakit yang ada

di daerah yang lebih banyak disinari cahaya matahari kurang dari 17 per

10.000.

Dalam notasi : Ha : 1 17 per 10.000

18

Hipotesis nolnya adalah :

Purata catatan tahunan tentang banyaknya depresi dari rumah sakit yang

ada di daerah lebih banyak disinari cahaya matahari sama dengan atau

lebih dari 17 per 10.000.

Dalam notasi : H0 : 1 17 per 10.000

Langkah berikutnya yang harus kamu lakukan adalah memilih aras

probabilitas untuk ujian. Kamu mengetahui bahwa purata contohnya harus lebih

rendah dari 17 per 10.000 untuk menolak hipotesis nolnya, tetapi seberapa

rendah ? kamu bias menetapkan aras probabilitas 95 persen. Artinya, jikia purata

catatan tahunan tentang banyaknya depresi dari jumlah rumah sakit yang ada di

derah yang lebih banyak di sinari matahari sangat rendah sehingga peluang

mendapatkan banyaknya depresi dari contoh yang dipilih secara acak peluang

kurang dai 5 persen, maka kamu akan menolak hipotesis nol dan menyimpulkan

bahwa ada sebuah bukti untuk mendukung hipotesis bahwa terkena matahari akan

mengurangi resiko terkenanya depresi.

UJI SATU EKOR DAN DUA EKOR

Pada contoh sebelumnya, kita menguji hipotesis penelitian yang

memprediksikan tidak hanya purata contoh akan berbeda dari purata populasi.,

tetapi juga berbeda dalam sebuah arah khusus yaitu akan lebih rendah. Uji ini

disebut uji berarah atau uji satu ekor karena keseluruhan bagian penolakan

berada satu ekor sebaran.

Beberapa hipotesis hanya memprediksi bahwa satu nilai akan berbeda dari

nilai yang lainnya, tanpa memprediksikan mana yang lebih tinggi. Uji hipotesis

sperti ini adalah tidak-berarah atau dua ekor karena statistik uji ekstrem dalam

kedua ekor sebaran (positif atau negatif) akan mengarah ke penolakan hipotesis

nol yang menyatakan tidak adanya perbedaan.

19

Anggaplah kamu berprasangka bhawa penampilan uji keahlian sebuah kelas

tidak mewakili orang-orang yang telah mengikuti ujian tersebut. Skor rerata

nasional untuk ujian itu adalah 74.

Hipotesis penelitiannya :

Purata skor kelas pada ujian tersebut bukanlah 74.

Atau dalam notasi : Ha : 74

Hipotesis nolnya adalah :

Purata skor kelas pada ujian adalah 74.

Dalam notasi : H0 : 1 74

Seperti contoh yang terakhir, kamu memutuskan untuk menggunakan tingkat

probabilitas 95 persen untuk ujian. Kedua ujian mempunyai bagian penolakan,

yaitu lima persen, atau 0,05. Akan tetapi, pada contoh ini, bagian penolakannya

harus dibagi antara kedua skor sebaran 0,025 di bagian ekor atas dan 0.025 di

bagian ekor bawah. Karena hipotesismu hanya menetapkan satu perbedaan, bukan

arah. Kamu akan menolak hipotesis nol yang menyatakan tidak adanya perbedaan

jika purata contoh kelas tersebut sangat lebih besar atau sangat lebih kecil dari

purata populasi 74. Pada contoh sebelumnya, hanya purata contoh yang lebih

rendah dari purata populasi yang akan mengarah ke penolakan hipotesis nol.

Dalam prakteknya, kamu harus menggunakan uji satu ekor hanya saat kamu

mempunyai alasan yang lebih untuk berharap bahwa perbedaannya akan berada

dalam arah terytentu. Ujian dua ekor lebih konservatif dari tujuan satu ekor karena

menggunakan statistik uji yang lebih ekstrem untuk menolak hipotesis nol.

Galat Tipe I dan II

20

Kamu telah menggunakan probabilitas untuk memutuskan apakah sebuah uji

statistic menyediakan bukti yang mendukung atau menolak perkiraanmu. Jika

kemungkinan mendapatkan satatistik uji yang disyaratkan dari populasi sangat

kecil, maka kamu menolak hipotesis nol nya dan mengatakan bahwa kamu telah

mendukung dugaan mu bahwa contoh yang kamu uji berada dari populasi.

Akan tetapi, kamu bias juga salah. Bahkan jika kamu memilih aras

probabilitas 95 persen dan berarti ada 5 persen peluang, atau 1 dalam 20, kamu

bias menolak hipotesis nol pada kenyataan benar. Kamu juga bias berlaku

sebaliknya; kamu mungkin gagal menolak hipotesis nol yang pada kenyataannya

salah. Kedua galat ini berturut-turut disebut tipe I dan tipe II. Table 6-1

menyajikan empat keluaran yang mungkin dari setiap hipotesis yang berdasarkan

(1) apakah hipotesis nolnya diterima atau ditolak dan (2) apakah pada

kenyataannya hipotesis nolnya benar.

Tabel 6-1 Tipe-Tipe Galat Statistik

H0 sebenarnya :

Benar Salah

Uji menolak H0 galat Tipe I benar

Keputusan menerima H0 benar galat Tipe II

Galat tipe I sering kali diakhiri oleh huruf yunani alfa (α) dan galat tipe II

diwakili huruf yunani beta (β). Dalam memilih aras probabilitas untuk sebuah uji,

kamu sebenarnya sedang memutuskan seberapa banyak kamu ingin mengambil

resiko untuk melakukan galat tipe I menolak hipotesis nol yang pada

kenyataannya benar. Untuk alasan ini, daerah dalam bagian penolakan kadang-

21

kadang disebut aras alfa daerah tersebut mrnyatakan kemungkinan melakukan

galat Tipe I.

Untuk menggambarkan galat tipe II atau β, perlu untuk membayangkan

sebaran yang dekat dengan sebaran hipotesis nol, yaitu sebaran kedua untuk

alternative yang benar (lihat gambar 6-3). Jika hipotesis alternatifnya benar, tetapi

kamu gagal menolak hipotesis nol untuk semua nilai statistik uji yang jauh

disebelah kiri nilai kritis, maka daerah kurva hipotesis alternatifnya (hipotensi

benar) berada disebelah kiri nilai kritis yang mewakili persentase waktu bahwa

kamu akan membuat galat tipe II.

Galat tipe I dan tipe II berbanding terbalik: ketika salah stunya naik, yang lain

akan turun. Galat tipe I atau α (alfa) biasanya dilakukan oleh peneliti pada awal

proses. Laju galat tipe II untuk uji yang disaratkan lebih sulit untuk diketahui

karena perlu memperkirakan sebaran hipotesis alternatifenya, yang biasanya tidak

diketahui.

Konsep yang terkait adalah kuasa, yaitu probabilitas bahwa sebuah uji akan

menolak hipotesis nol yang pada kenyataannya salah. Kamu bias melihat dari

gambar 6-3 bahwa kuasa adalah 1 dikurangi laju galat tipe II (β). Nilai kuasa yang

tinggi adalah yang diinginkan. Seperti β, kuasa bias sulit untuk diperkirakan

dengan tepat, tetapi peningkatan ukuran contoh selalu meningkatkan kuasa.

KENYATAAN

Bagaimana kamu mengetahui seberapa besar keyakinanmu untuk

memasukkan keluaran sebuah uji hipotesis? Ahli statistik memberikan ukuran itu

dengan kenyataan statistik, atau kemungkinan mendapatkan hasil yang

disyaratkan oleh peluang. Konsep ini telah dinyatakan dengan menggunakan

beberapa istilah: probabilitas, daerah kurva, laju galat tipe I, dan seterusnya.

Penyajian dengan kenyataan lain yang sering digunakan adalah huruf p (untuk

probabilitas) dan sebuah bilangan diantara 0 dan 1. Ada beberapa cara untuk

mrujuk aras kenyataan bagi suatu uji, dan penting untuk menjadi terbiasa

dengannya. Sebagai contoh, semua pernyataan berikut ini adalah sama:

22

Hasil temuan tepat pada aras 0,05.

Aras kepercayaan adalah 95 persen

Aras alfa 0.05.

α=0,05

Ada 1 dari 20 peluang untuk mendapatkan hasil ini.

Area bagian penolakan adalah 0,05.

Nilai-p adalah 0,05.

p=0,05

Semakin kecil aras nyarta p, semakin kuat ujinya dan semakin besar

kemungkinan bahwa kesimpulan benar. Aras nyata biasanya dipilih dengan

pertimbangan factor-faktor lain yang mengakibatkan dan di akibatkan oleh nya,

seprti ukuran conton, perkiraan ukuran dari akibat yang diuji, dan konsekuensi

membuat kesalahan. Aras nyata umum adalah 0,05 (1 peluang dalam 20), 0,01 (1

peluang dalam 100), dan 0,001 (1 peluang dalam 1.000)

Hasil uji hipotesis seperti yang telah dilihat, adalah hipotesis nol ditolak atau

tidak. Aras nyata untuk uji diatur terlebih dahulu oleh peneliti dalam memilih nilai

uji kritis. Tetapi, jika hasil penghitungan statistic uji cukup besar (atau kecil).

Untuk menolak hipotesis nol, biasanya digunakan nilai p yang diteliti

(sebenarnya) untuk melaporkan statistik.

23

BAB III

PENUTUP

A. KESIMPULAN

Distribusi dan pengujian memiliki peran yang erat satu sama lain dalam

penentuan suatu data byang diperoleh daalam probabilitas. Distribusi ini

tergolong atas yang bersifat diskrit dan juga kontinu. Hal ini tidak lepas pula

dalam penentuan uji statistika yang dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Dan

oleh karena itu, maka stiap data yang dihasilkan baik diskrit ataupun kontinu

harus dilakukan pengujian hipotesisnya.

B. Saran

Kami selaku pemakalah mohon maaf atas segala kekurangan yang terdapat

dalam makalah ini, oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran dari

teman-teman semua agar makalah ini dapat dibuat dengan lebih baik lagi.

24

DAFTAR PUSTAKA

http://berandakami.files.wordpress.com/2008/10/distribusi_probabilitas.pdf.

Amiyella Endista dalam format persentasi.

Murray R. Spiegel, Ph.D., dkk. 2004. Probabilitas dan Statistik (edisi ke-2).

Jakarta : Erlangga

Murray R. Spiegel, Ph.D., dkk. 2007. Statistik (edisi ke-3). Jakarta : Erlangga

David H. Voelker, MA., dkk. 2004. Seri Matematika Keterampilan Statistika.

Bandung : Pakar Raya

25