DISTRIBUSI GEOMETRIK UNTUK DATA DISKRIT.docx

8/18/2019 DISTRIBUSI GEOMETRIK UNTUK DATA DISKRIT.docx

1/15

DISTRIBUSI GEOMETRIK UNTUK

DATA DISKRIT

Oleh:

Arishandi Setiawan (110301!0"#$

S%santi (130301!00&$

E' )%tri Irianti (130301!01*$

An++raini Dah N, (130301!013$

Isr-t%l .itriah (130301!0*$

Nadilah M%sli/at%s , (130301!0*&$

URUSAN MATEMATIKA

.AKU2TAS MATEMATIKA DAN I2MU )ENGETAUAN A2AM

UNIERSITAS NEGERI SURABA4A

*015


2/15

Kata Pengantar

)%6i s%'%r 'ehadirat T%han 4an+ Maha Esa 'arena den+an rah/at7 'ar%nia7 serta ta%8i'

dan hidaah9Na 'a/i daat /enelesai'an /a'alah Statisti'a Mate/ati'a tentan+Distri;%si Ge-/etri, Ma'alah ini dis%s%n +%na /e/en%hi t%+as /ata '%liah Statisti'a

Mate/ati'a, Ka/i ;erteri/a 'asih 'eada )a' Is/ail sela'% d-sen /ata '%liah Statisti'a

Mate/ati'a an+ telah /e/;eri'an t%+as ini 'eada 'a/i,

Ka/i san+at ;erhara /a'alah ini daat ;er+%na dala/ ran+'a /ena/;ah wawasan

serta en+etah%an 'a/i /en+enai Distri;%si Ge-/etri, Ka/i 6%+a /enadari seen%hna

;ahwa di dala/ /a'alah ini terdaat 'e'%ran+an dan 6a%h dari 'ata se/%rna, Oleh se;a;

it%7 'a/i ;erhara adana 'riti'7 saran dan %s%lan de/i er;ai'an /a'alah an+ telah 'a/i

;%at di /asa an+ a'an datan+7 /en+in+at tida' ada ses%at% an+ se/%rna tana saran an+

/e/;an+%n,

Se/-+a /a'alah sederhana ini daat diaha/i ;a+i siaa%n an+ /e/;a


3/15

kali

1 2 x-3x-2 x-1

Distribusi Geometrik

Misalna 'ita /ela'%'an s%at% e'seri/en an+ hana /en+hasil'an d%a eristiwa7

seerti eristiwa s%'ses(S$ dan eristiwa +a+al(G$, )el%an+ ter6adina eristiwa S7 )(S$7

se;esar dan el%an+ ter6adina eristiwa G7 )(G$ se;esar 1− p ,

Ke/%dian e'seri/en it% di%lan+ ;e;eraa 'ali sa/ai eristiwa S ter6adi erta/a

'ali, i'a e%;ah a


4/15

Distri;%si +e-/etri' /er%a'an ;ent%' 'h%s%s dari ;in-/ial ne+ati8 den+an n 'ali

er


5/15

Bukti:

1. μ=

1

p

E ( X )=∑ x=1

∞

x ∙ f ( x )

¿∑ x=1

∞

x ∙ p ∙q x−1

¿ p

q∑ x=1

∞

x ∙ q x

¿ p

q∑ x=0

∞

( x+1)∙ q x+1

¿ pq

∙q∑ x=1

∞

( x+1) ∙ q x

¿ p ∙ 1

(1−q)2

¿ p ∙ 1

p2

¿ 1

p

Terbukti

*, Var ( X )=σ 2=

(1− p)

p2

Var ( X )= E( X 2)−( E ( X ))2

E ( X 2 )=∑ x=1

∞

x2

∙ f ( x )

Te-re/a

i'a 4 e%;ah a


6/15

¿∑ x=1

∞

x2∙ p ∙ q

x−1

¿ p

q∑ x=1

∞

x2

∙ q x

¿ p

q∑ x=1

∞

{ x2− x+ x2+ x

2 }q x

¿ p

q∑ x=1

∞

{ x2− x2

+ x

2+ x2 }q x

( x2− x2 )q x+¿ pq ∑ x=1

∞

( x2+ x2 )q x

¿

p

q ∑ x=1

∞

¿

( x ( x−1 )2 )q x+¿ pq ∑ x=1∞

( x ( x+1 )2 )q x¿

p

q∑ x=1

∞

¿

( x !( x−2 )!2 ! )q x+¿ pq ∑ x=1∞

( ( x+1 )!( x−1 ) !2 ! )q x

¿ pq ∑ x=1

∞

¿

( x x−2)q x+¿∑ x=1∞

( x+1 x−1)q x

∑ x=2

∞

¿

¿ p

q ¿

( x+2

x )q

x+2

+¿∑ x=0

∞

( x+2

x )q

x +1

∑ x=0

∞

¿

¿ p

q ¿


7/15

( x+2 x )q x+¿q∑ x=1∞

( x+2 x )q xq2∑

x=2

∞

¿

¿ pq ¿

¿ p

q {q2∙ 1(1−q )3 +q ∙ 1

(1−q )3 }

¿ p

q {q2∙ 1 p3 +q ∙ 1

p3 }

¿

p

q

{q(q+1)

p3

}¿

q+1

p2

Var ( X )= E( X 2)−( E ( X ))2

¿ q+1

p2 −( 1 p )

2

¿ q+1−1

p2

¿ q

p2

¿1− p

p2

Terbukti

Fungsi Pembangkit Momen

.%n+si )e/;an+'it M-/en dari ?aria;le = den+an se;aran Ge-/etri' daat di


8/15

qe

(¿¿ t ) x

¿ p

q∑ x=1

∞

¿

¿ p

q∙

qet

1−qet

¿ pe

t

1−qet

Mencari Rataan Menggunakan Fungsi Pembangkit Momen

M ' ( t )=

p et ∙1 (1−q e t )− p et (−q et ∙1)

(1−q et )2

¿ p e

t − pq e2 t + pq e2 t

1−2q e t +q2 e2 t

¿ p e

t

1−2q et +q2 e2 t

M ' ( t =0 )=

p e0

1−2q e0+q2 e2 ∙0

¿ p1−2q+q2

= p(1−q)2

¿ p

p2

¿ 1

p

Mencari Varian Menggunakan Fungsi Pembangkit Momen

M ' ( t )= p e

t

1−2q e t +q2e2 t

M ' ' (t )=

p et (1−2q et +q2 e2 t )− p et (−2q et +2q2 e2 t )

(1−q et )4

M ' ' (t =0 )=

p e0 (1−2q e0+q2 e2 ∙0 )− p e0(−2q e0+2q2 e2 ∙ 0)

(1−q e0)4


9/15

q

1−¿¿¿

¿ p (1−2q+q2 )− p(−2q+2q2)

¿q

1−¿¿¿

¿ p (1−q)2− p(−2q (1−q ))

¿

q

1−¿¿¿

¿ p(1−q)2+2 pq (1−q)¿

q

1−¿¿¿

¿ (1−q )[ p (1−q )+2 pq]

¿

q

1−¿

¿¿

¿ p− pq+2 pq

¿

q

1−¿¿¿

¿ p+ pq

¿

q

1−¿¿¿

¿ p (1+q)

¿

¿ p (1+q)

p3

¿1+q

p2


10/15

Var ( X )= M ' ' (t =0)−[ M ' ( t =0 ) ]2

1

p¿

¿¿1+q

p2 −¿

¿1+q−1

p2

¿ q

p2


11/15

Grafik Distribusi Geometrik

Keteran+an:


12/15

Se/a'in ;ana' er


13/15

@-nt-h S-al

1, Dala/ s%at% r-ses r-d%'si di'etah%i ;ahwa rata9rata 1 diantara 100 ;%tir hasil r-d%'si


14/15

Penerapan Distribusi Geometrik Dalam Kei!upan "eari # ari

Se


15/15

Kesimpulan

Distri;%si +e-/etri' /ewa'ili se;%ah er

Documents

DISTRIBUSI GEOMETRIK UNTUK DATA DISKRIT.docx