Upload
phungduong
View
273
Download
9
Embed Size (px)
Citation preview
Bab 2
Distribusi Khusus :
Bernoulli, Binomial, Poisson dan Normal
Can you think, who’ll be the faster catch the fish??
What’s distribution we learn for????
Mempelajari distribusi resiko untuk memprediksikan hargapremi asuransi
Can u guess me!Male or female??
PREDIKSI PENENTUAN
JENIS KELAMIN
PADA CALON BAYI
• Variabel x merupakan variabel random jika nilainya berhubungan dengan kejadian random
• pdf=probability densitas function, dinotasikan
merupakan probabilitas variabel X di nilai x.
• cdf=cumulatif densitas function, dinotasikan
merupakan probabilitas variabel X mengambil nilai x atau lebih kecil dari x.
xXPxf )(
xXPxF )(
Rumus
• X Diskrit
• X Kontinu
xX
xfxXPxF )()(
x
dxxfxXPxF )()(
Sifat fungsi probabilitas:
• X Diskrit
1)(
1)(0
xf
xf
Rata –rata dan Variansi
• Rata-rata (expected value) variabel random xdengan distribusi probabilitas f(x) :
• Variansi variabel random x dengan distribusi probabilitas f(x) dirumuskan :
)(xfxXE
)(22
xfxxEXVar
Contoh Soal
1. Dalam pelemparan 2 koin dengan permukaan H dan T. Jika x adalah kejadian munculnya permukaan H maka tentukan distribusi probabilitas untuk x !
2. Variabel X diskrit ; 0, 1, 2, 3, 4 dengan pdf
Tentukan distribusi probabilitasnya (pdf dan cdfnya) !
xx
xxxp
4
2
1
2
1
!4!
!4)(
Distribusi Bernoulli
(Danardono, 2011)
Distribusi Binomial
,...2,1,01)(
xpp
x
nxf
xnx
Suatu eksperimen dikatakan terdiri dari n trial Bernoulli jika :
1. Trial saling indepeden
2. Setiap trial memuat dua kemungkinan yaitu ya atau tidak, sukses atau gagal
3. Probabilitas sukses dinotasikan dengan p
contoh
ContohSetiap sampel air yang diambil mempunyai kemungkinan 10%mengandung polutan organik. Asumsikan sampel saling independenmaka tentukan probabilitas pada 18 sampel yang diambil terdapattepat 2 sampel berisi polutan!
1629.01.0
2
182
XP
Distribusi Hipergeometrik
Sifat-sifat:
contoh
Penyelesaian:
DISTRIBUSI POISSON
Variabel random X Poisson dengan parameter >0 danfungsi densitas probabilitas (pdf=probability densityfunction) / pmf =probability mass function
,...2,1,0,!
)(
xx
exf
x
Sifat
Cth
Kerusakan pada kabel tembaga berdistribusiPoisson dengan rata-rata 2.3 kerusakan per-mm.Tentukan probabilitas tepat 2 kerusakan dalam 1mm kabel?
Cth
ExDiduga terdapat 4% dari nasabah Bank tidak puas dengan pelayanan Bank tersebut. Bila dipilih secara acak 50 orang nasabah dan X= banyaknya nasabah yang tidak puas maka hitung distribusi probabilitas untuk x=0,...7 !
Distribusi Normal (Gaussian)
• Data yang paling banyak digunakan harus mengikuti distribusi Normal, Mengapa?
• Suatu eksperimen random yang diulang maka variabel randomakan sama dengan total replikasi akan berkecenderunganmengikuti distribusi Normal Teorema De Moivre
Teorema Limit Tengah (dipelajari di STATMAT 1)
• Suatu variabel random mempunyai distribusi Normal jika pdfnya berbentuk :
xexf
x
,2
1),;(
2
2
2
0dan
2σ, XVXE
Sifat 1
• Simetri terhadap sumbu vertikal melalui
Sifat 2
• Memotong sumbu mendatar (sumbu x) secara asimtotis
Sifat 3
• Harga maksimum terletak pada x=
Sifat 4
• Mempunyai titik belok pada x=
Sifat 5
• Luas kurva Normal sama dengan 1
Menghitung luasan di bawah kurva Normal
PDF Normal Standar
)1,0(~
,2
1 maka Jika 2
2
NZ
zeΦ(z)x
zz
zZPz )(
Cth
)5.1(5.1
Misal
)(
ZP
zZPz
Cth
Cth
4082.0
5.09082.0
)0()33.1(
)60()76(7660
ZPZPXP
latihan