DISTRIBUSI SUHU, LAJU ALIRAN KALOR, EFISIENSI …repository.usd.ac.id/28700/2/005214066_Full[1].pdfDISTRIBUSI SUHU, LAJU ALIRAN KALOR, EFISIENSI DAN EFEKTIVITAS SIRIP BENDA PUTAR DENGAN

DISTRIBUSI SUHU, LAJU ALIRAN KALOR,

EFISIENSI DAN EFEKTIVITAS SIRIP BENDA

PUTAR DENGAN y=ln(x)

(KASUS 1 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK)

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk memenuhi salah satu syaratmemperoleh Gelar Sarjana Teknik

Jurusan Teknik Mesin

Disusun Oleh:

Nama : SUGIHARIANTO

Nim : 005214066

PROGRAM STUDI TEKNIK MESINJURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA2007

TEMPERATURE DISTRIBUTION, HEAT FLOW

RATE, EFFICIENCY, AND EFFECTIVITY OF RIGID

BODY FIN WITH y=ln(x) FUNCTION

( 1 DIMENSION CASE OF UNSTEADY STATE

CONDITION).

FINAL PROJECT

Presented as Partial Fulfillment of the RequirementsTo Obtain then Sarjana Teknik Degree

In Mechanical Engineering

By:

SUGIHARIANTO

Student Number : 005214066

MECHANICAL ENGINEERING PROGRAM STUDYMECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT

ENGINEERING FACULTYSANATA DHARMA UNIVERCITY

YOGYAKARTA2007

vi

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam Tugas Akhir ini tidak

terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu

perguruan tinggi dan sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya atau

pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara

tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Yogyakarta, Mei 2007

Penulis

Sugiharianto

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan karunia-Nya

yang begitu besar sehingga penyusun dapat menyelesaikan Tugas Akhir. Tugas

Akhir ini adalah untuk memenuhi salah satu syarat agar dapat menyelesaikan

studi di Jurusan Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma.

Adapun harapan penulis agar tulisan ini dapat bermanfaat untuk

perkembangan matakuliah rekayasa thermal serta dapat menambah wawasan bagi

para mahasiswa. Penulis menyadari adanya kekurangan dalam tulisan ini. Saya

mengharapkan saran maupun kritikan yang membangun dari para dosen maupun

teman mahasiswa.

Dalam kesempatan ini penyusun ingin mengucapkan terima kasih kepada

semua pihak yang telah banyak membantu selama penyusunan tugas akhir ini,

antara lain :

1. Universitas Sanata Dharma yang telah mengizinkan penyusun menjadi

bagian dari dirinya.

2. Romo Ir. Greg. Heliarko, S.J., S.S., B.S.T., M.A., M.Sc., selaku Dekan

Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Bapak Ir. PK. Purwadi, M.T., selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir.

Yang banyak sekali berbagi pengalaman, memotivasi serta mendukung

penyusunan Tugas Akhir ini.

4. Bapak Yosef Agung Cahyanta, S.T., M.T., selaku Ketua Jurusan Teknik

Mesin Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

viii

5. Bapak Budi Sugiharto, S.T., M.T., selaku dosen pembimbing akademik

penulis.

6. Dosen – dosen Universitas Sanata Dharma yang telah memberikan

bimbingannya kepada penyusun.

7. Papa dan Mama yang telah membesarkan penyusun dengan kasihnya yang

tak pernah sirna, dan sebagai orang yang paling berjasa dalam penyusunan

tugas ini serta kakak – kakak penyusun Lilik Soegiati, Soegiarto Santoso,

dan Ir. Sugiono Santoso yang terus menerus memacu penyusun agar cepat

lulus.

8. Seluruh staf bagian Tata Usaha dan bagian Perpustakaan Fakultas Teknik

Universitas Sanata Dharma.

9. Bapak Drs. Zakaria Kamsiadi dan Bapak Wahyu Adi Mintarto, S.Pd.

yang telah mendukung dan memotivasi penulis.

10. Semua pihak yang tidak bisa penyusun sebutkan satu per satu yang telah

membantu penyusun baik secara langsung maupun tidak langsung.

Penyusun menyadari bahwa penyusunan laporan ini masih jauh dari

sempurna. Oleh karena itu saran dan kritik yang bersifat membangun sangat

penyusun harapkan demi kesempurnaan laporan ini.

Yogyakarta, Mei 2007

Penyusun,

Sugiharianto

ix

INTISARI

Tujuan penelitian ini untuk mengetahui pengaruh koefisien perpindahan panas konveksi (h) dan pengaruh bahan sirip pada sirip benda putar dengan fungsi y=ln (x) keadaan tak tunak. Serta dapat mengetahui syarat stabilitas pada metode beda-hingga untuk mendapatkan distribusi suhu dari waktu ke waktu.

Sirip benda putar merupakan fungsi y=ln(x) dengan panjang 0,05 meter yang terbagi menjadi 101 node. Jari-jari sirip bervariasi berdasarkan jarak node terhadap fungsi y=n(x). Bahan sirip terbuat dari logam dengan variasi bahan yaitu: aluminium, besi, kuningan, perak dan tembaga. Koefisien perpindahan panas konveksi bervariasi yaitu: 500 W/m2OC, 800 W/m2OC, 1000 W/m2OC, 1500 W/m2OC dan 2500 W/m2OC. Penelitian ini mengunakan metode komputasi beda-hingga cara eksplisit untuk menyelesaikan semua perhitungan.

Nilai koefisien perpindahan panas konveksi h=2500 W/m2OC: (1) distribusi suhu sirip semakin cepat turun, (2) laju aliran kalor total sirip semakin besar, (3) efisiensi sirip menjadi semakin kecil, (4) efektifitas sirip menjadi semakin kecil.Urutan bahan yang memiliki penurunan suhu terbesar adalah : Besi, Kuningan, Aluminium, Tembaga dan Perak. Urutan bahan yang memiliki laju aliran kalor,efisiensi dan efektivitas terbesar adalah : Perak, Tembaga, Aluminium, Kuningan dan Besi. Perhitungan dapat dilakukan dengan memenuhi

persyaratan stabilitas, yaitu : (1) 0t , (2) isiic

i

ABA

Vxt

,2/1,

,

(3) 2/1,,2/1,

icisiic

i

AABA

Vxt

x

ABSTRACT

The main objective of this study is to examine the correlations of heat transfer coefficient (h) and the fin‘s material to the rotating object fin whose function is y = ln (x) at the steady state condition. This study also examines the stability requirements of finite-difference method to obtain temperature distribution over time.

The following parameters are used in the experiments. The rotating object fin has a length of 0.05 m and consists of 101 nodes. The radius of the fin varies depending on the distance of a node in the equation y = ln(x). The fin‘s materials are made of metal, particularly aluminium, iron, brass, silver, and copper. The values of heat transfer coefficient (h) used are 500 W/m2OC, 800 W/m2OC, 1000 W/m2OC, 1500 W/m2OC, and 2500 W/m2OC. The experiments use explicit numerical finite-difference methodl to solve all the necessary computations.

This study finds the following important conclusions. If the value of the heat transfer coefficient (h)=2500 W/m2OC, (1) the temperature distribution of the fin decreases at faster rate, (2) the total heat flow of the fin increases at faster rate, (3) the efficiency of the fin decreases, (4) the effectivity of the fin decreases.The sequence of the material having the largest temperature drop is: iron, brass, aluminium, copper, and silver. In addition, the sequence of the material having the largest heat flow, efficiency, and effectivity is: silver, copper, aluminium, brass, and iron. Computations are done satisfying the stability requirements, i.e.

(1) 0t , (2) isiic

i

ABA

Vxt

,2/1,

, (3) 2/1,,2/1,

icisiic

i

AABA

Vxt

.

xi

DAFTAR ISI

Hal.

Halaman Judul ................................................................................................i

Title Page .........................................................................................................ii

Lembar soal .....................................................................................................iii

Lembar Pengesahan .........................................................................................iv

Daftar Panita Penguji .......................................................................................v

Lembar Pernyataan ..........................................................................................vi

Kata pengantar .................................................................................................vii

Intisari .............................................................................................................ix

Abstract ...........................................................................................................x

Daftar Isi ..........................................................................................................xi

Daftar Notasi ..................................................................................................xvii

Daftar Gambar ...............................................................................................xviii

Daftar Tabel ....................................................................................................xxii

Bab I Pendahuluan ...........................................................................................1

1.1 Latar Belakang ...............................................................................1

1.2 Pembatasan Masalah .......................................................................2

1.3 Tujuan ............................................................................................4

1.4 Manfaat ..........................................................................................4

Bab II Dasar Teori ...........................................................................................6

2.1 Perpindahan Kalor ..........................................................................6

2.2 Perpindahan Panas Konduksi ..........................................................6

xii

2.3 Perpindahan Kalor Konveksi ..........................................................10

2.3.1 Konveksi Bebas ....................................................................13

2.3.2 konveksi Paksa ......................................................................14

2.4 Persamaan Laju Aliran Kalor ..........................................................15

2.5 Persamaan Efisiensi Sirip ...............................................................15

2.6 Persamaan Efektivitas Sirip ............................................................16

Bab III Persamaan di Setiap Node ....................................................................17

3.1 Benda Uji .......................................................................................17

3.2 Persamaan Diskrit Pada Setiap Node ..............................................18

3.2.1 Persamaan Diskrit Untuk Node Ujung Sirip ..........................18

3.2.2 Persamaan Diskrit Untuk Node di Dalam Sirip ......................22

3.2.3 Persamaan Diskrit Untuk Node Dasar Sirip ...........................26

3.3 Luas Penampang, Luas Selimut, Volume. .......................................26

3.3.1 Volume Kontrol Ujung Sirip .................................................26

3.3.2 Volume kontrol Vi ................................................................28

Bab IV Metodologi Penelitian ..........................................................................29

4.1 Benda Uji .......................................................................................29

4.2 Peralatan Pendukung ......................................................................30

4.3 Metode Penelitian ...........................................................................30

4.4 Variasi Penelitian ...........................................................................30

4.5 Prosedur Penelitian .........................................................................31

4.6 Pengolahan Data .............................................................................32

4.7 Menyimpulkan Hasil Perhitungan ...................................................32

xiii

Bab V Hasil Perhitungan Dan Pembahasan ......................................................33

5.1 Hasil Perhitungan ...........................................................................33

5.1.1 Variasi Bahan ........................................................................34

5.1.1.1 Bahan Aluminium Murni Berdasarkan Variasi Koefisien

Perpindahan panas konveksi h( CmW o2. )..................34

5.1.1.2 Bahan Besi Murni Berdasarkan Variasi Koefisien

Perpindahan panas konveksi h( CmW o2. )..................35

5.1.1.3 Bahan Kuningan 70%Cu 30%Zn Berdasarkan Variasi

Koefisien Perpindahan panas konveksi h( CmW o2. )

..................................................................................37

5.1.1.4 Bahan Perak Sangat Murni Berdasarkan Variasi

Koefisien Perpindahan panas konveksi h( CmW o2. )

..................................................................................38

5.1.1.5 Bahan Tembaga Murni Berdasarkan Variasi Koefisien

Perpindahan panas konveksi h( CmW o2. ) ....................40

5.1.1.6 Variasi Bahan Bedasarkan koefisien perpindahan panas

Konveksi h= 1000 ( CmW o2. ) Waktu=20 detik .........41

5.1.2 Grafik Laju Aliran Kalor Total Sirip Benda Putar Fungsi

Y=ln(X) Dari Waktu t=0 Detik Sampai Waktu t= 120 Detik

..................................................................................43

5.1.2.1 Bahan Aluminium Murni Berdasarkan Variasi koefisien

Perpindahan Panas Konveksi h( CmW o2/ ) ...............43

xiv

5.1.2.2 Bahan Besi Murni Berdasarkan Variasi koefisien


5.1.2.3 Bahan Kuningan Murni Berdasarkan Variasi koefisien


5.1.2.4 Bahan Perak Murni Berdasarkan Variasi koefisien


5.1.2.5 Bahan Tembaga Murni Berdasarkan Variasi koefisien


5.1.2.6 Laju Aliran Kalor Total Berdasarkan Variasi Bahan,

Koefisien Perpindahan Panas Konveksi

h=1000( CmW o2/ )...................................................48

5.1.3 Grafik Efisiensi Sirip Benda Putar Fungsi Y=ln(X) Dari Waktu

t= 0 Detik Sampai Waktu t=120 Detik ..................................49










xv


5.1.3.6 Efisiensi Berdasarkan Variasi Bahan, Koefisien

Perpindahan Panas Konveksi h=1000( CmW o2/ )

..................................................................................54

5.1.4 Grafik Efektivitas Sirip Benda Putar Fungsi Y=ln(X) Dari Waktu

t= 0 Detik Sampai Waktu t=120 Detik ..................................55











5.1.4.6 Efektivitas Berdasarkan Variasi Bahan, Koefisien

Perpindahan Panas Konveksi h=1000( CmW o2/ )

..................................................................................60

5.2 Pembahasan ..................................................................................61

5.2.1 Grafik Dengan Variasi Bahan ................................................61

xvi

5.2.2 Grafik Dengan Variasi Nilai Koefisien Perpindahan Panas

Konveksi ...............................................................................62

Bab VI .............................................................................................................64

6.1 Kesimpulan ....................................................................................64

6.2 Saran ..............................................................................................66

6.3 Penutup ..........................................................................................66

Daftar Pustaka

Lampiran

xvii

DAFTAR NOTASI

Ac luas penampang tegak lurus arah aliran kalor konduksi ( m2 )

As luas selimut silinder ( m2 )

c kalor spesfik bahan ( J/KgOC )

r jari-jari silinder ( m )

Gr angka Grashof

Pr angka Prandtl

h koefisien perpindahan panas konveksi ( W/m2OC )

k konduktivitas termal bahan ( W/mOC )

l panjang sirip ( m )

t waktu ( detik )

Tb suhu dasar sirip ( OC )

Ti suhu awal benda ( OC )

T suhu fluida ( OC )

Pr angka prandtl

q laju perpindahan kalor ( W )

V volume ( m3 )

t selang waktu (detik )

x jarak antar node ( m)

efektivitas sirip

efisiensi sirip

massa jenis benda ( kg/m3 )

xviii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Benda Uji Ririp Dengan Y=ln x .................................................2

Gambar 2.1 Perpindahan Kalor Konduksi .....................................................7

Gambar 2.2 Konduktivitas Termal Beberapa Zat Cair ...................................9

Gambar 2.3 Konduktivitas Termal Beberapa Zat Gas.....................................9

Gambar 2.4 Konduktivitas Termal Beberapa Zat Padat .................................10

Gambar 2.5 Perpindahan Kalor Konveksi .....................................................11

Gambar 3.1 Benda Uji Beserta Posisinya ......................................................17

Gambar 3.2 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol Posisi di Ujung Sirip

..................................................................................................18

Gambar 3.3 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol Posisi di Dalam Sirip

..................................................................................................22

Gambar 3.4 Mencari Luas Penampang dan Volume Ujung Sirip ...................26

Gambar 3.5 Mencari Luas Penampang dan Volume Dalam Sirip ...................27

Gambar 4.1 Benda Uji Beserta Posisinya ......................................................29

Gambar 5.1 Nilai Suhu Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) keadaan tak tunak

Bahan Aluminium Saat t= 20 detik Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)

..................................................................................................34


Bahan Besi Saat t= 20 detik Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)

..................................................................................................36

xix


Bahan Kuningan Saat t= 20 detik Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)

..................................................................................................37


Bahan Perak Saat t= 20 detik Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)

..................................................................................................39


Bahan Tembaga Saat t= 20 detik Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)

..................................................................................................40


Saat t= 20 detik,h=1000W/m2 oC Berdasarkan Variasi Bahan

..................................................................................................42

Gambar 5.7 Laju Aliran Kalor Total Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x)

Keadaan tak tunak Bahan Aluminium Berdasarkan

Variasi h(W/m2 oC) ....................................................................43


Keadaan tak tunak Bahan Besi Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)

..................................................................................................44


Keadaan tak tunak Bahan Kuningan Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)

..................................................................................................45

xx


Keadaan tak tunak Bahan Perak Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)

..................................................................................................46


Keadaan tak tunak Bahan Perak Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)

..................................................................................................47


Keadaan tak Tunak Berdasarkan Variasi Bahan, h=1000W/m2 oC

..................................................................................................48

Gambar 5.13 Efisiensi Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) Keadaan tak Tunak

Bahan Aluminium Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC) ..................49


Bahan Besi Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC) .............................50


Bahan Kuningan Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC) .....................51


Bahan Perak Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC) ...........................52


Bahan Tembaga Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC).......................53


Berdasarkan Variasi bahan, h=1000W/m2 oC ............................54

xxi

Gambar 5.19 Efektivitas Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) Keadaan tak

Tunak Bahan Aluminium Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)......55


Tunak Bahan Besi Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC) .................56


Tunak Bahan Kuningan Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC) ........57


Tunak Bahan Perak Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)................58


Tunak Bahan Tembaga Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC) ........59


Tunak Berdasarkan Variasi Bahan h=1000W/m2 oC ................60

xxii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal ............................................................8

Tabel 2.2 Nilai Kira-kira Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi ..................12

Tabel 2.3 Konstanta untuk persamaan (2.7) ....................................................14

Tabel 5.1 Laju Aliran Kalor, Efisiensi dan Efektivitas Pada Saat t= 20 detik,

h= 1000 W/m2 oC Untuk Berbagai Bahan .......................................61

Tabel 5.2 Distribusi Suhu Pada Saat t= 20 detik, h= 1000 W/m2 oC Berdasarkan

Variasi Bahan Sirip .........................................................................62

Tabel 5.3 Laju Aliran Kalor Total Pada Saat t= 20 detik, Untuk Berbagai Bahan

Sirip Berdasarkan Variasi Berdasarkan Variasi Koefisien Perpindahan

Panas Konveksi h(W/m2 oC) ............................................................62

Tabel 5.4 Efisiensi Pada Saat t= 20 detik, Untuk Berbagai Bahan Sirip

Berdasarkan Variasi Koefisien Perpindahan Panas Konveksi

h(W/m2 oC) .....................................................................................63

Tabel 5.5 Efektivitas Pada Saat t= 20 detik, Untuk Berbagai Bahan Sirip

Berdasarkan Variasi Koefisien Perpindahan Panas Konveksi

h(W/m2 oC) .....................................................................................63

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Seperti diketahui sekarang ini, masyarakat mengalami perubahan pola

kehidupan. Perubahan pola kehidupan disebabkan oleh kemajuan teknologi yang

semakin lama semakin canggih di era moderenisasi. Pada bidang industri banyak

sekali dijumpai pemakaian sirip yang digunakan untuk memperluas permukaan

benda. Kendaraan bermotor menggunakan sirip seperti pada radiator, pada sepeda

motor terdapat di kepala silinder. Kompresor juga menggunankan sirip, serta

barang-barang elektronik yang paling banyak menggunakan sirip.

Pada kenyataannya banyak sekali alat penukar kalor bersirip yang bekerja

dengan aliran kalor berubah-ubah setiap saat, atau yang biasa disebut dengan

keadan tak tunak. Perubahan besar laju aliran kalor ditandai pula perubahan suhu

di setiap node atau posisi pada alat penukar kalor. Biaya untuk pembuatan sirip

relatif murah dan volume dari sirip sendiri tidak besar sehingga tidak memakai

banyak tempat. Pemasangan sirip pada suatu permukaan benda uji mempunyai

kekuatan bahan yang relatif aman. Bentuk sirip bermacam-macam tetapi pada

intinya fungsi dari sirip adalah sama yaitu memperbesar laju aliran kalor selama

proses perpindahan panas itu berlangsung.

Dengan latar belakang tersebut diharapkan penulis dapat melakukan

penelitian tentang proses perpindahan pada sirip pada keadaan tak tunak. Fokus

dari penelitian adalah pencarian distribusi suhu, laju perpindahan kalor, efektivitas

sirip dan efisiensi sirip.

2

1.2 Pembatasan Masalah

Penelitian ini dilakukan terhadap sirip silinder y=ln(x) keadaan tak tunak

yang mengalami proses perpindahan kalor konduksi dalam arah x dan konveksi

melalui seluruh permukaan sirip. Permukaan selimut silinder dan ujung sirip

bersentuhan dengan fluida yang bersuhu T ∞ dan nilai koefisien perpindahan panas

konveksi h. Perpindahan panas konduksi hanya dalam arah sumbu x, suhu awal

sirip merata pada suhu Ti . Suhu dasar sirip dipertahankan tetap dari waktu ke

waktu sebesar Tb .

a. Geometri benda

Gambar 1.1 Benda uji sirip dengan y = ln x

b. Model matematika

x∂∂ ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

∂∂

xtxTAk c),( - h

dxdAs ( T(x,t) - T ∞ ) = ρ c

ttxT

dxdV

∂∂ ),(

1< x < L , t≥ 0 …………(1.1)

3

c. Kondisi awal

T (x,0) = T i 1≤ x ≤ L,t=0 ……...………...(1.2)

d. Kondisi batas

1. T (x,t) = T (L,t) = T b x=L, t > 0 ………...…. (1.3)

2. h A s ( T ∞ - T) + k A c xtxT

∂∂ ),( =

ttxTVc

∂∂ ),(ρ x=1,t>0 ……(1.4)

e. Asumsi

1. Sifat-sifat bahan ( kc ,,ρ ) tetap dan merata.

2. Sirip tidak berbangkit energi.

3. Tidak terjadi perubahan volume dan bentuk selama keadaan tak tunak .

4. Arah perpindahan kalor konduksi hanya dalam arah x .

5. Suhu fluida dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi bernilai

tetap dari waktu ke waktu dan merata.

6. Suhu awal benda merata.

Keterangan :

T (x,t) : suhu pada posisi x saat t ( OC )

Ti : suhu awal sirip ( OC )

T ∞ : suhu fluida di sekitar sirip ( OC )

Tb : suhu dasar sirip ( OC )

ρ : massa jenis benda ( kg / m3 )

h : koefisien perpindahan panas konveksi ( W /m2. o C )

k : konduktivitas termal bahan ( W / m. o C )

4

t : waktu, dihitung dari kondisi awal ( detik )

As : luas selimut benda ( silinder ) ( m2 )

Ac : luas penampang tegak lurus arah aliran kalor konduksi ( m2 )

V : volume ( m3 )

1.3 Tujuan

Tujuan pada penelitian sirip benda putar fungsi y=ln(x) adalah :

a. Mendapatkan pengaruh nilai koefisien perpindahan panas konveksi

terhadap distribusi suhu, perpindahan kalor, efisiensi serta

efektivitas dari waktu ke waktu pada sirip dengan fungsi y= ln (x).

b. Mendapatkan nilai distribusi suhu, laju perpindahan kalor, efisiensi

sirip dan efektivitas sirip pada waktu tertentu untuk berbagai bahan

sirip.

c. Mendapatkan syarat stabilitas pada metode beda hingga cara

eksplisit yang dipergunakan untuk mendapatkan distribusi suhu

pada keadaan tak tunak.

1.4 Manfaat

Manfaat pada penelitian sirip benda putar fungsi y=ln(x) adalah :

a. Memberikan alternatif pencarian distribusi suhu, laju aliran kalor,

efisiensi dan efektivitas pada sirip keadaan tak tunak dengan

menggunakan metode beda hingga .

5

b. Dapat menentukan nilai suhu dari waktu ke waktu pada setiap

posisi yang diinginkan di dalam sirip tanpa harus menggunakan

termokopel atau pengujian di laboratorium yang memerlukan

banyak waktu dan biaya.

c. Dapat membantu menentukan waktu yang diperlukan setiap jenis

bahan beserta ukurannya untuk mencapai suhu tunak.

d. Dapat memilih bahan yang sesuai yang diinginkan.

e. Sebagai referensi untuk penelitian sejenis.

6

6

BAB II

DASAR TEORI

2.1. Perpindahan Kalor

Perpindahan kalor dapat didefinisikan sebagai berpindahnya energi dari

satu tempat ke tempat yang lainnya. Perpindahan kalor atau panas pada suatu

benda terjadi bila ada perbedaan suhu. Kalor berpindah dari suhu yang tinggi ke

suhu yang lebih rendah.

Perpindahan kalor secara umum dibagi menjadi tiga cara perpindahan

yaitu : konduksi, konveksi dan radiasi.

2.2 Perpindahan Panas Konduksi

Perpindahan kalor konduksi adalah proses mengalirnya panas dari suatu

daerah yang memiliki temperatur tinggi ke daerah lain yang memiliki temperatur

lebih rendah, didalam suatu medium atau antara medium yang berlainan secara

langsung. Dalam aliran panas konduksi, perpindahan energi terjadi karena

hubungan molekul secara langsung tanpa adanya perpindahan molekul yang

cukup besar.

Persamaan perpindahan kalor konduksi adalah:

xTkAqΔΔ

−= …………………………….(2.1)

7

A q k 1T 2T Δ x

Gambar 2.1. Perpindahan kalor konduksi

Variabel q adalah laju perpindahan kalor dengan satuan Watt , dan xT∂∂

merupakan gradien suhu ke arah perpindahan kalor, A adalah luas permukaan

benda yang mengalami perpindahan kalor tegak lurus arah perpindahan kalor.

Konstanta positif=k disebut konduktivitas (thermal conductivity) benda dengan

satuan W/m°C, sedangkan tanda minus diselipkan agar memenuhi hukum kedua

termodinamika, yaitu bahwa kalor mengalir ketempat yang lebih rendah.

Persamaan (2.1) disebut Hukum Fourier tentang konduksi kalor. Perpindahan

kalor konduksi dapat terjadi bila ada medium yang besifat diam. Misalnya saja

logam padat, dinding, kayu, kaca, dan lain-lain

8

Tabel 2.1 Nilai konduktivitas termal ( sumber : Holman, Perpindahan Kalor , hal.7 )

k

Bahan W/m. CO

Logam Perak (murni) 410 Tembaga (murni) 385 Aluminium(murni) 202 Nikel (murni) 93 Besi (murni) 73 Baja karbon, 1% C 43 Timbal (murni) 35 Baja krom- nikel (18%Cr,8%Ni) 16,3 Bukan logam Kuarsa (sejajar sumbu) 41,6 Magnesit 4,15 Marmar 2,08-2,94 Batu pasir 1,83 Kaca, jendela 0,78 Kayu mapel atau ek 0,17 Serbuk gergaji 0,059 Wol kaca 0,038 Zat cair Air - raksa 8,21 Air 0,556 Amonia 0,540 Minyak lumas SAE 50 0,147 Freon 12, CCl 2 F 2 0,073 Gas Hidrogen 0,175 Helium 0,141 Udara 0,024 Uap air (jenuh) 0,0206 Karbon dioksida 0,0146

9

Gambar 2.2 konduktivitas termal beberapa zat cair (Sumber: Perpindahan kalor, J.P Holman, hal. 9)

Gambar 2.3 konduktivitas termal beberapa gas ( 1 W/m.OC ) (Sumber: Perpindahan kalor, J.P Holman, hal. 8)

10

Gambar 2.4 konduktivitas termal pada zat padat (Sumber: Perpindahan kalor, J.P Holman, hal. 9)

2.3 Perpindahan Kalor Konveksi

Konveksi adalah proses perpindahan energi dengan kerja gabungan dari

konduksi panas,penyimpanan energi dan gerakan menyampur. Konveksi sangat

penting sebagai mekanisme pepindahan energi antara permukaan benda padat dan

cairan atau gas.

Perpindahan enegi dengan cara konveksi dari suatu permukaan yang

suhunya diatas suhu fluida sekitarnya berlangsung dalam bebeparapa tahap.

Pertama ,panas akan mengalir dengan cara konduksi dari permukaan ke partikel-

11

partikel fluida yang berbatasan. Energi yang berpindah dengan cara demikian

akan menaikkan suhu dan energi dalam partikel-partikel fluida ini. Kemudian

partikel-parikel fluida tersebut akan bercampur dengan memindahkan sebagian

energinya kepada partikel-partikel fluida lainnya. Dalam hal itu alirannya adalah

aliran fluida atau energi. Energi sebenarnya disimpan didalam partikel-partikel

fluida dan diangkut sebagai gerakan massa partikel-partikel tersebut. Mekanisme

ini untuk operasinya tidak tergantung hanya pada beda suhu, maka tidak secara

tepat memenuhi definisi perpindahan panas. Tetapi hasil bersihnya adalah

angkutan energi dan karena terjadinya dalam gradien suhu maka juga digolongkan

sebagai suatu cara perpindahan panas dan ditunjukkan dengan sebutan aliran

panas dengan cara konveksi.

Persamaan perpindahan kalor konveksi adalah:

)( ∞−= TThAq w …………………………….... (2.2)

∞T , h

h A q wT

Gambar 2.5. Perpindahan kalor konveksi

Nilai wT adalah suhu permukaan benda, ∞T adalah suhu fluida, h disebut

sebagai koefisien perpindahan kalor konveksi, dengan satuan CmW °2/ .

12

Cara analitis nilai h untuk beberapa sistem dapat dilakukan dengan

perhitungan. Untuk situasi yang rumit, perhitungan nilai h dapat dilakukan dengan

persamaan eksplisit. Koefisien perpindahan kalor kadang-kadang disebut

konduktans film(film conductance) karena hubungannya dengan proses konduksi

pada lapisan fluida diam yang tipis pada muka dinding.

Perpindahan panas konveksi diklasifikasikan dalam konveksi bebas (free

convection) dan konveksi paksa (forced convection)

Tabel 2.2 Nilai kira-kira koefisien perpindahan kalor konveksi ( sumber : Holman, Perpindahan Kalor, 12 )

h Modus W/m 2 0 C

Konveksi bebas, 030=ΔT Plat vertikal, tinggi 0,3m di udara 4,5 Silinder horisontal, diameter 5cm di udara 6,5 Silinder horisontal, diameter 2cm di air 890 Konveksi paksa Aliran udara 2 m/s diatas plat bujursangkar 0,2 m 12 Aliran udara 35 m/s diatas plat bujursangkar 0,75m 75 Udara 2 atm mengalir dalam tabung diameter 2,5 cm kecepatan 10 m/s 65

Air 0,5 kg/s mengalir di dalam tabung diameter 2,5 cm 3500 Aliran udara melintas silinder diameter 5cm, kecepatan 50m/s 180

Air mendidih Dalam kolam atau bejana 2500-35.000 Mengalir dalam pipa 5.000-100.000 Pengembunan uap air, 1atm Muka vertikal 4.000-11.300 Di luar tabung horisontal 9.500-25.000

13

2.3.1 Konveksi bebas

Perpindahan panas konveksi bebas merupakan salah satu cara dari

perpindahan panas. Proses perpindahan panas konveksi bebas ditandai dengan

adanya fluida yang bergerak dikarenakan beda massa jenisnya, perbedaan massa

jenis ini disebabkan karena adanya perbedaan temperatur. Jadi pergerakan fluida

tidak disebabkan karena adanya alat Bantu pergerakan seperti pompa,kipas dan

lain-lain. Contoh perpindahan panas konveksi bebas yaitu memasak air. Air

didalam panci atau wadah mendidih secara merata karena melakukan pergerakan

dari dinding bawah panci naik ke atas permukaan air. Pergerakan ini terjadi

karena perbedaan massa jenis air, fluida yang mengalami pemanasan massa

jenisnya akan lebih kecil dari fluida yang dingin.

Sebagai contoh dipilih kasus udara yang mengalir pada silinder horisontal,

Persamaan :

Aliran laminar 10 94 10Pr << ffGr : 4/1

32,1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ=

dTh …..………….... (2.3)

Aliran turbulen 910Pr >ffGr : 3/1

24,1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ=

dTh …..………….... (2.4)

Keterangan :

Gr= angka Grashof

Pr= angka Prandtl

h= koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m2oC)

d= diameter benda (m)

CTTT ow ,∞−=Δ

14

2.3.2 Konveksi Paksa

Perpindahan panas konveksi paksa ditandai dengan adanya aliran fluida

yang bergerak, pergerakan fluida disebabkan oleh alat bantu seperti pompa,kipas,

dan sebagainya. Untuk menghitung laju perpindahan panas konveksi, harus

diketahui terlebih dahulu nilai koefisien perpindahan panas konveksi h.

Sedangkan untuk mencari koefisien perpindahan panas konveksi h dapat dicari

dari bilangan Nusselt. Bilangan Nusselt yang dipilih harus sesuai dengan

kasusnya. Sebagai contoh dipilih kasus aliran menyilang silinder.

Berlaku persaman :

Nu= 3/1re

f

PRCkhd

= ............................................................................. (2.5)

eR =n

fvdu⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∞ ........................................................................................ (2.6)

Nu= 3/1r

n

ff

Pv

duC

khd

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∞ ...................................................................... (2.7)

dimana konstanta C dan n sesuai tabel 2.3

sifat – sifat yang digunakan dalam persamaan ( 2.7 ) dievaluasi pada suhu film,

seperti terlihat pada adanya subskrip f .

Tabel 2.3 konstanta untuk persamaan ( 2.7 ) ( Sumber : Holman, Perpindahan Kalor, 268 )

Re df C n 0,4 - 4 0,989 0,330 4 - 40 0,911 0,385

40 – 4.000 0,683 0,466 4.000 – 40.000 0,193 0,618

40.000 – 400.000 0,0266 0,805

15

Keterangan : Re = angka Reynolds

u∞ = kecepatan aliran bebas (m/s)

d = diameter silinder (m)

v = viskositas kinematik (m2/s)

2.4 Persamaan Laju Aliran kalor

Besar laju aliran kalor dapat diketahui setelah diketahuinya terlebih dahulu

distribusi suhu pada sirip. Dari data-data hasil perhitungan distribusi suhu pada

sirip, maka besar laju aliran kalor yang dilepas oleh sirip dapat diketahui dengan

menggunakan persamaan ini,

∑=

=n

iiqq

1= ( )∑

=∞−

n

i

niis TTAh

1, ....................................................…….(2.8)

dengan,

qi = ( )∞−TTAh niis

n = jumlah node yang diambil

qi = harga perpindahan panas secara konveksi pada node i.

As,i = luas penampang sirip yang bersentuhan dengan fluida pada node i

2.5 Persamaan Efisiensi Sirip

Efisiensi sirip adalah perbandingan antara laju aliran kalor yang

sebenarnya dilepas sirip dengan laju aliran kalor yang dilepas sirip jika seluruh

permukaan sirip sama dengan suhu dasar sirip. Persamaan yang digunakan untuk

menghitung efisiensi sirip adalah :

16

)(

)(

)(1

,1

∞

=∞

∞

=

−

−=

−=

∑∑TTAh

TTAh

TTAh

q

bs

n

i

niis

bs

n

ii

siripη =)(

)(1

,

∞

=∞

−

−∑TTA

TTA

bs

n

i

niis

……...(2.9)

Tb = suhu dasar sirip.

T ∞ = suhu fluida sekitar sirip.

T ni = suhu awal node pada posisi i.

h = koefisien perpindahan panas konveksi.

As,i = luas permukaan dari volume kontrol sirip yang bersentuhan dengan

fluida pada node i.

As = luas permukaan total sirip yang bersentuhan dengan fluida.

n = jumlah node yang diambil.

2.6 Persamaan Efektivitas Sirip

Efektivitas sirip adalah perbandingan antara laju aliran kalor yang dilepas

benda bersirip dengan laju aliran kalor yang dilepas bila benda tanpa

menggunakan sirip. Persamaan yang digunakan untuk menghitung efektivitas sirip

adalah :

)(

)(1

,

∞

=∞

−

−=∈∑

TTAh

TTAh

bc

n

i

niis

sirip = )(

)(1

,

∞

=∞

−

−∑TTA

TTA

bc

n

i

niis

……………(2.10)

Ac = luas penampang sirip.

As,i = luas permukaan dari volume kontrol sirip yang bersentuhan dengan

fluida pada node i.

17

17

BAB III

PERSAMAAN DI SETIAP NODE

3.1 Benda Uji

Objek dari penelitian ini berupa sirip silinder dengan panjang sirip 0,05 m.

Perpindahan panas diasumsikan hanya dalam arah x. Dilakukan dengan variasi

bahan dan variasi koefisien perpindahan panas konveksi ( W /m2. o C ).

Benda uji mempunyai panjang L dibagi menjadi beberapa node pada arah

x sehingga node yang terbentuk sebanyak 101 node. Objek penelitian

diilustrasikan seperti pada Gambar 3.1

Gambar 3.1 Benda uji beserta posisi nodenya

Keterangan gambar :

Δ x= jarak antar node (m)

m = jumlah node

18

L = panjang sirip (m)

bT = suhu dasar sirip ( o C )

∞T = suhu fluida disekitar sirip ( o C)

d = diameter sirip (m)

h = koefisien perpindahan kalor konveksi (W/ Cm o2 )

3.2 Persamaan Diskrit Pada Setiap Node

3.2.1 Persamaan Diskrit untuk Node di Ujung Sirip :

Gambar 3.2 Kesetimbangan energi pada volume kontrol posisi di ujung sirip

Prinsip kesetimbangan energi pada volume kontrol :

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

Δtselamayapermukaannseluruhmelaluikontrolvolumekedalammasuk

yangenergiseluruh

+

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

Δtselamakontrolvolumedidalam

andibangkitkyangenergi

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


energiperubahan

19

dihasilkan persamaan :

[ q1 + q2 ] + [ 0 ] = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

tTVcρ ...............................................(3. 1)

q1 = k Ac,i+1/2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ−+

xTT n

in

i 1 ..............................................................(3. 2)

q2 = hAs ( )niTT −∞ ........................................................................(3. 3)

r = ln ( x ) ...................................................................................(3. 4)

Ac= Ac,i+1/2 = )(ln 22ii xr ππ = .........................................................(3. 5)

As= lxlr )ln(ππ = ....................................................................(3. 6)

Vi= 31

22 xr Δπ =

31

2)(ln2 xx Δπ ...................................................(3. 7)

Persamaan (3.2), (3.2), (3.4), (3.5), (3.6) dan (3.7) disubstitusikan kedalam

persamaan (3.1) menghasilkan persamaan:

k Ac,i+1/2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ−+

xTT n

in

i 1 + hAsi ( )niTT −∞ = ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

∂∂

tTVcρ ................................(3. 8)

Persamaan (3.8) dapat ditulis

k Ac,i+1/2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ−+

xTT n

in

i 1 + hAsi ( )niTT −∞ = ρc Vi ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Δ−+

tTT n

in

i1

....................(3. 9)

Persamaan (3.9) dikalikan kxΔ , maka didapat persamaan :

Ac,i+1/2 ( )ni

ni TT −+1 +

kxhΔ Asi ( )n

iTT −∞ = tVx

kc i

ΔΔρ ( )n

in

i TT −+1 .............(3.10)

kxhΔ = Bi .................................................................................................(3.11)

20

kcρ =

α1 ...................................................................................................(3.12)

Persamaan (3.11) dan (3.12) disubstitusikan ke persamaan (3.10)

Ac,i+1/2 ( )ni

ni TT −+1 + BiAsi ( )n

iTT −∞ = tVx i

ΔΔ

α1 ( )n

in

i TT −+1 .....................(3.13)

Persamaan (3.13) dikalikan dengan iVxt

ΔΔα

iVxt

ΔΔα ( ) ( )[ ] n

in

in

isiin

in

iic TTTTABTTA −=−+− +∞++

112/1, ............................(3.14)

Persamaan (3.14) diuraikan menjadi :

iVxt

ΔΔα n

iic TA 12/1, ++ - iVxt

ΔΔα n

iic TA 2/1, + + iVxt

ΔΔα

∞TAB sii - iVxt

ΔΔα n

isii TAB

= ni

ni TT −+1 ........................................(3.15)

1+niT = n

iT ( ) ( )∞+ΔΔ

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

ΔΔ

− +++ TABTAVxtABA

Vxt

siin

iici

siiici

12/1,2/1,1 αα ....(3.16)

Syarat stabilitas :

( )siiici

ABAVxt

+ΔΔ

− + 2/1,1 α ≥ 0

1 ≥ ( )siiici

ABAVxt

+ΔΔ

+ 2/1,α

tΔ ≤ ( )siiic

i

ABAVx+

Δ

+ 2/1.α

21

Keterangan:

1+niT = suhu pada node i, saat n+1 (oC)

niT 1− = suhu pada node i-1, saat n (oC)

niT 1+ = suhu pada node i+1, saat n (oC)

niT = suhu pada node i, saat n (oC)

T ∞ = suhu fluida sekitar sirip (oC)

xΔ = jarak antar node (m)

tΔ = selang waktu (detik)

h = koefisien perpindahan panas konveksi (W/m2oC)

As = luas permukaan volume kontrol sirip yang bersentuhan dengan fluida

(m2)

Ac, i - 1/2 = luas penampang sirip node i-1/2, saat n (m2)

Ac, i + 1/2 = luas penampang sirip node i+1/2, saat n (m2)

k = konduktivitas termal bahan (W/moC)

ρ = massa jenis (kg/m3)

c = kalor jenis (J/kg o C)

Vi= volume kontrol sirip pada posisi i (m 3 )

Bi= bilangan biot

22

3.2.2 Persamaan Diskrit untuk Node di Dalam Sirip :

Berlaku untuk node 2 sampai dengan node 100

Gambar 3.3 Kesetimbangan energi pada volume kontrol posisi di dalam sirip

Prinsip kesetimbangan energi pada volume kontrol :

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

Δtselamayapermukaannseluruhmelaluikontrolvolumekedalammasuk

yangenergiseluruh

+

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


andibangkitkyangenergi

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


energiperubahan

dihasilkan persamaan :

[ q1 + q2 + q3 ] + [ 0 ] = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

tTVcρ ........................................(3.17)

q1 = k Ac,i-1/2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ−−

xTT n

in

i 1 ..............................................................(3.18)

q2 = hAs ( )niTT −∞ ........................................................................(3.13)

23

q3 = k Ac,i+1/2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ−+

xTT n

in

i 1 .............................................................(3.20)

Ac=Ac,i-1/2= Ac,i-1/2 = )(ln 22ii xr ππ = ..........................................(3.21)

Asi= xxxr ii Δ=Δ )ln(22 ππ .........................................................(3.21)

Vi= xri Δ2π = xxi Δ)(ln2π ......................................................(3.23)

Persamaan(3.18), (3.19), (3.20), (3.21), (3.22), dan (3.23) disubstitusikan kedalam

persamaan (3.17) menghasilkan persamaan:

k Ac,i-1/2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ−−

xTT n

in

i 1 + hAsi ( )niTT −∞ + k Ac,i+1/2 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ−+

xTT n

in

i 1

= ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

tTVc iρ .............................................(3.24)

Persamaan (3.24) dapat ditulis

k 2/1, −icA ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ−−

xTT n

in

i 1 + hAsi ( )niTT −∞ + k 2/1, +icA ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ−+

xTT n

in

i 1

= ρc Vi ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Δ−+

tTT n

in

i1

...................................(3.25)

Persamaan (3.25) dikali ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

kx , maka didapat :

2/1, −icA ( )ni

ni TT −−1 +

kxhΔ

siA ( )niTT −∞ + 2/1, +icA ( )n

in

i TT −+1

= kcρ

tVx i

ΔΔ ( )n

in

i TT −+1 ..........................(3.26)

Persamaan (3.11) dan (3.12) disubstitusikan ke persamaan (3.26)

24

2/1, −icA ( )ni

ni TT −−1 + iB siA ( )n

iTT −∞ + 2/1, +icA ( )ni

ni TT −+1

= t

Vx i

ΔΔα

( )ni

ni TT −+1 ...................................(3.27)

Persamaan (3.27) dikaliiVxt

ΔΔα

iVxt

ΔΔα ( ) ( ) ( )[ ]n

in

iicn

isiin

in

iic TTATTABTTA −+−+− ++∞−− 12/1,12/1, = ni

ni TT −+1

.........................................................(3.28)

Persamaan (3.28) dapat diuraikan menjadi:

iVxt

ΔΔα n

iic TA 12/1, −− - iVxt

ΔΔα n

iic TA 2/1, − + iVxt

ΔΔα

∞TAB sii + iVxt

ΔΔα n

isii TAB

+ iVxt

ΔΔα n

iic TA 12/1, ++ - iVxt

ΔΔα n

iic TA 2/1, + = ni

ni TT −+1 ........................(3.29)

1+niT = n

iT ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

ΔΔ

− +− 2/1,2/1,1 icsiiici

AABAVxtα

+ ( )niicsii

niic

i

TATABTAVxt

12/1,12/1, ++∞−− ++ΔΔα ....................(3.30)

Syarat stabilitas :

( )2/1,2/1,1 +− ++ΔΔ

− icsiiici

AABAVxtα ≥ 0

1 ≥ ( )2/1,2/1, +− ++ΔΔ

icsiiici

AABAVxtα

≤Δt ( )2/1,2/1, +− ++Δ

icsiiic

i

AABAVx

α

25

Keterangan:

1+niT = suhu pada node i, saat n+1 (oC)

niT 1− = suhu pada node i-1, saat n (oC)

niT 1+ = suhu pada node i+1, saat n (oC)

niT = suhu pada node i, saat n (oC)

T ∞ = suhu fluida sekitar sirip (oC)

xΔ = jarak antar node (m)

tΔ = selang waktu (detik)

h = koefisien perpindahan panas konveksi (W/m2oC)

As = luas permukaan volume kontrol sirip yang bersentuhan dengan fluida

(m2)

Ac, i - 1/2 = luas penampang sirip node i-1/2, saat n (m2)

Ac, i + 1/2 = luas penampang sirip node i+1/2, saat n (m2)

k = konduktivitas termal bahan node (W/moC)

ρ = massa jenis (kg/m3)

c = kalor jenis (J/kg o C)

Vi= volume kontrol sirip pada posisi i (m 3 )

3.2.3 Persamaan Diskrit untuk Node di Dasar Sirip :

Berlaku untuk node i=101

bn

i TT =+1

26

3.3 Luas Penampang, Luas Selimut, Volume

3.3.1 Volome Kontrol Ujung Sirip Node 1

Gambar 3.4 Mencari luas penampang dan volume ujung sirip

Garis lukis/apotema :

22 5.0 xyl Δ+= = 22 5.0ln xx Δ+ ..........................................(3.30)

Sudut antara kedua jari-jari pada juring lingkaran:

0360xlr

=ϕ ................................................................................................... (3.31)

Luas penampang volume kontrol node i pada sirip :

Aci = ( )ii xr 22 lnππ = .....................................................................(3.32)

Luas selimut volume kontrol node i pada sirip :

As= lingkaranluasxlingkarankeliling

busurpanjang

= 2

22 lx

lr π

ππ

27

= lrπ = lx)ln(π ...................................................................... (3.33)

Volume pada ujung sirip :

V=31 luas alas (lingkaran) x tinggi

V= 31

22 xr Δπ =

31 ( )

2ln2 xx Δπ ...................................................(3.34)

Keterangan :

l = apotema atau garis lukis (m)

ϕ = sudut juring lingkaran

Ac= luas penampang tegak lurus arah aliran kalor konduksi (m2)

As= luas selimut silinder (m2)

d = diameter silinder (m)

r = jari-jari silinder (m)

π = 14,3722

=

3.3.2 Volume Kontrol Vi

Gambar 3.5 Mencari luas dan volume penampang dalam sirip

28

Pada volome kontrol dalam sirip dapat diasumsikan sebagai silinder

Luas penampang volume kontrol node i pada sirip :

Aci = 2irπ = ( )ix2lnπ ...................................................................(3.35)

Luas selimut volume kontrol node i pada sirip :

Asi= keliling lingkaran x xΔ

= xri Δπ2 = ( ) xxi Δln2π .......................................................(3.36)

Volume pada node i :

Vi= luas alas (lingkaran) x tinggi

Vi= ( ) xxxr ii Δ=Δ 22 lnππ .......................................................(3.37)

Keterangan :

Aci= luas penampang tegak lurus arah aliran kalor konduksi, saat node i

(m2)

Asi= luas selimut volume kontrol yang versentuhan dengan fluida

Pada node i (m2)

r = jari-jari silinder (m)

π = 14,3722

=

29

29

BAB IV

METODOLOGI PENELITIAN

4.1 Benda Uji

Geometri benda uji seperti tersaji pada Gambar 4.1. Benda berada pada

lingkungan fluida ∞T dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi h.

Gambar 4.1 Benda uji beserta posisi nodenya

Keterangan :

Panjang sirip : 0,05 m

Jari-jari sirip : bervariasi berdasarkan y= ln(x)

Jarak node ( xΔ ) : 0,0005 m

Jumlah volume kontrol : 101

Suhu dasar sirip bT : 100OC

Suhu fluida ∞T : 30OC

30

Koefisien perpindahan panas konveksi : bervariasi

Bahan sirip : logam (bervariasi bahan)

4.2 Peralatan Pendukung

a. Perangkat Keras

Komputer PENTIUM 4 1,8 GHz dengan RAM 256 MB dan printer

Canon IP 1200

b. Perangkat Lunak

Microsoft Excel XP, Microsoft Word XP, AutoCAD 2006

4.3 Metode Penelitian

Penyelesaian penelitian ini dilakukan dengan metode komputasi beda hingga

cara eksplisit, dengan alasan

a. Mudah dilakukan

b. Biaya murah

c. Cepat selesai

d. Hemat tenaga

4.4 Variasi Penelitian

a. Variasi bahan : Aluminium murni ,Besi murni, Kuningan (70% Cu

30%Zn),Tembaga murni, dan perak sangat murni.

b. Variasi koefisien perpindahan panas konveksi : 500 CmW o2/ ,

800 CmW o2/ , 1000 CmW o2/ ,1500 CmW o2/ dan

2500 CmW o2/

31

4.5 Prosedur Penelitian

Langkah penyelesaian penelitian sebagai berikut :

a. Menghitung distribusi suhu pada keadaan tak tunak.

b. Menghitung laju perpindahan kalor pada keadan tak tunak.

c. Menghitung efisiensi sirip pada keadan tak tunak.

d. Menghitung efektivitas sirip pada keadan tak tunak.

Langkah Menghitung Distribusi Suhu Keadaan Tak Tunak: Mencari

persamaan numerik di setiap node, membuat program dengan microsoft exel xp,

menjalankan program, sehingga didapat hasil perhitungan distribusi sirip.

Langkah Menghitung Laju Perpindahan Kalor, dengan memanfaatkan

hasil perhitungan distribusi suhu yang telah dilakukan, membuat program dengan

microsoft exel xp, menjalankan program, sehingga didapat hasil perhitungan

perpindahan kalor. Perhitungan laju aliran kalor menggunakan persamaan ( 2.8 ).

Langkah Menghitung Efisiensi, dengan memanfaatkan hasil perhitungan

laju perpindahan kalor yang sudah dihitung , membuat program dengan microsoft

exel xp, menjalankan program, sehingga didapat hasil perhitungan nilai efisiensi

sirip. Perhitungan efisiensi sirip menggunakan persamaan ( 2.9 ).

Langkah Menghitung Efektivitas, dengan memanfaatkan hasil

perhitungan laju perpindahan kalor yang sudah dihitung , membuat program

dengan microsoft exel xp, menjalankan program, sehingga didapat hasil

perhitungan nilai efektivitas sirip. Perhitungan efektivitas sirip menggunakan

persamaan ( 2.10 ).

32

4.6 Pengolahan Data

Dari perhitungan yang diolah dengan Excel XP, didapatkan hasil dari

program yang kemudian dari hasil tersebut dapat ditampilkan grafik. Pada

penelitian ini tidak semua data dari distribusi suhu ditampilkan grafik, hanya

beberapa data dari distribusi suhu pada waktu tertentu yang ditampilkan

grafiknya.

4.7 Menyimpulkan Hasil Perhitungan

Dari grafik tersebut dapat dengan mudah membuat kesimpulan untuk

distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi sirip dan efektivitas sirip. Laju aliran

kalor, efisiensi sirip dan efektivitas sirip dapat diketahui dengan menggunakan

data-data tersebut sesuai dengan persamaan yang ada.

33

BAB V

HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN

5.1 Hasil Perhitungan

Perhitungan data dan grafik berdasarkan variasi bahan dan variasi nilai

koefisien perpindahan panas konveksi, demikian juga suhu lingkungan,

dipertahankan tetap dan merata sebesar ∞T = 30 oC. Sedangkan suhu awal

sepanjang sirip sama besar iT = 100 oC, dan kondisi dasar sirip dipertahankan pada

suhu bT = 100 oC.

Syarat awal

Suhu sirip merata, sebesar 100 oC dengan panjang sirip L = 0,05m.

CTxTtxT oi 100)0,(),( === untuk 0,01 ≤ x ≤ 0,06 , t = 0

Kondisi batas

Suhu pada kondisi batas pada saat t > 0, untuk :

Dasar sirip

T(0,t) = Tb = 100 oC untuk x = L , t > 0

Ujung sirip,

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=−+−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

∞∞ tTVcTTAhTTAh

xTAk scc ρ)(

untuk x = 0,01 m dan t > 0

34

dengan syarat,

≤Δt ( )siiic

i

ABAVx+

Δ

+ 2/1.α dan 0>Δt .

untuk Δt dipilih tΔ = 0,0002 detik, yang diperoleh dari perhitungan tΔ terkecil

dari semua bahan. Setelah melakukan pengolahan data dan grafik dengan program

Microsoft Excel maka diperoleh grafik hasil perhitungan pada node 1-101.

5.1.1 Variasi bahan

5.1.1.1 Bahan Aluminium murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan

panas konveksi h ( CmW o2/ ).

Konduktivitas termal bahan (k) = 204 CmW o/

Waktu= 20 detik

Hasil perhitungan untuk t =20 detik, dapat dilihat pada Gambar 5.1

Distribusi suhu sirip benda putar fungsi y=ln(x),bahan aluminium, Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, saat t=20 detik, variasi nilai h ( W/m2 OC)

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

Node

Suh

u OC

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500 Gambar 5.1 Distribusi suhu pada sirip benda putar fungsi y=ln(x) , bahan

aluminium,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, saat t= 20 detik berdasarkan variasi h (W/ m Co2 ).

35

Hasil perhitungan berdasarkan h= 1000 CmW o2/ , saat t= 20 detik

Laju Perpindahan Panas pada Sirip

∑=

=m

iiqq

1= 101321 ........ qqqq +++

= 203,7879 Watt Efisiensi Sirip

=siripη )(

)(1

,

∞

=∞

−

−∑TTA

TTA

bs

m

iiis

= 0,799873 Efektivitas Sirip

=∈sirip )(

)(1

,

∞

=∞

−

−∑TTA

TTA

bc

m

iiis

= 2,887961 5.1.1.2 Bahan besi murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas

konveksi h ( CmW o2/ ).


Waktu= 20 detik

Hasil perhitungan untuk t =20 detik,dapat dilihat pada Gambar 5.2

36

Distribusi suhu sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan besi, Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, saat t=20 detik, variasi nilai h ( W/m2 OC)

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

Node

Suh

u OC

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500 Gambar 5.2 Distribusi suhu pada sirip benda putar fungsi y=ln(x) , bahan

besi,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, saat t= 20 detik berdasarkan variasi h (W/ m Co2 ).



∑=

=m

iiqq

1= 101321 ........ qqqq +++


=siripη )(

)(1

,

∞

=∞

−

−∑TTA

TTA

bs

m

iiis

= 0,663396

37

Efektivitas Sirip

=∈sirip )(

)(1

,

∞

=∞

−

−∑TTA

TTA

bc

m

iiis

= 2,395206 5.1.1.3 Bahan kuningan 70%Cu 30%Zn berdasarkan variasi koefisien

perpindahan panas konveksi h ( CmW o2/ ).


Waktu= 20 detik


Distribusi suhu sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan kuningan, Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, saat t=20 detik, variasi nilai h ( W/m2 OC)

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

Node

Suh

u OC

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h=2500 Gambar 5.3 Distribusi suhu pada sirip benda putar fungsi y=ln(x) , bahan

kuningan,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, saat t= 20 detik berdasarkan variasi h (W/ m Co2 ).

38



∑=

=m

iiqq

1= 101321 ........ qqqq +++


=siripη )(

)(1

,

∞

=∞

−

−∑TTA

TTA

bs

m

iiis


=∈sirip )(

)(1

,

∞

=∞

−

−∑TTA

TTA

bc

m

iiis

= 2,575809 5.1.1.4 Bahan perak sangat murni berdasarkan variasi koefisien

perpindahan panas konveksi h ( CmW o2/ ).


Waktu= 20 detik


39

Distribusi suhu sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan perak, Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, saat t=20 detik, variasi nilai h ( W/m2 OC)

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

Node

Suh

u OC

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h=2500 Gambar 5.4 Distribusi suhu pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan

perak,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, saat t= 20 detik berdasarkan variasi h (W/ m Co2 ).

Hasil perhitungan berdasarkan h= 1000 W/ m Co2 , saat t= 20 detik


∑=

=m

iiqq

1= 101321 ........ qqqq +++


=siripη )(

)(1

,

∞

=∞

−

−∑TTA

TTA

bs

m

iiis

= 0,886926

40

Efektivitas Sirip

=∈sirip )(

)(1

,

∞

=∞

−

−∑TTA

TTA

bc

m

iiis

= 3,202266 5.1.1.5 Bahan tembaga murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan



Waktu= 20 detik


Distribusi suhu sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan tembaga, Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, saat t=20 detik, variasi nilai h ( W/m2 OC)

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

Node

Suh

u OC

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500 Gambar 5.5 Distribusi suhu pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan

tembaga,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, saat t= 20 detik berdasarkan variasi h (W/ m Co2 ).

41



∑=

=m

iiqq

1= 101321 ........ qqqq +++


=siripη )(

)(1

,

∞

=∞

−

−∑TTA

TTA

bs

m

iiis


=∈sirip )(

)(1

,

∞

=∞

−

−∑TTA

TTA

bc

m

iiis

= 3,173394

5.1.1.6 Variasi bahan berdasarkan koefisien perpindahan panas konveksi

h=1000 ( CmW o2/ ), waktu= 20 detik.

Konduktivitas termal bahan aluminium (k) = 204 CmW o/

Konduktivitas termal bahan besi (k) = 73 CmW o/

Konduktivitas termal bahan kuningan(k) = 111 CmW o/

Konduktivitas termal bahan perak (k) = 419 CmW o/

Konduktivitas termal bahan tembaga (k) = 386 CmW o/

42

Hasil perhitungan untuk t =20 detik,variasi bahan dapat dilihat pada Gambar 5.6

Distribusi suhu sirip benda putar fungsi y=ln(x),variasi bahan , Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, saat t=20 detik, variasi nilai h=1000 W/m2 OC

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

Node

Suhu

OC

aluminium besi kuningan perak tembaga Gambar 5.6 Distribusi suhu pada sirip benda putar fungsi y=ln(x) , variasi

bahan,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, saat t= 20 detik , h=1000 (W/ m Co2 ).

43

5.1.2 Grafik laju aliran kalor total sirip benda putar fungsi y=ln(x) dari

waktu t= 0 detik sampai waktu t= 120 detik




Hasil perhitungan laju aliran kalor total sirip benda putar fungsi y=ln(x),

berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas konveksi h ( CmW o2/ ) dari

waktu t= 0 detik sampai waktu t= 120 detik. dapat dilihat pada Gambar 5.7

Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan aluminium,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0

100

200

300

400

500

600

700

t=0 dtk t= 1 dtk t= 5 dtk t= 10 dtk t= 20 dtk t= 30 dtk t= 60 dtk t= 90 dtk t= 120 dtk

Waktu

Qto

tal (

Wat

t)

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500

Gambar 5.7 Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan aluminium,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, berdasarkan variasi h

(W/ m Co2 ).

44

5.1.2.2 Bahan besi murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas






Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan besi,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0

100

200

300

400

500

600

700


Waktu

Qto

tal (

Wat

t)

h= 500 h= 800 h=1000 h= 1500 h= 2500 Gambar 5.8 Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan besi,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, berdasarkan variasi h

(W/ m Co2 ).

45

5.1.2.3 Bahan kuningan murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan






Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan kuningan,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0

100

200

300

400

500

600

700


Waktu

Qto

tal (

Wat

t)

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500 Gambar 5.9 Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi

y=ln(x), bahan kuningan,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, berdasarkan variasi h (W/ m Co2 ).

46

5.1.2.4 Bahan perak murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas






Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan perak,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0

100

200

300

400

500

600

700


Waktu

Qto

tal (

Wat

t)

h= 500 h= 800 h= 1000 h=1500 h= 2500 Gambar 5.10 Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan perak,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, berdasarkan variasi h

(W/ m Co2 ).

47

5.1.2.5 Bahan tembaga murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan






Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan tembaga,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0

100

200

300

400

500

600

700


Waktu

Qto

tal (

Wat

t)

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500 Gambar 5.11 Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi

y=ln(x), bahan tembaga,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, berdasarkan variasi h (W/ m Co2 ).

48

5.1.2.6 Laju aliran kalor total berdasarkan variasi bahan,koefisien

perpindahan panas konveksi h=1000 ( CmW o2/ ).




Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), berdasarkan variasi bahan ,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, h =1000 W/m2 OC

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270


Waktu

Qto

tal (

Wat

t)

aluminium besi kuningan perak tembaga Gambar 5.12 Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), berdasarkan variasi bahan,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, h=1000

(W/ m Co2 ).

49

5.1.3 Grafik efisiensi sirip benda putar fungsi y=ln(x) dari waktu t= 0 detik

sampai waktu t= 120 detik.




Hasil perhitungan efisiensi sirip benda putar fungsi y=ln(x), berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas konveksi h ( CmW o2/ ) dari waktu t= 0 detik sampai waktu t= 120 detik. dapat dilihat pada Gambar 5.13

Efisiensi pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan aluminium,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


waktu

Efis

iens

i

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500 Gambar 5.13 Efisiensi pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan

aluminium,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, berdasarkan variasi h (W/ m Co2 ).

50




Hasil perhitungan efisiensi sirip benda putar fungsi y=ln(x), berdasarkan variasi

koefisien perpindahan panas konveksi h ( CmW o2/ ) dari waktu= 0 detik sampai

waktu= 120 detik. dapat dilihat pada Gambar 5.14

Efisiensi pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan besi,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


waktu

Efis

iens

i

h=500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500 Gambar 5.14 Efisiensi pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan besi

,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, berdasarkan variasi h (W/ m Co2 ).

51

5.1.3.3 Bahan kuningan berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas






Efisiensi pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan kuningan,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


waktu

Efis

iens

i

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h=2500 Gambar 5.15 Efisiensi pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan kuningan


52

5.1.3.4 Bahan perak murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas






Efisiensi pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan perak,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


waktu

Efis

iens

i

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h=2500 Gambar 5.16 Efisiensi pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan perak


53

5.1.3.5 Bahan tembaga murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan






Efisiensi pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan tembaga,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


waktu

Efis

iens

i

h= 500 h= 800 h= 1000 h=1500 h=2500 Gambar 5.17 Efisiensi pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan tembaga


54

5.1.3.6 Efisiensi berdasarkan variasi bahan, koefisien perpindahan panas

konveksi h=1000 ( CmW o2/ ).

Hasil perhitungan efisiensil sirip benda putar fungsi y=ln(x), berdasarkan variasi

bahan,koefisien perpindahan panas konveksi h=1000 CmW o2/ dari waktu t= 0

detik sampai waktu t= 120 detik. dapat dilihat pada Gambar 5.18

Efisiensi pada sirip benda putar fungsi y=ln(x),Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi bahan,h=1000 W/m2 OC

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1


waktu

Efis

iens

i

aluminium besi kuningan perak tembaga Gambar 5.18 Efisiensi pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), Ti=100oC, T~=30oC,

Tb=100oC, berdasarkan variasi bahan , h=1000W/ m Co2 .

55

5.1.4 Grafik efektivitas sirip benda putar fungsi y=ln(x) dari waktu t= 0 detik

sampai waktu t= 120 detik.




Hasil perhitungan efektivitas sirip benda putar fungsi y=ln(x), berdasarkan variasi

koefisien perpindahan panas konveksi h ( CmW o2/ ) dari waktu t= 0 detik sampai

waktu t= 120 detik. dapat dilihat pada Gambar 5.19

Efektivitas pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan aluminium,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4


Waktu

Efe

ktiv

itas

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500 Gambar 5.19 Efektivitas pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan

aluminium,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, berdasarkan variasi h (W/ m Co2 ).

56



Konduktivitas termal bahan (k) = 73 CmW o2/




Efektivitas pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan besi,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4


Waktu

Efe

ktiv

itas

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500 Gambar 5.20 Efektivitas pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan besi


57

5.1.4.3 Bahan kuningan berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas


Konduktivitas termal bahan (k) = 111 CmW o2/




Efektivitas pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan kuningan,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4


Waktu

Efe

ktiv

itas

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500 Gambar 5.21 Efektivitas pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan

kuningan ,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, berdasarkan variasi h (W/ m Co2 ).

58

5.1.4.4 Bahan perak berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas






Efektivitas pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan perak,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8


Waktu

Efe

ktiv

itas

h=500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500 Gambar 5.22 Efektivitas pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan perak


59

5.1.4.5 Bahan tembaga berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas






Efektivitas pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan tembaga,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8


Waktu

Efe

ktiv

itas

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500 Gambar 5.23 Efektivitas pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan tembaga ,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, berdasarkan variasi h

(W/ m Co2 ).

60

5.1.4.6 Efektivitas berdasarkan variasi bahan,koefisien perpindahan panas

konveksi h=1000 CmW o2/ .


bahan, koefisien perpindahan panas konveksi h=1000 CmW o2/ dari waktu t= 0

detik sampai waktu t= 120 detik. dapat dilihat pada Gambar 5.24

Efektivitas pada sirip benda putar fungsi y=ln(x),Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi bahan,h=1000 W/m2 OC

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8


waktu

Efe

ktiv

itas

aluminium besi kuningan perak tembaga Gambar 5.24 Efektivitas pada sirip benda putar fungsi y=ln(x),Ti=100oC,

T~=30oC, Tb=100oC, berdasarkan variasi bahan, h=1000W/ m Co2 .

61

5.2 Pembahasan

Berdasarkan data yang didapat dari proses perhitungan komputer dan

tampilan gambar berupa grafik tentang pengaruh bahan dan koefisien perpindahan

panas konveksi terhadap pola distribusi suhu pada sirip benda putar fungsi

y=ln(x). Maka diperoleh hasil sebagai berikut :

5.2.1 Grafik dengan variasi bahan

Dari hasil penelitian dapat dilihat bahwa pada variasi bahan dengan nilai

koefisien perpindahan panas konveksi (h) yang sama pada waktu tertentu pada

keadaan tak tunak, sirip dengan bahan perak murni mempunyai laju aliran kalor

(Q ), efisiensi (η) dan efektivitas (∈) tertinggi dan diikuti oleh sirip dengan bahan

tembaga, aluminium, kuningan dan besi. Hal ini terjadi karena distribusi suhu,

laju aliran kalor, efisiensi sirip dan efektivitas sirip untuk variasi bahan

dipengaruhi nilai difusivitas termal bahan (α). Nilai α yang besar dapat

disebabkan oleh salah satu dari tiga hal berikut. Pertama, nilai konduktivitas

termal (k) yang tinggi , yang kedua nilai massa jenis bahan ( ρ ) yang kecil dan

yang ketiga nilai kapasitas kalor termal ( c ) yang kecil.

Hasil perhitungan berdasarkan variasi bahan sirip berdasarkan laju aliran

kalor, efisiensi dan efektivitas terdapat pada Tabel 5.1

Tabel 5.1 Laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas pada saat t = 20 dtk, h=1000W/m2oC

untuk berbagai bahan

Bahan Hitungan besi kuningan aluminium tembaga perak

Qtotal (watt) 169,0168 181,761 203,7879 223,9294 225,9668 efisiensi 0,663396 0,713417 0,799873 0,878929 0,886926

efektifitas 2,395206 2,575809 2,887961 3,173394 3,202266

62

5.2.2 Grafik dengan variasi nilai koefisien perpindahan konveksi

Pada penelitian variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h),

semakin besar nilai koefisien perpindahan panas konveksi maka suhu sirip

semakin rendah bahkan mendekati suhu fluida. Contohnya pada sirip benda putar

fungsi y=ln(x) bahan besi, seperti pada tabel 5.2

Tabel 5.2 Distribusi suhu pada saat t = 20 detik, h =1000 W/m2OC berdasarkan variasi bahan sirip.

Suhu Node oC Bahan

1 10 20 40 60 80 100 Besi 54,86938 56,66312 58,93192 64,66742 72,44626 83,34546 99,05052

Kuningan 60,71397 62,20625 64,18348 69,42484 76,63184 86,32398 99,25221Aluminium 71,70746 72,82289 74,32859 78,35427 83,79254 90,77981 99,51318Tembaga 82,48133 83,22052 84,21033 86,81564 90,2494 94,53424 99,71626

Perak 83,60457 84,30003 85,23092 87,67853 90,89804 94,90505 99,73595

Laju aliran kalor akan bernilai besar jika nilai koefisien perpindahan panas

konveksi besar, seperti pada Tabel 5.3

Tabel 5.3 Laju aliran kalor total pada saat t = 20 detik, untuk berbagai bahan berdasarkan

variasi koefisien perpindahan panas konveksi (W/m2OC ).

(Dalam satuan Watt) Nilai h bahan

Cmw o2/ besi kuningan aluminium tembaga perak 500 101,598 105,6424 112,7396 119,0058 119,5992 800 144,8874 153,8404 169,4008 183,4269 184,8112 1000 169,0168 181,761 203,7879 223,9294 225,9668 1500 218,2979 241,294 280,6081 317,8861 321,8605 2500 291,1633 334,2743 407,2025 481,2605 489,7901

Berbeda dengan efektivitas dan efisiensi pada sirip, ternyata dengan nilai h

yang semakin kecil, sirip mempunyai nilai efektivitas dan efisiensi yang besar.

Perlu untuk diketahui bahwa pemasangan sirip tidak selalu membantu

perpindahan kalor, hal ini disebabkan oleh nilai h yang besar, sebagaimana pada

63

fluida berkecepatan tinggi atau zat cair mendidih, maka sirip ini malah dapat

mengakibatkan berkurangnya perpindahan kalor.

Tabel 5.4 Efisiensi pada saat t = 20 detik, untuk berbagai bahan berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas konveksi h (W/m2OC ).

Nilai h Bahan

Cmw o2/ Besi Kuningan Aluminium Tembaga Perak 500 0,79755 0,829299 0,885012 0,934202 0,93886 800 0,710859 0,754785 0,831129 0,899945 0,906737 1000 0,663396 0,713417 0,799873 0,878929 0,886926 1500 0,571217 0,631391 0,734263 0,831808 0,842208 2500 0,45713 0,524814 0,639313 0,755584 0,768976

Tabel 5.5 Efektivitas pada saat t = 20 detik, untuk berbagai bahan berdasarkan variasi

koefisien perpindahan panas konveksi h (W/m2OC ). Nilai h Bahan

Cmw o2/ Besi Kuningan Aluminium Tembaga Perak 500 2,879571 2,994203 3,195358 3,372958 3,389777 800 2,566573 2,725167 3,000809 3,249271 3,273794 1000 2,395206 2,575809 2,887961 3,173394 3,202266 1500 2,062392 2,27965 2,651074 3,003261 3,04081 2500 1,650477 1,894855 2,308252 2,728055 2,776406

Pada kedua penelitian ini, untuk mengamati laju aliran kalor pada sirip

harus diketahui terlebih dahulu distribusi suhu pada sirip. Seperti halnya pada

distribusi suhu pada sirip yang akan berkurang dengan bertambahnya waktu, laju

aliran kalor juga memperlihatkan gejala yang sama, yaitu semakin bertambahnya

waktu maka laju aliran kalor juga semakin berkurang. Gejala seperti ini juga

terjadi pada efektivitas sirip dan efisiensi sirip.

64

BAB VI

KESIMPULAN DAN SARAN

6.1 Kesimpulan.

Berdasarkan perhitungan distribusi suhu, laju perpindahan kalor yang

dilepaskan sirip ke lingkungan, efisiensi dan efektivitas pada keadaan tak

tunak pada data grafik dan pembahasan yang telah dilakukan, maka diperoleh

kesimpulan-kesimpulan sebagai berikut:

a. Variasi koefisien perpindahan panas konveksi.

Nilai koefisien perpindahan panas konveksi tinggi pada

setiap bahan yaitu h=2500 W/m2OC mempunyai distribusi

suhu,nilai laju perpindahan kalor yang tinggi, tetapi nilai efisiensi

dan efektivitasnya rendah. Sebaliknya nilai koefisien perpindahan

panas konveksi rendah pada setiap bahan yaitu h=500 W/m2OC

mempunyai nilai laju perpindahan kalor yang rendah, tetapi nilai

efisiensi dan efektivitasnya tinggi.

b. Urutan distribusi suhu berdasarkan variasi bahan dan variasi

koefisien perpindahan panas konveksi yang digunakan dalam

perhitungan pada keadaan tak tunak dari penurunan suhu yang

besar (mendekati) suhu fluida 30 Co ke penurunan suhu kecil

adalah :

1. Besi

2. Kuningan

3. Aluminium

65

4. Tembaga

5. Perak

Urutan laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas

berdasarkan variasi bahan sirip yang digunakan dalam

perhitungan, dengan nilai variasi koefisien perpindahan panas

konveksi (h) , dari hasil tertinggi hingga terrendah adalah :

1. Perak

2. Tembaga

3. Aluminium

4. Kuningan

5. Besi

c. Perhitungan suhu pada sirip benda putar fungsi y=ln(x) keadaan

tak tunak dengan metode beda hingga cara eksplisit dapat

dilakukan dengan selang waktu tΔ yang memenuhi syarat

stabilitas, yaitu :

1. ≤Δt ( )siiic

i

ABAVx+

Δ

+ 2/1.α

2. tΔ ≤ ( )2/1,2/1, +− ++Δ

icsiiic

i

AABAVx

α

3. tΔ > 0

66

6.2 Saran

Agar penelitian selanjutnya akan lebih baik, peneliti memberikan saran

sebagai berikut:

a. Untuk mendapatkan pola distribusi suhu sirip silinder yang lebih

akurat maka tentukan jumlah node/titik yang lebih banyak, namun

akibatnya nilai tΔ akan lebih kecil dan perhitungan akan semakin

banyak, karena harus memenuhi syarat stabilitasnya.

b. Untuk mempermudah perhitungan menggunakan komputer sebaiknya

mengunakan prosesor komputer terbaru dan RAM yang besar agar

perhitungan lebih cepat.

6.3 Penutup.

Harapan penulis semoga tugas akhir ini dapat digunakan sebagai wacana

pembelajaran maupun sebagai bahan pertimbangan dan tambahan

pengetahuan bagi semua pihak dalam menyelesaikan masalah yang

menyangkut perpindahan kalor (rekayasa Thermal) yang lebih beragam.

Dalam melakukan penelitian penulis menyadari bahwa hasil-hasil yang

diperoleh dalam penelitian masih jauh dari sempurna dan masih banyak yang

harus dibenahi. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun dari semua

pihak sangat diharapkan penulis sebagai bahan pertimbangan dan masukkan-

masukkan yang nantinya akan sangat berguna bagi penulis pada khususnya

dan semua pihak pada umumnya.

DAFTAR PUSTAKA

Cengel, Yunus A. 1998. “Heat Transfer a Practical Approach”. USA : The

McGraw – Hill companies.

Holman, J.P. 1993. “Perpindahan Kalor”. Jakarta : Erlangga.

Kreith, Frank dan Arko Prijono. 1991. “Prinsip-prinsip Perpindahan Panas”.

Jakarta: Erlangga.

Purwadi, P.K. 2005. “Distribusi Suhu Dari Waktu ke Waktu Pada Benda Padat

Satu Dimensi Dengan k=k (T)”. VIII. Sigma.

Documents

DISTRIBUSI SUHU, LAJU ALIRAN KALOR, EFISIENSI …repository.usd.ac.id/28700/2/005214066_Full[1].pdfDISTRIBUSI SUHU, LAJU ALIRAN KALOR, EFISIENSI DAN EFEKTIVITAS SIRIP BENDA PUTAR DENGAN