Distribuzione delle forze sismiche sugli elementi verticali di controvento

Analisi approssimata

Piano i-esimo

Fi

Controvento j-esimo

pianoi-esimof ij

Controvento j-esimo

La azione sismica è una forza inerziale che agisce nel baricentro dell’orizzontamento; essa si distribuisce sui controventi che sono assimilati a vincoli elastici.

La analisi viene svolta nella ipotesi in cui sia presente un solo diaframma orizzontale.

Per semplicità i vincoli elastici sono assuntiunidirezionali agenti in direzione parallela alladimensione prevalente del controvento.

F

Controvento j-esimo

f j

Controvento j-esimo

x

y

GFGx

FGy

La forza sismica è applicata nel baricentro

Rispetto a un punto R(x ,y ):

x

y

G

FRx R

MRθ

Rispetto a un punto R(xG,yG):

FRy

xG

yG

FRx=FGx

FRy=FGy

MRθ=-yG FGx+xG FGy

Nota: xG, yG sono le coordinate di G in un sistema di riferimento x R y

x

yP

uRθR

Spostamento di P rispetto a R:

vR

yP

uP= uR- yPθR

vP= vR+ xPθRR

uP

vP

θP

xP

θP= θR

Ripartizione delle forze esterne sugli elementi di controvento

x

y

FRx R

MRθ

F

o uo

vv

v

fo ko

f

kv

Rx o o o o R o Ro o o

R o R o oo o

Ry v v v v R v Rv v v

R v R v vv v

F f k u k (u y )

u k k y

F f k v k (v x )

v k k x

= = = − θ =

= −θ

= = = + θ =

= +θ

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑

FRy

x

y

yo

xv

fv

fo

fv

R o o v v o o o v v vo o o v

o

M y f x f y k u x k v

y

θ = − + = − + =

= −

∑ ∑ ∑ ∑

o R o R v v R v Ro o

2 2R o o R o o R v v R v v

o o v v

k (u y ) x k (v x )

u y k k y v k x k x

− θ + + θ =

= − + θ + + θ

∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

R

Baricentro delle rigidezze

x

y

yo v

R

o

CyCxC

v vv

Cv

v

o oo

Co

k xx

k

k yy

k

=

=

∑

∑

∑

∑xv

oo

k∑

In un nuovo sistema di riferimento XCY con origine in C:

v vv

o oo

k X 0

k Y 0

=

=

∑

∑

CX C oo

CY C vo

2 2C C v v o o

o

F u k

F v k

M (k X k Y )θ

=

=

= θ +

∑

∑

∑

Sistema di riferimento con origine in C

X

Y

Yo v

o

CFCx FCy

MCθ

Cx C oo

Cy C vv

2 2C C o o v v

o v

F u k

F v k

M ( k Y k X )θ

=

=

= θ +

∑

∑

∑ ∑

Xv

CyCx Cx CxC o o C v v

o vo o v vo v

2 2C CC o o v v2 2

o vo o v vo v

FF F Fu ; K k v ; K k

k K k K

M M; K k Y k X

k Y k X Kθ θ

θθ

= = = = = =

θ = = = ++

∑ ∑∑ ∑

∑ ∑∑ ∑

CxC

o

CyC

v

CC

Fu

K

Fv

K

M

Kθ

θ

=

=

θ =

CFCx

vC

uC

C FCy

CMCθ

θC

GFGx

FGy

fo ko

ov

Kv

f

Ripartizione delle forze sui controventio o o o C o C

v v v v C v C

f k u k (u Y )

f k v k (v X )

= = − θ= = + θ

o o oo Cx C

o

v v vv Cy C

v

k k Yf F M

K K

k k Xf F M

K K

θθ

θθ

= −

= +

fv

Dove:

FCx=FGx FCy=FGy MCθ=-YG FGx+XG FGy

Xv, Yo sono le coordinate dei controventi rispetto a C

Generalizzazione agli edifici multipiano :

Controventi verticali dotati di stati deformativi geometricamente simili, ossia godono della stessa legge di variazione altimetrica delle rigidezze

1

0.8

0.6

H/B=8, 4, 2, 1

Z/H

B

H

0.4

0.2

0.01 0.1 1 10 dt/df

Fj

Deformata Reale

Deformata Flessionale

Deformata Tagliante

3

12f

i

E JK

h

⋅ ⋅=1,2t

i

G AK

h

⋅≅⋅

FKser

ktkf

Kpar

kt

kf

F Parallelo

Serie

PAR f t

t fSER

t f

K K k

K KK

K K

= + ⋅ = +

TIPOLOGIE DI ORGANISMI

SISMORESISTENTI:

Edifici scatolari

Edifici intelaiatiEdifici intelaiati

Edifici controventati

Edifici

scatolari:

possibili schematizzazioni semplificative:

superfici con aperture piccole

orizzontamenti rigidi nel piano

pareti mensole indipendenti

Edifici intelaiati

Edifici

controventati

Controventi orizzontali:

Diaframmi flessibili

Diaframmi rigidi

Controventi verticali:

Telai a nodi rigidi

Controventi reticolari

Pareti in c.a.

Nuclei in c.a.

Fondazioni dirette:

Plinti isolati

Graticcio di travi

platea

Fondazioni indirette:

pali