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waldeburg-zaiser
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Division
VorkenntnisseTeilen
◦80% der Schulanfänger/innen erfolgreich
Gleich lange Reihen von Objekten bilden◦Rückwärts und vorwärts
5, 10, 15, 20, 25 25, 20, 15, 10, 5
GrundlegungMultiplikation muss sicher sein!Sachaufgaben mit einfachem
Aufteilen schon ab der 1. KlasseAufteilen von:
◦Kindern in Gruppen◦Schokolade◦Unterschiedliche Anordnungen der
Gruppen bildenSpielkarten VERTEILEN
GrundlegungUmkehroperationWiederholte Subtraktion
◦20 : 5 bedeutet, wie oft können wir 5 von 20 abziehen bis wir Null erhalten
◦22 : 5; hier können wir Null nicht erreichen, 5 lässt sich viermal abziehen und 2 bleiben Rest
Sehr formal
AUFTEILEN & VERTEILEN SIND DIE WICHTIGSTEN GRUNDLAGEN!
RechenstrategienNachbaraufgaben:
◦Ich weiß 40 : 8 = 5, also ist 48 : 8 = 6
Umkehraufgaben:◦Ich kenne schon 6 8 = 48, also ist
48 : 8 = 6Verdopplung/Halbierung:
◦Ich kenne 24 : 8 = 3, 48 ist das Doppelte von 24, darum hat 48 : 8 auch das Doppelte von 3 – nämlich 6 – als Ergebnis
RechenstrategienSchrittweises Rechnen
◦48 = 40 + 8, ich kenne schon 40 : 8 = 5 und 8 : 8 = 1, also muss 48 : 6 = 6 sein
Gleichsinniges Verändern:◦24 : 4 = 6, 48 ist das Doppelte von
24 und 8 ist das Doppelte von 4, also ergibt 48 : 8 = 6
NullProblem
◦Anschaulich mit dem Aufteilen von Keksen, Spielfiguren, …
◦8 : 2 = 4◦4 : 2 = 2◦2 : 2 = 1◦0 : 2 = 0
Division im 1000er-RaumDistributivgesetz nützen!!!
◦176 : 8 = (160 + 16) : 8 = 160 : 8 + 16 : 8
= 20 + 2 = 22◦117:13 = (130 – 13) : 13 = 130:13 –
13:13 == 10 – 1 = 9
Lösen Sie die Aufgabe 175 : 5mit dieser Methode!
FehlerWie bei der Multiplikation
Verschiedene Zugänge zur NotationWiederholtes Subtrahieren
◦Phase 1: 324 Marken auf 4 Kinder gerecht aufteilen; konkretes Handeln, Stück für Stück, dann größere Portionen
◦Phase 2: Verteilung ohne Material im Kopf; Rechenweg wird notiert
◦Phase 3: Verteilten Portionen werden größer
◦Phase 4: Die größtmögliche Portion wird verteilt
◦BUCH S. 289
Wiederholtes Subtrahieren~ 20 StundenVorteile:
◦Hohe Erfolgsquote◦Wenig typische Fehler (0)◦Bessere Leistungen bei der
Anwendung
Verschiedene Zugänge zur NotationVerteilen von Geld (Entbündeln)
◦Ausgehend von einem Beispiel beschreiben lassen, wie die Kinder (des Beispiels) vorgehen
◦Viel mit Spielgeld üben!!! Wichtig für das Finden, Verstehen und
Begründen des Verfahrens!!!
Später: übliche Notation mit Stellenwert
Aber: 1000 € Scheine gibt es nicht!
BUCH S. 292
ENDFORM DER DIVISION MIT EINSTELLIGEM DIVISOR???
Staffelschreibweise Alternative
Und weiter …Aufgaben mit 0
◦Zwischennull im Quotienten 1216 : 4
◦Endnullen im Quotienten 3241 : 6
Division durch ZehnerzahlenDivision durch mehrstelligen
Divisor (mit Subtrahieren)
FehlerEndnullZwischennullTeilprodukteRestSubtraktionsfehler
Polynomdivision(x³ + 6x² + 3x - 10) : (x + 5) (x3 + 3x2 - x - 3) durch (x+3),
durch (x+1) und durch (x-1) (x3 - 13x - 12) durch (x+3) ,
durch (x+1) und durch (x-4)