Doç. Dr. Atilla EVC øN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016blog.aku.edu.tr/evcin/files/2016/10/3.pdf · Kristal yapı, kristal sistemler ve kristalin katıların düzenlemesini

02.10.2016

1

3 – Kristal yapılar ve geometrisi

Doç. Dr. Atilla EVCİN

Bölüm Çıktıları Malzemelerin atomik/iyonik

düzenlenmesi hakkında bilgi sahibi olmak

Kristal yapı, kristal sistemler ve kristalin katıların düzenlemesini açıklamak

Bir kristal malzemede uzun-aralıkta düzenmevcuttur.

Kristal katıların bazı özellikleri, malzemelerin kristal yapılarına, yani atomların, iyonların ya da moleküllerin üç boyutlu olarak meydana getirdikleri düzene bağlıdır.

Bazen kristal yapılardan bahsedilirken kafesterimi kullanılır. Kafes ya da kristal kafes terimi, kristal yapılarda, atomların, üç boyutlu dizilişlerinde, bulundukları yerlere (ya da küre merkezlerine) karşılık gelen noktaları ifade eder.

Kristal yapılarda bulunan atomsal düzen, yapının bir grup atomdan oluşan küçük bir birimin tekrar etmesi ile oluştuğuna işaret eder. Bu açıdan kristal yapıları tanımlamak ve anlatmak için, birim hücre olarak adlandırılan, kristalin tekrar eden bu en küçük öğesinin kullanılması kolaylık sağlar.

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016

http://www.novapdf.com


02.10.2016

2

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ Malzemelerdeki atomik düzenlenme seviyeleri

crystalline SiO2 noncrystalline SiO2Adapted from Fig. 3.23(b),Callister & Rethwisch 8e.Adapted from Fig. 3.23(a),

Callister & Rethwisch 8e.

Si Oxygen

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thoson Learning™

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™

Silikat camda Si-O tetrahedron temeli


Polietilendeki Tetrahedral C-H bağ düzenlenmesi





02.10.2016

3

(a) Tek kristal silisyum (b) Polikristal paslanmaz çelik tane ve tane sınırlarını gösteren mikroyapı resmi (Courtesy Dr. M. Hua, Dr. I. Garcia, and Dr. A.J. Deardo.)

• Kristal Malzemeler: 3 boyutlu uzayda düzenli ve sürekli tekrar eden “birim hücre” lere sahip malzemeler.

• Birim hücre (unit cell): Kristal yapı içerisinde tekrar eden yapıların en basititir.

• Kristal kafes (lattice): Birim hücrelerin üç boyutta tekrarı ile meydana gelen düzendir.

Doğadaki bütün kristal malzemeler 7 kristal sistem ve 14 kristal kafesin birine uyarlar.

Metaller genelde bu sistemlerin 3 tane sinin birine (YMK, HMK ve SDH) sahiptirler.

Kristal malzemeler

Kafes sistemleri

1. Kübik2. Tetragonal

(kare prizma)3. Ortorombik

(dikdörtgen prizma)4. Rombohedral5. Hegzagonal6. Monoklinik7. Triklinik

Bütün 3D hacmi dolduran kafes sistemi sadece 7 adet kafes sisteminden biri olabilir.

Bravis Kafes sistemleri

1. Basit Kübik2. Hacim Merkezli Kübik3. Yüzey Merkezli Kübik4. Basit Tetragonal5. Hacim Merkezli Tetragonal6. Basit Ortorombik7. Hacim Merkezli Ortorombik8. Taban Merkezli Ortorombik9. Yüzey Merkezli Ortorombik10. Basit Rombohedral11. Basit Hegzagonal12. Basit Monoklinik13. Taban Merkezli Monoklinik14. Triklinik

Atomların bu kafes sistemi içerisinde nasıl yerleştiklerini 14 adet “Bravis kafes sistemi” ifade eder.





02.10.2016

4


Figure 3.12 Definition of the lattice parameters and their use in cubic, orthorhombic, and hexagonal crystal systems.






02.10.2016

5

Basit Kübik (BK)

a

a = 2r

Burada:r = atom yarıçapıa = kafes parametresi

birim hücre kenar uzunluğu

BK

ADF = 52%

Koordinasyon sayısı = 6

Hacim Merkezli Kübik (HMK)

HMK

Burada:r = atom yarıcapıa = kafes parametresi


a

ADF = 68%


3.4 ra

Kübik Paketlenme - BCC

a

a

√2 a √2 a

a √3a

√3a=4ra=4r/√3

Yüzey Merkezli Kübik (YMK)

YMK

ADF : 74%


2.4 ra

Burada:r = atom yarıcapıa = kafes parametresi


2.2 ra





02.10.2016

6

Örnek

Bakır kristali ymk kafestedir ve birim hücre kenar uzunluğu 3,608 Å ‘dur. Bakırın atom yarıçapını hesaplayınız.

2.4 ra o

Aar 276,14

2.608,34

2.

Örnek

Potasyum kristali hmk kafestedir ve birim hücre kenar uzunluğu 5,333 Å ‘dur. Potasyumun atom yarıçapını hesaplayınız.

3.4 ra o

Aar 309,24

3.333,54

3.

Koordinasyon Sayısı İyonik kristallerde herbir iyon, çevresini

sarabilecek şekilde olabildiğince çok sayıdazıt yüklü iyonlar tarafından çevrelenmiştir.Her bir iyonun çevresini saran bu iyonlarınsayısına koordinasyon sayısı denir. Bu sayıkatyon ve anyonların iyonik yarıçaplarınınoranına (rk/ra) bağlıdır.

rk/ra K.S.1 12

1-0,73 80,73-0,41 60,41-0,22 4

Basit tuzların dışında, katyon veanyonların koordinasyon sayısıelektriksel nötraliteyi sağlayacakbiçimde olmalıdır. Bu nedenle AB2bileşiğinde A’nın K.S., B’nin iki katıolmalıdır.

Benzer yüklü iyonlardan oluşankristallerin sertlik ve ergime noktasıgibi özellikleri 1/(rk/ra) oranına bağlıolarak değişir.





02.10.2016

7

Örnek CaF2 ‘deki her bir iyonun K.S. nı hesaplayınız.

78,036,106,12

F

Ca

a

k

rr

rr

0,78 1-0,73 aralığında olduğu için kalsiyumun K.S. : 8 ‘dir.

CaF2 formülünde her bir Ca2+ iyonuna karşı 2 F- bulunmaktadır.Buna göre florür iyonunun K.S. : 4 olur.

Örnek NaCI ‘deki her bir iyonun K.S. nı hesaplayınız.

54,081,198,0

CI

Na

a

k

rr

rr

0,54 0,73-0,41 aralığında olduğu için sodyum ve klorürünK.S. : 6 ‘dir.

Sodyumklorür yapısı

Bir birim hücre 6 Na+ iyonu ve 6 Cl iyonu içerir.

Soru ? Mg2+ ve O2- ‘nin oluşturduğu yapının koordinasyon

sayısını hesaplayınız. İyon yarıçapları sırasıyla 0,72ve 1,40 ‘dır.

Cevap: K.S : 6





02.10.2016

8

Hacim merkezli kübik(BCC-hmk)

Yüzey merkezli kübik(FCC-ymk)1 atom/birim hücre

2 atom/birim hücre

4 atom/birim hücre

Basit kübik(SC-bk)

BASİT KÜBİK YAPI (BK)

Yetersiz paketlenme nedeniyle az bulunur (sadece Po bu yapıdadır).

Sıkı-paket doğrultuları kübün kenarlarıdır.

• Koordinasyon # = 6(# en yakın komşu)

ATOMİK DOLGU FAKTÖRÜ

ADF = Birim Hücredeki Atomların Hacmi*

Birim Hücrenin Hacmi

*sert küre varsayılır

• ADF, BK hücreler için = 0,52 dir.

Sıkı-paket doğrultuları

a

R=0.5a

içerik 8 x 1/8 = “1 Atom/Birim Hücre”

ADF =

a 3

4

3p (0.5a) 31

Atomlar

Birim hücreAtom

Hacim

Birim hücre

hacim

Hacim Merkezli Kübik (HMK)

Figure 3.4 Hacim merkezli yapıkübik (a) Kafes noktaları; (b)atomların gerçekteki istifi, (c) bir çok kafesin 3 boyutta istifi.

•Köşelerde ve merkezde birer atom bulunmaktadır. •Bu yapıdaki metallerden bazıları; Fe (α-ferrit), V, Cr, Mo, W.





02.10.2016

9

Atom yarıçapı ve Kafes parametresi arasındaki

ilişki

rao 43

34

0ra

Birim Hücrede atom sayısı

Her köşede = 1/8Merkezde 1 atomToplam = 8 x (1/8) +1

= 2 atom / hücre

Koordinasyon sayısı

Her bir atoma temas eden komşu atom

sayısı.KS = 8

Atomsal dolgu faktörü

68,0)3

4)(2(3

3

oa

ratomADF

Yüzey Merkezli Kübik (YMK)

•Köşelerde ve yüzey merkezlerinde birer atom bulunmaktadır. •Bu yapıda metallerin bazıları; Fe (-ostenit), Al, Cu, Ni, vs.

Figure 3.4 Yüzey merkezli kübik yapı (a) Kafes noktaları; (b) atomların gerçekteki istifi, (c) bir çok kafesin 3 boyutta istifi.

YMK İSTİFLEME ARDIŞIKLIĞI

ABCABC...Ardışık istifleme 2D izdüşüm:

A sites

B sites

C sitesB B

B

BB

B BC C

CA

A

YMK birim hücre

AB

C

Kürelerin Sıkışık Paketlemesi

Cubic close packingABCABCABC****

Hexagonal close packing, ABABAB***





02.10.2016

10

Sıkı Düzen Hegzagonal (SDH)

•Hegzagon kristal yapının üç adedinin yan yana gelmesi ile oluşur. Bu yapıda metallerin bazıları; -Ti, Zn, Mg, Be, Zr, vs.

Figure 3.4 Yüzey merkezli kübik yapı (a) Kafes; (b) atomların gerçekteki istifi, (c) bir çok kafesin 3 boyutta istifi.

Koordinasyon sayısı

Her bir atoma temas eden komşu atom

sayısı.KS = 12

Atomsal dolgu faktörü

74,0)3

4)(2( 3

Vuc

ratomADF

Atom yarıçapı ve Kafes parametresi arasındaki

ilişki

caVuc 202

3

raaac ooo 266.3633.16

4

Birim Hücrede atom sayısı

4 köşede = 1/64 köşede = 1/12Merkezde = 1 atomToplam = 4 x (1/6) + 4 x 1/12 + 1

= 2 atom / hücre

HEGZAGONAL SIKI PAKET YAPI (HSP)

ABAB...istifleme ardışıklığı 2D izdüşümü

3D izdüşümü

A sites

B sites

A sites

• Koordinasyon # = 12

• ADF = 0.74

Alt tabaka

Orta tabaka

Üst tabaka

Sıkışık paketlenmiş kristaller

A plane

B plane

C plane

A plane…ABCABCABC… packing[Face Centered Cubic (FCC)]

…ABABAB… packing[Hexagonal Close Packing (HCP)]





02.10.2016

11

Kristal Yapıların Karşılaştırılması

Crystal structure coordination # packing factor close packed directions

Simple Cubic (SC) 6 0.52 cube edges

Body Centered Cubic (BCC) 8 0.68 body diagonal

Face Centered Cubic (FCC) 12 0.74 face diagonal

Hexagonal Close Pack (HCP) 12 0.74 hexagonal side

BİLEŞİKLERİN YAPISI: NaCl

Bileşikler: çoğu kez benzer sıkı paket yapısındadırlar.

NaCl’nin yapısı Sıkı paket doğrultusuKüp kenarları boyunca

TEORİK YOĞUNLUK, r

r = n AVcNA

# atomlar/birim hücre Atomikağırlık (g/mol)

Hacim/birim hücre(cm3

/birim hücre)

Avogadro sayısı(6.023 x 1023 atom/mol)

Örnek

Platinin yoğunluğu 21,5 g/cm3 ‘tür. Platinyüzey merkezli kübik sistemde kristallenir.Atom ağırlığı 195,09 g/at-g olduğuna görebirim hücre kenar uzunluğunu hesaplayınız.

AVc NVAn

..

Vc = a3

oAV

Acma

cmNAna

92,310.92,3

10.029,610.02,6.5,21

09,195.4..

8

32323

3





02.10.2016

12

Örnek

Nikel yüzey merkezli kübik yapıdakristallenir. Birim hücre kenar uzunluğu 352pm ‘dir. Atom ağırlığı 58,7 g/at-g olduğunagöre yoğunluğunu hesaplayınız.

AVc NVAn

..

3

23310/94,8

10.02,6.10.3527,58.4 cmg

Örnek Sodyum bir kübik örgüde kristallenir. Birim

hücrenin bir kenarı 430 pm ‘dir. Sodyumunyoğunluğu 0,963 g/cm3 ve atom ağırlığı 23g/at-g olduğuna göre birim hücrede kaç Naatomu bulunur ? Hangi tür birim hücreoluşturur ?

AVc NVAn

..

223

10.02,6.)10.430.(963,0.. 23310

ANVn AVc

Bazı Elementlerin 20oC deki Karakteristikleri

Element Aluminum Argon Barium Beryllium Boron Bromine Cadmium Calcium Carbon Cesium Chlorine Chromium Cobalt BakırFlourine Gallium Germanium Gold Helium Hydrogen

SembolAl Ar Ba Be B Br Cd Ca C Cs Cl Cr Co CuF Ga Ge Au He H

At.Ağ.26.98 39.95 137.33 9.012 10.81 79.90 112.41 40.08 12.011 132.91 35.45 52.00 58.9363.5519.00 69.72 72.59 196.97 4.003 1.008

Yoğ.(g/cm3)2.71 ------3.5 1.85 2.34 ------8.65 1.55 2.25 1.87 ------7.19 8.9 8.94------5.90 5.32 19.32 ------------

Kris.YapıYMK------HMKHSPRhomb ------HSPYMKHex HMK------HMKHSPYMK------Ortho. Dia. cubic YMK------------

Atomik çap(nm) 0.143 ------0.217 0.114 ------------0.149 0.197 0.071 0.265 ------0.125 0.125 0.128------0.122 0.122 0.144 ------------

Soru Rubidyum hacim merkezli kübik yapıda kristallenir.

Birim hücre kenar uzunluğu 5,72 Å ‘dir. Atomağırlığı 85,47 g/at-g olduğuna göre

En yakın komşu atom merkezleri arasındakiuzaklığı

Birim hücre hacmini Rb yoğunluğunu hesaplayınız. Cevap:Uzaklık : 4,95 Å , Vc=1,87.10-22 cm3 ,

r=1,518 g/cm3





02.10.2016

13

Soru Gümüş yüzey merkezli kübik yapıda kristallenir.

Komşu iki Ag atomu arasındaki uzaklık 2,89 Å ‘dir.Atom ağırlığı 107,87 g/at-g olduğuna göre

Birim hücre kenar uzunluğu (Å) nedir ? Ag yoğunluğunu hesaplayınız. a=4,087 Å , r=10,498 g/cm3

MALZEME SINIFLARININ YOĞUNLUKLARI

r(g

/cm

3 )

Grafit/ Seramikler/ Yarıiletkenler

Metaller/ Alaşımlar

Kompozitler/ fiberlerPolimerler

1

2

20

30Based on data in Table B1, Callister

*GFRE, CFRE, & AFRE are Glass,Carbon, & Aramid Fiber-ReinforcedEpoxy composites (values based on

60% volume fraction of aligned fibersin an epoxy matrix).10

3

45

0.3

0.40.5

Magnesium

Aluminum

Steels

Titanium

Cu,Ni

Tin, Zinc

Silver, Mo

TantalumGold, WPlatinum

GraphiteSilicon

Glass-sodaConcrete

Si nitrideDiamondAl oxide

Zirconia

HDPE, PSPP, LDPE

PC

PTFE

PETPVCSilicone

Wood

AFRE*

CFRE*

GFRE*

Glass fibers

Carbon fibers

Aramid fibers

rmetal

r seramik rpolimer> >

Neden?Metaller...

• sıkı-paket(metalik bağlı)

• büyük atomik kütleSeramikler ...• daha az yoğun paket

(kovalent bağlı)• çoğu hafif elementler

Polimerler...• zayıf paket

(çoğu amorf)• hafif elementler (C,H,O)

Kompozitler...• orta değerlerde

Bazı metaller ve metal dışı malzemeler birden fazla kristal yapıda bulunabilirler. Bu özelliğe polimorfizm denir.

Element halindeki katılar için, allotropiolarak adlandırılan bu özelliğe sahip malzemelerin hangi kristal yapıda bulunduğu, sıcaklığa ve dış basınca bağlıdır.

X-Işını Difraksiyon Ekipmanı





02.10.2016

14

X-ışını dalga boyu ve atomlararası mesafeyi, kırınan ışının açısıyla ilişkilendiren bu basit denklem Bragg Kanunu olarak bilinir (Denklem 3.13).

Otomatik Difraktometre

Kristal yapının belirlenmesinde, (yanikristaldeki atom, iyon ya da moleküllerin nasılistiflendiğini görmek için), X- ışını kırınımıyönteminden yararlanılır.

X- Işını kırınımı, X- ışınının kristal yapıdakiatomların elektronları ile etkileşmesi ve ışındemetinin yeniden yayılması veyasaçılmasıdır.

Şekil X- ışınlarının bir kristal tarafındansaçılmasını göstermektedir.





02.10.2016

15

Düzlemler arası mesafe

d=n/2sinc

x-ray intensity (from detector)

c

KRİSTAL YAPIYI DOĞRULAMADA X-IŞINLARI

• Gelen X-ışınları kristal düzlemden difrakte olur.

Yansıma, sinyalinAlgılanması içinaynı fazda olmalıdır

Düzlemlerarası mesafe

d

ql

q2’’ dalganın katEttiği ekstramesafe

d=nl/2sinqc

x-ışınıyoğunluğu

(dedektör)

q

qc

• Ölçüm:Kritik açı, qc,

X-ışınlarının atomik mesafeyi sağlaması için , d.

Bragg Eşitliği Bragg eşitliği belli bir dalga boyunda olan

X ışınları ile birbirlerinden d kadarmesafede bulunan düzlem takımındanfarklı yansımalar elde edilir, buyansımalar n=1,2,3 ve diğer yansımalarakarşılık gelir. Mertebenin artmasıyla artar ve yansıyan ışının şiddeti azalır.

n.l = 2. d. Sinq





02.10.2016

16

Örnek Bir Baryum kristalinin dalga boyu =229

pm olan X-ışını ile difraksiyonundan 278’da birinci mertebeden bir yansıma eldeedilmektedir. Yansımaya neden olandüzlemler arası mesafe ne kadardır ?

n.l = 2. d. Sinq

1.(229 pm) = 2. d. Sin (278’)

229 = 2.d.0,456

d = 251 pm

Örnek Dalga boyu =7,07Å olan X-ışınlarının bir

kristal düzleminden yansıma açısı 1440’olarak ölçüldüğüne göre düzlemler arasımesafe ne kadardır ?

n.l = 2. d. Sinq

1.(7,07 Å) = 2. d. Sin (1440’)

d = 13,96 Å

Örnek Dalga boyu = 0,262 Å olan X-ışını bir

kristal yüzeye gönderiliyor. Paraleldüzlemler arası mesafe 2,076 Å olarakölçülüyor. İkinci mertebeden bir yansımaelde edildiğine göre yansıma açısı nekadardır ?

n.l = 2. d. Sinq

2.(0,262 Å) = 2. 2,076 Å. Sinq

= 7,25

715’

XRD diffractometer. (Courtesy of H&M Analytical Services.)





02.10.2016

17

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning

a) Toz örnek ve gönderilen ve yansıyan ışınları gösteren Difraktometre şekli.

b) Altın tozu örneğinden elde edilen difraksiyon paternleri.

λ = 0.7107 Å dalga boylu (Mo hedeften elde edilen bir ışımadır) X ışınlarının kullanarak elde edilen XRD sonuçları:

XRD analizinin değerlendirilmesi

Kristal yapısını, herbir pikin düzlem indisini ve malzemenin kristal yapısını belirleyin.

Çözüm

Herbir pik için sin2 θ değerlerini hesaplayalım. Sonra ek küçük olana (0.0308) bölelim.

Çözüm

Düzlemler arası boşluğu ve kafes parametresini bulmak için herhangi bir pikin 2θ değerini kullanabiliriz.

(pik 8):2θ = 59.42 or θ = 29.71

Å

Å868.2)4)(71699.0(

71699.0)71.29sin(2

7107.0sin2

2224000

400

lkhda

d

Bu kafes parametresi HMK demire aittir.





02.10.2016

18

Birim hücre geometrisi, kenar uzunlukları a, b, c ve iç açıları α, β, γ’dan oluşan altı parametre yardımıyla tam olarak tanımlanır. Kafes parametreleri olarak da adlandırılan bu parametreler Şekil 3.4’te gösterilmiştir.

a, b, c ve α, β, γ’nın, her biri ayrı bir kristal sistemi temsil eden, yedi farklı kombinasyonu vardır (bk. Tablo 3.2).

Devam ediyor…





02.10.2016

19


Hekzagonal sıkı paketlenmiş yapı ve birim hücresi

Kafes Noktaları• Kafes noktaları: Atomların

kafes içerisinde bulundukları koordinatlarıdır (noktaların).

• Kafes noktaları; atomların uzayda bulundukları koordinatların, birim hücre boyutlarının katları veya kesirleri şeklinde ifadesidir.

• Kesirli ifadeler bulunabilir.• x,y,z veya xyz şeklinde ifade

edilebilir.

Kafes Doğrultuları

Şu şekilde saptanır:•Birim hücrede başlangıç ve bitiş koordinatları belirlenir.

•Başlangıç koordinatları, bitiş koordinatlarından aritmetikolarak çıkarılır.

•Miller indisleri, kesirli olamaz, tam sayı olmalıdır. Gerekirse orantılı olarak en küçük tam sayıya çevrilir.

•Köşeli parantez içine virgülsüz olarak konur.

Kübik sistemde doğrultu ve düzlemler Miller indisleri ile ifade edilir.





02.10.2016

20

1. Eksen takımının başlangıcı herhangi bir atom seçilebilir.2. Paralel doğrultuların indisleri aynıdır.3. Aynı indisli fakat negatif işaretli doğrultular aynı değildir.

4. Bir doğrultunun indislerinin aynı tam sayı ile çarpılarak bulunan indislere ait doğrultular aynıdır.

5. Birbirlerine paralel olmayan (farklı miller indisli) fakat atom dizilişleri benzer (kübik sistem) olan doğrultular “doğrultu ailesi” ni oluşturur.

]001[100

2002100 x

]..001[,001,010,100100

Önemli noktalar

Doğrultu A1. Başlangıç ve bitiş: 1, 0, 0 ve 0, 0, 0

2. 1, 0, 0 - 0, 0, 0 = 1, 0, 03. Kesir veya büyük tam sayı yok.

4. [100]Doğrultu B1. Başlangıç ve bitiş: 1, 1, 1 ve 0, 0, 02. 1, 1, 1, -0, 0, 0 = 1, 1, 1

3. Kesir veya büyük tam sayı yok.4. [111]Doğrultu C1. Başlangıç ve bitiş: 0, 0, 1 ve 1/2, 1, 02. 0, 0, 1 - 1/2, 1, 0 = -1/2, -1, 1

3. 2(-1/2, -1, 1) = -1, -2, 24. ]221[





02.10.2016

21

Kafes Düzlemleri

•İndisler tam sayıolamalıdır. Gerekiyorsa orantılı en küçük tam sayı ile çarpılır.•Bulunan sayılar normal parantezde virgülsüzolarak ifade edilir. •Negatif sayılar üzerinde (–) işareti ile gösterilir.

•Düzlemin eksen sisteminden geçmesi durumunda en yakın düzleme paralel olarak kaydırılır.•Düzlemin koordinat eksenini kestiği noktalarbelirlenir.•Bu değerlerin tersi alınır.

Önemli noktalar1.Doğrultuların tersine indisleri negatif olan

düzlemler aynıdır.2.Doğrultuların tersine indisleri tam sayı ile

çarpılarak bulunan düzlemler birbirinden farklıdır.

3.Kübik sistemde birbirinin aynı indise sahipdoğrultu ve düzlemler birbirine diktir.

4.Aynı özelliğe sahip düzlemler “düzlem ailesi” oluştururlar. Büyük parantez ile ifade edilirler.

...)100(,001,010,100100





02.10.2016

22

Düzlem A1. x = 1, y = 1, z = 12. 1/x = 1, 1/y = 1, 1 /z = 13. Kesir bulunmuyor.4. (111)

Düzlem B1.Düzlem z eksenini kesmez, x = 1, y = 2, z =2. 1/x = 1, 1/y =1/2, 1/z = 03. Tam sayı olmalı: 1/x = 2, 1/y = 1, 1/z = 04. (210)

Düzlem C1. Düzlem 0, 0, 0 dan geçiyor. y-doğrultusunda

kaydırırsak. Then, x = , y = -1, z =2. 1/x = 0, 1/y = 1, 1/z = 03. Kesir bulunmamakta.4.

)010(

z

x

110 düzlem ailesi kaç farklı düzlemi ifade eder?

Doğrultuların tersine indisleri negatif olan düzlemler aynıdır.

Bu nedenle Ailede 6 adet üye vardır.





02.10.2016

23

HEGZAGONAL SİSTEMDE MİLLER İNDİSLERİ

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ Düzlem A

1. a1 = a2 = a3 = , c = 12. 1/a1 = 1/a2 = 1/a3 = 0, 1/c = 13. Kesir içermiyor4. (0001)


Düzlem B1. a1 = 1, a2 = 1, a3 = -1/2, c = 12. 1/a1 = 1, 1/a2 = 1, 1/a3 = -2, 1/c = 13. Kesir içermiyor4. )1211(





02.10.2016

24


Kübik birim hücredeki arayüzey boşlukları.

Örnek YMK yapıdaki oktahedral siteleri hesaplayınız

Aşağıdaki koordinatlarda birim hücrenin 12 kenarında oktahedral siteler vardır

211,,0

211,,1

210,,1

21,0,0

,121,0 ,1

21,1 ,0

21,1 ,0

21,0

1,1,21 0,1,

21 1,0,

21 0,0,

21

Bir tanede merkezde, 1/2, 1/2, 1/2.

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

Herbir kenar 4 birim hücre tarafından paylaşılırsa;

(12 kenar) (1/4 birim hücre) + 1 merkezde= 4 oktahedral site





02.10.2016

25

ÖRNEK

OR yönü indisleri

•Başlangıç veya orijin (O) koordinatı (0,0,0)

•Çıkış noktasının (R) koordinatı (1,0,0)

• (1,0,0)-(0,0,0)=1,0,0

•Kaldırılacak kesir yok

•Yön [100]

ÖRNEK

OS yönü indisleri


•Çıkış noktasının (S) koordinatı (1,1,0)

• (1,1,0)-(0,0,0)=1,1,0


•Yön [110]

ÖRNEK

OT yönü indisleri


•Çıkış noktasının (T) koordinatı (1,1,1)

• (1,1,1)-(0,0,0)=1,1,1


•Yön [111]

ÖRNEK

OM yönü indisleri


•Çıkış noktasının (M) koordinatı (1,1/2,0)

• (1,1/2,0)-(0,0,0)=1,1/2,0

•Kesir var. 2 x (1,1/2,0)=(2,1,0)

•Yön [210]





02.10.2016

26

ÖRNEK

ON yönü indisleri


•Çıkış noktasının (N) koordinatı (0,0,0)

• (0,0,0)-(1,1,0)=-1,-1,0

•Kesir yok

•Yön [110]- -

ÖRNEKKübik birim hücrelerde aşağıdaki yön vektörlerini çiziniz.(a)[100], [110]

(b) [112]

(c) [110]

(d) [321]

-

- -

[100]: Çıkış noktasının yer koordinatları(1,0,0)’dir. O’dan başlayarak x yönünde+1 git. Başlangıç ile çıkış noktasını birleştir.


(b) [112]

(c) [110]

(d) [321]

-

- -

[110]: Çıkış noktasının yer koordinatları(1,1,0)’dır. O’dan başla ve x yönünde+1 ve y yönünde +1 git. Başlangıç vebitiş noktalarını birleştir.


(b) [112]

(c) [110]

(d) [321]

-

- -

[112] yönünün yer koordinatları, birim küpün içinde yer almaları için, yön indislerini 2’ye bölerek elde edilir. Bu durumda yer koordinatları( 1/2,1/2,1)olur. O’dan başla x yönünde +1/2, y yönünde +1/2 ve z yönünde +1 git. Başlangıç ve bitiş noktalarını birleştir.





02.10.2016

27


(b) [112]

(c) [110]

(d) [321]

-

- -

[110] yönünün çıkış noktasının yer koordinatları (-1,1,0) olacaktır.Yön vektörünün başlangıç noktasının (orijin) küpün öntarafındaki alt sol köseye taşınması gerektiğine dikkat edin.

-


(b) [112]

(c) [110]

(d) [321]

-

- -

[321] yönünün yer koordinatları, tüm indislerin en büyük indis olan 3’e bölünmesi ile elde edilir. Bu işlem, çıkış noktasınınkoordinatları olan (-1, 2/3, -1/3) değerlerini verir.

- -

ÖRNEK

ÖRNEK





02.10.2016

28

ÖRNEK

ÖRNEKSoru: Kesisme noktalarıx=1/3,y=2/3, z=1 olan düzlemi çiz ve Miller indislerini bul.

• Kesişme noktalarının tersi 3, 3/2,1

• kesri kaldırmak için 2 ile çarpılır

• sonuç (632) indisli düzlem





02.10.2016

29

İyonik bağlı katıların kristal yapılarını anlamak için gereken faktörler: İyonik Çap Elektriksel Nötralite Anyon polihedra arasındaki bağlantı Bilgisayar kullanarak kristal yapıların gösterimi

İyonik Malzemelerin Kristal Yapısı


Anyon polihedra arasındaki bağlantı. Kenar, köşe ve yüzey gibi paylaşımları içeren farklı muhtemel bağlantılar


Figure 3.32 (a) Sezyum klorür yapısı, birim hücrede iki anyonlu (Cs+ ve CI-) basit kübik yapı. (b) Sodyum klorür yapısı, birim hücrede iki iyonlu (Na+ ve CI-) yüzey merkezli kübik yapı.

Poyasyum klorür için (KCl), (a) Sezyum klorür yapısına sahip olduğunu gösteriniz ve (b) Bileşiğin paketlenme faktörünü hesaplayınız.

Çözüm

a. Tablolardan, rK+ = 0.133 nm ve rCl- = 0.181 nm, Böylece:

rK+/ rCl- = 0.133/0.181 = 0.735

0.732 < 0.735 < 1.000, aralığında olduğu için herbir iyon için koordinasyon sayısı 8’dir ve CsCl yapısındadır.

KCl Yarıçap Oranı





02.10.2016

30

Çözüm

b. İyonlar birim hücrenin çaprazından birbirine temas ettiği için :

a0 = 2rK+ + 2rCl- = 2(0.133) + 2(0.181) = 0628 nma0 = 0.363 nm

725.0)363.0(

)181.0(34 )133.0(

34

iyon) Cl 1(34 iyon)K 1(

34

faktörü Paketlenme

3

33

30

33

a

rr ClK

MgO’in Sodyum klorür kristal yapısına sahip olduğunu gösteriniz ve yoğunluğunu hesaplayınız.

Çözüm

Tablodan, rMg+2 = 0.066 nm ve rO-2 = 0.132 nm, böylece:

rMg+2 /rO-2 = 0.066/0.132 = 0.50

0.414 < 0.50 < 0.732, aralığında olduğu için herbir iyonun koordinasyon sayısı 6’dır ve NaCI yapısındadır.

Kristal yapı ve yoğunluğun hesaplanması

Çözüm

Atomik kütlesi magnezyum ve oksijen için sırasıyla 24.312 ve 16 g/mol’dür. İyonlar kübün kenarları boyunca temas eder, böylece:

a0 = 2 rMg+2 + 2rO-2 = 2(0.066) + 2(0.132) = 0.396 nm = 3.96 10-8 cm

32338

-22

/31.4)1002.6(cm) 1096.3()16)(O4()312.24)(Mg4( cmg


(a) Çinko blend birim hücre, (b) Plan görünüşü





02.10.2016

31

Galyum arsenitin (GaAs) kafes sabiti 5.65 Å. Teorik yoğunluğunun 5.33 g/cm3olduğunu gösteriniz.

Çözüm

GaAs birim hücresi çinko blend yapısı için, birim hücrede 4 Ga ve 4 As atomu bulunur.

Periyodik tablodan:

Galyumun herbir molü (6.023 1023 atom) 69.7 gkütleye sahiptir. Bu yüzden 4 Ga atomu (4 * 69.7/6.023 1023) g olacaktır.

GaAs’ın teorik yoğunluğunun hesaplanması

Çözüm

As’in herbir molü (6.023 1023 atoms) 74.9 g kütleye sahiptir.

Bu yüzden 4 As atomunun kütlesi (4 * 74.9/6.023 1023) g olacaktır. Bu atomlar (5.65 10-8)3 cm3 hacim kapladığına göre

38

23

cm) 1065.5(10023.6/)9.747.69(4

hacimkütle yogunluk

GaAs teorik yoğunluğu 5.33 g/cm3 olacaktır.


(a) Florit birim hücre, (b) Plan pörünüşü.

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson

Learning

A ve B konumlarındaki katyonlar ve birim hücrenin yüzey merkezini işgal eden oksijen iyonları.





02.10.2016

32


Alfa alümina korundum yapısı (α-AI203).

Kovalent bağlı malzemeler bağdaki yönlenme nedeniyle sıklıkla kompleks yapıya sahiptir.

Elmas kübik (diamond cubic DC) – Karbon, silisyum ve diğer kovalent bağlı malzemelerde görülen yüzey merkezli kübik kristal yapının bir tipidir.

Kovalent Yapılar


(a) Tetrahedron ve (b) Elmas kübik (DC) birim hücre.

Elmas kübik Silisyumun paketlenme faktörünün belirlenmesi

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson

Learning

Elmas kübik yapı için Kafes parametresi ve atom yarıçapı arasındaki ilişki





02.10.2016

33

Çözüm

Diyagonal boyunca her noktada atomlar bulunmamasına rağmen atomlarla aynı çapta boşluklar bulunur. Sonuç olarak ;

34.0)3/8(

)34)(8(

)34)(atom/hücre (8

faktörü Paketlenme

83

3

3

30

3

0

r

r

a

r

ra

Sıkışık paketlenmiş yapılarla kıyaslandığında nispeten açık bir yapıdır.

Silisyumun teorik yoğunluğunun hesaplanması

Si kafes sabiti 5.43 Å ve atom kütlesi ise 28.1gm/mol.

Çözüm

Elmas kübik yapı için,a = 5.43 Å, r= 1.176 Å .

Birim hücrede 8 Si atomu vardır.

ra 83 0

338

23

/33.2cm) 1043.5(

10023.6/)1.28(8hacimkütle yogunluk cmg


Kristalin polietilenin yapısı

Çözüm

Zincir üzerinde herbir karbon atomu için iki hidrojen atomu bulunur. Polietilenin yaklaşık yoğunluğu 0.9972 g/cm3’dür.

Kristalin Polietilendeki karbon ve hidrojen atomlarının sayısının ve yoğunluğunun

hesaplanması

)1002.6)(1055.2)(1094.4)(1041.7()/1)(8()/12)(4(

23888

cmcmcmmolgmolg





Documents

Doç. Dr. Atilla EVC øN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016blog.aku.edu.tr/evcin/files/2016/10/3.pdf · Kristal yapı, kristal sistemler ve kristalin katıların düzenlemesini