DO01 3-12-720721 ML6 S LB CS6 - asset.klett.de · 53 KursWinkel messen und zeichnen ... Windrose zum Ausschneiden Einzelarbeit einfach KV10 ... Einzel- und Partnerarbeit einfach KV13

Lehrerband

Ernst Klett VerlagStuttgart · Leipzig

Bernd-Jürgen FreyHeidemarie FreyRosi FreyeMarina GressDaniela Hesse Sabine KliemannAndreas Koepsell Carmen MallonKristin Meyer-HülsmannRainer PongsDr. Regina Puscher Börge SchmidtLena Schmidt Wolfram Schmidt Robert SchneiderSabine Segelken Dirk TimmermannMichael TrappRüdiger Vernay Gisela Wahle Steffen Werner

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1. Auflage 1 5 4 3 2 1

| 2020 19 18 17 16

AlleDruckedieserAuflagesindunverändertundkönnenimUnterrichtnebeneinanderverwendetwerden.DieletzteZahlbezeichnetdasJahrdesDruckes.DasWerkundseineTeilesindurheberrechtlichgeschützt.JedeNutzunginanderenalsdengesetzlichzugelassenenFällenbedarfdervorherigenschriftlichenEinwilligungdesVerlages.Hinweis§52aUrhG:WederdasWerknochseineTeiledürfenohneeinesolcheEinwilligungeingescanntundineinNetzwerkeingestelltwerden.DiesgiltauchfürIntranetsvonSchulenundsonstigenBildungseinrichtungen.FotomechanischeoderandereWiedergabeverfahrennurmitGenehmigungdesVerlages.AufverschiedenenSeitendiesesHeftesbefindensichVerweise(Links)aufInternet-Adressen.Haftungshinweis:TrotzsorgfältigerinhaltlicherKontrollewirddieHaftungfürdieInhaltederexternenSeitenausgeschlossen.FürdenInhaltdieserexternenSeitensindausschließlichdieBetreiberverantwortlich.SolltenSiedaheraufkostenpflichtige,illegaleoderanstößigeInhaltetreffen,sobedauernwirdiesausdrücklichundbittenSie,unsumgehendperE-MaildavoninKenntniszusetzen,damitbeimNachdruckderVerweisgelöschtwird.

©ErnstKlettVerlagGmbH,Stuttgart2016.AlleRechtevorbehalten.www.klett.de

Autorinnen und Autoren:Bernd-JürgenFrey,HeidemarieFrey,RosiFreye,MarinaGress,DanielaHesse,SabineKliemann,AndreasKoepsell,CarmenMallon,KristinMeyer-Hülsmann,RainerPongs,Dr.ReginaPuscher,BörgeSchmidt,LenaSchmidt,WolframSchmidt,RobertSchneider,SabineSegelken,DirkTimmermann,MichaelTrapp,RüdigerVernay,GiselaWahle,SteffenWerner

Redaktion:Dr.SandraP.Thurner,Ebersbach/FilsHerstellung:JörgAdrion

Illustrationen:UweAlfer,Waldbreitbach;HelmutHoltermann,Dannenberg;RudolfHungreder,Stuttgart;imprint,ZusmarshausenSatz:imprint,ZusmarshausenDruck:DigitaldruckTebben,Biessenhofen

PrintedinGermanyISBN978-3-12-720721-7

Bildquellennachweis

Umschlag.1 Thinkstock(iStock/karelnoppe),München,Corbis(RF),Berlin; Umschlag.2 AvenueImagesGmbH(cultura/LarsForsstedt),Hamburg; KV08.1 Picture-Alliance(ZB/StefanSauer),Frankfurt; KV31.1; KV31.2 Klett-Archiv,Stuttgart; KV45.1 Kliemann,Sabine,Krefeld; KV46.1; KV46.2 Kliemann,Sabine,Krefeld; KV47.1; KV47.2 Kliemann,Sabine,Krefeld; KV48.1; KV48.2 Kliemann,Sabine,Krefeld; KV50.1 Kliemann,Sabine,Krefeld; KV53.1 Kliemann,Sabine,Krefeld

Sollte es in einem Einzelfall nicht gelungen sein, den korrekten Rechteinhaber ausfindig zu machen, so werden berechtigte Ansprüche selbstverständlich im Rahmen der üblichen Regelungen abgegolten.

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Inhaltsverzeichnis

5 VerzeichnisderKopiervorlagen 8 Konzeptionsbeschreibung 13 Lernziel-Raster–Einführung

17 1Messen – aber genau!? 18 Check-in 20 Aktiv AlteLängenmaße 23 Kurs Dezimalzahlen 35 Aktiv TiefeTemperaturen 37 Kurs NegativeZahlen 41 Check 42 Thema DerMenschinZahlen 42 Kompakt 42 Test

43 2Karte und Kompass – Orientierung 44 Check-in 46 Aktiv Himmelsrichtungen 49 Kurs DrehungenundKompass 51 Kurs Winkelarten 53 Kurs Winkelmessenundzeichnen 59 Aktiv HinweisschildVersorgungsleitung 60 Kurs Richtungs-,Entfernungsangaben 63 Check 64 Thema EntfernungenimGelände 64 Kompakt 65 Test

67 3Gewinnen und Verlieren 68 Check-in 70 Aktiv DieMischungmacht’s 72 Kurs Anteileberechnen 75 Kurs Brücheerweiternundkürzen 78 Aktiv BesteGewinnchancen! 81 Kurs Brücheaddierenundsubtrahieren 84 Aktiv Zufallsversuchedurchführen 87 Kurs ChancenundWahrscheinlichkeiten 89 Check 90 Thema MitBrüchenspielen 90 Kompakt 90 Test

91 4Mandalas und andere Kreismuster 92 Check-in 94 Aktiv VonkleinenundgroßenKreisen 96 Kurs Kreis103 Aktiv ScherenschnitteundKlecksbilder

104 Kurs Achsensymmetrie106 Kurs Kreisespiegeln109 Aktiv Allesdrehtsich112 Kurs Punktsymmetrie112 Kurs Punktspiegelung114 Kurs Drehsymmertrie117 Kurs DrehsymmetrischeZeichnungen120 Check121 Thema Kirchenfenster124 Kompakt125 Test

127 5Rund um den Sport128 Check-in130 Aktiv Hundertstelentscheiden132 Kurs Dezimalzahlenaddierenundsubtrahieren134 Aktiv FootballundFußball134 Aktiv PowerundAusdauer137 Kurs Dezimalzahlenmultiplizieren141 Kurs DezimalzahldurchnatürlicheZahldividieren144 Aktiv OlympiaderTiere147 Kurs DezimalzahldurchDezimalzahldividieren149 Kurs RechnenmitZehnerpotenzen151 Kurs Quoten,BrücheundDezimalzahlen153 Check154 Thema ErkundeBrücheundDezimalzahlen155 Kompakt155 Test

157 6Wie wir wohnen158 Check-in160 Aktiv Hierwohnenundarbeitenwir162 Kurs Maßstab166 Aktiv EinneuesZimmer169 Kurs Flächenvergleichen171 Kurs FlächeninhaltdesRechtecks178 Kurs UmfangdesRechtecks182 Aktiv InwelcheKistepasstmehr?182 Kurs RauminhaltdesQuaders187 Kurs OberflächeninhaltdesQuaders192 Check194 Thema Menschen,Länder,Kontinente196 Thema Postpakete198 Kompakt198 Test

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Inhaltsverzeichnis

199 7Schule und Freizeit200 Check-in202 Aktiv Nachgefragt204 Kurs Kreisdiagramm206 Kurs Kreisdiagrammzeichnen210 Kurs Stängel-Blätter-Diagramm213 Kurs Datenvergleichen216 Kurs Häufigkeitenvergleichen218 Check219 Thema Tabellenkalkulation222 Thema IstdeineSchultaschezuschwer?223 Kompakt223 Test

225 8Essen und Trinken226 Check-in227 Aktiv BefüllenundBelegen228 Brüchevervielfachen230 Brüchemultiplizieren231 EinenBruchdividieren234 Aktiv Waffelverkauf237 ProportionaleZuordnungen239 Check240 Thema UnterwegsinBerlin241 Kompakt242 Test

243 9Mathematische Reisen244 VomTangramzummagischenEi247 Zündholz-Probleme250 PentominosundSomawürfel253 Schnur-undSeiltricks

259 10 mathe live-Werkstatt260 MathematischeWerkstatt285 MethodischeWerkstatt

287 11 Querbeet – Smartphone

4

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Verzeichnis der Kopiervorlagen

Verzeichnis der Kopiervorlagen SozialformSchwierigkeit (einfach oder schwieriger)

Seite Lösung

1 Messen – aber genau!?

Rollenkarten Gruppenarbeit einfach KV 1Individuelle Lösung

Dezimalskala Gruppenarbeit einfach KV 2Lösung der Klasse

Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl Einzelarbeit einfach KV 3 LKV 83

Dezimalschreibweise Einzelarbeit einfach KV 4 LKV 83

Vergleichen und Ordnen von Dezimalzahlen Einzelarbeit einfach KV 5 LKV 83

Quadromino 1 – Brüche, Dezimalzahlen und Prozent Partnerarbeit schwieriger KV 6 LKV 83

Quadromino 2 – Brüche, Dezimalzahlen und Prozent Partnerarbeit schwieriger KV 7 LKV 83

Positive und negative Zahlen – Die Wetterhütte Einzel- und Partnerarbeit einfach KV 8 LKV 83

Auch den Bildschirm gibt’s kariert Einzelarbeit schwieriger KV 9 LKV 83

2 Karte und Kompass – Orientierung

Windrose zum Ausschneiden Einzelarbeit einfach KV 10Arbeits-material

Bastelanleitung für einen Kompass Einzel- und Partnerarbeit einfach KV 11Bastel-anleitung

Winkelscheibe Partnerarbeit einfach KV 12Bastel-anleitung

Stationenlernen – Winkel schätzen, messen, zeichnen (Einführung Station 1 und 2)

Einzel- und Partnerarbeit einfach KV 13 Selbst kontrolle

Lernzirkel A – Station 1: Winkelkarten Partnerarbeit schwieriger KV 14 Selbst kontrolle

Lernzirkel A – Station 2: Partnerarbeitsblatt 1 Partnerarbeit einfach KV 15Gegenseitige Kontrolle

Lernzirkel A – Station 2: Partnerarbeitsblatt 2 Partnerarbeit einfach KV 16Gegenseitige Kontrolle

Lernzirkel A – Station 3: Winkelstübchen,Station 4: Wo wohnt Knobi?

Partnerarbeitschwieriger/einfach (je nach Station)

KV 17 LKV 84

Lernzirkel B – Station 5: Winkel zeichnen, Station 6: Welcher Anlegeplatz gehört zu welchem Schiff?

Einzel- und Partnerarbeit

einfach/schwieriger (je nach Station)

KV 18 LKV 84

Lernzirkel B – Station 7: Himmelsrichtungen, Station 8: Wo befindet sich die Höhle?

Einzelarbeit schwieriger KV 19 LKV 84

Winkel und Kreise Einzelarbeit einfach KV 20Individuelle Lösung

Mit dem Flugzeug kreuz und quer durch Deutschland Einzelarbeit schwieriger KV 21Individuelle Lösung

3 Gewinnen und Verlieren

Puzzle – Erweitern und Kürzen Einzelarbeit einfach KV 22 Selbst kontrolle

Übungen zum Erweitern Einzel- und Partnerarbeit einfach KV 23 LKV 84

Top Ten – Erweitern und Kürzen Einzelarbeit einfach KV 24 LKV 84

Brüche addieren und subtrahieren Einzelarbeit schwieriger KV 25 LKV 85

Magische Quadrate Einzelarbeit schwieriger KV 26 LKV 85

Puzzle – Brüche addieren und subtrahieren Einzelarbeit einfach KV 27 Selbst kontrolle

Domino – Brüche addieren und subtrahieren Einzelarbeit schwieriger KV 28 Selbstkontrolle

Mensch, ärgere dich nicht! Einzel- und Partnerarbeit einfach KV 29 LKV 85

5

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Seite Lösung

4 Mandalas und andere Kreismuster

Mandalas Einzel- und Partnerarbeit einfach KV 30Individuelle Lösung

Achsensymmetrie, Drehsymmetrie Einzelarbeit schwieriger KV 31 LKV 85/LKV 86

Schablonen zum Ausschneiden Einzel- und Partnerarbeit einfach KV 32Individuelle Lösung

5 Rund um den Sport

Dezimalzahlen addieren und subtrahieren Einzelarbeit einfach KV 33 LKV 86

Schriftliche Addition und Subtraktion Einzelarbeit einfach KV 34 LKV 86/LKV 87

Der doppelte Zahlenstrahl (5 ×) Einzelarbeit KV 35Arbeitsmate-rial

Vergrößern und verkleinern Einzelarbeit einfach KV 36 LKV 87

Dezimalzahlen multiplizieren Einzelarbeit schwieriger KV 37 LKV 87

Dezimalzahlen dividieren Einzelarbeit schwieriger KV 38 LKV 87

Rechnen mit Köpfchen – Dezimalzahlen Partnerarbeit schwieriger KV 39 Selbstkontrolle

Kugelbahn Einzelarbeit einfach KV 40 LKV 87

Dividieren durch Dezimalzahlen Einzelarbeit schwieriger KV 41 LKV 87

20 × 20-Feld Einzelarbeit schwieriger KV 42Arbeits-material

6 Wie wir wohnen

Station 1: Mein (Wunsch-)Zimmer Einzel- und Partnerarbeit einfach KV 43Individuelle Lösung

Station 2: Planen und Einrichten Einzelarbeit schwieriger KV 44Individuelle Lösung

Station 3: Grundrisse lesen (1) Einzelarbeit einfach KV 45 LKV 88

Grundrisse lesen (2) (Grundrisse 2 und 3)

Einzelarbeit einfach KV 46 LKV 88





Station 4: Einen Bauplan lesen Einzelarbeit schwieriger KV 49 LKV 88

Station 5: Zimmergrößen vergleichen (1) Einzelarbeit einfach KV 50 LKV 88

Station 6: Zimmergrößen vergleichen (2) Einzelarbeit schwieriger KV 51 LKV 88/LKV 89

Station 7: Wohnen und mieten Einzelarbeit einfach KV 52Individuelle Lösung

Station 8: Mit Teppichfliesen auslegen Einzelarbeit schwieriger KV 53 LKV 89

Station 9: Zierleisten (1) Einzelarbeit einfach KV 54 LKV 89

Station 10: Zierleisten (2) Einzelarbeit schwieriger KV 55 LKV 89

Zusatzstation: Wie wir wohnen Einzelarbeit schwieriger KV 56Individuelle Lösung

Flächen vergleichen Einzelarbeit schwieriger KV 57 LKV 89

Flächeninhalt des Rechtecks Einzelarbeit einfach KV 58 LKV 90

Flächeneinheiten zuordnen und umwandeln Einzelarbeit schwieriger KV 59 LKV 90

Umfang von Rechteck und Quadrat Einzelarbeit einfach KV 60 LKV 90

Rauminhalt des Würfels Einzelarbeit schwieriger KV 61 LKV 90

Rauminhalt des Quaders Einzelarbeit schwieriger KV 62 LKV 90/LKV 91

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Seite Lösung

Puzzle – Raumeinheiten Einzelarbeit einfach KV 63 Selbstkontrolle

Berechnen von Raum- und Oberflächeninhalt Partnerarbeit einfach KV 64 LKV 91

7 Schule und Freizeit

Daten erheben und darstellen Einzelarbeit einfach KV 65 LKV 91

Geheimbotschaften Einzelarbeit einfach KV 66Bastel-anleitung

Geheimschrift Gruppenarbeit einfach KV 67 LKV 91

Kreisdiagramm Einzelarbeit einfach KV 68 LKV 91/LKV 92

9 Mathematische Reisen

Tangram 1 Einzel- und Partnerarbeit schwieriger KV 69Lösung siehe Kopiervorlage



Pentominos Einzel- und Partnerarbeit KV 72Individuelle Lösung

10 mathe live - Werkstatt

Fitnesstest 1 – Rechenverfahren Einzelarbeit einfach KV 73 LKV 92

Fitnesstest 2 – Rechenverfahren Einzelarbeit einfach KV 74 LKV 92

Fitnesstest 3 – Rechnen mit Größen Einzelarbeit einfach KV 75 LKV 92

Fitnesstest 4 – Rechnen mit Größen Einzelarbeit einfach KV 76 LKV 92/LKV 93

Fitnesstest 5 – Brüche Einzelarbeit schwieriger KV 77 LKV 93

Fitnesstest 6 – Brüche Einzelarbeit schwieriger KV 78 LKV 93

Fitnesstest 7 – Geometrie Einzelarbeit einfach KV 79 LKV 93

Fitnesstest 8 – Vermischte Aufgaben Einzelarbeit einfach KV 80 LKV 93/LKV 94

Fitnesstest 9 – Vermischte Aufgaben Einzelarbeit schwieriger KV 81 LKV 94

Fitnesstest 10 – Vermischte Aufgaben Einzelarbeit schwieriger KV 82 LKV 94

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1 Messen – aber genau!? | Schülerbuchseite 7


In diesem Kapitel lernt ihr,

• was Dezimalzahlen sind und warum sie erfunden wurden,

• wie Skalen eingeteilt und abgelesen werden,

• wie Zeiten, Flüssigkeitsmengen und Temperaturen gemessen werden,

• wie Brüche, Dezimalzahlen und Prozent-zahlen zusammenhängen,

• wie Dezimalzahlen gerundet werden,• was negative Zahlen sind,• wie das Koordinatensystem erweitert

wird.

In vielen Situationen wird im Alltag bei uns gemessen und gewogen: • die Zeiten bei Sportwettkämpfen,• das Gewicht der Wurst beim Einkauf,• die Länge einer Lenkradstange in

einer Auto fabrik,• die Größe von Kindern beim Arzt,• Temperaturen an Wetterstationen,• die Anzahl der Liter Benzin, die getankt

werden,• usw.


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Kommentare Seite 7

Kompetenzerwartung

Die prozessbezogenen Kompetenzen werden auf folgenden Seiten besonders abgedeckt:

Prozessbezogene Kompetenzen

Titel des Kastens Titel der Seite

Schüler-buchseite

Argumen tieren und Kommuni-zieren

Aktiv: Alte LängenmaßeKurs: DezimalzahlenKasten: Mathematisch Argumentieren beim Vergleichen von DezimalzahlenKurs: Negative Zahlen

10/1113/14/1919

22 bis 25

Problem lösen Aktiv: Alte LängenmaßeKurs: Dezimalzahlen Thema: Der Mensch in Zahlen

10/1115 28

Modellieren Aktiv: Tiefe TemperaturenKasten: Sinnvolle Genauigkeit?Kurs: Dezimalzahlen Kurs: Negative Zahlen

2120

2023 bis 25

Folgende inhaltsbezogene Kompetenzen werden in diesem Kapitel besonders abgedeckt:Die Schülerinnen und Schüler lernen:

· Dezimalzahlen als Darstellungsform von rationalen Zahlen kennen,

· Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl, in der Stellen-werttafel in Wortform und in Ziffernschreibweise darzustellen,

· Skalen zu unterteilen und abzulesen, · das Stellenwertsystem nach rechts zu erweitern, · Dezimalzahlen zu vergleichen, · die Zusammenhänge von Bruch-, Dezimal- und Prozentzahlen kennen und die Zahldarstellungen umzuformen (bei Brüchen: nur ausgewählte Bruch-zahlen),

· Dezimalzahlen im Zusammenhang mit den Größen Zeit, Mengen von Flüssigkeiten und Temperatur nutzen,

· Dezimalzahlen zu runden, · was negative Zahlen bedeuten und sie auf der Zahlengeraden darzustellen,

· Schaubilder mit negativen Zahlen im Bereich Temperaturen zu lesen und sie anzufertigen,

· Punkte in einem auf vier Quadranten erweiterten Koordinatensystem abzulesen und einzutragen.

Kurzbeschreibung des Kapitels:

Seiten Kurzbeschreibung

Check-in Checkliste mit Aufgaben,Seiten 8 und 9

Items und Aufgaben zu den für das Kapitel erforderlichen Grundkompetenzen

Aktiv Alte Längenmaße,Seiten 10 und 11

Eigene Messerfahrungen mit einem unvertrauten, selbst zu unterteilendem Maß; Durchführung einer fortgesetzten Zehntelung

Kurs Dezimalzahlen,Seiten 12 bis 20

Mithilfe von Zahlenstrahl und Stellenwerttafel Dezimalzahlen darstellen und vergleichen;Übung des Argumentierens;Dezimalzahlen in Größenzusammenhängen verwenden und angemessen runden

Aktiv Tiefe Temperaturen,Seite 21

Einführung negativer Zahlen mithilfe von Temperaturdaten und einem Experiment mit tiefen Temperaturen

Kurs Negative Zahlen,Seiten 22 bis 25

An Temperaturskalen werden negative Zahlen eingetragen und verglichen;das Koordinatensystem wird erweitert

Check Kann ich’s mit Aufgaben,Seiten 26 bis 27

Items und Aufgaben zu den im Kapitel erarbeiteten Inhalten

Thema Der Mensch in Zahlen, Seite 28

Rechnen mit interessanten Daten zum eigenen Körper

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1 Messen – aber genau!? | Schülerbuchseite 7 – 8

Seiten Kurzbeschreibung

Kompakt, Seite 29 Lexikalischer Überblick über die wichtigsten mathematischen Inhalte des Kapitels

Test, Seite 30 Test auf drei Niveaustufen zur Selbstüberprüfung

Intention des Kapitels

Der gemeinsame Nenner dieser Lerneinheit sind viel-fältige Messsituationen. In vielen Alltagssituationen wird gemessen. Bei der Angabe von Messergebnissen wird an geeigneten Skalen abgelesen und/oder Teile der ganzen Einheit festgelegt.

Zu Beginn des Kapitels wird bewusst auf eine nicht vertraute Einheit, die sogenannte Elle, zurückgegrif-fen. Diese Methodik ist deshalb sinnvoll, damit die aus der Grundschule vorhandene „Komma-trennt-Vor-stellung“ (Das Komma trennt zwei Zahlen, beispiels-weise die für € und Cent oder die für Meter und Zentimeter) nicht irrtümlicherweise den Aufbau einer angemessenen Vorstellung zu den Dezimalzahlen stört; insbesondere bei den Einheiten für Geld und Längen. In einer „verfremdeten“ Situation zum Mes-sen lernen die Schülerinnen und Schüler in diesem Kapitel dezimale Schreibweisen, die Teile des Ganzen kennzeichnen, an Stelle von Bruchzahlen kennen. Das Augenmerk sollte sich auf Schwierigkeiten beim Ablesen von unterschiedlich unterteilten Skalen richten. Die Schülerinnen und Schüler betrachten damit bekannte Maßzahlen noch einmal unter ei-nem neuen Blickwinkel und stellen Überlegungen zur Messgenauigkeit an. Schließlich erweitern sie die Mess-Skala über das Beispiel Thermometer in den negativen Bereich und lernen das vollständige Koor-dinatensystem kennen. Neben dem Zahlenstrahl und der Zahlengeraden ist die Darstellung von Dezimalzahlen im nach rechts er-weiterte Stellenwertsystem ein wichtiges Mittel, um sich über die Bedeutung der Stellen und die Größe einer Dezimalzahl Vorstellungen zu verschaffen.

Ein wichtiger Schwerpunkt des Kapitels liegt darin, dass Schülerinnen und Schüler mit ihren erworbenen Vorstellungen argumentieren lernen und so eigene Lösungen begründen oder in Aufgaben vorgegebene Fehlvorstellungen widerlegen können.

Materialliste

· 2 cm breiter Papierstreifen in der Länge eines DIN-A3-Blattes (1 × für jede/jeden)

· 30 cm langes Gummiband (1 × für jede Zweite/jeden Zweiten)

· Tücher oder Stoff · Elf DIN-A4-Blätter in zwei Farben für einen Klassen-zahlenstrahl

· Bechergläser · Thermometer · Zerkleinerte Eiswürfel · Salz · Kopiervorlagen KV 1 bis KV 9 · Arbeitsheft 6, Seiten 4 bis 10 · Arbeitsheft Grundlagen 6, Seiten 3 bis 10 · Papier-Elle (mathe-live-Code h5e8xz) · Stellenwerttafel (mathe-live-Code p43j7m)

Kommentare Seiten 8, 9

Check-in Checkliste

Bevor die Schülerinnen und Schüler versuchen, die einzelnen Aufgaben zu lösen, sollten sie sich anhand der Items der Checkliste selbst einschätzen: Wurden bei den einzelnen inhaltlichen Kompetenzen Kreuze in der 3. oder 4. Spalte gesetzt, erhalten die Schüle-rinnen und Schüler auf den angegebenen Schüler-buchseiten der mathe live-Werkstatt Hilfestellungen und Übungsmaterial, das sie sich anschauen sollten, bevor sie die Aufgaben zu lösen versuchen. Danach bearbeiten alle Schülerinnen und Schüler (auch die, die sich gut eingeschätzt haben) die Aufgaben und vergleichen ihre Ergebnisse mit den Lösungen am Ende des Buches. Anschließend überprüfen sie ihre Selbsteinschätzung. Dabei kann jede Aufgabennum-mer der entsprechenden Nummer der Kompetenz auf der Checkliste zugeordnet werden. Auch jetzt können auf den Seiten der mathe live-Werkstatt einzelne As-pekte wiederholt und eingeübt werden.

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Kurzübersicht:

Item Voraussetzung für die Kursseiten

1 Längen von Gegenständen und Strecken messen

Dezimalzahlen, Seiten 15 und 20

2 Strecken und Flächen in Bruchteile unterteilen

Dezimalzahlen, Seiten 12 bis 19

3 Bruchteil nach weiteren Unterteilungen angeben

Dezimalzahlen, Seiten 12 bis 18

4 Ablesen von Zahlen aus einer Stellenwerttafel;in einer Zahl den Stellenwert einer Ziffer angeben

Dezimalzahlen, Seite 14

5 Bei Aussagen zu Stellenwerten begründen, warum sie richtig oder falsch sind

Dezimalzahlen, Seite 19

6 Zahlen am Zahlenstrahl ablesen und eintragen

Alle Seiten des Kapitels

Seite 9

Check-in Aufgaben

Beim Bearbeiten der Aufgaben überprüfen die Schü-lerinnen und Schüler ihre Selbsteinschätzung. Bei Pro-blemen verwenden sie die Hinweise von Schülerbuch-seite 8 auf die Seiten in der mathe live-Werkstatt.

Lösungen Seiten 8, 9

Seite 9

Check-in Aufgaben

Die Lösungen zum Check-in befinden sich am Ende des Schülerbuches auf der Seite 230.

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Aktiv Alte Längenmaße

Intention der Aktivseiten

Auf diesen Aktivseiten sollen die Schülerinnen und Schüler mit folgender Idee vertraut gemacht werden: Bei Dezimalzahlen werden Teile des Ganzen durch immer weitere Zehntelung zwischen den Ganzen, dann den Zehnteln, den Hundertsteln und so weiter benannt.Dezimalzahlen sind den Kindern aus der Grundschule im Zusammenhang mit Alltagsmaßsystemen bekannt. Allerdings bringen sie von dort oft die Vorstellung mit, dass das Komma zwei verschiedene Einheiten trennt (beispielsweise Meter und Zentimeter) und damit vor und nach dem Komma zwei verschiedene Zahlen stehen. Sichtbar wird das zum Beispiel bei Fehlern der Art „0,58 + 0,2 = 0,6“ (vgl. „Komma-trennt-Vorstellung“ in Abschnitt „Intention des Kapitels“).

In diesem Kapitel lernen die Schülerinnen und Schü-ler Dezimalzahlen deshalb zunächst mithilfe einer unbekannten Einheit, der Papier-Elle, kennen. Bei der Unterteilung der ganzen Einheit wird die Idee der fortgesetzten Zehntelung nicht entdeckt. Die sys-tematische Unterteilung, die den Schülerinnen und Schülern naheliegt, ist die fortgesetzte Halbierung. Dieser Ansatz kann bewusst gemacht und mit der Idee der fortgesetzten Zehntelung verglichen werden. Anschließend werden Bruch- und Dezimalschreib-weise an der Papier-Elle – als Repräsentation des Zahlenstrahls – miteinander in Beziehung gesetzt (Aufgaben 2 bis 5). Die Verfeinerung der Zehntel-Unterteilung ist Thema der Aufgaben 6 bis 8.Zum Ende dieser Lerneinheit wird neben dem Zahlen-strahl noch ein zweites Arbeitsmittel zur Verfügung gestellt, welches das Verständnis der Stellenwert-schreibweise vertiefen soll: Die Stellenwerttafel, die im Vergleich zur Grundschule entsprechend erweitert wird (Aufgabe 9).

Ich hätte gern3 Ellen von dem schönenblauen Stoff.

Miss du mitdeiner Elle

aus.

Ja, Herr

Abb. 1Abb. 2 Abb. 4

Abb. 3

Alte Längenmaße

Früher haben die Menschen Dinge teilweise mit anderen Maßen ausgemessen 1 Abb. 1.a) Welche alten Maße kennst du?b) Die Dame, die den Stoff kauft, hat einen Diener mitgebracht, der lange Unterarme hat 1 Abb. 2. Spielt in einem Rollenspiel nach, wie die Szene weitergehen könnte.c) Was ist in der Szene, die im Bild oben gezeigt wird, das Problem?d) Was bedeutet eigentlich „Messen”?

Ò œ Früher haben Leute an unterschiedlichen Orten mit unterschiedlichen Maßen gemessen – in England gibt es noch heute Yards (1 yard = 91,44 cm). Findet heraus, mit welchen Maßen bei euch im Ort gemessen wurde.

h Um besser zu verstehen, wie man heute misst, sollt ihr ein eigenes Maß herstellen und damit messen.a) Schneide von einem DIN-A3-Blatt an der längeren Seite einen ca. 2 cm breiten Streifen ab. Das ist jetzt dein Längenmaß – eine Klasse-6-Elle. Ihr habt jetzt also keine Zentimeter oder Meter mehr, sondern nur noch eure Papier-Elle zum Messen.b) Miss mit deiner Papier-Elle möglichst genau aus und schreibe auf:• die Höhe deines Mathebuchs• die Länge deines Bleistifts• die Breite deines Mathebuchs• die Breite eines Schultischesc) œ Vergleicht eure Ergebnisse. Wie sind die unterschiedlichen Messergebnisse zu Stande gekommen?

Sarah sagt: „Ich habe mir schon vor dem Messen eine Unterteilung gemacht – erst habe ich die Papier-Elle zur Hälfte gefaltet und dann das Ganze noch mal halbiert.“ a) In wie viele Teile hat Sarah ihre Elle unterteilt?b) 1 Abb. 3 zeigt, wie du dritteln kannst. Wie kann man die Unterteilung weiter verfeinern?

Beschrifte deine Papier-Elle wie einen Zahlenstrahl 1 Abb. 4. Trage am Anfang 0 und am Ende 1 ein, außerdem Å _

2 , alle Viertel, Drittel, Å _ 5 und Å _

8 . Miss die Gegenstände aus 1 Aufgabe 3 und einen Gegenstand deiner Wahl noch einmal aus.

1

2TippEinige Beispiele: Kölner Elle (klein): 57,6 cm Frankfurter Elle: 57,9 cm Elle im Königreich Hannover: 58,4 cm Bremer Elle: 54,7 cm

3

4

51 Informationen suchen, Seite 220

11Messen – aber genau!?10 Messen – aber genau!?

Check-in Aktiv Kurs Thema Kompakt TestCheck

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Der Mathematiker Simon Stevin 1 Abb. 5 wollte, dass die Menschen mit den Unterteilungen von Maßeinheiten gut rechnen können. Er unterteilte deswegen alle Maßeinheiten in Zehntel. Dazu erfand er eine neue Schreibweise, so dass er mit den Bruchteilen fast wie mit ganzen Zahlen rechnen konnte. Wir machen das heute ganz ähnlich: Statt 1 _

10 , 2

_ 10 , … schreiben

wir 0,1 und 0,2 usw. Die Ziffer hinter dem Komma gibt also an, wie viele Zehntel man hat.

Übernehmt den Vorschlag von Herrn Stevin für eure Papier-Elle: a) H h Nehmt ein ca. 30 cm langes Gummiband. Lasst am Anfang und am Ende Platz zum Anfassen. Unterteilt mit Filzstift das Gummiband in 10 Abschnitte von je 2,5 cm Länge 1 Abb. 6.b) H Legt die noch nicht beschriftete Seite eurer Papier-Elle nach oben. Zehntelt eure Elle mit dem Gummimaßband wie auf der Abbildung gezeigt 1 Abb. 7.c) Beschrifte deine Elle mit den Kommazahlen. Achte darauf, dass du den Nullpunkt an derselben Seite wählst wie bei den Bruchbeschriftungen.d) Miss drei Gegenstände mit deiner neu unterteilten Elle.

Miss mit der neuen Einteilung deiner Papier-Elle aus 1 Aufgabe 6 noch einmal die Höhe deines Mathebuchs aus. Gib das Ergebnis möglichst genau an. Schreibe auf, auf welche Schwierigkeit du gestoßen bist und wie du sie gelöst hast.

a) Erkläre, was auf dem Bild gemacht wird 1 Abb. 8. Nutze das Bild, um ein Zehntel deiner Elle weiter zu unterteilen.b) Wie viele kleine Abschnitte erhält man, wenn alle Zehntel der Papier-Elle so unterteilt sind? Wie heißt eines dieser kleinen Teile?

a) Du kannst wie bei ganzen Zahlen auch für Kommazahlen eine Stellenwerttafel benutzen. Man teilt sie dann z. B. so ein: Wie heißt die Zahl, die im Bild oben am 4. Teilstrich nach 0,2 steht? Trage sie in die Stellenwerttafel ein.

Ganze Ellen , Zehntel Ellen Hundertstel Ellen

,

b) Markiere an deiner Papier-Elle 0,16 und 0,04. Trage sie in die Stellenwerttafel ein.c) . Wie geht es wohl weiter, wenn man noch genauer unterteilen will? Ergänze die Stellen-werttafel von 1 Teilaufgabe a) nach rechts.d) . Nenne Zahlen, die zwischen 0,12 und 0,13 liegen.

6

7

8

9

Dem niederländischen Mathematiker Simon Stevin (1548 – 1620) verdankt Europa seine dezimalen Nachkommastellen.

Abb. 5

Abb. 6

Abb. 7

Abb. 8Abb. 4

Abb. 3



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21


Tipps für den Unterricht

Zum Einstieg in das Kapitel kann man die Szene aus der Einstiegsaufgabe (Abbildung 2) mit vorgegebe-nen Rollenkärtchen (Kopiervorlage KV 1) nachspielen lassen. Eine Elle war früher ein gebräuchliches Längenmaß, sie bezeichnet den Abstand zwischen Ellenbogen und Mittelfingerspitze. Dieser Abstand ist bei ver-schiedenen Menschen natürlich unterschiedlich lang. In der abgebildeten Szene lässt der Schneider seine „Gehilfin“ die gewünschte Länge von drei Ellen ab-messen. Da bei ihr die Elle kleiner ist als bei ihm, erhält „die Dame“ weniger Stoff. Die Messung einer Größe geschieht stets durch den Vergleich mit einer definierten Maßeinheit, welche allerdings bei der Elle überregional nicht einheitlich bestimmt ist.

Kommentare zu den Aufgaben

1 Hinweise zum Rollenspiel: Als „Tuchhändler“ wählt man eine Schülerin oder einen Schüler mit langer Elle, als „Gehilfe“ jemanden mit kurzer Elle aus. Eine modifizierte Fortsetzung der Szene kann mit-hilfe der Rollenverteilungen auf der Kopiervorlage KV 1 erfolgen.

3 Die Papierstreifen können aus zeitlichen Gründen bereits von der Lehrerin oder dem Lehrer mit der Schneidemaschine vorbereitet und in den Unter-richt mitgebracht werden. In der Aufgabe entwi-ckeln die Schülerinnen und Schüler zur Untertei-lung der Papier-Elle ihre Ideen. Erfahrungsgemäß sind folgende Strategien vertreten:

· Abschätzen des Bruchteils. Hier sollte man die Schülerinnen und Schüler auffordern, ihre Ab-schätzung genauer zu begründen oder zu de-monstrieren.

· „Reststücke“ der Papier-Elle abschätzen oder durch Einklappen der Stücke und weiteres Fal-ten den Bruchteil näherungsweise bestimmen.

· Vorherige Unterteilung der Papier-Elle durch Falten, d. h. zweimal halbieren beziehungsweise Viertel herstellen.

Es ist sinnvoll, dass die Kinder die Messergebnisse in einer Tabelle notieren, die sie auch noch nach rechts erweitern können (siehe Aufgabe 7).

6 Wenn die Kinder das Gummiband selbst unter-teilen, sollten sie auf jeden Fall prüfen, ob es tatsächlich 10 Abschnitte, die 11 Filzstiftstrichen entsprechen, sind. Hier ist es sinnvoll, zumindest ein zuvor unterteiltes Gummibandmaß zum Ver-gleichen und Ausleihen für Gruppen mit fehlerhaf-ter Unterteilung bereit zu stellen. Einmal angefertigte Gummibandmaße können für nächste Jahrgänge weiter genutzt werden.

8 Erfahrungsgemäß brauchen einige Kinder eine konkrete Hilfe zum Anlegen und Unterteilen eines Zehntels auf ihrer Elle.

Materialliste

· 2 cm breiter Papierstreifen in der Länge eines DIN-A3-Blattes (1 × für jede/jeden)

· 30 cm langes Gummiband (1 × für jede Zweite/jeden Zweiten)

· Tücher oder Stoff · Kopiervorlage KV 1, Schere


1 a) Alte Längenmaße sind zum Beispiel: Elle, Fuß, Klafter, Zoll und Rute.b) Individuelle LösungenTipp: Vertrete deine Interessen.c) In der Szene gibt es einen Interessenkonflikt. Die Dame möchte möglichst viel Stoff für den Preis und bringt deshalb einen Diener mit langen Unterarmen mit. Für den Verkäufer wäre ein Die-ner mit kurzen Unterarmen geschickter.d) Messen bedeutet: Vergleichen mit einer Ein-heitsgröße.Tipp: Überlege, was du beim Messen tust.

2 Individuelle Lösungen

3 a) Individuelle Lösungenb) Individuelle LösungenTipp: „Überstehende“ Teile der Elle können als Bruchteile abgeschätzt werden. Die Bruchteile können durch Einfalten genauer bestimmt werden oder die Elle wird durch Falten schon vorher in Bruchteile unterteilt.

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c) Die unterschiedlichen Messergebnisse sind durch verschiedene Strategien (und Genauig-keiten) beim Unterteilen der Papier-Elle zu Stande gekommen.

4 a) Sarah hat ihre Papier-Elle in vier Teile unter-teilt.b) Die Unterteilung kann weiter verfeinert wer-den, wenn die schon vorhandenen Unterteilun-gen weiter halbiert werden. Durch nochmaliges Halbieren entsteht aus einer Papier-Elle mit drei Unterteilungen also eine Papier-Elle mit sechs Unterteilungen.

5 Individuelle LösungenTipp: Um die unterschiedlichen Unterteilungen zu erhalten, muss die Papier-Elle mehrfach gefaltet werden. Durch das Halbieren der Papier-Elle lässt sich 1 _ 2 bestimmen. Wird die Papier-Elle in vier Teile unterteilt, können die Viertel bestimmt werden. Wird die Papier-Elle in drei Teile unterteilt, lassen sich die Markierungen der Drittel anbringen. Für 1 _

5 bzw. die anderen Fünftel, wird die Elle mit einem Verfahren (ähnlich wie bei den Dritteln) in fünf Teile unterteilt. Um 1 _

8 zu erhalten, muss 1 _ 4 noch ein-

mal halbiert werden.

Seite 11


7 Die Höhe des Mathebuchs kann mit der neuen Einteilung der Papier-Elle nicht genau gemessen werden. Zur genaueren Messung können die entsprechenden Zehntel der Papier-Elle nochmal unterteilt werden.

8 a) Auf dem Papier sind zehn Linien in jeweils gleichem Abstand zueinander eingezeichnet. Die grüne Papier-Elle wird so an das linierte Pa-pier gelegt, dass eine Markierung der Papier-Elle exakt auf der mit der Null beschrifteten Linie liegt und die darauf folgende Markierung der Papier-Elle exakt auf der mit der Zehn beschrifteten Linie liegt. Dort, wo die grüne Papier-Elle von den wei-teren Linien geschnitten wird, können die feine-ren Zehntelunterteilungen eingetragen werden.Tipp: Wenn du deine eigene Papier-Elle wie be-schrieben auf die Abbildung im Buch legst, kannst du deine Zehntel in 10 kleinere Teile unterteilen; so werden die vorhandenen Zehntelmarkierungen auf der Papier-Elle nochmal in zehn Teile geteilt.

b) Werden alle 10 Zehntel auf diese Weise unter-teilt, erhält man 100 kleine Abschnitte. Eines die-ser kleinen Teile heißt ein Hundertstel.

9 a) Die Zahl heißt 0,24.


0 , 2 4

b)


0 , 1 6

0 , 0 4

c) Wird noch genauer unterteilt, erhält man Tausendstel Ellen.

Ganze Ellen

,Zehntel

EllenHundertstel

EllenTausendstel

Ellen

,

d) Zum Beispiel: 0,121; 0,122; 0,123; …Tipp: Alle gesuchten Zahlen beginnen mit 0,12…

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23


Tipps für den Unterricht

Falls die Schule nicht über einen entsprechend großen Zahlenstrahl verfügt, ist es sinnvoll, einen Klassenzahlenstrahl (Aufgabe 8) anzufertigen, der während der gesamten Unterrichtseinheit im Klassen-raum hängt und immer wieder genutzt werden kann. Zum Anfertigen eines solchen Klassenzahlenstrahls kann die Kopiervorlage KV 2 genutzt werden.

Materialliste

· Kopiervorlage KV 2, farbiges Papier, Schere · Kopiervorlage KV 3, Geodreieck · Arbeitsheft 6, Seite 4 · Arbeitsheft Grundlagen 6, Seite 4 · Papier-Elle (mathe-live-Code h5e8xz)


Kurs Dezimalzahlen

Intention der Kursseiten

Auf diesen ersten Kursseiten beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit Dezimalzahlen am Zahlenstrahl. Sie verfeinern die Einteilung, benennen Zahlen am Zahlenstrahl oder suchen deren Position. Mithilfe ihrer selbst angefertigten „Elle“ und deren Unterteilungen (oder der Vorlage aus dem mathe-live-Code h5e8xz) vergleichen die Schülerinnen und Schü-ler einige Bruch- und Dezimalzahlen zwischen 0 und 1. Dabei kann bei den fortgesetzten Reihen auf dem Zahlenstrahl die bereits erwähnte Fehlannahme – die sogenannte „Komma-trennt-Vorstellung“ – erneut deutlich und thematisiert werden. Bei der Positionie-rung von Zahlen am Zahlenstrahl sollte explizit die stellenwertbelegende Rolle der Null herausgearbeitet werden. Das Prinzip der fortgesetzten Zehntelung wird hier durch eine Unterteilung mit nur fünf Teilstri-chen noch einmal besonders zum Thema gemacht; aber auch im weiteren Verlauf des Kapitels.

1 xxx

Eine Zahl, die zwischen zwei natürlichen Zahlen liegt, kannst du als Kommazahl schrei-ben. Weil die Zwischenräume immer wieder in 10 gleiche Teile unterteilt werden, nennt man diese Zahlen Dezimalzahlen (dezi bedeutet Zehntel).

2

2,44

2,4 2,5

2,45

3

… …

Das Komma steht zwischen den Einern und den Zehnteln. Hinter den Zehnteln folgen die Hundertstel, Tausendstel, Zehntausendstel, usw.Die Ziffern hinter dem Komma werden einzeln gelesen, z. B. 45,368 heißt „fünfundvierzig Komma drei sechs acht“.

BeispielSchreibe die Angaben als Dezimalzahlen und trage sie am Zahlenstrahl ein.a) 5 Zehntel = 0,5 b) 5 Hundertstel = 0,05

0

0,05 0,5

1

Dezimalzahlen

1 Übertrage die Skalen in dein Heft. Beschrifte alle Teilstriche.

0 1

0,7 0,8

2,1 2,2

2,135

a)

b)

Erkläre die Bilderfolge.

2 Spinne und Lineal wurden vergrößert. Wie lang ist der Körper der Spinne?

Wie lang sind ihre Beine ungefähr?

TippDu kennst die Vorsilbe dezi z. B. von Dezi-meter. Ein Dezimeter ist ein Zehntel eines Meters. 1 dm = 0,1 m

1 Zehntel = 0,1 1 Hundertstel = 0,01 1 Tausendstel = 0,001



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8 a) Stellt eine große Dezimalskala für den Klassenraum her. Benutzt

Din-A4-Blätter in zwei unterschiedlichen Farben.

0,1 0,2 0,3 0,4

• H h Nehmt ein Blatt Papier. Teilt eine der längeren Kanten in 10 Abschnitte mit 2,5 cm Abstand. Nehmt zur Markierung der Abschnitte einen Filzstift. Der erste, sechste und elfte Teilstrich sollte etwas länger sein.

• Klebt die Blätter zusammen und beschrif-tet die Skala.

b) Schreibt die folgenden Zahlen auf einen Zettel und heftet sie an die richtige Stelle.

0,8 0,08

0,008

1,08

0,75

1 _ 8

1 _ 4 2 _ 5

3 _ 4 44 ___ 100 1

1 __ 10

1 _ 2

0,375

9 a) Gib als Dezimalzahl an: 1 _

10 ; 3 _ 10 ; 6 _

10 ; 2 _ 4 ; 2 _

5 ; 3 _ 5 ; 10

_

100 ; 17

_ 100 .

b) . Zweimal gibt es in 1 Teilaufgabe a) dasselbe Ergebnis. Wieso ist das so?c) Gib als Bruchzahl an: 0,5; 0,7; 0,8; 0,15; 0,75; 0,125.

10 Zeichne ins Heft und ergänze die Zahlen an den Teilstrichen.

0 0,125 0,25 0,5 1

0 1

81

41

21

b)

a)

3 œ Lest die folgenden Zahlen in der Klasse vor.

a) 1,325 b) 0,0046 c) 46,72 d) 22,98

4 Welche Zahlen müssen an den roten Teilstrichen stehen?

a)

b)

c)

1,9 2,0 2,1

4,03 4,04 4,05

2,99 3,00 3,01

5 a) Wo landest du nach drei weiteren gleich großen Sprüngen?

0 0,5 1

b) Setze jeweils die Sprünge fort, bis du 1,5 erreichst oder überschreitest.1) 0,1; 0,3; 0,5; … 2) 0,23; 0,46; …c) Springe von 5,5 aus in 5 Schritten mit der Länge 0,3 rückwärts.d) . Setze 3 Sprünge fort: 1,7; 1,36; 1,02; …

6 Hier hat jemand beim Ablesen der Zahlen nicht aufgepasst.

2,2 2,8 3,5

2 34,6

1,4

4,4

4,2 4,31,24

4,27

1 1,1 1,2

a)

b)

c)

1,11

d) . Welche Denkfehler wurden gemacht? Erkläre das an zwei Fehlern.

Brüche und Dezimalzahlen

7 H Legt die Streifen vom mathe live- Code oder eure Pa pier-Ellen unterei-

nander – d. h. die Bruchskala unter die Dezi-malskala. Ergänzt durch Vergleichen.

a) Å _ 2 = º b) Å _ 5 = º c) º = 0,25

d) 7 __ 10 = º e) 0,75 = º f) Å _ 8 = º

TippHier benötigt ihr eure selbsthergestellten Papier-Ellen von 1 Seite 10, Aufgabe 5 Seite 11, Aufgabe 6

Papier-Elle9xy7nd

Ó

1 Kannst du’s? Seite 26, 1 und 4



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5 a) 1,4b) 1) 0,1; 0,3; 0,5; 0,7; 0,9; 1,1; 1,3; 1,5 2) 0,23; 0,46; 0,69; 0,92; 1,15; 1,38; 1,61c) 5,5; 5,2; 4,9; 4,6; 4,3; 4,0d) 1,7; 1,36; 1,02; 0,68; 0,34; 0

6 a)

2 3

1,8 2,8 3,05

b)

4,2 4,3

4,24 4,275 4,31

c)

1 1,1 1,2

1,04 1,12 1,24

d) Zum Beispiel: Teilaufgabe a) 2,2: Hier wurde zwei Striche weiter gezählt, anstatt zwei Striche zurück zu zählen. Richtig ist: 1,8.Teilaufgabe b) 4,4: Hier wurde die Skalierung nicht richtig beachtet. Die einzelnen Striche stellen je-weils Hundertstel dar und keine Zehntel. Richtig ist: 4,31.Teilaufgabe c) 1,4: Hier wurde die Unterteilung nicht richtig beachtet. Die einzelnen Striche stel-len jeweils eine Unterteilung von 2 Hundertsteln dar. Richtig ist: 1,04.

7 a) 1 _ 2 = 0,5 b) 1 _ 5 = 0,2 c) 1 _ 4 = 0,25

d) 7 _ 10 = 0,7 e) 0,75 = 3 _ 4 f) 1 _ 8 = 0,125

8 Grafik siehe unten.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1

0,008 0,08 0,375 0,75 0,8 1 1,081_8

1__10

1_4

2_5

1_2

44___100

3_4

Grafik zu Seite 13, Aufgabe 8


Einstiegsaufgabe

Die Lupe zeigt von Schritt zu Schritt immer genauere Unterteilungen der Messskala. Im ersten Lupenbild kann auf Zehntel genau abgelesen werden, im zwei-ten schon auf Hundertstel genau. Im dritten Bild ist ein Ablesen mit einer Genauigkeit von Tausendsteln möglich.

1 a)

0,7 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,8 0,81

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1

b)

2,132,131

2,1322,133

2,1342,135

2,1362,137

2,1382,139

2,142,141

2,1 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,2 2,21

2 Der Körper der Spinne ist ungefähr 1,5 cm lang. Ihre Beine sind ungefähr 1 cm lang.

Seite 13

3 a) „Eins Komma drei zwei fünf“b) „Null Komma null null vier sechs“c) „Sechsundvierzig Komma sieben zwei“d) „Zweiundzwanzig Komma neun acht“ Tipp: Achte darauf, die Ziffern nach dem Komma einzeln zu nennen.

4 a)1,95 1,97 1,99 2,06 2,11

1,9 2,0 2,1

b)4,031 4,033 4,038 4,043 4,047

4,03 4,04 4,05

c)2,991 2,994 2,997 3,002 3,004 3,009

2,99 3,00 3,01

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9 a) 1 _ 10 = 0,1; 3 _ 10 = 0,3; 6 _ 10 = 0,6; 2 _ 4 = 0,5; 2 _ 5 = 0,4;

3 _ 5 = 0,6; 10 _ 100 = 0,1; 17

_ 100 = 0,17

b) Sowohl 1 _ 10 als auch 10

_

100 entsprechen der Dezimal-zahl 0,1. Ein Teil von 10 sind dasselbe wie 10 Teile von 100. Dies lässt sich schnell auf der verfeiner-ten Papier-Elle nachprüfen. Die Brüche 6 _

10 und 3 _ 5 sind beide Darstellungen der

Dezimalzahl 0,6. 6 Teile von 10 sind das selbe wie 3 Teile von 5. c) 0,5 = 1 _ 2 oder 0,5 = 5 _ 10 ; 0,7 = 7 _ 10 ;

0,8 = 4 _ 5 oder 0,8 = 8 _ 10 ; 0,15 = 15 _ 100 ;

0,75 = 3 _ 4 oder 0,75 = 75 _ 100 ;

0,125 = 1 _ 8 oder 0,125 = 125 _ 1000

10 a) Zum Beispiel:1_8

1_4

3_8

1_2

5_8

3_4

7_8

0 1

b)

0 0,125 0,25 0,375 0,5 0,625 0,75 0,875 1

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Neben der Stellenwerttafel wird der Zusammenhang von Prozentschreibweise und dezimaler Schreibweise thematisiert.

Seite 15

Intention der Kursseite

Auf dieser Kursseite 15 wird der Zusammenhang der erlernten Dezimalschreibweise mit schon bekannten Schreibweisen von Größen wie Längen hergestellt; und so ein Alltagsbezug geschaffen. Dabei wird so-wohl auf die Zahlenstrahl- und Messskalendarstellung als auch auf die Stellenwerttafel zurückgegriffen und diese geübt.

Materialliste

· Kopiervorlagen KV 4 und KV 5 · Arbeitsheft 6, Seite 5 · Arbeitsheft Grundlagen 6, Seite 5 · Stellenwerttafel (mathe-live-Code p43j7m)



Auf der Kursseite 14 geht es um die Erweiterung der Stellenwerttafel nach rechts. Dabei sollte auf folgen-de mögliche Fehlvorstellungen geachtet werden:

· Die stellenwertbelegende Rolle der Null ist häufig nicht klar. Diese Unklarheit sollte besprochen wer-den.

· Die Stellen werden fälschlicherweise symmetrisch um das Komma angeordnet: „Weil die Zehner auf der zweiten Stelle links vom Komma stehen, sind die Zehntel auf der zweiten Stelle rechts vom Kom-ma positioniert.“ Diese Annahme gilt es zu falsifizie-ren.

· Nicht das Komma wird als Bezugspunkt gesehen, sondern die Stellen werden wie bei den natürlichen Zahlen irrtümlicherweise von hinten gezählt: „Bei 2,587 sind „5“ die Hundertstel.“ Auch hier müssen korrigierende Beispiele erfolgen.

11 a) Welche Zahl ist dargestellt?

T H Z E , z h t

»»» » »»

b) H Bildet mit sechs Plättchen verschiedene Dezimalzahlen und lest sie euch gegenseitig vor.

12 Trage die folgenden Dezimalzahlen in eine Stellenwerttafel ein.

a) 56,24 b) 0,976 c) 321,08d) 0,07 e) 1,010 f) 20,2022

13 Schreibe die Zahlen in der Dezimal-schreibweise auf.

ZT T H Z E , z h t zt

a) 5 7 1 , 5

b) 3 3 4 , 0 9

c) 4 1 6

d) 7 7 0 7 , 7 0 7 7

14 H h Stellt die abgebildeten Kärtchen her.

0 8 5 9, 1 3

Elif hat aus den Karten zwei Zahlen gelegt, die beide 3 Hundertstel haben: 1,83059 und 985,031. Lege wie Elif zwei Zahlen, diea) 5 h b) 3 E 8 z 5 t c) 1 zd) 8 z 3 E 9 h e) . 13 z f) . 90 hhaben, und schreibe sie auf.

15 Wie viele a) Zehntel sind ein Ganzes,

b) Tausendstel sind 3 Hundertstel,c) . Tausendstel sind ein Zehntel?

16 Tobias sagt: „Null Komma fünfzehn ist größer als Null Komma sieben.“

Was sagst du dazu? Warum ist die Sprechweise von Tobias problematisch?

17 Trage in eine Stellenwerttafel ein und schreibe als Dezimalzahl.

a) 1 E 6 z b) 3 Z 4 E 5 z 2 hc) 0 E 8 z 3 h 6 t d) 2 z 7 h 9 te) . 17 h f) . 3 z 12 hg) H Erfindet selbst schwierige Aufga-ben und stellt sie euch gegenseitig.

18 . Korrigiere die Fehler.

E , z h t Dezimalzahl

0 , 28 0 0 0,28

0 , 0 62 0 0,0620

0 , 0 0 125 0,001 25

19 . Du erinnerst dich sicher noch: Prozent bedeutet „von Hundert“.

Beispiel 1 % = 1 Hundertstel = 0,01

Schreibe die folgenden Prozentzahlen erst als Hundertstel und dann als Dezimalzahl.a) 5 % b) 50 % c) 46 % d) 112 %e) H Stellt euch gegenseitig fünf solche Aufgaben und heftet einige Prozentzahlen an eure Klassenskala (siehe auch 1 Seite 13, Aufgabe 8).

20 . Schreibe als Prozentzahl.

a) 0,63 b) 0,79 c) 0,4d) 0,06 e) 0,6 f) . . 0,006

Dezimalzahlen kann man auch in eine Stellenwerttafel eintragen. Das Komma trennt die Einer von den Zehnteln.

Hunderter H Zehner Z Einer E , Zehntel z Hundertstel h Tausendstel t Dezimalzahl

4 5 , 3 6 8 45,368

0 , 0 5 6 0,056

9 , 8 0 9 9,809

Stellenwert-tafel

6v6vi4

Ó




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Längen messen

21 Kopfhaare wachsen etwa 0,35 mm pro Tag.

a) In wie vielen Tagen wachsen sie 1 mm?b) Wie viel wachsen sie in einer Woche?

0 0,5 1

c) Wie viel wachsen sie in einem Monat?

22 Die Tabelle zeigt den mittleren Wert (den Zentralwert) der Körper-

größen von Jungen und Mädchen in einem bestimmten Alter. Ärzte benutzen solche Werte, um die Größen entwicklung von Kin-dern zu verfolgen.

Jungen Mädchen

8 Jahre 1,31 m 1,31 m

10 Jahre 1,42 m 1,44 m

12 Jahre 1,53 m 1,54 m

14 Jahre 1,65 m 1,63 m

16 Jahre 1,75 m 1,67 m

a) Um wie viel steigt der Wert der Jungen jeweils in den 2-Jahres-Abschnitten, um wie viel wächst der Wert der Mädchen?b) Wer wächst wann am stärksten?

23 a) Ergänze in der Stellenwerttafel die fehlenden Längeneinheiten.

m cm

b) Rechne mithilfe der Stellenwerttafel um.2,357 m = º cm 616 mm = º cm0,53 m = º mm 23 400 cm = º km2,1 dm = º m 83 mm = º dm

TippWenn du nicht mehr weißt, was ein Zen-tralwert ist, schau in der Mathematischen Werkstatt 1 S. 183 nach.

24 . a) Fingernägel wachsen 0,086 mm pro Tag. Lena schätzt:

„Das sind ja ungefähr 0,6 mm pro Woche.“ Hat sie Recht?b) Wie viel wachsen deine Fingernägel in einem Monat ungefähr?c) Der Daumennagel wächst 9 Tausendstel Millimeter pro Tag mehr als die anderen Fingernägel.

25 . Die Zwerggrundel ist einer der kleinsten Fische der Welt. Eine

männliche Zwerggrundel ist nur 9 mm lang.In welchem Maßstab wurde die Zwergrun-del auf diesem Bild vergrößert?

26 Schnecken gelten als Symbol für Langsamkeit. Aber sie sind unter-

schiedlich schnell. Manche Landschnecken kriechen gerade einmal 2 cm pro Minute. Die Weinbergschnecke legt dagegen 7,2 cm pro Minute zurück.Stell dir vor, es wäre ein Schneckenrennen: Wie viel Vorsprung hat eine Weinberg- schnecke nach 3 Minuten vor einer Land-schnecke?

Die Geburt des MetersBis zum 19. Jahrhundert gab es überall in Europa ganz unter-schiedliche Maße, z. B. Fuß und Elle, yard, Aunes usw. und von Ort zu Ort waren gleiche Maße unterschiedlich lang, z. B. in Köln anders als in Mainz, in Paris oder in Berlin. Für Händler war das sehr unpraktisch. Daher wurde in der französischen Revolution ein einheitliches Längenmaß festgelegt. Nach vielen Vermessungen wurde 1799 das Urmeter angefertigt − ein Platinstab, der bei exakt 7 °C genau 1 m lang ist.




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27


19 a) 5 % = 5 Hundertstel = 0,05 b) 50 % = 50 Hundertstel = 0,5c) 46 % = 46 Hundertstel = 0,46 d) 112 % = 112 Hundertstel = 1,12e) Individuelle Lösungen

20 a) 63 % b) 79 % c) 40 %d) 6 % e) 60 % f) 0,6 %

Seite 15

21 a) In drei Tagen wachsen Kopfhaare 1 mm, da 3 Sprünge mit der Länge 0,35 mm auf dem Zahlen strahl 1,05 mm ergeben. b) Eine Woche hat 7 Tage: 7 · 0,35 mm = 2,45 mm Oder: 7 Tage = 6 Tage + 1 Tag = 2 · 3 Tage + 1 Tag Abschätzung: 2 · 1 mm + 0,35 mm = 2,35 mmKopfhaare wachsen in einer Woche ungefähr zwischen 2,3 mm und 2,5 mm.c) Es wird angenommen, dass der Monat 30 Tage hat: 30 Tage = 10 · 3 TageAbschätzung: 10 · 1 mm = 1 cm Oder: Ein Monat hat etwas mehr als 4 Wochen. Abschätzung: 4 · 2,5 mm = 1 cmKopfhaare wachsen in einem Monat ca. 1 cm.

22 a) Bei den Jungen gilt: Von 8 auf 10 Jahre steigt der Wert um 0,11 m, von 10 auf 12 Jahre steigt der Wert um 0,11 m, von 12 auf 14 Jahre steigt der Wert um 0,12 m undvon 14 auf 16 Jahre steigt der Wert um 0,10 m. Bei den Mädchen gilt: Von 8 auf 10 Jahre steigt der Wert um 0,13 m, von 10 auf 12 Jahre steigt der Wert um 0,10 m, von 12 auf 14 Jahre steigt der Wert um 0,09 m undvon 14 auf 16 Jahre steigt der Wert um 0,04 m.b) Jungen wachsen zwischen 12 und 14 Jahren am stärksten, Mädchen zwischen 8 und 10 Jahren.

23 a)

km m dm cm mm

b)

km m dm cm mm

2 3 5 7

6 1 6

0 5 3 0

2 3 4 0 0

0 2 1

0 8 3

2,357 m = 235,7 cm 616 mm = 61,6 cm0,53 m = 530 mm 23 400 cm = 0,234 km2,1 dm = 0,21 m 83 mm = 0,83 dm


11 a) 301,02b) Individuelle Lösungen

12 H Z E , z h t zt

a) 5 6 , 2 4

b) 0 , 9 7 6

c) 3 2 1 , 0 8

d) 0 , 0 7

e) 1 , 0 1 0

f) 2 0 , 2 0 2 2

13 a) 571,5 b) 334,09 c) 0,416 d) 7707,7077

14 Zum Beispiel:a) 0,15839; 93,8501 b) 3,89501; 13,8059c) 8530,19; 3,18509 d) 3,89015; 53,8901e) 1,38059; 91,3058 f) 0,93581; 15,9308

15 a) 10 Zehntel sind ein Ganzes.b) 30 Tausendstel sind 3 Hundertstel.c) 100 Tausendstel sind ein Zehntel.

16 Tobias meint mit „Null Komma fünfzehn“ die Dezi-malzahl 0,15. Mit „Null Komma sieben“ ist die De-zimalzahl 0,7 gemeint. Obwohl die Zahl Fünfzehn größer als die Zahl Sieben ist, hat Tobias nicht recht; denn die Zahl 0,15 hat 1 Zehntel und die Zahl 0,7 hat 7 Zehntel, also ist 0,7 größer. Bei der Sprechweise von Dezimalzahlen wird jede Stelle einzeln gesprochen, da es sich jeweils um einen anderen Stellenwert handelt.

17 Z E , z h t Dezimal zahl

a) 1 , 6 Å,6

b) 3 4 , 5 2 34,52

c) 0 , 8 3 6 0,836

d) 0 , 2 7 9 0,2å9

e) 0 , 0 (+ 1) 17 (7) 0,Åå

f) 0 , 3 (+ 1) 12 (2) 0,42

g) Individuelle Lösungen

18 E , z h t Dezimalzahl

0 (+ 2) , 28 (8) 0 0 2,8

0 , 0 (+ 6) 62 (2) 0 0,62

0 , 0 (+ 1) 0 (+ 2) 125 (5) 0,Å25

Tipp: Überlege: Wie viele Ganze und Zehntel sind 28 Zehntel? Wie können 62 Hundertstel bzw. 125 Tausendstel als Zehntel, Hundertstel und Tausendstel geschrieben werden?

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28


24 a) Lena hat Recht, denn 7 · 0,086 mm = 0,602 mm. Tipp: Du kannst mit Sprüngen auf dem Zahlen-strahl rechnen oder überlegen, wie viel mm zu 1 mm pro Tag fehlen: 7 · 0,1 mm = 0,7 mm, dabei fehlt pro Tag 0,014 mm. b) Ein Monat hat etwas mehr als 4 Wochen. Abschätzung: 4 · 0,6 mm = 2,4 mmIn einem Monat wachsen Fingernägel ungefähr 2,4 mm.c) 0,086 mm + 0,009 mm = 0,095 mmDer Daumennagel wächst 0,095 mm pro Tag.

25 Die Zwerggrundel wurde im Maßstab 6 : 1 dar-gestellt. Tipp: Prüfe, wie oft eine 9 mm lange Zwerg grundel der Länge nach in die Zwerggrundel auf dem Bild passen würde.

26 Länge der zurückgelegten Strecke nach 3 Minu-ten: Landschnecke: 6 cm Weinbergschnecke: 21,6 cmDie Weinbergschnecke hat nach 3 Minuten 15,6 cm Vorsprung.

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29



27

1_5

1_4

1_2

0,9 ø

1,0 ø

0,8 ø

0,7 ø

0,6 ø

0,5 ø

0,4 ø

0,3 ø

0,2 ø

0,1 ø

0,0 ø0,03 ø

0,75 ø

0,30 ø

0,4 ø

ø

ø

ø



Auf diesen Seiten wird der Zusammenhang zwischen Größeneinheiten – wie Flüssigkeitsmengen, Zeiten – und Dezimalzahlen variabel thematisiert und geübt.

Materialliste

· Arbeitsheft 6, Seite 5 · Arbeitsheft Grundlagen 6, Seiten 5 bis 6

Flüssigkeiten messen

27 Der Messzylinder hat eine Skala. Zeichne so eine Skala (10 cm lang)

in dein Heft und markiere mit Pfeilen:

0,4 ø; Å _ 4 ø; 0,30 ø; 0,03 ø; 0,3 ø; 0,75 ø; Å _ 2 ø; Å _ 5 ø

28 Benutze eine Stellenwerttafel und schreibe die Angaben als Dezimal-

zahlen in Liter.

Ganze Liter

Zehntel (Deziliter)

Hundertstel (Centiliter)

Tausendstel (Milliliter)

a) Im Kochrezept steht 3 dø Milch. b) In ein Schnapsglas passen 2 cø.c) Max muss 15 mø Medizin einnehmen.

29 a) Ergänze in der Stellenwerttafel die fehlenden Einheiten für Flüs-

sigkeiten.

hø ø mø

b) Benutze die Stellenwerttafel, um folgen-de Angaben umzurechnen.0,64 dø = º mø 515 mø = º cø1,35 ø = º mø 8123 cø = º ø71,3 ø = º hø 96 mø = º dø

30 Pint ist ein englisches Maß für Flüssigkeiten.

a) Lies ab: Wie viel Liter sind ein pint etwa?b) Ò Schau im Lexikon oder im Internet nach, wie viel ein pint genau ist.

Aufgabe 271

TippAufgaben 28 und 29

Ein Milliliter (mø) ist ein Tausendstel Liter.Ein Centiliter (cø) ist ein Hundertstel Liter.Ein Deziliter (dø) ist ein Zehntel Liter.1 Hektoliter (hø) sind hundert Liter.

1

31 a) In einer Cola-Dose sind 0,33 ø. Wie viele dø (cø, mø) sind das?

b) Wandle 0,75 ø Saft in dl (cø; mø) um.

32 . Schreibe als Dezimalzahl in Liter.

a) ein Deziliter b) 74 Deziliterc) 7 Centiliter d) 563 Millilitere) 32 Milliliter f) 931 Centiliter

33 Schreibe als Dezimalzahl (in Liter) und entscheide, was mehr ist.

a) 6 cø; 600 mø b) 2 dø; 22 cøc) 75 mø; 7 dø d) 2 cø; 20 mø

34 a) Auf welche Werte zeigen die Pfeile an den Messzylindern?

A B C D1ø

0ø

2ø

0ø 0ø

1ø

0,5ø

0,0ø

1ø

b) Welcher Flüssigkeitsmenge entspricht ein Skalenabschnitt?c) Zähle zu den Werten von Messzylinder A je 0,2 Liter dazu.

35 Carla hat einen Mess-

becher gezeichnet. Was hat sie nicht beachtet?

36 1 Liter Orangensaft besteht aus 1 ø Fruchtsaft. Aber 1 ø Orangennektar

muss nur 0,5 ø Fruchtsaft enthalten, der Rest kann aus Mineralwasser, Aroma und gelöstem Zucker bestehen. 1 ø Orangensaft-getränk muss nur 0,06 ø Fruchtsaft, 1 ø Oran-genlimonade nur 3 cø Fruchtsaft enthalten.Wie viel Liter Wasser mit Zucker können in einem Liter Orangennektar, Orangensaftge-tränk und Orangenlimonade enthalten sein?

720320_K1_15_4

0,9ø1,0ø

0,8ø0,7ø0,6ø0,5ø0,4ø0,3ø0,2ø0,1 ø0,0ø




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Zeiten messen

37 Bei vielen Rennen wird mit elektro-nischen Stoppuhren gemessen.

a) Ò Informiert euch, wie das geht.b) h œ Wenn ihr beim Sportfest eure Laufzeiten messt, verwendet ihr eine Handstoppuhr. Wie genau könnt ihr damit messen? Macht selbst einige Versuche: Drei Leute messen die Zeit für denselben Läufer oder dieselbe Läuferin. Was stellt ihr fest?

Die Stoppuhr

Wenn die Uhr auf die Stoppfunktion einge- stellt ist, stehen die Minuten an erster Stelle, die Sekunden an zweiter Stelle, danach folgen die Hun- dertstel oder Tausend- stel Sekunden.

Beispiel: 1 min 38,728 s

201430. AUG1:38728

38 . Als ein Skirennen einmal mit nur einer Hundertstel Sekunde Vor-

sprung gewonnen wurde, fragte ein Repor-ter des österreichischen Senders Ö3 Leute auf der Straße: „Aus wie viel Hundertstel Sekunden besteht eine Sekunde?“Hier sind drei der Antworten:

Tausend, glaube ich, oder?

Sechzig.

Normalerweise ist das so: Eine Minute hat sechzig Sekunden, aber beim Rennen, glaube ich, sind es hundert. Hundertstel Sekunden ist dann das Zehnfache.

a) Wie viele Hundertstel Sekunden hat denn jetzt eine Sekunde?b) Was haben die Leute gedacht? Was hat sie bei ihren Antworten wohl verwirrt?

39 Marcel ist beim 50-m-Lauf 8,92 s gelaufen, Ali war 16 Hundertstel

schneller. Welche Zeit ist Ali gelaufen?

40 Beim Schwimmen auf der 50-m-Bahn wurden folgende Zeiten

gestoppt: Steffi 32,94 s; Jana 32,86 s und Gülay 33,02 s.a) In welcher Reihenfolge sind die Schwim-merinnen angekommen?b) Wie viel Vorsprung hatte die Siegerin vor der zweiten und der dritten Schwimmerin?

41 a) Felix hat 2 Minuten und 30 Sekunden so geschrieben

2,30 Minuten? Ist das richtig? Wenn nicht, wie müsste es richtig heißen?b) Wie werden 2 Minuten, 15 Sekunden in Dezimalschreibweise angegeben?

42 Drei Läufer vergleichen ihre Zeiten.

• Levin: 1 min, 3 Zehntel s• Ben: 1 min, 30 Hundertstel s• Max: 1 min, 285 Tausendstel sWer von den dreien ist der Schnellste, wer der Langsamste?

43 . Wie schnell waren die Läufer? Gib ihre Zeiten an.

Sport-News!Bei den Nachwuchs-Meisterschaften in Bad Laufen sicherte sich Aaron mit zwei Hunderts-tel Sekunden Vorsprung vor Ben den Titel. Drit-ter wurde Carlos mit 3 Zehntel Sekunden Rück-stand auf den Sieger und der Zeit von 1 Minute, 24,53 Sekunden. Der Favorit David verpasste mit 4 Hundertstel Rückstand auf Carlos knapp die Medaillenränge.




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30


c) 0,2 ø + 0,2 ø = 0,4 ø0,6 ø + 0,2 ø = 0,8 ø0,85 ø + 0,2 ø = 1,05 ø

35 Carla hat die Skala mit gleichmäßigen Abständen gezeichnet, obwohl durch die Form des Bechers von einem Skalenstrich zum nächsten immer mehr Flüssigkeit dazukommt. Die Skala müsste unten also größere Abstände als oben haben.

36 In einem Liter Orangennektar können bis zu 0,5 ø Wasser mit Zucker enthalten sein.In einem Liter Orangensaftgetränk können bis zu 0,94 ø Wasser mit Zucker enthalten sein.In einem Liter Orangenlimonade können bis zu 0,97 ø Wasser mit Zucker enthalten sein.

Seite 17

37 a) Elektronische Stoppuhren werden oft von Lichtschranken gestartet und gestoppt. Sobald ein Rennen beginnt, wird die erste Lichtschranke durchquert und die Uhr beginnt zu laufen. Beim Zieldurchlauf wird die zweite Lichtschranke durch-quert und die Uhr stoppt. b) Die meisten elektronischen Handstoppuhren zeigen noch bis Hundertstel Sekunden an; so ge-nau kann allerdings kein Mensch exakt stoppen. Dadurch unterscheiden sich meistens die Stopp-uhranzeigen von verschiedenen Menschen etwas, die das gleiche Ereignis gestoppt haben.

38 a) Eine Sekunde hat 100 Hundertstel Sekunden.b) Die Leute haben nicht über den gefragten Bruchteil einer Sekunde nachgedacht, sondern an eine Uhr. Eine Stunde hat 60 Minuten und eine Minute wiederum 60 Sekunden. Die Uhrzeit wird üblicherweise nicht als Dezimalzahl angegeben.

39 Ali hat für den 50-m-Lauf 8,76 s gebraucht.

40 a) Erst kam Jana, dann Steffi und schließlich Gülay an.b) Jana hatte 0,08 s Vorsprung vor Steffi und 0,16 s Vorsprung vor Gülay.

41 a) Es ist nicht richtig. Richtig müsste es heißen: 2,5 Minuten.Tipp: Überlege, wie viele Sekunden eine ganze Minute hat und drücke 30 Sekunden als Bruchteil aus.b) 2,25 Minuten

28 GanzeLiter

Zehntel(Dezi liter)

Hundert-stel

(Centiliter)

Tausend-stel

(Milliliter)

Dezimal-zahl

a) 0 3 0,3 ø

b) 0 0 2 0,02 ø

c) 0 0 0 (+ 1) 15 (5) 0,015 ø

29 a)hø ø dø cø mø

b)

hø ø dø cø mø

0 6 4

5 1 5

1 3 5 0

8 1 2 3

0 7 1 3

0 9 6

0,64 dø = 64 mø 515 mø = 51,5 cø1,35 ø = 1350 mø 8123 cø = 81,23 ø71,3 ø = 0,713 hø 96 mø = 0,96 dø

30 a) Etwa 0,56 (bis 0,58) Liter sind ein Pint.b) Ein englisches Pint ist genau 0,5683 Liter.

31 a) 0,33 ø = 3,3 dø = 33 cø = 330 møb) 0,75 ø = 7,5 dø = 75 cø = 750 mø

32 a) 0,1 ø b) 7,4 ø c) 0,07 ød) 0,563 ø e) 0,032 ø f) 9,31 ø

33 a) 6 cø = 0,06 ø; 600 mø = 0,6 ø600 mø ist mehr als 6 cø.b) 2 dø = 0,2 ø; 22 cø = 0,22 ø22 cø ist mehr als 2 dl.c) 75 mø = 0,075 ø; 7 dø = 0,7 ø 7 dø ist mehr als 75 mø.d) 2 cø = 0,02 ø; 20 mø = 0,02 ø2 cø ist genauso viel wie 20 mø.

34 a) Messzylinder A: 0,2 ø; 0,6 ø; 0,85 øMesszylinder B: 0,4 ø; 1,2 ø; 1,7 øMesszylinder C: 0,1 ø; 0,3 ø; 0,425 øMesszylinder D: 0,2 ø; 0,6 ø; 0,85 øb) Messzylinder A: Ein Skalenstrich entspricht 0,1 øMesszylinder B: Ein Skalenabschnitt entspricht 0,2 øMesszylinder C: Ein Skalenabschnitt entspricht 0,05 øMesszylinder D: Ein Skalenabschnitt entspricht 0,2 ø

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31


42 Max ist der Schnellste, Levin und Ben sind gleich schnell mit jeweils 1 Minute und 300 Tausendstel (= 30 Hundertstel = 3 Zehntel) Sekunden. Max war also 15 Tausendstel Sekunden schneller.

43 Erster: Aaron: 3 Zehntel Sekunden schneller als Carlos, also 1 Minute 24,23 Sekunden.Zweiter: Ben: 2 Hundertstel Sekunden langsamer als Aaron, also 1 Minute 24,25 Sekunden.Dritter: Carlos: 1 Minute 24,53 Sekunden.Vierter: David: 4 Hundertstel Sekunden langsamer als Carlos, also 1 Minute 24,57 Sekunden.

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32



44 a) 0,2b)

0,3

0,7

0,25

0,42

45 a) 3 _ 100 = 0,3 = 30 % sind rot markiert.

b) Im Hunderterfeld werden 25 Kästchen gefärbt.

25 _ 100 = 0,25 = 25 %

c) Individuelle Lösungen



Auf diesen Kursseiten wird zunächst gezeigt, dass Dezimalzahlen auch als Flächen dargestellt werden können. Damit wird der Zusammenhang zwischen Bruch, Prozent- und dezimaler Schreibweise deutlich gemacht. Schwerpunkt der beiden Seiten ist aber das Vergleichen von Dezimalzahlen und dabei insbeson-dere das mathematische Argumentieren.

Materialliste

· Kopiervorlagen KV 6 und KV 7, Schere · Arbeitsheft 6, Seite 6 · Arbeitsheft Grundlagen 6, Seite 7

Dezimalzahlen anders dargestellt

44 a) Hier ist ein Fünftel markiert. Gib den Anteil als Dezimalzahl an.

720620_K1_18_1

b) Zeichne ebenso: 0,3; 0,7; 0,25; 0,42.

45 Im Hunderterfeld ist 1 _ 10 = 0,1 = 10 %

gelb markiert.a) Lies ab, welcher Anteil rot markiert ist.b) Zeichne im Heft unterschiedliche Möglichkeiten, wie man 0,25 im Hunderter-feld darstellen kann. º _

º = 0,25 = º %c) œ Heftet unterschiedliche Anteile an eure Klassenskala (Seite 13, 1 Aufgabe 8).

720320_K1_16_246 . Zeichne vier Quadrate mit 10 × 10 Kästchen in dein Heft.

a) Benutze verschiedene Farben und zeichne je zwei Angaben in ein Quadrat. Å _ 2 ; 25 %; 0,4; 1 _

20 ; 7 %; 0,75; 12,5 %; Å _ 3

b) H Schreibe alle Anteile aus 1 Teilaufga-be a) als Bruch-, Dezimal- und Prozentzahl auf. Vergleicht eure Ergebnisse.

Dezimalzahlen vergleichen

47 Ordne die folgenden Zahlen der Größe nach. Beginne mit der

kleinsten Zahl.a) 0,8; 1,2; 0,5b) 4,253; 4,64; 4,3c) 0,7; 0,3; 0,05d) 0,15; 1; 0,4e) Erkläre, wie du entscheidest, welche die kleinere von zwei Dezimalzahlen ist.f) œ Vergleicht eure Entscheidungs-regeln. Schreibt euch eine Regel auf.

48 H a) Welche Dezimalzahlen könnt ihr mit den vier Kärtchen

darstellen? Wie viele habt ihr gefunden? Ordnet sie der Größe nach.

0 1 2 ,

b) . Wie viele weitere Zahlen erhaltet ihr, wenn ihr noch ein Kärtchen mit 0 dazu-nehmt?

49 Schreibe, wenn möglich, zwei Zah-len auf, die zwischen den beiden

angegebenen Dezimalzahlen liegen.a) 2,5 < º < 2,8 b) 0,4 < º < 0,5c) 5,13 < º < 5,9 d) . 1,9 < º < 1,10e) 3,4 < º < 3,40 f) 1 < º < 1,1g) 0,6 < º < 0,12h) Warum findet man nicht überall eine Lösung?

50 œ Wer ist am nächsten dran?

Ein Spiel für 3 bis 4 Personen.Alle schreiben verdeckt eine Dezimalzahl zwischen 0 und 3 auf. Dann zeigt die Startspielerin ihre oder der Startspieler seine Zahl. Die anderen vergleichen, wie weit sie von der Zahl entfernt sind. Wer am nächsten dran ist, hat gewonnen und bekommt einen Punkt. In der nächsten Runde beginnt eine andere Person.

51 a) Schreibe vier Zahlen zwi-schen 3,6 und 3,7 auf.

b) Welche Ziffern könntest du für den Platzhalter einsetzen? 3,62 < 3,6 º 8Mache mehrere Vorschläge.c) . . Wie viele Zahlen zwischen 3,6 und 3,7 gibt es?

52 a) Starte auf dem Zahlenstrahl bei 0,8. Halbiere 0,8. Halbiere das

Ergebnis wieder. Wiederhole das noch wei-tere viermal.b) . . Kommst du irgendwann bei Null an, wenn du immer weiter halbierst?

Dezimalzahlen vergleicht man, indem man …

TippHast du ein eigenes Mathe-Lexikon? Dann notiere deine Regel dort.

1 Kannst du’s? Seite 26, 3



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53 Welche Aussagen sind richtig, welche falsch? Erkläre drei deiner

Entscheidungen.

2 Zehner, 5 Hunderter

0,205 2 Zehntel, 5 Hundertstel

25 %

25 Hundertstel0,250ein Viertel

0,0252,5

0,25 ist dasselbe wie …

54 Francis erklärt: „Meine Mutter hat gesagt, dass man hinter dem

Komma Nullen anhängen kann. Also ist 0,1 und 0,01 dasselbe.“ Was meinst du dazu?

55 Erkläre warum 0,8 größer als 0,11 ist.

56 Welche der folgenden Aus-sagen ist richtig, welche falsch?

Begründe deine Entscheidung.a) Von 0,436 und 0,52 ist 0,436 die größere Zahl, weil 436 größer als 52 ist.b) 85 Hundertstel = 0,85c) Bei 0,32 7 3 sind die Hundertstel eingekreist. Die Zahl Hundert hat 3 Stellen, also stehen auch bei Dezimalzahlen Hundertstel an der 3. Stelle nach dem Komma.d) 0,7 + 0,3 = 0,10; denn 7 + 3 = 10

0 1

4,3 4,4f )

e)

0,4

4,6

g) 1,3 = Å _ 3 , denn die Einer stehen im Zähler,

die Zehntel im Nenner.

57 . Tim: „Die Zahl mit der kleinsten Ziffer genau hinter dem

Komma ist die kleinere.“Anna: „Ich vergleiche erst die Ziffern vor dem Komma. Sind diese gleich, ist die Zahl mit den meisten Stellen hinter dem Komma die kleinere, denn die hat den kleinsten Stel-lenwert.“ Was sagst du zu Tims und Annas Regeln?

Runden

58 In unterschiedlichen Berufen wird unterschiedlich genau gemessen.

Zum Beispiel werden Maße in Metallbe-rufen auf Hundertstel Millimeter genau gemessen, bei Zimmerleuten auf Zentime-ter genau. Was notiert ein Zimmermann bei der Messung im Bild unten?

Mathematisch Argumentieren beim Vergleichen von Dezimalzahlen

Wenn du erklären willst, welche von zwei Dezimalzahlen größer ist oder wie Nullen bei Dezimalzahlen berücksichtigt werden, kannst du• eine Stellenwerttafel benutzen,• die Zahlen als Anteile bildlich darstellen,• einen Zahlenstrahl zeichnen und daran die Aussage

verdeutlichen.Achte darauf, dass zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen mit dem selben Stellenwert der Strahl immer wieder in 10 Teile unterteilt wird.

Wenn du Behauptungen widerlegen willst, reicht es, ein Gegen-beispiel anzugeben.

0,15 ist kleiner als 0,9, weil es links von 0,9 auf dem Zahlenstrahl liegt.

720320_K1_17_2

0,15 ist kleiner als 0,9, weil 0,15 weniger Fläche auf dem Hunderterfeld einnimmt als 0,9.

720320_K1_17_4

0,15 ist kleiner als 0,9, weil 0,15 nur ein Zehntel und 0,9 neun Zehntel hat.

E , z h

0 , 1 5

0 , 9



DO01_3-12-720620_K1_007_030.indd 19 22.09.2015 09:27:28

DO01_3-12-720721_ML6_S_LB_CS6.indb 32 09.11.2016 16:51:41

33


49 Zum Beispiel:a) 2,6; 2,7 b) 0,41; 0,49 c) 5,14; 5,15d) keine Lösung möglich, da 1,9 > 1,10e) keine Lösung möglich, da 3,4 = 3,40f) 1,01; 1,02g) keine Lösung möglich, da 0,6 > 0,12h) Begründungen ¥ bei den einzelnen Aufgaben-teilen


51 a) Zum Beispiel: 3,61; 3,62; 3,63; 3,64; …b) 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9c) Zwischen 3,6 und 3,7 liegen 10 Hundertstel. Die Hundertstel lassen sich feiner in Tausendstel auf-spalten und die Tausendstel lassen sich in Zehn-tausendstel aufspalten, usw. So kann man den Zahlenraum zwischen 3,6 und 3,7 beliebig klein verfeinern. Es gibt also unendlich viele Zahlen zwischen 3,6 und 3,7.

52 a) 0,8; 0,4; 0,2; 0,1; 0,05; 0,025; 0,0125b) Nein, denn egal wie oft halbiert wird, es bleibt immer ein Rest übrig, auch wenn dieser beliebig klein werden kann.

Seite 19

53 Diese Aussagen sind richtig:0,25 ist dasselbe wie 25 %.0,25 ist dasselbe wie 25 Hundertstel.0,25 ist dasselbe wie ein Viertel.0,25 ist dasselbe wie 2 Zehntel, 5 Hundertstel.0,25 ist dasselbe wie 0,250.Diese Aussagen sind falsch:0,25 ist dasselbe wie 2 Zehner, 5 Hunderter.0,25 ist dasselbe wie 2,5.0,25 ist dasselbe wie 0,025.0,25 ist dasselbe wie 0,205.Tipp: Zur Erklärung deiner Entscheidungen kannst du den Kasten zu „Mathematisch Argumentieren beim Vergleichen von Dezimal-zahlen“ ¥ Schülerbuch Seite 19 nutzen.

54 Hinter dem Komma können nur dann Nullen angehängt werden, wenn dies hinter der letzten Ziffer geschieht. Francis hat also Unrecht. Tipp: Sehe dir den Kasten zu „Mathematisch Argu-mentieren beim Vergleichen von Dezimal zahlen“ ¥ Schülerbuch Seite 19 an.

46 a) Zum Beispiel:

25 %

0,75

12,5 %

0,4

7 %

1_2

1_3

1__20

b) 1 _ 2 = 0,5 = 50 % 25 % = 0,25 = 1 _ 4

0,4 = 4 _ 10 = 40 % 1 _ 20 = 0,05 = 5 %

7 % = 7 _ 100 = 0,07 0,75 = 3 _ 4 = 75 %

12,5 % = 0,125 = 1 _ 8 1 _ 3 = 0,333 = 33,3 %

Tipp: Du kannst die Brüche auch mit dem Nenner

100 angeben. Zum Beispiel: 3 _ 4 = 75 _ 100

47 a) 0,5; 0,8; 1,2 b) 4,253; 4,3; 4,64c) 0,05; 0,3; 0,7 d) 0,15; 0,4; 1e) Zum Beispiel: Um zu entscheiden, welche die kleinere von zwei Dezimalzahlen ist, vergleicht man deren Ziffern schrittweise von links nach rechts. Dies wird so lange gemacht, bis unter-schiedliche Ziffern miteinander verglichen werden. Die Dezimalzahl, in der die kleinere Ziffer an den zu vergleichenden Stellen auftritt, ist kleiner. f) Individuelle LösungenTipp: Tragt eine Regel, auf die ihr euch geeinigt habt, in euer Regelheft ein.

48 a) 21,0; 20,1; 12,0; 10,2; 2,10; 2,01; 1,20; 1,02; 0,21; 0,12Es lassen sich 10 Dezimalzahlen darstellen.b) 210,0; 201,0; 200,1; 120,0; 102,0; 100,2; 21,00; 20,10; 20,01; 12,00; 10,20; 10,02; 2,100; 2,010; 2,001; 1,200; 1,020; 1,002; 0,210; 0,201; 0,120; 0,102; 0,021; 0,012. Wenn ein Kärtchen mit Null dazugenommen wird, erhält man 14 weitere Zahlen.

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34


55 Zum Beispiel:0,8 ist größer als 0,15, weil

· beide Zahlen 0 Einer haben und 0,8 mehr Zehntel hat, nämlich 8. Dagegen hat 0,15 nur 1 Zehntel.

· 0,8 weiter rechts auf dem Zahlenstrahl als 0,15 liegt.

· 0,15 im Hunderterfeld (1 Ganzes) 15 Kästchen, 0,8 dagegen 80 Kästchen einnimmt.

Tipp: Sehe dir den Kasten zu „Mathematisch Argu-mentieren beim Vergleichen von Dezimal zahlen“ ¥ Schülerbuch Seite 19 an.

56 Zum Beispiel:a) Falsch. Bei 0,436 wurden auch die Tausendstel betrachtet, bei 0,52 nicht. Vergleicht man 436 mit 520, so ist 520 die größere Zahl.b) Richtig, denn 85 Hundertstel sind 8 Zehntel und 5 Hundertstel, also gleich 0,85.c) Falsch. Bei 0,3273 ist 2 auf dem Platz der Hun-dertstel. Hundertstel stehen an der zweiten Stelle nach dem Komma. Das kann man an der Stellen-werttafel gut erkennen.d) Falsch. 3 Zehntel plus 7 Zehntel sind 10 Zehntel, also gleich 1.e) Richtig. Zwischen 0 und 1 gibt es fünf Markie-rungen, also ist die zweite Markierung bei 0,4. f) Falsch. Zwischen 4,3 und 4,4 gibt es zehn Mar-kierungen, die die Hundertstel widerspiegeln. An der markierten Stelle ist 4,33 zu finden.g) Falsch. 1 _

3 ist der dritte Teil von eins, also kleiner als eins. 1 _

3 entspricht ungefähr der Dezimalzahl 0,33.

57 Beide Regeln sind falsch. Ein Gegenbeispiel für Tims Regel ist: 12,1 > 11,9Ein Gegenbeispiel für Annas Regel ist: 12,19 < 12,9213Richtig ist: Wenn die Ziffern vor dem Komma gleich sind, dann ist diejenige Zahl die kleinere, die gleich hinter dem Komma die kleinste Ziffer hat. Sind diese gleich, wird die nächste Ziffer rechts überprüft, usw.

58 Ein Zimmermann notiert 149 cm oder 1,49 m.

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35


Materialliste

· Bechergläser · Thermometer · Zerkleinerte Eiswürfel · Salz


59 a) 8; 44; 13; 27 b) 1,4; 16,7; 7,8; 19,4c) 5,76; 19,42; 3,12 d) 3,123; 0,556; 1,000

60 Zum Beispiel:a) 8,274 m; 8,269 m; 8,271 mb) 0,645 m; 0,651 m; 0,654 mc) 0,399 m; 0,404 m; 0,402 md) 7,1 cm; 6,5 cm; 6,8 cme) 18,4 cm; 17,5 cm; 17,7 cmf) 6,31 dm; 6,29 dm; 6,25 dm



In diesem Kursteil werden die Regeln zum Runden von Zahlen auf Dezimalzahlen übertragen. Zusätzlich zum reinen Runden wird die Frage einer sinnvollen Genauigkeitsangabe thematisiert.

Seite 21

Aktiv Tiefe Temperaturen

Intention der Aktivseite

Diese Aktivseite soll über das Anknüpfen an Erfahrun-gen der Schülerinnen und Schüler mit Temperaturen die Erweiterung des Zahlbereichs auf negative Zahlen vorbereiten und die schon vorhandenen Kenntnisse der Schülerinnen und Schüler aufgreifen.

59 Runde die folgenden Zahlen.

a) auf Einer: 8,2; 43,7; 12,82; 26,581b) auf Zehntel: 1,37; 16,73; 7,762; 19,415c) auf Hundertstel: 5,762; 19,415; 3,1234d) auf Tausendstel: 3,1234; 0,555 54; 0,9999

60 Eine Längenangabe wurde auf Zentimeter genau angegeben. Wie

lang kann sie auf Millimeter genau gewe-sen sein? Gib drei Möglichkeiten an.a) 8,27 m b) 0,65 m c) 0,40 md) 7 cm e) 18 cm f) 6,3 dm

61 Beim Kin-derarzt gibt

eine elektronische Waage das Körperge-wicht von Lisa so an: 39,43 kg.Was sollte die Arzthelferin eintra-gen?

62 . Beim 50-m-Lauf in der Schule wird mit der Stoppuhr per Hand gestoppt.

Die Stoppuhr zeigt bei Laura 8,03 Sekunden. Welche Genauigkeit ist sinnvoll?

63 Sind die Aussagen sinnvoll oder nicht sinnvoll angegeben?

a) Von Hamburg bis Dortmund sind es 342,345 km.b) Laura ist 1,42 m groß.c) Ein Elefantenbaby wiegt 82,46 kg.d) Zum Backen braucht man 251,6 g Butter.e) Ein Liter Benzin kostet 1,489 €.f) . Nenne eine Situation, in der es sinnvoll ist, auf Zehntel zu runden.

64 Lies die Höhe des Kinderbuchs

a) auf cm b) auf mm genau ab.

Bei Dezimalzahlen gelten für das Runden dieselben Regeln wie bei natürlichen Zahlen: Von 0 bis 4 in der nächsten Stelle wird abgerundet, von 5 bis 9 wird aufgerundet.

Beispiel 1,849 runden• auf Zehntel: 1,849 ≈ 1,8 (abrunden) • auf Hundertstel: 1,849 ≈ 1,85 (aufrunden)

Sinnvolle Genauigkeit?

Wenn du etwas misst, musst du überlegen, wie genau deine Messergebnisse sein müssen. Auch bei Mathe-Aufgaben musst du auf sinnvolle Genauigkeit beim Ergebnis achten.

Beispiel Angaben zur Höhe eines Regals

1,5 m Ist zu ungenau, weil es nur auf 10 cm genau ist.

1,50 m Ist angemessen, weil es auf cm genau gemessen wurde.

1,500 m Ist zu genau, du brauchst bei der Regalhöhe keine mm-Angaben und kannst sie so genau auch nicht messen.


Check-in Aktiv Kurs Thema KompaktCheck Test



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Tiefe Temperaturen

–3°–3°

AEin Wintertag Mitte Januar in Europaa) Wo war es am wärmsten, wo am kältes-ten? b) Bei welchen Orten kannst du die auf dem Thermometer gezeigte Temperatur ablesen? c) Zeichne eine Thermometerskala in dein Heft und trage die Temperaturen von München, Paris, London und Madrid ein.

a) Wie viel Grad beträgt der Temperatur-unterschied zwischen • London und Rom• München und Oslo• Hamburg und Barcelona?b) Wie groß ist der größte Temperaturunter-schied? c) H Bestimme weitere Temperaturunter-schiede und lasse deinen Partner oder deine Partnerin die dazu gehörigen Städte suchen.

1

2

B(1) Füllt den Becher mit Leitungswasser und messt die Temperatur. Gießt das Wasser wieder aus.(2) Füllt zerkleinerte Eiswürfel in den Becher und messt die Temperatur. Achtet darauf, dass die Thermometerspitze ganz im Eis eingetaucht ist. (3) Nehmt das Thermometer aus dem Becher, gebt einen Esslöffel Salz auf das Eis und rührt die Mischung kurz um. Steckt das Thermometer wieder in das Becherglas und beobachtet. Notiert die Temperatur, die sich nach einigen Minuten einstellt.

Wasser-Eis-ExperimentFür das Experiment braucht ihr:• ein Becherglas• ein Thermometer• einige zerkleinerte Eiswürfel • 1 Esslöffel SalzNotiert bei jeder der Messungen (1) bis (3) die Ergebnisse.

a) Zeichnet eine Thermometer-skala ins Heft, tragt eure Mess-ergebnisse ein. b) Wie groß sind die Temperatur-unterschiede?

21Messen – aber genau!?

Check-in Aktiv Kurs Thema KompaktCheck TestCheck-in Aktiv Kurs Thema Kompakt TestCheck

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36


Seite 21

A Ein Wintertag Mitte Januar in Europa

1 a) Am wärmsten war es in Algier mit 5°, am kältesten war es in Moskau mit – 18°.b) In Barcelona, Bordeaux und Venedig war es 1° warm.c)

– 8°– 6°– 4°– 2°

0°2°4°6°

London

ParisMünchen

Madrid

2 a) Temperaturunterschied zwischen Rom und London: 10°Temperaturunterschied zwischen München und Oslo: 15°Temperaturunterschied zwischen Berlin und Barcelona: 4°b) Der größte Temperaturunterschied beträgt 23° (zwischen Algier und Moskau).c) Individuelle Lösungen

B Wasser-Eis-Experiment

Individuelle ErgebnisseHat das Experiment gut geklappt, sinkt die Tempera-tur bei (3) deutlich unter 0 °C.

61 Da das Körpergewicht im Laufe eines Tages schwanken kann (je nachdem, wie viel gerade getrunken wurde, …), ist es nicht sinnvoll, es auf 100 g genau oder sogar auf 10 g genau anzugeben. Daher ist es sinnvoll, auf kg zu runden. 39,43 kg sind gerundet 39 kg.

62 Die Genauigkeit auf Hundertstel Sekunden ist nicht sinnvoll, da es dem Menschen nicht möglich ist, per Hand auf Hundertstel genau zu stoppen. Bei Laura sollte besser eine Zeit von 8,0 Sekunden angegeben, also auf Zehntel Sekunden gerundet werden.

63 a) Nicht sinnvoll: Bei einer Entfernung zwischen Städten sind normalerweise nur die ganzen Kilo-meter interessant.b) Sinnvoll: Eine auf Zentimeter genaue Angabe der Körpergröße ist sinnvoll.c) Nicht sinnvoll: Bei einem Gewicht von der Größenordnung eines Elefantenbabys sind nur die ganzen Kilogramm interessant.d) Nicht sinnvoll: Bei Angaben zum Backen sind nur die ganzen Gramm interessant, da genauere Angaben mit einer Küchenwaage kaum zu bestim-men sind und auch das Backergebnis nicht beein-flussen. (Hier würde man 250 g Butter verwenden, da dies genau einem Päckchen Butter entspricht.)e) Nicht sinnvoll: Die kleinste Münze ist die 1-Cent-Münze. Damit ist ein Preis genauer als Cent nicht weiter interessant. Tankstellen geben Preise aber oft so an, da der Preis dann geringer wirkt als bei einer Angabe von 1,49 €.f) Zum Beispiel: Rennergebnisse, Fassungs-vermögen eines Trinkgefäßes, Schneehöhen, usw.

64 a) 8 cm b) 8,0 cm

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37


Die Schülerinnen und Schüler können in diesem Ka-pitel auch lernen, dass zum Beispiel mit „– 4 °C“ auch eine Veränderung bezeichnet werden kann, bei der das Vorzeichen die Richtung der Veränderung be-schreibt.Man sollte darauf achten, dass die Symmetrie des Zahlenstrahls nicht auf die Größenrelationen übertra-gen wird, denn: „3 ist kleiner als 4, aber – 3 ist größer als – 4.“


1, 3, 5 In diesen Aufgaben wird eine Zahlengerade als Mittel zur Veranschaulichung und Problem-lösung genutzt.

2 Diese Aufgabe bereitet – durch die Darstellung von positiven und negativen Temperaturen im zeitlichen Ablauf – die Erweiterung des vollständi-gen Koordinatensystems mit vier Quadranten vor.

6 In dieser Aufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler ohne das Arbeitsmittel Zahlenstrahl arbei-ten.


Kurs Negative Zahlen


Auf diesen Seiten geht es um ein erstes Kennenler-nen der negativen Zahlen – und um eine entspre-chende Orientierung auf der Zahlengeraden und im vollständigen Koordinatensystem. Die systematische Einführung und das Rechnen mit negativen Zahlen finden im 7. Schuljahr statt (Vorschau).

Hier wird der Zahlenstrahl mithilfe der Thermometer-skala nach unten (und bei Bedarf nach links) erwei-tert. Damit werden die negativen Zahlen als relative Zahlen bezüglich einer Vergleichsgröße betrachtet: Beispielsweise bedeutet „– 4 °C“ als Zustandsbe-schreibung zwar mehr Kälte als „– 3 °C“, aber die Temperatur ist bei – 4 °C geringer als bei – 3 °C. Es soll verdeutlicht werden, dass die Beziehung „kleiner“ bei negativen Zahlen der Relation „geringere Temperatur“ entspricht. Diese Vorstellung wird durch die Skala un-terstützt.

1 Nina hat die abgebildeten Thermo-meterstände während des Urlaubs

gemessen. a) Lies die Tagestemperaturen an den Skalen ab.b) Zu welchen Tageszeiten könnte Nina gemessen haben?c) Ò In welcher Jahreszeit und wo könnte Nina Urlaub gemacht haben?

Negative Zahlen findet man in vielen Bereichen unseres Alltags. Du erkennst sie an dem Minuszeichen vor der Zahl.

Mit den negativen Zahlen kann man den Zahlenstrahl von der Null aus nach links verlängern. So erhälst du eine Zahlengerade.

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4

negative Zahlen positive Zahlen

+5 +6 +7

Negative Zahlen stehen links von 0.Sie haben das Vorzeichen – .

Positive Zahlen stehen rechts von 0.Sie haben das Vorzeichen + .

Beispiel

WETTERBERICHT: Die Tageshöchst temperatur beträgt 4 °C, über Nacht wird das Thermometer auf – 6 °C fallen.

Die Temperaturveränderung beträgt – 10 °C.Vom Thermometer her verbinden wir mit Temperaturen oft senkrechte Skalen (siehe links oben), aber wir könnten negative Zahlen genauso gut auf einer waagerechten Skala darstellen. Bei beiden Skalen können die Werte 4 und – 6 markiert werden. Die Temperatur-veränderung beträgt – 10 °C.

Wie viel Grad zeigt das Thermometer an?Wie viel Grad Celsius beträgt die Tempera-tur, wenn das Thermometer abends um 4 °C fällt?Wie viel Grad liest man ab, wenn das Thermometer nachts noch einmal um 1,6 °C fällt?

Negative Zahlen

–5

–10°C

0 +5

+15

+10

+5

–15

–10

–5 0


Check-in Aktiv Kurs Thema Kompakt TestCheckCheck-in Aktiv Kurs Thema Kompakt TestCheck

Mo Di Mi Do Fr

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2 a) Das Schaubild zeigt die Tempera-turen im Verlauf eines Wintertages.

Beschreibe die Temperaturänderungen.

–10

–5

–04 6 8 10 14 16 18 22 242

Uhrzeit

b) Sind die folgenden Aussagen richtig?• Um 8 Uhr betrug die Temperatur – 3 °C.• Zwischen 10 und 12 Uhr stieg die Tempera-

tur um + 4 °C.• Um Mitternacht war es am kältesten.• Die Temperaturveränderung von 14 Uhr

bis 18 Uhr betrug – 4 °C.c) Denke dir selbst richtige Aussagen zum Schaubild aus.

3 a) In welchem der vier Jahre war es in Frankfurt am kältesten?

Datum Nacht Tag

29. 1. 14 – 1,7 °C 3,7 °C

29. 1. 05 – 3,8 °C – 2,0 °C

29. 1. 04 – 2,8 °C 4,4 °C

29. 1. 95 – 10,7 °C – 2,2 °C

b) Zeichne die Temperaturen an einer Zahlengeraden (15 cm Länge) ein.c) Um wie viel Grad ist die Temperatur zwischen Nacht und Tag jeweils gestiegen?

4 Ò Informiere dich über Temperatur-skalen und über ihre Erfinder.

5 Temperaturen werden unterschiedlich empfunden. Das Kälteempfinden wird

vom Wind vergrößert, denn je stärker der Wind weht, desto mehr Wärme wird dem Körper entzogen. Bei einer Temperatur von 2 °C und etwa 30 km/h Windgeschwindig-keit ist die gefühlte Temperatur ca. 2,4 °C weniger. Zeichne eine Temperaturskala ins Heft und markiere die gemessene und die gefühlte Temperatur. Wie kalt ist es gefühlt?

6 . Die Lufttemperatur nimmt bei einem Anstieg von 200 m durch-

schnittlich um 1°C ab. Eine Skifahrerin startet mit ihrer Skitour in Gaschurn. Das Thermometer zeigt dort 2,5 °C an.a) Mit welcher Temperatur muss die Skifahrerin am Schwarzköpfle rechnen?b) Lies auf der Karte verschiedene Orte der Skiregion ab, an denen voraussichtlich die Null-Grad-Grenze erreicht wird.

7 H Wo sind euch die negative Zahlen außer bei Temperaturen schon einmal

begegnet? Tauscht euch untereinander aus.

Die Celsius-SkalaWir geben Temperaturen in Grad Celsius (°C) an. Diese Bezeichnung geht auf den schwedischen Astronomen Anders Celsius (1701 – 1744) zurück. Celsius markierte an einer Quecksilbersäule eine Null für den Schmelz-punkt von Eis und eine Hundert für den Siedepunkt von Wasser. Dazwi-schen teilte er die Skala gleichmäßig ein. Er benutzte ein Glasröhrchen mit Quecksilber, weil Quecksilber bei hohen und tiefen Temperaturen flüssig ist und sich mit zunehmender Temperatur ausdehnt.Heute benutzt man gefärbten Alkohol, weil Quecksilber giftig ist.

23Messen – aber genau!?


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3 a) Am kältesten war es 1995 mit – 10,7 °C in der Nacht und – 2,2 °C am Tag.b) Angaben in °C

3,74,4

– 2,0

– 2,2– 2,8 – 1,7

– 3,8– 10,7

– 11– 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5

c) Anstieg der Temperaturen:29 . 1 . 14: 5,4 °C 29 . 1 . 05: 1,8 °C29 . 1 . 04: 7,2 °C 29 . 1 . 95: 8,5 °C


5 Die gefühlte Temperatur beträgt – 0,4 °C.

– 2 °C– 1 °C0 °C1 °C2 °C2 °C

– 0,4 °C

3 °C

gefühlt

gemessen

6 a) – 4 °Cb) Bei Mittelstation und Garfrescha wird voraus-sichtlich die Null-Grad-Grenze erreicht.

7 Zum Beispiel: · Kontostände: Schulden · Landkarten: Höhenangaben unter Meereshöhe · Wasserstandsangaben: Pegelstände unter Null · Fahrstuhl: Bezeichnung von Stockwerken, die unterhalb des Erdgeschosses liegen

· Angabe von Zeitverschiebungen beispielsweise gegenüber mitteleuropäischer Zeit

· …

Materialliste

· Kopiervorlage KV 8 · Arbeitsheft 6, Seite 7 · Arbeitsheft Grundlagen 6, Seite 8


Einstiegsaufgabe

Das Thermometer zeigt – 2 °C an. Wenn es abends um 4 °C fällt, liegt die Temperatur bei – 6 °C. Wenn das Thermometer nachts noch einmal um 1,6 °C fällt, liest man eine Temperatur von – 7,6 °C ab.

1 a) Mo: – 7 °C; Di: 13 °C; Mi: – 11 °C; Do: 0 °C; Fr: – 13 °Cb) Mögliche Tageszeiten: Montag morgens, Dienstag mittags, Mittwoch abends, Donnerstag nachmittags, Freitag nachts.c) Nina hat vermutlich im späten Winter oder Frühling (wahrscheinlich in den Osterferien) Urlaub gemacht, möglicherweise in den Alpen oder einer anderen Gebirgsregion.

Seite 23

2 a) Zum Beispiel:Um Mitternacht betrug die Temperatur – 7 °C. Da-nach fiel die Temperatur bis sechs Uhr morgens weiter auf – 10 °C ab. Nach einem stetigen An-stieg erreichte das Thermometer um 14 Uhr eine Höchsttemperatur von 2 °C. Im weiteren Tages-verlauf fiel die Temperatur wieder auf – 3 °C ab.b) · Falsch, denn um 8 Uhr betrug die Tempe-

ratur – 8 °C. · Richtig, denn zwischen 10 und 12 Uhr stieg die Temperatur von – 5 °C auf – 1 °C, also um + 4 °C.

· Falsch, denn um Mitternacht betrug die Tempe-ratur – 7 °C, um 6 Uhr jedoch – 10 °C.

· Falsch, um 14 Uhr betrug die Temperatur 2 °C und um 18 Uhr 0 °C, also betrug die Temperatur-veränderung – 2 °C.

c) Individuelle Lösungen

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Seite 25


In den vorherigen Seiten wurde die Erweiterung des Koordinatensystems – mithilfe einer Grafik zum Tem-peraturverlauf während eines Wintertages und eines Klimadiagramms – schon vorbereitet. Auf dieser Seite wird die angebahnte Thematik durch die Einführung des Koordinatensystems mit vier Quadranten vervoll-ständigt und das Eintragen und Ablesen von Punkten geübt.

Materialliste

· Kopiervorlage KV 9, eventuell Geometrieprogramm · Arbeitsheft 6, Seiten 7 und 8 · Arbeitsheft Grundlagen 6, Seiten 8 und 9



8, 9 In diesen Aufgaben wird eine Zahlengerade zur Veranschaulichung genutzt.

10 Diese Aufgabe bereitet die Erweiterung des Koor-dinatensystems um den negativen Sektor vor.

11 In dieser Aufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler ohne das Hilfsmittel des Zahlenstrahls zu einer Lösung kommen.

Klima

8 Auf welche Zahlen zeigen die Pfeile?

a)

b)

A B E FD

E FD

C

0

0–10 +10 +20–20

–10 +10 +20–20

A B C

9 Zeichne den Ausschnitt einer Zahlen-gerade von – 20 bis + 10.

Markiere die folgenden Zahlen:A − 19 B − 12 C + 5D − 3 E 0 F 3

10 Hier siehst du ein Klimadiagramm von Neustadt im Schwarzwald. Für

jeden Monat ist dargestellt, wie hoch die höchste Temperatur am Tag und wie tief die tiefste Temperatur im Durchschnitt war.

25

20

0

Jan DezF A A O NSJ JM M

5

–5

15

10

Temperatur in Titisee-Neustadt

Temperatur max (°C) Temperatur min (°C)

a) In welchem Monat wurden die höchsten Temperaturen, in welchem Monat wurden die niedrigsten Temperaturen erreicht?b) Alex sagt: „Im November und im Januar sind die Unterschiede zwischen dem Maximum und dem Minimum der Tagestem-peraturen gleich.” Stimmt das?c) In welchem Monat ist der größte Unter-schied, in welchem der kleinste Unterschied zwischen maximaler und minimaler Tempe-ratur?Zum besseren Vergleich findest du hier die Daten in einer Tabelle: (Angaben in °C)

Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez.

2 4 9 14 19 22 24 23 20 14 7 3

− 4 − 3 0 3 7 11 12 12 9 5 1 − 2

11 In der Antarktis ist es das ganze Jahr über kalt. Die Klimatabelle

zeigt die Durchschnittstemperatur bei der Forschungsstation Mc Murdo: (Angaben in °C)

Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Juni

− 2,9 − 9,6 − 16,2 − 20,7 − 22,9 − 22,9

Juli Aug. Sep. Okt. Nov. Dez.

− 22,5 − 26,5 − 24,8 − 18,9 − 9,7 − 3,9

a) Wann ist in der Antarktis Sommer? Wie warm wird es dann?b) Wie groß ist der Temperaturunterschied zwischen wärmsten und kältestem Monat?c) Zeichne ein Klimadiagramm zu den Temperaturen ähnlich wie in 1 Aufgabe 10.

12 œ TemperaturrekordeDenkt euch zu den folgenden

Temperaturangaben selbst Aufgaben aus. Löst eure eigenen Aufgaben und tauscht dann mit einer anderen Gruppe.

Höchster gemessener Temperaturwert weltweit: 58,8 °C (13. 9. 1923, Al‘ Aziziyah, Libyen)

Tiefster gemessener Temperaturwert weltweit: – 89,2 °C (21. 7. 1983, russische Forschungsstation Wostok, Antarktis)

Höchster gemessener Temperaturwert in Deutschland: 40,3 °C (27. 7. 1983, bei Amberg)

Tiefster gemessener Temperaturwert in Deutschland: – 45,9 °C (24. 12. 2001, Funtensee-Alsm, Bayern)

Größter Temperaturanstieg weltweit: innerhalb von 2 Minuten von – 20 °C auf + 7 °C (Spearfish, South Dakota, USA)

Größter Temperatursturz weltweit: abends 6,7 °C, morgens – 48,9 °C (23./24. 1. 1916, Browning, Montana, USA)




DO01_3-12-720620_K1_007_030.indd 24 22.09.2015 09:27:49

13 Lies in den Figuren die Koordinaten der eingezeichneten Punkte ab.

–0,5

–0,5

0,5

0,5

1

x

yb)a)

A

BE

H

I J

K

LMNO

P

F

G

C

D

14 H Schätze findenDu kennst sicher das Spiel Schiffe

versenken. Dieses Spiel Schätze finden läuft nach ähnlichen Regeln.Zeichne zwei Koordinatensysteme (Achsen-einteilung: – 5 bis 5) in dein Heft und markiere geheim waagerecht oder senk-recht fünf verschiedene Schätze. Sie sollen eine, zwei, drei, vier und fünf Einheit(en) lang sein. Das zweite Koordinatensystem benutzt du, um zu markieren, was du schon erfragt hast. Abwechselnd nennt ihr Koordinatenpunkte, um die Schätze eures Mitspielers oder eurer Mitspielerin zu erraten. Ihr seid so lange an der Reihe, bis ihr falsch geraten habt. Gewonnen hat, wer zuerst alle Schätze gefunden hat.

Aufgabe 141

Hier ist ein Dreier-Schatz.720320_K1_22_1

15 a) Zeichne die Punkte A (0 1 + 4), B (+ 3 1 0), C (+ 3 1 – 4), D (0 1 – 4),

E (0 1 – 2), F (+ 1 1 – 2), G (+ 1 1 – 4) in ein Koor-dinatensystem und verbinde sie. Spiegle die Figur an der y-Achse. Lies die Koordina-ten der Spiegelpunkte ab.b) H Erfinde selbst eine solche Aufga-be, stelle sie deinem Nachbarn oder deiner Nachbarin.

16 a) Zeichne die Punkte A (+ 1 1 0), B (0 1 + 1), C (– 1 1 0), D (+ 1 1 – 2),

E (+ 3 1 0), F (0 1 + 3) in ein Koordinaten system und verbinde sie alphabetisch. Setze die Figur fort und gib die Koordinaten der neuen Eckpunkte an.b) Entwirf ein eigenes Muster.

17 . . Ò Auch auf dem Globus findet man so etwas wie ein Koordina-

tensystem. Finde heraus, wie man die Lage von Orten auf dem Globus oder einer Land-karte angibt. Was entspricht der x-Achse und was der y-Achse? Was entspricht den positiven und den negativen Werten?

18 Mareike sagt: „Die negativen Zahlen sind wie Spiegelzahlen.“

Was meint sie wohl damit?

Auch Punkte mit negativen Koordinaten können in ein Koordinatensystem eingetragen werden. Dazu setzt man in einem Koordinatensystem vom Ursprung aus die x-Achse nach links und die y-Achse nach unten fort. Versieht man die verlängerten Achsen mit negati-ven Zahlen, so kann man die Lage aller Punkte auf einem Zeichenblatt durch Zahlenpaare beschreiben.

A (– 2 1 + 1)

x-Koordinate y-Koordinate

A (– 2 1 + 1) bedeutet:Gehe vom Ursprung (0 1 0) 2 nach links und 1 nach oben.

C (+ 2 1 – 1) bedeutet:Gehe vom Ursprung 2 nach rechts und 1 nach unten.

–2–3–4

A(–2 |+1)

C(+2 |–1)

–1–1

–2

–3

+1

+1

+2

+3 +4

x

y




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40


Seite 25

13 a) A (– 3 | 0), B (0 | – 5), C (+ 3 | 0), D (0 | + 3), E (+ 3 | – 5), F (+ 4 | – 6), G (+ 4 | – 4)b) H (– 0,6 | 0), I (– 0,6 | – 0,4), J (+ 0,6 | – 0,4), K (+ 0,6 | 0), L (+ 0,6 | 1,2), M (+ 0,2 | 1,2), N (– 0,2 | + 1,2), O (– 0,6 | + 1,2), P (– 0,8 | + 1)


15 a)

x

y

A’

B’

C’ D’G’ G

C

B

FF’

D

E’ E

A

0 1– 1

1

– 1

Koordinaten: A’ = A (0 | + 4), B’ (– 3 | 0), C’ (– 3 | – 4), D’ = D (0 | – 4), E’ = E (0 | – 2), F’ (– 1 | – 2), G’ (– 1 | – 4)b) Individuelle Lösungen

16 a)

A

D

H

B

F

J

C E IGK

2

2

– 2

– 2

x

y

0

Koordinaten: G (– 3 | 0), H (+ 1 | – 4), I (+ 5 | 0), J (0 | + 5), K (– 5 | 0)b) Individuelle Lösungen


8 a) A: – 18; B: – 15; C: – 5; D: – 1; E: + 6; F: + 18b) A: – 21; B: – 12; C: – 8; D: – 3; E: + 3; F: + 12

9 + 5+ 3– 3– 12– 19

A B D E F C0

– 20– 18 – 16 – 14 – 12 – 10 – 8 – 6 – 4 – 2 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10

10 a) Höchste Temperaturen: Juli Niedrigste Temperaturen: Januarb) Ja, Alex hat Recht. In beiden Fällen beträgt der Temperaturunterschied zwischen tiefster und höchster Durchschnittstemperatur 6 °C.c) Temperaturunterschiede in °C:

Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun.

6 7 9 11 12 11

Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez.

12 11 11 9 6 5

Den größten Unterschied gab es im Mai und im Juli, den kleinsten Unterschied im Dezember.

11 a) Wenn in Europa Winter ist, ist in der Antarktis Sommer. In der Antarktis gelten etwa die Monate von Oktober bis März als warme Jahreszeit. Die niedrigste Durchschnittstemperatur in diesen Monaten hat der Oktober (– 18,9 °C), die höchste der Januar mit – 2,9 °C.b) Die niedrigste Durchschnittstemperatur hat der August (– 26,5 °C). Der Temperaturunterschied zum wärmsten Monat Januar (– 2,9 °C) beträgt 23,6 °C.c)

12 Individuelle LösungenTipp: Du kannst beispielsweise Aufgaben zum Berechnen von Temperaturunterschieden formu-lieren oder Daten an der Zahlengerade bzw. mit Diagrammen darstellen lassen.

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41


Kurzübersicht:

Item Kurzbeschreibung

1 Dezimalzahlen auf einer Skala

Dezimalzahlen am Zahlenstrahl ablesen und eintragen

2 Dezimalzahlen und Stellenwerte

Stellenwerte bei Dezimalzahlen benennen und Stellenwerttafel verwenden

3 Vergleich von Dezimalzahlen

Dezimalzahlen der Größe nach ordnen

4 Schreibweise von rationalen Zahlen als Bruch-, Dezimal- und Prozentzahlen

Brüche und Prozentangaben in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt

5 Dezimalzahlen bei Längen, Zeiten und Flüssigkeitsangaben verwenden

Größenangaben dezimal schreiben

6 Runden bei Dezimalzahlen

Sinnvolle dezimale Genauigkeitsangaben machen

7 Negative Zahlen bei Temperaturen

Negative Werte auf einer Temperaturskala eintragen und mit Temperaturdifferenzen rechnen

8 Koordinaten-system mit vier Quadranten

Punkte im vollständigen Koordinatensystem eintragen und ablesen

Materialliste

· Arbeitsheft 6, Seite 9


Check Aufgaben

Die Lösungen zum Check befinden sich am Ende des Schülerbuches auf den Seiten 230 und 231.

17 Die Koordinaten eines Ortes werden mit der geografischen Länge (früher: Längengrad) und der geografischen Breite (früher: Breitengrad) angegeben. Die geografische Länge entspricht dabei der x-Koordinate, die geografische Breite der y-Koordinate. Als x-Achse dient in diesem Modell der Äquator, als y-Achse der Nullmeridian. Der Nullmeridian ist eine künstlich festgelegte Nord-Süd-Linie. Die geografische Länge ist ein Winkel, der ausgehend vom Nullmeridian (0°) bis 180° in östlicher und 180° in westlicher Richtung gemessen wird. Die geografische Breite ist die im Winkelmaß angegebene nördliche oder südliche Entfernung eines Ortes der Erdoberfläche vom Äquator. Die Breite kann Werte von 0° (am Äqua-tor) bis 90° (am Pol) annehmen. Nord (positiv) und Süd (negativ) sind dabei als Vorzeichen zu verste-hen. Die geografische Breite und die geografische Länge werden in Grad, Minuten und Sekunden angegeben, wobei, wie bei der Zeitangabe, eine Minute 60 Sekunden und ein Grad 60 Minuten entsprechen.

18 Betrachtet man einen positiven, bei Null begin-nenden Zahlenstrahl und spiegelt ihn an der Null, so liegen sich jeweils gleiche Ziffern mit unter-schiedlichem Vorzeichen gegenüber. Die + 1 wird also auf die – 1 gespiegelt, die + 2 auf die – 2, die + 3 auf die – 3, usw. So entstehen die negativen Zahlen durch Spiegelung der positiven Zahlen am Nullpunkt.


Check Kann ich’s?

Kommentare zu den Checkseiten

Der Check am Ende des Kapitels funktioniert wie der Check-in am Anfang des Kapitels. Die Schülerinnen und Schüler überprüfen anhand der Items der Check-liste und den dazugehörigen Aufgaben selbstständig, inwieweit sie das behandelte Kapitel verstanden ha-ben. Wenn die Schülerinnen und Schüler noch Probleme bei einzelnen Inhalten haben, werden sie auf die ent-sprechende Schülerbuchseite zurückverwiesen.

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42


b)

10

Tätigkeit

Liter Luft pro Minute

50

100

150

Rud

ern

Spri

nten

Schw

imm

en

Schl

afen

Spaz

iere

ngeh

en

Rad

fahr

en

3 a) 0,45 ø + 0,55 ø + 0,15 ø + 0,35 ø + 1,5 ø = 3 øEin Erwachsener verliert ungefähr 3 Liter Flüssig-keit am Tag.b) 3 ø – 1 ø = 2 øEs sollten täglich 2 Liter Flüssigkeit über Getränke aufgenommen werden.

4 a) · Falsch. Richtig ist: Der Mensch hat rund 75 000 bis 125 000 Haare auf dem Kopf.

· Falsch. Richtig ist: Ein Kopfhaar wächst rund 13 cm im Jahr.

· Falsch. Richtig ist: Die Lebensdauer eines Haares beträgt etwa bis zu 6 Jahren.

b) Individuelle Lösungen

Kommentare Seite 29

Kompakt

Das Kompakt enthält die wichtigsten mathe-matischen Begriffe aus dem Kapitel.

Lösungen Seite 30

Test

Die Lösungen zum Test befinden sich am Ende des Schülerbuchs auf den Seiten 231 bis 233.


1 Informationen suchen, Seite 220

Unser Körper ist ein Wunderwerk. Er besteht aus vielen Milliarden winziger Zellen, die aus der Verschmelzung von nur zwei Zellen entstanden sind (1 Abb. 1). Obwohl jeder Mensch einzigar-tig ist, sind die Entwicklung und der Aufbau jedes menschlichen Körpers in der Regel gleich.

œ Mit der Geburt fängt alles an. Stellt euch gegenseitig Aufgaben zu folgenden Aussagen.a) Bei der Geburt wiegt ein Baby zwischen 2,5 kg und 4,25 kg. Nach 5 Monaten hat sich das Gewicht verdoppelt, nach einem Jahr ist es ungefähr dreimal so schwer wie bei der Geburt.b) Die Größe eines Neugeborenen beträgt normalerweise 46 cm bis 56 cm. Nach einem Jahr ist das Baby bereits 25 cm bis 30 cm gewachsen (1 Abb. 2).

a) Mit jedem Atemzug nimmt der Mensch etwa 0,5 ø Luft in seine Lunge auf. In einer Minute macht er ca. 16 Atemzüge. Wie viel Liter Luft atmet der Mensch in einer Minute (Stunde)?b) Bei diesen Tätigkeiten atmet der Mensch pro Minute die folgende Menge Luft ein und aus:• beim Schlafen 5 ø, • beim Spazierengehen 14 ø, • beim Radfahren 40 ø,

• beim Schwimmen 43 ø, • beim Rudern 140 ø und • beim Sprinten 170 ø.

Zeichne ein Schaubild.

Ein gesunder Körper braucht viel Flüssigkeit. Ein Erwachsener verliert täglich Flüssigkeit:• ca. 450 mø über die Haut (Schweiß), • ca. 550 mø über die Atemluft, • ca. 150 mø durch den Stuhl,

• ca. 350 mø durch den Stoffwechsel, • ca. 1,5 ø durch den Urin.

a) Wie viel Flüssigkeit verliert ein Erwachsener ungefähr am Tag?b) Über die Nahrung nimmt der Mensch täglich ca. 1 ø Flüssigkeit auf. Wie viel Flüssigkeit sollte täglich über Getränke aufgenommen werden, damit der Flüssigkeitsbedarf ausgeglichen ist?

Der Mensch hat ungefähr 300 000 bis 500 000 Haare. Davon sind ca. 1 _ 4 Kopfhaare, die jeden

Tag rund 0,35 mm wachsen. Ein Kopfhaar kann bis zu 80 cm lang werden, bevor es ausfällt.a) Richtig oder falsch?

b) H Die längsten Haare der Welt hat eine Amerikanerin (1 Abb. 3). 2013 waren sie 16,8 m lang und 19 kg schwer. Die damals 47-Jährige sagte, dass sie ihre Haare seit 25 Jahren nicht mehr geschnitten hat. Stellt euch gegenseitig Aufgaben zum Text und beantwortet sie.

1

2

3

4

Der Mensch in Zahlen

Abb. 1 Abb. 2 Abb. 3

• Der Mensch hat rund 85 000 bis 125 000 Haare auf dem Kopf.

• Ein Kopfhaar wächst durchschnittlich 15 cm im Jahr.

• Die Lebensdauer eines Haares beträgt bis zu 10 Jahren.


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Kommentare Seite 28

Thema Der Mensch in Zahlen

Intention der Themenseite

Auf dieser Seite werden die erarbeiteten Schreibwei-sen und Rechenarten bezüglich des Dezimalzahlsys-tems, im Kontext von Größenangaben zum mensch-lichen Körper, angewendet.

Lösungen Seite 28


2 a) 16 · 0,5 ø = 8 øIn einer Minute atmet ein Mensch 8 ø Luft.60 · 8 ø = 480 ø In einer Stunde atmet ein Mensch 480 ø Luft.

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Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten.

Gruppenarbeit/Klasse | 15 Minuten

mathe live 6 S Lehrerband

KV 1


Rollenkarten für das Rollenspiel „Stoffkauf auf einem alten Markt“

Tuchhändler

Du bist ein Tuchhändler und preist deine Ware auf

dem mittelalterlichen Markt an. Du verkaufst Stoffe.

Deine Stoffe werden in Ellen gemessen. Du bist

sehr auf deinen Gewinn bedacht. Wenn du etwas

verkaufst, lässt du deinen Gehilfen den Stoff an sei-

ner Elle abmessen.

Gehilfe

Du bist der Gehilfe des Tuchhändlers. Du hilfst ihm

beim Verkauf der Stoffe und misst den Stoff mit dei-

ner Elle aus. Du machst, was der Tuchhändler sagt.

Reiche Dame 1

Du bist eine reiche Dame und lebst im Mittelalter.

Du redest gerne. Zur Zeit bist du auf dem Markt, um

zwei Ellen Tuch zu kaufen. Du bist die erste Käufe-

rin. Du lässt den Tuchhändler den Stoff abmessen.

Der Tuchhändler soll den Stoff nach Marktschluss

zu dir nach Hause liefern.

Reiche Dame 2

Du bist eine reiche Dame und lebst im Mittelalter.

Zur Zeit bist du auf dem Markt, um zwei Ellen Tuch

zu kaufen. Du bist die zweite Käuferin. Dein Mann

ist Ratsherr in der Stadt und hat großen Einfluss.

Du achtest sehr auf deinen Vorteil und darauf, nicht

betrogen zu werden. Du hast einen Diener mitge-

bracht, ihn lässt du an seiner Elle nachmessen, ob

du genug Stoff erhalten hast.

Diener

Du bist Diener der reichen Dame Nr. 2 und lebst im

Mittelalter. Sie hat dich mit auf den Markt genom-

men.

Du musst tun, was sie dir sagt. Wenn du meinst,

deine Herrin wird betrogen, unterstützt du sie.




Gruppenarbeit | 10 Minuten


KV 2


Dezimalskala

Kopiert diese Vorlage 10-mal auf Papier in zwei

Farben. Schneidet die Kopien entlang der gestri-

chelten Linie ab. Klebt die Kopien (farblich abwech-

selnd) jeweils am Rand zusammen, sodass ein

langer Zahlenstrahl, eine Dezimalskala, entsteht.

Beschriftet den Zahlenstrahl, beginnt ganz links mit

0, die nächste dicke Linie dann mit 0,1, danach mit

0,2 usw. Mit welchen Zahlen beschriftet ihr die an-

deren Striche zwischen den Zehnteln?




Einzelarbeit | 20 Minuten


KV 3


Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl

Material: Geodreieck oder Lineal

1 Wie viel Liter (l) sind jeweils im Messzylinder?

Notiere die Füllmenge.

2 Beschrifte den Zahlenstrahl.

3 Welche Temperaturen in °C sind auf dem Fieberthermometer markiert?

a) b) c) d)

4 Hier kannst du mithilfe des Geodreiecks oder mit dem Lineal eine

Zahl auf dem Zahlenstrahl genau eintragen oder ablesen.

Beispiel: Die Zahl 1,5 eintragen:

1 Du legst die Null auf dem Geodreieck oder Lineal auf die Null vom

Zahlenstrahl.

2 Bei 1,5 cm zeichnest du nun den Markierungsstrich in den

Zahlenstrahl ein.

3 Schreibe jetzt die Zahl 1,5 über den Markierungsstrich.

Markiere die Zahlen über dem Markierungsstrich mithilfe des Geodreiecks oder Lineals.

a) 1,4; 4,9; 0,7; 2,1; 5,6; 3,5; 11,9; 8,4

b) 7,2; 12,1; 2,9; 11,5; 0,8; 4,6; 10,1; 1,7

c) 0,3; 0,07; 0,62; 1,11; 0,87; 0,46; 1,25; 0,7






KV4


Dezimalschreibweise

1 Trage die Preise aus den Kassenzetteln in die Stellenwerttafeln ein.

T H Z E , z h

Mineralwasser ,

Chicken Wings ,

Mug Milk Coffee ,

Apple Pie ,

Gesamtsumme (€) ,

Mehrwertsteuer ,

***Middlers Irish Pub***

*Seestraße 1**88045 Friedrichshafen*

#0002 29-06-15

Tischnummer 431

1 Mineralwasser *1,94

1 Chicken Wings *10,21

2 Mug Milk Coffee *4,28

1 Apple Pie *3,83

Euro *20,26

MwSt. 19 % *3,85

***Please call again***

T H Z E , z h

,

,

,

,

Galerie Kaufrausch

Konstanz

Freizeitschuhe 126,68

2000013145260

Herren T-Shirt 15,32

4333097601826

T-Shirt 1/2-Arm 18,88

2000013167354

______________________________

_

Total € 160,88

2 Schreibe in der Dezimalschreibweise. Zur Selbstkontrolle findest du die Lösungen auf der rechten Seite.

Die Lösungsbuchstaben ergeben ein Lösungswort.

a) null Komma sieben , 15,34 O

b) fünfzehn Komma drei vier , 0,000 3 E

c) einhundertfünfunddreißig Komma neun acht sieben , 90,304 4 E

d) sechsundachtzig Komma null acht , 300,834 S

e) zweitausend Komma null zwei , 135,987 D

f) dreihundert Komma acht drei vier , 86,08 E

g) neunzig Komma drei null vier vier , 2 000,02 N

h) null Komma null null null drei , 0,7 B

Lösungswort: ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___






KV 5


Vergleichen und Ordnen von Dezimalzahlen

1 Vergleiche die Zahlen und setze eines der Zeichen <, = oder > ein.

a) 0,35 0,36

0,02 0,20

0,2 0,20

2,86 2,68

6,77 7,66

8,98 8,89

45,4 5,54

17,4 17,4

b) 0,035 0,035 0

0,213 0,123

0,99 0,999

0,88 0,808

3,7 3,690

0,202 0,22

0,4 0,400

0,080 8 0,080 88

c) 0,999 0,1

0,065 0,07

4,1 4,100 0

13,7 13,007

0,346 0,034 6

2,03 3,2

15,15 5,151

0,83 0,803

2 Male für jedes Produkt jeweils das Kästchen mit dem niedrigsten bzw. höchsten Preis aus.

Höchster Preis für ein Produkt: roter Buntstift. Niedrigster Preis für ein Produkt: grüner Buntstift.

Wenn du richtig gearbeitet hast, erhältst du ein regelmäßiges Muster.

1 Tafel

Vollmilchschoko-

lade 150 g

Nussnougat-

creme 750 g

1 Liter Voll-

milch (3,5 %)

1 Pizza Sala-

mi

1 Packung

Cornflakes

750 g

Katzentrocken-

futter 450 g

Geschäft A 0,56 € 2,59 € 0,82 € 2,30 € 4,04 € 1,47 €

Geschäft B 0,57 € 2,53 € 0,59 € 2,17 € 4,01 € 1,51 €

Geschäft C 0,57 € 2,55 € 0,61 € 2,19 € 4,03 € 1,54 €

Geschäft D 0,59 € 2,65 € 0,65 € 2,28 € 4,09 € 1,49 €

Geschäft E 0,65 € 2,54 € 0,51 € 1,89 € 4,07 € 1,55 €

3 Ordne der Größe nach.

a) 1,10; 1,05; 1,056; 2,1

b) 0,46; 0,446; 0,004; 0,04

c) 6,1; 5,99; 5,09; 6,111

d) 3,22; 3,97; 2,87; 3,07

e) 8,98; 99,8; 9,88; 8,99

f) 0,10; 1,11; 1,01; 1,1

______ < ______ < ______ < ______

______ < ______ < ______ < ______

______ < ______ < ______ < ______

______ < ______ < ______ < ______

______ < ______ < ______ < ______

______ < ______ < ______ < ______




Partnerarbeit | 45 Minuten


KV 6


Quadromino 1 – Brüche, Dezimalzahlen und Prozent

Material: Schere

Spielbeschreibung: Schneide die 48 Quadrate an den dickeren Linien aus. Lege die Kärtchen so zusammen,

dass nebeneinanderliegende Anteile von Figuren, Brüchen, Dezimalbrüchen oder Prozentwerten gleich sind.

Bei richtiger Lösung erhältst du einen Satz aus dem Buch MOMO von Michael Ende.




Partnerarbeit | 45 Minuten


KV 7


Quadromino 2 – Brüche, Dezimalzahlen und Prozent




Einzelarbeit | Partnerarbeit | 20 Minuten


KV 8


Positive und negative Zahlen – Die Wetterhütte

1 a) Eine Wetterhütte ist ein luftdurchlässiger Kasten, der sich etwa

2 m über der Erde befindet. In der Wetterhütte wird neben Luftfeuchtig-

keit und Luftdruck auch die Temperatur gemessen. Dies passiert alle

zwei Stunden. In der Tabelle siehst du die jeweils gemessene Tem-

peratur eines Tages, trage sie in die Thermometer ein.

Uhrzeit 1:00 3:00 5:00 7:00 9:00 11:00

Temperatur 0 °C –1 °C –1 °C –1 °C 2 °C 6 °C

Uhrzeit 13:00 15:00 17:00 19:00 21:00 23:00

Temperatur 9 °C 11 °C 10 °C 7 °C 4 °C 2 °C

b) Beschreibe den Temperaturverlauf:

c) Einmal steigt die Temperatur und einmal fällt sie. Begründe.

d) In welcher Jahreszeit ist die Messung vermutlich erfolgt?

e) Wähle eine andere Jahreszeit und überlege dir, wie die Temperaturen zu dieser Jahreszeit zu den ver-

schiedenen Uhrzeiten aussehen könnten. Trage deine Vermutungen in die Tabelle ein. Suche dir einen Part-

ner oder eine Partnerin, stelle deine Tabelle vor und lasse die Jahreszeit raten.

Uhrzeit 1:00 3:00 5:00 7:00 9:00 11:00 13:00 15:00 17:00 19:00 21:00 23:00

Temperatur






KV 9


Auch den Bildschirm gibt’s kariert

Bei diesen Aufgaben solltest du mit einem Geometrieprogramm arbeiten.

1 a) Lege den Turm A in den Ursprung des Koor-

dinatensystems. Markiere die weiteren Punkte in

einem Koordinatensystem und zeichne den Weg der

Schatzsucher. Wähle für 10 Schritte 1 Längen-

einheit.

b) Gib die Koordinaten der Punkte an.

A ( ⏐ ); B( ⏐ ); C( ⏐ ); D( ⏐ );

E ( ⏐ )

c) Wie viele Schritte ist der Schatz vom Turm ent-

fernt, wenn man den kürzesten Weg wählt?

2 a) Trage folgende Punkte in ein Koordinatensystem ein

und verbinde sie.

A(1|– 4) B(3|–3) C(3|0) D(4|–1) E(4|2)

F(3|1) G(3|3) H(0|5) I(–3|3) J(–3|1)

K(– 4|2) L(– 4|–1) M(–3|0) N(–3|–3) O(–1|– 4)

b) Gib der Figur ein Gesicht.

c) Erstelle einen Screenshot von deiner Seite, bearbeite ihn, drucke ihn

aus und klebe deine Figur in dein Heft.

3 Zeichne folgende Punkte in ein Koordinatensystem: A(0|2); B(0|–3)

und C(–1,5|0,5).

a) Spiegle den Punkt C an der y-Achse und verbinde die vier Punkte zu ei-

nem Drachen. Welche Koordinaten hat der Punkt D? ( )__|__D

b) Verändere die Lage von C im Zugmodus. Vergleiche die Koordinaten von C

und D. Was beobachtest du?

c) Wo liegen alle Punkte C und D, wenn das Viereck ACBD eine Raute ist?

d) Wo liegen alle Punkte C und D, wenn aus dem Viereck ein Dreieck entsteht?

e) Bestimme die Koordinaten von C und D, wenn das Viereck ACBD ein Quadrat ist.

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DO01 3-12-720721 ML6 S LB CS6 - asset.klett.de · 53 KursWinkel messen und zeichnen ... Windrose zum Ausschneiden Einzelarbeit einfach KV10 ... Einzel- und Partnerarbeit einfach KV13