A nagylepteku szerkezet kialakulasa, fejlodese

Dobos LaszloKomplex Rendszerek Fizikaja Tanszek

dobos@complex.elte.huE 5.60

2014. aprilis 14.

Az Univerzum surusegfluktuacioinak fejlodese

A struktura kis perturbaciokbol kiindulva nott nagyra

I kozmikus hattersugarzas: δT/T ≈ 10−5

I az osi plazma surusegfluktuacioi: δρ/ρ ≈ 10−5

I mai galaxisok: δρ/ρ ≈ 106

A ma lathato strukturakat a gravitacio hozta letre

I nagyon gyenge kolcsonhatas, de volt ra ideje

I a kezdeti felteteleket a lecsatolodas utaniteljesıtmenyspektrum adja

A surusegfluktuaciok spektruma

A fluktuaciok novekedese

I nagy skalakon nagyjabol linearis (δρ/ρ ∼ t2/3)

I kis skalakon erosen nemlinearis

A kezdeti feltetelek leırasa: fluktuaciospektrum: P(k)

I milyen hullamszamoknal milyen erosek a fluktuaciok

I az erosebb fluktuaciok hamarabb kezdenek strukturabaszervezodni

I milyenek lehettek a lecsatolodas utan a fluktuaciok?

A kezdeti fluktuaciospektrum: Harrison–Zeldovics-spektrum

I eredetileg P(k) ∼ kn

I a lecsatolodas idejere mar kisse eltorzul

I nagy skalakon hatvanyfuggveny

I kis skalakon enyhe letores: sugarzas okozta diffuzio miatt

Strukturakepzodes kulonbozo spektrumok eseten

Rees (1997)

A sotet anyag szerepe

Az Univerzum anyaganak nagy resze csak gravitaciosan hatkolcson

I csak a kozvetetten, hatasa reven detektalhato

I a vilagıto anyag sokszorosa

I a nagy galaxisklaszterekben M/L ≈ 400

Sotet anyag ott is van, ahol nincsen galaxis

I a gravitacios potencial laposabb, mint a galaxisokbolgondolnank

I galaxisok a potencialvolgyek melyen

I detektalasa: gyenge lencsezes

Az nagy skalas szerkezet strukturaiert foleg a sotet anyag felelos

I a strukturakat a gravitacio alakıtja

I gravitaciosan a sotet anyag dominal

Hideg sotet anyag – forro sotet anyag

A sotet anyagot alkoto reszecskek sebessegeloszlasa alapjan

I termikus: hideg sotet anyag

I ultrarelativisztikus: forro sotet anyag

I atmeneti: langyos sotet anyag1

A sotet anyag jellegenek alapveto hatasa van a spektrumra

I a forro sotet anyag nem tud galaxisoknak megfelelo strukturatletre hozni

I a langyos sotet anyag ket kulonallo skalat is okoz

Hideg sotet anyag

I bottom-up hierarchikus strukturakepzodeshez vezet

1WDM: warm dark matter

A hierarchikus strukturakepzodes

Alulrol felfele2 torteno szervezodes

I elobb a kis strukturak alltak ossze (osi galaxisok)

I ezek osszeolvadasabol nagyobb galaxisok

I halmazokban orias elliptikus galaxisok

I galaxishalmazok, szuperhalmazok

Mas lehetoseg (nem ez valosul meg!): felulrol lefele3

I eloszor a legnagyobb strukturak kondenzalodnak (gazfelhok)

I ebbol darabolodassal egyre kisebbek valnak ki (galaxisok)

2bottom-up3top-down

Hideg sotet anyag – forro sotet anyag

Frenk(1991)

Galaxisok kialakulasa

A csillagkeletkezeshez a barionikus anyagnak kelloen ossze kellallnia

I a sotet anyag csak reszben segıt ra

I a barionikus anyagnak nyomasa van

I az ongravitacionak le kell gyoznie ezt a nyomast

Mikor valik egy ongravitalo fluktuacio gravitaciosan instabilla?

I ekkor a gravitacio kepes legyozni a nyomast

I a felho osszeomlik

Gazfelhok gravitacios kollapszusa

Statikus allapot

I A gazfelho nyomasa kiegyenlıti a gravitaciot

I Nyomas – random mozgas – homerseklet

I T homersekletu gaz sugaroz ⇒ hul

I A statikus allapot fenntartasahoz energia kell

Gravitacios instabilitas

I Ha a gaz hatekonyan sugaroz energiat, es nincsen utanpotlas,akkor a felho a sajat gravitacioja alatt osszeomlik

I Elmelet: Jeans-mechanizmus

Perturbaciok gravitacios kollapszusa

Adott egy M tomegu, δρ nagysagu, R sugaru perturbacio

I lehet gazgomb is, de sotet anyagra is mukodik

I gaz eseteben vs a hangsebesseg

I osszeomlas: ha a gravitacio legyozi a nyomast

Fg 'GM

R2' GρR3

R2> Fp '

pR2

ρR3' v2

s

R,

hiszen v2s ∼ p/ρ.

A fluktuacio novekedni fog, amennyiben R > RJ, a Jeans-hossz

RJ ' vs(Gρ)−1/2

I Jeans-hossz alatt a perturbacio nem no, hanem csak vs

sebesseggel propagal az anyagban

Gazgomb potencialis energiajaI Gazgomb atlagos surusege

ρ =M

43R

3π

I Integralt tomeg r sugarig

Mr =4

3r3πρ

I Tomegpont energiaja

dUi = −GMr dmi

rI r sugaru gombhejra integralva

dU = −F Mr4πr2ρ

rdr

I Teljes gomb energiaja (homogen ρ-val szamolva)

U = −G 16

3π2ρ2

∫ R

0r4 dr = −G 16π2

3ρ2R

5

5= −3

5GM2

R

Jeans-feltetel masik levezetese

I Virialtetel: 2K + U = 0

I Ha 2K < |U|, akkor osszeomlik a felho

I Gaz belso energiaja

K =3

2NkBT ,

ahol N az atomok szama: N = MµmH

, µ: atlagosmolekulatomeg, mH: hidrogenatom tomege

I Behelyettesıtve a virialtetelbe:

2 · 3

2

MkBT

µmH<

3

5

GM2

R=

3

5GM2

(4

3

πρ

M

) 23

,

ahol kihasznaltuk, hogy

R =

(3

4

M

πρ

) 13

Jeans-feltetel

I Elozo diarol az eredmeny:

2 · 3

2

MkBT

µmH<

3

5

GM2

R=

3

5GM2

(4

3

πρ

M

) 23

,

I Jeans-tomeg:

MJ =

(5kBT

GµmH

) 32(

3

4πρ

) 12

Ha MC > MJ , akkor a gazfelho osszeomlik.

I Jeans-hossz:

RJ =

(15kBT

4πGµmHρ

) 12

Ha RC > RJ , akkor a gazfelho osszeomlik.

A Jeans-tomeg valtozasa a sugarzas dominalta korban

A korai Univerzumot erosen csatolt plazma toltotte ki

I a sugarzas dominalt: ρsugarzas ∼ T 4/c2

I a tagulo Univerzumban: ρbarion ∼ a−3 ∼ T 3

I a hangsebesseg: vs = c/√

3

A Jeans-hossz:

RJ ∼

√v2

s

Gρ∼√

c4

GT 4∼ 1

T 2

A Jeans-tomeg:

MJ = ρbarion4π

3R3

J ∼ T−3

A Jeans-tomeg valtozasa az anyag dominalta korban

Mivel az anyag mar nem relativisztikus

I hangsebesseg:

v2s =

dP

dρ=

√5kBT

3µmH∼ T 1/2

I a sugarzas lecsatolodott az anyagrol

I a suruseg nem fugg a sugarzas homerseklettol

I csak a hangsebesseg marad homersekletfuggo

I a Jeans-tomeg ıgy a korabbi szamolasbol

MJ =9ρ

2π1/2(Gρ)3/2v3

s ∼ T 3/2

A Jeans-tomeg fejlodese

A Jeans-tomeg a rekombinacio korul

Kozvetlenul a lecsatolodas elott

I a Jeans-tomeg valtozasa kilaposodik

I ennek a sotet anyag jelenlete az oka

I a rekombinacio homersekletet es a suruseget behelyettesıtve

MJ,t<t∗ ≈ 1016 M

I ez tızszer nagyobb, mint az akkori horizonton beluli osszestomeg

Kozvetlenul a lecsatolodas utan

I a Jeans-tomeg a torpe szferoidalis galaxisok nagysagrendjeben

MJ,t>t∗ ≈ 106 M

A Silk-csillapıtas

A sugarzasi korban a kisebb hullamhosszu fluktuaciok csillapodtak

I a diffuzio elsimıtotta oket

I a sugarzas dominal, a fotonok diffuziojat kell nezni

Diffuzio altal elsimıtott regiok merete

I milyen messzire juthat egy foton az U addigi elete alatt?

I random bolyongas

d = `√N =

√ct∗

nσ

A megfelelo ertekeket behelyettesıtve

I a d sugaru gombon belul levo tomeg: MSilk ≈ 1014 M

I ez kb. a legnagyobb cD galaxisok es kisebb klaszterek tomege

I az ennel kisebb strukturak a rekombinacio elott elsimultak

Strukturafejlodes

Az Univerzum egyterfogata

I ugyanazok igazak ra,mint az egeszUniverzumra

I lokalisan azFLRW-metrika ırja le

I de ΩM erteke mas!

Press–Schechter-formalizmus

Kerdes: Mi lesz az osszeomlott (gravitaciosan kotott) regiokbantalalhato tomeg eloszlasfuggvenye?

Φ(M) dM =?

I kiindulas: valamilyen P(k) fluktuaciospektrum

I ha egy terfogatban a suruseg egy kritikus erteknel nagyobb,akkor az osszeomlik

I δρkrit = 1,686

Eljaras:

I tekintsunk egy veletlen surusegmezot P(k) spektrummal

I simıtsuk el egy R =(

3M4π

)1/3sugaru kernellel

I nezzuk, hogy milyen valoszınuseggel talalunk δρ > δρkrit regiot

I eredmenyul egy Φ(M) valoszınusegi suruseget kapunk

A Press–Schechter-tomegeloszlas (1974)

A szamolas eredmenye:4

Φ(M) dM =

1√π

(1 +

n

3

) ρ

M2

(M

M∗

)(3+n)/6

· exp

[−(

M

M∗

)(3+n)/3]

dM

I P(k) = kn

I ρ az atlagos suruseg

I M∗ az a kritikus tomeg, ami folott elindul a strukturakepzodes

4figyelem: nem magnitudora van felırva! M itt mindenutt tomeget jelol!

A Schechter-fele luminozitas-fuggveny (1976)

Kısertetiesen hasonlıt az elozore

Φ(L) dL = Φ0

(L

L∗

)α· exp

(− L

L∗

)dL

I α ≈ −1,25

I igaz, hogy L/M nagy skalan valtozik

I galaxisokra megis van egy 〈L/M〉 atlagos ertek

I tudjuk pl. a Tully–Fisher es Faber–Jackson-relaciokbol

A sebessegdiszperzio eloszlasa

Amiota van sok spektrum

I nem csak a galaxisokmagnitudojat lehet nezni

I ez ugyanis csak M/L erejeigad tomeget

I a sebessegdiszperziokozvetlenul meri a dinamikaitomeget

I projekcios effektusokrakorrigalni kell!