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02/03/2017
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
ELETRÔNICA DIGITAL - ET75C
Prof.ª Elisabete Nakoneczny Moraes
Aula 1- APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA&
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Curitiba, 3 março de 2017.
DOCUMENTAÇÃO DA DISCIPLINA
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 2
Página pessoal principal:http://www.daelt.ct.utfpr.edu.br/elisanm/
Contato: [email protected]@utfpr.edu.br
Avaliação: Nota da teoria (NT)=> composta por 2 provas teóricas
sem consulta Nota do laboratório (NL)=> avaliação conforme
determinação do prof. º Maia e a APS
Aprovação: [(NT).0,7+(NT).0,3] ≥ 6,0 e frequência ≥ 75%
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FONTES DE CONSULTA
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 3
* Tocci, Ronald J., Neal S. Widmer. Sistemas digitais: princípios e aplicações. 7ed. Prentice Hall, 2000.
IDOETA, Ivan V. CAPUANO, Francisco Gabriel. Elementos de Eletrônica Digital, v. 31, 1998.
FLOYD, Thomas L. Sistemas digitais: fundamentos e aplicações. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007.
UNIDADES DE MEDIDA
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 4
Decreto nº 81.621, de 03 de maio de 1978.
Aprova o ‘QUADRO GERAL DE UNIDADES DE MEDIDA’, em substituição
ao decreto nº 63.233 de 12 de setembro de 1968.
....
ERNESTO GEISEL Angelo Calmon de Sá
NO ITEM 5.3.3. CONSTA: “Grafia do valor de uma grandeza: o valor numérico
sempre precede a unidade e sempre existe um espaço entre o número e a
unidade”.
* 5 m, cinco metros – estão corretos;
5m, 5 metros, 5 mts, 5 MTS – incorretos (MTS é mega tesla siemens ...???).
Fonte: notas de aula do prof. Antonio Ivan Bastos Sobrinho
* 60 Hz, sessenta hertz – corretos;
60Hz, 60 hz, 60 HZ, 60 hertz – incorretos.
* 25º C - correto (vinte e cinco graus Celsius);
300 K – correto (trezentos kelvins).
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UNIDADES DE MEDIDA
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 5Fonte: notas de aula do prof. Antonio Ivan Bastos Sobrinho
* 100 kWh, 100 kW.h – corretos;
100kWh, 100 KWH (kelvin watt hora ???) – incorretos;
100 kW/h é uma demanda horária, e não um consumo de energia ...
* 2 cv – correto (cv: cavalo vapor – unidade aceita, pois a unidade padrão S.I. para a
potência é o watt);
2 CV – incorreto (coulomb volt).
* 2 t, duas toneladas – corretos (t: tonelada – unidade aceita pelo S.I. = 1.000 kgf);
2 ton – errado; 2 T – dois teslas (unidade S.I. da indução magnética) e não duas
toneladas.
* A unidade de potência reativa é o ‘var’, cujo símbolo é ‘var’:
10kvar, 10 kVAr, 10KVAR, 10 kVar, 10KVAr – incorretos!!
Correto: 10 kvar (com espaço e tudo minúsculo)!
*10 h 33 min 40 s – correto;
10:33:40 HRS – totalmente incorreto!!! (dez dividido por 33, dividido por 40,
henry roengten siemens!!??
H (henry: unidade de campo magnético), R (roengten: unidade de radioatividade), S
(siemens: unidade de condutância)!!!
Conversão analógico/digital (digitalização)
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 6
A transmissão de sinais analógicos, tais como sinais de áudio e vídeo, de maneira digital, esses precisam ser convertidos de uma forma para a outra. Esse processo é chamado de conversão analógica digital (ADC), sendo composto por três etapas:
1. Amostragem o sinal contínuo é amostrado pela medição da sua amplitude em instantes de tempo discretos.
t
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Conversão analógico/digital (digitalização)
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 7
2. quantização atribuição aos níveis amostrados, um conjunto de valores pré-fixados.
3. codificaçãocada nível quan-tizado recebe um código binário.
Estados Lógicos
1 ligado, alto, verdadeiro, sim, preto,...
0 desligado, baixo, falso, não, branco,...
Fonte: FERNANDES, Tales G.; PANAZIO, Aline N. Do analógico ao digital: amostragem, quantização e codificação.Aula-4-PI1-EngTel-2013-1 Projeto Integrador 1 - Engenharia
Sistema combinacional x sequencial
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 8
•Sistemas Combinacionais as variáveis de saída dependem exclusivamente do valor presente das variáveis de entrada.
Sistema analógico manipulam quantidades físicas que são representadas de forma analógica e portanto, variam de forma contínua.
Sistema digital os dispositivos são projetados para lidar com informações lógicas ou com quantidades representadas no formato digital.
•Sistemas Sequenciais o comportamento de sinais variáveis de saída não dependem somente do valor presente das variáveis de entrada mas também do histórico desse subsistema (estado interno).
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Tipos de variáveis digitais
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 9
BIT BInary digiT unidade mínima da informação.
BYTE (B) grupo de 8 bits
WORD (W) grupo de 1 ou mais bytes (double word 2W)
1100110010111001
BYTE BYTE
WORD
1 byte (1B) = 8 bits
1 Kbyte(1KB) = 210 bytes = 1024 bytes
1 Mbyte (1MB ) = 220 bytes = 1024 Kbytes
1 Gbyte (1GB) = 230 bytes = 1024 Mbytes
1 Tbyte (1TB) = 240 bytes = 1024 Gbytes
NIPLE grupo de 4 bits
Atenção:bps = bits por segundo Bps = bytes por segundo
Sistemas de numeração
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 10
Sistema decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ex.: 32510 = 3x102 + 2x101 + 5x100
Base 10
Um sistema numérico é uma forma sistemática de representar números.
Sistema posicional: dígito mais significativo – MSD (Most Significant Digit) dígito menos significativo – LSD (Least Significant Digit)
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Sistemas de numeração digital
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 11
01
01
01
Sistema binário: 0 e 1 base 2
Ex.: 1012= 1x22 + 0x21 + 1x20 =5
BIT menos significativo
(LSB)
BIT maisSignificativo
(MSB)
Sistema octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 base 8
Ex.: 548 = 5x81 + 4x80 = 4410
Sistema hexadecimal: sistema alfanumérico, ou seja, composto por letras e números.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E , Fbase 16
Ex.: 3A116= 3x162 + 10x161 + 1x160 = 92910
Equivalência binária/decimal
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 12
Número de contagens possíveis: 2N, onde N é o número de bits.Ex.: N=3 bits 23 = 8 0, 1 , 2 , 3 , 4, 5 , 6 , 7.
Maior número possível de ser contado = 2N – 1Com 3 bits conta-se até 7.
2 2=4 2 1=2 2 0=1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
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Conversão entre Sistemas de numeração
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 13
Conversão de decimal para binário
Efetuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1.
Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados porordem inversa.
Exemplo: 20 10 para base 2
20 2
0 10 2
0 5 2
1 2 2
0 1
2010 = 101002
Conversão entre Sistemas de numeração
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 14
Conversão de decimal para binário com parte fracionária
I) Multiplicações sucessivas A parte fracionária é convertida fazendo-se multiplicações sucessivas por
2 e formando o número binário com as partes inteiras dos resultados dasmultiplicações.
Exemplo: 0,69 10 para base 2
0,69 x 2 = 1,38 = 1MSB
0,38 x 2 = 0,76 = 0
0,76 x 2 = 1,52 = 1
0,52 x 2 = 1,04 = 1 LSB
0,6910 =0,10112
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Conversão entre Sistemas de numeração
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 15
Conversão de decimal para binário com parte fracionária
ii)Pesos
Nesse método, o número fracionário é reescrito como uma soma de pesos binários fracionários:
0,5 = 2-1 = 1/ 21
0,25 = 2-2 =1/ 22 = 1/4
0,125 = 2-3 = 1/ 23 = 1/8
0,0625 = 2-4 = 1/ 24 = 1/16
0,62510 = 0,1012
0,625 10 = 0,5 + 0,125 = 1. 2 -1 + 0. 2 -2 + 1. 2 -3 = 0,101
Conversão entre Sistemas de numeração
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 16
Conversão de binário para decimal
Começando a ler o número da direita para a esquerda:
- Primeiro dígito representa a potência de base 2 e expoente 0 (LSB);
- Segundo dígito representa a potência de base 2 e expoente 1;
- Terceiro dígito representa a potência de base 2 e expoente 2;
- nésimo dígito representa a potência de base 2 e expoente n-1 (MSB);
Somar as multiplicações parciais efetuadas entre o dígito e a potência a ele atribuída.
Exemplo:
10100 2 = 2010
1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 2010
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Conversão de binário fracionário para decimal
Os expoentes dos pesos são negativos:
0,10112 = ?10
1 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 + 1 x 2-4
1.1/2 + 0. 1/4 + 1. 1/8 + 1. 1/16
0,5 + 0 + 0,125 + 0,0625 = 0,687510
Conversão entre Sistemas de numeração
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 17
Conversão entre Sistemas de numeração
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 18
Conversão de decimal para octal Conversão de decimal para hexadecimal
*Efetuar divisões sucessivas Exemplo: 90,16 10 para base 16
por 8 até se obter o quociente 1. i) Parte inteira:
*Agrupar o último quociente e 90 16
todos os restos da divisão encontra- 10 5
dos por ordem inversa.
Exemplo: 70 10 para base 8
70 8
6 8 8 ii) Parte fracionária
0 1 0,16 x 16 = 2,56
0,56 x 16 = 8,96
0,96 x 16 = 15,36? = F
0,36 x 16 = 5,76
7010 = 1068
9010 = 5A16
Sistema hexadecimal:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E , F
90,1610 = 5A,28F516
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Conversão entre Sistemas de numeração
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 19
Conversão de octal para decimal Conversão de hexadecimal para decimal
*Multiplica-se cada dígito pelo peso Exemplo: B6,1C 16 para base 10
da respectiva posição e soma-se. i) Parte inteira:
11 x 161 + 6 x 160
5148 = ?10 176 + 6
5 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80
320 + 8 + 4 = 332 ii) Parte fracionária
1 x 16-1 + 12 x 16-2
0,0625 + 12 (0,0039) = 0,109375
5148 = 33210
B616 = 18210
B6,1C16 = 182,10937510
Exercícios do Tocci.Capítulo 1: p. 12 e 13.Capítulo 2: seções 2-1 a 2-4, p. 26
Aritmética binária: soma binária
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 20
Regra Geral
Exemplo: 1) 100 + 111
0001
011
101
+
Exemplo: 2) 101 + 011
0111
111
100
+
Exemplo: 3) 1011 + 111
1002 = 41112 = 7
10112 = 8+0+2+1=11
1012 = 50112 = 3
10002 = 8+0+0+0=8
00101
0111
1011
+
10112 = 1101112 = 7
100102 = 16+0+0+2+0=18
0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0 (e “vai 1” para o dígito de ordem superior)1 + 1 + 1 = 1 (e “vai 1” para o dígito de ordem superior)
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Aritmética binária: subtração binária
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 21
0 - 0 = 00 - 1 = 1 (e “pede emprestado 1” para o dígito de ordem superior vem “1”)1 - 0 = 11 - 1 = 0
Exemplo: 1) 111 - 100
010
011
101
Exemplo: 2) 101 - 011
011
100
111
Exemplo: 3) 1011 -111
1112 =71002= 40112 = 3
1012 = 50112 = 30102 = 2
0100
0111
1011
10112 = 1101112 = 701002 = 4
minuendo
subtraendo
diferença
Regra Geral
Aritmética binária: multiplicação binária
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 22
Regra Geral
0 x 0 = 00 x 1 = 0 1 x 0 = 01 x 1 = 1
Exemplo: 1) 11 x 11
11+1111
11
1001
Exemplo: 2) 101 x 111
101
111
111
000111
100011
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Aritmética binária: divisão binária
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 23
Exemplo: 1) 1001 / 11
1
' 111001
001
Lembrete 0 - 0 = 00 - 1 = 1 (e “pede emprestado 1” )1 - 0 = 11 - 1 = 0
0011
111
110
Exercícios
3 Mar 17 Aula 01- Sisitemas de numeração 24
1)Exercícios do Tocci.Capítulo 1: pgs 12 e 13.Capítulo 2: seções 2-1 a 2-4, pg 26
2)Tocci on line: http://wps.prenhall.com/br_tocci_sistedigi_8/17/4423/1132499.cw/index.html
Base 10 Base 16 Base 8 Base 2
a) 2C b) c)
0,82 d) e) f)
3)Converta para as bases indicadas: