Upload
bilal-ayan
View
211
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
2EDAM - YGS LYS Analitik Geometri Doğrunun Analitik İncelenmesi
KOORDİNAT DÜZLEMİ
İki Nokta Arası UzaklıkA(x1, y1) B(x2, y2)lABl2 = (x1 – x2)2 + (y1 –y2)2
Doğru Parçasının Orta Noktasının Koordinatları
Paralelkenarda Köşe Koordinatları
x1 + x3 = x2 + x4
y1 + y3 = y2 + y4
Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları
Köşe Koordinatları Bilinen Üçgenin Alanı
C
|A-B|
2Alan(ABC)=
Doğrunun Eğimi
(Doğrunun eğimi x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü (sağdaki açı) açının tanjantıdır.)
İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi
d
a
a
d doğrusu üzerinde iki nokta A ve B olsun.
y1 – y2
x1 – x2md=
Eğim ve Bir Noktası Bilinen Doğrunun DenklemiA(x1, y1) noktasından geçen ve eğimi m olan doğrunun denk-lemi y - y1 = m(x - x1)
Doğrunun Analitik İncelenmesi
SK-01
SK-05
SK-09
SK-07SK-04
SK-08
SK-06
SK-02
x1 y1
x2 y2
x3 y3
x1 y1
x1 y2
x2 y3
x3 y1+
x2 y1
x3 y2
x1 y3+B A
a
tan a
C
S100
3EDAM - YGS LYS Analitik Geometri Doğrunun Analitik İncelenmesi
İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi
y – y1
x – x1
= y1 – y2
x1 – x2
Özel Doğrular
İki Doğrunun Kesişmesiİki doğrunun kesim noktasının koordinatları için denklemlereortak çözüm yaparız.
Denklemi Bilinen Doğrunun Eğimiax + by + c = 0 ⇒ Eğim = y = mx + n ⇒ Eğim = m
Eksenleri Kestiği Noktaları BilinenDoğrunun Denklemi
x- eksenini a noktasında ve y eksenini b noktasında kesend doğrusunun denklemi:
xa
yb
+ =1
Iki Doğrunun Paralelliğid1 // d2 ⇒ md1
= md2 ⇒ tana = tanb
(Paralel doğruların eğimleri eşittir.)
İki Doğrunun Dikliği
d1 ⊥ d2 ⇒ md1 . md2
= -1(Dik kesişen doğrularda eğimler çarpımı -1 olur.)
İki Doğru Arasındaki Açının Tanjantı d1 in eğimi m1
d2 nin eğimi m2
tana=m1 – m2
1 + m1 . m2
(Formüldeki a iki doğruarasındaki dar açıdır.)
Bir Noktanın Bir Doğruya Dik (En Yakın) Uzaklığı
h =|ax1 + by1 + c|
óa2 +ú úúbú2
Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık
h=|c1 – c2|
óa2 +ú úúbú2
Açıortay Denklemleri
d3,d4: =
|a1x + b1y + c1|
óa12+ú ú úbú1ú
2
|a2x + b2y + c2|
óa22+ú úúbú2ú
2
(d1 ve d2 doğrularınınaçıortaylarıd3 ve d4 tür.)
d doğrusunun denklemi, ax + by + c = 0 şeklindedir.
y = – x(2.açıortay)
d doğrusunun denklemi, ax + by = 0 şeklindedir.
y = x(1.açıortay)
d
A(x1, y1)
B(x2, y2)
45° 45°45°45°
SK-11SK-13
SK-17
SK-19
SK-15
SK-10 SK-12
SK-14
SK-18
SK-20
SK-16
d doğrusunun denklemi, x=a şeklindedir.
d doğrusunun denklemi, y = a şeklindedir.
:
a
a b
:
:
:
:
a b