Dokumen matlab.doc

7/22/2019 Dokumen matlab.doc

1/33

Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro

BAB IIOPERATOR DAN FUNGSI DASAR

MATEMATIS

2.1 Operator Aritmetik

Operator aritmetik adalah simbol-simbol yang digunakan untuk maksud operasi numerik. MATLAB

menyediakan operator aritmatik dasar berikut :

Operasi Simbol Contoh

Penambahan a+b + 15+1Pengurangan, a-b - 15-1Perkalian, a.b ! 15!1

Pembagian, a: b " atau # 15"1$1#15Pemangkatan, ab % 15%1

&rutan operasi ini diker'akan dalam suatu ekspresi yang mengikuti aturan prioritas yang biasa. Aturanini diringkas sebagai berikut : (kspresi diker'akan dari kiri ke kanan) dengan pemangkatan mempunyai

prioritas tertinggi) diikuti dengan perkalian atau pembagian yang mempunyai prioritas yang sama)

diikuti dengan penambahan dan pengurangan yang 'uga mempunyai prioritas yang sama. Tanda

kurung dapat digunakan untuk mengubah urutan penger'aan yang biasa) dimana bagian yang

diker'akan lebih dulu adalah bagian yang ada dibagian kurung paling dalam kemudian keluar.

*ontoh : *arilah nilai

A$

+

+

1,1-

,1-

N

N

I

II) untuk $1) $1/0 dan $1

2 $13 i$.1/3 $13

2 A$!i!1+i,%,"1+i,%-1,,

A $

14.678/

0 *ontoh penggunaan pembagian kiri dan kanan

2 *$"

* $

1

2 9$#

9 $

1

Ansar uyuti 6


2/33

Operator dan Fungsi Dasar

Matematis

2.2Operator relasi da lo!ika

Matlab menyediakan operasi relasi dan logika. ;egunaan dari operator dan


3/33


OT

*ontoh penggunaan :

2 A$1:63 b$6-A3

2 t


4/33


Matematis

Fungsi trigonometri

abs G,

aCosG,aCoshG,

angleG,

asinG,

asinhG,

atanG,

atan/G,

atanhG,

CeilG,Con'G,

CosG,CoshG,

eGpG,


5/33


Fungsi dasar MATLAB

ex

loglog1

s!rt

abs

angle

"on#

imag

real


6/33


Matematis

Qormat + + ositie) negatie) or Jero

Qormat rat 5" Fational approGimation

&ntuk lebih


7/33


Maka dilayar akan munCul tulisan

Masukkan >arga barang $

ika diketik dari keyboard 1) Maka hasil yang diperoleh adalah

F $

1

*ontoh program M-'


8/33


Matematis

FOFAM (F;ALA BLAA ;OML(;

enis: 1-polar) /-reCtangular

Berapa banyak Bilangan ;ompleks yang akan dikalikan U/

enis 1 ketik 1 'ika polar / 'ika reCtanguler $ 1

ilai 1 $ 1

udut 1 $ 6

enis / ketik 1 'ika polar / 'ika reCtanguler $ 1

ilai / $ 1

udut / $ 6

>AL (F;ALA $ -1 +' 1.//8e-18 $ 1EP17 dera'at

)). *PA) AA /A0 MAT)%

2.1 Arra' ederhana

&ntuk menghitung nilai


9/33


;arena spasi memisahkan elemen-elemen array) bilangan kompleks yang dimasukkan sebagai elemen

array tidak dapat memuat spasi keCuali ditutup dengan kurung.

2.2 Pengalamatan Arra'

array G di atas mempunyai 11 elemen yang dipisahkan dalam kolom-kolom) dengan demikian dapat

dikatakan bah=a array tersebut array satu kali sebelas atau suatu array dengan pan'ang 11.

9alam MATLAB) elemen-elemen array diakses menggunakan subsCript3 misalnya G1, adalah elemen

pertama G) G/, adalah elemen kedua G) dst. *ontoh :

2 G,

ans $

.68/5

2 y,

ans $

.76

&ntuk mengakses suatu blok elemen) MATLAB menyediakan notasi kolom

2 G1:4,

ans $

.18/ ./7 .68/5 1./5 1.547 1.775 /.1661

elemen-elemen di atas adalah elemen pertama sampai elemen ke 4

2 G4:end,ans $

/.1661 /.51 /.7/48 .181

mulai dari elemen ke 4 sampai elemen terakhir. ;ata (nd berarti elemen terakhir dalam array G.

2 G:-1:1,

ans $

.68/5 ./7 .18/

elemen-elemen di atas adalah elemen ke ) ke / dan pertama dalam urutan ke ba=ah :-1:1 berarti S

mulai dari kolom ) hitung turun satu-satu) dan berhenti saat 1.

2 G/::6,

ans $

./7 1.547 /.51

elemen-elemen di atas adalah elemen ke /) ke 5 dan ke 7. /::6 berarti S muali dari /) hitung ke atas

dengan penambahan ) dan berhenti setelah menCapai 6.

GH7 / 6 1I,

ans $

/.51 ./7 /.7/48 .18/

Ansar uyuti 14


10/33


Matematis

disini kita gunakan H7 / 6 1 I untuk mengambil elemen-elemen array G dalam urutan sebagaimana yang

dituliskan dalam kurung kotak.

2. Pembentukan arra'

eperti yang telah dilakukan sebelumnya dengan memasukkan nilai-nilai G dengan mengetikkan tiapelemen G. >al ini akan membuat kita repot 'ika elemen dari array Cukup banyak) maka MATLAB

menyediakan Cara lain untuk memasukkan nilai-nilai dalam array.

2 G$:.1:1,!pi

G $

*olumns 1 through 4 .18/ ./7 .68/5 1./5 1.547 1.775

*olumns 7 through 11

/.1661 /.51 /.7/48 .181

2 G$linspaCe)pi)11,

G $

*olumns 1 through 4

.18/ ./7 .68/5 1./5 1.547 1.775

*olumns 7 through 11/.1661 /.51 /.7/48 .181

9alam kasus pertama) notasi kolom :.1:1, menCiptakan array yang dimulai dengan ) meningkat

setiap .1 dan berhenti pada 1. etiap elemen ini array ini kemudian dikalikan dengan untuk

menCiptakan nilai yang diinginkan dalam G. 9alam kasus ke dua)


11/33


a $

1 / 8 5

b $ 1 5 4 6

2 C$Hb aI

C $

1 5 4 6 1 / 8 5

2 d$Ha1:/:5, 1 1I

d $ 1 5 1 1

/.8*rientasi Arra'

;arena


12/33


Matematis

1

/

8 5

menun'ukkan bah=a .K dan K identik 'ika diterapkan pada bilangan real.

2 d$a+i!a

d $

*olumns 1 through 8

1. + 1.i /. + /.i . + .i 8. + 8.i

*olumn 55. + 5.i

2 C$dK

C $

1. - 1.i

/. - /.i

. - .i 8. - 8.i

5. - 5.i

2 e$d.K

e $

1. + 1.i

/. + /.i

. + .i

8. + 8.i

5. + 5.i

pada C$dK menCiptakan ektor C yang merupakan transpose kon'ugate kompleks dari d) sedangkan

e$d.K menCiptakan ektor e yang merupakan transpose d.

ika suatu array dapat berupa ektor baris atau ektor kolom) =a'arlah 'ika array dapat 'uga

mempunyai banyak baris maupun banyak kolom. Artinya array dapat mengambil bentuk berupa

matriks.

2 g$H1 / 38 5 I

g $

1 /

8 5

2 g$H1 /

8 5 I

g $

1 / 8 5

selain titik koma) menekan tombol Feturn atau (nter saat memasukkan nilai matriks 'uga dapat

membuat baris baru.

*erasi Arra'-kalar

Ansar uyuti /


13/33


enambahan) pengurangan ) perkalian dan pembagian dengan skalar dapat dikenakan pada semua

elemen array.

2 h$g-/h $

-1 1 / 8

2 i$g!/-1

i $

1 5

4 6 11

2 '$g"/

' $

.5 1. 1.5

/. /.5 .

*erasi Arra'-Arra'

ika dua array mempunyai dimensi yang sama) penambahan) pengurangan) perkalian dan pembagian

berlaku pada elemen ke elemen

2 g$H1 1 1 13/ / / /3 I

g $

1 1 1 1

/ / / /

2 h$H8 8 8 835 5 5 53 Ih $

8 8 8 8

5 5 5 5

2 '$g+h

' $

5 5 5 5

4 4 4 4

6 6 6 6

2 k$g-h

k $ - - - -

- - - - - - - -

2 l$/!g-h

l $

-/ -/ -/ -/

Ansar uyuti /1


14/33


Matematis

-1 -1 -1 -1

2 m$g.!hm $

8 8 8 8 1 1 1 1

17 17 17 17

2 n$g!h

UUU (rror using $$@ !nner matriG dimensions must agree.

9isini kita mengalikan elemen-elemen yang seletak dari g dan h dengan menggunakan simbol

perkalian titik .!,. Titik yang mendahului simbol perkalian memberitahu MATLAB untuk melakukan

perkalian elemen ke elemem. erkalian tanpa titik berarti perkalian matriks.

2 o$g."h

o $ ./5 ./5 ./5 ./5

.8 .8 .8 .8

.5 .5 .5 .5

2 p$h.#g

p $

./5 ./5 ./5 ./5

.8 .8 .8 .8

.5 .5 .5 .5

eperti yang berlaku pada skalar) pembagian dapat menggunakan garis miring kiri atau miring kanan.

2 s$g.%h-/,

s $

1 1 1 1

7 7 7 7

71 71 71 71

Arra' dengan elemen satu dan nol

;arena banyak dipergunakan) MATLAB menyediakan


15/33


2 Jeros/)5,

ans $

2 onessiJeg,,

ans $

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

2.3 Memaniulasi Arra'

;arena array dan matriks merupakan hal mendasar dalam MATLAB) maka terdapat banyak Cara untukmemanipulasinya.

2 A$H1 / 38 5 34 7 6I

A $

1 /

8 5

4 7 6

2 A),$

A $ 1 /

8 5

4 7 mengubah A), men'adi nol

2 A/),$1

A $

1 / 8 5 1

4 7

mengubah elemen pada baris / kolom men'adi satu) karena A tidak mempunyai enam kolom) ukuran

A diperbesar seperlunya dan diisi dengan nol sehingga matriks tetap segi empat.

2 A:)8,$8

A $

1 / 8 8 5 8 1

4 7 8 membuat semua elemen di kolom empat men'adi 8.

A $

1 /

8 5

4 7 6

Ansar uyuti /


16/33


Matematis

2 B$A:-1:1)1:,

B $

4 7 6 8 5

1 /

menCiptakan matriks B dengan urutan baris A yang dibalik

2 B$A:-1:1):,

B $

4 7 6

8 5 1 /

menCiptakan matriks B dengan urutan baris A yang dibalik) disini titik dua berarti semua kolom titik

dua terakhir dari Contoh di atas,. adi : adalah singkatan 1:end atau 1: sebab A memiliki kolom.

2 *$HA B:)H1 I,I

* $

1 / 4 6 8 5 8

4 7 6 1 membuat matriks * dengan menambhkan semua baris pada kolom pertama dan ketiga B ke sisi kanan

A.

2 B$A1:/)/:,

B $

/

5

membuat B dengan mengambil dua baris pertama dan dua kolom terakhir A.

2 B$A:,B $

1

8

4

/ 5

7

6

membuat matriks B dengan mengurutkan kolom-kolom A

2 B$B.K

B $ 1 8 4 / 5 7 6

mentranspose matriks A

2 B$A

Ansar uyuti /8


17/33


B $

1 /

8 5

4 7 6

2 B:)/,$HIB $

1

8

4 6

mende


18/33


Matematis

2 b$H378351I

b $

78 51

ika anda mempunyai dasar al'abar linier maka sangat mudah untuk menentukan bah=a masalah

mempunyai satu 'a=aban tunggal 'ika determinan matriks A tidak sama dengan nol.

2 detA,

ans $

/4

2 inA,

ans $

-1.4447 .7776 -.1111

1.555 -.4447 .////

-.1111 .//// -.1111

enyelesaian persamaan linier tersebut dapat diselesai dengan tiga Cara :

*ara ) dengan menggunakan iners matriks

2 G$inA,!b

G $

/5.

//. 66.

*ara ) dengan menggunakan operasi pembagian matriks

2 G$A#b

G $

/5.

//. 66.

*ara ) dengan menggunakan


19/33


4. 7.

.7541 .

8.5

2 R$in&,!inL,!B

R $

/5.

//.

66.

&ntuk menCari nilai eigen alues dan eigen ektor

2 HG)9I$eigA,

G $

.4841 -./667 -./4 -.57/ -.445 -.778

.61 -.8 .7461

9 $

-.778

1/.1//6

-5.485atau

2 eigA,

ans $

-.778

1/.1//6 -5.483

.2 Fungsi-$ungsi Matriks 'ang umum digunakan

det A, determinan

d$eigA, ilai eigen

HN)9I $ eigA, nilai eigen dan eigen ektor

eGpmA, pemangkatan matriksinA, iners matriks

luA,


20/33


Matematis

sdA, dekomposisi nilai singular

traCeA, 'umlah elemen-elemen diagonal

. Matriks %husus

Matriks dengan kegunaan umum meliputi

2 Jeros,

ans $

2 ones/)8, 0 /G8 matriks berelemen satu

ans $

1 1 1 1

1 1 1 1

2 Jeros,+pi

ans $

.181 .181 .181 .181 .181 .181

.181 .181 .181

2 eye, 0 matriks identitas

ans $

1

1

1

*ontoh3 Carilah nilai dan gambar nilai yang diperoleh.

=

+

++

1

B

/

1

.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1/.

/

1

/

1

/

1

/

1

v

v

v

jj

jjj

Ansar uyuti /7


21/33


kita dapat menyelesaikan dengan MATLAB dalam M-Qile :

0 pl1.m nama proram#leaA(1!1)*16";

A(1!")*-16";A("!1)*-16";A("!")*16"8


22/33


Matematis

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

)4. *PA) LA) /A0 L*5)%A 6 %*0T*L P*5AM

Matlab menyediakan operasi logika dan relasi. ;egunaan dari operator dan


23/33


$ Tidak sama dengan

Operator relasi MATLAB dapat dipergunakan untuk membandingkan dua array berukuran sama atau

untuk membandingkan array dengan skalar.kalar dibandingkan dengan semua elemen array dan

hasilnya berukuran sama . *ontoh 3

2 A$1:6)B$6-AA $

1 / 8 5 4 7 6B $

7 4 5 8 / 1

2 t


24/33


Matematis

t< $

1 1 1 1

2 t


25/33


2


26/33


Matematis

5

atau k"1 diperoleh

2 a$3k$13

2 =hile1+k,@1k$k"13

a$a+13

end

2 a

a $

1

7.. )$-else-end

Bentuk paling sederhana i


27/33


elsei/ DF d*1; else e*1 end;

end;

2 b)C)d)e

b $

C $

5d $

4

e $

11

a*8;+*8;#*8;d*8;/o * 1:18; i/ D? a*a1; elsei/ D +*+1; elsei/ DF #*#1; else d*d1; end; end;

2 pl

2 a)b)C)d

a $

/

b $ /

C $

/

d $

8

7..7 (it"h-9ase

Bentuk umum dari s=itCh-Case adalah

s=itCh ekspresi

Case testPekspresi

deretPperintah1

Case XtestPekspresi/) testPekspresi) testPekspresi8Y

deretPekspresi/

other=ise

Ansar uyuti 5


28/33


Matematis

deret ekspresi

end

9*"


29/33


2 r$rootsp,

r $

-8.-.

-1. + /.i -1. - /.i

. + .5i

. - .5i

akar-akar polinomial tersebut dapat dikonersi ke Coe


30/33


Matematis

2 r$rootsp,

r $

-. -/.

-1.

akar-akar dari karakteristik persamaan tersebut sama dengan eigenalues dari matriks A atau

r$eigA,

2 eigA,

ans $

-1.

-/.

-.

3.2 Perkalian, Pembagian dan Pen#umlahan Polinomial

erkalian polinomial dilakukan dengan


31/33


3. Turunan

Turunan polinomial dapat dilakukan dengan menggunakan


32/33


Matematis

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

20

40

60

80

100

120

x3

+2x2

+3x+1

3.; Partial-$ra"tion xansion

&ntuk memperoleh residu atau partial-


33/33


-. - /.i

-1.

; $ /

Berarti partial

Documents

Dokumen matlab.doc