Dokumentation zum Projekt OReG - … · Dokumentation zum Projekt „Optimierung und Realisierung eines elektrischen Getriebes“ ( O R e G ) im WS 2009/2010 Bearbeitet durch die

Dokumentation zum Projekt

„Optimierung und Realisierung eines elektrischen Getriebes“

( O R e G )

im WS 2009/2010

Bearbeitet durch die Studierenden im

Masterstudiengang „Optimierung und Simulation“

Fachbereich Ingenieurwissenschaften und Mathematik

Betreuer / Auftraggeber

Prof. Dr.-Ing. Rolf Naumann

Dipl.-Ing. Manfred Hermanski

Abgabetermin: 17. März 2010

Projektpräsentation: 24. März 2010

P r o j e k t „ O R e G „

I

Inhalt

Inhalt ......................................................................................................................................................................... I

Abbildungsverzeichnis ............................................................................................................................................ III

Einleitung ................................................................................................................................................................. 1

Projektauftrag .......................................................................................................................................................... 2

Aufgabenstellung und Zielsetzung ...................................................................................................................... 2

Projektstrukturplan und Verantwortlichkeiten .................................................................................................. 3

Beschreibung der Aufgabenpakete..................................................................................................................... 5

(A) AP-Nr. 1.1. „Ist-Analyse“ des Systems ............................................................................................................... 7

1 Ermittlung von Federkonstanten der Schraubendruckfedern ......................................................................... 7

1.1 Aufgabenstellung ..................................................................................................................................... 7

1.2 Grundlagen ............................................................................................................................................... 7

1.3 Versuchsaufbau ........................................................................................................................................ 7

1.4 Messprotokoll und Berechnung ............................................................................................................... 8

1.5 Ermittlung der Regressionsgeraden ......................................................................................................... 9

2 Ermittlung der Resonanzfrequenzen ............................................................................................................. 11

2.1 Aufgabenstellung ................................................................................................................................... 11

2.2 Grundlagen ............................................................................................................................................. 11

2.3 Vorgehensweise ..................................................................................................................................... 14

2.4 Messprotokoll und Ergebnisse ohne Horizontalführung ....................................................................... 16

2.5. Messprotokoll und Ergebnisse mit Horizontalführung ......................................................................... 26

(B) AP-Nr. 1.2. Motoren synchronisieren .............................................................................................................. 28

1 Simulationsmodell und Auslegung der Regelung .......................................................................................... 28

1.1 Anforderungen ....................................................................................................................................... 28

1.2 Regelungskonzept .................................................................................................................................. 29

1.3 Simulationsmodell .................................................................................................................................. 36

2 Mechanischer Synchronlauf der Motoren ..................................................................................................... 39

Demonstrator: Simulation und Realisierung eines elektrischen Getriebes ................................................. 39

2.1 Einleitung ............................................................................................................................................... 39

2.2 Grundlagen ............................................................................................................................................. 39

2.3 Umsetzung ............................................................................................................................................. 43

2.4 Fazit ........................................................................................................................................................ 47

2.5 PID-Regler und wie diese zur Steuerung verwendet werden können ................................................... 49

(C) AP-Nr. 1.3. Realisierung der Horizontalführung ............................................................................................... 52

1 Ideenfindung zur Horizontalführung ............................................................................................................. 52

1.1 Bewertung der Ideen für die Horizontalführung .................................................................................... 52

1.2 Durchführung: ........................................................................................................................................ 52

1.3 Lösungsalternativen der Horizontalführung .......................................................................................... 53

1.4 Ergebnis .................................................................................................................................................. 56

(D) AP-Nr. 1.4. Simulationsmodell des dynamischen Verhaltens .......................................................................... 57

1 Elastostatisches Modell der Schraubenfeder ................................................................................................ 57

1.1 Modell .................................................................................................................................................... 57

1.2 Analyse ................................................................................................................................................... 58

1.3 Auswertung ............................................................................................................................................ 59

1.4 Fazit ........................................................................................................................................................ 63

2 Mehrkörpersimulation ................................................................................................................................... 64

2.1 Aufgabenbeschreibung .......................................................................................................................... 64

Christian Benjamin Ries

Notiz

Abschnitt 2.5 wurde wegen Urheberrechtsgründen entfernt.


II

2.2 Modellierung des MKS-Modells ............................................................................................................. 64

2.3 Ersatzsteifigkeiten .................................................................................................................................. 65

2.4 Dämpfung ............................................................................................................................................... 67

2.5 Validierung ............................................................................................................................................. 69

2.6 Ergebnisse des Systems .......................................................................................................................... 70

2.7 Bewertung .............................................................................................................................................. 75

3 Steifigkeitsberechnung der Horizontalführung mit Hilfe von Ansys Workbench .......................................... 76

3.1 Modellierung der Horizontalführung in Ansys Workbench .................................................................. 76

3.2 Die Randbedingungen ............................................................................................................................ 76

3.3 Netzaufbau ............................................................................................................................................ 78

3.4 Mehrschritt - Analyse ............................................................................................................................. 79

3.5 Simulationsdurchführung und Ergebnissauswertung ............................................................................ 79

3.6 Ermittlung der Steifigkeit in vertikaler Richtung an der bestehenden Horizontalführung .................... 82

(E) AP-Nr. 1.5. Optimierungsverfahren .................................................................................................................. 83

1 Optimierungsverfahren in ANSYS .................................................................................................................. 84

1.1 Sensitivitätsstudien und Optimierung im ANSYS DesignXplorer ............................................................ 84

1.2 Topologieoptimierung unter ANSYS....................................................................................................... 97

2. Abgrenzung der Begrifflichkeit - Optimierung in Technik und Mathematik ............................................... 106

2.1 Was bedeutet Optimierung? ................................................................................................................ 106

2.2 Die Rolle der Mathematik in den Ingenieurwissenschaften ................................................................ 107

2.3 Zusammenfassung – Optimierung ....................................................................................................... 109

(F) AP-Nr. 1.6. Dokumentation & Präsentation ................................................................................................... 110

1 Ausführungen zum Projektmanagement ..................................................................................................... 110

1.1 Was sind Projekte................................................................................................................................. 110

1.2 Organisation ......................................................................................................................................... 114

1.3 Soziale und psychologische Aspekte des Projektmanagements .......................................................... 117

Anhang ...................................................................................................................................................................... I

Christian Benjamin Ries

Notiz

Abschnitt 3 wurde aus wegen Urheberrechtsgründen entfernt.


III

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Versuchsaufbau des elektrischen Getriebes ...................................................................................... 2

Abbildung 2: Projektstrukturplan mit Verantwortlichkeiten ................................................................................... 4

Abbildung 3: Skizze des Versuchsaufbaus mit Koordinatensystem ......................................................................... 8

Abbildung 4: Regressionsgerade ........................................................................................................................... 11

Abbildung 5: Piezoelektrischer Effekt .................................................................................................................... 13

Abbildung 6: Beispiel - Analoges Oszilloskop......................................................................................................... 13

Abbildung 7: Systemaufbau mit Beschleunigungssensor in Z-Richtung ................................................................ 14

Abbildung 8: Beschleunigungsamplitude in Abhängigkeit von der Frequenz ....................................................... 17

Abbildung 9: Wegamplitude in Abhängigkeit von der Frequenz ........................................................................... 18

Abbildung 10: Beschleunigungsamplitude in Abhängigkeit von der Frequenz ..................................................... 20

Abbildung 11: Wegamplitude in Abhängigkeit von der Frequenz ......................................................................... 20

Abbildung 12: Systemaufbau mit Beschleunigungssensor in Y-Richtung .............................................................. 21

Abbildung 13:Beschleunigungsamplidute in Abhängigkeit von der Frequenz ...................................................... 22


Abbildung 15: Systemaufbau mit Beschleunigungssensor in X-Richtung .............................................................. 23

Abbildung 16: Beschleunigungsamplitude in Abhängigkeit von der Frequenz (zu Tabelle 2.4) ............................ 24

Abbildung 17: Wegamplitude in Abhängigkeit von der Frequenz (zu Tabelle 2.4) ............................................... 25

Abbildung 18: Beschleunigungsamplitude in Abhängigkeit von der Frequenz (zu Tabelle 2.5) ............................ 25

Abbildung 19: Wegamplitude in Abhängigkeit von der Frequenz (zu Tabelle 2.5) ............................................... 25

Abbildung 20: Beschleunigungsamplitude in Abhängigkeit von der Frequenz ..................................................... 27


Abbildung 22: Simulationsmodell .......................................................................................................................... 36

Abbildung 23: Systemanlauf Geschwindigkeitsregelung Welle 1 .......................................................................... 37

Abbildung 24: Systemanlauf Geschwindigkeitsregelung Welle2 ........................................................................... 38

Abbildung 25: Systemanlauf Positionsregelung .................................................................................................... 38

Abbildung 26: Anwendungsfalldiagramm für die Funktionen der Softwarekomponenten .................................. 41

Abbildung 27: Aufbau der Hardwarearchitektur zur Steuerung/Messung der Motoren/Inkrementalgeber ....... 42

Abbildung 28: Programmablauf auf dem Echtzeitsystem NI cRIO-9012 ............................................................... 44

Abbildung 29: Programmablauf auf dem Host ...................................................................................................... 45

Abbildung 30: Phasenverschiebung der drehenden Achsen ................................................................................. 46

Abbildung 31: Steuereinheit für die Phasenverschiebung der drehenden Achsen ............................................... 47

Abbildung 32: Die PID-Palette in LabVIEW ............................................................................................................ 49

Abbildung 33: Variante 1: Einfache Blattfeder ...................................................................................................... 53

Abbildung 34: Variante 2: Blattfeder mit organischer Form ................................................................................. 53

Abbildung 35: Variante 3: Gelenkführung ............................................................................................................. 54

Abbildung 36: Variante 4: Federführung ............................................................................................................... 54

Abbildung 37: Variante 5: Blattfeder, doppelt geschlitzt ...................................................................................... 54

Abbildung 38: Variante 6: Blattfeder gekreuzt ...................................................................................................... 55

Abbildung 39: FE-Balkenmodel der Schraubenfeder ............................................................................................. 58

Abbildung 40: CAD-Modell des Aufbaus ................................................................................................................ 64

Abbildung 41: CAD-Modell zur Erläuterung der Joints .......................................................................................... 65

Abbildung 42: Eigenfrequenzen bei verschiedenen Ersatzsteifigkeiten ................................................................ 67

Abbildung 43: Vergleich der Auslenkung ............................................................................................................... 69

Abbildung 44: Beispiel Auswahl ............................................................................................................................. 71

Abbildung 45: x-Position bei ω=18,326 rad/s ........................................................................................................ 71

Abbildung 46: x-Position bei ω=28,798 rad/s ........................................................................................................ 72

Abbildung 47: y-Position bei ω=26,18 rad/s .......................................................................................................... 72


IV

Abbildung 48: y-Position bei ω=31,416 rad/s ........................................................................................................ 73

Abbildung 49: γ-Position bei ω=18,326 rad/s ........................................................................................................ 73

Abbildung 50: γ-Position bei ω=28,798 rad/s ........................................................................................................ 74

Abbildung 51: z-Position bei ω=23,562 rad/s ........................................................................................................ 74

Abbildung 52: z-Position bei ω=26,18 rad/s .......................................................................................................... 75

Abbildung 53: z-Position bei ω=31,416 rad/s ........................................................................................................ 75

Abbildung 54: Lagerungspunkte ............................................................................................................................ 77

Abbildung 55: Lagerungspunkt .............................................................................................................................. 77

Abbildung 56: Externe Verschiebung/Drehung um die y-Achse ........................................................................... 78

Abbildung 57: Angriffspunkte für die Verschiebung und Drehung........................................................................ 78

Abbildung 58: Netz der bestehenden Horizontalführung ..................................................................................... 79

Abbildung 59: Netz der Variante aus der Ideenfindung ........................................................................................ 79

Abbildung 60: Ermittlung der Steifigkeit ............................................................................................................... 82

Abbildung 61: Schematischer Aufbau und Ablauf der stochastischen Analyse ..................................................... 83

Abbildung 62: Robuster Prozess nach Taguchi ...................................................................................................... 86

Abbildung 63: Sigma-Level der Standard-Normalverteilung ................................................................................. 87

Abbildung 64: Einfaches CAD-Modell einer Flugzeugtragfläche ........................................................................... 91

Abbildung 65: Erste und zehnte Eigenfrequenz .................................................................................................... 92

Abbildung 66: Startfenster des DesignXplorers zur Auswahl der Analyseart ........................................................ 93

Abbildung 67: Einfluss der Designparameter auf das Gewicht ............................................................................. 94

Abbildung 68: Single Parameter Sensitivität für das Gewicht ............................................................................... 94

Abbildung 69: Einfluss der Designparameter auf die erste Frequenz ................................................................... 95

Abbildung 70: Single Parameter Sensitivität für die erste Frequenz ..................................................................... 95

Abbildung 71: Bewertung des Designs nach einer Goal Driven Optimization ....................................................... 96

Abbildung 72: Verschiedene Strukturoptimierungsprobleme [3] ......................................................................... 97

Abbildung 73: Typische Michel – Struktur [1] ....................................................................................................... 98

Abbildung 74: Merkmale der Topologieoptimierungsverfahren [1] ..................................................................... 99

Abbildung 75: Beispiel zur Topologieoptimierung [4] ......................................................................................... 100

Abbildung 76: Prinzip der optimalen Materialverteilung am Beispiel eines homogenen Würfels ..................... 102

Abbildung 77: Geometrie der Blattfeder ............................................................................................................. 104

Abbildung 78: Die Blattfeder vor und nach Optimierung .................................................................................... 104

Abbildung 79: Das ideale Phasenkonzept [Quelle: 1, S. 15] ................................................................................ 112

Abbildung 80:Prinzip des Simultaneous Engineering [Quelle: Wikipedia, 7.03.10] ............................................ 113

Abbildung 81: Idealtypische Projektorganisation [Quelle: 1, S. 92] .................................................................... 115

Abbildung 82: Kompetenzen der Persönlichkeit [Quelle: 1, S. 194] .................................................................... 116

Abbildung 83: Führungsprozess im Projektteam [Quelle: 1, S. 191] ................................................................... 118

Abbildung 84: Kongruenzprinzip [Quelle: 1, S. 198] ............................................................................................ 120

Abbildung 85: Beziehungsdiagnose [Quelle: 1, S. 217] ....................................................................................... 124

Abbildung 86: Grundlagen der Motivation [Quelle: 1, S.220] ............................................................................. 125

Abbildung 87: Die drei Ebenen der Teamentwicklung [Quelle: 1, S.225] ............................................................ 126

Abbildung 88: Phasen der Teamentwicklung [Quelle: 1, S.228] .......................................................................... 127

Abbildung 89: Umgang mit Widerständen [Quelle: 1, S. 234] ............................................................................. 128

Abbildung 90: Konfliktbeeinflussende Faktoren im Projekt [Quelle: 1, S. 238]................................................... 130

Abbildung 91: Konflikttypen mit entsprechenden Maßnahmen [Quelle: 1, S. 244] ........................................... 132

Abbildung 92: Übersicht Eskalationsstufen- und Phasenmodell [Quelle: 1, S.247] ............................................ 133


1

Einleitung

Zu Beginn des Wintersemesters 2009/2010 startete das Projekt „Optimierung und Realisierung eines

elektrischen Getriebes“ mit anfänglich 19 Projektteilnehmern völlig unterschiedlichen Vorwissens. Die

Gruppe setzte sich zusammen aus Mathematikern und Ingenieuren der Bereiche Maschinenbau,

Elektrotechnik, Konstruktion und Entwicklung bis hin zu Wirtschaftsingenieuren. Für die gegebene

Projektaufgabe scheint diese Konstellation bereits im Voraus eher ungünstig zu sein, weil für viele

Teilaufgaben einfach die erforderlichen Kenntnisse nicht vorhanden sind – es fehlen die Spezialisten.

Ein weiterer erschwerender Effekt bei der Durchführung der Projektaufgabe war eine starke Fluktuation

bzw. ein Verschleiß an Teammitgliedern. Anfänglich gebildete Teams mussten aufgrund des Ausscheidens

einiger Teammitglieder im Laufe der Projektarbeit immer wieder neu gebildet werden, z.T. auch ohne

ausreichende Kenntnisse zum Bearbeiten der Aufgaben. Dies hat einen weiteren Nebeneffekt bewirkt,

denn es wurde doch ein erheblicher Zeitaufwand notwendig, um sich zunächst in die Theorie einzuarbeiten.

Nachteilig wirkte sich ebenfalls die Tatsache aus, dass alle Projektteilnehmer gleichzeitig in eine Vielzahl

weiterer – fachfremder – Projekte involviert waren. Letztlich hat sich dennoch jeder in einer Aufgabe

wiedergefunden und konnte einen Teil zu dieser Projektarbeit und somit aus zu dieser Gesamt-

dokumentation beitragen.

Diese Gesamtdokumentation über die Projektarbeit und deren Ergebnisse ist eine Zusammenführung aller

Teildokumentationen der nunmehr noch 12 Projektteilnehmer. Sie ist gegliedert in eine Einleitung mit

anschließender Beschreibung des Projektauftrages. Im Anschluss daran folgend die Ergebnisse zu den

definierten Arbeitspaketen, welche durch die jeweiligen Teammitglieder erstellt und anschließend durch

die Projektleitung als Ganzes zusammengefügt wurden. Dabei sind die Arbeitspakete in die Abschnitte (A)

bis (F) unterteilt mit einer jeweils von vorn beginnenden Nummerierung der Teilbeschreibungen. Die

Autoren sind an den entsprechenden Stellen vermerkt und seien als Übersicht an dieser Stelle nochmals

kenntlich gemacht.

Alex Roglowski AP-Nr. 1.5. Topologieoptimierung am Beispiel AP-Nr. 1.2. Regelungskonzept Anja Webel AP-Nr. 1.5. Optimierungsverfahren in ANSYS (DesignXplorer) Begriff Optimierung in Technik und Mathematik AP-Nr. 1.6. Zusammenstellen der Gesamtdokumentation mit Einleitung Boumi K. Gaetan AP-Nr. 1.2. PID-Regler Carolin Vollmer AP-Nr. 1.4. MKS-Simulation Christian Benjamin Ries AP-Nr. 1.2. Mechanischer Synchronlauf der Motoren Igor Friesen AP-Nr. 1.1. Ist-Analyse des Systems Ilja Alkov AP-Nr. 1.2. Regelungskonzept AP-Nr. 1.4. Berechnen der Federsteifigkeiten Kai-Fabian Henning AP-Nr. 1.6. Ausführungen zum Projektmanagement AP-Nr. 1.3. Ideenfindung zur Horizontalführung Kristof Kleiner AP-Nr. 1.6. Ausführungen zum Projektmanagement AP-Nr. 1.3. Ideenfindung zur Horizontalführung Lilija Nabiewa AP-Nr. 1.5. Topologieoptimierung in der Theorie AP-Nr. 1.2. Regelungskonzept

Stefanie Stork AP-Nr. 1.4. MKS-Simulation Sven Ludewig AP-NR. 1.4. Steifigkeitsberechnung der Horizontalführung


2

Projektauftrag

Zu Beginn des WS 2009/2010 wurde ein Projektauftrag zur Simulation und Realisierung eines elektrischen

Getriebes an die Studierenden des Masterstudienganges „Optimierung und Simulation“ vergeben.

Auftraggeber des Projektes ist die Fachhochschule Bielefeld, vertreten durch Prof. Dr.-Ing. R. Naumann und

Dipl.-Ing. M. Hermanski. Die Umsetzung der Aufgabe hat bis zum Ende des laufenden Semesters zu

erfolgen.

Aufgabenstellung und Zielsetzung

Im Rahmen des Projektes soll ein Laborversuch „Optimierung und Realisierung eines elektrischen

Getriebes“ durchgeführt werden. Als Ausgangsbasis liegt bereits ein vorhandener Versuchsaufbau vor, bei

dem sich auf einem mit Spiralfedern elastisch abgestütztem Fundament zwei Motoren mit Unwuchten

befinden (siehe Abbildung 1). Dieser Aufbau ist jedoch durch eine geeignete Horizontalführung zu

ergänzen, welche beispielsweise durch eine Blattfeder realisiert werden könnte – weitere Möglichkeiten

sind vom Projektteam herauszufinden. Die Projektgruppe wird mit den verschiedensten Aufgaben betraut.

Im Kern des Interesses steht dabei u.a. die Synchronisation der zwei vorhandenen Elektromotoren über

geeignete regelungstechnische Komponenten. Hinzu kommt eine Untersuchung des gesamten

Systemverhaltens, welche sowohl messtechnisch als auch durch Simulation mit geeigneter Software

realisiert werden soll. Nicht zu vergessen – die eigentliche Realisierung des elektrischen Getriebes.

Abbildung 1: Versuchsaufbau des elektrischen Getriebes


3

Zur erfolgreichen Umsetzung der Aufgaben sind neben der eigenständigen Organisation des Projektes

folgende Teilaufgaben zu erfüllen, die durchaus parallel ausgeführt werden können. Zunächst ergeben sich

aus einer gemeinsamen Brainstorming-Runde mit Auftraggebern und Projektteilnehmern die folgenden

Mindestziele:

Konzeption und Realisierung einer geeigneten Horizontalführung

Synchronlauf der beiden Motoren bei konstanter Drehzahl umsetzen

Erstellen eines Simulationsmodells des dynamischen Sytemverhaltens (neben FEM und MKS Modellen beinhaltet dieser Punkt auch ein Funktionsmodell der Synchronregelung)

Erstellen eines FE-Modells der Horizontalführung

Messtechnisches Erfassen des Systemverhaltens und Abgleich der Daten mit den Simulationsmodellen

Optimierung der Modelle durch geeignete Verfahren

Inbetriebnahme und Variantenstudien

Diese Mindestanforderungen dienen als Basis für die Erstellung eines Projektstrukturplanes, aus welchem

wiederum die Arbeitspakete für die gebildeten Teams erstellt werden.

Projektstrukturplan und Verantwortlichkeiten

In einem Projektstrukturplan (PSP) wird das Projekt in plan- und kontrollierbare Teilaufgaben gegliedert.

Dabei werden die Arbeitspakete meist graphisch in einer Baumstruktur dargestellt. Der PSP dient als

Grundlage der Projektsteuerung und der Projektdokumentation. Zudem ist eine Verteilung der

Verantwortlichkeiten auf dem ersten Blick ersichtlich. Eine zeitliche Darstellung der Abfolge der

Arbeitspakete innerhalb des Projektes erfolgt jedoch nicht im PSP. Diese ist dem

Netzplan/Balkendiagramm, welcher jedoch auf Basis des PSP erstellt wird, zu entnehmen.

Für die zu bearbeitende Projektaufgabe ergibt sich der folgende Projektstrukturplan, wobei die jeweiligen

Verantwortlichkeiten sowie der geplante (und angepasste) Zeitrahmen mit angegeben sind:


4

1. P r o j e k t O R e G

Zeitraum: 15.10.2009 bis 24.03.2010

Verantwortlich: K. Kleiner; K.-F. Henning; A. Webel

1.1. IST-Analyse des Systems

1.1.1. Istdatenerfassung

1.1.2. Messdatenerfassung

Zeitraum: 29.10.2009 bis 29.01.2010

Verantwortlichkeit: I. Friesen

1.2. Motoren synchronisieren

1.2.1. Funktionsmodell von Antrieb, Regelung und Unwuchten

1.2.2. Verschiedene Regelkonzepte

1.2.3. Mathematische Modellierung und Optimierung der Regelung

1.2.4. Mechanischer Synchronlauf der Motoren

Zeitraum: 15.10.2009 bis 11.03.2010

Verantwortlichkeit: I.Alkov; A. Roglowski; L. Nabiewa;

C. B. Ries; B. Geatan; (M. Vollmer)

1.3. Realisierung Horizontalführung

1.3.1. Aufnahmepunkte der Horizontalführung

1.3.2. Ideenfindung zu Lösungsmöglichkeiten

1.3.3. Optimierung und Simulation der Varianten der Horizontalführung

1.3.4. Fertigung der Horizontalführung

Zeitraum: 15.10.2009 bis 15.03.2010

Verantwortlichkeit: alle Projektteilnehmer

1.4. Simulationsmodell des dynamischen Verhaltens

1.4.1. Bestimmen der Ersatzsteifigkeiten der Feder

1.4.2. MKS-Modell der Ist-Situation

1.4.3. FEM-Simulation der Horizontalführung

1.4.4. Erweiterung des MKS-Modells mit Horizontalführung

Zeitraum: 29.10.2009 bis 15.12.2009

Verantwortlichkeit: I. Alkov; S. Ludewig;

S. Stork; C. Vollmer

1.5. Optimierungsverfahren

1.5.1. Optimierungsverfahren in ANSYS

1.5.2. Abgrenzung Begriff Optimierung in Technik und Mathematik

Zeitraum: 15.10.2009 bis 29.01.2010

Verantwortlichkeit: L. Nabiewa; A. Roglowski; A. Webel

1.6. Dokumentation

1.6.1. Dokumentation der Teilergebnisse

1.6.2. Erstellen der Gesamtdokumentation

1.6.3. Ergebnispräsentation

Zeitraum: 15.10.2009 bis 15.02.2010

Verantwortlichkeit: alle Projektteilnehmer

Abbildung 2: Projektstrukturplan mit Verantwortlichkeiten


5

Beschreibung der Aufgabenpakete

Die Aufgabenpakete gliedern das Gesamtprojekt in Teilaufgaben und leiten sich aus dem PSP ab. Diese

werden im Folgenden genauer beschrieben.

AP 1.1. – „Ist-Analyse“ des Systems

Bestandteil dieses Arbeitspaketes ist eine Ist- sowie Messdatenerfassung des vorliegenden Systems. Neben

der Beschaffung und Bereitstellung aller wichtigen Datenblätter ist eine Bestimmung von Geometrien

sowie ein Abgleich der Maße mit CAD-Zeichnungen wichtig. Zum Abgleich der Maße ist insbesondere ein

Vermessen der Platten und Lagerböcke sowie aller anderen relevanter Bauteile notwendig. Hinzu kommt

die Aufgabe, sämtliche für die Simulation erforderlichen Messdaten wie beispielsweise Eigenfrequenzen,

Beschleunigungen oder Steifigkeiten zu bestimmen und der Gruppe „Simulation“ nach Absprache zur

Verfügung zu stellen.

AP 1.2. – Motoren synchronisieren

Auf dem mit Spiralfedern elastisch abgestützten Fundament befinden sich zwei Motoren zum Antrieb der

Unwuchten. Es soll ein Modell zur Darstellung der Anfahrvorgänge mit Resonanzdurchgängen erstellt

werden und dabei insbesondere eine regelungstechnische Bestimmung des Systems mit Auslegung der

eigentlichen Regelstrecke erfolgen. Zu diesem ist es notwendig, verschiedene Möglichkeiten der

Streckenregelung durch unterschiedliche Reglertypen hinsichtlich ihrer Anwendbarkeit und Realisierbarkeit

zu prüfen. Ein wichtiger Schritt dabei ist die mathematische Modellierung des Systems, welche sich aus

nichtlinearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung für 𝑥(𝑡) und 𝜑(𝑡) zusammen mit linearen

Differentialgleichungen erster Ordnung für 𝑖𝐴(𝑡) zusammensetzt. Abschließend soll eine grafische

Steuerungssoftware mit LabVIEW zur Realisierung des mechanischen Synchronlaufs auf Basis der zuvor

optimierten Regelungskonzepte entwickelt werden. Diese Steuerungssoftware wird ein

benutzerfreundliches Interface zur Steuerung der Rüttelplatte verfügen. Voraussetzung für die letztliche

Realisierung des Synchronlaufs der Motoren ist ein funktionierendes Regelkonzept.

AP 1.3. – Realisierung der Horizontalführung

Dieses Arbeitspaket startet mit der Teilaufgabe zur Bestimmung der Aufnahmepunkte der

Horizontalführung zwischen den beiden Platten. Die Umsetzung erfolgt mit freundlicher Unterstützung von

Herrn Orth. Entscheidend ist weiterhin eine Ideenfindung zur Horizontalführung. Dabei sollen alle

Projektteilnehmer eigene Ideen zur Umsetzung einer möglichen und geeigneten Horizontalführung

entwickeln und skizzieren. Die am besten Ideen werden durch die Projektleitung ausgewählt und in einer

Kosten-Nutzenanalyse gegenübergestellt, um anschließend zwei bis drei Varianten in 3D zu konstruieren

und als Vergleich zur bisherigen Horizontalführung in die Simulation einzugehen. Für diesen Zweck wird ein

FE-Modell zur Ermittlung der Ersatzsteifigkeiten, der Dämpfung und der Festigkeiten der

Horizontalführung(en) erstellt. Als letzter Schritt dieses Arbeitspaketes bleibt die Produktion bzw. die

Auftragsvergabe zur Umsetzung einer optimalen Horizontalführung.

AP 1.4. – Simulationsmodell des dynamischen Verhaltens

Zur Bestimmung der sechs Ersatzsteifigkeiten der Stützfeder wird mit Hilfe der FEM-Tools ANSYS und

NASTRAN ein FE-Modell erstellt. Die berechneten Ersatzsteifigkeitsmatrizen werden anschließend

miteinander abgeglichen, um die Simulationsergebnisse mit den ermittelten Ergebnissen der


6

Messdatenerfassung für die Federsteifigkeiten zu validieren. In einem nächsten Schritt soll ein MKS-Modell

des System-Ist-Zustandes mit anschließender Validierung anhand experimentell ermittelter Daten erstellt

werden, welches gleichzeitig als Basis für eine Erweiterung mit diversen Horizontalführungen dient.

Nebenbei werden aus dem Modell die geeigneten Dämpfungskoeffizienten ermittelt sowie die maximale

Auslenkung an den Fixierungspunkten der Horizontalführung bestimmt. Im Anschluss wird das MKS-Modell

des System-Ist-Zustandes um die Horizontalführung erweitert. Dabei sollen möglichst neben der

bestehenden Variante – eine Blattfeder – auch ausgesuchte Varianten der Ideenfindung zur Horizontal-

führung simuliert werden, um anschließend die Ergebnisse miteinander zu vergleichen und zu bewerten.

Ein weitere Bestandteil dieses Arbeitspaketes ist eine FEM-Simulation der Horizontalführung einschließlich

der gewählten Varianten zur Bestimmung der Federsteifigkeiten sowie der Festigkeiten.

AP 1.5. – Optimierungsverfahren

In diesem Arbeitspaket geht es vorrangig um die Optimierungsmöglichkeiten in dem FEM-Tool ANSYS sowie

eine Abgrenzung des Begriffes Optimierung in Mathematik und Technik. Zunächst sollen die verschiedenen

Optimierungsverfahren in ANSYS herausgefunden werden. Dazu sind Kenntnisse im Umgang mit dem Tool

voraussetzend. Neben einer Einführungsveranstaltung zur Arbeit mit dem FEM-Tool, erhalten die

beteiligten Mathematiker genügend Gelegenheit, sich eigenständig und intensiv in die Funktionalitäten der

Software einzuarbeiten. Speziell die Arbeitsweise und die Optimierungsmöglichkeiten des ANSYS-

DesignXplorer sollen dabei erforscht, verstanden, beschrieben und erklärt werden. Hinzu kommt eine

Beschreibung der Verfahren zur Topologieoptimierung, welche ebenfalls in ANSYS integriert ist. Als ein

sinnvolles Nebenprodukt des gesamten Projektes aber auch aus der Arbeit mit dem FEM-Tool wird eine

Gegenüberstellung der unterschiedlichen Herangehensweisen an die Optimierung von Ingenieuren und

Mathematikern erfolgen. Was bedeutet mathematische Optimierung in der Technik? Ist Optimierung nur

Verbesserung?

AP 1.6. – Dokumentation und Präsentation

Zum Ende des Projektes folgt gewöhnlich eine Dokumentation der Aufgaben und Ergebnisse der einzelnen

Arbeitspakete. Jede(r) Gruppe bzw. Teilnehmer des Projektes hat eine eigenständige Berichterstattung

über die geleisteten Aufgaben, deren Umsetzung und Resultate vorzunehmen. Die Projektleitung wird

diese Teildokumentationen in eine Gesamt-Projektdokumentation zusammenführen und den

Auftraggebern zur Verfügung stellen. Die Ergebnisse des Projektes werden in einer abschließenden

Präsentation vorgestellt.


7

(A) AP-Nr. 1.1. „Ist-Analyse“ des Systems

Autor: Igor Friesen AP-Nr. 1.1.

1 Ermittlung von Federkonstanten der Schraubendruckfedern

1.1 Aufgabenstellung

Auftrag der Simulationsgruppe: Ermittlung der Federkonstanten der zum System gehörender

Schraubendruckfedern.

1.2 Grundlagen1

Die Federkonstante (auch Federrate) ist ein Maß für die Druck- oder Zugkraft einer Feder. Nach dem Gesetz

des englischen Physikers Robert Hook (Hookesches Gesetz) ist die rücktreibende Kraft F einer Feder

proportional zur ihrer Auslenkung/Stauchung s, es gilt also die Beziehung

𝐹 = 𝑐 ∙ 𝑠 ⇒ 𝑐 = 𝐹/𝑠 (1)

Die Einheit der Federkonstante ist N/m.

1.3 Versuchsaufbau

Für den Versuch wird ein stabiler Untergrund benötigt (in Abbildung 3, Arbeitsplatte). Zusätzlich eine

Platte, welche auf die vier Federn gelegt wird. Mit einem digitalen Messschieber wird die Ausgangslage

(ohne Massestück, Tabelle 1.1, Zeile i=0) ermittelt. Dazu wird der Abstand zwischen der Oberkante der

Platte (auf Federn) und dem Nullpunkt des digitalen Messschiebers bestimmt. Dieser Abstand wird im

Folgenden mit l bezeichnet. Nachdem die Ausgangslage ermittelt wurde, werden die Federn mit

verschiedenen Massestücken belastet, welche in der Mitte der Platte platziert werden. Der Abstand l wird

gemessen und festgehalten. Es stehen folgende Massestücke zur Verfügung: 1000g, 2000g, 6008g, 9918g

und 15920g. Aus den Differenzen von Ausgangslage und den Messwerten mit den dazugehörigen

Massestücken kann annähernd die Federkonstante berechnet werden. Einzelheiten zur Berechnung im

Abschnitt 1.4.

1 http://www.cosmiq.de/qa/show/682960/was-ist-eine-federkonstante [09.03.2010]


8

Abbildung 3: Skizze des Versuchsaufbaus mit Koordinatensystem

1.4 Messprotokoll und Berechnung

Da die Messungen definitiv Messfehler beinhalten, wurden zu jedem Massestück drei Messungen

durchgeführt. Zur Ermittlung des Ausgangswertes ohne Massestück wurden drei Messungen durgeführt

und davon der Mittelwert berechnet. Der Mittelwert des Ausgangswertes ohne Massestück ist unter der

Messnummer i=0 (siehe Tabelle 1.1) festgehalten. Dieser Wert ist die Basis für die Berechnung der Werte s

mit Massestücken.

Bedeutung :

i – Nummer der Messung

m – Masse

l – Abstand (Oberkante Platte bis Messschiebernullpunkt)

s – Differenzabstand (l ohne Massestück und l mit Massestück)

F – Kraft (berechnet aus Masse)


9

i m/g l/mm s/mm F/N

0 0 164,20 0,00 0,00

1 1000 162,78 1,42 9,81

2 1000 162,80 1,40 9,81

3 1000 162,83 1,37 9,81

4 2000 161,88 2,32 19,62

5 2000 161,94 2,26 19,62

6 2000 161,92 2,28 19,62

7 6002 156,98 7,22 58,88

8 6002 157,01 7,19 58,88

9 6002 156,94 7,26 58,88

10 9918 152,85 11,35 97,30

11 9918 153,11 11,09 97,30

12 9918 152,94 11,26 97,30

13 15920 147,47 16,73 156,18

14 15920 147,38 16,82 156,18

15 15920 147,39 16,81 156,18 Tabelle 1.1: Messwerte in Abhängigkeit von Massestücken

Mit Hilfe der Messwerte s/mm und F/N aus der Tabelle kann nun eine Regressionsgerade der Form

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (2)

ermittelt werden. Die Steigung a beschreibt dann annähernd die Federkonstante des gesamten Systems

mit vier Federn.

1.5 Ermittlung der Regressionsgeraden

Die Methode der kleinsten Fehlerquadrate ist das mathematische Standardverfahren zur

Ausgleichsrechnung. Es ist eine Menge von Datenpunkten, welche auch als Punktewolke bezeichnet wird,

gegeben, die physikalische Messwerte, wirtschaftliche Größen oder Ähnliches repräsentieren kann. In diese

Punktewolke soll eine möglichst genau passende, parameterabhängige Modellkurve gelegt werden. Dazu

werden die Parameter dieser Kurve numerisch ermittelt, indem das Gütemaß Z der Approximation

minimiert wird. Z entspricht der Summe der quadratischen Abweichungen der Kurve von den beobachteten

Punkten.

𝑍 = (𝑦𝑖𝑛𝑖=1 − 𝑝(𝑥𝑖))² → 𝑚𝑖𝑛 (3)

Hierbei ist p(xi) der theoretische und yi der gemessene Wert zum Argument xi. Für eine Approximation von

Messpunkten können verschiedenste Funktionen als Basisfunktionen verwendet werden. In unserem Fall

wird der Funktionstyp einer Geraden als Basisfunktion verwendet. Aus der Basisfunktion mit

𝑝 𝑥𝑖 = 𝑎 ∙ 𝑥𝑖 + 𝑏 (4)

ergibt sich aus der allgemeinen Zielfunktion (3) folgende spezielle Ausprägung mit den Parametern a und b


10

𝑍 𝑎, 𝑏 = (𝑦𝑖𝑛𝑖=1 − (𝑎 ∙ 𝑥𝑖 + 𝑏 ))² → 𝑚𝑖𝑛 (5)

Diese soll minimal werden, d.h. die partiellen Ableitungen nach den Parametern a und b müssen Null

werden.

0 =𝜕𝑍

𝜕𝑎= −2 (𝑦𝑖

𝑛𝑖=1 − (𝑎𝑥𝑖 + 𝑏 ))𝑥𝑖 (6)

0 =𝜕𝑍

𝜕𝑏= −2 (𝑦𝑖

𝑛𝑖=1 − (𝑎𝑥𝑖 + 𝑏 )) (7)

Es ergeben sich zwei Bestimmungsgleichungen für die beiden Unbekannten a und b. Nach einigen

Umformungen erhält man

𝑎 𝑥𝑖² + 𝑏 𝑥𝑖 = 𝑦𝑖𝑥𝑖𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1 (8)

𝑎 𝑥𝑖 + 𝑏 1 = 𝑦𝑖𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1 (9)

also ein lineares Gleichungssystem für die beiden Unbekannten, das in Matrix-Vektor-Form

folgendermaßen aussieht:

𝑥𝑖²

𝑛

𝑖=1

𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑛

𝑎𝑏 =

𝑦𝑖𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑦𝑖

𝑛

𝑖=1

Nach weiteren Umrechnungen ergibt sich:

𝑎 =𝑛 𝑦𝑖𝑥𝑖

𝑛𝑖=1 − 𝑥𝑖

𝑛𝑖=1 𝑦𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛 𝑥𝑖²𝑛𝑖=1 −( 𝑥𝑖)²𝑛

𝑖=1 (10)

𝑏 = 𝑥𝑖²𝑛𝑖=1 𝑦𝑖

𝑛𝑖=1 − 𝑦𝑖𝑥𝑖 𝑥𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1

𝑛 𝑥𝑖²𝑛𝑖=1 −( 𝑥𝑖)²𝑛

𝑖=1 (11)

Nach Einsetzen xi der und yi, also die Werte in den Spalten s/mm und F/ aus der Tabelle 1.1, erhält man

die gesuchten Parameter a und b, mit

𝑎 = 9,299

𝑏 = −3,787

Nach Einsetzen der Parameter in die Gleichung (2) folgt

𝑦 = 9,299𝑥 − 3,787 (12)

Die Abbildung 4 illustriert wie sich die ermittelte Geradengleichung bezüglich der ermittelten Messwerte verhält.


11

Abbildung 4: Regressionsgerade

Der Parameter a der Regressionsgeraden (12) mit 9,299 gibt annähernd die Federkonstante des Systems

wieder. Da das System vier Federn enthält, wird der ermittelte Wert durch vier geteilt. Somit ergibt sich

eine experimentell ermittelte Federkonstante von

9,299

4

𝑁

𝑚𝑚= 2,32

𝑁

𝑚𝑚 .

2 Ermittlung der Resonanzfrequenzen

Abschnitt 2.4 bezieht sich auf Ergebnisse der Resonanzfrequenzen ohne Horizontalführung. Die Ergebnisse

der Resonanzfrequenzen mit Horizontalführung sind im Abschnitt 2.5 dokumentiert.

2.1 Aufgabenstellung

Auftrag der Simulationsgruppe: Bestimmung der Resonanzfrequenzen des gesamten Systems.

2.2 Grundlagen

An dieser Stelle werden einige im weiteren Verlauf dieser Dokumentation verwendete Begriffe erläutert.

Die Informationen zu den mit Fußnoten versehenen Begriffen wurden teilweise wörtlich aus den

angegebenen Quellen entnommen.

2.2.1 Drehzahl2

Die Drehzahl ist eine Größe, die bei Drehbewegungen die Häufigkeit der Umdrehungen pro Zeitintervall

angibt. Sie ist beispielsweise ein wesentliches Kennzeichen für Motoren. Die Maßeinheit der Drehzahl nach

2 http://de.wikipedia.org/wiki/Drehzahl [09.03.2010]

-5,00

15,00

35,00

55,00

75,00

95,00

115,00

135,00

155,00

-3,00 2,00 7,00 12,00 17,00

F /

N

s/mm

Regressionsgerade

http://de.wikipedia.org/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe

http://de.wikipedia.org/wiki/Umdrehung

http://de.wikipedia.org/wiki/Ma%C3%9Feinheit


12

dem SI-Einheitensystem ist 1/s (pro Sekunde). Im Maschinenbau und verwandten Fachgebieten wird häufig

die Angabe in 1/min (pro Minute) verwendet, diese Angabe wird ebenfalls in den folgenden Abschnitten

dieses Kapitels verwendet.

2.2.2 Frequenz3

Die Frequenz gibt die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde an. Die Frequenz hat den Formelbuchstaben f

und die Einheit ist Hz (Hertz).

2.2.3 Resonanzfrequenz4

Als Resonanzfrequenz wird die Frequenz eines schwingungsfähigen Systems bezeichnet, bei welcher durch

Energiezufuhr die Eigenfrequenzen angeregt werden.

2.2.4 Beschleunigungssensor5

Ein Beschleunigungssensor ist ein Sensor (Fühler), der die Beschleunigung misst, indem die auf eine

Testmasse wirkende Trägheitskraft bestimmt wird. Somit kann z. B. bestimmt werden, ob eine

Geschwindigkeitszunahme oder -abnahme stattfindet. Der von uns verwendete Beschleunigungssensor ist

ein piezoelektrischer Beschleunigungssensor. Diese Art von Sensor wird zur Messung von dynamischen

Ereignissen verwendet, z.B. Schwingungen. Ein piezokeramisches Sensorplättchen wandelt dynamische

Druckschwankungen in elektrische Signale um, die entsprechend weiterverarbeitet werden können (siehe

Abbildung 5). Die Druckschwankung wird durch eine an der Piezokeramik befestigte „seismische“ Masse

erzeugt und wirkt bei einer Beschleunigung des Gesamtsystems auf die Piezokeramik. Dieses System wird

z. B. bei Radauswuchtungsmaschinen verwendet, wo jede Unwucht des Rades ein entsprechendes Signal in

der Piezokeramik erzeugt. Es erkennt innerhalb von Sekunden die Unwucht am Reifen. Konstante

Beschleunigungen (z. B. Erdbeschleunigung) können mit piezoelektrischen Beschleunigungssensoren nicht

erfasst werden.

Der für die Ermittlung der Resonanzfrequenzen verwendete Beschleunigungssensor ist von der Firma

Kistler, Typ 634B5, SN C58810, Empfindlichkeit 1011mV/g.

3 http://www.elektrotechnik-fachwissen.de/wechselstrom/periodendauer-frequenz.php [09.03.2010]

4 http://de.wikipedia.org/wiki/Resonanzfrequenz [09.03.2010]

5 http://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigungssensor#Piezoelektrische_Beschleunigungssensoren [09.03.2010]

http://de.wikipedia.org/wiki/SI-Einheitensystem

http://de.wikipedia.org/wiki/Sensor

http://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigung

http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitskraft

http://de.wikipedia.org/wiki/Piezoelektrischer_Effekt

http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrisch

http://de.wikipedia.org/wiki/Piezoelektrischer_Beschleunigungssensor


13

Abbildung 5: Piezoelektrischer Effekt

2.2.5 Oszilloskop 6

Ein Oszilloskop ist ein elektronisches Messgerät zur optischen Darstellung einer oder mehrerer

Spannungen und deren zeitlichen Verlauf in einem zweidimensionalen Koordinatensystem. Das Oszilloskop

stellt einen Verlaufsgraphen auf einem Bildschirm dar, wobei üblicherweise die (horizontale) X-Achse

(Abszisse) die Zeitachse ist und die anzuzeigenden Spannungen auf der (vertikalen) Y-Achse (Ordinate)

abgebildet werden. Das so entstehende Bild wird als Oszillogramm bezeichnet. Es gibt analoge und digitale

Oszilloskope, der von uns verwendete ist analog (Abbildung 6).

2.2.6 Schwingform

Als Schwingform wird an dieser Stelle die Art der Bewegung des Gesamtsystems, bezüglich des

eingeführten Koordinatensystems (Abbildung 7), definiert. Die Schwingform “auf Z-Achse“ bedeutet hoch

und runter, die anderen Bezeichnungen analog.

Abbildung 6: Beispiel - Analoges Oszilloskop

6 http://de.wikipedia.org/wiki/Oszilloskop [09.03.2010]

http://de.wikipedia.org/wiki/Elektronik

http://de.wikipedia.org/wiki/Messger%C3%A4t

http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Spannung

http://de.wikipedia.org/wiki/Koordinatensystem

http://de.wikipedia.org/wiki/Graph_%28Graphentheorie%29

http://de.wikipedia.org/wiki/Bildschirm

http://de.wikipedia.org/wiki/X-Achse

http://de.wikipedia.org/wiki/Y-Achse

http://de.wikipedia.org/wiki/Oszillogramm

http://de.wikipedia.org/wiki/Analogsignal

http://de.wikipedia.org/wiki/Digitalsignal


14

2.3 Vorgehensweise

Die sechs Resonanzfrequenzen mit den Schwingformen “auf X-Achse“, “auf Y-Achse“, “auf Z-Achse“, “um

X-Achse“, “um Y-Achse“ und “um Z-Achse“ sind zu identifizieren bzw. durch Versuche zu ermitteln.

Bezugspunkt ist das in Abbildung 7 dargestellte Koordinatensystem. Zur Verfügung steht ein Labview-

Programm, welches an dieser Stelle nicht näher erläutert wird. Über dieses Programm wird der in der

Abbildung 7 grünumrahmte Motor gesteuert. Der rechts von diesem befindende Motor wird für zur

Ermittlung der Resonanzfrequenzen nicht verwenden, daher nicht angetrieben. Zudem lassen sich in dem

Labview-Programm verschiedene Drehzahlen einstellen, welche später einfach in Frequenz umgerechnet

werden. Zusätzlich stehen noch zwei weiter Hilfsmittel zur Verfügung ein Beschleunigungssensor (auch

Beschleunigungsaufnehmer genannt) und ein Oszilloskop, die Einzelheiten dazu sind im Abschnitt 2.2

zusammengefasst. Der Beschleunigungssensor ist in der Abbildung 7 rotumrahmt. Wichtig dabei ist, dass

der Beschleunigungssensor richtig platziert wird, denn dieser nimmt nur Beschleunigungen in eine

bestimmte Richtung auf. So wie er in der Abbildung 7 platziert ist, nimmt er nur Beschleunigungen in Z-

Richtung (siehe Koordinatensystem) auf.

Abbildung 7: Systemaufbau mit Beschleunigungssensor in Z-Richtung

Allgemeine Vorgehensweise

1) Mit dem Labview-Programm wird eine Drehzahl n eingestellt.

2) Daraus lässt sich die Frequenz f berechnen, indem die Drehzahl durch 60 (also Sekunden) dividiert

wird.

3) Auf dem Bildschirm des Oszilloskops wird eine Sinuskurve auf einem Gittermassstab dargestellt.

4) Die Anzahl der Kästchen vom Minimum bis zum Maximum (Spitze-Spitze-Wert) dieser Kurve

werden gezählt und mit dem Massstab (Volt pro Kästchen) des Oszilloskops multipliziert, je

nachdem wie der Massstab gerade eingestellt ist. Das Ergebnis wird durch zwei dividiert, und es

ergibt die Amplitude.

5) Zu weiteren Berechnung wird die Empfindlichkeit des Beschleunigungssensors mit dem

Verstärkungsfaktor verrechnet. Die Empfindlichkeit des Beschleunigungssensors entspricht 1011mV

(Millivolt) und der Verstärkungsfaktor ist 10. Die Gesamtempfindlichkeit ist also


15

Gesamtempfindlichkeit =1,011 𝑉 ∙ 10

9,81 𝑚𝑠²

= 1,036𝑉𝑠²

𝑚 .

6) Zur Berechnung des Kalibrierungsfaktors wird 1 durch die Gesamtempfindlichkeit geteilt, somit

ergibt sich ein Kalibrierungsfaktor von

Kalibrierungsfaktor =1

Gesamtempfindlichkeit=

1

1,036𝑉𝑠2

𝑚

= 0,97m

Vs2 .

7) Durch Multiplikation des Kalibrierungsfaktors (Punkt 6) mit der Amplitude (Punkt 4) lässt sich die

Beschleunigungsamplitude 𝑎 ermitteln. Somit ergibt sich

0,97m

Vs2∙ Amplitude ∙ V = 𝑎 .

8) Zur Berechnung der Wegamplitude 𝑠 werden die Beschleunigungsamplitude 𝑎 und die

Winkelgeschwindigkeit 𝜔 (welche wiederum aus der Frequenz berechnet wird) verwendet

𝜔 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓

𝑠 = 𝑎 ∙ 1000/ 𝜔²

Erläuterung zur obigen Berechnung: Der Faktor 1000 in der Berechnung dient allein der Umrechnung aus Metern in Millimeter.

Die allgemeine Sinuskurve lautet

𝑎 𝑡 = 𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛 ωt . (1)

Die Beschleunigung ist bekanntlich die zweite Ableitung vom Weg, also wird die Gleichung (1) zweimal integriert und das Ergebnis ist

𝑠 𝑡 = −𝑎

𝜔2

𝑠𝑖𝑛 ωt = −s ∙ 𝑠𝑖𝑛 ωt . (2)

Wie in Gleichung (2) erkennbar, ist die Wegamplitude nichts anderes als

s =𝑎

ω2.

9) Die ermittelten Werte werden in eine Excel-Tabelle festgehalten.

10) Die Schwingform des Systems wird ebenfalls notiert. Diese ist jedoch nicht für alle untersuchten

Frequenzen eindeutig erkennbar und deshalb nur in der Nähe der Resonanzfrequenzen angegeben.


16

Allgemein muss erwähnt werden, dass die ermittelten Werte einen Ungenauigkeitsfaktor beinhalten.

Zum Beispiel kann der Spitze-Spitze-Wert auf dem Oszilloskop nur mit subjektiver Einschätzung

ermittelt werden.

2.4 Messprotokoll und Ergebnisse ohne Horizontalführung

2.4.1 Resonanzdurchfahrt

Zu allererst wird eine Resonanzdurchfahrt durchgeführt. Dabei wird die Drehzahl, angefangen bei

n=100/min, nach Auswertung immer um 10/min erhöht. Die letzte ausgewertete Drehzahl ist 420/min.

Hauptsächlich geht es darum Messwerte (Beschleunigungs- und Wegamplitude mit bestimmter Drehzahl)

auch außerhalb der Resonanzfrequenzbereiche zu ermitteln. Anhand der Auswertungen wird zudem

sichtbar in welchen Frequenzbereichen die Resonanzfrequenzen ungefähr liegen. Dies wird anhand der

Tabelle 2.1 etwas deutlicher.

Bedeutungen der Werte in der Tabelle 2.1:

1 Spalte: Drehzahl des Motors

2 Spalte: Frequenz des Motors

3 Spalte: Beschleunigungsamplitude

4 Spalte: Wegamplitude

5 Spalte: Messrichtung des Beschleunigungssensors

6 Spalte: Schwingform des Systems

Die Position des Beschleunigungssensors (siehe Abbildung 7) ist mit einem roten Rechteck umrahmt. Der

Durchmesser des Beschleunigungsnehmers beträgt 10mm. Die Mitte des Sensors befindet sich jeweils ca. 8

mm von der vorderen und der rechten Kante der oberen Platte entfernt. Messrichtung des Sensors ist die

Z-Achse. Das blau dargestellte Koordinatensystem ist das Bezugskoordinatensystem für die Messungen und

Angabe der Schwingformen.

Drehzahl Frequenz Beschl.Ampli Weg.Ampli Messrichtung Schwingform

n / min-1

f / Hz aAmpli / m/s² SZ / mm

100 1,667 0,073 0,664 Z-Achse

110 1,833 0,049 0,366 Z-Achse

120 2,000 0,049 0,307 Z-Achse

130 2,167 0,049 0,262 Z-Achse

140 2,333 0,049 0,226 Z-Achse

150 2,500 0,049 0,197 Z-Achse

160 2,667 0,097 0,346 Z-Achse

170 2,833 0,073 0,230 Z-Achse

180 3,000 0,049 0,137 Z-Achse

190 3,167 0,078 0,196 Z-Achse auf Z-Achse







17


260 4,333 0,728 0,982 Z-Achse

270 4,500 1,213 1,517 Z-Achse

280 4,667 1,455 1,693 Z-Achse

290 4,833 1,601 1,736 Z-Achse um Y-Achse

300 5,000 2,135 2,163 Z-Achse um Y-Achse

310 5,167 3,493 3,315 Z-Achse um Y-Achse

320 5,333 9,218 8,209 Z-Achse um Y-Achse

330 5,500 4,852 4,063 Z-Achse um Y-Achse

340 5,667 2,426 1,914 Z-Achse um Y-Achse

350 5,833 1,553 1,156 Z-Achse um Y-Achse

360 6,000 1,213 0,853 Z-Achse

370 6,167 1,164 0,776 Z-Achse

380 6,333 0,582 0,368 Z-Achse

390 6,500 0,631 0,378 Z-Achse um X-Achse

400 6,667 3,687 2,101 Z-Achse um X-Achse

410 6,833 1,553 0,842 Z-Achse um X-Achse

420 7,000 1,213 0,627 Z-Achse Tabelle 2.1: Resonanzdurchfahrt von 100/min bis 420/min

Die Frequenzen in den gelb markierten Zeilen stellen annähernd die Resonanzfrequenzen dar. Daraus wird

deutlich in welchen Bereichen sich ungefähr die Resonanzfrequenzen befinden.

Die folgenden zwei Abbildungen stellen die Messergebnisse grafisch dar. Die erste Abbildung enthält die

Beschleunigungsamplitude und die zweite die Wegamplitude, beide in Abhängigkeit von der Frequenz.

Abbildung 8: Beschleunigungsamplitude in Abhängigkeit von der Frequenz

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7

aA

mp

li /

m/s

²

f / Hz


18

Abbildung 9: Wegamplitude in Abhängigkeit von der Frequenz

2.4.2 Resonanzfrequenzen mit den Schwingformen “auf Z-Achse“, “um Y-Achse“ und “um X-Achse“

Nachdem bekannt ist in welchen Resonanzfrequenzbereichen sich die Resonanzfrequenzen mit den

Schwingformen “auf Z-Achse“, “um Y-Achse“ und “um X-Achse“ ungefähr befindet, werden die

Umgebungen dieser etwas genaue unter die Lupe genommen. Das heißt, dass die Bereiche mit der

Drehzahlschrittweite von n=1/min untersucht werden. Die Tabelle 2.2 beinhaltet die Ergebnisse dieser

Untersuchung.


n / min-1

f / Hz aAmpli / m/s² SZ / mm























0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8

sZ

/ m

m

f / Hz


19







305 5,08 2,91 2,85 Z-Achse um Y-Achse

306 5,10 3,11 3,02 Z-Achse um Y-Achse

307 5,12 3,30 3,19 Z-Achse um Y-Achse

308 5,13 3,69 3,54 Z-Achse um Y-Achse

309 5,15 3,78 3,61 Z-Achse um Y-Achse

310 5,17 3,88 3,68 Z-Achse um Y-Achse

311 5,18 4,27 4,03 Z-Achse um Y-Achse

312 5,20 4,85 4,54 Z-Achse um Y-Achse

313 5,22 5,43 5,06 Z-Achse um Y-Achse

314 5,23 6,40 5,92 Z-Achse um Y-Achse

315 5,25 7,76 7,13 Z-Achse um Y-Achse

316 5,27 10,19 9,30 Z-Achse um Y-Achse

317 5,28 10,19 9,25 Z-Achse um Y-Achse

318 5,30 9,95 8,97 Z-Achse um Y-Achse

319 5,32 9,70 8,70 Z-Achse um Y-Achse

320 5,33 9,22 8,21 Z-Achse um Y-Achse

321 5,35 8,98 7,94 Z-Achse um Y-Achse

322 5,37 8,49 7,47 Z-Achse um Y-Achse

323 5,38 8,01 7,00 Z-Achse um Y-Achse

324 5,40 7,28 6,32 Z-Achse um Y-Achse

325 5,42 6,79 5,86 Z-Achse um Y-Achse

326 5,43 6,21 5,33 Z-Achse um Y-Achse

327 5,45 5,63 4,80 Z-Achse um Y-Achse

328 5,47 5,05 4,28 Z-Achse um Y-Achse

329 5,48 4,75 4,01 Z-Achse um Y-Achse

330 5,50 4,46 3,74 Z-Achse um Y-Achse

390 6,50 0,58 0,35 Z-Achse um X-Achse

391 6,52 0,73 0,43 Z-Achse um X-Achse

392 6,53 0,97 0,58 Z-Achse um X-Achse

393 6,55 1,41 0,83 Z-Achse um X-Achse

394 6,57 2,13 1,25 Z-Achse um X-Achse

395 6,58 4,66 2,72 Z-Achse um X-Achse

396 6,60 8,25 4,80 Z-Achse um X-Achse

397 6,62 7,03 4,07 Z-Achse um X-Achse

398 6,63 5,82 3,35 Z-Achse um X-Achse

399 6,65 4,46 2,56 Z-Achse um X-Achse

400 6,67 3,69 2,10 Z-Achse um X-Achse

401 6,68 3,11 1,76 Z-Achse um X-Achse

402 6,70 2,72 1,53 Z-Achse um X-Achse

403 6,72 2,33 1,31 Z-Achse um X-Achse

404 6,73 2,13 1,19 Z-Achse um X-Achse

405 6,75 1,99 1,11 Z-Achse um X-Achse

Tabelle 2.2: Ergebnisse der Resonanzfrequenzen mit den Schwingformen “auf Z-Achse“, “um Y-Achse“ und “um X-Achse“


20

Die gelb markierten Zeilen enthalten die Resonanzfrequenzen und die dazugehörigen Schwingformen. Eine

andere farbliche Unterteilung in der obigen Tabelle dient allein der Abgrenzung der einzelnen

Schwingformen.

Anmerkung: Bei der Resonanzfrequenz mit der Schwingform “auf Z-Achse“ bewegt sich der Unterbau (auf

dem der Versuchsaufbau steht) mit einer ähnlichen Schwingform. Die Größe der Bewegung ist

verhältnismäßig gering. Genauere Angaben liegen nicht vor.





0

2

4

6

8

10

12

3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7

aA

mp

li /

m/s

²

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7

sZ

/ m

m


21

2.4.3 Resonanzfrequenz mit der Schwingform “auf Y-Achse“

Abbildung 12: Systemaufbau mit Beschleunigungssensor in Y-Richtung

Die Position des Beschleunigungssensors ist mit einem roten Rechteck umrahmt. Der Durchmesser des

Beschleunigungssensors beträgt 10mm. Die Mitte des Sensors befindet sich ca. 9 mm von der rechten

Kante der oberen Platte entfernt. Messrichtung des Sensors ist die Y-Achse.

Bei der Ermittlung der Resonanzfrequenz mit der Schwingform “auf Y-Achse‘‘ wird etwas anders

vorgegangen als im Abschnitt 2.4.2. Um eine Resonanzdurchfahrt eines großen Bereichs zu vermeiden, wird

der Bereich in dem sich die Resonanzfrequenz ungefähr befindet auf folgende Weise ermittelt:

1) Das System wird per Hand in Y-Richtung ins Schwingen versetzt.

2) Auf dem Oszilloskop werden die Anzahl der Perioden (Schwingungen) und die Anzahl der dafür

benötigter Kästchen (Massstabkästchen) gezählt. Daraus lässt sich die Periodendauer in Kästchen

berechnen.

Ergebnis: 6 Perioden und 8,6 Kästchen

8,6

6

𝐾

𝑇

3) Das Oszilloskop ist zu diesem Zeitpunkt eingestellt auf

0,5𝑠

𝐾

4) Aus Punkt 2) und 3) ergibt sich die Periodendauer

8,6

6

𝐾

𝑇∙ 0,5

𝑠

𝐾⇒

4,3

6

𝑠

𝑇⇒ 𝑇 =

4,3

6𝑠

5) Aus der Periodendauer T lässt sich die Frequenz berechnet


22

𝑓 =1

𝑇=

6

4,3𝑠

6) Zur Bedienung des Labview-Programms wird die Drehzahl benötigt, deshalb wird die in Punkt 5)

berechnete Frequenz in Drehzahl umgerechnet

⇒ 𝑛 = 𝑓 ∙ 60 =360

4,3𝑚𝑖𝑛= 83,72/𝑚𝑖𝑛

Das bedeutet, dass die Resonanzfrequenz mit der Schwingform “auf Y-Achse‘‘ in dem Bereich um ca.

n=84/min liegen muss. Nachdem der Bereich grob ermittelt ist, wird dieser etwas näher untersucht. Das

Ergebnis dieser Untersuchung ist in der Tabelle 2.3 dargestellt.


n / min-1

f / Hz aAmpli / m/s² sY / mm 82 1,37 0,05 0,72 Y-Achse auf Y-Achse

83 1,38 0,07 0,96 Y-Achse auf Y-Achse



86 1,43 0,05 0,66 Y-Achse auf Y-Achse Tabelle 2.3: Ergebniss der Resonanzfrequenz mit der Schwingform “auf Y-Achse“

Die Resonanzfrequenz mit der Schwingform “auf Y-Achse‘‘ liegt somit bei einer Frequenz von f=1,42Hz und

einer Drehzahl von n=85/min (gelbe Zeile).



Abbildung 13:Beschleunigungsamplidute in Abhängigkeit von der Frequenz

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

1,36 1,38 1,4 1,42 1,44

aA

mp

li /

m/s

²


23


2.4.4 Resonanzfrequenz mit den Schwingformen “auf X-Achse“ und “um Z-Achse“

Abbildung 15: Systemaufbau mit Beschleunigungssensor in X-Richtung

Die Position des Beschleunigungssensors ist mit einem roten Rechteck umrahmt. Der Durchmesser des

Beschleunigungssensors beträgt 10mm. Die Mitte des Sensors befindet sich ca. 7 mm von der vorderen

Kante der oberen Platte entfernt. Messrichtung des Sensors ist die X-Achse.

Die Vorgehensweise bei der Ermittlung der Resonanzfrequenzen mit den Schwingformen “auf X-Achse“

und “um Z-Achse“ ist die Selbe wie im Abschnitt 2.4.3, siehe Punkte 1)-6). An dieser Stelle wird auf die

nähere Erläuterung verzichtet. Die beiden folgenden Tabellen stellen die Ergebnisse der untersuchten

Bereiche mit den darin enthaltenen Resonanzfrequenzen dar.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

1,36 1,37 1,38 1,39 1,4 1,41 1,42 1,43 1,44

sY

/ m

m


24


n / min-1

f / Hz aAmpli / m/s² sX / mm

72 1,20 0,09 1,54 X-Achse auf X-Achse





77 1,28 0,25 3,88 X-Achse auf X-Achse Tabelle 2.4: Ergebniss der Resonanzfrequenz mit der Schwingform “auf X-Achse“

Die Resonanzfrequenz mit der Schwingform “auf X-Achse‘‘ liegt somit bei einer Frequenz von f=1, 25Hz und



n / min-1


148 2,47 0,11 0,46 X-Achse um Z-Achse

149 2,48 0,13 0,52 X-Achse um Z-Achse

150 2,50 0,15 0,59 X-Achse um Z-Achse

151 2,52 0,19 0,78 X-Achse um Z-Achse

152 2,53 0,31 1,23 X-Achse um Z-Achse

153 2,55 0,29 1,13 X-Achse um Z-Achse

154 2,57 0,23 0,90 X-Achse um Z-Achse Tabelle 2.5: Ergebniss der Resonanzfrequenz mit der Schwingform “um Z-Achse“

Die Resonanzfrequenz mit der Schwingform “um Z-Achse‘‘ liegt somit bei einer Frequenz von f=2,53Hz und


Die folgenden Abbildungen stellen die Messergebnisse grafisch dar. Den ersten beiden Abbildungen

gehören zu der Tabelle 2.4 und die anderen zu der Tabelle 2.5.

Abbildung 16: Beschleunigungsamplitude in Abhängigkeit von der Frequenz (zu Tabelle 2.4)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

1,18 1,2 1,22 1,24 1,26 1,28 1,3

aA

mp

li /

m/s

²

f / Hz


25

Abbildung 17: Wegamplitude in Abhängigkeit von der Frequenz (zu Tabelle 2.4)

Abbildung 18: Beschleunigungsamplitude in Abhängigkeit von der Frequenz (zu Tabelle 2.5)

Abbildung 19: Wegamplitude in Abhängigkeit von der Frequenz (zu Tabelle 2.5)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1,18 1,2 1,22 1,24 1,26 1,28 1,3

sX

/ m

m

f / Hz

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

2,46 2,48 2,5 2,52 2,54 2,56 2,58

aA

mp

li /

m/s

²

f / Hz

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

2,46 2,48 2,5 2,52 2,54 2,56 2,58

sX

/ m

m

f / Hz


26

2.5. Messprotokoll und Ergebnisse mit Horizontalführung

Die Horizontalführung soll dazu dienen die Bewegungen mit den Schwingformen “um Z-Achse“, “auf X-

Achse“ und “auf Y-Achse“ zu unterbinden (Abschnitt 2.3, Abbildung 7). Das bedeutet, dass nur die

Resonanzfrequenzen zu den Schwingformen “um Y-Achse“, “um X-Achse“ und “auf Z-Achse“ gesucht

werden. Die Vorgehensweise bei der Ermittlung der Resonanzfrequenzen mit Horizontalführung ist die

Selbe wie ohne Horizontalführung (Abschnitt 2.3, Allgemeine Vorgehensweise). Der

Beschleunigungssensor ist, wie in Abbildung 7 dargestellt, angebracht. Auf die einzelnen Berechnungen

wird nicht näher eingegangen.

Die Tabelle 2.6 enthält die Resonanzfrequenzen, welche in den gelbmarkierten Zeilen wiederzufinden sind.

Die Resonanzfrequenz mit der Schwingform “um Y-Achse‘‘ liegt somit bei einer Frequenz von f=2,65Hz und

einer Drehzahl von n=159/min (gelbe Zeile in Tabelle 2.6).

Die Resonanzfrequenz mit der Schwingform “um X-Achse‘‘ liegt somit bei einer Frequenz von f=4,317Hz

und einer Drehzahl von n=259/min (gelbe Zeile in Tabelle 2.6).

Die Resonanzfrequenz mit der Schwingform “auf Z-Achse‘‘ liegt somit bei einer Frequenz von f=4,87Hz und

einer Drehzahl von n=288/min (gelbe Zeile in Tabelle 2.6).


n / min-1


150 2,500 0,243 0,983 Z-Achse

155 2,583 0,485 1,841 Z-Achse

156 2,600 0,728 2,727 Z-Achse

157 2,617 1,092 4,038 Z-Achse

158 2,633 1,334 4,874 Z-Achse

159 2,650 1,698 6,125 Z-Achse um Y-Achse

160 2,667 1,577 5,617 Z-Achse

161 2,683 1,334 4,694 Z-Achse

165 2,750 0,728 2,438 Z-Achse

170 2,833 0,485 1,531 Z-Achse

175 2,917 0,388 1,156 Z-Achse

180 3,000 0,340 0,956 Z-Achse

185 3,083 0,291 0,776 Z-Achse

190 3,167 0,243 0,613 Z-Achse

210 3,500 0,194 0,401 Z-Achse

215 3,583 0,243 0,479 Z-Achse

220 3,667 0,243 0,457 Z-Achse

225 3,750 0,267 0,481 Z-Achse

230 3,833 0,303 0,523 Z-Achse

235 3,917 0,388 0,641 Z-Achse

255 4,250 1,140 1,599 Z-Achse

256 4,267 1,358 1,890 Z-Achse

257 4,283 1,698 2,344 Z-Achse

258 4,300 1,989 2,725 Z-Achse

259 4,317 2,280 3,100 Z-Achse um x-Achse

260 4,333 1,941 2,618 Z-Achse

261 4,350 1,455 1,948 Z-Achse

280 4,667 1,213 1,411 Z-Achse


27

285 4,750 3,299 3,704 Z-Achse

286 4,767 3,930 4,381 Z-Achse

287 4,783 4,561 5,049 Z-Achse

288 4,800 4,755 5,227 Z-Achse auf z-Achse

289 4,817 3,881 4,238 Z-Achse

290 4,833 3,396 3,682 Z-Achse

300 5,000 1,286 1,303 Z-Achse Tabelle 2.6: Ergebniss der Resonanzfrequenz mit den Schwingformen “um Y-Achse“, “um X-Achse“ und “auf Z-Achse“

Die folgenden zwei Abbildungen stellen die Messergebnisse grafisch dar. Die erste Abbildung beinhaltet die




0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

aA

mp

li /

m/

s²

f / Hz

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

sZ /

mm

f /Hz


28

(B) AP-Nr. 1.2. Motoren synchronisieren

1 Simulationsmodell und Auslegung der Regelung

Autoren: Dipl.-Ing.(FH) Ilja Alkov

Dipl.-Math.(FH) Lilija Nabiewa

Dipl.-Math.(FH) Alex Roglowski

AP-Nr.: 1.2.1 / 1.2.2 / 1.2.3

1.1 Anforderungen

Im Folgenden wird immer der Bezug auf das im Projekt OReG zu realisierende elektrische Getriebe

genommen. Das System besteht aus einer elastisch schwingungsfähig aufgebauten Trägerplatte und zwei

darauf befestigten Antriebssträngen. Jeder Antriebsstrang besteht aus einem permanent erregten

Getriebegleichstrommotor und einer auf der Trägerplatte gelagerten Welle, auf der eine Unwucht die

Trägerplatte bei Rotation der Welle zur Schwingung anregt. Die Antriebsstränge sind aus Komponenten

gleicher Bauart zusammengestellt und unterscheiden sich in den Nennwerten nicht. Zur detaillierten

Beschreibung siehe frühere Kapitel der Projektdokumentation.

Die zu entwickelnde Regelung soll die Einstellung der relativen Winkelstellung der Unwuchten bei einer

statisch vorgegebenen Rotationsgeschwindigkeit der Wellen auf einen statisch vorgegebenen Wert

ermöglichen. Folglich ist keine dynamische Führungsgrößenänderung zu erwarten. Die Regelung soll für die

Änderung der Störgröße ausgelegt werden. Als mögliche Störgrößen werden Dissipationsmomente

verschiedener Natur und aus der Bewegung des Systems resultierende dynamische Reaktionsmomente

betrachtet.


29

1.2 Regelungskonzept

Die Regelung wird wie folgt unterteilt:

Geschwindigkeitsregelung der Welle 1

Geschwindigkeitsregelung der Welle 2

Positionsregelung der Welle 2 Die Geschwindigkeitsregelung der Wellen ermöglicht die Einstellung der Rotationsgeschwindigkeit der

Wellen auf einen statisch vorgegebenen Sollwert. Die Geschwindigkeitsregelung der Welle 1 wird von der

Positionsregelung nicht beeinflusst. Die Positionsregelung ermöglicht die Einstellung der relativen

Winkelstellung der Unwichten auf einen statisch vorgegebenen Sollwert.

1.2.1 Regelstrecken

„Als Regelstrecke bezeichnet man in der Regelungstechnik denjenigen Teil eines Regelkreises, der die zu

regelnde physikalische Größe – die Regelgröße - enthält, auf die der Regler über die Stellgröße wirken soll“.

(http://de.wikipedia.org/wiki/Regelstrecke, 04.03.2010, 13:26)

Die Antriebsstränge werden in dem Fall als Regelstrecken definiert. Eine Unterscheidung der Regelstrecken

für die Geschwindigkeitsregelung und die Positionierungsregelung ist erforderlich, denn unterschiedliche

physikalische Größen werden in der jeweiligen Teilregelung beeinflusst.

Die Rotationsgeschwindigkeit der Wellen und die relative Winkelstellung der Unwuchten können bei dem

gegebenen System entweder durch Veränderung der Ankerspannungen oder der Ankerströme der

permanenterregten Gleichstrommotoren beeinflusst werden. Die vorhandene Leistungselektronik lässt

beide Möglichkeiten zu. Die Modellierung der Regelstrecken ist jedoch unter Verwendung der Ankerströme

als Stellgrößen der Regelung vielfach übersichtlicher. Diese Möglichkeit wird daher genutzt.

1.2.1.1 Regelstrecke Geschwindigkeitsregelung

Wie bereits erwähnt sind die Antriebsstränge aus Komponenten gleicher Bauart zusammengestellt und

unterscheiden sich in den Nennwerten nicht. Folglich werden die Geschwindigkeitsregelstrecken identisch

modelliert.

Folgende Differentialgleichungen beschreiben das dynamische Verhalten der angenommenen Modelle der

Geschwindigkeitsregelstrecken.

otoreseichstrommGetriebegl eines

Anker deman bfallSpannungsa2

tlichgewichMomentenge

otoreseichstrommGetriebegl desment Antriebsmo

,2,

,1,,,

,1,,

j

ejj

jjjjj

jejjajsjjj

jejjaj

kiLiRU

ikMMJ

ikM

Aus den vorangestellten elektromechanischen Prinzipien wird die Beziehung zwischen den ausgewählten

Stellgrößen(Ankerströmen) und den Regelgrößen(Rotationsgeschwindigkeiten der Wellen), also die

Differentialgleichungen der Geschwindigkeitsregelstrecken ableitet.


30

00

lstreckengkeitsregeGeschwindider DGL0

,,1,

j

t

j

sj

j

j

ejj

j dJ

Mi

J

k

Formel 1: DGL der Geschwindigkeitsregelstrecken

Eine genaue Beschreibung der Störmomente erfordert detaillierte Untersuchungen der Regelstrecken. Aus

Zeitgründen wird darauf verzichtet. Die Störmomente werden sinnvoll und dennoch willkürlich als

Funktionen der Zeit angenommen. Folgende mögliche Störeffekte werden berücksichtigt:

Gedämpfte Eigenschwingung der Trägerplatte

Erzwungene Schwingung der Trägerplatte

Reibmomente in den Antriebssträngen

0221242

213232

212222

211212

2

01141

3131212111111

cos

3

4cos

3

2

3

2cos

3cos

cos

3

4cos

3

2coscos

2

1

swsa

wssa

wssa

wssa

td

s

ssa

ssassassa

td

s

MtM

tM

tMtM

eM

MtM

tMtMtMeM

s

s

Formel 2: Störmomente


31

Im Folgenden werden die konstanten Parameter der Geschwindigkeitsregelstrecken zusammengefasst.

Diese sind entweder den Datenblättern der Antriebskomponentenhersteller entnommen, näherungsweise

berechnet oder sinnvoll angenommen.

ss

d

mN,mN,MuM

s,

s,

s,

mN,

mN,

mN,

mN,

/

/

/

/

Mu

M

M

M

M

mkg,cm

m

g

kgcmg

m,m,m,

π

m

kg

m,m,m,

π

m

kg

m,m,m,m,

π

m

kgJ

A

mN,

A

mN,

I

Muk

AI

mN,M

u

sj

j,Nennjj,s

j,s

j,s

j,s

j,Nennj

j,sa

j,sa

j,sa

j,sa

--

j

j,Nenn

j,Nenn

jj,ej,

j,Nenn

Nennj

j

1105,0

1

9,0ln

228010754

11630

11227

16516

1140

0760

0760

0760

21

31

31

31

107310101104

2

0600060060

47860

2

1

2

1

2

10006010

47860

2

1

2

1

2

10030013010

47860

2

1

1902,1

10754

2,1

1075

4

,

2

0

3

2

1

4

3

2

1

23

2

24322

2

2

3

2

2

3

2

2

3

2

1

2

,

Formel 3: Konstanten der Geschwindigkeitsregelstrecken


32

1.2.1.2 Regelstrecke Positionsregelung

Die Regelgröße der Positionsregelung ist die relative Winkelstellung der Unwuchten zueinander und wird

als Differenz der Rotationswinkel 1221 definiert. Diese Größe kann als die Winkelstellung der

Unwucht im Antriebsstrang 2 bezogen auf die Winkelstellung der Unwucht im Antriebsstrang 1 bezeichnet

werden. Als Stellgröße wird in der Regelstrecke der Ankerstrom an dem Elektromotor im zweiten

Antriebsstrang definiert. Der Ankerstrom an dem Elektromotor im zweiten Antriebsstrang setzt sich also

aus zwei Komponenten zusammen, eine liefert die Geschwindigkeitsregelung und die andere die

Positionsregelung.

Die Beziehung zwischen der ausgewählten Stellgröße(Ankerstrom an dem Elektromotor im zweiten

Antriebsstrang) und der Regelgröße (relative Winkelstellung der Unwuchten) beinhaltet beide

Geschwindigkeitsregelstrecken und Geschwindigkeitsregler. Die entsprechende Differentialgleichung wird

nicht hergeleitet. Die für die Auslegung des Reglers notwendigen Kenngrößen der Sprungantwort der

Regelstrecke werden aus der Auswertung der simulierten der Sprungantwort der Regelstrecke ermittelt.

1.2.2 Regler

Der Regler ist ein wesentlicher Teil eines Regelkreises, der durch den Vergleich der Regelgröße und des

Sollwertes der Regelgröße(Führungsgröße) die Regelstrecke über die Stellgröße in Richtung der

Verringerung der Vergleichsdifferenz beeinflusst soll.

Eine Vielzahl unterschiedlicher Reglertypen ist bekannt und hinsichtlich ihrer Eigenschaften beschrieben.

Aus Zeitgründen wird auf den Vergleich unterschiedlicher Reglerkonzepte verzichtet. Die Auswahl der

Reglerart und ihre Parametrisierung(Auslegung) erfordern erarbeitete Kenntnisse über das zu regelnde

System(Regelstrecke).

1.2.2.1 Regler Geschwindigkeitsregelung

Wie bereits erwähnt sind die Antriebsstränge aus Komponenten gleicher Bauart zusammengestellt und

unterscheiden sich in den Nennwerten nicht. Folglich werden die Geschwindigkeitsregelstrecken identisch

modelliert. Somit können identische Geschwindigkeitsregler eingesetzt werden.

Zur Umsetzung der Geschwindigkeitsregelung werden PID-Regler verwendet. Diese Art der stetigen

klassischen linearen Standardregler zeichnet sich durch hohe Flexibilität und Genauigkeit aus und eignet

sich für die Regelung der vorhandenen Regelstreckenmodelle. Das dynamische Verhalten der

Geschwindigkeitsregler wird durch die folgende Differentialgleichung beschrieben.

ersgkeitsreglGeschwindi des DGL

,

0

,, jwjj

t

jwjjjwjjjd

dDdIPi

Formel 4: Differentialgleichung der Geschwindigkeitsregler

Die Elektromotoren in den Antriebssträngen ertragen dauerhaft die Stromstärke in der Größe des

Nennstromes, kurzfristig kann die Stromstärke in der Größe des Anlaufstromes zugelassen werden. Beide

Größen können den Herstellerdatenblättern entnommen werden. In dem Model ist eine Beschränkung der

Ankerströme auf die Anlaufstromstärke A68,5 vorgesehen. Im Zusammenhang mit der gewählten

Reglerart ist der Regler durch eine anti-wind-up-Schaltung zu ergänzen. Die anti-wind-up-Schaltung


33

ermöglicht Stabilisierung des instabilen Anteils des Reglers(I-Anteil) bei Beschränkung der Stellgröße. Die

Eigenschaften der anti-wind-up-Schaltung sollen in dem Rahmen der Dokumentation nicht weiter erläutert

werden.

Bei der Parametrisierung der Geschwindigkeitsregler sind folgende Beiwerte zu ermitteln:

jP Proportionalitätsbeiwert

jI Integrierbeiwert

jD Differenzierbeiwert

wjc , Anti-wind-up-Konstante

Die Parameter der PID-Regler werden nach Prof. Dr.-Ing. Dornmeier Regelungstechnik Manuskript zur

Vorlesung Regelungstechnik Auflage (SS 2007) unter Verwendung der Einstellungsempfehlungen für

Regelstrecken ohne Ausgleich ermittelt. Die notwendigen Parameter der Sprungantwort der

Geschwindigkeitsregelstrecken werden wie folgt ermittelt.

lstreckengkeitsregeGeschwindider engskostantVerzoegeru0

lstreckengkeitsregeGeschwindider eiwert Integrierb

0

00

0

00

lstreckengkeitsregeGeschwindider DGL

,

,1,

,

0,

,1,

0,

!

,

0

,,1,

uj

j

ejj

ij

j

j

ejj

j

j

j

sj

j

t

j

sj

j

j

ejj

j

T

J

kK

tiJ

k

ii

M

dJ

Mi

J

k

Die Verzögerungskonstante der Geschwindigkeitsregelstrecken hängt von der Dämpfung der

Antriebsstränge ab und kann aus dem Modell nicht geeignet ermittelt werden. Diese wird für die

Modellierung mit s310 angenommen.


34

Im Folgenden sind die Parameter der PID-Regler zusammengefasst.

erbeiwertDifferenzi1022468,04,0

8,0

eiwertIntegrierb1043122,3

4,0

2,3

iwertalitaetsbeProportion78074,0

lstreckengkeitsregeGeschwindider engskostantVerzoegeru10

lstreckengkeitsregeGeschwindider eiwert Integrierb1

412,51

23

,

,

3

2

,,,

,,

3

,

2

,1,

,

sA,K

TPD

A,TKT

PI

sA,TK

P

sT

sAJ

kK

-

ij

ujjj

ujijuj

j

j

ujij

j

uj

j

ejj

ij

Formel 5: Parameter der PID-Regler der Geschwindigkeitsregelung

Die anti-wind-up-Konstante wird in mehreren aufeinander folgenden Simulationen variiert. Anhand der

Simulationsergebnisse wird die anti-wind-up-Konstante ermittelt. Die Variation erfolgt mit Hinblick auf ein

zufriedenstellendes Regelungsergebnis hinsichtlich der Stabilität, der bleibenden Regeldifferenz und der

Ausgleichszeit.

1.2.2.2 Regler Positionsregelung

Zur Umsetzung der Positionsregelung wird PID-Regler verwendet. Diese Art der stetigen klassischen

linearen Standardregler zeichnet sich durch hohe Flexibilität und Genauigkeit aus und eignet sich für die

Regelung des vorhandenen Regelstreckenmodells. Das dynamische Verhalten des Positionsreglers wird

durch die folgende Differentialgleichung beschrieben.

eglersPositionsr des DGL

2121

0

212121212

w

t

wwd

dDdIPi

Formel 6: Differentialgleichung des Positionsreglers

Die Elektromotoren in den Antriebssträngen ertragen dauerhaft die Stromstärke in der Größe des

Nennstromes, kurzfristig kann die Stromstärke in der Größe des Anlaufstromes zugelassen werden. Beide

Größen können den Herstellerdatenblättern entnommen werden. In dem Model ist eine Beschränkung der

Ankerströme auf die Anlaufstromstärke A68,5 vorgesehen. Im Zusammenhang mit der gewählten

Reglerart ist der Regler durch eine anti-wind-up-Schaltung zu ergänzen. Die anti-wind-up-Schaltung

ermöglicht Stabilisierung des instabilen Anteils des Reglers(I-Anteil) bei Beschränkung der Stellgröße. Die

Eigenschaften der anti-wind-up-Schaltung sollen in dem Rahmen der Dokumentation nicht weiter erläutert

werden.


35

Bei der Parametrisierung des Positionsreglers sind folgende Beiwerte zu ermitteln:

P Proportionalitätsbeiwert

I Integrierbeiwert

D Differenzierbeiwert

wc Anti-wind-up-Konstante

Die Parameter des PID-Reglers werden nach Prof. Dr.-Ing. Dornmeier Regelungstechnik Manuskript zur

Vorlesung Regelungstechnik Auflage (SS 2007) unter Verwendung der Einstellungsempfehlungen für

Regelstrecken mit Ausgleich von Chien, Hrones, Reswick für Störung und das Verlauf der Regelgröße mit

20% Überschwingen ermittelt. Die notwendigen Parameter der Sprungantwort der Positionsregelstrecke

werden durch die Auswertung der simulierten Sprungantwort der Regelstrecke nach dem Kupfmüller-

Verfahren ermittelt. Die Reglerparameter werden skaliert. Der Skalierungsfaktor wird in mehreren

aufeinander folgenden Simulationen variiert und anhand der Simulationsergebnisse festgelegt. Die

Variation erfolgt mit Hinblick auf ein zufriedenstellendes Regelungsergebnis hinsichtlich der Stabilität, der

bleibenden Regeldifferenz und der Ausgleichszeit.

Im Folgenden sind die Parameter des PID-Reglers zusammengefasst.

sfaktorSkalierung035,0

erbeiwertDifferenzi10602,142,0

035,042,0

eiwertIntegrierb10265,12

2,1035,0

2

iwertalitaetsbeProportion10530,22,1

035,0

eegelstreckPositionsrder zeit Ausgleichs105,2

eegelstreckPositionsrder zeit Verzugungs10

eegelstreckPositionsrder wert litaetsbeiPropotiona1

1015,4

5

2

2

3

3

4

sA,K

TTPD

s

A

TK

T

T

PI

ATK

TP

sT

sT

AK

s

g

u

us

g

u

us

g

g

u

s

Formel 7: Parameter der PID-Regler der Positionsregelung

Die anti-wind-up-Konstante wird in mehreren aufeinander folgenden Simulationen variiert. Anhand der

Simulationsergebnisse wird die anti-wind-up-Konstante ermittelt. Die Variation erfolgt mit Hinblick auf ein

zufriedenstellendes Regelungsergebnis hinsichtlich der Stabilität, der bleibenden Regeldifferenz und der

Ausgleichszeit.


36

1.3 Simulationsmodell

In der folgenden Abbildung ist das zur Umsetzung bestimmte Simulationsmodell der Regelung dargestellt.

Die Modelle der Antriebsstränge(Regelstrecke 1, Regelstrecke 2) sind für die Realisierung des

Regelungskonzeptes von zweitrangiger Bedeutung und sind deshalb zur besseren Übersichtlichkeit als

Subsysteme dargestellt.

Abbildung 22: Simulationsmodell

Die PID-Regler sind in ihre Komponenten aufgelöst dargestellt. Die anti-wind-up-Schaltung greift jeweils auf

die Regeldifferenz der I-Anteile der Regler an. Die Sättigungsdifferenz der Stellgröße an dem zweiten

Antriebsstrang(Ankerstrom 2i ) beeinflusst den Positionsregler über die Entsprechende anti-wind-up-

Konstante.

In den folgenden Tabellen sind die Beiwerte der Regler und die anti-wind-up-Konstanten zusammengefasst.

Zeichen Beiwert Einheit

Pj 7,780 A∙s

Ij 2431,319 A

Dj 0,00622 A∙s2

cj,w 0,11 1/(A∙s)

Tabelle 1: Parameter der Geschwindigkeitsregler


37

Zeichen Beiwert Einheit

P 253,012 A

I 126506,024 A/s

D 0,106 A∙s

cw 0,00121 1/A

Tabelle 2: Parameter der Positionsregler

Unter Verwendung der beschriebenen Störmomente ergeben sich die im Folgenden graphisch

dargestellten Regelungsergebnisse für den gestörten Anlauf des Systems.

Abbildung 23: Systemanlauf Geschwindigkeitsregelung Welle 1


38

Abbildung 24: Systemanlauf Geschwindigkeitsregelung Welle2

Abbildung 25: Systemanlauf Positionsregelung

Die erreichten Regelgrößenverläufe werden für zufriedenstellend befunden. Das Regelungskonzept kann

nach Beurteilung der Entwickler zur Umsetzung freigegeben werden.


39

2 Mechanischer Synchronlauf der Motoren

Autoren: Christian Benjamin Ries

Boumi K. Gaetan

AP-Nr. 1.2.4. - Teil 1- “Demonstrator”

AP-Nr. 1.2.4. - PID Regler

Demonstrator: Simulation und Realisierung eines elektrischen Getriebes

Autor: Christian Benjamin Ries - [email protected]

Bis zum Ende des Wintersemesters 2009/2010 soll im Rahmen einer Projektveranstaltung (1) im

Masterstudiengang „Optimierung und Simulation“ ein Demonstrator zur „Optimierung und Realisierung

eines elektrischen Getriebes“ berechnet und realisiert werden. Zugrunde liegt dabei ein bereits vorhandener

Versuchsaufbau, welcher um eine geeignete Horizontalführung – beispielsweise in Form einer Blattfeder –

zu ergänzen ist. Aufgabenstellungen, wie die Synchronisation der zwei vorhandenen Elektromotoren über

regelungstechnische Komponenten, sowie die Untersuchung des gesamten Systemverhaltens, sowohl

messtechnisch als auch durch Simulation mittels geeigneter Software, sind neben der tatsächlichen

Realisierung von besonderer Wichtigkeit.

2.1 Einleitung

Die Technikgruppe ist für die Ist-Analyse (1, AP-Nr. 1.1), die Synchronisation der Motoren (1, AP-Nr. 1.2)

und Definition der Aufnahmepunkte für die Horizontalführung (1, AP-Nr. 1.3.1) zuständig. Diese

Ausarbeitung behandelt das Aufgabengebiet zur Realisierung des mechanischen Synchronlaufs mit einer

grafischen Steuerungssoftware (LabVIEW 2009). Die Steuerung wird über eine benutzerfreundliche

grafische Oberfläche erfolgen (vgl. (1, AP-Nr. 1.2.4). Die Abbildungen in dieser Arbeit werden mit der

Unified Modeling Language (UML) in der Version 2.2 beschrieben (2).

2.1.1 Teilnehmer des Projektes

Mit Verlauf der Zeit sind einige Teilnehmer aus dem Projekt ausgestiegen. Folgende Personen befinden sich

weiterhin in der Umsetzungsphase: Alex Reglowski; Anja Webel; Boumi K. Gaetan; Carolin Vollmer;

Christian Benjamin Ries; Igor Friesen; Ilja Alkov; Kai-Fabian Henning; Kristof Kleiner; Lilija Nabiewa; Stefanie

Stork; Sven Ludewig.

2.2 Grundlagen

Dieser Abschnitt beschreibt die Komponenten und Zusammenhänge alle Bestandsteile.

2.2.1 Entwicklungsumgebung

Die Entwicklungsumgebung besteht aus mehreren Hardware- und Softwarekomponenten, die

Abhängigkeiten und Zusammenhänge werden in Abbildung 27 veranschaulicht. Tabelle 1 enthält eine

Auflistung der Komponenten und beschreibt kurz die Verwendung. Der Abschnitt 2.3ff liefert weitere

Details über diese Komponenten.


40

Identifikation Name Typ Verwendung

1 Inkrementalgeber Ermittlung der Winkelposition, Drehgeschwindigkeit/-richtung, Beschleunigung

2 Motor Drehen der Achsen

3 Echtzeit-Kontroller NI cRIO-9012 Steuerung der Inkrementalgeber und Motoren

4 Digitaler Signaleingang NI 9423 Signaleingang für die Inkrementalgeber

5 Analoger Signalausgang NI 9263 Signalausgang für die Motoren

Tabelle 1: Hardwarekomponenten in der Umsetzung

2.2.2 Inkrementalgeber

Inkrementalgeber (IGR) sind Sensoren die zur Erfassung von Lageänderungen Verwendung finden. Der

Aufbau von IGR hängt vom Anwendungsfall ab. Es ist mit IGR möglich, die Drehrichtung einer Komponente

zu ermitteln und wie schnell die Drehung in einem Moment ist. Durch die Zwischenspeicherung der

Winkelwerte ist weiterhin die Erfassung von Beschleunigungen möglich.

2.2.2.1 Anwendungsbereiche

IGR werden zur Bestimmung von Positionen, Ermittlung der Geschwindigkeit und Beschleunigung

eingesetzt.

2.2.2.2 Funktionsweise

Der funktionale Aufbau von IGR kann durch unterschiedliche Technologien erreicht werden, folgende

technische Prinzipien sind bisher entwickelt worden: Photoelektrische Abbildung, Abbildendes Messprinzip,

Interferentielles Messprinzip, Magnetische Abtastung, Schleifkontakt.

Abbildendes Messprinzip

Bei diesem Messprinzip wird ein Lichtstrahl durch eine Öffnung geschickt. Hinter der Öffnung befindet

sich ein lichtempfindlicher Sensor, der ein Signal zur Verarbeitung weitergibt.

Interferentielles Messprinzip

Wie bei dem abbildenden Messprinzip wird ein Lichtstrahl durch ein Gitter geschickt. Dieses Gitter sorgt

dafür, dass drei Strahlanteile erzeugt werden. Diese haben zueinander einen Versatz um 120° und

werden durch eine Folgeelektronik in ein verwertbares Signal umgewandelt.

Magnetische Abtastung

Das Signal wird durch Hallelemente7 erzeugt, die in Aufteilung auf einer Abtastplatte aufgebracht sind.

7 http://www.elektroniknet.de/index.php?id=2113


41

Schleifkontakt

Die Sensoren arbeiten mechanisch. Ein Scheifer liefert ein Signal wenn die Stellung des Schleifers mit

einer Signalleitung in Kontakt kommt.

2.2.3 Architektur

Die Abbildung 26 zeigt die prinzipiellen Anwendungsfälle (Use-Cases) und Aktoren des elektrischen

Getriebes. Es sind zwei Aktoren, „Anwender“ und „Automatik“, definiert. Der Aktor „Anwender“ steuert

das elektrische Getriebe und kann Einstellungen vornehmen. Offensichtliche Use-Cases wurden hiervon

ausgenommen, z.B. das Ein-/Ausschalten. Einstellungen betreffen die Drehzahl der Motoren und die

Phasenverschiebung der zwei drehenden Achsen zueinander. Der Anwender kann sich den aktuellen Status

des Systems anschauen, dies betrifft die Drehgeschwindigkeit und Winkelposition der Achsen relativ zur

Winkelposition wenn der Z-Impuls schaltet. Der Anwender kann zur Zeit noch direkt die Motoren

ansteuern, dies geschieht über die Regelung der Ausgangsspannung.

Der zweite Aktor ist „Automatik“. Automatik ist eine Regelung, die in die Steuerungseinheit (vgl. Abs. 2.3.1)

implementiert ist. Einstellungen die vom Anwender getätigt wurden, werden von der Automatik

nachgeregelt.

Abbildung 26: Anwendungsfalldiagramm für die Funktionen der Softwarekomponenten

Der Use-Case zur Anpassung der Phasenverschiebung (Phasenverschiebung anpassen) beinhaltet die Use-

Cases „Motoren ansteuern“ und „Inkrementalgeber auslesen“, diese sind für die Berechnung der

Phasenverschiebung nötig. Der Use-Case „Geschwindigkeit anpassen“ benötigt zur Ausführung die Use-

Cases „Motoren ansteuern“ und „Inkrementalgeber auslesen“. „Inkrementalgeber auslesen“ wird von

keinem der Aktoren direkt aufgerufen.


42

Die Abbildung 27 veranschaulicht die reale Situation des Demonstrators in einem Verteilungsdiagramm.

Das Verteilungsdiagramm beinhaltet alle relevanten Komponenten der Entwicklungsumgebung. Drei

Komponentenabstraktionen sind vorhanden: 1. Steuerungssoftware, 2. Echtzeitsteuerung, 3. Rüttelplatte.

Die Steuerungssoftware ist mit LabVIEW realisiert und unter einer Windows XP Installation lauffähig. Die

Echtzeitsteuerung enthält das Echtzeitsystem aus Abschnitt 2.3.1 mit den Steuerungsmodulen. Die

Rüttelplatte besitzt zwei Achsen mit jeweils einem Motor und IGR. Die Umwucht ist ein statisches Element

ohne Ansteuerungsmöglichkeiten. Die Steuerungssoftware ist mit der Echtzeitsteuerung durch eine

Assoziation verbunden, die eine Netzwerkverbindung beschreibt. Dabei kann die Echtzeitsteuerung durch

mehrere Steuerungen gesteuert werden. Die Analogausgangsmodule der Echtzeitsteuerung sind mit den

Motoren verbunden, ebenso sind die Digitaleingangsmodule mit den IGRn verbunden.

Abbildung 27: Aufbau der Hardwarearchitektur zur Steuerung/Messung der Motoren/Inkrementalgeber

2.2.3.1 NI cRIO-9012, NI 9423, NI 9263

Die Steuerung aller Hardwarekomponenten geschieht mit dem Echtzeitsystem (Real-Time) NI cRIO-90128

von National Instruments (NI). Für die Ansteuerung der Motoren wird das Modul NI 92639 verwendet,

dieses dient zur Ausgabe einer Spannung zwischen ± 10 Volt. Das Auslesen der aktuellen Werte der IGR

wird mit dem Modul NI 942310 durchgeführt. Das Modul NI 9423 besitzt acht digitale Eingänge, die jeweils

eine Schaltzeit von 1 μ s besitzen.

8 http://sine.ni.com/nips/cds/view/p/lang/en/nid/203347 9 http://sine.ni.com/nips/cds/view/p/lang/en/nid/14170 10 http://sine.ni.com/nips/cds/view/p/lang/en/nid/14173


43

Tabelle 2 beinhaltet die Anschlusskonfiguration der Architektur aus Abbildung 27. Die Kurzbezeichnung

D I x steht für Digital Input (Digitaleingang), das x für die jeweilige Belegungsnummer des Moduls.

Ähnliches gilt für die Kurzbezeichnung AO x , dies steht für Analog Output (Analogausgang).

Bezeichnung Beschreibung

Schnittstelle NI 9423

Funktion Empfängt die Signale der Inkrementalgeber

Konfiguration D I x bezeichnet die Eingänge von NI 9423 A x , B x ,Z x bezeichnet die Ausgänge der Inkrementalgeber

Anschluss des 1. Inkrementalgeber: ⇒DI O= A1 ,D I 1= B1 , D I 2= Z 1

Anschluss des 2. Inkrementalgeber: ⇒DI 3= A2 , D I 4= B2 , D I 5= Z 2

Schnittstelle NI 9263

Funktion Ausgangsspannung für die Motoren setzen.

Konfiguration AO0 , AO1 bezeichnet die Ausgänge von NI 9263

AO0 ist an Motor 1 angeschlossen AO 1 ist an Motor 2 angeschlossen

Tabelle 2: Konfiguration der cRIO Schnittstellen

2.2.3.2 LabVIEW 2009

Für die Entwicklung aller Softwarekomponenten zur Ansteuerung der Motoren, zum Auslesen der IGR und

Umsetzung der funktionalen Steuerelemente wird die Software LabVIEW 200911 vom Hersteller National

Instruments eingesetzt.

2.3 Umsetzung

Die Deadline der Projektumsetzung ist auf den 26. Februar 2010 gelegt. Bis zu diesem Tag wurde von der

Gruppe zur Umsetzung einer Regelungstechnik keine Regelung geliefert, so dass ein anderer Ansatz

gewählt wurde. Die Aussteuerung der Drehachsen zueinander wurde iterativ durchgeführt. Das bedeutet,

dass eine generell sehr rudimentäre Nachregelung zum Zuge kommt. Beide Drehachsen des elektrischen

Getriebes besitzen jeweils einen Inkrementalgeber, welcher die Position der Drehung ermittelt. Nach einer

ganzen Umdrehung geben die Inkrementalgeber jeweils einen weiteren Impuls (Z-Impuls) aus der diese

komplette Umdrehung signalisiert.

Das Verhältnis dieser jeweiligen Werte, die Differenz zwischen den zwei Z-Impulsen für beide Drehachsen,

liefert einen Wert für deren Versatz zueinander. Die Idee ist nun, dass dieser Wert kontinuierlich überprüft

wird und entsprechend eine Nachregelung stattfindet. Bei einem Delta-Wert von 0 befinden sich die

11 http://www.ni.com/labview


44

Drehachsen zueinander in einem synchronen Verhältnis, sprich beide Achsen drehen sich ohne Versatz

zueinander. In Abbildung 29 wird dieses Prinzip als Aktivitätendiagramm verdeutlicht und veranschaulicht

die bisherige Implementierung der Steuerungsanwendung. Der Abschnitt 3.3ff beinhaltet eine genauere

Sichtweise dieser Umsetzung und beschreibt welche Problematiken damit verbunden sind.

Das Prinzip der Umsetzung ist weiterhin, dass eine Drehachse als Master und die zweite Achse als Slave

fungiert. Dies soll heißen, dass nur eine Drehachse nachgeregelt wird und zwar im Verhältnis zu der zweiten

Achse. Dieses Prinzip wird in zahlreichen technischen Anwendungen angewandt, u.a. in der Bluetooth

Technologie12

2.3.1 Anforderungen

Zur Realisierung des mechanischen Synchronlaufs soll eine grafische Steuerungssoftware mit LabVIEW auf

der Basis der zuvor optimierten Regelungskonzepte entwickelt werden (dies ist nicht möglich, vgl. Abs. 3).

Die Steuerung soll über eine benutzerfreundliche Schnittstelle verfügen.

2.3.2 Programmablauf

Für die Steuerung der Motoren und Verarbeitung der Daten von den Inkrementalgebern werden mehrere

Anwendungen implementiert. Die Architektur aus Abbildung 27 liefert die Vorgaben für die verschiedenen

Zielplattformen um die Entwicklung der Anwendungen durchzuführen. Die Steuerung benötigt zwei

Anwendungskomponenten, eine wird auf dem NI cRIO-9012 (Target) installiert und die zweite auf dem

Computer zur Ansteuerung (Host) des Target.

Abbildung 28: Programmablauf auf dem Echtzeitsystem NI cRIO-9012

12 Ein Standard zur Funkübertragung zwischen Geräten über kurze Distanz.


45

In Abbildung 28 ist der Programmablauf des Target abgebildet. Zur Verdeutlichung sind drei Bereiche

erstellt, die jeweils eine Aufgabe auf dem Targetsystem beschreiben. Der Bereich „Readout“ liest die Werte

an den Eingängen (DI0-DI5) des Target ein, die mit den Ausgängen der Inkrementalgeber verbunden sind

und berechnet den aktuellen Punkt in der Drehung um die Achse und hat die Einheit Counts/Interval. Im

zweiten Bereich „Velocity“ werden die eingelesen Werte aus „Readout“ zur Berechnung der

Geschwindigkeit (engl. velocity) verwendet. Die dritte Unterteilung „Acceleration“ errechnet die

Beschleunigung (engl. acceleration). Die Berechnungen stellen zu jeder Zeit die Ergebnisse für die weitere

Nutzung bereit. Diese Werte (die Ports: „Position“, „Velocity“ und „Acceleration“) können vom Host über

eine Netzwerkverbindung (vgl. Abb. 27) gelesen werden. Zudem werden die aktuellen Spannungswerte der

Motoren zugänglich gemacht und können zudem neu gesetzt werden.

Abbildung 29: Programmablauf auf dem Host

Die Abbildung 29 verdeutlicht den Programmablauf auf dem Host zur Steuerung des elektrischen Getriebes.

Es werden die Werte über die Netzwerkverbindung gelesen, symbolisch mit der Funktion getData()

bezeichnet. Die Werte werden an die Funktionen Angle() und Velocity() weitergegeben um die Ausrichtung

und die Werte zur Korrektur der Ausrichtung zu berechnen. Die Target Anwendung liefert den

Positionswert in der Einheit Counts/Interval . Die Funktionen Angle() und Velocity() benötigen diesen Wert

in Rad, so dass eine Umrechnung durch die Funktionen Counts2Grad() und Grad2Rad() erfolgt.

Counts2Grad() berechnet einen Winkel in Grad und Grad2Rad() überführt diesen Wert in Rad. Im Bereich

„automatic Modification“ kann der Anwender entscheiden, welche Entscheidungshilfe verwendet werden

soll. Die Steuerung kann automatisch nach der Winkelstellung „automatic Angle“ oder bzgl. der

Drehgeschwindigkeit „automatic Velocity“ geregelt werden. Die Auswahl wird durch den rechten Teil in der

Abbildung 31 ermöglicht.

2.3.3 Systemverhalten

In Abbildung 30 sind folgende Definitionen verwendet. Die X-Achse veranschaulicht den zeitlichen Verlauf,

dieser wird durch LabVIEW automatisch skaliert. Die Y-Achse beschreibt das Delta der Amplituden zwischen

den Drehachsen in Grad. Die Beschreibung oben links in der Abbildung „delta(M1, M2) Angle * ° ] -

Signalverlauf“ hat die zuvor genannte Bedeutung, M1 steht für den ersten Motor, M2 dementsprechend für

den zweiten Motor.


46

Die Abbildung 30 veranschaulicht den Verlauf der in Abschnitt 3 erwähnten Idee, dass möglichst das Delta

der Phasenverschiebung 0 entsprechen soll um einen Synchronlauf der Drehachsen zu erhalten. Die Basis

dieses Verlaufs beruht auf dem Programmablauf aus Abbildung 29. Es wird durchgehend der Stand der

Drehposition zueinander verglichen und gegebenenfalls nachgesteuert.

Abbildung 30: Phasenverschiebung der drehenden Achsen

An den Positionen mit dem Kreuz (s. Abb. 30) ist ein Synchronlauf vorhanden, es ist an dem Übergang der

Ausschläge zu erkennen, dass die Phasenverschiebung kippt. Eine Kippung der Phasenverschiebung in

diesem Zusammenhang ist gleichbedeutend mit einem Übergang von

ΔW i n k e l= −10⇒ΔW i n k e l= 10 , sprich das Vorzeichen hat sich geändert. Dieses Verhalten ist

weiterhin auch bei den Werten ΔW in k e l= 180⇒ΔW i n k e l= 180 zu beobachten. In der Mitte des

Verlaufs kippen die Amplituden zueinander. Dieser in Abbildung 30 abgebildete Verlauf ist periodisch, d.h.

die zweite Achse (M2, Slave) hängt immer hinterher. An dem Punkt, wenn das Δ zwischen den Achsen 0

ist muss eine weitere Regelung einspringen.

Zu diesem Zweck wurden zwei iterative Steuerungen implementiert. Wenn das elektrische Getriebe

eingeschaltet wird, kann der Anwender nur den Master regeln. Sobald der Master eine Aussteuerung

erhält, z.B. eine Spannung von 3 Volt, wird die Regelung angeworfen. Der Anwender kann entscheiden

welche Regelung verwendet werden soll. Zu diesem Zweck wurde die Benutzerschnittstelle in Abbildung 31

so aufgebaut, dass der Anwender im rechten Bereich zwischen zwei Modus wählen kann: 1. En-/Disable

velocity scale, 2. En-/Disable angle scale, es können auch beide angeschaltet werden. Der Schalter unten

rechts in der Abbildung 31 lässt es zu, dass zwischen diesen Modus umgeschaltet werden kann. Die

Tachoanzeige gibt den aktuellen Δ -Wert der beiden Drehachsen aus.


47

Das Prinzip ist nun folgendes: Im ersten Schritt stellt der Anwender eine Spannung am Master ein, der

Motor läuft an und die Achse dreht sich. Nun wählt der Anwender den Modus zur automatischen

Nachregelung durch Geschwindigkeitsanpassung „En-/Disable velocity scale“ aktivieren und den Schalter

unten rechts auf „Velocity!“ stellen. Jetzt regelt die Steuerung aus Abbildung 29 die zweite Drehachse nach.

Der Slave wird in den Drehzahlbereich des Master gesteuert und hält sich in diesem Bereich auf. Es ist nie

ein exakter Synchronlauf möglich, da die Umwucht der jeweiligen Drehachsen kontinuierlich Störungen

hervorruft, der Verlauf ist nichtlinear.

Die Regelung nach der Geschwindigkeit ist nicht für die Regelung der Phasenverschiebung zu gebrauchten.

Für diesen Zweck ist eine zweite Regelung implementiert, die den Nullphasenwinkel der beiden Drehachsen

miteinaner ins Verhältnis setzt. Der Anwender muss in der derzeitigen Implementierung manuell zwischen

diesen zwei Regelungskonzepten umschalten. Zuerst werden beide Drehachsen auf eine nahezu gleiche

Drehgeschwindigkeit gebracht, daraufhin solange gewartet bis der Δ -Wert zwischen diesen Drehachsen

im Bereich von Null ist und dann auf den Regelungsmodus des Winkelangleichs (En-/Disable angle scale)

umgeschaltet.

Der linke Bereich in Abbildung 31 ist für die Konfiguration des Nullphasenwinkel gedacht und ermöglicht im

Modus der aktuellen Regelung die Möglichkeit zur Einstellung des Δ zwischen den Drehachsen. Das Feld

„V Step“ in Abbildung 31 dient der Einstellung für die Toleranz des Δ -Werts zwischen den Drehachsen in

beiden Modus.

2.3.4 Probleme

Es hat sich gezeigt, dass die Toleranz bei dem Vergleich der Δ -Werte zu hoch ist, so dass nie ein

Synchronlauf möglich war. Der Slave regelt sich zum Master nach, allerdings bleibt der Slave nie im Bereich

des Masters.

2.4 Fazit

Die Umsetzung einer iterativen Steuerung für den Synchronlauf von zwei unwuchtbehafteten Drehachsen

ist nicht ohne eine, im mathematischen Sinne korrekte, Regelung möglich. Es muss bedacht werden, dass

das Verhalten dieser Drehachsen ein sehr starkes nichtlineares Verhalten besitzt und eine reine

Nachregelung nach dem Master-Slave-Prinzip, mit Geschwindigkeits- und Winkelanpassung, nicht möglich

Abbildung 31: Steuereinheit für die Phasenverschiebung der drehenden Achsen


48

ist. Ein erweiterte Regelung, die dieses Verhalten durch ein Kräfte-Masse-Differentialgleichungssystem

beschreibt, ist zu empfehlen.

Verwendete Literatur

[1] Teilnehmer des Projektes: Beschreibung der Arbeitspakete anhand des Projektstrukturplanes,

Fachhochschule Bielefeld, WS 2009/2010

[2] OMG Unified Modeling Language, Superstructure, Feb. 2009, url:

http://www.omg.org/spec/UML/2.2/Superstructure


52

(C) AP-Nr. 1.3. Realisierung der Horizontalführung

Anmerkung zu diesem Arbeitspaket:

Kurz vor Beendigung des Projektes hat leider ein weiteres Teammitglied die Projektgruppe verlassen,

welches mit den Aufgaben dieses Arbeitspaketes betraut war. Demzufolge konnte die zur letzten

Teambesprechung gestellte Aufgabe nicht mehr erfüllt werden. Zudem liegt der Projektleitung auch keine

Dokumentation zu den von Herrn Vollmer bereits erledigten Aufgaben vor. Die Projektleitung wünscht

Herrn Vollmer im Namen des gesamten Teams viel Erfolg auf seinem weiteren beruflichen Weg.

1 Ideenfindung zur Horizontalführung

Autoren: Kristof Kleiner

Kai-Fabian Henning

Ideenfindung zur Horizontalführung

Im ersten Teil der Ideenfindung zur Horizontalführung soll jedes Mitglied der Projektgruppe zwei mögliche

Horizontalführungen skizzieren. In einer Vorabbesprechung werden aus diesen Ideen nun sechs realisierbar

erscheinende Ideen ausgewählt. Diese Ideen sollen im nächsten Schritt durch eine geeignete

Bewertungsmethode gegenübergestellt und so die am vielversprechendsten wirkenden Ideen ausgewählt

und im weiteren Projektverlauf entsprechend simuliert werden.

1.1 Bewertung der Ideen für die Horizontalführung

Die Gruppenleitung entscheidet sich aufgrund der unten aufgeführten Vorteile für die Durchführung einer

Nutzwertanalyse zur Bewertung der gefundenen Lösungen.

Die Nutzwertanalyse dient zur Findung einer bestmöglichen Lösungsvariante aus vorhandenen

Alternativen. Bei der Nutzwertanalyse werden die verschiedenen Lösungsalternativen in verschiedenen

unterschiedlich gewerteten Kategorien gegenübergestellt und durch die Vergabe von Punkten bewertet.

Die Vorteile der Nutzwertanalyse liegen hier in der großen Flexibilität des Zielsystems und der direkten

Vergleichbarkeit der Lösungsalternativen. Kritisch zu beurteilen ist jedoch, dass es sich um ein subjektives

Bewertungsverfahren handelt und einige Parameter im Vorfeld nur geschätzt werden können.

1.2 Durchführung:

Im ersten Schritt werden die Bewertungsparameter für das Bauteil aufgelistet, im Fall der

Horizontalführung sind dies die folgenden:

1. Herstellungskosten /Aufwand

2. Materialkosten

3. Horizontalsteifigkeit (vermutete)

4. Dauerfestigkeit (vermutete)

5. Eignung zum umsetzten als FE Modell

6. Montierbarkeit

7. Einfluss auf die Dämpfung


53

Nun wird den Einzelparametern eine Gewichtung von (0-9) zugeordnet, da nicht alle Parameter den

gleichen Stellenwert für die Funktion des Bauteils aufweisen. Bei dieser Gewichtung steht die 9 für:

entscheidend für die Funktion des Bauteils und die 0 für vernachlässigbar.

Im nächsten Schritt werden die verschiedenen Lösungsalternativen hinsichtlich ihrer Erfüllung der

Parameter überprüft und entsprechend des Erfüllungsgrades der Anforderung Punkte vergeben.

Wertung Punkte

Schlecht 0-2

Mittel 3-5

Gut 6-8

Sehr gut 9 Tabelle 3 Punktevergabe bei der Nutzwertanalyse

Die vergebenen Punkte werden nun mit den Gewichtungsfaktoren multipliziert und aufsummiert, somit

erhält man einen einfachen numerischen Vergleichswert für die unterschiedlichen Lösungsalternativen.

1.3 Lösungsalternativen der Horizontalführung

Die verschiedenen Lösungsalternativen zur Umsetzung der Horizontalführung wurden von den Projekt

Teilnehmern erdacht und vorsortiert. Die folgenden Lösungsalternativen werden in der Nutzwertanalyse

miteinander verglichen:

Abbildung 33: Variante 1: Einfache Blattfeder

Abbildung 34: Variante 2: Blattfeder mit organischer Form


54

Abbildung 35: Variante 3: Gelenkführung

Abbildung 36: Variante 4: Federführung

Abbildung 37: Variante 5: Blattfeder, doppelt geschlitzt


55

Abbildung 38: Variante 6: Blattfeder gekreuzt

Diese 6 Varianten für eine mögliche Umsetzung der Horizontalführung werden nun in den

unterschiedlichen Bewertungskriterien bewertet, gewichtet und gegenübergestellt:

Kriterium Gewichtung V1 Erg. V2 Erg. V3 Erg. V4 Erg. V5 Erg. V6 Erg.

1. Herstellungskosten 8 9 72 6 48 3 24 4 32 8 64 5 40

2. Materialkosten 8 9 72 9 72 3 24 5 40 9 72 8 64

3. Horizontalsteifigkeit 9 5 45 6 54 8 72 7 63 6 54 8 72

4. Dauerfestigkeit 5 4 20 6 30 7 35 7 35 6 30 6 30

5. FE Eignung 2 8 16 6 12 4 8 4 8 8 16 8 16

6. Montierbarkeit 4 8 32 6 24 4 16 7 28 8 32 8 32

7.Einfluss auf die Dämpfung 8 7 56 8 64 7 56 5 40 6 48 6 48

Summe: 313 304 235 246 316 302

Tabelle 4: Bewertungsmaske der Horizontalführungsvarianten

Die aufsummierten Gesamtkennzahlen der unterschiedlichen Varianten werden nu, zur besseren

Visualisierung noch einmal mittels eines Diagramms dargestellt.

Diagramm 1: Gegenüberstellung der Bewerteten Horizontalführungsalternativen

0

50

100

150

200

250

300

350

Variante 1 Variante 2 Variante 3

Variante 4 Variante 5 Variante 6

Gegenüberstellung der aufsummierten Kennzahlen


56

1.4 Ergebnis

Bei der hier durchgeführten Nutzwertanalyse, dominieren, bedingt durch die starke Gewichtung in diesem

Bereich, die günstig und ohne großen Materialeinsatz fertig baren Horizontalführungen.

Die Hauptaufgabe der Horizontalführung liegt jedoch darin, dem Versuchsstand eine möglichst große

Horizontalsteifigkeit zu verleihen. Da dieses Kriterium zu diesem Zeitpunkt jedoch nur grob geschätzt

werden kann, ist es notwendig verschiedene Varianten hinsichtlich ihrer Anwendbarkeit genauer zu

überprüfen.

Im Vordergrund stehen hier:

Variante 1 und Variante 2

Variante 1 und 2 ähneln sich und können so ohne erheblichen Mehraufwand simuliert werden.

Variante 5

Ist die aktuell verwendete Lösung und ist deshalb schon gefertigt.

Die Nutzwertanalyse kann als ein guter Hinweis auf die Eignung verschiedener Lösungsalternativen

verstanden werden. Die einzelnen Teillösungen sind jedoch kritisch zu betrachten und hinsichtlich ihrer

Anwendbarkeit zu überprüfen.


57

(D) AP-Nr. 1.4. Simulationsmodell des dynamischen Verhaltens

Autoren: Ilja Alkov

Stefanie Stork

Carolin Vollmer

Sven Ludewig

AP-Nr. 1.4.1.

AP-Nr. 1.4.1. /1.4.2. / 1.4.4.

AP-Nr. 1.4.1. /1.4.2. / 1.4.4.

AP-Nr. 1.4.3.

1 Elastostatisches Modell der Schraubenfeder

Autor: Ilja Alkov

1.1 Modell

1.1.1 Anforderungen

Das elastostatische Verformungsverhalten der als Schraubenfeder ausgeführten Stützfeder des zu

analysierenden Schwingungssystems ist durch ein vereinfachtes lineares für die Verwendung in der

Mehrkörpersimulation des Systems geeignetes Ersatzmodell abzubilden. Die Steifigkeitskennwerte des

Ersatzmodells sind zu bestimmen.

1.1.2 Ersatzmodell

Die Schraubenfeder wird durch ein Linienelement mit zwei Knoten ersatzweise abgebildet. Die Knoten des

Ersatzmodells entsprechen geometrisch den Mittelpunkten der kreisförmigen Auflageflächen der

Schraubenfederenden. Die Knoten in dem Ersatzmodell erhalten jeweils 6 Verschiebungsfreiheitsgrade. Das

elementbezogene Koordinatensystem mit dem Ursprung in dem Knoten Nummer 1 wird wie folgt

ausgerichtet: Koordinatenachse z fällt mit dem Linienelement und entsprechend mit der Achse der

Schraubenfeder zusammen, Koordinatenachse x geht vom Knoten Nummer 1 aus und enthält das nächste

Federende, Koordinatenachse y entsprechend dem Rechtssystem.

Entsprechend den gesetzten Anforderungen wird im Folgenden ein linearer Zusammenhang zwischen den

Knotenverschiebungen und den Reaktionen an den Knoten des Ersatzmodells aufgestellt.

}12,11,10,6,5,4{,

}9,8,7,3,2,1{,,

12

1,

222222111111

222222111111

jc

jcccC

uuuuuuu

MMMFFFMMMFFFf

uCf

ij

iju

ijjiij

T

zyxzyxzyxzyx

T

zyxzyxzyxzyx


58

1.2 Analyse

1.2.1 FE-Modell

Die Schraubenfeder wird zur Bestimmung des elastostatischen Verhaltens als ein FE-Balkenmodell

abgebildet. Die detailierte Geometrie der Schraubenfeder wird in Übereinstimmung mit dem Datenblatt im

CAD-System Solid Edge 19 als Querschnittsmittellinie modelliert. Folgende Materialkonstanten werden bei

der Modellierung des Werkstoffverhaltens verwendet: Elastizitätsmodul MPaE 4101,2 und Poisson-

Konstante 3,0 . Die Verschiebungen und Reaktionen werden an den Knoten in den Mittelpunkten der

kreisförmigen Auflageflächen ermittelt. Die Endwindungen der Schraubenfeder werden nicht

verformungsfähig angenommen.

Abbildung 39: FE-Balkenmodel der Schraubenfeder

Das verwendete FEM-Analysesystem, FEMAP v9.31 with NX Nastran, ist im Fachbereich Maschinenbau der

FH-Bielefeld verfügbar. Zwei unterschiedliche Analyseverfahren werden angewandt: Static und Nonlinear

Static. Das Analyseverfahren Static verwendet konstante Steifigkeitsmatrizen der unverformten elastischen

Systeme, berücksichtigt demnach keine Steifigkeitsänderungen bedingt durch Verschiebungen. Nonlinear

Static, ist ein impliziertes inkrementiertes iterierendes Verfahren, das die Steifigkeitsbeziehungen während

der Simulation mehrmals aktualisiert. Das gewählte Iterationsverfahren ist das Full Newton-Raphson

Algorithmus.

1.2.2 Ersatz-Steifigkeitsmatrix

Die Ersatz-Steifigkeitsmatrix C wird durch die Auswertung der Verschiebungen und der zugehörigen

Kraftreaktionen des FE-Modells der Schraubenfeder ermittelt.

1

12211221

12211221

,...,,,...,,

,...,,,...,,

uuufffC

uuuCfff


59

1.2.3 Reaktionskorrektur

Die Methode der finiten Elemente als numerisches Berechnungsverfahren gibt die Reaktionen und die

Verschiebungen nur mit begrenzter Genauigkeit wieder. Der Reaktionsvektor des zweiten Knotens wird

durch die Betrachtung der statischen Gleichgewichtsbedingung korrigiert. Für das Analyseverfahren Statc

wird die Gleichgewichtsbedingung für das unverformte System und für das Analyseverfahren Nonlinear

Static für das verformte System berücksichtigt.

chtGleichgewi-Momente

chtGleichgewi-Kraefte

1

1

1

2

2

2

1

1

1

2

2

2

1

1

1

2

2

2

1

1

1

2

2

2

1

1

1

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

F

F

F

u

u

u

u

u

u

z

y

x

z

y

x

M

M

M

M

M

M

F

F

F

F

F

F

1.3 Auswertung

1.3.1 Verschiebungen

Für die Berechnung werden folgende 12 Verschiebungsvektoren verwendet. Diese Vektoren werden in

einer Blockmatrix, entsprechend der Darstellung 1221 ,...,, uuu , zusammengefasst.

1.3.2 Kraftreaktionen Nonlinear Static

Folgende Reaktionsvektoren werden mit der Nonlinear Statc Analyse ermittelt. Diese Vektoren werden in

einer Blockmatrix, entsprechend der Darstellung 1221 ,...,, nnn fff , zusammengefasst.


60

Folgende Reaktionsvektoren ergeben sich nach der Reaktionskorrektur. Blau markierter Bereich wird wie

beschrieben ermittelt.

Die absoluten Abweichungen zwischen den Komponenten der Matrizen werden wie folgt angegeben.

1.3.3 Kraftreaktionen Static

Folgende Reaktionsvektoren werden mit der Statc Analyse ermittelt. Diese Vektoren werden in einer

Blockmatrix, entsprechend der Darstellung 1221 ,...,, fff , zusammengefasst.

Folgende Reaktionsvektoren ergeben sich nach der Reaktionskorrektur. Blau markierter Bereich wird wie

beschrieben ermittelt.


61

Die absoluten Abweichungen zwischen den Komponenten der Matrizen werden wie folgt angegeben.

1.3.4 Ersatz-Steifigkeitsmatrix Nonlinear Static

Die Ersatz-Steifigkeitsmatrix wird entsprechen der Beschreibung in Analyse berechnet.

Folgende Steifigkeitsmatrix wird mit den korrigierten Reaktionsvektoren aus der Nonlinear Static Analyse

ermittelt. Die Steifigkeitsmatrix ist infolge nichtlinearer Zusammenhänge zwischen den Verschiebungs- und

Reaktionsgrößen nicht symmetrisch.

Durch regressive Anpassung mit dem Simplex Verfahren wird folgende, im Gauß‘schen Sinne am besten die

Reaktionsvektoren wiedergebende, symmetrische Ersatz-Steifigkeitsmatrix berechnet.


62

Die nach der Beziehung uCf nksnks für die vorgegebenen Verschiebungen berechneten

Reaktionsvektoren unterscheiden sich von den mit FE-Analyse bestimmten Reaktionsvektoren nur

unwesentlich. Die absoluten Abweichungen zwischen den Komponenten der Reaktionsvektoren werden

wie folgt angegeben.

1.3.5 Ersatz-Steifigkeitsmatrix Static

Die Ersatz-Steifigkeitsmatrix wird entsprechen der Beschreibung in Analyse berechnet.

Folgende Steifigkeitsmatrix wird mit den korrigierten Reaktionsvektoren aus der Static Analyse ermittelt.

Die Steifigkeitsmatrix ist infolge linearer Zusammenhänge zwischen den Verschiebungs- und

Reaktionsgrößen näherungsweise symmetrisch.

Die symmetrische Ersatz-Steifigkeitsmatrix wird durch die Bestimmung des symmetrischen Anteils der

Steifigkeitsmatrix berechnet

T

kkks CCC2

1.


63

Die nach der Beziehung uCf ksks für die vorgegebenen Verschiebungen berechneten

Reaktionsvektoren unterscheiden sich von den mit FE-Analyse bestimmten Reaktionsvektoren nur

unwesentlich. Die absoluten Abweichungen zwischen den Komponenten der Reaktionsvektoren werden

wie folgt angegeben.

1.4 Fazit

Das elastostatische Verhalten der untersuchten Schraubenfeder im Bereich der zu erwartenden

Verformungen ist stark nichtlinear. Das gilt vor Allem für die Reaktionsmomente. Es wird empfohlen die mit

dem Nonlinear Static Analyseverfahren bestimmte symmetrische Ersatzsteifigkeitsmatrix nksC für die

Mehrkörpersimulation zu verwenden. Diese gibt die nichtlinearen Reaktionen der Schraubenfeder in dem

zu erwartenden Verformungsbereich mit angemessener Genauigkeit wieder.


64

2 Mehrkörpersimulation

Autoren: Stefanie Stork & Carolin Vollmer

2.1 Aufgabenbeschreibung

Ziel der Mehrkörpersimulation (MKS) ist die Untersuchung des dynamischen Verhaltens des Systems. Dafür

ist es notwendig, den Aufbau des Modells abzubilden. Für die MKS wird das Simulationsprogramm

SIMPACK verwendet. Zum Angleichen des Modells mit der Realität werden Messwerte herangezogen.

Ausgewertet wird das Verhalten des Systems ohne und mit Horizontalführung. Verschiedene

Blattfederformen realisieren die Aufgabe der Horizontalführung. Für eine anschließende

Dauerfestigkeitsberechnung der Blattfedern werden die maximalen Auslenkungen ausgewertet. Basierend

auf den Ergebnissen der MKS wird die geeignetste Blattfeder ausgewählt.

2.2 Modellierung des MKS-Modells

Für die Modellierung des Systems in SIMPACK wird jedes Einzelteil als Body modelliert. Jeder Body benötigt

die Eingabe der Masse, des Schwerpunkts und des Trägheitstensors. Um diese zu ermitteln, werden alle

Bauteile in einem CAD-Programm modelliert. Im folgenden Bild ist das CAD-Modell zu sehen.

Abbildung 40: CAD-Modell des Aufbaus

Achszuordnung:

x-Achse: negative rote Achse

y-Achse: blaue Achse

z-Achse: grüne Achse


65

Beim Vergleich der Gesamtmassen des CAD-Modells mit dem Ist-Modell ist eine geringe Differenz

festgestellt worden. Daraufhin ist die Dichte der Materialien im CAD-Modell so angepasst worden, dass die

Gesamtmassen der Modelle übereinstimmen. Die für SIMPACK benötigten Eingabewerte der Masse, des

Schwerpunkts und des Trägheitstensors werden aus dem CAD-Programm ausgelesen und den jeweiligen

Bodys zugeordnet.

Die Bauteile werden über Joints miteinander verbunden. Alle grau dargestellten Bodies (siehe Bild 41) sind

über einen Joint mit der Platte verbunden. Dieser Joint weist mit Ausnahme der Welle 0 Freiheitsgrade

(DOF) auf. Der Joint der Welle ist durch eine Zwangsbedingung definiert. Die Welle dreht sich mit einer

konstanten Geschwindigkeit um ihre Längsachse. Diese Geschwindigkeit und der Ausgangswinkel können

bei diesem Joint angegeben werden. Die im Bild 41 grün dargestellten Bodies sind fest mit der Welle

verbunden und rotieren so mit der Geschwindigkeit der Welle. Die Modellierung der Druckfedern (blau

dargestellt) erfolgt über Force Elements.

Abbildung 41: CAD-Modell zur Erläuterung der Joints

2.3 Ersatzsteifigkeiten

Die Parameter des verwendeten Force Elements sind die sechs Ersatzsteifigkeiten der Feder. Diese

Ersatzsteifigkeiten werden auf verschiedene Vorgehensweisen ermittelt. Zum einen werden die

Steifigkeiten mit Hilfe der FEM in zwei unterschiedlichen Programmen bestimmt: mit Ansys (vgl. Exceldatei

„Ersatzsteifigkeiten_mit_Ansys.xls“13) und Femap (siehe dazu Abschnitt D 1). Zum anderen wird zur

Bestimmung der Ersatzsteifigkeiten das spezielle Force Element „Flexicoil“ herangezogen. Die FEM-

Berechnung ist in Kapitel D 1 beschrieben. Das „Flexicoil“ Element berechnet auf der Basis von

13 Die Dateien zur Auswertung in Excel werden dieser Dokumentation in digitaler Form beigefügt. (siehe Anhang –

Weitere Dokumente)


66

geometrischen Daten die Ersatzsteifigkeiten von Spiralfedern. In folgender Tabelle sind die

unterschiedlichen Steifigkeiten aufgeführt.

FEM

Ansys

FEM

Femap

Flexicoil-

ElementFedersteifigkeit

in x [N/mm]0,44 0,59 0,30

Federsteifigkeit

in y [N/mm]0,46 0,59 0,30

Federsteifigkeit

in z [N/mm]2,09 2,41 2,38

Federsteifigkeit

um x [Nmm]3687,64 5152,01 3060,19

Federsteifigkeit

um y [Nmm]3700,82 5133,20 3060,19

Federsteifigkeit

um z [Nmm] 1277,21 1528,56 1522,03

Tabelle 1.1: Ersatzsteifigkeiten

Zusätzlich ist die Steifigkeit in Längsrichtung (z-Richtung) der Feder messtechnisch erfasst worden (siehe

Kapitel D 3). Sie beträgt 2,14 N/mm.

Um eine Entscheidung zu treffen, welche Steifigkeiten bei der Simulation verwendet werden, werden die

Eigenfrequenzen des Systems mit den drei verschiedenen Steifigkeiten ermittelt. Zum Vergleich dienen die

in Kapitel A 2 durch Messungen bestimmten Eigenfrequenzen. Alle Eigenfrequenzen sind in folgender

Tabelle aufgelistet.

Messung FEM Ansys FEM FemapFlexicoil-

Element

Translation in x 1,25 1,6773 1,9261 1,3726 8,6243

Translation in y 1,42 1,7042 1,9734 1,3861 8,7091

Rotation um z 2,53 2,7402 3,1518 2,2744 14,2905

Translation in z 3,85 3,6889 3,9574 3,9324 24,7080

Rotation um y 5,27 4,4762 4,8855 4,6379 29,1408

Rotation um x 6,60 5,8736 6,3429 6,1992 38,9507

Eigenfrequenz [Hz] Winkelge-

schwindig-

keit [1/s]

Eigenfrequenz / Hz

Tabelle 1.2: Eigenfrequenzen bei verschiedenen Ersatzsteifigkeiten

Das folgende Diagramm stellt diese Werte dar.


67

Abbildung 42: Eigenfrequenzen bei verschiedenen Ersatzsteifigkeiten

Die geringsten Abweichungen zu den Messwerten weisen die Werte des „Flexicoil“ Elements auf. Im

unteren Frequenzbereich liegen die mit Ansys ermittelten Werte näher an den Gemessenen als die mit

Femap Ermittelten. Im oberen Frequenzbereich ist dies umgekehrt. Aufgrund dessen werden in der

Simulation die mit dem „Flexicoil“ Element ermittelten Steifigkeiten verwendet.

2.4 Dämpfung

In jedem System ist Dämpfung vorhanden. Um den Einfluss der Dämpfung im Simulationsmodell einfließen

zu lassen, werden den vier Druckfedern Dämpfungskoeffizienten zugewiesen. Da es nicht möglich ist, diese

Koeffizienten konkret zu berechnen, werden sie mit Hilfe von Versuchen approximiert. Es werden nur die

Dämpfungen in die translatorischen Richtungen betrachtet. Dafür wird die Platte in die drei

translatorischen Richtungen um einen bestimmten Wert ausgelenkt, losgelassen und die Beschleunigung

mit einem Oszilloskop beobachtet. Es wird festgehalten, nach welcher Zeit sich die Beschleunigung auf

einen bekannten Wert reduziert. Die folgenden 3 Tabellen zeigen die Messergebnisse. Hierbei werden die

Amplituden in Oszilloskopkästchen angegeben.

Tabelle 1.3: 1 cm Auslenkung in x-Richtung

Eigenfrequenzen bei verschiedenen Ersatzsteifigkeiten

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6

Eigenform

Fre

qu

en

z [

Hz]

Messung

FEM Ansys

FEM Femap

Flexicoil-Element

Kästchen zu Beginn 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5

1 Kästchen nach 4 s 4 s 3 s 4 s 4 s

Ruhen nach 10 s 9 s 10 s 12 s 10s


68

Tabelle 1.4: 1 cm Auslenkung in y-Richtung

Tabelle 1.5: 0,43 cm Auslenkung in z-Richtung

Anhand der Messwerte wird berechnet, welche Beschleunigungsamplitude zu einem bestimmten Zeitpunkt

vorliegt. Durch Einsetzen verschiedener Dämpfungskoeffizienten wird die Dämpfung des Systems

angenähert. Die Testreihen sind in folgenden drei Tabellen aufgeführt.

Soll: Amplitude von 0,24 Nm/s² nach 14 s

Dämpfung in Ns/m 0,75 0,5 0,55 0,56

Zeit bei einer Amplitude von 0,24 11,3 s 16,8 s 14,5 s 15,3 s

Tabelle 1.6: 1 cm Auslenkung in x-Richtung


Dämpfung in Ns/m 1,2 1

Zeit bei einer Amplitude von 0,2 8,3 s 10,1 s

Tabelle 1.7: 1 cm Auslenkung in y-Richtung


Dämpfung in Ns/m 2,2 2,3 2,25

Zeit bei einer Amplitude von 0,76 4,2 s 3,8 s 3,9 s

Tabelle 1.8: 0,43 cm Auslenkung in z-Richtung

Aus den Versuchsreihen ergeben sich für die Achsrichtungen folgende Dämpfungen (siehe Tabelle 1.9).

Diese werden in der Simulation verwendet.

Richtung Dämpfung [Ns/m]

x 0,55

y 1,00

z 2,25

Tabelle 1.9: Dämpfungskoeffizienten

Kästchen zu Beginn 4 4 4 4 4 4

1 Kästchen nach 14 s 12 s 14 s 17 s 15 s 15 s

Ruhen nach 36 s 33 s 29 s 42 s 37 s 37 s

Kästchen zu Beginn 4,2 4,1 4,5 4,5 4,4

1 Kästchen nach 9 s 9 s 10 s 10 s 10 s

Ruhen nach 20 s 18 s 18 s 20 s 20 s


69

Die ermittelten Werte spiegeln nur wage das reale Dämpfungsverhalten des Systems wieder. Dies liegt

daran, dass es nicht möglich ist, die Dämpfung eines Systems zu berechnen oder messtechnisch zu

ermitteln. Ein Grund dafür ist, dass Dämpfung immer verschiedene Ursachen hat. Diese sind unter anderem

Reibung, Materialeigenschaft und Luftwiderstand. Im vorliegenden Modell ist die Reibung der maßgebliche

Faktor der Dämpfung. Beim Simulationsmodell wird den vier Druckfedern eine viskose Dämpfung

zugewiesen, welche geschwindigkeitsproportional ist. Ein weiterer Grund für Ungenauigkeiten bzw.

Abweichungen ist, dass das gesamte Modell auf einem auf Federn gelagertem Sockel fixiert ist. Durch diese

Lagerung werden die Messergebnisse beeinflusst.

2.5 Validierung

An dieser Stelle werden Simulationswerte mit gemessenen Werten verglichen, um eine Aussage über die

Qualität des Aufbaus des Simulationsmodells zu erhalten. Bei der Messung (vgl. AP-Nr. 1.1. Abschnitt 2:

Messung Eigenfrequenzen) sind verschiedene Motordrehzahlen angefahren worden, wozu die zugehörigen

Wegamplituden aufgenommen worden sind. Für die Validierung werden die Drehzahlen von 120 bis 420

min-1 verwendet. In folgendem Diagramm sind die Auslenkungen der Mess- und Simulationswerte über der

Frequenz dargestellt (siehe Bild 43).

Abbildung 43: Vergleich der Auslenkung

Beim Vergleich der Werte miteinander stellt man fest, dass die Amplituden die gleiche Größenordnung

aufweisen. Jedoch weichen die Frequenzen, bei denen die maximalen Amplituden auftreten, voneinander

ab. Das erste Maximum zeigt die Eigenfrequenz des Systems in x-Richtung. Diese tritt sowohl bei der

Messung als auch in der Simulation bei einer Frequenz von 3,9 Hz auf. Bei der zweiten maximalen

Amplitude stellt man die größten Abweichungen fest. Diese ist die Eigenfrequenz um die y-Achse, welche in

der Simulation bei 4,6 Hz, bei der Messung bei 5,3 Hz liegt. Ein weiteres Maximum ist in der Simulation bei

6,2 Hz und bei der Messung bei 6,9 Hz zu erkennen. Dieses ist die Eigenfrequenz um die x-Achse.

Vergleich der Auslenkungen

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Frequenz / Hz

Au

sle

nku

ng

/ m

m

Simulation

Messung


70

Vergleicht man die Werte aus Tabelle 1.1014 mit den Frequenzen, bei denen die maximalen Amplituden

auftreten, stellt man Übereinstimmungen fest. Dieses erklärt die Abweichungen, die im Diagramm 42 zu

sehen sind. Der große Unterschied der Frequenz um die y-Achse lässt sich darauf zurückführen, dass in

dieser Schwingform die größte Differenz zwischen den Gemessenen und den mit dem „Flexicoil“ Element

berechneten Eigenfrequenzen vorliegt (vgl. Bild 42).

Tabelle 1.10: Vergleich der Eigenfrequenzen

Eigenfrequenz / Hz Messung Flexicoil-Element

Translation in x 1,25 1,3726

Translation in y 1,42 1,3861

Rotation um z 2,53 2,2744

Translation in z 3,85 3,9324

Rotation um y 5,27 4,6379

Rotation um x 6,60 6,1992

Aus der Validierung ergibt sich die Schlussfolgerung, dass das Simulationsmodell das dynamische Verhalten

des Systems gut abbildet. Aufgrund von Ungenauigkeiten (Dämpfung, Ersatzsteifigkeiten…) kann das

Simulationsmodell nicht dafür verwendet werden, eine genaue Aussage über die Auslenkungen bei einer

bestimmten Drehzahl zu treffen. Allerdings ist das Modell gut für einen Vergleich der Auswirkungen auf das

System von unterschiedlichen Horizontalführungen geeignet.

2.6 Ergebnisse des Systems

Um eine Aussage über die unterschiedlichen Auswirkungen von verschiedenen Horizontalführungen auf

das System treffen zu können, werden folgend jeweils die maximalen Auslenkungen in die drei

translatorischen Richtungen und um die z-Achse aufgezeigt. Für das System ohne sowie mit

Horizontalführung werden Simulationen durchgeführt, bei denen die Motordrehzahl von 50 bis 325 min-1 in

25er Schritten erhöht wird. Eine Horizontalführung wird als gut betrachtet, wenn sie die translatorischen

Bewegungen in x und y, sowie die rotatorische Bewegung um z verringert. Gleichzeitig soll die

translatorische Bewegung in x möglichst konstant gehalten werden.

Der Vergleich der vier unterschiedlichen Systeme erfolgt nur bei einem Versatz der Unwuchten von 180 °,

da in diesem Fall die größten Auslenkungen in x- und y-Richtung stattfinden. Für jede Richtung werden nur

die Drehzahlen betrachtet, bei denen die maximalen Auslenkungen vorkommen. Ein Beispiel zur Auswahl

wird im folgenden Bild dargestellt. In diesem Fall wird die zugehörige Kombination aus

Winkelgeschwindigkeit und Orientierung der roten Linie weiter untersucht. Auf diese Weise werden elf

unterschiedliche Kombinationen für nähere Betrachtungen ausgewählt.

14 Die Tabelle bezieht sich auf die vorherige Tabelle 1.2


71

Abbildung 44: Beispiel Auswahl

In den folgenden Diagrammen werden die Ergebnisse des Systems ohne Blattfeder schwarz dargestellt, die

des Systems mit der aktuellen Blattfeder rot, die des Systems mit der Blattfedervariante eins grün und die

des Systems mit der Blattfedervariante zwei blau.

Ohne Blattfeder ergibt sich im System eine maximale Amplitude in x-Richtung von 5 mm bei einer

Winkelgeschwindigkeit von 28,798 rad/s. In den drei Systemen mit Blattfeder wird die Amplitude auf

0,5 mm gesenkt. Allerdings ergeben sich bei ω=18,326 rad/s durch den Einbau von Blattfedern höhere

Auslenkungen. Diese beträgt ohne Blattfeder 0,5 mm, mit der aktuellen Blattfeder 3 mm, mit Variante eins

1,5 mm und mit Variante zwei 2 mm. Alle drei Federvarianten führen zu dem gewünschten Ergebnis und

reduzieren die Auslenkung in x-Richtung. Das beste Ergebnis liefert die Variante eins. Das folgende Bild

zeigt die x-Positionen aller vier Systeme bei einer Winkelgeschwindigkeit von 18,326 rad/s.

Abbildung 45: x-Position bei ω=18,326 rad/s


72

Das folgende Bild zeigt die x-Positionen aller vier Systeme bei einer Winkelgeschwindigkeit von

28,798 rad/s.

Abbildung 46: x-Position bei ω=28,798 rad/s

Die Auslenkungen in die y-Richtung sind ohne Blattfeder sehr gering. Mit dem Einbau einer Blattfeder

erhöhen sich diese. Jedoch liegen diese in einem akzeptablen Bereich unter 2 mm. Hierbei erhöhen sich die

Amplituden durch Einbau von Variante ein am stärksten. Das folgende Bild zeigt die y-Positionen aller vier

Systeme bei einer Winkelgeschwindigkeit von 26,18 rad/s.

Abbildung 47: y-Position bei ω=26,18 rad/s

Das folgende Bild zeigt die y-Positionen aller vier Systeme bei einer Winkelgeschwindigkeit von

31,416 rad/s.


73

Abbildung 48: y-Position bei ω=31,416 rad/s

Die Orientierungen um die z-Achse verhalten sich ähnlich den Positionen in x-Richtung. Da die Winkel nur

wenige 1/1000 rad betragen, werden diese zur Beurteilung der Blattfedern nicht herangezogen. Das

folgende Bild zeigt die γ-Orientierungen aller vier Systeme bei einer Winkelgeschwindigkeit von

18,326 rad/s.

Abbildung 49: γ-Position bei ω=18,326 rad/s

Das folgende Bild zeigt die γ-Orientierungen aller vier Systeme bei einer Winkelgeschwindigkeit von

28,798 rad/s.


74

Abbildung 50: γ-Position bei ω=28,798 rad/s

Betrachtet man die folgenden drei Bilder stellt man fest, dass durch den Einbau der aktuellen Blattfeder die

Amplitude in z-Richtung verringert wird. Die Amplitude der Variante eins erfährt keine große Veränderung.

Bei Variante zwei ist auffällig, dass die Auslenkungen bei unterschiedlichen Drehzahlen teilweise

abnehmen, teilweise zunehmen. Das folgende Bild zeigt die z-Positionen aller vier Systeme bei einer

Winkelgeschwindigkeit von 23,562 rad/s.

Abbildung 51: z-Position bei ω=23,562 rad/s

Das folgende Bild zeigt die z-Positionen aller vier Systeme bei einer Winkelgeschwindigkeit von 26,18 rad/s.


75


Das folgende Bild zeigt die z-Positionen aller vier Systeme bei einer Winkelgeschwindigkeit von

31,416 rad/s.


2.7 Bewertung

Aufgrund von oben aufgeführten Ergebnissen empfiehlt sich der Einbau von der Blattfedervariante eins. Bei

diesem System werden die Auslenkungen in x-Richtung merklich verringert. Eine Verringerung in y-Richtung

ist bei keiner Blattfedervariante zu beobachten, jedoch sind diese akzeptabel. Der Einbau der Variante eins

beeinflusst das Schwingverhalten in z-Richtung nur gering.

Da keine Dauerfestigkeitsberechnung mit der FEM der MKS angeschlossen wird, wird die Belastung auf die

geeignetste Blattfedervariante nicht ausgewertet.


83

(E) AP-Nr. 1.5. Optimierungsverfahren

Autoren: Anja Webel

Lilija Nabiewa

Alex Roglowski

Einleitung; AP-Nr. 1.5.1. Optimierungsverfahren im

ANSYS-DesignXplorer und AP-Nr. 1.5.2

AP-Nr. 1.5.1. Topologieoptimierung (Theoretischer Teil)

AP-Nr. 1.5.1. Topologieoptimierung am Beispiel

In einer simulationsgestützten Optimierung, wie sie auch in dem FEM-Tool ANSYS möglich ist, werden

üblicherweise nur Nominalwerte verwendet, d.h. alle Eingabegrößen wie beispielsweise Designvariablen

und Materialkennwerte bekommen einen festen Wert zugewiesen, mit welchem anschließend eine Analyse

durchgeführt wird. Demnach können die Systemantworten ebenfalls nur feste Zahlenwerte abbilden, aus

denen wiederum Zielfunktion und Restriktionen als Basis zur Optimierung aufgebaut werden. Im Gegensatz

dazu weisen die Eingangsgrößen bei einem realen physikalischen System eine Streuung auf. So unterliegen

beispielsweise die Werte für die Dicke von Blechen oder Materialdaten wie E-Modul und Zugfestigkeit

gewissen statistischen Schwankungen. Folglich sind auch die Systemantworten keine festen Werte. Diese

weisen stattdessen ebenfalls eine Streuung auf, welche in Form einer Verteilungsdichte beschrieben

werden kann. Der schematische Ablauf einer solchen stochastischen Analyse wird in folgender Grafik

dargestellt.

Abbildung 61: Schematischer Aufbau und Ablauf der stochastischen Analyse

Die statistischen Schwankungen der Eingangsgrößen können dabei einen hohen Einfluss auf die

Streubreiten der Systemantworten haben, was sich als Konsequenz auf die Qualität der

Optimierungslösung widerspiegelt. So kann es vorkommen, dass ein Optimierungsergebnis mit

Nominalwerten wegen der zu großen Streuungen in der Systemantwort unbrauchbar wird. Um sich

dagegen abzusichern, sollte man spätestens am Ende einer Optimierung mit Nominalwerten eine

Robustheits- oder Zuverlässigkeitsanalyse durchführen. Sollte sich dabei ergeben, dass die Lösung sowohl in

Robustheit als auch in ihrer Zuverlässigkeit verbessert werden kann, so muss anschließend eine

Robustheits- oder Zuverlässigkeitsoptimierung erfolgen. Dabei werden die gestellten Anforderungen als

Restriktionen direkt bei der Formulierung des Optimierungsproblems berücksichtigt.

Mit Hilfe der ANSYS Workbench Technologie können Simulationsmodelle, die von parametrisierten CAD-

Modellen ausgehen, hinsichtlich ihrer Robustheit gegenüber Streuungen von Form, Materialeigenschaften

oder Lasten bewertet und anschließend optimiert werden. Aus einem definierten Berechnungsmodell kann

hier in wenigen Schritten ein Variantenmodell erzeugt werden. Daraus lässt sich eine Response Surface

Designvariablen Systemantworten

Materialkennwerte

Analyse


84

(Antwortfläche) bestimmen, die wiederum als Basis zur Parameterwahl bzw. Parameteranpassung für

bessere Produkteigenschaften dient. Eine Robustheitsbewertung in ANSYS (Robust Design) untersucht den

Einfluss der Streuung von Eingangsparametern, wie z.B. die Streuung der Radien, Materialeigenschaften

oder der Dickenverteilung, auf die Simulationsergebnisse. so kann im DesignXplorer beispielsweise

ermittelt werden, welche Eingangsdaten einen großen oder eher geringen Einfluss auf die

Simulationsergebnisse haben. Der Konstrukteur kann mit diesen Informationen untersuchen, welche

Eingangsdaten besonderer Aufmerksamkeit bedürfen.

1 Optimierungsverfahren in ANSYS

Autor: Anja Webel

In ANSYS stehen verschiedene Optimierungsfunktionen zur Verfügung. Einerseits zeigt die

Topologieoptimierung wo Material eingespart werden kann und hilft somit eine grundlegende Form der

Struktur zu erkennen. Daraus kann ein neues (verbessertes) Geometriemodell abgeleitet werden, bei dem

jedoch noch unklar ist, wie die Abmessungen aussehen müssen, um ein bestimmtes Verformungs- bzw.

Spannungsniveau einzuhalten. Dieses ist nun das Ziel einer DesignXplorer-Varianten-Analyse. Dabei wird

die Geometrie in einem DoE-Verfahren15 (Design of Experiments) automatisch variiert und berechnet. Jede

berechnete Variante liefert einen Punkt auf der Response Surface, welche nach einigen Durchläufen einen

Trend erkennen lassen, den die Einflussgrößen auf das Ergebnis zeigen. Diese Response Surface bietet

wiederum die Basis zum Aufsetzen einer Optimierung, welche für bestimmte Restriktionen und gegebenen

Optimierungsziel einen Parametersatz ausgibt. Beispielsweise könnte eine Optimierung unter dem Ziel

einer Gewichtsminimierung unter der Nebenbedingung, dass die Spannung den Wert x nicht übersteigt

erfolgen.

1.1 Sensitivitätsstudien und Optimierung im ANSYS DesignXplorer

Seit einigen Jahren sind die Methoden und Werkzeuge zur Berechnung der Robustheit, Qualität und

Zuverlässigkeit technischer Produkte aus Industrie und dem akademischen Umfeld nicht mehr

wegzudenken. Insbesondere die Industrie unterliegt immer stärker dem Zwang gleichzeitig Herstellkosten

zu senken, dabei möglichst die Entwicklungszeiten zu verkürzen aber dennoch die Produktqualität bzw. –

zuverlässigkeit zu erhöhen. Es müssen also völlig widersprüchliche Ziele unter einen Hut gebracht werden,

wobei die Produkte auch möglichst in Richtung aller dieser Ziele optimiert werden soll. Eine Optimierung ist

jedoch nur möglich, wenn sich diese Ziele und Restriktionen auch quantifizieren lassen. Mit Hilfe

stochastischer Methoden kann ein Kompromiss zwischen widerstrebenden Zielen unter dem Einfluss von

Unsicherheiten gefunden werden. In diesem Zusammenhang werden nun zunächst einige Methoden und

Begrifflichkeiten erklärt, die auch in ANSYS integriert sind.

Deterministische Analyse – Als eine deterministische Analyse könnte man sich eine

Transformationsfunktion vorstellen, welche den Zusammenhang zwischen Eingangsgrößen, die das

Produktverhalten beeinflussen, und den Ergebnisgrößen, die das Produktverhalten charakterisieren,

beschreibt. In einfachen Fällen kann eine solche Analyse durch eine analytische Funktion beschrieben

15 DoE – Design of Experiments – zu Deutsch auch statistische Versuchsplanung, wird bei der Entwicklung und

Optimierung von Produkten und Prozessen häufig eingesetzt.


85

werden, jedoch ist in der Realität der Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ergebnisgrößen wohl eher

algorithmisch gegeben, wie etwa durch eine FE-Analyse.

Zuverlässigkeitsanalyse – (Reliability Analysis) Um die Zuverlässigkeit eines Produktes zu bestimmen, ist es

hilfreich, die Ausfallwahrscheinlichkeit 𝑃𝑓 zu berechnen, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt

bestimmte Designkriterien nicht erfüllt. Die Zuverlässigkeit 𝑃𝑆 eines Produktes ist demnach definiert als die

Wahrscheinlichkeit, dass alle Designkriterien erfüllt werden, also das Produkt nicht ausfällt. Es gilt

𝑃𝑆 = 1 − 𝑃𝑓 .

Zuverlässigkeitsbasierte Optimierung – Wie der Name bereits erahnen lässt, wird durch eine

zuverlässigkeitsbasierte Optimierung die Zuverlässigkeit eines Produktes zu steigern und demnach die

Ausfallwahrscheinlichkeit minimiert. Dieser Optimierungsprozess sollte jedoch ein ausgewogenes und vor

allem auch quantifizierbares Gleichgewicht zwischen allen Zielen anstreben, da eine Verbesserung der

Zuverlässigkeit oft mit finanziellen oder anderen technischen Zielen in Konflikt steht.

Ein mathematisches Modell für ein solches Optimierungsproblem kann in Abhängigkeit der 𝑛𝑟 zufälligen

Parameter 𝑋, deren Realisierungen 𝑥 sowie der 𝑛𝑑 Design-Parameter 𝑑 = 𝐸[𝑋] allgemein definiert werden

als:

𝑓(𝑑1 ,𝑑2 ,… ,𝑑𝑛𝑑) → 𝑚𝑖𝑛

𝑔𝑘 𝑑1 ,𝑑2 ,… , 𝑑𝑛𝑑 = 0; 𝑘 = 1,𝑚𝑒

𝑕𝑙 𝑑1 ,𝑑2 ,… ,𝑑𝑛𝑑 ≥ 0; 𝑙 = 1,𝑚𝑢

𝑑𝑖 ∈ [𝑑𝑙 ,𝑑𝑢 ] ⊂ ℝ𝑛𝑑

𝑑𝑙 ≤ 𝑑𝑖 ≤ 𝑑𝑢

𝑑𝑖 = 𝐸[𝑋𝑖]

Dieses Gleichungssystem (1) aus Zielfunktion und Nebenbedingungen definiert das deterministische

Optimierungsproblem in Abhängigkeit der Mittelwerte der Design-Parameter. Die folgenden zusätzlichen

stochastischen Nebenbedingungen (2) erfordern die Berechnung der jeweiligen

Ausfallwahrscheinlichkeiten durch Anwendung der Methoden der Zuverlässigkeitsanalyse.

𝑛𝑟…

𝑓𝑋 𝑥 𝑑𝑥 − 𝑃 𝑋:𝑔𝑗 𝑋 ≤ 0 ≤ 0; 𝑗 = 1,𝑚𝑔

𝑔𝑗 (𝑥)≤0

Das Optimierungsproblem wird somit ergänzt mit den zusätzlichen 𝑚𝑔 stochastischen Restriktionen und

der gemeinsamen Dichtefunktion der Zufallsvariablen 𝑓𝑋(𝑥) mit 𝑚𝑔 Grenzzustandsfunktionen 𝑔𝑗 (𝑥) ≤ 0.

Weiterhin besteht die Möglichkeit, auch die Zielfunktion (1) durch zusätzliche Kriterien wie beispielsweise

der Forderung nach möglichst kleinen Ausfallwahrscheinlichkeiten 𝑃𝑓 erweitert werden:

𝑓(𝑑1 ,𝑑2 ,… ,𝑑𝑛𝑑,𝑃𝑓) → 𝑚𝑖𝑛

mit

(1)

(2)

(3)


86

𝑃𝑓 = 𝑛𝑟…

𝑓𝑋 𝑥 𝑑𝑥

𝑔𝑗 (𝑥)≤0

Robust Design – Das Hauptziel einer Analyse ist häufig eine Minimierung der Abhängigkeit der

Ergebnisgrößen von den Störgrößen. Beim Robust Design wird deshalb versucht, ein Produkt so zu

optimieren, dass es weniger sensitiv gegenüber unvermeidbarer Streugrößen der Eingangsparameter

reagiert, wodurch das Produktverhalten besser vorhersagbar wird. Als Maß für die Robustheit kommen

stochastische Größen wie beispielsweise die Standardabweichung, der Variationskoeffizient oder auch die

Ausfallwahrscheinlichkeit des Ergebnisparameters in Frage. Unter Taguchi16 wird ein robuster Prozess als

ein Prozess beschrieben, dessen Ergebnis wenig streut, obwohl die Prozessparameter,

Umgebungsbedingungen oder Materialeigenschaften in einem vernünftigen Rahmen streuen. (siehe dazu

auch die folgende Abbildung)

Abbildung 62: Robuster Prozess nach Taguchi

Die Taguchi-Methode selbst ist eine Versuchsmethode, die hauptsächlich auf die Minimierung der Streuung

um den Sollwert abzielt. Dieses Ziel soll durch eine möglichst robuste Gestaltung des Produktes bzw. des

Prozesses erreicht werden, d.h. eine Unempfindlichkeit der Produkte gegenüber äußeren Störeinflüssen.

In der robusten Optimierung wird oftmals die Zielfunktion (1) durch zusätzliche Forderungen nach

möglichst kleinen Varianzen erweitert:

𝑓(𝑑1 ,𝑑2 ,… ,𝑑𝑛𝑑,𝜎𝑋1

2 ,𝜎𝑋2

2 ,… ,𝜎𝑋𝑛𝑟

2 , ) → 𝑚𝑖𝑛

mit

𝜎𝑥𝑖2 =

1

𝑀− 1 𝑥𝑖

𝑘 − 𝜇𝑋𝑖

2𝑀

𝑘=1

Design for Six Sigma – Six Sigma ist ein statistisches Qualitätsziel. Design for Six Sigma beschreibt eine

Methode des Qualitätsmanagements für robuste und möglichst fehlerfreie Produkte/Prozesse. Ein Design,

bei dem nur 3.4 aus einer Million Produkten ausfallen, wird als Six Sigma Qualität definiert. In der

Ingenieurspraxis wird Design for Six Sigma im Sinne von Robust Design bzw. einer zuverlässigkeitsbasierten

Optimierung verwendet.

16 G. Taguchi hat die Methoden der Versuchsplanung vorgeschlagen und popularisiert. Dabei baut er auf den

klassischen Verfahren der Versuchsplanung auf. (siehe dazu auch:“Taschenbuch Versuchsplanung: Produkte und Prozesse optimieren“ von Wilhelm Kleppmann)

(4)


87

Abbildung 63: Sigma-Level der Standard-Normalverteilung

Die Grafik17 zeigt eine Standard-Normalverteilung 𝑓𝑋(𝑥) mit 2-Sigma- und 6-Sigma-Level sowie eine

Abgrenzung zwischen robustem Design (RD) in einem Bereich bis zum 2-Sigma-Level und zuverlässigem

Design (ZD) bis zum 6-Sigma-Level in Abhängigkeit eines gewählten Grenzzustandes 𝑔(𝑋) ≤ 0. Die

Ausfallwahrscheinlichkeit (im Bild als 𝑃(𝑓) gekennzeichnet) gibt hier wieder die Wahrscheinlichkeit an, dass

ein Design die definierten Versagenskriterien nicht erfüllt.

Multikriterien-Optimierung – Wie bereits mehrfach erwähnt, besteht die Aufgabe eines Konstrukteurs

oftmals in der Optimierung mehrerer, teilweise gegenläufiger Ziele zur Verbesserung des Designs. Je mehr

Ziele in einem Design jedoch erreicht werden sollen, umso wahrscheinlicher ist es, dass einige davon im

Konflikt zueinander stehen. Daher ist eine Verbesserung der Zielfunktion oft nur auf Kosten einiger anderer

zu erreichen.

Unsicherheitsanalyse – Eine Unsicherheitsanalyse ermittelt in welchem Maße die Ergebnisgrößen von den

Streuungen der Eingangsgrößen beeinflusst werden und damit selbst zu Zufallsgrößen werden.

Statistische Versuchsplanung – Mit der statistischen Versuchsplanung (englisch Design of Experiments) soll

mit möglichst wenigen Einzelexperimenten der Wirkungszusammenhang zwischen Einflussgrößen

(unabhängige Variablen) und Zielgrößen (abhängige Variablen) möglichst genau bestimmt werden. Dabei

werden gleichzeitig mehrere Faktoren variiert und sogenannte Versuchspläne erstellt unter der

Berücksichtigung folgender Punkte:

Die Anzahl der zu untersuchenden Faktoren muss mindestens zwei betragen.

Die Art der zu untersuchenden Faktoren ist entscheidend (nominal (qualitativ) oder quantitativ).

Die gewünschte Genauigkeit bzw. Zuverlässigkeit der Aussagen muss ebenso berücksichtigt

werden.

Klassische Beispiele aus der Versuchsplanung sind neben vollständigen Versuchsplänen auch Teilfaktor-

pläne und Response Surface Pläne. In Teilfaktorplänen (sogenannte Screening Pläne) wird in wenigen

Versuchen der Einfluss vieler Faktoren gleichzeitig untersucht, um so herauszufinden, welche Faktoren

einen entscheidenden Einfluss auf das Design ausüben. Will man hingegen optimale Einstellungen der

17 Quelle der Grafik: „Methoden der stochastischen Optimierung“, Institut für Strukturmechanik, Bauhaus-Universität

Weimar von Dirk Roos und Christian Bucher


88

Faktoren ermitteln, so kann mit Hilfe der Response Surface Pläne ein Zusammenhang zwischen den

Faktoren detaillierter betrachtet werden.

Die Auswertung der Versuche erfolgt bei nominalen (qualitativen) Faktoren mittels Varianzanalyse und bei

metrischen (quantitativen) Faktoren mit Hilfe der Regressionsanalyse. Dabei werden häufig Regressions-

modelle verwendet die auf einer Linearkombination von Basisfunktionen beruhen. Im nächsten Abschnitt

‚Probabilistische Methoden‘ wird hierauf nochmals näher eingegangen.

1.1.1 Probabilistische Methoden

In diesem Abschnitt werden auszugsweise probabilistische Methoden zur Versuchsplanung18 und

Optimierung erklärt, die auch im FEM-Tool ANSYS – speziell im DesignXplorer - integriert sind. Aufgrund der

Vielfältigkeit, die der DesignXplorer bietet, wird auf eine ausführliche Beschreibung aller Methoden und

Optimierungsverfahren an dieser Stelle verzichtet, da es den Rahmen dieser Projektdokumentation bei

weitem sprengen würde.

1.1.1.1 Monte Carlo Simulation

Die Kernkomponente der Monte Carlo Simulation ist ein Zufallszahlengenerator. Üblicherweise werden

dabei zunächst gleichverteilte Zufallszahlen zwischen 0 und 1 generiert, um diese anschließend mit Hilfe

der inversen Verteilungsfunktion in Zufallszahlen beliebiger Verteilungen zu transformieren. Den

Simulationsprozess kann man effizienter gestalten, indem man so genannte Latin Hypercube Verfahren

anwendet, denn so kann sichergestellt werden, dass auch die Ausläufer der Verteilung angemessen durch

die Simulationspunkte belegt sind. Nach der Generierung der Zufallszahlen werden die Simulationen

durchgeführt und die Zahlenwerte der Ergebnisgrößen ausgewertet. Eine Interpretation der Ergebnisse

einer solchen Simulation basiert immer auf einer statistischen Auswertung, welche Verfahren zur

Bestimmung statistischer Größen wie den Mittelwert, die Standardabweichung und deren

Konfidenzintervalle beinhaltet. Hinzu werden die Ergebnisse durch diverse Visualisierungsmöglichkeiten

wie beispielsweise Histogramme untermalt. Um die kumulative Verteilungsfunktion zu erhalten, müssen

die Ergebnisse in aufsteigender Form sortiert werden. Die nachfolgende Gleichung ermittelt den Wert der

kumulativen Verteilungsfunktion 𝐹𝑖 am 𝑖-ten Datenpunkt:

𝑁!

𝑁 − 𝑘 !𝑘!𝐹𝑖𝑘(1 − 𝐹𝑖)

𝑁−𝑘

𝑁

𝑘=𝑖

Auch Sensitivitäten können mit den Ergebnissen ermittelt werden. Hierzu nutzt man häufig den

Korrelationskoeffizienten. Dabei ist eine Ergebnisgröße umso sensitiver gegenüber der Eingangsgröße, je

größer der Betrag des Korrelationskoeffizienten zwischen Ergebnis- und Eingangsgröße ist.

1.1.1.2 Klassisches Antwortflächenverfahren

Die Monte Carlo Simulationsverfahren sind bekanntermaßen sehr aufwendig durchzuführen und gerade zur

Ermittlung kleiner Ausfallwahrscheinlichkeiten unpraktikabel. Als Alternative versucht das Antwortflächen-

verfahren (Response Surface Methode), das wahre Antwortverhalten – gegeben durch eine FE-Analyse –

18 Quelle: „Design for Six Sigma und Robust Design” – Artikel der Hochschule für angewandte Wissenschaften

Hamburg

(5)

(6)


89

durch eine so genannte Metafunktion zu approximieren und zu ersetzen. Dabei werden vor allem im

Rahmen der klassischen Regressionsanalyse meist quadratische Approximierungsfunktionen der folgenden

Art verwendet:

𝑦 = 𝑐0 + 𝑐𝑖𝑥𝑖 + 𝑐𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑥𝑗

𝑛

𝑗=𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑛

𝑖=1

Die Regressionskoeffizienten werden in der Funktion durch 𝑐0 , 𝑐𝑖 und 𝑐𝑖𝑗 abgebildet mit 𝑖, 𝑗 = 1, . . . ,𝑛 und

𝑛 als Anzahl der Eingangsparameter.

Das klassische Verfahren setzt sich aus zwei Teilen zusammen. Zuerst erfolgt die Ermittlung und

Positionierung der Stützpunkte, wobei hier das Ziel darin besteht, durch eine optimale Anordnung einer

möglichst geringen Anzahl von Stützpunkten in einem mehrdimensionalen Raum die gewonnene

Metafunktion möglichst genau werden zu lassen. Dieser erste Teil wird auch als experimentelle

Versuchsplanung bzw. Design of Experiments bezeichnet. Sofern für alle Stützstellen Ergebniswerte gemäß

einer FE-Analyse ermittelt worden sind, kann im zweiten Schritt eine Regressionsanalyse erfolgen, um

letztlich die Regressionsparameter zu berechnen.

Design of Experiments – Wie bereits mehrfach erwähnt, verfolgen Design of Experiment Strategien das

Ziel, mit möglichst wenigen, optimal im Raum der Eingangsgrößen verteilten Stützpunkten die

Regressionskoeffizienten 𝑐0 , 𝑐𝑖 und 𝑐𝑖𝑗 möglichst genau zu bestimmen. Hierzu werden oftmals zwei

Verfahren verwendet, das Box Behnken Design sowie Central Composite Design, wobei letzteres Verfahren

als flexibler und somit besser eingestuft werden kann.

Regressionsanalyse – Die Regressionsanalyse ist eine Sammlung statistischer Analyseverfahren mit dem

Ziel, vorhandene Beziehungen zwischen einer abhängigen und einer oder mehrerer unabhängigen

Variablen zu identifizieren. Mathematisch wird dies dargestellt als 𝑦 = 𝑓(𝑥) + 𝑒 für den eindimensionalen

Fall und 𝑦 = 𝑓(𝑥1 ,𝑥2 , . . . , 𝑥𝑛) + 𝑒 im 𝑛-dimensionalen Fall. Dabei stellt 𝑦 die abhängige Variable

(Ergebnisgröße) und 𝑥 die unabhängige Variable (Eingangsgrößen) dar. Die gesuchte Funktion wird als 𝑓

bezeichnet und 𝑒 gibt den Fehler (Residuum) des Modells wider. Aufgrund der Vielzahl an

Regressionsanalyseverfahren wird an dieser Stelle nicht weiter im Detail darauf eingegangen. Jedoch sei zu

erwähnen, dass eine rein quadratische Approximierungsfunktion selten ausreicht, um die Eingangs-zu-

Ergebnisgrößen-Relation mit hoher Genauigkeit zu beschreiben. Um diese Genauigkeit zu erhöhen, kann

man den quadratischen Ansatz mittels Transformationsfunktionen erweitern. Ein Beispiel für eine solche

Transformationsfunktion ist eine Box Cox Transformation.

Box Cox Transformation

Durch die Transformation der Zielgröße 𝑦 lässt sich das Regressionsmodell eventuell besser bestimmen. Mit

der Box Cox Transformation kann nun bestimmt werden, welche die geeignete Transformation ist. Dazu

wird die Zielgröße nacheinander mit durchlaufendem Exponent 𝜆 transformiert bzw. wie folgt umgeformt:

𝑦𝜆 = 𝑦−1𝑦 1−𝜆 𝑦𝜆 − 1 𝑤𝑒𝑛𝑛 𝜆 ≠ 0

𝑦 ln 𝑦 𝑤𝑒𝑛𝑛 𝜆 = 0

Für den Wert 𝜆 = 0 wird per Definition 𝑙𝑛(𝑦) verwendet. Anschließend wird mit den neuen Zielgrößen die

Regression durchgeführt und somit die Residuen ermittelt.

(7)


90

Abschließend sei erwähnt, dass die Antwortflächenverfahren notwendigerweise auf der Annahme basieren,

dass die Response Surface eine gute Approximierung der echten Beziehung zwischen Eingangs- und

Ergebnisgrößen ist. Um diese Annahme zu prüfen, gibt es eine Vielzahl von goodness-of-fit Maßen, wie

beispielsweise der Test auf Normalverteilung der Regressionsfehler oder der p-Wert des Tests auf

konstante Varianz. Diese goodness-of-fit Maße werden auch in dem FEM-Tool ANSYS ermittelt und

ausgegeben.

1.1.1.3 Variational Technology

Die Variational Technology wird in der Literatur vielfach als eine hochgenaue und effiziente Alternative zu

den klassischen Antwortflächenverfahren angegeben. Analog zu den auf Versuchsplänen basierenden

Antwortflächen baut auch die Variational Technology auf Antwortflächen in Form eines Polynoms auf.

Anders jedoch als bei klassischen Verfahren wird hier ein Taylorreihenansatz mit höheren Termen

verwendet. Dazu ist es notwendig für die höheren Terme die entsprechend höheren Ableitungen der

Ergebnisgrößen nach den Eingangsgrößen zu bestimmen. Dies erfolgt mit Hilfe eines automatischen

Differenzierungsverfahren, während der Lösung des Finite-Elemente-Problems. Auch die Variational

Technology steht dem ANSYS DesignXplorer zur Verfügung.

Berechnen der Ableitungen höherer Ordnung

Im Folgenden wird die Berechnung der höheren Ableitungen der Ergebnisgrößen einer FE-Analyse nach den

Eingangsgrößen im Fall einer linearen statischen Analyse beschrieben. Dazu betrachten wir die statische

Gleichgewichtsbedingung einer diskretisierten Struktur mit der FE-Methode. Das Gleichgewicht wird

beschrieben durch

𝐾(𝑝0)𝑈(𝑝0) = 𝐹(𝑝0)

Die Steifigkeitsmatrix 𝐾 und der Vektor der äußeren Lasten 𝐹 sind hier explizit von dem

Eingangsparametervektor 𝑝0, welcher beispielsweise aus Geometrieparametern, Materialkenngrößen,

Randbedingungen und Lasten bestehen kann, abhängig. Der Verschiebungsvektor 𝑈 ist indirekt eine

Funktion der Eingangsparameter 𝑝0. Dabei ist zu bemerken, dass der Verschiebungsvektor analytisch ist,

solange die Steifigkeitsmatrix und der Lastvektor analytisch sind. Das gilt auch für Fälle, bei denen die

Verschiebungen Singularitäten aufweisen, beispielsweise bei Vorliegen von Rissen. Die Ableitung der

Gleichung (8) nach 𝑝 an der Stelle 𝑝0 bis zu einer beliebigen Ordnung 𝑛 ist nun gegeben durch:

𝐾𝑈(𝑛) = 𝐹(𝑛) − 𝑛

𝑖

𝑛

𝑖=1

𝐾(𝑖)𝑈(𝑛−𝑖)

Aus der Lösung der Gleichung (8) ist bereits die Zerlegung der Steifigkeitsmatrix gegeben, daher basiert die

Berechnung der 𝑛-ten Ableitung des Verschiebungsfeldes auf einer Matrixmultiplikation mit geringem

numerischen Aufwand, sobald die rechte Seite des Gleichungssystems (9) bestimmt ist, d.h. sobald die

Ableitungen des Lastvektors und der Steifigkeitsmatrix berechnet sind.

Als Nachteil der Variational Technology ist anzumerken, dass die Anwendung dieser Methode auf die

Gültigkeit der zugrunde liegenden Differentialgleichung beschränkt ist. Im Moment können damit nur linear

elastische, statische Fälle sowie Modalanalysen behandelt werden.

(8)

(9)


91

1.1.2 Ablauf im ANSYS DesignXplorer

Dank einer allgemeinen Einführung in die Arbeit mit dem FE-Tool ANSYS und einer zusätzlichen speziellen

Einführung in die Arbeit mit dem DesignXplorer durch Herrn Dipl.-Ing. M. Hermanski sowie aufgrund der

zahlreichen Beispieldateien, die von der Website www.ansys.com downloadbar sind, konnten doch in der

relativ kurzen verfügbaren Zeit recht umfassende Eindrücke von der Funktionalität des Tools und speziell

des DesignXplorers gewonnen werden. Dennoch muss gleich zu Beginn dieses Abschnittes erwähnt werden,

dass aufgrund der fehlenden Vorkenntnisse bezüglich der FE-Simulation die volle Funktionalität des

DesignXplorers in seiner Mächtigkeit während der Bearbeitungszeit leider nicht ganz ausgetestet werden

konnte – zumindest nicht anhand praktischer Beispiele. Die Methodik konnte jedoch hinreichend erforscht

werden.

In diesem Abschnitt soll nun anhand eines Beispiels eine einfache Sensitivitätsstudie mit dem DesignXplorer

durchgeführt werden, um ein möglichst optimales Design unter vorgegebenen Bedingungen zu finden. Als

Optimierungsobjekt soll ein vereinfachtes Modell einer Tragfläche dienen, welches im nachfolgenden Bild

dargestellt ist. Die Beispieldatei des Modells kann unter www.ansys.com als Übungsdatei herunter geladen

werden.

Abbildung 64: Einfaches CAD-Modell einer Flugzeugtragfläche

Doch bevor man mit dem DesignXplorer arbeiten kann, sind zunächst einige vorbereitende Schritte

notwendig. Der erste Schritt eines Simulationsprojektes in ANSYS ist das Einlesen der Geometrie als CAD-

Model. Dabei verfügt das System über eine automatische Kontakterkennung mit modifizierbaren

Toleranzeinstellungen zur Berechnung von Baugruppen. Das Materialverhalten wird als konstant, linear,

homogen und isotrop im DesignSpace vorausgesetzt – und zwar in alle drei Richtungen gleich. Dabei haben

die Lasten keinen zeitlichen Einfluss und es wird auch nur mit kleinen Verformungen gerechnet. Im

nächsten Schritt werden Festlegungen für Randbedingungen, wie Belastungen und Lagerungen getroffen,

indem die Kraftgröße und Kraftrichtung definiert werden. Eine anschließende Vernetzung und die Analyse

erfolgen unmittelbar am CAD-Modell. Die Feinheit der Vernetzung kann dabei eingestellt werden,

allerdings verlängert sich die Rechenzeit mit feiner werdender Vernetzung. Danach kann endlich mit der

Simulation gestartet werden. Beispielsweise kann im Statikbereich eine Berechnung von Verformungen und

Spannungen oder eine Modalanalyse zur Bestimmung der Eigenfrequenzen oder auch eine

Temperaturfeldanalyse durchgeführt werden.

Zurück zu unserem Beispiel, indem aus dem CAD-Modell die Eingangsparameter der Tragflächenlänge und

der Tragflächenhöhe (Dicke) zur Optimierung definiert werden als DS_length (Länge) und DS_height (Höhe).

Anhand dieser Eingabewerte soll später eine Sensitivitätsstudie im DesignXplorer durchgeführt werden, um


92

ein optimaleres Design zu finden. Doch zuvor muss noch ein Simulationsmodell erstellt werden. In einer

Modalanalyse sollen die Eigenfrequenzen berechnet werden, um die erste und die zehnte Frequenz als

Parameter mit in die Optimierung einfließen zu lassen. Beide Frequenzen sind auf nachfolgenden Bildern zu

sehen.

Abbildung 65: Erste und zehnte Eigenfrequenz

Ein weiterer Parameter für die Sensitivitätsstudie soll das Gewicht der Tragfläche sein. Damit sind im

Parameter Manager die folgenden Daten Größen zur Übergabe an den DesignXplorer definiert.

Auf Basis dieses Simulationsmodells kann nun endlich zur Optimierung und Sensitivitätsstudie im

DesignXplorer übergegangen werden. Wenn man diesen startet, öffnet sich folgendes Auswahlfenster.

Über dieses wird festgelegt, welche Art der Analyse man durchführen möchte. Zur Auswahl stehen dabei

eine What-If Studie, um eine einfache Parameterstudie mit manueller Eingabe der Parameterwerte

durchzuführen und einer Ausgabe in Tabellenform, eine deterministische Analyse (Deterministic), die -

anders als bei Parameterstudien - ganz automatisch die gegebenen Designvariablen variiert um ein

optimales Design zu finden, eine Six Sigma Analyse und eine weitere zum Robust Design. Die letzten beiden

Analysevarianten sind bereits am Anfang dieses Abschnittes beschrieben.


93

Abbildung 66: Startfenster des DesignXplorers zur Auswahl der Analyseart

In unserem Fall wird eine deterministische Analyse zur Bestimmung eines optimalen Designs durchgeführt.

Speziell soll dabei später das Gewicht minimiert werden, indem man die Parameter DS_length und

DS_heigth variiert. Dazu müssen aber zunächst die Sensitivitäten zwischen den einzelnen Größen bestimmt

werden. Als ersten Schritt legt man den Bereich fest, in dem die Design-Parameter (Input Parameter)

variiert werden sollen.

Die Automatisch erzeugten Design Points19 können sowohl als Wert als auch in den Auswirkungen auf die

Geometrie betrachtet werden. Bleibt als nächster Schritt der Start der Berechnung. In dieser für ANSYS für

jeden vorhandenen Design Point die gleiche Schrittfolge an Berechnungen abarbeitet, wie man in der

Statuszeile gut verfolgen kann. Nach Abschluss der Berechnungen kann damit begonnen werden, die

Ergebnisse zu betrachten. Als erstes interessieren uns die Sensitivitäten zwischen den einzelnen

Parametern, um mit deren Kenntnis eine Goal Driven Optimization zum Finden des optimalen Designs

gleich von Beginn an mit „guten“ Ausgangswerten zu starten.

Unter Responses kann mit Hilfe der Response Charts die erzeugte Antwortfläche für alle einzelnen

Parametervarianten angezeigt werden, woraus sich bereits die ersten Rückschlüsse auf Abhängigkeiten

zwischen den Parametern sowie über den Einfluss der Eingangsgrößen – in unserem Beispiel Länge und

Höhe der Tragfläche – auf die jeweilige Zielgröße.

19 Die Anzahl der berechneten Design Points ist abhängig von der Anzahl der Designvariablen sowie vom gewählten

Versuchsplan (siehe dazu „Taschenbuch Versuchsplanung: Produkte und Prozesse optimieren“ von Wilhelm Kleppmann)


94

Abbildung 67: Einfluss der Designparameter auf das Gewicht

An der Response Surface bezüglich der Zielgröße Solid Mass in der oberen Abbildung kann man bereits

erkennen, dass die Länge der Tragfläche DS_length einen größeren Einfluss hat auf die Masse als die Höhe

DS_heigth. Dies wird nochmals bestätigt durch die in ANSYS berechnete Single Parameter Sensitivität in der

folgenden Grafik bestätigt.

Abbildung 68: Single Parameter Sensitivität für das Gewicht

Genau gegenteilig verhält sich der Einfluss der Eingangsgrößen Länge und Höhe auf die erste

Eigenfrequenz. Hier ist der Einfluss der Höhe DS_heigth auf die erste Frequenz höher als der Einfluss der

Länge DS_length des Flügels. Auch dies kann man am Verlauf der Response Surface wieder erkennen.

Ein

flu

ss D

S_le

ngt

h

Ein

flu

ss D

S_h

eigt

h


95

Abbildung 69: Einfluss der Designparameter auf die erste Frequenz

Bestätigt wird diese Annahme wieder durch die berechnete Single Parameter Sensitivität bezüglich der

ersten Frequenz, wie man am folgenden Diagramm ablesen kann.

Abbildung 70: Single Parameter Sensitivität für die erste Frequenz

Um abschließend ein sinnvolles Design zu finden, können mehrfache Vorgaben definiert werden wie

beispielsweise ein minimales Gewicht, minimale Verformung oder eine erste Eigenfrequenz von

mindestens x Hz, zu denen dann mittels einer Goal Driven Optimization ein möglichst gut passendes Design

gesucht wird. In unserem Beispiel soll zunächst ein Optimales Design bezüglich eines minimalen Gewichtes

gefunden werden. Demnach wird unter Response Parameter Goals ein Minimum an Gewicht als Zielgröße

eingegeben. Die erste und zehnte Eigenfrequenz bleiben unbeachtet. Wie wir der Response Surface der

Solid Mass entnehmen konnten, hat die Eingangsgröße DS_length den größeren Einfluss auf das Gewicht

der Tragfläche. Daher definieren wir in den Input Parameter Goals für die DS_length, dass diese möglichst

nah an der unteren Grenze liegt. Mit diesen Einstellungen kann ein Sample generiert werden, welches uns

drei verschiedene bewertete Designs (Candidate Design) berechnet und ausgibt.


96

Abbildung 71: Bewertung des Designs nach einer Goal Driven Optimization

Zur Interpretation der Bewertung des Designs kann man sehen, dass ANSYS sofort die beste Variante

markiert – in unserem Fall Candidate A, welches sowohl für die Eingangsgröße DS_length als auch für die

Zielgröße Solid Mass drei Sterne als Bewertung bekommt. Dies bedeutet, dass hier die besten Werte

bezüglich der eingegebenen Restriktionen – minimales Gewicht bei minimaler Länge – errechnet wurden,

wie man auch unschwer bei einem Vergleich der drei verschiedenen Designs erkennen kann. Auf Wunsch

kann das gewählte Design übernommen und im CAD-System aktualisiert werden.

Der ANSYS DesignXplorer bietet noch eine erhebliche Menge mehr Möglichkeiten, um erwähnte Studien

durchzuführen. Eine weiter Ausdehnung würde allerdings den Rahmen dieser Dokumentation sprengen.

Für alle, denen die Funktionalität im DesignXplorer aufgrund der Beschränkung der Parameter nicht genügt,

besteht die Möglichkeit der Ergänzung des DesignXplorers durch die umfassende Software-Lösung

OptiSlang. Damit ist eine umfassende Optimierung und Robustheitsbewertung unter Berücksichtigung

mehrerer Tausend Parameter realisierbar, um die Struktur der zu entwickelnden Bauteile

belastungsgerecht zu konstruieren.


97

1.2 Topologieoptimierung unter ANSYS

1.2.1 Topologieoptimierung – Theoretische Grundlagen

Autor: Lilija Nabiewa

1.2.1.1 Begriffserläuterung:

Die Topologieoptimierung optimiert angestrebte Struktureigenschaften, indem sie Material und Leerräume

im geometrischen Konstruktionsraum verteilt. Das Entstehen von Löchern innerhalb einer Komponente

werden dabei zugelassen.

Neben der Topologieoptimierung existiert auch Gestaltoptimierung / Formoptimierung und die

Querschnittoptimierung / Dimensionierungsoptimierung.

Bei der Gestaltoptimierung wird die Form / Geometire der Struktur geändert. Dabei werden die

geometrischen Größen als Optimierungsvariablen verwendet.

Dagegen wird bei der Querschnittoptimierung die Wanddicken der Strukturelementen optimiert. Als

Optimierungsvariablen werden die Querschnittwerte (Dicke, Höhe, Trägheitsmomente, etc.) verwendet.

In der Abbildung 72 wurden die drei Strukturoptimierungsprobleme dargestellt.

Abbildung 72: Verschiedene Strukturoptimierungsprobleme [3]

1.2.1.2 Historischer Hintergrund der Topologieoptimierung:

Die Topologieoptimierung nahm ihren Anfang bei den Stabwerken. Dabei ging es darum eine optimale

Zuordnung von Druck- und Zugstäben in einem Stabwerk zu finden. Im 1904 wurde durch Mitchell eine

Entwurfstheorie entwickelt, bei dem alle Stäbe unter einem Winkel von 90° zu einander stehen. Somit

folgten die Stäbe dem Verlauf der maximalen Zug- und Druckspannungen und waren in der Lage, die

äußeren Einwirkungen gewichts- und verformungsminimal abzutragen. In der Abbildung 73 wurde eine


98

typische Michel – Struktur dargestellt. Da das Entwurfstheorie keine herstellbare Struktur liefert, ist es auf

die allgemeinen Probleme nicht anwendbar.

Abbildung 73: Typische Michel – Struktur [1]

Bei der Topologieoptimierung lassen sich folgende Merkmale unterscheiden (Siehe Abbildung 74)[1]:

Definition des Topologieraums: Bevor ein Bauteil entwerfen werden kann, muss erst ein Raum definiert

werden. Ein Optimierungsverfahren kann eine diskrete oder kontinuierliche Struktur aufweisen. Wobei bei

den diskreten Strukturen der Raum von Punkten, die durch möglichst viele Stäbe in möglichst viele

Varianten miteinander Verbunden werden. Anschließend werden die optimalen Stäbe ausgewählt. Bei

kontinuierlichen Strukturen wird der definierte Raum komplett mit Finiten Elementen ausgefüllt.

Art der Ziel – und Restriktionsfunktionen: Als Zielfunktion werden in der Topologieoptimierung oft die

Nachgiebigkeit und das Gewicht des Bauteils genommen. Neben den Zielfunktionen müssen auch gewisse

Nebenbedingungen aufgestellt. Die werden als Restriktionsfunktionen bezeichnet.

Definition der Entwurfsvariablen: Die Entwurfsvariablen müssen so gewählt werden, dass sie die

Strukturtopologie möglichst allgemein und genau beschreiben. Im einfachsten Fall entspricht ein

Strukturbereich einem Finiten Element.

Verwendeter Lösungsalgorithmus: Optimierungsprobleme können durch verschiedene Optimierungs-

algorithmen gelöst werden. Als Beispiel wird der Vertreter der Verfahren der Mathematischen

Programmierung der Algorithmus CONLIN erwähnt. Anwendbar wären auch die Optimalitätskriterien oder

Evolutionsstrategien.


99

Abbildung 74: Merkmale der Topologieoptimierungsverfahren [1]

1.2.1.3 Homogenisierungsmethode

Einer der verbreitesten Methoden in die Topologieoptimierung ist die Homogenisierungsmethode. Die

Grundidee von dieser Methode ist es einen zulässigen Entwurfsraum in viele kleine Bereiche aufteilen und

für jeden einzelnen Bereich das Materialverhalten optimieren. Wobei der einfachste Fall wäre die Bereiche,

bei denen die Materialdichte gegen Null geht, aus der Struktur entfernen. Dadurch entsteht der erste

Vorschlag für eine mögliche Topologie, die in eine realen Struktur umgesetzt werden kann.

Ablauf der Topologieoptimierung [1]:

1. Identifikation des zur Verfügung stehenden Einbauraumes

2. Erstellung eines FE – Modells

3. Definition der Entwurfsvariablen (Welcher Bereich soll optimiert werden, welcher Bereich soll

unberührt bleiben)

4. Formulierung des Optimierungsproblems: Maximale Steifigkeit, Frequenz – Restriktionen, Gewicht)

5. Optimierungsrechnung

6. Interpretation (Wenn nicht Optimal: Zurück zu Punkt 3)

7. Umsetzung in ein Bauteil mit Hilfe des verwendeten CAD – Systems

1.2.1.4 Beispiel zur Topologieoptimierung [4]:

Die Zielfunktion in diesem Beispiel bezieht sich auf die Gewichtsminimierung eines Bauteils. In der

Abbildung 75.a wird der Bauraum sowie der Last und der Lagerung definiert. Der blaue Volumenbereich

darf variieren und der rote Bereich muss unverändert bleiben.

Die Abbildung 75.b zeigt den ersten Vorschlag zur Topologie. Dadurch dass die Fertigungsrestriktionen

vernachlässigt wurden, bietet das Entwurfsmodell nur eine Hilfe zur Gestaltfindung.


100

Anschließend wurde das Designvorschlag mit Hilfe des CAD – Systems in eine Bauteilgeometrie umgesetzt

(Abbildung 75.c).

Abbildung 75: Beispiel zur Topologieoptimierung [4]


[1] Optimierung mechanischer Strukturen: Grundlagen und industrielle Anwendungen, Axel

Schumacher

[2] Skript zur Vorlesung „Angewandte Strukturoptimierung“ von Svetozara Petrova

[3] PPT „Topologieoptimierung“ von Philipp Hahn

[4] http://www.baumaschine.de/Portal/Archive/2_2007/Wissenschaft/strukturbionik/strukturbionik.html


101

1.2.2 Topologieoptimierung mit ANSYS Workbench

Autor: Alex Roglowski

Dieser Bericht beschäftigt sich mit der praktischen Optimierung der Topologie einer Linearführung

(Blattfeder). Zur Beginn wird das Begriff der Topologieoptimierung erläutert und die benötigten Methoden

und Verfahren erklärt. Schließlich wird eine exemplarische Optimierung der Form der Blattfeder mit dem

Softwarepaket ANSYS durchgeführt und kurz auf die Ergebnisse eingegangen.

1.2.2.1 Einführung

Mit der Topologieoptimierung wird das optimale Layout einer Struktur bestimmt. Die

Topologieoptimierung unterscheidet sich von der Formoptimierung. In der Formoptimierung werden die

Koordinaten von Punkten des Bauteilrandes variiert, um somit die Form bestimmten Kriterien anzupassen.

Es geht also darum, die schon vorhandene Oberflächenkontur eines Bauteils zu variieren. Bei der

Topologieoptimierung dagegen wird mit der festgelegten Bauteil-form der verwendete Werkstoff an die

Belastung angepasst. Ausgehend von bekannter Geometrie einer Struktur kann dadurch die Qualität des

Bauteils weiterverbessert werden. Die Pioniere auf dem Gebiet Form- und Topologieoptimierung waren

Bensdøe und Sigmund20. Sie definieren den Begriff der Topologieoptimierung folgendermaßen:

„Topology optimization of solid structures involves the determination of features such as the

number and location and shape of holes an the connectivity of the domain”.1

Es geht hier also darum, für einen gegebenen Bauraum eine optimale Materialverteilung unter

Einhaltung von Randbedingungen zu ermitteln. In der Strukturoptimierung hat man die Aufgabe die

Steifigkeit eines Bauteils bei gegebener Masse zu maximieren (oder zumindest zu verbessern) oder

umgekehrt die Masse unter Einhaltung einer Mindestgröße für die Steifigkeit zu minimieren. D.h. man hat

das konkrete Ziel, das man mit einer Zielfunktion ausdruckt, die dann mit Hilfe von Optimierungsstrategien

zu minimieren oder zu maximieren ist. Die veränderbaren Größen bei der Optimierung werden als

Designvariablen genannt. Speziell in der Topologieoptimierung sind solche Designvariablen die

Bauteildichte bzw. Elastizitäts-modulverteilung E in einem angegebenen Raum. Das Ergebnis einer

solchen Optimierung wird als Tragstruktur TS bezeichnet. Sie stellt die Summe aller Leitstützstellen LS

ohne Rest-struktur RS dar. Unter Vorgabe einer minimalen und einer maximalen Beanspruchungsgrenze

min max, B B sowie dem Bauteilvolumen V formuliert man diesen Zusammenhang folgendermaßen

a

i

m

m

n

x, mit .

B

iBi LS

RS V TS TS LS

Die optimale Materialverteilung unter den vorgegebenen Grenzen min max, B B ergibt sich dann, wenn

!

0, also .RS V TS

20 Siehe M.P. Bensdøe, O. Sigmund, „Topology Optimization. Theory, Methods and Applications“, Springer, 2004.


102

Zu Beginn einer Topologieoptimierung entspricht das Volumen V dem vorgegebenen Bauraum . Die

ermittelte Topologie optimal als Ergebnis weist keine Reststruktur RS mehr auf21. Abbildung 76 zeigt die

Optimierung eines Würfels unter einer Punktlast.

Abbildung 76: Prinzip der optimalen Materialverteilung am Beispiel eines homogenen Würfels

Abbildung 76: Prinzip der optimalen Materialverteilung am Beispiel eines homogenen Würfels

Nach der Diskretisierung des Volumens handelt es sich um eine diskrete Aufgabenstellung

optimal1, falls ,( )

0, falls .

xx

x

Dann lautet sie Steifigkeit, beschrieben durch einen von der Dichte abhängigen Elastizitätsmodul, in

jedem Punkt x

0( )) .( xE x E

Dabei handelt es sich um ein ganzzahliges nichtkonvexes Optimierungsproblem, das nur schwer zu lösen

ist.

1.2.2.2 SIMP-Modell

Im Softwarepaketen ANSYS Workbench und COMSOL Multiphysics wird das SIMP-Modell (Solid Isotopic

Material with Penaltization) verwendet. Das Modell arbeitet nur mit homogenen Materialen. SIMP-Ansatz

stellt eine kontinuierliche Materialinterpolation dar, bei der die Dichte die Werte zwischen Null und Eins

annehmen kann: ( )0 1.xr£ £ Dadurch kann über diese Beziehung der Elastizitätsmodul beschrieben

werden:

( )( ) ( ) 0· .p

E x x Er r=

Der Faktor p stellt dabei den Bestrafungsfaktor dar. Die Werte für p werden aus der Gleichung berechnet

21 Siehe Jons Ottnad „Topology optimization of parts in dynamic and controlled systems“, 2009.


103

1 3 115 ; .

7 5 2 1 2p

n n

n n

ì ü- -ï ïï ï³ í ýï ï- -ï ïî þ

Dadurch werden Zwischenwerte für ( )xr bestraft, sodass am Ende sich eine diskrete Verteilung ergibt.

Die Topologieoptimierung bedeutet die maximale Steifigkeit bei vorgegebenen Volumen zu finden. Da aber

die Steifigkeit bekannt ist, wird das Bauteilvolumen so minimiert, dass eine gewisse Steifigkeit nach wie vor

eingehalten wird. Minimierung des Volumens bei gegebener Steifigkeit heißt in ANSYS Volumenreduktion

bei vorgegebenen Compliance. Die Compliance ist ein Wert für die Dehnungsenergie:

12

min.tcomp E x d

Die Designvariable ist dabei ( ).xr Für sie muss gelten

( ) ( )0 mit 0 1.x d V xr r

W

£ W£ £ £ò

1.2.2.3 Durchführung der Optimierung in ANSYS

Die Topologieoptimierung in ANSYS wird analog zu linearer statischen Analyse in der Strukturmechanik

durchgeführt und beinhaltet dieselben aufeinander folgenden Schritte. Mit rot werden die Schritte

markiert, die nur bei der Topologieoptimierung ausgeführt werden:

1. Import der Geometrie 2. Festlegung von Materialeigenschaften 3. Definieren von Kontakten/Verbindungen 4. Erstellung eines FEM-Netzes 5. Aufbringen von Lasten und Lagerungen 6. Eingabe der angestrebten Matierialverringerung 7. Definieren der Optimiereroptionen 8. Eigentliche Berechnung der Topologie 9. Postprozessing (Überprüfung und Analyse der Resultaten)

Nur lineare statische Analysen werden unterstützt. Die Analyse kann nur auf feste Körper angewendet

werden. Die Geometrie soll in 3D vorliegen. Für die Topologieoptimierung müssen elastische

Materialeigenschaften angegeben werden:

Elastizitätsmodul E (Young’s Modulus)

Poissonzahl n (Poisson’s Ratio)

Falls die Trägheitslasten wie Beschleunigung, Schwerkraft aufgebracht werden müssen, wird auch die

Materialdichte benötigt. Im Falle der Wärmebelastung soll auch der Ausdehnungskoeffizient und die

Wärmeleitfähigkeit berücksichtigt werden. Es ist möglich, in dem zu optimierenden Bauteil die

Flächenkontakte anzugeben. Da die Optimierung iterativ durchgeführt

wird, wird bei den nichtlinearen Kontakten und Verbindungen die

Berechnungszeit erhöht. Die FEM-Netzdichte hat den Einfluss auf die

Genauigkeit der Lösung. Ein Netz mit zu kleinen Elementen benötigt

hohe Rechenleistung und -zeit. Nichtdestotrotz, an den Stellen, wo das

Material entfernt werden muss, sollen die Netzelemente kleiner sein als sonst. Bei den Netzeinstellungen


104

sollte daher „Relevanz“ auf +100 eingestellt werden. Für die topologische Optimierung das Netz soll nur aus

Tetraederelementen bestehen. Es können beliebige Lasten und Lagerungen angebracht werden. Da bei der

Optimierung das Volumen unter der Bedingung, dass die Steifigkeit maximal bleibt, minimiert wird, sind die

Lagerungen und Lasten wichtig, da sie sich auf das Endergebnis auswirken. Die Bereiche, die gelagert sind,

oder die die Kräfte wirken, werden dabei nicht berührt und werden nicht zur Materialentfernung markiert.

Falls keine fixierten Lagerungen verwendet werden, die jede mögliche Bauteilbewegung verhindern, sollte

die Option „Schwache Federn“ aktiviert werden. In dem Fall schwache Federn verhindern, dass die Matrix

singulär wird. In den Optimierereinstellungen sollte der Zielfunktionswert angegeben werden – per

Voreinstellung ist die gewünschte Materialverringerung auf 20% eingestellt. Zu hohe Materialverringerung

könnte sich negativ auswirken und zur Verzerrung des Bauteils führen. ANSYS Workbench benutzt für die

Optimierung eigene interne Befehle, die von ANSYS Classic stammen:

TOPDEF(vol_reduce, numlc, accur) wird zur Definition und Initialisierung der Parameter aufgerufen. vol_reduce – gewünschte Material-verringerung, numlc – Anzahl der Lasten, accur - Fehler.

TOPEXE(ohne Parameter) startet die Optimierung.

TOPITER für die wiederholenden Iterationen wird in Workbench-Modus nicht benutzt. Stattdessen wird interner Befehl DO verwendet.

Abbildung 77: Geometrie der Blattfeder

Beispiel: Die Kraft in z-Richtung beträgt beispielweise 10 N. Die angestrebte Materialverringerung ist 30%.

Abbildung 78: Die Blattfeder vor und nach Optimierung


105

Als Ergebnis zeigt ANSYS die Bereiche in Rot an, die die Last nicht effizient übertragen und die entfernt

werden können.

Nachteil: Keine Möglichkeit, die erstellten Topologieoptimierungsergebnisse als CAD-Zeichnung zu

exportieren. ANSYS Classic bietet etwas mehr Freiheit bei der Optimierung als Workbench.

Vorteil: Workbench sehr einfach auch für Laien, im Gegensatz zu ANSYS Classic!


[1] M.P. Bensdøe, O. Sigmund, „Topology Optimization. Theory, Methods and Applications“,

Springer, 2004

*2+ Jons Ottnad „Topology optimization of parts in dynamic and controlled systems“, 2009 [3] Dokumentation zu ANSYS 11

[4] Dokumentation zu COMSOL Multiphysics 3.5a


106

2. Abgrenzung der Begrifflichkeit - Optimierung in Technik und Mathematik

Autor: Anja Webel

Die Aufgabe war es, eine Abgrenzung zu finden zwischen dem, was in der Mathematik unter dem Begriff

Optimierung verstanden wird und dem, was die Technikwissenschaften unter Optimierung verstehen. Dazu

ist es sicher ganz sinnvoll einen kleinen Abschweif in die historisch gewachsene Rolle der Mathematik in

den Ingenieurwissenschaften zu wagen. Doch zunächst sollen einige allgemeine Begrifflichkeiten zur

Optimierung geklärt werden.

2.1 Was bedeutet Optimierung?

Diese Frage ist in der Wissenschaft nicht eindeutig zu beantworten, da jeder Wissenschaftszweig eine leicht

modifizierte Vorstellung von Optimierung hat. In der BWL beispielsweise bedeutet Optimierung einen

vorgegebenen Nutzen in einer kostenminimalen Weise zu erreichen. Dabei wird aus mehreren möglichen

Alternativlösungen nur eine einzige Lösung unter speziellen Kriterien auserwählt und für optimal befunden.

In der Mathematik ist der Begriff Optimierung etwas klarer definiert. Hier soll ein Eingabewert zu einer

Funktion gefunden werden, so dass diese einen minimalen Wert annimmt. Dies erfolgt für gewöhnlich

unter einer Beschränkung der Eingabewerte (Einhalten von Nebenbedingungen).

Ein mathematisches Optimierungsmodell beinhaltet demnach:

Entscheidungsvariablen

Restriktionen für die Entscheidungsvariablen

eine Zielfunktion (oder mehrere bei Mehrzieloptimierungen)

Parameter (Konstanten)

Es gibt zudem verschiedene Arten von Optimierung, die nun versucht werden zu untergliedern. Dabei

existieren mit Sicherheit in der Literatur noch eine Vielzahl weiterer Unterteilungsmöglichkeiten, dennoch

wird in dieser Ausarbeitung nur eine Gliederung in experimentelle Optimierung, mathematische

Optimierung, Parameteroptimierung, Strukturoptimierung und Funktionsoptimierung vorgenommen.

Mathematische Optimierung – In der mathematischen (modell-basierten) Optimierung ist die

Gütefunktion klar über das vorhandene Modell definiert bzw. gegeben. Dabei muss die Zielfunktion nicht

zwingend deterministische sein. Es gilt nun für diese Funktion ein Extremum zu finden

𝐹(𝑥) = 𝐹(𝑥1 ,𝑥2 , . . . , 𝑥𝑛) → 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑢𝑚. Als Extremum ist die Minimierung prinzipiell analog zur

Maximierung zu sehen, denn es gilt: 𝑚𝑎𝑥 𝐹(𝑥) = 𝑚𝑖𝑛 −𝐹(𝑥) .

Experimentelle Optimierung – In der experimentellen Optimierung findet man im Gegensatz zur

mathematischen Optimierung keine explizite Gütefunktion. Es gibt kein mathematisches Modell, dennoch

kann das Experiment an sich wiederum ein Modell sein. Störungen sind hier oftmals vorprogrammiert.

Demnach müssen minimale Stabilitätsanforderungen an das Modell erfüllt sein.

Parameteroptimierung – Bei der Parameteroptimierung wird ein optimaler Punkt im n-dimensionalen

metrischen Raum (z.B. euklidische Raum) gesucht. Alle Größen 𝑥𝑖 sind skalare Größen. Falls alle 𝑥𝑖 ∈ ℝ so

liegt ein kontinuierliches Optimierungsproblem vor. Für alle 𝑥𝑖 ∈ ℕ liegt ein diskretes oder

kombinatorisches Optimierungsproblem vor. Die Mischform beider Varianten nennt sich logischerweise

gemischtes Optimierungsproblem. Anwendung findet die Parameteroptimierung nicht nur im Bereich der


107

Designoptimierung, sondern sie ist auch beim Handlungsreisendenproblem oder beim Finden optimaler

Maschinenbelegungspläne anzutreffen.

Strukturoptimierung – Für die Strukturoptimierung gibt es keine einheitliche Definition. Gesucht werden

hierbei optimale Strukturen, d.h. topologische Anordnungen von Teilelementen zu einem Ganzen. Die

Gütefunktion operiert dabei auf einem Strukturraum, auch wenn die Strukturen oftmals parametrisiert

werden können. Die Strukturen selbst sind also wieder von Parametern abhängig. Anwendung findet man

häufig bei der Optimierung neuronaler Netze.

Funktionsoptimierung – In der Funktionsoptimierung werden optimale Trajektorien im Funktionenraum

(z.B. Banachraum oder Hilbertraum) gesucht. Dabei sind die Variablen 𝑥𝑖 selbst Funktionen, die von

mehreren Parametern abhängen können. Somit handelt es sich bei der Zielfunktion 𝐹 um ein

Gütefunktional. Zur Optimierung selbst wird dabei die Variationsrechnung genutzt. Beispielsweise könne

nach einer Kurve gesucht werden, die eine Punktmasse zwischen zwei Punkten unter Einfluss von

Gravitation in kürzester Zeit beschreibt.

Zur Lösung von Optimierungsproblemen verwendet man die verschiedensten Optimierungsverfahren. Auch

für die Verfahren der Optimierung findet man wieder unterschiedliche Klassifizierungen in der Literatur.

Daher sei an dieser Stelle ausschließlich eine Einteilung in direkte (numerische) Verfahren und indirekte

(analytische) Verfahren erwähnt. Bei den direkten bzw. numerischen Verfahren der Optimierung wird das

gesuchte Optimum iterativ, also schrittweise approximiert. Dabei wird in jedem Schritt der Funktionswert

verbessert – anderenfalls spricht man auch von trail and error Methoden. Als Basis muss eine zu

optimierende Funktion nicht analytisch vorliegen. Ein variabler experimenteller Versuchsaufbau oder ein

Simulationsmodell sind hier ausreichend. Im Gegensatz dazu wird bei der indirekten, analytischen

Optimierung das Optimum in nur einem Schritt erreicht. Dafür ist es jedoch notwendig, dass die Funktion in

analytischer Form vorliegt. Dann gilt als notwendiges Kriterium ∇𝐹 𝑥∗ = 0. Für das hinreichende Kriterium

werden alle 𝑛 Determinanten der Hesse Matrix 𝐻 betrachtet. Für 𝑘 = 1,… , 𝑛: 𝑑𝑒𝑡𝑘𝐻 > 0 liegt ein lokales

Minimum vor und bei 𝑘 = 1,… ,𝑛: 𝑑𝑒𝑡𝑘𝐻 ∗ (−1)𝑘 > 0 handelt es sich um ein lokales Maximum. Ein

Optimum liegt demzufolge vor, wenn sowohl notwendiges als auch hinreichendes Kriterium erfüllt sind.

Nach der Klärung der ganzen Begrifflichkeiten, die man definitiv noch weiter und tiefschürfender ausbauen

könnte, steht immer noch die Frage im Raum: „Was bedeutet Optimierung für die Technik- bzw. Ingenieur-

wissenschaften?“. Zur Klärung dieser Frage bietet es sich wahrscheinlich an, einen ja fast philosophischen

Blick auf die Rolle der Mathematik in den Ingenieurwissenschaften zu werfen.

2.2 Die Rolle der Mathematik in den Ingenieurwissenschaften

Mathematik und Technik sind verbunden durch ein vielfältiges aber kompliziertes Beziehungsgeflecht.

Einerseits gegenseitig voneinander angetrieben, andererseits hassen und verachten sie sich gelegentlich

und doch kommen sie nicht voneinander los. Dabei ist die Rolle der Mathematik im Bereich der

Ingenieurswissenschaften sehr facettenreich. Um dies etwas genauer zu beleuchten, ist es sinnvoll einen

historischen Abriss zur Bedeutung der Mathematik in den Technikwissenschaften aufzuzeigen.

Die Natur zu verstehen, zu erklären oder vielleicht sogar zu mathematisieren ist nicht die Aufgabe der

Technikwissenschaften. Vielmehr nutzen sie die Naturgesetze zum Erkennen der Grenzen des Machbaren.

Dennoch kann man die Technikwissenschaften aus historischer Sicht durchaus als empirische

Wissenschaften bezeichnen, ja fast schon als „Probierwissenschaft“. Sofern etwas funktionierte, lag es nicht


108

im primären Interesse der Ingenieure, den Grund dafür herauszufinden und schon gar nicht es

mathematisch zu beschreiben. Allein die Funktionalität wirkte befriedigend und somit entwickelte sich der

Fortschritt eher empirisch. Beispielsweise war über viele Jahrhunderte ein entspanntes Verhältnis zum

Verbrauch von Ressourcen wie Raum und Zeit oder menschliche Arbeitskraft charakteristisch für

ingenieurswissenschaftliche Aktivitäten. So verbrauchten vorindustrielle Transportsysteme heute nicht

mehr tolerierbare Zeit-Ressourcen, speziell sei hierbei an eine Mobilität auf Basis von Pferdewagen und

Schiff gedacht. Zudem waren diese Transportmöglichkeiten extrem störanfällig und durch Unsicherheiten

gekennzeichnet. Erst die Erfindung der Dampfmaschine brachte damals eine grundlegende Neuerung.

Dabei ist deren Existenz nicht zwingend der angewandten Mathematik zuzuschreiben, sondern eher einer

systematischen empirischen Forschung. Die Erfindung der Dampfmaschine trug dabei zweifellos zur

industriellen Revolution bei – nicht nur bezogen auf eine neue Form der Beweglichkeit, sondern auch

bezüglich der Entwicklung neuer Technologien.

Folglich verfügt die Bedeutung der Mathematik in den Ingenieurswissenschaften, die sich immerhin bis

heute zu einer höheren Dimension entwickelte, über keinerlei tiefere historische Wurzeln, sondern ist wohl

eher die Folge moderner Ansprüche. Der Wunsch nach einer optimalen Lösung bezüglich Präzision,

Schnelligkeit, Sicherheit, Wirtschaftlichkeit, Umweltverträglichkeit u.v.m. wird immer stärker. Wir wollen

Berechenbarkeit! Und plötzlich steht die Mathematik zumindest verbal mitten im Zentrum der

Technikwissenschaften. Damit übernimmt sie eine dienende Funktion im gesamten Bereich der

Ingenieurswissenschaften und soll alles das, was im Grunde eigentlich bekannt ist und funktioniert,

quantifizieren und optimieren.

Ein komplexes Zusammenspiel technischer Komponenten ist ohne Mathematik nicht optimierbar. Durch

ein mathematisches Simulationsmodell können beispielsweise die Wirkungsweisen der Komponenten so

abgebildet werden, dass das Zusammenspiel zwischen ihnen bei variierenden Prozessbedingungen

rechnerisch verfolgt werden kann. Dabei muss ein solches Modell mathematisch nicht einmal kompliziert

sein. Es kann aus einfachen linearen Beziehungen zwischen den relevanten Größen des Prozesses bestehen,

die durch Naturgesetze wie die Energieerhaltung oder die Masseerhaltung vorgegeben sind. Wegen der

Linearität verbunden mit der Stetigkeit der funktionalen Zusammenhänge wäre die Lösung eines solchen

mathematischen Modells trivial. Deutlich anspruchsvollere Mathematik kommt ins Spiel, sobald einzelne

Komponenten eines Prozesses im Modell optimiert werden sollen, beispielsweise hinsichtlich einer

optimalen Gestalt.

Heute bereits ist der Stand der Mathematisierung in den Technikwissenschaften relativ hoch. Komplexe

technische Strukturen können in mathematischen Modellen studiert werden, um daraus Rückschlüsse auf

deren Funktionalität zu schließen. Dennoch gibt es Grenzen und es werfen sich Fragen auf. Wie umfassend

und detailliert müssen unsere Fragestellungen sein? Geben die mathematischen Modelle wirklich die

gewünschten Antworten auf unsere Fragestellungen? Was genau bedeutet eigentlich Optimalität?

Beschreibt Kurt Tucholsky mit seinem Werk „Das Ideal“ die Optimalität? Wie sollten unterschiedliche Ziele

gewichtet werden? Wenn Tucholsky schon nicht von deinem Berliner Badezimmerfenster auf die Zugspitze

blicken kann22, wo bleibt der Kompromiss? Bereits bei der scheinbar simplen Frage nach der

Wirtschaftlichkeit steht man plötzlich vor dem Problem, dass diese ja durch Betriebskosten und

Investitionskosten bestimmt wird. Beide Größen stehen aber bekanntlich in einem Konflikt zueinander, d.h.

sie können nicht gleichzeitig minimiert werden. Investiert man in neue und moderne Technik, so könnte

22 Dieser Ausdruck bezieht sich auf den Inhalt des Gedichtes „Das Ideal“ von Kurt Tucholsky.


109

man zwar Betriebskosten sparen, dies steigert aber gleichzeitig die Investitionskosten. Für solche Probleme

ist es nicht einfach eine optimale Lösung zu finden und selbst die Mathematik hat dafür noch keinen

allgemeingültigen Algorithmus beizutragen. Klassische mathematische Lösungsansätze versagen noch vor

dieser Aufgabe.

Eine weitere Frage die sich stellt ist, ob ein noch so ausgefeiltes mathematisches Gleichungssystem

überhaupt die Realität wiedergeben kann. Wenn wir Mathematik in den Technikwissenschaften

verwenden, dann versuchen wir zunächst ein abstraktes physikalisches Modell mathematisch zu

beschreiben. Aber kennen wir wirklich die Geometrien unserer Artefakte genau genug, um ein detailliertes

mathematisches Modell zu erstellen? Und ist unsere Kenntnis über die Materialeigenschaften ausreichend

zur Bestimmung der Prozesse und Strukturen? Die Antworten sind wohl eher nein. Ein Ansatz für einen

mathematisch gestützten Weg besteht in der Einführung stochastischer Elemente in die Modellierung.

Beispielsweise kann hier die stochastische Versagensanalyse einer Gebäudekonstruktion aus dem Bereich

des Bauingenieurwesens genannt werden.

Dies zeigt, dass gerade bei der Behandlung unscharfen Wissens in der Technik die Mathematik an ihre

Grenzen stößt und somit der Blick auf Erkenntnisse anderer Fachbereich ausgedehnt werden sollte. Sobald

die Anzahl unscharfer Parameter inkl. ihrer Abhängigkeiten untereinander gewisse Grenzen übersteigt,

dann scheint die Mathematik keine reale Hilfe zur Bewertung technischer Strukturen zu bieten. Man

gelangt in Bereiche, in denen nicht-mathematisches Grundwissen letztlich der mathematischen

Modellierung überlegen ist.

2.3 Zusammenfassung – Optimierung

Abschließend kann man sagen, dass die Optimierung in den Ingenieurwissenschaften nicht immer der

reinen mathematischen Optimierung entspricht. Die vorangehenden Ausführungen und auch die

Zusammenarbeit von Ingenieuren und Mathematikern am Projekt OReG bestärken diese Aussage. So hat

sich gezeigt, dass ein Ingenieur doch eine etwas andere Vorstellung von Optimalität hat als ein

Mathematiker. Dies stellte sich insbesondere auch bei der Arbeit mit dem ANSYS DesignXplorer heraus. Mit

diesem Tool ist es möglich, sowohl eine deterministische als auch robuste und zuverlässigkeitsorientierte

Optimierung durchzuführen. Dabei basieren diese Optimierungen auf Methoden der statistischen

Versuchsplanung (Design of Experiments) und Response Surface Approximationen des Design- bzw.

Parameterraumes, welche durchaus einen mathematischen Hintergrund aufweisen. Letztlich können mit

dem DesignXplorer Sensitivitätsanalysen und Designstudien durchgeführt werden bis hin zum Auffinden

eines robusten und optimierten Designs. Dazu liefert ANSYS am Ende aller Berechnungen eine Auswahl an

Varianten bezüglich der eingegebenen Optimierungsziele und Restriktionen. Dennoch liegt es an der

Erfahrung eines Ingenieurs, aus diesen berechneten Varianten eine umsetzbare optimale Lösung

herauszufiltern.

Oftmals hat man gerade auch im Bereich der Technik eine Mehrzieloptimierung vorzunehmen. In erste

Linie möchte man sicher Material einsparen, weil das unmittelbare Auswirkungen auf den Kostenfaktor hat.

Bereits kleine Änderungen im Design unter Einhaltung aller Restriktionen und Beachtung der Sicherheits-

und Zuverlässigkeitskriterien kann den Entwicklern hohe Einsparpotenziale bezüglich der Entwicklungs- und

Herstellkosten bringen. Dazu sind die in dieser Arbeit vorgestellten Methoden und Verfahren zur

Optimierung in der Technik nicht wegzudenken – im Gegenteil mit dem Blick auf ein laufendes

Vorankommen bezüglich Innovation und Forschung ist es notwendig, die Mathematik in ihrer dienenden

Rolle auszubauen.


110

(F) AP-Nr. 1.6. Dokumentation & Präsentation

Zu jeder Projektarbeit gehört auch eine abschließende Dokumentation und Präsentation der Ergebnisse. So

soll es auch in diesem Projekt nicht anders sein. Um eine Gesamtdokumentation aller Teilaufgaben zu

erstellen ist die Projektleitung auf eine gute Zuarbeit der Teammitglieder angewiesen, denn nur auf dessen

Basis kann letztlich die Gesamtdokumentation erstellt werden. Zu diesem Zweck hat jede Projektgruppe

oder oft auch Einzelpersonen des Teams einen Bericht/Doku über die Ergebnisse der zugeteilten Aufgaben

in einer vorgegebenen Frist der Projektleitung zugestellt, damit diese das Gesamtdokument erstellen

konnten. Die Gesamtdokumentation der Projektarbeit wird in digitaler Form an die Auftraggeber

weitergeleitet und gleichzeitig dem gesamten Team zur Verfügung gestellt.

Abschließend ist die Projektgruppe angehalten eine Abschlusspräsentation der Ergebnisse zu erstellen.

Dafür wird durch die Projektleitung eine Master-Folien-Vorlage in PowerPoint erstellt und den

Teammitgliedern zur Verfügung gestellt. So hat jeder die Möglichkeit, bis zuletzt an seiner Präsentation zu

arbeiten und gleichzeitig ein Corporate Design zu waren. Die Präsentation wird in gleicher Reihenfolge

gehalten, wie die Arbeitspakete beschrieben wurden bzw. analog zum Aufbau dieser Dokumentation.

Die Projektleitung wird zum Abschluss dieser Dokumentation einige Ausführungen zum Projekt-

management geben und dabei einen kritischen Blick auf den Ablauf der Projektarbeit werfen. Es wird nicht

nur dargestellt, wie ein gutes Projektmanagement abzulaufen hat, sondern auch selbstkritisch die Fehler

und Schwachpunkte während der letzten Monate belichtet.

1 Ausführungen zum Projektmanagement

Autoren: Kristof Kleiner

Kai-Fabian Henning

1.1 Was sind Projekte

1.1.1 Definition

In der Literatur existiert keine allgemeingültige Definition des Begriffs "Projekt". Je nach

Anwendungsbereich unterscheidet sich die Form und der Aufbau eines Projektes mit unter deutlich.

Dennoch lassen sich einige Merkmale nennen, die allen Projekten gemein sind:

Projekte bringen für die Beteiligten Veränderungen mit sich

Projekte sind zeitlich abgrenzte Vorhaben

Projekte beschäftigen sich mit etwas Neuem, Innovativen

Projekte umfassen verschiedene Abteilungen/Disziplinen, sodass i.d.R. eine interdisziplinäre

Projektorganisationsstruktur geschaffen werden muss, die von der gegebenen Organisation

abweicht

Projekte erfordern je nach Phase spezielle Managementfähigkeiten (Vision, Konzept & Realisierung)

Projekte sind aufgrund Ihres einmaligen und innovativen Charakters anspruchsvoll zu planen und zu

steuern.

Projekte benötigen außerordentliche Ressourcen (Wissen, Personal, Finanzen)


111

Projekte weisen ein hohes Risiko auf, von geplanten Abläufen abzuweichen

Projekte sind "kleine Firmen" d.h., es muss eine individuelle Organisation aufgebaut werden

1.1.2 Warum Projektmanagement

In den letzten Jahren hat das Projektmanagement eine immer wichtigere Rolle eingenommen, da die

Veränderungsgeschwindigkeit und die Komplexität der betrieblichen Umwelt erheblich gestiegen ist. Es ist

notwendig, die Betriebsstrukturen entsprechend anzupassen.

Durch Projektmanagement entsteht eine einfache, flexible und rasch reaktionsfähige

Temporärorganisation, die für die Abwicklung des Vorhabens genau passt. Projektmanagement soll die

interdisziplinäre Zusammenarbeit fördern und erleichtern. Führungskompetenzen sind geklärt und

Kommunikationswege werden verkürzt. Teamarbeit wird gefördert und Leistungspotenzial wird geweckt.

Des Weiteren wird durch das Einbeziehen der betroffenen Personen der Organisation ermöglicht, neue

Anforderungen zu erlernen; es entsteht eine lernende Organisation. 23

1.1.3 Was ist Projektmanagement

Jeder betriebliche Prozess zielt darauf ab bestimmte Ziele zu erreichen. Ein heute weitverbreiteter

Führungsansatz zielt darauf ab, Aufgaben, Kompetenz und Verantwortung an die tiefste mögliche Stelle zu

delegieren. Dieses Prinzip wird auch Management by Objectives (MbO) genannt.

Für diese Form des Managements haben sich die folgenden Elemente des Projektmanagements bewährt:

Vorgehen in Phasen und Arbeitspakete strukturieren

Entscheidungs-, Führungs- und Fachkompetenzen pro Phase neu festlegen.

Projektmanagement wird als Oberbegriff für alle planenden, überwachenden, koordinierenden und

steuernden Maßnahmen verstanden, die für die Um- oder Neugestaltung von System oder Prozessen

erforderlich sind.

1.1.4 Projektphasen

Bei der Entwicklung von neuen Produkten kann ein Projekt in Allgemeine "Phasen" aufgeteilt werden. Diese

Phasen laufen nach dem Prinzip: "Vom Groben zum Detail". Dies hat den Zweck, den Werdegang einer

Lösung in überschaubare Teiletappen zu gliedern.

23 Vgl. Handbuch Projektmanagement, S. 12ff


112

Abbildung 79: Das ideale Phasenkonzept [Quelle: 1, S. 15]

Die Initialisierungsphase

Die Initialisierungsphase ist eher unstrukturiert, sie umfasst die Zeitspanne zwischen dem Empfinden des

Problems und dem Entschluss, etwas Konkretes zu unternehmen.

Die Problemstellung kann dabei entweder schon relativ konkret formuliert sein oder aber lediglich aus

vagen Vermutungen bestehen. Dabei ist es unwesentlich, woher der Anstoß für die Um- oder

Neugestaltung kommt.

Die Initialisierungsphase für das Projekt OReG erfolgte bereits vor Semesterbeginn durch die Betreuer.

Ergebnis dieser Phase war der Projektauftrag "Simulation und Realisierung eines elektrischen Getriebes"

(vgl. Dokument "Projektauftrag elektrisches Getriebe.doc").

Die Vorstudienphase

Diese Phase wird häufig auch als Machbarkeitsstudie bezeichnet. Sie dient im wesentlichen dazu die

realistische Durchführung der Problembearbeitung festzulegen. So soll der Untersuchungsbereich zunächst

bewusst weiter gefasst werden, um auch das Umfeld genügend auszuleuchten.

In dieser Projektphase wird eine erste umfassende Ablaufplanung des Projektes erstellt, welche die Basis

für die detaillierten Projektpläne bezüglich der Arbeitspakete und Organisationseinheiten bilden. In der

Vorstudie wird das Problem genau erfasst, werden Ziele erarbeitet resp. präzisiert und grundsätzliche

Lösungsrichtungen diskutiert.


113

Die Konzeptphase

Der Sinn dieser Phase besteht darin, auf der Basis des gewählten Lösungsprinzips aus der Vorstudie ein

Gesamtkonzept mit Lösungsvarianten zu entwickeln. Das Ergebnis der Konzeptphase ist die Entscheidung

für eine Lösungsvariante, die in allen Details ausgearbeitet werden muss.

Die Realisierungsphase

In dieser Phase wird die Lösung im weitesten Sinne realisiert. Bei paralleler Entwicklung in Teilprojekten

verschmelzen aus Sicht des Gesamtprojektes Realisierungs- und Konzeptphase teilweise, sodass eine

scharfe Trennung nicht mehr sinnvoll ist. Dies entspricht dem Prinzip des sog. simultaneous Engineering

(siehe Abschnitt Parallelisieren der Phasen).

Einführungsphase

Unter der Einführungsphase wird die Einführung der realisierten Lösung wird am Markt verstanden.

1.1.5 Parallelisieren der Phasen: Simultaneous Engineering

Durch das simultaneous Engineering können die die Entwicklungszeiten weiter verkürzt werden, da bei

diesem Prinzip die die einzelnen Phasen eines Projektes parallelisiert und dadurch beschleunigt werden

klönen. Die verschiedenen Bereiche, die an der Produktentwicklung beteiligt sind, sollen möglichst

frühzeitig einbezogen werden. Heute werden fast alle Projekte nach diesem Prinzip durchgeführt.

Abbildung 80:Prinzip des Simultaneous Engineering [Quelle: Wikipedia, 7.03.10]


114

1.2 Organisation

1.2.1 Projektorganisation

Die Projektorganisation beschreibt die spezielle Organisationsstruktur des Projektes. Eine gut

funktionierende Projektorganisation zeichnet sich durch folgende Punkte aus:

Ziele sollten SMART formuliert sein, d.h.

o S = Spezifisch: Ziele müssen eindeutig definiert sein

o M= Messbar: Zielerfüllung muss eindeutig messbar sein

o A= Angemessen: Ziele müssen relativ zum Aufwand sein

o R= Realistisch: Ziele müssen erreichbar sein

o T= Terminiert: Ziele müssen klar Terminiert werden

Projektleitung mit einer klaren und ausreichenden Entscheidungskompetenz und entsprechende

Führungsverantwortung

Know-how und interdisziplinäre Arbeitsweise in den Projektteams

Angemessenes Arbeitsklima, welches Kreativität, Kommunikation und Engagement fördert

Regelmäßige Rücksprache mit Auftraggebern

Verfügbarkeit der Ressourcen

Methodische Unterstützung der Projektteams durch die Projektleitung

Insbesondere die Rollen- und Gremienverteilung innerhalb eines Projekts sollte klar definiert sein, um

Kompetenzen klar und transparent zu machen. Andernfalls kann dies dazu führen, dass man oft nicht weiß,

wer entscheidet. Oder die Rolle des Projektmanagements wird als notwendiges Übel aufgefasst und daher

nur marginal wahrgenommen.24

1.2.2 Aufgaben der Projektleitung

Die untenstehende Abbildung zeigt die ideale Projektorganisation. Die Aufgaben der Projektleitung sind

vielfältig. Neben der Führungsverantwortung und - Funktion hat sie die folgenden Aufgaben

wahrzunehmen:

Projektauftrag mit dem Auftraggeber aushandeln und schriftlich fixieren

Erforderliche Ressourcen beschaffen

Projektteam bilden

Projekt Kick-off initiieren

Strukturierung des Projektes in

o Phasen

o Teams bzw. Teilprojekte

o Arbeitspakte

o Meilensteine

Koordination der Teilprojekte

Projektverlauf bzw. -fortschritt kontrollieren und steuern

24 Vgl. Handbuch Projektorganisation, S. 89


115

Teamleitung und Teamentwicklung

Risikoanalysen

Wirtschaftlichkeitsbeurteilungen durchführen

Meilenstein-Entscheide vorbereiten

Sicherstellung des Informationsflusses, der Kommunikation sowie der Dokumentation innerhalb

des Projektes

Moderation der Sitzungen

Abbildung 81: Idealtypische Projektorganisation [Quelle: 1, S. 92]

Des Weiteren muss der Projektleiter verschiedene Rollen im Team übernehmen. So muss er Situations- und

phasenabhängig in verschiedene Rollen schlüpfen, wie bspw.:

Führer, Vorgesetzter, Entscheider

Konfliktmanager, Seelsorger, Psychologe, Trainer, Coach

Motivator, Kommunikator, Berater, Moderator

Analytiker, Fachperson, Gestalter, Planer

Um diese Aufgaben zu erfüllen, sollte die Projektleitung über das entsprechende Fachwissen,

Methodenwissen und Führungswissen verfügen. Dabei muss die Projektleitung kein ausgewiesenes

Expertenwissen mitbringen, sollte jedoch interdisziplinäres Verständnis der Aufgabenstellung mitbringen.

Beim Fachwissen kommt es mehr darauf an, entsprechende Zusammenhänge und die "Sprache" zu

verstehen, als selbst Spezialwissen einzubringen. Dagegen ist von größter Bedeutung, dass die

Projektleitung entsprechendes Methodenwissen aufweist, wie Strukturierungs- und Planungsmethoden.

Als Gestalter sozialer Prozesse muss die Projektleitung über ein hohes Maß an Führungswissen verfügen,

um die Teams adäquat führen zu können. Führung ist sehr anspruchsvoller Prozess und sollte idealerweise

als Serviceleistung verstanden werden. Grundvoraussetzung hierfür ist ein hohes Maß an Sozialkompetenz

und Einfühlungsvermögen.


116

Folgende Übersicht zeigt das Anforderungsprofil an eine gute Projektleitung:25

Teamfähigkeit: gibt größere Präferenz der Gruppenarbeit, ist rollenflexibel

Durchsetzungsvermögen: Kann überzeugen, verliert Ziel nicht aus den Augen

Frustrationstoleranz: Reagiert nicht negativ oder destruktiv auf Misserfolge

Vernetztes Denken: Behält Übersicht, stellt Zusammenhänge her, lässt Widersprüche

zu, erkennt indirekte Auswirkungen

Handlungsorientiert: ist risikobereit, entscheidungsfreudig; hat Energie, Tatendrang;

Ist lösungsorientiert und nicht schuld zuweisend

Zukunftsorientiert: ist agierend, nicht reagierend; nimmt Zukünftiges vorweg

Generalist: hat breites Interessenspektrum, ist neugierig

Ökonomist: denkt wirtschaftlich

Selbstvertrauen, Selbstbewusstsein: nicht autoritätsgläubig, zuversichtlich

Selbstdarstellung: kann Ideen und Projekt verkaufen, ist dialogfähig

Urteilsfähigkeit: kann Stärken und Schwächen anderer erkennen sowie das eigene

Verhalten selbstkritisch reflektieren und daraus lernen

Abbildung 82: Kompetenzen der Persönlichkeit [Quelle: 1, S. 194]

25 Handbuch Projektmanagement, S.93


117

1.3 Soziale und psychologische Aspekte des Projektmanagements

1.3.1 Führung und Zusammenarbeit in Projekten

Was ist Führung?

Führung ist die Fähigkeit, Menschen von einer Idee zu überzeugen und sie zu aktivem Handeln zu

motivieren. Hierbei verhalten sich Führende und Geführte nach eigenen, subjektiven Konzepten, die

gruppenspezifisch und situationsabhängig sind. Führen ist also die zielorientierte, soziale Einflussnahme,

um ein bestimmtes Ziel zu erreichen. Dabei lässt sich Führung in zwei Teile untergliedern:

Führungstätigkeiten und Führungsverhalten.

Bei Projekten ist die Führungsrolle lediglich auf Zeit und nicht mit einer besonderen Machtposition

verbunden. Hinzu kommt häufig, dass die zur Verfügung stehenden Ressourcen vorgegeben sind. Ziel der

Projektleiter ist die effiziente Zielerreichung bei optimalem Ressourceneinsatz.

Für die Projektleitung besteht Führung im Wesentlichen aus drei Aspekten:

a) Führung als Management: Führen im betriebswirtschaftlichen Sinn

b) Führung als Mitarbeiterführung: Bewusste und zielorientierte Lenkung der Mitarbeiter.

c) Führung als Coaching: Ressourcenorientierte Unterstützung der Mitarbeiter bei der

Zielerfüllung sowie bei der Persönlichkeitsentwicklung

Dazu stehen der Projektleitung im Wesentlichen drei Elemente zur Verfügung: Planung, Steuerung und

Delegation, und Kontrolle.

Zusammenarbeit

Auftraggeber ins Projekt einbinden

Zur Sicherstellung der vollen Identifikation und Wertschätzung der auftraggebenden Seite empfiehlt es sich,

den Projektauftrag gemeinsam mit dem Auftraggeber zu erarbeiten. Im weiteren Projektablauf ist es

darüber hinaus unabdingbar, den Auftraggeber periodisch über den Projektverlauf zu informieren und ggf.

bei wichtigen Projektereignissen mit einzubeziehen.

Beziehungen zwischen Betroffenen und dem Projektteam

Diese Beziehung ist entscheidend über den Erfolg oder Misserfolg während der Einführungsphase und

sollte deshalb besonders gepflegt werden. Im Vordergrund steht hier, Vertrauen herzustellen, Erwartungen

und Interessen formulieren zu können, sowie Möglichkeiten zu bieten. Zur Vermeidung von Zieldifferenzen

und Interessenkonflikte gibt es hier die folgenden Möglichkeiten:

Förderung der gegenseitigen Kommunikation

"Infomarkt", an dem sich zukünftige Benutzer oder Betroffene informieren können

Eingliedern von wichtigen Exponenten in das Projektteam

Einbeziehen in ein erweitertes temporäres Projektteam


118

Vereinbarungen für die Arbeit im Team

Wesentlich für den Erfolg im Team ist, dass die Ziele von allen Mitgliedern anerkannt und akzeptiert sind.

Die objektive und subjektive Zielsetzung müssen übereinstimmen, sodass sich der Einzelne mit dem Ziel

identifizieren kann. Die vorgegebenen Projektziele müssen also mit den persönlichen Zielen

übereinstimmen.

Um dies zu erreichen, ist die Kommunikation über Sach- und Beziehungsprobleme elementar. Hierdurch

wird es möglich, interne Themen und Unstimmigkeiten zu erkennen und die Einzelinteressen auf das

Projektziel abzustimmen.

Führungsprozess

Im Gegensatz zur Führung einer Organisation sind alle Projektmitarbeiter gleichberechtigte Partner.

Gemeinsam ist man der Problemlösungsbearbeitung verpflichtet, wobei das Ziel ist, ein "Wir"-Gefühl zu

erreichen. Aus diesem Grund sollte die Projektleitung aus Personen bestehen, die über ausgeprägte

Coachingfähigkeiten verfügen, um den Teambildungsprozess optimal zu unterstützen. Darüber hinaus

müssen sie in der Lage sein, die notwendigen Prozesse aufzubauen, zu koordinieren und zu begleiten. Die

Zusammenarbeit sollte dabei auf verbindlichen Vereinbarungen beruhen. Die Projektleitung "lenkt" dabei

das Team idealerweise durch Information, Kommunikation und Koordination. Zielorientierung und

Wertschätzung der Teammitglieder sind dabei oberstes Gebot. In Pattsituationen müssen jedoch auch klare

Entscheidungen getroffen werden.

Abbildung 83: Führungsprozess im Projektteam [Quelle: 1, S. 191]

Es ist sinnvoll, die Führungsverantwortung mit dem gesamten Projektteam zu teilen, sodass jedes

Teammitglied in einem gewissen Rahmen selbstständig am Projekterfolg arbeitet. Durch diese

Selbststeuerung kann sich die Projektleitung mehr für eine ganzheitliche Problemlösung engagieren. In

dieser Organisationsform rückt das Streben des Individuums nach Prestige und Ansehen zugunsten des

gemeinsamen Projektziels in den Hintergrund.


119

Ein gut eingespieltes Team gewinnt an Flexibilität und ermöglicht eine rasche Anpassung an die jeweilige

Problemstellung. Gleichzeitig führt es bei jedem Teammitglied zu einem hohen Engagement und

Identifikation mit dem Projektziel. Idealerweise muss die Projektleitung nur korrigierend eingreifen. Diese

freie Arbeitsweise wird i.d.R. von den Mitarbeitern sehr begrüßt, setzt jedoch auch folgende

Anforderungen voraus:26

Der Auftraggeber ist vom Projekt vollständig überzeugt

Die Kompetenzen der Teammitglieder entsprechen der jeweiligen Aufgabenstellung im Projekt

Motivation und Identifikation der Teammitglieder mit dem Projekt

Keine oder nur geringe Rivalität innerhalb des Teams

Klare Festlegung der Rollen und Spielregeln

Die Projektleitung muss genügend Handlungsspielraum gewähren

Ausreichende Ressourcen

Wichtig für eine funktionierende Selbstorganisation sind klare Rahmenbedingungen. Sind Ziele und

Handlungsspielraum klar definiert, können die Teammitglieder selbstständig die optimale Lösung innerhalb

des gesteckten Rahmens finden.

Führen durch Delegation

Unter Delegieren wird die Weitergabe von Teilaufgaben und der dafür notwendigen Handlungskompetenz

von der Projektleitung an die jeweils zuständigen Projektmitarbeiter verstanden. Durch diese Übertragung

von Verantwortung wird die Qualifikation jedes Einzelnen gefördert. Darüber hinaus führt dies zur

Identifikation mit dem gemeinsamen Projektziel, mehr Eigenverantwortung und Selbstwertgefühl.

Mitarbeiterproduktivität und Motivation steigen.

Dies birgt allerdings auch Gefahren. Häufig werden Aufgaben delegiert, jedoch über die damit verbundenen

Kompetenzen und Verantwortungen nicht kommuniziert. Insbesondere das Zeitmanagement bekommt

häufig zu wenig Beachtung. Aufgabe, Kompetenz und Verantwortung müssen inhaltlich aufeinander

abgestimmt sein, häufig als „Kongruenzprinzip“ bezeichnet.

26 Vgl. Handbuch Projektmanagement, S. 195


120

Abbildung 84: Kongruenzprinzip [Quelle: 1, S. 198]

Projektstart und „Kick-off-Meeting“

Die Startphase eines Projektes ist äußerst relevant den Erfolg des gesamten Projektes. Neben der genauen

Projektdefinition geht es um das verstehen und verteilen von genau definierten Teilaufgaben. Hier werden

die Grundsteine für eine teamorientierte Organisation gelegt, die eine leistungs- und lösungsorientierte

Arbeitsweise ermöglicht. Von besonderer Bedeutung ist hier das „Kick-off-Meeting". Alle am Projekt

beteiligten Personen sollten hier dran teilnehmen, d.h. das gesamte Projektteam und die eigentlichen

Auftraggeber.

Dabei spielen die Beziehungs-, die Inhalts- und die Organisationsebene eine entscheidende Rolle. Hier

sollten sich die Projektbeteiligten untereinander kennenlernen, die Inhalte, Ziele und Bedeutung des

Projektes verstehen lernen und gemeinsam eine optimale Organisationsstruktur erarbeiten. Ziel ist es, zu

einem frühen Zeitpunkt herauszufinden, wie die Gruppe funktioniert und welche formellen und informellen

Rahmenbedingungen gelten.

Ein weiterer Aspekt für erfolgreiche Teamarbeit ist der Abbau von evtl. vorherrschenden Vorurteilen der

Teammitglieder. Dabei sind Vorurteile i.d.R. innerhalb jeder Gruppe vorhanden. Dies erklärt sich u.a. durch

folgende Phänomene:

Frühere Erinnerungen und Erfahrungen mit Menschen werden auf neue, unbekannte Personen projiziert.

Mit unter reichen hierzu bereits Verhaltensweisen, Stimmlage, Gerüche usw. aus, um sowohl Sympathien

als Antipathien zu übertragen. Häufig laufen diese Prozesse unbewusst ab. Eine offene Kommunikation

kann helfen, die weitere Entstehung von Vorurteilen zu unterbinden bzw. bestehende abzubauen.


121

1.3.2 Aspekte von Teams

Teamarbeit im Projekt

In Projekten ist es oft notwendig, interdisziplinäre Lösungen für die anstehenden Probleme zu finden. Diese

fachübergreifende Zusammenarbeit können nur Teams leisten, deren Mitglieder aus unterschiedlichen

Disziplinen stammen. Ein grundlegendes Verständnis für die unterschiedlichen Persönlichkeitstypen in

einem Projektteam fördert die konstruktive Auseinandersetzung.

Der Vorteil von interdisziplinären Projektteams ist, dass komplexe Aufgabenstellungen besser gelöst

werden können, da Spezialisten aus verschiedenen Bereichen und mit verschiedenen unternehmerischen

Funktionen zusammenwirken.

Projektarbeit kann dazu führen, dass die Projektmitglieder bereit sind, von gewohntem Abschied zu

nehmen. Durch das Wir Gefühl wachsen die Stärke und die Risikobereitschaft der Mitglieder. Dies kann

dazu führen, dass bekannte Wege verlassen und wirklich innovative und ungewohnte

Lösungsmöglichkeiten ausgedacht und ausprobiert werden können.

Ein zu starkes "Gemeinsam-sind-wir-stark" Gefühl innerhalb der Projektgruppe bringt jedoch auch einige

Risiken mit sich. Es ist möglich, dass Vorschläge, Ideen und Annahmen, die aus der Gruppe kommen, nicht

mehr mit der nötigen Sorgfalt überprüft und hinterfragt werden. Jeder verlässt sich darauf, dass der andere

weiß, wovon er spricht. Dies kann jedoch durch das Einbeziehen von kritischen Denkern in das Projektteam

vermieden werden. Des Weiteren messen die einzelnen Projektmitglieder bei einem allzu starken "Wir"-

Gefühl ihre Leistung sehr stark an der Leistung der anderen und passen ihre Leistung entsprechend an, so

kann es passieren, dass in einem durchschnittlich besetzten Projektteam Spitzenkräfte untergehen.

Die Arbeit in einem Projektteam sollte den Mitgliedern Spaß machen. Die Mitarbeit in einem Team kommt

dem natürlichen Kontaktbedürfnis des Menschen sehr entgegen. Die Mitglieder können unmittelbar

Wertschätzung erleben und Erfolge sehen. Dies ist ein wichtiger Motivationsfaktor, der zu einem großen

Engagement und Einsatz führen kann.

Projektarbeit ist immer zeit- und kostenaufwendig, da der gegenseitige Aufwand zur Abstimmung und

Koordination innerhalb eines Projektteams sehr groß ist. Dieser Aufwand sollte nicht unterschätzt werden.

Projektsitzungen sind in der Regel kosten- und zeitintensiv, da die Teilnehmer während dieser Zeit von ihrer

normalen Arbeit entbunden werden.

Wenn das Projekt jedoch nicht läuft wie geplant, kann die Mitarbeit an einem Projekt sehr viel

Enttäuschung und Frustration auslösen. Vor allem wenn gute Ideen, die mühsam ausgearbeitet wurden,

durch Veränderung der Rahmenbedingungen fallen gelassen werden müssen.

Die Projektteam-Zusammensetzung

Bei der Auswahl der Projektmitglieder sollten die folgenden Schlüsselqualifikationen besetzt sein:

Projektleitung:

Sie stellt die Zusammenarbeit im Team sicher und sorgt dafür, dass alle Mitglieder des Projektteams die

ihnen entsprechenden Funktionen und Rollen erhalten. Die Projektleitung ist die Schnittstelle zwischen


122

Auftraggeber und Projektteam. Die Projektleitung muss deshalb auf sozialer Ebene besonders fähig sein. Es

muss Lobbying betrieben, nach Unterstützung gesucht und Entscheidungen getroffen werden.

Teammitarbeiter, Spezialisten:

Alle wesentlichen - im Projekt vorkommenden - Wissensbereiche müssen durch die Teammitglieder

abgedeckt werden. Die Mitglieder sollten auf ihrem Fachgebiet Spezialisten sein. Sie sind informiert über

die neuesten Entwicklungen in ihrem Fachbereich (inner-und außerbetrieblich). Diese interdisziplinäre

Zusammenarbeit setzt Offenheit und Respekt gegenüber anderen Fachdisziplinen voraus. Ein

Teammitarbeiter sollte kommunikationsfähig sein d.h., dass er zuhören und sich mitteilen kann. Da

Teamarbeit mitunter spannungsgeladen und mit Auseinandersetzungen verbunden ist, benötigen die

Teammitglieder ein gesundes Maß Selbstbewusstsein, müssen aber gleichzeitig flexibel und

anpassungsfähig sein. Niemand darf sich auf die Füße getreten fühlen, wird seine Idee einmal nicht

ausgewählt.

Botschafter

Botschafter sind Interessenträger oder Sprachrohr für ein Anliegen. Sie vertreten die Anliegen der

Betroffenen und Benutzer innerhalb des Projektteams. Der Botschafter hilft, dass das Projektteam nicht an

der betrieblichen Realität vorbeiarbeitet.

Ein Projektteam wird vom Auftraggeber eingesetzt und aus der Verantwortung entlassen. Die

Projektleitung sollte jedoch Einfluss auf den Auswahlprozess ausüben können. Es ist sinnvoll, dass die

Projektleitung und der Auftraggeber Anforderungsprofile der künftigen Projektmitglieder erstellen. Es ist

zudem möglich, dass je nach Projektphase die Zusammensetzung des Teams verändert wird. So ist z. B. für

die Machbarkeitsstudien und Vorgehensplanung ein kleineres Team von "Vordenkern" sinnvoll. Für eine

möglichst breite Akzeptanz sollte das Projektteam entsprechend groß und repräsentativ sein. Bei der

Auswahl der Projektmitglieder sollte nicht außer Acht gelassen werden, dass Projektarbeit sehr zeitintensiv

ist. Teammitglieder, die zu wenig Zeit aufwenden können oder möchten, blockieren die Zusammenarbeit

und den Projektfortschritt. Deshalb sollte vor Beginn des Projektes klar sein, mit wie viel Aufwand die

Mitglieder rechnen müssen. Innerhalb einer Projektgruppe ist es sinnvoll, erfahrene Realisten und junge

Dynamiker zu integrieren, um so Innovation zu fördern, aber gleichzeitig realistisch in Bezug auf die Lösung

zu bleiben. Ein Projektteam sollte disharmonisch sein, denn wenn ein Team zu harmonisch ist, kommt es

nicht zu anregenden Diskussionen und frischen Ideen. Kritiker und Querdenker sind gut für das

Vorankommen eines Projekts.

Rollen innerhalb eines Projektteams

Unter dem Begriff "Rolle" ist die Menge der Erwartungen an eine Position, Funktion oder Stelle zu

verstehen. Die Rollenverteilung kann entweder von außen oder innerhalb der Gruppe entstehen, jedoch

sollte gelten:

Die einzelnen Mitglieder akzeptieren ihre Rolle

Die Rolle muss wahrgenommen werden

Durch unklare Aufgabenverteilung und mangelhaftes Rollenverständnis wird es unmöglich viel zu

Leisten

Nimmt eine Person verschiedene Rollen an, muss dies transparent sein


123

Bei mangelnder Überwachung oder einer schlechten Ressourcenverteilung besteht oft die Gefahr, dass

einzelne Personen überlastet sind oder Rollenkonflikte entstehen. Deshalb sollten die Erwartungen an die

einzelnen Projektrollen frühzeitig gemeinsam durch das Projektteam abgestimmt werden. Des Weiteren

sind die Rollendefinitionen immer projektspezifisch vorzunehmen, auch wenn einzelne Personen immer

wieder die gleiche Projektrolle übernehmen. Rollenvorgaben werden in Form von

Funktionsbeschreibungen oder einem Pflichtenheft festgeschrieben.

Teamwork fördern und verstehen

Damit ein Team arbeitsfähig ist, reicht es nicht, geeignete Spezialisten auszuwählen. Teams durchlaufen

verschiedene Stadien, bis sie voll leistungsfähig sind. Der Projektleitung fällt hierbei die Aufgabe zu, die

Zusammenarbeit schrittweise zu fördern. Vertrauen und gemeinsame Ziele müssen mit der Zeit wachsen,

deshalb sollte anfänglich die unterschiedliche Sichtweise der einzelnen Mitglieder das Thema sein. Durch

diese Diskussion wird das gegenseitige Verständnis gefördert. Bei der Teamarbeit wird zwischen zwei

Ebenen unterschieden, der Kommunikations- und der Sachebene. Auf der Sachebene finden inhaltliche

Auseinandersetzungen statt, Projektziele werden definiert, Ergebnisse diskutiert und Lösungsansätze

gesucht. Bei der Arbeit auf dieser Ebene spielt der Verstand eine dominante Rolle. Auf der

Beziehungsebene hingegen spielen vor allem die Gefühle, Bedürfnisse, Sympathie und Antipathie die

wichtigere Rolle. In einer Situation, in der mehrere Personen in eine Auseinandersetzung treten, definieren

sie durch die Art und Weise wie sie miteinander umgehen ihre Beziehung. Solche Dinge können ebenfalls

diskutiert und Vereinbarungen getroffen werden. Es ist z. B. möglich, Dinge zu definieren, über die nicht

gesprochen werden sollte (wer hat mit wem ein Verhältnis, etc.). Die Ebenen sind immer miteinander

verbunden, da die Beziehungsebene jedoch die dominante Ebene ist, wirken sich zwischenmenschliche

Störungen immer negativ auf das Projekt aus.

So werden die Störungen auf der Sachebene oft durch Störungen auf der Beziehungsebene verursacht; wie

beispielsweise gegenseitige Schuldzuweisungen und Schutzbehauptungen oder sachliche Diskussionen, die

mit persönlichen Angriffen vermischt werden.

Es ist Aufgabe der Teamleitung, dass Probleme auf der Beziehungsebene erkannt und besprochen werden.

So kann in die Auswertung des Arbeitsprozesses die Beziehungsebene mit einbezogen werden, indem jeder

sagt, wie es ihm in der Zusammenarbeit ergeht. Darüber hinaus können "soziale Spielregeln" aufgestellt

werden. Größere Spannungen brauchen entsprechend mehr Zeit zur Klärung, als Hilfsmittel kann hier z. B.

die Prozessanalyse eingesetzt werden.


124

Abbildung 85: Beziehungsdiagnose [Quelle: 1, S. 217]

Solche Gespräche über Befindlichkeiten mögen etwas ungewöhnlich sein. Durch die Regelmäßigkeit solcher

Gespräche erleben die Beteiligten jedoch, wie hilfreich solche Gespräche sein können.

Motivation im Projektteam

Projekte führen die Beteiligten oft an ihre Leistungsgrenzen. Deshalb gilt es, Erwartungen und Visionen

bewusst zu machen und abzugleichen. Unter einem motivierten Projektmitglied versteht man einen

Menschen, der sich durch ein der Sache positiv zugewandtes, aktives und engagiertes Leistungsverhalten

auszeichnet. Ein motivationstheoretischer Ansatz geht davon aus, dass sich die Mitarbeiter von ihrem

Einsatz die Befriedigung persönlicher Bedürfnisse erhoffen. Bei dem Entschluss etwas für das Projekt zu

tun, können Bedürfnisse aus allen 5 Motivationsfeldern (siehe Abbildung unten) zum Tragen kommen. Für

die Projektleitung ist es hilfreich, wenn die verschiedenen Motivationsfelder bekannt sind und

entsprechende Rahmenbedingungen geschaffen werden können.


125

Abbildung 86: Grundlagen der Motivation [Quelle: 1, S.220]

Bedürfnis nach sinnerfülltem Tun

Niemand kann sich über längere Zeit für etwas einsetzen, wovon er nicht überzeugt ist. Somit hängt die

Stärke der Motivation der Projektmitglieder davon ab, ob und in welchem Ausmaß z. B. das Projektziel für

sie erkennbar und sinnvoll ist. Ist dies nicht deutlich zu erkennen, bedarf es einer Klärung. Ohne Motivation

sind die Erfolgschancen eines Projektes sehr gering. Ist ein Projektmitglied der Meinung, sein Beitrag sei

nicht wirklich notwendig oder qualifiziert genug, so wird sich diese Person auch nicht richtig einsetzen

können. Deshalb muss zu Beginn der Zusammenarbeit geklärt werden, was man sich von der Mitarbeit

jedes einzelnen Teammitgliedes verspricht.

Bedürfnis nach Entwicklungsmöglichkeiten

Die persönliche Weiterentwicklung hat eine starke Motivationswirkung. Heute kann im Arbeitsmarkt nur

bestehen, wer sich weiterentwickelt. Hier bietet ein Projekt gute Chancen für seine Mitglieder. Arbeit

macht nur Spaß, wenn sie interessant und herausfordernd ist und sich so Entwicklungsmöglichkeiten für die

Beteiligten ergeben. Gelingt es der Projektleitung, diese Chance den Teammitgliedern bewusst zu machen

und durch entsprechende Maßnahmen zu unterstützen, ist eine Langzeit-Motivation gewährleistet.

Bedürfnis nach Zugehörigkeit

Der Mensch als soziales Wesen ist darauf angewiesen, sich mit anderen Menschen auszutauschen. Bei der

Teamarbeit findet zwischen den Mitgliedern ein ständiger Feedbackprozess statt: Ideen, Vorschläge des

Einzelnen werden aufgenommen, evtl. in der Gruppe weiterentwickelt oder zurückgewiesen. Der Einzelne

wird sich mit den übrigen Gruppenmitgliedern vergleichen und kann sich dadurch ein realistisches Bild von

den eigenen Stärken und Schwächen machen. Gelingt es der Projektleitung, die Projekttreffen zu einem

positiven Gruppenerlebnis werden zu lassen, so kann dies beim einzelnen Mitglied zu einem hohen

dauerhaften Engagement führen.

Bedürfnis nach Anerkennung und Wertschätzung


126

Durch Lob und Anerkennung kann die Motivation gefördert werden. Dafür ist es allerdings notwendig klare

überprüfbare Aufträge zu erteilen und bei guter Erfüllung zu loben. Anerkennung kann nur dann

motivierend wirken, wenn sie auch ernst gemeint ist d. h., die Projektleitung muss sich mit den Personen

und Resultaten kritisch auseinandersetzen. Wird die Projektleitung vom Auftraggeber gelobt, ist es

zwingend erforderlich, dass dieses Lob an die Teammitglieder weitergegeben wird.

Wunsch nach materieller Existenzsicherung

Gute Projektarbeit sollte entsprechend entlohnt werden. Dies wird vor allem dadurch gewährleistet, dass

die Projektleitung sich an die direkten Führungskräfte wendet und die Arbeit des Projektteams hervorhebt,

damit es nicht in Vergessenheit gerät.

Entwicklungsphasen von Gruppen

Eine Gruppe entwickelt sich nach und nach, eine Gruppe von Menschen beginnt nie als "Team!", dem sich

die Mitglieder emotional zugehörig fühlen. Die Projektleitung muss der Gruppe helfen, ein Team zu

werden. Um ein Team zu werden, brauchen Menschen Ziele sowie die Erkenntnis, dass sie gemeinsam

besser erreicht werden. Die unten stehende Abbildung verdeutlicht die drei Ebenen auf denen die Gruppe

im Rahmen ihrer Entwicklung zum Team immer wieder arbeiten muss, will sie ihren Auftrag erfolgreich

lösen.

Abbildung 87: Die drei Ebenen der Teamentwicklung [Quelle: 1, S.225]

Im Folgenden ist der Entwicklungsprozess einer Gruppe in 5 Phasen dargestellt, wobei auch Sprünge und

Rückschritte zwischen den einzelnen Phasen möglich sind:


127

Abbildung 88: Phasen der Teamentwicklung [Quelle: 1, S.228]

Phase 1: Forming

Beim Eintritt in eine Gruppe hegen die Mitglieder unterschiedliche Erwartungen, was in der Gruppe

geschehen wird. Phase 1 ist gekennzeichnet durch höfliches und zurückhaltendes Verhalten der Mitglieder.

Phase 2: Storming:

Die sozialen Normen sind nun definiert, die Gruppenmitglieder werden offener. Es kommt zu Diskussionen

und einem Gegenseitigen abtasten. Die Teilnehmer suchen ihren Platz in der sozialen Struktur des Teams

und ihre spezifische Rolle bzw. Funktion bei der Aufgabenbewältigung.

Phase 3: Norming

Die Teilnehmer sind nun in der Lage, Wertschätzung und Akzeptanz füreinander auszudrücken. Die

Zugehörigkeit im Team beginnt Spaß zu machen. Die Kommunikation wird offener.

Phase 4: Performing

Die Teilnehmer stellen ihre Aktivität mehr und mehr in den Dienst der Aufgabe. Die Gruppenenergie

kommt fast ausschließlich der Arbeit zugute.

Phase 5: Adjouring

Die Auflösung des Teams steht im Zentrum. Die Projektleitung wertet die erbrachten Leistungen des Teams

aus und würdigt diese durch ein strukturiertes Feedback


128

1.3.3 Konflikt und Widerstand

Widerstand

Ein neuartiges Projekt in Angriff zu nehmen, bedeutet für die Beteiligten Veränderung. Sie müssen sich

neuen Aufgaben in einer neuer Organisation stellen, was für jeden einzelnen Mitarbeiter eine

Stresssituation darstellt. Neben neuen und ungewohnten Problemstellungen muss sich der Mitarbeiter in

einem unbekannten Team mit neuen Vorgesetzten zurechtfinden und sich in dem geänderten sozialen

Umfeld neu orientieren. Grundsätzlich ist daher mit Widerständen zu fest rechnen. Um zu verhindern, dass

diese normalen Widerstände zu Blockaden innerhalb des Teams führen, sollten die Widerstände ernst

genommen werden. Werden die Widerstände und ihre Ursachen entsprechend analysiert, können hieraus

sogar neue Ressourcen entspringen.

Menschen können mit verschiedenen Arten von Widerständen auf Herausforderungen in einem Projekt

reagieren. Im Allgemeinen beruhen die Widerstände im Kern auf einem infrage stellen der bestehenden

Ordnung, Struktur, Beziehung usw. innerhalb der Projektorganisation. Beispielhaft sei hier erhöhte Absenz,

Resignation oder das Bewusste nicht wahrnehmen von Problemen. Somit birgt der Widerstand ein

zusätzliches Leistungspotenzial, welches sich durch Lösung des Widerstandes sinnvoll nutzen lässt.

Dabei sollte die Projektleitung hier versuchen Widerstände durch eine offene Kommunikation,

Anerkennung der erbrachten Leistung und positive Überzeugungsarbeit zu lösen. Druck oder gar

Sanktionen, verschärfen die Situation i. d.R. nur.

Abbildung 89: Umgang mit Widerständen [Quelle: 1, S. 234]

Konflikte

Um dem Terminus Konflikt eine klare Bedeutung zugeben, soll zunächst eine Definition folgen.


129

Definition: Konflikt

Unter einem Konflikt (lat.: conflictur) wird wörtlich der Zusammenstoß oder Kampf verstanden. Häufig

entwickelt sich aus einer anfänglich sachlichen Differenz zwischen zwei Parteien erst allmählich ein Konflikt.

Der genaue Beginn eines solchen sozialen Konflikts ist i.d.R. nicht eindeutig bestimmbar. Man spricht von

einem Konflikt, wenn eine der Parteien sich aufgrund des Konfliktes im eigenen Handeln beeinflusst fühlt.

Es kommt also auf das persönliche subjektive Empfinden der Beteiligten an, ob ein Konflikt vorliegt.

Konfliktpotenziale

Überall wo Menschen zusammenarbeiten, besteht ein Konfliktpotenzial. Wichtig ist auch hier eine offene

Kommunikation. Typische Ursachen für Konflikte in einem Projektteam sind bspw.:

Motivations- und Zielkonfllikte:

unterschiedliche Bereichsziele, unterschiedliche Motivation zur Zielerreichung

Organisatorische Konflikte:

unklare Abläufe, Aufträge, Kompetenzen oder Verantwortungen

unzureichender Informationsfluss

Interpersonale Konflikte (Spielen bei allen Konflikten eine Rolle)

z. B. Normen und Werte, Sympathie/Antipathie

Intrapersonale Konflikte

Bspw. Neid, Unsicherheit, Angst, Über- oder Unterforderung

Positionskonflikte

Unstimmigkeiten über Hierarchie, Macht, Struktur, Einfluss

Rollenkonflikte

Formelle und informelle Rollen, verschiedene Rollen in verschiedenen Situationen

So unterschiedlich die Konfliktursachen sich auch darstellen, lassen sie die daraus entstehenden Konflikte in

drei Arten einteilen.

Beurteilungskonflikt

Unterschiedliche Beurteilung von bspw. Informationen, Lösungsansätzen oder benötigten Ressourcen

Bewertungskonflikte

Unterschiedliche Bewertung der Konsequenzen einer Handlung, Entscheidung usw.

Verteilungskonflikte

z. B. ungenügende Zuteilung von Ressourcen wie Zeit, Mittel, Kapazitäten

Zusätzlich ergeben sich in Projekten eine Reihe unterschiedlicher Dynamiken, die Konflikte fördern. Die

Mitarbeiter stehen vor neuen Aufgaben und reagieren mit unterschiedlichen Emotionen darauf. Glück und

Euphorie gehören ebenso dazu wie Unsicherheit und Ängste. Auch die interdisziplinäre Zusammensetzung


130

eines Teams und die damit verbundenen unterschiedlichen Problemlösungsansätze und

Problembewertungen fördern weitere Konfliktpotenziale. Die Abbildung unten ist eine Übersicht über die

möglichen Faktoren, die Konflikte in einem Projekt beeinflussen.

Abbildung 90: Konfliktbeeinflussende Faktoren im Projekt [Quelle: 1, S. 238]

Wahrnehmung von Konflikten

Kennzeichnend für Konflikte ist die Eskalation, ein Strudel der Konfliktereignisse. Der Konflikt gewinnt an

Dynamik. Letztlich kommt es soweit, dass die Parteien die Kontrolle über sich selbst verlieren und der

Konflikt an sich das Handeln bestimmt. Das ursprüngliche Ziel bzw. die Ursache des Konfliktes gerät aus den

Augen und die Parteien steigern sich in einen Kampf „um Leben oder Tod“ hinein. Dabei verändert sich die

Wahrnehmung, der Blick verengt sich und insbesondere Bedrohungen rücken in den Fokus. „Hitzige“

Konflikte lösen dabei sehr verschiedene und teilweise widersprüchliche Emotionen in uns aus. Sympathie in

der eigenen Partei, Antipathie bei der Gegenpartei, Nähe und Verbundenheit, Distanz und Ablehnung. Dies

hat zur Folge, dass sich die Parteien einkapseln und sich somit die Fronten verhärten. Eine „Teufelsspirale“

entsteht, in der jeder der anderen Partei die Schuld für das eigene schlechte Gefühl zuweist. Es kommt zu

großer Wut auf die Gegenpartei, wodurch tiefere Emotionen angesprochen werden. Dies kann letztlich

soweit führen, dass man im Zorn eine große Zerstörungskraft bzw. –willen entwickelt. Erst wenn die Wut

wieder verflogen ist, sind die Betroffenen wieder in der Lage, die Auswirkungen dieser Eskalation zu

erkennen. Häufig bemerken Sie erst dann mit Schrecken, was Sie eigentlich angerichtet haben.

Konflikttypen

Konflikte müssen nicht immer offensichtlich ausgetragen werden. Häufig gibt es unterschwellige Anzeichen,

die auf einen drohenden Konflikt hindeuten. Je nach Ausmaß des Konfliktes können grundlegende

Verhaltensänderungen beobachtet werden, wie bspw.:

Ablehnung, Widerstand

Ständiges Widersprechen, mürrische Reaktionen

Aggressivität, Feindseligkeit


131

Verletzende Reden, „böse“ Blicke, abwertende Bemerkungen, absichtliche Fehler, Mauern

Sturheit, Uneinsichtigkeit

Rechthaberisches Verhalten, „Kleben“ an Vorschriften

Flucht

Kontakte vermeiden, aus dem Weg gehen, wortkarg, innerer Rückzug

Überkonformität

Keine eigenen Ideen einbringen, Kritik meiden, sich den Meinungen der anderen anschließen

Desinteresse

Formelle Höflichkeit, sich zurückziehen, passive Arbeitsweise

Formalität

Dienst nach Vorschrift, Weisungen genau einhalten, alle Schritte schriftlich festhalten

Des Weiteren unterscheidet man Konflikte in „heiße“ und „kalte“ Konflikte. Heiße Konflikte sind stark

emotional geprägt und werden von einer inneren Überzeugung regelrecht befeuert, wobei die eigentliche

Motivation gleichzeitig einen „blinden Fleck“ darstellt. Aufgrund eines „Handlungs-Überangebotes“

drängen Sie gerade zu auf eine Diskussion.

Der kalte Konflikt ist dagegen eher reaktiv und von einer Art Resignation bzw. Frustration getrieben. Die

Motivation im Falle des kalten Konflikts ist den Betroffenen durchaus bewusst, was sie in zynischen oder

sarkastischen Bemerkungen äußern. Ihre Haltung ist im Gegensatz zum „heißen“ Konflikt eher destruktiv.

Beide Arten von Konflikten sind dabei in Projekten etwas völlig normales und gehören zur Projektarbeit

dazu. Ein Ausbleiben von Konflikten dagegen sollte als Alarmsignal verstanden werden, dass

möglicherweise brisante Themen umgangen wurden. Dieses fällt spätestens bei der Realisierung auf,

wodurch hohe Kosten entstehen können.

Für den Projekterfolg ist es daher maßgeblich, dass Konflikte rechtzeitig erkannt und kommuniziert werden.

Wichtig ist dabei zu erkennen, um was für eine Art Konflikt es sich handelt und auf welcher Ebene er

entstanden ist, denn nur da kann er auch gelöst werden.


132

Abbildung 91: Konflikttypen mit entsprechenden Maßnahmen [Quelle: 1, S. 244]

Konfliktfunktionen

Wie beschrieben, haben Konflikte sehr verschieden Ursachen. Allen gemein ist jedoch, dass sie eine

bestimmte Signalwirkung oder Funktion haben. Das Handbuch Projektmanagement27 unterscheidet dabei

folgende Funktionen von Konflikten:

Inhalt–Funktion Vordergründiges Anliegen der Äußerung.

Selbstimage–Funktion Wie sehe ich mich selbst bzw. wie will ich von meinem Gegner gesehen werden.

Gegnerimage–Funktion Der Gegner soll sehen, was ich von ihm halte bzw. wie ich ihn sehe.

Selbstverstärkung Durch die erfahrene Missachtung endlich für sein Recht zu kämpfen und sich Mut zu machen in der Form eines heftigen Auftrittes.

Ventil–Funktion Enttäuschung und Wut stauen sich im Laufe des Konfliktes mehr und mehr an. Dieser Druck soll durch eine Aktion abgebaut werden.

Erreichungsziel Durch heftiges Auftreten erreichen, vom Verhandlungspartner ernst genommen zu werden, für das erlittene Unrecht entschädigt zu werden und in Amt und Würde zurückkehren zu können.

27 Vgl. Handbuch Projektmanagement, S. 245


133

Verhinderungsziel–Funktion Die eigenen Forderungen ultimativ durchsetzen wollen und gleichzeitig die einseitige Umsetzung der „Gegeninteressen“ verhindern.

Signal–Funktion Die eine Seite will, dass die andere Seite aufhorcht und merkt, dass es ein Problem gibt. Die Aktion soll die Gegnerseite alarmieren die eigene Meinung nicht länger „unter den Tisch zu wischen“.

Dynamik, Phasen- und Stufenmodell der Konflikteskaltion

Konflikte sind dynamische Prozesse. Wie vorangegangen erläutert, kann sich dieser Prozess

verselbstständigen und quasi ein eigenes „Wesen“ entwickeln. F. Glasl hat Konflikteskalations-Modell

entwickelt, um verschiedene Eskalationsstufen zu klassifizieren und mögliche Lösungsstrategien abzuleiten.

Die folgende Abbildung ist eine Übersicht über F.Glasl Modell.

Abbildung 92: Übersicht Eskalationsstufen- und Phasenmodell [Quelle: 1, S.247]

Die Abwärtsbewegung der Eskalationsstufen soll die zunehmenden destruktiven Tendenzen im

Konfliktverlauf verdeutlichen. Dabei werden die Parteien immer emotionaler und unberechenbarer,

subjektive und objektive Wahrnehmung driften mehr und mehr auseinander.

Hauptphase 1: Kooperation und Konkurrenz ist durch eine „win-win“ Haltung gekennzeichnet. Die

Eskalation beginnt mit 1) Verhärtung, dann 2) Debatte und schließlich 3) Aktionen. In diesen Stadien sind

die Konfliktparteien noch selbst in der Lage sich die Situation bewusst zu machen und mit rationalen

Argumenten eine Eskalation zu verhindern.

Hauptphase 2: Selbsterfüllende Prophezeiung kennzeichnet eine „win-lose“ Haltung. Es sind feste Lager

entstanden, Gegner. Image und Koalitionen spielen eine Rolle (4), zunehmende Verfeindung und Angst vor

Gesichtsverlust(5) folgen, bis schließlich Drohstrategien(6) angewendet werden. Rollenbilder sollten


134

aufgearbeitet und die Situation analysiert werden. Spätestens, wenn es zu Drohungen kommt, sollte eine

neutrale Person hinzugezogen werden.

Hauptphase 3: Entwürdigung und Verdinglichung ist durch eine „lose-lose“ Haltung gekennzeichnet.

Ausgehend von (7) Begrenzte Vernichtungsschläge über (8) Zersplitterung bis zuletzt (9) gemeinsam in den

Abgrund, kennzeichnet hier ein „Vernichtungsgedanke“ das Geschehen. Es regiert Schadenfreude und die

Vernichtung des Gegners wird mehr und mehr zum Hauptziel. Bereits bei begrenzten Vernichtungsschlägen

ist keine sinnvolle und klärende Invention mehr. Hier hilft nur noch eine Machtentscheidung von außen.

Grundmodelle des Konfliktverhaltens bzw. der Konfliktlösung

Jeder Mensch verhält sich in Konflikten situationsabhängig verschieden. Dennoch lassen sich typische

Reaktionen klassifizieren:

Konsens

Beide Parteien einigen sich auf eine dritte, neue Lösung. Beide Parteien verlassen ihren

Ausgangstandpunkt und finden eine neue sehr tragfähige Lösung. Dabei haben häufig beide

Parteien das Gefühl, es sei „ihre“ Lösung.

Kompromiss

Beide Parteien machen Zugeständnisse, um so eine Lösung zu finden. Die grundsätzlichen

Meinungen bleiben davon allerdings meist unberührt, was zu einer latenten Unzufriedenheit führt.

Entscheidend für die Tragfähigkeit dieser Lösung ist, dass beide Parteien die Zugeständnisse als

gerecht empfinden.

Delegation

Die Entscheidung wird von einer dritten, ranghöheren Person getroffen. Hierbei entsteht eine

Abhängigkeit von dieser Person und die Parteien lernen nicht, selbstständig ihre Konflikte zu lösen.

Unterordnung

Die Unterordnung einer Partei führt zwar zu einer Lösung. Auf Dauer gesehen „brodelt“ bei der

untergeordneten Partei jedoch oft schon der nächste Konflikt, weshalb diese Lösungsvariante mit

Vorsicht anzuwenden ist.

Vernichtung

Die andere Partei, die andere Meinung, wird vernichtet, wofür i.d.R. viel Energie verbraucht wird.

Darüber hinaus wird die eigene Entwicklung ausgebremst, da ein Lernprozess durch konstruktive

Kritik oder der Hinweis auf mögliche Fehler entfällt.

Flucht

Eine der Parteien entzieht sich dem Konflikt durch eine Flucht. Dies geschieht entweder nicht

Wahrhaben wollen des Konflikts oder durch Harmonisierung (fehlende Konfliktbereitschaft).

Hierdurch besteht die Gefahr, dass der Konflikt im stillen keimt und sich weiter ausbreiten kann.

Vorteilhaft ist, dass sich die Emotionen zunächst wieder beruhigen können, sodass der Konflikt zu

einem späteren wieder auf rationaler Ebene vorgesetzt werden kann.


135

Konfliktbearbeitung als Projektleiter

Um als Projektleiter eine Konfliktbearbeitung sinnvoll zu gestalten, muss zunächst die Art des Konfliktes

ermittelt werden.

Was will der der Konflikt signalisieren?

Wofür steht er?

Was wäre, wenn die Situation konfliktfrei wäre?

Womit muss ich mich auseinandersetzen?

Handelt es sich um einen heißen oder kalten Konflikt?

Erst wenn diese Fragen geklärt sind, ist eine Lösung des Konfliktes mit größter Chance möglich. Dabei sollte

eine Lösung des Konfliktes möglichst innerhalb der ersten Hauptphase gefunden werden. Je weiter die

Eskalation fortgeschritten ist, desto schwieriger ist die Lösung des Konfliktes. Daher kann auch das Suchen

nach möglicherweise versteckten Konflikten sinnvoll sein.

Bahnt sich ein Konflikt an oder ist bereits ausgebrochen, stehen dem Projektleiter verschiedene Methoden

zur Verfügung, um einen Konflikt innerhalb der Hauptphase 1 zu lösen. Er kann bspw.:

Fragen stellen, worum es geht

Aktiv zuhören

Parteien ihr Verhalten bewusst machen

Innere Antreiber nennen

Einzelgespräche führen

Wiederkehrende Verhaltensmuster erkenne und darauf hinweisen

Sowie auf Nonverbales Verhalten hinweisen und dieses thematisieren

Voraussetzung für eine erfolgreiche Konfliktlösung ist dabei, dass a) genügend Zeit zur Verfügung steht, b)

das die Parteien sich in guter physischer und psychischer Verfassung befinden und c) eine angemessene

soziale und ökonomische Situation vorherrscht. Daneben müssen die Beteiligten den Konflikt als solchen

Wahrnehmen, sich die Empfindungen bewusst machen und diese auch äußern wollen und sprachlich dazu

in der Lage sein. Von großer Bedeutung ist letztlich noch die Bereitschaft zum Gespräch.

Scheitert der Konfliktlösungsversuch in der Hauptphase 1 und die Hauptphase 2 wird begonnen, stellt dies

die Grenze der Selbsthilfe dar und es braucht zur Konfliktlösung speziell geschultes Personal. Bei weiterer

Eskalation bis in die Hauptphase 3 sind Fronten so sehr verhärtet, dass nur noch eine Machtentscheidung

den Konflikt lösen bzw. „erschlagen“ kann.

Voraussetzungen und Strategien zur Konfliktbewältigung

Bevor ein Konflikt gelöst werden kann, ist es zunächst erforderlich sich einen Überblick über die Themen,

die Beteiligten, die näheren Umstände und der Entwicklung des Konfliktes zu verschaffen. Darüber hinaus

ist es wichtig zu erkennen, welche Abhängigkeiten bestehen, die möglichen Konsequenzen zu eruieren und

eine grundsätzlichen Gesprächs- und Veränderungsbereitschaft der Betroffenen sicherzustellen. Ohne

diese Voraussetzungen kann die Konfliktbewältigung nur schwer funktionieren.

Grundsätzlich gibt es zwei mehr oder weniger bewusste Handlungsstrategien, wie die Betroffenen eine

Lösung herbeiführen möchten:


136

Pokerstrategie

Hier versuchen beide Parteien über die andere zu „triumphieren“; es geht um die Durchsetzung der

eigenen Überzeugung. Die eigentlichen Ziele werden der Gegenpartei nicht mitgeteilt.

Zugeständnisse werden keine gemacht, stattdessen wird auf Machtunterschiede hingewiesen und

um vermeintliche Vorteile „gepokert“. Die Partei will anzeigen, dass sie unter keinen Umständen

ihre Position verlassen wird, um deutlich zu machen, dass die andere Partei einlenken muss.

Andernfalls bleibt der Konflikt bestehen.

Problemlösungsstrategie

Der Konflikt wird als gemeinsames Problem verstanden, von dessen Lösung beide Parteien

profitieren. Dementsprechend offen und gleichberechtigt ist der Umgang mit der Gegenpartei.

Kooperationsbereitschaft und der Wille zu einer langfristigen Stabilität prägen das Verhalten.

Ist die Projektleitung als Dritter gefragt, einen Konflikt zu lösen, ist es oberstes Gebot nur eine

Vermittlerrolle einzunehmen und den Konflikt nicht selbst zu übernehmen. Sie darf nur beratend bzw.

Moderierend eingreifen, da die Parteien ihren Konflikt selbst lösen müssen. Andernfalls wird der Konflikt

nicht gelöst, sondern durch Machteingriff beendet. Für eine erfolgreiche Moderation ist es dabei

unerlässlich, sich ein genaues Bild über die Umstände und Beteiligten des Konfliktes zu verschaffen. Dazu ist

es erforderlich, die unterschiedlichen Meinungen und Befürchtungen aller Beteiligten transparent zu

machen, bevor ein klärendes Gespräch begonnen werden kann.

Verhaltensgrundsätze bei der Konfliktklärung

Konfliktlösung funktioniert nur bei Kommunikationsbereitschaft beider Parteien. Daher ist wichtig, dass die

Parteien emotional zur Lösung bereit sind und sich nicht in einem hochemotionalen, gereizten Zustand

befinden. Sind die Parteien befangen, so kann die Projektleitung als unbeteiligter Dritter Hilfestellung

bieten, indem Sie die Parteien moderierend bei der Lösungsfindung begleitet. Wie im Abschnitt über die

Phasen der Konflikteskalation bereits beschreiben, sollte dies so früh wie möglich begonnen werde.

Zu Gesprächsbeginn sollten zunächst beide Parteien die Gelegenheit bekommen, Ihren Standpunkt zu

erörtern, ohne dabei von der entsprechenden Gegenpartei unterbrochen zu werden. Diese sollte sich auf

das Zuhören beschränken.

Haben beide Parteien ihre Standpunkte dargestellt, kann nach evtl. Gemeinsamkeiten gesucht werden.

Diese sollten in den Vordergrund gerückt werden; gemeinsame Teilziele vereinfachen die Lösungsfindung.

Des Weiteren sollte die Bereitschaft zur Veränderung der Parteien betrachtet werden. Nur wenn

Verhandlungsspielraum in den Positionen besteht, kann eine Lösung gefunden werden. Hilfreich ist es

dabei auf die Zukunft zu verweisen, um nicht in der Vergangenheit und damit in alten Schuldzuweisungen

zu verharren. Wichtig ist, dass Geschehenes nicht verdrängt wird, sondern als Vergangenes von beiden

Seiten akzeptiert werden kann.

Ist man sich einmal einig geworden, ist es ratsam, die Einigung und die damit verbundenen Bedingungen

und Eingeständnisse genau zu beschreiben und eine Art „Vertrag“ aufzusetzen. Dies erhöht für alle

Beteiligten die Verbindlichkeit der gefundenen Lösung.


137

Ist der Konflikt zu sehr verhärtet, sodass eine Lösung nicht mehr möglich ist, besteht die letzte Möglichkeit

im Austausch bestimmter zentraler Konfliktkeime und/oder einer Machtentscheidung. Beides sollte nur im

Notfall zum Tragen kommen.

1.3.4 Kritische Selbstreflektion der Projektleitung OReG

Rahmenbedingungen

Im Projekt OReG sollte im Rahmen des Masterstudiengangs „Optimierung und Simulation“ Semester

begleitend ein elektrisches Getriebe entwickelt und realisiert werden. Die einzelnen Teilaufgaben

erforderten dabei interdisziplinäre Kompetenzen. Hierzu bestand das Projektteam aus Ingenieuren

verschiedener Disziplinen und Mathematikern. Zur Erreichung des Projektziels wurden Teams gebildet, die

die einzelnen, teilweisen auf einander aufbauenden Teilprojekte abarbeiten sollten. Zur Koordination

dieser Teams wurde eine Projektleitung beschlossen und installiert. Auftraggeber waren Herr Prof. Dr.-Ing.

Rolf Naumann und Herr Dipl.-Ing. Manfred Hermanski.

Zur Bewältigung der Projektaufgabe standen dem Projektteam die Einrichtungen des Labors für

Strukturanalyse (LSA) zur Verfügung. Die notwendige Hardware des Laborversuches sowie ein

Materialbudget wurden zur Verfügung gestellt. Darüber hinaus konnte das Projektteam die

Simulationstools ANSYS, SIMPACK, MATLAB und LABVIEW verwenden. Zur Unterstützung standen ebenfalls

die Auftraggeber zur Verfügung.

Reflektion des Projekts OReG

Im Folgenden werden die aufgetretenen Probleme aus Sicht der Projektleitung reflektiert und erläutert.

Verständnis der Projektaufgabe

Ziel- und Aufgabenverständnis (fachlich)

Die Aufgabenstellung setzt verschiedene Ingenieurskenntnisse zum Verständnis voraus. Diese

Kenntnisse waren nicht bei allen Beteiligten vorhanden. Dies führte dazu, dass einzelne Beteiligte

sich kein ausreichendes Bild der Aufgabenstellung machen konnten. Bspw. waren Begriffe wie

Spannung, Dehnung oder auch Getriebe nicht allen Projektteilnehmern geläufig.

Verschiedene Ziele

Um allen Beteiligten die Möglichkeit zugeben, sich und seine individuellen Kompetenzen

einzubringen, wurden „künstliche“ Aufgaben und damit Teilziele generiert. Diese hatten mit dem

eigentlichen Projektziel nur am Rande bzw. Ergänzend zu tun, wie bspw. der mathematische

Hintergrund der Optimierungsmodule von ANSYS. Dies schürte ein Gefühl, dass ihr Einsatz und

ihre Arbeit zum eigentlichen Projektziel wenig beträgt.

Folge:

Beide Punkte wirken sich negativ auf die Identifikation mit dem Gesamtziel aus. Dies wiederum hat

negative Konsequenzen für die Motivation, die Entstehung eines „Wir-Gefühls“ und letztlich die Findung

eines gemeinsamen Ziels. Interdisziplinäres Zusammenarbeiten wurde durch unterschiedliche persönliche

Ziele weitgehend, wenn auch nicht vollständig (Bsp. Igor Friesen) unterbunden.


138

Human Resources

Zeitliche Verfügbarkeit der Projektmitarbeiter

Da es sich bei den Projektteilnehmern um Studenten handelt, sind diese nicht ausschließlich für das

Projekt freigestellt. Sie sind an einen nicht einheitlichen Stundenplan gebunden und müssen sich in

Lerngruppen arrangieren. Hinzukommen zahl- und umfangreiche Miniprojekte, mit sehr eng

gesteckten Zeitplänen, in verschiedenen anderen Fächern. Hierzu mussten u.a. ebenfalls

Terminabsprachen in verschiedenen Kleingruppen getroffen werden. Eine Terminfindung, zur

gemeinsamen Projektarbeit, außerhalb der im Stundenplan vorgesehen Zeiten wurde hierdurch

stark erschwert.

Ausscheiden von Projektmitarbeitern

Viele Studierende des Masterstudiengangs haben sich zunächst nur eingeschrieben, da sie keine

Anstellung gefunden haben. Dies führte dazu, dass während des laufenden Semesters bzw.

Projektes in unregelmäßigen Abständen kurzfristig Projektteilnehmer ausgeschieden sind. Die so

weggefallenen Kapazitäten mussten entweder von den verbleibenden Projektteilnehmern

aufgefangen werden, oder die Aufgaben neustrukturiert bzw. gestrichen werden. Das Projekt

wurde anfangs mit 19 Personen (100%) begonnen, von denen Stand 05.03.10 nur noch 13 Personen

(63%) verblieben sind.

Fachliche Kompetenz

o Beginn des Studiengangs

Innerhalb des Projektes sollten Softwaretools wie FEM- und MKS-Programme eingesetzt

werden. Die entsprechenden Theoriefächer werden erst im Folgesemester angeboten. Die

Masterstudiengangsplanung impliziert (Quelle: Herr Prof. Dr. Dr. Ueckerdt) einen

Studienbeginn zum Sommersemester, sodass diese Konstellation mit Studienbeginn zum

Wintersemester in diesem Kontext als eher ungünstig zu bezeichnen ist.

o Kenntnisse der Softwaretools

Bei den Projektteilnehmern waren Kenntnisse und Erfahrungen mit den einzusetzenden

Softwaretools nur sehr vereinzelt bzw. gar nicht vorhanden. Dadurch mussten sich die

entsprechenden Gruppen mit hohem Zeiteinsatz in die Tools einarbeiten. Hinzukam, dass

das einzusetzende MKS-Softwaretool nicht vom Projektbeginn an in vollem Umfang

verfügbar war.

o Spezialisten Wissen

Nur wenige Projektteilnehmer verfügen über das zur Lösung einiger Teilaufgaben

notwendige Spezialisten Wissen, wie z. B. Auslegung der Regelungstechnik. Einige

Teilgruppen mussten sich entsprechendes Spezialwissen erst neu aneignen.

o Erfahrung in Projektarbeit

Die Teilnehmer brachten unterschiedliche Erfahrungen und Vorstellungen von Projektarbeit

mit. Teilweise war es das erste Projekt, welches Sie durchzuführen hatten. Für den

überwiegenden Teil waren die gestellten Aufgaben, die Sie innerhalb des Projektes

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Human_Resources&redirect=no


139

wahrnehmen mussten, komplett neu, sodass auf keinerlei Erfahrung zurückgegriffen

werden konnte. Insbesondere stellte die Zeitplanung eine große Herausforderung dar. Das

Aufstellen von Arbeitspakten und Abschätzen der Bearbeitungsdauern zum Erstellen eines

detaillierten Projektablaufplanes musste ohne jegliche Erfahrung erfolgen. Infolgedessen

war die Zeitplanung unrealistisch und mangelhaft.

Teambildung und Teamrollen

Trotz eines Belbin-Einstufungstests, über die Rolle der einzelnen Mitglieder innerhalb des

Projektteams, konnte die Gruppeneinteilung nicht dem gemäß erfolgen. Aufgrund der knappen

„Spezialisten“-Ressourcen mussten die bereits gebildeten Gruppen sehr schnell wieder aufgelöst

und neu gebildet werden, damit in jeder Teilgruppe zumindest ein „Spezialist“ vorhanden war.

Hierdurch kam es vermehrt zu unpassenden Rollenverteilungen einzelner Projektteilnehmer

komplett losgelöst von dem ursprünglich durchgeführten Einstufungstest. Dies hatte u.a. zur

Folge, dass die Projektleitung mit drei Personen besetz wurde, die sehr niedrige Werte in der

Teamrolle „Leiter/Koordinator“ hatten.

Folge:

Durch die erschwerte Terminfindung wurden Absprachen und eine koordinierte und zielgerichtete

Projektabwicklung erschwert. Die hohe Ausfallquote der Projektteilnehmer und die damit verbunden

Umstrukturierungsmaßnahmen wirkten sich sehr negativ auf Zielidentifikation, Projekttransparenz und

Motivation aus. Spezialisten sollten immer mehr und wechselnde Aufgaben wahrnehmen. Dies führte

zu einer gewissen Resignation in Bezug auf die Erfüllung und Machbarkeit des Projektziels. Die

Kompetenzverteilung innerhalb des gesamten Projektteams führte zu nicht optimal strukturierten

Teilgruppen, so dass viele Teilnehmer Schwierigkeiten hatten, sich in das Projekt einzubringen. Dabei

mussten Sie Aufgaben übernehmen, die mit unter weder ihren Interessen, noch ihrer Vorbildung, noch

ihren Neigungen entsprachen.

Probleme der Projektleitung

Zeitplanung/ Überwachung des Projektfortschritts

Wie bereits voranstehend aufgeführt, musste die Zeitplanung für die einzelnen Teilaufgaben ohne

Erfahrung erfolgen. Infolgedessen waren frühzeitig Abweichungen vom Zeitplan erkennbar. Hier

hat es die Projektleitung nicht geschafft, nachhaltig einzugreifen und gegenzusteuern. Die

Möglichkeiten des Projektmanagements wurden hier unzureichend genutzt, wie bspw. die

Möglichkeit Hilfestellung vonseiten der Betreuer der Hochschule anzufordern. Darüber hinaus

wurden nicht in ausreichendem Umfang Statusrunden angesetzt oder bei Projektteilnehmern direkt

„nachgehakt“, um frühzeitig Abweichungen und ihre Ursachen festzustellen und entsprechend

reagieren zu können.

Kommunikation und Motivation

Im täglichen Hochschulbetrieb war der persönliche Kontakt durch unterschiedliche Stundenpläne

selten möglich. Aufgrund der Auslastung aller Beteiligten mit weiteren Studienverpflichtungen war

die Kommunikation schwierig und mögliche Termine für Projekttreffen nur sehr begrenzt verfügbar.

Diese wurden zudem unzureichend forciert. Die Auslastung, die teilweise unklaren und

verschiedenen Projekt- bzw. Teilzeile, sowie die persönlichen Ziele, wirkten negativ auf die


140

Motivation und Einsatzbereitschaft aller Beteiligter zur Projektzielerreichung aus. Mit persönlichen

Zielen sind hier individuelle Ziele und Verpflichtungen, wie Lernen, Sicherung der Existenz

(finanziell) usw. gemeint. Die teilweise resignative Stimmung der Projektteilnehmer (vgl.

vorangegangene Abschnitte) erschwerte die Motivation zusätzlich.

Team und Verantwortungsbereiche

Das Projektteam war vorgegeben, d.h. eine Zusammenstellung eines passenden Teams durch

Auftraggeber und Projektleitung war nicht möglich. Die Rollen wurden, wie vorangegangen erklärt,

aufgezwungen. Dies erschwerte die Akzeptanz der Projektleitung, was sich bspw. darin äußerte,

dass geforderte Aufgaben, wie das Erstellen von Statusberichten oder das Lesen abgelegter

Dokumente (Arbeitspakte), nicht ohne Nachfragen erledigt, wurden. Hier hätte die Projektleitung

den Konflikt nicht scheuen dürfen und konsequenter dieses Problem ansprechen und klären

müssen.

Abschließender Kommentar

Das Projekt OReG war nach Meinung der Projektleitung zu umfangreich und zeitintensiv für den

vorgegeben Bearbeitungszeitraum von einem Semester. Des Weiteren muss hier beachtet werden, dass die

Verfügbarkeit einiger Projektteilnehmer innerhalb der vorlesungsfreien Zeit stark eingeschränkt war. Die

Projektleitung hat hierauf keinen Einfluss. Ein Projekt dieser Größenordnung, welches die fachlichen

Kompetenzen der Beteiligten in diesem Maße fordert, stellt eine stattliche Herausforderung dar. Für

Projektleitung war die Leitung mit einem „vorgesetzten“ Team im Zusammenspiel mit

Mitarbeiterfluktuationen und den sonstigen genannten Rahmenbedingungen sehr anspruchsvoll. Es

mangelte sowohl an Erfahrung in Projektmanagement als auch an dem nötigen fundierten fachlichen

Überblick über die Projektaufgabe.

Die Projektleitung bemerkte im Verlauf des Projektes, dass Projektleitung bzw. –Management eine

anspruchsvolle und zeitintensive Aufgabe ist, die neben fachlichen, insbesondere soziale Kompetenzen

einfordert. Motivation und Kommunikation innerhalb eines Projektteams sind dabei Grundlage für einen

erfolgreichen Projektabschluss. Die Aufrechterhaltung eines motivierten und offen kommunizierenden

Teams stellt neben der eigentlichen Managementtätigkeit eine wesentliche Herausforderung für die

Projektleitung dar.

Im Laufe des Projekts konnte die Projektleitung ihre ersten Erfahrungen auf diesem Gebiet sammeln und so

wertvolle Erkenntnisse für folgende Projektarbeiten gewinnen.


[1] Handbuch Projektmanagement, von Kuster, Lippemann, Schmid, Schneider, Witschi, Wüst

Verlag: Springerverlag, Auflage 1, 2006

ISBN-10: 3-540-2504-9


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Anhang

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IV

Beigefügte Dateien

Dieser Dokumentation werden folgende Dateien zur Auswertung der Ergebnisse in digitaler Form

beigefügt:

1. Ersatzsteifigkeiten_mit_Ansys.xls

2. Validierung.xls

3. Vergleich_eigenfrequenzen.xls

Documents

Dokumentation zum Projekt OReG - … · Dokumentation zum Projekt „Optimierung und Realisierung eines elektrischen Getriebes“ ( O R e G ) im WS 2009/2010 Bearbeitet durch die