Dosen Pembimbing

Dr.rer.pol. Heri KuswantoOleh

Veni Freista H. (1308100054)

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA

2011

Pendahuluan

Tinjauan Pustaka

Metodologi Penelitian

Analisis dan Pembahasan

Kesimpulan dan Saran

LATAR BELAKANG

Angka Kematian Bayi(AKB) sebagai

Indikator Kesehatan

MileniumDevelopment Goals (MDGs)

AKB Jawa Timurmenurun namuntergolong tinggi

Persentase persalinandengan bantuan non medis

Ardiyanti (2010)Beberapa penelitiantelah dilakukanmenggunakan

regresiFaktor utama: jumlah saranakesehatan, jumlah tenaga medis, dan %persalinan dengan bantuannon medisFaktor lain :rata-rata jumlahpengeluaran RT,rata-rata pemberianASI eksklusif, % rumah tangga yang memiliki air bersih, dan%penduduk miskin

Rani (2011)

Model tunggal

Basilia (2003)

Faktor pemeriksaankehamilan, pelayanankesehatan, tersedianyaposyandu, pendidikan ibu, dan penolong persalinan.

Bayesian Model Averaging (BMA) untuk Model yang

tidak pasti

LATAR BELAKANG

Penelitian sebelumnyatentang aplikasi BMA

Raftery, dkk(1998)

BMA memberikankeakuratan hasil prediksi

yang lebih tinggidaripada regresi linier

Volinsky (1997), Hoeting, dkk(1999), Liang, dkk (2001), Madigan (1994), Mubwandarikwa, dkk (2005), Montgomery dan Nyhan(2010), Viallefont, dkk (2001)

Bayesian Model Averaging (BMA)

BMA belum pernahdigunakan untuk

memodelkan kasus diIndonesia

Prinsip dasar BMA adalahmemprediksi model

terbaik berdasarkan rata-rata terboboti dari seluruh

model terbaiknya

Hasil dari estimasi mencakupsemua sehingga bisa

mendapatkan hasil estimasiyang lebih baik (Madigan dan

Raftery 1994)

RUMUSAN MASALAH

memprediksi faktoryang bepengaruh secara

signifikan terhadapangka kematian bayi di

Jawa Timur denganmetode bayesian model averaging (BMA) dan

regresi linier sertamengetahui

perbandingan hasilprediksinya

TUJUAN PENELITIAN

1

Bagaimana hasil prediksiBayesian Model Averaging

terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi angka kematian

bayi di Jawa Timur?

2

Bagaimana hasil prediksi Regresi linier berganda terhadap faktor-faktor yang

mempengaruhi angka kematian bayi diJawa Timur?

3Bgaimana perbandingan hasil prediksi

antara BMA dan Regresi?

MANFAAT PENELITIAN

• memprediksi faktor-faktor yangberpengaruh secara signifikanterhadap angka kematian bayi yangtergolong tinggi di Jawa Timurdengan harapan bisa memberikanhasil yang lebih akurat daripadaregresi linier

1

• referensi mengenai metode statistikbaru dalam pemilihan model.2

BATASAN MASALAH

Data yang digunakan dikhususkan pada datacross section dan tidak melibatkan efekspasial (lokasi daerah)

BAYESIAN MODEL AVERAGING (BMA)

Pemilihan model tunggal cenderung mengabaikanketidakpastian model sehingga bisa menyebabkan hasilestimasi yang kurang tepat. Bayesian model averaging(BMA) adalah salah satu metode untuk menyelesaikanketidakpastian model dengan merata-ratakanprobabilitas posterior dari semua model yang mungkin.

Model BMA dibentuk dari persamaan regresi berikut

Misalkan terdapat p variabel prediktor, maka jumlah model yang terbentuksebanyak q = 2p model. Jika adalah model yang mungkinterbentuk dan adalah nilai yang akan diprediksi maka probabilitasposterior jika diketahui Y adalah rata-rata dari distribusi posterior jikadiketahui model diboboti oleh probabilitas model posterior

dimana

dan

likelihood prior

prior

Persamaan BMA

Pemilihan Model BMA

Penentuan model diterima atau tidak dengan metode occam’s window

dengan nilai c adalah 20. Nilai c tersebut setara dengan alfa 0.05 untuk p value(Jeffreys, 1961). Model dikeluarkan dari persamaan BMA jika probabilitasmodel posterior lebih besar dari nilai c.

Kriteria signifikasi parameter:

Pr[β1≠0|D] < 50% maka X1 tidak signifikan

Jika diantara 50%-75% maka ada bukti yang lemah untuk menyatakan X1

sebagai faktor penyebab,

jika diantara 75%-95% maka ada bukti yang cukup kuat, antara 95%-99% menunjukkan bahwa terdapat bukti yang kuat,

jika lebih dari 99% maka bukti yang ada sangat kuat

REGRESI LINIER BERGANDA

Model regresi berganda adalah sebagai berikut

dengan

Ŷ = nilai penduga bagi variabel Y

b0, b1, . . ., bk = dugaan bagi parameter konstanta β0, β1, . . ., βk

e = error

Pengujian Parameter Model Regresi

1. Uji Serentak

H0: β1 = β2 = β3 = βp = 0

H1: minimal ada satu βi ≠ 0, i=1,2,…p

Statistik uji

Jika FHitung > Fα(v1,v2) maka H0 ditolak

2. Uji Individu

H0 : βi = 0

H1: βi ≠ 0

Statistik uji

H0 ditolak apabila thitung > ttabel yaitu t(α/2,n-p-1)

Uji Asumsi Regresi

Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov

H0 : Residual berdistribusi normal

H1 : Residual tidak berdistribusi normal

Statistik uji

H0 diterima apabila nilai D lebih kecil dari Dtabel

Uji Linieritas dengan metode grafik

Pengujian Multikolinearitas diindikasikan dengan nilai VIF.

Pengujian Heterokedastisitas uji Gletser

Dilakukan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara residual(error) dengan variabel bebasnya.

Pengujian Autokorelasi (hub.linier antar error)

Statistik uji

1. Jika d < dl, berarti terdapat autokorelasi positif

2. Jika d > (4 – dl), berarti terdapat autokorelasinegatif

3. Jika du < d < (4 – dl), berarti tidak terdapatautokorelasi

4. Jika dl < d < du atau (4 – du), berarti tidak dapatdisimpulkan

0:0:

1

0

H

H

n

t

t

n

t

tt

e

ee

d

1

2

2

21

Kesalahan Prediksidigunakan untuk mengetahui tingkat keakuratan darihasil yang diperoleh. Kesalahan prediksi bisa diketahuimelalui selang kepercayaan untuk dugaan nilai y.

Angka Kematian Bayi (AKB)

Kematian bayi adalah kematian yang terjadi saat bayi lahirsampai sebelum mencapai usia satu tahun.

Dari sisipenyebabnya

Kematian endogen: terjadi pada bulan pertamasetelah bayi dilahirkan, umumnya disebabkan olehfaktor bawaan

Kematian Eksogen: terjadi antara usia satu bulansampai satu tahun, umumnya disebabkan olehfaktor yang berkaitan dengan pengaruh lingkungan

DinasKesehatan

Sosioekonomi

Biologis

Faktor lain

tempat tinggal, pendidikan ibudan indeks kesejahteraan ibu.

jenis kelamin anak, usia ibu, paritas dan interval kelahiran.

berat waktu lahir, pemeriksaan antenatal dan penolong persalinan jugadipertimbangkan berpengaruh terhadapangka kematian bayi yang tinggi tersebut, yang untuk tahap lanjutan perlu dilakukanstudi lebih dalam.

METODOLOGI PENELITIAN

Dinas KesehatanJawa Timur

TAHUN 2009

Data Sekunder

Variabel penelitian

1. Jumlah kematian bayi per 1000 kelahiran hidup (Y)

2.Prosentase sarana kesehatan (RS danpuskesmas) (X1)

3. Prosentase tenaga kesehatan (X2)

Tenaga kesehatan meliputi medis, perawat, bidan, farmasi, kesehatanmasyarakat, gizi, keterapian fisik, danteknisi medis.

4. Prosentase posyandu (X3)

5. Prosentase kelahiran ditolong non medis (X4)

6. Prosentase bayi yang tidak diberi ASI eksklusif (X5)

ASI eksklusif adalah pemberian ASI saja tanpa makanan dan minuman lain sampai bayi berusia 6 bulan.

7. Prosentase ibu yang tidak melakukankunjungan bayi (X6)

kunjungan anak usia kurang dari satutahun (29 hari-11 bulan) untukmendapatkan pelayanan

8. Prosentase ibu hamil risti (X7)

Ibu hamil risti adalah ibu hamil dengankeadaan penyimpangan dari normal yang secara langsung menyebabkan kesakitandan kematian bagi ibu maupun bayinya.

9. Prosentase berat badan lahir rendah(kurang dari 2500 gram) (X8)

10. Prosentase rumah tidak sehat (X9)

bangunan rumah tinggal yang memenuhisyarat kesehatan yaitu memilik jambansehat, tempat pembuangan sampahu, sarana air bersih, sarana pembuangan air limbah, ventilasi baik, kepadatan hunianrumah sesuai dan lantai rumah tidak daritanah.

11.Prosentase penduduk miskin (X10)

METODOLOGI PENELITIAN

Langkah Penelitian

Statistika Deskriptif

Membagi data menjadi data training sebanyak 30 data dan data testing sebanyak 8 data

Estimasi parameter data training

Membuat model prediksi BMA

Menghitung kesalahan prediksidengan data testing

Meregresikan data training Y dan X

Uji asumsi

Memilih model terbaik

Menghitung kesalahanprediksi dengan data testing

Membandingkan hasilBMA dan regresi linier

Kesimpulan

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

39.636.65 35.32

32.93 32.2 31.41 31.28

23

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 target MDGs

AKB JawaTimur per 1000 kelahiran hidup

Deskripsi Angka Kematian Bayi di JawaTimur

jum

lah

ke

ma

tia

n b

ay

i

Batu

(Kota

)Sura

baya (

Kota

)M

adiu

n (

Kota

)M

ojo

kert

o (

Kota

)Pasu

ruan (

Kota

)Pro

bolin

ggo (

Kota

)M

ala

ng (

Kota

)Blit

ar

(Kota

)Kediri (

Kota

)Sum

enep

Pam

eka

san

Sam

pang

Bangka

lan

Gre

sik

Lam

ongan

Tuban

Bojo

negoro

Ngaw

iM

ageta

nM

adiu

nN

ganju

kJo

mbang

Mojo

kert

oSid

oarj

oPasu

ruan

Pro

bolin

ggo

Situbondo

Bondow

oso

Banyuw

angi

Jem

ber

Lum

aja

ng

Mala

ng

Kediri

Blit

ar

Tulu

ngagung

Tre

nggale

kPonoro

go

Paci

tan

350

300

250

200

150

100

50

0

Jumlah kematian bayi tiap kabupaten/kota

Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.

H0:

H1 : dengan i=1,2,…,10

Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kematian Bayi

Bayesian Model Averaging

0i0i

Variabel PrediktorPosterior

probabilities (%)EV SD

Konstan 100 196.4 61.4285Rasio jumlah sarana kesehatan 100 -37750 5570.03Rasio jumlah tenaga kesehatan 59.5 -308.3 331.19Rasio jumlah posyandu 18.5 -69.43 233.26% kelahiran ditolong non medis 21.6 -0.4028 1.15% bayi yang tidak diberi ASI eksklusif 10.9 0.02529 0.13% ibu yang tidak melakukan kunjungan bayi 100 2.233 0.62

% ibu hamil risti 42.2 -1.283 1.98% berat badan lahir rendah 100 35.87 6.99% rumah tidak sehat 67.1 -0.4245 0.39Rasio jumlah penduduk miskin 9 -0.01334 0.2

Variabel signifikan

Lima Model Terbaik BMA

Variabel Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5Intercept 187.1 236.9 145.4 164.4 219.2

X1 -36480.0 -38030.0 -34160.0 -39480.0 -41010.0X2 -540.5 -517.6 -541.0 * *X3 233.26 * * * *X4 1.15 * * * *X5 0.1348 * * * *X6 2.328 2.022 2.44 2.262 1.935X7 * -2.751 * * -2.966X8 33.28 37.3 36.42 33.06 37.4X9 -0.5971 -0.6902 * -0.5977 -0.6981X10 * * * * *R2 0.823 0.839 0.792 0.792 0.811

Post prob. 0.127 0.099 0.062 0.060 0.046

Berdasarkan probabilitas posterior diatas maka model Bayesian Model Averaging

Kesalahan Prediksi BMA

PengamatanCI

Y Keterangan

Y bawah Y atas

Y1 25.82255 139.1822 120 Masuk

Y2 140.5658 253.9255 311 Tidak masuk

Y3 21.64318 135.0028 213 Tidak masuk

Y4 137.8012 251.1608 123 Tidak masuk

Y5 75.9335 189.2932 118 Masuk

Y6 26.32289 139.6826 76 Masuk

Y7 66.00323 179.3629 93 Masuk

Y8 -78.8976 34.46202 49 Tidak masuk

Kesalahan prediksi50%

Regresi Linier Berganda

𝑦 = 257− 38412𝑋1 − 405𝑋2 − 289𝑋3 − 0.78𝑋4 + 0.218𝑋5 + 2𝑋6 − 3.24𝑋7 + 39.3𝑋8 − 0.663𝑋9 + 0.091𝑋10

Model regresi berganda

Uji Serentak

H0: H1 : Minimal ada satu dengan i=1,2,…,10

0i0i

Sumber SS F P Value

Regresi 111387 10.60 0.000

Eror 19966

Total 131353

Ftabel=2,38

Uji Individu

0i

0iVariabel Prediktor Koefisien SE Pvalue

Konstan 257.29 81.69 0.005Rasio jumlah saranakesehatan

-38412 5931 0.000

Rasio jumlah tenagakesehatan

-404.6 337.5 0.245

Rasio jumlah posyandu -288.7 464.3 0.541% kelahiran ditolongnon medis

-0.778 1.889 0.685

% bayi tidak diberi ASIeksklusif

0.2179 0.3600 0.552

% ibu tidak melakukankunjungan bayi

1.9960 0.6507 0.006

% ibu hamil risti -3.240 2.177 0.153% berat badan lahirrendah

39.317 7.523 0.000

% rumah tidak sehat -0.6634 0.4252 0.135Rasio jumlah pendudukmiskin

0.0913 0.6685 0.893

R2 84.8 %

H0: H1 : dengan i=1,2,…,10

signifikan

Uji Asumsi

Uji Normalitas

H0: Residual berdistribusi normalH1 : Residual tidak berdistribusi normal

KS= 0.130 < Dtabel=0.242P value > 0.15

Terima H0

Uji Linieritas

H0: Model linierH1 : Model tidak linier

Titik-titik pengamatanmemiliki korelasi yang rendah namun masihcenderung mengikutigaris sehingga model linier

Uji Multikolineritas

Nilai VIF semua variabel < 10 sehinggatidak ada multikolinearitas

Variabel Prediktor VIF

Konstan

Rasio jumlah sarana kesehatan 1.9

Rasio jumlah tenaga kesehatan 1.7

Rasio jumlah posyandu 1.6

% kelahiran ditolong non medis 2.4

% bayi yang tidak diberi ASI eksklusif 1.6

% ibu yang tidak melakukan kunjunganbayi

1.4

% ibu hamil risti 1.8

% berat badan lahir rendah (BBLR) 1.9

% rumah tidak sehat 2.4

Rasio jumlah penduduk miskin 2.1

nilai Durbin-Watson sebesar 2.46460 dengan nilai D tabel yaitu Dl sebesar0.712 dan Du sebesar 2.363. Nilai Du < D < (4-Dl) yang berarti tidakterdapat autokorelasi.

Uji Autokorelasi

0:0:

1

0

H

H

Uji Heteroskedastisitas

Sumber SS F P Value

Regresi 1812.8 1.55 0.196Error 2218.4 Total 4031.2

P Value > 0.05 sehingga tidakterjadi gejala heteroskedastisitas

Kesalahan Prediksi

PengamatanCI

Y KeteranganY bawah Y atas

Y1 25.33672 132.8122 120 Masuk

Y2 135.3236 242.799 311 Tidak masuk

Y3 5.418861 112.8943 213 Tidak masuk

Y4 133.4973 240.9727 123 Tidak masuk

Y5 80.85981 188.3353 118 Masuk

Y6 11.29726 118.7727 76 Masuk

Y7 73.85866 181.3341 93 Masuk

Y8 -89.7974 17.67804 49 Tidak masuk

Kesalahan prediksi50%

Perbandingan Bayesian Model Averaging dan Regresi Linier

Variabel

BMA Regresi

Probabilitas

posterior (%)SE Pvalue SE

Rasio jumlah sarana kesehatan 100* 5570.03 0.000* 5931

Rasio jumlah tenaga kesehatan 59.5* 331.19 0.245 337.5

Rasio jumlah posyandu 18.5 233.26 0.541 464.3

% kelahiran ditolong non medis 21.6 1.15 0.685 1.889

% bayi yang tidak diberi ASI eksklusif 10.9 0.13 0.552 0.3600

% ibu yang tidak melakukan kunjungan bayi

100* 0.62 0.006* 0.6507

% ibu hamil risti 42.2 1.98 0.153 2.177

% BBLR 100* 6.99 0.000* 7.523

% rumah tidak sehat 67.1* 0.39 0.135 0.4252

Rasio jumlah penduduk miskin 9 0.2 0.893 0.6685

Catatan: * menunjukkan variabel yang signifikan

Standart error BMA lebihkecil daripadaregresi

Nilai Signifikasi Parameter dan Standar Error dengan BMA dan Regresi

Kesalahan Prediksi

Kesalahan

prediksi

BMA 50%

Regresi 50%

Memberikan hasil yang sama yaitudengan kesalahan prediksi sebesar 50%

Kesimpulan

Faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi di Jawa Timur menggunakanBMA adalah rasio jumlah sarana kesehatan, prosentase ibu yang tidak melakukankunjungan bayi, prosentase berat badan lahir rendah (BBLR), rasio jumlah tenagakesehatan, dan prosentase rumah tidak sehat

Faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi di Jawa Timurmenggunakan Regresi berganda adalah rasio jumlah sarana kesehatan, prosentaseibu yang tidak melakukan kunjungan bayi, dan prosentase berat badan lahir rendah(BBLR)

Standart error dari setiap parameter BMA lebih kecil daripada regresi pada semuavariabel prediktornya. Hal ini menunjukkan bahwa BMA memberikan estimasiparameter β yang lebih efisien daripada regresi. Namun jika dilihat dari kesalahanprediksinya, BMA dan regresi memberikan hasil yang sama yaitu masing-masingsebesar 50%.

Saran

• Menambah variabel prediktor mengenai sosial ekonomiagar bisa memberikan hasil yang lebih jelas mengenaifaktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematianbayi.

• Menambah data testing agar bisa mengetahui lebih jelasperbedaan hasil prediksi antara metode BMA danregresi. Data testing yang sedikit bisa menyebabkanpeluang yang besar untuk memberikan hasil yang samadalam menghitung kesalahan prediksi.

DAFTAR PUSTAKA Ardiyanti, S.T. 2010. Pemodelan Angka Kematian Bayi dengan Pendekatan Geographically Weighted Poisson Regression

di Provinsi Jawa Timur. Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Badan Pusat Statistik.(2009). Survei Sosial Ekonomi Nasional Propinsi Jawa Timur. Surabaya. Brown,P.J., Vannucci, M., Fearn,T.(2002). Bayesian Model Averaging With Selection Of Regressors. J. R. Statist. Soc. B

Part 3, pp. 519–536. Dinas Kesehatan.(2009). Profil Kesehatan Propinsi Jawa Timur. Surabaya. Draper N and Smith H, (1992). Analisis Regresi Terapan Edisi 2: Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Hoeting, J, Madigan, D, Raftery, A.E, and Volinsky, C.T. (1999). Bayesian Model Averaging: A Tutorial. Statistical

Science 14:382–401. Liang, F. M, Troung, Y, and Wong, W. H. (2001). Automatic Bayesian Model Averaging for Linear Regression and

Applications in Bayesian Curve Fitting. Statistical Science, 11(4):1005-1029. Madigan, D, Raftery, A. E.(1994). Model Selection and Accounting for Model Uncertainty in Graphical Models Using

Occam’s Window. Journal of the American Statistical Association,Vol.89, No.428,1535-1546. Montgomery, J. and Nyhan, B.(2010). Bayesian Model Averaging: Theoretical developments and Practical Applications.

Society for Political Methodology working paper. Raftery, A. E, Madigan, D, and Hoeting, J. (1997). Bayesian Model Averaging for Linear Regression Models. Journal of

the American Statistical Association. 92. Rani, D.S. 2011. Pemodelan Angka Kematian Bayi dengan Pendekatan Geographically Weighted Poisson Regression

Semiparametric di Provinsi Jawa Timur. Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Volinsky, C. T. (1997). Bayesian Model Averaging for Censored Survival Models. Ph.D. Dissertation, Univ. Washington,

Seattle. Viallefont, V, Raftery, A.E, Richardson, S. (2001). Variable Selection and Bayesian Model Averaging in Case-Control

Studies. Statistical in Medicine.