DOSKONALENIE ZASTĘPCZYCH ELEMENTÓW TOCZNYCH W …-K... · w konstrukcjach nie gwarantujących dostatecznej sztywności korpusów, do których są mocowane pierścienie łożyska,

Zeszyty Naukowe Quality. Production. Improvement

Nr 1(2) 2015

s. 16-27

- 16 -

Marek Krynke 1

, Krzysztof Mielczarek2

DOSKONALENIE ZASTPCZYCH ELEMENTW TOCZNYCH W NUMERYCZNYM MODELOWANIU

OYSK TOCZNYCH WIECOWYCH

Streszczenie: W niniejszym rozdziale zaprezentowano sposoby modelowania czci

tocznych w oyskach wiecowych, w ktrych kulki zastpuje si elementami prtowymi

o nieliniowej charakterystyce materiaowej, umieszczonymi pomidzy rodkami krzywizn

bieni w ich przekroju osiowym. Koce elementw prtowych poczono z odpowiednimi

wzami bieni za pomoc pojedynczych elementw belkowych o duej sztywnoci lub

za pomoc ukadu sztywnych belek.

Sowa kluczowe: oyska wiecowe, zastpcze elementy toczne, metoda elementw

skoczonych.

1. Wprowadzenie

oyska toczne wiecowe s obecnie najczciej stosowanym

obrotowym poczeniem nadwozia i podwozia w maszynach roboczych.

Najwaniejsz cech odrniajc oyska wiecowe od

konwencjonalnych oysk tocznych jest ich zdolno do przenoszenia

obok obcie osiowych Q i promieniowych H rwnie momentw M

dziaajcych w paszczyznach przechodzcych przez o obrotu oyska.

W przeciwiestwie do typowych oysk tocznych na ich nono

decydujco wpywa podatno podzespow wsporczych, w tym

podatno piercieni oyskowych oraz wielko luzu w rzdach oyska

(SMOLNICKI T. 2013). Mimo 80 lat stosowania tego typu oysk, cigle

jeszcze katalogi renomowanych firm zawieraj uproszczone

charakterystyki ich nonoci statycznej. Istniejcy stan wiedzy tylko

1 Dr in., Czestochowa University of Technology, Department of Management, Division

of Production Engineering, e-mail: [email protected] 2 Mgr in., Czestochowa University of Technology, Department of Management,

Division of Production Engineering, e-mail: [email protected]


Nr 1(2) 2015

s. 16-27

- 17 -

pozornie jest wystarczajcy i w dalszym cigu stanowi obszar wiedzy

wymagajcy dalszych bada. Dobr oyska na podstawie tych

charakterystyk wie si z ryzykiem popenienia powanych bdw

konstrukcyjnych, skutkujcych drastycznym zmniejszeniem trwaoci

wza oyskowego, a w najlepszym razie nie wykorzystaniem w peni

moliwoci oyska (Kania L. 2005, Krynke M., Selejdak J., Borkowski

S. 2012).

Znajomo wartoci si dziaajcych na elementy toczne oyska

podczas pracy jest podstaw do oceny zdolnoci oyska do spenienia

swojej funkcji. Sposb obliczania rozkadu obcienia wewntrznego jest

przedmiotem wikszoci opracowa autorw zajmujcych si

problematyk oysk wiecowych (ZUPAN S., PREBIL I. 2001). W

oglnym przypadku zagadnienie wyznaczenia rozkadu si w oysku

wiecowym jest zagadnieniem wielokrotnie statycznie niewyznaczalnym.

Metody oblicze prowadzce do okrelenia obcienia poszczeglnych

czci tocznych mona podzieli na metody klasyczne oraz metody

numeryczne, najczciej z wykorzystaniem MES. W metodach

klasycznych zazwyczaj rozwizanie determinuje zaoenie o idealnej

sztywnoci piercieni, natomiast metody numeryczne pozwalaj na

uwzgldnienie podatnoci piercieni oyskowych.

Nadal czsto nono statyczna oysk wiecowych obliczana jest

przy zaoeniu nieodksztacalnoci piercieni oyskowych (KANIA L.,

KRYNKE M., MAZANEK E. 2012). Jednak w okrelonych warunkach,

w szczeglnoci dla oysk o duych rednicach stosowanych

w konstrukcjach nie gwarantujcych dostatecznej sztywnoci korpusw,

do ktrych s mocowane piercienie oyska, zaoenie takie moe

prowadzi do zbyt duych bdw. Dlatego do okrelania nonoci oysk

wiecowych powinno stosowa si metody pozwalajce na

uwzgldnienie podatnoci piercieni oyskowych i rub mocujcych a

take podatnoci ustrojw nonych maszyny roboczej. Modele

obliczeniowe oysk, ktre uwzgldniaj powysze czynniki najczciej

zbudowane s z elementw skoczonych, przy czym oyska wiecowe z

uwagi na swoje specyficzne cechy wymagaj szczeglnych metod


Nr 1(2) 2015

s. 16-27

- 18 -

modelowania (KRYNKE M., BORKOWSKI S. 2013, KRYNKE M., SELEJDAK

J., BORKOWSKI S. 2013).

2. Zastpcze elementy toczne w oyskach wiecowych

Budowa modeli MES oysk wiecowych, z uwagi na ich zoon

konstrukcj, nastrcza wiele trudnoci. Jedn z nich jest odpowiednie

modelowanie czci tocznych. Model MES strefy styku jednego elementu

tocznego z bieni o dostatecznej dokadnoci zawiera od kilkunastu do

kilkudziesiciu tysicy stopni swobody (KANIA L., KRYNKE M. 2013).

Z uwagi na du liczb tych czci (kilkadziesit i wicej), budowa

penego modelu oyska, z uwzgldnieniem ksztatu czci tocznych

i modelowaniem zagadnienia kontaktowego kadej z nich, jest

praktycznie niemoliwa. Rnica skali ukadu element toczny bienia i

konstrukcja wsporcza powoduje trudnoci w uzyskaniu odpowiedniej

dokadnoci oblicze i osigniciu zbienoci rozwizania

numerycznego, poniewa istnieje zbyt dua rnica sztywnoci midzy

poszczeglnymi elementami skoczonymi. Naley podkreli, e

wymagane jest tu przeprowadzenie oblicze z uwzgldnieniem

nieliniowoci geometrycznych i fizycznych. Zatem, dc do

uproszczenia procedur obliczeniowych i tym samym uzyskania

optymalnych czasw, oblicze czci toczne w modelach MES zastpuje

si jednowymiarowymi elementami skoczonymi (elementy liniowe).

Najczciej stosowanymi elementami skoczonymi zastpujcymi czci

toczne w modelach obliczeniowych oysk wiecowych s:

elementy prtowe o odpowiedniej jednostronnej nieliniowej

charakterystyce materiaowej naprenie odksztacenie,

elementy specjalne (superelementy), przeznaczone gwnie do

oysk kulkowych, bazujce na superelemencie

zaproponowanym przez T. Smolnickiego w pracy (SMOLNICKI T.

2013).

Elementy zastpcze w postaci elementw prtowych s stosowane

przede wszystkim do oysk waeczkowych, w ktrych waeczki

zastpuje si najczciej pojedynczymi elementami prtowymi o dugoci


Nr 1(2) 2015

s. 16-27

- 19 -

rwnej rednicy waeczka. Do zastpienia waeczkw mona take

wykorzysta ukad dwch lub wicej elementw prtowych, co

umoliwia zamodelowanie niesymetrycznego przenoszenia obcienia

przez waeczek (rys. 1). Ten rodzaj elementw zastpczych mona

rwnie wykorzysta w modelach obliczeniowych oysk kulkowych o

staym kcie dziaania wynoszcym 90.

Element prtowy ma cile okrelon dugo i warto przekroju

poprzecznego oraz odpowiednio zdefiniowan charakterystyk

materiaow () i peni rol nieliniowej spryny (KANIA L. 2006).

Zaoony luz osiowy s oyska lub ewentualny zacisk wstpny

w modelach MES mona zdefiniowa bezporednio poprzez przesunicie

charakterystyki materiaowej elementu prtowego zgodnie z kierunkiem

odksztacenia jak na rysunku 2.2 lub przez uycie dodatkowych

elementw kontaktowych o regulowanej szczelinie np. elementy typu

gap.

a) b)

Rys. 1. Zastpcze elementy prtowe dla waeczkw: pojedynczy element prtowy

(a), ukad elementw prtowych (b).

rdo: opracowanie wasne

Wprowadzenie superelementu do modelu numerycznego oyska

pozwala uwzgldni:

podatno podzespou wsporczego,

zmienny kt dziaania czci tocznych,

luz (zacisk wstpny) w ukadzie element toczny bienia,

elementprtowy

elementyprtowe


Nr 1(2) 2015

s. 16-27

- 20 -

bdy wykonania podzespow wsporczych,

przewyszenie elementu tocznego (pozorna ujemna sztywno).

Rys. 2. Charakterystyka naprenie odksztacenie elementu prtowego

zastpujcego waeczki w modelach MES oysk.


Std, superelement stosowany jest przede wszystkim do

modelowania kulek w oysku wiecowym o zmiennym kcie dziaania

na skutek przenoszonych przez oysko obcie.

Do budowy superelementu wg T. Smolnickiego wykorzystano

elementy skoczone belkowe z przegubami, element sprysty

o nieliniowej charakterystyce sia ugicie, oraz element kontaktowy

(rys. 3).

Rys. 3. Schemat ideowy superelementu.

rdo: SMOLNICKI T. 2013


Nr 1(2) 2015

s. 16-27

- 21 -

3. Modelowanie kontaktu midzy elementami tocznymi

a bieniami

Numeryczny model MES oyska wiecowego, w ktrym czci

toczne take zastpuje si elementami specjalnymi zaprezentowano

w pracy (CHAIB Z., DAIDIE A., GHOSN A. 2008). Kulki, podobnie jak

w metodzie Smolnickiego, zastpiono nieliniowymi sprynami

umieszczonymi pomidzy rodkami krzywizn bieni w ich przekroju

osiowym. Koce nieliniowych spryn poczono z odpowiednimi

bieniami za pomoc ukadu sztywnych belek. Wzy belek nie czono

jednak bezporednio z wzami siatki piercieni, lecz przy pomocy

porednich sztywnych elementw powokowych o rozmiarach

odpowiadajcych dugoci 2a i szerokoci 2b elipsy styku kulki z bieni

przy maksymalnym obcieniu elementu tocznego (rys 4). Taki sposb

modelowania czci tocznych nie wymaga dodatkowej korekcji

charakterystyki zastpczej spryny (eliminacja II etapu wyznaczania

charakterystyki zastpczej) (KANIA L. 2003).

Rys. 4. Modelowanie kontaktu midzy elementami tocznymi a bieniami.

rdo: opracowanie wasne na podstawie (CHAIB Z., DAIDIE A., GHOSN A. 2008).


Nr 1(2) 2015

s. 16-27

- 22 -

W niniejszej pracy omwiono trzy rodzaje superelementw

oznaczonych jako S1, S2, S3 w nieco zmodyfikowanej formie, w

stosunku do superelementu zaproponowanego przez T. Smolnickiego.

We wszystkich trzech przypadkach proponowanych elementw

zastpczych zrezygnowano z elementu kontaktowego, za element

sprysty zastpiono elementem prtowym o nieliniowej i asymetrycznej

charakterystyce materiaowej. Zmodyfikowany superelement S1 skada

si z ukadu dwch elementw belkowych poczonych przegubowo

w miejscu pooenia rodkw krzywizn bieni oyska w ich przekroju

osiowym z pojedynczym elementem prtowym. Pozostae koce

elementw belkowych s poczone z wzami siatki piercieni oyska

(rys. 5).

a) b)

Rys. 5. Schemat superelementu S1 zastosowany w oysku jednorzdowym:

w stanie nominalnym (a), pod obcieniem (b).


Zasadnicza rnica w budowie superelementu S2 wynika z jego

zabudowy. W bieniach piercieni oyska wyodrbniono strefy, ktre s

zdyskretyzowne elementami powokowymi shell. Sztywno tych

elementw jest bardzo dua w porwnaniu do sztywnoci ssiednich

struktur. Rozmiary tych stref odpowiadaj rozmiarom pola styku

elementu tocznego z bieni oyska przy jego maksymalnym obcieniu.

W przypadku oysk kulkowych jest to elipsa styku o dugoci 2a

i szerokoci 2b. Zatem, w superelemencie typu S2, elementy prtowe

czy si z bieniami oyska za pomoc ukadu dwch par elementw


Nr 1(2) 2015

s. 16-27

- 23 -

belkowych, ktrych pozostae koce s poczone z wzami elementw

powokowych shell i jednoczenie odpowiadaj odpowiednim wzom

siatki piercieni oyska (rys. 6).

Rys. 6. Superelement S2 z nieliniow asymetryczn charakterystyk

materiaow dla kulek.


Superelement S3 jest kolejn modyfikacj superelementu S2.

W superelemencie S3 zrezygnowano ze sztywnych elementw

powokowych, natomiast na ich miejsce wprowadzono odpowiedni ukad

sztywnych elementw RBE2 (rys. 7). Za pomoc elementw RBE2

mona zdefiniowa sztywne poczenie wzw. Niezaleno stopni

swobody sieci wzw czonych przez te elementy okrela si w jednym

punkcie, w ktrym jednoczenie s okrelone stopnie swobody

pozostaych wzw RBE2. Punktami centralnymi siatki wzw

czonych przez elementy RBE2 s dwa wzy elementw prtowych,

natomiast pozostae wzy s wzami piercieni oyska. Piercienie

oyska s dyskretyzowane elementami bryowymi 8 wzowymi, przy

czym naley tak przeprowadzi podzia na elementy skoczone, by

mona byo wyodrbni wzy elementw w strefach styku elementw

tocznych z bieniami i by rozmiary tych stref odpowiaday rozmiarom

pola styku elementu tocznego przy jego maksymalnym obcieniu,

pobodnie jak w przypadku superelementu S2.


Nr 1(2) 2015

s. 16-27

- 24 -

Rys. 7. Zabudowa superelementu S3 w zewntrznym piercieniu

oyska kulkowego jednorzdowego.


Programy w systemie obliczeniowym metod elementw

skoczonych pozwalaj na definicj dowolnych nieliniowych materiaw

dla elementw prtowych (ADINA 2007). Definicja charakterystyki

materiaowej oparta jest na wprowadzeniu do programu w postaci

tabelarycznej poszczeglnych punktw tej charakterystyki tj.

odksztacenia i odpowiadajcego mu naprenia . Zatem kade

odksztacenie elementu prtowego powoduje odpowiadajce mu

naprenie, co z kolei pozwala na okrelenie siy przenoszonej przez

element prtowy. W przypadku, kiedy odksztacenia elementw

prtowych przekroczyyby wartoci podane przy definicji materiau,

nastpi przerwanie oblicze ze wzgldu na brak zbienoci rozwizania.

W celu zabezpieczenia oblicze, zaleca si przy definicji materiau dla

elementw prtowych zastpujcych czci toczne, wikszy zakres

charakterystyki materiaowej wykraczajcy poza wyliczon sztywno

ukadu element toczny bienia. Zatem, charakterystyki materiaowe

elementu prtowego (), ktre s wyznaczone w odrbnej analizie strefy

styku pojedynczego elementu tocznego wsppracujcego z bieni

oyska lub za pomoc zalenoci empirycznych, s wprowadzone do


Nr 1(2) 2015

s. 16-27

- 25 -

systemu oblicze zgodnie ze wszystkimi zasadami MES konieczno

uwzgldnienia zmiennej wartoci () jest zdefiniowane przez tabel

odksztacenie naprenie. Za porednictwem tych charakterystyk

symuluje si odksztacenia zachodzce w obszarze styku pary

kontaktowej. Superelement pozwala okreli przemieszczenia

rzeczywistego elementu tocznego poddanego dziaaniu obcienia

zewntrznego przekazywanego na czci toczne za porednictwem

piercieni oyskowych, a w szczeglnoci zmiany kta dziaania oysk

kulkowych, co trudno jest uzyska innymi metodami. Przykady

zastosowania superelementu S2 do modelowania kulek w oyskach

wiecowych kulkowych jedno i dwurzdowych pokazano na rysunku 8a i

8b, natomiast zastosowanie elementw prtowych do modelowania

oysk waeczkowych krzyowych i waeczkowych trzyrzdowych

pokazano na rysunkach 8c i 8d,

Rys. 8. Zastpcze elementy toczne: a) w oysku jednorzdowym

czteropunktowym, b) w oysku kulkowym dwurzdowym, c) w oysku

waeczkowym krzyowym, d) w oysku waeczkowym trzyrzdowym.



Nr 1(2) 2015

s. 16-27

- 26 -

4. Podsumowanie

Modele obliczeniowe wiecowych oysk tocznych z uwagi na ich

zoono musz podlega rnego rodzaju uproszczeniom. Dotyczy to

rwnie obliczania nonoci oysk z wykorzystaniem metody elementw

skoczonych.

Przedstawiona analiza wskazuje na rne moliwoci stosowania

metod numerycznych w praktycznych obliczeniach. Obliczenia MES

w zakresie oysk pozwalaj na dokadne okrelenie rozkadu si

w poszczeglnych elementach tocznych oyska niemoliwych do

wyznaczenia metodami analitycznymi, ktre ograniczaj si do oblicze

oysk przy zaoeniu nieodksztacalnoci jego piercieni. Takie

modelowanie umoliwia szybk weryfikacj wszystkich zmian

konstrukcyjnych czy technologicznych wprowadzanych do geometrii

rzeczywistego oyska, cznie z uwzgldnieniem cech geometrycznych

struktury osadzenia oyska w maszynie. Kluczowym etapem

w przedstawionej metodyce oblicze pozostaje sposb modelowania

czci tocznych, ktre zastpuje si elementami specjalnymi

(superelementami). Zarwno budowa takiego superelementu jak i jego

charakterystyka zastpcza moe w zasadniczy sposb wpywa na

otrzymywane wyniki oblicze. Uzyskanie odpowiedniej charakterystyki

nonoci oyska wymaga wzicia pod uwag zarwno zjawisk

zachodzcych w strefie kontaktu elementw tocznych z bieniami, jak

rwnie wpyw metody modelowania czci tocznych w numerycznym

modelu MES oyska.

Literatura

1. ADINA 2007. Theory and Modeling Guide, Volume 1: ADINA.

ADINA R&D, Inc., Watertown.

2. CHAIB Z., DAIDIE A., GHOSN A. 2008. 3D simplified finite elements

analysis of load and contact angle in a slewing ball bearing, Journal

of Mechanical Design, 130 8: 082601 (8 pages).


Nr 1(2) 2015

s. 16-27

- 27 -

3. KANIA L. 2003. Charakterystyki zastpcze waeczkw w

modelowaniu oysk tocznych wiecowych, Przegld Mechaniczny,

57, 7-8: 35-40.

4. KANIA L. 2006. Modelling of rollers in slewing bearing calculations

with the use of finite elements, Mechanism and Machine Theory, 41,

11: 1359-1376.

5. KANIA L., KRYNKE M. 2013. Computation of the General Carrying

Capacity of Slewing Bearings. Engineering Computations Vol.30 nr

7. s.1011-1028.

6. KANIA L., KRYNKE M., MAZANEK E. 2012. A Catalogue Capacity of

Slewing Bearings. Mechanism and Machine Theory Vol. 58. s. 29-45.

7. KRYNKE M., BORKOWSKI S. 2013. Metodyka budowania modeli

obliczeniowych MES oysk wiecowych dotyczca dyskretyzacji

piercieni oyska. Modelowanie Inynierskie. Nr 49. s.40-46.

8. KRYNKE M., SELEJDAK J., BORKOWSKI S. 2012. Diagnosis and

Damage of Bearings. Manufacturing Technology Vol.12 nr 13. s.

140-144.

9. KRYNKE M., SELEJDAK J., BORKOWSKI S. 2013. Determination of

Static Limiting Load Curves for Slewing Bearing with Application of

the Finite Element Method. Materials Engineering = Materialove

Inzinierstvo Vol.20 Iss.2. s.64-70.

10. SMOLNICKI T. 2013. Wielkogabarytowe toczne wzy obrotowe.

Zagadnienia globalne i lokalne, Oficyna Wydawnicza Politechniki

Wrocawskiej, Wrocaw.

11. ZUPAN S., PREBIL I. 2001. Carrying angle and carrying capacity of

a large single row ball bearing as a function of geometry parameters

of the rolling contact and the supporting structure stiffness,

Mechanism and Machine Theory, 36, s. 1087-1103.

Documents

DOSKONALENIE ZASTĘPCZYCH ELEMENTÓW TOCZNYCH W …-K... · w konstrukcjach nie gwarantujących dostatecznej sztywności korpusów, do których są mocowane pierścienie łożyska,