Dossier 3º ESO...6−5x3+ x2− 6− x2+ 6+ 5x3 es un polinomio de grado 6 c) La siguiente expresión es un monomio 5x5Ŋ y3Ŋ4z19 11x8Ŋz−5Ŋ√3 y6 d) 23x−x+7 es un polinomio

Dossier 3º ESO Matemáticas Académicas: “VOLUNTARIO”

by Javi Aura 1

Dossier 3º ESO

Matemáticas Académicas

“VOLUNTARIO”

Índice • Tema 1: fracciones, potencias y raíces • Tema 2: polinomios • Tema 3: ecuaciones • Tema 4: sistemas de ecuaciones • Tema 5: representación de funciones • Tema 6: propiedades de las funciones • Tema 7: estadística • Tema 8: probabilidad • Tema 9: proporcionalidad • Tema 10: geometría


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Tema 1: fracciones, potencias y raíces

Ejercicio 1: Si 2311−

=A y 3211−

=B ¿Cuánto vale BABA

⋅

− ?

Ejercicio 2: Se deja caer una pelota desde una ventana que está a 27 metros de altura. Después de cada bote en el suelo alcanza una altura igual a la tercera parte del anterior. Expresa la altura de los tres primeros botes.

Ejercicio 3: Sean 97

75

37

⋅−=A y 2

141

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=B ¿Qué vale BA ?

Ejercicio 4: Simplifica las siguientes expresiones, utilizando las propiedades de las potencias:

a) 323

3222

)( bacddacb⋅⋅⋅

⋅⋅⋅−

−

b) 782552125495232

3

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅−

c) 3 2

4 3

aaa ⋅

Ejercicio 5: Realiza las siguientes operaciones con raíces:

a) 625102575 −+

b) 2215086 −+

c) 18772482 −+

d) 3 153 6428 −÷⋅

e) 2

3 4 1024 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

Ejercicio 6: ¿Son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones? Justifica tu respuesta.

a) Los radicales 36 981 y son equivalentes

b) Es lo mismo escribir el número 5 que escribir la expresión algebraica 2

24

)25()625(−

−

c) 3273 =−


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d) 416 =

e) 9

18

3

6

1717 xx

xx

= f) Al hacer la raíz cuadrada de un número cualquiera, el resultado siempre es más pequeño que dicho

número. g) yzzy xx )()( = h) 1394 =+ i) baba +=⋅ 2224 j) 1: 022 ==− aaa k) La raíz cuarta de 10000 sólo vale 10.

l) 1632

2011

20122010

=⋅

Ejercicio 7: Resuelve las siguientes operaciones con potencias:

a) 𝟑𝟔𝟐· 𝟔𝟒∶ 𝟏𝟐𝟖𝟐 · 𝟖𝟏 · 𝟗

𝟒

𝟏𝟔𝟐𝟒∶ 𝟏𝟐𝟖!𝟒

!𝟓

b) 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟑· 𝟓𝟎𝟐 ∶ 𝟏𝟎𝟐𝟒· 𝟔𝟐𝟓𝟐

𝟑

𝟐𝟎 · 𝟒𝟎 · 𝟖𝟎 𝟑

c) 𝟏𝟐𝟓𝟐 · 𝟐𝟒𝟑 · 𝟗𝟐 · 𝟔𝟐𝟓𝟒

𝟒𝟓𝟐· 𝟏𝟓𝟖 · 𝟑𝟒 · 𝟓𝟖

d) 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟑 · 𝟖𝟎𝟎

𝟒 ∶ 𝟏𝟐𝟓𝟎 · 𝟔𝟒𝟎𝟒

!𝟓

𝟏𝟐𝟖𝟎 · 𝟓𝟎𝟎𝟎𝟐 · 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝟑

e)

f)

g)

12532101052

2

233

⋅⋅

⋅⋅

( )( ) 496410

10074323

2223

⋅⋅

⋅⋅−

( )

4

262

23

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⋅ −

baba


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h)

i) 𝒙𝟎 !𝒚 𝟗 !𝒛𝟒𝟗

𝒚𝒛𝟐𝟏𝟎

!𝒙 𝟐 𝟑

j) –𝒂𝟐𝟑!𝒃𝟑

𝟐!𝒄𝟐

𝟎𝒂𝒃 𝟖

!𝒂𝟓𝒄𝟑

!𝒃𝟒𝟐 𝟑

( ) 41

12

26416:32128−−

−

⋅

⋅


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Tema 2: polinomios Ejercicio 1: Dados los siguientes polinomios: 353)( 2 −−= xxxM , 13

42)( 2 ++= xxxN y

262)( 2 +−= xxxK

Calcula: a) )(3)(2)( xKxNxM −+

b) 2)]([ xM

c) Término independiente de K(x).

d) Grado del polinomio M(x).

e) Coeficiente de grado 2 del polinomio N(x)

Ejercicio 2: Clasifica las siguientes expresiones algebraicas en monomios y polinomios.

a) 4

4⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ yz

b) 12

zyx −+

c) ba +2

13

d) 72 +− xx

e) 3 6x

f) 6

743

62 xx −+

Ejercicio 3: Desarrolla las expresiones usando las igualdades notables:

a) ( )( )xyxy 33 +− b) ( )23ab − c) ( )( )xyyx +− 22 d) ( )264 yx + Ejercicio 4: ¿Se puede sacar factor común en estas expresiones? En caso afirmativo escribe los elementos comunes en cada una de las siguientes expresiones algebraicas:

a) 332465 643216 yxyxyx −−−


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b) 323332 27189 abbaba ++−−

c) 456324

1824

274

98 yxyxyx +−

Ejercicio 5: Realiza las siguientes operaciones:

a) 2𝑥 − 3+ 4𝑦 ! b) 2𝑥! − 3 !

c) 3 𝑥 − 2𝑥!

d) −6𝑥! − 2𝑥 !

e) 𝑥 − 2𝑥! + 5!

f) −2𝑥! + 3 !

R) a) Escribe el término independiente:

b) Escribe el coeficiente de grado 3:

c) Escribe el coeficiente de menor grado:

d) Escribe el coeficiente de grado 3:

e) Escribe el coeficiente del término principal:

f) Escribe el coeficiente del término principal:

Ejercicio 6: Indica las raíces de cada polinomio.

a) 55)( 23 +−−= xxxxP b) xxxxxR 12112)( 234 +−−= c) 1513)( 34 −−−= xxxxS

Ejercicio 7: Halla un polinomio de grado 3 cuyos factores sean 2−x y 3−x . Que además -2 sea una raíz y que su término independiente sea 24.

Ejercicio 8: ¿Cuál es el resto de la división de 2) 2009 += xQx entre 1+x ? Justifica tu respuesta.


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Ejercicio 9: ¿Cuántas raíces reales puede tener un polinomio de grado 2? Escribe un ejemplo de cada caso.

Ejercicio 10: Calcula el valor de m para que la división )1())1(2( 23 +÷++− xmxmx sea exacta.

Ejercicio 11: Encuentra un polinomio P(x) de grado 3 que cumpla las siguientes condiciones:

i) x+3 sea un factor ii) 2 sea una raíz iii) P(-1)=0 iv) El coeficiente de grado 2 sea 10

Ejercicio 12: ¿Cuál es el resto de dividir el polinomio “años desde que nació Jesús” 1.....)( 232011201220132014 +++++++= xxxxxxxxJ entre (x+1)? Justifica tu respuesta.

Ejercicio 13: Simplifica al máximo la expresión: ( )161622)34()13)(13( 22 −+−−−+− bbbbb

Ejercicio 14: Explica, justificando tus respuestas, si las siguientes frases son ciertas o no lo son.

a) Siendo P (x )= xq yQ (x )= x p el polinomio R(x )= 3P( x)Ŋ2Q(x) es de grado 6pq

b) P (x )= x6− 5x3+ x2− 6− x2+ 6+ 5x3 es un polinomio de grado 6

c) La siguiente expresión es un monomio

5x5Ŋ y3Ŋ 4z19

11x8Ŋ z− 5Ŋ 3√y6

d) 723 +− xx es un polinomio de grado 3x

e) El valor numérico de 2732 2 −− xx si x= -3 es cero

f) Al sustituir en 205)( 23 +−+− xyyxyx por x=0 e y=2 el resultado obtenido es -18

g) Se pueden encontrar 3 polinomios P(x), Q(x) y R(x) de grados 1, 2 y 3 respectivamente y que al sustituirlos por cero el resultado sea -5


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h) El término independiente del polinomio 7634 245 −−− xxx es -7

i) La siguiente expresión es cierta 22

32

394

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=−+xxx

j) El grado de un polinomio es la suma de los grados de cada monomio que lo forman


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Tema 3: ecuaciones

Ejercicio 1: Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 332

37

+−

=+

xx

b) 22 xx =+−

c) 5)2(31

154

3)1(2 −

−=++

−− xxxx

d) x2+ x− 2x− 1

= 2− 3x2

x+ 1 e) x+ √2x2+ 2x− 3= − 1 f) (x2− 36)Ŋ(x2− 4)= 0

g) ( ) ( ) xxxxxx 82221

21

31 22 +−=++−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

h) ( )( )491

2321

2

−=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−+−xxx

i) ( ) ( ) 0365

412

913

6

222

=+−

−+

+xxx

j) ( ) ( ) xxxxx 4116151

41

41 22 −++=−+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

Ejercicio 2: Si un campo de futbol mide 30 metros más de largo que de ancho y su área es 7.000 metros cuadrados, halla sus dimensiones.

Ejercicio 3: El primer día de fiestas Mercedes gastó 1/6 de lo que tenía para esos días; el segundo, sólo gastó 5 €; el tercero 2/5 de lo que le quedaba; y el último día el resto, que eran los 5/12 de la cantidad inicial ¿Cuánto dinero tenía?

Ejercicio 4: Halla la arista de un cubo, sabiendo que si se aumenta su arista en 3 cm, su volumen aumentará en 189 centímetros cúbicos.


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Ejercicio 5: La hipotenusa de un triángulo mide 5 cm y uno de sus catetos un centímetro menos que el otro cateto. Halla su área.

Ejercicio 6: El perímetro de un triángulo isósceles mide 16 dm y su atura 4 dm. Halla la medida del lado desigual.

Ejercicio 7: Un padre tiene 44 años y su hijo 20. ¿Cuánto tiempo ha pasado desde que la edad del padre fue cuádruplo que la del hijo?

Ejercicio 8: La suma de los cuadrados de dos números naturales impares consecutivos es 1570. Calcula el valor del siguiente número impar.

Ejercicio 9: La suma de un número positivo más el valor de su raíz cuadrada coincide con el triple de dicho número. ¿De qué número estamos hablando?

Ejercicio 10: Si se disminuye en 10 cm el lado de un cuadrado, su área disminuye en 400 centímetros cuadrados. ¿Cuál es el tamaño original del cuadrado?


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Tema 4: sistemas de ecuaciones

Ejercicio 1: Hace 5 años la edad de una persona era el triple que la de la otra y dentro de 5 años será el doble. Calcula la edad de ambas personas.

Ejercicio 2: La diagonal de un rectángulo mide 10 centímetros y su área 48 2cm . Calcula su perímetro.

Ejercicio 3: En una clase hay 60 alumnos entre chicos y chicas. Usan gafas el 16% de los chicos y el 20% de las chicas. Si el número total de alumnos que usan gafas es 11. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase?

Ejercicio 4: Hace 1 año la edad de un padre era 3 veces mayor que la del hijo, pero dentro de 13 años no tendrá más que el doble. Halla las edades del padre y del hijo.

Ejercicio 5: En un corral hay conejos y gallinas que hacen un total de 61 cabezas y 196 patas. Halla el número de conejos y gallinas.

Ejercicio 6: Un comerciante compró 35 juegos de un tipo y 25 de otro tipo, pagando por ellos 1220 euros. Con la venta de los primeros ganó un 25% y con los segundos perdió el 5%, de forma que obtuvo 170 euros de ganancia respecto al precio de compra. Calcula el precio de compra de cada tipo de juego.

Ejercicio 7: Una persona compró un ordenador y un televisor por 2000€, y al cado de varios años los vende por 2260€. ¿Qué le costó cada uno si al vender el ordenador ganó el 10% y en la venta del televisor perdió el 15%?

Ejercicio 8: Un bodeguero quiere mezclar vino de calidad superior cuyo precio es de 6€/L. con otro más corriente de 2€/L. Dispone de 315 litros. Calcula el número de litros de cada clase para que la mezcla cueste 4,4€/L.

Ejercicio 9: Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Dispone el total de 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?


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Ejercicio 10: Un padre dice a su hijo: “Hoy tu edad es 51

de la mía, y hace 7 años no era más que 91

”. Halla

las dos edades.

Ejercicio 11: En un hotel hay habitaciones dobles y triples. En total hay 43 habitaciones y 105 camas. Si la habitación doble cuesta 30€/noche y la triple 40€/noche, ¿Cuánto se recaudará el día que el hotel está completo?

Ejercicio 12: Un examen consta de 20 preguntas de elección múltiple. Cada respuesta correcta es puntuada con tres puntos y se resta un punto por cada respuesta errónea. Un alumno ha respondido a todas las preguntas y ha obtenido 36 puntos. ¿Cuántas respuestas correctas e incorrectas tuvo?

Ejercicio 13: Antonio resuelve un examen de 55 preguntas. Por cada respuesta correcta recibe 3 puntos, pero por cada respuesta incorrecta le restan 2 puntos. Contestó a todas las preguntas y obtuvo 0 puntos. ¿Cuántas preguntas contestó correctamente?


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Tema 5: representación de funciones

Ejercicio 1: Representa las siguientes funciones cuadráticas:

a) 𝑦 = 𝑥! − 6𝑥 + 5

b) 𝑦 = 𝑥! − 3𝑥 − 4

c) 𝑦 = 𝑥! − 4𝑥 − 12

Ejercicio 2: Representa las siguientes funciones definidas a trozos:

a) 𝑦 =−𝑥 + 1 𝑠𝑖 𝑥 ≤ −32𝑥 − 4 𝑠𝑖 − 1 < 𝑥 < 26 𝑠𝑖 𝑥 > 4

b) 𝑦 =4− 2𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≤ −5𝑥 + 3 𝑠𝑖 − 5 < 𝑥 < 23 𝑠𝑖 𝑥 > 2

Ejercicio 3: Representa las siguientes funciones racionales:

a) 𝑓 𝑥 = !!!!!

b) 𝑔 𝑥 = !!!!!!!

c) ℎ 𝑥 = − !!!!

d) 𝑓 𝑥 = !!!!!!!!


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Tema 6: propiedades de las funciones Ejercicio 1: En el contrato de trabajo, a un vendedor de libros le ofrecen dos alternativas:

A: Sueldo fijo mensual de 1000€

B: Sueldo fijo mensual de 800€ más el 20% del dinero de las ventas que realice.

a) Indica la variable independiente b) Analiza cuál de los dos contratos es más ventajoso en función de las ventas que haga. c) ¿En algún momento las dos alternativas son semejantes?

Ejercicio 2: Dada la función 72)( 23 +−= xxxf estudia su crecimiento en los intervalos: a) [-2,2] b) [-3,0]

Ejercicio 3: Dibuja una función periódica de periodo T=4 y calcula su imagen en: a) En x=32 b) En x=201

Ejercicio 4: Ausias y Marian están de vacaciones en Mallorca y han decidido alquilar un coche para visitar todos los rincones mágicos de la maravillosa isla balear. Están indecisos, ya que tienen dos ofertas y no saben cuál es mejor de las dos. Ayúdales, gracias a tus amplios conocimientos matemáticos, a escoger la más económica.

Oferta A: 400€ por el alquiler del turismo más 0,5€/km recorrido.

Oferta B: 3€/km recorrido.

a) Escribe las funciones de la oferta A y Oferta B, indicando previamente las incógnitas. b) ¿Qué oferta aconsejarías a Ausias y Marian? c) ¿En qué kilómetro les daría igual escoger una oferta u otra? d) ¿Alguna función es continua?

Ejercicio 5: La siguiente gráfica muestra el recorrido que hizo Cristina durante un día de excursión desde que salió del albergue hasta que regresó.


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a) Indica cual es el dominio b) ¿A qué distancia máxima se aleja del albergue? c) ¿Cuánto tiempo dedica a descansar? d) Describe el crecimiento y el decrecimiento de la gráfica y explica su significado dentro del contexto

del problema.

Ejercicio 6: La siguiente tabla da la altura de la marea sobre el nivel del mar en el puerto de una localidad levantina a lo largo de una parte del día:

X 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 17 18 19 20

Y 0.0 2.4 4.3 5.1 4.6 2.9 0.4 -2.0 -4.1 -5.0 -4.8 -3.4 -1.1 1.4 2.4

Donde X= hora del día, e Y=altura sobre el nivel medio del mar

a) ¿A qué hora estaba más alta la marea?, ¿a qué hora estaba más baja la marea? b) Aproximadamente, ¿cuál es el periodo? c) Un carguero puede salir del puerto cuando la altura de la marea es al menos 3.6m. ¿Entre qué horas

podrá abandonar el puerto? Ejercicio 7: Un rectángulo tiene de base 4 metros y su altura mide x metros.

a) Expresa la función que representa el perímetro del rectángulo.

b) ¿Cuál es la variable independiente?

c) Si el área de rectángulo mide 48 metros cuadrados, ¿qué mide su altura?

Ejercicio 8: A Pepe Luís, un entrenador con gran reputación en el mundo del balonmano, le quieren dos equipos de máximo nivel de la liga francesa. Le han ofrecido las siguientes propuestas: Equipo A: 2000€ mensuales, pero le quitan de su sueldo 150€ por cada partido perdido.


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Equipo B: 700€ cada mes y además un plus de 200€ por cada partido ganado.

a) Escribe la expresión algebraica que relaciona el dinero que cobrará Pepe Luís con los partidos que gane/pierda su equipo.

b) ¿Hay alguna función de alguno de los equipos que sea decreciente? En caso afirmativo, ¿cuál? c) ¿Qué equipo debe elegir Pepe Luís si sabe que sólo es capaz de ganar 5 partidos, empatar 2 y perder

el resto? Justifica tu respuesta.

Ejercicio 9: Durante el tiempo que una empresa motos ha estado en funcionamiento, los beneficios obtenidos (miles de euros) a lo largo del tiempo’ t’ (años) vienen dados por la siguiente ecuación:

tttB 14)( 2 +−= a) ¿Cuántos años ha estado la empresa en funcionamiento? b) ¿Cuándo obtuvo el máximo beneficio? c) ¿Cuál fue su máximo beneficio? d) ¿Qué beneficios obtuvo la empresa en su octavo año de vida?

Ejercicio 10: Cristiano Ronaldo golpea al balón de fútbol de una manera muy peculiar, l llamada “folla seca” cuando lanza libres directos. En su golpeo, el esférico realiza una trayectoria definida por la expresión

28)( tttg −= , siendo t el tiempo (en segundos) transcurridos desde el golpeo y g(t) la altura (en metros) a la que encuentra el esférico.

a) ¿A qué tipo de gráfica corresponde esta trayectoria?

b) ¿Cuándo alcanza el balón su máxima altura?

c) ¿Cuál es la altura máxima conseguida?

d) ¿En qué momento cae la pelota al terreno de juego?


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Tema 7: estadística

En proceso…


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Tema 8: probabilidad

Ejercicio 1: La probabilidad de que un alumno de 4º ESO apruebe matemáticas es del 80%. Se sabe que de cada 100 alumnos aprueban castellano 70 y que 3 de cada 5 aprueban las 2. ¿Cuál es la probabilidad de que elegido un alumno al azar sólo haya aprobado matemáticas?

Ejercicio 2: En un armario de cocina hay 5 refrescos de cola, 3 de limón y 6 de naranja. Se escogen dos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean de naranja?

Ejercicio 3: Tenemos 10 monedas en una bolsa, 6 de ellas son de curso legal (c,+) mientras que el resto tienen dos caras (c,c). Se elige una moneda al azar, calcula la probabilidad de:

a) Obtener cara b) Obtener cruz c) Sea de curso legal.

Ejercicio 4: LA FALACIA DEL JUGADOR Se dice que en el Casino de Montecarlo, un 18 de agosto del año 1913 en una de las ruletas, el color negro se repitió 26 veces seguidas. Se considera la tira de un solo color con mayor longitud de la historia de todos los casinos del mundo. Imagina que estás en esa situación. Te toca apostar a la tirada número 27.

a) ¿Escogerías el color negro o cambiarías ahora y elegirías el color rojo? Justifica tu respuesta. b) ¿Probabilidad de sacar 26 veces seguidas el color negro? c) ¿Probabilidad de en 4 tiradas; sacar 2 veces el rojo y dos veces el negro? d) ¿Probabilidad de en 4 tiradas; sacar 2 veces seguidas el rojo y dos veces seguidas el negro? e) ¿Probabilidad de en 4 tiradas; sacar 2 veces seguidas el rojo y a continuación dos veces el negro?

Recuerda que la ruleta está formada por 37 números, uno es verde (el 0) y el resto son la mitad rojos y la otra mitad negros Ejercicio 5: SORTEO CHAMPIONS Tras pasar la fase de grupos, en la mayor competición a nivel de clubs en el fútbol europeo, se clasifican 16 equipos de los 32 que la disputan. Para jugar los octavos de final, y para establecer los emparejamientos se realiza un sorteo totalmente aleatorio.


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Suponiendo que de los 16 equipos clasificados hay 8 de altísimo nivel, 4 de nivel medio-alto, 3 de nivel bajo y uno con un nivel muy inferior al de los demás.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que a un equipo de altísimo nivel le toque el rival más débil? b) ¿Cuál es la probabilidad de que a un equipo de altísimo nivel le toque otro rival de altísimo nivel? c) ¿Cuál es la probabilidad de que a un equipo de altísimo nivel le toque un rival de nivel bajo? d) ¿Cuál sería la probabilidad de que a un rival de altísimo nivel le toque el rival más débil durante 3

años seguidos? NOTA: todos los años se han clasificado los mismos equipos. ¿Cuál es la probabilidad de que a un equipo de altísimo nivel le toque otro rival de altísimo nivel durante 3 años seguidos? NOTA: todos los años se han clasificado los mismos equipos.

Ejercicio 6: JUEGO FAMILIAR à NO SE HACE Tú y otros 3 miembros de tu familia tenéis que tirar una moneda de un euro 50 veces cada uno y apuntar por orden y en línea recta los resultados. CARA=C & CRUZ=X

a) ¿Quién ha obtenido más caras? ¿Cuántas han sido? b) ¿Cuál es el máximo de caras seguidas que le han salido a cada miembro de la familia? c) Supón que te han salido 20 caras seguidas. Vuelves a tirar y… ¿Qué es más probable que salga en la

siguiente tirada? Justifica tu respuesta. d) ¿Cuál es la probabilidad de tirar una moneda al aire 5 veces seguidas y que me salgan 5 caras? e) ¿Cuál es la probabilidad de tirar una moneda al aire 5 veces seguidas y que me salgan 4 caras? f) ¿Cuál es la probabilidad de tirar una moneda al aire 5 veces seguidas y que me salgan 3 caras? g) ¿Cuál es la probabilidad de tirar una moneda al aire 5 veces seguidas y que me salga la siguiente

serie: C-C-X-X-C? h) ¿Algo a destacar y/o relacionar en los resultados obtenidos en los apartados f y g? Justifica tu

respuesta


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Tema 9: proporcionalidad En proceso…


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Tema 10: geometría

Ejercicio 1: En una pirámide hexagonal, la superficie lateral es de 81’84 cm2, la apotema de la pirámide 6’2 cm y la altura de la pirámide 5 cm. ¿Cuál es el área de la base?

Ejercicio 2: La superficie básica de un cono es 28’26 dm2 y su altura 4 dm ¿Cuánto costará pintar la superficie lateral a 5 €/dm2?

Ejercicio 3: Hallar la longitud de la circunferencia de un cono, cuya área total es 28260 dm2 y la superficie lateral 204’1 m2

Ejercicio 4: Hallar la superficie lateral de un cilindro cuya área básica mide 5024 cm2 y su altura 7’5 dm.

Ejercicio 5: En un cilindro la superficie total es de 51496 dm2 y la superficie lateral 35796 cm2. Halla la longitud de la circunferencia.

Ejercicio 6: Tenemos un depósito de forma de prisma cuadrangular. El volumen es de 202’5 cm3 y el área básica 2025 mm2 Hallar la superficie lateral del depósito.

Ejercicio 7: Un cono tiene una capacidad de 42'39 litros de agua. Si se sabe que el área básica mide 28'26 dm2. Halla su generatriz.

Ejercicio 8: Una piedra de forma cónica tiene un volumen de 50’24 dm3 y una altura de 30 cm. ¿Cuántos dm2 de tela emplearemos para forrarla?

Ejercicio 9: Hallar el volumen de un prisma hexagonal, cuya altura mide 0’8 m, la superficie lateral 144 dm2 y su apotema 0’25 m.

Ejercicio 10: En un cono la superficie básica es de 72'3456 dm2 y la superficie lateral 120’576 dm2 ¿Cuántos cm mide su altura?


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