Fuerza MagnéticaEl campo magnético B se define de la ley de la Fuerza de Lorentz, y específicamente de la fuerza magnética sobre una carga en movimiento:

Las impliacciones de esta expresión incluyen:

1. La fuerza es perpendicular a ambas, a la velocidad v de la carga y al campo magnético B.

2. La magnitud de la fuerza es F = qvB senθ donde θ es el ángulo < 180 grados entre la velocidad y el campo magnético. Esto implica que la fuerza magnética sobre una carga estacionaria o una carga moviéndose paralela al campo magnético es cero.

3. La dirección de la fuerza está dada por la regla de la mano derecha. La fórmula de la fuerza de arriba está en forma de producto vectorial.

Cuando se aplica la fórmula de la fuerza magnética a un cable portador de corriente, se debe usar la regla de la mano derecha, para determinar la dirección de la fuerza sobre el cable.

De la fórmula de la fuerza de arriba se puede deducir que las unidades de campo magnético son los Newtons segundo / (Culombios metro) o Newtons por Amperio metro. Esta unidad se llama Tesla. Es una unidad grande y para pequeños campos como el campo magnético de la Tierra, se usa una unidad mas pequeña llamada Gauss. 1 Tesla es 10.000 Gauss. El campo

magnético de la Tierra en su superficie es del orden de medio Gauss.

Interacciones Magnéticas con la Carga Aplicaciones de Fuerzas Magnéticas

Ley de la Fuerza de LorentzDe la ley de Lorentz, se pueden definir ambos, el campo eléctrico y el campo magnético:

La fuerza eléctrica es simplemente recta y en la dirección del campo si se trata de una carga positiva, pero la dirección de la parte magnética de la fuerza está dada por la regla de la mano derecha.

Regla de la Mano Derecha

La regla de la mano derecha es una regla mnemotécnica útil, para visualizar la dirección de una fuerza magnética dada por la ley de la fuerza de Lorentz. El diagrama de arriba muestra dos de las formas que se usan, para visualizar la fuerza sobre una carga positiva en movimiento. La fuerza estaría en la dirección opuesta para una carga negativa moviéndose en la dirección mostrada. Un factor a tener en cuenta es que, la fuerza magnética es perpendicular a ambos el campo magnético y la velocidad de la carga, pero eso nos da dos posibilidades. La regla de la mano derecha sólo nos ayuda a precisar cuál de las dos direcciones se aplica.

Para cables portadores de corriente, la dirección de la corriente eléctrica convencional, se puede sustituir por la velocidad de la carga v del diagrama de arriba.

MOMENTO MAGNETICO Y DE TORSION SOBRE UNA ESPIRA

Fuerza y Momento de Torsión en una Espira.Momento de Torsión es el trabajo que hace un dispositivo -en este caso de una espira- gire cierto angulo en su propio eje, oponiendo este una resistencia al cambio de posición.

Lectores, analizaremos una espira rectangular que conduce una corriente I en un campo magnético uniforme en dirección perpendicular al plano de la espira, como muestra la figura de a continuación: 

*La fuerza sobre el lado, en este caso es nula.

*la fuerza sobre el lado b, es:

F1 = F2 = IbB

El momento o el torque sobre la espira es: 

τ=  F1 B + F2 B  ; brazo: b

 = IbB (a/2) + IbB (a/2)

 = Iab B

 = IAB ; A =ab

El producto  IA se denomina Momento Dipolar Magnetico o Momento Magnetico de la espira y se representa mediante la siguiente formula: 

                                                                    <!--[if !vml]--><!--[endif]-->

Las unidades para el momento magnetico dipolar en el SI son ampere-metro 2. Utilizando esta definicion se puede expresar el momento de torsion como:

                                      τ  = BIA cos α

Donde

τ = momento de torsión

B= induccion magnética

I= corriente que pasa por el alambre

A= area que abarca la espiraα  = angulo de inclinacion de la espira respecto respecto a las lineas del campo magnetico

EJEMPLOS:

 Un conductor por el que circula una corriente suspendido en un campo magnetico experimentará una fuerza magnetica dada por:

 F= BIL sen 0 (teta) = BI  L

donde  I se refiere a la corriente perpendicular al campo B y L es la longitud del conductor.  La direccion de la fuerza se determina por medio de la regla del tornillo de rosca derecha:

La fuerza ejercida sobre un conductor por el que circula corriente tiene una direccion perpendicular al campo magnetico, la cual esta dada por la regla del tornillo de rosca

derecha.

Ahora examinemos las fuerzas que actuan sobre una espira rectangular por la que influye una corriente  y que se encuentra suspendida en un campo magnetico, como se muestra en la figura . La longitud de los lados son a y b, y la corriente I circula por la espira como ahi se indica. los lados mm y op de la espira tienen la longitud a perpendicular a la direccion magnetica B. Por tanto, sobre los lados actuan fuerzas de igual magnitud y de sentido opuesto.

F= Bla

La fuerza se dirige hacia arriba para el segmento  mn y hacia abajo para el segmento op.

Fuerzas magneticas sobre una espira por la que circula una corriente.

Calculo del momento de torsion sobre una espira que circula una corriente.

Con un razonamiento similar se demuestra que en los otros lados tambien actuan fuerzas iguales y opuestas, las cuales tienes la magnitud de:

  F = BIb sen a

Donde a es el angulo que los lados np y mo forman con el campo magnetico.

   Es evidente que la espira se encuentra en equilibrio de traslacion, puesto que la fuerza resultante sobre ella tiene un valor de cero. Sin embargo, las fuerzas no concurrentes sobre los lados de longitud a producen un momento de torsion que tiende  a hacer girar la bobina en el sentido de las manecillas del reloj. como se observa en la figura anterior, cada fuerza produce un momento de torsion igual a:

 T = Bla b/2 cos a

Em virtud de que el momento de torsion es igual al doble de este valor, el momento de

torsion resultante puede determinarse a partir de:

T = Bl (a x b) cos a

Puesto que a x b es el area A de la espira.

Observe que el momento de torsion es maximo cuando  a = 0°, esto es , cuando el plano de la espira es paralelo al campo magnetico. Cuando la bobina gira alrededor de su eje, el angulo a crece, con lo que se reduce el efecto rotacional de las fuerzas magneticas. Cuando el plano de la espira es perpendicular al campo, el angulo a = 90° y el momento de torsion resultante es igual a cero.

 Si la espira se reemplaza con una bobina devanada en forma muy compacta, con N espiras de alambre, la ecuacion general para calcular el momento  de torsion resultante :

 T  = NIBA cos a

Esta ecuacion se aplica a cualquier circuito completo de area A y su uso no se restringe a espiras rectangulares. Cualquien espira plana obedece a la misma plana.

Campo magnético

FUENTES DE CAMPO MAGNETICO

9.1 INTRODUCCION.

En el capitulo anterior se hizo un estudio de las fuerzas que ejercen los campos magnéticos sobre las cargas móviles y sobre los conductores que transportan corriente.

En este capitulo se le va a dar énfasis especial a las corrientes eléctricas como fuentes de campo magnético. En 1819 Oesterd descubrió que, cuando colocaba una brújula cerca de un alambre conductor, la aguja se desviaba cuando pasaba una corriente eléctrica por el alambre.  De esta forma se supo que la corriente eléctrica era la fuente de un campo magnético capaz de producir un torque sobre la aguja de una brújula.

Esta observación de Oesterd era la primera experiencia que indicaba una conexión entre la electricidad y el magnetismo, que antes de esta experiencia se habían considerados como eventos separados, sin ninguna relación.

Inmediatamente después de que Oesterd descubriese que la corriente eléctrica es una fuente de campo magnético, los experimentos que llevaron a cabo André  Marie Ampère (1775-1836), Jean Baptiste Biot (1774-1862) y Felix

Savart (1791-1841) dieron lugar a lo que en la actualidad se conoce como la ley de Biot-Savart, que determina el campo magnético creado en un punto del espacio por una corriente eléctrica o por distribuciones de corrientes eléctricas.

En este capitulo con el formalismo de Biot-Savart y el principio de superposición se calculan diversos campos magnéticos para diferentes geometrías. Luego, se muestra como determinar la fuerza entre dos conductores y por ultimo llegar a la ley de Ampère y aplicarla a diferentes configuraciones simétricas de corriente.

9.2 LEY DE BIOT-SAVART.

 

A partir del estudio experimental de los campos magnéticos en la proximidad de circuitos de diversas formas, los físicos franceses Biot y Savart dedujeron, una formula que permite calcular, salvo dificultades matemáticas el campo    de un circuito cualquiera.

El campo magnético producido por un elemento de corriente de un circuito de forma arbitraria como el de la figura 9.1, se puede concebir dividido en elementos de longitud dl, uno de los cuales se ha representado en la figura.  Por el momento el resto del circuito puede ser de forma cualquiera, pues un único elemento de corriente aislado no existe en una corriente estacionaria; la carga debe entrar por un extremo y salir por el otro.  Las cargas móviles del elemento crean un campo en todos los puntos del espacio y, en un punto P dado, el campo del circuito completo es el resultante de los campos infinitesimales de todos los elementos del circuito. La dirección y sentido del campo   , creado en los puntos P y Q por el elemento de longitud dl, se muestra en la figura,    apunta hacia afuera del papel en P que se representa como    y hacia adentro del papel en Q que se representa como .   El vector    se encuentra en un plano perpendicular a dl y es asimismo perpendicular al plano determinado por el vector   , dirigido en la dirección de la corriente y el vector   

 que une a dl con el punto P o con el punto Q.  La ley de Biot-Savart para el campo producido por el elemento infinitesimal es

                                                

La dirección está dada por el producto vectorial    y su sentido dado por la regla de la mano derecha.  Es decir, cuando los dedos de la mano derecha se curvan desde el vector   hacia el vector

unitario   , el dedo pulgar señala la dirección de   .   En magnitud el valor de dB es

 

donde q es el ángulo que forma el vector con el vector . La constante se conoce como la constante de permeabilidad magnética del vacío y es análoga a en la electrostática. Debido a la conexión entre electricidad y magnetismo, y están relacionados entre si. El valor de en

unidades SI es

 .

 

Figura 9.1

 

La ecuación 9.1 debe ser integrada a lo largo de la línea que sigue la distribución de corriente.  Por tanto, el campo magnético en un punto P cualquiera es la superposición lineal de las contribuciones vectoriales debidas a cada uno de los elementos infinitesimales de corriente, y se da como:

 

9.3

                                            

 

Esta ecuación se aplica como ejemplo a varios arreglos geométricos importantes.

 

Ley de Ampère generalizada[editar]

Artículo principal: Ley de Ampère generalizada

Ampère formuló una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente

eléctrica que no varía en el tiempo. La ley de Ampère nos dice que la circulación en un

campo magnético ( ) a lo largo de una curva cerrada C es igual a la densidad de

corriente ( ) sobre la superficie encerrada en la curva C, matemáticamente así:5

donde   es la permeabilidad magnética en el vacío.

Pero cuando esta relación se la considera con campos que sí varían a través del tiempo

llega a cálculos erróneos, como el de violar la conservación de la carga.9 Maxwell corrigió

esta ecuación para lograr adaptarla a campos no estacionarios y posteriormente pudo ser

comprobada experimentalmente por Heinrich Rudolf Hertz.

Maxwell reformuló esta ley así:5

En el caso específico estacionario esta relación corresponde a la ley de Ampère, además

confirma que un campo eléctrico que varía con el tiempo produce un campo magnético y

además es consecuente con el principio de conservación de la carga.9

En forma diferencial, esta ecuación toma la forma:

En forma sencilla esta ecuación explica que si se tiene un conductor, un alambre recto que

tiene una densidad de corriente J, esta provoca la aparición de un campo magnético B

rotacional alrededor del alambre y que el rotor de B apunta en el mismo sentido que J.

En medios materiales[editar]

Para el caso de que las cargas estén en medios materiales, y asumiendo que éstos son

lineales, homogéneos, isótropos y no dispersivos, podemos encontrar una relación entre

los vectores intensidad eléctrica e inducción magnética a través de dos parámetros

conocidos como permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética:10

Pero estos valores también dependen del medio material, por lo que se dice que un medio

es lineal cuando la relación entre E/D y B/H es lineal. Si esta relación es lineal,

matemáticamente se puede decir que   y   están representadas por una matriz 3x3. Si un

medio es isótropo es porque esta matriz ha podido ser diagonalizada y consecuentemente

es equivalente a una función  ; si en esta diagonal uno de los elementos es

diferente al otro se dice que es un medio anisótropo. Estos elementos también son

llamados constantes dieléctricas y, cuando estas constantes no dependen de su posición,

el medio es homogéneo.11

Los valores de   y   en medios lineales no dependen de las intensidades del campo. Por

otro lado, la permitividad y la permeabilidad son escalares cuando las cargas están en

medios homogéneos e isótropos. Los medios heterogéneos e isótropos dependen de las

coordenadas de cada punto por lo que los valores, escalares, van a depender de la

posición. Los medios anisótropos son tensores.10 Finalmente, en el vacío tanto   como   

son cero porque suponemos que no hay fuentes.

En la siguiente tabla encontramos a las ecuaciones como se las

formula en el vacío y en la forma más general.12

En el vacío Caso general

Aplicaciones de la Ley de Ampere

Inducción electromagnética

La inducción electromagnética es el fenómeno que origina la producción de una fuerza electromotriz (f.e.m. o tensión) en un medio o cuerpo expuesto a un campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo magnético estático. Es así que, cuando dicho cuerpo es un conductor, se produce una corriente inducida. Este

fenómeno fue descubierto por Michael Faraday en 1831, quien lo expresó indicando que la magnitud de la tensión inducida es proporcional a la variación del flujo magnético (Ley de Faraday).

Por otra parte, Heinrich Lenz comprobó que la corriente debida a la f.e.m. inducida se opone al cambio de flujo magnético, de forma tal que la corriente tiende a mantener el flujo. Esto es válido tanto para el caso en que la intensidad del flujo varíe, o que el cuerpo conductor se mueva respecto de él.

Ley de Gauss para el campo magnético

Gauss estudio el campo eléctrico relacionando el flujo eléctrico con las superficies cerradas. Tras sus estudios llegó a la conclusión de que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada era igual a:

(24)

Donde   es la permeabilidad eléctrica del vacío.

Gauss estudió de forma análoga los campos magnéticos. Durante sus estudios descubrió que el flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada eran siempre nulos (Ecuación 25).

(25)

Este descubrimiento se traduce en la inexistencia de monopolos magnéticos y, por tanto, que las líneas de campo magnético sean siempre cerradas.

LEY DE FARADAY Y LENZ

Durante años Faraday buscó la forma de producir corriente a partir de un campo magnético. En 1831 empezó a ver como su trabajo daba los primeros frutos. Faraday dispuso una espira conectada a un galvanómetro, como es de esperar en estas condiciones, dado que no existe generadores conectados, dicho galvanómetro no marca circulación de corriente por la espira. Pero observó que si introduce un imán en el centro de la espira, mientras este se está acercando, el galvanómetro se desvía marcando la existencia de corriente en la espira; cuando el imán se mantiene quieto en el interior de la espira el galvanómetro vuelve a indicar la ausencia de corrientes; finalmente, al extraer el imán, mientras este se aleja de la espira, el galvanómetro vuelve a desviarse pero esta vez en sentido opuesto. Si además volvemos a repetir el experimento invirtiendo la orientación del imán, se observa el mismo efecto pero las desviaciones del galvanómetro son de

sentido contrario a las anteriores (Figura 14).

Figura 14

 

Lo más sorprendente de este experimento fue que se generase corriente sin necesidad de una batería. Esta corriente se denomina corriente inducida y se dice que es producida por una fuerza electromotriz inducida.

Faraday continuó indagando, en otra de sus experiencias sustituyo el imán anterior por un solenoide conectado a una batería, tal y como se muestra en la Figura 15.

Figura 15

Los efectos sobre la espira son los mismos. Si se acerca y aleja el solenoide, el galvanómetro se desvía a uno y otro lado, si se mantiene fijo no se inducen corrientes. Si cambiamos la polaridad de la batería, ocurre lo mismo pero las desviaciones del galvanómetro son contrarias a las anteriores.

La explicación es sencilla, al hacer circular una corriente por el solenoide este crea un campo magnético en su entorno cuyo sentido depende del sentido de la corriente. Es decir el solenoide se comporta como un imán como el de la Figura 14.

Faraday también colocó dos espiras iguales una frente a la otra. La primera la conectó a un galvanómetro y la segunda a una batería y un interruptor (Figura 16).

Figura 16

En esta experiencia Faraday observó que si el interruptor está abierto no se producen desviaciones en el galvanómetro (como es de esperar ya que no existe fuente de campo magnético alguna), si el interruptor está cerrado tampoco se producen desviaciones. Cuando se cierra el interruptor el galvanómetro se desvía momentáneamente, lo mismo ocurre cuando se abre pero esta vez en sentido contrario. En palabras de Faraday:

“Al hacer contacto se notaba un efecto súbito y ligero en el galvanómetro, y había un pequeño efecto semejante cuando cesaba el contacto con la batería. Sin embargo al estar circulando la corriente voltaica a través de una de las hélices, no se percibía ningún efecto galvanométrico ni de tipo inductivo en la otra hélice, aunque ya se había probado que la potencia activa de la batería era muy grande…”

Faraday indagando en el origen de estas corrientes inducidas, se dio cuenta de que todos estos experimentos tenían un factor común, en todas ellas existe una variación de flujo.

En las dos primeras experiencias la variación de flujo se debe a que al alejarse y acercarse, tanto la bobina como el imán, hacen que el campo magnético cerca de la espira disminuya cuando se alejan o crezca cuando se acercan (esto se debe a que el campo generado por el imán y el solenoide es inversamente proporcional a la distancia del mismo). En el tercer caso, la variación del campo se debe a que varía la intensidad, dado que esta no puede pasar de un valor finito a cero y viceversa, instantáneamente, durante el tiempo que esto le lleva el flujo varía según la intensidad (esto se debe a que el campo es proporcional a la intensidad).

En La ley de inducción de Faraday se afirma que:

“La fuerza electromotriz inducida es igual a la variación de flujo magnético por unidad de tiempo”

Matemáticamente esta ley se expresa así:

 (16)

Donde R es la resistencia del circuito, en este caso, la resistencia será la obtenida en el circuito formado por el galvanómetro y la espira.

Esta ecuación permite explicar las experiencias anteriores. En las dos primeras (Figura 14 y Figura 15), el movimiento del imán o el solenoide hace que en el interior de la espira el flujo varíe, mientras que si permanecen inmóviles, existe flujo, pero este es constante. En la tercera experiencia, Figura 16 cuando el interruptor está cerrado por la segunda espira circula una corriente que genera un campo, este campo atraviesa la superficie de la primera espira dando lugar a un flujo constante, el cual no genera corrientes inducidas. El abrir o cerrar el interruptor hace que la corriente en la segunda espira varíe bruscamente, lo cual hace que el campo magnético también varíe y por tanto también el flujo, apareciendo así la corriente inducida en la primera espira.

Hay que recalcar pues, que lo que origina las corrientes inducidas no es la existencia de flujo, sino que este flujo varíe en el tiempo.

Aportación de Lenz

Faraday explica por qué se producen las corrientes inducidas, pero no determina la dirección de estas. Es aquí donde entra la aportación de Heinrich Friedrich Lenz. Lenz siguió indagando en las corrientes inducidas descubiertas por Faraday y enunció la ley que lleva su nombre:

“ El sentido de la corriente inducida es tal que se opone siempre a la causa que la ha producido”.

Matemáticamente, la aportación de Lenz se expresa añadiendo un signo menos a la ley de Faraday ( Ecuación 17).

(17)

Teniendo en cuenta la Ley de Lenz, es fácil deducir el sentido de la corriente en las experiencias de Faraday. En la primera experiencia de Faraday, Figura 14, al acercar el polo norte del imán, las líneas de campo que atraviesan la superficie de la espira aumentan y con ello el flujo. Por tanto en la espira se inducirán unas corrientes i , tales que contrarresten el aumento de flujo, esto es, dichas corrientes generaran un campo Bi contrario al provocado por el imán para contrarrestar su aumento (Figura 17).

Figura 17

Si por el contrario el imán se aleja, las líneas de campo disminuyen y con ello el flujo, por tanto se inducirá en la espira una corriente tal que, el campo magnético que genera contrarrestará la disminución del flujo (Figura 18).

Figura 18

En el supuesto de que el imán se mantenga inmóvil, el flujo en el interior de la espira se mantendrá constante, lo que se traduce en un valor nulo de la Ecuación 17.

Si invertimos el imán, haciendo que el polo sur se acerque y aleje, el proceso de deducción del sentido de las corrientes inducidas es el mismo. Si el imán se acerca (Figura 19) en la espira se inducirán corrientes que generen un campo Bi que contrarreste el aumento de campo, y por tanto flujo, generado por el imán.

Figura 19

Si el imán se aleja (Figura 20), el flujo disminuye, por tanto en la espira se volverán a generar corrientes que contrarresten esta disminución.

Figura 20

En la tercera experiencia de Faraday (Figura 16), al cerrar el interruptor se produce un aumento de flujo en la primera espira, por tanto se induce una corriente en esta que contrarresta dicho aumento (Figura 21).

Figura 21Al abrir el interruptor, deja de circular corriente por la segunda espira, por tanto, el flujo en la primera disminuirá, para contrarrestarlo se inducirá en esta una corriente que genere un campo tal que trate de contrarrestar esta disminución (Figura 22).

Figura 22

El sentido de la corriente inducida también se puede obtener a partir del principio de conservación de energía. Suponiendo que la causa que origina dicha corriente, es el movimiento del imán, el sentido de la corriente inducida será tal que tienda a evitar dicho movimiento. De esta forma, si acercamos el polo norte del imán a la espira, esta e comportará como un polo norte tratando de repelerlo . De igual forma, si alejamos el imán, la espira se comportará como un polo sur tratando de atraer el imán. S i invertimos el iman el comportamiento de la espira será el contrario al anterior.

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Corrientes inducidas y f.e.m

Hasta ahora la ley de Faraday nos ha mostrado el origen y el sentido de las corrientes inducidas, ahora falta saber el módulo de dichas corrientes. La Ecuación 17 no nos facilita dicho cálculo, pero si nos da una idea de cómo hacerlo, creando un flujo variable.

Teniendo en cuenta la Ecuación 18, tenemos varias opciones de hacer variar el flujo. La primera es hacer variar la inducción magnética B , la segunda variando la superficie, y una tercera variando el ángulo que forma el vector inducción con la normal a la superficie. Dado que hemos visto los tres casos en el apartado de Flujo variable , nos centraremos en buscar el módulo de las corrientes inducidas en los tres casos.

Fuerza electromotriz generada por un campo variable variable

Supongamos una espira inmóvil en el interior de un campo variable. Puesto que  es variable, el flujo que atraviesa la espira también lo es. Por tanto, según la ley de Faraday se inducirá en la espira una fuerza electromotriz inducida cuyo valor viene dado por la Ecuación 19 .

Normalmente, B suele tomar valores del tipo  , donde  ,

y   es la intensidad máxima instantánea de B . Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior:

(

La fuerza electromotriz  varia tal y como se muestra en la Figura 23.

Fuerza electromotriz generada por una superficie variable

Si en lugar de variar la inducción, disponemos de un montaje como el de la Figura 24, también podemos inducir una fuerza electromotriz en el circuito.

Supongamos una varilla conductora AB que se desliza a lo largo de dos conductores que están unidos a una resistencia. El circuito actuaria como una espira de superficie variable, por tanto el flujo también variará.

La ley de Faraday determina que:

(21)

Donde v es la velocidad de la varilla AB.

El sentido de la corriente, según la ley de Faraday Lenz, es tal que se opone a la variación de flujo. Por tanto, si la varilla, tal como se muestra en la Figura 24, se mueve a la derecha, el área que encierra la espira (circuito) aumenta, con lo cual también lo hará el flujo. Esto implica que la corriente inducida girará en el sentido de las agujas del reloj para crear así un campo entrante en el folio que contrarreste el aplicado. Por el contrario, si la varilla se desplaza a la izquierda el flujo disminuirá, con lo cual la corriente inducida girará en sentido anti horario para contrarrestar esta variación.

Fuerza electromotriz generada por un ángulo variable

Si en lugar de variar la inducción o la superficie de la espira, hacemos girar a esta en el interior de un campo, hacemos que el ángulo que forma la normal a la superficie con el campo varíe Figura 25. Por tanto según la Ecuación 22 el flujo también será variable.

(22)

Este método es el utilizado para obtener fuerzas electromotrices sinusoidales. Si el ángulo

toma el valor de  y aplicamos la ley de Faraday y Lenz nos queda:

 

(23)

Si representamos los valores de  , obtenemos una grafica de tipo sinusoidal (Figura 26).

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Corriente alterna y corriente continuaTérmino(s) similar(es): AC y CC.Definición:

La corriente alterna (CA) es un tipo de corriente eléctrica, en la que la dirección del flujo de electrones va y viene a intervalos regulares o en ciclos. La corriente que fluye por las líneas eléctricas y la electricidad disponible normalmente en las casas procedente de los enchufes de la pared es corriente alterna. La corriente estándar utilizada en los EE.UU. es de 60 ciclos por segundo (es decir, una frecuencia de 60 Hz); en Europa y en la mayor parte del mundo es de 50 ciclos por segundo (es decir, una frecuencia de 50 Hz.).La corriente continua (CC) es la corriente eléctrica que fluye de forma constante en una dirección, como la que fluye en una linterna o en cualquier otro aparato con baterías es corriente continua.Una de las ventajas de la corriente alterna es su relativamente económico cambio de voltaje. Además, la pérdida inevitable de energía al transportar la corriente a largas distancias es mucho menor que con la corriente continua.

Fuente: GreenFactsMás:

Representación gráfica de la intensidad de la corriente en función del tiempo:

Corriente continua

Motores y generadores eléctricosGrupo de aparatos que se utilizan para convertir la energía mecánica en eléctrica, o a la inversa, con medios electromagnéticos. A una máquina que convierte la energía mecánica en eléctrica se le denomina generador, alternador o dínamo, y a una máquina que convierte la energía eléctrica en mecánica se le denomina motor.

Dos principios físicos relacionados entre sí sirven de base al funcionamiento de los generadores y de los motores. El primero es el principio de la inducción descubierto por el científico e inventor británico Michael Faraday en 1831. Si un conductor se mueve a través de un campo magnético, o si está situado en las proximidades de un circuito de conducción fijo cuya intensidad puede variar, se establece o se induce unacorriente en el conductor. El principio opuesto a éste fue observado en 1820 por el físico francés André Marie Ampère. Si una corriente pasaba a través de un conductor dentro de un campo magnético, éste ejercía una fuerza mecánica sobre el conductor.

La máquina dinamoeléctrica más sencilla es la dinamo de disco desarrollada por Faraday, que consiste en un disco de cobre que se monta de tal forma que la parte del disco que se encuentra entre el centro y el borde quede situada entre los polos de un imán de herradura. Cuando el disco gira, se induce una corriente entre el centro del disco y su borde debido a la acción del campo del imán. El

disco puede fabricarse para funcionar como un motor mediante la aplicación de un voltaje entre el borde y el centro del disco, lo que hace que el disco gire gracias a la fuerza producida por la reacción magnética.

El campo magnético de un imán permanente es lo suficientemente fuerte como para hacer funcionar una sola dinamo pequeña o motor. Por ello, los

electroimanes se emplean en máquinas grandes. Tanto los motores como los generadores tienen dos unidades básicas: el campo magnético, que es el electroimán con sus bobinas, y la armadura, que es la estructura que sostiene los conductores que cortan el campo magnético y transporta la corriente inducida en un generador, o la corriente de excitación en el caso del motor. La armadura es por lo general un núcleo de hierro dulce laminado, alrededor del cual se enrollan en bobinas los cables conductores.

Transformador

Transformador

Pequeño transformador eléctrico

Tipo Pasivo

Principio de

funcionamiento

Inducción electromagnética

Fecha de invención Zipernowsky, Bláthy y Deri (1884)

Primera producción En 1886

Símbolo electrónico

Configuración Dos terminales para el bobinado primario

y dos para el bobinado secundario o tres si

tiene tap o toma central

Se denomina transformador a un dispositivo eléctrico que permite aumentar o disminuir la tensión en un circuito eléctrico decorriente alterna, manteniendo la potencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal (esto es, sin pérdidas), es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño y tamaño, entre otros factores.

Funcionamiento[editar]

Representación esquemática del transformador.

Este elemento eléctrico se basa en el fenómeno de la inducción electromagnética, ya que si aplicamos una fuerza electromotriz alterna en el devanado primario, debido a la variación de la intensidad y sentido de la corriente alterna, se produce la inducción de un flujo magnético variable en el núcleo de hierro.

Este flujo originará por inducción electromagnética, la aparición de una fuerza electromotriz en el devanado secundario. La tensión en el devanado secundario dependerá directamente del número de espiras que tengan los devanados y de la tensión del devanado primario.

Relación de Transformación[editar]

Artículo principal: Diseño de transformadores

La relación de transformación indica el aumento o decremento que sufre el valor de la tensión de salida con respecto a la tensión de entrada, esto quiere decir, la relación entre la tensión de salida y la de entrada.

La relación entre la fuerza electromotriz inductora (Ep), la aplicada al devanado primario y la fuerza electromotriz inducida (Es), la obtenida en el secundario, es directamente proporcional al número de espiras de los devanados primario (Np) y secundario (Ns) , según la ecuación:

La relación de transformación (m) de la tensión entre el bobinado primario y el bobinado secundario depende de los números de vueltas que tenga cada uno. Si el número de vueltas del secundario es el triple del primario, en el secundario habrá el triple de tensión.

Donde: (Vp) es la tensión en el devanado primario o tensión de entrada, (Vs) es la tensión en el devanado secundario o tensión de salida, (Ip) es la corriente en el devanado primario o corriente de entrada, e (Is) es la corriente en el devanado secundario o corriente de salida.

Esta particularidad se utiliza en la red de transporte de energía eléctrica: al poder efectuar el transporte a altas tensiones y pequeñas intensidades, se disminuyen las pérdidas por el efecto Joule y se minimiza el costo de los conductores.

Así, si el número de espiras (vueltas) del secundario es 100 veces mayor que el del primario, al aplicar una tensión alterna de 230voltios en el primario, se obtienen 23.000 voltios en el secundario (una relación 100 veces superior, como lo es la relación de espiras). A la relación entre el número de vueltas o espiras del primario y las del secundario se le llama relación de vueltas del transformador o relación de transformación.

Ahora bien, como la potencia eléctrica aplicada en el primario, en caso de un transformador ideal, debe ser igual a la obtenida en el secundario:

El producto de la diferencia de potencial por la intensidad (potencia) debe ser constante, con lo que en el caso del ejemplo, si la intensidad circulante por el primario es de 10amperios, la del secundario será de solo 0,1 amperios (una centésima parte).

Principio de funcionamiento[editar]

Transformador monofásico ideal.

El principio de funcionamiento del transformador tiene sus bases en la teoría del electromagnetismo resumida en las ecuaciones de Maxwell.

Corriente de inrush[editar]

La corriente de inrush o corriente transitoria de magnetización es una corriente varias veces la corriente nominal que se produce al momento de conectar el transformador a la red. Puede ser de 10 veces la corriente nominal hasta 100 veces en casos raros. 1

Transformador de núcleo laminado mostrando el borde de las laminaciones en la parte superior de la

unidad.

Primeros pasos: los experimentos con bobinas de inducción[editar]

El fenómeno de inducción electromagnética en el que se basa el funcionamiento del transformador fue descubierto por Michael Faraday en 1831, se basa fundamentalmente en que cualquier variación de flujo magnético que atraviesa un circuito cerrado genera una corriente inducida, y en que la corriente inducida sólo permanece mientras se produce el cambio de flujo magnético.

La primera "bobina de inducción" fue inventada por el sacerdote Nicholas Joseph Callan en la Universidad de Maynooth en Irlanda en 1836. Callan fue uno de los primeros investigadores en darse cuenta de que cuantas más espiras hay en el secundario, en relación con el bobinado primario, más grande es el aumento de la tensión eléctrica.

Los científicos e investigadores basaron sus esfuerzos en evolucionar las bobinas de inducción para obtener mayores tensiones en las baterías. En lugar de corriente alterna (CA), su acción se basó en un "do&break" mecanismo vibrador que regularmente interrumpía el flujo de la corriente directa (DC) de las baterías.

Entre la década de 1830 y la década de 1870, los esfuerzos para construir mejores bobinas de inducción, en su mayoría por ensayo y error, reveló lentamente los principios básicos de los transformadores. Un diseño práctico y eficaz no apareció hasta la década de 1880, pero dentro de un decenio, el transformador sería un papel decisivo en la “Guerra de las Corrientes”, y en que los sistemas de distribución de corriente alterna triunfaron sobre sus homólogos de corriente continua, una posición dominante que mantienen desde entonces.

En 1876, el ingeniero ruso Pavel Yablochkov inventó un sistema de iluminación basado en un conjunto de bobinas de inducción en el cual el bobinado primario se conectaba a una fuente de corriente alterna y los devanados secundarios podían conectarse a varias lámparas de arco, de su propio diseño. Las bobinas utilizadas en el sistema se comportaban como transformadores primitivos. La patente alegó que el sistema podría,

“proporcionar suministro por separado a varios puntos de iluminación con diferentes intensidades luminosas procedentes de una sola fuente de energía eléctrica”.

En 1878, los ingenieros de la empresa Ganz en Hungría asignaron parte de sus recursos de ingeniería para la fabricación de aparatos de iluminación eléctrica para Austria y Hungría. En 1883, realizaron más de cincuenta instalaciones para dicho fin. Ofrecía un sistema que constaba de dos lámparas incandescentes y de arco, generadores y otros accesorios.

En 1882, Lucien Gaulard y John Dixon Gibbs expusieron por primera vez un dispositivo con un núcleo de hierro llamado "generador secundario" en Londres, luego vendieron la idea a la compañía estadounidense Westinghouse Electric. También este sistema fue expuesto en Turín, Italia en 1884, donde fue adoptado para el sistema de alumbrado eléctrico.

El nacimiento del primer transformador[editar]

Entre 1884 y 1885, los ingenieros húngaros Károly Zipernowsky, Ottó Bláthy y Miksa Déri, de la compañía Ganz, de ese país, crearon en Budapest el modelo “ZBD” detransformador de corriente alterna, basado en un diseño de Gaulard y Gibbs (Gaulard y Gibbs sólo diseñaron un modelo de núcleo abierto). Descubrieron la fórmula matemática de los transformadores:

donde Vs es la tensión en el secundario y Ns es el número de espiras en el secundario; Vp y Np se corresponden al primario.

Su solicitud de patente hizo el primer uso de la palabra transformador, que había sido acuñada por Bláthy Ottó.

En 1885, George Westinghouse compró las patentes del ZBD y las de Gaulard y Gibbs. Él le encomendó a William Stanley la construcción de un transformador de tipo ZBD para uso comercial. Este diseño se utilizó por primera vez comercialmente en 1886.

Solución de ecuaciones diferenciales

La transformada de Laplace es útil para resolver ecuaciones diferenciales que

involucran funciones  , periódicas, funciones discontinuas a trozos o deltas de Dirac, como lo muestran los siguientes ejemplos.

Ejemplo Resuelva el siguiente problema de valor inicial

Solución  Tomando la transformada a ambos lados, tenemos que

Y al aplicar la transformada inversa

La gráfica de la solución   se muestra en la figura  1.10

Figura 1.10

EjemploResuelva el siguiente problema de valor inicial

donde   está dada por

Solución

La función   puede interpretarse como una fuerza externa que actúa en un sistema mecánico sólo por un tiempo corto, siendo desactivada posteriormente. Aunque este problema puede resolverse de la forma convencional no es conveniente.

Primero usemos la función de Heaviside para reescribir  :

Aplicando transformada tenemos que

Al aplicar la transformada inversa obtenemos

La gráfica de   se muestra en la figura 1.11.

Figura 1.11

Ejemplo Resolver el siguiente problema de valor inicial

Solución  En este caso la ecuación diferencial tiene coeficientes variables, por lo que la transformada de Laplace resulta muy útil.

0

0

0

Integrando obtenemos que

De donde obtenemos que

Para determinar el valor de   obsérvese que  . Con lo

cual la solución al problema está dada por  .