Douine - Prova Invalsi 2014 – Lavorare per competenze · Cubo magico di Rubix Abbiamo un cubo magico di Rubix. Mettiamo i 27 cubetti in un sacchetto e ne estraiamo uno a caso. Qual

Douine - Prova Invalsi 2014 – Lavorare per competenze

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Domanda 1

Calcoli ed espressioni equivalenti

Tra le espressioni seguenti, trovate quelle equivalenti fra loro.

Geometria ed espressioni equivalenti

Scrivete in due diversi modi l’area del rettangolo ABCD qui proposto.

Scrivete in due diversi modi l’area del rettangolo EFGH proposto qui sotto.

Scrivete in due diversi modi l’area del rettangolo IJKL proposto qui sotto.


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Per allenarsi con le lettere Ricopiare ed associare un’espressione della tabella A con un’espressione della tabella B.

4 3 x 6 3 x

3 4 x 2 9 x

2 3 3x 3 6 6x

6 2x 6 3x

6 6x 18 2x

4 12x 18 18x

6 12x 6 18x

3 12x 18 6x

Tabella A Tabella B

Ricopiare e completare le espressioni con , o affinché risultino uguali :

5... ...4... 5...4 ... 9...x x x x 9... ...2... 9...2 ... 7...x x x x 3... ... 3...1 ... 4...x x x x

Da non dimenticare !

Qui sotto sono proposte le regole della proprietà distributiva :

k a b k a k b . k a b k a k b

Domanda 2


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Palline colorate e numeri Tiriamo una pallina a caso e guardiamo il numero ed il colore. Abbiamo più possibilità di ottenere un numero dispari rosso o un numero pari verde. Giustificare la risposta.

Palline colorate e lettere Tiriamo una pallina a caso e guardiamo la lettera ed il colore. Abbiamo più possibilità di ottenere una consonante rossa o una verde. Giustificare la risposta.

Cubo magico di Rubix Abbiamo un cubo magico di Rubix. Mettiamo i 27 cubetti in un sacchetto e ne estraiamo uno a caso. Qual é la probabilità di estrarre un cubetto senza colore ? Qual é la probabilità di estrarre un cubetto con una sola faccia colorata ? Qual é la probabilità di estrarre un cubetto con due facce colorate ? Qual é la probabilità di estrarre un cubetto con tre facce colorate ?

Il mazzo di carte Un mazzo di 32 carte è formato da quattro famiglie : « Cuori », « Quadri », « Picche » et « Fiori », ed ogni familglia è costituita da 8 carte : « Asso », « Re », « Regina », « Fante », « Dieci », « Nove », « Otto » e « Sette ». Tiriamo una carta a caso. Qual è la probabilità di ottenere un « fiori » ? Qual è la probabilità di ottenere un « Re » ? Qual è la probabilità di ottenere il « Re di fiori » ?

Da non dimenticare !

La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli all’evento e il numero

dei casi possibili, purché questi ultimi siano tutti equiprobabili.

Tra due estremi, detti evento certo (ad esempio: lanciando un dado si ottiene un numero

compreso tra 1 e 6) ed evento impossibile (ottenere 1 come somma dal lancio di due dadi), si

collocano eventi più o meno probabili (aleatori).


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Domanda 3

Domanda 4


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Per capire la risposta Qui a fianco, due disegni in prospettiva che permettono di capire la risposta precedente.

Per allenarsi sui disegni in prospettiva

Le tre dimensioni del parallelepipedo Una formica Una formica parte dal vertice F per andare al vertice E. Cammina sugli spigoli del parallelepipedo. Qual è la strada più corta ? Un regalo

Vogliamo legare dei pacchetti con dimensione 20 cm, 15 cm e 50 cm.Ci servono 25 cm per fare il

nodo. Per ogni pacchetto calcolare in metri la lunghezza di nastro necessaria.


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Domanda 5

Dei quadri Spiegare in una frase come determinare il numero di quadrati necessari per costruire un quadrato di qualunque misura. Rappresentare questa frase con una formula che permetta di calcolare il numero di quadrati necessari in funzione

della misura N del quadro.

Dei quadri senza angoli Abbiamo rappresentato qui a fianco due parti di un quadrato. Esso è costituito da caselle che chiameremo quadrati. Quelle che si trovano sui bordi sono colorate in rosa tranne i quattro angoli. Determinare il numero di caselle rosa in una figura di 3 quadrati di lato, di 4 quadrati, di 5 quadrati, di 6 quadrati, di 12 quadrati, e in fine di una figura di 100 quadrati di lato. E per una figura di x quadrati di lato, qual è la/le giusta/e tra le seguenti proposte ?


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Domanda 6

I chicchi di riso Un chicco sulla prima casella, due sulla seconda, quattro sulla terza, etc… Su quale casella metteremo il millesimo chicco ?

Domanda 7


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Quadrati perfetti Qui a fianco, trovate le principale tavole di moltiplicazione. Che possiamo dire dei numeri sulla diagonale in rosso ? Cosa pensate del numero 144 ? Del 169 ? Del 196 ? Del 225 ? Cosa pensate del numero 200 ?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121

Per allenarsi

Sapendo che x è un numero

positivo. Ricopiare e completare la

tabella proposta qui a fianco.

Domanda 8


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Per allenarsi Calcolare il perimetro della figura A. Qual è il perimetro della figura B ? Calcolare la superficie della figura A. E per la figura B ? Calcolare la superficie della figura 1. Qual è la superficie della figura 2 ? Calcolare il perimetro della figura 1. E per la figura 2 ?

Domanda 9


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Verso Marsiglia

In questo esercizio, supponiamo che i veicoli si muovano a velocità costante. Due automobilisti A e B si spostanno sulla strada nazionale Marsiglia/Lione. Lo spostamento dell’ automobilista A è rappresentato dalla retta (D1). Lo spostamento dell’ automobilista B è rappresentato dalla retta (D2).

Determinare l’ora di partenza dell’automobilista A e quella dell’automobilista B. Determinare l’ora alla quale l’automobilista B supera A. Determinare la velocità di ognuno dei due automobilisti. Un motociclista C parte da Marsiglia su questa stessa strada a mezzogiorno. Si muove alla velocità di 40 km/h. Nel grafico, tracciare la retta (D3) rappresentando lo spostamento del motociclista. Determinare l’ora alla quale ognuno dei due automobilisti A e B supera il motociclista. Sapendo che la città d’arrivo è situata a 360 km da Marsiglia determinare l’ora di arrivo di ogni viaggiatore.

Pedone contro ciclista Un pedone si dirige dalla città A verso la città B. Un ciclista si dirige dalla città B verso la città A. Completare : « Le due città A e B sono distanti … kilometri. Un pedone parte da A alle 10.00 e cammina verso B alla velocità di … km/h riposandosi … volte per … minuti ogni kilometro. Un ciclista parte dalla città B alle ore … e viaggia nella direzione di A alla velocità di … km/h. Vittima di una foratura alle ore …, impiega … minuti per riparare la ruota. Finisce il percorso alla velocità di … km/h ».


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Domanda 10


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Basket

I giocatori di basket Antony Parcoeur e Joe Ackimnoa fanno una gara di canestri. Antony fa 16

canestri su 20. Joe fa 19 canestri su 25. Chi è il più bravo ? Giustificare la risposta.

Palline colorate Qui a fianco abbiamo due gruppi di palline colorate. Determinare in ogni gruppo la percentuale di ogni colore rispetto all’insieme del proprio gruppo. Determinare poi la percentuale di ogni colore rispetto ai due gruppi.

Domanda 11

http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/pourcentages/6/bouchons1.htm


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Sei triangoli Nella griglia qui a fianco abbiamo disegnato sei triangoli numerati da 1 a 6. Determinare l’area di ogni singolo triangolo. Utilizzare come unità d’area un quadratino.

Formula

Come spiegare 2

triangolo

b hA

?

Domanda 12

Siate coraggiosi ! Riprendere la domanda 12 cambiando il numero di giocatori da 16 a 1024…

Domanda 13


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Un po’ di geografia della Francia

Abbiamo disegnato un piano cartesiano sulla cartina della Francia. L’origine di questo piano è la

città di Clermod Ferrand rappresentata dal punto C. In un piano cartesiano, quanti numeri

servono per trovare un determinato punto ? Come si chiamano questi numeri ? Cosa

rappresentano ?

1. Scrivere le coordinate di Montpellier, di Rennes, di Toulouse, di Nancy e di Orléans.

2. Scrivere il nome delle città aventi come coordinate :

(+2,4 ; 0) / (+5 ; +4,3) / (-4,6 ; +2,2) / (-3,7 ; -1,3).

3. Quando ci spostiamo da Ovest a Est, cosa notiamo nel primo numero di coordinate ?

Quando ci spostiamo da Nord a Sud, cosa notiamo nel secondo numero di coordinate ?

4. Fabien dà le coordinate di una città del Nord-Est della piantina : (-0,3 ; +7,3). C’è un

errore. Qual è ? Correggere l’errore e determinare di quale città voleva parlare.


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Domanda 14

Pari e dispari

La somma di due numeri pari è pari o dispari ? La somma di due numeri dispari è pari o dispari ?

La somma di un numero pari ed un numero dispari è pari o dispari ? Giustificare le risposte.

Domanda 15

Qualche domanda sulle bilance

La prima delle tre bilance qui sotto è in equilibrio. Cosa potete dire delle altre due ?

La prima delle quattro bilance qui sotto è in equilibrio. Cosa potete dire delle altre tre ?


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Altre domande sulle bilance Sulla bilancia in equilibrio, le palle hanno tutte la stessa massa m . Scrivere un’equazione che esprima l’equilibrio della prima bilancia. Scrivere un’equazione che esprima l’equilibrio della seconda bilancia. Scrivere un’equazione che esprima l’equilibrio della terza bilancia. Scrivere un’equazione che esprima l’equilibrio della quarta bilancia. Qual è la massa di una palla ?

Massa di una penna Sulla bilancia in equilibrio, le tre penne hanno la stessa massa m . Scrivere un’equazione che esprima l’equilibrio di questa bilancia. Risolvere l’equazione ottenuta. Qual è la massa di una penna ?

Massa di un bicchiere Sulla bilancia in equilibrio, i quattro bicchieri hanno la stessa massa m . Scrivere un’equazione che esprima l’equilibrio di questa bilancia. Risolvere l’equazione ottenuta. Qual è la massa di un bicchiere ?

Celcius e Fahrenheit La scala di temperatura Fahrenheit è utilizzata negli USA e in alcuni paesi anglofoni. Scrivendo con F la temperatura in gradi Fahrenheit (°F) e con C la temperatura in gradi Celsius (°C), la formula

1,8 32F C dà la relazione tra F e C.

Determinare a cosa corrisponde una temperatura di 212°F. Giustificare la risposta partendo da un’equazione.


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Che ora era ? « Salve, signor poliziotto, potete dirmi l’ora ? Certo, risponde l’agente, che era anche un matematico. Aggiungete al quarto del tempo trascorso da mezzanotte ad adesso, la metà del tempo che resta da adesso alla prossima mezzanotte ed avrete l’ora esatta. » Che ora era ?

Domanda 16


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Test sportivo Uno sportivo effettua un test :

Fa uno sforzo sostenuto di 25 minuti,

Si ferma e si riposa. Il grafico qui a fianco rappresenta la frequenza cardiaca in funzione del tempo durante questo test. Quanto tempo è durato il riposo di questo test ?

Cosa significa FC ? Cosa significa bpm ? Come si chiama l’asse sul quale sono riportati questi due

simboli ? Determinare la frequenza cardiaca dello sportivo alla fine dello sforzo. Determinare la

frequenza cardiaca dello sportivo alla fine del riposo. Determinare in quale/i momento/i la

frequenza cardiaca è di 130 bpm.

Domanda 17

In Cina ? Negli USA ? Stessa domanda per la Cina e per gli USA. In Cina ci sono circa 50

automobili ogni 1000 abitanti mentre negli USA ci sono circa 800 automobili ogni 1000 abitanti.

Gli abitanti della Cina sono circa 1350 millioni mentre gli abitanti in USA sono circa 315 millioni


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Domanda 18

Circocentro

Trovare, utilizzando elementi geometrici, la posizione del circocentro di questi due triangoli.

Tracciare poi le circonferenze nelle quali sono inscritti. Cosa notate ?

Triangolo 1 Triangolo 2

A

B

C

A

B

C


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Circocentro – seguito

Trovare, utilizzando elementi geometrici, la posizione del circocentro di questi tre triangoli. Tracciare poi le circonferenze nelle quali sono inscritti. Cosa notate ?

Triangolo 3

Triangolo 4 Triangolo 5

Circocentro – fine Per concludere possiamo dire che : Se un triangolo rettangolo è iscritto in una circonferenza, allora il punto il circocentro coincide col punto medio del ipotenusa.

Configurazione 1

Configurazione 2 Configurazione 3

A

B

CB A

C

A

B

C

B

A

C

B

A

C

B

A

C

I J(d1)

(d2)

O

B

C

A

B

A

C

I J(d1)

(d2)

O

B

C

A

B

A

C

I J(d1)

(d2)

O

B

C

A


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Domanda 19

Parole di tre lettere

In una scatola mettiamo quattro lettere T , O , M ed E . Estraiamo una lettera a caso e la

mettiamo fuori dalla scatola. Rifacciamo l’operazione altre due volte e ad ogni nuova estrazione,

mettiamo la lettera estratta alla destra della precedente.

Otteniamo cosi una parola di tre lettere (non importa abbia o meno un significato).

Quante parole possiamo formare ? Giustificare la risposta con un calcolo e/o un disegno.


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Domanda 20


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Antartico

Valutare approssimativamente la superficie del continente Antartico spiegando con precizione il

vostro procedimento.

Domanda 21


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Domanda 22

Domanda 23


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Domanda 24

Domanda 25

Neri e bianchi Qui a fianco abbiamo disegnato quadri sempre più grandi nei quali abbiamo colorato i quadrati in bianco e nero.

Determinare per ogni figura proposta e per quelle che immaginate seguiranno, la proporzione dei

quadrati bianchi e quella dei quadrati neri. Cosa notate ?

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