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Física I Prof. Dr. Eik Tenório

Capítulo 4

4.1 - Princípios da Mecânica

Leis de Newton

4.1.1 – 1a Lei de Newton

Lei da Inércia: Considere um corpo não submetido à ação de nenhuma força; nesta condição esse corpo não sofre variação de velocidade. Isto significa que, se ele está parado permanece parado e, se está em movimento, permanece em movimento e sua velocidade se mantém constante.

4.1.2 – 2a Lei de Newton

Estabelece uma proporcionalidade entre causa (força) e efeito (aceleração).Definição de força: é toda causa capaz de provocar, em um corpo, uma modificação de

movimento ou de forma.

Fórmula:

Definições de Força:

1 dyn = 1g * cm/s²1 N = 1 kg * m/s²

Kgf ou Kp → força igual ao peso do quilograma padrão em um lugar onde a aceleração da gravidade é normal. Unidades de força:

• Sistema CGC: dina (dyn)• Sistema MKS (SI): Newton (N)• Sistema MKfs: quilograma força (Kgf ou Kp)

Outras Unidades: 1gf = 10-3 Kgf 1tf = 103 Kgf

Exemplo:Um corpo de massa 10 kg é acelerado a 20m/s² para uma determinada força.

FATEC TATUÍ AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL


F = m . a → F = 10 . 20 → F = 200N

► Exercícios:

1) Calcule a força, massa ou a aceleração das figuras:a.

b.

c.

d.

2) Uma pessoa empurra um trenó carregado com massa m = 240 kg, por uma distancia d = 2,3m, sobre uma superfície sem atrito de um lago gelado. Ela exerce sobre o trenó uma força constante F, com módulo F = 130N. Se o veículo parte do repouso qual sua velocidade final?



3) Um caixote de massa m = 360 kg está parado sobre a carroceria de um caminhão que se move com uma velocidade vo = 120 km/h. O motorista freia e diminui a velocidade para v = 62 Km/h em 17s.Qual a força sobre o caixote, durante este intervalo de tempo?Suponha que o caixote não deslize sobre a carroceria do caminhão.

4.2 – Sistema de Forças: Componentes

As forças que constituem o sistema são denominadas componentes do mesmo.Resultante: Quando as somatórias (Σ) das forças que agem em um corpo forem diferentes

de zero.

= F1 + F2+ ... + Fn = R =

Exemplo:Calcule a força e aceleração resultante da força abaixo.

= = F1+F2 = R = m . a



R = F1 – F2 = m . aR = 20 – 100 = – 80NR = m * a = > – 80 = 10 * aa = –80/10 portanto a = – 8 m/s²

►Exercícios:

1) Calcule os módulos de a para:a. F1 = 200N (→), F2 = 500N (←), m = 10Kg;

b. F1 = 100N (→),F2 = 500N (→), m = 30Kg;

2) Numa caixa de 2 kg são aplicadas 2 forças, mas somente uma é mostrada. A aceleração da caixa também e mostrada. Determine a segunda forca:

a) Em notação de vetores unitários.b) Em módulo e sentido.

4.3 – Decomposição de Forças em componentes ortogonais.Exemplo:

Uma força F = 100N forma um ângulo de 20º em relação ao eixo xDetermine Fx e Fy.

Fx =100 * cos 20º ≈ 94NFy = 100 * sen 20º ≈ 34N


NF 201

212

s

ma

030

NF 2001 NF 5002


✏ Aceleração Horizontala = Fx

mExercício:

Cinco forças são aplicadas sobre uma caixa de 4,0 kg, conforme o esquema abaixo

Determine a aceleração da caixa:a) Em notação de vetores unitários.b) Em módulo e sentido.

Aceleração de Queda Livre


N14030

N0,5

N3

N17

N11


Lançando um objeto para cima ou para baixo, eliminando-se a resistência do ar, verifica-se que ele sofre uma aceleração para baixo, denominada aceleração de queda livre g e independente da massa, densidade ou forma do objeto.

Equações para queda livre a = -gEquação Variável Ausente

v = v0 – g.t y – y0

y – y0 = v0t – ½ gt² vv² = v0² – 2g (y – y0) ty – y0 = ½ (v + v0)t gy – y0 = v.t + ½ g.t² v0

Exemplo:

Um trabalhador deixa cair uma chave inglesa do alto de um edifício no poço do elevador.a. Onde estava a chave inglesa 1,5s após a queda?b. Com que velocidade a chave está caindo em t=1,5s?

Resolução:

a. A velocidade v não é fornecida nem pedida. Escolher como origem o eixo y o ponto de onde ela caiu e fazendo y0= 0, v0= 0 e t=1,5s.

y-y0 = v0t – ½ gt², adotando g=9,8 m/s², fica:y – 0 = 0 * t – ½ (9,8) * (1,5)²y = - ½ (9,8).(1,5)² y = -11m

b. v = v0 - gt → V = 0 – (9,8).(1,5)v = -15 m/s

►Exercícios:

1) Um corpo em queda livre se sujeita a uma aceleração gravitacional g (= 9,8 m/s²). Ele passa por um ponto A com velocidade de 10m/s e por um ponto B com velocidade de 50m/s. Qual a distância entre os pontos A e B?

2) Um corpo é lançado verticalmente para cima com a velocidade inicial de v0 = 30m/s.

Sendo a = 9,8 m/s² e desprezando a resistência do ar, qual será a velocidade do corpo 2,0s após o lançamento?

3) Em relação ao exercício 2, qual a altura máxima alcançada pelo corpo?



4) Um corpo é abandonado a uma altura de 20 metros num local onde a aceleração da gravidade é de 9,8 m/s². Desprezando-se o atrito, qual a velocidade que o corpo toca o solo?

5) Um lançador atira uma bola de beisebol para cima, em linha reta com uma velocidade inicial de 12 m/s.

a. Quanto tempo a bola levou para alcançar a altura máxima?b. Qual a altura máxima?c. Em quanto tempo a bola atinge um ponto 5m acima do ponto de lançamento?

4.5 – Algumas Forças Específicas

Peso → P

Módulo: P = m . g

Força Normal → NForça exercida sobre um corpo pela superfície contra a qual ele é pressionado.

Força de Atrito → F;

Tensão ou Tração → T;



4.6 – Ação e Reação – Terceira Lei de Newton

Para analisar a terceira lei de Newton faz-se necessária a interação de dois ou mais corpos, considerando:

Os corpos como sendo um único sistema ou um só corpo, para que se reduza a situações já estudadas;

Cada corpo como um elemento do conjunto, isoladamente, necessitando, nesse caso, aplicar a terceira lei de Newton a fim de se vincular um corpo a outro.

Portanto, é necessário destacar que a terceira lei de Newton não relaciona força e movimento como a primeira e, sim, o resultado da interação entre dois corpos.

Um bom exemplo é o de uma pessoa em pé, calçando um par de patins, que resolve, apoiada a um poste, empurra-lo. Logicamente, em virtude de sua ação, essa pessoa será afastada do poste. Resta a pergunta: quem aplicou a força para que houvesse o afastamento? Sabe-se que, enquanto o patinador empurra esta, a parede empurra o patinador. São forças que ocorrem simultaneamente e têm as mesmas intensidade e direção, mas com sentidos contrários. Portanto, uma força representa a ação recíproca de dois corpos, significando que é impossível encontrar uma força isolada.

Sempre que um corpo exerce uma força sobre o outro, o segundo também exerce uma força sobre o primeiro; além disso, as forças são de mesma intensidade, mesma linha de ação (direção) e sentidos contrários. Logo, a terceira lei de Newton afirma que: “Se um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o corpo B exerce sobre A uma força de mesma intensidade e direção, mas de sentido contrário”.

Onde F1 – pela mão sobre a corda (ação); F1 – sobre a mão pela corda (reação); F2 – pela corda sobre o corpo (ação); F2 – sobre a corda pelo corpo (reação);

Observação:O peso do bloco e a força de reação da mesa sobre o bloco não aparecem na figura.



► Exercícios:1) Quais são as massas e os pesos de:

a. Um trenó de 630 kg?b. Uma bomba térmica de 421 kg?

2) Quando um avião está em vôo nivelado, seu peso é equilibrado por uma “sustentação” vertical, que é uma força exercida pelo ar.Com que intensidade esta força atua sobre o avião nessa condição se sua massa é 1,20x10³ kg?

3) Um foguete experimental pode partir do repouso e alcançar a velocidade de 1600Km/h em 1,8 s, com aceleração constante. Qual a intensidade da força média necessária, se a massa do veículo é 500 kg?



4) Uma motocicleta de 202 kg alcança 90 km/h em 6,0s a partir do repouso.a. Qual o módulo da sua aceleração?b. Qual o módulo da força resultante sobre ela?

5) Qual a intensidade da força resultante aplicada a um automóvel de 1,7 toneladas com aceleração de 3,6m/s²?Dado 1 ton = 10³ kg.

6) Um carro que pesa 1,30x10²N está se movendo inicialmente com uma velocidade de 40Km/h, quando os freios são aplicados a ele para após 15m. Supondo que o carro é parado por uma força constante, determine:

a. A magnitude desta força;b. O tempo necessário para mudar a velocidade.

7) Calcule a aceleração inicial de subida de um foguete com 1,3x104Kg de massa, se a força inicial de subida, produzida pelos seus motores (o empuxo), é 2,6x105N. O peso do foguete deve ser desprezado.

8) Um carro se movendo a 53Km/h bate num pilar de uma ponte. Um passageiro é lançado a uma distância de 65cm para frente (em relação a estrada), enquanto sua vida é salva por uma bolsa inflável de ar. Qual a intensidade da força (suposta constante) aplicada à parte superior do tronco do passageiro, que tem 41 kg de massa?

9) Um corpo de peso de 60N é preso a um anel que é mantido em equilíbrio por meio de dois fios presos a uma armação em ângulo reto, como mostra o esquema abaixo. Determine as forças tensoras T1 e T2 nos dois fios.



Capítulo 5 – Força e Movimento II

5.1 – Atrito

Quando uma força F tenta fazer um corpo deslizar sobre uma superfície, esta exerce sobre o corpo uma força de atrito, que é paralela à superfície e tem sentido contrário, ao deslizamento. Isto se deve à adesão do corpo à superfície.

Se o corpo não desliza, a força de atrito é uma força de atrito estático fe. Se há deslizamento, a força de atrito é uma força de atrito é uma força de atrito cinético fc.

Propriedades:

1. Se o corpo não se move, então a força de atrito estático fe e a componente de F paralela à superfície têm o mesmo módulo e sentidos opostos.

2. O módulo de fe tem o valor máximo fe,máx, dado por

fe,máx = μe.N,

onde μe é o coeficiente de atrito estático e N é o módulo da força normal. Se o componente de F paralelo à superfície for maior do que a força fe,máx então o corpo começa a deslizar sobre a superfície.

3. Se o corpo começa a deslizar sobre a superfície, o módulo da força de atrito diminui rapidamente para um valor fc, dado por

fc = μc . N

Onde μ é o atrito cinético. Durante o deslizamento o módulo da força de atrito cinético é dado pela equação fc = μc.N.

Intensidade da força de atrito.



Imagine-se um bloco inicialmente em repouso, apoiado sobre uma mesa na horizontal, sendo puxado por uma mola presa a ele. O bloco só começa a deslizar a partir de um determinado alongamento feito na mola. Portanto, conclui-se que o valor da força F deve ter um valor proporcional ao alongamento da mola; logo, há uma força opositora ao deslocamento do bloco.

Sempre que a superfície de um corpo desliza sobre outro, cada um deles exerce uma força chamada “força de atrito”, paralela às superfícies em contato.

5.1.1 – Condição de Equilíbrio

Pode-se observar que há uma força aplicada a um corpo que não o coloca em movimento. Portanto, fica claro que existem dois efeitos de forças aplicadas a um corpo: a força que não chega a movimentá-lo e a força que o mantém em movimento.

5.2 – Atrito Estático

Nas figuras anteriores, imagine-se que houve um aumento da força F de modo que essa atinja um limite máximo no qual o corpo está prestes a entrar em movimento. Chama-se de Fe à força de atrito estático, cujo módulo é de que se atinja um valor máximo para que o móvel fique prestes a entrar em movimento. Ao se iniciar o movimento, o corpo máximo que Fe pode atingir, aproximadamente, a força N, pois o coeficiente de atrito dificilmente será maior que “1”.

Portanto, a força de atrito estático fe pode assumir valores entre:



Zero, quando não há força f sendo aplicada sobre o corpo; Um máximo valor proporcional a N e µe. N, onde µe é o coeficiente de atrito

estático.Logo, a força de atrito é calculada pela expressão fe = µe . N

5.3 – Atrito Cinético

Depois que o corpo começa a se movimentar, é possível mantê-lo em movimento com uma força F de valor geralmente menor necessária para colocá-lo em movimento. Destaca-se que é necessário continuar aplicando uma força para que o bloco não venha a parar. Isso significa que há uma força se opondo ao movimento do mesmo, à qual se chama ”força de atrito cinético”. Percebe-se, portanto, que, ao se iniciar o movimento, tem-se uma redução na força de atrito. Esta nova força também é proporcional à força N.

Logo: fc = µc . N, onde µc é o coeficiente de atrito cinético.

Tanto o coeficiente de atrito estático (µe) como o cinético (µc) depende:

*da análise de que essencialmente, da natureza das superfícies em contato (são relativamente pequenos, se as superfícies forem ásperas);

*do fato de que o coeficiente de atrito cinético ou de escorregamento é quase sempre menor que o estático;

*para velocidades pequenas (em torno de 1 cm/s até m/s), o coeficiente cinético pode ser considerado constante.

►Exemplos:1) A Figura mostra uma moeda de massa m em repouso sobre um livro que está inclinado de um ângulo em relação à horizontal. Experimentando, você verifica que quando é aumentado até 13°, a moeda fica na iminência de deslizar sobre o livro, o que significa que mesmo um ligeiro acréscimo do ângulo além de 13° produz deslizamento. Qual é o coeficiente de atrito estático µe entre a moeda e o livro?



2)



3)

►Exercícios:1) Uma mulher puxa um trenó carregado de massa m = 75 kg sobre uma

superfície horizontal, com velocidade constante. O coeficiente μc do atrito cinético entre o trenó e a neve é 0,10 e o ângulo Ø é 42º.

a. Qual a tensão na corda?b. Qual a força normal que a neve exerce verticalmente para cima sobre o

trenó?

2) Quando as rodas de um carro são “travadas” durante uma freada, o carro desliza sobre a pista. Resíduos de pneus e pequenas partes derretidas de asfalto formam as “marcas da derrapagem”, que evidenciem a fusão dos dois materiais durante o deslizamento. Se uma marca produzida por um jaguar tem 290m de comprimento, supondo que μc = 0,60 qual a velocidade escalar do veículo no momento em que as rodas foram bloqueadas? (d = 290 m)



3) Um disco de róquei de 100g desliza cerca de 15m sobre o gelo antes de parar.

a. Para uma velocidade escalar inicial de 6,0m/s, qual o módulo da força de atrito sobre o disco durante o deslizamento?

b. Qual o coeficiente de atrito entre o disco e o gelo?

4) Uma pessoa empurra horizontalmente uma caixa de 55 kg, para movê-la sobre o chão, com uma força de 220N. O coeficiente de atrito cinético é 0,35.

a. Qual o módulo da força de atrito?b. Qual a aceleração da caixa?


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