Département de Génie Civil - univ-tlemcen.dz

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

UNIVERSITE ABOUBEKR BELKAID – TLEMCEN

FACULTE DE TECHNOLOGIE

Département de Génie Civil

Mémoire pour l’Obtention du Diplôme de Master en Génie Civil

Option : Construction Métallique

Thème

Etude d’un assemblage en T : Approche analytique et Modélisation numérique par la méthode des éléments finis

Présenté par:

Benketti Abdelfettah Guendouz Assia

Soutenu en 15Juin2017 devant le jury composé de :

MR.N.BOUMECHRA Président

M.N.DJAFOUR Examinatrice

M.A.GHEZALLI Examinatrice

Mr.A.MISSOUM Encadreur

Mr.M.MATALLAH Encadreur

Année universitaire : 2016-2017

2

Remerciements

Tout d’abord, nous remercions le Dieu, notre créateur de nous avoir donné les

forces, la volonté et le courage afin d’accomplir ce travail modeste.

Nous adressons le grand remerciement à nos encadreurs monsieur le chef du

département MISSOUM. A qui a proposé le thème de ce mémoire et monsieur

MATALLAH. M, pour ses conseils et ses dirigés conseils tout au long du suivi

de notre mémoire qui nous ont permis de forgé un esprit d’ingénieur.

Nous tenons également à remercier messieurs les membres de jury pour

l’honneur qu’ils nous ont fait en acceptant de siéger à notre soutenance, tout

particulièrement :

Mr BOUMECHRA, pour nous avoir fait l’honneur de présider le jury de cette

mémoire.

Nous souhaitons exprimer notre gratitude à Mme. GHEZALI et à Mme.

DJAFOUR pour avoir faire de lecteur notre mémoire, aller l’examiner et

peuvent évaluer cette mémoire. Nous vous remercions pour l’intérêt que vous

avez porté à ce travail et pour vos précieux conseils et remarques.

Finalement, nous tenons à exprimer notre profonde gratitude à nos familles qui

nous ont toujours soutenues et à tout ce qui participe de réaliser ce mémoire.

Ainsi que l’ensemble des enseignants qui ont contribué à notre formation.

Un grand merci à toute la promotion C.M(2017)

3

Dédicaces

A ma très chère mère

Honorable, aimable : Tu représentes pour moi la source de tendresse et

l’exemple du dévouement qui n’a pas cessé de m’encourager et de prier pour

moi. Ta prière et ta bénédiction m’ont été d’un grand secours pour mener à bien

mes études.

Aucune dédicace ne saurait être assez éloquente pour exprimer ce que tu

mérites pour tous les sacrifices que tu n’as cessé de me donner depuis ma

naissance, durant mon enfance et même à l’âge adulte.

Je te dédie ce modeste travail en témoignage de mon profond amour. Puisse

Dieu, le tout puissant, te préserver et t’accorder santé, longue vie et bonheur.

A mon père.

Aucune dédicace ne saurait exprimer l’amour, l’estime, le dévouement et le

respect que j’ai toujours eu pour vous.

A mon très cher fiancé

Tes sacrifices, ton soutien moral et matériel, ta gentillesse sans égal, ton

profond attachement m'ont permis de réussir mes études. Sans ton aide, tes

conseils et tes encouragements ce travail n'aurait vu le jour. Que dieu réunisse

nos chemins pour un long commun serein et que ce travail soit témoignage de

ma reconnaissance et de mon amour sincère et fidèle.

À tous mes frères et sœurs ; Anes, Dadi, Youssra et Khanssae.

À toute ma famille, toutes mes cousines surtout Nounati Souma et soriya, Imene,

mes Ninjes Abdelfettah, Sakina, Amine, Imène et Zoheir. À ma belle-famille et à

tous ceux qui par un mot, m’ont donné la force de continuer ….

Assia

4

Dédicaces

Je dédie ce mémoire :

A mes très chers parents qui ont toujours été là pour moi, et qui m’ont donné un

magnifique modèle de labeur et de persévérance, j’espère qu’ils trouveront

dans ce travail toute ma reconnaissance et tout mon amour.

A ma très chère sœur FATIMA ZOHRA.

A mes très chers frères.

A mes meilleurs amis ASSIA,AMINE, ZOHEIR, HACEN, SMAIL, MOSTAPHA,

la liste est longue à qui je souhaite le succès, pour l’amitié qui nous a

toujours unis.

A tous les professeurs qui m’ont enseigné tout au long de mon parcours

d’études.

A toute la promotion C.M 2017 et à qui je souhaite beaucoup de chance et

réussite dans l’avenir.

Abdelfettah

5

Résumé

Assembler une poutre à un poteau par platine d’extrémité est actuellement considérablement

utilisé dans les structures en acier. Toutefois, le comportement structural de ce type

d’assemblage est extrêmement complexe à comprendre.

Un calcule à la main selon l’Eurocode 3 d’un assemblage est extrêmement fastidieux et

complexe. La détermination des caractéristiques mécaniques telles que la rigidité ou la

résistance s’appuie sur une méthode dite « des composantes » qui considère que l’assemblage

est constitué de composantes élémentaires en série ou en parallèle. La déformation d’un

tronçon en T est d’une part liée au comportement des boulons sollicités en traction et d’autre

part, à l’état de déformation de la semelle ou de la platine sollicitée en flexion. Une des

caractéristiques importante du comportement des tronçons en T est de développement de

forces de levier sous la semelle qui augmentent les forces reprises par les boulons.

Dans un premier temps, une étude bibliographique est réalisée afin de faire le point sur les

différentes recherches sur les assemblages en T.

Dans un deuxième temps, nous avons effectué un calcul analytique d’un tronçon T ; calcul

plastique pour déterminer la résistance des tronçons en T équivalent en considérant trois

modes de ruine.

En fin, nous avons modélisé sur le logiciel CASTEM des assemblages issus des essais

expérimentaux pour les comparer.

Mots clés : assemblage, tronçon en T, boulon, précontrainte, semi-rigidité, modélisation

éléments finis, calcul analytique.

6

Abstract

Assembling a beam to a column with end plate is currently used considerably in steel

structures. However, the structural behavior of this type of assembly is extremely complex to

understand.

A hand calculation according to Eurocode 3 of an assembly is extremely tedious and complex.

The determination of the mechanical characteristics such as stiffness or resistance is based on

a so-called "components" method which considers that the assembly consists of elementary

components in series or in parallel. The deformation of a T e section is on the one hand

related to the behavior of the bolts stressed in tension and, on the other hand, to the

deformation condition of the sole or of the plate subjected to bending. One of the important

characteristics of the behavior of the T-sections is the development of lever forces under the

sole which increase the forces taken up by the bolts.

First, a bibliographic study is carried out in order to take stock of the different research on Té

assemblies.

In a second step, we performed an analysis analysis of a T-stubs; Plastic calculation to

determine the resistance of the equivalent T-stubs by considering three modes of ruin.

Finally, we have modeled on the CASTEM software assemblies from the experimental tests

to compare them.

Keywords: assembly, T-stub, bolt, prestressing, semi-rigidity, finite element modeling,

analytical calculation.

7

ملخص

، فإن ذلكتجميع عارضة و عمود مع لوحة في نهاية القطب يستخدم حاليا على نطاق واسع في الهياكل الفولاذية. ومع

السلوك الهيكلي لهذا النوع من التجمع معقد جدا في الفهم.

المقاومة شاقة ومعقدة للغاية. تحديد الخصائص الميكانيكية مثل الصلابة و للتجميع 3وفقا للكود الأوربي الحسابات اليدوية

كل متواز. ويرتبط مكونات الابتدائية في سلسلة أو بشاليعتمد على طريقة تسمى "المكونات" التي ترى أن التجمع يتكون من

نثنا.. واحدة أو لوحة منحازة لا القاعدةأولا إلى سلوك البراغي تعرض لإجهاد الشد، وثانيا، لحالة تشوه القسم العموديتشوه

من قبل تي تزيد مراتالهامة في السلوك الاقسام العمودية هي قوات رافعة التنمية في إطار القوات الوحيدة ال من السمات

.البراغي

لاقسام العموديةأولا، اجريت دراسة بليوغرافية لتقييم المجالس البحثية المختلفة النظر في مختلف الابحاث عن أوضاع ا .

ثانيا، أجرينا تحليلا حسابيا للاقسام العمودية لايجاد مقاومة الاقسام العمودية المتكافئة

. مع تجارب التجريبية .ال CASTEM للمقارنة في النهاية، قمنا بالتحليل على برنامج

كلمات البحث:

، وحساب التحليليالعناصر المحددة الإجهاد، وشبه الصلابة، والنمذجة البرغي القسم العمودي التجميع

8

Sommaire

Introduction générale………………………………………………………………………19

Chapitre I : ASSEMBLAGES METALLIQUES

1 Introduction …………………………………………………………………………………22

1.1 Définition et rôle d’un assemblage……………………………………….....…........22

1.2 Déférentes formes d’assemblages rencontrés en construction métallique…………...23

1.2.1 Assemblages poutre-poteau par platine d'extrémité……………………...........23

1.2.2 Assemblage poutre-poteau par cornières d'âme et/ou de semelles ……............24

1.2.3 Assemblages de continuité de poutres ou de poteaux………………………….24

1.2.4 Assemblages pied du poteau………………………………………….………..26

1.3 Classification des assemblages………………………………………………..….…..26

2 Comportement de la zone tendu (tronçon en t)……………………………………………..28

2.1 Conception du Tronçon en T……………………………………………………….…29

2.2 Fonctionnement de tronçon en T………………………………………………….......30

2.2.1 Rigidité axiale du tronçon en T………………………………………………...31

2.2.2 Résistance en traction du tronçon en T ………………………………………...31

2.2.3 Longueur efficace du tronçon en T…………………………………………......34

3 Exemples d’application…………………………………………………………………..….36

3.1 IPE300………………………………………………………………………………....36

.

3.1.1 Calcul de résistance des tronçons en T…………………………………………36

3.1.1.2 Le moment résistant plastique…………………………………………..…38

3.1.1.2 La résistance de calcul à la traction ………………………………………..38

3.1.1.3 Résistance de la semelle du tronçon en té (3modes de ruine)……………..39

3.1.2 Calcul de rigidité………………………………………………………………..39

3.1.3 Force de Levier……………………………………………………………….…39

3.1.4 Force élastique………………………………………………………………..…39

3.2 HEA 260…………………………………………………………………………..……39

3.2.1 Calcul de résistance…………………………………………………………..…40

3.2.1.1 Le moment résistant plastique ………………………………………….....40

9

3.2.1.2 La résistance de calcul à la traction d’un boulon ………………………40

3.2.1.3 Résistance de la semelle du tronçon en té (3modes de ruine)…………..40

3.2.2 Calcul de rigidité…………………………………………………………..…41

3.2.3 Force de Levier………………………………………………………………41

Force élastique……………………………………………………………………..41

3.3 HEA300…………………………………………………………………………..…41

3.3.1 Calcul de résistance ………………………………………………………....43

3.3.1.1 Le moment résistant plastique ………………………………………....43

3.3.1.2 La résistance de calcul à la traction d’un boulon ………………………43

3.3.1.3 Résistance de la semelle du tronçon en T (3modes de ruine)…………..43

3.3.2 Calcul de rigidité………………………………………………………….…43

3.3.3 Force de Levier………………………………………………………………44

3.3.4 Force élastique……………………………………………………………….44

4 Conclusion…………………………………………………………………………..…..44

Chapitre II : ETAT ACTUEL SUR LES ASSEMBLAGES EN T

1 Introduction………………………………………………………………………………..46

2 Travaux de « O. S. Bursi a & J. P. Jaspart b 1997 »…………..………………………..46

2.1 Introduction……………………………………………………………………….…..46

2.2 Conclusion……………………………………………………………………….……47

3 Travaux de “Minas E. Lemonis and Charis J. Gantes 2006 »……………………………..47

3.1 Introduction………………………………………………………………………….…47

3.2 Conclusion………………………………………………………………………….…..49

4 Travaux de “ZhenyuWang, Jinfan Zhang and Jianqun Jiang 2016 »…………………...….50

4.1 Introduction………………………………………………………………………...…...50

4.2 Conclusion………………………………………………………………………………52

Chapitre III : MODES D’ASSEMBLAGES

10

1 Introduction…………………………………………………………………………..……55

2 Définition d’un boulon………………………………………………………………….…56

2.1 Caractéristiques géométriques et mécaniques des boulons……………………………56

Caractéristiques Géométriques ………………………………………………….…56

Caractéristiques Mécaniques ………………………………………………………57

2.2 Formes et dimensions …………………………………………………………….…57

2.3 La fabrication ………………………………………………………………………...58

2.4 Représentation symbolique …………………………………………………………..58

2.5 Désignation d'un boulon ………………………………………………………….….58

2.6 Longueurs de tiges nécessaires ……………………………………………………....60

3 Procédés d'exécution …………………………………………………………………..…60

4 Dispositions constructives réglementaires ………………………………………………61

5 Sollicitations des boulons……………………………………………………………...….61

6 Résistance de calcul des boulons ordinaires………………………………………………62

6.1 Résistance au cisaillement ……………………………………………………….….62

6.2 Pression diamétrale ……………………………………………………………………62

6.3 Résistance à la traction……………………………………………………………….63

6.4 Résistance au Poinçonnement…………………………………………………………………63

7 Boulons ordinaires………………………………………………………………………..64

7.1 Principe de Fonctionnement…………………………………………………….……..64

7.1.1 La force de précontrainte………………………………………………………65

7.1.1.1 Mise en œuvre de la force de précontrainte……………………………..65

7.1.1.2 Le couple de serrage………………………………………………….…66

7.1.1.3 La méthode du tour d’écrou …………………………………………..…66

7.1.1.4 La méthode par rondelles de mesures ……………………………………66

7.1.2 L’état de surface des pièces en contact…………………………………...……66

7.1.3 la forme et la dimension de trous …………………………………………...…67

7.1.4 Le nombre de plan de contact……………………………………………....…..67

7.2 Résistance du boulon………………………………………………………………….…67

11

7.2.1 Résistance au glissement d’un boulon précontraint …………………………..67

7.2.2 Résistance à la traction d’un boulon précontraint ………………………….….68

7.2.2.1 Boulons soumis à des efforts combines de traction et de cisaillement .…68

8 Conclusion………………………………………………………………………………….69

Chapitre IV : MODÉLISATION D’UN ASSEMBLAGE EN T

1 Introduction………………………………………………………………………………....71

1.1 Présentation de logiciel de calcul…………………………………………………….…72

1.1.1 Organisation d’un calcul …………………………………………………...….72

1.1.1.1 Choix de la géométrie et du maillage …………………………………….....72

1.1.1.2 Définition du modèle mathématique……………………………………...….72

1.1.2 Résolution du problème discrétisé…………………………………………......72

1.1.3 Analyse et post-traitement des résultats………………………………………..73

2 Développements d'un modèle numérique pour l’assemblage en T……………………….73

2.1 Données géométriques…………………………………………………………………..73

2.1.1 Propriétés matérielles………………………………………………………..…74

2.1.2 Maillage …………………………………………………………………….….75

3 Analyse des résultats…………………………………………………………………..….77

3.1 Etude sans précontrainte ……………………………………………………………......77

3.1.1 Réponses globales (force-déplacement)……………………………………….77

3.1.2 Comparaison des résultats numériques et expérimentaux avec l'approche

"Eurocode3"……………………………………………………………………….…79

3.1.3 Comportement du boulon……………………………………………………....81

3.2 Étude avec Précontrainte……………………………………………………………..…83

3.2.1 Effet de la précontrainte………………………………………………….…..83

4 Conclusion………………………………………………………………………………..…85

Conclusion générale……………………………………………………………………….…86

Référence bibliographique………………………………………………………………….…88

Annexe………………………………………………………………………………………...90

12

Listes des Figures

Chapitre 1 : Assemblages métalliques

Figure 1 - Types d’assemblages boulonnés dans une structure métallique

Figure 2 - Assemblages par platine d'extrémité boulonnée

Figure 3 - Exemple d’assemblage poteau poutre

Figure 4 - Assemblage de continuité

Figure5 : Assemblage pied de poteau

Figure6 : Classification par la rigidité

Figure7 : Classification par la résistance.

Figure8 : Classification selon la capacité de rotation

Figure9 : assemblage poteau-poutre avec une platine d’extrémité

Figure 10 : Assemblage en T.

Figure 11 : Modélisation d’une semelle de poteau et d’une platine d’extrémité - Sous forme

de tronçons en T.

Figure12 : Modes de ruine du tronçon en T.

Figure13 : Caractéristiques d’un tronçon en T

Figure14 : Répartition des moments dans un tronçon en T

Figure 15: Schémas des lignes de plastification des tronçons en t (mécanisme individuel et de

groupe)

Figure 16: Variétés de caractéristiques géométriques des tronçons en T.

Chapitre 2 : Etat actuel sur les assemblages en T

Figure1 : Courbe force déplacement d’un tronçon

Figure2 : Caractéristiques géométriques des spécimens T1 (IPE300) et T2 (HE220B)

Figure3 : Courbe force déplacement du tronçon T1 et T2.

Figure4 : Force dans le boulon en fonction de la force appliquée

Figure5 : Modèle MSC d’un tronçon en T à la traction.

13

Figure6 : Courbe force déplacement des tronçons avec différents épaisseurs de semelles

Figure 7 : courbe force déplacement d’un spécimen

Chapitre 3 : Modes d’assemblages

Figure1 : différents composantes de pièces boulonnées

Figure2 : Formes du boulon

Figure3 : Dispositions constructives

Figure 4 : Poinçonnement de la plaque

Figure5 : Boulon précontraint

Figure 6 : Influence du nombre de plans de frottement

Chapitre 4 : Modélisation d’un assemblage en T

Figure 1 : Modèles de tronçon en T correspondant à la partie tendue de l'assemblage

Figure 2 : Géométrie du tronçon en té

Figure 3 : - Lois du comportement des matériaux (tronçon T1)

Figure4 : les tronçons en T

Figure5 : Déplacement imposé

Figure6 : Courbe Force-Déplacement (T1)



Figure9 : Définition de la rigidité et de la résistance pour un tronçon en té à partir d'une

courbe Force-Déplacement

Figure10 : Force dans le boulon en fonction de la force extérieure appliquée

Figure11 : Evolution de la force de levier résultante

Figure12 : Courbe Force-Déplacement avec et ans précontrainte (T1)

Figure13 : Courbe Force-Déplacement avec et ans précontrainte (T2)

14

Liste des tableaux

Tableau1 : Caractéristiques des tronçons utilisés dans la modélisation

Tableau2 : Rigidité initiale des tronçons : comparaison MEF/EC3/E.exp

Tableau3 : Résistance des tronçons : comparaison MEF/EC3/E.exp

Tableau4 : Rigidité initiale (MEF) sans et avec précontrainte.

ANNEXE :

Tableau 1 Annexe-A : Valeurs de la longueur efficace de la semelle du poteau non

raidi

Tableau2 : Valeurs de la longueur efficace de la platine d'extrémité

Tableau 3 Annexe-B : Caractéristique géométrique des boulons

Tableau 4 Annexe-B : Caractéristique mécanique des Boulons

Tableau 5 Annexe-C : Pinces longitudinales et transversales, entraxes minimum et

maximum

Tableau 6 Annexe-C : valeurs des coefficients et ks

15

LISTE DES NOTATIONS

𝐀𝐬 : La section de la partie filetée

𝐁𝐭,𝐑𝐝 : La résistance à la traction de boulon.

𝐛𝐩.𝐑𝐝 : La résistance de calcul au cisaillement par poinçonnement

C : couple de serrage

𝐝𝐰 : Le diamètre de la rondelle, de la tête du boulon ou de l'écrou selon la partie qui est en

contact avec la semelle.

d : diamètre du boulon.

𝐅𝐑𝐝 : La résistance à la traction.

𝐟𝐲 : La limite d’élasticité.

𝐅𝐞𝐥 : Force élastique.

𝐟𝐯.𝐑𝐝: Résistance au cisaillement.

𝐟𝐛𝐑𝐝 ∶Résistance à la pression diamétrale.

𝐟𝐮𝐛: La résistance ultime.

𝐅𝐩.𝐂𝐝: la force précontrain.

𝐅𝐬.𝐑𝐝: La résistance de calcul au glissement d’un boulon précontraint.

𝐟𝐬.𝐑𝐝 : Effort résistant combine de traction et de cisaillement.

𝐟𝐭.𝐒𝐝.𝐮𝐥𝐭: Effort de traction ultime.

𝐟𝐭.𝐒𝐝.𝐬𝐞𝐫: Effort de traction service.

𝐟𝐭 : Effort de traction admissible.

𝐤𝐢𝐧𝐢 : La rigidité initiale.

𝐤𝐟: Rigidité de la semelle du poteau.

𝐤𝐩: Rigidité de la platine d'extrémité.

𝐤𝐛 : Rigidité axiale des boulons.

K : coefficient de frottement vis écrou au niveau de la file.

𝐤𝐬 : Coefficient de forme des trous.

𝐥𝐞𝐟𝐟 : La longueur efficace.

16

𝐋𝐛∗ : Longueur seuil de boulon.

𝐋𝐛 : Longueur utile de boulon.

MEF : méthode élément finie.

𝐌𝐩 : Moment plastique de la semelle.

𝐌𝐛𝐩 : Moment plastique de la contre plaque.

𝐐 : Force de levier.

𝐭𝐛𝐩 : L’épaisseur des contre-plaques.

𝐭𝐟 : Épaisseur de la semelle.

𝐭𝐰: Épaisseur de l’âme.

𝐭𝐫: Épaisseur de rondelle.

𝐭𝐡 : Epaisseur de la tête

𝐭𝐞 ∶ Epaisseur de l’écrou.

𝐭𝐩 : L’épaisseur de la plaque sous la tête de la vis ou de l’écrou.

𝛕𝐮 : Contrainte de cisaillement ultime.

µ : Coefficient de frottement.

17

INTRODUCTION GENERALE

Généralement, les assemblages des éléments d’une structure en acier sont réalisés par soudage

et/ou par boulonnage. L’assemblage d’une poutre à un poteau par platine d’extrémité est

aujourd’hui énormément utilisé dans la construction métallique pour sa simplicité d’une part

et de son économie de fabrication d’autre part. Cependant, le comportement structural de ce

type d’assemblage est extrêmement complexe à comprendre.

Dans les approches usuelles de calcul de structures, les assemblages entre élément sont

considérés rigides ou articulés. Des essais de laboratoire confirmés par des modèles éléments

finis ont montré que, pour beaucoup d’assemblages sollicités en flexion, le comportement réel

est situé entre ces deux cas extrêmes. Ce comportement, caractérisé par une relation Moment-

Rotation peut être modélisé par des ressorts. Les paramètres les plus importants de la loi

Moment-Rotation sont la rigidité initiale, le moment résistant et la capacité de rotation. Ces

trois paramètres sont essentiels pour l’analyse globale de la structure.

Selon l’Eurocode 3, le calcul des caractéristiques mécaniques telles que la rigidité ou la

résistance s’appuie sur une méthode dite « des composantes » qui considère que l’assemblage

est constitué de composantes élémentaires. Les lois force-déplacement de chacune d’elles sont

établies et associées, en série ou en parallèle.

Dans le cas général, un assemblage soumis à un moment fléchissant est décomposé en zone

tendue, cisaillée et comprimée. La zone tendue mobilise des composantes de type tronçon en

en T équivalent dont la résistance et la rigidité sont déterminées en se ramenant à un calcul

élémentaire 2D en utilisant la notion de longueur efficace. Cette dernière dépend de la

position de la rangée de boulons. La déformation d’un tronçon en T est d’une part liée au

comportement des boulons sollicités en traction et d’autre part, à l’état de déformation de la

semelle ou de la platine sollicitée en flexion. Une des caractéristiques importante du

comportement des tronçons en Test de développement de forces de levier sous la semelle qui

augmentent les forces reprises par les boulons.

Dans un premier temps, nous allons faire un calcul analyse d’un tronçon T. Ce calcul

plastique est utilisé pour déterminer la résistance des tronçons en T2 équivalent en considérant

trois modes de ruine.

Par la suite, une étude bibliographique est développée afin de faire le point sur les différentes

recherches sur les assemblages en T particulièrement.

18

Et en fin, nous allons modéliser sur le logiciel CASTEM des assemblages issus des essais

expérimentaux pour les comparer.

19

Chapitre 1

ASSEMBLAGES METALLIQUES

20

1.2 INTRODUCTION

L'utilisation des structures en acier boulonnées est très populaire dans la construction,

en raison de la capacité d'assemblage rapide de la structure. Dans ces structures, les

assemblages sont des éléments critiques et par conséquent, une compréhension de leur

comportement est particulièrement importante.

En Europe, la conception des assemblages métalliques est réglementée par Eurocode 3,

qui fournit des spécifications pour les éléments soudés et boulonnés. En particulier, Eurocode 3

suggère l'utilisation d'un Tronçon en T équivalent en traction afin de modéliser l’assemblage.

Dans ce chapitre, nous allons présenter les différentes formes d'assemblages répandues

en construction métallique, ainsi que la classification des assemblages. Nous allons également

analyser le comportement et le fonctionnement des tronçons en T qui constituent des

composantes majeures dans la zone tendue des assemblages soumis à la flexion. Par la suite,

nous allons, dans un premier temps, donner les formules qui permettent de calculer la rigidité,

la résistance et les efforts internes d'un tronçon en T, et dans un deuxième temps, nous

effectuons des analyses qualitatives de leur sensibilité à l'évolution de la position de la force de

levier résultante.

Enfin, nous allons établir le calcul analytique des trois profilés (IPE300, HEA260 et

HEA300) comprenant le moment résistant plastique, la résistance à la traction afin d’obtenir la

rigidité initial, ainsi leurs forces élastique.

1.2 Définition et rôle d’un assemblage

La caractéristique essentielle des constructions métalliques est d’être composées d’un

ensemble d’éléments barres « Poutre-Poteau » constitués de profilés laminés ou soudés souvent

en forme de (I ou de H) et qu’il faut assembler entre eux pour constituer l’ossature.

Les liaisons entre ces différents éléments représentent ce qu’on appelle communément

« Assemblages ». Ces derniers constituent des composants spécifiques à la construction

métallique. Ils jouent un rôle très important de liaison. Ils permettent de réunir et de solidariser

plusieurs éléments entre eux tout en assurant la transmission et la répartition des diverses

sollicitations entre les éléments assemblés, sans générer d’efforts parasites.

Un assemblage mal conçu, mal calculé ou mal réalisé peut conduire à l’effondrement de

la structure. De ce fait la conception et le calcul des assemblages est d’une importance capitale.

21

1.2 Différentes formes d’assemblage rencontres en construction métallique [1]

Les poutres et les poteaux dans une structure en acier peuvent être assemblés par

différents types d’assemblages. Dans le cas des assemblages boulonnés, on peut distinguer

plusieurs types tel que :

Les assemblages poutre-poutre (C)

Les assemblages poutre-poteau (A et B)

Les assemblages de continuité (C)

Les assemblages dans un système en treillis « un nœud »

Les assemblages poteau-fondation « pied de poteau »

Figure 1 : Types d’assemblages boulonnés dans une structure métallique

Les assemblages boulonnés les plus couramment utilisés sont ceux avec platine d’about

ou avec cornière d’âme et/ou de semelle. Ces derniers sont généralement moins rigides et

moins résistants que des assemblages avec platine d’about.

1.2 Assemblages poutre-poteau par platine d'extrémité

Ce type d'assemblage se fait par une platine d'extrémité soudée à l'extrémité de la poutre

et attachée au poteau par des boulons disposés en plusieurs rangées verticales. Cette platine

peut être débordante ou non.

22

Figure 2 - Assemblages par platine d'extrémité boulonnée

1.2 Assemblage poutre-poteau par cornières d'âme et/ou de semelles

Dans ce type d'assemblages, les cornières sont boulonnées sur la semelle du poteau, sur

la semelle de la poutre et sur l'âme de la poutre.

Figure 3 - Exemple d’assemblage poteau poutre

1.2 Assemblages de continuité de poutres ou de poteaux

Les assemblages de continuité de poutre et de poteau ont pour fonction d’assurer la

continuité de l’élément dans lequel ils se situent.

(a) Assemblage par

cornières d'âme

(b) Assemblage par

cornières de semelles

(c) Assemblage par des tronçons

en T et cornières d'âme

23

Figure 4 : Assemblage de continuité

24

1.2 Assemblages pied du poteau

Ce type d'assemblages relie entre eux des éléments de nature différente: profilé

métallique par un bloc de béton.

Figure5 : Assemblage pied de poteau

1.3 Classification des assemblages

Selon l’Eurocode 3, la rigidité rotationnelle d’un assemblage permet de le classer en

rigide, semi-rigide ou articulé (figure6). L’influence de la rigidité de l’assemblage dépend de

celle de l’élément de poutre qu’il attache. En dessous d’une certaine valeur, l’assemblage sera

considéré articulé et au delà d’une certaine valeur l’assemblage sera considéré rigide.

Entre les deux bornes, les assemblages sont considérés semi-rigides et leurs

caractéristiques sont à prendre en compte dans l’analyse de structure.

La rigidité calculée de l’assemblage peut être utilisé dans l’analyse globale des

structures même si l’assemblage est classé articulé ou rigide. S’il est classé semi-rigide, il est

nécessaire d’utilisé la valeur calculée de rigidité.

25

Figure6 : Classification par la rigidité

En ce qui concerne la résistance, les assemblages sont classés comme étant « a pleine

résistance » ou « a résistance partielle » selon que leur résistance dépasse ou non celle de

l’élément attaché possédant la résistance la plus faible. L’assemblage peut être considéré

« articulé » lorsque sa résistance est faible par rapport a celle de la poutre attaché et dans ce cas,

il est nécessaire de s’assurer que l’assemblage a une capacité de rotation suffisante.

Figure7 : Classification par la résistance.

Les assemblages peuvent être classifiés en fonction de la capacité de rotation. Cette

classification constitue une mesure de leur capacité à résister à une ruine locale prématurée.

26

L'intérêt pratique d'une telle classification est de vérifier si une analyse globale élastoplastique

peut être effectuée jusqu'à la formation d'un mécanisme de ruine plastique dans la structure, ce

qui implique la formation des rotules plastiques dans un certain nombre d'assemblages.

Figure8 : Classification selon la capacité de rotation

2 COMPORTEMENT DE LA ZONE TENDU (TRONÇON EN T) :

Le comportement global de l’assemblage, représenté par une loi moment-rotation, peut

être déterminé de différentes manières telles que des essais, des calculs avancés ou en utilisant

la méthode de composantes, démarche proposé dans l’Eurocode 3 pour caractériser le

comportement mécanique des assemblages courants de construction métallique.

Les classes de rigidité, de résistance et de ductilité des assemblages ont été présentées.

Dans ce contexte, les assemblages peuvent être considérés comme rigides, semi-rigides ou

articulés selon la rigidité, à résistance totale ou à résistance partielle selon le moment résistant,

et finalement ductiles, semi-ductiles ou fragiles selon la capacité de rotation.

Cette approche consiste à décomposer l’assemblage en différentes zones qui sont : la

zone tendue, la zone comprimée et la zone cisaillée (figure9)

27

Figure9 : assemblage poteau-poutre avec une platine d’extrémité

Une des composantes principales d’un assemblage boulonné avec platine débordante de

type poteau-poutre est le tronçon en T qui représente la zone tendue. Ce tronçon en T peut être

considéré comme un assemblage élémentaire unique ou comme une partie d’une configuration

plus complexe.

Figure10 : assemblage en T

2.1 Conception du Tronçon en T

La modélisation des composantes d’un assemblage boulonné par platine d’extrémité

pour calculer la rigidité et la résistance est un problème complexe. L’approche de l’Eurocode 3

28

a rendu ce problème abordable en utilisant le tronçon en T équivalent, voir figure11 .Ce dernier

est utilisé pour modéliser les différentes composantes.

Figure 11 : Modélisation d’une semelle de poteau et d’une platine d’extrémité -

Sous forme de tronçons en T.

2.2 Fonctionnement du tronçon en T

Le tronçon en T offre la possibilité de traduire la courbe force-déplacement de chaque

composante. Le modèle est utilisé dans le domaine élastique (calcul de la rigidité) et le domaine

plastique (calcul de la résistance). Les règles de calcul sont fournies dans l’approche de

l’Eurocode 3.

Dans un assemblage boulonné par platine, le moment de flexion est transmis sous forme

de couple. Ainsi, il est d’usage d’admettre que les efforts dus au moment de flexion sont

concentrés dans l’axe des semelles de la poutre assemblée. En l’absence de l’effort tranchant et

de l’effort normal dans la poutre, les efforts dus au moment de flexion sont égaux.

Les efforts dus au moment de flexion sont des efforts de traction et de compression.

L’effort de traction se développe dans la semelle supérieure de la poutre assemblée tandis que

l’effort de compression agit au niveau de la semelle inférieure. Ainsi, les boulons supérieurs

sont soumis à la traction. La compression est transmise par contact direct entre la semelle de la

poutre assemblée et la semelle adjacente du poteau.

29

L’effort de traction transmis par la semelle supérieure de la poutre développe des efforts

de traction dans les boulons qui permettent d’assembler la platine d’extrémité à la semelle du

poteau. L’effort de traction dans les boulons induit une flexion dans la platine d’extrémité.

Dans les domaines élastique et plastique, l’effort de chaque boulon peut transmettre de la

poutre assemblée au poteau adjacent est conditionné par la platine d’extrémité, par ces boulons

mêmes ou par la combinaison des deux.

2.2.1 Rigidité axiale du tronçon en T

Pour le calcul de la rigidité initiale du tronçon en T d’une seule rangée de boulons, nous

devons cumuler la contribution de la semelle du poteau (1er tronçon), de la platine d’extrémité

(2eme tronçon) et des boulons avec leurs coefficients de rigidité associés en série. Nous en

déduisons alors la rigidité de la rangée de boulons de la façon suivante :

kini =1

1

Kf+

1

Kp+

1

Kb

(Eq. 1)

Où :

kf: Rigidité de la semelle du poteau (1er tronçon).

kp: Rigidité de la platine d'extrémité (2ème tronçon).

kb : Rigidité axiale des boulons.

2.2.2 Résistance en traction du tronçon en T

Dans le domaine plastique, trois modes de ruines sont envisagés, voir figure 12. Ces

modes de ruines sont conditionnés par la résistance de la semelle du tronçon en flexion et des

boulons en traction. Ces trois modes de ruine sont représentés d’une manière simple par la

ruine plastique de la platine (mode1), la ruine mixte de la platine et des boulons (mode 2) ou la

ruine des boulons (mode 3).

Figure12 : Modes de ruine du tronçon en T

30

La résistance à considérer est celle donnée par la valeur minimale de ruine des trois

modes.

𝐅𝐑𝐝 = 𝐦𝐢𝐧(𝐅𝐓 𝐑𝐝𝟏 , 𝐅𝐓 𝐑𝐝𝟐 , 𝐅𝐓 𝐑𝐝𝟑). (Eq. 2)

Celles-ci sont données par les équations :

Mode 1 :(Formule simplifiée) :

𝐅𝐓 𝐑𝐝𝟏 =𝟒𝐌𝐩+𝟐

𝐦(Eq. 2.1)

(Formule alternative) :

𝐅𝐓 𝐑𝐝𝟏 =(𝟑𝟐𝐧−𝟐𝐝𝐰)𝐌𝐩+𝟏𝟔.𝐧.𝐌𝐛𝐩

𝟖𝐦.𝐧−𝐝𝐰(𝐦+𝐧)(Eq. 2.2)

Mode 2 :

𝐅𝐓 𝐑𝐝𝟐 =𝟐.𝐌𝐩+𝐧.∑ 𝐁𝐭,𝐑𝐝

𝐦+𝐧(Eq2.3)

Mode 3 :

𝐅𝐓 𝐑𝐝𝟑 = ∑ 𝐁𝐭,𝐑𝐝 (Eq2.4)

Figure13 : Caractéristiques géométriques d’un tronçon en T

Où la valeur de n est délimitée dans l’Eurocode 3 par n=min(e ; 1.25 m), 𝐌𝐩 et

𝐌𝐛𝐩 sont les moments plastiques de la semelle et de la contre-plaque, respectivement. Ils sont

calculés en utilisant la valeur de la longueur efficace.

𝐌𝐩𝐥,𝟏,𝐑𝐝 = 𝐌𝐩𝐥,𝟐,𝐑𝐝 =𝟎.𝟐𝟓 ∑ 𝐥𝐞𝐟𝐟∗𝐭𝐟

𝟐∗𝐟𝐲

𝛄𝐦𝟎(Eq3)

Où:

𝐟𝐲 est la limite d’élasticité,

31

𝐭𝐛𝐩 est l’épaisseur des contre-plaques,

𝐝𝐰 est le diamètre de la rondelle, de la tête du boulon ou de l'écrou selon la partie qui

est en contact avec la semelle,

𝐁𝐭,𝐑𝐝 est la résistance en traction de tous les boulons dans le tronçon en T.

Dans les modes 1 et 2, la déformation de la semelle du tronçon en T conduit à

l’apparition de l’effort de levier dont la position dépend de la rigidité des boulons tendus et de

la semelle fléchie. Par contre, la rigidité importante de la semelle dans le troisième mode

conduit à une répartition des efforts sans apparition des efforts de levier.

En réalité, les têtes des boulons, les écrous et les rondelles possèdent des diamètres non

négligeables et les efforts transmis à la semelle sont répartis sur une certaine zone de contact

entre le boulon et la semelle, voir figure 14. Cet effet est traduit dans l’Eurocode 3 sous une

forme alternative d’évaluation de la résistance plastique de la semelle. Cette formule est basée

sur l’hypothèse d’une distribution uniforme de contraintes sous la tête du boulon, de l’écrou ou

de la rondelle. Dans ce cas, la résistance du tronçon en T en mode 1, doit être modifiée en

intégrant l’effet de (n et 𝐝𝐰). Nous retrouvons la charge de ruine des tronçons seuls en mode 1.

32

Figure14 : Répartition des moments dans un tronçon en T

L’avantage de cette procédure est de fournir le mode de ruine associé qui permettrait

d’éviter les modes de ruine fragiles.

2.2.3 Longueur efficace du tronçon en T

L’équivalence entre le tronçon en T et composante d’un assemblage boulonné par

platine d’extrémité se traduit par la détermination d’une longueur équivalente dite longueur

efficace. La longueur efficace d’un tronçon en T équivalent est une longueur théorique et ne

comprend pas nécessairement la longueur physique de la composante de base qu’il représente.

La longueur efficace est définie par les schémas des lignes de plastification des

différentes rangées de boulons, prises en compte séparément ou en groupe selon la figure 15.

Ces lignes de plasticité dépendent de la configuration de l’assemblage et de la disposition des

trous.

L’approche de l’Eurocode 3 fournit les longueurs efficaces à adopter dans le calcul de la

rigidité et de la résistance pour la plupart des assemblages utilisés dans la pratique.

33

Figure 15: Schémas des lignes de plastification des tronçons en T (mécanisme

individuel et de groupe)

Les longueurs efficaces du tronçon en T associées aux différents types de ruine sont

données dans des tableaux dans l’Annexe A

34

3 EXEMPLES D’APPLICATION

3.1 IPE300 [4]

Données :

e1=30 mm; w=90 mm; e2=40 mm; p=80 mm; b=150 mm

Epaisseur de la semelle : tf = 10.7 mm

Epaisseur de l’âme : tw = 7.1 mm

Diamètre de boulon d=12 mm avec une classe de 8.8

Epaisseur de rondelle tr = 2,4 mm

Epaisseur de la tête et de l’écrou : th = te = 8 mm

Longueur utile du boulon : Lb = ∑ tf + 2tr + 0.5(th + te)=34,2 mm

3.1.1 Calcul de résistance des tronçons en T

La résistance de calcul du tronçon en T (𝐅𝐑𝐝) est donnée par la plus petite des valeurs

correspondant aux trois modes de ruine donnée par (Eq2)

35

Figure16 : Variétés de caractéristiques géométriques des tronçons en T

Les trois modes de ruine peuvent apparaître si la rigidité du boulon est grande par

rapport à celle de la semelle en flexion. Cette condition est traduite selon l’Eurocode 3 par

l’inégalité suivante ( 𝐋𝐛 < 𝐋𝐛∗ ). Si les effets de levier n’existent pas, un mode de ruine

supplémentaire est à considérer ou les rotules plastiques apparaissent au niveau du congé de

raccordement.

Les composantes concernées sont la semelle en flexion et les boulons en traction, pour

les rigidités, 2 tronçons en T disposés en série sont considérés. L’acier de tronçon est de nuance

Fe360.

Tronçon à une rangée de boulons

𝐞𝟐= 40 mm.

𝐞𝟏= e = 30 mm.

m =b/2-e1-0.8r-𝑡𝑤/2 = 150/2-30-0.8(15)-7.1/2 = 29.45 mm.

n = min (e;1.25m) = 30 mm.

Pour les tronçons en té, une étape importante concerne le calcul des longueurs

efficaces en considérant les mécanismes de ruine, individuelles ou en groupe, et de forme

circulaires ou non circulaires. Les formules de calcul pour le tronçon traité ici sont celles des

semelles des poteaux non raidies (Annexe A).

𝐥𝐞𝐟𝐟,𝐜𝐩 = min(2πm ; πm + 2e2) = min(185,04 ; 132,5) = 𝟏𝟑𝟐, 𝟓 𝐦𝐦

36

𝐥𝐞𝐟𝐟,𝐧𝐜 = min(4m + 1,25e ; 2m + 0,625e + e2) = min(155,3 ; 97,65) =

𝟗𝟕, 𝟔𝟓 𝐦𝐦

𝐥𝐞𝐟𝐟,𝟏 = min(𝐥𝐞𝐟𝐟,𝐜𝐩 ; 𝐥𝐞𝐟𝐟,𝐧𝐜 ) = 𝟗𝟕, 𝟔𝟓 𝐦𝐦

𝐥𝐞𝐟𝐟,𝟐 = 𝐥𝐞𝐟𝐟,𝐧𝐜 = 𝟗𝟕, 𝟔𝟓 𝐦𝐦

Le mécanisme non circulaire se développe pour une énergie plus faible que le

mécanisme circulaire. Ainsi, la même longueur efficace est obtenue pour les modes1 et 2. A

noter que cette longueur est supérieure à la longueur réelle du tronçon en T. C’est cette dernière

que sera prise en compte (𝐥𝐞𝐟𝐟 = 𝟖𝟎 𝐦𝐦).

Les formules de calcul de résistance avec les trois modes cités ci-dessus sont basées sur

des mécanismes avec développement de l’effet de levier. L’effet de levier se produit si le

rapport entre la rigidité axiale du boulon et la rigidité flexionnelle de la platine (semelle)

dépasse une certaine valeur, ce qui est le cas de la majorité des assemblages de structures. Ceci

est traduit par une longueur « seuil » du boulon donnée par l’expression suivante :

𝐋𝐛∗ =

8,8m3. As

∑ leff,1 .tf3

= 8,8 ×29.453×84,3

80×10,73 = 193,3 mm

Avec As est la section de la partie fileté (Annexe B)

Dans notre cas, 𝐋𝐛 < 𝐋𝐛∗ l’effet de levier doit être pris en compte.

3.1.1.1 Le moment résistant plastique « d’une rotule » du tronçon en T est donnée par

l’expression suivante :

𝐌𝐩𝐥,𝟏,𝐑𝐝 = 𝐌𝐩𝐥,𝟐,𝐑𝐝 =0.25 ∑ leff tf

2 fy

γm0 =

0.25×80×10.72×235

1.0=538.1 kN.mm

3.1.1.2 La résistance de calcul à la traction d’un boulon est donnée par :

𝐁𝐭,𝐑𝐝 =k2 fub As

γm2

=0,9 × 800 × 84.3

1,0= 𝟒𝟖. 𝟔 𝐤𝐍

3.1.1.3 Résistance de la semelle du tronçon en T (3modes de ruine)

Mode1 :

𝐅𝐓 𝐑𝐝𝟏 =4Mp

m=

4 × 538,1

29,45= 𝟕𝟑. 𝟏 𝐤𝐍

Mode2 :

𝐅𝐓 𝐑𝐝𝟐 =2. Mp + n. ∑ Bt,Rd

m + n=

2 × 538,1 + 30 × 2 × 48,6

29,45 + 30= 𝟏𝟏𝟔. 𝟐 𝐤𝐍

37

Mode3 :

𝐅𝐓 𝐑𝐝𝟑 = ∑ Bt,Rd = 2×48,6 = 97.2 kN

Le mode1 est dominant pour le tronçon calculé avec∶ 𝐅𝐑𝐝 = 𝐅𝐓 𝐑𝐝𝟏 = 𝟕𝟑. 𝟏 𝐤𝐍

3.1.2 Calcul de rigidité

L’assemblage considéré est constitué de deux tronçons mis dos à dos et assemblés par

deux ou quatre boulons, les trois composantes sont donc disposées en série. Leurs rigidités se

calculent de la façon présentée ci-après. Le calcul effectué en considérant une rangée de deux

boulons.

Rigidité de la semelle du tronçon en flexion

𝐤𝐟 =𝐄 𝟎, 𝟗 𝐥𝐞𝐟𝐟 𝐭𝐟

𝟑

𝐦𝟑=

210 × 0,9 × 80 × 10,73

29,45𝟑= 𝟕𝟐𝟓. 𝟐 𝐤𝐍/𝐦𝐦

Rigidité du boulon en traction (elle dépend de la section et de la

longueur utile du boulon)

𝐤𝐛 = 𝐄 𝟏, 𝟔 𝐀𝐬

𝐋𝐛= 1,6 × 210 ×

84,3

34,2= 𝟖𝟐𝟖. 𝟐𝐤𝐍/𝐦𝐦

Rigidité équivalente de deux tronçons attachés par deux boulons

𝐤𝐢𝐧𝐢 =𝟏

𝟐𝐤𝐟

+𝟏

𝐤𝐛

= 1

2725.2

+1

828.2

= 𝟐𝟏𝟑. 𝟐 𝐤𝐍/𝐦𝐦

3.1.3 Force de Levier

𝐐 =𝐅

𝟐

[𝐧. 𝐦𝟐

𝟐 ]

[𝐧𝟐

𝟑(𝐧 + 𝟑𝐦)]

= 73.1

2[

30 × 29,452

2302

2(30 + 3 × 29,45)

] = 𝟖. 𝟗 𝐤𝐍

3.1.4 Force élastique

𝐅𝐞𝐥 = 𝟒𝐌𝐩

𝐦(

𝟑𝐦 + 𝐧

𝟑𝐦 + 𝟐𝐧) =

4 × 538.1

29,45×

3 × 29,45 + 30

3 × 29,45 + 2 × 30= 𝟏𝟏𝟑 𝐤𝐍

3.2 HEA 260

Données :

e1=58.1 mm; w=143.8 mm; e2=59.4 mm; p=118.8 mm; b=260 mm

38

Epaisseur de la semelle : tf = 12.5 mm

Epaisseur de l’âme : tw = 7.5 mm

Diamètre de boulon d = 24 mm avec une classe de 8.8

Epaisseur de rondelle tr = 2 mm

Epaisseur de la tête et de l’écrou : th = te = 5 mm

Longueur utile du boulon :Lb = ∑ tf + 2tr + 0.5(th + te)=49 mm

m = 48.95 mm

n = min (e ; 1.25m) = 58.1 mm

𝐥𝐞𝐟𝐟= 118.8 mm

𝐋𝐛∗ =

8,8m3. As

∑ leff,1 .tf3 =

8,8 ×48.953×353

237.6×12.53 =785.1mm. ( 𝐋𝐛 < 𝐋𝐛∗ ) l’effet de levier doit

être pris en compte. [2]

3.2.1 Calcul de résistance

3.2.1.1 Le moment résistant plastique


2 fy

γm0

= 0.25×237,6×12,52×235

1,0=2181.1 kN.mm

3.2.1.2 La résistance de calcul à la traction d’un boulon


γm2

=0,9 × 800 × 353

1,0= 𝟐𝟓𝟒. 𝟑 𝐤𝐍


Mode 1 :


m=

4 × 2181.1

48.95= 𝟏𝟕𝟖. 𝟐 𝐤𝐍

Mode2 :


m + n=

2 × 2181.1 + 58.1 × 2 × 254.3

48.95 + 58.1= 𝟐𝟔𝟏. 𝟓 𝐤𝐍

Mode 3 :

𝐅𝐓 𝐑𝐝𝟑 = ∑ Bt,Rd = 2×254.3 = 508.6 kN

39

Le mode1 est dominant pour le tronçon calculé avec∶ 𝐅𝐑𝐝 = 𝐅𝐓 𝐑𝐝𝟏 = 𝟏𝟕𝟖. 𝟐 𝐤𝐍




𝟑

𝐦𝟑=

210 × 0,9 × 237.6 × 12.5𝟑

48.95𝟑= 𝟕𝟒𝟕. 𝟖𝐤𝐍/𝐦𝐦



𝐤𝐛 = 𝐄 𝟏, 𝟔 𝐀𝐬

𝐋𝐛= 1,6 × 210 ×

353

49= 𝟐𝟒𝟐𝟎. 𝟔𝐤𝐍/𝐦𝐦



𝟐𝐤𝐟

+𝟏

𝐤𝐛

= 1

2747.8 +

1242.1

= 𝟐𝟖𝟏. 𝟗𝐤𝐍/𝐦𝐦


𝐐 =𝐅

𝟐

[𝐧. 𝐦𝟐

𝟐 ]

[𝐧𝟐

𝟑(𝐧 + 𝟑𝐦)]

= 178.2

2+ [

58.1 × 48.952

258.12

2(58.1 + 3 × 48.95)

] = 𝟖𝟗. 𝟐 𝐤𝐍



𝐦(

𝟑𝐦 + 𝐧

𝟑𝐦 + 𝟐𝐧) =

4 × 2181.1

48.95×

3 × 48.95 + 58.1

3 × 48.95 + 2 × 58.1= 𝟐𝟑𝟗. 𝟔 𝐤𝐍

3.3 HEA300

Données :

e1=71.7mm; w=156.6mm; e2=61.4mm; p=122.8mm; b=300mm.

Epaisseur de la semelle : tf = 14mm.

Epaisseur de l’âme : tw = 8.5mm.

Diamètre de boulon d=27mm avec une classe de 8.8.

Epaisseur de rondelle tr = 5.1mm .

Epaisseur de la tête et de l’écrou : th = te = 17mm.

Longueur utile du boulon : Lb = ∑ tf + 2tr + 0.5(th + te)=55.2mm

m = 52.45mm.

40

n = min (e ; 1.25m) = 65.56 mm

𝐥𝐞𝐟𝐟= 122.8 mm

𝐋𝐛∗ =

8,8m3. As

∑ leff .tf3

= 8,8 ×52.453×459

122.8×143=1729.6mm. ( 𝐋𝐛 < 𝐋𝐛

∗ ) L’effet de levier doit

être pris en compte

3.3.1 Calcul de résistance

3.3.1.1 Le moment résistant plastique


2 fy

γm0

=0.25×122.8×142×235

1,0 =𝟏𝟒𝟏𝟒. 𝟏 kN.mm

3.3.1.2 La résistance de calcul à la traction d’un boulon


γm2

=0,9 × 800 × 459

1,0= 𝟐𝟔𝟒. 𝟒 𝐤𝐍


Mode1 :


m=

4 × 1414.1

52.45= 𝟐𝟏𝟓. 𝟕 𝐤𝐍

Mode2 :


m + n=

2 × 1414.1 + 65.56 × 2 × 264,4

52.45 + 65.56= 𝟑𝟒𝟏. 𝟕 𝐤𝐍

Mode3 :

𝐅𝐓 𝐑𝐝𝟑 = ∑ Bt,Rd = 2×264.4 = 565,62 kN

Le mode1 est dominant pour le tronçon calculé avec 𝐅𝐑𝐝 = 𝐅𝐓 𝐑𝐝𝟏 = 𝟐𝟏𝟓. 𝟕𝐤𝐍




𝟑

𝐦𝟑=

210 × 0,9 × 245.6 × 14𝟑

52.45𝟑= 𝟖𝟖𝟐𝟕𝟓𝟎. 𝟏𝟒 𝐦𝐦



41

𝐤𝐛 = 𝐄 𝟏, 𝟔 𝐀𝐬

𝐋𝐛= 1,6 × 210 ×

459

55.2= 𝟐𝟕𝟗𝟑𝟗𝟏𝟑. 𝟎𝟒 𝐦𝐦



𝟐𝐤𝐟

+𝟏

𝐤𝐛

= 1

2882.8 +

1279.4

= 𝟏𝟔𝟓 𝐤𝐍/𝐦𝐦


𝐐 =𝐅

𝟐

[𝐧. 𝐦𝟐

𝟐 ]

[𝐧𝟐

𝟑(𝐧 + 𝟑𝐦)]

= 215.7

2+ [

65.56 × 52.452

265.562

2(65.56 + 3 × 52.45)

] = 𝟏𝟎𝟕. 𝟖 𝐤𝐍



𝐦(

𝟑𝐦 + 𝐧

𝟑𝐦 + 𝟐𝐧) =

4 × 1414.1

52.45×

3 × 52.45 + 65.56

3 × 52.45 + 2 × 65.56= 𝟑𝟗𝟔 𝐤𝐍

4 CONCLUSION

Dans ce chapitre, nous avons présenté quelques distincts assemblages répandues dans

les constructions en acier, à savoir, les assemblages poutre-poteau, assemblages de continuité

de poutres, assemblages de continuité de poteaux et assemblages pied du poteau, ainsi que la

classification des assemblages. Nous avons également analysé le comportement des tronçons en

T qui constituent des composantes majeures dans la zone tendue des assemblages soumis à la

flexion, une analyse du fonctionnement de tronçon en T.

Ensuite, nous avons donné les formules qui permettent de calculer la rigidité, la

résistance et les efforts internes d'un tronçon en T.

D’après les résultats analytiques nous avons remarqué que la force résistante et la

rigidité initial des tronçons T1 T2 etT3 augmente selon les caractéristiques de chaque tronçon

court et long.

42

Chapitre 2

ETAT ACTUEL SUR LES

ASSEMBLAGES EN T

43

1 INTRODUCTION

Les tronçons en T ont fait l’objet de plusieurs travaux de recherche qu’ils soient

expérimentaux où en modélisation. Toutefois, les études expérimentales ne fournissent dans

certains cas que des informations limitées, notamment, en ce qui concerne l’évolution des

efforts de levier, des efforts de contact et des zones de plastification en cours de chargement.

Par conséquent, la méthode des éléments finis représente un outil efficace qui permet

d’approfondir les connaissances dans ce domaine et de fournir le complément nécessaire pour

calibrer l’approche actuelle de l’Eurocode 3. La modélisation des tronçons en T seuls par la

méthode des éléments finis a fait l’objet de plusieurs travaux de recherches. C'est ainsi que

dans le cadre du groupe de travail “Civil Engineering Structural Connections”, cette tâche a

été proposée comme référence pour modéliser les assemblages métalliques boulonnés. Dans

ce chapitre, nous présentons quelques résultats publiés afin de justifier le choix de notre

modélisation.

2 Travaux de « O. S. Bursi a 1997 » [8]

2.1 INTRODUCTION

Ils ont simulé le comportement non linéaire des tronçons en T relativement court par

l’utilisation du logiciel LAGAMINE d'éléments finis volumiques pour le tronçon et le boulon

en considérant trois éléments dans l'épaisseur de la semelle.

Figure1 : Courbe Force-Déplacement du tronçon.

44

Ils ont effectué une analyse numérique pour montrer l'influence de plusieurs

paramètres numériques et physiques sur le comportement global.

2.2 CONCLUSION

Dans ce contexte, les conclusions suivantes ont été tirées :

La prise en compte de la courbe réelle de traction des matériaux ne modifie pas

significativement les résultats par rapport à la courbe conventionnelle. Cela est dû au fait que

les zones soumises aux grandes déformations dans le tronçon en T sont limitées.

Les courbes force-déplacement obtenues à partir de la simulation numérique ne

montrent pas une différence significative lorsque les éléments de contact entre le bas de la

semelle et la fondation sont remplacés par des appuis simples sur la partie de la semelle située

entre l'axe du boulon et l'extrémité de la semelle. Cela signifie que la réponse globale du

tronçon en T est seulement pilotée par le comportement des éléments volumiques.

La réponse globale n’est pas sensible aux conditions de frottement entre la tête de

boulon et la semelle du tronçon, que le boulon soit précontraint ou non.

3 Travaux de “Minas E. Lemonis and Charis J. Gantes 2006 » [6]

3.1 INTRODUCTION

Un modèle analytique incrémental est proposé pour la prédiction de la courbe force

déplacement d’un assemblage en T. Ce modèle est conçu dans un programme informatique

plutôt que sur le calcul manuel. Les tests qu’ils ont utilisés sont ceux de Tronçons T1 et T2

menés par [8].qu’ils sont aussi modélisés par simulation d'éléments finis 3D réalisée avec

ADINA v.8 [ADINA 2004].

45

Figure2 : Caractéristiques géométriques des tronçons T1 (IPE300) et T2

(HE220B)

Figure3 : Courbe Force-Déplacement des Tronçons T1 et T2

Pour la rigidité initiale T1, La gamme de genoux est plus nette dans le modèle proposé

ainsi que dans le Modèle 3D à éléments finis. Pour T2, la courbe du modèle proposé est assez

proche de l'élément fini 3D.

46

Figure4 : Force dans le boulon en fonction de la force appliquée

La force axiale pour le boulon donné par son modèle est comparé aux résultats des

éléments finis 3D pour les deux tests. Le modèle proposé semble très performant dans ce

contexte, compte tenu notamment de la méthode simplifiée pour inclure la contribution du

boulon, par rapport à la méthode des éléments finis plus complexe.

Pour l’étude paramétrique, ils ont pris 12 tronçons avec des différentes caractéristiques

géométriques et ils ont utilisés cinq éléments finis, Le chargement a été appliqué par des

déplacements prescrits sur la surface supérieure de l’âme.

3.2 CONCLUSION :

La courbe analytique correspond étroitement à celle numérique. Les caractéristiques

de la rigidité initiale, de la force ultime et du déplacement final sont prédites dans une marge

d'erreur assez étroite. Pour le déplacement ultime, qui est La caractéristique la plus difficile à

calculer de manière analytique, l'erreur maximale ne dépasse pas 30% pour l'un des Tronçons

et est beaucoup plus faible pour la plupart d'entre eux. Ce modèle offre plusieurs avantages

dans ce contexte, l'efficacité du modèle s'est révélée très satisfaisante dans les évaluations

comparant les résultats expérimentaux et numériques. Globalement, le modèle proposé

constitue un outil précieux pour l'estimation du comportement de Tronçon en T, produisant

des résultats comparables à des approches beaucoup plus complexes et coûteuses telles que

3D fini Analyse des éléments.

47

4 Travaux de “ZhenyuWang, Jinfan Zhang and Jianqun Jiang 2016 »

[7]

4.1 INTRODUCTION

Un nouveau modèle de composant multi ressorts (MSC) est proposé pour évaluer le

comportement non linéaire des tronçons en T à la traction. La précision du modèle proposé est

vérifiée par une série de tests à la traction. En outre, des modèles numériques ont également

été construits et d'autres discussions sont faites en comparant les prévisions des éléments finis

par rapport au test et aux résultats analytiques.

MODELE MSC POUR LES TRONÇONS EN T : Le Tronçon en T a été

analysé et divisé en plusieurs composants, les propriétés mécaniques de chaque composant

ont été calculées. En utilisant des ressorts avec ces propriétés mécaniques, le modèle MSC

pourrait être établi. Et la courbe de force déplacement du Tronçon en T peut être réalisée.

Figure 5: modèle MSC d’un tronçon en T à la traction

MEF TRIDIMENSIONNELLE PAR ABAQUS : Le modèle 3D

tridimensionnel peut être construit en utilisant le logiciel d'analyse ABAQUS

VALIDATION DU MODELE MSC : Afin de vérifier le modèle MSC

proposé, les résultats analytiques sont comparés à ceux de l'analyse EF et les tests La rigidité

initiale du modèle MSC et les résultats de la méthode EF sont légèrement supérieurs aux

résultats du test, cette différence peut également être due au manque d'interactions

transversales entre les ressorts. Ces performances sont bien saisies par le modèle MSC et de

bons accords sont observés entre les prévisions expérimentales, numériques et analytiques

ÉTUDES PARAMETRIQUES DU MODELE MSC : Les courbes de force-

déplacement avec différentes épaisseurs de la semelle ont démontrées que la capacité de

48

charge du tronçon en T est sensible à l'épaisseur de la semelle. Les études paramétriques

montrent que les résultats du modèle MSC correspondent bien aux résultats MEF 3D

Figure 6: Courbe force déplacement des tronçons avec différents épaisseurs de

semelle

4.2 CONCLUSION :

Le développement du modèle analytique et l'étude expérimentale ainsi que l'analyse

EF ont été présentés dans cet article, et les conclusions suivantes peuvent être tirées:

(1) Un système multi-ressort, est proposé pour la modélisation des composants. C’est un

moyen plus précis et efficace de simuler le comportement non linéaire du tronçon en T.

(2) Une série d'expériences sur les assemblages en T ont été effectuées pour vérifier et

étalonner le modèle proposé. Les résultats, y compris les courbes de force déplacement,

les tests, le modèle 3D MEF et MSC correspondent les uns aux autres.

Figure 7 : courbe force déplacement d’un spécimen

49

Chapitre 3

MODES D’ASSEMBLAGES

50

1 INTRODUCTION

En construction métallique, nous disposons de plusieurs modes d'assemblages, à

savoir, le soudage, le rivetage, le boulonnage par boulons ordinaires non précontraints et le,

boulonnage par boulons précontraints.

La soudure assure une liaison de matière qui permet d’assurer la continuité directe

entre deux éléments et de ce fait, elle garantit une bonne transmission des sollicitations. Les

soudures se caractérisent par une rigidité importante car le métal constituant les soudures

possède des caractéristiques mécaniques au moins égales à celles des matériaux qu’elles

assemblent. Cependant, la soudure présente certains inconvénients.

Le premier est que son refroidissement crée à son voisinage des contraintes

résiduelles.

Le deuxième est que le métal de base doit être soudable. Le troisième est que le

soudage nécessite une main d’œuvre qualifiée et un matériel spécifique.

Le rivet a aujourd'hui a laissé la place aux boulons. Son installation était plus

complexe que celle des procédés d’assemblage par vissage et il présente une difficulté de

démontage par des moyens usuels.

Le boulon ordinaire est de nos jours, le procédé d’assemblage parmi les plus

couramment utilisé en construction métallique. Il offre, en effet, trois avantages importants :

d’une part un coût réduit et d’autre part un allongement important avant rupture sana oublier

un démontage des pièces assemblées.

Les boulons précontraints à haute résistance possèdent des caractéristiques

mécaniques élevées. De plus, ils se caractérisent par une bonne résistance aux efforts de

cisaillement par frottement.

Une attention particulière est portée aux boulons et à leurs spécificités dimensionnelles

et technologiques. Dans ce contexte, nous allons présenter les différents modes de

transmission des efforts vis-à-vis des assemblages boulonnés. Nous distinguons deux types

d’assemblages boulonnés qui dépendent de la direction des efforts appliqués par rapport à

l’axe des boulons, les premiers sont ceux où les boulons sont ordinaires, les seconds sont ceux

où les boulons sont précontraints.

51

2 DEFINITION D’UN BOULON

Un boulon est un organe d'assemblage constitué d'une vis à filetage uniforme et

extrémité plate (ou tige filetée), et d'un écrou (et éventuellement d'une rondelle). Dans le

langage commun, le mot «boulon» est souvent employé à tort pour désigner un écrou seul.

Boulon = Vis +Écrou

Boulonnage : Action d'assembler plusieurs pièces entre elles à l'aide de boulons.

2.1 Caractéristiques géométriques et mécaniques des boulons

Figure1 : Différents composantes de pièces boulonnées

La désignation d’un boulon se fait par le diamètre d en millimètre de la partie non

filetée du corps du boulon précédé de la lettre majuscule M. (exemple, si d=24mm, le boulon

est désigné par M24.

2.1.1 Caractéristiques Géométriques

Plusieurs caractéristiques géométriques sont indispensables à la conception et à la

vérification des assemblages boulonnés. Pour les diamètres les plus utilisés, les

caractéristiques principales sont données dans le tableau. (Annexe B).

52

2.1.2 Caractéristiques Mécaniques

Pour éviter une multitude de boulon, l’EC3 n’autorise qu’une série finie de classe

mécaniques de boulons. Les caractéristiques mécaniques des boulons nécessaires aux calculs

sont : la limite d’élasticité fyb et la résistance à la traction fub. Chacune des sept classes

autorisées est désignée par deux nombres. Pour une classe X.Y donnée, fyb est égale à 10 XY

et fub à 100 X, toutes deux exprimées en MPA .Le tableau 3(Annexe B) donne les valeurs de

fyb et fub pour chaque classe.

2.2 Formes et dimensions

Il existe un grand nombre de boulons ayant des formes différentes :

Boulons à tête hexagonale,

Boulons à tête cylindrique,

Boulons à tête ronde,

Boulons à tête fraisée,

Boulons à œil etc. ....

Les formes et dimensions des écrous, vis et rondelles, sont normalisées.

En construction métalliques, les plus employés sont les boulons à tête hexagonale. Les

boulons à tête fraisée sont à éviter. Les autres boulons sont très rarement (ou pas du tout)

utilisées.

Figure2 : Quelques formes des boulons

Le diamètre nominal (Ø) d'un boulon est celui de sa tige lisse. En construction

métallique on emploie les Ø normalisés suivants, qui correspond à ceux des rivets

normalisés :

53

Ø- 10 - 12 -14 - 16 - 18 - 20 - 24 (courant).

Ø- 27 - 30 - 33 - 36 - 39 - 42 - 45 - 48 (pour boulons d'ancrage ).

Les dimensions des trous présentant un jeu allant de 0,5 à 2 mm, doivent être choisies

parmi les Ø normalisés de forets.

2.3 La fabrication

On distingue les boulons bruts et les boulons calibrés.

1°) Boulons bruts : la partie filetée seule est usinée, la tige est laissée à l'état brut. Ces

boulons se posent avec un jeu, variant selon le Ø, de 0,5 à 2mm par rapport au trou. Ces

boulons s'emploient dans tous les travaux courants de constructions métalliques.

2°) Boulons calibrés : Ils sont matricés ou tournés. La tige est parfaitement cylindrique

et usinée avec un jeu presque nul (0,2 mm). Ces boulons sont employés dans des ouvrages

d'exécution parfaitement soignée, tels ponts, joints de montage, très souvent en remplacement

des rivets ou lorsque le glissement dans l'assemblage doit être limité.

2.4 Représentation symbolique

Boulons de chantier :

-Boulon à tête et écrou hexagonaux

-Boulon à tête fraisée et ergot

Boulon d'atelier :

-Pas de représentation symbolique normalisée.

2.5 Désignation d'un boulon

1) Enonciation : Enoncer les caractéristiques dans l'ordre suivant :

a) Désignation de la pièce en langage clair. Ex : Boulon

b) Symbole de la forme principal

c) Symbole de forme complémentaire

d) Symbole de dimension relative

e) Eventuellement, forme de l'extrémité (ex. bout pointu)

54

f) Dimensions (en mm)

g) Symbole de finition

h) Qualité d'acier

Note : S'il y a risque d'erreur indiquer, le symbole M du filetage métrique, après le b, ci -

dessus.

2) Symboles courants pour vis, écrous

a) Symboles de forme principaux

Hexagonale...................H

Carrée...........................Q

Cylindrique .................C

Ronde...........................R

Fraisée .........................F

b) Symboles de forme complémentaire

Ergot............................E

c) Symboles de dimension relative

Haut.....................h (Pour les écrous plus hauts que la série usuelle)

Minimum ............m (Pour les écrous moins hauts que la série usuelle)

Usuel....................u (Pour écrous H de hauteur = 0,8d)

d) Symboles de finition

Brute..................M (Pour boulonnerie brute).

Exemple :

Boulon à tête hexagonale, Ø18, L 90, avec écrou hexagonal usuel. Boulon et écrou

finition brute qualité 6.8.

Boulon H, M 18 - 90, M écrou Hu, M qualité 6.8 Hexagonal, Métrique, Ø, la finition

brute, Usuel.

En pratique pour des boulons ordinaires en constructions métalliques : Boulons H 18-

90 qualités 6.8.

55

2.6 Longueurs de tiges nécessaires

La longueur minimum nécessaire de la tige de boulon est donnée par :

L'épaisseur totale "e" des éléments à assembler (longueur de serrage), +Éventuellement

l'épaisseur d'une ou de deux rondelles, + hauteur de l'écrou, +Un dépassement de 5 mm

environ de la tige de boulon. La longueur sera arrondie à 0 ou 5 mm

3 PROCEDES D'EXECUTION

1) L'exécution des trous peut être réalisée de 3 façons :

Perçage (éventuellement + alésage)

Poinçonnage

Poinçonnage avec alésage

Alésage avec un alésoir pour obtenir une tolérance mini, et des trous alignés au travers

des pièces.

2°) Le serrage des boulons peut être réalisé au moyen d'une clef ordinaire (de monteur).

3°) Le desserrage peut être évité.

a) Par l'emploi des rondelles "GROWER (ou similaire) ou de contre -écrous.

b) Par matage des filets, par application de points de soudure ou de goupilles

traversant le boulon et l'écrou.

Note : Pour les assemblages boulonnés dont la partie lisse du boulon a été retenue pour les

calculs, il faut s'assurer que de 1 à 3 mm environ dans l'épaisseur à serrer. Si le filetage ne

rentre pas dans la partie à serrer, il faut intercaler entre écrous et fers à assembler une rondelle

de façon à faire porter le boulon exclusivement sur la tige pleine. En aucun cas la partie filetée

ne doit se trouver sur le plan de cisaillement.

56

4 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES REGLEMENTAIRES :

Figure 3 : Dispositions constructives

Les paramètres sont donnés dans le tableau 4. (Annexe C). La valeur minimale de 𝐞𝟏

doit être augmentée s’il est nécessaire d’obtenir une résistance adéquate à la pression

diamétrale.

5 SOLLICITATIONS DES BOULONS

Les boulons ordinaires ne remplissant pas les trous, ils ne pourront pas transmettre des

efforts de compression. Pour le calcul des sections des pièces, on peut prendre un Ø fictif des

trous. d = Ø boulon + 1 mm

Le calcul de résistance de l'assemblage au simple et au double cisaillement fait

intervenir :

-Soit la section A, de la tige,

-Soit la section résistante Ar, de la partie filetée

La traction ou " arrachement des têtes" se fait avec la section résistante (section à fond

de filet).

Remarque :

Quel que soit le type de boulons, le jeu normal entre la tige du boulon et le trou des pièces

assembler est fixé à 2mm pour les diamètres de boulons inférieur s ou égaux à 24mm, et

à3mm pour les diamètres de boulons égaux ou supérieurs a 27mm. Le diamètre d 0 du trou

vaut donc :

𝑑0= d+2mm pour d 24mm.

57

𝑑0= d+3mm pour d 27mm.

L'Eurocode 3 propose les mêmes diamètres de trous, sauf pour les diamètres de boulons

d 14mm, pour lesquels d0=d+1mm.

6 RESISTANCE DE CALCUL DES BOULONS ORDINAIRES [8]

6.1 Résistance au cisaillement

Si fub est la résistance à la traction de l’acier du boulon, la valeur de la résistance ultime au

cisaillement est égale à 0.6fubCette valeur est une approximation du critère de Von Misès qui

donne, en toute rigueur, τub = fub/√𝟑

Si le plan de cisaillement passe par la partie non filetée du corps du boulon, l’aire A qui

résiste au cisaillement vaut A=πd²/4.

En revanche, si le plan de cisaillement passe par la partie filetée, il convient alors de

considérer une aire réduite As.

Remarque :

Les boulons de classe 4.8, 5.8, 6.8 et 10.9 présentent des capacités de déformation plus

faibles (donc un comportement moins ductile) que les boulons de classe 4.6, 5.6 et 8.8. En

conséquence, la résistance au cisaillement des premiers est égale à 0,5 fub au lieu de 0,6fub.

6.2 Pression diamétrale

La valeur de la résistance à la pression diamétrale est fonction de la masse de matière

des pièces dans laquelle peuvent se diffuser les contraintes engendrées par le boulon. Pour des

épaisseurs de tôles données, il faut prévoir des pinces et des pas (entraxes des boulons)

suffisamment grands pour que la pression diamétrale puisse être équilibrée.

■ Résistance au cisaillement : fv.Rd= (0,6 fub As)/γMb (Eq 1)

■ Résistance à la pression diamétrale :fbRd = (2,5 α fu d t) / γMb (Eq 2)

Avec :

α = min (e1/3d0 ; p1/3d0 − 0,25 ; fub/fu ; 1)

𝛄𝐌𝐛: Coefficient partiel de sécurité sur l’acier

𝛄𝐌𝐛 = 1.50 pour la résistance de boulons sollicités en traction

58

𝛄𝐌𝐛 = 1.25 dans les autres cas (cisaillement, cisaillement par poinçonnement de la tête du

boulon et de l’écrou, ..)

6.3 Résistance à la traction

La traction est une sollicitation parallèle à l’axe longitudinale de la vis. Les fonctionnements

mécaniques des boulons précontraints et des boulons ordinaires n’étant pas identiques du fait

de la présence d’une précontrainte pour les premiers, il y a lieu d’étudier séparément la

résistance à la traction des deux familles d’assembleurs.

Pour un boulon ordinaire sollicité en traction, la partie soumise à la plus forte contrainte

normale est celle dont la section est la plus faible, c’est-à-dire la section AS de la partie filetée

de la vis. L’effort de traction admissible vaut alors ft= AS fub mais les nombres résultats

d’essais (bibliographie) conduisent à pondérer cette valeur par un coefficient de 0,9 entrainant

alors la formulation réglementaire de la résistance à la traction ft.Rd d’un boulon ordinaire

ft.Rd = 0,9 AS fub/γMb (Eq 3)

6.4 Résistance au Poinçonnement

Figure 4 : Poinçonnement de la plaque

Pour qu’il n’y ait pas de découpe de la plaque sous la tête de la vis ou sous l’écrou, il suffit

que la contrainte de cisaillement résistante,𝜏𝑢 à la périphérie du cylindre puisse s’opposer à

l’action du boulon sur la plaque. La contrainte de cisaillement ultime de la plaque vaut :

τu= 0,6fu. L’aire sur laquelle se développe le cisaillement vaut π.D.t. L’effort résistant au

cisaillement vaut alors 0,6 πD. t. fu.

La valeur de la résistance de calcul au cisaillement par poinçonnement :

bp.Rd = 0, 6 π. D. t. dm .tp . fu/γMb (Eq 4)

Où :

59

tpest l’épaisseur de la plaque sous la tête de la vis ou de l’écrou ;

dm est le diamètre moyen calculé entre les cercles inscrits et circonscrits de la tête de la vis ou

de l’écrou.

7 BOULONS PRECONTRAINTS

Sans qu’il soit soumis à une force extérieure de traction, un boulon précontraint est

néanmoins sous tension par la présence de la précontrainte 𝐟𝐩.𝐂𝐝 qui représente environ 90%

de sa résistance à la traction𝐟𝐮𝐛. Partant de cette constatation et en ne raisonnant que sur les

efforts, on peut être amené à penser qu’un boulon précontraint ne peut équilibrer qu’un effort

de traction équivalent à % de sa résistance à la traction. Ce raisonnement n’est pas juste car il

ne prend pas en compte le comportement global du boulon et des plaques (pincées) à la

traction. Une analyse en effort et allongement ou en contraintes et déformations de l’ensemble

des boulons et des plaques permet d’approcher le comportement d’un boulon précontraint

soumis à une traction.

L’intérêt est d’avoir une résistance à la traction 𝐟𝐮𝐛 la plus élevée possible. C’est

pourquoi seuls les boulons de classe 8.8 et 10.9 sont autorisés pour les assemblages par

boulons précontraint.

7.1 Principe de Fonctionnement

Figure5 : Boulon précontraint

Les pièces sont pincées par un effort 𝐟𝐩. perpendiculaire au plan de contact. Le

frottement est mobilisé. 𝐟𝐩. est obtenu par serrage des boulons qui n’ont en fait que le rôle de

pincer les pièces entre elles de manière à ce que l’assemblage se réalise par frottement.

60

Le boulon précontraint engendre une contrainte normale à l’interface des pièces de

l’assemblage. Chaque boulon possède une zone d’action limitée que l’on peut modéliser par

un cône (cône de rotsher).

Plusieurs paramètres interviennent dans la résistance de l’assemblage :

• La force de précontrainte :

• L’état de surface des pièces en contact

• La forme et les dimensions du trou

• Le nombre de plan de contact

7.1.1 La force de précontrainte

La force de précontrainte est la force normale au plan de cisaillement crée par le

serrage du boulon. C’est aussi par principe d’action et de réaction l’effort de traction qui

règne dans la vis du boulon. Valeur réglementaire de la force de précontrainte 𝐅𝐩.𝐂𝐝

𝐅𝐩.𝐂𝐝 = 𝟎, 𝟕. 𝐟𝐮𝐛. 𝐀𝐬 (Eq 5)

7.1.1.1 Mise en œuvre de la force de précontrainte

Le serrage des boulons précontraints est une opération délicate sur le chantier. En effet

un excès de précontrainte peut s’avérer aussi préjudiciable qu’un manque de précontrainte.

Trois méthodes sont actuellement utilisées :

• Le contrôle du couple de serrage

• La méthode du « tour d’écrou »

• L’utilisation de rondelles de mesures.

61

7.1.1.2 Le couple de serrage

La relation entre le couple de serrage C et l’effort de précontrainte est :

C=0,9 K d 𝐅𝐩 (Eq 6)

Avec :

K coefficient de frottement vis écrou au niveau du filet (valeur moyenne 0.2)

d diamètre du boulon

Fp effort de précontrainte

C’est appliqué au moyen d’une clef dynamométrique manuelle ou pneumatique. Ces

clefs déclenchent ou débrayent automatiquement lorsque la valeur C est atteinte. C’est la

méthode la plus utilisée mais elle peut présenter une certaine imprécision.

7.1.1.3 La méthode du tour d’écrou :

Un premier pré serrage est fait à la clef dynamométrique (40 ou 60% par exemple).

Puis le serrage sera terminé par une clef manuelle en appliquant une rotation de l’écrou d’un

angle bien défini (60, 90 ou 120°).

7.1.1.4 La méthode par rondelles de mesures :

Elle consiste à utiliser des rondelles avec des bossages. Les bossages de l’écrou vont

se déformer lors du serrage de l’écrou. L’évaluation du serrage se fait par la mesure de

déformation des bossages ou plutôt du jeu après écrasement.

7.1.2 L’état de surface des pièces en contact

La transmission d’un effort perpendiculaire à l’axe du boulon repose sur le frottement

à l’interface des pièces. L’état de surface des pièces en contact est donc un paramètre

fondamental. L’effort transmis peut varier de 1 à 2.5 en fonction de l’état de surface, donc du

type de traitement de surface des pièces. Seuls quatre types de traitement de surface ont été

retenus, qualifiés et quantifiés réglementairement.

62

7.1.3 La forme et la dimension des trous

Les boulons sont toujours montés avec un jeu. Plus le jeu est grand, plus la surface de

frottement est faible donc plus la résistance de l’assemblage est faible. Un coefficient de

forme sera donc introduit réglementairement pour quantifier cette influence dans le calcul de

la résistance de l’assemblage.

7.1.4 Le nombre de plan de contact

Comme la résistance au glissement de l’assemblage ne dépend que du frottement des

pièces en contact, il apparaît évident que si le nombre de plans de frottement est multiplié, la

résistance de l’assemblage l’est aussi (figure 6).

Figure 6 : Influence du nombre de plans de frottement

7.2 Résistance du boulon

7.2.1 Résistance au glissement d’un boulon précontraint :

La résistance de calcul au glissement d’un boulon précontraint sera égale à:

𝐅𝐬.𝐑𝐝 =𝐤𝐬 . 𝐧. µ. 𝐅𝐩.𝐂𝐝

𝛄𝐌𝐬⁄ (Eq 7)

Avec :

63

𝐤𝐬 : Coefficient de forme des trous n nombre de surfaces d’adhérence

µ : Coefficient de frottement

𝐅𝐩.𝐂𝐝: Effort de précontrainte

7.2.2 Résistance à la traction d’un boulon précontraint :

Lorsque l’on applique un effort de traction F extérieur, les pièces vont se

décomprimer. La section comprimée des pièces est beaucoup plus grande que la section

tendue du boulon. La déformation des pièces i (faible) sera égale à la déformation du boulon

(compatibilité des déformations). En conséquence, l’accroissement d’effort de traction dans le

boulon sera donc beaucoup plus faible que l’effort de traction appliqué à l’ensemble pièces-

boulon

7.2.2.1 Boulons soumis à des efforts combines de traction et de cisaillement :

Assemblage résistant au glissement à l’ELS :

fs.Rd =ks. µ. n(fp.Cd − 0,8ft.Sd)

γMs.ser⁄ (Eq 8)

Assemblage résistant au glissement à l’ELU :

fs.Rd =fs. µ. n(fp.Cd − 0,8ft.Sd)

γMs.ult⁄ (Eq 9)

Avec :

𝐟𝐭.𝐒𝐝.𝐮𝐥𝐭: Effort de traction à l’ELU

𝐟𝐭.𝐒𝐝.𝐬𝐞𝐫: Effort de traction à l’ELS

La valeur des coefficients γMs.ser et γMs.ult sur le tableau 5 (Annexe C).

64

8 CONCLUSION

Dans ce chapitre nous avons disposé de plusieurs modes d'assemblages : soudage,

rivetage, boulonnage par boulons ordinaires non précontraints, qui sont les plus utilisés en

construction métallique et boulonnage par boulons précontraints à haute résistance qui

possèdent des caractéristiques mécaniques élevées.

D’abord, nous avons présenté les caractéristiques mécaniques et géométriques d’un

boulon, leurs formes, dimensions et la désignation dans la fabrication. Puis nous avons cité les

étapes de procèdes d'exécution sur chantier. Nous avons aussi représenté les dispositions

constructives règlementaires des paramètres nécessaires avec les propositions de

l’Eurocode 3.

Enfin, nous avons présenté les différents modes de transmission des efforts vis-à-vis

des assemblages boulonnés avec des boulons ordinaires et précontraints en citant leurs

résistances aux des efforts de traction, cisaillement ou la combinaison de ces efforts avec des

formules données par l’Eurocode 3.

65

Chapitre 4

MODÉLISATION D’UN ASSEMBLAGE EN T

66

1. INTRODUCTION

Avant d’introduire la modélisation numérique, nous présentons la configuration requise.

La méthode adoptée par l'Eurocode 3 considère que le moment de flexion est transmis par

l'assemblage par des forces de traction et de compression, dont le bras de levier est déterminé

par la distance entre les demi-épaisseurs des semelles tendues et comprimées de la poutre

(Figure 1). Pour faire une extension des résultats concernant les tronçons en T dans la zone

tendue de l'assemblage à ceux d'un assemblage par platine d'extrémité boulonnée, nous

considérons une configuration symétrique. Les deux rangées tendues de boulons sont

considérées situées à distances égales par rapport à la semelle tendue de la poutre. C’est cette

configuration qui va être utilisée pour la modélisation. La modélisation sera réalisée par un

logiciel par élément finis Cast3M.

Figure 1 : Modèles de tronçon en T correspondant à la partie tendue de

l'assemblage

1.1 PRÉSENTATION DE LOGICIEL DE CALCUL

Cast3M est un logiciel de calcul par la méthode des éléments finis pour la mécanique

des structures et des fluides. Cast3M est développé au Département De Modélisation des

Systèmes et Structures (DM2S) de la Direction de l’Énergie Nucléaire du Commissariat à

67

l’Énergie Atomique et aux Énergies Alternatives (CEA). Les principales étapes considérées

sont énumérées ci-dessous. En effet, ce sont des étapes classiques pour une étude numérique

par éléments finis.

1.1.1. Organisation d’un calcul

Une analyse générale effectuée à l’aide de la méthode des éléments finis peut se

décomposer en quatre grandes étapes et chacune des étapes peut également être décomposée en

une série de processus élémentaires :

1.1.1.1 Choix de la géométrie et du maillage

– Définition des points, lignes, surfaces et volumes.

– Discrétisation.

1.1.1.2 Définition du modèle mathématique

– Définition des données caractérisant le modèle :

type d’analyse : déformations ou contraintes planes, asymétrie…

formulation : mécanique, thermique, fluide...

comportement du matériau : élastique, plastique (isotrope, parfait)...

type d’éléments : poutres, barres, coques...

– Définition des propriétés matérielles (constantes d’élasticité, masse volumique...).

– Définition des propriétés géométriques (section des poutres, inerties, épaisseur des coques...).

– Définition des conditions aux limites.

– Définition des sollicitations.

– Conditions initiales.

1.1.2 Résolution du problème discrétisé

– Calcul des matrices de rigidité et de masse de chaque élément fini.

– Assemblage des matrices de rigidité et de masse de la structure complète.

– Application des conditions aux limites.

– Application des chargements.

– Résolution du système d’équations.

68

1.1.3 Analyse et post-traitement des résultats

– Quantités locales : déplacements, contraintes, déformations...– Quantités globales :

déformation maximale, énergie de déformation ...

2. DÉVELOPPEMENT D'UN MODÈLE NUMÉRIQUE POUR l’ASSEMBLAGE EN T

Nous développons un modèle basé sur la méthode des éléments finis pour un tronçon en

T de façon à évaluer : son comportement global force-déplacement ainsi que le comportement

des boulons. Le modèle éléments finis est validé sur la base de résultats expérimentaux. Dans

ce contexte, une comparaison entre les modèles analytique, numérique et expérimental est

effectuée en considérant des tronçons avec des configurations différentes. Cette comparaison

permet d'évaluer le modèle analytique simplifié retenu par l’Eurocode 3 et d'utiliser la

modélisation la plus simple. Un modèle numérique 3D en utilisant le logiciel CASTEM 2016

est ainsi réalisé.

Pour avoir les mêmes bases de comparaison, nous considérons les démarches retenues

par les autres études numériques auxquelles nous faisons référence, et en particulier la

plasticité, les grands déplacements et le contact unilatéral. Les résultats des différentes

simulations sont comparés sur la base des courbes globales (F-δ), des courbes d'évolution de

l'effort de traction dans le boulon et de la force de levier qui ne sont pas faciles à mesurer

expérimentalement.

2.1 Données géométriques

Nous considérons plusieurs tronçons en T de différentes configurations géométriques

pour lesquels nous disposons de résultats expérimentaux. Il s’agit des tronçons symétriques et

boulonnés par l'intermédiaire de deux boulons (T1 et T2 et T3). Ces tronçons sont de

géométries différentes ce qui permet de cerner l'effet de la longueur et de la position des

boulons représentées par les paramètres (L, P, W).

Les tronçons sont également caractérisés par différentes valeurs du rapport entre la

résistance en flexion des semelles et la résistance axiale des boulons. Les géométries des

éléments testés expérimentalement sont données dans le Tableau1

69

Figure 2 : Géométrie du tronçon en T

Essai Profilé Boulons Dimensions (mm)

P W L b e1 e2 m

T1 IPE300 M12-

8.8 40 90 80 150 30 20 29.45

T2 HEA260 M24-

8.8 118.8 143.8 237.6 260 58.1 59.4

T3 HEA300 M27-

8.8 122.8 156.6 245.6 300 71.7 61.4 52.45

Tableau 1 : Caractéristiques des tronçons utilisés dans la modélisation

2.1.1 Propriétés matérielles

Dans le but d’introduire les propriétés du matériau dans les modèles numériques, nous

définissons la courbe conventionnelle (loi de comportement σ-ε) à partir des essais de traction.

À titre d'exemple, nous donnons la courbe de traction utilisée dans la modélisation pour le

tronçon T1 (Figure3) sachant que les courbes de traction d'autres tronçons modélisés ont la

même allure avec des valeurs différentes.

La courbe conventionnelle suppose pour l’éprouvette une section constante. En effet,

aucune modification significative n’a été remarquée sur la courbe de comportement global

70

(force-déplacement) lors de l’utilisation d’une courbe dite réelle qui tient compte de la

diminution de la section droite de l’éprouvette avec l’augmentation de l'effort [8].

Figure 3 : Lois du comportement des matériaux (tronçon T1)

Pour prédire le comportement des tronçons en T, une modélisation tridimensionnelle est

considérée.

2.1.2 Maillage

La figure 4 montre le maillage en 3D des tronçons en T. Comme trois plans de symétrie

caractérisent les tronçons en T analysés, seul un huitième est modélisé. En ce qui concerne le

boulon, celui-ci est représenté par une tige de forme cylindrique de diamètre constant égal à

celui de la partie non filetée avec une longueur équivalente de manière à prendre en compte

l’effet du filetage et de la flexibilité de l’écrou. Les rondelles utilisées ont les mêmes

dimensions que la tête du boulon. Le tronçon, le boulon et la rondelle sont modélisés à l'aide

d’éléments volumiques iso paramétriques hexaédriques à 8 nœuds (CUBE8).

71

Figure 4 : les tronçons en T

Les conditions aux limites considérées dans les modèles sont un blocage des

déplacements dans la direction Y dans le plan ZOX, un blocage des déplacements dans la

direction X dans le plan ZOY ainsi qu’un contact sans frottement d’une part entre la rondelle et

la partie supérieure de la semelle du tronçon en T et d’autre part, entre la partie inférieure de la

semelle et la fondation. Le problème de contact se traduit par l’utilisation de conditions

d’appuis unilatéraux caractérisées par la possibilité de décollement. Le chargement est réalisé

par déplacement imposé monotone croissant appliqué sur la partie supérieure de l’âme du

tronçon de la figure 5.

Figure 5 : Déplacement imposé

HEA300

0

0

T

3

HEA260

T

2

IPE300

T

1

72

3. ANALYSE DES RÉSULTATS

Dans l'analyse des résultats, nous présentons, tout d'abord, les courbes (F-δ) globales

qui servent de base de comparaison entre les modèles numérique, analytique et les résultats des

tests expérimentaux sans et avec précontrainte.

3.1. Étude sans Précontrainte

3.1.1. Réponses globales (force-déplacement)

Les courbes de capacité (courbes Force-Déplacement des tronçons (T1 ; T2 ; T3) de

l’analyse numérique (MEF), analytique et des tests expérimentaux sont comparées dans la

figure 6,7 et 8 pour les tronçons T1, T2 et T3 respectivement. Une bonne concordance est

obtenue.

Figure 6 : Courbe Force-Déplacement (T1)

0

50

100

150

200

250

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Effo

rt (

kn)

Déplacement (mm)

IPE300

Numérique

éxpérimental

Analytique

73



0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Effo

rt (

KN

)

Déplacement (mm)

HEA260

Numérique

Analytique

Expérimental

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 1 2 3 4 5 6 7

Effo

rt

(kN

)

Déplacement (mm)

Numérique

Analytique

74

3.1.2 Comparaison des résultats numériques et expérimentaux avec l'approche "Eurocode3"

Pour pouvoir comparer les rigidités et les résistances obtenues par la modélisation

(MEF) et les tests expérimentaux à celles des modèles analytiques proposés par l'Eurocode 3

(chapitre.1), nous déterminons des valeurs de calcul à partir des courbes globales Force-

Déplacement. Pour la rigidité initiale, nous considérons celle donnée par le rapport entre

l'ordonnée et l'abscisse des courbes et pour la résistance nous considérons celle qui correspond

à l'intersection de deux droites tangentes aux extrémités de la courbe (Figure8). Les résultats

obtenus sont présentés dans le Tableau2 pour les rigidités et dans le Tableau3 pour les

résistances.

Figure 9 : Définition de la rigidité et de la résistance pour un tronçon en T à

partir d'une courbe Force-Déplacement

Dans le calcul analytique, nous considérons les valeurs géométriques réelles de m et n

de la limite d'élasticité. La longueur efficace pour une rangée de boulons est prise égale au

minimum des valeurs proposées par l'Eurocode3 soit en mécanisme individuel soit en

mécanisme de groupe pour une semelle du poteau non raidi. Pour les détails voir annexe A de

ce mémoire

Pour les trois tronçons étudiés la longueur efficace pour une rangée est égale la distance

entre deux rangées des boulons

75

Tronçons T1 T2 T3

leff 80 118.8 122.8

kini

(kN/mm)

EC3 220 281 166.7

MEF 165 237 141.3

T.exp 157 234 /

Tableau2 : Rigidité initiale des tronçons : comparaison MEF/EC3/T.exp

Tronçons T1 T2 T3

leff 80 118.8 122.8

Fp

(kN)

EC3 113 239.6 269.8

MEF 135 260 330

T.exp 142 250 /

Tableau3 : Résistance des tronçons : comparaison MEF/EC3/T.exp

La comparaison entre les rigidités des tronçons obtenues par la modélisation (MEF), les

tests et les formules de l'EC3 montre que la formule de l'Eurocode3 donne des valeurs plus

élevées pour les trois tronçons.

À titre d'exemple, pour le tronçon T1, le calcul numérique et expérimental donne des

rigidités initiales égalent respectivement à 135kN/mm, 142kN/mm alors que l'Eurocode3 donne

une rigidité égale à 113kN/mm

Les résistances plastiques des tronçons étudiés par l’Eurocode3 (Tableau 3) donnent des

estimations proches de valeurs numériques et expérimentales.

76

3.1.3 Comportement du boulon

Concernant l'évolution de l'effort dans le boulon en fonction de la force extérieure

appliquée (Figure10), les courbes montrent, que pour la charge appliquée dans les tronçons

(T1 ; T2 et T3). L’effort est plus important dans les tronçons longs (T2 et T3) que le tronçon

court(T1).

Figure 10 : Force dans le boulon en fonction de la force extérieure appliquée

3.1.2. Force de levier

La Figure 11 montre l'évolution de la force de levier en fonction de la charge appliquée

pour les trois tronçons. L'influence de cette force qui existe depuis le début du chargement

devient très important en phase ultime. L'évolution est linéaire, mais devient exponentielle au

niveau de charge correspondant à l'apparition de la première rotule plastique dans la semelle du

tronçon.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Forc

e d

ans

le b

ou

lon

(KN

)

Effort appliqué (KN)

IPE300

HEA260

HEA300

77

Figure11 : Évolution de la force de levier résultante

Il est clair qu'en phase élastique de comportement, le rapport entre la force de levier et la force

appliquée [Q/F] est presque constant. , en phase ultime ce rapport augmente relativement pour

les tronçons T1 et T2, par contre le tronçon T3 son rapport diminue à l’état plastique.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Forc

e d

e le

vie

r (K

N)

Effort appliqué (KN)

IPE300

HEA260

HEA300

78

3.2. Étude avec Précontrainte

3.2.1. Effet de la précontrainte

Pour mieux cerner l’effet de la précontrainte sur le fonctionnement mécanique des

tronçons en T, les mêmes tronçons analysés précédemment sont maintenant modélisés

numériquement, mais avec des boulons précontraints. Pour tous les tronçons, la valeur de la

précontrainte est prise égale à celle dite nominale proposée par l'Eurocode (Eq5 – Chapitre3),

mais avec des valeurs réelles de la résistance ultime du boulon.

Figure 12 : Courbe Force-Déplacement avec et sans précontrainte (T1)

0

50

100

150

200

250

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Effo

rt (

KN

)

Déplacement (mm)

Avec précont

Sans précont

79

Figure 13 : Courbe Force-Déplacement avec et sans précontrainte (T2)

Tronçons T1 T2

Fp.Cd (kN) 57.5 240.7

kini

(kN/mm)

Sans précont 165 237

Avec précont 222 298

Différence(%) 34.6 25.7

Tableau4 : Rigidité initiale (MEF) sans et avec précontrainte

Les résultats des différentes simulations sont comparés sur la base des courbes force

déplacement. Elles montrent que l'influence du précontraint est certaine dans la phase élastique

où la rigidité initiale est beaucoup plus importante que pour le cas non précontraint. (Figure 13)

et (Tableau 4). Ces résultats sont plus proches de ceux obtenus par la formule qui donne la

rigidité initiale du tronçon en T selon l'Eurocode3 (Eq1) (Tableau2).

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Effo

rt (

KN

)

Déplacement (mm)

Avec précont

Sans précont

80

4 CONCLUSION

Dans cette étude numérique, différentes configurations géométriques de tronçons en T

ont été étudiées afin de cerner leur comportement. Nous avons étudié l'effet de quelques

paramètres numériques tels que le type des profilés et de boulons qu’ils soient précontraints où

non. Cette analyse a permis d'observer et d’analyser le comportement global du tronçon en T

ainsi que l’effet de l’effort de levier et celui développé par les boulons.

Compte tenu de certaines géométries de tronçons en T, il était clair que seul un modèle

3D par des éléments finis à 8 nœuds, en prenant en compte les propriétés non-linéaires

matérielles et géométriques, peut être utilisé pour modéliser de manière assez précise le

comportement de la zone tendue d'assemblages poutre-poteau par platine d'extrémité

boulonnée.

La comparaison des rigidités des tronçons obtenues soit par la modélisation numérique

ou par le calcul analytique nous a montré que l'Eurocode 3 surestime généralement la rigidité

des tronçons courts et longs.

Enfin, nous avons remplacé les boulons ordinaires par des boulons précontraints afin de

voir l’effet de la précontrainte sur l’assemblage. Les courbes force-déplacement montrent une

différence entre ces deux modes d’assemblages (. En effet, les boulons précontraints réduisent

le déplacement dans pièces (30% pour l’IPE300 et 25% pour le HEA260) et augmentent la

rigidité (33% pour l’IPE300 et25% pour le HEA260).

D’une manière générale, la modélisation est assez représentative de la réalité, ce qui

permet d’envisager d’autres analyses numériques prédictives.

81

CONCLUSION GENERALE

Le comportement d’un assemblage d’une poutre à un poteau (ou poteau à une semelle de

fondation) est extrêmement complexe en utilisant la méthode des composante ; une méthode

utilisée dans l’Eurocode 3 et plus particulièrement pour les assemblages semi-rigides.

Cette méthode qui repose sur la modélisation d’un assemblage en éléments de tronçons en T

qui caractérisent la zone tendue est adoptée pour un calcul manuel que l’on désigne par

« Méthode analytique » ou par éléments finis.

Le travail qui a été mené dans ce projet de fin d’études consisté à modéliser sur le logiciel

CASTEM des assemblages en T issus des essais expérimentaux et de les comparer avec la

littérature.

Le calcul d’un tronçon en T peut se faire à la main par la méthode analytique qui est

développée dans L’Eurocode 3, soit par des essais ou par éléments finis. C’est cette dernière

qui a représenté l’essentiel de notre travail.

Cette étude numérique sur plusieurs exemples qu’ils soient par boulons ordinaires ou

précontraints et avec des configurations géométriques variées du tronçon en T a était menée.

La comparaison des rigidités des tronçons en T a montré que la formule de

l'Eurocode 3 « Méthode analytique » doit être plus raffinée pour qu'elle s'adapte mieux aux

résultats numériques et expérimentaux.

La comparaison des résultats avec des boulons ordinaires et précontraints montrent

que l'influence de la précontraint est significative dans la phase élastique où la rigidité initiale

est beaucoup plus importante que pour le cas non précontraint. L’ensemble des résultats des

rigidités initiales pour ces deux types d’assembleur sont plus proches de ceux obtenus par la

formule de l'Eurocode 3 pour tronçon en T.

82

ANNEXE A

Tableau1 : Valeurs de la longueur efficace de la semelle du poteau non raidi

Tableau2 : Valeurs de la longueur efficace de la platine d'extrémité

83

ANNEXE B

Tableau3 : Caractéristique géométrique des boulons

84

Tableau4 : Caractéristique mécanique des Boulons

ANNEXE C

Tableau5 : Pinces longitudinales et transversales, entraxes minimum et maximum

85

Tableau5 : valeurs des coefficients et ks

Documents

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