Dr Dragutin Lj. Debeljkovi� Dr Goran V. Simeunovi� � Dr Nebojša J. Dimitrijevi�

Dragoljub G. Gaji� � Aleksandra D. Debeljkovi�

DINAMIKA OBJEKATA I PROCESA

U SISTEMIMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA

XI DEO

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu

2013

Dr Dragutin Lj. Debeljkovi�, redovni profesor Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu

Dr Goran V. Simeunovi�, dipl. inž. maš. spec. istraživa� saradnik Inovacioni centar Mašinski fakultet, Univerzitet u Beogradu

Dr Nebojša J. Dimitrijevi�, dipl. inž.maš. nau�ni saradnik Visoka škola primenjenih strukovnih studija, Vranje

Dragoljub G. Gaji�, dipl. inž. maš. MOL Group, Hungarian Oil & Gas Company, Budapest

Aleksandra D. Debeljkovi�, dipl. inž. tehn., istraživa� saradnik Inovacioni centar Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu

Dinamika objekata i procesa u sistemima automatskog upravljanja XI Deo Monografija I izdanje Recenzenti Dr Svetislav Zari�, redovni profesor Mašinskog fakulteta u Beogradu

Dr Mihailo P. Lazarevi�, redovni profesor Mašinskog fakulteta u Beogradu

Izdava� Univerzitet u Beogradu Mašinski fakultet Beograd 11000 Beograd 35, Kraljice Marije 16

Za izdava�a: Dekan Glavni i odgovorni urednik Dr Aleksandar Obradovi�, prof.

Odobreno za štampu odlukom Dekana br. 200/12 od 29.03.2012.god.

Beograd, 2013 Tiraž: 200 primeraka

Štampa: PLANETA print ISBN 978 – 86 – 7083 – 754 – 6 _______________________________________ Preštampavanje, umnožavanje, fotokopiranje ili reprodukcija cele knjige ili nekih njenih delova nije dozvoljena.

Dr Dragutin Lj. Debeljkovi�

Dr Goran V. Simeunovi� � Dr Nebojša J. Dimitrijevi� Dragoljub G. Gaji� � Aleksandra D. Debeljkovi�

DINAMIKA OBJEKATA I PROCESA U SISTEMIMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA

XI DEO

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu

2013

Zahvalnost

Izdanje ove nau�ne monografije finansijski je pomoglo

Ministarstvo prosvete nauke i tehnološkog razvoja Republike Srbije

na �emu su Ministarstvu autori neizmerno i duboko zahvalni

Predgovor

Analiza i projektovanje savremenih sistema automatskog upravljanja, na današnjem stepenu razvoja nauke i tehnike, kao i neophodnost ispunjavanja veoma strogih zahteva koji se name�u kvalitetu dinami�kog ponašanja sistema u celini, traže poznavanje njihovih dovoljno ta�nih, u inžinjersko-tehni�kom smislu, matemati�kih modela

Za njihovo formiranje od fundamentalnog je zna�aja je suštinsko poznavanje procesa koji se modelira, korektno definisanje “kontrolne granice”, potpuno razgrani�enje pitanja primarnih i sekundarnih uticaja, kao i adekvatno postavljanje odgovaraju�ih bilansnih jedna�ina za neuravnoteženja stanja procesa.

Preostali deo posla oko svo�enja matemati�kog modela na svoj kona�an oblik, obi�no, predstavlja rutinski zadatak.

Ova monografija sadrži i obuhvata osnovne principe matemati�kog modeliranja mašinskih i tehni�ko-tehnoloških objekata i procesa.

Materija je data u nešto širem obimu nego uobi�ajeno zahavaljuju�i dubokoj, svestranoj i sistematskoj analizi usvojenih pretpostavki, njihovoj opravdanosti kao i posledica koje iz tih uproš�enja proisti�u. Izneta razmatranja, u tom smislu, oslanjaju se na materiju koja se izlaže u okviru fundamentalnih oblasti kao što su Mehanika, Termodinamika, Mehanika fluida i u manjoj meri Teorija upravljanja.

Na bazi usvojenih modela koriš�enjem osnovnih zakona fizike, izraženih u vidu osnovnih zakona konzervacije ispisanih za nestacionarne radne režime, rezultuju prvo nelinearni a zatim linearizovani matemati�ki modeli razmatranih objekata i procesa, dati u vidu sistema diferencijalnih jedna�ina ponašanja, prenosnih funkcija ili u odgovaraju�im matri�nim reprezentacijama modela u prostoru stanja.

Konkretizuju�i dobijene rezultate, kroz numeri�ke vrednosti aktuelnih parametara modela, pruža se mogu�nost da se isti efikasno iskoriste u analizi stati�kih i dinami�kih osobina objekata i procesa ili u postupcima sinteze upravlja�kih delova sistema, shodno usvojenim konceptima upravljanja.

Imaju�i u vidu da je formiranje matemati�kih modela, prvenstveno, motivisano ciljevima istraživanjima i da se jednom te istom objektu ili procesu može dodeliti više razli�itih modela, kvalitativna analiza njihove verodostojnosti može se inicijalno sprovesti riguroznom analizom stepena uvedenih idealizacija i detaljnim preispitivanjem evidentnih pojednostavljenja proisteklih iz neminovnih matemati�kih aproksimacija, kako bi se u krajnjoj instanci izbegao �isto akademski modeli.

Ova monografija nastavlja i produbljuje, ranije izu�avane tematske oblasti, i u znatnoj meri ih proširuje stavljaju�i povremeno, u žižu interesovanja, još neke atipi�ne odabrane procese i postrojenja.

Njen poseban doprinos se ogleda u �injenici, da su se autori, po prvi put, pozabavili pitanjima fuzzy upravljanja, optimizacijom u naftnoj industriji i iznad svega jednim posebnim efektom, poznatim u literaturi pod nazivom: „spillover“.

Zainteresovanom �itaocu se prepušta izbor iz spektra veoma interesantno predo�enih problema i njihovih rešenja.

Zajedno sa I, II, III, IV, V, VI, VIII, IX i X delom, predmetna monografija, predstavlja jednu neraskidivu, logi�ku celinu potrebnu i dovoljnu za nau�no i stvarala�ko, a u krajnoj liniji i profesionalno bavljenje ovom problematikom.

Ova monografija je nastala kao plod dvadesetogodišnjeg bavljenja prvopotpisanog autora problematikom modeliranja objekata i procesa.

U tom smislu valja ista�i i nespornu �injenicu da je veliku pomo� i razumevanje imao u svojim kolegama, koautorima ove monografije, kao i u brojnim studentima, sada ve� diplomiranim inženjerima, koji su u svojim završnim diplomskim radovima ili magistarskim tezama samostalno rešili ve�i broj idejno predo�enih problema, �ime su dali zna�ajan doprinos kompletiranju do sada postoje�ih rezultata na ovom polju nau�nog istraživanja, a sve sa stanovišta teorije i prakse automatskog upravljanja.

Autori su duboko zahvalni rezenzentima ove popularne serije monografija Dr Svetislavu Zari�u i Dr Mihailu P. Lazarevi�u, redovnim profesorima Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu na korisnimi konstruktivnim sugestijama, stalnom bodrenju u nastojanjima da se da više i bolje i kriti�kim i inspirativnim savetima, kao i trudu oko recenzija.

A u t o r i

Beograd, novembar 2012. god.

DINAMIKA OBJEKATA I PROCESA U

SISTEMIMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA XI DEO

SADRŽAJ

I OPŠTI DEO

I OPŠTE POSTAVKE MATEMATI�KOG MODELIRANJA .................................................. 1

1. UVOD U TEORIJU MODELIRANJA I SIMULACIJE ......................... 1

1.1. Opšta forma matemati�kih modela ..................................................... 1

Literatura ........................................................................................................... 6 2. PROŠIRENA ANALIZA MODELIRANJA PROCESNIH OPERACIJA ....................................... 7

2.1 Model okruženja .................................................................................... 7

2.2 Procedura razvoja modela okruženja procesnih operacija ............... 9 2.2.1 Cilj i na�in rada procesa ............................................................... 9 2.2.2 Kontrolna granica procesa i poreme�aji ..................................... 11 2.2.3 Ciljevi i nivo ta�nosti prilikom modeliranja ............................... 12 2.2.4 Pregled upravlja�kih veli�ina (dejstava) ..................................... 14 2.2.5 Propusnost sistema i reciklažni tokovi ........................................ 16 2.2.6 Kontrolna lista korektivnih promenljivih ................................... 17 2.2.7 Dijagram procesa i stepeni slobode ............................................ 19 2.2.8 Upravljanje procesom i cilj procesa ............................................ 24 2.2.9 Svrha i nivo pojednostavljenja modela ....................................... 25 2.2.10 Dijagram procesa ...................................................................... 25 2.2.11 Upravljanje procesom i cilj procesa .......................................... 26 2.2.12 Svrha i stepen detalja modela .................................................. 27 2.2.13 Dijagram procesa ...................................................................... 27

Literatura ....................................................................................................... 28

II DINAMIKA OBJEKATA I PROCESA II MATEMATI�KI MODELI, KRETANJA, DOZIRANJA, TRANSPORTA I USKLADIŠTENJA MATERIJALA I PROIZVODNO-TEHNI�KO-TEHNOLOŠKIH-PROCESA ... 29

3. FUZZY UPRAVLJANJE PROCESOM UBACIVANJA SPRAŠENOG UGLJA U VISOKU PE� ..................... 29

3.1 Uvod ...................................................................................................... 29

3.2 Proces modeliranja .............................................................................. 31

3.2.1 Model procesa napajanja ugljem ................................................ 32 3.2.2 Model dinamike pritiska ............................................................. 33 3.2.3 Model upravlja�kog ventila ........................................................ 34

3.3 Projektovanje regulatora .................................................................... 35

3.3.1. Metode prora�una protoka napajanja ......................................... 35 3.3.1.1 Algoritam diferencijalnog kašnjenja ............................ 35 3.3.1.2 Algoritam koji se zasniva na modelu ............................ 36 3.3.1.3 Algoritam najmanjih kvadrata ....................................... 36

3.3.2 Fuzzy regulator ........................................................................... 37

3.4 Rezultati simulacije .........................................................................… 37

Literatura .......................................................................................................... 38 III MATEMATI�KI MODELI STRUJNIH PROCESA ................. 39

4. DINAMIKA JEDNOG PROTO�NOG HEMIJSKOG REAKTORA KONSTANTNOG PROTOKA ............... 39

Literatura .......................................................................................................... 43 5. DINAMIKA STRUJANJA STIŠLJIVOG FLUIDA KROZ TURBULENTNI I LAMINARNI OTPOR ................................ 45

5.1 Linearizacija jedna�ine protoka mase gasa kroz turbulentni otpor ........................................ 45

5.2 Linearizacija jedna�ine protoka mase gasa kroz laminarni otpor .......................................... 46

5.3. Jedna�ina ponašanja pneumatske komore male zapremine .............................................. 48

5.4 Jedna�ina ponašanja pneumatskog motora upravljanog razvodnikom ............................ 49

Literatura ......................................................................................................... 52

IV MATEMATI�KI MODELI STRUJNO - TERMI�KIH PROCESA ......................................... 53

6. DINAMI�KA ANALIZA RAZMENJIVA�A TOPLOTE ................... 53

6.1 Uvod ...................................................................................................... 53 6.2 Prenos toplote sa greja�a .................................................................... 54 6.3 Razmenjiva� toplote sa školjkom i cevi sa kondenzovanjem pare ..................................... 57

6.3.1 Analiza modela za stacionarno stanje ........................................ 59 6.3.2 Analiza dinami�kog modela ...................................................... 61

6.4 Dinamika razmenjiva�a toplote sa suprotnosmernim strujanjem radnih fluida ................................. 67

Literatura .......................................................................................................... 68

V MATEMATI�KI MODELI PROCESA SA PRENOSOM MASE I TOPLOTE ....................... 69

7. DINAMKA PRENOSA MASE ................................................................. 69

7.1 Uvodna razmatranja - proces prenosa mase ..................................... 69

7.2 Molekularna difuzija ........................................................................... 71

7.3 Sušenje (prosušivanje) ......................................................................... 75

7.4 Destilacija – opšte ................................................................................ 88

Literatura ........................................................................................................ 108

VI MATEMATI�KI MODELI MAŠINA, MOTORA I ELEKTRO OPREME .......................... 109

8. MATEMATI�KI MODEL I UPRAVLJANJE JEDNOM BANKIJEVOM TURBINOM ...... 109

8.1 Uvod .................................................................................................... 109 8.2 Podaci o projektovanoj turbini ........................................................ 110 8.3 Regulacija rada turbine .................................................................... 111 8.4 Matemati�ki model ............................................................................ 115

Literatura ........................................................................................................ 116 VII MATEMATI�KI MODELI

SAOBRA�AJNO – TRANSPORTNIH SREDSTAVA ............... 117

9. SINTEZA ROBUSNOG NELINEARNOG UPRAVLJA�KOG SISTEMA ZA BO�NU DINAMIKU N–250 VAZDUHOPLOVA ............................................... 117

9.1 Uvod .................................................................................................... 117 9.2 Upravlja�ki selektor .......................................................................... 118 9.3 Sinteza unutrašnjeg kola ............................................................. ..... 119 9.4 Sinteza spoljašnjeg kola .................................................................... 122 9.5 Izbor težinskih funkcija .................................................................... 124

9.5.1 Spoljni ulaz ............................................................................... 124 9.5.2 Regulisani izlaz ......................................................................... 125 9.5.3 Model neizvesnosti (perturbacija) ............................................ 126

9.6 Rezultati delovanja nelinearnog robusnog upravlja�kog sistema ................................... 128

Literatura ........................................................................................................ 130

VIII MATEMATI�KI MODELI I DINAMIKA ENERGETSKIH POSTROJENJA ................. 131

10. DINAMI�KA ANALIZA PONAŠANJA PROCESA DVOFAZNOG STRUJANJA U PODIZNIM CEVIMA DOBOŠNOG PARNOG KOTLA SA POZICIJA DIREKTNE PRIMENE MODALNE ANALIZE ..... 131

10.1 Osnovni zakoni kontervacije pri matemati�kom modeliranju parnih kotlova ................................ 132

10.2 Dinamika ispariva�a - podiznih cevi .............................................. 135

Literatura ........................................................................................................ 142

11. POSTAVLJANJE NELINEARNOG PROGRAMSKOG MODELA ZA DIGITALNI RA�UNAR ..........143

Literatura ........................................................................................................ 152 12. AKTUELNI NUMERI�KI TRETMAN JEDNA�INE STANJA ................................................... 153

12.1 Jedna�ina stanja � �,s s p i� za pothla�enu paru ....................................................... 153

12.2 Jedna�ine stanja za promenljive na grani�nim krivim ............................................ 155 12.3 Jedna�ine stanja � �, v v p s� u zasi�enom podru�ju ...................................................................... 157 12.4 Brzina zvuka u dvofaznom medijumu ........................................... 159

Literatura ........................................................................................................ 160 13. LINEARIZACIJA MODELA I ANALIZA SOPSTVENIH VREDNOSTI ........................................ 161

13.1 Linearizacija matemati�kog modela procesa u ispariva�kim cevima ......................................... 162

13.2 Linearizacija i analiza linearnog modala procesa u dobošu parnog kotla ....................... 174

Literatura ........................................................................................................ 183

14. ANALIZA SOPSTVENIH VREDNOSTI NEDISKRETIZOVANOG LINEARIZOVANOG MODELA PROCESA U ISPARIVA�KIM CEVIMA ..................... 185

14.1 Mirovanje fluida bez zagrevanja .................................................... 186

14.2 Adijabatsko strujanje fluida ........................................................... 190

14.3 Procesi strujanja i isparavanja ....................................................... 195

14.4 Proces transporta (strujanja) fluida .............................................. 203

14.5 Linearni model cirkulacijskog kola u obliku dinami�kih jedna�ina prostora stanja ............................ 208

14.6 Programi za obradu linearnih dinami�kih modela na digitalnom racunaru ............... 213

Literatura ........................................................................................................ 214

15. ANALIZA REZULTATA SIMULACIJE NELINEARNIH I LINEARNIH MODELA ..................................... 215

15.1 Analiza rezultata simulacije nelinearnih i linearnih modela za ispariva� .................................. 215 15.2 Analiza rezultata simulacije nelinearnih i linearnih modela za bubanj ..................................... 232 15.3 Analiza rezultata simulacije nelinearnih i linearnih matemati�kih modela za cirkulacijsko kolo .................................. 239

Literatura ........................................................................................................ 253

IX MATEMATI�KI MODELI I DINAMIKA PROCESA U PRISUSTVU HEMIJSKIH REAKCIJA ..................................... 255

16. MODELIRANJE I DINAMIKA NEKIH TEHNOLOŠKIH PROCESA ................................................. 255

16.1 Uvodna razmatranja ....................................................................... 255 16.2 Matemati�ko modeliranje i dinamika procesa u prisustvu hemijskih reakcija ..................... 256

Literatura ........................................................................................................ 288 X MATEMATI�KI MODELI

I DINAMIKA PROCESA I OPTIMIZACIJA U INDUSTRIJI PRERADE NAFTNIH DERIVATA ............... 289

17. MODELI, DINAMIKA I OPTIMIZACIJA U INDUSTRIJI NAFTE ...................................... 289

17.1 Uvodna razmatranja ....................................................................... 289 17.2 Globalni energetski izazovi i mogu�a rešenja ............................... 290 17.3 Naftna industrija .............................................................................. 293 17.4 Tipovi rafinerija, modeliranje i optimizacija u naftnoj industriji ................................................. 295

17.4.1 Jednostavna rafinerija ............................................................. 295 17.4.2 Kompleksna rafinerija ............................................................. 296

17.4.3 Rafinerija duboke konverzije .................................................. 297 17.4.4 Faktor kompleksnosti .............................................................. 298 17.4.5 Modeliranje i optimizacija u naftnoj industriji ....................... 300 17.4.6 Osnovi linearnog programiranja (lp) ...................................... 301 17.4.7 Primer pojednostavljenog LP modela ..................................... 302

17.5 Energetska optimizacija i efikasnost .............................................. 304 17.5.1 Šema energetske optimizacije i eikasnosti .............................. 304 17.5.2 Sistem energetske optimizacije (seo) ...................................... 309 17.5.3 Dodatne mere za pove�anje energetske efikasnosti ................ 310

Literatura ........................................................................................................ 312 XI MATEMATI�KI MODELI

I DINAMIKA MEHANI�KIH SISTEMA ................................... 313

18. SUBOPTIMALNO UPRAVLJANJE KOJE UZIMA U OBZIR SPILLOVER ZA SISTEME ELASTI�NE STRUKTURE ...................................... 313

18.1 Uvod .................................................................................................. 313 18.2 Optimalno upravljanje pomo�u aproksimacija tipa kona�nih razlika .............................. 314 18.3 Optimalno upravljanje koje uzima u obzir spillover ................... 315

18.3.1 Upravljanje preko modela redukovanog reda ......................... 315 18.3.2 Uslov ograni�enja upravlja�ke strukture usled spillovera .................................... 316 18.3.3 Suboptimalna metoda ............................................................. 316 18.3.4 Slu�aj koriš�enja opservera .................................................... 317

18.4 Primena upravljanja položaja elasti�ne poluge koja rotira ............................................ 319

18.4.1 Modeliranje elasti�ne rotiraju�e poluge .................................. 319 18.4.2 Ograni�enje upravlja�ke strukture .......................................... 322 18.4.3 Observer .................................................................................. 323

18.5 Osobina upravljanog sistema i simulacija ..................................... 323 18.5.1 Karakteristike upravljanog sistema ......................................... 323 18.5.2 Kompjuterska simulacija ........................................................ 325

18.6 Eksperiment upravljanja ................................................................ 326

Literatura ........................................................................................................ 330

III DODACI DODATAK A – Oznake .............................................................................. 331

DODATAK B – Razmenjiva�i toplote ...................................................... 345

DODATAK C – Identifikacija procesa izvla�enja staklenih kapilara ......................................... 383

C.1 Uvod ................................................................................................... 383

C.2 Opis problema ................................................................................... 384

C.3 Usvajanje modela procesa ................................................................ 385

C.4 Dinamika procesa izvla�enja staklenih kapilara ........................... 386 C.4.1 Matemati�ki model zone zagrevanja ........................................ 387 C.4.2 Matemati�ki model zone izvla�enja ......................................... 387 C.4.3 Matemati�ki model zone hla�enja ........................................... 389

C.5 Rezultati simulacije .......................................................................... 390 C.6 Identifikacija �isto vremenskog kašnjenja III zone procesa izvla�enja staklene kapilare ................................ 392 C.7 Identifikacija procesa ....................................................................... 395

Literatura ....................................................................................................... 397

DODATAK D - Dinamika sagorevanja �vrstog goriva ............................ 399

Literatura ........................................................................................................ 400

DODATAK E - Elektrostati�ki mikrofon .................................................. 401

Literatura ........................................................................................................ 406

DODATAK F - Metode Runge-Kuta ......................................................... 407

F.1 Metoda prvog reda ............................................................................ 409 F.2 Metoda drugog reda � �2,2 ............................................................... 409

F.3 Metode tre�eg reda � �3,3 ................................................................. 412

F.4 Metode �etvrtog reda ........................................................................ 416

Literatura ........................................................................................................ 423

DODATAK G - Numeri�ka integracija .......................................... .......... 425

G.1 Opšte o numeri�koj integraciji ........................................................ 425 G.2 Njutn–Kotesove kvadraturne formule ….................................….. 426 G.3 Formula pravougaonika i trapezna kvadraturna formula .................................................... 429 G.4 Simpsonova kvadraturna formula .................................................. 432 G.5 Gausova kvadraturna formula ........................................................ 436

Literatura ........................................................................................................ 442