dr. Kovács Ádám, dr. Szekrényes András, Moharos István, dr. Oldal István - Végeselem-módszer [2011]

8/15/2019 dr. Kovács Ádám, dr. Szekrényes András, Moharos István, dr. Oldal István - Végeselem-módszer [2011]

1/382

VÅIKTKBKN-NÔCTWK_


2/382

@ prjgklt lkrktåokh kblåszòbt t`h`hyìjl7

@hyìtkdahjbôieàl

N`tkre`bs tkdahjbjiy

@hyìtucjnàhy Àr`nbàstkdahelè iåpkl

D@C t`hlöhyv

D@C Ojjl

D@C/D@N/D@K kbkltrjhelus påbc`tàr

D@N t`hlöhyv

Nåråstkdahel`

Nårhöle jpten`bezàdeô

Khiehkkrehi Jptenez`tejh

Våikskbkn-`h`bîzes

Fehetk Kbknkht Nktajck


3/382

Tzkrlksztkttk7

LJVÀDT ÀCÀN Îrt`7

NJA@_JT ETSVÀH JBC@B ETSVÀH TWKL_ÅHUKT @HC_ÀT

VÅIKTKBKN-NÔCTWK_

Kiyktkne t`h`hyì

Ouc`pkste NŰsz`le ås I`zc`sàitucjnàhye Kiyktkn

Iåpåsznårhöle L`r

Ôoucè Kiyktkn

Oàhle Cjhàt Iåpåsz- ås Oeztjhsàitkdahelè Nårhöle L`r

Tzkht Estvàh Kiyktkn

Iåpåsznårhöle L`r

?=00


4/382

DJ]U_EIAS7 ?=0?-?=09, cr. Ljvàds Àcàn, cr. Tzklråhyks @hcràs, Ouc`pkste NŰsz`le ås

I`zc`sàitucjnàhye Kiyktkn Iåpåsznårhöle L`r,

Nja`rjs Estvàh, Ôoucè Kiyktkn Oàhle Cjhàt Iåpåsz- ås Oeztjhsàitkdahelè Nårhöle L`r,

cr. Jbc`b Estvàh, Tzkht Estvàh Kiyktkn Iåpåsznårhöle L`r

BKLSJ_ÀBS@7 Ajrvàtahå cr. V`ri` Àihks, cr. Lkppbkr Estvàh, cr. ]jnàze B`gjs, cr. [g Gôzskf

Drk`tevk Djnnjhs HjhDjnnkrde`b-HjCkrevs 4.= (DD OU-HD-HC 4.=)

@ szkrzŐ hkvåhkl fkbtòhtktåsk nkbbktt hkn lkrkslkckbne dåbb`b szò`cjh

nàsjba`tô, tkrgksztaktŐ, nkigkbkhtktaktŐ ås kbŐ`ca`tô, ck hkn nôcjsîta`tô.

ETOH 591-564-?95-;45-4

LÅTWÒBS7 ` Sypjtkx Le`cô ijhcjzàsào`h

FKBKBŝT VKWKSŝ7 Vjtesly Wsuzs`

SÀNJI@SÀT7

Låszòbt ̀ SÀNJ]-3.0.?-=1/?/@/LN_-?==5-==?5 szàn÷, ‘LN_ Iåpåsznårhöle L`rjl ehfjrn`telè

aàttkrŰ `hyìè ås t`rt`bne lecjbijzàsè„ dînŰ prjgklt lkrktåokh.

L[BDTTW@V@L7

Våikskbkn-nôcszkr, @HTUT, DJTNJT/N, r÷cfkb`c`t, a`gbîtjtt r÷c, sîlfkszòbtsåi, sîl`b`lvàbtjzàs,

r÷cszkrlkzkt, fjriàsszennktrelus, bknkz, aåg

ÖTTWKFJIB@BÀT7

@ t`h`hyì esnkrtkte ` våikskbkn-nôcszkr le`b`lubàsàh`l törtåhktåt, n`tkn`telè ̀ b`pgèt åsszkrkpåt ̀ iåpåsznårhöle tkrvkzŐe nuhlào`h. Sàriy`bg` ` nôcszkr nkiårtåsåakz szòlsåiks

ljhtehuunnkda`helè ̀ b`pfji`bn`l`t ås kiykhbktklkt. Oknut`tg` ̀ tkrvkzŐ nuhlàlo`h

bkiiy`lròo`h a`szhàbt kbkntîpusjl`t (r÷c, ikrkhc`, sîl, tkhikbyszennktrelus, våljhy bknkz ås

aågkbknkl). @ tkbgks pjtkhdeàbes khkrie` nehenun kbvåoŐb leehcubv` t`rt`bn`zz` ` tårokh ceszlrktezàbt

behkàres`h rui`bn`s tkstklrk vjh`tljzô nàtrex kiykhs÷bye kiykhbkt bkvkzktåsåt ås ` lòböhfåbk

njckbbklrk vjh`tljzô kiyòtta`tô nàtrexjl fkbåpîtåsåt. _÷cfkb`c`tjlhàb oknut`tg` `

njziàskiykhbkt fkbåpîtåsåt ås ̀ s`gàtfrklvkhdeàl szànîtàse nôcgàt.

@z kbnåbkte fkgkzktkl nkiårtåsåt hìyo`h kbŐskiîte ` szànjs lecjbijzjtt neht`påbc` ås `z ep`re

iy`ljrb`toôb vktt v`bôs fkb`c`tjl nkijbcàsàh`l råszbktks tàriy`bàs`.

http://www.typotex.hu/http://www.typotex.hu/http://www.typotex.hu/http://www.typotex.hu/


5/382

© Nja`rjs Estvàh, Jbc`b Estvàh, Tzklråhyks @hcràs www.t`hljhyvt`r.au

S@_S@BJNGKIUWÅL

0.

@ VÅIKTKBKN-NÔCTWK_ LE@B@L[BÀTÀH@L SÖ_SÅHKSK, @ NÔCTWK_FKGBŝCÅTK, KBSK_GKCÅTK, TWK_K]K @ IÅ]ÅTWNÅ_HÖLE SK_VKWŝEN[HLÀLO@H ................................................................................................................. 00 0.0. Ôljre ̀ bl`bn`zàs......................................................................................................... 00 0.?. V`reàdeôszànîtàs le`b`lubàs`, ̀ b`pfji`bnè ............................................................... 0?

0.?.0. Or`daesz tjdarjh (bkiröveckoo ecŐ)- prjobån` ................................................ 0? 0.?.?. Fuhldejhàbjl, v`reàdeô ................................................................................... 03 0.?.4. Cerklt nôcszkr ............................................................................................... 06

0.4. _etz-nôcszkr ............................................................................................................... 01 0.3. Njckrh våikbkn-nôcszkr le`b`lubàs` ........................................................................ ?=

0.3.0. KrŐnôcszkr ..................................................................................................... ?= 0.3.?. Njziàsnôcszkr .............................................................................................. ?= 0.;. Våikskbkn-nôcszkr ̀ nŰsz`le iy`ljrb`to`h ............................................................. ?=

0.6. Nkbbålbkt ..................................................................................................................... ?? 0.6.0. V`reàdeôszànîtàs nŰvkbkte szòàbyè ............................................................. ?? 0.6.?. Kubkr- Bìr`hik ceffkrkhdeàbkiykhbkt ............................................................. ?4

Oeobejiràfe` ........................................................................................................................ ?3 ?. LJHSEH[[NNKDA@HEL@E @B@]FJI@BN@L. @ _[I@BN@TTÀIS@H

CEFFK_KHDEÀBKIUKHBKS-_KHCTWK_K ÅT ]K_KNÅ_SÅL ]_JOBÅNÀG@. .... ?; ?.0. Ljhtehuunnkda`helè ̀ b`pfji`bn`l ......................................................................... ?; ?.?. _ui`bn`ssàit`h ceffkrkhdeàbkiykhbkt-rkhcszkrk ås pkrknårtål prjobånàg` .............. 44

?.?.0. Kiykhs÷bye kiykhbktkl .................................................................................... 44 ?.?.?. Ikjnktreè kiykhbktkl .................................................................................... 46 ?.?.4. @hyìkiykhbktkl ............................................................................................. 3= ?.?.3. ]krknfkbtåtkbkl ............................................................................................... 30 ?.?.;. ]krknårtål prjobån` ..................................................................................... 30

Oeobejiràfe` ........................................................................................................................ 3? 4. @ _[I@BN@TTÀIS@H KHK_IE@KBVKE, V@_EÀDEÔT KBVKE, VÅIKTKBKN-

NÔCTWK_, NK_KVTÅIE KIUKHBKS NKIA@SÀ_JWÀT@ ÅT NKIJBCÀT@TÎLOKBE, A×WJSS _×CKBKN_K ................................................................................ 34 4.0. LözkbîtŐ nkzŐl ........................................................................................................... 34

4.0.0. Lehkn`telèbì bkaktsåiks kbnjzcubàsnkzŐ ................................................... 34 4.0.?. Tt`telèbì bkaktsåiks fkszòbtsåinkzŐ ............................................................ 34

4.?. Vertuàbes nuhl` kbvk ................................................................................................... 33 4.4. ]jtkhdeàbes+ khkrie` nehenun kbvk ............................................................................ 3; 4.3. Bìr`hik-fåbk v`reàdeôs kbv ......................................................................................... 39 4.;. Njziàsnôcszkrkh `b`pubô våikskbkn-nôcszkr ......................................................... 31

4.;.0. VkltjrnkzŐl okvkzktåsk ................................................................................. 31 4.;.?. _ui`bn`ssàit`he prjobån` ås nkijbcàse nôcszkrk ...................................... ;0 4.;.4. Våikskbkn, lözkbîtŐ kbnjzcubàsnkzŐ ............................................................. ;?

4.6. Nkrkvsåie kiykhbkt nkia`tàrjzàs` ås nkijbcàs` sîlokbe, a÷zjtt r÷ckbknrk ............. ;; 4.6.0. Nkrkvsåie kiykhbkt ?C a÷zjtt r÷ckbknrk ....................................................... ;; 4.6.?. ]åbc` ............................................................................................................... 6=

Oeobejiràfe` ........................................................................................................................ 64


6/382

6 Våikskbkn-nôcszkr

www.t`hljhyvt`r.au © Nja`rjs Estvàh, Jbc`b Estvàh, Tzklråhyks @hcràs

3. TÎLOKBE A×WJSS _[C@L VEWTIÀB@S@ VÅIKTKBKN NÔCTWK_KH @B@][BÔ]_JI_@N_KHCTWK_ TKIÎSTÅIÅVKB ..................................................................... 63 3.0. Tîlokbe r÷cszkrlkzktkl ................................................................................................ 63 3.?. @ r÷cszkrlkzktkl njckbbkzåsåakz ̀ bl`bn`zjtt våikskbknkl ..................................... 6;

3.?.0. S_[TT kbknkl tub`gcjhsàiè ......................................................................... 6; 3.?.?. @ OK@N kbknkl tub`gcjhsàiè ....................................................................... 66 3.4. Fkb`c`t nkijbcàs......................................................................................................... 69 3.3. Nkigkiyzåskl .............................................................................................................. 96

;. TÎLOKBE A@GBÎSJSS _[C@L V@_EÀDEÔT FKB@C@S@, NK_KVTÅIEKIUKHBKSKE, NKIJBCÀT@ VÅIKTKBKN-NÔCTWK__KB ................................... 99 ;.0. Tîlokbe a`gbîtjtt r÷ckbkn v`reàdeôs fkb`c`t` ................................................................. 99 ;.?. Fkb`c`tnkijbcàs våikskbkn-nôcszkrrkb ..................................................................... 95

;.?.0. @z kbkn nkrkvsåie nàtrex` ............................................................................. 95 ;.?.?. @ szkrlkzkt tkbgks nkrkvsåie nàtrex` .............................................................. 1; ;.?.4. @ tkbgks kiykhbktrkhcszkr ås nkijbcàs` ......................................................... 16

;.4. Nkigkiyzåskl .............................................................................................................. 19 6. TÎLOKBE A@GBÎSJSS _[C@L VEWTIÀB@S@ VÅIKTKBKN NÔCTWK_KH

@B@][BÔ ]_JI_@N_KHCTWK_KL TKIÎSTÅIÅVKB ............................................ 11 6.0. r÷cszkrlkzktkl ............................................................................................................. 11 6.?. @ njckbbkzås sjràh ̀ bl`bn`zjtt våikskbknkl ............................................................ 11

6.?.0. @ OK@N kbknkl tub`gcjhsàiè ....................................................................... 15 6.?.?. @ hyîràsoôb szàrn`zô `b`lvàbtjzàs feiykbknokvåtkbk ..................................... 15

6.4. Fkb`c`t nkijbcàs......................................................................................................... 50 6.3. Nkigkiyzåskl ............................................................................................................ 0=3

9. @ ]JSKHDEÀBET KHK_IE@ NEHEN[N KBVÅHKL @BL@BN@WÀT@ SÅ_OKBEA@GBÎSJSS _×CKBKN_K, _ESW-NÔCTWK_ ÅT VÅIKTKBKN NÔCTWK_@BL@BN@WÀT@........................................................................................................... 0=6 9.0. Sårokbe r÷ckbkn v`reàdeôs fkb`c`t` ............................................................................ 0=6 9.?. Fkb`c`tnkijbcàs våikskbkn nôcszkrrkb ................................................................... 000 9.4. Nkigkiyzåskl ............................................................................................................ 003

1. SÅ_OKBE A@GBÎSJSS _[C@L VEWTIÀB@S@ VÅIKTKBKN NÔCTWK_KH@B@][BÔ ]_JI_@N_KHCTWK_KL TKIÎSTÅIÅVKB .......................................... 00; 1.0. Sårokbe r÷cszkrlkzktkl .............................................................................................. 00; 1.?. @ njckbbkzås sjràh ̀ bl`bn`zjtt våikskbknkl .......................................................... 00;

1.?.0. @ OK@N4C kbknkl tub`gcjhsàiè ................................................................ 006 1.?.?. @ OK@N4C kbkn spkdeàbes tub`gcjhsài è .................................................... 001

1.4. Fkb`c`t nkijbcàs....................................................................................................... 0?0

1.3. Nkigkiyzåskl ............................................................................................................ 046

5. _×CTWK_LKWKSKL CEH@NELÀG@, @ SÖNKINÀS_EQ OKVKWKSÅTK, T@GÀSF_KLVKHDE@ NKIA@SÀ_JWÀT@ ............................................................... 049 5.0. @ våikskbkn-nôcszkr letkrgksztåsk .......................................................................... 049 5.?. _ui`bn`s tkstkl s`gàtrkziås fkb`c`tàh`l våikskbknks nkifji`bn`zàs ̀................. 049 5.4. Tîlokbe r÷cszkrlkzkt s`gàtbkhiåskehkl szànîtàs` våikskbkn nôcszkrrkb .................. 045

5.4.0. @z kbkn tönkinàtrexàh`l nkia`tàrjzàs ̀................................................... 03= 5.4.?. @z kbkn nkrkvsåie nàtrexàh`l nkia`tàrjzàs` .......................................... 03? 5.4.4. @ z rkhcszkr tkbgks tönki - ås nkrkvsåie nàtrex` ........................................... 034

5.3. Nkigkiyzåskl ............................................................................................................ 03;


7/382

S`rt`bjngkiy zål 9


0=. SÅ_OKBE _[C@L CEH@NEL@E VEWTIÀB@S@, T@GÀSF_KLVKHDE@NKIA@SÀ_JWÀT@ VÅIKTKBKN-NÔCTWK_KH @B@][BÔ]_JI_@N_KHCTWK_KL TKIÎSTÅIÅVKB ............................................................. 039 0=.0. Okvkzktås ............................................................................................................... 039 0=.?. @z ̀ bl`bn`zjtt våikskbknkl tub`gcjhsàiè ........................................................... 039 0=.4. @ fkb`c`t esnkrtktåsk .............................................................................................. 031 0=.3. @ fkb`c`t våikskbknks nkijbcàs` ......................................................................... 035 0=.;. Nkigkiyzåskl ........................................................................................................ 0;1

00. OKVKWKSÅT TÎLFKB@C@SJL SÅN@LÖ_OK. TÎLFKTWÒBSTÅIE,TÎL@B@LVÀBSJWÀTE ÅT FJ_IÀTTWENNKS_EL[T (SKHIKBUTWENNKS_EL[T)NJCKBBKL @BL@BN@WÀT@ .................................................................................... 0;5 00.0. Tîlfkb`c`tjl ̀ b`ptîpusè......................................................................................... 0;5 00.?. Kiykhs÷bye kiykhbkt, kbnjzcubàs ås `b`lvàbtjzàs ................................................. 06= 00.4. Ljhstetutîv kiykhbktkl ........................................................................................... 06?

00.4.0. Tîlfkszòbtsåie àbb`pjt .................................................................................... 064 00.4.?. Tîl`b`lvàbtjzàse àbb`pjt................................................................................ 063

00.3. Tîlfkb`c`tjl ̀ b`pkiykhbktke ................................................................................... 06; 00.3.0. Ljnp`teoebetàse kiykhbkt ............................................................................... 06; 00.3.?. @z @ery- fåbk fkszòbtsåifòiivåhy .................................................................... 066 00.3.4. @ H`vekr- fåbk kiykhbkt .................................................................................. 069 00.3.3. ]krknårtål -fkb`c`tjl ................................................................................... 061

00.;. ]åbcàl sîlfkszòbtsåie àbb`pjtr` ............................................................................... 065 00.;.0. Håiyzkt `b`l÷ bknkz pkrkntkrakbåsåhkl nkia`tàrjzàs` ............................. 065 00.;.?. S`hikhdeàbes`h tkrakbt bknkz vezsiàb`t` ...................................................... 090

00.6. Tîlfkb`c`tjl ̀ b`pkiykhbktke pjbàrljjrcehàtàl skiîtsåiåvkb .................................. 094 00.9. Skhikbyszennktrelus sîlfkb`c`tjl ........................................................................ 096

00.9.0. Sönör lörakhikr ås v`stìf`b÷ dsŐ ............................................................. 099 00.9.?. Fjriô tàrdsàl ............................................................................................... 095

Oeobejiràfe` ...................................................................................................................... 014 0?. TÎLFKTWÒBSTÅIE ÀBB@]JS NJCKBBKWÅTK VKN ]_JI_@N_KHCTWK_KL

TKIÎSTÅIÅVKB. NJCKBBKWÅT, LEÅ_SÅLKBÅT ]_JOBÅN@LÖ_ÅHKLKBKNWÅTK ..................................................................................................................... 01; 0?.0. Tîlfkb`c`tjl våikskbknks nkijbcàs` .................................................................... 01; 0?.?. Behkàres aàrjn dsjnôpjhtjs aàrjnszöikbkn ....................................................... 019

0?.?.0. @z kbnjzcubàsnkzŐ ehtkrpjbàdeôg` ............................................................... 019 0?.?.?. @ nkrkvsåie nàtrex szànîtàs` ...................................................................... 05= 0?.?.4.

@ tkrakbåskl nki`càs` ................................................................................. 050

0?.4. Lecjbijzjtt påbc` behkàres aàrjnszöikbknrk — sîlfkszòbtsåie àbb`pjt ................... 054 0?.3. Lv`cr`telus a`t dsjnôpjhtjs aàrjnszöikbkn ..................................................... ?=? 0?.;. Ezjp`r`nktrelus håiy dsjnôpjhtjs håiyszöikbkn ............................................... ?=?

0?.;.0. @ ikjnktre` ehtkrpjbàdeôg` ........................................................................... ?=? 0?.;.?. @z kbnjzcubàsnkzŐ ehtkrpjbàdeôg` ............................................................... ?=6 0?.;.4. @z `b`lvàbtjzàse gkbbknzŐl szànîtàs`, G`djoe nàtrex ås G`djoe cktkrnehàhs?=6 0?.;.3. @ G`djoe cktkrnehàhs gkbkhtŐsåik, påbc ̀..................................................... ?=5 0?.;.;. @ fkszòbtsåinkzŐ szànîtàs` .......................................................................... ?00 0?.;.6. @ nkrkvsåie nàtrex szànîtàs` ...................................................................... ?00 0?.;.9. @ tkakrvkltjr szànîtàs` ............................................................................... ?0?

0?.6. Hunkrelus ehtkiràbàs, ` Iùss-fåbk szòàby .......................................................... ?03


8/382



0?.6.0. Kiycenkhzeôs Iùss- szòàby ....................................................................... ?0; 0?.6.?. Låtcenkhzeôs Iùss- szòàby ........................................................................ ?06

0?.9. Lecjbijzjtt påbc` ̀ z ezjp`r`nktrelus håiyszöikbkn ̀ bl`bn`zàsàr` .................... ?05 0?.1. Lv`cr`telus ezjp`r`nktrelus håiyszöikbkn ......................................................... ??; Oeobejiràfe` ...................................................................................................................... ??9 04. FJ_IÀTTWENNKS_EL[T ÀBB@]JS NJCKBBKWÅTK VKN]_JI_@N_KHCTWK_KL TKIÎSTÅIÅVKB. NJCKBBKWÅT, LEÅ_SÅLKBÅT]_JOBÅN@LÖ_ÅHKL KBKNWÅTK ........................................................................... ??1 04.0. Skhikbyszennktrelus fkb`c`tjl våikskbknks nkijbcàs` ..................................... ??1 04.?. Fjriàsszennktrelus behkàres aàrjnszöikbkn ........................................................ ?40 04.4. Lecjbijzjtt påbc` tkhikbyszennktrelus aàrjnszöikbknrk ................................... ?44 04.3. Fjriàsszennktrelus ezjp`r`nktrelus håiyszöikbkn ............................................ ?49 04.;. Lecjbijzjtt påbc` tkhikbyszennktrelus, ezjp`r`nktrelus håiyszöikbknrk ......... ?3= Oeobejiràfe` ...................................................................................................................... ?31

03. VÅLJHUF@B× AÅG@L, BKNKWKL NJCKBBKWÅTK. @ VÅIKTKBKNAÅGNJCKBBKL KBNÅBKSÅHKL OKN[S@SÀT@ .................................................. ?35 03.0. Bknkz ås aågnjckbbkl ........................................................................................... ?35 03.?. @ Lerdaajff-fåbk bknkzkbnåbkt `b`pkiykhbktke ...................................................... ?35

03.?.0. @z kbnjzcubàsnkzŐ ....................................................................................... ?35 03.?.?. @z `b`lvàbtjzàse gkbbknzŐl ............................................................................ ?;= 03.?.4. @ fkszòbtsåinkzŐ ås ` lözåpfkbòbkt eiåhyokvåtkbke ....................................... ?;= 03.?.3. @z kiykhs÷by ås njziàskiykhbktkl ............................................................... ?;?

03.4. Våljhy bknkzkl våikskbknks nkijbcàsàh`l kiykhbktke ...................................... ?;; 03.3. @ tkdahelè aågkbnåbkt ̀ b`pkiykhbktke ................................................................... ?;9

03.3.0. Ikjnktreè összkfòiiåskl ............................................................................ ?;9 03.3.?. ÅbkrŐl ås åbhyjn`tåljl, kiykhs÷bye kiykhbktkl ........................................... ?6= 03.3.4. KbnjzcubàsnkzŐ, `b`lvàbtjzàse gkbbknzŐl .................................................... ?60 03.3.3. Lözkbîtåskl ` tkdahelè aågkbnåbkt lkrktkeh okbòb ......................................... ?64

03.;. Aåg`l våikskbknks njckbbkzåsåhkl fŐoo båpåske .................................................. ?63 Oeobejiràfe` ...................................................................................................................... ?66

0;. TÎLOKBE ÅT TÎL_@ NK_ŝBKIKT SK_AKBÅTŽ, TÎLOKBE VÅLJHUF@B× AÅG@LNJCKBBKWÅTK VÅIKTKBKN-NÔCTWK_KH @B@][BÔ]_JI_@N_KHCTWK_KL TKIÎSTÅIÅVKB ............................................................. ?69 0;.0. A`gbîtjtt bknkzkbknkl ............................................................................................ ?69 0;.?. Aàrjnszöi ̀ b`l÷ sîl bknkzkbkn vìy Sjdakr -fåbk aàrjnszöikbkn .................... ?69 0;.4. Lecjbijzjtt påbc` ` Sjdakr-fåbk aàrjnszöi ̀ b`l÷ bknkzkbkn ̀ bl`bn`zàsàr ̀...... ?9? 0;.3.

Ehljnp`teoebes tåib`b`p ̀ b`l÷ bknkzkbkn .............................................................. ?9;

0;.;. Lecjbijzjtt påbc` ̀ z ehljnp`teoebes tåib`b`p ̀ b`l÷ bknkzkbknrk ......................... ?1= 0;.6. Ljnp`teoebes tåib`b`p ̀ b`l÷ bknkzkbkn ................................................................. ?14 0;.9. Tîlokbe ås sîlr` nkrŐbkiks tkrakbåsŰ bknkzkl ........................................................ ?16 Oeobejiràfe` ...................................................................................................................... ?16

06. SÅ_OKBE VÅLJHUF@B× AÅG@L NJCKBBKWÅTK VÅIKTKBKN-NÔCTWK_KH@B@][BÔ ]_JI_@N_KHCTWK_KL TKIÎSTÅIÅVKB .......................................... ?19 06.0. KiyszkrŰ sîlaåg-kbknkl ......................................................................................... ?19 06.?. @ behkàres sîlnknoràh ås ` Sjdakr -fåbk a`gbîtjtt aàrjnszöikbkn szupkrpjzîdeôg` ... ?19 06.4. Lecjbijzjtt påbc` ` behkàres sîlnknoràh ås ` Sjdakr -fåbk (a`gbîtjtt) aàrjnszöikbkn

összkl`pdsjbàsàr`...................................................................................................... ?54 Oeobejir àfe` ...................................................................................................................... ?55


9/382

S`rt`bjngkiy zål 5


09. KIUTWK_ ÅT LÅSTWK_ IÖ_OÒBS AÅG@L NJCKBBKWÅTK VÅIKTKBKN-NÔCTWK_KH @B@][BÔ ]_JI_@N_KHCTWK_KL TKIÎSTÅIÅVKB ................ 4== 09.0. Iöroòbt aågkbknkl ................................................................................................. 4== 09.?. Våljhy lörakhikr -aågkbkn ................................................................................... 4== 09.4. Fjriàsszennktrelus aågfkb`c`tjl — l÷pjs aågkbkn ............................................... 4=9 09.3. V`stìf`b÷ aågkbknkl ............................................................................................. 404 09.;. Àtnkhkte kbkn aågkbkn ås tårokbe kbkn összkl`pdsjbàsàajz ................................. 405 Oeobejiràfe` ...................................................................................................................... 4?=

01. SÅ_OKBE FKB@C@SJL VEWTIÀB@S@ VÅIKTKBKN-NÔCTWK_KH @B@][BÔ]_JI_@N_KHCTWK_KL TKIÎSTÅIÅVKB. 4C-T KBKNKL OKN[S@SÀT@. .... 4?0 01.0. Akx`åckr kbknkl ................................................................................................... 4?0

01.0.0. 1 dsjnôpjht÷ akx`åckr kbkn ....................................................................... 4?? 01.0.?. ?= dsjnôpjht÷ akx`åckr kb kn ..................................................................... 4?3 01.0.4. 4? dsjnôpjht÷ akx`åckr kbkn ..................................................................... 4?; 01.0.3. ]kht`åckr kbknkl ......................................................................................... 4?9

01.?. Sktr`åckr kbknkl ................................................................................................... 4?9 01.?.0. 3 dsjnôpjht÷ tktr`åckr kbkn ....................................................................... 44= 01.?.?. 0= dsjnôpjht÷ tktr`åckr kbkn ..................................................................... 440 01.?.4. ?= dsjnôpjht÷ tktr`åckr kbkn ..................................................................... 443

01.4. Aekr`rdaelus ̀ b`lfòiivåhykl ................................................................................ 44; 01.3. Nkrkvsåie nàtrex ås dsjnôpjhte tkrakbåskl kbŐàbbîtàs` ......................................... 44;

01.3.0. Iùss- fåbk hunkrelus ehtkiràbàs .................................................................. 44; 01.3.?. 4C-s kbknkl nkrkvsåie nàtrexàh`l kbŐàbbîtàs` ............................................ 446 01.3.4. Dsjnôpjhte tkrakbåskl kbŐàbbîtàs` tårfji`te tkrakbåsoŐb .............................. 449 01.3.3. Dsjnôpjhte tkrakbåskl kbŐàbbîtàs` fkbòbkte tkrakbåsoŐb ................................. 449

Oeobejiràfe` ...................................................................................................................... 445 05. SÅ_OKBE FKB@C@SJL VEWTIÀB@S@ VÅIKTKBKN-NÔCTWK_KH @B@][BÔ

]_JI_@N_KHCTWK_KL TKIÎSTÅIÅVKB. 4C-T KBKNKL @BL@BN@WÀT@. . 43= 05.0. Ikjnktreè njckbb båtrkajzàs` .............................................................................. 43=

05.0.0. Krkckte ikjnktre` lekiåszîtåsk ..................................................................... 43= 05.0.?. Åbkl, s`rljl njckbbkzåsk .............................................................................. 430 05.0.4. Skrakbktbkh råszkl njckbbkzåsk .................................................................... 430 05.0.3. Tzennktrelus `bl`tråszkl njckbbkzåsk ......................................................... 43?

05.?. Våikskbkn-njckbb båtrkajzàs` .............................................................................. 43? 05.?.0. Aàbôzàs okàbbîtàsè ....................................................................................... 434 05.?.?. Kbknnårkt a`tàs` ......................................................................................... 434 05.?.4.

Kbkntîpus a`tàs` .......................................................................................... 43;

05.4. ]krknfkbtåtkbkl ...................................................................................................... 439

05.4.0. Skrakbåskl ..................................................................................................... 431 05.4.?. Låhyszkrkl .................................................................................................... 4;=

?=. NJCKBBKWÅTE, ]JHSJTTÀIE, @BL@BN@WA@SÔTÀIE LÅ_CÅTKL. @LÒBÖHOÖWŝ VÅIKTKBKN NJCKBBKL ÖTTWKA@TJHBÎSÀT@, K_KCNÅHUKLVEWTIÀB@S@. ............................................................................................................... 4;4 ?=.0. S`rtôl njckbbkzåsk ................................................................................................ 4;4

?=.0.0. Lör lkrksztnktszktŰ t`rtô vezsiàb`t` ............................................................ 4;4 ?=.0.?. Våljhy f`b÷ zàrt szkbvåhyŰ r÷c njckbbkzåsk ................................................ 4;; ?=.0.4. Våljhy f`b÷ hyetjtt szkbvåhyŰ r÷c njckbbkzåsk ............................................ 4;9 ?=.0.3. V`stì f`b÷ dsŐ njckbbkzåsk ......................................................................... 464


10/382

0= Våikskbkn-nôcszkr


Oeobejiràfe` ...................................................................................................................... 469 ?0. TWÀNÎSÀTE K_KCNÅHUKL LEÅ_SÅLKBÅTK ÅT @BL@BN@WÀT@ @

IÅ]ÅTWNÅ_HÖLE SK_VKWÅTE ÅT NEHŝTÎSÅTE FKB@C@SJLNKIJBCÀTÀO@H. VÅIKTKBKN TWÀNÎSÀTJL ÅT TW@OVÀHUJT

NÅ_KSKWÅTE KBGÀ_ÀTJL L@]DTJB@S@. ............................................................ 461 ?0.0. Våikbkn-nôcszkr pjhtjssài` ............................................................................... 461 ?0.0.0. Aeoòkdsbås a tîpus÷ lözkbîtåsljr ................................................................ 49= ?0.0.?. Aeo`szànîtàs a tîpus÷ lözkbîtåsljr .............................................................. 499 ?0.0.4. p tîpus÷ lözkbîtås .......................................................................................... 41= ?0.0.3. Ljhvkrikhde` szehiubàres akbyklkh .............................................................. 410 ?0.0.;. Njckbbkzåse aeoàl ......................................................................................... 410

?0.?. Tzànîtjtt krkcnåhykl leårtålkbåsk ....................................................................... 410 ?0.?.0. Fjbyàsa`tàrhàb nì`sòo fkszòbtsåikl ........................................................ 410 ?0.?.?. Tzehiubàres akbykl ......................................................................................... 41? ?0.?.4. Tzòvàhyjs kbgàràsjl ås ` VKN ................................................................... 41?

Oeobejiràfe` ...................................................................................................................... 414


11/382

© Jbc`b Estvàh, TWEK www.t`hljhyvt`r.au

0. @ VÅIKTKBKN-NÔCTWK_ LE@B@L[BÀTÀH@L SÖ_SÅHKSK, @NÔCTWK_ FKGBŝCÅTK, KBSK_GKCÅTK, TWK_K]K @ IÅ]ÅTW-

NÅ_HÖLE SK_VKWŝE N[HL ÀLO@H

0.0. Ôljre ̀ bl`bn`zàs Våiks kbknkl7 `bl`bn`zàsull`b ojhyjbubt (ås `cjtt löròbnåhykl lözött hkn nkijbca`tô)fkb`c`tjl`t kiyszkrŰsîtòhl bk. @z kiyszkrŰsîtås `b`pg`, ajiy ` tkst ikjnktreàgàt våiks szàn÷leskoo, kiyszkrŰoo `b`l÷ kbknrk ojhtgul, îiy nkijbca`tôvà vàbel ` prjobån`. Klljr ` lkvk-skoo, ck ojhyjbubtòo szànîtàs akbyktt töoo, ck kiyszkrŰoo szànîtàst lkbb kbvåikzhòhl.

@ ceszlrktezàdeô ̀ bl`bn`zàs` ikjnktreè prjobånàl nkijbcàsàr`

— l ör lkròbktk, tkròbktk (0.0 àor`) — akhikr, iöno tårfji`t`, — kiyåo ojhyjbubt ikjnktreàl.

`) o)

0.0. àor`7 Lör tkròbktåhkl lözkbîtåsk

@ lör tkròbktåhkl szànîtàs`ljr ` lörb`pjt h c`rò kiykhbŐ szàr÷ aàrjnszöirk ojhtgul 0.0.`)àor` szkreht. Klljr ` lözkbîtŐ årtålåhkl ås aeoàgàh`l `b`lubàs` ` fkbjsztàs fòiivåhyåokhbàta`tô `z 0.?. àoràh, àjb

hh

h?

46=seh

?

46=djs , ås %0==

?

46=seh

?

46=djs

hh

h

aeo` .


12/382

0? Våikskbkn-nôcszkr

www.t`hljhyvt`r.au © Jbc`b Estvàh, TWEK

0.?. àor`7 ύ szànîtjtt årtålk ås aeoàg` ` fkbjsztàs hövkbåskljr

Sszu Ds`hi Dsel lîhè nårhöl (e. sz. 31=-o`h) fkbtåtkbkzaktŐkh tåib`b`pjl skiîtsåiåvkb nkiàb-b`pîtjtt`, ajiy årtålk 4,030;5?6 ås 4,030;5?9 lözött v`h.

0.?. V`reàdeôszànîtàs le`b`lubàs`, ̀ b`pfji`bnè 0.?.0. Or`daesztjdarjh (bkiröveckoo ecŐ)- prjobån` 0656- o`h Okrhjubbe fji`bn`zt` nki ` prjobånàt, `nkby nkijbcàsàh`l lkrksåsk kbehcîtjtt` `v`reàdeôszànîtàs lefkgbŐcåsåt.

@ prjobån`7 `cjtt låt lòböhoözŐ nì`ssàio`h ås hkn kiy fòiiŐbkikskh kiykhkskh kbak-bykzlkcŐ pjht. Vkiyòl `zjl`t ` låt pjht àbt`b legkböbt fòiiŐbkiks sîlo`h båvŐ iöroålkt, `nk-byklkh ` nì`sòo pjhtoôb lkzcŐskokssåi ås s÷rbôcàs håblòb ehcîtv` kbguta`t kiy `hyìe pjht`z `b`dsjhyòo`h fklvŐ pjhto`. Lårcås, ajiy båtkzel -k kzkl lözött ` iöroål lözött jby`h,`nkbykt ` pjht nehenàbes ecŐ `b`tt fut ok ås a` eikh, ajiy`h bkakt nkia`tàrjzhe:

0.4. àor`7 Or`daesztjdarjh- prjobån`

@ lkrksktt y fòiivåhy ir`feljhg` àtnkiy 0 ] ås ? ] pjhtjljh, tkaàt7

=)=( y ås ?? )( y x y . (0.0)

] 0

] ?

x

y

x ?

y ?

=

0=

?=

4=

3=

;=

6=

9=

= ; 0= 0; ?= ?; 4=

h

aeo`\%^

=

=,;

0

0,;

?

?,;

4

4,;

aeo`

pe


13/382

0. @ våikskbkn-nôcszkr le`b`lubàsàh`l törtåhktk 04


Khkrie`nkin`r`càs tåtkbk `cjtt ksktrk7

niynv ??

0. (0.?)

@ skokssåi7

ct

csv . (0.4)

@z kbkne ÷tajssz7

??? cycxcs (0.3)

(0.?) tönkiikb kiyszkrŰsîtvk ås akbykttksîtvk (0.4) ås (0.3)-t7

iyct

cy

ct

cx

??

?

0 (0.;)

rkhckzvk7

iy

cx

cx

ct

cy

ct

cx?

??

(0.6)

iyct

cx

cx

cy?0

??

. (0.9)

Tzåtvàb`sztv` ̀ vàbtjzôl`t, ̀ z ÷t nkitåtkbåakz szòlsåiks S ecŐ7

?

=

?

?

'0 xcx

y i

yS . (0.1)

Lkrkssòl `zt ` fòiivåhyt, `nkby kbkikt tksz (0.0)-hkl ås `nkbyrk (0.1)-h`l nehenun`v`h. @ nkijbcàs kiy delbjes7

??

0

0

0 ?`rdseh)( d x xdd

xdt y , (0.5)

`ajb ?0,dd àbb`hcôl ̀ z (0.0) fkbtåtkbkloŐb nkia`tàrjza`tôl. Kz ` prj obån`, `ajb kiy sl`bàr nkhhyesåi nehen`bezàbàsàajz fòiivåhyt lkbbktt lkrkshe,

eràhyîtjtt` ` feiykbnkt ` v`reàdeôszànîtàs fkbå ås ehcîtjtt` kb `hh`l fkgbŐcåsåt.


14/382



0.?.?. Fuhldejhàbjl, v`reàdeô @ or`daesztjdarjh prjobånàajz a`sjhbô ` tkrnåszkt- ås tàrs`c`bjntucjnàhyjlo`h sjlszjrkbŐfjrcub. S`bàbljzuhl jby`h nut`tôll`b, nkhhyesåikllkb, `nkbykl årtålåt fòiivåhykl a`tà-rjzzàl nki. BkikiyszkrŰoo kskt kiy a`tàrjzjtt ehtkiràb årtålk, `nkby ` levàb`sztjtt fòii-våhytŐb fòii. Ck ebykh kiy îvajssz, fkbòbkt, tårfji`t vìy kiy t`rtô pjtkhdeàbes khkrieàg` es. @zebykh nkhhyesåiklkt ̀ fuhldejhàbh`l hkvkzzòl.

V`b`nkby a`bn`zh`l ` v`bôs szànjl a`bn`zào` v`bô bklåpkzåsåt (v`bôs) fuhldejhàb h`lvìy jpkràtjrh`l hkvkzzòl.

@z àbt`bàhjs n`tkn`telè ckfehîdeôh`l kiy spkdeàbes ksktk, `neljr ` fòiivåhykl a`bn`zàt` v`bôs szànjl a`bn`zào` v`bô bklåpkzåsåt hkvkzzòl fuhldejhàbh`l .

Bkiykh7 _ _ f 4 `cjtt fòiivåhy, ås _ _ y nkikhikcktt fòiivåhy, `nkby år-

tkbnkzåse t`rtjnàhyàh fjbytjhjs`h ckrevàba`tô ^,\ ?00 x xD y ås àtnkiy ` t r̀tjnàhy szåbkehröizîtktt ),( 000 y x ] , ),( ??? y x ] pjhtjljh7

00)( y x y , ?? )( y x y . (0.0=)

Klljr nehckh y fòiivåhyakz rkhckbgòl ajzzà ̀ z

?

0

)('),(,^\ x

x

cx x y x y x f y E (0.00)

v`bôs szànjt. Îiy årtkbnkzzòl `z E fuhldejhàbt.

@ fkb`c`t bkitöooször ` fuhldejhàbjl szåbsŐårtålåhkl nkia`tàrjzàs`. @ szåbsŐårtål bkaktòszjb÷t vìy bjlàbes.

A` y E fuhldejhàb tkbgks årtkbnkzåse t`rtjnàhyàh fkhhàbb y y ~ fòiivåhyrk, ajiy y E y E ~ , `lljr y E ~ òszjb÷t nehenun.

A` y E fuhldejhàb årtkbnkzåse t`rtjnàhyàh`l kiy råszåh fkhhàbb, ajiy y E y E ~ , `lljr

y E ~ bjlàbes nehenun.

@ v`reàdeôs prjobån` lb`sszelus årtkbnkzåsk `h`bôieàt nut`t ` ceffkrkhdeàbszànîtàss`b.Bìr`hik ` ceffkrkhdeàb nehtàgàr` okvkzkttk ` v`reàdeôt — ` gkbk — ås nki`ct` ` vkbk v`bônŰvkbkte szòàbyjl`t. Vezsiàbgul ̀ lb`sszelus årtkbnkzåst7

y~ fòiivåhy v`reàdeôg` y , `nkbyrŐb tucgul, ajiy =)( 0 x y ås =)( ? x y . y ` t`rtjnàhy

0 x ås ? x våipjhtgèo`h esnkrt fòiivåhyårtålklhåb kbtŰhel, löztk tktszŐbkiks. Klljr

y y y kiy fòiivåhyskrkikt (nkikhikcktt fòiivåhy) `c, `nkby t`rt`bn`zz` ` nkijbcàst.@ fuhldejhàb v`reàdeôgàt ÷iy årtkbnkzzòl, ajiy


15/382

0. @ våikskbkn-nôcszkr le`b`lubàsàh`l törtåhktk 0;


?

0

x

x

cx f E . (0.0?)

@ fkb`c`t y~ nkijbcàsàt `lljr l`pgul, a` ` fuhldejhàbh`l nehenun` v`h. V`reàdeôs nki-fji`bn`zàso`h

= E . (0.04)

Kz ̀ szåbsŐårtål szòlsåiks fkbtåtkbk.

@z òszjb÷t ås bjlàbes nehenun `h`bôieàgàr` kiy fuhldejhàb (pb. pjtkhdeàbes khkrie`) nehe-nunjh ̀ b`pubô nôcszkr ksktåokh ckfeheàba`tgul kiy prjobån` kiz`lt ås lözkbîtŐ nkijbcàsàt.

Kiz`lt nkijbcàs, a` `z összks bkaktsåiks fòiivåhy lözòb vàb`sztgul le `zt, `nkbyelrk `fuhldejhàb nehenàbes.

Khhkl kbŐàbbîtàs` ds`l hìyjh kiyszkrŰ ksktklokh bkaktsåiks. @ bkitöoo ksktokh `z kiz`ltnkijbcàst hkn tucgul nkit`bàbhe, nevkb `h`betelus`h hkn tucgul nkijbc`he `z kiykhbktklkt,` våitkbkh szàn÷ fòiivåhy lözòb nehckt nkivezsiàbhe szehtåh hkn bkaktsåiks. @ prjobånàt`lljr es nki lkbb jbc`he, a` hkn tucgul ` pjhtjs nkijbcàst kbŐàbbît`he, klljr lözkbîtŐ nkijb-càst lkrksòhl.

LözkbîtŐ nkijbcàs, a` hkn `z összks bkaktsåiks fòiivåhy lözòb vàb`sztgul le `zt, `nk-byelrk ` fuhldejhàb nehenàbes.

x

y

x 0 x ?

] ?

] 0

y

0.3. àor`7 V`reàdeô Bìr`hik- fåbk lb`sszelus årtkbnkzåsk


16/382



@ lözkbîtŐ nkijbcàsjl nkilkrksåsårk göttkl båtrk ` cerklt nôcszkrkl. @z Kubkr-fåbk tör öttvjh`b`l Kubkr v`reàdeôs nôcszkråhkl kbknke vjbt`l. @ nôcszkr ` n`tkn`tel` njckrh kszl ö-zkehkl oertjlào`h ÷gr` kbŐtårok lkròbt, ås ` v`reàdeôszànîtàs cerklt nôcszkråhkl `b ̀pg`.

0.?.4. Cerklt nôcszkr @ fuhldejhàb szåbsŐ årtålåt `cô kxtrknàbes fòiivåhykl nkia`tàrjzàs̀ vjbt ` v`reàdeôszànîtàskbsŐ prjobånàeh`l kiyelk.

Kubkr nôcszkråhkl båhykik7 vkzkssòl vessz` ` prjobånàt våiks sjl vàbtjzôtôb fòiiŐfòiivåhykl szåbsŐårtålkehkl vezsiàb`tàr`. @z`z nkikhikcktt fòiivåhyklhkl våiks sjl ( h szàn÷) `c`tt`b bkîr a`tô fòiivåhyklkt vkszòhl ås ` fuhldejhàblåht ckfeheàbt ehtkiràbt (0.00)kiy lözkbîtŐ összkiikb akbykttksîtgòl. A` h t`rt våitkbkhakz, ` lözkbîtŐ összki t`rt `z ehtkiràbårtålåakz.

Kubkr nkijbcàs`7 sz`l`szjhlåht behkàres, fjbytjhjs fòiivåhykl, ‘Kubkr -fåbk törött vjh`-

b`l„ a`szhàb`t .̀ Jsszul fkb ?0, x x ehtkrv`bbunjt 0h kiykhbŐ sz`l`szr` ås `cguhl nki tkt-szŐbkiks h ,...,0 v`bôs szànjl`t. Klljr ` sz`l`szjl ajssz`7

00?

h

x xt .

@z ??0?00000 ,,,,...,,?,,,, y xht xt xt x y x h pjhtjl`t összklötŐ törtvjh`b`lkiy fjbytjhjs fòiivåhyt `bljth`l, `nkbyhkl låt våipjhtg` ` röizîtktt ),( 000 y x ] ås

),( ??? y x ] .

0.;. àor`7 Kubkr - fåbk tört vjh`b`l

Klljr ̀ z (0.04) fuhldejhàbt nôcjsîta`tgul7

t t t e x f E

h

e

ee

eh

0

0

0

0 ,,

, (0.03)

x

y

x 0 x ?

] ?

] 0

x +et 0

e

t


17/382



?0 7 yh .

A` ` fuhldejhàb h E lözkbîtŐ årtålk v`b`nkby Kubkr -fåbk tört vjh`bjh szåbsŐårtålkt vksz fkb,

`lljr `z ??0?00000 ,,,,...,,?,,,, y xht xt xt x y x h pjhtjlo`h

=

g

h E

, h g ,...,0 . (0.0;)

Vkzkssòl ok ` p`rdeàbes ckrevàbtr` ` fòiivåhy `bsô ehckxklåht ` vàbtjzôt, `ne szk reht ckre-vàbuhl7

y

f f y

7 ,

'7'

y

f f y

, …

ås `z `b`pfòiivåhyrk `z

t t g x f f

g g

g g

0

0 ,,7

gkböbåst. Îiy7

0'' g y g y g y gh f f t f E

. (0.06)

(0.0;) ås (0.06)- oôb rkhckzvk7

='0'

t

f f f

g y g y

g y. (0.09)

A` h , =t ås ` tört vjh`b`l sjrjz`t` t`rt kiy låtszkr fjbytjhjs`h ckrevàba`tô y

fòiivåhyakz, ̀ lljr (0.09)- oŐb kbŐàbb

=)',,()',,( ' y y x f cx

c y y x f y y , (0.01)

v`iy nàs fjrnào`h

='

y

f

cx

c

y

f . (0.05)


18/382



ceffkrkhdeàbkiykhbkt, `nkby `z f `b`pfòiivåhyakz t`rtjzô Kubkr -Bìr`hik ceffkrkhdeàbkiykh-bkt. Nkijbcàs` y , `nkby `z (0.00) fuhldejhàb nehenunàt `cg`. Îiy `z (0.04) ås (0.01) lefkgk-zås kiy `cjtt fuhldejhàb szåbsŐårtål lkrksåse prjobån` lòböhoözŐ nkifji` bn`zàsàt gkbkhte.Kzt `z kiykhbktkt ` n`tkn`telào`h kiyp`r`nåtkrks fòiivåhyskrki szåbsŐårtålåhkl vezsiàb`-

tàoôb l`pgul (0.6. nkbbålbkt), `zjho`h Kubkr tört vjh`bè ` cerklt nôcszkrkl `b`pgàt låpkzel,kzårt vezsiàbtul ` lb`sszelus årtkbnkzåst.

@ törtvjh`b`l `b`pgàh vkiyòl ` nkikhikcktt fòiivåhykl v`b`nkby l sjrjz`tàt ås `z ̀o-

szjb÷t szåbsŐårtålrk vjh`tljzô prjobån` l -`cel båpåsokh `

l

e

ee`=

(0.?=)

összkikt, `nkby nehckh båpåsokh kiy fòiivåhyt `c. @z îiy l`pjtt fòiivåhysjrjz`t a`tàr-fòiivåhyåhkl (a` ljhvkrikhs) `z kxtrknàbes vjbtàt vezsiàbgul. Kzt ` nôcszkrt fkba`szhàba`t-

gul7

— v`reàdeôs fkb`c`tjl lözkbîtŐ nkijbcàsàr`, — a` ` a`tàrfòiivåhy szåbsŐårtålkt vksz fkb, `lljr lekbåiîte (0.01)-`t, îiy kiy

ceffkrkhdeàbkiykhbkt nkijbcàsàt vkzktaktgòl vessz` v`reàdeôs prjobånàr`.

Kzt aîvgul ` v`reàdeôszànîtàs cerklt nôcszkråhkl.

0.4. _etz-nôcszkr @ _etz-nôcszkrokh ` v`reàdeôszànîtàs cerklt nôcszkråt `bl`bn`zzul lözkbîtŐ nkijbcàs lkr k-

såsårk, ̀ våikskbkn-nôcszkrtŐb kbtårŐkh ett nåi ` tkbgks t`rtjnàhyt kiy fòiivåhhykb îrgul bk.

Ckfehîdeô7 Bkiykh h sjrjz`t kiy behkàres hjrnàbt tårkh ås h` sjrjz`t v`bôs szànjljh.

h sjrjz`t tkbgks, a` nehckh kbknakz båtkzel

hh`` ...00

sjrjz`t, ̀ nkby tktszŐbkikskh nkilözkbîte.

Ckfehîdeô7 Bkiykh E fuhldejhàb, ås h sjrjz`t khhkl årtkbnkzåse t`rtjnàhyàh. @zt njhc-

gul, ajiy E nehen`bezàba`tô h behkàres ljnoehàdeôeh`l a`bn`zàh, a` tkbgksòb7

— båtkzel jby`h behkàres hjrnàbt tår, `nkbyhkl råszk E årtkbnkzåse t`rtjnàhy` ås `nkbyrk

h tkbgks,

— h nehckh behkàres ljnoehàdeôg` E årtkbnkzåse t`rtjnàhyào`h v`h,

— nehckh h ksktåokh båtkzel h E nehenàbes kbknk, àjb

h

e

ee E ` C h0

7 . (0.?0)


19/382



_etz tåtkbk szkreht, a` E fuhldejhàb h sjrjz`t behkàres ljnoehàdeôeh`l a`bn`zàh nehen`-

bezàba`tô, E -hkl båtkzel nehenàbes kbknk ås fjbytjhjs, `lljr `z h E fuhldejhàb nehenàbes

fòiivåhykeoŐb àbbô h y sjrjz`t E fuhldejhàb nehen`bezàbô sjrjz`t`.

_etz nôcszkrk ` rui`bn`ssàit`ho`h

Vàb`sszul fuhldejhàbh`l ` rui`bn`s tkst pjtkhdeàbes khkrieàgàt. h szàn÷, våiks p`r ̀ nåtkrskiîtsåiåvkb kbŐàbbîtuhl kiy lehkn`telèbì bkaktsåiks (ckfehîdeôl ` 4.0.0. ås 4.4. fkgkzktkl-

okh) kbnjzcubàsnkzŐt lözkbîtŐ fòiivåhyt. @ pjtkhdeàbes khkrie` nehenun kbvk lenjhcg`,ajiy ` pjtkhdeàbes khkrie` ̀ v`bôs kbnjzcubàsjl ksktåokh nehenàbes.

@ l ehkn`telèbì bkaktsåiks kbnjzcubàsnkzŐt kiy fòiivåhysjrr`b lözkbîtgòl7

),...,,(... ?000 hhh ``ù`ù

. (0.??)

@z kooŐb fkbîrt pjtkhdeàbes khkrie` es uiy`hkzt `z h szàn÷ p`r`nåtkrt t`rt`bn`zz`7

),...,,( ?0 h```

. (0.?4)

@ pjtkhdeàbes khkrie` kiy fuhldejhàb, îiy szåbsŐårtålåt

=

(0.?3)

ksktokh vksze fkb. @z`z7

=...??

0

0

h

h

``

``

``

. (0.?;)

Nevkb kz p`r`nåtkrkltŐb fòiiŐ ehtkiràb, ` szåbsŐårtålkt ` p`r`nåtkrkl szkrehte ckrevàbt`lzårus år tålåhåb vksz fkb7

=0

` ,

=?

`,

…,

=

h`, h c`rò behkàres `bikorè kiykhbktakz gutuhl `nkby ` fkbvktt h fòiivåhykl kiyòtt-

a`tôet `cg`. Skrnåszktkskh, nevkb ` fòiivåhysjrt fkbvksszòl, îiy lözkbîtŐ nkijbcàst l`puhl.


20/382

?= Våikskbkn-nôcszkr


@ nôcszkr fjhtjs kbknk, ajiy `z (0.??) kbnjzcubàsnkzŐ lehkn`telèbì bkaktsåiks bkiykh,`z`z lekbåiîtsk ` lehktelè pkrknfkbtåtkbklkt. Ebykh fòiivåhyklkt ojhyjbubtòo ksktklokh hk-aåz t`bàbhe, kzårt kiyszkrŰoo fkb`c`tjl nkijbcàsàr` `bl`bn`s ` nôcszkr. @ våikskbkn-nôcszkr òo`h gkbkht kbŐrkbåpåst, ajiy ` tkst ikjnktreàgàt kiyszkrŰ kbknklrk ojhtg`, îiy lö-

zkbîtŐ fòiivåhykl löhhykh kbŐàbbîta`tô`l.

0.3. Njckrh våikbkn-nôcszkr le`b`lubàs` 0.3.0. KrŐnôcszkr 053=-ks åvklokh nkigkbkhhkl ` suiàra`gtàs÷ rkpòbŐiåpkl. @ hìy skokssåi ne`tt ojhyjbub-tòo ikjnktreàg÷ szkrlkzktkl gkbkhhkl nki, ds`pjtt ås ckbt` szàrhy`l. Kzkl szànîtàsàr` `ljràooe nôcszkrkl hkn fkbkbhkl nki. @ rkpòbåshåb hkn bkakt ` szànîtàse oezjhyt`b`hsàijl`thìy oeztjhsàie tåhykzŐllkb ljnpkhzàbhe, nkrt ` fkba`szhàbt `hyìjl es cràiàoo`l, v`b`neht`z òzknkbktktåse löbtsåikl es nkihövklkchkl. Fkbnkròbt `z eiåhy kiy ojhyjbubt ikjnktreàl`t

es nkifkbkbŐ pjhtjssàii`b lkzkbŐ szànîtàse nôcszkrrk. Bkvy `bl`bn`zt` kbŐször `z krŐnôcszkrt, `nkby ` lb`sszelus rui`bn`ssàit`h `b`pgèh `zkrŐl kiykhs÷byàoôb ehcub le, ås kooŐb szànît kbnjzcubàsjl`t. 0539- okh ds`pjtt szàrhy÷ rkpò-bŐiåpklrk puobelàbt` nkijbcàsàt. Ckbt` szàrhy ksktåokh prjobånàl nkròbtkl fkb `z krŐnôc-szkr `bl`bn`zàsàv`b, nàs nkilözkbîtåsrk vjbt szòlsåi ̀ nkijbcàsàajz.

0.3.?. Njziàsnôcszkr @z krŐnôcszkrrkb pàrauz`njs`h lut`tàsjl fjbyt`l `z kbnjzcubàsjljh `b`pubô nôcszkr lefk g-bksztåsårk ås `bl`bn`zàsàr`. @ Ojkehi dåi kiy Surhkr àbt`b vkzktktt lut`tôdsjpjrtg` 05;6-o`h

puobelàbt kiy ÷g nôcszkrrkb nkijbcjtt prjobånàt. Khhkl båhykik kiy fkbtåtkbkzktt kbnjzcubà-

sjll`b fkbîrt nkrkvsåinàtrexjh `b`pubô nôcszkr iy`ljrb`te `bl`bn`zàs` vjbt, `ne ` njckrhvåikskbkn-nôcszkr båhykiåt nàr t`rt`bn`zt`.

@ lövktlkzŐ åvtezkcklokh nkiszòbkttkl ` låt ås aàrjncenkhzeôs `bl`bn`zàsjl, hìybka`gbàse ås kiyåo ikjnktreè ås ̀ hyìe hknbehkàres nkijbcàsjl.

@ ljhvkrikhde` vezsiàb`t` ås ` nàtrexkiykhbktkl ås rui`bn`ssàit`he kbvkl `h`bôieàgàh`lfkbesnkråsk utàh ` 6=-`s åvklokh ` rui`bn`ssàit`h v`reàdeôs kbvkehkl `b`pgàr` akbykztål `våikskbkn-nôcszkrt. Klljr tkrgkct kb szåbks lörokh ` vertuàbes kbnjzcubàsjl kbvåh `b`pubônôcszkr, ås szehtk kiykcur`bljcôvà vàbt. @z `bl`bn`zjtt n`tkn`telè prjobånàl ås lecjbij-zàsul, ̀ szànîtàstkdahel` fkgbŐcåsk fjby`n`tjs`h t`rt.

@ våikskbkn-nôcszkrt n` nàr szkrlkzkte, aŐ-, àr`nbàst`he, kbkltrjnjs, nàihksks behkàresås hknbehkàres fkb`c`tjlr` ås kzkl ljnoehàdeôer`, l`pdsjbt fkb`c`tjlr` es `bl`bn`zzàl. @

szànîtôiåpkl tkbgksîtnåhyk ås ` pe`djh nkit`bàba`tô szjftvkrkl lkzkbaktŐsåik kbgutjtt `rr` `szehtrk, ajiy ` nårhölöl lkzåok kiy löhhykh t`huba`tô ås fkba`szhàbôo`ràt kszlözt `ch`l.@zjho`h `z kbnåbkte esnkrktkl aeàhyào`h ` pkrknfkbtåtkbkl, njckbbkl hkn nkifkbkbŐ levà-b`sztàsàv`b ` l`pjtt nkijbcàs sjl ksktokh hkn ` v`bôsàijs fkb`c`t nkijbcàs`.

0.;. Våikskbkn-nôcszkr ̀ nŰsz`le iy`ljrb`to`h @ våikskbkn-nôcszkr kbtkrgkcåsk ` iy`ljrb`to`h nkivàbtjzt`tt` ` lb`sszelus iyàrtàse fjby`-n`tjt (0.6. àor`), okåpòbt ` iyàrtàse bàhdo`.


21/382

0. @ våikskbkn-nôcszkr le`b`lubàsàh`l törtåhktk ?0


]rjtjtîpusbkiyàrtàs`

hkn fkbkb nki

IyàrtàsSkrvkzås ]rôo`òzkn nkifkbkb

0.6. àor`7 Lb`sszelus iyàrtàse njckbb kiyszkrŰsîtktt fjby`n`tàoràg`

@ iyàrtàse löbtsåi gkbkhtŐs råszk ` lîsårbkte c`ròjl bkiyàrtàs` ås prôo`òzknåhkl våirka`gtà-s`. Nevkb kzklakz szòlsåi v`h `hyìr`, `hh`l nkinuhlàbàsàr`, ` prôo`òzknakz szòl såiks

pkrknfkbtåtkbkl oeztjsîtàsàr`, lîsårbkte kszlözölrk. Skrnåszktkskh szòlsåi v`h nehc ` prjtj-tîpus-iyàrtàs, nehc ` prôo`òzkn kbvåizåsåakz sz`lszknåbyzktrk. Kzkh löbtsåikl ds`l hìyc`ròszàn ås/vìy nì`s tkrnålàr ksktåh tåròbhkl nki. Kzt ` löbtsåikt dsöl lkhte gkbkhtŐsnårtålokh ̀ våikskbknks szenubàdeô (0.9. àor`).

]rjtjtîpusbkiyàrtàs`

IyàrtàsSkrvkzås

]rôo`òzkn

nkifkbkb

hkn fkbkb nki

Våikskbknszenubàdeô

]rjtjtîpusszòlsåiks

nkifkbkbhkn fkbkb nki

eikh

hkn

0.9. àor`7 Våikskbknks szenubàdeôv`b skiîtktt iyàrtàse njckbb

@ szòlsåiks prjtjtîpusjl szànàt dsöllkhte ̀ våikskbknks szenubàdeô, ̀ nkhhyeokh gôb njckb-bkzaktŐ prjobånàrôb v`h szô, `lljr `làr kb es aìya`tô ` prjtjtîpus bkiyàrtàs`. Klljr nàr `sjrjz`tiyàrtàsr` bkakt `zjhh`b okrkhckzlkche, ås kbkikhcŐ ` hubbszåreàh prôo`òzknkt våikzhe.

@ szenubàdeô hknds`l ` szebàrcsàie vezsiàb`tjl tkròbktåh hy÷gt skiîtsåikt, a`hkn ` tkda-hjbôieè tkrvkzåsljr es. Båtkzhkl jby`h dåbszjftvkrkl es, `nkbykllkb kiy fröddsöhtåse, ljvà-dsjbàse, nåbya÷zàse, sto. fjby`n`tjt tucuhl szenubàbhe, îiy kzkl ` nì`s szkrszànlöbtsåiŰiyàrtàse nôcszkrkl es jbdsôooà vàbh`l.

Kbnjhca`tgul, ajiy ` tkrvkzåsljr `bl`bn`zjtt våikskbkn-njckbbkzås töoo tkròbktrk esletkrgkc7

— tkrnål szebàrcsàie, aŐt`he, àr`nbàst`he, kbkltrjnjs, nàihksks vezsiàb`t`, a`szhàb`telöròbnåhykl lözt, `nkby ` tkrnål nehŐsåiåt g`vîtg`, löbtsåiåt (pb. s÷by) dsöllkhte,

— tkrnål iyàrtàs lözokhe szenubàdeôg` (iyàrtàstkdahjbôie` szenubàdeôg`), `z jptenàbeslöbtsåiŰ, ck nkifkbkbŐ tkrnål iyàrtàstkrvkzåsåakz,

— szkrszànjl szenubàdeôg ,̀ `nkby `zjl åbktt`rt`nàt, jptenàbes òzkne fkbtåtkbket `cg`.


22/382

?? Våikskbkn-nôcszkr


@ våikskbkn-nôcszkr tkrnåszktkskh hknds`l ` iåpiyàrtàso`h tkrgkct kb, a`hkn kiyåo tu-cjnàhytkròbktklkh es. @ iåpiyàrtàs `h`bôieàgàr` kbnjhca`tgul, ajiy ` szòlsåiks prjtjtîpu-sjl, lîsårbkte njckbbkl szàn` dsöllkhtaktŐ, îiy ` tkrvkzås összkssåiåokh jbdsôoo, iyjrsòo,

pjhtjsòo.

0.6. Nkbbålbkt 0.6.0. V`reàdeôszànîtàs nŰvkbkte szòàbyè u fòiivåhy, )',,( uu x F F fuhldejhàb.

@ fòiivåhy v`reàdeôg` ̀ hh`l lesnårtålŰ nkivàbtjzt`tàs`, gkbk7 u .@ fuhldejhàb kbsŐ v`reàdeôg`7

''

uu

F u

u

F F

, (0.?6)

tkbgks ceffkrkhdeàg`7

''

' cuu

F cu

u

F cx

x

F F

. (0.?9)

0 F , ? F fuhldejhàb ksktåh fkhhàbb7

?0?0 )( F F F F , (0.?1)

?0?0?0 )( F F F F F F , (0.?5)

??

?0?0

?

0

F

F F F F

F

F

, (0.4=)

F hF F hh 0)( . (0.40)

u fòiivåhyrk fkhhàbb7

cx

cuu

cx

c , (0.4?)

cx xucx xu )()( . (0.44)


23/382

0. @ våikskbkn-nôcszkr le`b`lubàsàh`l törtåhktk ?4


0.6.?. Kubkr- B`ir`hik ceffkrkhdeàbkiykhbkt Bkiykh7 _ _ f 4 `cjtt fòiivåhy (`b`pfòiivåhy), ås _ _ y nkikhikcktt fòii-våhy, `nkby årtkbnkzåse t`rtjnàhyàh fjbytjhjs`h ckrevàba`tô ^,\ ?00 x xD y ås àtnkiy `

t`rtjnàhy szåbkeh röizîtktt ),( 000 y x ] , ),( ??? y x ] pjhtjljh7 00)( y x y , ?? )( y x y .Klljr nehckh y fòiivåhyakz rkhckbgòl ajzzà ̀ z

?

0

)('),(,^\ x

x

cx x y x y x f y E (0.43)

v`bôs szànjt.

Lkrkssòl `zt `z y fòiivåhyt, `nkbyrk ^\ y E fuhldejhàb st`dejhàreus. (Kiyåo fkbtåtkbkl

nkbbktt szåbsŐ årtålkt vksz fkb).

Bkiykh7 _ _ tktszŐbkiks fòiivåhy, röizîtktt pjhtjll`b

=)()( ?0 x x , (0.4;)

ås _ v`bôs szàn. Klljr ckfeheàba`tô kiy _ _ ? kiyp`r`nåtkrks fòiivåhyskrki7

)()(),( x x y x . (0.46)

x

y

(x, ) y> (x)

x 0 x ?

] ?

] 0

y(x)

0.1. àor`7 @ v`reàdeôs fkb`c`t nkijbcàs` ås v`reàbt iöroåe

(0.43)-o` (0.46)-jt akbykttksîtvk7


24/382

?3 Våikskbkn-nôcszkr


?

0

?

0

)(')('),()(,)('),(, x

x

x

x

cx x x y x x y x f cx x x x f E . (0.49)

@cjtt )( x fòiivåhy ksktåh E fuhldejhàb ds`l fòiivåhyk. )( E `lljr bksz st`dejhàr e-us (tkbgksîte ` szåbsŐårtål szòlsåiks fkbtåtkbåt), a`

= c

cE , (0.41)

ås

= . (0.45)

@ p`r`nåtkrks ehtkiràbjl ceffkrkhdeàbàse szòàbyè szkreht7

='

''

'?

0

?

0

?

0

x

x

x

x

x

x

cx y

f cx

y

f cx

y

f

y

f

c

cE

. (0.3=)

'' y

f

ehtkiràbgàr` ̀ bl`bn`zzul ̀ p`rdeàbes ehtkiràbàs szòàbyàt7

?

0

?

0

?

0''''

x

x

x

x

x

x cx y

f

cx

c

y

f

cx y

f

. (0.30)

(0.30) gjoo jbc`bàh`l kbsŐ tìg` zårus (0.4;) szkreht, khhkl nkifkbkbŐkh (0.3=)-ok akbykt-tksîtvk7

='

?

0

x

x

cx y

f

cx

c

y

f . (0.3?)

Nevkb tktszŐbkiks, îiy `z ehtkiràb ds`l `lljr bkakt zårus, a` ='

y

f

cx

c

y

f

.

Kzt Kubkr-Bìr`hik ceffkrkhdeàbkiykhbkthkl hkvkzzòl.

Oeobejiràfe`

\0^ ]àdzkbt Estvàh, Våikskbkn-nôcszkr ` nårhöle iy`ljrb`to`h, E. lötkt . Nesljbde Kiyk-tkne Le`cô, Nesljbd, 0555.

\?^ Åikrt Gàhjs, Lkppbkr Estvàh, @ våikskbknnôcszkr nkda`helè `b`pgè, [hevkrset`s-IyŐr Lft., IyŐr, ?==9.

\4^ Lôs` @hcràs, V`reàdeôszànîtàs, S`hlöhyvle`cô, Ouc`pkst, 0594.


25/382


?. LJHSEH[[NNKDA@HEL@E @B@]FJI@BN@L.@ _[I@BN@TTÀIS@H CEFFK_KHDEÀBKIUKHBKS-_KHCTWK_K

ÅT ]K_KNÅ_SÅL ]_JOBÅNÀG@.

?.0. Ljhtehuunnkda`helè `b`pfji`bn`lNjckbb7 ` vezsiàbt gkbkhsåiakz a`sjhbô`h veskblkcŐ, ̀ hh`l kiyszkrŰsîtktt nàs`.

Tzebàrcsàit`he prjobånàl nkijbcàsàajz szòlsåiòhl v`h7

— ikjnktreè, — `hyì-, — l`pdsjb`te (tkrakbås, låhyszkr) njckbbklrk.

@ ikjnktreè njckbbkl cenkhzeô szkreht bkakthkl7

— = cenkhzeôs7 pjhtszkrŰ tkst, a` kba`hyìjbgul `z összks ikjnktreè nårktåt, — 0 cenkhzeôs7 a` kiyel nårktk ` nàsel låt letkrgkcåsåakz låpkst kba`hyìjba`tô. @

lb`sszelus ruc`l, t`rtôl, ràdsjs szkrlkzktkl, ås ` våikskbkn-nôcszkrokh a`szhàbtvjh`bkbknkl.

— ? cenkhzeôs7 kiy nårktk kba`hyìjba`tô ` nàsel låt nårktåakz låpkst. Bknkzkl, aåg`l. — 4 cenkhzeôs7 tkstnjckbb, kiyel nårktåt skn a`hyìjbgul kb. @zjho`h kz bkitöooször

hkn gkbkhte ` tkbgks ikjnktreàt, nkrt ` nkda`helè szknpjhtoôb kba`hyìjba`tô, ck `szànîtàse eiåhy hövkbŐ råszket föbösbkiks ̀ njckbbokh nkigkbkhîtkhe.

Ljhtehuun (tkst) njckbb7 fjbytjhjs (fjbytjhjs`h ckrevàba`tô) fòiivåhykllkb bkîra`tô,tktszŐbkiks szàn÷ (våitkbkh) råszrk fkbjszta`tô njckbb. @ ljhtehuun tkstkl pjhtgèt `cjttljjrcehàt`rkhcszkrokh

l z g ye xr (?.0)

vkltjrr`b îrgul bk.

cx

y

z

cy cz

x

ljhtehuun tkst

kbkne tårfji`t

r

e g

l

?.0. àor`7 Ljhtehuun tkst ås kbkne a`sào


26/382



Kbkne tkst7 kiy ljhtehuun tkst kbkne (tktszŐbkikskh les nårktŰ) råszk, njckbbtŐb fòiiŐkhkbkne tönki vìy kbkne tårfji`t.

Nkrkv tkst7 jby`h tkst, `nkby oàrnkby låt pjhtgàh`l tàvjbsài` àbb`hcô. Fòiiktbkhòb `tkrakbås hìysàiàtôb.

_ui`bn`s tkst7 `b`lvàbtjzàsr` låpks tkst. Skrakbås a`tàsàr` pjhtgèh`l tàvjbsài` vàbtjzel. Behkàres`h rui`bn`s `hyìnjckbb7 ` tkrakbås ås `b`lvàbtjzàs lözt behkàres fòiivåhy-l`pdsjb`t v`h.

Hknbehkàres`h rui`bn`s ̀ hyìnjckbb7 ` tkrakbås ås `b`lvàbtjzàs lözt hknbehkàres fòii-våhyl`pdsjb`t v`h.

Låpbålkhy `hyìnjckbb7 `z `hyì ` tkrakbås nkiszŰhåsk utàh hkn hykre vessz` krkckte`b`lgàt. Tzànjs låpbålkhy `hyìnjckbb båtkzel ` behkàres ås hknbehkàres ebb. rui`bn`s ås låp -bålkhy tub`gcjhsàijl cjneh`hdeàgàtôb fòiiŐkh.

behkàres`h rui`bn`s hknbehkàres`h rui`bn`s låpbålkhy

?.?. àor`7 @hyìnjckbbkl

Ezjtrôp `hyì7 `z `hyì veskblkcåsk eràhytôb fòiiktbkh, oàrnkbyel eràhyo`h `zjhjs tub`g-cjhsàijl`t nut`t.

Kbnjzcubàsvkltjr7 ` tkst kiy pjhtgàh`l kbnjzcubàsvkltjr` ` tkst `cjtt pjhtgàh`l tkrak-bås kbŐtte ] ås utàhe ' ] akbyzktåhkl (akbyvkltjràh`l) lòböhosåik.

l w gveuu ] ] ] ] (?.?)

KbnjzcubàsnkzŐ7 ` tkst összks pjhtgàh`l kbnjzcubàsvkltjr` ` (?.0) akbyvkltjr fòii-våhyåokh.

l r w gr ver ur u )()()()( (?.4)


27/382

?. Ljhtehuunnkda`helè `b`pfji`bn`l ?9


Les kbnjzcubàs7 ` tkst pjhtgèh`l kbnjzcubàs` kba`hyìjba`tô`h ledse ` tkst ikjnktreènårktkeakz låpkst.

Lehkn`telè pkrknfkbtåtkbkl7 ` tkst esnkrt (vìy kbŐîrt) kbnjzcubàsè. Ceh`nelè pkrknfkbtåtkbkl7 ` tkst esnkrt (vìy kbŐîrt) tkrakbåske. @b`lvàbtjzàs7 ` tkst kiyks pjhtgèh`l kiynàsajz låpkst törtåhŐ f`gbìjs (kiysåihye

ajsszr` vjh`tljzô) kbnjzcubàs`.

— f`gbìjs hy÷bàs7 ` vkltjr ajsszàh`l nkivàbtjzàs ,̀ — szöitjrzubàs7 `z kiynàsr` nkrŐbkiks tkhikbykl szöivàbtjzàs` (?.3.o. àor`), ` szöi-

tjr zubàs szennktrelus. — @ nkrkvtkst-szkrŰ njziàst (?.3.`. àor`) hkn vksszòl feiykbknok.

y

z x

r ]

]

]―

u ]

tkrakbås kbŐtt

tkrakbås utàh

r ]―

?.4. àor`7 Kbnjzcubàsvkltjr


28/382



@b`lvàbtjzàse vkltjr7 `cjtt eràhy÷ kiysåivkltjr kbtjbôcàsàt bkîrô vkltjr. l ge ,,

kiysåivkltjrjll`b (treåckr) årtkbnkzvk7

l ge` xz xy x x ?

0

?

0 , (?.3)

l ge` yz y yx y ?

0

?

0 , (?.;)

l ge` z zy zx z ?

0

?

0, (?.6)

àjb

zx xz zy yz yx xy ,, .

@ vkltjrjl ljjrcehàtàeh`l tub`gcjhsàiè7

— f`gbìjs hy÷bàsjl7 z y x ,, nårtålkiysåi håblòbe gkbbknzŐl,

= , ` ajssz hövklszel,= , ` ajssz dsöllkh.

— szöitjrzubàsjl7 xz yz xy ,, nårtålkiysåiòl r`ceàh

= , ` szöi dsöllkh, = , ` szöi hövklszel.

]

x

y

x

]― ]―

y

0

y

yx

xy xy yx> +

`) o)

?.3. àor`7 Nkrkvtkst- szkrŰ njziàs ås `b`lvàbtjzàs x- y sîlo`h


29/382

?. Ljhtehuunnkda`helè `b`pfji`bn`l ?5


@b`lvàbtjzàse àbb`pjt7 `cjtt pjhto`h `z összks eràhyajz t`rtjzô `b`lvàbtjzàse vkltjrjlösszkssåik. Bkîràs` bkaktsåiks7 kiysåiljdl` treåckråhkl `b`lvàbtjzàse vkltjrèv`b, `b`l -vàbtjzàse tkhzjrr`b, Njar -löröh.

Skhzjr7 behkàres, ajnjiåh vkltjr -vkltjr fòiivåhy. Bkîràs` ce`celus fjrnào`h vìy `cjttljjrcehàt`rkhcszkrokh ckfeheàbt nàtrexsz`b.

@b`lvàbtjzàse tkhzjr7 rui`bn`s tkst `cjtt pjhtgàh`l `b`lvàbtjzàse àbb`pjtàt îrg` bk ÷iy,ajiy tktszŐbkiks eràhyajz ajzzàrkhckbe `z `cjtt eràhy `b`lvàbtjzàse vkltjràt. @cjttljjrcehàt`rkhcszkrokh bkîrt vkltjraàrn`ss`b ckfeheàba`tô ce`celus vìy nàtrexjs fjrnào`h.

— Ce`celus fjrnào`h7

l ` gè` z y x . (?.9)

— Nàtrexjs fjrnào`h7

z yz xz

zy y xy

zx yx x

?

0

?

0?

0

?

0 ?

0

?

0

, (?.1)

`nkby jszbjpèo`h x, y, z eràhyajz t`rtjzô ̀ b`lvàbtjzàse vkltjrjl ljjrcehàtàe szkrkpkbhkl. h kiysåivkltjrr`b ckfeheàbt eràhyajz t`rtjzô h` `b`lvàbtjzàse vkltjr7

h` h . (?.5)

z

x

xe

g

l

y

z

xy?

0

xz ?0

yx?

0

yz ?

0

zx?0

zy?0

?.;. àor`7 @b`lvàbtjzàse àbb`pjt `b`lvàbtjzàse vkltjrljjrcehàtàll`b


30/382



@b`lvàbtjzàse tkhzjrnkzŐ7 ` tkst összks pjhtgàh`l `b`lvàbtjzàse tkhzjr` ` akbyvkltjrfòiivåhyåokh.

r r r

r r r

r r r

r

z yz xz

zy y xy

zx yx x

?

0

?

0?

0

?

0?

0

?

0

(?.0=)

Fkszòbtsåi7 ` tkst okbsŐ fkbòbktåh nkijszbô krŐrkhcszkr sŰrŰsåivkltjr` (ehtkzetàs`).

Nårtålkiysåik7 ]`n

H 00

? .

Fkszòbtsåivkltjr7 ` fkszòbtsåikt fkszòbtsåivkltjrr`b `cgul nki. @cjtt pjhto`h, h

eràhyajz, c@ fkbòbktkbknakz rkhckbth

fkszòbtsåivkltjr7

c@

F c h

. (?.00)

— @cjtt fkbòbktkh ` fkszòbtsåivkltjr fkbòbktrk nkrŐbkiks ljjrcehàtàgàt hjrnàbfkszòbtsåihkl hkvkzzòl, gkbk7 .

= , a÷zàs ksktåh, = , hyjnàs ksktåh.

— @ fkszòbtsåivkltjr fkbòbkttkb pàrauz`njs ljjrcehàtàet ds÷szt`tô fkszòbtsåiklhklhkvkzzòl, gkbk7 .

l ge ,, vkltjrjll`b ckfeheàbt fkbòbktklkh ̀ fkszòbtsåivkltjrjl7

l ge xz xy x x , (?.0?)

l ge yz y yx y , (?.04)

l ge z zy zx z , (?.03)

`ajb zx xz zy yz yx xy ,, .

Fkszòbtsåiàbb`pjt7 `cjtt pjhto`h `z összks eràhyajz t`rtjzô fkszòbtsåivkltjrjl összks-såik. Bkîràs` bkaktsåiks7 kbkne a`sàojh fkszòbtsåivkltjrjl ljjrcehàtàev`b, fkszòbtsåie tkh-zjrr`b, Njar-löröh.


31/382

?. Ljhtehuunnkda`hel`e `b`pfji`bn`l 40


Fkszòbtsåie tkhzjr7 rui`bn`s tkst `cjtt pjhtgàh`l fkszòbtsåiàbb`pjtàt îrg` bk ÷iy, ajiytktszŐbkiks eràhyajz ajzzàrkhckbe `z `cjtt eràhy fkszòbtsåie vkltjràt. @cjtt ljjrcehàt`-rkhcszkrokh bkîrt vkltjraàrn`ss`b ckfeheàba`tô ce`celus v`iy nàtrexjs fjrnào`h.

— Ce`celus fjrnào`h7

l ge z y x

. (?.0;)

— Nàtrexjs fjrnào`h7

z yz xz

zy y xy

zx yx x

. (?.06)

h kiysåivkltjrr`b ckfeheàbt eràhyajz t`rtjzôh

fkszòbtsåivkltjr7

hh

. (?.09)

Fkszòbtsåie tkhzjrnkzŐ7 ` tkst összks pjhtgàh`l fkszòbtsåitkhzjr` ` akbyvkltjrfòiivåhyåokh.

r r r

r r r

r r r

r

z yz xz

zy y xy

zx yx x

(?.01)

z

x

x xz

xy

yx

zy

yz

zx

y

z

?.6. àor`7 Fkszòbtsåiàbb`pjt kbkne a`sàojh


32/382

4? Våikskbkn-nôcszkr


@ fkszòbtsåie ås `b`lvàbtjzàse tkhzjr kbknkehkl ehckxkbåsårk ` oknut`tjttajz låpkst fjrcîtjtt sjrrkhc es a`szhàb`tjs.

KrŐ nuhlàg`7 kiy krŐ r c kbnjzcubàs` sjràh r c F kbkne nuhlàt våikz (` ?.9 àoràhbàta`tô ` sl`bàr szjrz`t ikjnktre`e årtkbnkzåsk, `z krŐt `z krŐ eràhy÷ kbnjzcubàs ljnpj-

hkhsskb szjrjzzul). Våiks kbnjzcubàs sjràh ` våizktt nuhl` `z kbkne nuhlàl összkik7

r c r F Y

r

r

?

0

)( (?.05)

OkbsŐ khkrie`7 (`b`lvàbtjzàse khkrie`) ` okbsŐ krŐl nuhlàg`

cV [ V

xz xz yz yz xy xy z z y y x x ?0

(behkàres kskt) (?.?=)

KbŐàbbîta`tô ̀ fkszòbtsåi ås `b`lvàbtjzàse tkhzjr lkttŐs sl`bàr szjrz`t`låht7

cV [ V ?

0 (?.?0)

A`nebtjh-fåbk jpkràtjr7 (h`ob` jpkràtjrvkltjr) jby`h vkltjr, `nkbyhkl nehckh ljjr ce-hàtàg` `z `cjtt ljjrcehàt` szkrehte p`rdeàbes ckrevàbàse ut`sîtàs. CkrålszöiŰ cksd`rtks-e ljjr-cehàt`rkhcszkrokh7

l z

g y

e x

. (?.??)

Akhikr (pjbàr) ljjrcehàt`rkhcszkrokh7

r 0

x

y

z

r

r ?

r r +c

F

F

cr

c r F

cY> c >Frdjs >Fcr F r F

?.9. àor`7 KrŐ nuhlàg`


33/382



z _ k z

k _

k _

0. (?.?4)

?.?. _ui`bn`ssàit`h ceffkrkhdeàbkiykhbkt-rkhcszkrk ås pkrknårtål prjobånàg` ?.?.0. Kiykhs÷bye kiykhbktkl@z kiykhs÷bye kiykhbktkl ` tkstrk a`tô )(r q tårfji`te tkrakbåsnkzŐ ås ` r fkszòbtsåietkhzjrnkzŐ lözte l`pdsjb`tjt îrgàl bk.

A` kiy tkst okbskgåokh levàb`sztjtt kbkne tkst hyui`bjno`h v`h, `lljr lòbsŐ (?.1.` àor`) ås okbsŐ (?.1.o àor`) tkrakbåske kiykhs÷byo`h v`hh`l. @z x eràhy÷ tkrakbåsklkt nkivezsiàbv`(?.5.` àor`) bàta`tgul, ajiy a` hehds lòbsŐ tkrakbås, `lljr ` okbsŐ krŐl (fkszòbtsåikl) ` tkstnkifkbkbŐ jbc`b`eh kiyfjrn` h`iysài÷`l ås kbbkhtåtks årtkbnŰkl. @ vàbtjzàst ` tkstrk a`tôlòbsŐ tårfji`te tkrakbås jljzz`. @ fkszòbtsåi fkbòbktkh nkijszbô okbsŐ krŐ, kzårt àt lkbbszànît`he `z kbkne tårfji`tr`. @ x ` cycz fkbòbktkh åorkc, tårfji`te tkrakbås `lljr bksz, a`

cx åbajssz`b kbjsztgul. Kaakz a`sjhbô`h ` zx fkszòbtsåikt cz , ` yx fkszòbtsåikt cy åb-ajssz`b lkbb jszt`he. Klljr `z kbkne tkstrk a`tô összks x eràhy÷ tårfji`te krŐ kiykhs÷byo`hv`h7

=

x

yx yx yx zx zx zx x x x qcycycz cz cxcx

. (?.?3)

y

z

cV

x

r

e g

l

q(r)

`)

z

x

x xz

xy

yx

zy

yz

zx

y

z

o)

?.1. àor`7 Kbkne tkst tkrakbåske


34/382



@ fkszòbtsåikl vàbtjzàs`e `z `cjtt eràhy÷ p`rdeàbes ckrevàbtt`b îra`tô`l bk7 cx x

x x

,

cz z

zx zx

, cy y

yx

yx

, `nkbyklkt (?.?3)- ok akbykttksîtvk l`pgul7

=

x zx yx x q

z y x

. (?.?;)

Khhkl `h`bôieàgàr` ` nàsel låt eràhyo`h7

=

y

zy y xyq

z y x

, (?.?6)

=

z z yz xz q

z y x

. (?.?9)

@ (?.?;)-(?.?9) kiykhbktkl ` cksd`rtks-e ckrålszöiŰ ljjrcehàt`rkhcszkrokh fkbîrt

kiykhs÷bye kiykhbktkl.

@z kiykhs÷bye kiykhbktkl àbt`bàhjs nkifji`bn`zàsàajz vkiyòhl kiy tkstkh okbòbe V tårfji`tråszt ̀ ?.0=. àoràh`l nkifkbkbŐkh.

`) o)

z

x

x

yx

zx

zx

yx

x

z

x

x+ x

yx+ yx

zx+ zx

zx

yx

xq x

cxcz

cy

?.5. àor`7 Kbkne tkst x eràhy÷ tkrakbåske


35/382

?. Ljhtehuunnkda`helè `b`pfji`bn`l 4;


@ cV tårfji`t÷ kbkne tkstrk a`tô tårfji`te tkrakbåsoŐb szàrn`zô kbkne krŐ7

cV q F c .

@ c@ kbkne fkbòbktkh `h

fkszòbtsåivkltjroôb szànîtjtt kbkne krŐ7

c@hc@ F c h .

@ V okbsŐ tkst kiykhs÷byo`h v`h, tkaàt ` rà a`tô fkbòbkte ås tårfji`te tkrakbåskloŐbszàrn`zô krŐl összkik zårus7

@V

c@hcV q F = . (?.?1)

@ Iùss-Jsztrjir`cszleg-fåbk ehtkiràbàt`b`lîtàse tåtkb szkreht7

cV c@hV @

.

Kzt akbykttksîtvk (?.?1)-o`7

cV cV qV V

= ,

` tìjhlåhte ehtkiràbt összki ehtkiràbgàvà ̀ b`lîtv`7

cV

y

z

c@

x

k s t r ji`tr sz

r

V @

y

z x

r

hq r ( )

h

`) o)

?.0=. àor`7 Skstkh okbòbe V tårfji`tråsz fkbòbkte ås tårfji`te tkrakbåske


36/382



cV qV

= (?.?5)

Nevkb ` V tårfji`t tktszŐbkiks bkakt, kzårt (?.?5) ds`l `z ehtkir`hcusz zårus årtålk nkbbktt

ei`z, ̀ nkby összkfòiiås ̀ rui`bn`ssàit`h kiykhs÷bye kiykhbktk.

= q . (?.4=)

?.?.?. Ikjnktreè kiykhbktkl@ ikjnktreè (lehkn`telè) kiykhbktkl `z )(r u kbnjzcubàse vkltjrnkzŐ ås `z r `b`l-

vàbtjzàse tkhzjrnkzŐ l`pdsjb`tàt îrgàl bk. Cksd`r tks-e ckrålszöiŰ ljjrcehàt`rkhcszkrokh,

y x sîlo`h kiy kbkne ljdl` ckfjrnàdeôgàt bàtgul ` ?.00. àoràh.

Sklehtsòhl kb ` nkrkvtkst-szkrŰ njziàstôb, ås ds`l ` ] ås P pjhtjl kiynàsajz låpkste

kbnjzcubàsàt vezsiàbgul. Kiynàsr` vktîtvk ` ] ås ` ' ] pjhtjl`t, ` ]P sz`l`sz ajsszàh`l

vàbtjzàs` ` 'PP vkltjr, `nkbykt l cw gcvecuuc kbkne kbnjzcubàsvkltjrr`b

gkböbòhl. Tîlo`h khhkl låt ljjrcehàtàg` cu ås cv . Nehclåt ljjrcehàt` låt råszrk ojhta`tô

y x cucucu , x y cvcvcv .

xcu 7 ` cx åb hy÷bàsàoôb ( x fòiivåhyk),

ycu 7 ` cy åb tjrzubàsàoôb ( y fòiivåhyk), kzårt

] x

xy xy yx> +

cucx

cv

cy yx

xy

xy

cu x cu y

cu y

cv x

cv y

cv x

P―

]―

P cu

?.00. àor`7 @b`lvàbtjzàsjl ikjnktreè ehtkrprktàdeôg`


37/382



=

cx

cu

x

u

x

u

x

u x y x ås cy

cu

y

u

y

u

y

u y y x

= .

ycv 7 ` cy åb hy÷bàsàoôb ( y fòiivåhyk), xcv 7 ` cx åb tjrzubàsàoôb ( x fòiivåhyk), kzårt

=

cx

cv

x

v

x

v

x

v x y x ås cy

cv

y

v

y

v

y

v y y x

= .

@ ?.00. àor` `b`pgàh ` f`gbìjs hy÷bàsjl cx

cu x x ,

cy

cv y y , ås ` szöitjrzubàs7

cycu

cxcv

cycu

cxcv y x y x

yx xy xy `rdt`h`rdt`h .

Fkba`szhàbv` ̀ z kbnjzcubàsvkltjrr` fkbîrt p`rdeàbes ckrevàbt`l`t7

x

u x

,

y

v y

,

y

u

x

v yx xy

.

Kz nehcaàrjn sîlo`h kbvåikzaktŐ, `nehkl krkcnåhyklåht nkil`pgul cksd`rtks-eckrålszöiŰ ljjrcehàt`rkhcszkrokh ̀ ikjnktreè kiykhbktkl kt7

x

u x

, y

v y

, z

w z

, (?.40)

y

u

x

v yx xy

, y

w

z

v zy yz

, z

u

x

w zx xz

. (?.4?)

@ ikjnktreè kiykhbktklkt àbt`bàhjs fjrnào`h es nki tucgul fji`bn`zhe. Kaakz vezsiàbgulnki kiy szebàrc tkst låt — kiynàstôb lkzcktokh l cz gcyecxr c kbkne tàvjbsàir` båvŐ —

pjhtgàh`l akbyzktåt tkrakbktbkh ås tkrakbt àbb`pjto`h. @z `b`lvàbtjzàs ckfehîdeôg` szkreht kzkhlåt pjht kiynàsajz låpkste akbyzktåhkl nkivàbtjzàsàt lkbb bkîrhuhl .


38/382



@ ] ås P pjhtjl rkb`tîv kbnjzcubàs` ` låt pjht kbnjzcubàsàh`l lòböhosåik7

] ] P uuuuu .

KooŐb P kbnjzcubàs`7

uuu ] . (?.44)

@ ] pjht lörhykzktåokh `z z y xu ,, kbnjzcubàsfòiivåhyt lözkbîtsòl ] -rk îrt S`ybjr -sjr skiîtsåiåvkb7

y

z

x

r ]

]

]― u ]

tkrakbktbkh àbb`pjt

tkrakbt àbb`pjt

r ]―

P

P―

uP

cr

c ― r

?.0?. àor`7 Kbnjzcubàs ås `b`lvàbtjzàs

] ]―

u ]

P

P―

uP> u

cr

c ― r

u ]

u

cr

?.04. àor`7 Kbnjzcubàs ås ̀ b`lvàbtjzàse vkltjrjl


39/382



uc ucx x

ucz

z

ucy

y

ucx

x

uur u ]

] ] ] ]

]

...?

0 ??

?

. (?.43)

@ (?.44) ås (?.43)- oŐb lövktlkzel, ajiy ] pjht lörhykzktåokh `z kbnjzcubàsceffkrkhdeàg` ås ceffkrkhdeàbtg` lözkbîtŐbki nkikiykzel. Les kbnjzcubàsjl ksktåh ` nì`sòorkhcŰ tìjl`t kba`hyìjbv`7

cz z

ucy

y

ucx

x

uuc u

] ] ]

.

Feiykbknok våvk r c ecx , r c gcy , r c l cz kiykhbŐsåiklkt, v`b`neht ` sl`bàres

ås ce`celus szjrz`t lözte do`do` dsjpjrtjsîta`tôsàie szòàbyt, ̀ z kbnjzcubàsnkzŐkbkne nkivàbtjzàs 7̀

r c l z

u g

y

ue

x

ur c l

z

ur c g

y

ur c e

x

uuc

] ] ] ] ] ]

.

Fkba`szhàbv` ̀ A`nebtjh-fåbk jpkràtjrt7

r c uuc . (?.4;)

@ajb uS `z kbnjzcubàsnkzŐ ckrevàbt tkhzjr`, `nkby fkbojhta`tô szennktrelus ås

`htenktrelus (fkrckszennktrelus) tkhzjr összkiårk.

S uuuuS S S S S S S

?

0

?

0

?

0

?

0

@ szennktrelus råsz `z kbkne tkst `b`lvàbtjzàsàt îrg` bk, `z `htenktrelus råsz pkcei `z kbk -ne tkst szöikbfjrcubàsàt. @z `b`lvàbtjzàse tkhzjr kbnjzcubàsnkzŐoŐb törtåhŐ szàrn`zt`tàsàtbkîrô kiykhbktkt

uu ?0

(?.46)

ikjnktreè kiykhbkthkl hkvkzzòl.

@ tkhzjrkiykhbkthkl nkifkbkbŐ sl`bàres kiykhbktkl ` cksd`rtks-e ckrålszöiŰ ljjrcehàt`-rkhcszkrokh, ` nàr ljràoo`h fkbîrt (?.40) ås (?.4?) kiykhbktkl.

@ ikjnktreè kiykhbktkl kiy nàsel `b`lg` ` Tèht-Vkh`ht-fåbk ljnp`teoebetàse kiykhbkt7 = . @ ljnp`teoebetàs vjh`tljzel ` szjnszåcjs kbkne råszklrk es, nkrt `z `hyì

fjbytjhjssài` nkbbktt ̀ szjnszåcjs kbnjzcubàsjlh`l nki lkbb kiykzheòl.


40/382



?.?.4. @hy`ikiykhbktkl@z `hy`ikiykhbktkl ` fkszòbtsåie ås `b`lvàbtjzàse àbb`pjt lözte l`pdsjb`tjt îrgàl bk. @ ?.?.àor�

Documents

dr. Kovács Ádám, dr. Szekrényes András, Moharos István, dr. Oldal István - Végeselem-módszer [2011]