dr. Lukcs Manula

A vilg alaptrvny kutatsnak kezdetei

A nagy kori gondolkodk

2009

3

Tartalomjegyzk

TARTALOMJEGYZK 3 AJNLS 5 A KUTATS TERLETEI 6 1. AZ SKORSZAKI TUDOMNY 22

BARLANGRAJZOK (I.E. XXX. X. VEZRED) 26 MEGALIT PITMNYEK (I.E. IV. II. VEZRED) 27

2. AZ KOR KOZMOLGIAI ELMLETEI 37 Egyiptom (i.e. III. I. vezred) 37

IMHOTEP (I.E. 2750 KRL) 44 HERMSZ TRISZMEGISZTOSZ (I.E. I. VEZRED) 45

Kna (i.e. III. I. vezred) 48 LAO-CE (I.E. 4. SZZAD) 55 LIE J-KOU (I.E. KB. V. - IV. SZZ) 58 CSUANG CSOU (I.E. 370-300) 58

India (i.e. II. I. vezred) 60 DZSINA (I.E. VI. SZZAD) 77 BUDDHA (I.E. KB. 624, 566 S 448 ) 80

Mezopotmia (i.e. II. I. vezred) 86 perzsa birodalom (i.e. I. i.u. I. vezred) 94

ZARATHUSZTRA (I.E. KB. I. VEZRED) 95 Grgorszg (i.e. II. I. vezred) 100

HOMROSZ (I.E. KB. VIII. SZZAD) 106 HSZIODOSZ (I.E. KB. VII. SZZAD ELS FELE) 106 ORPHEUSZ (VI. SZZAD) 108 THALSZ (I.E. KB. 624 546) 110 ANAXIMANDROSZ (I.E. KB. 610 546) 111 ANAXIMENSZ (I.E. KB. 585 525) 113 PTHAGORASZ (I.E. KB. 582 497) 114 HRAKLEITOSZ (I.E. KB. 535 475) 119 XENOPHANSZ (I.E. KB. 576 484) 121 PARMENIDSZ (I.E. KB. 540 460) 121 MELISSZOSZ (I.E. KB. V. SZZAD) 122 EMPEDOKLSZ (I.E. KB. 495 435) 123 ZNN (I.E. KB. 490 430) 124 ANAXAGORASZ (I.E. KB. 500 428) 126 PHILOLAOSZ (I.E. V. SZ.) 128 LEUKIPPOSZ (I.E. KB. 490 470) 129

4

DMOKRITOSZ (I.E. KB. 460 370) 129 SZKRATSZ (I.E. KB. 469 399) 133 PRTAGORASZ (I.E. KB. 480 410) 135 GORGIASZ (I.E. KB. 485 380) 135 POLKLEITOSZ (I.E. V. SZZAD) 136 LSZIPPOSZ (I.E. KB. 390 310) 137 PLATN (I.E. 427 347) 138 ARKHTASZ (I.E. KB. 428365) 142 EUDOXOSZ (I.E. KB. 408 355) 143 METN (I. E. V. SZZAD) 147 KALLIPPOSZ (I.E. KB. 370 300) 148 HERAKLEIDS (I.E. KB. 388 315) 148 ARISZTOTELSZ (I.E. 384 322) 149 EPIKUROSZ (I.E. 341 270) 156 ZNN (I.E. KB. 336 264) 157 CHRYSIPPOS (I.E. KB. 282 209) 158 ARISZTARKHOSZ (I.E. KB. 310 250) 159 EUKLIDSZ (I.E. KB. 365 300) 160 ERATOSZTHENSZ (I.E. KB. 276 194) 164 ARKHIMDSZ (I.E. 287 212) 165 HIPPARKHOSZ (I.E. KB. 160 125) 167 PHILN, ALEXANDREUSZ (I.E. KB. 20 I.U. 45) 171 NIKOMAKHOSZ, GERASZNOSZ (I.U. 100 KRL) 172 ANDRONIKOSZ (I. E. I. SZZAD). 172 PTOLEMAIOSZ (I.U. KB. 85 165) 173 AMMNIOSZ SZAKKASZ (I.U. KB. 175250) 175 PLTINOSZ (I.U. 203 269) 176 PROKLOSZ (I.U. 412 485) 178

Itlia (i.e. I. vezred) 179 LUCRETIUS CARUS (I.E. KB. 96 55) 182 VITRUVIUS POLLIO, MARCUS (I.E. KB. 80 15) 182 PLINIUS (I.U. KB. 23. I.U. 79.) 183

Maya civilizci (i.e. 1000 i.u. 200) 186

I. KTET KIVONATA 196 A SZERKESZTS ALATT LL II. KTET KIVONATA 202 A SZERKESZTS ALATT LL III. KTET KIVONATA 207 FORRSMUNKK 215

5

Ajnls

A vilg alaptrvnynek kutatsa az skortl napjainkig cm tanulmnyban kzel tz ves kutatmunkm eredmnyt trom most az olvas el. Clom az volt, hogy felkeltsem az rdekldst a kevsb ismert termszettudomnyi kutatsi terletek irnt is, filozfusok, teolgusok, matematikusok, biolgusok, fizikusok, csillagszok, mvszek szrevteleinek, hipotziseinek, s a tudomnyos kzssg ltal mr elfogadott tudomnyos elmletekeinek, teriinak feltrsval.

A kronologikus ttekintssel, arra szeretnm felhvni a figyelmet, hogy a tudomnyos gondolkodsban milyen fontos az j a korszak tudomnyos ismeretein tlszrnyal gondolatok kifejtse, vitra bocstsa, mert taln gy juthatunk el a minket krl vevvilg termszeti trvnyeinek minl pontosabb megismershez. Az j termszettudomnyos ismeretek vezethetnek j technolgik szletshez, melyek a tallmnyok illetve a tallmnyokra pl innovci rvn megjelenhetnek a mindennapi letnkben s a civilizci fejldst szolglhatjk. rsomban a mr elfogadott, alkalmazott elmleteknek termszettudomny kultrtrtnetbl ismert rgs tjra szeretnm emlkeztetni az olvast, mieltt a figyelmt egy j tudomnygban, a fraktlgeometriban rejl lehetsgekre irnytanm. Igyekeztem a hatalmas tudomnyos anyag olymrtk sszefoglalsra, hogy ne bonyoldjak olyan rszletekbe, amelyek elirnytank az olvas figyelmt a mondani valm lnyegrl, s amelyek elrhetk a szakirodalomban szerepl mvekben, a tmt mlyebben megismerni vgyk szmra. Remlem sikerlt olyan kedvez arnyt teremtenem a tudsanyag s a rvid ismertetk kztt, amely felkelti az olvas figyelmt dr. Lukcs Manula

6

A kutats terletei A tudsokat vezredek ta foglalkoztatja az a gondolat, hogy mi a vilg keletkezsnek oka, hogyan alakult ki, mi az alap pteleme, s mi a jvje. Keletkezett-e, vagy rkkn volt s lesz. rk visszatr krds, hogy milyen termszeti trvnyek irnytjk a vilgot, hogy melyek hatrozzk meg annak geometrijt, arnyait, szimmetrijt. Vajon ltezik-e egy bizonyos f trvny ami mindenre vonatkozik. Egy j elmletnek meg kell felelni a geometria s szimmetria irnti ignynknek, egyszer s tkletes formkon kell nyugodnia. Cl hogy minl kevesebb alapelvre tudjon visszavezetni mindent, s klnsen j ha ezek az elvek magukba foglaljk klnbz tudomnyterleteken ugyanazokat a szmokat, s ugyanazokat a formkat. A kozmosz trvnyeit kutatva a tudsok gyakran estek a geometria, s a szmok bvletbe. Azt vallottk, hogy a valsg ms rszei is megragadhatk a geometria mdjn ( more geometrio ). Ezen az ton indulva kezdtem kutatmunkba. Szeretnm feltrni, hogy a tudomnyos gondolkods fejldsre milyen hatssal volt a Vilgegyetem keletkezsrl, a szerkezetrl, a legkisebb elemeirl s jvjrl alkotott elmletek, az egy f trvny keresshez vezet t. Figyelemmel ksrtem, hogy Hellasz a tudomny blcsjnek filozfusainak gondolkodst nagymrtkben meghatroz geometrit, szimmetrit, nevezetes arnyok s szmok vilga milyen fontos szerepet tlttt be ksbbi korok termszettudomnyos elmleteinek fellltsban. Az vezredek sorn szletett szmtalan tudomnyos elmletbl azokat a fbb llomsokat s fordulpontokat, valamint a hipotzisek s elmletek alkotst megalapoz vagy bizonyt felfedezseket emeltem ki, amelyeknek meghatroz szerepk volt a kozmolgia s az anyagi rszecske kutats fejldsnek szempontjbl. A termszet si trvnyeinek meghatrozsa, nem knny feladat el lltja a tudsokat, mivel mint ahogy azt Hrakleitosz megllaptotta A termszet rejtezkedni szeret.

7

TUDOMNY A tudomny a termszet, a trsadalom s a gondolkods sszefggseirl szerzett, igazolhat ismeretek rendszere. (Larousse Enciklopdia) A tudomny a kutats, az elmleti gondolkods s rvek logikai elemzse sorn hasznlt mdszerek szisztematikus alkalmazsa abbl a clbl, hogy ismereteket szerezznk a vizsglat trgyrl. A tudomnyos munka sorn egyrszt merszen j gondolatokra, msrszt pedig az adatok gondos mrlegelsre tmaszkodunk, hogy ez alapjn igazoljunk vagy vessnk el hipotziseket, illetve elmleteket. Azok az informcik s felismersek, amelyek tudomnyos vizsglatok vagy vitk sorn halmozdnak fel, bizonyos mrtkig mindig ksrleti jellegek, azaz md van fellvizsglatukra vagy akr arra is, hogy teljes egszben elvessk azokat az j adatok vagy rvek fnyben. (Anthony Giddens: Szociolgia) A fenti tudomny meghatrozsokbl is egyrtelmen kiderl, hogy a tudomnyt olyan tevkenysgnek fogjk fel, amelynek sorn objektv trvnyszersgek birtokba jutunk. Lnyegi eleme a tudomnynak, hogy eredmnyeit a gyakorlatban is hasznostani lehessen. A tudomny a mindennapi gyakorlatbl, a jzanszre alapozott megismersbl alakult ki. Ugyanakkor ltezett a tudomny eltti magyarzatnak olyan fajtja, mint pldul a mtosz, bizonyos szablyok, technikai eljrsok, amelyek szintn elfelttelei voltak a tudomny ltrejttnek. Kezdetben tudomnynak, filozfinak vagy blcseletnek neveztk a megismer tevkenysgek minden formjt, a mai rtelemben vett tudomnygakon kvl a mvszeteket, a vilgnzeti gondolkodst, vallsos s mitolgiai tanokat, szakmai tapasztalatokat, technikai ismereteket, megfigyelseket, elmlkedseket. A megismers tjainak tekintettk tbbek kztt a rcit, emcit, intucit, meditcit s az imt is. Nyugaton, az kortl egszen a tudomnyos forradalmakig, a vilgrl alkotott fejtegetsek termszetfilozfia nvvel voltak megjellve, mveli pedig a termszetfilozfusok nevet viseltk. Ezek a tudomnyok olyan gakat is tartalmaztak amelyek a mai rtelemben nem nevezhetk tudomnynak. Bertrand Russell: A Nyugati Filozfia Trtnete cm mve rszletes lerst ad az antik termszetfilozfirl. Arisztotelsz, egyike a legjellegzetesebb antik termszetfilozfusoknak. Tbb megfigyelst is tett a termszet dolgairl, fleg a nvnyek s az llatok tern. Arisztotelsz inkbb a kategorizlst tartotta fontosnak, de tett tbb megfigyelst pldul a csillagszatban, fizikban is; pldul Phisica (Fizika) vagy a De caelo (az gboltrl), vagy a De Anima (a llekrl) mvben. A tudomnyt mai fogalomhasznlatunkban kt nagy kategria alkotja, az absztrakt tudomnyok s a tapasztalati tudomnyok.

8

A tapasztalati tudomnyok empirikusak, s a valsg megismerst clozzk meg. Az absztrakt tudomnyok csak elvont (tiszta) fogalmak kztti sszefggsek megismerst clozzk meg, ilyen a matematika. A termszettudomnyok a valsg azon jelensgeit kutatjk, amelyekben az emberi trsadalom nem jtszik jelents szerepet. A trsadalomtudomnyok kifejezetten az emberi kzssggel kapcsolatos tudomnyok. A Blcsszet gai (pldul eszttika, etika) az ember klnbz trsadalmi szint tevkenysgeivel foglalkoznak. A trsadalomtudomnyokat, blcsszeti terleteket kzs megjellssel humn tudomnyoknak nevezik, szembelltva az l- s lettelen termszettudomnyokkal s azok alkalmazott gaival a rel tudomnyokkal. A kifejezetten az emberrel magval, mint biolgiai s trsadalmi lnnyel foglalkoz alap- s alkalmazott tudomnyok e kt nagy szfra hatrn vannak (fizikai s kulturlis antropolgia, pszicholgia, humnetolgia, orvostudomny) A filozfia elhelyezse a tudomnyok rendszerben napjainkban is problematikus. Mr Arisztotelsz kiemelte a filozfia s a szaktudomnyok kzti alapvet klnbsget, nevezetesen a filozfia, a ltezt mint ltezt vizsglja, mg az egyes tudomnyok egy-egy konkrt ltez megismersre irnyulnak. Tovbb nehezti a helyzetet, hogy nagyon sok blcsel megkrdjelezte a filozfia tudomny jellegt: Nem tudomny a filozfia, amely sokszor szubjektv, ezenkvl nem csupn ler, hanem a vilggal szemben elvrsokat is megfogalmaz, amit a tudomny nem tehet meg. Hasonlan nem tudomny a teolgia sem, ahogy azt mr Aquini Szent Tams is implicit mdon megllaptotta, amikor sztvlasztotta a hitet s a tudst. A filozfia abban klnbzik a tudomnyoktl, hogy mind a termszeti, mind a trsadalmi rsze olyan elmleteket hasznl fel, amelyek mr rgztve vannak ms tudomnyok ltal. A filozfia tfedi a tudsnak tbb terlett is. A filozfiban ltalnosan elfogadott, egyetemes rvny igazsg nem ltezik, hiszen a klnbz irnyzatok vagy magnyos blcselk sokszor egymsnak ellentmond nzet mellett rvelnek, akr mg sajt irnyzatukon vagy letplyjukon bell is. Ezzel szemben a tudomnyos igazsg objektv, akkor is ltezik, ha senki sem ismeri. A filozfia helynek, szerepnek kijellsben segt egyik meghatrozsa, amely rokon a tudomnydefincijval is: a termszet, a trsadalom, a megismers legltalnosabb trvnyszersgeit vizsgl tudomny. Az korban a csillagszat volt az els termszettudomny, ami vallsi s trsadalmi szksgletknt alakult ki, Mezopotmiban. Ler, rendszerez tudomny volt egzakt trvnyek nlkl. Az kori grgk alkottk meg az els egzakt trvnyeket.

9

A termszettudomnyt a grg Phzisz (Termszet) szbl fiziknak hvtk, ami a filozfival szorosan sszefondva fejldtt. Az kori grg fizikt Arisztotelsz sszegezte. A kzpkorban Arisztotelsz tanai hatroztk meg a termszettudomnyt, mellette az alkmia s asztrolgia virgzott. Az alkminak fontos szerepe volt a fizikbl elszr kivl trstudomny, a kmia mdszereinek kialakulsban. Mai fogalomhasznlatunkban a tudomny ennl jval szkebben rtelmezett. Mint tevkenysg csak azokat a megismersi formkat jelenti, amelyeket meghatrozott mdon tudomnyos mdszertan alapjn vgeznek. A tudomnyos mdszertan mibenltrl eltr tudomnyfilozfiai iskolk, llspontok lteznek. A legtbb empirikus tudomny, klnsen pedig az egzakt termszettudomnyok terletn a tnylegesen alkalmazott tudomnyos mdszertanra szinte kizrlag a kartzinus felfogs Ren Descartes (1596-1650) nevvel fmjelzett elgondolsok majd a XX. szzad folyamn a popperinus tudomnyelmlet Karl Popper (19021994) nevvel fmjelzett iskola gyakorolt jelentsebb hatst. A tudomnyos mdszerrl napjainkban is intenzven foly tudomnyelmleti vitk eddig lnyegben a tudomnyfilozfia berkein bell maradtak. A termszettudomnyok kt f csoportba sorolhatok, mint alaptudomnyok, s alkalmazott tudomnyok. Alaptudomnyrl, vagy alapkutatsrl akkor beszlhetnk, ha a tudomnyos kutati tevkenysg kzppontjban a Vilgegyetem adott tudomny ltal vizsglt szegmensnek megismerse ll. Alaptudomnyok; a fizika, kmia, biolgia, csillagszat s a fldtudomny tartozik. Alkalmazott tudomny a Vilgegyetem egy olyan szegmenst vizsglja, amely valamilyen gyakorlati tevkenysg szempontjbl kiemelkeden fontos. Az alkalmazott tudomnyra mindazok a kritriumok rvnyesek, amelyek az alaptudomnyokra. Az ilyen kutats ritkbban vezet alapveten j felismersekre, de gyakrabban vannak olyan eredmnyei, amelyek tudomnyon kvli alkalmazsra rvidebb id alatt is sor kerlhet. Ide tartoznak a mrnki tudomnyok vagy mszaki tudomnyok, a mezgazdasg tudomny, s az orvostudomny. A termszettudomnyok mvelse matematika, filozfia, logika ismerete nlkl lehetetlen. ssze fogjk az egyes termszettudomnyokat, azok eredmnyeit. A matematika rja le a termszetet. A filozfia elvi krdsekkel, a megismers tjval foglalkozik, ezen bell a logika a helyes gondolkods folyamatt mutatja be.

10

Az absztrakt tudomnyok a nem empirikus tudomnyok. A tudomnyos mdszerekbl itt csak a levezetseket alkalmazzk, azaz bizonyos feltevsek kvetkezmnyeit trjk fel, azaz absztrakt, analitikus sszefggseket vizsglnak, s nem tekintik a tapasztalatot. Majdnem minden tudomnyg empirikus tudomny, csak a matematika (a tiszta matematika formjban, ami defincikbl, ttelekbl s bizonytsokbl ll) tekinthet igazn absztrakt tudomnynak, illetve a logika, amennyiben nem tekintjk a matematika rsznek. A filozfia s a teolgia bizonyos mrtkben hasonltanak egy absztrakt tudomnyhoz, de a mdszeressgk nem megfelel, s idnknt empirikus terletekre is tvednek. CSILLAGSZAT A kozmolgia si eredet tudomny, a Kozmosz (rendezett vilg) keletkezsvel, a felptsvel (galaxisok eloszlsa) s a fejldsvel foglalkozik. A Vilgegyetemmel mint egsszel foglalkoz tudomny, emiatt a fizika s filozfia tudomnynak is rsze. Eldeinket arra sztnzte az ket krlvev vilg bonyolultsga, hogy utnajrjanak, mibl s hogyan llt ssze. Kitartan feljegyeztk az gitestek megfigyelt mozgst, s hossz vszzadok sorn risi adathalmazt gyjtttek ssze rla. A megfigyelsek legnagyobb rszt asztrolgiai clok rdekben vgeztk, de eredmnyeik vgl is igen nagy hatssal voltak a tudomnyos gondolkods fejldsre. Eleinte a csillagszat csak a szemmel lthat gitestek megfigyelsre, s mozgsuk elrejelzsre korltozdott. Egszen a spektroszkpiai vizsglatok kezdetig nem sokat tudtak a csillagokrl, ezzel viszont lehetv vlt annak a kimutatsa, hogy azok a Naphoz hasonl elemekbl plnek fel, csupn a hmrskletk, mretk s tmegk trhet el jelentsen. Br Huygens mr felttelezte, hogy a Tejt egy olyan csillagrendszer, melyben a Nap is benne tallhat, ennek igazolsa csak a XX. szzadban trtnt meg a kls galaxisok felfedezsvel egytt, majd nem sokkal ezutn szrevettk a vilgegyetem tgulst is. A modern csillagszat szmos egzotikus gitestet fedezett fel, mint a kvazrok, a pulzrok, a blazrok, s a rdigalaxisok, s ezeket a megfigyelseiket olyan elmletek kifejlesztsre, melyek lerjk ezeket az gitesteket olyan szintn klns objektumok felttelezsvel, mint a fekete lyukak s a neutroncsillagok. A XX. szzad folyamn a kozmolgia komoly fejldsen esett t: az ltalnos relativitselmlet s a magfizika lehetv tette, hogy kifejlesztettk az srobbans elmlett, mely szerint a Vilgegyetem trfogata valaha nagyon kicsiny volt, s azta tgul. Ezt tbb megfigyels is altmasztja, mint a mikrohullm kozmikus httrsugrzs, a Hubble-trvny s a kmiai elemek gyakorisgi eloszlsa.

11

A XX. szzad ta a szakcsillagszat kt gra bomlik: megfigyel csillagszatra s asztrofizikra. A megfigyel csillagszat az adatok gyjtsre szakosodik, melynek rsze eszkzk ptse valamint a megszerzett adatok feldolgozsa. Ezt az gat ma tbbnyire asztronminak vagy egyszeren csillagszatnak nevezik. Az asztrofizika azzal foglalkozik, hogy fizikai modelleket dolgozzon ki a megfigyelsek magyarzatra. Manapsg a csillagszat szinte minden tmakre komoly fizikai ismeretanyagot felttelez, ezrt a csillagszat s az asztrofizika tudomnya mr-mr sszefondik, szinte meg sem lehet klnbztetni, hogy hol kezddik az egyik s hol r vget a msik. FIZIKA A fizika a grg Phziksz (termszetes) s Phzisz (Termszet) szavakbl szletett, legszlesebb rtelemben vett termszettudomny amelybl tbb g vlt ki a tudomny fejldse sorn. A fizikusok az anyag tulajdonsgait s klcsnhatsait tanulmnyozzk az elemi rszecskk szintjtl a vilgegyetem egszig. A fizikai jelensgeket matematikai modelleken keresztl igyekeznek kvantitatv mdon megrteni. A fizika szoros kapcsolatban ll a tbbi termszettudomnnyal, kivltkppen a kmival a molekulk tudomnyval. A kmia a fizika sok terletbl mert, klnskppen a kvantummechanikbl, termodinamikbl s elektromgnessgbl. A fizikusok s kmikusok kztt szles az egyetrts affell, hogy a fizika trvnyei rjk le a legalapvetbb szinten az sszes kmiai klcsnhatst. Sok fizikus gy tartja, hogy a fizika az egyetlen alapvet termszettudomny. rvelsk a kvetkez: minden termszettudomny biolgia, kmia, geolgia stb. az anyaggal foglalkozik; minden anyag atomokbl ll; a fizika rja le az atomok dinamikjt s bels szerkezett. Az elmleti fizikusok clja, hogy a lehet legkevesebb trvnnyel rjk le a vilgot, amik vges szm alapvet sszetev viselkedst szabjk meg. Hogy a fizikai valsg reduklhat-e ilyen mdon, az nem vilgos; kiderlhet, hogy a vilg vgtelen fajtj rszecskbl ll, vgtelen szm trvnynek engedelmeskedve, avagy ppen teljesen vletlenszeren viselkedik idnknt. A fizikt (mint minden termszettudomnyt) gyakran olyan kategrikra osztjk, mint elmleti fizika s ksrleti fizika avagy alapkutats s alkalmazott fizika. Az elmleti fizikusok a termszetre vonatkoz alapvet ismeretek utn kutatnak, felhasznlva a ksrleti fizikusok megfigyelseit. A ksrleti fizikusok olyan ksrleteket vgeznek, amivel eldnthetik, melyik elmlet a helyes. A ksrleti fizika gyakran felfedez olyan j jelensgeket, amiknek egyltaln nincs elmlete, pldul az elektromgnessget, radioaktivitst stb. gy fedeztk fel.

12

Az alapkutats a termszet alapvet szerkezett kutatja, mg az alkalmazott kutats a mr meglv tudst alkalmazza sszetett rendszerekre, hogy a gyakorlati letben s a gazdasgban is alkalmazni lehessen azt. Mind az alapkutatsnak, mind az alkalmazott kutatsnak van elmleti s ksrleti aspektusa. Az alkalmazott fizika egyik klnsen termkeny terlete, a szilrdtestfizika, ami a kvantummechanika s az elektromgnessg alapvet trvnyeit hasznlja tridomot alkot atomok viselkedsnek vizsglatra. FILOZFIA A filozfia sz jelentse az grg philosophia szbl ered, amelynek jelentse: a blcsessg szeretete A sophia kifejezs, amelyet magyarra blcsessg-nek fordtunk, eredeti jelentse szerint mestersgbeli tudst, gyessget jelentett. Ksbb (az i.e. VI. szzadtl kezdve) mr azt az embert nevezik blcsnek, aki az let alapvet dolgaiban jrtas. Hajdan a filozfia a tudomnyok kirlynje bszke rangot viselte. A klnfle szaktudomnyok a filozfirl vltak le, s nllsodsukkal a fejlds tjra lptek. Kezdetben a filozfia ignyt tartott az ember ltal megszerezhet ismeretek egsz trhzra. Krdseit az univerzum egszvel kapcsolatban fogalmazta meg. A termszetkutatstl, a naiv termszetszemllettl eljutott az ember s az ember alkotta kzssgek vizsglatig. A filozfia napjainkig vel trtnete igazolja, hogy a vilg egszre irnyul trekvse - ha korltozottabb formban is - megmaradt. Megmaradt tovbb az az irnyultsga is, hogy a szaktudomnyok eredmnyeinek sszegzsre, ltalnostsra trekedjk. A filozfia a vilgegyetem, a termszet, az let okval s cljval, a trtnelemben rvnyesl rendezelvvel, a tuds s megismers lehetsgvel, a szpsg, mvszet s nyelv mibenltvel, a jogi-politikai normk termszetvel, a cselekedetek helyes vagy helytelen mivoltval, Isten s a transzcendencia ltvel foglalkoz diszciplna. A filozfia gai ennek megfelelen a metafizika, ontolgia (ltfilozfia), trtnelemfilozfia, episztemolgia (ismeretelmlet), tudomnyfilozfia, logika (a XIX. szzad vgtl filozfiai logika), eszttika, nyelvfilozfia, jogfilozfia, politikafilozfia, etika, vallsfilozfia. Az kori grg filozfia feloszthat: preszkratikus, szkratikus, s Arisztotelsz utni peridusra. A preszkratikus filozfia jellemzje az olyan metafizikai spekulcik, amelyek a vilg keletkezsrl szerkezetrl szlnak. Ezrt nevezik e kor gondolkodit termszetfilozfusok nven is. Fontosabb preszkratikus filozfusok Thalsz, Anaximandrosz, Anaximensz, Anaxagorasz, Znn, Dmokritosz, Parmenidsz, Hrakleitosz, Empedoklsz, a Pthagoreusok Pthagorasz vezetsvel s Xenophansz. A szkratikus peridus, Szkratszrl kapta a nevt, aki Platn tantmestere volt. Szkratsz nem hagyott maga utn rsos emlket,

13

azonban filozfijt megismerhetjk tantvnya, Platn munkssgn keresztl. Platn volt az, aki forradalmastotta a filozfit az gynevezett szkratszi mdszerrel (msnven bbskod mdszer). Platn mvei szolglnak szinte az egsz nyugati filozfia gondolkodsnak az alapjul. Platn tanainak ellentmond volt tantvnya Arisztotelsz gondolkodsa, aki szintn nagy hatssal volt a nyugati filozfira, fleg az korban s a ksi kzpkorban. Arisztotelsz filozfijt fejlesztettk tovbb olyan gondolkodk, mint Euklidsz, Epikurosz, Khrszipposz, Prrhn s Sextus Empiricus. A kzpkori filozfia a Rmai Birodalom buksval s a keresztnysg hajnalval kezddtt. A nyugati filozfia els kzpkori szakasza a patrisztikus filozfia. A patrisztika az egyhzatyk blcselete akik fknt arra trekedtek, hogy a keresztny tanokat az antik filozfia segtsgvel megszilrdtsk, valamint, hogy megvdelmezzk a pogny tanoktl s a gnzistl. Legismertebb kpviselk: Szent goston (Aurelis Augustinus), Alexandriai Kelemen, Nsszai Szent Gergely, Pszeudo-Dionsziosz Areopagitsz, rigensz. A kzpkor jelents filozfiai iskolja a skolasztikus filozfia (scola = iskola) volt. A skolasztika a i. u. IX. szzadban kezddtt olyan kpviselkkel mint Anicius Manlius Severinus Boethius, Canterburyi Szent Anzelm, Robert Grosseteste, Albertus Magnus, Roger Bacon, Bonaventura, Aquini Szent Tams, John Duns Scotus, William Ockham, s Francisco Surez, s egy ni keresztny filozfus Heloise, aki Ablard tantvnya volt. A skolasztika mindenekeltt mdszert jelentett, a krdseket racionlisan vizsgljk az ellenk s a mellettk szl rvekkel. A kzpkor filozfijra fknt az Isten s az ember viszonynak a trgyalsa volt jellemz, a kzpkor filozfija a keresztnysg filozfija is. A termszet felptsvel s Isten termszetvel, megismerhetsgvel foglalkoztak fknt; de fejldsnek indult a metafizika a logika s a nyelvfilozfia is. A renesznsz eszmnykpe a homo universale azaz a minden tren kpzett ember. Termszetfilozfusok: Giordano Bruno, Francis Bacon, Tommaso Campanella, Kopernikusz, Kepler, Galilei. A felvilgosods kornak (XVII s a XVIII. szzadok) kt nagy filozfiai irnyzata volt: a racionalizmus s az empirizmus. A racionalizmus azt mondta ki, hogy a valsg a gondolkods tiszta elveibl megismerhet. A vilg logikus rendje lehetv teszi annak megismerst, ezrt a matematika mdszereivel lerhat. Fontosabb kpviselk: Descartes, Spinoza, Leibniz. Az empirizmus szerint a megismers csak az rzki tapasztalat tjn lehetsges. Fbb kpviselk: Thomas Hobbes, Locke, Berkeley s David Hume. A modern nyugati filozfia kvetkez llomsa a nmet idealizmus amelynek elfeltteleit Kant teremti meg. Fontos kpviselk: Kant, Fichte, Friedrich Schleiermacher, Hegel s Schelling.

14

A filozfia modern korszaka a XIX. szzad vgtl egszen az 1950-es vekig tart s kt gra tagoldik: a kontinentlis filozfia s az analitikus filozfia gra. A kontinentlis filozfia fbb kpviseli Schopenhauer, Edmund Husserl, Maurice Merleau-Ponty, Nietzsche. Az analitikus filozfia: A bcsi kr filozfusai, Wittgenstein. A jelenkori filozfira nagy hatssal van a technika fejldse s a termszettudomnyos ismeretek gyarapodsa. A neopozitivista filozfusok a termszettudomnyok egzaktsgt s tvizsglhatsgt teszik alapelv. Egy felsbb rend hatalom, Isten ltezst elszr a preszkratikus termszetfilozfusok, fknt az atomistk: Leukipposz s Dmokritosz krdjeleztk meg. k a vilgot teljesen anyagi termszetnek rtk le, amelyben semmifle teremt vagy elrendez er nem munklkodik. A keresztnysg megjelense eltti idkben mr szmos elmlet szletett Isten ltvel, termszetvel kapcsolatban, ezek kzl klnsen figyelemre mlt Platn: Timaiosz mvben kifejtett elmlete, ami nagy hatssal volt olyan ksbbi gondolkodkra mint rigensz s Szent goston. A keresztnysg megjelentvel, az Isten ltrl alkotott vitk tformldnak. Az empirista filozfusok szerint, ami tapasztalatilag nem igazolhat, arrl rtelmetlen beszlni. Ehhez hasonl vlemnyen voltak a Bcsi Kr filozfusai is: ami nem verifiklhat arrl nem llthatjuk bizonyossggal, hogy igaz vagy hamis. Ayer, Carnap s a logikai pozitivistk szerint ez egyrtelmen bizonytja Isten nemltezst, szerintk, amely szavak nem referlnak tapasztalhat dologra azok nem lteznek. TEOLGIA A teolgia (theologia, a theosz, azaz isten s logosz beszd szavakbl, azaz istenekrl val beszd), hittudomny, a vallsok kinyilatkoztatson alapul sajt tantsnak rendszeres s a teljes hitrendszert fellel vizsglata. A teolgus mdszerei a logika s a filozfia gondolkodsi szablyai. Amennyiben a teolgia tanait a fogalmi gondolkods logikai rendje szerint blcseleti eszkzkkel adja el, akkor spekulatv, ha az adott valls szent irataira s az egyhz trtneti hagyomnyra alapozva, akkor pozitv, ha pedig a bels hitlmnyt rendszerezve, akkor misztikus teolgirl beszlnk. A teolgia fbb diszciplini kztt talljuk a fundamentlteolgit, a dogmatikt, a morlteolgit (etika) s a gyakorlati teolgit. A keresztny teolgia trtneti fejldsnek jelentsebb llomsait a patrisztika s a skolasztika teolgija, valamint az jkori keresztny felekezetek teolgiai irnyzatainak sokasga jelenti.

15

A teolgia bizonyos alaplltsokbl szrmaztatott rendszert vizsgl, amely rendszer felptsben a logikai levezetsnek (dedukci) fontos szerepe van. Teht a rendszer hasonlt a tudomny hipotetikus-deduktv rendszerhez. A tapasztalati tudomnyoktl annyiban klnbzik, hogy azok az empirikus (tapasztalati) ellenrzst alapvetnek tartjk, s az alaphipotziseket ezltal sokszor elvetik, gy e tudomnyok folyamatos vltozson, fejldsen mennek keresztl, ami az elmletek vltozst is jelenti. Ugyanez jval kevsb jellemz a teolgira, ahol az alaphitttelek megvltozsra kevs pldt ltunk, s az empirikus ellenrzs is jval kevsb jellemz. A teolgia teht nem fogadhat el egzakt tudomnynak. A teolgia ugyanis a hittteleit valsgnak tartja, mikzben a tudomnytl eltren ezek empirikus igazoltsga tisztzatlan. VALLSTUDOMNY A vallstudomny a vallst trgynak tekint, a vallsi jelensgek sokflesgt komplex mdon vizsgl a hit elfeltevseit s a teolgia megfontolsait mellz tudomny. Rsztudomnyaira osztva foglalkozik a vallsok keletkezsvel, fejldsvel, sszefggseivel (vallstrtnet), vallsi jelensgekkel (vallsfenomenolgia), a trsadalom vallsi szervezdseivel (vallsszociolgia), ill. a valls llektani megnyilvnulsaival (vallspszicholgia). A teolgia a vallsok tartalmnak igazsgval, s ezek sszefggseivel kvn foglalkozni, mg a vallstudomny ettl eltekintve egy adott trgynak kezeli a vallst, s elemzi azt. VALLSFILOZFIA A vallsfilozfia viszonylag j kelet sz. A vallsfilozfia feladatnak tekinti a filozfiai istenrvek s istenbizonytkok megalkotst, elemzst, a filozfia s a teolgia a hit s az rtelem kztti viszony termszetnek tisztzst. Isten ltnek krdse, mindig is a filozfia problmi kz tartozott, mr az kor ta, mondhatni, nem volt olyan gondolkod akit ne foglalkoztatott volna ez a krds. A filozfusok vallsos meggyzdsknek megfelelen a hit mellett vagy ellen hoznak fel bizonytkot. A vallsfilozfia feladta Isten lte, vagy nem lte mellett felhozott lltsok bizonytsa.

16

MATEMATIKA A matematika sz a grg nyelvbl szrmazik, a mthema (tudomny, tuds) s a mathematiks (tudsra vgyik) szavakbl. A korai matematiknak szakrlis, vallsokkal, ill. filozfikkal kapcsolatos jellege volt. Az korban, ismert volt rengeteg olyan eredmny, pldul az sszeads s szorzs fogalma, a trtek, a fontosabb geometriai idomok s tbb esetben ezek terlet- s trfogat-kpletei, a szm kzeltse, az algebrai egyenletekhez vezet gondolkodsmd stb. A grg civilizci felemelkedsvel a matematika risi elmleti fejldsen ment t anlkl, hogy gyakorlati alkalmazsaitl elfordultak volna. A folyamat az elmleti matematika kibontakozsval, a pthagoreusok szmelmleti s Thalsz geometriai felfedezseivel indult (Kr. e. VI. sz.), viszont az egyik legnagyobb grg matematikust, Arkhimdszt az alkalmazott matematika legfontosabb korai alakjnak tartjk. Az irracionlis szmok pthagoreusok ltali felfedezse hatalmas lkst adott a geometriai felfedezseknek. E folyamat vgl Eukleidsz hres tanknyvhez, az Elemekhez vezetett, ugyanakkor a tiszta algebra fejldst nmileg visszavetette. Az eurpaiak nll j eredmnyeket csak a renesznsz idejn rtek el ismt. A korszakban az kori eredmnyek egy rszt s ltalban az egsz kori kultrt jrafelfedeztk. A renesznsz festk a perspektva felfedezsvel s vizsglatval olyan tr-modellt alkottak, mely megalapozta a projektv geometria tizenkilencedik szzadi kialakulst. Az eurpai matematika lassan ismt virgzsnak indult, a legfontosabb s legismertebb tudsok, Pierre Fermat, Rene Descartes, Blaise Pascal, Gottfried Wilhelm Leibniz, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss s msok kzremkdse ltal egszen a legjabb korig. A XIX. szzadban risi ttrst jelentett Georg Cantor halmazelmlete, mely alapjaiban vltoztatta meg a matematika arculatt, s a kutats firnyt ismt az igen elvont elmleti skra terelte. A legnagyobb matematikai felfedezsek termszettudomnyos, elssorban fizikai problmknak s motivcinak ksznhetek. GEOMETRIA A grgknl, mint az korban lt legtbb npnl, a mrs elssorban a tvolsgmrshez kapcsoldott. Ennek kvetkezmnye, hogy a matematika alapvet problmi gy az arnnyal kapcsolatos krdsek is geometriai formban jelentkeztek. Erre utal maga a geometria sz eredete is: a grg geo sz magyar jelentse fld. A geometrit tudomnny a grgk tettk.

17

A geometria a matematika trbeli trvnyszersgek, sszefggsek lersbl kialakult ga. A geometria az els tudomnyg, amit deduktv mdon, vagyis aximarendszer formjban ptettek fel (ez elssorban Euklidsz nevhez fzdik). Az aximkat a grg filozfusoktl eredeztetheten gy szoks felfogni, mint olyan egyszer s nyilvnval empirikus vagy intuitv tapasztalatok matematikai megfogalmazsait, a tr olyan alapvet tulajdonsgait, melyekben pesz ember nem ktelkedik. Az aximk segtsgvel a geometria ltal vizsglt dolgokkal, pldul a pontokkal, egyenesekkel, grbkkel, felletekkel s testekkel kapcsolatos logikus kvetkeztetsek vonhatak le. A grgk szmos szerkeszts jelleg krdssel foglalkoztak. A geometria kzponti fogalma az illeszkeds. Az elemi geometriban az egybevgsg, hasonlsg s ltalban a transzformci fogalmai alapvetk. Kt alakzat egybevg, ha valamilyen mozgatssal (szaknyelven egybevgsgi transzformcival), pldul eltolssal, tengely krli forgatssal, skra val tkrzssel stb. egymsba vihetek. A kvetkez jelents lpsre egy vezreddel ksbb, az analitikus geometria felfedezsvel kerlt sor, melyben megjelentek olyan fogalmak, mint a koordinta rendszerek, s ahol a pontokat szmprokkal vagy szmhrmasokkal rtk le. Mintegy ktezer ven t Euklidesz aximarendszere uralkodnak szmtott, s nemcsak a geometria, de az sszes tudomny bizonyos rtelemben mintakpnek tekintette. Carl Friedrich Gauss, Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij, Bolyai Jnos, Henri Poincar, Bernhard Riemann, s msok munkinak eredmnyekpp az 1800-as vek kzepn megszlettek a nemeuklideszi geometrik. A geometria legjabb gai a vges geometria s diszkrt geometria, melyekkel azonban inkbb a kombinatorika foglalkozik. A differencilgeometria a topologikus sokasgokon megadhat differencilstruktrval foglalkozik. A differencilhat sokasgok olyan terek, melyek brmely pontjuk krnyezetben egy vektortrrel diffeomorfak (azaz differencilhat struktra szempontjbl egyformk), azonban globlisan azoktl lnyegesen klnbzhetnek. Fontos rszterlet a (kvzi-) Riemann-geometria, mely a felletelmlet formjban a mrnki tudomnyokban (hjszerkezetek tervezse), valamint az ltalnos relativitselmleten keresztl a modern fizikban nyer alkalmazst. A modern fizika mezelmleteinek precz matematikai megfogalmazsa a nyalbok s konnexik elmlett hasznlja. Ezek az eszkzk a legmodernebb fizikai elmleteknek (brane elmlet, szuperhrok, szupergravitci) is alapjt kpezik.

18

SZIMMETRIA A szimmetrosz grg sz eredeti jelentse egyenletes, arnyos, harmonikus. Amint az klnsen a harmadik szinonimbl kitnik, az eredeti jelents a legkevsb sem korltozdott csak a geometria terletre es jelensgekre. A szimmetria fogalma hatrhelyzet a termszettudomnyok, a mvszet s a technika kztt, mert sszekapcsolja azt a hromfle f trekvst, amellyel az ember a vilghoz, annak megrtse cljbl kzelt. ltalnos, kznapi jelentsben valamifle szablyossgra, harmnira, tkletessgre, szpsgre utal; konkrt szakterleteken precz jelentse van. Az ismtld, egybevg elemek gyakori jelensgek a termszetben. Az ember technikai tevkenysgeiben is tbbszr llt el ilyen tulajdonsg elemeket, hogy ksbb nagyobb rendszerekk kapcsolja ssze ket. Az pts sorn az egybevg elemeknek sokfle szablyos, rszben szablyos vagy rendezetlen alakzatrendszere jhet ltre. Az egybevg elemek nagyszm kapcsoldsi kombincijbl, az gy ltrejv alakzatrendszerekbl azok a legfontosabbak, amelyek szablyossgukbl ereden egyszeren lerhatk. Az ilyen elrendezsek ugyanakkor szpek is. A termszetben tallhat struktrknl s a technikai alkotsoknl is gyakori az, hogy egybevg elemek jnnek ltre. Ezrt a bellk val ptkezs is hasonl trvnyszersgeket kvet. Az egybevg elemekbl pl szablyos alakzatrendszerek tulajdonsgait tbb tudomnyg is vizsglja. A termszetlers s a struktrapts egytt formlta meg azt a fogalmat, amelynek segtsgvel e tulajdonsgok tmren megfogalmazhatk, s ez a szimmetria. A grgk csak az egszeket tekintettk szmoknak, a trtszm fogalmt az arny fogalmval helyettestettk. A trtszmok helyett az arny fogalmt hasznlta Eudoxosz, az i.e. IV. szzadban lt nagy grg matematikus is, az arnyok elmletnek megalkotja. Eudoxosz azzal, hogy brmely arnyt az azt kzrefog racionlis arnyok segtsgvel adott meg, az arny fogalmt olyan ltalnosan hatrozta meg, mely mr minden vals szmra rvnyes. Az arnyos mretvltozsra pl a hasonlsg matematikai fogalma: Kt (skbeli vagy trbeli) alakzat hasonl, ha a megfelel pontjaikat sszekt szakaszok arnya megegyezik. Ez azt jelenti, hogy az egyiken felvett brmely kt pont tvolsga a msik alakzat megfelel pontjai kztti tvolsgnak ugyanannyiszorosa.

19

A fenti arny egyenlsgt kifejez arnypr mr a pitagoreusok hangkzkkel kapcsolatos vizsgldsainl is szerepel, s a hangkzk, illetve a hrhosszak viszonynak, arnynak egyenlsgt fejezi ki. Az gy kapott arnypr neve a grgknl ana logon (arnyok egyenlsge). Ennek rksge a legtbb eurpai nyelvben megtallhat analgia sz, mely kt dolog valamilyen szempontbl val hasonlsgt fejezi ki. A XVII. szzadtl vltozott meg a szimmetria fnv jelentse. Szimmetria fogalma alatt a kznapi rtelemben egyrszt az arnyok harmnijt rtjk, azt a fajta sszhangot, mely egyes rszeket egssz egyest. Msrszt a szimmetria geometriai fogalmat jelent, mint ktoldali-, eltolsi-, forgsi-ornamentlis-, valamint kristlytani szimmetrit. A szimmetria brmilyen szken vagy tgan fogjuk is fel jelentst olyan fogalom, mellyel az ember hossz korokon t igyekezett a rendet, szpsget s tkletessget megteremteni, megalkotni. A termszetben s ptett krnyezetnkben egyarnt sokfle szimmetrikus alakzatot tallhatunk. Egy kpi brzolsnak vagy egy plet architektonikai krvonalainak arnyossga azrt tetszik neknk, mert rezzk harmonikus egysgt s lezrtsgt. Egy brzolt alakot, trgyat nmagban arnyosnak tekintnk, ha azon a rszek egymshoz s az egszhez val viszonya a valsgnak megfelel. ltalban (a konkrt mretek nagysgt figyelmen kvl hagyva) azt mondhatjuk, hogy kb. 1,5 : l-nl kezddik, s kb. 1,7 : l-nl vgzdik a kellemessg svja. Az elbbinl kisebb arny mg nem elg markns ahhoz, hogy szembetlen hatrozza meg a kt mret lnyegi klnbsgt s feszltsget okoz hatst, az utbbinl nagyobb mr a kettzsbl add felborulssal fenyeget. Ebbe a svba esik pldul az archaikus s klasszikus kori grg templomok frontszlessg/gerincmagassg arnya. A szls s kzbens arny illetve az aranymetszs a kellemes mrtani svjnak a kzepe tjra esik, s mr csak ezrt is kedves a szemnek. Felttlenl megrdemli teht, hogy vizulisan tetszets arnynak minstsk. A klnbz trtnelmi korokban vilgszerte eszttikai idell vlt s kitntetett rangot kapott ez a klnleges arny, mely haladvnny fejlesztve mrtani sornak s szmtani sornak is felfoghat: 1,618 + 1 = 2,618, s (1,618)2 = 2,618. Olyan haladvnyt nyernk teht, amelynek brmely kt tagjt sszeadva megkapjuk a kvetkez rtket, s ugyanezt kapjuk meg akkor is, ha szorzst alkalmazunk: 2,618 + 1,618 = 4,236, s 2,618 1,618 = 4,236 stb.

20

A nevezetes arny kplete: b = 1,618 a

A mrtanilag szerkesztett hosszabbik oldal: (2

15 ++++) = 1,618

A kpzett haladvny: 0,382 0,618 1 1,618 2,618 4,236 5,854 A XIX: szzad kzeptl mr aranymetszs nven ismert nevezetes arny defincija: Aranymetszs-nek nevezik egy szakasz kt olyan rszre val felosztst, melyek kzl a kisebb (rvidebb) szakasz hossza gy arnylik a nagyobbikhoz, mint a nagyobbik az egszhez. Mskp fogalmazva: a hosszabb szakasz mrtani kzparnyos a rvidebb szakasz s az egsz tvolsg kztt. (1.3. bra)

1.3. bra kori s kzpkori ptszeti (Vitruvius) s mvszeti (Drer) knonok arnyrendszerei utn alakzatrendszerek pontos jellemzsre elszr Leonardo da Vinci hasznlta a szimmetrit centrlis pletek tervezsnl. Az alakzatrendszerek rendszerezsnl kvetett mdszernk azonban tnylegesen csak a mlt szzadi kristlytan tallmnya. A kristlytanban a szimmetrit a kristlyokat flpt atomi s molekulris szervezdsek csoportostsra, majd a teljes lehetsgkszlet osztlyozsra elszr Fjodorov orosz s Schnflies nmet krisztallogrfus hasznlta fl. Szzadunkban a szimmetriafogalom gyors s kiterjedt rtelembvls nyomn alapvet rendez elvv vlt szmos tudomnygban, kivltkppen a fizikban. A mai szimmetriafogalomnak kt gykere van: az egyik a dsztmvszetben s a technikban, a msik a termszettudomnyokban lelhet fel. Az els, a korbbi, a konstruktv rtelmezs az, amelyben a szimmetria szablyokat, mveleti utastsokat jelent, melyek segtsgvel struktrkat pthetnk fl ismtld, egybevg elemekbl. A szimmetriafogalom msik gykere a termszettudomnyos rtelmezs: a szimmetria ott valamilyen tulajdonsg megmaradst jelenti az alakzatrendszer trendezse sorn. Ha a struktra egybevg (egyenrang) elemekbl ll, akkor van egy bels szabadsga az elemek trendezdsre.

21

Ez azt jelenti, hogy az elemek egymsba transzformlhatk, egyms kztt flcserlhetk a szimmetriamveletekkel anlkl, hogy az alakzatrendszer rendezettsge kifel megfigyelhet vltozst mutatna. Sajtosan egyeslt a ktfle megkzelts a kristlytanban s a dsztmvszet lersban. A matematika gy ltalnostotta a szimmetrit, hogy az invariancit jelent egy tetszleges transzformcival szemben. Ennek az ltalnos szimmetriafogalomnak az alkalmazsa ksbb gymlcsznek bizonyult a fizikban is. Ezzel az elmleti fizika leghatsosabb eszkzv vlt. A Noether-ttel rtelmben minden szimmetrihoz (szimmetriatranszformcival szembeni invariancihoz) egy megmarad mennyisg tartozik: az idbeli eltolshoz az energiamegmarads a trbeli eltolshoz az impulzusmegmarads a trbeli forgatshoz az impulzusmomentummegmarads a bels szimmetrikhoz a klnfle tltsmegmaradsok A szimmetriatranszformcikat a csoportelmlet trgyalja, ami a fizikusok ltal egyik leggyakrabban tanulmnyozott matematikai tudomnyg. Az brzols-elmlet fizikai alapttele szerint minden fizikai mennyisg a rendszer szimmetriacsoportja egyik brzolsa szerint transzformldik (nagyon fontos: ez egy tapasztalati trvny, mint minden fizikai alapttel). Ezrt nagyon fontos megismerni vilgunk szimmetriit s szimmetriacsoportjait, mert gy tudjuk eldnteni, hogy milyen fizikai mennyisgek ltezhetnek. A trivilis brzols szerint transzformld mennyisgeket skalrnak hvjuk, az nbrzols (ha van) szerint transzformld mennyisgeket vektornak. A tapasztalat szerint az SO(3) (a 3 dimenzis tr elforgatsainak csoportja) pldul szimmetrija vilgunknak, azaz egyszeren fogalmazva, ha msik irnybl nzem a vilgot, akkor trvnyei nem vltoznak meg. Az ehhez a szimmetriacsoporthoz tartoz vektorokat szoktk a hagyomnyos rtelemben vektoroknak nevezni. Egy gmb brmely a kzppontjn thalad egyenesre vonatkozan forgsszimmetrival rendelkezik. Ha kivlasztunk egy ilyen egyenest (forgstengelyt) s azzal prhuzamosan a gmbt kiss sszenyomjuk s az lapult lesz, akkor a tbbi egyenesre vonatkozan elveszti a forgsszimmetrijt. Azt mondjuk, hogy ezekre vonatkozan a forgsszimmetria srl. Az gitestek a forgsuk miatt ltalban ilyen lapult gmbk, amelyek a forgstengelykre vonatkozan szintn csak kzeltleg forgsszimmetrikusak. A spontn szimmetriasrts kulcsszerepet jtszik a rszecskefizikban s a kozmolgiban.

22

1. Az skorszaki tudomny A XX. szzad fordulja krl fogalmazdott meg az a kutatsi program, hogy a jelen kor helysznein kell tanulmnyozni a termszeti npek valsgos lett, s az ilyen tanulmnyok alapjn nyert adatokbl kell rekonstrulni a mltat. A tnyleges kutat munka, mr nem az si, felttelezett trsadalom kutatsa, hanem az egyidejleg ltez, a kultra si, eredeti fokn megjelent termszeti npek szoksainak vizsglata az antropolgussal egyttmkdve. A kulturlis antropolgia jelents hangslyt helyezett a terepmunkra, azaz a tanulmnyozott emberkzssggel val egyttlsen alapul tarts megfigyelsre. A kkorszaki csillagszattal az archeoasztronmia foglalkozik. Paleolitikum (skkorszak), kb. 2,4 milli vvel ezeltt kezddtt s i.e. 10 000-ig tart. Elssorban Nyugat-Eurpban, Kzel-Keleten s szak-Afrikban l sember vadszatbl s halszatbl l, arnylag fejlett k- s csonteszkzket hasznl. A neandervlgyi sember (Homo sapiens neandertalensis) valsznleg hitt a hall utni letben. Ismerte a tzet, halottait gdrbe fektette, mell fegyvereket s tpllkot tett, slyos mszkveket helyezett rjuk, vagy apr kvekbl ll dombocskt halmozott fljk. Ezek az i.e. kb. 50 000-40 000 kz tehet telepek igen jelentsek. A valls s a mvszet kezdetei. Az sember lete a totemista-animista mgia krl forog, ezek nlkl egy lpst sem tud tenni. Az sember antropocentrikus (emberkzpont) gondolkodsbl addik, hogy a vilgegyetem kzppontjba a fldet helyezi, s mivel a fldn l, szintn a vilg kzppontjban li le fldi lett. A primitv totemizmus kezdete a neandervlgyi ember trtneti korhoz kapcsoldik, krlbell i.e. 80 000, s i.e. 10 000-ig tartott. A legrgibb totemre vall rgszeti lelet a tatai sember nummulites perforatusba hzott letfa-jele i.e. kb. 50 000-ben.

letfa- s vilgkerk-varinsok. 1.1. bra

23

A totemek tlnyoman llatok, de lehetnek nvnyek, trgyak, gitestek s egyb jelensgek is. A totemizmus lnyege az embernek totemektl val leszrmaztatsa, amely a mgikusan gondolkod ember esetben az gitest-istenek fldre varzsolsval rhet el. A fldn a napot, holdat, csillagot testbe varzsolja (inkarnlja) az sember. Szerinte az gitest-totemek: emberben hrosz, llatban totemllat, nvnyben nvnytotem, trgyban ftis a testet ltsk. A totemizmus idejn a nap, hold hmnem, a csilla nnem. A nap, hold inkarncija emberben tltos, llatban tltosl. A csillag perszonifikcija, ha fldre szll, fldanya. Az gitestek kultusza ma is tart a termszeti npeknl, csakhogy nluk nem tiszta totemizmus szinten, keveredik, olykor egybeolvad (szinkretizmus) az animizmussal. A mna mgikus felfogs szerint az gitest-istenek termszetfeletti ereje. A termszeti npek szemben a mna az az ltet er, amely egyrszt sszekapcsolja az embert az gitest-istenekkel, msrszt a tbbi emberrel, llattal, madrral, nvnnyel, trggyal. A mna nem egynhez van ktve, hanem mindenhez. A mna olyan er, amely kizrlagosan s egymagban biztostja a ltet. Teht mindenki mindenkivel s mindennel integer (rints nlkli) kapcsolatban van a mna rvn. m ez a totem-isteni er nemcsak megtermkenyt, pusztt is lehet. Egy-egy kzssg mgikus tevkenysge arra irnyul, hogy a megtermkenytst elsegtse, pozitv mgia, a pusztt ert pedig elkerlje, negatv mgia vagy tabu. A fnk vagy varzsl esetben a mnval val tkletes teltettsg azt jelenti, hogy az gitest-totem benne lt testet, s ltala gyakorolja isteni hatalmt. A kultuszok kialakulsnak folyamatban az elsdlegessget az eljegesedsi s olvadsi korszakok hatrozzk meg. A trpuson a nap, jegeseds idejn a hold, mrskelt gvn mind a kt gitest uralmrl van sz. Az sember legels istenei a nap, hold s csillagok voltak. Ltta ezek vltozsait, mozgsait, ezrt llnyeknek tekintette azokat. Az gitestek gi formja naturlis: kr, cskken, nvekv, tel, teli hold s csillag. A kr, ngyzet, tglalap a nap azonos alak megjelentsi formja a fldn. A flkrvek, ovlisok, csigavonalak a hold fldre varzsolst jelentik homeopatikus mgival. Az jgkorszaki ember mr szembetnen ltta a hold vltozsnak szablyosan ismtld rendjt: cskken, nvekv, tel (ovlis), tele (kerek) llapott. Az sember szerint a mna fogysa okozza a hold cskkenst, sokasodsa a nvekedst. A holdvltozs felmrsrl mr az i.e. 30 000-20 000 vekbl rnk maradt jelek beszlnek.

24

Legrgibb hold-jelek a kb. 30 000 ves, gynevezett Blanchard-csont-on tallhatk. A cr-magnoni ember ksztette. Eurpban a cr-magnoni ember i.e. 35 000 krl tnt fel. Ezt a csontot az gynevezett Blanchard-szikla menedkben, Les Eysies francia falu kzelben tallta Louis Didon francia rgsz 1911-ben. 1.2. bra

A mna birtoklsnak egyik mdja a fetis. A fetis csak kls formja, inkarncija, hordozja a mnnak, s mint ilyen, nem azonos az istennel, csak a benne rejtz termszetfeletti ervel. Ha a mna kifogy belle, megsznik segtsge is. Az els elkerlt portrszobornak tekinthet a Brassempouy lny, faragott ni fej. Elefntcsontbl kszlt i.e. 20 000-15 000 krl, magassga: 4 cm. (Franciaorszgi lelet) 1.3. bra Az egyik leghresebb msodlagos ftisinkarnci a gravetti vagy willendorfi Vnusz, 22 000-24 000 vesre becslik. Vnusz figurkat Eurpa-szerte talltak Spanyolorszgtl egszen Olaszorszgig. Koruk i.e. 25 000-15 000 kz tehet. Tbb mint hetven pldnyt talltak meg, tbbsgket Eurpban s zsia szakibb rszein.

Willendorfi Vnusz mszkbl kszlt, magassga: 11 cm (Ausztria) 1.4. bra

Mentoni Vnusz Zsrkbl kszlt, magassga: 6 cm (Franciaorszg) 1.5. bra

Dolni Vestonice Vnusz mammutagyarporral kevert agyagbl kszlt. (Morvaorszg) 1.6. bra

25

Itt fontos tisztzni mi klnbsg van a ftis s a blvny kztt. A totemizmusban mindenki s minden a totem testet ltse, mg az animizmusban mindenki s minden a szellem tartzkodsi helye. Lszl Gyula rja: A paleolitikum embereinek az elvont gondolkozs fel is kezdett bontakozni az rtelmk. Ezt sejtetik tbb mssal egytt azok a meghatrozott szm pontok, amelyeket a falra festettek; gy ltszik, hogy szmkpzeteik is sokkal fejlettebbek voltak, semmint gondoltuk. Leggyakoribb varzsszm a 3-as, a 6-os, s a 9-es, utn a legsrbben a 7-es varzsszm fordul el. Az sember szemben mgis a legfontosabb varzsszm az 5-s. A mgikus elkpzels az 1-tl 5-ig terjed szmoknak s ezek variciinak tulajdont jelentsget.

A paleolitikumban alig van emberbrzols, mert az sember az t ujj szimblumban jelenti meg az embert. Pech-Merle barlang (Franciaorszg) kszlt i.e. 20 000 krl 1.7. bra

A totemista korban csak Felvilgot hozott ltre a mgikus kpzelet, az animista korban megszletik az Alvilg is, ahol az elhalt szelleme tovbb l. A totemista-animista felfogs szerint, a Tlvilg ebbl a kt rszbl ll, s a kett kztt van a fld. Mind a hromnak ura a felvilgi letfn lak nap-totem. Trtnetileg itt a Felvilg, Alvilg, valamint a totemizmus, animizmus sztvlsrl van sz. Mindez vgbement i.e. kb. 10 000-8 000-ben. A dualisztikus totem-anima kor, a babons szoksokban, illetve a termszeti npek mgikus tevkenysgben tulajdonkppen a mai napig tart. Animista felfogs szerint a fld kzepe (kldke) st alak gdr, az g megfordtott alakja. A nylst el lehet zrni, hogy az rt szellemek ne jhessenek ki belle. A fld kldkt jelent kutak, gdrk, lyukak npmesinkben az Alvilg lejratt jelentik, s az zsiai npek hitvilgnak jellemzi. rja Berze Nagy Jnos nprajzkutat mitolgiai munkjban, mely meg gigr fa cmen jelent meg. Kzssgi animista vdelem az gynevezett menhr oszlopokkal (totemoszlop) van kapcsolatban. Egy francia vroskban (Locmariaquer) kr alakban elhelyezett menhr oszlopokat talltak azzal a sajtossggal, hogy mindegyik menhr tetejn egy kis lfej llt. A kr alak meg a lfej napisten-inkarnci, itt gonoszz ftis. Nyugat-Eurpban a menhrekre ugyanilyen szimblumokat rajzoltak.

26

Barlangrajzok (i.e. XXX. X. vezred) A kpek, rajzok ksztsnek legrgebbi dokumentumai a barlangrajzok. Ezek kzl a legismertebbek a spanyolorszgi Altamira s a franciaorszgi Lascaux melletti barlangokban tallhatk. (1.8., 1.9. s 1.10. bra)

1.8. bra Henri Breuil abb (1877- 1961), a paleolitikus mvszet els jelents kutatja a barlangfestszet fejldst kt nagy korszakra osztotta fel, s ez a feloszts mg ma is rvnyes. Ezek szerint a kt nagy korszak, a perigord-i s a magdalni ciklus meghatrozott jegyeket mutat. Perigord korszak: Mintegy 32 000 ve jelentek meg azok a grbe vonalak, amelyeket az sember a barlang agyagos talajba hzott az ujjval vagy egyb eszkzzel. Ezekbl bontakoztak ki elszr az llatok krvonalai, amelyek ksbb a barlang falra kerltek. Az sember elszeretettel hagyta keznek a krvonalait is a falon. Az llatsziluetteket ksbb fekete vagy vrs festkkel tltttk ki. Olykor az llat egyes rszeit resen hagytk. Br az llatok mozgsa termszetes, a szarvak csavart perspektvjak, teht az llat oldalrl, a szarvai szembl lthatak. Ezek a ktszn festmnyek tallhatk meg Lascaux-ban, amely a perigord-i korszak cscspontjt s utols szakaszt jelli. Magdaln korszak: Mintegy 17 000 ve alakult ki s kb. az i.e. 10 000-ig ltezett. A rgibb falfestmnyek egyszer fekete krvonal rajzok, amelyek vgl plasztikus kpekk fejldtek, a krvonalakat stt festkkel tltttk ki. A pontos rszletkidolgozs mellett a tr rzkeltetsre is trekedtek, a csavart perspektva cskkent, s egyre ritkbban fordult el. A figurk kompozciv rendezdtek, megjelentek a szimmetrikus llatcsoportok. A magdalni korszak legismertebb alkotsai az Altamira-barlang s a Niaux-barlang festmnyei, de a klasszikus korszakot a Rouffignac barlangrajzai kpviselik. Ksbb a rajzok egyre stilizltabbak lettek, vgl a mvszet dekoratvv vlt. Valsznleg a barlangrajzok egy, a jgkorszak embere szmra ismert, de mra mr eltnt mtosz illusztrcii lehettek, s a barlangok teret adhattak klnbz mgikus, vadszattal, termkenysggel kapcsolatos s avatsi szertartsoknak.

27

Ezek a rajzok, melyek gyakorlati funkcijukon s mgikus, kultikus jelentskn tl eszttikai rtkeket is hordoznak, mr az arny fogalmnak ismeretrl s annak tudatos alkalmazsrl rulkodnak.

1.9. bra 1.10. bra Mezolitikum (tmeneti kkorszak), i.e. 10 000-tl i.e.7 000 tjig. Neolitikum (jkkorszak, csiszolt kkorszak), i.e. 7 000 s i.e. 4 500 kztt. Az j kkorszakban, ill. inkbb a vgtl a fmek felfedezst s megmunklst kveten mlyrehat vltozsok vettk kezdetket: ttrs a fldmvelsre, k s csont eszkzk, kermia. Az lk j hierarchija monumentlis sremlkeken tkrzdik, a kzssgek felptik megalitikus ptmnyeiket. Megalit pitmnyek (i.e. IV. II. vezred) Megalitikus kultrk alatt a neolitikum mvszetnek rz- s rszben bronzkorig terjed szakaszban virgz eurpai s afrikai kultrk sszessgt rtjk. A megalitikus kultra emlkei az Atlanti-cen partvidkn mindentt megtallhatk, Skcitl Portugliig, de Szeneglban s Mltn is. Br minden tjon hasonl formk bukkannak fel, a i.e. III-II. vezredben a keleti, bronzkori s gei kultrk kialakulsnak idejn megsznt. A csiszolt kkor mveltsgnek emlkei fknt hatalmas kvekbl plt emlkek, errl kapta nevt is: mega grgl nagy, lithosz annyi mint kvek. A megalitok hatalmas kptmnyek voltak. Hrom tpusuk volt: a dolmen, az sszetett ktmbcsoport s a menhir.

1.11. bra 1.12. bra 1.13. bra Menhir Bretagneban Dolmen Portugliban Mltai megalt

28

A Br na Binne (Boyne-kanyarulat) neolitikus kamrasrok, llkvek, kkrk s ms megalitikus leletek rgszeti egyttese rorszgban, Hozzvetlegesen 780 hektros terleten negyven neolitikus, krlbell tezer ves kamrasr tallhat, kzlk a legismertebb a folyoss Newgrange, Knowth s Dowth. Mindhrom jelents sr megkzeltleg 10 mter magas, masszv mestersges domb, mintegy 8590 mteres tmrvel, terletk egyenknt 0,6 hektr. Kvl 2 mteres, fekv szeglykvek veszik ket krbe, sokuk a megalitikus korra jellemz geometrikus dsztsekkel: hullm- s cikcakkvonalakkal, spirlokkal, flkrkkel s krkkel, rombuszokkal stb.

1.14. bra Newgrange Az vezredekkel ezeltt a mai Kelet-rorszgban virgzott kultra jelentsgt vilgtja meg a tny, hogy a Br na Binne-i megalitikus emlkek az egyiptomi piramisoknl mintegy tszz, Stonehenge-nl pedig ezer vvel korbban pltek fel.

A newgrange-i kamrasr bejrata 1.15. bra

Newgrange a Br na Binne-i leletegyttes legjelentsebb megalitikus sremlke. i.e. 3300 s i.e. 2900 kztt, felteheten i.e. 3100 krl plt, az ovlishoz kzelt alapjnak tmrje 79 s 85 mter kztt vltozik, a kamrasr feletti halom magassga 11 mter. A halmot kilencvenht szeglyk veszi krbe, nagy rszk dsztett, a legkesebbik, hrmas spirlmintkkal bortott k a sr bejratt dszti. A dlkeleti oldalon nyl, 19 mteres folyos vezet el a szablytalan kereszt alaprajz, 6 mter magas, boltozatos srkamrba. Az oda vezet folyost s a kamrt a megalitikus korra jellemz, geometrikus motvumokkal dsztett kvek szeglyezik. A kamra kzepn az satsok sorn egy hatalmas ktlat, talltak.

29

1.16.-1.17. bra

Newgrange-i sr sajtos ritulis jelentsge amely egyben a korabeli npessg elrehaladott csillagszati ismereteirl is vall , hogy a dlkeleti bejrat fltti nyitott flkn keresztl tli napfordul (dec. 23) idejn tizenht percen t best a nap, s fnyvel bevilgtja a srkamrt. Knowth Br na Binne legrgibb megalitikus sremlke, felteheten a i.e. IV. vezred vgn plt. A Boyne vlgynek srjai kzl a knowthi szeglykvei a leggazdagabban s a legmvszibben dsztettek. Newgrange-hez hasonlan Knowth srkamrinak tjolsa is figyelemremlt: a felkel nap napjegyenlsg idejn a keleti, mg napnyugtakor a nyugati folyosba st be. Stonehenge Nyugat-Eurpa megalitkultrjnak jelkpe.

Legmonumentlisabb rsze egy 30 mter tmrj kkr, amely harminc darab 4 mter magas koszlopbl ll. A sziklatmbk tmege egyenknt 50 tonna. A kr belsejben t 8 mter magas ktmbegyttes ll. ptse tbb mint 1000 ven t tartott. Stonehenge az angliai Salisbury-sksgon lthat kptmny. Lockyer angol csillagsz szerint a Fld plyaskjnak eltoldsbl add 27-os irnyeltrsbl szmtva az pts ideje i.e. kb. 1850-re tehet. A 2-7 mter magas, 20-30 tonns, durvn faragott koszlopok hajdan ngy koncentrikus krt alkottak. A kls kr nagyjbl 100 m tmrj. A bels dolmenek magassga csaknem 7 m, ezek patk alakra formltak s egy kapu fel mutatnak. A patk szimmetriatengelybl a sarokk (Heel Stone) ltszik s pont mgtte kel fel a Nap a nyri napfordulkr.

Az ptmny tbb ms szimmetria ponttal is rendelkezik, melyek tovbbi jeles csillagszati napokhoz ktdnek: Nyri napfordul napnyugta; Tli napfordul napkelte; Legszakibb holdnyugtk; Legdlibb holdkeltk; Nyri napfordul napkelte; Tli napfordul napnyugta; Mg mig sem tudjuk pontosan, milyen clokat szolglt. Egyes kutatk szerint kultikus ptmny, msok szerint risi naptr volt, amely pontosan jelezte pldul a nyri s a tli napfordul idejt, s voltak olyanok, akik szerint a csillagszatban segtette az akkori embereket. A mra elfogadott nzet Fred Hoyle nevhez fzdik, aki csillagszati esemnyekkel hozta sszefggsbe a koszlopok funkcijt.

30

Skandinviban az eddig megismert megalitikus ptmnyeken kvl egy j, Eurpa ms rszein ismeretlen tpussal tallkozunk.

Elhelyezskben haj alakot forml hatalmas ktmbk, tbbsge a bronzkorbl szrmazik, de vannak olyanok is, amelyeket a kutatk a vikingeknek tulajdontanak. Ale-kvek a svdorszgi Kseberga mellett 1.18.bra

Az terepmrsek szerint nhnyuk klnleges tjols. Rszben a nyri vagy tli napfordul napfelkeltjhez, illetve nyugtjhoz, rszben pedig a KNY-i irnyhoz tjoltk e kegytteseket. De a Hold specilis helyzetei is szmtsba vehetk. Ale kvei elnevezst viseli a legnagyobb ilyen haj alak megalitikus ptmny, amely Dl-Svdorszgban Kseberga kis halszfalu mellett tallhat. C. Roslun gteborgi csillagsz kutatsai szerint szmos rdekes tulajdonsgot riz. A 67 m hossz objektumot alkot 57 nagy ll ktmb kt egymssal szembefordtott parabola direktrixe szinte pontosan a nyri napfordul napfelkeltjnek irnyba mutat. Mivel ugyanebben az irnyban a horizonton egy bevgs is tallhat, gy valsznleg a horizont egyenetlensge s a parabola direktrixe adja a keresett irnyt. Alexander Thomnak a Brit-Szigetek megalitikus ptmnyein vgzett mrsei is altmasztjk ezt az lltst, mert kidertette, hogy a horizont kiugr egyenetlensgei szintn szerepet jtszanak a kptmnyek nevezetes csillagszati irnytsaiban.

Ale-kvek a svdorszgi Kseberga mellett. 1.19. bra

31

Az Ale kvek esetben C. Roslund kiszmtotta a pontos idpontot is, amikor a nyri napfordul napjn a Nap e horizontbevgsnl bukkan fl. Ha a dombrl azt flttelezzk, hogy csupasz volt, akkor ez az esemny i.u. 300-ban jtszdott le, ha erd bortotta, akkor i.e. 300 krl. A vgs bizonytst egy rgszeti sats szolgltatn, de ilyet mg nem vgeztek a helysznen. A hossz bejrati folyosval ptett nagy kvekbl ltrehozott 41 srt alapos rgszeti s csillagszati kutats al vette C. Roslund, B. Hrdh rgsszel egytt. Kidertettk, hogy rdekes mdon e srok esetben az ptk clpontja nem a Nap, hanem a Hold volt. Ha ez valban gy igaz, akkor ez altmasztan Alexander Thom nyugdjas brit mrnk lltst, ami szerint az jkkorban lt ptk magasabb szint absztrakcis kpessgekkel rendelkeztek, mint azt ltalban felttelezik. Ennek bizonytsa azonban mg tovbbi egyttmkdst kvn a rgszektl s a csillagszoktl.

Nyri naplemente. Ale kvei a svdorszgi Kseberga mellett. 1.20. bra

Franciaorszgi Bretagne-flsziget megalitikus kemlkei a dolmenek, menhirek, halomsrok kzel 3000 ven t szolgltk s jelkpeztk a legels fldmvelk vallsos hitt, s mig is lbizonytkai csillagszati ismereteinknek.

A legkorbbi lelet egy halommal bortott kamrasr, Kercado mellett tallhat s az i.e. V. vezredre datlhat. Bejrata szinte pontosan a tli napfordul napfelkeltjnek irnyba mutat. 1.21. bra

32

Az gbolt ismerete, a fnyesebb csillagok megfigyelse a kkorig nylik vissza. A gyjtget, majd vadsz kzssgek szmra fontos volt az v egyes szakaszainak ismerte, szmontartsa valamifle kezdetleges idfeloszts alkalmazsa. Taln mr a korai kkorszakban felismerhettk, hogy egyes fnyes csillagok felbukkansa a hajnali, vagy az esti szrkletben, valamint a napkelte s napnyugta irnynak vltozsa jelzik az vszakok vltsok kzeledtt, egyes termszeti esemnyek bekvetkezst, az idjrs vltozst. Az gitestek lthatsga az esztend sorn mintegy termszetes naptrknt szerepelt. A nvnytermeszts megjelensvel azutn az vszakok szmontartsa, s ezrt az gi naptr ismerete nlklzhetetlenn vlt. Fontos csillagszati szlels volt elssorban a Nap kelsi s nyugvsi helynek megfigyelse a lthatron. Tudjuk, hogy egy vfolyamn csak kt alkalommal kel a Nap pontosan keleten s nyugszik pontosan nyugaton. Tavasztl szig a kelsi pont fokozatosan toldik szakkeletre s ismt vissza, majd sztl tavaszig dlkelet fel s onnan visszafel vndorol. Ha teht valaki kt kar vagy oszlop segtsgvel megjelli a pontos kelet-nyugati irnyt, az minden tovbbi vben, csupn a Nap kelsi s nyugvsi helyzetnek figyelemmel ksrse alapjn ki tudja jellni a napvnek kt napjegyenlsgi napjt. A fldmvel trsadalmakban a Nap szerinti idszmts, azaz a napvek szmontartsa kiszortotta a Hold szerinti knyelmesebb, egyszerbb, de a fldmvelk gyakorlati ignyeit mr ki nem elgt szmtsokat. A napv, az az id, amely alatt Fldnknek a Nap krli keringse kvetkeztben a Nap ltszlag a Fld krl egy teljes kr (illetve valjban a krhz igen kzel ll ellipszis) alak plyt tesz meg. A Fld tengelyforgsa kvetkeztben a Nap s a csillagok egyarnt ltszlag kelet-nyugati irnyban mozdulnak el, azaz keleten felkelnek, nyugaton lenyugszanak. Mivel azonban a Fld a Nap krl kering, a Nap egy-egy adott csillaghoz vagy csillagkphez viszonytva mindennap kiss eltoldik. Ez az eltolds tbb nap alatt mr feltn, egy v elteltvel pedig a Nap ismt ugyanabban (vagy majdnem azonos) helyzetben fog mutatkozni az adott csillaghoz vagy csillagkphez viszonytva. Teht ez id alatt, (az v folyamn) egy teljes krt rt le az gbolton. (A Napnak ez a ltszlagos krforgsa az gboltnak egy fkrn trtnik, s ezt a krt nevezzk fggetlenl a trbeli tnyleges plya enyhn elliptikus volttl ekliptiknak.)

33

Az albbi brk, s magyarzatok nem az skori ismereteket brzoljk ! A csillagszati jelensgeket szemlltetik fentiekben ismertetett termszeti megfigyelsek rtelmezshez.

Az gi egyenlt s az ekliptika viszonylagos elhelyezkeds. PP': fldtengely, T: az ekliptika s az gi egyenlt metszspontjai, (T: tavaszpont; : szpont) Zod: a zodikus svja, a kzepn hzd vonal az ekliptika, .E.: az gi egyenlt skja 1.22. bra A Nap ltszlagos plyja s delelse a tli napfordul, tavaszi napjegyenlsg, illetve a nyri napfordul idejn. 1.23. bra

Az gi egyenlt, a fldi egyenlt skjn helyezkedik el. Ilyen fkr az ekliptika is, amely azonban nem esik egybe az gi egyenltvel, hanem azzal 23 27'-es szget zr be. Az ekliptika fkre az gi egyenlt fkrt kt pontban, a tavasz- s szpontban metszi. A Nap vi ltszlagos mozgsa sorn ebben a kt pontban halad t az gi egyenltn. A Nap a legmagasabb delelsi pontot a nyri napfordul napjn amely szz v alatt 80-szor mrcius 20-ra, 17-szer mrcius 21-re s 3-szor mrcius 19-re esik ri el, spedig az ekliptika hajlsszgnek megfelelen mindig 23 27'-cel az gi egyenlt (illetve a fldi egyenlt skja) felett. A legmlyebb pontjt pedig a tli napfordul napjn, ugyanennyi fokkal a fldi egyenlt skja alatt. Azt az idt, amely alatt a Nap delelsi pontja egy adott fldrajzi helyen ismt az gbolt ugyanazon pontjra tr vissza: tropikus vnek nevezzk. A tropikus v hossza jelenleg 365,2422 nap, azaz 365 nap 5 ra 48 perc s 46 msodperc. Ugyanennyi id telik el a kztt is, mg a Nap plyjn a tavaszpontban ktszer egyms utn metszi (dfi) az egyenlt fkrt. Ez gy figyelhet meg, hogy a tavaszpont elrsekor, a Nap pontosan keleten kel fl. Azt az idt viszont, amely alatt a Nap delelpontja ltszlagos vi tja sorn valamelyik csillagtl vagy csillagkptl kiindulva ugyanoda tr vissza, sziderikus vnek nevezzk, s ez kb. 20 perccel hosszabb a tropikus vnl. A naptr kialaktsban mindig a tropikus vet kell figyelembe venni.

34

A Holdnak nincs sajt fnye, a napsugarakat veri vissza. Mivel keringse kttt, felszne ezrt mindig csak flig megvilgtott. Mivel a Hold a Fld krl kering, a Nap, a Fld s a Hold egymshoz viszonytott helyzete llandan vltozik. Ennek az a kvetkezmnye, hogy a telihold s az jhold kivtelvel a Fldrl a Holdnak mindig csak egy rsze ltszik. Hogy ppen melyik, ezt a holdfzis adja meg, amely az jhold napjn kezddik s teliholdkor fejezdik be. Amikor a Fld a Nap s a Hold kztt tallhat, de a hrom gitest nem fekszik egy egyenes mentn, az gbolton az egsz holdkorong megfigyelhet. Ilyenkor teliholdrl beszlnk. Az ezt kvet napokon egyre kevesebbet ltunk a Hold felsznbl. A Fld krli plya egynegyednek megttele utn a Holdnak csak a bal fele lthat, a Hold az utols negyedben van. A plya tovbbi negyednek megttelvei az gitest a Nap s a Fld kz r, ekkor a megvilgtatlan rszt fordtja felnk. Ezt a fzist jholdnak hvjuk. Nem egszen kt nappal ezutn az gbolton feltnik az jhold keskeny sarlja, amely naponta nagyobb s nagyobb lesz. Ht nappal az jhold utn lthatv vlik a Hold felsznnek egsz jobb oldali fele, a Hold elrte az els negyedet. Tovbbi ht nap mlva jra a teliholdat ltjuk. A ngy fzis vltakozst luncinak nevezzk, a megttelhez szksges idt pedig szinodikus hnapnak, melynek hossza 29 nap 12 ra 44 perc s 2,89 msodperc.

1.24. bra

Azt, hogy a Holdat mikor s milyen magassgban lthatjuk, a Nap s a Hold klcsns helyzete s a megfigyel helynek fldrajzi szlessge hatrozza meg. Mivel jholdkor a Hold a Nap irnyban tallhat, ezrt ekkor a Nappal egytt kel s vele egytt is nyugszik le. Rviddel jhold utn, amikor mr lthat, dleltt bjik el s estefel vsz el a szemnk ell. Minden ezt kvet holdkelte kb. 50 perccel ksbbre tehet. A Hold az els negyedben ppen 900-kal kveti a Napot az gbolton, teht dl krl kel s jfl krl nyugszik le. Telihold esetn a Hold az gbolton a Nappal szemben ll, ezrt napnyugta utn kel s napkelte eltt nyugszik. Az utols negyedben a Hold 900-kal a Nap eltt jr, ezrt jfl krl kel s dlben hagyja el az gboltot.

35

A trtnettudomny szerinti skor az ember trtnetnek els, leghosszabb korszaka, amely a fldtrtneti harmadidszak utols szakaszval (pliocn) s a fldtrtneti negyedidszakkal (pleisztocn s holocn) esik egybe. Az emberi trtnelem rott forrsokbl nem ismert hossz idszakt leli fel. Az skor kutatsval elssorban a rgszet s a paleoantropolgia foglalkozik, a kulturlis antropolgia, a mvszettrtnet, a geolgia s a paleontolgia eredmnyeit is felhasznlva. Az skor kezdete: az els embereldk (Hominina) megjelense kb. 6-4 milli vvel ezeltt. Az skor vge: az rott trtnelem kezdete az i. e. 4. vezredben. Ez egyben az kor kezdete is. snk megfigyelt s kvetkeztetett, ami mai rtelemben rsze a termszettudomnyos gondolkodsnak. Ksbb aztn ezen a felismersen tllpett, s megtanulta a tzet tzkvel vagy drzslssel meggyjtani s fnntartani vagy flleszteni. Ez meglehetsen nehz, sok ismeretet s tapasztalatot ignyl tevkenysg volt, mely mltn keltette azt az rzst az emberben, hogy kpes a termszet fltti uralomra. Ezek a mai fogalmaink szerint primitv eljrsok olyan termszetre vonatkoz ismeretek voltak, amelyeket snk mr tovbb is adhatott azokban a szertartsokban, amelyekben a barlangrajzok fontos szerepet jtszottak, s amelyhez taglejtsek (tnc) s hangok rendszere (beszd) is tartozhatott. A fels paleolitikum barlangjai templomknt, az ismeretek tadsra szolgl helyknt, illetve azon szertartsok helyeknt funkcionlhattak, amelyek a sikeres vadszat elksztsre szolgltak egy mitikus vilgkppel rendelkez kzssg szmra. A mgikus letforma az sember letben a totemmel val szent communit (kzssget) jelenti. Ezt a kzssgi kapcsolatot a kultuszban teremti meg. Aki a kultuszt vezeti, az a varzsl. A mgia gyakorlati alkalmazsban kiemelked fontossggal br a totem-istenn tett (deifiklt) nap tisztelete, az eltte trtn leboruls mr kultuszi cselekmny. Ugyanilyen kultuszi cselekmnnyel ldozott az sember a holdnak s csillagoknak.

36

Az jgkorszaki ember mr megfigyelte a hold vltozsnak szablyosan ismtld rendjt: cskken, nvekv llapott. Az sember a krnyezet megismersben elssorban az rzkszerveire volt utalva. Az elvont gondolkods kpessge csak hossz fejlds sorn alakult ki benne. Ezrt feltehet, hogy minden mozg vagy mozgsra kpes dolgot llnynek tekintett, gy az llatokat, a szlmozgatta fkat, a folyt, a napot, holdat s a tbbi gitestet. Az gi jelensgek s a fldi esemnyek kztt nha szembetn kapcsolatot tapasztalt. A primitv mtoszok arrl tesznek bizonysgot, hogy a fldi dolgokat, a termszeti jelensgeket, az esemnyeket, nem utolssorban az emberek sorst is az gitest-istenek irnytjk, azok, amelyeket az emberi fantzia isteni rangra emelt: nap, hold, csillag. A nap-hold-csillag hrmas istensg uralma mg az i.e. XII. szzadban is ltalnos volt. A dualisztikus totem-anima kor, a babons szoksokban, illetve a termszeti npek mgikus tevkenysgben tulajdonkppen a mai napig tart. Az id folyamatos kvetse azonban nem azzal kezddtt, hogy az v hnapjait s a hnap napjait szmllta, hanem az a krds foglalkoztatta, hogy mikor halad majd a vndorl csorda a vlgyn keresztl, hogy elhelyezzk csapdikat, elkszthessk lndzsikat. Fontos volt tudniuk, hogy mikor trnek be a tli viharok, hogy idben menedket kereshessenek. Az emberek fokozatosan kezdtk megtanulni, hogy krnyezetk lnyeges vltozsait kapcsolatba hozzk az gbolton vgbemen vltozsokkal. A csillagszat a legsibb tudomnyok egyike. A valls s idszmts sszeolvadsa az szaknyugat-eurpai megalit kultusz termszeti npeinl jelentkezik, akiknek alkotsai ll kvekbl kszlt krk s prhuzamos sorok mg ma is megtallhatk Anglia, Bretagne s Skandinvia egyes tjain. Ezeket a kptmnyeket fldmvel- s psztorkzssgek vallsi szertartsi helyei voltak, s egyben az vszakok szmtsra is szolgltak.

37

2. Az kor kozmolgiai elmletei

Egyiptom (i.e. III. I. vezred) A folyamatos satsok s feltrsok arra utalnak, hogy az i.e. VI. vezredben komolyabb llattenyszts s ptkezs folyt az kori Egyiptomban, ami igencsak korai kzssgi tevkenysget felttelez. Az egyiptomiak az i.e. IV. vezred elejn feltalltk a kmvessget, az vezred kzepn mr kermit gyrtottak, az i.e. III. vezred eleje krl pedig orvosi eszkzket hasznltak a gygytshoz. Egyiptom trtnete i.e. 3150 krl kezddtt a Nlus menti teleplsek egyestsvel s i.e. 31-ben rt vget, amikor a Rmai Birodalom elfoglalta az orszgot. Az egyiptomiak magukat kt si vrosbl, Nehebbl s Nekhembl szrmaztattk. Az korban Egyiptom csupn a Nlus keskeny vlgyben adott letlehetsget az embereknek. Az venknti szablyos s nagymrv radsok vize ntzte csak a fldeket az estlen orszgban. Ez mr igen rgen a csillagok jrsnak figyelemmel ksrsre szortotta az kori egyiptomiakat. Az egyiptomi papok megfigyeltk, hogy amikor a Szthisz (Szriusz) elszr tnik fel az v sorn a hajnali gbolton vagyis a Nappal egytt kel fl (gynevezett helikus kels) , akkor pr nap mlva beksznt a Nlus radsa. Az idszmtsnl Mezopotmia csillagszaival ellenttben nem a Hold, hanem a Nap jrsra alapoztak. Az egyiptomi csillagszok mr az birodalom idejn, az i.e. XXVIIIXXVII. szzadban meghatroztk a napv hosszt, vagyis azt az idtartamot, ami a csillagokhoz viszonytva a nap kt azonos helyzete kztt telik el. 365 napos eredmnyt kaptak, azaz szerintk a Nap ennyi id alatt tesz meg egy teljes krt a Fld krl. A 365 napos napvet 12, egyenknt 30 napos hnapra osztottk, majd az v vghez 5 nnepnapot csatoltak. A Szriusz helikus kelse jlius 19-n kvetkezett be, s az egyiptomiak innen szmtottk az v kezdett, az gynevezett Szthisz-vet hasznltak. Tovbbi megfigyelseikbl kiderlt, hogy a Szthisz nevezetes kelse lassan eltoldik a 365 napos naptrhoz kpest, vagyis nem esik egybe a Thot istenrl elnevezett els hnap els napjval. A kss ngy v alatt mr egy teljes napot tett ki s legkzelebb csak 1461 v mlva esett egybe az j v kezdete s a csillag helikus kelse. Ebbl az adatbl a napv hosszt mr pontosabban is meghatrozhattk, amely gy 365,25 napnak addott. Az venknti negyednapos eltrs miatt ngyvente nem 5, hanem 6 nnepnapot csatoltak az v vghez, vagyis egy szknapot vezettek be. A naptrak megjelense a fejlett csillagszatra utalnak. A naptrkszts, ami Egyiptomban magas sznvonalon folyt, a csillagszat egyik f feladatt kpezte.

38

Az ekliptikt 36 rszre osztottk, amelyeket klnbz istensgeknek rendeltek al.

Egyiptomi csillagrendszer brzolsa. I. Szthi fra srjnak szarkofgtermben lv nagymennyezet rszlete. A Nap jszakai tjt brzolja. (XIX. dinasztia i.e. 1320-1200) 2.1. bra

Az kori Egyiptomban alkalmaztk az els komoly csillagszati mszereket: nap- s vzrkat, bemetszett plckat, egyszer szgmr eszkzket s a fggnt (ezzel a fldfelsznre merleges irnyt lehetett megllaptani). A legfontosabb eszkzk a gnomon (rnykvet plca) volt. A gnomon taln a legsibb s legegyszerbb csillagszati eszkz, egy fgglegesen fldbe szrt plca. Segtsgvel lehetett pontosan meghatrozni az szak-dli irnyt (a plca legrvidebb rnyka jellte ki). Napraknt is szolglt.

2.2. bra

Az egyiptomi Karnakban i.e. kb. 1470-ben lltottk fel azt a 30 m magas obeliszket, amely rnykt Re napisten templomnak romjaira veti. Amikor a Nap keletrl nyugatra vonul (szaggatott vonal), az rnyk ellenttes irnyban vndorol teht nyugatrl keretre az obeliszket krlvev ovlis terleten. A rajzon lthat hrom rnykot az obeliszk napfelkeltekor, dlben s napnyugtakor veti.

39

Egyiptom a piramisok s a szfinx hazja. A piramis jelentse, pir-m-usz: kilps a fldbl, a holtak feltmadsa. A hres Halottak knyve, pir-m-haru szintn ezt jelenti kilps a vilgossgba, azaz a hall sttsgbl kilpni a vilgossgba. A szfinx egyiptomi neve: Hor-Harmakhitu, a felkel nap istene, avagy Chepra: kilps a nemltezsbl a ltezsbe, feltmads. Az rk sremlkek, a piramisok hromszgei az g fel mutatnak.

2.3. bra 2.4. bra A kirlyokat s az elkelket Egyiptom korai idszakban napon szrtott vlyogtglbl plt, egyszer srokba temettk. A III. dinasztia uralkodsnak elejn Imhotep egyiptomi fpap, Dzsszer kirly fminisztere, a tehetsges ptsz, ura szmra jfajta, kbl val srt tervezett.

Ez volt az els lpcss piramis. Hat, nem egyforma nagy foka 62 mter magasra emelkedett. Az eredeti plet csak nyolc mter magas volt. A megvltozott tervnek megfelelen ngy lpcs helyett hatot ptettek, valamennyi oldaln megtoldottk, s az egszet simra megmunklt turai mszkvel burkoltk be.

2.5. bra Kzismertek a nagy piramisok csillagszati vonatkozsai, amelyeket azonban el szoktak tlozni. Igaz, hogy a nagy Kheopsz (eredeti nevn: Khufu) piramis alap lei a f gtjak irnyba nznek, s a hiba csak nhny vpercnyi. gy napra pontosan ki lehetett jellni a napv olyan fontos napjait, mint az szi vagy a tavaszi napjegyenlsg ideje. A piramisok tjolsa hordoz(ott) csillagszati jelentst, melyek a kor vallsi eszmivel keveredve mra nehezen rtelmezhet jelentseket is takarnak. Az i.e. III. szzadban a trtnsz Diogenz Laertiosz az egyiptomiak vilgkprl azt rta: A kozmoszt keletkezettnek, mulandnak s gmb alaknak tartottk.

40

Valszn, hogy a kitn megfigyelkpessg egyiptomiak lttak elsknt napfoltot a napkorongon. Erre utalhat a Nap kr jele kzepben a ponttal, amelyet a csillagszatban ma is hasznlunk. Grg forrsok szerint az egyiptomiak ismertk fel, hogy a Merkur s Vnusz a Nap, s nem a Fld krl kering. Az gbolt, melyet vznek tekintettek, kupolaknt vette krl a Fldet. Az gitestek, melyet vilgt lmpknak kpzeltek brkkon eveznek. A fldet a vzen sz, lapos tnyrnak kpzeltk. Az gitesteket gmb alaknak tekintettk, majd az i.e. I. vezredtl a Fldet is szabadon lebeg gmbnek rtk le. Az egyiptomi csillagszat fantasztikus teljestmnye, hogy a Merkr s a Vnusz bolygkrl mint a Nap krl kering gitestekrl beszltek. Ez azonban mint oly sok ms dolog is a papok titka maradt. A Nap s a Hold mozgsnak vltozst az gi foly (Tejt) radsval magyarztk. A fogyatkozsokat gy rtelmeztk, hogy isteneiket szrnyek s egyb mitikus gonosztevk tmadtk meg, akiket lrmval s egyb zajokkal prbltak elzni.

Vilgegyetemet brzol faragott klap. (i.e. V. szzadbl) Az g perszonifikcija, nap- hold- csillag hrmas istensg uralma. A vilgkerk megszemlyestje a fldanya a napot, holdat, s a csillagokat tartja. Nu istenn gboltknt borul a Fld fl. 2.6. bra

Hitvilguk, mtoszaik jelents hatst gyakoroltak az kor ksbb szerephez jut npeire. Az egyiptomi kultra az emberisg egyik alapkultrjt jelentette. rkkvalsg s elmls s ezek kpekben, llatalakokban val megjelentse is szemllteti az si egyiptomi hitvilgot.

41

A Nap rkk ltezik, mindennek, az idnek is a mrtke, benne egyesl az elmls s az rkkvalsg. A Nap teremtette az idk kezdetn az eget, s ezt minden reggel jra teremti. Az g a csillagokat szli. Az gtl eredeteztethetk a folyamok, az cenok, amelyek vizben az gitestek hajznak. Az gitestek egyttal a halottak lelkei is. A holtak az gistenn gyermekeiv lesznek, majd j letre kelnek. Az egyiptomiak ngy selemet tteleztek. Ezek: a vz, a fld, a leveg s a tz (a Nap), amelyeket istenekkel azonostottak. Az rkkvalsg, Nedvessg, Sttsg s Ismeretlen (megszemlyestve mon, a legfbb istensg) a Blcsessg (Thot uralma alatt ll). Ehnaton kirly, Nofertiti kirlyn, s lnyuk Meritaton ajndkot knlnak Aton napistennek. (i.e. XIV. sz.) 2.7. bra,

A hliopoliszi teolgia tantsa szerint az tum (napkorong) - amelynek neve egyarnt jelent minden-t s semmi-t - a kezdet. Ltrehozza nmagbl snemzssel az els istenprt (Su a szraz leveg, Tefnut a nedvessg). Ezekbl keletkezett a Nut (az g) s a Geb (a fld). E szemlytelen istenekbl szrmazik az els ngy szemlyes isten (Ozirisz, zisz, Szth, Neftisz). Az egyiptomi blcseleti emlkek a halottak mellett elhelyezett mgikus szvegekbl rekonstrulhatk. Az egyiptomi halottkultusz rendkvl fontos blcseleti elemeket is tartalmaz. A tlvilgi let krdse sajtos mdon jelentkezett e kultrban. Nem csupn a llek halhatatlansgt igyekeztek igazolni, hanem a test hall utni psgnek megrzsre is trekedtek. Az egyiptomi hitvilgban jeles szerepet tlttt be az Ozirisz-kultusz, mivel nnepein a hallbl val feltmadsra emlkeztek. Ozirisz feltmadsa a termszet krforgst volt hivatva szimbolizlni; a hallbl, a pusztulsbl mindig j let keletkezik. A novemberben megtartott Ozirisz-nnepek ezt az rtelmezst tmasztottk al. Az egyiptomi filozfiai gondolkods elemei ksbb nagy jelentsgre tettek szert a grg filozfiai elmletek fejldsben. Szmtalan olyan, i.e. 3000 krlrl szrmaz egyiptomi szvegrszlet maradt fenn, amely klnsen a hellenizmusgrg blcselinl kerl el jra. Az egyiptomi gondolkods kevsb absztrakt, mint a grg. Az Igazsg s Valsg egybeesik, az igaz nem elvont eszme, hanem igaz az, ami valsgos, ami kzzelfoghat. Az igazsg az istenektl ered, minden ismeret tlk szrmazik. Az rk valsgok felismersre val trekvs az egyiptomiakat is jellemezte. Az egyiptomi kultra emlkeinek tlnyom tbbsge (kilencven szzalka) a halottkultuszra utal, de a hall mellett mindig jelen van az let is.

42

Az elsnek megismert egyiptomi, matematikai tartalm, rsos emlk a Rhind-papirusz. rja Ahmesz (Jahmesz) kirlyi rnok. A lemsolt irat a Kzpbirodalom idejbl szrmazik, az i.e. 1878-1840 kztti vekbl, amikor III. Amenemhat uralkodott. A kutatk gy vlik, hogy a Rhind-papirusz s az Ahmesz-papirusz tartalma az i.e. 2000. v tjn fogalmazdott meg. Ugyancsak ebbl az idbl szrmazik a moszkvai papirusz s a londoni brtekercs". Az els kt papirusz a mindennapi lettel kapcsolatos szmolsi, geometriai feladatokat tartalmaz a megoldsokkal egytt. A londoni brtekercsen trtek kztti sszefggseket tallunk, amelyek hozzsegtettek ahhoz, hogy megrtsk az egyiptomiaknak a trtekkel val szmolsi mdjt.

Az egyiptomi papiruszok geometrijt csak gy tekinthetjk, mint gyakorlati szmolsi feladatokat. Az e csoportba tartoz feladatoknak csupn a szvegk, a tmjuk geometriai. Elmleti geometriai gondolatmenetekkel a papiruszokban nem tallkozunk. A feladatok kzt szerepel: egyenes vonal skidomok terletnek kiszmtsa, hasb, henger, gla s csonka glatrfogatnak meghatrozsa. A Kheopsz-piramis szerkezetben felfedezhet az aranymetszs. Az egyiptomi geometria legnagyobb eredmnye a csonka glatrfogatnak kiszmtsa, amelyrl a moszkvai papirusz tesz bizonysgot.

Rhind-papirusz 2.8. bra Az egyiptomi szmrs a tzes szmrendszeren alapul, de a helyi rtk hasznlata nlkl, habr kttt sorrendben rtak: jobbrl balra kvetkeztek a mind kisebb s kisebb egysgek. Klns figyelmet rdemel a trtszmok egyiptomi rsa, mert ebben nmikppen kifejezsre jut a trtek rtelmezse. ltalban az egysgszmllj trzstrtekkel szmoltak, s ezrt csak ezeket jelltk.

A sokig megfejthetetlen hieroglif rs titkra elszr dertett fnyt a rosette-i tbla, amelyet Napleon egyiptomi hadjrata alkalmval talltak meg. A hieroglif rst a francia Jean Franois Champollion (1790-1832) fejtette meg. A rosette-i k, amely egy si szveg hrom fordtst nyjtja a mai kutatknak: egyiptomi dmotikus rssal, grg nyelven s egyiptomi hieroglifkkal. (British Museum) 2.9. bra

43

Az egyiptomi szobrszatban a kivitelezst egy adott arny hlrendszerre szerkesztett geometrikus tervezs elzi meg, a hl a vgs termket is meghatrozza. Az egyiptomi hlzat jelentsge nem transzferencilis hanem konstrukcionlis (szerkesztsi), s haszna a mretek megllaptstl a mozgs meghatrozsig mindenre kiterjedt. A mozgs is kellkppen meghatrozhat volt tisztn kvantitatv adatokkal. Az olyan mozdulatokat, mint a jrs vagy a kzkinyjts, csupn sztereotipizlt helyzetvltoztatsokkal fejeztk ki, nem anatmiai eltoldsok megvltozsval. Szably volt pldul, hogy tmad helyzet alak esetben a lps hossza (az egyik lb hegytl a msikig mrve) 10,5 egysg legyen, mg ugyanez a tvolsg ll alakon 4,5 vagy 5,5 egysgben volt megszabva. Ennek az arnyrendszernek az ismeretben az egyiptomi mvsz ksz kvetkezmnyknt brzolta az ll, l, vagy lp alakot, mihelyst abszolt nagysga meg volt hatrozva. Az abszolt mretet termszetesen a hlzat egyetlen ngyzete is meghatrozza, s gy az egyiptolgus egy ilyen hlzat legcseklyebb tredkbl is rekonstrulhatja az egsz alakot.

Kis isten figurt mancsai kztt tart szfinx hrom heterogn rszbl van sszelltva: 1. oroszln/test; 2. emberi fej/kirly fejek tpusa; 3. istenn/22 ngyzetes knon az emberi testre. A hromfle arnyrend alkalmazsa erre a heterogn mre bizonytja, hogy nem egy tviteli rendszerrl, hanem knonrl beszlhetnk. Egyiptomi paprusz, a szobrsz munkavzlata. (Berlin, Neues Museum) 2.10. bra

Tutanhamon szobra 2.11. bra

Anya gyermekeivel 2.12. bra

44

Imhotep (i.e. 2750 krl) Kanofer s Szat-Nefertem fia, Dzsoszer egyiptomi kirly fptsze, hliopoliszi fpap. Szemlynek trtnetisgt ktsget kizran igazolja egy korabeli felirat, amely nevt s cmeit Dzsoszer egyik szobrnak talapzatn rkti meg. Trsadalmi helyzett jelzi kornak legmagasabb papi rangja, ami nemcsak a kirly kegynek bizonytka, hanem Imhotep mveltsgnek is, hiszen ekkor a papi mltsgokat a legmagasabb fokon iskolzott emberekkel tltttk be. Imhotep szellemi kivlsgt msik rangja mg inkbb nyilvnvalv teszi. A kirlyi fptsznek ugyanis nemcsak a geometriai s technikai ismeretek teljessgvel, hanem nagy mvszi tehetsggel is kellett brnia. Hogy Imhotep mindezen tulajdonsgokkal zsenilis fokon rendelkezett, azt nagy alkotsa bizonytja, Dzsoszer halotti emlkmve s temploma Szakkarban, az egyiptomi ptszet legels monumentlis kalkotsa, az birodalom egyik legcsodlatosabb remekmve. Imhotep nemcsak az ptszetben, hanem a szellemi tevkenysgnek gyszlvn minden gban rendkvli volt. Ezt bizonytja a r vonatkoz hagyomnyban tallhat szmos utals rsmvszetre s sajnos elveszett knyveire, amelyek kzl legalbbis egyet, blcs mondsait kzelebbrl is megnevezik a ksbbi szvegek. teht egyik els, taln a legels mvelje volt az Egyiptomban virgz blcsessg-irodalomnak, amely vels mondsok formjban, tant clzattal hagyomnyozta az utkorra egy-egy nagy elme tapasztalatait s letfilozfijt. A jval ksbb lt, grg nyelven r Manethn, akitl az egyiptomi uralkodkra vonatkoz ismereteink jelents rszt nyertk, gy fogalmazott Imhoteprl: Aszklpiosznak tartottk az egyiptomiaknl orvosi tudsa miatt. tallta fel a faragott kvekbl trtn ptkezst. rssal is foglalkozott. (Aszklpiosz a gygyts grg istene volt.) A rgi nagy blcs alakja egyre legendsabb vlt, s a flistenek, majd az istenek sorba emelkedett. A Szaiszi dinasztia idejtl kezdve Ptah isten vagy Thot s Zekhmet finak tartottk, a grgk pedig a maguk gygyt istenvel, Aszklpiosszal azonostottk. Nemcsak Szakkarban, nagy mve, kzelben lev srjnl, hanem az orszg ms szentlyeiben is kultikus tiszteletben rszestettk, s a gygyulst vr zarndokok ezrei fordultak hozz. Imhotepet annyira tisztelni kezdtk, hogy nevt cartouche-ba, vagyis keretbe foglaltk a szent vsetek, teht a hieroglifk rsakor. Ez azt jelentette, hogy uralkodkkal tartottk egyenrangnak.

45

2.13. bra

Hermsz Triszmegisztosz (i.e. I. vezred) Hermsz Triszmegisztosz az ezoterikus irodalom egyik legvitatottabb alakja, aki valsznleg Thot (Theuth). Hermsz Triszmegisztosz (Hromszor magasztos vagy Hromszor nagy Hermsz), minden bizonnyal mitikus alak. A legvalsznbb hipotzis, hogy egyiptomi szrmazs ember volt, br a nv nem szemlynv, hanem gynevezett beavatsi fokozat.

A mitolgiban Thothot az egyiptomi vallsban a blcsessg, rs, tudomny istene, t emlegetik els Hermszknt, s aki a legenda szerint az idszmtsunk eltti 12. vezredben bekvetkezett vilgkatasztrfa kzeledtekor szemlyesen ksztett feljegyzseket az emberisg szmra. Ezt a szent nyelven megfogalmazott mveket fordtottk le a vzzn utn hieroglifk nyelvre, s gy szolglhatott alapjul a ksbbi (msodik?) Hermsz trvnyeket, tudomnyt s teolgit magukba foglal szent knyveinek, melyek minden bizonnyal az birodalom

kialakulsa s Menes Fra hatalomra jutsa eltt lettek sszelltva, vagyis kb. i.e. 3000-ben. Hermsz mvei a templomok legbels szentlyben tartottk, s csak is legmagasabb rang papok frhettek hozzjuk. Nagy Sndor (i.e. 336-323) idejben talltak meg Hermsz Triszmegisztosz srjt, mumifiklt testvel melynek kezben a hres Tabula Smaragdinval, mely jelkpes formban a blcsek kvnek titka olvashat. A titkos tantsok alkimista clokra s felhasznlhatak voltak ezrt Severus rmai csszr minden misztikus rst sszegyjttt s Nagy Sndor srkamrjba temette, Diocletianus pedig elpuszttotta valamennyi, Egyiptombl szrmaz alkimista knyvet. gy a hres Hermszi Knyvek vszzadokra eltntek. A Corpus Hermeticum (latin, Hermsz-iratok tra), Hermsz Triszmegisztosz egyiptomi isten megnyilatkozsaknt feltntetett i.e. I. i.u. I. szzadbl szrmaz teolgiai-filozfiai iratok gyjtemnye. Grg s latin tredkekben, illetve keresztny rknl megrztt idzetekben maradt fenn. Az iratok eggyik legnagyobb hats darabja a Smaragdtbla. Kzponti tmjuk a kozmognia: fny-sttsg, tz-vz ellenttprok ltrejtte, a logosz (rtelem) szletse a vilgalakt nusz (sz)-bl, a ht bolyg keletkezse, a nusz megteremti az sembert, a dmiurgosz (teremt) megalkotja az alacsonyabb llnyeket, s ms, a grg filozfibl ismert elmletek. A gyjtemny az egyiptomi mitolgibl ppgy mert, mint Arisztotelsz mveibl.

46

A Poimandrsz (Poemander, Pimandrosz), a teljes grg nyelv cm: Hermu tu Triszmegisztu Poimandrsz (Hermsz Triszmegisztosz Poimandrsze), a legends Hermsz Triszmegisztosznak tulajdintott misztikus filozfiai dialgus, a hermetikus irodalom egyik legjelentsebb fennmaradt alkotsa. Keletkezsi ideje kb. az i.u. II-III. szzadra tehet, a grg nyelv gynevezett hermetikus corpus egyik jelents fennmaradt alkotsa. Szerepli: Poimandrsz s az r (Hermsz Triszmegisztosz). A trakttus kiindulpontjaknt az r kifejti cljt: Hermsz szeretn megrteni a ltez dolgok keletkezst s megismerni az Istent. Poimandrsz elvonultatja eltte a dolgok keletkezsnek csodlatos ltvnyt: a sttsgbl s a nedvessgbl szrny, kgyszer alak bukkan el, majd megjelenik a tz. S mg a fld s a vz egymssal sszekeveredve marad, a tz felfel szll, nyomban megjelenik a leveg s ltrejn a fny. A fnybl pedig a termszetbe elbukkan a szent sz. E megrendt ltvnyt magyarzat kveti, majd elkezddik a prbeszd a krdez Hermsz Triszmegisztosz s a vlaszad Poimandrsz kztt. A Poimandrsz, a legismertebb hermetikus irat, magn viseli a hermetizmus minden jellemz idealista s misztikus vonst. A platni s jplatonikus filozfin, keresztny gondolatokon alapul rendkvl bonyolult szimbolikja keleti elemeket is tartalmaz. Egyiptomi szrmazsra utal maga a vzi, azonkvl a nyolcadik, a legtkletesebb isteni rgi szerepeltetse: a nyolcas szm ugyanis ppen annak az si egyiptomi Thot istennek a szent szma, akit az Egyiptomban l grg Hermsz Triszmegisztosz nven tiszteltek. Nhny szakasz hangvtele kifejezetten emlkeztet az egyiptomi szent szvegek frazeolgijra. A j s rossz erk dualizmusa pedig irni befolysra enged kvetkeztetni. A renesznszban rendkvl npszer volt, a legsibb filozfiai iratok egyiknek tartottk. A Tabula Smaragdina, Nyugat-Eurpban elszr valsznleg pszeudo-Arisztotelsz Secretum Secretorum cm. munkjban jelent meg, ez a Kitab Sirr al-Asar (kirlyoknak rt tancsok knyve, i.u. 800 krl) fordtsa volt. Ksbb korbbi arab kziratok is elkerltek, ezek keletkezst i.u. 650 krlre teszik. A grgk s az egyiptomiak a smaragdnak fordtott sz alatt nemcsak a mai rtelemben vett smaragdot, hanem tbbfle zld kvet: jspist, grnitot is rtettek. A gondolatai tovbbltek a korai egyhzban, az alkmiban, s a kzpkori misztikusoknl. A szveg lnyegi gondolata az, hogy tulajdonkppen minden azonos s minden Egy-bl keletkezett, minden gondolatnak s minden termszeti dolognak ugyan az a forrsa, ha tvitellel is.

47

A Smaragdtbla szvege: 1. Verum, sine mendatio, certum et verissimum. 2. Quod est inferius, est sicut quod est superius, et quod est superius est sicut quod est inferius ad perpetranda miracula rei unis. 3. Et sicut omnes res fuerunt ab uno, meditatione unis: sic omnes res natae fuerunt ab hac una re, adaptatione. 4. Pater eiust est Sol, mater eius Luna, portavit illud ventus in ventre suo, nutrix eius terra est. 5. Pater omnis thelesmi totius mundi est hic. 6. Vis eius integra est, si versa fuerit in terram. 7. Separabis terram ab igne, subtile a spisso, sauviter, cum magno ingenio. 8. Ascendit a terra in coleum, iterumque descendit in terram et recipit vim superiorum et inferiorum. Sic habebis gloriam totius mundi. Ideo fugiat a te omnis obscuritas. 9. Hic est totius fortitudinis fortitudo fortis. Quia vincit omnem rem subtilem, omnemque solidam penetrabit. 10. Sic mundus cratus est. 11. Hic adaptationes erunt mirabiles, quarum modus est hic. 12. taque vocatus sum Hermes Trismegistos, habens tres partes philosophiae totius mundi. 13. Completum est quod dixi de operatio solis. Hermsz Triszmegisztosz

1. Val, hazugsg nlkl, biztos s igaz. 2. Ami lent van, az megfelel annak, ami fent van, s ami fent van, az megfelel annak, ami lent van, hogy az egyetlen varzslatnak mvelett vgrehajtsd. 3. Ahogy minden dolog az egybl szrmazik, az egyetlen gondolatbl, a termszetben minden dolog tvitellel az egybl keletkezett. 4. Atyja a Nap, anyja a Hold, a Szl hordozta mhben, a Fld tpllta. 5. a thleszma, az egsz vilg nemzje. 6. Ereje tkletes, ha a fldbe visszafordul. 7. Vlaszd el a Tzet a Fldtl, a knnyt a nehztl, tudssal, szenvedllyel. 8. A fldrl az gbe emelkedik, aztn ismt a fldre leszll, a fels s az als erket magba szvja. Az uralmat az egsz vilg fltt gy nyered el. E perctl fogva elled minden sttsg kitr. 9. Minden erben ez az er ereje, mert a finomat s a nehezet thatja. 10. A vilgot gy teremtettk. 11. Ez az tvitel varzslata, s ennek ez a mdja. 12.