Dr. Pálfalvi László

Békéscsaba, 2008.03.30Békéscsaba, 2008.03.30 11

Dr. Dr. Pálfalvi LászlóPálfalvi László

PTE-TTK Fizikai IntézetPTE-TTK Fizikai IntézetPTE, Kísérleti Fizika TanszékPTE, Kísérleti Fizika Tanszék

Fizikai mennyiségek mérése Fizikai mennyiségek mérése harmónikus mozgásegyenlet harmónikus mozgásegyenlet

alapjánalapján


1. Tehetetlenségi nyomaték 1. Tehetetlenségi nyomaték mérése torziós lengések alapján mérése torziós lengések alapján torziós szál nélkül.torziós szál nélkül.

Pálfalvi L.: Fiz. Szemle 2003/4 143-145Pálfalvi L.: Fiz. Szemle 2003/4 143-145

2. Gázok adiabatikus kitevőjének 2. Gázok adiabatikus kitevőjének ((кк) mérése dugattyú harmónikus ) mérése dugattyú harmónikus rezgőmozgása alapján.rezgőmozgása alapján.


A harmónikus mozgásegyenlet:A harmónikus mozgásegyenlet:

qq 2

A megoldás:A megoldás:)sin()( 0 tqtq

Pl.: rugóra akasztott test, matematikai-, Pl.: rugóra akasztott test, matematikai-, fizikai-, torziós inga, fahasáb vízben, fizikai-, torziós inga, fahasáb vízben,

Föld átfúrva alagúttal, változó súrlódási Föld átfúrva alagúttal, változó súrlódási együttható, rendszerek kis rezgéseiegyüttható, rendszerek kis rezgései


1. Tehetetlenségi nyomaték 1. Tehetetlenségi nyomaték mérésemérése

Hengerszimmetrikus testek (tömör, Hengerszimmetrikus testek (tömör, üreges henger pl. befőttes üveg)üreges henger pl. befőttes üveg)

Ismert dinamikai módszerek: Ismert dinamikai módszerek: egyenletesen gyorsuló forgás, torziós egyenletesen gyorsuló forgás, torziós lengések (torziós szál, torziós rugó) lengések (torziós szál, torziós rugó)

*

2D

T


CélkitűzésekCélkitűzések A tehetetlenségi nyomaték meghatározása A tehetetlenségi nyomaték meghatározása

szolgáló módszer kidolgozásaszolgáló módszer kidolgozása

Tömör és üreges hengerek tehetetlenségi Tömör és üreges hengerek tehetetlenségi nyomatékának mérésenyomatékának mérése


L

2R

1. ábra

LR

Kis csavarodás esetén:Kis csavarodás esetén:


Ha eltekintünk a függőleges irányú mozgástól:Ha eltekintünk a függőleges irányú mozgástól:

A forgómozgás alapegyenlete:A forgómozgás alapegyenlete:

0cos2 mgK

RK sin2

A mozgásegyenlet A mozgásegyenlet származtatása elemi útonszármaztatása elemi úton


A tehetetlenségi nyomaték:

A kis kitérések miatt a következő közelítések engedhetők meg:

1cos sin

2kmR


Ezeket felhasználva a következő mozgásegyenlethez jutunk:

A periodikus mozgás körfrekvenciája:

kLg

kLg

2


Azt felhasználva, hogy:

A tehetetlenségi nyomaték kifejezésében szereplő állandóra a következő adódik:

2

T

LgTk 2

2

4


A mozgásegyenlet meghatározása A mozgásegyenlet meghatározása energetikai megfontolások alapján energetikai megfontolások alapján

A A HH magasságú henger tömegközéppontjának függőleges z magasságú henger tömegközéppontjának függőleges z kootdinátája a felfüggesztéstől mérve:kootdinátája a felfüggesztéstől mérve:

222)

21(

2cos 2

22 HLLRHLHLz

A henger potenciális energiája:

mgzzU )(


A kinetikus energia a TKP z irányú transzlációjából és a rotációból tevődik össze:

22

21

21),( zmzK

A zárt rendszer teljes E=K+U energiája mozgásállandó, azaz:

0dtdE


Az energia kifejezhető egyetlen koordináta és annak időderiváltja segítségével:

221

221

21),( 2

22

222 HLmg

LRmg

LRmRE

Az energia megmaradását figyelembevéve a koordinátára a következő mozgásegyenletet kapjuk:

mgLR

LRmR

222

2


Melynek megoldása:

)sin()( 0 ttahol

LLRmR

mgR

2

2

22

2


felhasználva, hogy

T 2

valamint2kmR

2

2

2

24

LR

LgTk

adódik.


Az adott testhez célszerű a fonalhosszat úgy megválasztani, hogy R<<L (pl. R/L < 0,1) fennáljon, ekkor a k-ra vonatkozó összefüggés második tagja elhanyagolható vagyis T2 és L között a

LgkT

22 4

kapcsolat áll fent.


A méréshez használt henger A méréshez használt henger

Befőttes üvegBefőttes üveg

Szabályos tömör hengerSzabályos tömör henger

Üreges hengerÜreges henger


kk meghatározása meghatározásaEgy henger tehetetlenségi nyomatéka nem más, mint a R sugarú a r sugarú hengernek a tehetetlenségi nyomatékának a különbsége

22 *21*

21 rmRM

ahol M* és m* a R és r sugarú képzeletbeli tömör hengerek tömegei: M*= R2H, m* = r2H


Innen Innen kk állandóra adódik: állandóra adódik:

21

lim0

k

r

2

4

2 )/(1)/(1

21

*)*( RrRr

RmMk

1lim k

Rr


k értékének meghatározása üres henger esetén:

0,0 0,2 0,4 0,60,0

0,5

1,0

1,5

2,0

= 0.928 mR2

hengerpalást

T2 (s2 )

L (m)


k értékének meghatározása tömör henger esetén:

0,0 0,2 0,4 0,60,0

0,4

0,8

1,2

= 0.494 mR2

tömör henger

T2 (s2 )

L (m)


Henger tehetetlenségi nyomatékaHenger tehetetlenségi nyomatéka

1) Üreges henger esetén:

2) Tömör henger esetén:


k értékének meghatározása befőttes üveg esetén:


Befőttesüveg tehetetlenségi Befőttesüveg tehetetlenségi nyomatékanyomatéka


Csillapodás vizsgálata üres üveg eseténCsillapodás vizsgálata üres üveg esetén

0 100 200 300 400 500 6000

5

10

15

20

25

Data: szarazzModel: ExpDec1Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = 0.10579R^2 = 0.99927 y0 -1.32312 ±0.45991A1 26.5672 ±0.47119t1 173.76703 ±7.81721(

fok)

t (s)


Csillapodás vizsgálata vízzel teli üveg eseténCsillapodás vizsgálata vízzel teli üveg esetén

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

10

15

20

25

Data: vizessModel: ExpDec1Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = 0.79849R^2 = 0.99452 y0 -11.75518 ±5.27392A1 37.32994 ±4.95218t1 15.00537 ±3.56149

(fo

k)

t (s)


Viszkozitás értékek 20 Viszkozitás értékek 20 ººC-onC-on

A víz viszkozitása: 10A víz viszkozitása: 10-3-3 Pas Pas A levegő viszkozitása 18A levegő viszkozitása 18· · 1010-6-6 Pas Pas


Az ideális gáz adiabaikus kitevője Az ideális gáz adiabaikus kitevője (fajhőhányadosa)(fajhőhányadosa)

MRfc

2v MRfc

22

p

állandópV

ff

cc 2

v

p

Adiabatikus (Q = 0) kvázisztatikus folyamatok esetén


κκ mérési módszerei mérési módszerei

Clement-Desormes módszerClement-Desormes módszer

Hangsebesség mérési módszerekHangsebesség mérési módszerek

Dugattyú harmónikus rezgőmozgása egy Dugattyú harmónikus rezgőmozgása egy lombikhoz csatlakozó csőben (periódikus lombikhoz csatlakozó csőben (periódikus adiabatikus összenyomás)adiabatikus összenyomás)


A készülék vázlataA készülék vázlata


mm tömegű műanyag henger mozgásegyenlete: tömegű műanyag henger mozgásegyenlete:

m xt

pA p A mgdd

k

2

2 ,

A dugattyú egyensúlyi helyzetében a gáz A dugattyú egyensúlyi helyzetében a gáz nyomása: nyomása:

p p mgA0 k ,


Poisson-egyenletet az egyensúlyi és egy Poisson-egyenletet az egyensúlyi és egy tetszőleges állapotra:tetszőleges állapotra:

pV p V 0 0 ,

V V xA 0

Ahol Ahol xx a dugattyúnak az egyensúlyi helyzettől a dugattyúnak az egyensúlyi helyzettől mért távolságát jelöli. Innen:mért távolságát jelöli. Innen:

p p xAV

00

1

.


A kis térfogatváltozás miatt:A kis térfogatváltozás miatt:

xAV0

1

p p xAV

0

01 .


A dugattyú mozgásegyenlete:A dugattyú mozgásegyenlete:

m xt

p AV

xdd

2

20

2

0

.

Dp AV

0

2

0

Az effektív rugóállandó:Az effektív rugóállandó:


A rezgésidő:A rezgésidő:

T mD

mVp A

2 2 0

02

.

Ahonnan:Ahonnan:

4 20

02 2mV

p A T.

64 0

04 2

mVp d T

.


Numerikus adatokNumerikus adatok

A lombik térfogata:A lombik térfogata: V03114 10 , ,m3

A dugattyú tömege:A dugattyú tömege: ,kg1087,3 3m

A dugattyú átmérője:A dugattyú átmérője: d 119 10 2, .m


A mért rezgésidők, és a A mért rezgésidők, és a кк

Documents

Dr. Pálfalvi László