Drainase Perkotaan-Analisis Frekuensi

8/6/2019 Drainase Perkotaan-Analisis Frekuensi

1/40

Copyright 2010

ANALISIS FREKUENSI

M. Baitullah Al Amin, ST., M.Eng.

Mail to: [email protected]://www.baitullahunsri.co.cc


2/40

I. PENDAHULUAN

Teknik Hidrologi (Hydrologic Engineering)berbeda dari Ilmu Hidrologi (ScientificHydrology) khususnya dilihat dari dari sudutpandang keteknikan.

Teknik hidrologi memfokuskan kepadamemperkirakan (estimating), meramalkan(predictingatau forecasting) hujan atau aliransungai. Sebaliknya, ilmu hidrologi memfokuskan

pada aturan fisik dasar dari elemen-elemenhidrologi.

Hidrologi sangat berhubungan denganfenomena alam yg kompleks mencakup cuacadan iklim.

M Baitullah Al Amin 25/13/2011


3/40

II. STATISTIKA & PROBABILITAS

Konsep Probabilitas



4/40


Variabel hidrologi merupakan fenomenayang terjadi secara acak (random).

Konsep probabilitas merupakan suatu hal yg

paling penting dalam bidang hidrologi. Nilai angka probabilitas berkisar antara 0

sampai 1, dimana nilai 1 merupakankepastian mutlak (absolute certainty) suatukejadian akan terjadi. Sebaliknya, nilai 0merupakan kepastian mutlak suatu kejadiantidak akan terjadi.



5/40




6/40




7/40




8/40




9/40




10/40




11/40


Probabilitas dalam ilmu hidrologi dapatdinyatakan sebagai periode ulang (return

period) rata-rata dari suatu kejadian.

Sebagai contoh, hujan yang menyebabkanbanjir dengan kala ulang 100 tahun mempunyaiprobabilitas terjadi atau disamakan ataudilampaui sekali dalam 100 tahun atau 1/100 =0,01.

Dengan demikian periode ulang rata-ratadiartikan sebagai jumlah tahun rata-rata antarakejadian hujan disamai atau lebih besar daribesaran tsb.



12/40


(4)



13/40




14/40


Sebuah proyek umumnya dirancang amanuntuk banjir kurang dari atau sama dengansuatu besaran tertentu, disebut sebagai banjir

rancangan. Contoh 4 bukanlah sesuatu yang sangat

menarik dalam rancangan hidrologi. Pertanyaanyg paling penting adalah: Berapa probabilitasbanjir rancangan akan disamai ataudilampaui paling tidak satu kali selama masalayan suatu proyek? Asumsinya adalah suatuproyek akan gagal jika terjadi banjir yangmelebihi banjir rancangan.



15/40




16/40




17/40


(P) Masa Layan Proyek yg Direncakan (n)

1 25 50 100

0,01 100 2487 4975 9950

0,25 4 87 174 348

0,39 2,6 51 100 203

0,50 2 37 73 145

0,75 1,3 19 37 73

0,99 1,01 6 11 22

Tabel 1. Periode ulang yg disyaratkan sebagai

fungsi resiko kegagalan yg dapat diterima



18/40

III. ANALISIS FREKUENSI

Tujuan analisis frekuensi data hidrologiadalah berkaitan dengan besaranperistiwa-peristiwa ekstrim yang

berkaitan dengan frekuensi kejadiannyamelalui penerapan distribusikemungkinan.

Data hidrologi yang dianalisis

diasumsikan tidak bergantung(independent) dan terdistribusi secaraacak dan bersifat stokastik.



19/40


Frekuensi hujan adalah besarnya kemungkinansuatu besaran hujan disamai atau dilampaui.

Sebaliknya, periode ulang/kala ulang adalah waktuhipotetik dimana hujan dengan suatu besaran

tertentu akan disamai atau dilampaui. Dalam hal ini tidak terkandung pengertian bahwa

kejadian tsb akan berulang secara teratur setiapperiode ulang tsb. Misal, hujan dengan periodeulang 10 thn, tidak berarti akan terjadi setiap 10 thn,

akan tetapi ada kemungkinan dalam jangka waktu1000 thn akan terjadi 100 kali kejadian hujan 10tahunan. Ada kemungkinan selama kurun waktu 10thn terjadi hujan 10 tahunan lebih dari satu kali,atau sebaliknya tidak terjadi sama sekali.



20/40


Analisis frekuensi memerlukan seri data

hujan yg diperoleh dari pos penakar hujan,

baik yg manual maupun yg otomatis.

Analisis frekuensi ini didasarkan pada sifatstatistik data kejadian yang telah lalu untuk

memperoleh probabilitas besaran hujan di

masa yg akan datang. Dengan anggapan

bahwa sifat statistik kejadian hujan yang

akan datang masih sama dengan sifat

statistik kejadian hujan masa lalu.



21/40


Ada dua macam seri data yang dipergunakan dalamanalisis frekuensi, yaitu:

1. Data maksimum tahunan

2. Seri parsial

Dalam analisis frekuensi, hasil yg diperoleh tergantungpada kualitas dan panjang data. Makin pendek data ygtersedia, makin besar penyimpangan yang terjadi.

Dalam ilmu statistik dikenal beberapa macam distribusifrekuensi dan empat jenis distribusi yg banyak digunakandalam bidang hidrologi adalah:

1. Distribusi Normal,2. Distribusi Log Normal,

3. Distribusi Log-Pearson III,

4. Distribusi Gumbel.



22/40




23/40


24/40


C. Distribusi Gumbel

Ciri khas statistik distribusi Gumbel adalah:

Cs 1,396

Ck 5,4002

D. Distribusi Log Pearson III

Sifat statistik distribusi ini adalah:

Jika tidak menunjukkan sifat-sifat sepertipada ketiga distribusi sebelumnya

Garis teoritik probabilitasnya berupa garislengkung.



25/40


.. (11)



26/40


(12)



27/40




28/40


n \ 0.20 0.10 0.05 0.01

5 0.45 0.51 0.56 0.67

10 0.32 0.37 0.41 0.4915 0.27 0.30 0.34 0.40

20 0.23 0.26 0.29 0.36

25 0.21 0.24 0.27 0.32

30 0.19 0.22 0.24 0.29

35 0.18 0.20 0.23 0.27

40 0.17 0.19 0.21 0.25

45 0.16 0.18 0.20 0.24

50 0.15 0.17 0.19 0.23

n > 50 1.07/(n)0.5 1.22/(n)0.5 1.36/(n)0.5 1.63/(n)0.5

Tabel 2. Nilai kritik untuk uji Smirnov-

Kolmogorov



29/40




30/40


0 . 0 1 0 . 1 0 . 5 1 2 5 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 9 5 9 8 9 9 9 9 . 5 9 9 . 9 9 9 . 9 9

Gambar 1. Contoh plot data di kertas

Garis

teoritik

Plot data



31/40


A. Distribusi Normal



32/40





33/40


A. Distribusi NormalNo. Periode ulang, T (tahun) Peluang KT

1 1.001 0.999 -3.05

2 1.005 0.995 2.58

3 1.010 0.990 -2.33

4 1.050 0.952 -1.64

5 1.110 0.901 -1.28

6 1.250 0.800 -0.847 1.330 0.752 -0.67

8 1.430 0.699 -0.52

9 1.670 0.599 -0.25

10 2.000 0.500 0

11 2.500 0.400 0.25

12 3.330 0.300 0.52

13 4.000 0.250 0.6714 5.000 0.200 0.84

15 10.000 0.100 1.28

16 20.000 0.050 1.64

17 50.000 0.020 2.05

18 100.000 0.010 2.33

19 200.000 0.005 2.58

20 500.000 0.002 2.8821 1000.000 0.001 3.09

Tabel 3. Nilai

variabel reduksi

Gauss



34/40



Contoh 6:

Dari data debit puncak banjir tahunan Kali

Garang di Bendung Simongan, seperti pada

Tabel 4, hitung debit puncak banjir pada

periode ulang 2, 5, 20, dan 50 tahunan dengan

menggunakan distribusi normal.



35/40


A. Distribusi NormalNo Tahun Debit (m3/det) No Tahun Debit (m3/det)

1 1960 345.07 19 1981 482.25

2 1961 511.47 20 1982 371.27

3 1962 270.42 21 1983 294.62

4 1963 903.72 22 1984 270.42

5 1964 180.83 23 1985 511.476 1965 294.62 24 1986 294.62

7 1969 224.13 25 1987 371.27

8 1970 202.09 26 1988 398.1

9 1971 202.09 27 1989 345.07

10 1972 180.83 28 1990 903.72

11 1973 294.62 29 1991 541.26

12 1974 398.1 30 1992 482.25

13 1975 224.13 31 1993 798.84

14 1976 798.84 32 1994 319.51

15 1977 319.51 33 1995 371.27

16 1978 319.51 34 1996 425.55

17 1979 246.91 35 1997 541.26

18 1980 665.89 36 1998 425.55

Tabel 4. Data debit

puncak banjir Kali

garang di Bendung

Simongan



36/40





37/40


B. Distribusi Log Normal



38/40





39/40





40/40

Documents

Drainase Perkotaan-Analisis Frekuensi