Bernulijeva jednačina za realnu tečnost

• Bernulijeva jednačina za realnu tečnost mora da uzme u obzir gubitke energije koji se javljaju pri strujanju realne tečnosti. Za strujno vlakno:

mhzp

gv

zp

gv 2

222

11

21

22 gg

Gubitak energije

•Bernulijeva jednačina za dva presjeka čitavog strujnog toka realne tečnosti:

mhzp

gv

zp

gv 2

222

11

21

22 g

g

•Gubici energije koji se javljaju pri strujanju realne tečnosti:

•Lokalni gubici - posljedica nagle promjene strujanja.

•Gubici usljed trenja na pravolinijskm dijelovima cijevi i kanala

•Gubici usljed trenja na pravolinijskim dijelovima cijevi i kanala:

gv

DL

hm 2

2

DARSIJEV OBRAZAC

- koeficijent trenja

D – prečnik poprečnog presjeka cijevi

L – dužina cijevi

Ako se uvede HIDRAULIČKI RADIJUS (odnos površine poprečnog presjeka A i okvašenog obima O):

hh RDD

DD

OA

R 444

2

gv

RL

hh

m 24

2

•Lokalni gubici

gv

hm 2

2

– koeficijent koji zavisi od lokalnog otpora i određuje se obično eksperimantalnim putem,

Naglo proširenje poprečnog presjeka

A2

A1

v2v12

2

1 1

AA

A1/A2 0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.98 0.81 0.64 0.36 0.16 0.04 0

Naglo suženje poprečnog presjeka

A2A1

v2v12

1

2 1

AA

A2/A1 0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.50 0.49 0.42 0.33 0.25 0.15 0

Krivina (koljeno):

R

r

53

84511310.

Rr

..

2r/R 1 2 4 6 10

GL 0.23 0.14 0.10 0.08 0.09

HR 0.51 0.30 0.23 0.18 0.20

Ventili

Ventil

Propusni ventil, širom otvoren 1.4715

Propusni ventil, 3/4 otvoren 8.3385

Propusni ventil, 1/2 otvoren 43.164

Propusni ventil, 1/4 otvoren 196.2

Loptasti ventil, širom otvoren 7.575

Ulazni otvori

v2

=1

v2

=0,005-0,1 ovisno o hrapavosti!

Izlazni otvori

v1

=1,8

v1

6-10R

=0,5

v1

=0,1

Režimi strujanja fluida

Postoje dva različita režima strujanja:

Laminarno strujanje – tečnost struji u slojevima pri čemu se slojevi ne miješaju međusobno.

Turbulentno strujanje – djelići tečnosti se kreću po složenim i međusobno izmiješanim trajektorijama, pri čemu je kovitlanje i miješanje tečnosti intenzivno.

Ispitivanje dva režima strujanja je prvi izvršio Rejnolds 1883. godine

D

E

A

B C

A – sud sa vodomB – staklena cijev

C – slavina

D – sud sa bojomE – cjevčica

Laminarno

Prelazno

Turbulentno

Postepeno se povećava brzina strujanja

REJNOLDSOV BROJ

vd

Re

Re > 4000

Re < 2300

2300< Re < 4000

Laminarno

Prelazno

Turbulentno

Rejnoldov broj predstavlja odnos između inercijalnih i viskoznih sila.

Tangencijalni napon je linearna funkcija od r :

Laminarno strujanje

2

2

2

22

114

)(R

rv

R

rR

l

prv max

dr

dN

v

Odgovarajućim transformacijama za raspodjelu brzine kod laminarnog strujanja u cijevima dobija se:

4

2R

l

pvmax

22d21d 2

02

2maxmax

R

r

maxsr

vA

vRrr

R

rvAvAvQ

2max

sr

vv

Za laminarno strujanje vrijedi

Relam

64

Turbulentno strujanje

T

tvTv0

d

Komponente trenutne vrijednost brzine:

prosječna brzina + pulzaciona brzina

),,,(),,(),,,(

),,,(),,(),,,(

),,,(),,(),,,(

tzyxvzyxvtzyxv

tzyxvzyxvtzyxv

tzyxvzyxvtzyxv

zzz

yyy

xxx

Hidraulički glatke i hrapave cijevi

turbulentna jezgra toka

laminarni granični sloj

stijenka cijevi

prijelazno područje

ovo je hidraulički glatka stijenka jer je granični laminarni sloj deblji od najvećih neravnina stijenke.

turbulentna jezgra toka

laminarni granični sloj

stijenka cijevi

ovo je prijelazno područje jer je granični laminarni sloj po debljini približno jednak najvećim neravninama stijenke.

turbulentna jezgra toka

laminarni granični sloj

stijenka cijevi

ovo je hidraulički hrapava stijenka jer je granični laminarni sloj znatno tanji od najvećih neravnina stijenke.

edlam

dlam>4e hidraulički glatko4e>dlam>e/2 prijelazno područjedlam<e/2 hidraulički hrapavo

hidraulički glatke cijevi h=f(Re)

prijelazno područje h=f(Re,e/R)

hidraulički hrapave cijevi h=f(e/R)

Koeficijent trenja

Moody-ev dijagram